UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL

PROYECTO FIN DE CARRERA

TRANSFORMADOR INTELIGENTE

PABLO SALVADOR PRADO MADRID, junio de 2006

Autorizada la entrega del proyecto al alumno: Pablo Salvador Prado

LOS DIRECTORES DEL PROYECTO Alberto Carnicero López Oscar López García Fdo:

Fecha:

Vº Bº del Coordinador de Proyectos Tomás Gómez San Román

Fdo:

Fecha:

TRANSFORMADOR INTELIGENTE

Resumen Este proyecto presenta el desarrollo de una nueva clase de sensor de corriente para líneas de Alta Tensión. Este sensor de corriente es un diseño innovador con respecto a los transformadores de medida convencionales. El desarrollo del sensor fue financiado por la Comisión Europea a través del proyecto IESLAS (nº G5RD-CT-2001-0054) bajo el programa Competitive y Susteainable Growth Resarch. La idea fundamental de este sensor, se basa en que la corriente alterna induce un campo magnético en un material magnetoestrictivo que actúa como emisor. El material magnetoescrictivo transforma la energía del campo magnético en energía mecánica en forma de desplazamientos. Dichos desplazamientos son transmitidos a través de una estructura, compuesta por un dieléctrico hasta llegar un receptor, que es de material piezoeléctrico. El receptor convierte la energía mecánica en energía eléctrica. Procesando la señal del piezoeléctrico se estima la corriente que atraviesa el primario y que se desea medir. El transformador es un aparato de medida, tanto de tensión como de corriente, muy utilizado dentro de los modernos sistemas de transmisión y distribución eléctrica. Éste proporciona, a partir de una simple señal de entrada, una regulación de los flujos de energía en las redes eléctricas. Su importancia últimamente se ha visto incrementada debido a los complejos sistemas de interconexión actuales, los cuales requieren ser ajustados y controlados con precisión. Un transformador de corriente convencional para la medida de intensidades eléctricas en redes de Alta Tensión posee secundarios que proporcionan una salida de corriente reducida (5A, 1A). Para líneas de Alta Tensión, que normalmente soportan corrientes superiores a 2000A, los transformadores de medida son grandes, pesados y costosos debido al riesgo de explosión. Dado que las interconexiones de potencia están aumentando a ritmo constante en el

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE

mundo, los fabricantes de transformadores cada vez están más concienciadas de este problema y buscan soluciones alternativas a los diseños tradicionales. El proyecto resulta novedoso en tanto en cuanto el transformador de medida está basado en materiales denominados activos, y serán empleados para líneas de Alta Tensión. Es un estudio innovador basado en la transmisión de ondas mecánicas a través de un dieléctrico que acopla los materiales activos. El transformador aquí propuesto reduce el peso, el volumen y el coste de fabricación, evitando, al mismo tiempo, el riesgo de explosión del aceite empleado en los transformadores convencionales. Teniendo en cuenta los estudios realizados acerca de la fibra óptica, este sensor de corriente presenta menos complejidad y menos coste en circuitos electrónicos, proporcionando un comportamiento térmico más estable. A parte de las mejoras evidentes, los sensores pueden presentar un envejecimiento más o menos menor, dependiendo del tipo de materiales activos que se empleen. Una dificultad derivada del uso de materiales activos puede surgir por la presentación de histéresis y efectos altamente no lineales, como sucede en los materiales magnetoestrictivos. El objetivo principal de este proyecto es mostrar la fiabilidad del modelo numérico de simulación que ha sido desarrollado para evaluar el transformador inteligente, así como mostrar el transformador en distintos estados de funcionamiento una vez validado el modelo numérico. La simulación numérica se realiza sobre un modelo bidimensional axilsimétrico del prototipo.

En el laboratorio de ICAI ha sido construido un prototipo del transformador. El objetivo de dicho prototipo es validar el modelo numérico del transformador. Los datos experimentales han sido comparados con los resultados del modelo numérico mostrando unos excelentes resultados tanto en valores como en tendencia tal y como puede apreciarse en las figuras 1 y 2.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE

Analizando los resultados de los test experimentales y del diseño numérico se puede concluir que el magnetoestrictivo acoplado a un piezoeléctrico a través de un dieléctrico puede ser empleado para medir la corriente en las líneas de Alta Tensión. El transformador desarrollado está siendo actualmente fabricado y será probado en líneas de Alta Tensión. Gráfica Entrada TI 200A

Intensidad (A)

500 Ensayo Entrada modelo numérico 0

Tensión piezoeléctrico (mV)

-500 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 200A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

50

0

-50 200

Figura 1: Comparativa Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 200A

Entrada-Salida TI valores eficaces comparativa 140 Ensayos Simulaciones

Tensión salida piezoeléctrico (mV)

120

100

80

60

40

20

0 200

250

300 350 Intensidad entrada (A)

400

450

Figura 2: Comparativa entre el modelo numérico y los ensayos al prototipo

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE

Summary This project presents the development of a new class of smart current sensors for high voltage transmission systems. This smart current sensor is an innovate design with respect to conventional current measurement transformer. This project was come up by the European Commission through the IESLAS project (contract number G5RD-CT-2001-0054) under the Competitive and Sustainable Growth Research Programme. In this current measurement transformer, the alternate current signal to be measured induces a magnetic field in an emitter which consists of a magnetoestrictive material. The emitter transforms the current magnetic energy into mechanical energy in the form of mechanical waves due to the alternate nature of the induced magnetic field. These waves are transmitted through a dielectric structure up to a piezoelectric stack, which is the receiver, it converts the mechanical energy back into electrical energy. An electronic signal module processes this low electrical current and estimates the primary current to be measured. Instrument transformers are devices for voltage and electrical current measurements which are key elements within the modern transmission and distribution systems. These devices provide the basic input signals required for controlling the power flows in any electrical grid. Their importance has grown even higher in nowadays complex power networks due to the tighter and precise control required inside a sector undergoing profound changes due to European, and world-wide, electrical, electrical market deregulation. Conventional transformer for measurement of elevated electrical currents in high-voltage grids have secondary winding which produce proportionally reduce electrical currents (5A, 1A) suitable for measurement. For lines with voltage levels of more than 440kV, that usually support currents higher than 2000A, these inductive measurement transformers are large, heavy and expensive devices with certain risk explosion. So, as the power of the electrical

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE

networks is steadily increasing worldwide, manufacturers of instrument transformers and electrical utilities companies are becoming ever more concerned with this problem. In this project a measurement transformer based on active materials for high voltage transmission lines is presented. This new approach is based on mechanical wave transmission due to coupling between active materials through dielectric medium. This feature constitutes the main difference form the aforementioned hybrid smart structure. This sort of transformers reduce weight, volume, manufacturing cost and avoid the necessity of isolating oil, when are compared to traditional measurement transformers that use magnetic flux variations. Regarding fiber optic approaches, this current sensor features lower complex and cost electronic circuits and provide more thermal stable behaviour. Despite the evident improvements, depending on the sort of active materials used, active materials sensors can be exhibit more or less performance ageing. Other difficulties derived from the use of active materials can arise such as histeretic behaviour or intrinsic nonlinear behaviour. The goal of this project is to show the feasibility of the numerical simulation program that has been developed to evaluate the smart current sensor. In order to demonstrate the validity of the numerical model and the design of the small prototype that has been carried out. Therefore, the numerical simulation program is based on modelling two dimensional axilsimetric. Another objective of this project is to show that the running for different operations states when the numerical simulation model has been validated. A laboratory prototype has been built and tested to demonstrate the feasibility of the numerical model of smart current sensor. Experimental data have been compared to numerical results showing a good fitting not only in value but also in tendency, as is shown in figures 1 and 2.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE

The main conclusion that can be drawn from the experimental test and design is that a magnetoestrictive emitter coupled to a piezoelectric receiver through a dielectric material can be used to measure current in high voltage lines. Both experimental and numerical modelling data have shown that a measurable current can be obtained to determinate the actual current of the high voltage line. The current sensor developed is currently in the manufacturing process and it will be tested on real power transmission lines. Gráfica Entrada TI 200A

Intensidad(A)

500 Ensayo Entrada modelo numérico 0

Tensiónpiezoeléctrico(mV)

-500 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 200A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

50

0

-50 200

Figure 1: Input-output current comparison rms 200A

Entrada-Salida TI valores eficaces comparativa 140 Ensayos Simulaciones

Tensión salida piezoeléctrico (mV)

120

100

80

60

40

20

0 200

250

300 350 Intensidad entrada (A)

400

450

Figure 2: numeric model and prototype test comparison

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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA ICAI

INGENIERIA INDUSTRIAL TRANSFORMADOR INTELIGENTE

Memoria descriptiva

PABLO SALVADOR PRADO

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

ÍNDICE MEMORIA DESCRIPTIVA 1.

OBJETIVOS Y MOTIVACIONES DEL PROYECTO..................................................2

2.

CAPITULO TECNOLÓGICO DE LOS MATERIALES INTELIGENTES ...............4 2.1 2.2 2.3 2.4

3.

MATERIALES MAGNETOESTRICTIVOS .......................................................4 MATERIALES PIEZOELÉCTRICOS ...............................................................10 COEFICIENTES DE LOS MATERIALES INTELIGENTES..........................12 PROPIEDADES DEL TERFENOL-D Y PZT-8 .................................................18

ECUACIONES BÁSICAS PARA EL MODELADO DE LOS MATERIALES INTELIGENTES..............................................................................................................21 3.1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO .......................................................................21 3.1.1 ECUACIONES MECÁNICAS .........................................................................21 3.1.2 ECUACIONES ELECTROMAGNÉTICAS ....................................................22 3.2 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD ...........................................................24 3.2.1 ECUACION MECÁNICA ................................................................................24 3.2.2 ECUACIONES ELECTROMAGNÉTICAS ....................................................25 3.3 ECUACIONES DE COMPORTAMIENTO .......................................................28

4.

FORMULACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS...........................................................33

5.

DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO ..............................................................................38 5.1 5.2 5.3

6.

INTRODUCCIÓN .................................................................................................38 DESCRIPCIÓN DEL SENSOR DE CORRIENTE ............................................40 MODELADO DEL SENSOR................................................................................46

MODELO NUMÉRICO ..................................................................................................51 6.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO .........................................................................54 6.2 DEFINICIÓN DE LA ESTRUCTURA Y SUS PROPIEDADES .......................57 6.3 CÁLCULO MAGNÉTICO ...................................................................................62 6.3.1 Resultados .........................................................................................................63 6.4 CÁLCULO PIEZO-MECÁMICO .......................................................................65 6.4.1 Resultados .........................................................................................................71 6.5 CÁLCULO MODAL .............................................................................................83 6.5.1 Resultados modelo bidimensional ....................................................................87 6.5.2 Resultados modelo tridimensional ...................................................................93 6.6 CÁLCULO DE PRECOMPRESIÓN.................................................................112

7.

RESULTADOS DE LOS ENSAYOS REALIZADOS AL PROTOTIPO ................116 7.1 7.2

8.

RESULTADOS ENTRADA-SALIDA OBTENIDOS PARA LA CONFIGURACIÓN EN CIRCUITO ABIERTO..............................................119 RESULTADOS OBTENIDOS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA............126

COMPARACIÓN ENTRE EL MODELO NUMÉRICO Y LOS RESULTADOS DEL MODELO EXPERIMENTAL Y CONCLUSIONES..................................................141 8.1 8.2

RESPUESTA EN FRECUENCIA ......................................................................141 RESPUESTA ENTRADA-SALIDA DEL TRANSFORMADOR....................148

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

8.3

CONCLUSIONES ...............................................................................................154

BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................158 ANEXO A. PRUEBAS DE MODELADO.........................................................................164 A.1 a. b. A.2 a. b. A.3 a. b. A.4 a. b.

CÁLCULO DINÁMICO DE UN MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO ACOPLADO A UNA PIEZA DE ACERO ..........164 DESCRIPCIÓN DEL MODELO .........................................................................164 RESULTADOS .....................................................................................................166 CÁLCULO DINÁMICO DE UN MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO ACOPLADO A UN PIEZOELÉCTRICO...........168 DESCRIPCIÓN DEL MODELO .........................................................................168 RESULTADOS .....................................................................................................169 MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO ACOPLADO A UNA PIEZA DE ACERO ..........................................................................................................170 DESCRIPCIÓN DEL MODELO .........................................................................171 RESULTADOS .....................................................................................................174 MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO ACOPLADO A UN PIEZOELÉCTRICO...........................................................................................177 DESCRIPCIÓN DEL MODELO .........................................................................177 RESULTADOS .....................................................................................................178

ANEXO B. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES ..........................................182 B.1

CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES EMPLEADOS EN EL MODELO NUMÉRICO.........................................................................................................182

ANEXO C. APARATOS EMPLEADOS EN ENSAYOS .................................................186 ANEXO D. CROQUIS PARAMETRIZACIÓN................................................................189

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Índice de Figuras FIGURA 1: EFECTO MAGNETOSTRICTIVO......................................................................................4 FIGURA 2: VARIACIÓN DE LA MAGNETOSTRICCIÓN CON LA COMPOSICIÓN DE DY Y TB................9 FIGURA 3: MOMENTO MAGNÉTICO DEFINIDO EN UN VOLUMEN ...................................................13 FIGURA 4: MAGNETIZACIÓN DEL TERFENOL-D ..........................................................................18 FIGURA 5: DIAGRAMA DE FUNCIONAMIENTO DEL SENSOR DE CORRIENTE ..................................43 FIGURA 6: FOTOGRAFÍA DEL PROTOTIPO DE SENSOR DE CORRIENTE REAL .................................44 FIGURA 7: DISEÑO VIRTUAL DEL PROTOTIPO ..............................................................................45 FIGURA 8: MODELO ESTRUCTURAL DEL COMPORTAMIENTO DEL TRANSFORMADOR ..................46 FIGURA 9: DIAGRAMA DE FLUJO DE PROCEDIMIENTO DE PROGRAMACIÓN .................................53 FIGURA 10: PROTOTIPO REAL .....................................................................................................54 FIGURA 11: PROTOTIPO PROGRAMADO PARA EL CÁLCULO MAGNÉTICO .....................................55 FIGURA 12: ÁREAS PROGRAMADAS PARA LA REPRODUCCIÓN DEL TRANSFORMADOR EN EL CÁLCULO MAGNÉTICO.......................................................................................................59 FIGURA 13: ÁREAS PROGRAMADAS PARA LA REPRODUCCIÓN DEL TRANSFORMADOR EN EL CÁLCULO PIEZO-MECÁNICO Y MODAL ...............................................................................59 FIGURA 14: CAMPO MAGNÉTICO CREADO ALREDEDOR DEL MAGNETOESTRICTIVO ....................64 FIGURA 15: POTENCIAL MAGNÉTICO GENERADO EN EL PROTOTIPO ............................................64 FIGURA 16: CARACTERÍSTICA DEFORMACIÓN – CAMPO ELÉCTRICO EN MAGNETOESTRICITVO Y APROXIMACIÓN .................................................................................................................66 FIGURA 17: COMPARATIVA PRIMARIO-SECUNDARIO TRANSFORMADOR ....................................68 FIGURA 18: DESPLAZAMIENTOS EN UN NODO DEL PIEZOELÉCTRICO ..........................................72 FIGURA 19: VARIACIÓN DE CAMPO ELÉCTRICO EN UN GRADO DE LIBERTAD DEL PIEZOELÉCTRICO .........................................................................................................................................73 FIGURA 20: DESPLAZAMIENTOS EN LA ESTRUCTURA .................................................................74 FIGURA 21: ZOOM DESPLAZAMIENTOS EN MAGNETOESTRICTIVO ...............................................74 FIGURA 22: PRESIONES PROVOCADAS SOBRE EL MAGNETOESTRICTIVO .....................................75 FIGURA 23: PRESIONES SOPORTADAS POR EL PIEZOELÉCTRICO Y EL DIELÉCTRICO .....................77 FIGURA 24: CAMPO ELÉCTRICO SOBRE EL PIEZOELÉCTRICO .......................................................78 FIGURA 25: GRÁFICA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 200A ..............................79 FIGURA 26: GRÁFICA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 240A ..............................80 FIGURA 27: GRÁFICA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 280A ..............................80 FIGURA 28: GRÁFICA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 300A ..............................81 FIGURA 29: GRÁFICA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 340A ..............................81 FIGURA 30: GRÁFICA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 380A ..............................82 FIGURA 31: GRÁFICA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 420A ..............................82 FIGURA 32: MALLADO DEL ANÁLISIS EN FRECUENCIA ...............................................................86 FIGURA 33: RESPUESTA EN FRECUENCIA, PRIMER MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA .....87 FIGURA 34: RESPUESTA EN FRECUENCIA, SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA .88 FIGURA 35: RESPUESTA EN FRECUENCIA, TERCER MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ....88 FIGURA 36: RESPUESTA EN FRECUENCIA, CUARTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ...89 FIGURA 37: RESPUESTA EN FRECUENCIA, QUINTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ....89 FIGURA 38: RESPUESTA EN FRECUENCIA, SEXTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ......90 FIGURA 39: RESPUESTA EN FRECUENCIA, SÉPTIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ...90 FIGURA 40: RESPUESTA EN FRECUENCIA, OCTAVO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ...91 FIGURA 41: RESPUESTA EN FRECUENCIA, NOVENO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ...91 FIGURA 42: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DÉCIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ....92 FIGURA 43: MODELO TRIDIMENSIONAL DEL PROTOTIPO.............................................................93 FIGURA 44: SECCIÓN DEL MODELO TRIDIMENSIONAL, EMPLEADO PARA LA RESOLUCIÓN DEL ANÁLISIS EN FRECUENCIA .................................................................................................94 FIGURA 45: MALLADO DE LA SECCIÓN DEL MODELO TRIDIMENSIONAL, EMPLEADO PARA LA RESOLUCIÓN DEL ANÁLISIS EN FRECUENCIA .....................................................................94

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

FIGURA 46: RESPUESTA EN FRECUENCIA, PRIMER MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIEMNSIONAL ..............................................................................................................95 FIGURA 47: RESPUESTA EN FRECUENCIA, SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ..............................................................................................................96 FIGURA 48: RESPUESTA EN FRECUENCIA, TERCER MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ..............................................................................................................96 FIGURA 49: RESPUESTA EN FRECUENCIA, CUARTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ..............................................................................................................97 FIGURA 50: RESPUESTA EN FRECUENCIA, QUINTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ..............................................................................................................97 FIGURA 51: RESPUESTA EN FRECUENCIA, SEXTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ..............................................................................................................98 FIGURA 52: RESPUESTA EN FRECUENCIA, SÉPTIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ..............................................................................................................98 FIGURA 53: RESPUESTA EN FRECUENCIA, OCTAVO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ..............................................................................................................99 FIGURA 54: RESPUESTA EN FRECUENCIA, NOVENO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ..............................................................................................................99 FIGURA 55: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DÉCIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ............................................................................................................100 FIGURA 56: RESPUESTA EN FRECUENCIA, UNDÉCIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ............................................................................................................100 FIGURA 57: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DECIMOSEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................101 FIGURA 58: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DECIMOTERCERO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................101 FIGURA 59: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DECIMOCUARTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................102 FIGURA 60: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DECIMOQUINTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................102 FIGURA 61: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DECIMOSEXTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................103 FIGURA 62: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DECIMOSÉPTIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................103 FIGURA 63: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DECIMOCTAVO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................104 FIGURA 64: RESPUESTA EN FRECUENCIA, DECIMONOVENO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................104 FIGURA 65: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ............................................................................................................105 FIGURA 66: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO PRIMERO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................105 FIGURA 67: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................106 FIGURA 68: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO TERCERO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................106 FIGURA 69: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO CUARTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................107 FIGURA 70: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO QUINTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................107 FIGURA 71: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO SEXTO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................108 FIGURA 72: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO SÉPTIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................108

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

FIGURA 73: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO OCTAVO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................109 FIGURA 74: RESPUESTA EN FRECUENCIA, VIGÉSIMO NOVENO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL.......................................................................................109 FIGURA 75: RESPUESTA EN FRECUENCIA, TRIGÉSIMO MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ............................................................................................................110 FIGURA 76: PRECOMPRESIÓN EL LA COLUMNA ACTIVA DEL TI ................................................114 FIGURA 77: ZOOM DE LA PRECOMPRESIÓN TANTO EN EL ANILLO DE PRECOMPRESIÓN COMO EN EL MAGNETOESTRICTIVO ................................................................................................114 FIGURA 78: CIRCUITO EQUIVALENTE DEL OSCILOSCOPIO Y EL PIEZOELÉCTRICO ......................117 FIGURA 79: ESQUEMA DE LABORATORIO PARA REALIZACIÓN DE ENSAYOS EN EL PROTOTIPO CON SALIDA EN CIRCUITO ABIERTO ........................................................................................118 FIGURA 80: ESQUEMA DE LABORATORIO PARA REALIZACIÓN DE ENSAYOS EN EL PROTOTIPO CON SALIDA EN CIRCUITO CERRADO .......................................................................................118 FIGURA 81: ESQUEMA DE LABORATORIO PARA REALIZACIÓN DE ENSAYOS EN EL PROTOTIPO PARA LA OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA ................................................119 FIGURA 82: ENTRADA-SALIDA DEL TI PARA UNA INTENSIDAD DE ENTRADA DE 200A DE VALOR EFICAZ ............................................................................................................................121 FIGURA 83: ENTRADA-SALIDA DEL TI PARA UNA INTENSIDAD DE ENTRADA DE 240A DE VALOR EFICAZ ............................................................................................................................122 FIGURA 84: ENTRADA-SALIDA DEL TI PARA UNA INTENSIDAD DE ENTRADA DE 280A DE VALOR EFICAZ ............................................................................................................................122 FIGURA 85: ENTRADA-SALIDA DEL TI PARA UNA INTENSIDAD DE ENTRADA DE 300A DE VALOR EFICAZ ............................................................................................................................123 FIGURA 86: ENTRADA-SALIDA DEL TI PARA UNA INTENSIDAD DE ENTRADA DE 340A DE VALOR EFICAZ ............................................................................................................................123 FIGURA 87: ENTRADA-SALIDA DEL TI PARA UNA INTENSIDAD DE ENTRADA DE 380A DE VALOR EFICAZ ............................................................................................................................124 FIGURA 88: ENTRADA-SALIDA DEL TI PARA UNA INTENSIDAD DE ENTRADA DE 420A DE VALOR EFICAZ ............................................................................................................................124 FIGURA 89: RELACIÓN DE INTENSIDAD DE ENTRADA-TENSIÓN DE SALIDA DEL TI ...................125 FIGURA 90: ENSAYO PARA UNA CORRIENTE DE ENTRADA DE 100V PICO .................................126 FIGURA 91: RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LA ESTRUCTURA DEL TI PARA UNA PRECOMPRESIÓN DE 1MPA ........................................................................................................................127 FIGURA 92: RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LA ESTRUCTURA DEL TI PARA UNA PRECOMPRESIÓN DE 3MPA ........................................................................................................................127 FIGURA 93: RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LA ESTRUCTURA DEL TI PARA UNA PRECOMPRESIÓN DE 7MPA ........................................................................................................................128 FIGURA 94: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (I) ............................................................129 FIGURA 95: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (II) ...........................................................129 FIGURA 96: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (III)..........................................................130 FIGURA 97: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (IV) .........................................................130 FIGURA 98: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (V)...........................................................131 FIGURA 99: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (VI) .........................................................131 FIGURA 100: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (VII) ......................................................132 FIGURA 101: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (VIII).....................................................132 FIGURA 102: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (IX) .......................................................133 FIGURA 103: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (X).........................................................133 FIGURA 104: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XI) .......................................................134 FIGURA 105: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XII) ......................................................134 FIGURA 106: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XIII).....................................................135 FIGURA 107: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XIV).....................................................135 FIGURA 108: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XV) ......................................................136 FIGURA 109: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XVI).....................................................136 FIGURA 110: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XVII) ...................................................137

