Entscheidungsrechnungen bei Unsicherheit
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Ziele
Darstellung der Vorgehensweise bei der Break Even-Analyse
Analyse der Auswirkungen von Unsicherheit auf die Produktionsprogrammplanung
Aufzeigen der Entscheidungsrelevanz von Fixkosten unter verschiedensten Bedingungen
5.2
Motivation
Gründe für Annahme sicherer Erwartungen bei KLR
Gegenargument
KLR dient kurzfristig wirksamen Entscheidungen Erläuterung grundlegender Prinzipien
Stimmigkeit obiger Argumente erst nach Analyse unter Einbeziehung der Unsicherheit beurteilbar
Einbeziehung von Unsicherheit
Behandelte Ansätze z
Break Even-Analyse z Modellansätze für kurzfristig wirksame Entscheidungen und Lösungsstrukturen am Beispiel von Produktionsprogrammentscheidungen
Besondere Fragen dabei z
Messung von Risiko z Entscheidungskontext: zB Handelbarkeit des Eigenkapitals z Entscheidungsrelevanz von Fixkosten 5.3
Break Even-Analyse Grundlagen
Grundidee z Einfluss von exogenen Parametern auf die Lösung von Entscheidungsproblemen
Methode: Sensitivitätsanalyse z Empfindlichkeit der Zielgrößen auf Änderungen der Parameter z Ermittlung des “günstigen” Parameterbereichs: Entscheidung bleibt optimal
Grundmodell der Break Even-Analyse Fokus auf Beschäftigungsunsicherheit z Ermittlung einer Break Even-Menge z Ermittlung anderer kritischer Parameterwerte möglich 5.4
BEA im Einproduktfall Bestimmung des Periodengewinns
G = (p − k ) ⋅ x − K F = d ⋅ x − K F mit d k p x KF
Deckungsbeitrag variable Stückkosten je Produkteinheit Absatzpreis je Produkteinheit Produkteinheiten Fixkosten
K F x$ = d
K F = p − k 5.5
BEA im Einproduktfall Beispiel z Beispiel z Absatzpreis = 100, variable Kosten = 40, Fixkosten = 120.000 BEM = 120.000/(100-40) = 2.000 E, K
Erlöse E Gewinnzone
Kosten K
KF
Verlustzone
x$
x 5.6
BEA im Einproduktfall Andere kritische Werte
Kritischer Gewinn G
Break Even-Preis
Break Even-Stückkosten
KF + G x$ = d
KF + G p$ = k + x
F +G K k$ = p − x
5.7
BEA im Einproduktfall Fortsetzung Beispiel Fixkosten = 120.000 Absatzpreis = 100 variable Kosten = 40 Menge = 1.800 kritischer Gewinn = 0 Break Even-Preis = 40 + 120.000/1.800 = 106,67 für Absatzpreis = 90 Break Even-Stückkosten = 90 - 120.000/1.800 = 23,22 Für Absatzpreis = 80 Break Even-Stückkosten = 80 - 120.000/1.800 = 13,33
5.8
BEA im Einproduktfall Auswertungen
Beeinflussung der Break EvenMenge durch z Veränderung der proportionalen Stückkosten z Veränderung des Absatzpreises
Erlöse E
Gewinnzone
E, K
z Veränderung des Mindestgewinns z Erhöhung des Fixkostenblocks durch KF zusätzliche Werbemaßnahmen, Einstellung von zusätzlichem Verkaufspersonal
Kosten K
Verlustzone
z Änderung auf Produktionsverfahren in Richtung niedrigerer variabler Stückkosten bei höheren Fixkosten
Deckung auszahlungswirksamer Teile der Fixkosten (“Cash-Point”)
x$ Absatzmenge x 5.9
Risikomaße Sicherheitskoeffizient SK
Fragestellung z Um welchen Prozentsatz darf Umsatz/Absatz (ausgehend von Basiswert) sinken, ohne in die Verlustzone zu geraten?
