Teoria de RBC: Sintesis

Performance de los modelos RBC

Introduccion

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El Modelo

Solucion del Modelo y Principales Resultados

Recordemos algunos hechos del ciclo

• En macroeconomia siempre se destaca que (en base a U.S. data) 1. la inversion es alrededor de 3 veces mas volatil que el output 2. el consumo es aproximadamente la mitad de volatil que el output 3. el total de horas trabajadas y el output tienen volatilidad similar 4. casi todas las variables macro son fuertemente prociclicas 5. productividad y horas de trabajo se encuentran negativamente correlacionadas 6. se observa gran persistencia en las variables

Conclusiones

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Conclusiones

Como se comporta un standard RBC model? • Comparando con la data, el modelo RBC arroja los siguientes

resultados: 1. la volatilidad de la inversion es similar 2. el consumo es levemente menos volatil (la propiedad de ’smoothing consumption’ es mas fuerte en el modelo) 3. horas trabajadas es bastante menos volatil (la elasticidad de la oferta de trabajo en el modelo es muy baja) 4. variables mas prociclicas (deviene de la existencia de un solo shock en el modelo: el shock tecnologico) 5. productividad y horas de trabajo se encuentran positivamente correlacionadas 6. se observa persistencia, pero altamente dependiente de la persistencia del shock (debil persistencia interna)

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Comparando modelo con data

Volatilidad y Correlacion de las Variables Data U.S. y Modelo Standard RBC Data Variable

D.S. % Desviacion Relativa al Standard % Output

Modelo Correlacion con Output

Desviacion Standard %

D.S. % Correlacion Relativa al con Output Output

Consumo

0.80

0.50

0.81

0.41

0.31

0.89

Horas de Trabajo

1.51

0.95

0.86

0.63

0.48

0.98

Inversion

4.53

2.85

0.90

4.10

3.11

0.99

Output

1.59

1.00

1.00

1.32

1.00

1.00

Productividad del Trabajo

1.01

0.64

0.40

0.71

0.54

0.99

Conclusiones

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Conclusiones

Fortalezas y debilidades del modelo RBC • En un sentido amplio, los resultados de nuestra economia modelo

sugieren ciertamente que las fluctuaciones pueden explicarse a traves de shocks a la productividad. • Parte de las falencias de esta economia artificial puede aparecer en

la construccion de medidas comparables para las variables. • Por otro lado, las deficiencias tambien implican que hay importantes

margenes que no estan siendo capturados por el modelo. • Ejemplo de ello es la precaria performance de las variables

ocio-trabajo. • Es decir, hay algunas caracteristicas importantes del mercado de

trabajo no capturadas por el modelo.

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Conclusiones

Fallas en la descripcion del mercado de trabajo

• Principalmente, el modelo requiere altas elasticidades de la oferta de

trabajo de modo de matchear la alta volatilidad de las horas de trabajo, junto con la baja volatilidad de la productividad del trabajo. • Estudios micro estiman que la elasticidad de la oferta de trabajo es

baja. Ademas, se observa alta variabilidad en el empleo, pero baja variabilidad en horas promedio. • Asi, fueron propuestos mecanismos que generan alta elasticidad de

oferta agregada, compatibles con una baja elasticidad a nivel individual. • Modelos de trabajo indivisible de Hansen (1985) y Rogerson (1988).

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Conclusiones

Modelos `a la Hansen-Rogerson

• En estos modelos, los trabajadores eligen entre trabajar full time o

directamente no trabajar. • Se genera entonces alta variabilidad en el margen extensivo (la

variable de decision), y baja variabiliadad en el margen intensivo (deja de ser variable de decision). • De esta manera, se genera la posibilidad de desempleo. • El problema es que la participacion en la fuerza de trabajo depende

de una loteria que hace que la eleccion entre trabajar y no trabajar sea convexa.