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FIGURA 111: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XVIII) ..................................................137 FIGURA 112: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XIX).....................................................138 FIGURA 113: ANÁLISIS EN FRECUENCIA PARA 1MPA (XX) ......................................................138 FIGURA 114: AMPLITUD DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA. COMPARACIÓN ENTRE MODELO NUMÉRICO Y DATOS EXPERIMENTALES ...........................................................................144 FIGURA 115: FASE DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA. COMPARACIÓN ENTRE MODELO NUMÉRICO Y DATOS EXPERIMENTALES ...........................................................................145 FIGURA 116: COMPARATIVA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 200A.................149 FIGURA 117: COMPARATIVA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 240A.................149 FIGURA 118: COMPARATIVA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 280A.................150 FIGURA 119: COMPARATIVA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 300A.................150 FIGURA 120: COMPARATIVA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 340A.................151 FIGURA 121: COMPARATIVA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 380A.................151 FIGURA 122: COMPARATIVA ENTRADA-SALIDA INTENSIDAD VALOR EFICAZ 420A.................152 FIGURA 123: COMPARATIVA ENTRE EL MODELO NUMÉRICO Y LOS ENSAYOS AL PROTOTIPO ....153 FIGURA 124: MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO-ACERO ...................................................165 FIGURA 125: DESPLAZAMIENTO EN Y EN UN GRADO NODO DEL ACERO ANTE VARIACIONES EN EL CAMPO MAGNÉTICO ........................................................................................................166 FIGURA 126: DESPLAZAMIENTO EN Y DEL ACERO ANTE VARIACIONES EN EL CAMPO MAGNÉTICO EN LA ESTRUCTURA ........................................................................................................167 FIGURA 127: CAMPO ELÉCTRICO TRANSFORMADO DEL PIEZOELÉCTRICO A PARTIR DE LOS DESPLAZAMIENTOS .........................................................................................................169 FIGURA 128: DESPLAZAMIENTO EN EJE Y DE UN NODO DEL PIEZOELÉCTRICO EN EL MINIACTUADOR ..............................................................................................................170 FIGURA 129: SECCIÓN DEL MINIACTUADOR .............................................................................173 FIGURA 130: VALORES DE POTENCIAL MAGNÉTICO EN EL MODELO .........................................175 FIGURA 131: DESPLAZAMIENTOS EN EJE Y DE LA ESTRUCTURA ...............................................176 FIGURA 132: DESPLAZAMIENTOS EN EJE Y EN ANÁLISIS DINÁMICO EN LA ESTRUCTURA DE ACERO-MAGNETOESTRICTIVO .........................................................................................177 FIGURA 133: CAMPO ELÉCTRICO EN UN NODO DEL PIEZOELÉCTRICO .......................................179 FIGURA 134: DESPLAZAMIENTOS EN EJE Y EN UN NODO DEL PIEZOELÉCTRICO ........................180

vi

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Índice de Tablas TABLA 1: EFECTOS DE LA MAGNETOSTRICCIÓN ...........................................................................5 TABLA 2: PARÁMETROS DE VARIOS ELEMENTOS MAGNETOSTRICTIVOS .......................................7 TABLA 3: PARÁMETROS DE VARIOS COMPUESTOS MAGNETOSTRICTIVOS .....................................8 TABLA 4: TABLA DE PARÁMETROS MAGNETOSTRICTIVOS ..........................................................15 TABLA 5: MAGNITUDES, UNIDADES Y SIGNOS DE LAS MAGNITUDES ELECTROMAGNÉTICAS.......18 TABLA 6: ENUMERACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LOS DISTINTOS MATERIALES .......................19 TABLA 7: DIMENSIONES DE LAS PARTES DEL TRANSFORMADOR ................................................44 TABLA 8: RESULTADOS DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL TRANSFORMADOR .............................................................................................................92 TABLA 9: RESULTADOS DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL DEL TRANSFORMADOR ...........................................................................................................111 TABLA 10: RELACIÓN ENTRE PRECOMPRESIÓN MAGNETOESTRICTIVO-RESPUESTA DEL PIEZOELÉCTRICO .............................................................................................................120 TABLA 11: TABLA DE FRECUENCIAS NATURALES OBTENIDAS DE ENSAYOS ..............................139 TABLA 12: FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIÓN DEL PROTOTIPO .....................................146 TABLA 13: FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL .......................................................................................................................................147 TABLA 14: PROPIEDADES DEL PIEZOELÉCTRICO PC5 ...............................................................183 TABLA 15: PROPIEDADES DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN EL PROTOTIPO DE TRANSFORMADOR ...........................................................................................................184 TABLA 16: LISTA DE APARATOS EMPLEADOS A LA HORA DE REALIZAR LOS ENSAYOS ..............187

vii

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1 Objetivos y motivaciones del Proyecto

1

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1. OBJETIVOS Y MOTIVACIONES DEL PROYECTO El proyecto desarrolla la realización de un modelo numérico para simular el comportamiento de un transformador de medida denominado inteligente. Este transformador se diferencia de los transformadores convencionales en que está compuesto por materiales denominados activos o inteligentes, estos son aquellos materiales que modifican sus propiedades mecánicas o eléctricas por la actuación de campos exteriores. Este tipo de materiales nunca han sido aplicados a este campo, por lo que se trata de un transformador totalmente novedoso e innovador. Los resultados del modelo numérico realizado serán validados mediante la realización de ensayos a un prototipo ya fabricado. Una vez ajustado el modelo numérico se realizarán simulaciones de los posibles estados de funcionamiento en los que se puede encontrar el transformador.

2

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2 Capítulo tecnológico de los materiales inteligentes

3

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2. CAPITULO TECNOLÓGICO DE LOS MATERIALES INTELIGENTES

2.1 MATERIALES MAGNETOESTRICTIVOS

La magnetostricción consiste en un efecto por el que un material ante la presencia de un campo magnético exterior se induce una deformación en el material.

La magnetostricción fue descubierta por J.P Joule en 1842. Este efecto puede ser observado en todos los materiales magnéticos, los cuales son denominados normalmente ferromagnéticos. Como se puede observar en la (Figura 1), una barra de material magnético de longitud L se muestra rodeada por una bobina de cable conductor. Cuando la corriente pasa a través de la bobina se produce un campo magnético H, por efecto de la ley de Ampere, a lo largo de la barra; la longitud de la barra se incrementa en una pequeña cantidad (dL)

Figura 1: Efecto Magnetostrictivo

4

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Se denominará S a la deformación producida en la barra por la acción del campo magnético, esta deformación es lo que se denomina como magnetostricción. El orden de magnitud de esta deformación es de pocas partes por millón. La deformación producida en el material ferromagnético se produce en dirección del campo, provocando una reducción en la dirección perpendicular a este, de tal forma que el volumen del material es siempre constante. Puede haber distintos efectos denominados magnetostrictivos, los cuales se muestran en la Tabla 1: FENÓMENO

DENOMINACIÓN

Cambio de L en la dirección de

Efecto Joule

campo H Cambio de inducción B debido a

Efecto Villari-Matteucci

tensión T Cambio de L debido a campo H en la

Efecto Joule transversal

dirección perpendicular Cambio de inducción B debido a

Efecto Villari transversal

tensión T en la dirección perpendicular Cambio en el módulo de Young

Efecto Guillemin

debido a magnetización M Cambio de magnetización M

Efecto Guillemin recíproco

producido al doblar el material Torsión debida a campo H

Efecto Wiedemann

longitudinal Magnetización M longitudinal de una

Efecto Wiedemann inverso

barra debida a la torsión Tabla 1: Efectos de la magnetostricción

5

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El acoplamiento magnetostrictivo se caracteriza por ser cuadrático, aunque para valores altos del campo magnético se alcanza la saturación, de manera que la deformación alcanza un valor Ssat, que no será superado a pesar de que se le exponga a campos magnéticos mayores, en cambio si se podrá ver superado para efectos de tensión mecánica. Hay dos tipos de magnetostricción, la positiva, la cual se caracteriza por que el material se alarga en la dirección del campo magnético, o la magnetostricción negativa, la cual provoca un acortamiento del material al aplicar el campo. Un ejemplo de material que presenta magnetostricción negativa, es el Níquel, mientras que uno que puede presentar magnetostricción positiva o negativa, dependiendo de la dirección del campo, puede ser el hierro, lo cual explica la anisotropía, que implica la variación de las propiedades de un material en función de la dirección cristalográfica. La gran parte de los materiales presentan magnetostricción positiva, es decir, ante la presencia de un campo magnético estos se alarga. Los materiales magnetostrictivos inicialmente fueron empleados en el campo de la Física y de la Ingeniería, durante la II Guerra Mundial, ya que la mayoría de sónares estaban fabricados con materiales magnetostrictivos. Estos sónares estaban compuestos de Níquel y funcionaban con sondeo de eco, empleándolos para determinar profundidades y localizar objetos, produciendo sonidos de alta frecuencia. Para conseguirlo, hacían resonar los materiales sometiéndolos a un campo magnético que producía una bobina enrollada alrededor del material (al igual que en la Figura 1). De esta manera se generaba un sonido, como el que se produce en una barra de acero al ser golpeada por un martillo.

6

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Hay materiales basados en tierras raras que tienen deformaciones de saturación mucho más grandes, pero el uso en su forma elemental está desaconsejado, debido a que sus propiedades magnéticas sólo se manifiestan a bajas temperaturas, como se muestra en la Tabla 2, ya que su temperatura de Curie es mucho menor que la temperatura ambiente, por lo cual su uso es muy limitado. Elemento Químico

Ssat [10-6]

Temperatura de Curie [ºC]

Fe

20

+770

Ni

40

+358

Tb

8000

-43

Dy

7500

-188

Tabla 2: Parámetros de varios elementos magnetostrictivos

Más adelante en 1972 Art Clark descubrió que materiales basados en tierras raras aleadas con hierro, experimentaban grandes desplazamientos magnetostrictivos a temperatura ambiente. Sin embargo estos materiales presentaban una gran anisotropía, lo cual hacía difícil su aplicación. Para reducir la anisotropía se sintetizó una aleación a partir de compuestos con elevada magnetostricción como eran TbFe2 y DyFe2, para así de esta forma mantener las propiedades magnéticas por encima de la temperatura ambiente y una buena deformación de saturación, como se puede apreciar en la Tabla 3. Debido a esto este tipo de materiales son conocidos como Giant Magnetoestrictive Materials.

7

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Elemento Químico

Ssat [10-6]

Temperatura de Curie [ºC]

TbFe2

+1750

+430

DyFe2

+430

+360

SmFe2

-1560

+400

Tb0.27Dy0.73Fe2

+1100

+380

Tabla 3: Parámetros de varios compuestos magnetostrictivos

También se observó otra limitación práctica, y es que se requería de grandes campos magnéticos para inducir la magnetostricción debido a su enorme energía de anisotropía. Esta propiedad se mide mediante la constante K1, que caracteriza la energía requerida para cambiar la dirección de los momentos magnéticos M en un solo cristal del material. Por lo que, para valores de K1 grandes, mayor ha de ser el campo magnético que hay que aplicar para producir un cambio en las propiedades magnéticas.

Finalmente en 1974 se descubrió que el compuesto que presentaba las mejores propiedades era una aleación de hierro, terbio y disprosio, con la siguiente composición TbxDy1-xFe2 0.25 10 8

Tabla 6: Enumeración de las propiedades de los distintos materiales

19

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3 Ecuaciones básicas para el modelado de los materiales inteligentes

20

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3. ECUACIONES BÁSICAS PARA EL MODELADO DE LOS MATERIALES INTELIGENTES Para estudiar el comportamiento de los materiales magnetostrictivos, conviene definir a continuación las ecuaciones que rigen su comportamiento. En este tipo de problemas, se ven implicados tanto los campos magnéticos, como los campos eléctricos y elásticos. Eventualmente se podría introducir el campo de temperaturas, debido a que sus variaciones pueden producirse cambios en el acoplamiento magnetostrictivo de los materiales, incluso drásticamente si se supera la temperatura de Curie. Estas variaciones no son importantes por debajo de los 150ºC, y dado que en todas las aplicaciones que se estudiarán en este proyecto las temperaturas de funcionamiento estarán por debajo de ese límite, no se considerarán, por lo que no se incorpora la temperatura a la formulación. Las ecuaciones se estructurarán en tres tipos, ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad y constitutivas, y por otra parte ecuaciones mecánicas y electromagnéticas.

3.1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO

3.1.1

ECUACIONES MECÁNICAS

La ecuación mecánica de equilibrio es básicamente la segunda ecuación de Newton:

( 16)

∑F = m⋅a

21

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Descomponiendo las fuerzas aplicadas, en fuerzas puntuales, de superficie, y fuerzas de volumen, y despreciando los efectos de la inercia, la ecuación anterior aplicada a un continuo queda:

( 17)

∑ F + ∫ T ⋅ n dΓ + ∫ f p

dΩ = 0

Aplicando el teorema de la divergencia:

( 18)

∑ F + ∫ ∇ ⋅ T ⋅ n dΓ + ∫ f p

dΩ = 0

Sabiendo que la ecuación anterior ha de cumplirse en todo volumen, la ecuación diferencial general es:

( 19)

∇ ⋅T + f = 0

Si a continuación, descomponemos los movimientos en suma de pequeñas deformaciones y postulamos que la parte simétrica del tensor T sólo depende de la parte simétrica del tensor S (tensor de deformaciones, definido en la ecuación ( 7), y las partes antisimétricas de los tensores como nulos, se puede reescribir la ecuación anterior como vectores de seis componentes:

( 20)

T = (T1, T2, T3, T4, T5, T6,

3.1.2

) = (T t

11,

T22, T33, T44, T55, T66,

)

t

ECUACIONES ELECTROMAGNÉTICAS

Las ecuaciones generales de Maxwell, se pueden enunciar de la siguiente manera:

22

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∇⋅D = ρ ∇× E = − ( 21)

∂B ∂t

∇⋅B = 0 ∇× H

= J+

∂D ∂t

Siendo E y H los campos eléctrico y magnético respectivamente, D y B las inducciones eléctrica y magnética, ρ la densidad de carga volumétrica y J la densidad de corriente. La primera ecuación es conocida como la Ley de Gauss, la segunda como la Ley de Faraday y la cuarta como la Ley de Ampere. Estas ecuaciones mencionadas, representan los campos eléctricos y magnéticos en una región del espacio. Además la densidad de corriente j, se puede descomponer en dos, las corrientes parásitas debidas a la ley de Ohm, y la densidad de corriente externa j:

( 22)

J = σE + j

Mediante esta ecuación se puede ver, que la corriente eléctrica es proporcional al campo, y que sigue la misma dirección que este, siendo el parámetro σ la conductividad del material. Por lo tanto podemos sustituir la ecuación anterior, a las leyes de Maxwell, resultándonos la cuarte Ley:

( 23)

∇ × H = σE + j +

∂D ∂t

Se supone que el acoplamiento eléctrico-magnético consiste en que la variación del campo magnético induce un campo eléctrico rotacional según la ley de Faraday. Si esto se expresa mediante ecuaciones, este efecto se puede

23

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despreciar en la cuarta ecuación de Maxwell. Por lo tanto simplificando, resulta:

( 24)

σE ∂D ∂t

=

σE σE σ ≈ = ∂εE 2πfεE 2πfε ∂t

Asumiendo que el campo eléctrico varía de manera sinusoidal siendo los parámetros ε la permitividad eléctrica y f la frecuencia, en cualquier material que no sea aislante este cociente es despreciable siempre que trabajemos a frecuencias menores de GHzs. En los materiales que se consideran aislantes este cociente ya no es despreciable, porque σE es prácticamente nulo, pero en cualquier caso, el término

∂D será también muy ∂t

pequeño a bajas frecuencias. Por lo tanto, se concluye que las ecuaciones de equilibrio electromagnéticas quedan:

( 25)

∇⋅D = 0 ∇ × H = j + σE

3.2 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

3.2.1

ECUACION MECÁNICA

Las ecuaciones de compatibilidad mecánicas son de la siguiente forma:

( 26)

S = ∇ su

24

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Siendo u el vector desplazamientos, y ∇ s un operador simétrico, que en tres dimensiones queda definido de la siguiente forma:

( 27)

⎛ ∂ ⎜ ⎜ ∂x1 ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ 0 ⎜ s ∇ =⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ ∂ ⎜ ⎜ ∂x3 ⎜ ∂ ⎜ ∂x ⎝ 2

0

∂ ∂x 2 0

∂ ∂x3 0

∂ ∂x1

⎞ 0 ⎟ ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟ ∂ ⎟ ∂x3 ⎟ ∂ ⎟ ⎟ ∂x 2 ⎟ ∂ ⎟ ⎟ ∂x1 ⎟ 0 ⎟⎟ ⎠

Y aplicando sobre el vector desplazamientos queda:

( 28)

∂u1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ∂x1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂u 2 ⎟ ⎜ ∂x 2 ⎟ ⎜ ∂u 3 ⎟ ⎜ u ⎛ 1⎞ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ x ∂ 3 ∇ s ⎜ u2 ⎟ = ⎜ ∂u ⎟ ∂u ⎜u ⎟ ⎜ 2 + 3 ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎜ ∂x ∂x 2 ⎟ 3 ⎜ ∂u1 ∂u 3 ⎟ + ⎟ ⎜ ⎜ ∂x3 ∂x1 ⎟ ⎜ ∂u1 ∂u 2 ⎟ ⎜ ∂x + ∂x ⎟ 1 ⎠ ⎝ 2

3.2.2

ECUACIONES ELECTROMAGNÉTICAS

La ecuación de compatibilidad magnética es:

( 29)

B = ∇× A

25

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En donde A es el potencial magnético vectorial y teniendo en cuenta que el operador antisimétrico ∇ × se define como: ⎡ ⎢ 0 ⎢ ∂ ∇×= ⎢ ⎢ ∂x3 ⎢ ∂ ⎢− ⎢⎣ ∂x 2

( 30)

−

∂ ⎤ ⎥ ∂x 2 ⎥ ∂ ⎥ − ∂x1 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥⎦

∂ ∂x3 0

∂ ∂x1

Por lo tanto la ecuación de compatibilidad eléctrica se expresa como:

E = −∇V −

( 31)

∂A ∂t

Como se puede observar en la fórmula, está acoplada al potencial magnético (

∂A ), introduciendo este término la formulación temporal, ∂t

representando las corrientes de Foucault, o también conocidas como corrientes de Eddy. Siendo corrientes parásitas generadas en los materiales al ser atravesados por un campo magnético variable a lo largo del tiempo. Este término, además aportará una disipación viscosa en las ecuaciones, debido a la pérdida de energía por efecto Joule que originan. El operador ∇ se puede definir como:

( 32)

⎛ ∂ ∂ ∂ ⎞ ⎟⎟ ∇ = ⎜⎜ , , ∂ x ∂ x ∂ x 2 3 ⎠ ⎝ 1

t

Que al ser aplicado sobre el potencial escalar V, resulta:

26

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( 33)

⎛ ∂V ∂V ∂V ⎞ ⎟⎟ , , ∇V = ⎜⎜ ⎝ ∂x1 ∂x 2 ∂x3 ⎠

t

La formulación de los potenciales eléctrico V y magnético A garantiza el cumplimiento de dos de las ecuaciones de Maxwell. Aplicando el operador divergencia sobre la ecuación ( 29), queda:

( 34)

∇ ⋅ B = ∇ ⋅ (∇ × A) = 0

La cual se cumple salvo que dentro del contorno de estudio existan puntos en los que no esté definida la derivada del potencial magnético A. Si se aplica el operador rotacional sobre la ecuación ( 31), queda:

( 35)

∇ ⋅ E = −∇ × (∇V ) − ∇ ×

∂A ∂B = 0− ∂t ∂t

Debido a que bajo la condición de potencial V analítico se cumple que ∇ × ∇V = 0 , solo deberemos comprobar que se cumplen la primera y cuarta

ecuación de Maxwell ( 25), ya que el resto estarán satisfechas por el hecho de trabajar con los potenciales V y A, y como se ha dicho en las ecuaciones de compatibilidad. Para definir un campo vectorial, es necesario definir su divergencia y su rotacional, y nótese que para el campo potencial A no se ha definido su divergencia. Por lo tanto no está definido uniquívocamente, y de hecho tal y como está planteado el sistema de ecuaciones, si a cualquier solución dada A* ( x, y, z ) , se le suma un campo irrotacional A1 , A2 = A* + A1 en la región de

estudio será solución del mismo, y le corresponderán los mismos valores de campo e inducción magnética:

27

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(

)

B = ∇ × A2 = ∇ × A* + A1 = ∇ × A* + ∇ × A1 = ∇ × A* + 0

( 36)

La singularidad del campo A se resolverá mediante la prescripción de condiciones de contorno de referencia, que garanticen una solución única del problema.

3.3 ECUACIONES DE COMPORTAMIENTO

Para estudiar las ecuaciones constitutivas mecánicas, se descompone el tensor de tensiones elásticas en el tensor propiamente elástico de Cauchy y en el de tensor de acoplamiento de Maxwell, más un tercer término T0 que representará la precomprensión inicial del material, ya que en la mayoría de las aplicaciones los materiales se encuentran bajo la acción de una precarga:

( 37)

T = Tc + TM + T0

Tomando como referencia los conceptos del primer capítulo del proyecto, las relaciones constitutivas de estos materiales dentro de la zona lineal (antes de llegar a saturación), donde los efectos de histéresis son despreciables, se pueden expresar en la ecuación ( 38). Usando el segundo efecto directo y el segundo inverso respectivamente, y ( 15.2) tenemos:

( 38)

B = dc H S + µ s H

[

Tc = c H S − d t H

]

En donde a partir de ( 15.3):

( 39)

µ s = µ T − dc H d t

28

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Por lo tanto, se puede observar que todos los parámetros directos y de acoplamiento se pueden expresar en función de c H , d

y µ T , que serán

características conocidas del material. Se pueden relacionar como vimos en el capítulo anterior B y H, mediante:

( 40)

B = µ 0 (M + H )

Por lo tanto, se pueden modificar todas las ecuaciones para calcular H y Tc en función de B y S.

