BIOFÍSICA FÍSICA CONCEPTO.- La física es una ciencia natural que tiene por objeto el estudio de los fenómenos que se presentan en la naturaleza y la influencia que estos tienen en la estructura de la materia y el comportamiento de los seres vivos.

requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental

La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

BIOFISICA Unidades básicas. La física tiene relación directa con la biología es decir con las ciencias de la vida y la salud .por lo que biofísica estudia el estado físico de la materia viva, las transformaciones energéticas que se producen en el organismo, las condiciones físicas en que se pone en manifiesto los fenómenos vitale3s y las acciones de la energía física externa que ejerce sobre el organismo. Importancia.- Se deduce de la intima relación que existe entre la física y la biología, la física le suministra a la biología sus rigurosos métodos de estudio y el conocimiento de las leyes que rigen los fenómenos naturales con los cuales la biología interpreta y estudia los fenómenos específicos de la vida animal y vegetal en base a los métodos e instrumentos entregados por física como son : microscopios, cardiógrafos, miógrafos, termómetros, manómetros, rayos x, rayos láser , etc La fisiología humana está llena de aplicaciones útiles de la física básicas, el desarrollo de la biología tiene directa incidencia con los fenómenos naturales y influyen en el comportamiento en los seres vivos como loa ser humano animales y plantas. El suministro de métodos e instrumentos empleados para el análisis, observación, apreciación, verificación y luego su explicación del comportamiento funcional del organismo humano.

SISTEMA DE UNIDADES Introducción.- La observación de un fenómeno es en general, incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se

Magnitud

Nombre

Símbolo

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

A

Temperatura termodinámica

kelvin

K

Cantidad de sustancia

mol

mol

Intensidad luminosa

candela

cd

Unidad de longitud: El metro es la longitud de trayecto recorrido en metro (m) el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa

El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Unidad de tiempo

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la Ing. Magno Cuba Atahua

BIOFÍSICA transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Unidad de El ampere (A) es la intensidad de una corriente intensidad de constante que manteniéndose en dos corriente eléctrica conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud.

Unidad temperatura termodinámica

de El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.

Unidad de cantidad El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades de sustancia elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Unidad intensidad luminosa

de La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.

Unidades derivadas sin dimensión. Magnitud Nombre

Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Ángulo plano

Radián

rad

Ángulo sólido

Estereorradián sr

mm-1= 1 m2m-2= 1

Unidad plano

de

ángulo El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Unidad sólido

de

ángulo El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera. Ing. Magno Cuba Atahua

BIOFÍSICA Unidades SI derivadas

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo sea acertado. Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de conversión entre horas y segundos viene dado por la expresión:

o la equivalente

, ya que 1 hora = 3600

segundos

Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factor adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades que nos interesa. En nuestro caso, deseamos transformar la velocidad de Km/hora a Km/segundo, por lo cual usaremos la primera de las expresiones, ya que así simplificamos la unidad hora:

CONVERSIÓN DE UNIDADES En muchas situaciones en Física, tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de homogeneidad. Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas

Si tenemos que transformar más de una unidad, utilizamos todos los factores de conversión sucesivamente y realizamos las operaciones. Por ejemplo, transformemos los 72 Km/h a m/s:

Con el fin de utilizar siempre el mismo sistema de unidades y tener un criterio de homogeneización, utilizamos el Sistema Internacional de Unidades. En este sistema tenemos 7 magnitudes y sus correspondientes unidades que llamamos fundamentales, mientras que Ing. Magno Cuba Atahua

BIOFÍSICA el resto de unidades son derivadas, es decir, se expresan en función de las fundamentales. Las magnitudes y unidades fundamentales en el Sistema Internacional

Línea de acción L B Sentido

Módulo

α

Ejercicios: 1.- Convertir :

A ANÁLISIS VECTORIAL

Las cantidades físicas por su forma geométrica o naturaleza pueden ser clasificadas como escalares ó vectoriales. 1.- Magnitud Escalar.- Son aquellas que quedan definidas por su valor numérico y su unidad como: masa, longitud, tiempo. trabajo , potencia, densidad, calor, etc. 2.- Magnitud Vectorial.- Son aquellas que aparte de conocer su valor numérico y su unidad es necesario conocer su dirección y sentido, como: desplazamiento, velocidad, aceleración, impulso, momento de una fuerza, torque, etc.

