Teoria de RBC: Sintesis
Performance de los modelos RBC
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Recordemos algunos hechos del ciclo
• En macroeconomia siempre se destaca que (en base a U.S. data) 1. la inversion es alrededor de 3 veces mas volatil que el output 2. el consumo es aproximadamente la mitad de volatil que el output 3. el total de horas trabajadas y el output tienen volatilidad similar 4. casi todas las variables macro son fuertemente prociclicas 5. productividad y horas de trabajo se encuentran negativamente correlacionadas 6. se observa gran persistencia en las variables
Conclusiones
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Conclusiones
Como se comporta un standard RBC model? • Comparando con la data, el modelo RBC arroja los siguientes
resultados: 1. la volatilidad de la inversion es similar 2. el consumo es levemente menos volatil (la propiedad de ’smoothing consumption’ es mas fuerte en el modelo) 3. horas trabajadas es bastante menos volatil (la elasticidad de la oferta de trabajo en el modelo es muy baja) 4. variables mas prociclicas (deviene de la existencia de un solo shock en el modelo: el shock tecnologico) 5. productividad y horas de trabajo se encuentran positivamente correlacionadas 6. se observa persistencia, pero altamente dependiente de la persistencia del shock (debil persistencia interna)
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Comparando modelo con data
Volatilidad y Correlacion de las Variables Data U.S. y Modelo Standard RBC Data Variable
D.S. % Desviacion Relativa al Standard % Output
Modelo Correlacion con Output
Desviacion Standard %
D.S. % Correlacion Relativa al con Output Output
Consumo
0.80
0.50
0.81
0.41
0.31
0.89
Horas de Trabajo
1.51
0.95
0.86
0.63
0.48
0.98
Inversion
4.53
2.85
0.90
4.10
3.11
0.99
Output
1.59
1.00
1.00
1.32
1.00
1.00
Productividad del Trabajo
1.01
0.64
0.40
0.71
0.54
0.99
Conclusiones
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Conclusiones
Fortalezas y debilidades del modelo RBC • En un sentido amplio, los resultados de nuestra economia modelo
sugieren ciertamente que las fluctuaciones pueden explicarse a traves de shocks a la productividad. • Parte de las falencias de esta economia artificial puede aparecer en
la construccion de medidas comparables para las variables. • Por otro lado, las deficiencias tambien implican que hay importantes
margenes que no estan siendo capturados por el modelo. • Ejemplo de ello es la precaria performance de las variables
ocio-trabajo. • Es decir, hay algunas caracteristicas importantes del mercado de
trabajo no capturadas por el modelo.
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Conclusiones
Fallas en la descripcion del mercado de trabajo
• Principalmente, el modelo requiere altas elasticidades de la oferta de
trabajo de modo de matchear la alta volatilidad de las horas de trabajo, junto con la baja volatilidad de la productividad del trabajo. • Estudios micro estiman que la elasticidad de la oferta de trabajo es
baja. Ademas, se observa alta variabilidad en el empleo, pero baja variabilidad en horas promedio. • Asi, fueron propuestos mecanismos que generan alta elasticidad de
oferta agregada, compatibles con una baja elasticidad a nivel individual. • Modelos de trabajo indivisible de Hansen (1985) y Rogerson (1988).
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Modelos `a la Hansen-Rogerson
• En estos modelos, los trabajadores eligen entre trabajar full time o
directamente no trabajar. • Se genera entonces alta variabilidad en el margen extensivo (la
variable de decision), y baja variabiliadad en el margen intensivo (deja de ser variable de decision). • De esta manera, se genera la posibilidad de desempleo. • El problema es que la participacion en la fuerza de trabajo depende
de una loteria que hace que la eleccion entre trabajar y no trabajar sea convexa.
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El error de concebir al residuo solo como tecnologico
• El TFP shock no es puramente un shock tecnologico exogeno, sino
que tiene componentes endogenos; entre otros, • utilizacion variable del capital • variabilidad en el esfuerzo de trabajo • existencia de tasas variables de mark-up
• Estos mecanismos hacen que los verdaderos shocks tecnologicos
sean menos volatiles que el TFP y ademas amplifican significativamente sus efectos.
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Presente y futuro de RBC • A pesar de sus defectos, la teoria de RBC ha llevado a una muy
activa agenda de investigacion. • Los modelos ahora no se caracterizan por sus fuertes supuestos
respecto a shocks y mecanismos de propagacion. • En la actualidad, modelos RBC introducen ingredientes
no-Walrasianos como rigideces nominales en precios y salarios, shocks monetarios, y diferentes externalidades. • Lo que distingue a los modelos RBC es en realidad el enfoque para
modelizar, • i.e., el foco ahora esta en la estrategia de modelizacion, mas que en
la naturaleza de las fluctuaciones.