( ) [B − dc S ] = c [I + d (µ ) dc

( 41)

H = µS

( 42)

Tc

−1

H

H

t

S −1

H

]S − c

H

( )

dt µS

−1

B

Se definen los tensores de propiedades de material W, X, Y, Z definidas como:

Y = (µ S )

−1

( 43)

Z = −Ydc H W = −c H d t Y

[

X = c H I + d t Ydc H

]

De manera que las ecuaciones constitutivas se re-escriben:

( 44)

H = ZS + YB Tc = XS + WB

Los tensores de las ecuaciones constitutivas, tiene la siguiente forma:

29

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( 45)

( 46)

⎡x Y = ⎢⎢0 ⎢⎣0 ⎡0 ⎢0 ⎢ ⎢0 W =⎢ ⎢0 ⎢x ⎢ ⎣⎢0

⎡0 Z = ⎢⎢0 ⎢⎣ x ⎡x ⎢x ⎢ ⎢x X =⎢ ⎢0 ⎢0 ⎢ ⎣⎢0

0 0⎤ x 0 ⎥⎥ 0 x ⎥⎦ 0 x⎤ 0 x ⎥⎥ 0 x⎥ ⎥ x 0⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎦⎥

0 0 0 0 0 x x x 0

x x x 0 0 0

x x x 0 0 0

0 0 0 x 0 0

x 0⎤ 0 0⎥⎥ 0 0⎥⎦ 0 0⎤ 0 0 ⎥⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎥ x 0⎥ ⎥ 0 x ⎦⎥

Por su parte, el tensor de Maxwell, que representa las tensiones de origen magnético derivadas de las ecuaciones de Maxwell, se define como:

( 47)

TM = B H t −

µ0 2

| H |2 I

Cuya parte simétrica escrita en forma de vector es:

( 48)

⎧ 2 B1 H 1 − µ 0 ( H 12 + H 22 + H 32 ) ⎫ ⎪ 2 2 2 ⎪ ⎪2 B 2 H 2 − µ 0 ( H 1 + H 2 + H 3 ) ⎪ 1 ⎪⎪ 2 B H − µ 0 ( H 12 + H 22 + H 32 ) ⎪⎪ TM = ⎨ 3 3 ⎬ 2⎪ B3 H 2 + B2 H 3 ⎪ ⎪ ⎪ B3 H 1 + B1 H 3 ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ B2 H 1 + B1 H 2

En donde µ 0 en la permitividad magnética en el aire. La ecuación constitutiva eléctrica, desacoplada y con ε = εI es:

( 49)

D = εE

30

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Posteriormente a la resolución de las ecuaciones, se puede calcular el vector de polarización P y la magnetización M como:

P = D − ε0E ( 50)

M =

1

µ0

B−H

Siendo ε 0 la permitividad eléctrica en el vacío.

31

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4 Formulación en elementos finitos

32

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4. FORMULACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS La mención de las ecuaciones constitutivas, las cuales son expresadas en el capítulo (5.3), junto con el balance de momentos lineales axiales, ecuación ( 64) y la definición de desplazamientos del tensor, que es S =

∂ u ∂t

se establece un sistema de ecuaciones en derivadas parciales a resolver. Tomando las ecuaciones que describen la asociación entre los desplazamientos y el campo de tensión, la contribución de la estructura auxiliar del prototipo, y aplicando el modelo de elementos finitos, podemos obtener la siguiente ecuación:

M ⋅a + C ⋅v + K ⋅u = F

( 51)

En donde M, C y K son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez respectivamente, a, v y u, son aceleración, velocidad y desplazamientos respectivamente y F el vector de fuerzas nodales. Se ha empleado la proporcionalidad a la hora de resolver de la matriz de amortiguamiento ( 52), por lo tanto será expresada como una combinación lineal de las matrices de masa y rigidez:

( 52)

C =α ⋅M + β ⋅ K

En donde α y β componen para la matriz de masa y rigidez las constates de proporción de la matriz de amortiguamiento. Una vez ensambladas las matrices y halladas las matrices de rigidez y masa y por lo tanto obtenida la matriz de amortiguamiento se puede obtener de una manera sencilla la respuesta de la alteración del campo magnético actuado sobre el sensor de corriente, calculando la solución del sistema de elementos finitos ( 51).

33

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Anteriormente fueron comentadas las ecuaciones que regían los materiales magnetostrictivos (Capítulo 3). Las ecuaciones de equilibrio, elástica, eléctrica y magnética son:

( 53)

∇s ⋅T + f = 0 ∇⋅D = 0 ∇ × H = j + σE Las ecuaciones de compatibilidad son:

( 54)

S = ∇s ⋅u E = ∇V − A B = ∇× A

En donde por simplicidad A =

∂A . Las ecuaciones constitutivas son: ∂t

T = Tc + TM + T0 H = ZS + YB ( 55)

Tc = XS + WB TM = BH t − D = εE

µ0 2

| H |2 I

Por lo tanto, con estas ecuaciones tenemos las siguientes incógnitas: tres desplazamientos, un potencial eléctrico y tres potenciales magnéticos:

( 56)

{u, V , A}t = {u1 , u 2 , u 3 , V , A1 , A2 , A3 }t El último paso en la definición de la formulación son las condiciones de

contorno e iniciales. Para cada uno de los campos de estudio (elástico, eléctrico

34

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y magnético), la frontera Γ correspondiente a un dominio genérico Ω , se

(

)

divide en dos partes disjuntas. En las primeras Γui , ΓV , ΓAi están prescritas las

(

condiciones de variable cero y en las demás Γ f c , ΓD c , ΓH c i

i

) las derivadas

primeras, o flujos. Para i=1, 2, 3:

Γui ∪ Γ f c = Γ i

ΓV ∪ ΓD c = Γ ( 57)

ΓAi ∪ ΓH c = Γ i

Γui ∩ Γ f c = 0 i

ΓV ∩ ΓD c = 0 ΓAi ∩ ΓH c = 0 i

En donde el supraíndice c implica magnitud prescrita. Cada componente de cada campo, las fronteras han de ser disjuntas. Las condiciones de contorno serán: u i = u ic

en Γui

fi = fic

en Γ f c

V =V ( 58)

i

en ΓV

c

Dn = D

c

Ai = Aic H i = H ic

en ΓDc en ΓAi en ΓH c i

En donde los flujos superficiales prescritos se definen como: f c = T ⋅n ( 59)

Dc = D ⋅ n Hc = H ×n

35

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Las condiciones iniciales se considerarán nulas, ya que el proceso de funcionamiento se iniciará desde el reposo.

36

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

5 Descripción del Prototipo

37

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

5. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO

5.1 INTRODUCCIÓN

El proyecto se desarrolla la creación de un modelo numérico de elementos finitos de un modelo de transformador inteligente llevado a cabo por el Instituto de Investigación Tecnológica de la Universidad Pontificia Comillas de Madrid. Este transformador está basado en materiales activos. Se realizarán medidas al prototipo construido con el objetivo de validar el modelo de elementos finitos, y así mediante este poder simular posibles estados de funcionamiento en los que se puede encontrar el transformador. Consiste en un transformador de medida, el cual mide corrientes a altas tensiones, valores de 440 kV y corrientes aproximadamente de 2000A. Este transformador resulta útil para medir flujos de carga por las líneas de la red eléctrica. Generalmente los transformadores de medida empleados hasta la actualidad, son empleados para elevar o reducir corrientes eléctricas, de este modo se transforman los flujos a valores para que los aparatos de medida puedan medirlos. En líneas de alta tensión como por ejemplo 440kV, que normalmente soporta intensidades de 2000 A, los transformadores convencionales de medida han de ser muy grandes, pesados y caros. A medida que se incrementan las potencias consumidas, se necesita disponer de instrumentos de transformación eléctrica más eficientes para solucionar este problema a la hora de medir.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Numerosos estudios han desarrollado ideas para resolver estos problemas mencionados. La fibra óptica ha atraído la atención para la comunicación en redes de transporte en alta tensión debido a que está basado en materiales dieléctricos compuestos, como plásticos, siliconas, los cuales son capaces de transportar señales. La medida de fibra óptica en transformadores puede ser catalogada en dos categorías, la fibra óptica activa o la fibra óptica inactiva. La forma anterior es quizás la forma más convencional de utilizar la fibra óptica, empleada para transportar la señal de un sensor desde un sitio de alto voltaje al secundario de un circuito. El último empleo de la fibra óptica ha sido como un elemento de medida activa en si mismo; cualquier medida es generada en la misma fibra o en otro aparato óptico. El mayor inconveniente de esta opción es la cantidad de factores que afectan a la medida, debido a la temperatura, vibraciones y linealidad, así como otras relaciones más complejas que requieren circuitos electrónicos. De hecho, muchos prototipos que emplean fibra óptica para la medida de corriente eléctrica han sido construidos y probados en la realidad para la transmisión en líneas, pero no terminan de ser aceptados comercialmente. Otro campo tecnológico ha empezado a desarrollarse basado en nuevos conceptos de estructuras de pequeños materiales híbridos. Un ejemplo es el caso de este proyecto, en el que materiales magnetoestrictivos y piezoeléctricos han sido desarrollados para aplicaciones de mini-actuadores de transformación para alto voltaje. Básicamente, se describe el funcionamiento del transformador es el siguiente: el sensor de corriente, el cual es un magnetoestrictivo, emite una onda propagada mecánicamente y provocada por el efecto del campo

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

magnético, que es generado por el paso de una corriente a través del primario de cobre que rodea al magnetoestrictivo. Las ondas mecánicas provocadas por el magnetoestrictivo o emisor son ondas elásticas que son propagadas a través de un dieléctrico que es alúmina. La alúmina realiza el acoplamiento entre el receptor y el emisor de la estructura, así de este modo la propagación elástica alcanza el receptor el cual es un material piezoeléctrico. Este material tiene la propiedad de invertir la conversión de energía mecánica en energía eléctrica, por lo tanto las ondas pueden ser pasadas a señales eléctricas, es decir, recibe una onda elástica que hace que se deforme el piezoeléctrico, lo cual provoca una diferencia de potencial en el mismo. Esta señal eléctrica de salida es filtrada, amplificadas y procesadas a circuitos electrónicos para su medida. En los siguientes apartados se describirán con mayor exactitud la estructura y funcionamiento del modelo, al igual que en el correspondiente capítulo serán descritos los comportamientos de los materiales que componen el modelo.

5.2 DESCRIPCIÓN DEL SENSOR DE CORRIENTE

El sensor de corriente está compuesto de dos partes, una estructura activa y otra auxiliar. La denominada estructura activa es aquella que está compuesta por los materiales inteligentes o activos, los cuales son los que se deforman y nos dan la información de la magnitud que queremos analizar del primario del transformador. La estructura auxiliar está compuesta por la carcasa exterior que protege y limita esfuerzos de la estructura. En la Figura 5 se muestran de forma esquemática todas las partes de las que está compuesto el modelo. El prototipo está compuesto esencialmente por un emisor, un medio dieléctrico y un receptor. Estos son los elementos que componen la estructura

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

activa. Como se ha comentado anteriormente, el emisor está formado por un material magnetostrictivo que genera ondas elásticas longitudinales provocadas por la interacción del material con un campo magnético inducido por el la corriente del primario del conductor. De esta forma, lo que se logra mediante el prototipo es convertir la energía magnética inducida en el material magnetostrictivo en energía mecánica que es propagada mediante ondas longitudinales a través del dieléctrico acoplado a la estructura hasta alcanzar el receptor. El medio dieléctrico es empleado como aislador de los elementos activos y transmisor de esfuerzos, por lo que se requiere un medio dieléctrico que sea rígido para poder transmitir con las menores pérdidas posibles los esfuerzos creados por el magnetoestrictivo y a la vez un buen dieléctrico para que no se cortocircuiten los dos materiales activos. Evidentemente, la energía perdida se incrementa a medida que aumenta la longitud del dieléctrico. El dieléctrico que mejor reunía estás características era la alúmina, cuyas propiedades serán descritas en el ANEXO B, donde se muestran las propiedades de todos los elementos empleados en el proyecto. El receptor básicamente está construido por una pila de placas piezoeléctricas. La función del receptor consiste en transformar la energía mecánica transmitida por el dieléctrico en energía eléctrica en forma de señales eléctricas sinusoidales de baja frecuencia. Finalmente, esta señal eléctrica es filtrada, amplificada y procesada a través de un modulo electrónico de señales (ESPM). De esta forma se logra el objetivo para el cual había sido diseñado el transformador, medir el flujo que está atravesando la línea. La función del ESPM es estimar la corriente primaria desde la salida del piezoeléctrico empleando una función inversora, que realiza tomando

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

datos de la señal de salida del piezoeléctrico y encajándolas en un modelo numérico para su análisis. Para obtener la medida eléctrica del receptor, la estructura auxiliar está provista de la suficiente rigidez. Es decir, la estructura auxiliar está compuesta por un mecanismo de compresión, una tapa y un cuerpo que envuelve la estructura, lo cual se puede apreciar en la Figura 5. El mecanismo de compresión se basa en un tornillo compuesto por un material magnetoestrictivo de efecto inverso, más concretamente Níquel, el cual aplica a la estructura una precompresión a nivel de la estructura activa. Las propiedades de este material están explicadas en profundidad en el capítulo correspondiente a magnetoestricción, al igual que el efecto de la piezoeléctricidad inversa. La tapa de la estructura proporciona una sujeción de la compresión provocada por la corriente en el material activo. El cuerpo de la estructura que envuelve todo el mecanismo deja un espacio entre el cuerpo interior del prototipo (Alúmina) y el exterior. Los materiales auxiliares descritos también están provistos de la suficiente rigidez. Tal y como anteriormente fue mencionado, el cuerpo de la estructura no solo contribuye a la rigidez global de la estructura auxiliar sino que además aumenta el aislamiento del mismo. Profundizando en la utilidad del anillo de precompresión, este tiene dos funciones fundamentales, una es limitar los desplazamientos en el eje Y del prototipo, y la otra función del tornillo de precompresión es para el comportamiento del emisor. El emisor se comporta de una determinada manera dependiendo de la presión a la que está sometida, por ello al buscar un comportamiento del emisor de una determinada forma, lo que se hace es calibrar la presión a través del anillo de precompresión. La presión a la cual se ha realizado las simulaciones y los ensayos son 7MPa.

42

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

A continuación se mostrará en la Figura 5 un esquema del sensor de corriente intentando explicar de este modo, de forma esquemática, el comportamiento del prototipo, y a continuación en la Figura 6 el prototipo real fabricado.

Figura 5: Diagrama de funcionamiento del sensor de corriente

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 6: Fotografía del prototipo de sensor de corriente real

En la Figura 5, las letras que se muestran se corresponden con los siguientes materiales descritos en la Tabla 7: Letra

Componente

Material

Longitud (m)

Diámetro (m)

E

Emisor

(Terfenol) TXRE

0.02

0.02

D

Dieléctrico

Alumina

0.160

0.02

R

Receptor

PZT5 Type II

0.004

0.02

I

Medidor de corriente primario

C

Compresor

Acero

0.035

0.02

T

Tapa

Acero

0.06

Interior 0.025 Exterior 0.1

B

Cuerpo

Alumina

0.155

Interior 0.025 Exterior 0.05

Tabla 7: Dimensiones de las partes del transformador

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Las propiedades de los elementos activos serán descritas en el ANEXO B de la memoria, mientras que los materiales auxiliares ya han sido mencionados en el actual capítulo. El objetivo del proyecto es el diseño del proceso de desarrollo de un prototipo virtual en elementos finitos, con la intención de modelar y evaluar el prototipo y validar el modelo mediante medidas en un prototipo construido. La corriente medida y transformada en la estructura ha sido modelada por técnicas de elementos finitos. La Figura 7 y Figura 8, muestran el comportamiento de la estructura, mediante el método descrito anteriormente.

Figura 7: Diseño virtual del prototipo

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 8: Modelo estructural del comportamiento del transformador

En la Figura 7 y Figura 8 han mostrado, por un lado el prototipo y por otro un esquema del modelo consistente en una columna longitudinal hecha del magnetostrictivo (m), el dieléctrico (d) y materiales piezoeléctricos (p). La estructura en este esquema está denotada mediante la masa (m), la rigidez de la estructura (k), la compresión, la tapa y el cuerpo de la estructura, se denotan mediante los subíndices (c), (t) y (b) respectivamente.

5.3 MODELADO DEL SENSOR

El sensor activo está modelado para el desarrollo de la evaluación del diseño del transformador virtualmente y ha sido realizado con los requerimientos necesarios del transformador. El requerimiento más relevante del sensor es el mínimo nivel de señal eléctrica de salida que ha de ser medida y procesada por el ESPM en un rango de frecuencias que nos da el primario del transformador, es decir, la línea que estamos midiendo.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

El modelado se realizó empleando un modelo de elementos finitos por ordenador. El modelado de la preformación dinámica del sensor se realizó unidimensionalmente. El modelo unidimensional está basado en el hecho de que solo los modos de propagación de ondas son longitudinales a la estructura activa. Debido a esto, los desplazamientos longitudinales de la estructura serán considerados como grados de libertad fundamentales en el modelo dinámico de medida de corriente. El sensor activo ha sido modelado principalmente con parámetros que describen la preformación de la medida de corriente transformada. Como es sabido el modelo es un sistema de una ecuación diferencial ordinaria que es obtenida de la siguiente expresión: ··

( 60)

·

M • u + ΓD • u + K • u =

F

En donde M, ΓD y K son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez respectivamente para la determinación de los desplazamientos u. Los desplazamientos y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo son, la inercia, velocidad y desplazamiento respectivamente. F es el vector de las fuerzas nodales. Las fuerzas nodales en el material magnetoestrictivo, provocan esfuerzos en el mismo, esto es producido por la acción del campo magnético H, como se puede ver en la siguiente fórmula:

( 61)

λ ( x, t ) = α (σ o , H h )·H ( x, t ) En donde α es la función del magnetoestrictivo, la cual se caracteriza

por relacionar deformaciones con respecto al campo magnético. Esta función depende de la precompresión σ o , algunas veces el material requiere una preformación para optimizar, esto solo depende del vector H h . El valor del

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

campo magnético H(x,t) es el valor del campo en el instante t generado por el primario del transformador. La solución de los desplazamientos se obtiene de la resolución de la ecuación ( 60). Cada desplazamiento por lo tanto puede ser determinado, y por lo tanto se pueden obtener los desplazamientos del receptor, es decir, el piezoeléctrico. Por lo tanto, mediante la ecuación del piezoeléctrico se puede establecer la relación entre los esfuerzos del piezoeléctrico

∂u ( x, t ) y la ∂x

cantidad de carga eléctrica inducida q(x,t) en el mismo. Esto se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

( 62)

q ( x, t ) = d p E p A p

∂u ( x, t ) ∂x

En donde d p es la carga constante del piezoeléctrico, E p el módulo elástico, y Ap la sección del piezoeléctrico. Finalmente, la salida del transformador es un electrodo que da la carga eléctrica q r . Se puede observar mediante la siguiente expresión:

( 63)

i r (t ) =

∂q r (t ) ∂t

Considerando el modelo de sensor descrito en la Figura 8, anteriormente mostrada, la línea auxiliar describe el balance de momentos, los cuales pueden ser expresados mediante las ecuaciones.

( 64)

∂Tm ∂ 2um = ρm ∂x ∂t 2 ∂Td ∂ 2ud = ρd ∂x ∂t 2 ∂T p ∂ 2u p = ρp ∂x ∂t 2

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

En donde u(x,t) son los desplazamientos axiales del campo, T(x,t) es la tensión del campo, ρ la densidad, x y t son la posición y el tiempo respectivamente. Estas ecuaciones ( 64) constituyen la posibilidad de encontrar la respuesta dinámica del sensor. En el capítulo 3, correspondiente a la descripción de los materiales que componen el modelo, se entrará en más detalle en el desarrollo de las ecuaciones que describen el comportamiento de los mismos, tanto los materiales magnetostrictivos como los piezoeléctricos.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

6 Modelo numérico

50

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

6. MODELO NUMÉRICO El modelo numérico se ha realizado empleando el programa ANSYS. Las características del programa hacen posible el objetivo, pudiendo así mediante la definición de una estructura, incorporar grados de libertad, asociando los mismos a variables, como pueden ser, potencial magnético, desplazamientos, potencial eléctrico, etc. y de esta forma simular el comportamiento del prototipo. De este modo, incorporando las condiciones a las que puede estar sometido el prototipo, podemos conocer en cada grado de libertad, los valores que deseemos. Más adelante se profundizará en lo mencionado hasta el momento, como grados de libertad tomados para cada cálculo que se realizará y que tipo de variables de contorno o condiciones de contorno se han de tomar, y explicando el procedimiento para llevar a cabo el modelo, debido a que por la naturaleza del programa se han tenido que realizar cambios en el tipo de variables que debían ser empleadas el modelo. La estructura del programa es la siguiente; en un primer paso se realiza como base del modelo la definición del tipo de estructura. A continuación se eligen los tipos de elementos que componen la estructura y por ultimo se definen los grados de libertad del modelo, además de la definición la forma de la estructura. En la definición de la estructura, se ha procedido a realizar un modelo en dos dimensiones axil simétrico. En el ANEXO D se presenta un croquis de la estructura completa y un croquis para poder identificar los parámetros tomados en el modelado, ya que como se verá más adelante el modelo ha

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

sido parametrizado para prever posibles cambios o modificaciones en el prototipo. A continuación se procede a realizar un análisis magnético, con el propósito de obtener en todos los elementos finitos del magnetoestrictivo los valores de campo generados por la corriente al atravesar el primario del transformador. Estos valores son guardados para una posterior operación en los siguientes análisis. Una vez llegados a este punto, es cuando se realiza una transición para llevar a cabo el cálculo de la respuesta del transformador. Esto se debe a que el programa imposibilita el cálculo en una sola fase del modelo magnético, almacenamiento de valores de campo y posterior cálculo mecánico con la respuesta del piezoeléctrico y por lo tanto salida del transformador. Este cálculo se puede denominar cálculo acoplado de toda la estructura, ya que es el momento en el cual se toman todos lo elementos de la columna activa para ver la respuesta del transformador. Esto es, partiendo de los valores de campo magnético calculados anteriormente en el cálculo magnético y con las restricciones pertinentes que han de considerarse en el cálculo dinámico, se procede al cálculo. Aunque a modo de ensayo se realizó anteriormente un análisis estático, es decir, el campo no variaba con el tiempo, sino que era fijo en cada grado de libertad. Esto fue realizado así para la validación del procedimiento como será descrito posteriormente y los resultados mostrados en el pertinente anexo. Además del ensayo anteriormente mencionado, para validar cada operación del modelado se realizaron ensayos para comprobar la correcta ejecución del mismo, ya que debido a la complejidad de operación, se busco ir paso a paso para identificar posibles errores que pudieran surgir al llevar a cabo el modelo. Los ensayos realizados en el modelo numérico antes de

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

haber llevado a cabo la ejecución del modelo numérico completo han sido incluidos en la memoria en el ANEXO A. Para intentar aclarar este punto, se incluye a continuación un diagrama de flujo del procedimiento de cálculo Figura 9, posteriormente se explicará como se lleva a cabo cada paso y como cada transición.