VECTOR Es una expresión matemática que permite representar los fenómenos físicos indicado por un segmento de recta a cierta escala, con orientación y sentido por lo tanto todo vector está constituido por : Origen : Punto “A” Dirección : Definido por la línea de acción que sigue la recta (Angulo α) Sentido : Definido por la orientación que tiene la flecha (Punta de la flecha) Módulo: Definido por la magnitud escalar es decir cantidad y unidad. ( L)

Representación de un vector. 1.- Gráficamente.- Se representa mediante una flecha don de su longitud dibujada a escala es su magnitud , la punta de la flecha su sentido y la línea de acción se dirección. 2.-Analíticamente.- Se representa por una ó dos letras llevando en su parte superior r una pequeña flecha. ABr = Se lee vector AB A = Se lee Vector A Donde su magnitud es simplemente la letra o letras: AB, A

Tipos de Vectores: 1.- Vectores coloniales.- Son aquellos que siguen la misma dirección r r A B 2.- Vectores Opuestos.- Son aquellos que tienen Operaciones iguales pero sentidos opuestos. r A

r −A

3.-Vectores Concurrentes.- Son aquellos que tienen un punto común de Operaciones o la su línea de acción pasa por el mismo punto.

Ing. Magno Cuba Atahua

BIOFÍSICA r A

r B

r r r Para la suma: S = A + B r r r D = A− B

r C

r B

Para

La

diferencia

:

r A

r S

r −B

r D

4.- Vectores No concurrentes o paralelos .- son aquellas que tienen sus líneas de acción en forma paralelas r A r B

3.-Método del polígono: Consiste en dibujar los vectores una a continuación de otra luego la resultante se determina r r uniendo r r el punto de origen del primero con el final del último. S = A + B + C r C

r C Operaciones Vectoriales: Métodos gráfico :. 1.-Método del triángulo : Se dibuja una a continuación de la otra luego la resultante es uniendo el punto inicial del primero con el punto final del segundo r r r r r r Para Sumar : S = A + B Para Restar: D = A− B r A r C r r r B D −B

r S

r A

r B

Métodos analíticos: Solo nos permite determinar la magnitud del vector. Ley de los cosenos: Ley de los senos R=

A2 + B 2 + 2 AB cos φ r A

r A

A senα

r R

A

r B

2.-Método del paralelogramo: Se dibuja a partir del punto de origen ambos vectores luego se traza líneas paralelas a los mismos, su resultante es la unión del punto de origen a la intersección de las rectas.

= senBβ = senCγ

B

C

Método de los componentes rectangulares: y Rx = ∑Vx Ry =

∑Vy

Ry Ing. Magno Cuba Atahua

BIOFÍSICA D2 = A2 + B2 - 2AB cos α

R A R= Rx + Ry Donde : Rx = Rcos α Ry = Rsen α 2

α

2

Restando las ecuaciones se tiene : S2 – D2 = 4AB cos 60° = 4 AB( 12 ) 652 –52 = 2AB AB = 2100

x D

Rx

60° S B

-B

PROBLEMAS DE VECTORES 01.-Dos vectores de igual módulo tienen como resultante a un vector del mismo módulo .Determinar el ángulo que forman dichos vectores a partir de sus orígenes.

03.-En el sistema de vectores mostrados en la figura. Calcular el valor del vector resultante. D

E

C

B

Por la Ley de los cosenos : R

A

R2 = A2 + B2 +2AB cos α

α

B Pero : A = B = R ; entonces R2 = R2 + R2 +2R2 cos α 1 = 2( 1+cos α ) cos α = 12 - 1 = - 12 α = arc cos(- 12 ) = 120°

A Solución: La Resultante del conjunto de vectores es : R =A + B + C + D +E Pero : C = E + D C=A+B Luego R = 3C R = 3(4) = 12 U. 04.-Dos Vectores de 50 y 40 N respectivamente, forman un ángulo de 143°. Hallar la resultante sabiendo que es perpendicular a la menor fuerza.