Überlegungen z Je höher SK, desto sicherer positiver/bestimmter Periodenerfolg z Ausgangsmenge x: volle Kapazitätsauslastung
p ⋅ x − p ⋅ x$ x − x$ x$ = SK = = 1− p⋅x x x Beispiel Kapazität x = 10.000, BE-Menge = 8.000 Sicherheitskoeffizient = 1 − 8.000/10.000 = 0,2 Kapazitätsauslastung kann um 20% unterschritten werden, ehe man Verluste macht 5.10
Operating Leverage OL
Fragestellung z Relative Gewinnänderung im Verhältnis zur relativen Umsatzänderung z Einfluss der Fixkosten ersichtlich z Definition ohne Berücksichtigung eines Mindestgewinns:
Δx ⋅ d
ΔG OL = G ΔE E
x ⋅d − K ) ( OL = F
Δx ⋅ p x⋅p
Letztlich aber nur Umformung des Sicherheitskoeffizienten OL =
Δx ⋅ d ⋅ x
(
Δx ⋅ x ⋅ d − K F
)
=
x KF x − d
=
1 1 = x − x$ SK x 5.11
Beurteilung von SK und OL
Problem: Keine Berücksichtigung der Verteilungen
Darstellung am Beispiel der Gewinnvarianz
(
( )
)
2 ~ σ 2 G = σ 2 x~ ⋅ d − K F = σ 2 ( x~ ⋅ d ) = σ 2 ( x~ ) ⋅ d 2 = σ 2 ( x~ ) ⋅ ( p − k )
Wirkungen Tatsächlich z z
Niedrigere Stückkosten führen zu höherem Deckungsbeitrag und höherer Varianz des Gewinns Fixkosten ohne Konsequenzen für Varianz
Kennzahlen z z
Niedrigere Stückkosten führen zu höherem Deckungsbeitrag, zu geringerer BEM und zu höherem SK und niedrigerem OL Höhere Fixkosten führen zu größerem OL 5.12
Beispiel
Varianz der Absatzmengen: 150 Absatzpreis: 10
Verfahren 1:
K1F = 1.000;
k1 = 8;
⇒
d 1 = 2;
Verfahren 2:
K 2F = 2.000;
k 2 = 6;
⇒
d 2 = 4;
x$ 1 =
1.000 = 500 2
x$ 2 =
2.000 = 500 4
Gleiche Werte für SK und OL Gewinnvarianzen
(~ )
Verfahren 1:
σ 2 G1 = σ 2 ( x~ ) ⋅ d 12 = 150 ⋅ 2 2 = 150 ⋅ 4 = 600
Verfahren 2:
σ 2 G 2 = σ 2 ( x~ ) ⋅ d 22 = 150 ⋅ 4 2 = 150 ⋅ 16 = 2.400
(~ )
5.13
Vergleich mit dem Variationskoeffizienten VK
VK =
( )=
σ G%
σ ( x% ) ⋅ d
F Ε ⎡⎣G% ⎤⎦ Ε[ x% ] ⋅ d − K
Hier gilt
=
σ ( x% )
Ε[ x% ] − xˆ
∂ VK >0 F ∂K ∂ VK 0 R (θ ) = ∂c (θ ) λ dann folgt
(
W j = ∑ Ü j (θ ) ⋅ R (θ )
)
∀j
θ
5.39
Programmplanung bei Risiko Optimales Produktionsprogramm
Struktur des optimalen Produktionsprogramms z Nur Zahlungsüberschüsse können angesetzt werden z Stückdeckungsbeiträge sollen stets zahlungswirksam sein z Nur zahlungswirksame Fixkosten können relevant sein J
Ü% = ∑ x j ⋅ d% j − K% FZ j =1
J J ⎡ ⎤ % FZ W ⎡Ü ⎤ = W ⎢ ∑ x j ⋅ d% j − K% ⎥ = ∑ W ⎡⎣ x j ⋅ d% j ⎤⎦ − W ⎡⎣K% FZ ⎤⎦ = ⎣ ⎦ ⎣ j =1 ⎦ j =1 J
= ∑ W ⎡⎣d% j ⎤⎦ ⋅ x j − W ⎡⎣K% j =1
Lösungsstruktur
J
FZ
⎤ = ∑ w j ⋅ x j − W ⎡K% FZ ⎤ ⎦ j =1 ⎣ ⎦
Fixkosten irrelevant
analog zu jener bei Sicherheit Verwendung von Marktwerten der Stück-DB statt sicherer Stück-DB Produkt mit höchstem spezifischen Marktwert des Stück-DB wird produziert 5.40
Beispiel Produkt DB Stunden/Stk
1 je zu 50% 10 oder 20 5
2 14 5
Fixkosten = 0 Kapazität: 1.400 Stunden R(θ1) = R(θ2) = 0,4 Sicherer Zins = 25% Marktwerte
w1 = 10 ⋅ 0, 4 + 20 ⋅ 0, 4 = 12;
w 2 = 14 ⋅ 0, 4 + 14 ⋅ 0, 4 = 11, 2
Optimales Programm 280 Stück Produkt 1 5.41
Beispiel ... R(θ1) = 0,6 R(θ2) = 0,2 Sicherer Zins = 25% Marktwerte
w1 = 10 ⋅ 0, 6 + 20 ⋅ 0, 2 = 10;
w 2 = 11,2