Inventories and Capacity Utilization in General Equilibrium Danilo Trupkin
Macroeconomia II 2009
Que se quiere responder con este trabajo
El objetivo del paper es entender mejor, en un contexto de equilibrio general dinamico con incertidumbre, el rol de los inventarios y la utilizacion de la capacidad (tanto del capital como del trabajo) y, en particular, la relacion entre estos.
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Motivacion • Se ha demostrado que los inventarios y la utilizacion variable de la
capacidad juegan un rol importante en el business cycle. • Las fluctuaciones de la inversion en inventarios representan, en
promedio, mas de un tercio de las fluctuaciones del PBI (Fitzgerald, 1997). • La utilizacion variable de la capacidad explica entre un 40 y un 60%
la ciclicalidad del Solow residual en U.S. (Basu and Kimball, 1997). • Un analisis de la asociacion entre estas variables parece natural ya
que el capital fisico puede ser visto como un stock a ser transformado en inventario de bienes finales, y los inventarios pueden ser vistos como un stock de capital ya transformado. • Si ademas introducimos tasas variables de utilizacion, entonces
tendremos un mecanismo de ajuste bien de corto plazo (un “buffer stock” para los shocks).
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Metodologia • Este es un dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) model
que se separa de lo standard al introducir intensidad de uso variable del capital y el trabajo, e inventarios. • El uso variable del capital se introduce asumiendo depreciacion
endogena (e.g., Greenwood, Hercowitz, and Huffman, 1988, y Rumbos and Auernheimer, 2001) • La intensidad de uso del trabajo es introducida a traves de un
termino de desutilidad que captura desviaciones de las decisiones de trabajo ex-ante • Los inventarios en steady state se motivan diciendo que sus tenencias
permiten a los consumidores un mejor matching con sus gustos, ademas de economizar en costos de compra (inventories in the utility function; e.g., Kahn, McConnell, and Perez-Quiros, 2002)
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Algunas referencias • Sobre Inventarios: • • • •
Metzler (1941); Holt, Modigliani, Muth, and Simon (1960) - clasicos Kahn (1987); Bils and Kahn (2000) - motivo “stockout-avoidance” Ramey (1991) - costos marginales decrecientes Khan and Thomas (2007) - (S,s) policies
• Sobre Capacity Utilization: • Calvo (1975); Greenwood, Hercowitz, and Huffman (1988); Burnside and Eichenbaum (1996); Rumbos and Auernheimer (2001) depreciacion endogena • Christiamo, Eichenbaum, and Evans (2005) - depreciacion constante • Sobre ambos: • Galeotti, Maccini, and Schiantarelli (2005); Iacoviello, Schiantarelli, and Schuh (2007) - relacionados, pero diferentes
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Descripcion
• La economia modelo esta poblada por un continuo de agentes
identicos con masa unitaria. • Hay un bien que puede tomar la forma de consumo, capital, o
inventario. • El output es producido a traves de la funcion de produccion
Yt = F (et Nt , st Kt ; ωt ) donde Y es output, N y K son trabajo y capital, e y s son las tasas de utilizacion, y ω es un shock tecnologico.
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Descripcion (cont.) • El agente representativo maximiza su “lifetime utility” esperada
E0
∞ X
β t u(Ct , lt , et , Qt ; zt )
t=0
donde 0 < β < 1 es el factor de descuento, C es consumo, l ≡ 1 − eN es ocio, Q es el stock de inventario, y z es un shock a las preferencias. • Se asumen firmas competitivas, entonces nos podemos abstraer de
estas, y asi el analisis se hace en terminos de los ‘households’. • Estos realizan todas las actividades (produccion, inversion y
consumo).
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Descripcion (cont.)
• La restriccion de recursos
Ct + It [1 + h(It )] + Qt+1 − Qt ≤ Yt , donde I es la inversion bruta y h(I) captura costos de ajuste sobre la inversion. • La ley de movimiento del capital
Kt+1 = Kt [1 − δ(st )] + It , donde δ(st ) es la tasa de depreciacion, una funcion de la intensidad de uso del capital.