CÁLCULO MAGNÉTICO

CÁLCULO PIEZO+MECÁNICO

HY

TEMPERATURA

Figura 9: Diagrama de flujo de procedimiento de programación

Los cuadrados en la figura representan cálculos, mientras que el círculo representa resultados almacenados para el posterior tratamiento, en este caso es el campo magnético. La elipse representa cómo estos valores de campo son introducidos para el posterior cálculo. Es sabido que debían introducirse los valores de campo como valores de campo y no como temperaturas, pero por la naturaleza del programa empleado, hace que este paso no sea posible, por lo que se introducen como temperaturas. En el capítulo siguiente se explicará en detalle los pasos a seguir y cómo se relaciona este parámetro con los parámetros reales que debían haber sido incluidos en el cálculo.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

6.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO

El modelo ya fue explicado en profundidad en el capítulo 5, donde se describe el prototipo. A continuación y de modo aclaratorio se mostrarán tanto un plano del prototipo, como un plano del modelo programado. Como se puede apreciar en la Figura 10, lo programado es un modelo axil simétrico del prototipo completo. Además se puede apreciar como unos puntos que rodean el prototipo. Estos puntos son los que delimitan exteriormente el aire y por lo tanto la línea donde se aplica el potencial magnético cero, para el cálculo magnético.

1 AREAS APR 18 2006 12:05:23

TYPE NUM A

Y Z

X

Prototipo III TI

Figura 10: Prototipo real

En la Figura 10 presentada, se puede ver el área del aire, que como ha sido mencionado será empleada para llevar a cabo los cálculos magnéticos en el modelo numérico.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Se programa un modelo axil simétrico con plano de partición por el plano de simetría, debido a comodidad de cálculos, ya que consiste en un modelo en dos dimensiones simétrico respecto al eje Y. La comodidad de realizar este tipo de diseño en dos dimensiones es que si se desea, por las propiedades del software empleado para el modelado, se puede hacer el cuerpo de revolución y así obtener el modelo tridimensional. En la siguiente gráfica se muestra el modelo creado para el cálculo magnético, ya que incluye el área de aire, que como antes fue explicado es necesaria para la realización de este análisis, posteriormente, y como ya ha sido mencionado, este área de aire será eliminado para posteriores análisis, ya que no resultará necesaria para los cálculos. 1 AREAS APR 18 2006 12:03:25

TYPE NUM A

Y Z

X

Prototipo III TI

Figura 11: Prototipo programado para el cálculo magnético

A continuación, en los apartados siguientes de este capítulo se describirán todos los cálculos realizados al modelo y la forma de proceder a los mismos. Principalmente los cálculos realizados al modelo han sido, un cálculo de respuesta de entrada-salida del transformador y un análisis modal.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Para la obtención de la respuesta entrada-salida, este cálculo se estructura en dos fases que serán mostradas a continuación como dos apartados, un cálculo magnético y un cálculo dinámico. A fin de cuentas el modelo de respuesta del transformador tiene dos soluciones, una parcial y una final. La primera medida, la del cálculo magnético, es una medida parcial ya que es un paso intermedio para la resolución del modelo, mientras que la segunda solución es la del campo eléctrico, que se obtiene de la resolución del modelo acoplado. Este campo eléctrico es la diferencia de potencial que se tiene en el piezoeléctrico, esta diferencia de potencial puede ser procesada, dejándola en circuito abierto o en circuito cerrado, y de esta forma obtener salida de tensión o de intensidad según se desee. Se obtendrán resultados para la validación del modelo en un amplio margen de intensidades, entre 200A y 420A en valores eficaces. Esto es debido a que es el rango de correcto funcionamiento del prototipo fabricado en el laboratorio, ya que para valores más grandes de corriente sufre un calentamiento excesivo y para valores menores no se comporta tal y como ha sido descrito, sino que, a la salida no se obtiene una salida senoidal del doble de frecuencia de la señal de entrada. Esto será mostrado en el capítulo correspondiente a las medidas de laboratorio. Por último, ha sido incluido en este capítulo, un apartado en el que se muestra el cálculo de la precompresión del modelo. Esto no requiere ser aplicado por la configuración del modelo, ya que como será mostrado más adelante, el modelo no sufre desplazamientos en el eje Y positivo, es decir, sobre la tapa superior. En el momento en el cual esto no fuera así, debido a la modificación de la curva de estricción tomada, habría que aplicar la precompresión al tornillo de precompresión.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

La calibración del tornillo ha sido realizada para una precompresión del magnetoestrictivo de 7MPa, cuyo valor es el aplicado en el laboratorio. Este cálculo lleva asociado unas peculiaridades que serán mostradas posteriormente. Esto se debe a la naturaleza del programa, en el cual no se pueden aplicar presiones, sino que será aplicada una diferencia de temperatura que provoque la dilatación del tornillo y por lo tanto ejerza una compresión al magnetoestrictivo de la presión requerida.

6.2 DEFINICIÓN DE LA ESTRUCTURA Y SUS PROPIEDADES

En primer lugar y como ha sido mencionado con anterioridad, se definió el tipo de elemento, el elegido fue el PLANE13 tal y como se denomina en ANSYS, este elemento tiene las siguientes características; es una estructura en dos dimensiones, con varios grados de libertad para su uso, pese a que no tiene porqué ser empleados todos, se pueden emplear los que se consideren necesarios para cada cálculo. Los grados de libertad disponibles son, el potencial magnético (Az), temperatura, campo eléctrico, piezoeléctricidad y desplazamientos. El elemento tiene campo magnético no-lineal para curvas B-H o permeabilidad magnética. Una vez realizado esto, se procede a la definición de las propiedades de los materiales que componen la estructura para una posterior asociación de las características a las áreas que componen la estructura. Los materiales y las características de los mismos están incorporados en la memoria en el ANEXO B. A continuación se crean las áreas que componen la estructura. En este punto, y para facilitar un posterior desarrollo del modelo y modificaciones en el mismo, todo este proceso está parametrizado. De esta forma se puede modificar el modelo, simplemente cambiando el parámetro sin modificar el

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

programa. Esto también se ha realizado para la definición de cargas, como será explicado posteriormente. La parametrización es un punto importante debido a que el transformador es un prototipo, es decir, no está siendo empleado actualmente, sino que es un proyecto de investigación y por lo tanto hay varias propuestas de prototipo con similar estructura y están sujetas a posibles modificaciones. Mediante la parametrización se puede lograr pasar de un prototipo a otro o realizar una modificación del prototipo sin que afecte al programa. A continuación se mostrará unas figuras en las cuales se muestran todas las áreas programadas para llevar a cabo el modelo del transformador, de las figuras que se muestran a continuación, la Figura 12 es la programada para la resolución del modelo magnético, mientras que la Figura 13 es el esquema real del transformador en modelo bidimensional axilsimétrico y que será empleado tanto para el cálculo modal como para el piezomecánico.

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 AREAS MAY 29 2006 12:00:22

AREA NUM

A10 A13 A3A16 A1 A17 A12 A5 A11 A6 A4 A18

A14 A21

A19

YA7 A8 A9 A2 A15

Z

X

A20

Prototipo III TI

Figura 12: Áreas programadas para la reproducción del transformador en el cálculo magnético 1 AREAS MAY 29 2006 12:01:46

AREA NUM A10 A13 A3A16 A1 A17 A12 A11 A6 A18

A14 A21

A19

YA7 A2 A8 A15

Z

A9 A20

X

Prototipo III TI

Figura 13: Áreas programadas para la reproducción del transformador en el cálculo piezo-mecánico y modal

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Por la naturaleza del programa no es imposible realizar áreas complejas, es decir, áreas con formas geométricas distintas de círculos, elipses o rectángulos, esto no presenta un inconveniente a la hora de realizar el modelo, debido a que existe la opción de la unificación de líneas y la asociación de propiedades a áreas, esto hace posible que distintas áreas creadas se comporten de igual forma. Esto ocurre por ejemplo haciendo referencia a la Figura 13, con las áreas 6 y 18, las cuales juntas componen una pieza. Llegados a este punto, habiendo realizado un mallado lo suficientemente fino como para tener bien definida cada superficie y por lo tanto tener suficientes valores de campo en cada área, y así saber con mayor exactitud las posibles reacciones del material, se procede al cálculo magnético. Para el cálculo magnético al modelo se le ha incluido alrededor del prototipo un área de aire. Esto es necesario por dos razones fundamentales. La primera y más importante es que para un cálculo magnético es necesario definir un punto de potencial magnético cero. Este punto debía estar en el infinito, pero en el programa esto no es posible, por lo que se define un área de aire lo suficientemente grande, colocando en la línea exterior del área potencial cero, estando seguro que esto no afectará al cálculo magnético. Esto es simplemente una variable de contorno necesaria para la realización del cálculo. El otro punto importante para colocar un área de aire que rodee al prototipo, más exactamente al primario de corriente, es para definir correctamente el campo, ya que como se ha dicho anteriormente, cuanto mejor mallada esté la estructura más exacto es el cálculo. Por lo tanto lo que se busca es definir muy precisamente el área de aire que se encuentra entre

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TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

el primario de corriente y el emisor magnetoestrictivo. En este espacio se encuentra el aire y la carcasa exterior del transformador, la cual está compuesta de acero. Para el cálculo dinámico ya no será necesaria la definición del área de aire alrededor del cobre, debido a que en este cálculo no es necesario la definición de un punto de potencial magnético cero, pero sí que son necesarias la definición de otras condiciones de contorno que serán explicadas a continuación. Los valores del campo magnético fueron almacenados del anterior análisis y estos valores son cargados para este cálculo. A la hora de programar, en primer lugar al ser un cálculo totalmente a parte del cálculo magnético, se procede igual que antes a la definición del modelo, asignación de propiedades, etc. En la definición del modelo, al ser un cálculo piezo-mecánico, es decir que se requieren resultados de desplazamientos y campo eléctrico, se toman los grados de libertad necesarios. Por lo tanto en la definición del modelo en el apartado de cálculo dinámico, este punto será el único que varíe respecto al del cálculo magnético. A continuación se asocian los resultados para cada nodo del cálculo magnético realizado anteriormente. Esto provoca que tenga que realizarse el mismo mallado en ambos análisis, ya que los resultados son almacenados para un número de referencia de un nodo y por lo tanto a la hora de cargarlo se requiere que el nodo tenga el mismo número, y esté colocado en la misma referencia de coordenada. Esto hace imposible la realización de diferentes mallados. A continuación se establecen las variables de contorno necesarias para el análisis y se procede al mismo.

61

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

En los apartados descritos a continuación se mostrará la forma de proceder en el modelo numérico y se mostrarán los resultados de cada cálculo realizado.

6.3 CÁLCULO MAGNÉTICO

En este punto se procede a la definición de las cargas y a la posterior resolución del modelo magnético, una vez que se ha definido el modelo, y se han establecido las condiciones de contorno que en este caso es el potencial nulo en el aire. Para el cálculo magnético es necesario definir como cargas la densidad de corriente. La densidad de corriente es aplicada en el cobre, es decir, el primario del transformador. Su aplicación es por medio de una operación, ya que el modelo está parametrizado, como ya fue mencionado anteriormente. De esta forma, es posible definir la corriente que atraviesa el conductor por un lado y por otro el área del cobre para así facilitar posibles modificaciones en el modelo. Además resulta más cómodo introducir una corriente que es más común y mediante operaciones del modelo determinar la densidad de corriente mediante la relación con el área de cobre que se tiene en el primario. Por su parte, el definir una zona de potencial cero en el modelo es debido, como se dijo con anterioridad, a que para la resolución del modelo magnético es necesario un límite de campo como condición de contorno, este límite en la realidad está en el infinito. Pero en el modelo es imposible programarlo de este modo, por lo cual, lo que se realiza es tomar un área de aire lo suficientemente grande para aplicar en el exterior un punto de potencial cero, asegurándose que no afecta a la resolución del problema.

62

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Una vez definidas todas las cargas se procede a la resolución del modelo magnético almacenando los resultados de campo magnético en una matriz, la cual está compuesta por “n” filas y 2 columnas. Esto se debe a que se ha de asociar el valor del campo magnético a un grado de libertad o nodo, y esto hace que sean necesarias dos columnas, ya que posteriormente en el análisis dinámico será necesario asociar el valor del campo al nodo correspondiente. El que haya “n” filas se debe al mallado que se haya realizado, es decir, cuanto más fino sea el mallado, más nodos se tienen en la estructura y por lo tanto más datos acercas del campo en este caso. Por ello, dependiendo de la resolución que se quiera en el modelo, el número de filas de la matriz es dependiente del mallado. Esta matriz es almacenada para ser cargada y empleada en el posterior cálculo.

6.3.1

Resultados

En la Figura 15, se muestran los resultados del campo generado por el primario del transformador al ser atravesado por una corriente de 300A. Bien es cierto que en el cálculo se realiza para un rango de intensidades amplio, entre 200A y 420A de valores eficaces, pero al ser un cálculo parcial del modelo, se mostrarán únicamente los resultados obtenidos para una corriente de 300A en valor pico. De este modo se mostrarán los valores de potencial magnético y campo magnético en eje Y, que sufre el modelo al ser aplicado sobre el esta corriente.

63

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 30 2006 20:05:53

STEP=1 SUB =1 TIME=1 HY (AVG) RSYS=0 SMN =-1838 SMX =11593

MN

MX

-1838

1147 -345.844

4131 2639

7116 5624

10101 8608

11593

Prototipo III TI

Figura 14: Campo magnético creado alrededor del magnetoestrictivo

1 NODAL SOLUTION APR 18 2006 12:06:22

STEP=1 SUB =1 TIME=1 AZ RSYS=0 SMN =-.333E-13 SMX =.141E-05

MX

MN

Y Z -.333E-13

X

.314E-06 .157E-06

.628E-06 .471E-06

.943E-06 .786E-06

.126E-05 .110E-05

.141E-05

Prototipo III TI

Figura 15: Potencial magnético generado en el prototipo

64

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Se puede apreciar cómo la densidad de corriente que atraviesa el primario del transformador genera un campo magnético radial al punto de excitación. El campo llega a afectar al magnetoestrictivo, el cual se encuentra rodeado como se puede apreciar en las gráficas. Los valores de campo magnético generados en el magnetoestrictivo en este análisis son almacenados para cada nodo del mismo, más exactamente los valores de campo en el eje Y (HY).

6.4 CÁLCULO PIEZO-MECÁMICO

En este punto, se busca que a partir de los valores obtenidos de campo magnético, se obtengan los desplazamientos de la columna del prototipo provocados por el material magnetoestrictivo, y a partir de estos desplazamientos, mediante las propiedades del material piezoeléctrico, descritos en el capítulo 2.2 de la presente memoria, obtener los valores de tensión. Esta conversión ha sido explicada en profundidad en distintos puntos del documento, tanto en el capítulo de magnetoestricción, piezoelectricidad y el del prototipo. A la hora de programar, debido al empleo del programa ANSYS, surge un problema, ya que no se puede definir la característica del material de deformación ante campo eléctricos como una parábola, simplemente se puede definir como una característica lineal. Esto provoca que haya que realizar modificaciones a la estructura de programación. Esta característica fue mencionada en la ecuación ( 61), donde se apreciaba que la característica depende de la deformación respecto al campo eléctrico. La característica se obtiene de los ensayos de Cedrat, los

65

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

resultados son aproximados a una parábola, lo cual se puede observar en la Figura 16. Para solucionar el problema de configurar una curva parabólica, se incorporan los valores de campo magnético como temperaturas, ya que con esta variable, la temperatura, si se pueden definir características parabólicas. De esta forma lo que se tiene son desplazamientos respecto a temperaturas. Esto se puede realizar, debido a que en cada grado de libertad se puede tomar cualquier parámetro independientemente del cálculo, así se puede incorporar como temperaturas, pero teniendo en cuenta que en realidad no son temperaturas sino campo magnético. Por lo tanto, el análisis se realiza a través de temperaturas. A su vez, esta característica no es exactamente una parábola, sino que lo que se realiza es una aproximación de la gráfica obtenida mediante ensayos a una precompresión de Cedrat, en este caso de 7 MPa, y estos resultados se muestran en la Figura 16. TXRE - Displacement @ 50Hz - To=7 MPa - I=8App H (A/m )

80 60

x(µm )

40 20

-2,E+05

-2,E+05 -1,E+05

-5,E+04

0 0,E+00 -20

5,E+04

1,E+05

2,E+05

2,E+05

-40

Figura 16: Característica deformación – Campo eléctrico en magnetoestricitvo y aproximación

66

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

En la Figura 16 presentada, se puede observar en color rosa, la aproximación empleada de los ensayos de Cedrat para el modelo numérico. A la hora de definir la característica como temperatura, se relaciona mediante el coeficiente de dilatación lineal α. De esa forma ya se puede obtener a partir de los campos magnéticos deformaciones mecánicas en el magnetoestrictivo, y por lo tanto en toda la columna de la estructura, hasta llegar al piezoeléctrico. Este propiedad del magnetoestrictivo es la que provoca que un campo senoidal de 50Hz, provoque deformaciones en la columna activa de 100Hz. Este efecto se debe a que la característica como es mencionado anteriormente no es lineal, sino que se ha aproximado a una cuadrática, y esto hace que se duplique la frecuencia. A su vez estos desplazamientos de 100Hz, son transmitidos a través del dieléctrico hasta el piezoeléctrico, este realiza

la

conversión

inversa

al

magnetoestrictivo,

pasando

de

deformaciones a 100Hz a variaciones de campo de igual frecuencia 100Hz. En este caso es una relación directa ya que la relación entre deformaciones y campo eléctrico en el dieléctrico es lineal. Esto se puede apreciar en la Figura 17.

67

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 420A

Intensidad (A)

1000 500 0 -500

Tensión piezoeléctrico (mV)

-1000 -50

-40

-30

-20

-40

-30

-20

-10

0 10 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 420A

20

30

40

50

20

30

40

50

200 100 0 -100 -200 -50

-10

0 10 tiempo (ms)

Figura 17: Comparativa Primario-secundario transformador

Antes de haber realizado este punto, se volvió a definir el material con otros grados de libertad diferentes a los del cálculo magnético, tomando los que son necesarios para este análisis. En este análisis se procede de forma similar al análisis magnético, ya que se aplican en primer lugar las condiciones de contorno para posteriormente aplicar las cargas y realizar el análisis. Las condiciones de contorno empleadas en el análisis dinámico son dos. En un primer lugar, se ha de tener en cuanta la delimitación de desplazamientos, ya que los desplazamientos en eje Y están limitados por la carcasa y en la parte superior por la tapa y el anillo de precompresión, únicamente queda limitar los desplazamientos de la base, por lo que se aplica desplazamiento cero en la base de la estructura. En segundo lugar, se aplica potencial eléctrico cero en la base del piezoeléctrico. Esto se aplicó una vez visto los resultados ya que se apreciaba en la salida del campo

68

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

eléctrico del piezoeléctrico un efecto rebote. Para evitarlo se colocó un punto de referencia nula al campo. De esta forma se mide la diferencia de potencial respecto a un punto nulo. Una vez establecidas las condiciones de contorno, se procede a la aplicación de las cargas, pero aplicadas como temperaturas por el problema ya mencionado con anterioridad. Para aplicarlas, los valores de campo fueron almacenados en un matriz de dos columnas y “n” filas. El procedimiento se basa en aplicar la carga nodo a nodo, obteniendo los valores de la matriz en donde fueron almacenadas una vez realizado el cálculo magnético. Estas cargas son aplicadas mediante una senoidal, cuya amplitud es el valor del campo magnético en el punto, debido a que la corriente original aplicada en el cobre es una variable senoidal en el tiempo. La senoidal es de 50Hz de frecuencia. En el siguiente paso, se procede a la obtención de resultados, esperando ver los desplazamientos en el piezoeléctrico y la conversión en potencial eléctrico debido a sus propiedades ya mencionadas con anterioridad, y que fueron definidas en el este modelo. De este modo obtenemos los resultados de deformación mecánica a partir de un campo magnético, pese a que en realidad no fue modelado como campo magnético, sino como temperatura con los valores de campo. Al final del documento, en el ANEXO A, se añaden diversos ejemplos de ensayos de este procedimiento, con el objetivo de ver de una forma rápida y sencilla si se había realizado de forma correcta. En los mismos se especifican los materiales, formas y demás características empleadas para la obtención de los resultados.

69

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

En un primer momento, como se podrá ver más adelante, no se procedió a un análisis dinámico, sino que se procedió a un análisis estático, es decir, se hizo la aplicación de cargas fija, sin hacerlas variar en el tiempo. Del mismo modo que no siempre se realizó con todos los materiales que había en el modelo completo, sino que se probó inicialmente con un magnetoestrictivo

asociado

a

un

acero,

posteriormente

con

un

piezoeléctrico, etc. De esta forma, al ser un programa complejo, se podía identificar más rápida y sencilla cuáles eran los problemas que podían surgir en el modelo numérico. Volviendo al procedimiento de cálculo del modelo, se toman los valores de campo magnético del análisis anterior, los valores de campo son aplicados a cada nodo mediante una senoidal de 50Hz de amplitud el valor del campo, lo cual tendría la siguiente forma: ( 65)

Tn = H n sin(2π 50t )

Siendo t el tiempo y Hn el valor del campo para cada nodo n. De este modo se intenta reproducir las condiciones reales de funcionamiento del transformador, esto es, medir una corriente senoidal de 50Hz de frecuencia. Antes de mostrar los resultados, se realizará una pequeña descripción del comportamiento del transformador. Como ya se menciono en el apartado anterior, por el primario de corriente pasa una corriente, la cual genera un campo magnético, este campo afecta al magnetoestrictivo, el cual debido a sus propiedades, vibra. Este movimiento es transmitido a toda la columna activa del prototipo, es decir,

70

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

magnetoestrictivo – Alúmina (medio dieléctrico) – piezoeléctrico. Estos son los materiales principales de la columna activa. Para limitar el movimiento de los mismos, se coloca en la parte superior un anillo de compresión y una tapa de hacer, y en la parte inferior otra tapa de acero. Todas las piezas del prototipo están explicadas en el capítulo 5 de la memoria. Volviendo al comportamiento del prototipo, el movimiento por la columna activa llega al piezoeléctrico, el cual hace la transformación inversa a la que realiza el magnetoestrictivo, es decir, pasa del campo de los desplazamientos a un campo eléctrico. Además, resulta a la salida una señal de igual frecuencia que la onda elástica de deformación. Por lo tanto, en el piezoeléctrico, al cual también se podría denominar secundario del transformador o receptor de la señal, da la variación del campo eléctrico de la corriente que atraviesa el primario del transformador. El campo se puede procesar de dos formas, como ya fue mencionado. Se puede cortocircuitar la salida, para que de esta forma se logre medir la corriente que atraviesa el primario, o se puede medir directamente la diferencia de potencial originada en el piezoeléctrico si se deja la salida en circuito abierto.

6.4.1

Resultados

A continuación se mostrarán la respuesta de un grado de libertad del piezoeléctrico ante el campo de los desplazamientos (Figura 18) y la variación de campo eléctrico en el mismo (Figura 19).