Optimales Programm Ausschließliche Produktion von Produkt 2
5.42
Programmplanung bei Risiko Börsennotierte Unternehmen
Diversifikationsüberlegungen im Rahmen der Marktwertmaximierung (Risikoreduzierung)
In Marktwerten implizit andere Diversifikationsaspekte enthalten, die sich in Korrelation zu bestimmten Marktfaktoren manifestieren
W =
R (θ )
Ü (θ ) ⋅ R (θ ) = ∑ Ü (θ ) ⋅ ⋅ φ (θ ) = ∑ Ü (θ ) ⋅ ϕ (θ ) ⋅ φ (θ ) ∑ φ θ ( ) θ θ θ ∈Θ
ϕ (θ
)
W ⎡Ü% ⎤ ⎣ ⎦
=
) φ (θ )
R (θ
∈Θ
∀θ ∈Θ
∈Θ
φ(θ) ... zustandsspezifische Eintrittswahrscheinlichkeiten
(
E ⎡Ü% ⎤ + Cov Ü% , (1 + i ) ⋅ ϕ% = E ⎡Ü% ⋅ ϕ% ⎤ = E ⎡Ü% ⎤ ⋅ E [ϕ% ] + Cov Ü% , ϕ% = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1+ i
( )
)
Erwartetes Erfolgsniveau wird korrigiert um Risikoterm, der Korrelation zu einem Marktfaktor widerspiegelt. Marktfaktor von Bewertungsfaktoren des gesamten Kapitalmarkts abhängig 5.43
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (1)
Zielgröße Subjektive Bewertung des Risikos durch einzelnen Entscheidungsträger Bernoulli-Prinzip: Erwartungsnutzenmaximierung z Subjektive Nutzenfunktion U für jeden Entscheidungsträger z Ergebnisgröße ω: Endvermögen der Planungsperiode Endvermögen ω = gegebenes Anfangsvermögen ω0 + Periodengewinn
Gewählte Alternative ist jene mit dem größten Nutzenerwartungswert
ω% = ω0 + G% = ω0 + D% − K% F ⎡ ⎛ Ε ⎡⎣ U (ω% ) ⎤⎦ = E ⎡ U ω 0 + D% − K% F ⎤ = E ⎢ U ⎜ ω 0 + ⎣ ⎦ ⎣⎢ ⎝
(
)
J
∑
j =1
x j ⋅ d% j − K%
F
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠ ⎦⎥ 5.44
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (2)
Spezialfall Erwartungswertmaximierung z Nutzenfunktion U linear: U(ω) = α + Rω mit R > 0 z Entscheider ist risikoneutral z Gesucht Produktionsprogramm mit maximalem (Perioden-)Gewinnerwartungswert
(
E ⎡⎣U (ω% ) ⎤⎦ = E[α + R ⋅ ω% ] = α + R ⋅ ω0 + E ⎡⎣G% ⎤⎦
)
J ⎡J F F⎤ % % % % % E ⎣⎡G ⎦⎤ = E ⎡⎣D − K ⎤⎦ = E ⎢ ∑ x j ⋅ d j − K ⎥ = ∑ x j ⋅ E ⎡⎣d% j ⎤⎦ − E ⎡⎣K% F ⎤⎦ ⎣ j =1 ⎦ j =1
Reihung nach dem höchsten erwarteten spezifischen DB Fixkosten sind irrelevant 5.45
Beispiel
Produkt 1 DB je zu 50% 10 oder 20 Stunden/St 5 erwarteter DB 15
2 14 5 14
Kapazität: 1.400 Stunden
Ausschließliche Produktion von Produkt 1 1.400/5 = 280 Stück Erwarteter DB: 4.200
5.46
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (3)
Allgemeinerer Fall Risikoscheu z Streng konkave Nutzenfunktion U z U’(ω) > 0; U’’(ω) < 0 z Programmplanung als nichtlineares Optimierungsproblem z Bedeutung des erwarteten spezifischen DB nimmt ab z Es kommt zu Diversifikationseffekten z Maximierung des Erwartungsnutzens führt zu optimalem Produktprogramm-Portefeuille
5.47
Beispiel Produkt DB Stunden/St
1
2
je zu 50% 10 oder 20 5
14 5
Kapazität: 1.400 Stunden Nutzenfunktion logarithmisch; ω > 0 2 2 U (ω ) = 2ln (ω ) ; U ′ (ω ) = > 0; U ′′ (ω ) = − 2 < 0 ω ω Annahmen: ω0 = 0 und Fixkosten = 0 LG = ln (10 ⋅ x1 + 14 ⋅ x2 ) + ln ( 20 ⋅ x1 + 14 ⋅ x2 ) − λ ⋅ ( 5 ⋅ x1 + 5 ⋅ x2 − 1.400 ) Kuhn/Tucker-Bedingungen
x ∗j > 0
und
x ∗j = 0
und
∂ LG =0 ∂ xj ∂ LG ≤0 ∂ xj
j = 1,2 j = 1,2 5.48
Beispiel ...
