VOLUMEN

12 1 Explica qué es el volumen de un cuerpo geométrico y experimenta con el modelo cómo un cuerpo geométrico puede cambiar de forma mas no su capacidad volumétrica.

El Profesor muestra que con varios cuerpos se puede construir un nuevo cuerpo geométrico y que cambiando la posición de alguno de sus componentes (siempre que contenga la misma cantidad de piezas) se obtiene otra forma pero no varía su capacidad volumétrica. En “aprendo jugando” analiza algunas imágenes para resolver ejercicios. Con los modelos, construye prismas para practicar lo presentado por el maestro.

Volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. La unidad para medir volúmenes es el metro cúbico (m3) que corresponde al espacio que hay en el interior de un cubo de 1 m de lado. Se utilizan más los submúltiplos (valores menores) que los metros cúbicos, como el decímetro cúbico (dm3) y el centímetro cúbico (cm3). Las equivalencias del metro cúbico son: 1 m3 = 1 000 dm3 1 m3 = 1 000 000 cm3 Pero en nuestras vidas diarias no buscamos botellas de agua con una cierta cantidad de m3 (metros cúbicos); esto es porque el volumen de los líquidos y los gases se calculan midiendo la capacidad del recipiente que los contiene; entonces, las unidades de capacidad son el litro (l) y el mililitro (ml). La equivalencias entre las unidades de volumen y las unidades de capacidad son las siguientes: 1 l = 1 dm3

1 ml= 1 cm3

Todos los cuerpos geométricos (que ocupan un lugar en el espacio) tienen volumen. Pueden existir dos cuerpos geométricos de diferente forma pero con la misma capacidad volumétrica; si esos dos cuerpos cambiaran su forma, cambiarán sus medidas pero no su masa y ni su volúmen.

Observemos el ejemplo anterior: supongamos que cada cubo tiene la misma medida (10 cm.), entonces, cada cubo tiene 1000 cm3 de volumen, (porque la fórmula del volumen para el cubo es LxLxL); si juntamos los 10 cubos, sumamos el volumen de cada uno y tenemos 10,000 cm3 de volumen. No importa la colocación y la forma, si continúan formando el mismo cuerpo geométrico, sigue teniendo 10,000 cm3 (ver las tres formas anteriores). De un cuerpo geométrico se pueden construir otros, aunque cambien su forma (si juntos forman un sólo cuerpo) nunca cambiará su volumen.

Observa el cuerpo geométrico armado de cubos de la imagen 1 y contesta.

Ilustración1

1) ¿cuántos cubos hay en la ilustración 1? 32 cubos 2) Si cada cubo mide 1 dm3, ¿cuántos decímetros cúbicos contiene? 32 dm3.

Ilustración 2 3) ¿De cuántos cubos está formado el cuerpo geométrico de la ilustración 2? De 32 cubos. 4) ¿En qué son diferentes los cuerpos geométricos de la ilustración 1 y la ilustración 2? En sus medidas. 5) ¿Si comparamos los cuerpos geométricos de la ilustración 1 y la ilustración 2, cuál tiene más capacidad volumétrica? Aunque tienen diferentes medidas, tienen la misma capacidad volumétrica.

Ilustración 3

7) ¿De cuántos cubos está formado el cuerpo geométrico de la ilustración 3? de 43 cubos. 8) ¿Si cada cubo tiene de volumen 1 dm3 cuántos litros le caben a este cuerpo geométrico? Puedes consultar la herramienta metacognitiva de esta lección. 43 litros. 9) ¿De cuántos cubos está armado el cuerpo geométrico de la ilustración 4? 43 cubos.

Ilustración 4

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El volumen del sol es aproximadamente un millón de veces el volumen de la tierra.

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Equipos de 2 integrantes.

Materiales K’nex

Que mediante los modelos comprenda el concepto de volumen y sus unidades de medida.

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5 minutos: Divididos en equipos de 2 integrantes, cada uno armará distintas estructuras.

Modelo Terminado

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Alumno 1 X3

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Alumno 2 X3

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Consideraremos que cada cubo y cada prisma tienen un volumen de 1,331 cm3. 1) Usaremos sólo los cubos (no los prismas). Coloca los 4 cubos uno sobre otro hasta formar una torre...

1) ¿Cuántos cm3 tiene la torre? 5324 cm3 2) Reúnan sus cuerpos geométrico con los de otro equipo y construyan con todos los cubos un sólo cuerpo geométrico y con los prismas romboides otro cuerpo geométrico. 3) ¿Cuántos cm3 tiene el cuerpo geométrico de cubos y cuántos tiene el cuerpo geométrico hecho de prismas romboides? 10,648cm3 cada uno Recuerda que: - 1 dm3 es igual a un litro. - 1 dm3 tiene 1000 cm3. 4) Reúnan los cuerpos geométricos de 3 equipos (3 parejas) y construyan un sólo cuerpo geométrico donde los cubos estén al centro y los prismas romboides a los lados. 5) ¿De cuántos cubos y cuántos prismas romboides está compuesto ese cuerpo geométrico? de 12 cubos y 12 prismas romboides. 3) ¿De cuántos cm3 es ese cuerpo geométrico? 31,944 cm3. - 1 dm3 tiene 1000 cm3 - 1 dm3 es igual a un litro 4) ¿Y cuántos litros le cabrían? si 1000 cm3 = 1 dm3 = 1 litro y tengo 31,944 cm3, entonces tengo que dividir los cm3 que tengo entre 1000 (que es un litro); entonces 31,944 cm3 / 1000 (1 dm3) =31.944 Lts. Vamos a jugar a hacer más grande nuestro cuerpo geométrico; para ello podrás quitar a los cubos y a los prismas sólo de una cara sus vértices y sus segmentos como en la ilustración 1 para poder construir un cuerpo geométrico más grande. Aquellas piezas que quites te podrán servir para aumentar el tamaño de tu figura (siempre como cubos o prismas).

Ilustración 1 DSC_0019 Gana el equipo cuyo cuerpo geométrico contenga más litros. Deberán decir cuántos litros le caben, para ello, recuerda que cada cubo es el equivalente a 1,331 cm3. Esta respuesta no puede ser contestada porque dependerá de cuántos cubos contiene su cuerpo geométrico. Lo importante será que ellos puedan decir cuántos litros caben. Para ello, deberán seguir los siguientes pasos: - contar de cuántos cubos se forma su cuerpo geométrico y que estamos considerando que cada cubo se le ha considerado 91.12 cm3.

- tener presente que 1000 cm3 = 1 dm3 y que 1 dm3 = 1 litro. - entonces, tendrán que dividir los cm3 que tengan entre 1000 (que son los litros). Por ejemplo, si su cuerpo geométrico se compuso de 60 cubos: Cada cubo contiene 1,331 cm3, entonces tendrán que multiplicar 1,331 (cm3 de un cubo) x 60 (cubos) = 79,860 cm3. Ahora hay que convertir esos cm3 a dm3, por lo tanto, se divide 79,860 (cm3) / 1000 (dm) =79.860 dm3 = 79.860 litros.

El edificio Taipei 101, el 4to rascacielos más alto del mundo, ubicado en Taiwan. Fue diseñado para albergar el impresionante volumen de 831,600 metros cúbicos.