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Conclusiones

El error de concebir al residuo solo como tecnologico

• El TFP shock no es puramente un shock tecnologico exogeno, sino

que tiene componentes endogenos; entre otros, • utilizacion variable del capital • variabilidad en el esfuerzo de trabajo • existencia de tasas variables de mark-up

• Estos mecanismos hacen que los verdaderos shocks tecnologicos

sean menos volatiles que el TFP y ademas amplifican significativamente sus efectos.

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Conclusiones

Presente y futuro de RBC • A pesar de sus defectos, la teoria de RBC ha llevado a una muy

activa agenda de investigacion. • Los modelos ahora no se caracterizan por sus fuertes supuestos

respecto a shocks y mecanismos de propagacion. • En la actualidad, modelos RBC introducen ingredientes

no-Walrasianos como rigideces nominales en precios y salarios, shocks monetarios, y diferentes externalidades. • Lo que distingue a los modelos RBC es en realidad el enfoque para

modelizar, • i.e., el foco ahora esta en la estrategia de modelizacion, mas que en

la naturaleza de las fluctuaciones.

Inventories and Capacity Utilization in General Equilibrium Danilo Trupkin

Macroeconomia II 2009

Que se quiere responder con este trabajo

El objetivo del paper es entender mejor, en un contexto de equilibrio general dinamico con incertidumbre, el rol de los inventarios y la utilizacion de la capacidad (tanto del capital como del trabajo) y, en particular, la relacion entre estos.

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Conclusiones

Motivacion • Se ha demostrado que los inventarios y la utilizacion variable de la

capacidad juegan un rol importante en el business cycle. • Las fluctuaciones de la inversion en inventarios representan, en

promedio, mas de un tercio de las fluctuaciones del PBI (Fitzgerald, 1997). • La utilizacion variable de la capacidad explica entre un 40 y un 60%

la ciclicalidad del Solow residual en U.S. (Basu and Kimball, 1997). • Un analisis de la asociacion entre estas variables parece natural ya

que el capital fisico puede ser visto como un stock a ser transformado en inventario de bienes finales, y los inventarios pueden ser vistos como un stock de capital ya transformado. • Si ademas introducimos tasas variables de utilizacion, entonces

tendremos un mecanismo de ajuste bien de corto plazo (un “buffer stock” para los shocks).

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Conclusiones

Metodologia • Este es un dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) model

que se separa de lo standard al introducir intensidad de uso variable del capital y el trabajo, e inventarios. • El uso variable del capital se introduce asumiendo depreciacion

endogena (e.g., Greenwood, Hercowitz, and Huffman, 1988, y Rumbos and Auernheimer, 2001) • La intensidad de uso del trabajo es introducida a traves de un

termino de desutilidad que captura desviaciones de las decisiones de trabajo ex-ante • Los inventarios en steady state se motivan diciendo que sus tenencias

permiten a los consumidores un mejor matching con sus gustos, ademas de economizar en costos de compra (inventories in the utility function; e.g., Kahn, McConnell, and Perez-Quiros, 2002)

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Conclusiones

Algunas referencias • Sobre Inventarios: • • • •

Metzler (1941); Holt, Modigliani, Muth, and Simon (1960) - clasicos Kahn (1987); Bils and Kahn (2000) - motivo “stockout-avoidance” Ramey (1991) - costos marginales decrecientes Khan and Thomas (2007) - (S,s) policies

• Sobre Capacity Utilization: • Calvo (1975); Greenwood, Hercowitz, and Huffman (1988); Burnside and Eichenbaum (1996); Rumbos and Auernheimer (2001) depreciacion endogena • Christiamo, Eichenbaum, and Evans (2005) - depreciacion constante • Sobre ambos: • Galeotti, Maccini, and Schiantarelli (2005); Iacoviello, Schiantarelli, and Schuh (2007) - relacionados, pero diferentes

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Conclusiones

Descripcion

• La economia modelo esta poblada por un continuo de agentes

identicos con masa unitaria. • Hay un bien que puede tomar la forma de consumo, capital, o

inventario. • El output es producido a traves de la funcion de produccion

Yt = F (et Nt , st Kt ; ωt ) donde Y es output, N y K son trabajo y capital, e y s son las tasas de utilizacion, y ω es un shock tecnologico.