71

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Estos resultados mostrados a continuación, son para la corriente de entrada descrita en el cálculo magnético, es decir, 300A de valor pico, ya que se está empleando este valor a modo de explicación, para posteriormente mostrar todas las simulaciones realizadas al modelo t mediante estas comparar con los ensayos realizados al prototipo y validar el modelo numérico. 1 POST26 MAY 30 2006 19:55:46

UY_2

(x10**-11) 4 3.6 3.2 2.8 2.4

VALU

2 1.6 1.2 .8 .4 0 .2

.204 .202

.208 .206

.212 .21

.216 .214

.22 .218

TIME

Prototipo III TI

Figura 18: Desplazamientos en un nodo del piezoeléctrico

72

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 POST26 MAY 30 2006 19:55:37

VOLT_3

(x10**-2) 4 3.6 3.2 2.8 2.4

VALU

2 1.6 1.2 .8 .4 0 .2

.204 .202

.208 .206

.212 .21

.216 .214

.22 .218

TIME

Prototipo III TI

Figura 19: Variación de campo eléctrico en un grado de libertad del piezoeléctrico

Como se puede observar la respuesta es senoidal, tanto en desplazamientos como en la conversión a campo eléctrico. Esta señal, como se puede ver en los resultados, es muy pequeña, del orden de milivoltios, en el modelo real, esta medida es filtrada y amplificada. Pero en este proyecto esto no se realizará ya que no se requiere para la comparación con el prototipo contraído en laboratorio, ya que en el prototipo no está instalado el filtro, sino que se mide directamente en bornes del piezoeléctrico. Vistos los resultados, algo a tener en cuenta en el modelo es la respuesta en frecuencia del mismo. Esto será tratado en profundidad en el capítulo 7, y mostrados los resultados de modelo numérico a continuación, en donde, a tenor de los resultados, se explicará cómo afecta al modelo la respuesta en frecuencia. La Figura 20, Figura 21 y Figura 22 mostrarán los desplazamientos producidos en el modelo numérico.

73

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 30 2006 20:00:01

TIME=.205 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.299E-09 SMN =-.105E-09 SMX =.299E-09

MN MX

Y Z -.105E-09

-.151E-10 -.599E-10

X

.746E-10 .297E-10

.164E-09 .119E-09

.254E-09 .209E-09

.299E-09

Prototipo III TI

Figura 20: Desplazamientos en la estructura 1 NODAL SOLUTION MAY 30 2006 19:59:16

TIME=.205 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.299E-09 SMN =-.105E-09 SMX =.299E-09

MN MX

-.105E-09

-.151E-10 -.599E-10

.746E-10 .297E-10

.164E-09 .119E-09

.254E-09 .209E-09

.299E-09

Prototipo III TI

Figura 21: Zoom desplazamientos en magnetoestrictivo

74

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Como se puede observar el la Figura 21 y Figura 22, las deformaciones son extremadamente pequeñas. La máxima deformación apreciada en el gráfico es de 0.0000000299m, lo cual es prácticamente inapreciable. Hay que decir que las figuras están magnificadas para que puedan ser apreciadas las deformaciónes.

1 NODAL SOLUTION MAY 30 2006 20:01:31

TIME=.205 SY (AVG) RSYS=0 DMX =.299E-09 SMN =-1147 SMX =2387

MX

MN

-1147

-361.728 -754.461

423.739 31.006

1209 816.472

1995 1602

2387

Prototipo III TI

Figura 22: Presiones provocadas sobre el magnetoestrictivo

Esta gráfica es de gran interés puesto que muestra cómo el magnetoestrictivo se comporta de una determinada forma dependiendo de la precompresión a la que está sometido, esto está determinado por los ensayos de Cedrat. Estos valores son los generados por el propio magnetoestrictivo al ser excitado por el campo generado por la corriente primaria. Los ajustes realizados sobre el modelo son en base a condiciones iniciales del prototipo. Hay que decir que debido al ajuste realizado sobre el prototipo, en el cual la

75

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

curva de magnetoestricción aplicada no tiene desplazamientos negativos, el modelo no requiere una precompresión de la estructura, ya que la columna activa no ejerce presión sobre la cubierta superior, sino que la misma únicamente ejerce presión sobre la pieza inmediatamente inferior. Este efecto puede se muestra en la Figura 19, en la cual, se observa que los desplazamientos aplicados van desde 0, nunca llegan a ser desplazamiento negativos. Este efecto también será apreciado en la salida de potencial eléctrico, ya que la misma no será una senoidal de valor medio nulo, sino que la señal tendrá valor medio debido a este efecto. En cambio, en los ensayos realizados en el laboratorio, el magnetoestrictivo real se comporta tal y como describen los ensayos de Cedrat, es decir, unas alas de mariposa que tienen desplazamientos negativos y que por tanto, esto se refleja en las senoidales de salida teniendo salidas de tensión negativas y obligando a precomprimir el modelo. Este será un motivo por el cual los ensayos no serán exactamente iguales que las simulaciones.

76

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 31 2006 09:56:41

TIME=.209 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.998E-11 SMN =-.350E-11 SMX =.998E-11

Y Z -.350E-11

-.502E-12 -.200E-11

X

.249E-11 .995E-12

.549E-11 .399E-11

.848E-11 .698E-11

.998E-11

Prototipo III TI

Figura 23: Presiones soportadas por el piezoeléctrico y el dieléctrico

Esta gráfica es de interés, ya que la función del dieléctrico es la de transmitir los desplazamientos rígidamente, es decir, con las menores pérdidas posibles de desplazamientos en la columna. Como se puede ver en el gráfico no hay modificaciones de presión, esto es importante ya que describe que el modelo se comporta tal y como se requiere. A continuación, se mostrará el campo eléctrico que es generado en el piezoeléctrico.

77

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 31 2006 09:55:12

TIME=.209 VOLT (AVG) RSYS=0 DMX =.998E-11 SMX =.001288

MX

MN

0 .143E-03

Prototipo III TI

.286E-03Y .572E-03 .858E-03 .429E-03 .715E-03 .001002

Z

.001145 .001288

X

Figura 24: Campo eléctrico sobre el piezoeléctrico

En la Figura 24 se puede apreciar la condición de contorno empleada en el modelo numérico. En la base del piezoeléctrico se aplicó campo eléctrico nulo, esto hace que en la base, como se puede observar, el campo sea nulo y que este valla creciendo a lo largo del área del piezoeléctrico, tomando máximo valor en la parte más alejada. Este efecto hace que las medidas de campo eléctrico son realizadas en la parte más alejada del piezoeléctrico, ya que grado de libertad por grado de libertad el campo va aumentando hasta llegar al punto más alejado del piezoeléctrico, el cual coincide con la zona de contacto con el dieléctrico. A su vez se aprecia que el dieléctrico aísla a la columna activa, es decir el campo eléctrico va disminuyendo en su área. A continuación se presentan todas las gráficas que se han obtenido de las simulaciones del prototipo para ser comparadas con las medidas de

78

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

laboratorio. Las gráficas mostrarán la imagen de la corriente aplicada en el primario en la parte superior y la diferencia de potencial sufrida en el piezoeléctrico en la parte inferior.

Gráfica Entrada TI 200A

Intensidad (A)

400 200 0 -200

Tensión piezoeléctrico (mV)

-400 200

202

204

206

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 200A

214

216

218

220

214

216

218

220

40 20 0 -20 200

208

210 212 tiempo (s)

Figura 25: Gráfica Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 200A

79

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 240A 400 Intensidad (A)

200 0 -200

Tensión piezoeléctrico (mV)

-400 200

202

204

206

202

204

206

208 210 212 214 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 240A

216

218

220

216

218

220

60 40 20 0 -20 200

208 210 212 tiempo (ms)

214

Figura 26: Gráfica Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 240A Gráfica Entrada TI 280A

Intensidad (A)

400 200 0 -200

Tensión piezoeléctrico (mV)

-400 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 280A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

100

50

0 200

Figura 27: Gráfica Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 280A

80

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 300A

Intensidad (A)

500

0

Tensión piezoeléctrico (mV)

-500 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 300A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

150 100 50 0 -50 200

Figura 28: Gráfica Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 300A Gráfica Entrada TI 340A

Intensidad (A)

500

0

Tensión piezoeléctrico (mV)

-500 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 340A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

200 100 0 -100 200

Figura 29: Gráfica Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 340A

81

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 380A

Intensidad (A)

1000 500 0 -500

Tensión piezoeléctrico (mV)

-1000 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 380A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

300 200 100 0 -100 200

Figura 30: Gráfica Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 380A Gráfica Entrada TI 420A

Intensidad (A)

1000 500 0 -500

Tensión piezoeléctrico (mV)

-1000 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 420A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

300 200 100 0 -100 200

Figura 31: Gráfica Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 420A

82

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Una vez mostradas todas las simulaciones, a continuación se describirá una curva para visualizar de una forma más sencilla la relación que guarda la entrada de intensidad con la salida de tensión del piezoeléctrico. Entrada-Salida TI valores eficaces 220

Tensión salida piezoeléctrico (mV)

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 200

250

300 350 Intensidad entrada (A)

400

450

Pese a que será comentado con mayor profundidad en el aparado de comparación y conclusiones, hay que mencionar que debido al hecho que el modelo no sufre desplazamientos negativos y que por lo tanto tampoco tiene tensiones negativas, el modelo está dando un valor pico del doble que el de los ensayos, pero la senoidal es del mismo valor pico-pico. Por lo tanto, a la hora de llevar a cabo la comparación de los ensayos con el modelo numérico se realizará una transformación a los resultados, y para poder ser comparados se les quitará el valor medio de la senoidal.

6.5 CÁLCULO MODAL

Cuando se habla de cálculo modal, se está refiriendo al análisis en frecuencia de la estructura del transformador. Con este tipo de análisis, lo que

83

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

se persigue es, partiendo de la estructura del transformador, ver cuáles son las frecuencias naturales de vibración de la estructura. Para este análisis se procede de igual forma que los descritos hasta el momento. Es algo importante mencionar que este análisis es independiente del resto de los descritos, como se ha visto con anterioridad, el cálculo magnético era un paso inicial para el objetivo de resolver el comportamiento del transformador, posteriormente se realizaba una transición para posteriormente a proceder al análisis dinámico. En este caso, el análisis modal, es un cálculo estructural directo. La forma de proceder es la siguiente: se definen los materiales y propiedades empleados en la estructura, y se asignan los grados de libertad que serán empleados para este análisis. Posteriormente se construye la estructura, se asignan las propiedades y se malla lo suficientemente bien la estructura como para que quede bien definida, y por lo tanto tener mayor resolución en los resultados. Una peculiaridad que tiene este análisis es que al observar el comportamiento de la estructura, es decir, como vibra la estructura, el cobre está rodeando al magnetoestrictivo, pero no está acoplado a la estructura, por lo que no está incluido en el cálculo. Otra parte no incluida en el cálculo es el área de aire, la cual tampoco es necesaria. A continuación, se aplican las condiciones de contorno para resolver la estructura. En este caso las condiciones de contorno son, simplemente la limitación de desplazamientos, ya que al no resolver cálculos magnéticos ni cálculos piezo-mecánicos, no será necesaria la aplicación ni de limitación de campo ni de referencia de potencial eléctrico.

84

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Una vez realizado todo esto, se procede a la resolución de la estructura, se resolverá para los primeros diez modos de vibración de la estructura. A continuación se mostrarán los resultados de la respuesta en frecuencia obtenidos en el modelo numérico, esto se analiza debido a que el sensor tiene resonancias. Las frecuencias pueden distorsionar la señal de medida, debido a esto, la determinación de las frecuencias naturales es un punto muy importante. Serán mostradas las frecuencias naturales para los diez primeros modos de vibración de la estructura que han sido obtenidos en el modelo numérico, estos valores no serán todos comparados con los resultados de los ensayos debido a que los ensayos fueron realizados para un intervalo de frecuencias de 20Hz hasta 20kHz, y como se verá en los resultados obtenidos, en los diez primeros modos de vibración se obtienen mayores frecuencias de 20kHz. El análisis es frecuencia puramente dicho, trata sobre la aplicación de fuerzas a la estructura y observar cómo responde ésta ante la perturbación. De este modo se observa la variación de amplitud, también denominada ganancia y la variación de la fase, en función de la frecuencia. Los gráficos presentados a continuación muestran las respuestas de la estructura ante las variaciones, mediante la cual se ve cada frecuencia de vibración de la estructura. Hay que decir antes de presentar los resultados, que al ser un modelo axil simétrico, las vibraciones en el plano de simetría están limitados, por lo tanto esos puntos permanecen fijos.

En primer lugar se mostrará el mallado de la figura, para posteriormente mostrar el comportamiento de la misma. Se muestra el mallado debido a la

85

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

gran importancia de apreciar con la suficiente exactitud el comportamiento de cada elemento, ya que al ser una estructura diseñada por elementos finitos, cuanto mejor mallada esté la estructura, más elementos se obtendrán y por lo tanto mejor definida quedará la estructura.

1 ELEMENTS MAY 22 2006 14:42:29

Y Z

X

Prototipo III TI

Figura 32: Mallado del análisis en frecuencia

Como es apreciado en el cálculo modal del modelo bidimensional axilsimétrico, las frecuencias naturales no coinciden exactamente con los resultados de los ensayos, debido a esto, se estimó la posibilidad de realizar el cuerpo de revolución del modelo bidimensional y así poder ver las frecuencias naturales del modelo tridimensional, el cual no tendrá los problemas de limitaciones de desplazamientos por ser un modelo axilsimétrico. Por lo tanto a continuación se muestra en primer lugar los resultados del modelo bidimensional y posteriormente los resultados del modelo tridimensional.

86

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Se ha realizado el modelo tridimensional para demostrar las justificaciones del modelo bidimensional, comentadas en el capítulo 8.1. Ya el modelo tridimensional puede reproducir de una forma más exacta y más correcta el comportamiento del prototipo, ya que como será apreciado en los resultados, la respuesta en frecuencia del modelo bidimensional, no reproduce de forma demasiado exacta el comportamiento del prototipo. 6.5.1

Resultados modelo bidimensional

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:43:26

STEP=1 SUB =1 FREQ=5378 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.949015 SMN =-.367E-04 SMX =.94812

MX

Y Z -.367E-04

.210665 .105314

X

MN .421366

.316016

.632068 .526717

.84277 .737419

.94812

Prototipo III TI

Figura 33: Respuesta en frecuencia, primer modo de vibración de la estructura

87

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:43:38

STEP=1 SUB =2 FREQ=11934 UY (AVG) RSYS=0 DMX =4.608 SMN =-.257322 SMX =4.608

MX

MN

Y Z -.257322

X

.823777 .283227

1.905 1.364

2.986 2.445

4.067 3.527

4.608

Prototipo III TI

Figura 34: Respuesta en frecuencia, segundo modo de vibración de la estructura 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =3 FREQ=17064 UY (AVG) RSYS=0 DMX =1.722 SMN =-1.423 SMX =1.722

MAY 22 2006 14:43:49

MX

MN

Y Z -1.423

X

-.724169 -1.074

-.025349 -.374759

.673472 .324062

1.372 1.023

1.722

Prototipo III TI

Figura 35: Respuesta en frecuencia, tercer modo de vibración de la estructura

88

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:44:02

STEP=1 SUB =4 FREQ=17512 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.607599 SMN =-.274387 SMX =.213257

MX

Y MN Z -.274387

X

-.166022 -.220205

-.057657 -.111839

.050709 -.003474

.159074 .104891

.213257

Prototipo III TI

Figura 36: Respuesta en frecuencia, cuarto modo de vibración de la estructura

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:44:12

STEP=1 SUB =5 FREQ=22851 UY (AVG) RSYS=0 DMX =2.124 SMN =-1.058 SMX =2.124

MX

MN

Y Z -1.058

X

-.350424 -.703962

.356653 .003115

1.064 .710192

1.771 1.417

2.124

Prototipo III TI

Figura 37: Respuesta en frecuencia, quinto modo de vibración de la estructura

89

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:44:22

STEP=1 SUB =6 FREQ=26738 UY (AVG) RSYS=0 DMX =6.865 SMN =-3.336 SMX =6.865

MX

MN

Y Z -3.336

X

-1.069 -2.202

1.198 .064706

3.465 2.332

5.732 4.599

6.865

Prototipo III TI

Figura 38: Respuesta en frecuencia, sexto modo de vibración de la estructura

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:44:32

STEP=1 SUB =7 FREQ=31631 UY (AVG) RSYS=0 DMX =1.47 SMN =-.833283 SMX =1.47

MN

MX

Y Z -.833283

X

-.321485 -.577384

.190314 -.065585

.702112 .446213

1.214 .958011

1.47

Prototipo III TI

Figura 39: Respuesta en frecuencia, séptimo modo de vibración de la estructura

90

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:44:44

STEP=1 SUB =8 FREQ=36503 UY (AVG) RSYS=0 DMX =5.426 SMN =-4.358 SMX =5.426

MX

MN

Y Z -4.358

X

-2.184 -3.271

-.00959 -1.097

2.165 1.078

4.339 3.252

5.426

Prototipo III TI

Figura 40: Respuesta en frecuencia, octavo modo de vibración de la estructura

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:44:57

STEP=1 SUB =9 FREQ=40160 UY (AVG) RSYS=0 DMX =1.456 SMN =-1.122 SMX =1.419

MN MX

Y Z -1.122

X

-.557308 -.839688

.00745 -.274929

.572209 .28983

1.137 .854588

1.419

Prototipo III TI

Figura 41: Respuesta en frecuencia, noveno modo de vibración de la estructura

91

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION MAY 22 2006 14:45:15

STEP=1 SUB =10 FREQ=43882 UY (AVG) RSYS=0 DMX =1.27 SMN =-.508745 SMX =1.27

MX

Y Z -.508745

MN

X

-.113473 -.311109

.281799 .084163

.677071 .479435

1.072 .874707

1.27

Prototipo III TI

Figura 42: Respuesta en frecuencia, décimo modo de vibración de la estructura

En la Tabla 8 se resumen los valores de los modos de frecuencia obtenidos. Modo de vibración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frecuencia [Hz] 5378 11934 17064 17512 22851 26738 31631 36503 40160 43882

Tabla 8: Resultados de los modos de vibración de la estructura del transformador

Por lo tanto estos son los valores que serán comparados con los ensayos obtenidos de respuesta en frecuencia del prototipo.

92

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

6.5.2

Resultados modelo tridimensional

En primer lugar se mostrará el cuerpo de revolución programado antes de mostrar las frecuencias naturales de vibración del modelo. En este caso el espectro de soluciones del modelo, como podrá verse, es mucho mayor si se quieren obtener soluciones en un rango de 20Hz a 20kHz, ya que como se podrá ver a continuación se obtienen frecuencias de vibración mucho más bajas y se obtienen más frecuencias para el mismo intervalo, por lo cual se muestra el efecto de la axilsimetría del modelo bidimensional, la cual limita los tipos de desplazamientos, que impide la torsión del prototipo.

Figura 43: Modelo tridimensional del prototipo

La Figura 44 muestra una sección del modelo tridimensional para poder visualizar mejor el modelo de la estructura, marcando cada tipo de elemento diseñado en distinto color, y a continuación, la Figura 45 mostrará de la misma sección el mallado empleado para la resolución.

93

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 44: Sección del modelo tridimensional, empleado para la resolución del análisis en frecuencia

Figura 45: Mallado de la sección del modelo tridimensional, empleado para la resolución del análisis en frecuencia

94

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

A continuación se mostrarán los resultados de las frecuencias de vibración del modelo mostrados con anterioridad.

Figura 46: Respuesta en frecuencia, primer modo de vibración de la estructura tridiemnsional

95

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 47: Respuesta en frecuencia, segundo modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 48: Respuesta en frecuencia, tercer modo de vibración de la estructura tridimensional

96

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 49: Respuesta en frecuencia, cuarto modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 50: Respuesta en frecuencia, quinto modo de vibración de la estructura tridimensional

97

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 51: Respuesta en frecuencia, sexto modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 52: Respuesta en frecuencia, séptimo modo de vibración de la estructura tridimensional

98

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 53: Respuesta en frecuencia, octavo modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 54: Respuesta en frecuencia, noveno modo de vibración de la estructura tridimensional

99

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 55: Respuesta en frecuencia, décimo modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 56: Respuesta en frecuencia, undécimo modo de vibración de la estructura tridimensional

100

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 57: Respuesta en frecuencia, decimosegundo modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 58: Respuesta en frecuencia, decimotercero modo de vibración de la estructura tridimensional

101

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 59: Respuesta en frecuencia, decimocuarto modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 60: Respuesta en frecuencia, decimoquinto modo de vibración de la estructura tridimensional

102

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 61: Respuesta en frecuencia, decimosexto modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 62: Respuesta en frecuencia, decimoséptimo modo de vibración de la estructura tridimensional

103

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 63: Respuesta en frecuencia, decimoctavo modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 64: Respuesta en frecuencia, decimonoveno modo de vibración de la estructura tridimensional

104

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 65: Respuesta en frecuencia, vigésimo modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 66: Respuesta en frecuencia, vigésimo primero modo de vibración de la estructura tridimensional

105

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 67: Respuesta en frecuencia, vigésimo segundo modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 68: Respuesta en frecuencia, vigésimo tercero modo de vibración de la estructura tridimensional

106

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 69: Respuesta en frecuencia, vigésimo cuarto modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 70: Respuesta en frecuencia, vigésimo quinto modo de vibración de la estructura tridimensional

107

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 71: Respuesta en frecuencia, vigésimo sexto modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 72: Respuesta en frecuencia, vigésimo séptimo modo de vibración de la estructura tridimensional

108

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 73: Respuesta en frecuencia, vigésimo octavo modo de vibración de la estructura tridimensional

Figura 74: Respuesta en frecuencia, vigésimo noveno modo de vibración de la estructura tridimensional

109

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 75: Respuesta en frecuencia, trigésimo modo de vibración de la estructura tridimensional

En la Tabla 9 los valores de las frecuencias naturales de vibración obtenidas en el modelo tridimensional. Modo de vibración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Frecuencia [Hz] 455.67 455.67 1745.9 1745.9 1928 3251.1 3251.1 4388.8 4388.8 5460.6 6614.4 6614.4 7312.9 7312.9 8804.7 11696 11696

110

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

11997 12484 12484 12902 15545 15545 15816 17051 17051 18497 19088 19088 20315

Tabla 9: Resultados de los modos de vibración de la estructura tridimensional del transformador

Como se puede apreciar, en el rango de frecuencias aparecen muchas más frecuencias de vibración, esto hace que sea apreciable que un análisis en frecuencia bidimensional no es un proceso del todo preciso a la hora de determinar las resonancias del modelo. Mientras que en el modelo bidimensional resultaban cuatro frecuencias de vibración, en el modelo tridimensional aparecen un total de treinta modos de vibración, además de aparecer deformaciones que no son posibles en modelos bidimensionales axilsimétricos. Los resultados, si son comparados con los valores de los ensayos, son mucho más precisos que los del modelo bidimensional, estos cálculos han sido realizados como cálculos de apoyo para la demostración del efecto de axilsimetría del modelo bidimensional en el punto de los análisis de frecuencia. Y como se ha podido ver en los resultados, el efecto de la no coincidencia del modelo bidimensional y del prototipo en frecuencia es debido al hecho que la axilsimetría limita los desplazamientos del modelo. Se observan en las soluciones del modelo tridimensional la repetición de frecuencias propias, esto se debe al tipo de deformaciones del prototipo, como se puede apreciar en los gráficos, los movimientos de torsión en el

111

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

modelo únicamente tiene una frecuencia natural, mientras las frecuencias que aparecen duplicadas en el modelo es debido al efecto del tipo de deformación de la columna en eje X y la reproducción del efecto en el eje Y.

