UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

SILABO P.A.2012-I 1.

INFORMACION GENERAL Nombre del curso : Código del curso : Especialidad : Condición : Ciclo de estudios : Pre-requisitos : Número de créditos : Total de horas semestrales: Total de horas por semana Teoría : Practica : Laboratorio : Duración : Sistema de evaluación : Subsistema de evaluación: Profesor de teoría : Profesor de práctica :

CALCULO VECTORIAL MB-148 M3 / M4 / M5 / M6 OBLIGATORIO 3er. CICLO MB-147 05 (Cinco) 84 Hrs. 06 Hrs. 04 Hrs. Semanales 02 Hrs. Semanales -17 Semanas "F" -Lic. Rosa Ñique Álvarez

2.

SUMILLA Función vectorial de una variable real. Función real de varias variables. Integración Múltiple. Campos vectoriales. Integrales de Línea. Integrales de superficie.

3.

OBJETIVO Al finalizar el curso y utilizando adecuadamente los conceptos de derivada e integral de funciones vectoriales y de varias variables, los alumnos, resolverán modelos matemáticos graficando funciones, calculando máximos y mínimos; evaluando correctamente integrales de línea y de superficie.

4.

PROGRAMA SEMANA N01 CAPÍTULO I FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 1.1 1.2 1.3 1.4

Definición. Gráfica de curvas en el espacio. Algebra de las funciones vectoriales. Límite: Definición y propiedades. Continuidad: Definición y propiedades.

SEMANA N02 1.5 1.6 1.7

Derivada: Definición y propiedades. Diferencial: Definición y propiedades. Integración: Definición y propiedades. Primer y Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. 1.8 Longitud de arco. Función longitud de arco. SEMANA N03 1.9 1.10

Parametrización de una curva. Curva regular. Curva regular orientada. Reparametrización de una curva regular. Parametrización de una curva regular por la longitud de arco. 1.11 Vectores unitarios: tangente, normal principal y binormal. Triedro móvil. 1.12 Componente tangencial y normal de la aceleración. 1.13 Planos: Osculador, normal principal y rectificante. SEMANA N04 1.13 Curvatura: Definición. Teoremas. Radio y centro de la circunferencia de curvatura. 1.14 Torsión: Definición. Teoremas. 1.15 Fórmulas de Frenet-Serret para curvas de rapidez unitaria y arbitraria. 1.16 Componente tangencial y normal de la aceleración. 1.17 Aplicaciones. SEMANA N05 CAPÍTULO II FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Definición. Curvas y superficies de nivel. Gráfica de superficies. Algebra de las funciones de varias variables. Conjunto abierto y cerrado. Punto de acumulación. Límite: Definición y propiedades Continuidad. Definición y propiedades.

SEMANA N06 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10

Derivadas parciales: Definición. Interpretación Geométrica para una función de dos variables. Derivadas parciales de orden superior: Definición. Teoremas. Incrementos. Diferenciabilidad. Teoremas. Diferencial Total. Teorema de la regla de la cadena. Derivación parcial implícita. Teorema.

SEMANA N07 2.11 Derivada Direccional: Definición. Interpretación Geométrica. Teoremas. 2.12 Gradiente: Definición. Teoremas 2.13 Planos tangentes y rectas normales a una superficie. 2.14 Valores extremos relativos y extremos absolutos. Criterio de la segunda derivada. 2.15 Aplicaciones 2.16 Valores extremos con uno o dos condiciones: Método de Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.

SEMANA N08

EXAMEN PARCIAL

SEMANA N09 CAPÍTULO III INTEGRACIÓN MÚLTIPLE 3.1 3.2 3.3 3.4

Integrales iteradas. Áreas de regiones planas. Integrales dobles: Definición y propiedades. Evaluación de integrales dobles. Teorema de Fubini. Volumen de sólido y áreas de regiones planas.

SEMANA N10 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10

Integrales dobles en coordenadas polares: Definición y evaluación. Cambio a coordenadas polares en una integral doble. Aplicaciones: densidad, masa, momentos y centros de masa. Área de una superficie. Jacobiano de una transformación en dos variables. Cambio de variables en una integral doble.

SEMANA N° 11 3.11 3.12 3.13 3.14

Integrales Triples: Definición y evaluación. Aplicaciones: volumen, masa, momentos y centros de masa. Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas. Integrales triples en coordenadas cilíndricas.