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Conclusiones

Descripcion (cont.) • El agente representativo maximiza su “lifetime utility” esperada

E0

∞ X

β t u(Ct , lt , et , Qt ; zt )

t=0

donde 0 < β < 1 es el factor de descuento, C es consumo, l ≡ 1 − eN es ocio, Q es el stock de inventario, y z es un shock a las preferencias. • Se asumen firmas competitivas, entonces nos podemos abstraer de

estas, y asi el analisis se hace en terminos de los ‘households’. • Estos realizan todas las actividades (produccion, inversion y

consumo).

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Conclusiones

Descripcion (cont.)

• La restriccion de recursos

Ct + It [1 + h(It )] + Qt+1 − Qt ≤ Yt , donde I es la inversion bruta y h(I) captura costos de ajuste sobre la inversion. • La ley de movimiento del capital

Kt+1 = Kt [1 − δ(st )] + It , donde δ(st ) es la tasa de depreciacion, una funcion de la intensidad de uso del capital.

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El timing de las decisiones y la informacion

t Mañana

Se elige Nt (notar que Kt esta dado)

t+1 Tarde

Se revelan los shocks ωt , zt

Se eligen et , st , Ct , Kt+1 , Qt+1

Conclusiones

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Supuestos • La tasa de depreciacion:

δ 0 (st ) > 0 y δ 00 (st ) > 0 para todo st • La utilidad del consumo y los inventarios:

uc (·) > 0, uq (·) > 0 y ucc (·) < 0, uqq (·) < 0 para todo Ct , Qt • La utilidad del ocio:

ul (·) > 0 y ull (·) ≤ 0 para todo lt • La desutilidad de cambiar las horas de trabajo:

ue (·) R 0 para et Q 1, y uee (·) < 0 para todo et

Conclusiones

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Sobre la intensidad de uso del trabajo • Una ilustracion simplificada

Additional effect of et on the utility

1

et

Conclusiones

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Conclusiones

El problema del agente

 V (Φt ) = maxE Nt

 max [u(Ct , lt , et , Qt ; zt ) + βE (V (Φt+1 ) | Γt )] | Γt−1 Ωt

sujeto a Ct + It [1 + h(It )] + Qt+1 − Qt ≤ Yt , Kt+1 = Kt [1 − δ(st )] + It , K0 y Q0 dados donde, Φt ≡ {Kt , Qt , Γt−1 } (vector de estados) Ωt ≡ {Ct , et , st , Kt+1 , Qt+1 } (vector de controles) Γt−1 ≡ (ωt−1 , zt−1 ) (shocks exogenos)

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Conclusiones

Condiciones de equilibrio • FOCs con respecto a Nt , et , st , Kt+1 , y Qt+1 :

E [et (uc,t Fn,t − ul,t ) | Γt−1 ] = 0

(1)

Nt (uc,t Fn,t − ul,t ) = −ue,t

(2)

Fk,t = δt0 pk,t

(3)

uc,t pk,t = βE {uc,t+1 [st+1 Fk,t+1 + (1 − δt+1 )pk,t+1 ] | Γt } uc,t = βE (uc,t+1 + uq,t+1 | Γt ) donde pk,t = 1 + ht + It h0 t.

(4) (5)

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Formas Funcionales

• La funcion de utilidad: 1

u(Ct , lt , et , Qt ; zt ) = zt ln Xt1−γ + ηlt −

φ (et − 1)2 2

donde Xt ≡ θCt1−γ + (1 − θ)Qt1−γ • La funcion de produccion:

F (et Nt , st Kt ; ωt ) = ωt (et Nt )1−α (st Kt )α

Conclusiones

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Formas Funcionales (cont.)