6.6 CÁLCULO DE PRECOMPRESIÓN

Este cálculo fue programado con la finalidad de una vez observados los resultados, si se observaba que la estructura necesitaba una limitación de desplazamientos en el eje Y en la parte superior, fuese aplicado. Para ser más explícitos, como ya fue mencionado, la estructura tiene un tornillo denominado de precompresión, el cual tiene dos finalidades, una es la limitación de desplazamientos en el eje Y de la estructura y la otra finalidad la cual es muy importante, y se observará a la vista de los resultados y la comparación con los ensayos del prototipo, es que el magnetoestrictivo se comporta de una determinada forma en función de la precompresión a la que está sometido. El comportamiento se configura a partir de los ensayos de Cedrat, los cuales establecen una curva de deformación en función del campo que varía en función de la precompresión a la que está sometido el magnetoestrictivo. A la vista de los resultados del modelo numérico, se observa que no es necesario precomprimir la estructura, esto hace que estos cálculos no sean aplicados, pese a que están configurados, por si en el caso de observar en alguna simulación que se necesita, pueda ser aplicado. Este cálculo es un cálculo estático, tiene una peculiaridad, al no poder aplicar directamente una fuerza en el tornillo, lo que se realiza es a partir del coeficiente de deformación en función de la temperatura, se aplica al tornillo de precompresión un incremento de temperatura y se ve la compresión que realiza al magnetoestrictivo. De esta forma se realiza una relación para saber

112

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

cuál sería el incremento de temperatura idóneo a aplicar al tornillo para así tener en el magnetoestrictivo la precompresión deseada.

La forma de proceder a la programación es similar al la del apartado 6.5 hasta la hora de aplicar el modo de resolver. En este caso se aplica un modo de resolución estático, y las condiciones de contorno son las mismas que se aplicaron el cálculo modal, esto es, la limitación de desplazamientos en el eje Y. Algo importante de este análisis, y como se va a ver a continuación en los resultados, es que las presiones a las que está sometida la columna por parte del tornillo de precompresión han de ser constantes. Los resultados se mostrarán a continuación debido a que es un cálculo pequeño del modelo numérico y no requiere un apartado de resultados; simplemente se mostrará el comportamiento de la columna activa, la cual, al ser comprimida, se podrá observar que se comprime cada elemento de la columna activa uniformemente, y esto es importante a la hora de llevar a cabo los cálculos ya que, por ejemplo, el dieléctrico ha de transmitir perfectamente los esfuerzos mecánicos, por lo que se requiere que sea rígido. A la vista de los resultados se observa que se comporta de una forma correcta. A continuación se mostrarán las figuras de los cálculos realizados de precompresión, mostrando en la Figura 76 toda la columna activa y posterioermente en la Figura 77, realizando un zoom para tener mayor resolución en el magnetoestrictivo.

113

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.102E+09 SMN =-.149E-05 SMX =.102E+09

MAY 29 2006 11:04:29

MX

MN

Y Z -.149E-05

.227E+08 .114E+08

X

.455E+08 .341E+08

.682E+08 .568E+08

.909E+08 .796E+08

.102E+09

Prototipo III TI

Figura 76: Precompresión el la columna activa del TI 1 NODAL SOLUTION MX

MAY 29 2006 11:05:13

STEP=1 SUB =1 TIME=1 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.102E+09 SMN =-.149E-05 SMX =.102E+09

MN

-.149E-05

.227E+08 .114E+08

.455E+08 .341E+08

.682E+08 .568E+08

.909E+08 .796E+08

.102E+09

Prototipo III TI

Figura 77: Zoom de la precompresión tanto en el anillo de precompresión como en el Magnetoestrictivo

114

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

7 Resultados de los ensayos realizados al prototipo

115

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

7. RESULTADOS DE LOS ENSAYOS REALIZADOS AL PROTOTIPO La comparación entre los datos de la simulación del modelo numérico de elementos finitos programado y los datos de las medidas obtenidas en laboratorio del prototipo del transformador (Figura 6), serán presentados en esta sección del proyecto. Durante el experimento del transformador hay dos tipos principales de ensayos que han de ser considerados: un primero, en el que se muestre los valores eficaces de tensión respecto a una corriente de entrada y un segundo, en el cual se observará la respuesta en frecuencia del transformador. Teniendo

en

cuenta

la

proporcionalidad

de

la

matriz

de

amortiguamiento, expresada en el capítulo 4, con la ecuación ( 52), dependiendo de dos parámetros α y β , lo cual es común en la práctica para determinar la matriz de amortiguamiento y después de la comparación del prototipo experimental y el modelo numérico resulta un valor de amortiguamiento del 20% a 50Hz, lo cual ha sido obtenido con bastante precisión. En la Figura 78 se puede ver el circuito equivalente de la comparación de la entrada en el piezoeléctrico con la medida de salida del circuito en tensión. En esta gráfica se muestra a través de un modelo unidimensional que ha sido resuelto, pero que no está incluido en el presente proyecto ya que no era objeto del mismo, sino que fue realizado anteriormente a la realización de este proyecto como simulación del comportamiento del prototipo. Pero si que se realizará una pequeña explicación de en qué consiste el modelo unidimensional. La señal del piezoeléctrico es analizada por medio de un osciloscopio, el piezoeléctrico puede ser considerado como una fuente de

116

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

tensión, Voc, asociado con un condensador Cout, para asociar a las propiedades de permitividad del material piezoeléctrico. Además, el osciloscopio tiene una impedancia modelada en el circuito mostrado con una resistencia Rin,o, asociada en paralelo a otro condensador Cin,o. Debería considerarse otra impedancia entre el piezoeléctrico y el osciloscopio, pero esta no será considerada por que es despreciable frente al resto de impedancias. Esta consideración será únicamente realizada en el circuito que nos ocupa..

Figura 78: Circuito equivalente del osciloscopio y el piezoeléctrico

La entrada es una señal de corriente a 50Hz de frecuencia. El ensayo será realizado para un rango de diferentes intensidades comprendido entre 200A y 420A. Las medidas tomadas en el laboratorio serán realizadas mediante el siguiente esquema mostrado en la Figura 79, para medir la relación entre la entrada y la salida del transformador, teniendo la salida en circuito abierto. Por el contrario, la Figura 80, se muestra el circuito empleado para la medida de la salida del piezoeléctrico en circuito cerrado.

117

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 79: Esquema de laboratorio para realización de ensayos en el prototipo con salida en circuito abierto

Los ensayos en configuración de salida en circuito abierto no han sido realizados, debido a que los resultados del modelo numérico da la diferencia de potencial en cada grado de libertad, por lo tanto resulta una diferencia de potencial en circuito abierto, no una salida de corriente.

Figura 80: Esquema de laboratorio para realización de ensayos en el prototipo con salida en circuito cerrado

En cambio en la Figura 81 se muestra el esquema mediante el cual se lleva a cabo el análisis de frecuencia del prototipo y cuyos resultados han sido anteriormente mostrados.

118

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 81: Esquema de laboratorio para realización de ensayos en el prototipo para la obtención de la respuesta en frecuencia

En los gráficos mostrados se presentan unas referencias, las cuales si se dirigen la Tabla 16, del anexo ANEXO C, muestran de qué aparato se trata.

7.1 RESULTADOS ENTRADA-SALIDA OBTENIDOS PARA LA CONFIGURACIÓN EN CIRCUITO ABIERTO

Cabe mencionar en este punto que los ensayos han sido realizados solamente en configuración de salida del transformador en circuito abierto, esto es debido a que los resultados obtenidos del modelo numérico son justamente la diferencia de potencial en cada grado de libertad, y por lo tanto se está obteniendo la tensión en bornes del piezoeléctrico. Por esta razón se ensayó únicamente con el modelo de la Figura 79, es decir, sacar directamente en bornes del piezoeléctrico la diferencia de potencial. Si se hubiera querido ensayar la configuración de cortocircuito, se tendría que haber realizado un modelo o programa que tratara la salida del modelo numérico del transformador, de tal modo que transformara esa tensión de salida en intensidad mediante cálculos numéricos. Así mediante esta transformación que podía ser llevada a cabo mediante cálculos numéricos, estos cálculos serían comparadazos con los ensayos del transformador en disposición de circuito abierto.

119

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Los valores a los que se ha ensayado son en un rango desde 200A hasta 420A, esto se debe en una parte a los problemas anteriormente mencionados, a pequeñas amplitudes de señal de entrada, la salida resulta con demasiado ruido, y por otra parte, por que a niveles superiores a 400A la aparamenta del transformador empleada para los ensayos sufre y se daña, por lo que solo se tomó un punto en este intervalo y con la suficiente delicadeza y rapidez para que no fuera dañado. Como primer paso a la hora de llevar a cabo las medidas, se realizó un ajuste del magnetoestrictivo, esto quiere decir, que se le asignó una precompresión de 7MPa, para que respondiera según las propiedades obtenidas mediante los ensayos de Cedrat. El ajuste se llevo a cabo mediante la medida con un electrómetro, en el cual lo que se ajustaba era la tensión de salida del piezoeléctrico, no la precompresión. Pero ambas tenían una relación obtenida mediante ensayos y que son mostradas en la Tabla 10 a continuación. También cabe destacar que para medir la tensión de salida del piezoeléctrico hay que colocar una capacitancia en paralelo para que pueda ser medida, tal y como se observa en el esquema de la Figura 78, la capacitancia colocada exteriormente para poder llevar a cabo esta medida es de un valor de 68nF. Precompresión Magnetoestrictivo

Tensión de salida en el

[MPa]

piezoeléctrico [V]

1

0.625

3

3.81

7

10.98

10

17.42

Tabla 10: Relación entre precompresión magnetoestrictivo-respuesta del piezoeléctrico

120

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Toda la lista de aparatos empleados para llevar a cabo estos ensayos serán expuestos en el ANEXO C. A continuación se mostrarán las gráficas de los ensayos llevados a cabo, mostrando la señal que se introducía a la entrada y la respuesta del piezoeléctrico.

Gráfica Entrada TI 200A 1000 Intensidad (A)

500 0 -500

Tensión piezoeléctrico (mV)

-1000 -50

-40

-30

-20

-40

-30

-20

-10

0 10 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 200A

20

30

40

50

20

30

40

50

40 20 0 -20 -40 -50

-10

0 10 tiempo (ms)

Figura 82: Entrada-Salida del TI para una intensidad de entrada de 200A de valor eficaz

121

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 240A

Intensidad (A)

1000 500 0

Tensión piezoeléctrico (mV)

-500 -50

-40

-30

-20

-40

-30

-20

-10

0 10 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 240A

20

30

40

50

20

30

40

50

40 20 0 -20 -40 -50

-10

0 10 tiempo (ms)

Figura 83: Entrada-Salida del TI para una intensidad de entrada de 240A de valor eficaz Gráfica Entrada TI 280A

Intensidad (A)

1000 500 0 -500

Tensión piezoeléctrico (mV)

-1000 -50

-40

-30

-20

-40

-30

-20

-10

0 10 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 280A

20

30

40

50

20

30

40

50

100 50 0 -50 -100 -50

-10

0 10 tiempo (ms)

Figura 84: Entrada-Salida del TI para una intensidad de entrada de 280A de valor eficaz

122

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 300A

Intensidad (A)

1000 0 -1000

Tensión piezoeléctrico (mV)

-2000 -50

-40

-30

-20

-40

-30

-20

-10

0 10 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 300A

20

30

40

50

20

30

40

50

100 50 0 -50 -100 -50

-10

0 10 tiempo (ms)

Figura 85: Entrada-Salida del TI para una intensidad de entrada de 300A de valor eficaz Gráfica Entrada TI 340A

Intensidad (A)

1000 500 0 -500

Tensión piezoeléctrico (mV)

-1000 -50

-40

-30

-20

-40

-30

-20

-10

0 10 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 340A

20

30

40

50

20

30

40

50

100 50 0 -50 -100 -50

-10

0 10 tiempo (ms)

Figura 86: Entrada-Salida del TI para una intensidad de entrada de 340A de valor eficaz

123

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 380A

Intensidad (A)

1000 500 0 -500

Tensión piezoeléctrico (mV)

-1000 -50

-40

-30

-20

-40

-30

-20

-10

0 10 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 380A

20

30

40

50

20

30

40

50

200 100 0 -100 -200 -50

-10

0 10 tiempo (ms)

Figura 87: Entrada-Salida del TI para una intensidad de entrada de 380A de valor eficaz Gráfica Entrada TI 420A

Intensidad (A)

1000 500 0 -500

Tensión piezoeléctrico (mV)

-1000 -50

-40

-30

-20

-40

-30

-20

-10

0 10 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 420A

20

30

40

50

20

30

40

50

200 100 0 -100 -200 -50

-10

0 10 tiempo (ms)

Figura 88: Entrada-Salida del TI para una intensidad de entrada de 420A de valor eficaz

A continuación, en la siguiente gráfica se mostrará, la línea de tendencia del transformador, relacionando con las medidas de ensayo, en

124

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

función de la intensidad de entrada que se tiene, la salida que da el piezoeléctrico, ambos valores están en valores eficaces. Entrada-Salida TI valores eficaces 140

Tensión salida piezoeléctrico (mV)

120

100

80

60

40

20

0 200

250

300 350 Intensidad entrada (A)

400

450

Figura 89: Relación de intensidad de entrada-tensión de salida del TI

Estos son los resultados para el análisis de la relación entre la señal de entrada y la señal de salida. A continuación se mostrarán los resultados de los ensayos de respuesta en frecuencia llevados a cabo para distintos valores de precompresión, más exactamente 1MPa, 3MPa y 7MPa, mostradas respectivamente como Figura 91, Figura 92 y Figura 93. Para concluir con este punto, se justificará el porqué no se realizan ensayos para valores menores de 200A de valor eficaz. Como ya se dijo, en este caso, lo que ocurre es que los valores de salida del piezoeléctrico no dan senoidales de 50Hz de frecuencia. Esto solo ocurre en el prototipo, no ocurre lo mismo en el modelo numérico.

125

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Figura 90: Ensayo para una corriente de entrada de 100V pico

Como puede verse en la gráfica la señal de salida no resulta senoidal, por lo tanto estos puntos no son válidos para la comparación con el modelo numérico. Además estos ensayos resultan de este modo independientemente del valor de precompresión al que esté sometido el magnetoestrictivo.

7.2 RESULTADOS

OBTENIDOS

DE

RESPUESTA

EN

FRECUENCIA

Para la obtención de estos resultados ha sido empleado el circuito que muestra

la

Figura

81.

Se

han

obtenido

resultados

para

distintas

precompresiones del modelo 1MPa, 3MPa y 7MPa, las gráficas serán mostradas a continuación. Como fue mencionado en el capítulo 6.5, en donde se obtenían las frecuencias naturales del modelo numérico, el objeto del proyecto era la obtención de un modelo bidimensional y debido a los resultados obtenidos por el modelo bidimensional, se decidió realizar un modelo tridimensional para comprobar el porqué no coincidían exactamente las frecuencias naturales del modelo con las del prototipo.

126

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

5000 0 -5000 -10000

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 91: Respuesta en frecuencia de la estructura del TI para una precompresión de 1MPa Respuesta Frecuencia 3MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 3MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

0

-5000

-10000

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 92: Respuesta en frecuencia de la estructura del TI para una precompresión de 3MPa

127

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 7MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 7MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

0 -2000 -4000 -6000

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 93: Respuesta en frecuencia de la estructura del TI para una precompresión de 7MPa

En estos resultados no se logra una gran resolución, ya que la fase está en una escala bastante gruesa, debido a ello se realizarán análisis parciales para cada vuelta, es decir, 360º, para así poder observar mejor los cambios de fase, es decir, cambios de fase de 90º, los cuales se corresponden con frecuencias naturales del modelo. Para ser más exactos, al estar realizando un modelo numérico sin precompresión, este análisis se realizará para los resultados de los ensayos de menor precompresión, esto es 1MPa. Serán mostrados a continuación, en más detalle, para poder observar mejor las frecuencias naturales del prototipo y así poder ser comparadas con el modelo en dos dimensiones y el modelo en tres dimensiones.

128

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa 0 Ganancia (dB)

-20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

0 -100 -200 -300 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 94: Análisis en frecuencia para 1MPa (I) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

Fase (º)

-400 -500 -600 -700 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 95: Análisis en frecuencia para 1MPa (II)

129

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

-800 -900 -1000 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 96: Análisis en frecuencia para 1MPa (III) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

Fase (º)

-1100 -1200 -1300 -1400 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 97: Análisis en frecuencia para 1MPa (IV)

130

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

-1500 -1600 -1700 -1800

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 98: Análisis en frecuencia para 1MPa (V) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

-1800

Fase (º)

-1900 -2000 -2100 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 99: Análisis en frecuencia para 1MPa (VI)

131

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

-2200 -2300 -2400 -2500 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 100: Análisis en frecuencia para 1MPa (VII) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

Fase (º)

-2600 -2700 -2800 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 101: Análisis en frecuencia para 1MPa (VIII)

132

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

-2900 -3000 -3100 -3200 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 102: Análisis en frecuencia para 1MPa (IX) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

Fase (º)

-3300 -3400 -3500 -3600

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 103: Análisis en frecuencia para 1MPa (X)

133

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

-3600

Fase (º)

-3700 -3800 -3900 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 104: Análisis en frecuencia para 1MPa (XI) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

Fase (º)

-4000 -4100 -4200 -4300 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 105: Análisis en frecuencia para 1MPa (XII)

134

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

-4400 -4500 -4600 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 106: Análisis en frecuencia para 1MPa (XIII) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

Fase (º)

-4700 -4800 -4900 -5000 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 107: Análisis en frecuencia para 1MPa (XIV)

135

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

-5100 -5200 -5300 -5400

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 108: Análisis en frecuencia para 1MPa (XV) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

-5400

Fase (º)

-5500 -5600 -5700 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 109: Análisis en frecuencia para 1MPa (XVI)

136

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

-5800 -5900 -6000 -6100 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 110: Análisis en frecuencia para 1MPa (XVII) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

-5200 Fase (º)

-5400 -5600 -5800 -6000 -6200 -6400 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 111: Análisis en frecuencia para 1MPa (XVIII)

137

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

16

18

20

16

18

20

16

18

20

16

18

20

Fase (º)

-6500 -6600 -6700 -6800 8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 112: Análisis en frecuencia para 1MPa (XIX) Respuesta Frecuencia 1MPa

Ganancia (dB)

0 -20 -40 -60 -80

0

2

4

6

8 10 12 14 Frecuencia (kHz) Respuesta Frecuencia 1MPa

0

2

4

6

Fase (º)

-6900 -7000 -7100 -7200

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

Figura 113: Análisis en frecuencia para 1MPa (XX)

138

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Por lo tanto en base a los resultados se observa un cambio de fase y por lo tanto se observan las siguientes frecuencias naturales: MODO

FRECUENCIA (kHz)

1

2

2

4

3

8

4

9

5

11

6

12

7

14

8

15

9

17

10

20

Tabla 11: Tabla de frecuencias naturales obtenidas de ensayos

Hay que decir, que estos datos están obtenidos de una forma muy poco precisa, por lo que habrá errores al ser comparados con los valores obtenidos de las simulaciones.

Estos resultados serán comparados en el capítulo 8.1, tanto con los resultados del modelo bidimensional como con el modelo tridimensional, y así poder apreciar las diferencias entre ambos modelos y poder observar cómo afecta.

139

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

8 Comparación entre el modelo numérico y los resultados del modelo experimental y conclusiones

140

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

8. COMPARACIÓN ENTRE EL MODELO NUMÉRICO Y

LOS

RESULTADOS

DEL

MODELO

EXPERIMENTAL Y CONCLUSIONES A continuación se mostrarán la comparación de los dos análisis llevados a cabo tanto en el modelo numérico como en el prototipo, para la validación del modelo numérico.

8.1 RESPUESTA EN FRECUENCIA

A continuación se mostrarán las respuestas en frecuencias del prototipo en circuito abierto, para una precompresión de 7MPa. Serán la Figura 92 y Figura 93, respectivamente, las que muestran la comparación del barrido de frecuencias realizada al prototipo desde 10Hz hasta 20kHz, con las frecuencias naturales de vibración obtenidas del modelo numérico bidimensional, cuyo cálculo y resultados han sido expuestos en los capítulos precedentes, donde se mostraban los resultados del modelo numérico y los resultados de los ensayos. Posteriormente se mostrará una tabla comparativa, que refleje las frecuencias naturales de vibración del modelo numérico tridimensional y las obtenidas en el prototipo. Se explicará cómo se lleva a cabo y porqué la respuesta en frecuencia de prototipo. La respuesta en frecuencia ha sido analizada para distintas configuraciones del secundario del prototipo, más concretamente, estando el secundario en circuito abierto o en circuito cerrado y empleando un tornillo para comprimir la columna activa del prototipo. El prototipo presenta un tornillo de precompresión, eso quiere decir que se emplea un bloque de material magnetoestrictivo de efecto inverso compuesto de Níquel para comprimir la columna activa. Otra posibilidad era

141

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

emplear en vez de un tornillo, un muelle, el cual, lo que realiza es comprimir la barra. La constante del muelle empleado está medida previamente y tiene un valor de 114300 N/m. En el presente proyecto se ha desarrollado tanto el modelo como los ensayos del prototipo mediante un tornillo de precompresión y no mediante un muelle. Los ensayos de respuesta en frecuencia están realizados para un rango entre 10Hz y 20kHz. Como ya es sabido el objetivo es obtener del transformador la relación entre la entrada de corriente y la salida por el secundario. Dependiendo del tipo de salida que se tome del secundario. La salida del secundario puede ser en circuito abierto, esto es la salida del transformador mantenerla en circuito abierto, o por el contrario, el cortocircuito, lo cual es cortocircuitar la salida del circuito de salida. El transformador como ya se ha repetido en varias ocasiones trata de medir una corriente que atraviesa el primario, La respuesta en frecuencia presenta una impedancia que cambia con la frecuencia. Por lo tanto, la amplitud de la corriente de entrada depende de la frecuencia. Este transformador puede producir corrientes de entrada desde 17.4A hasta 0.2A. Como ya ha sido mencionado anteriormente a bajas corrientes de entrada, la medida de salida del transformador presenta altos niveles de ruido. En una primera aproximación de la dependencia entre la frecuencia de la señal de entrada y la señal de salida, podría ser expresada:

( 66)

I1 =

75 0.0173 f + 4.13

f ∈ (1000,20000) Hz

En donde I1 es la amplitud de la corriente de entrada y f es la frecuencia, cuyas unidades son A y Hz, respectivamente. Esta expresión es obtenida de medidas experimentales del transformador y la prueba de datos de la formula.