Frage: Sind beide Produkte im optimalen Programm? Wird nur Produkt 1 gefertigt, darf an Stelle (280, 0) die Ableitung von LG nach x2 nicht positiv sein
∂ LG ( x1 = 280; x2 = 0 ) 14 14 = + − λ ⋅5 2.800 5.600 ∂ x2 ∂ LG ( x1 = 280; x2 = 0 ) 10 20 = + − λ ⋅ 5 = 0 ⇒ λ = 0,00143 ∂ x1 2.800 5.600 Setzt man diesen Wert für λ in die obige Ableitung ein, ergibt sich eine positive Differenz von 0,00035 ÖProdukt 2 ist Bestandteil des optimalen Produktionsprogramms Ähnliche Vorgehensweise zeigt, dass auch Produkt 1 im optimalen Produktionsprogramm enthalten ist 5.49
Beispiel ... Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms
Restriktion als Gleichung nach Produkt 2 auflösen ln (10 ⋅ x1 + 14 ⋅ ( 280 − x1 ) ) + ln ( 20 ⋅ x1 + 14 ⋅ ( 280 − x1 ) ) = ln ( 3.920 − 4 ⋅ x1 ) + ln ( 3.920 + 6 ⋅ x1 )
Nullsetzen der 1. Ableitung −
4 6 + =0 3.920 − 4 ⋅ x1∗ 3.920 + 6 ⋅ x1∗
⇒ x1∗ =
3.920 = 163,3 24
⇒
3.920 = 24 ⋅ x1∗
x2∗ = 280 − 163,3 = 116,6
5.50
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (4)
Entscheidungsrelevanz von Fixkosten und Anfangsvermögen abhängig von Risikoscheu
Maß der Risikoscheu
Absolute Risikoaversion AR(ω)
U ′′ (ω ) AR (ω ) = − U ′ (ω )
Beispiel: Logarithmische Nutzenfunktion
1
2 1 ω ω = 2 = AR (ω ) = 1 ω ω ω
z
Absolute Risikoaversion nimmt - gegeben ein Anfangsvermögen - ab
z
Höhere Fixkosten induzieren niedrigeres Endvermögensniveau
z
Wahrscheinlichkeitsverteilung für Produktionsprogramm wird in einen Bereich der Nutzenfunktion mit stärkerer Risikoscheu verschoben
5.51
Beispiel ...