• Los shocks:

ln ωt = ρω ln ωt−1 + ωt ; ω ∼ i.i.d.N(0, σω2 ) ln zt = ρz ln zt−1 + zt ; z ∼ i.i.d.N(0, σz2 ) • Los costos de ajuste a la inversion:

h(It ) = bIt ; b > 0 • La tasa de depreciacion del capital:

δ(st ) = δ0 + stν ; δ0 > 0, ν > 1

Conclusiones

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Calibracion

Valor del Parametro α = .36 η = 2.5 β = .988 θ = .98 γ=5 δ0 = .01 , ν = 2 b = 1 , φ = .5

Objetivo share del capital n = 1/3 promedio de r q/y = .8 c/q = .9 k/y = 7 , i/y = .2 σy , σe como en la data

Conclusiones

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Calibracion: Identificando los shocks

• Medicion del TFP shock:

ln ωt = ln Yt − α ln st Kt − (1 − α) ln et Nt • Medicion del shock a las preferencias:

 ln zt = ln Xt + γ ln Ct − ln

Yt et Nt





φ(et − 1) + ln +η Nt

⇒ Como resultado: σω = .007 y ρω = .95, σz = .01 y ρz = .95



Conclusiones

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Solucion del Modelo

• Resumiendo, tenemos un sistema de 9 ecuaciones: • • • •

Las 5 condiciones de optimo derivadas arriba, La restriccion de recursos, La ley de movimiento del capital, Los 2 procesos estocasticos de los shocks.

• El sistema se lineariza alrededor del steady state, y se resuelve

usando las formas funcionales y los parametors elegidos.

Conclusiones

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Conclusiones

Organizacion de principales resultados

1. Se muestra la asociacion entre las variables y sus volatilidades ciclicas, extraidas de la data y del modelo. 2. Se muestran las funciones de impulso-respuesta del modelo. El analisis estara centrado tanto en los shocks calibrados (ρ = 0.95), como en shocks de menor persistencia (e.g., ρ = 0.7).

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Volatilidad y asociacion entre las variables

La Data sobre Utilizacion de Capacidad e Inventarios en U.S.

Inventories

Inventory/Sales

Capital Services

Labor Services

Volatility relative to GNP

0.93

0.84

2.06

0.83

Correlation with GNP

0.57

(0.39)

0.90

0.88

-

0.51

0.56

0.66

Correlation with Inventories

Conclusiones

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Conclusiones

Volatilidad y asociacion entre las variables (cont.)

Matriz de Correlacion

Capital Services Consumption Inventories Inventory/Sales Investment Labor Services Output

Capital Services

Consumption

Inventories

Inventory / Sales

Investment

Labor Services

Output

1.00

0.91

0.67

(0.64)

0.81

0.90

0.97

1.00

0.56

(0.71)

0.68

0.88

0.88

1.00

0.04

0.59

0.56

0.62

1.00

(0.67)

(0.56)

(0.72)

1.00

0.59

0.89

1.00

0.88 1.00

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Conclusiones

Volatilidad y asociacion entre las variables (cont.)

Desviaciones Standard Relativas al Output

Baseline

No Inventories

No Variable Capacity Util.

No Variable Capital Util.

No Variable Labor Util.

Capital Services

0.40

0.39

-

-

0.41

Consumption

0.64

0.74

0.67

0.70

0.61

Inventories

0.56

-

0.56

0.46

0.63

Inventory/Sales

0.67

-

0.90

0.80

0.77

Investment

1.73

2.02

1.72

1.77

1.66

Labor Services

0.80

0.74

-

0.87

-

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Conclusiones

Funciones de Impulso-Respuesta

Inventarios, e Intensidad de Uso de Trabajo y Capital Shocks de Alta Persistencia - desviaciones % del steady state -

Technology Shock

Preference Shock K Utiliz. L Utiliz. Inventories

Preference Shock

0.9

(Low Adjustment Costs)

0.7

0.5

1.2

K Utiliz. L Utiliz. Inventories

0.3

K Utiliz. L Utiliz. Inventories

0.5

0.6 0.3

0.1 0.3 -4

0

4

8

12

16

20

-0.1

0.0 -4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

24

28

32

36

0.1

36 -4

-0.3

Quarters

-0.3

Quarters

-0.1

0

4

8

12

16

20

Quarters

24

28

32

36

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Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)

Inventarios, e Intensidad de Uso de Trabajo y Capital Shocks de Baja Persistencia - desviaciones % del steady state -

Technology Shock

Preference Shock 0.3

1.6

K Utiliz. 0.2

1.2

L Utiliz.