142

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Cabe destacar que los márgenes de corriente son 17.4A y 0.2A a unos valores de 50Hz de frecuencia, la señal de salida también es de alrededor de 50Hz. Desde el punto de vista numérico el magnetoestrictivo induce a la estructura una perturbación de dos veces la frecuencia de la señal de entrada. Si tenemos esto en cuenta, por ejemplo al introducir por el primario una frecuencia de 1800Hz, esto induce una perturbación del doble, es decir, 3600Hz. En este apartado se mostrarán los resultados del análisis del modelo numérico en comparación de los ensayos realizados en el prototipo, serán las gráficas, Figura 114 y Figura 115, amplitud y fase respectivamente. La ganancia está en dB, y puede ser hallada mediante la siguiente expresión:

( 67)

⎛ ⎞ V2 ⎟ G (dB) = 20 log 10 ⎜⎜ −6 ⎟ 100 · 10 I 1 ⎠ ⎝

En donde V2 es la salida en circuito abierto del transformador y cuya medida está en Voltios. Estos resultados han sido obtenidos para una precompresión de 7MPa, ya que es el valor al cual ha sido ajustado el prototipo. El cálculo de la respuesta en frecuencia presenta más o menos una pequeña variación en los valores de ganancia y el cambio de fase. No obstante, si el cálculo de la respuesta en frecuencia es comparada a la medida de la respuesta en frecuencia existe un evidente cambio de pico de los valores de simulación respecto a los valores obtenidos en ensayo. Este cambio puede ser debido al efecto de la alúmina. También cabe destacar, que estas medidas dependen de la frecuencia y que parece que están coordinados los picos de resonancia de ambos.

143

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Observando la ganancia y la fase se puede ver que existe una pobre coordinación entre los valores de ensayo y los valores calculados.

Respuesta Frecuencia 7MPa 0 -10

Ganancia (dB)

-20 -30 -40 -50 -60 -70 -80

0

2

4

6

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

16

18

20

Figura 114: Amplitud de la respuesta en frecuencia. Comparación entre modelo numérico y datos experimentales

144

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Respuesta Frecuencia 7MPa 0 -500 -1000

Fase (º)

-1500 -2000 -2500 -3000 -3500 -4000 -4500

0

2

4

6

8 10 12 Frecuencia (kHz)

14

16

18

20

Figura 115: Fase de la respuesta en frecuencia. Comparación entre modelo numérico y datos experimentales

Existe una importante diferencia entre los ensayos y el modelo. Las simulaciones realizadas en ordenador dan más valores de la señal de salida que los datos de laboratorio. Sin embargo, la tendencia de la respuesta es algo similar, pese a que se tengan unos errores entre los valores. También cabe destacar que en el modelo numérico no se requiere precompresión, por lo que no se está ajustando bien las propiedades del magnetoestrictivo a las curvas de ensayo de Cedrat, mientras que en las medidas de laboratorio si que se ajusto la precompresión del magnetoestrictivo al valor de 7MPa. La principal razón por la cual estos resultados no coinciden, es la de que el modelo numérico es un modelo axilsimétrico, es decir, es un modelo bidimensional con desplazamientos fijados por el eje de simetría. Esto hace que haya frecuencias naturales que no aparezcan en el modelo numérico y quizás alguna de ellas importantes a la vista de los resultados, por las pendientes que se aprecian.

145

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Estos son las principales razones de la no coincidencia de las respuestas. De todas formas la diferencia entre las resonancias no es muy considerable, ya que los errores están en torno a 500Hz. A continuación y para mostrar que la principal diferencia entre los resultados del modelo numérico y el prototipo son debidas a que es un modelo bidimensional axilsimétrico, se mostrarán dos tablas en las cuales se muestren las frecuencias de vibración, pudiendo apreciar que los resultados se aproximan. MODO

FRECUENCIA (kHz)

1

2

2

4

3

8

4

9

5

11

6

12

7

14

8

15

9

17

10

20

Tabla 12: Frecuencias naturales de vibración del prototipo

Modo de vibración 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frecuencia [Hz] 455.67 455.67 1745.9 1745.9 1928 3251.1 3251.1 4388.8 4388.8

146

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

5460.6 6614.4 6614.4 7312.9 7312.9 8804.7 11696 11696 11997 12484 12484 12902 15545 15545 15816 17051 17051 18497 19088 19088 20315

Tabla 13: Frecuencias naturales de vibración del modelo numérico tridimensional

Se ha decidido sombrear aquellas frecuencias naturales que coinciden en ambos modelos. Es cierto que en el modelo tridimensional aparecen multitud de soluciones, esto no tiene porqué querer decir que sean importantes todas, debido a que depende de las concentraciones de masa del modelo. Esto también se puede homologar a los resultados del prototipo, el cual, como se ve en las figuras mostradas con anterioridad, tiene una caída de fase muy grande, por lo tanto pueden también apreciarse estas frecuencias paro con mala resolución. Para finalizar, se ve que el modelo tridimensional reproduce con mucha mayor exactitud el comportamiento del prototipo, por lo tanto se puede concluir diciendo que la no coincidencia de resultados del modelo numérico bidimensional con el prototipo es debido al tipo de modelo tomado axilsimétrico. Pero aún así el modelo bidimensional es válido ya que pese a que

147

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

los resultados no son del todo exactos, sí que muestra una clara tendencia de valores del modelo.

8.2 RESPUESTA ENTRADA-SALIDA DEL TRANSFORMADOR

Se mostrarán las gráficas comparativas de los resultados de las simulaciones y los ensayos. Hay que decir que han sido modificadas las simulaciones para poder ser comparadas por el hecho en que la curva de los ensayos de Cedrat puesta en el modelo numérico no permitía desplazamientos negativos por parte del magnetoestrictivo, esto hacía que se tuviera a la salida del piezoeléctrico un valor medio de señal y un valor pico del doble que los valores ensayados, mientras que los valores pico-pico eran similares. También las señales tomadas en el laboratorio no tenían por qué estar en fase con las tomadas por las simulaciones, por lo tanto ha habido que desplazar señales para poder comparar. A continuación se muestran las gráficas comparativas.

148

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 200A

Intensidad (A)

500 Ensayo Entrada modelo numérico 0

Tensión piezoeléctrico (mV)

-500 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 200A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

50

0

-50 200

Figura 116: Comparativa Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 200A

Gráfica Entrada TI 240A

Intensidad (A)

500 Ensayo Entrada modelo numérico 0

Tensión piezoeléctrico (mV)

-500 200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 240A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

50

0

-50 200

Figura 117: Comparativa Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 240A

149

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 280A

Intensidad (A)

500

Ensayo Entrada modelo numérico

0

-500

Tensión piezoeléctrico (mV)

200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 280A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

50 0 -50 200

Figura 118: Comparativa Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 280A Gráfica Entrada TI 300A Ensayo Entrada modelo numérico

Intensidad (A)

500

0

-500

Tensión piezoeléctrico (mV)

200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 300A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

50 0 -50 200

Figura 119: Comparativa Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 300A

150

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 340A

Intensidad (A)

500

Ensayo Entrada modelo numérico

0

-500

Tensión piezoeléctrico (mV)

200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 340A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

100 50 0 -50 -100 200

Figura 120: Comparativa Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 340A Gráfica Entrada TI 380A Ensayo Entrada modelo numérico

Intensidad (A)

500

0

-500

Tensión piezoeléctrico (mV)

200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 380A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

200 100 0 -100 -200 200

Figura 121: Comparativa Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 380A

151

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Gráfica Entrada TI 420A Ensayo Entrada modelo numérico

Intensidad (A)

500

0

-500

Tensión piezoeléctrico (mV)

200

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms) Gráfica Salida TI 420A

214

216

218

220

202

204

206

208 210 212 tiempo (ms)

214

216

218

220

200 100 0 -100 -200 200

Figura 122: Comparativa Entrada-Salida Intensidad valor eficaz 420A

A continuación se mostrará una gráfica comparativa con las respuestas del ensayo y el modelo numérico comparadas, viendo la tensión de salida del piezoeléctrico en función de la intensidad de entrada en el primario del transformador.

152

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Entrada-Salida TI valores eficaces comparativa 140 Ensayos Simulaciones

Tensión salida piezoeléctrico (mV)

120

100

80

60

40

20

0 200

250

300 350 Intensidad entrada (A)

400

450

Figura 123: Comparativa entre el modelo numérico y los ensayos al prototipo

Se puede apreciar una divergencia entre el modelo numérico y el prototipo, pero tienen una tendencia similar, el error va aumentando a medida que aumenta la corriente de entrada. También cabe mencionar, en este punto, que las propiedades mecánicas del material han sido obtenidas, como ya fue mencionado con anterioridad, mediante ensayos de Cedrat del magnetoestrictivo y por Morgan Matroc en el caso del piezoeléctrico. Teniendo en cuenta que la respuesta del magnetoestrictivo es altamente no lineal y que los ensayos llevados a cabo de Cedrat tienen una característica complicada de programar y por lo tanto ha sido aproximada, existen medidas de incertidumbre en la resolución del modelo numérico respecto a las medidas del prototipo. Esta propiedad es la creadora principalmente de los errores entre las medidas y las simulaciones.

153

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Otro punto a considerar como error es las medidas de incertidumbre de las medidas de los ensayos, ya que se están empleando aparatos de medida con errores de incertidumbre, además de malos ajustes manuales que provocan divergencias entre las medidas y las simulaciones, ya que las simulaciones el valor es fijo. A continuación, en las conclusiones se entrará más en profundidad en las medidas de divergencia del modelo con el prototipo. Estableciendo, el porqué de la no coincidencia de resultados entre ambos y estableciendo si se considera que el modelo sea válido para simular el comportamiento del prototipo.

8.3 CONCLUSIONES

A la vista de los resultados, se puede concluir, que el modelo bidimensional del Transformador Inteligente simula de una forma bastante adecuada el comportamiento del prototipo. A través de un modelo numérico de elementos finitos se puede reproducir el comportamiento de los materiales activos, es decir, el acoplamiento mecánico entre el magnetoestrictivo que ha sido excitado por un campo magnético y el piezoeléctrico a través de un dieléctrico, dando como resultado una variación de campo eléctrico en el piezoeléctrico. En los resultados se observa que guardando la relación del transformador, es posible medir las corrientes de una línea por medio de este transformador, ya que se puede observar en los resultados que la señal de salida depende de la señal de entrada. El modelo numérico empleado es una útil herramienta para predecir el funcionamiento del diseño de Transformador Inteligente en las líneas en la

154

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

vida real, una vez que el presente modelo realizado está validado experimentalmente. Este diseño de transformador abre un campo de estudio que hasta el momento no estaba siendo explorado, el uso de los materiales inteligentes en el campo de la electricidad, ya que, como se explicó con anterioridad en los capítulos iniciales acerca de los materiales denominados inteligentes. Estos materiales no habían sido empleados nunca para este tipo de propósitos, sino que habían sido empleados como sónares o termostatos. Además hay que decir la principal ventaja del prototipo, y es que el prototipo puede emplearse tanto para la medida de tensiones como para la medida de corrientes en las líneas, pese a que el que se ha modelado en el proyecto es un transformador de corriente. Por lo tanto esto significa la gran ventaja respecto a los transformadores de medida actuales, incluyendo otras ventajas descritas con anterioridad, como el poco peso y el tamaño reducido del prototipo. Las diferencias que se han observado entre el modelo numérico y los ensayos del prototipo pueden ser achacables a los siguientes factores: -

Los datos del material magnetoestrictivo empleados en la simulación son valores de la aproximación de los ensayos de Cedrat. No obstante, los niveles de campo magnético ensayados por Cedrat son mucho más altos que los pequeños campos magnéticos a los que está sometido el transformador. Debido a este hecho, existe una gran incertidumbre en la extrapolación de los valores de campo llevados a cabo en la en la simulación.

-

Para simular el comportamiento del material magnetoestrictivo es necesario definir esta propiedad mediante los ensayos de Cedrat, y

155

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

al ser imposible definir su característica, la cual es mostrada en la Figura 16, hay que realizar una aproximación a una función cuadrática, de ahí la incertidumbre creada en la medida. -

También existe una incertidumbre de medida, simplemente por llevar a cabo la medida de los ensayos, debido a los errores de medida.

-

Un punto importante es que la frecuencia de la señal de salida es aproximadamente del mismo valor que la frecuencia de entrada a bajas amplitudes de señal de entrada. En esta situación los efectos del magnetoestrictivo parece que no dan una respuesta a la salida de dos veces la frecuencia de la señal de entrada. Este efecto es apreciado en los ensayos del prototipo, pero no en el modelo numérico, ya que en el mismo da igual el rango de variación de señal de entrada, debido a que siempre a la salida se obtendrá una señal del doble de frecuencia.

-

La influencia de la histéresis del magnetoestrictivo, y más particularmente del efecto irreversible del mismo, que es producido en el prototipo.

-

Como se ha podido ver, otra divergencia de los resultados, es debido al tipo de modelo numérico llevado a cabo, ya que al ser un modelo axilsimétrico, este tipo de modelos tiene limitados los desplazamientos, por lo que es posible apreciar para los resultados del modelo bidimensional la no coincidencia exacta de los resultados, pero si una cierta similitud. Mientras que si se observan los resultados del modelo tridimensional es posible apreciar que al desaparecer los efectos de la axislsimetría aparecen nuevos modos de vibración, y estos coinciden con los valores ensayados, los

156

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

nuevos modos de vibración que aparecen en el modelo tridimensional, son modos de vibración de torsión de la columna, además de modos de vibración duplicados, pero en distintos ejes, los cuales no eran posibles en el modelo axilsimétrico, ya que en el eje de simetría los desplazamientos estaban limitados.

157

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

Bibliografía

[ENGD00] Göran Engdalh, Royal Institute of tecnology, Stockholm, Sweeden, and Isaac Mayergayz, University of Maryland Collage Park, U.S.A. Handbook of Giant Magnetoestrictive Materials. 2000. [ENGD98] Engdahl G., Svensson L. Simulation of the magnetoestrictive

performance of terfenol-d mechanical devices, J. Appl. Phys. 63:3924-6, 1998. [DELI91] Delince F., Genon A., Gillard J. M., Hedia H., Legros W., Nicolet A. Numerical computation of the magnetoestrictive effect in

ferromagnetic materials, J. Appl. Phys. 69:5794-6, 1991. [BEND93] Benbouzid M. E. H., Reyne G., Meunier G. Variational

formulation for nonlinear finite element modelling of terfenol-d rods using surface splines for materials indata, 185-91, Ámsterdam, 1993. [CARM95] Carman G. P., Mitrovic M. Nonlinear constitutive relations for

magnetoestrictive materials with applications to 1-d problems, J. Intell. Mater. Sys. Struct. 6:673-83, 1995. [CLAE91]

Claeyssen

F.,

Bossut

characterization

of

R.,

Boucher

magnetoestrictive

D.

Modelling

coupling,

and

132-51,

Amsterdam, 1991.

158

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

[GHAN96] Ghandi K., Hagood N. W. Nonlinear finite element modelling of

phase transitions in electro-mechanically coupled materials, SPIE 2715:121-40, 1996. [KANN97] K. S. Kannan, A. Dasgupta. A nonlinear Galerkin finite-element

theory for modelling magnetoestrictive smart structures, 6:34150, 1997. [STAN87] IEE Standard of piezoelectricity, ANSI/IEEE Std 176-1987. The Institute of Electrical and Electronic Engineers, New York, 1987. [ETRE97] Etrema Products Inc., Origins and Important differences between

available transducting materials, 1-5, Iowa, 1997. [MAGD92] Magdalena Salazar, J. Sarkar Finite Element in Electrodynamics, 1992. [PAOY73] Pao Y. H., Yeh C. S. A linear theory for soft ferromagnetics

elastic solids, 11:415-36, 1973. [TAYL] R.L. Taylor. F.E.A.P.-A Finite Element Analysis Program. User Manual, University of California, Berkeley. [TAYL] R.L. Taylor. F.E.A.P.-A Finite Element Analysis Program. Programmer Manual, University of California, Berkeley. [FRAN96] Francisco García-Ochoa, García Elementos de Electromagnetismo

Clásico, Publ. Universidad Ponticia Comillas, Madrid, 1996. [LOVE27] Love A. E. H. A. Treatise on the Mathematical Theory of

Elasticity, dp, 1927.

159

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

[STAN85] Stanley J. Farlow Partial Differential Equations for Scientist and

Engineers, 1985. [ESTR93] Etrema Products Inc. Magnetoestrictive actuators specifications

and dimensions, Iowa, 1993. [ANJA94] Anjanappa M., Bi J. A theorical and experimental study of magnetoestrictive nini-actuators, 3:83-91, 1994. [KOHL97] Kohl, T., Muller, A., Scharnewski, D, Werner, S. Changes in the

technology of current and voltage transformers, ETZ, vol. 118, nº. ·, feb 1997. [LEEB03] Lee, B. Review of present status of optical sensors, Optical Fiber Tecnology: Materials, Devices and Systems, vol 9, nº 2, April 2003. [LINW03] Lin, W.-W Fiber Optic current sensor, Optical Engineering, vol. 42, nº 4, April 2003. [PERE02] Perez-Millán, P., Martinez Leon, L., Diez, A., Cruz, J.L., Andres, M.V. A fiber-optic current sensor with frecuency-codified output

for high-voltage system, IEEE Photonics Tecnology Letters, vol. 14, nº9, Sept 2002. [BINL02] Bin, L., Junzheng, Z., Qiuchan, Z., Shenxuan, Z. A novel fiber-optic

current sensor. Chinese Journal of Scientific Instrument, vol.23, nº 1, Feb 2002.

160

TRANSFORMADOR INTELIGENTE MEMORIA DESCRIPTIVA

[MIHA04] Mihailovic. P., Petricevic, S., Stojkovic, Z., Radunovic, J.

Development of a Portable Fiber Optic current sensor for power System Monitoring. IEEE transactions on Instrumentation & Measurement, Vol. 53 Issue 1, Feb 2004. [BOHN02] Bohnert, K,; Gabus, P., Nehring, J.; Brandle, H. Temperature and

vibration insensitive fiber optic current sensor. Journal of Lightwave Technology, vol20, nº 2, Feb 2002. [HOTA02] Hotate, K.; Konishi, Y. Formulas describing error induced by

fiber linear-birefringence in fiber-optic current sensor, 15th Optical Fiber Sensors Conference Technical Digest, Porland, OR, USA, vol º, May 2002. [DAPI99] Dapino, M. J., Smith, R. C., Faidley, L.E., Flatau, A.F. A coupled

structural-magnetic strain and stress model for magnetoestrictive transducers, SPIE Conference on Smart Structures and Integrated System, Newport Beach, CA, USA, March 1999. [CARN02] Carnicero, A. López, O., Ruiz, R.M. Dynamic simulation of

IESLAS small scale sensors. Unpublished project deliverable report D3.2, Universidad Pontificia Comillas, Spain, October 2002.

161

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

Anexos

162

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

A Pruebas de modelado

163

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

ANEXO A. PRUEBAS DE MODELADO A.1 CÁLCULO DINÁMICO DE UN MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO ACOPLADO A UNA PIEZA DE ACERO En este capítulo se va a realizar el modelo del comportamiento de un miniactuador magnetoestrictivo, como ya se menciono anteriormente, para verificar por segmentos el correcto funcionamiento del modelo completo.

a. DESCRIPCIÓN DEL MODELO

Se

va

a

modelar

el

comportamiento

del

miniactuador

magnetoestrictivo (cuyo funcionamiento se explico en los capítulos 2, 3 y 4 de la memoria descriptiva). En el ensayo o prueba que nos ocupa se realiza únicamente una parte del análisis completo de la estructura, ya que lo que se realiza es suponer una temperatura y aplicarla haciéndola variar mediante una senoidal. De este modo, la temperatura se aplica como carga en el magnetoestrictivo, esperando ver cómo reacciona el mismo y como hace que se comporte la estructura que tiene acoplada, que en este caso es una pieza de acero. Con este análisis, lo que se busca es ver si el magnetoestrictivo transmite los desplazamientos de forma correcta en toda su columna activa, es decir, los campos generados en el magnetoestrictivo, hacen que éste vibre y estos desplazamientos son transmitidos al acero, por lo que al final, lo que se quiere observar es si el acero se desplaza ante las variaciones de campo en el magnetoestrictivo.

164

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

Se ha aplicado como valor de amplitud del campo 10000 A/m, pese a que ha sido aplicado como temperatura por el problema anteriormente mencionado en la memoria descriptiva. A este valor de amplitud se le ha hecho variar con el tiempo mediante una senoidal de 50Hz de frecuencia, intentando reproducir la onda transmitida por una línea eléctrica. Las dimensiones de la estructura están parametrizadas, siendo dos rectángulos acoplados de dimensiones; 2 x 2 mm, cuya sección se representa en la Figura 124:

1 AREAS APR 18 2006 11:36:43

TYPE NUM

Y Z

X

PRUEBA

Figura 124: Miniactuador magnetoestrictivo-acero

Como se observa consta básicamente de una pieza superior y una pieza inferior, la pieza superior es un rectángulo de Terfenol-D, el cual está acoplado en su base a otro rectángulo de acero. La carga es aplicada en todo el área del magnetoestrictivo, no como posteriormente, que será aplicada en cada nodo o grado de libertad del mismo.

165

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

Las propiedades de los elementos están incluidas en el presente documento a modo de anexo.

b. RESULTADOS

Después de haber explicado cómo se debía comportar el miniactuador, se puede observar que a partir del campo senoidal que se aplica al magnetoestrictivo, la respuesta del acero también responde a una senoidal en desplazamientos como muestra la Figura 125:

1 POST26 MAR 6 2006 13:03:01

UY_2

1.25 0 -1.25 -2.5 -3.75

VALU

-5 -6.25 -7.5 -8.75 -10 (x10**-1)

-11.25 5

5.04 5.02

5.08 5.06

5.12 5.1

5.16 5.14

5.2 5.18

TIME

PRUEBA

Figura 125: Desplazamiento en Y en un grado nodo del acero ante variaciones en el campo magnético

Además de ver el resultado de esta forma, se puede ver en el global de la estructura los desplazamientos, para ver de esta forma cuales son las zonas más afectadas de la estructura, se muestra por medio de la Figura 126;

166

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

1 NODAL SOLUTION APR 18 2006 11:50:23

STEP=200 SUB =1 TIME=.5199 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.121973 SMN =-.107402

MN

Y MX X Z -.107402

-.083535 -.095469

-.059668 -.071602

-.035801 -.047734

-.011934 -.023867

0

PRUEBA

Figura 126: Desplazamiento en Y del acero ante variaciones en el campo magnético en la estructura

Como se ha podido ver en las gráfica mostradas anteriormente, al introducir una temperatura senoidal en el magnetoestrictivo, se puede observar que hace que se deforma el magnetoestrictivo y hace que vibre provocando el movimiento del acero también. Tomando un punto del acero, se aprecia en la Figura 125, como el movimiento en el eje Y en ese punto reproduce una onda de frecuencia la de la senoidal introducida.