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El timing de las decisiones y la informacion
t Mañana
Se elige Nt (notar que Kt esta dado)
t+1 Tarde
Se revelan los shocks ωt , zt
Se eligen et , st , Ct , Kt+1 , Qt+1
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Supuestos • La tasa de depreciacion:
δ 0 (st ) > 0 y δ 00 (st ) > 0 para todo st • La utilidad del consumo y los inventarios:
uc (·) > 0, uq (·) > 0 y ucc (·) < 0, uqq (·) < 0 para todo Ct , Qt • La utilidad del ocio:
ul (·) > 0 y ull (·) ≤ 0 para todo lt • La desutilidad de cambiar las horas de trabajo:
ue (·) R 0 para et Q 1, y uee (·) < 0 para todo et
Conclusiones
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Sobre la intensidad de uso del trabajo • Una ilustracion simplificada
Additional effect of et on the utility
1
et
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El problema del agente
V (Φt ) = maxE Nt
max [u(Ct , lt , et , Qt ; zt ) + βE (V (Φt+1 ) | Γt )] | Γt−1 Ωt
sujeto a Ct + It [1 + h(It )] + Qt+1 − Qt ≤ Yt , Kt+1 = Kt [1 − δ(st )] + It , K0 y Q0 dados donde, Φt ≡ {Kt , Qt , Γt−1 } (vector de estados) Ωt ≡ {Ct , et , st , Kt+1 , Qt+1 } (vector de controles) Γt−1 ≡ (ωt−1 , zt−1 ) (shocks exogenos)
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Condiciones de equilibrio • FOCs con respecto a Nt , et , st , Kt+1 , y Qt+1 :
E [et (uc,t Fn,t − ul,t ) | Γt−1 ] = 0
(1)
Nt (uc,t Fn,t − ul,t ) = −ue,t
(2)
Fk,t = δt0 pk,t
(3)
uc,t pk,t = βE {uc,t+1 [st+1 Fk,t+1 + (1 − δt+1 )pk,t+1 ] | Γt } uc,t = βE (uc,t+1 + uq,t+1 | Γt ) donde pk,t = 1 + ht + It h0 t.
(4) (5)
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Formas Funcionales
• La funcion de utilidad: 1
u(Ct , lt , et , Qt ; zt ) = zt ln Xt1−γ + ηlt −
φ (et − 1)2 2
donde Xt ≡ θCt1−γ + (1 − θ)Qt1−γ • La funcion de produccion:
F (et Nt , st Kt ; ωt ) = ωt (et Nt )1−α (st Kt )α
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Formas Funcionales (cont.)
• Los shocks:
ln ωt = ρω ln ωt−1 + ωt ; ω ∼ i.i.d.N(0, σω2 ) ln zt = ρz ln zt−1 + zt ; z ∼ i.i.d.N(0, σz2 ) • Los costos de ajuste a la inversion:
h(It ) = bIt ; b > 0 • La tasa de depreciacion del capital:
δ(st ) = δ0 + stν ; δ0 > 0, ν > 1
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Calibracion
Valor del Parametro α = .36 η = 2.5 β = .988 θ = .98 γ=5 δ0 = .01 , ν = 2 b = 1 , φ = .5
Objetivo share del capital n = 1/3 promedio de r q/y = .8 c/q = .9 k/y = 7 , i/y = .2 σy , σe como en la data
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Calibracion: Identificando los shocks
• Medicion del TFP shock:
ln ωt = ln Yt − α ln st Kt − (1 − α) ln et Nt • Medicion del shock a las preferencias:
ln zt = ln Xt + γ ln Ct − ln
Yt et Nt
φ(et − 1) + ln +η Nt
⇒ Como resultado: σω = .007 y ρω = .95, σz = .01 y ρz = .95
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Solucion del Modelo
• Resumiendo, tenemos un sistema de 9 ecuaciones: • • • •
Las 5 condiciones de optimo derivadas arriba, La restriccion de recursos, La ley de movimiento del capital, Los 2 procesos estocasticos de los shocks.
• El sistema se lineariza alrededor del steady state, y se resuelve
usando las formas funcionales y los parametors elegidos.
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Organizacion de principales resultados
1. Se muestra la asociacion entre las variables y sus volatilidades ciclicas, extraidas de la data y del modelo. 2. Se muestran las funciones de impulso-respuesta del modelo. El analisis estara centrado tanto en los shocks calibrados (ρ = 0.95), como en shocks de menor persistencia (e.g., ρ = 0.7).
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Volatilidad y asociacion entre las variables
La Data sobre Utilizacion de Capacidad e Inventarios en U.S.
Inventories
Inventory/Sales
Capital Services
Labor Services
Volatility relative to GNP
0.93
0.84
2.06
0.83
Correlation with GNP
0.57
(0.39)
0.90
0.88
-
0.51
0.56
0.66
Correlation with Inventories
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Conclusiones
Volatilidad y asociacion entre las variables (cont.)