Positives Anfangsvermögen ω0 positive, sichere Fixkosten KF
Zielfunktion
(
)
(
ln ω0 + 3.920 − 4 ⋅ x1 − K F + ln ω0 + 3.920 + 6 ⋅ x1 − K F
)
3.920 + ω0 − K F = 24 ⋅ x1∗ ⇒
3.920 + ω0 − K F x = ; 24 ∗ 1
3.920 + ω0 − K F x = 280 − 24 ∗ 2
Fixkosten über 3.920 + ω0: nur Produkt 2 Anfangsvermögen über 2.800 + KF: nur Produkt 1
5.52
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (5)
Spezialfall Konstante absolute Risikoaversion z (sichere) Fixkosten und sicheres Anfangsvermögen wieder bedeutungslos
Beispiel: exponentielle Nutzenfunktion
U (ω ) = −
1
α
⋅ e − α ⋅ω ;
(α > 0 )
U ′′ (ω ) α ⋅ e −α ⋅ω AR (ω ) = − = = α −α ⋅ω U ′ (ω ) e 1 − α ⋅( D + δ ) 1 − α ⋅D − α ⋅δ U (D + δ ) = − ⋅ e = − ⋅e ⋅e = − α ⋅ U (δ ) ⋅ U ( D )
α
(
)
α
( )
E ⎡U D% + δ ⎤ = − α ⋅ U (δ ) ⋅ E ⎡U D% ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Wegen U(δ) < 0 ist -αU(δ) positiv Mit δ = ω0 − KF wird Irrelevanz von KF und Anfangsvermögen deutlich 5.53
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (6)
Stochastische Fixkosten z Potentielle Relevanz der Fixkosten wird verstärkt z Zusätzliche Diversifikationsaspekte hinsichtlich risikobehafteter Fixkosten z Auch bei konstanter absoluter Risikoaversion grundsätzliche Relevanz der Fixkosten F
δ = ω0 − K
Exponentielle Nutzenfunktion mit
(
) ( ) ( ) ( )) ( = ( − α ⋅ U (ω ) ) ⋅ ( − α ⋅ {E ⎡U ( − K% ) ⎤ ⋅ E ⎡U ( D% ) ⎤ + Cov (U ( − K% ) ,U ( D% ) )} ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
E ⎡⎣U (ω% ) ⎤⎦ = α 2 ⋅ E ⎡U (ω0 ) ⋅ U − K% F ⋅ U D% ⎤ = ⎣ ⎦ = ( − α ⋅ U (ω0 ) ) ⋅ − α ⋅ Ε ⎡U − K% F ⋅ U D% ⎤ = ⎣ ⎦ F
F
0
5.54
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (7)
Keine Fixkostenrelevanz nur dann, wenn Fixkosten mit DB völlig unkorreliert sind Stochastische Fixkosten alleine induzieren keine Fixkostenrelevanz z Deckungsbeiträge dann sicher G% = D − K% F
Ö Zustandsabhängiges Endvermögen für jeden Zustand maximal bei Programm mit maximalem Deckungsbeitrag Ö Dominanzprinzip Man kann sich auf die bekannten Sicherheitsansätze beschränken, falls die Fixkosten die alleinige risikobehaftete Größe sind
5.55
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (8) Zusammenfassung Relevanz von Fixkosten z
Fixkosten sind ¾ irrelevant, falls Nutzenfunktion mit konstanter absoluter Risikoaversion und Fixkosten sicher ¾ irrelevant, falls Fixkosten die alleinige stochastische Größe ¾ regelmäßig auch als sichere Größe relevant, falls Nutzenfunktion ohne konstante absolute Risikoaversion ¾ grundsätzlich relevant, falls neben Deckungsbeiträgen auch Fixkosten risikobehaftet und keine lineare Nutzenfunktion (Risikoneutralität)
z Relevanz des Anfangsvermögens ¾ ¾
obige Ergebnisse gelten analog Anfangsvermögen am Periodenbeginn aber sicher -insofern muss diesbezüglich keine Unsicherheit beachtet werden 5.56
Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (9) Implikationen
Begründung der Verwendung von Vollkostenrechnungen z Streng genommen nur Vollkostenrechnungen als Periodenrechnungen
Fixkosten relevant wegen Einflusses auf Bewertung der Gewinnverteilungen z Fixkosten nach wie vor unabhängig von den Entscheidungsvariablen
Faktisch nichtlineares Entscheidungsproblem z Risikobehaftetes Endvermögen ist das Argument einer Nutzenfunktion, deren Erwartungswert zu maximieren ist
Problem: Bestimmung der Nutzenfunktion z Kurzfristig wirksames Entscheidungsproblem, das in einen längerfristigen Zusammenhang eingebettet ist z Was ist der Nutzen des Endvermögens der betrachteten Periode? Probleme mit Ausschüttungen, Effekte von Folgeentscheidungen, Bewertungsinterdependenzen 5.57
Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (1)
Bisherige Annahmen z Überschüsse des Programms als Grundlage für die Einkommenserzielung z Gestaltung des Produktionsprogramms muss bei unsicheren Erwartungen auch Risikoaspekte berücksichtigen z Höhe und Risiko des Einkommens bzw Endvermögens unauflöslich mit der Programmplanung verknüpft
Aber: Portefeuille aus vielfältigen Finanztiteln zusammenstellbar z Produktionsprogramm kann von Aufgaben “entlastet” werden z Unternehmung maximiert virtuellen Marktwert
5.58
Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (2)
Virtuelle Marktwertmaximierung z Notwendige Bedingungen: Spanning und Competitivity
Argument z Angenommen, das Unternehmen realisiert optimales Produktionsprogramm nach Erwartungsnutzenmaximierung z Dann gibt es Verbesserungsmöglichkeit wie folgt ) Realisation des marktwertmaximalen Programms PM ) Es gibt ein Portefeuille, welches die Überschüsse von PM dupliziert zu Gesamtpreis des Wertes von PM (Spanning) ) Leerverkauf dieses Portefeuilles zum Wert von PM bei Verlust der Überschüsse aus PM ) Leerverkaufserlös des Wertes von PM wird für Kauf eines Portefeuilles verwendet, das Überschüsse des ursprünglichen Programms PE dupliziert; Mittelbedarf in Höhe des Wertes von PE ) Am Periodenende gleiche finanzielle Position wie vorher ) Am Periodenbeginn positiver Betrag in Höhe der Wertdifferenz > 0 5.59
Beispiel
Fortsetzung
Logarithmische Nutzenfunktion 10.000 ln(ω) Fixkosten = 0 ω0 = 0 Produkt DB Stunden/St
1 je zu 50% 10 oder 20 5
2 14 5
Kapazität: 1.400 Stunden Erwartungsnutzenmaximales Programm:
x1∗ = 163,3;
x2∗ = 116,6 5.60
Beispiel ...
Überschüsse am Periodenende Ü ∗ (θ1 ) = 163,3 ⋅ 10 + 116,6 ⋅ 14 = 3.266,6 Ü ∗ (θ 2 ) = 163,3 ⋅ 20 + 116,6 ⋅ 14 = 4.900
Bewertungsfaktoren am Kapitalmarkt
R (θ1 ) = R (θ 2 ) = 0,4
( i = 0,25 )
Marktwertmaximales Programm: nur Produkt 1 mit
Ü m (θ1 ) = 280 ⋅ 10 = 2.800
x 1m = 280
Ü m (θ 2 ) = 280 ⋅ 20 = 5.600
W e = 3.266,6 ;
W m = 3.360 5.61
Beispiel ...
Am Kapitalmarkt zwei Finanztitel n = 1, 2 mit Überschüssen ün(θ) ü1 (θ1 ) = ü1 (θ 2 ) = 1;
W1 = 0,8;
ü2 (θ1 ) = 2, ü2 (θ 2 ) = 6
W2 = 3,2
Duplizierung der Überschüsse von PM mittels Stückzahlen
ζ 1m = 1.400;
ζ 2m = 700
Erwerb von 700 Stück des risikobehafteten Titels 2 Geldanlage 1.400 × 0,8 = 1.120 zum Zinssatz von 25% Leerverkauf: Verschuldung in Höhe von 1.120 und Leerverkauf des unsicheren Papiers im Umfang von 700 Stück m Leerverkaufserlös 1.120 + 700 ⋅ 3,2 = 3.360 = W 5.62
Beispiel ...
Duplizierung der Überschüsse von PE mittels Stückzahlen
ζ 1e = 2.450; ζ 2e = 408,3 Erwerb von 408,33 Stück Titel 2 Geldanlage 2.450 × 0,8 = 1.960 e Mittelbedarf 1.960 + 408,3 ⋅ 3,2 = 3.266,6 = W Realisation PM + Leerverkauf Portefeuille 1 + Erwerb Portefeuille 2: Periodenende
Ü (θ1 ) = 2.800 − 2.800 + 3.266,6 = 3.266,6 = Ü ∗ (θ1 ) Ü (θ 2 ) = 5.600 − 5.600 + 4.900 = 4.900 = Ü ∗ (θ 2 ) Periodenbeginn zusätzliche Mittel W m − W e = 3.360 − 3.266,6 = 93,3 Sichere Investition bringt 93,3 ⋅ 1,25 = 116,6 5.63
Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (3) Zusammenfassung
Maximierung des virtuellen Marktwerts möglich
Fixkosten und Anfangsvermögen sind irrelevant
Anwendung eines Separationstheorems z Politik auf der Ebene der Unternehmung gemäß einer a priori bekannten Zielsetzung bestimmt unabhängig von individuellen Konsumpräferenzen
5.64