SEMANA N 12 3.15 3.16 3.17

Integrales triples en coordenadas esféricas. Jacobiano de una transformación en tres variables. Cambio de variables en una integral triple.

SEMANA N 13 CAPÍTULO IV INTEGRALES DE LÍNEA 4.1 4.2 4.3 4.4

4.5 4.6 4.7

Campos vectoriales. Campos escalares. Campo vectorial conservativo. Operadores diferenciales: Rotacional, gradiente, divergencia. Propiedades. Integrales de línea de campos escalares: definición, propiedades. Evaluación de la integral de línea de campos escalares. Integrales de línea de campos vectoriales: definición. Teorema fundamental para integrales de línea. Independencia de trayectoria para integrales de línea. Aplicaciones: Evaluación de la integral de línea de campos vectoriales: definición. Teorema fundamental para integrales de línea. Independencia de

trayectoria para integrales de línea. 4.8 Aplicaciones. SEMANA N14 4.9 4.10 4.11

Regiones simplemente conexas y múltiplemente conexas. Teorema de Green para regiones simplemente y doblemente conexa. Integral de línea para el área.

CAPÍTULO V INTEGRALES DE SUPERFICIE 5.1 5.2 5.3 5.4

Superficies paramétricas: Definición. Vectores normales y planos tangentes. Área de una superficie paramétrica. Integrales de superficie: Definición. Evaluación de la integral de superficie. Superficies Orientadas

SEMANA N15 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

5.

Integrales de flujo: Definición. Evaluación de la integral de flujo. Aplicaciones: flujo eléctrico, flujo térmico. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia. Aplicaciones: ley de Gauss y Coulomb.

SEMANA N16

EXAMEN FINAL

SEMANA N17

EXAMEN DE SUBSANACIÓN

ESTRATEGIAS DIDACTICAS El método lógico a seguir es el inductivo – deductivo, para que el estudiante conozca los conceptos y leyes que gobiernan el cálculo vectorial.

6.

MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS Pizarra convencional y tizas, equipos multimedia, textos, separata del curso.

7.

EVALUACIÓN 1. El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F" 2. Promedio de prácticas calificadas (P.P.) Peso 1 3. Examen parcial (E.P.) Peso 1 4. Examen final (E.F.) Peso 2 5. Examen de subsanación (ES), es de carácter opcional.

Cálculo Vectorial. MB-148 P.A.2012-I 6.

El promedio de prácticas calificadas (P.P.) es el promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas.

7. 8.

Número de Prácticas calificadas: 04 cuatro. 1P.P.  1E.P.  2E.F. N.C.  ; N.C. : nota del curso 4 BIBLIOGRAFIA DE TEXTO

8. 1.

Finney Thomas, CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA (Volumen 2), 6ta. Edición Addison Wesley. Iberoamericana. 1987.

2.

Larson Ronald, Hostetler Robert, Edwards Bruce. GEOMETRÍA ANALÍTICA. 5ta. Edición: Mc Graw Hill. 1995.

3.

Leithold Louis. EL CALCULO. 7ma Edición: Oxford, 1998.

4.

Marsden Jeviold , Tromba Anthony. CÁLCULO Edición. Addison-Wesley Iberoamericana, 1998.

5.

Piskunov N. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, TOMO I y II. 6ta. Edición. MIR-Moscu, 1983.

6.

Pita Ruíz, Claudio, CALCULO VECTORIAL. 1er Edición. Prentice – Hall Hispanoamericano, S.A. 1995

CÁLCULO

VECTORIAL.

Y

4ta

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA 1. Purcell Edwin, Varberg Dale, CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. 6ta Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S. A. 1995. 2.

Seeley Robert. CÁLCULO DE UNA Y VARIAS VARIABLES. 2da. Edición: Trillas S.A. 1990.

3.

Stein Sherman, Barcellos Anthony. CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA (Volumen 2), 5ta Edición. Mc Graw Hill. 1994. Stewart James, CÁLCULO. 4 ta Edición. Thomson. 2004.

4. 5.

Swokowski, Earl. CÁLCULO CON GEOMETRÍA Edición: Grupo Editorial Iberoamericana. S.A. 1988.

Lima, marzo de 2012

ANALÍTICA. 2da.