02.-El vector resultante de dos vectores que formen entre sí un ángulo de 60° vale 65 unidades y la diferencia de los mismos es de 5 unidades. Hallar la suma de sus módulos de dichos vectores. Solución: Por la Ley de los cosenos para la suma y diferencia. S2 = A2 + B2 + 2AB cos α

50N

R 40N

Ing. Magno Cuba Atahua

BIOFÍSICA 05.-Dos fuerzas de 5/13 y 10N respectivamente , son aplicados a una placa rectangular dividida en cuadritos de lado “a” como se muestra en la figura. Determine la resultante.

. 08.-Dos vectores forman un ángulo de 106° uno de ellos tiene 25 unidades de longitud y hace un ángulo de 16° con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector.

60N 09.-Calcular el ángulo entre dos vectores de 8U y 10U de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50° con el vector mayor y cual será la magnitud del vector resultante. 10.-Determine la resultante de los vectores A y B y el ángulo que formen entre ellos si A = (3;-2) ; B 0 (2,4). 20N 06.- Calcular: 2A + 3B + C. Asumir el lado de cada cuadrito como “b”. C

A

B 07 .- La resultante de un sistema de fuerzas mostrado es de 70N apuntando hacia abajo a lo largo del eje de la s ordenadas. Hallar el ángulo θ y la fuerza F necesaria para obtener dicha resultante 200N 450N

53°

11.-Se añade una fuerza a una fuerza que tiene por componentes X, Y de (8. –5)N la resultante de las dos fuerzas está en la dirección –X y tiene una magnitud de 4N . Hallar la fuerza B. 12.-Un hombre camina 8 km hacia el sur , y gira 60° hacia el este y camina 1 km mas, ahora hace un giro en ángulo recto hacia el norte y camina 2 km. Cual es la posición final con respecto al punto de partida . 13.-Demostrar que si dos vectores tienen la misma magnitud P y hacen un ángulo α su suma tiene una magnitud de 2Pcos( α /2) y su diferencia de 2Psen( α /2). 14.- El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de magnitud y hace un ángulo de 37° y 45° con ellos . Hallar la magnitud de dichos vectores. 15.-Una fuerza vertical F = 60N actúas hacia abajo en el punto A de una estructura de dos partes. Determine el ángulo θ del miembro AB de tal forma que la componente de F que actúa a lo largo del eje AB sea de 80 N . Cuál es la magnitud de la componente de la fuerza que actúa a lo largo del eje del miembro AC.

θ F Ing. Magno Cuba Atahua

BIOFÍSICA 16.-En la figura se muestra el sistema de vectores si r= 2 .Determine la Resultante. del sistema de vectores.

19.-Sabiendo que B − 2 A = 5U y que 5 B + 3 A = 6U. Hallar la magnitud 7 B − A

5B + 3A R 53°

r

B – 2A

r 17.- En la figura se muestra los vectores A y B , determine su resultante ( los cuadritos tienen lado “a” 25N

20.-Determinar el vector X en función de A y B , sabiendo que el triángulo JKH es equilátero. K B

A

L G

N X 60°

30N 18.-Hallar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura , sabiendo que A = 5U y C = 8U.

B

E

J

M 21.- Hallar el modulo del vector resultante si a=6 y b=8

D

A

37°

C 22.-

En

el

paralelogramo. Ing. Magno Cuba Atahua

BIOFÍSICA Determinarla resultante del sistema de vectores en términos de A y B sabiendo que m y n son puntos medios.

25.- En el grafico se muestra un triangulo con dos vectores en su interior si AB = 2 y BC = 4. Determinar el modulo del vector resultante, sabiendo que AM =MN =MC

23.- La figura muestra un trapecio de vértices , A ,B ,C y D, sabiendo que “M” es punto medio del segmento AB. Determinar el modulo de la resultante de los vectores A y B , sabiendo que BC =7 y AD = 13 26.- Hallar el Angulo “ α “ para que la resultante de los vectores dados tengan resultante igual a “L”

24.- Dado el trapecio MNPQ mostrado en la figura determinar el valor del ángulo 0; para que la resultante de de los vectores a y b sea de 26 unidades. R es punto medio de de PQ , se sabe que MQ = 10u y NP = 24 u.

Ing. Magno Cuba Atahua