K Utiliz.

Inventories

L Utiliz. 0.8

Inventories

0.0 -4

0

4

8

12

16

20

0.4 -0.2 0.0 -4 -0.4

0

4

8

12

16

20

Quarters

24

28

32

36 -0.3

Quarters

24

28

32

36

Conclusiones

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Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)

Servicios del Capital y el Trabajo Shocks de Alta Persistencia - desviaciones % del steady state -

Technology Shock

Preference Shock 1.3

1.3

1.0

Capital Services

1.0

Capital Services

Labor Services

Labor Services

0.7

0.7

0.4

0.4

0.1

0.1 -4 -0.2

0

4

8

12

16

20

Quarters

24

28

32

-4

36 -0.2

0

4

8

12

16

20

Quarters

24

28

32

36

Conclusiones

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Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)

Servicios del Capital y el Trabajo Shocks de Baja Persistencia - desviaciones % del steady state -

Technology Shock

1.4

Preference Shock 0.5

1.0

Capital Services

Capital Services

Labor Services

Labor Services

0.3 0.6

0.1

0.2

-4 -0.2

0

4

8

12

16

20

Quarters

24

28

32

-4

36 -0.1

0

4

8

12

16

20 Quarters

24

28

32

36

Conclusiones

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Conclusiones

Importa Realmente la Incertidumbre?

• La cualidad no deseable de aproximar las reglas de decision solo a

primer orden es que se cumple la “certainty equivalence”. • Aproximaciones de segundo orden permiten que la volatilidad afecte

la solucion del modelo (Schmitt-Groh´e and Uribe, 2004), y en particular los valores de steady state. • Asi, se observa que, a mayor incertidumbre, mayor es la importancia

del motivo precautorio de la demanda por inventarios.

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Importa Realmente la Incertidumbre? (cont.) Efecto de la volatilidad sobre el steady state estocastico del ratio Inventarios/Consumo

1.40

1.35

1.30

1.25

1.20

1.15 0.10 0.08

1.10

0.06 0.04

1.05 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Preference SD

0.02 0.08

0.00 0.09

0.10

Technology SD

Conclusiones

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Conclusiones

Comentarios Finales • El objetivo del paper es entender el rol de los inventarios junto con

la utilizacion de la capacidad y, en particular, la relacion entre estos, en el contexto de un modelo DSGE. • El analisis se centra en los efectos de 2 posibles shocks: sobre las

preferencias y la tecnologia. • Consistente con los hechos, las tenencias de inventarios son

pro-ciclicas, mientras que el ratio inventorio-ventas es contra-ciclico. • De experimentos de impulso-respuesta, hallamos que shocks de baja

persistencia enfatizan el rol de los inventarios como ‘shock-absorber’, mientras que los shocks de alta persistencia enfatizan su complementariedad con el consumo.

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Conclusiones

Mas Comentarios Finales

• Tambien hemos analizado el efecto de la incertidumbre sobre el

modelo, encontrando que una volatilidad exogena mas alta incrementa la demanda por inventarios del agente, en steady state. • Cabe destacar que este modelo es robusto ante especificaciones

alternativas. • Por ejemplo, una funcion de utilidad separable en consumo e

inventarios, o una forma alternativa de modelar la utilizacion del capital (con depreciacion constante ` a la Christiano et al., 2005), no modifican los resultados cualitativamente, aunque si lo hacen cuantitativamente. • Este ultimo punto resulta interesante explorar en futuros trabajos.