167

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

A.2

CÁLCULO DINÁMICO DE UN MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO ACOPLADO A UN PIEZOELÉCTRICO

En este capítulo, el modelo se asemeja más al comportamiento del prototipo, lo cual es el objetivo del proyecto. Esto se debe a que en el capítulo anterior se ha podido apreciar cómo el comportamiento del modelo era correcto, para este capítulo lo que se ha realizado es una única modificación respecto al capítulo anterior, se ha sustituido la pieza de acero inferior del modelo por un piezoeléctrico de iguales dimensiones. De este modo se lograría tener el comportamiento de la columna activa del prototipo real simulada, ante valores ya obtenidos de campo magnético en el piezoeléctrico.

a. DESCRIPCIÓN DEL MODELO

El modelo constara de una pieza magnetoestrictiva, al igual que antes de Terfenol-D acoplada a una pieza piezoeléctrica denominada PC5 de dimensiones 2 x 2 mm ambas. El modo de operar es el mismo que en el capítulo anterior, debido a que es aplicado un campo de amplitud 1000 variable senoidalmente en el tiempo de frecuencia 50Hz a todo el área del magnetoestrictivo, esperando que el mismo vibre a frecuencia del campo, provocando que estas vibraciones haga que también vibre el piezoeléctrico acoplado. Una vez que se esté desplazando el piezoeléctrico, el mismo, debido a sus propiedades hace una conversión del campo de los desplazamientos a campo eléctrico. Esta conversión es modelada mediante las propiedades del

168

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

piezoeléctrico explicadas en el capítulo correspondiente y cuyos parámetros empleados están enumerados en el ANEXO B. En este capítulo no se incluyen planos del miniactuador, ya que como ya fue explicado anteriormente, este miniactuador tiene la misma estructura que en del Capítulo A.1, Figura 124, con la salvedad de la sustitución del acero por el piezoeléctrico.

b. RESULTADOS

En este modelo lo buscado es si realiza de una forma correcta la conversión de los desplazamientos provocados por el magnetoestrictivo en el piezoeléctrico, en campo eléctrico. A continuación en la Figura 127, se muestra la respuesta; 1 POST26 MAR 15 2006 15:02:35

VOLT_2

(x10**-2) 1.8 1.6 1.4 1.2 1

VALU

.8 .6 .4 .2 0 (x10**-1)

-.2 5

5.04 5.02

5.08 5.06

5.12 5.1

5.16 5.14

5.2 5.18

TIME

PRUEBA

Figura 127: Campo eléctrico transformado del piezoeléctrico a partir de los desplazamientos

169

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

A su vez se pueden mostrar, al igual que en el caso anterior, los desplazamientos en un grado de libertad del piezoeléctrico, para apreciar que el elemento vibra y esta vibración, la transforma en campo eléctrico, el cual es mostrado en la gráfica anterior.

1 POST26 APR 18 2006 11:55:01

UY_3

(x10**-2) .4 0 -.4 -.8 -1.2

VALU

-1.6 -2 -2.4 -2.8 -3.2 -3.6 .5

.504 .502

.508 .506

.512 .51

.516 .514

.52 .518

TIME

PRUEBA

Figura 128: Desplazamiento en eje Y de un nodo del piezoeléctrico en el miniactuador

A.3

MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO ACOPLADO A UNA PIEZA DE ACERO

En este capítulo, una vez ya observado el correcto funcionamiento del análisis dinámico en la estructura, se busca la correcta conjunción del análisis dinámico con el análisis magnético. El procedimiento fue explicado anteriormente en la memoria, ya que una vez resuelto el análisis magnético, habiendo guardado los resultados de campo magnético, estos son aplicados

170

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

en los nodos como temperaturas, para posteriormente resolver en este caso el análisis estático. Como ya fue mencionado con anterioridad, antes de proceder en un programa completo al análisis total, se procede a un análisis estático debido a su sencillez, con el objetivo de observar la correcta transición entre ambos análisis. Posteriormente, ya conociendo que funciona el modelo estático, se pasará a la realización del modelo dinámico, simplemente cambiando de ser una carga constante en cada grado de libertad, una carga senoidal.

a. DESCRIPCIÓN DEL MODELO

El análisis magnético fue validado inicialmente con el modelo del prototipo. El procedimiento será explicado en el capítulo de la memoria descriptiva que se ocupa de desarrollar el procedimiento de programación del Transformador Inteligente. Esto se debe a que inicialmente en el proyecto se comenzó realizando un modelo del análisis magnético en el modelo completo, el cual, al ser de menor complejidad que el análisis dinámico, no requería ensayos o pruebas para la validación del procedimiento. El presente modelo dista un poco del resto de modelos explicados con anterioridad, esto es debido a que al realizar en el mismo un análisis magnético requiere un primario de corriente. Para que este modelo se asemeje al prototipo original, se estructurará de una forma similar, es decir, se realizará un área de cobre más o menos a la misma altura del magnetoestrictivo, de dimensiones: 0.5 mm de ancho x 1 mm de alto, mientras que el resto de piezas de las que está compuesta el modelo siguen

171

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

teniendo las mismas dimensiones que en ensayos anteriormente explicados, es decir, tanto el magnetoestrictivo como el acero serán de 2 x 2 mm. Ya que inicialmente y reproduciendo el procedimiento anterior para validar el análisis dinámico, primero se verá el correcto funcionamiento del magnetoestrictivo para posteriormente comprobar el acoplamiento del magnetoestrictivo con el piezoeléctrico. Por lo tanto, en el ensayo, la estructura estará compuesta por cuatro materiales, cobre, magnetoestrictivo, acero y el aire que los rodea. Además, al realizar un análisis magnético, requerimos un área de aire, por razones anteriormente explicadas, ya que en la línea exterior será aplicada como carga un potencial nulo. A continuación, en la Figura 129, se muestra la sección transversal del miniactuador, para el cual se realiza el ensayo;

172

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

1 AREAS APR 18 2006 10:24:44

TYPE NUM

Y Z

X

PRUEBA

Figura 129: Sección del miniactuador

En este modelo, como carga de corriente se ha aplicado una corriente de 300A, que mediante las operaciones pertinentes, se ha transformado en densidad de corriente. Una vez llegado a este punto se realizó la resolución del análisis magnético, obteniendo los resultados que serán mostrados en el apartado siguiente. Una vez obtenidos los resultados se realizó un almacenamiento de los mismos para el posterior procesamiento y empleo de los éstos en el análisis estático, en este caso. Para el análisis estático se requiere cambiar de características, o grados de libertad del modelo, como ya fue explicado con anterioridad. Los valores de campo magnético fueron almacenados en una matriz, ligando el nudo y el

173

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

valor, de esta forma, se procede al análisis estático, para el cual se requiere, fijar la estructura, la cual quedará con desplazamientos nulos tanto en la parte superior como en la parte inferior. Una vez llegados a este punto es aplicada la carga, siempre como variable temperatura, con la salvedad que no es aplicada uniforme en todo el área del magnetoestrictivo, sino, que al tener el mismo mallado en ambos modelos, se aplica la carga constante a cada grado de libertad, para el posterior análisis. Como se mencionó anteriormente, una vez visto el correcto funcionamiento del modelo estático, la temperatura se la hará variar mediante una senoidal, para de esta forma realizar el análisis dinámico.

b. RESULTADOS

i)

Análisis estático

Como resultados se observa la correcta conjunción de los dos análisis, es decir, la aplicación de una corriente que genere un campo, y este campo, al ser aplicado en el magnetoestrictivo haga que éste vibre y esta vibración llegue a la pieza inferior, la cual en este caso es un acero. En un primer lugar, se obtendrán los resultados del modelo magnético, mostrando los resultados a continuación en la Figura 130.

174

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

1 NODAL SOLUTION APR 18 2006 10:23:27

STEP=1 SUB =1 TIME=1 AZ RSYS=0 SMX =.405E-04

MX

Y MN X Z

0

.899E-05 .450E-05

.180E-04 .135E-04

.270E-04 .225E-04

.360E-04 .315E-04

.405E-04

PRUEBA

Figura 130: Valores de potencial magnético en el modelo

Se puede observar como el campo es radial al punto de aplicación, el cual es el acero, el campo llega hasta el magnetoestrictivo, donde el posterior

análisis,

el

estático,

provoca

desplazamientos.

Estos

desplazamientos son mostrados en la Figura 131.

175

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

1 NODAL SOLUTION APR 19 2006 11:11:04

STEP=1 SUB =1 TIME=1 UY (AVG) RSYS=0 DMX =.142E-14 SMN =-.140E-14 SMX =.331E-16

MX

MN

Y Z -.140E-14

X

-.108E-14 -.124E-14

-.761E-15 -.919E-15

-.443E-15 -.602E-15

-.126E-15 -.284E-15

.331E-16

PRUEBA

Figura 131: Desplazamientos en eje Y de la estructura

Los resultados demuestran el objetivo que se perseguía, por lo tanto se puede pasar al siguiente paso, es decir, pasar ha sustituir el acero por el piezoeléctrico.

ii)

Análisis dinámico

Siendo el modelo exactamente igual que el anterior, se procede a cambiar el tipo de análisis realizando una carga senoidal de amplitud el valor del campo magnético en el nodo. La senoidal varía con una senoidal de 50Hz de frecuencia. A continuación se mostrará en la Figura 132, el resultado de la variación de los desplazamientos en el eje Y en el acero.

176

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

1 POST26 APR 20 2006 10:30:50

UY_2

(x10**-16) .8 .4 0 -.4 -.8

VALU

-1.2 -1.6 -2 -2.4 -2.8 -3.2 .5

.51 .505

.52 .515

.53 .525

.54 .535

.55 .545

TIME

PRUEBA

Figura 132: Desplazamientos en eje Y en análisis dinámico en la estructura de aceromagnetoestrictivo

Como se puede observar, el nodo que pertenece al acero vibra mediante una senoidal. Se logra el objetivo.

A.4

MINIACTUADOR MAGNETOESTRICTIVO ACOPLADO A UN PIEZOELÉCTRICO

a. DESCRIPCIÓN DEL MODELO

El procedimiento es exactamente igual que en el anterior caso de los análisis dinámicos, es decir, en el capítulo anterior se simuló el magnetoestrictivo acoplado a una pieza de acero, pues en este capítulo lo

177

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

que se realiza es la sustitución de la pieza de acero por una pieza piezoeléctrica PC5 de iguales dimensiones a la de la pieza de acero. Una vez llegados a este punto, este modelo es el que más se asemeja al modelo completo de transformador inteligente, ya que está compuesto por los dos materiales denominados inteligentes, los cuales hacen las conversiones de distintos campos. Y el análisis que se realiza a los mismos ya es el análisis completo. Lo único que dista del modelo de transformador inteligente es el resto de materiales auxiliares de los que está compuesto el prototipo. La Figura 129, muestra la figura a analizar en este capítulo, la cual coincide con la del capítulo anterior, haciendo la salvedad de la diferencia de elemento.

b. RESULTADOS

El objetivo de este capítulo ha sido el comprobar la salida de campo eléctrico que resulta en el piezoeléctrico, como se muestra en la Figura 133. Esto resulta de la aplicación de una corriente senoidal en el tiempo aplicada en el cobre, la cual genera un campo que al interactuar con el magnetoestrictivo, hace que este vibre a frecuencia de la corriente, provocando una vibración a toda la columna activa, este movimiento se transmite al piezoeléctrico, el cual debido a sus propiedades genera un campo eléctrico debido a la vibración del elemento.

178

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

1 POST26 APR 20 2006 10:58:00

VOLT_3

(x10**-7) 3.6 3.2 2.8 2.4 2

VALU

1.6 1.2 .8 .4 0 -.4 .5

.51 .505

.52 .515

.53 .525

.54 .535

.55 .545

TIME

PRUEBA

Figura 133: Campo eléctrico en un nodo del piezoeléctrico

Se aprecia en la gráfica mostrada ruido en la transformación, en este caso no se le dará importancia debido a ser un ensayo previo. En el caso del modelo completo se entrará en mayor detalle en la definición de propiedades y características de los elementos. Lo importante en la gráfica mostrada es que en la frecuencia fundamental del campo eléctrico se ve una senoidal, que era lo perseguido en esta prueba. Cabe destacar, a la luz de los resultados, que se observa un efecto que será denominado rebote, en el ruido, esto es, como se puede apreciar en el gráfico que el ruido describe también una senoidal. Este efecto se supone que es debido a que en el modelo no se posee de una referencia de potencial. Como prueba se realizó y se vio el correcto funcionamiento y por lo tanto el evitar el

179

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

problema, la colocación en la base del piezoeléctrico una referencia de potencial eléctrico nulo. Esto se introduce en el modelo completo como otra condición de contorno, además de las ya mencionadas hasta el momento y que han sido tenidas en cuenta en las pruebas, es decir, la limitación del campo magnético y la delimitación de desplazamientos. A continuación, y para observar que el piezoeléctrico realiza la conversión de desplazamientos en campo eléctrico, se mostrará la Figura 134, en la cual se mostrarán los desplazamientos en el eje Y de un nodo del piezoeléctrico, que como se podrá apreciar varía con una senoidal de forma muy parecida a la del campo eléctrico, en lo referente a frecuencia.

1 POST26 APR 20 2006 10:58:25

UY_2

(x10**-17) 2.4 1.6 .8 0 -.8

VALU

-1.6 -2.4 -3.2 -4 -4.8 -5.6 .5

.51 .505

.52 .515

.53 .525

.54 .535

.55 .545

TIME

PRUEBA

Figura 134: Desplazamientos en eje Y en un nodo del piezoeléctrico

180

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

B Características de los materiales

181

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

ANEXO B.

CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES

B.1 CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES EMPLEADOS EN EL MODELO NUMÉRICO Hasta el momento se han realizado referencias a las propiedades de los elementos que componen la estructura del prototipo, tanto para la descripción del funcionamiento, como para la programación en ANSYS. En la Tabla 14, que figura a continuación, se muestran las propiedades de la matriz de transformación del piezoeléctrico, y posteriormente en la Tabla 15, todas las propiedades de los elementos que componen el prototipo.

Parameter Electrical - Low Field Relative permittivity Dielectric loss Resistivity

Symbol

T r 33

tan el

Electrical - High Field Increase in rT33 } @ 2kV Dielectric Loss } / cm Increase in rT33 } @ 4kV Dielectric Loss } / cm Electro-Mechanical Coupling factors

Charge Constants or Strain Constants

Unit

m

% %

kp K31 K33 kt

PC5 Type II 1700 0,020 1012

0,58 0,34 0,67 0,45

D31 D33 dh

x10-12 C/N or m/V x10-12 C/N x10-12 C/N

-176 409 58

G31 G33 gh

x10-3 Vm/N or m2/C x10-3 Vm/N x10-3 Vm/N

-11,0 25,7 3,6

182

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

Frequency Constants

Quality Factor Mechanical Compliances

Np N1 N3 Ns Nc Nt Qm

Hz.m Hz.m Hz.m Hz.m Hz.m Hz.m

2002 1375 1415 1470 930 1944 60

SE33 SE11 SE12 SD33 SD11 SD12 S66

x10-12 m2/N x10-12 m2/N x10-12 m2/N x10-12 m2/N x10-12 m2/N x10-12 m2/N x10-12 m2/N

17,2 16,7 -5,2 9,4 15 -7,1 43,7

kg/m3

7750

°C

370

Density Curie temperatura Time stability Coupling factor Capacitance Frequency

Tc

Kp Relative C change per F time decade % Tabla 14: Propiedades del Piezoeléctrico PC5

-0,4 -1,6 0,2

183

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

Parameter

PC5

MAGNETOESTRICTIVO

Type II

Terfenol-D

COBRE

7.75 kg/m3

9.25 g/cc

7,21 g/cc

ALUMINA

ACERO

ACERO

Type I

Type II

AIRE

3.96 g/cc

8.03 g/cc

8.03 g/cc

-

Physical Properties Density, g/cc

Mechanical Properties Tensile Strength, Ultimate Modulus of Elasticity Compressive Strength (at permanent set of 0.1%)

-

28MPa

690 MPa

300 MPa

617 MPa

617 MPa

-

77257142857

30 GPa

110 GPa

370 GPa

200 GPa

200 GPa

-

-

-

110 GPa

3000 MPa

-

-

-

Poisson's Ratio

0.3

0,3***

0,312

0.22

0,3

0,3

-

Bulk Modulus

-

90GPa

-

-

-

-

-

1012 ohm-m

0,00006 ohm-cm

1.72e-005 ohm-cm

1e+014 ohm-cm

7.8e-005 ohm-cm

7.8e-005 ohm-cm

Magnetic Permeability

8 a 12

4.5 - 10

1.2

0,999963

1.02

1.02

1

Magnetic Susceptibility

-

-

-

-3.7e-005

-

-

-

Electrical Properties Electrical Resistivity (to 900°C)

Dielectric Constant

-

-

-

9.9

-

-

-

Curie Temperatura

370ºC

357ºC

-

-

-

-

-

-

12 microm/mºC 20ºC

16.2 µm/m-°C 20ºC

7.4 µm/m-°C 250ºC

15.9 µm/m-°C 20ºC

15.9 µm/m-°C 20ºC

-

Thermal Properties CTE, linear Specific Heat Capacity

-

0.32 - 0.37 J/g-°C

0.38 J/g-°C

0.85 J/g-°C

0.502 J/g-°C

0.502 J/g-°C

-

Thermal Conductivity

-

10.5 - 10.8 W/m-K

38.9 W/m-K

6.3 W/m-K ( at 800°C)

13.8 W/m-K

13.8 W/m-K

-

Melting Point

-

1240ºC

1047 - 1052 °C

2054 °C

-

-

-

Tabla 15: Propiedades de los elementos que componen el prototipo de transformador

184

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

C Aparatos empleados en ensayos

185

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

ANEXO C. APARATOS EMPLEADOS EN ENSAYOS Los aparatos empleados para llevar a cabo los ensayos en el laboratorio, son los enumerados a continuación en la Tabla 16.

REF. A1

EQUIPMENT Circuito

A2

Circuito

A3

Ordenador Personal

A4

interruptor de Ethernet

A5

Camara Temperatura

G1

Fuente de Tensión

G2 R1

Fuente de Tensión en CC Shunt

P1

Osciloscopio digital

P2

Abrazadera de medida

P3

Analizador de Ganancia y Fase

P4

Electrómetro

P5

Sensor

DESCRIPTION Amplificador, Integración y filtro de la corriente Amplificación de potencia Pentium III. 550MHz. 64MB. GarrettCom. Magnum P80F. 8 ports (7+1ST) ESPEC Temperature chamber SU-220 Main power supply. 220V, 50Hz DF-1731SB, 0-30V, 0-3A, dual-out Chauvin & Arnoux. 100µΩ, 1000A Tektronix. TDS210. 60MHz, 1GS/s Promax. CT-098. Current scales: 20A, 200A, 700A Impedance / Gain Phase Analyzer Hewlett packard. HP4194 Pasco Scientific. Model ES-9054B. Scales: 3, 10, 30, 100V IELAS Sensor Polar y Térmico

186

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

S1

Interruptor automático

T1

Transformador

T2

Transformador de corriente Autotransformador Variable

T3

Multi 9. C32H. IDA. Type: L 40ºC. 10000 IECP1. 8000 IECP1 IELAS Pequeño sensor SACI. TPR60. Kn=200/5 Galiana Industrial. Model: VT/SPC. 8A. 50Hz. Input: 250V Output: 0-275V.

Tabla 16: Lista de aparatos empleados a la hora de realizar los ensayos

Hay que decir que las referencias coinciden con las señas que aparecen en los planos de los circuitos empleados.

187

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

D Croquis Parametrización

188

TRANSFORMADOR INTELIGENTE ANEXOS

ANEXO D.

CROQUIS PARAMETRIZACIÓN

189

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA ICAI

INGENIERIA INDUSTRIAL TRANSFORMADOR INTELIGENTE

MEDICIONES Y PRESUPUESTO

PABLO SALVADOR PRADO

TRANSFORMADOR INTELIGENTE PRESUPUESTO CAP.

1.

2.

CÓDIGO

UDAD.

DESCRIPCIÓN

MEDICIÓN

PRECIO

IMPORTE (€)

TRABAJO DE MODELADO Y SIMULACIÓN

T.01.01

h.

T.02.01

Ud.

T.03.01

Ud.

Trabajo aplicado al proyecto

400,00

15,00

6000,00

Ordenador Personal. Procesador Intel Pentium D 805 a 2x2.6GHz con Windows XP. 1024 RAM. Disco Duro 200GB. Tarjeta de Video ATI Radeon 256MB

1,00

719,00

719,00

Licencia del Software de Modelado ANSYS

1,00

40.000,00

40.000,00

TOTAL SUBCAPÍTULO

46.719,00

TRABAJO ENSAYOS Realización de medidas del prototipo en laboratorio

6,00

15,00

90,00

Ud.

Ordenador Personal. Procesador Intel Pentium III 550MHz 64MB Acoplado al prototipo para la obtención de resultados

1,00

719,00

719,00

TE.03.02

Ud.

interruptor de Ethernet. GarrettCom. Magnum P80F. 8 ports (7+1ST)

1,00

69,00

69,00

TE.04.02

ud.

ESPEC Temperature chamber SU220

1,00

1780,00

1780,00

TE.05.02

ud.

Fuente de Tensión. Main power supply. 220V, 50Hz

1,00

702,20

702,20

TE.01.02

h.

TE.02.02

1

TRANSFORMADOR INTELIGENTE PRESUPUESTO CAP.

CÓDIGO

UDAD.

DESCRIPCIÓN

MEDICIÓN

PRECIO

TE.06.02

ud.

Fuente de Tensión en CC. DF-1731SB, 0-30V, 03A, dual-out

1,00

87,22

87,22

TE.07.02

Ud.

Shunt. Chauvin & Arnoux. 100µΩ, 1000A

1,00

37,50

37,50

TE.08.02

Ud.

Osciloscopio digital. Tektronix. TDS210. 60MHz, 1GS/s

1,00

1650,00

TE.09.02

Ud.

Abrazadera de medida. Promax. CT-098. Current scales: 20A, 200A, 700A

1,00

30,00

TE.10.02

Ud.

Analizador de Ganancia y Fase. Impedance / Gain - Phase Analyzer Hewlett packard. HP4194

1,00

3950,00

TE.11.02

Ud.

Electrómetro. Pasco Scientific. Model ES-9054B. Scales: 3, 10, 30, 100V

1,00

7,00

7,00

TE.12.02

Ud.

Interruptor automático. Multi 9. C32H. IDA. Type: L 40ºC.

1,00

40,00

40,00

TE.13.02

Ud.

Transformador de corriente. SACI. TPR60. Kn=200/5

1,00

24,00

24,00

TE.13.02

Ud.

Autotransformador Variable. Galiana Industrial. Model: VT/SPC. 8A. 50Hz. Input: 250V Output: 0-275V.

1,00

149,52

149,52

TOTAL SUBCAPÍTULO

IMPORTE (€)

1650,00

30,00

3985,00

9.370,44

TOTAL PRESUPUESTO 56.089,44

2

TRANSFORMADOR INTELIGENTE PRESUPUESTO

Resumen por capítulos: 1.

TRABAJO DE MODELADO Y SIMULACIÓN

2.

TRABAJO ENSAYOS

TOTAL PRESUPUESTO

46.719,00

9.370,44

56.089,44

Asciende el Presupuesto de ejecución material del presente Proyecto a la cantidad de CINCUENTA Y SEIS MIL OCHENTA Y NUEVE EUROS Y CUARENTA Y CUATRO CÉNTIMOS (56.089,44€).

El Ingeniero Industrial Fdo: Pablo Salvador Prado Madrid, Junio de 2006