Matriz de Correlacion
Capital Services Consumption Inventories Inventory/Sales Investment Labor Services Output
Capital Services
Consumption
Inventories
Inventory / Sales
Investment
Labor Services
Output
1.00
0.91
0.67
(0.64)
0.81
0.90
0.97
1.00
0.56
(0.71)
0.68
0.88
0.88
1.00
0.04
0.59
0.56
0.62
1.00
(0.67)
(0.56)
(0.72)
1.00
0.59
0.89
1.00
0.88 1.00
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Volatilidad y asociacion entre las variables (cont.)
Desviaciones Standard Relativas al Output
Baseline
No Inventories
No Variable Capacity Util.
No Variable Capital Util.
No Variable Labor Util.
Capital Services
0.40
0.39
-
-
0.41
Consumption
0.64
0.74
0.67
0.70
0.61
Inventories
0.56
-
0.56
0.46
0.63
Inventory/Sales
0.67
-
0.90
0.80
0.77
Investment
1.73
2.02
1.72
1.77
1.66
Labor Services
0.80
0.74
-
0.87
-
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Conclusiones
Funciones de Impulso-Respuesta
Inventarios, e Intensidad de Uso de Trabajo y Capital Shocks de Alta Persistencia - desviaciones % del steady state -
Technology Shock
Preference Shock K Utiliz. L Utiliz. Inventories
Preference Shock
0.9
(Low Adjustment Costs)
0.7
0.5
1.2
K Utiliz. L Utiliz. Inventories
0.3
K Utiliz. L Utiliz. Inventories
0.5
0.6 0.3
0.1 0.3 -4
0
4
8
12
16
20
-0.1
0.0 -4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
24
28
32
36
0.1
36 -4
-0.3
Quarters
-0.3
Quarters
-0.1
0
4
8
12
16
20
Quarters
24
28
32
36
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Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)
Inventarios, e Intensidad de Uso de Trabajo y Capital Shocks de Baja Persistencia - desviaciones % del steady state -
Technology Shock
Preference Shock 0.3
1.6
K Utiliz. 0.2
1.2
L Utiliz.
K Utiliz.
Inventories
L Utiliz. 0.8
Inventories
0.0 -4
0
4
8
12
16
20
0.4 -0.2 0.0 -4 -0.4
0
4
8
12
16
20
Quarters
24
28
32
36 -0.3
Quarters
24
28
32
36
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Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)
Servicios del Capital y el Trabajo Shocks de Alta Persistencia - desviaciones % del steady state -
Technology Shock
Preference Shock 1.3
1.3
1.0
Capital Services
1.0
Capital Services
Labor Services
Labor Services
0.7
0.7
0.4
0.4
0.1
0.1 -4 -0.2
0
4
8
12
16
20
Quarters
24
28
32
-4
36 -0.2
0
4
8
12
16
20
Quarters
24
28
32
36
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Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)
Servicios del Capital y el Trabajo Shocks de Baja Persistencia - desviaciones % del steady state -
Technology Shock
1.4
Preference Shock 0.5
1.0
Capital Services
Capital Services
Labor Services
Labor Services
0.3 0.6
0.1
0.2
-4 -0.2
0
4
8
12
16
20
Quarters
24
28
32
-4
36 -0.1
0
4
8
12
16
20 Quarters
24
28
32
36
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Conclusiones
Importa Realmente la Incertidumbre?
• La cualidad no deseable de aproximar las reglas de decision solo a
primer orden es que se cumple la “certainty equivalence”. • Aproximaciones de segundo orden permiten que la volatilidad afecte
la solucion del modelo (Schmitt-Groh´e and Uribe, 2004), y en particular los valores de steady state. • Asi, se observa que, a mayor incertidumbre, mayor es la importancia
del motivo precautorio de la demanda por inventarios.
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Importa Realmente la Incertidumbre? (cont.) Efecto de la volatilidad sobre el steady state estocastico del ratio Inventarios/Consumo
1.40
1.35
1.30
1.25
1.20
1.15 0.10 0.08
1.10
0.06 0.04
1.05 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Preference SD
0.02 0.08
0.00 0.09
0.10
Technology SD
Conclusiones
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Conclusiones
Comentarios Finales • El objetivo del paper es entender el rol de los inventarios junto con
la utilizacion de la capacidad y, en particular, la relacion entre estos, en el contexto de un modelo DSGE. • El analisis se centra en los efectos de 2 posibles shocks: sobre las
preferencias y la tecnologia. • Consistente con los hechos, las tenencias de inventarios son
pro-ciclicas, mientras que el ratio inventorio-ventas es contra-ciclico. • De experimentos de impulso-respuesta, hallamos que shocks de baja
persistencia enfatizan el rol de los inventarios como ‘shock-absorber’, mientras que los shocks de alta persistencia enfatizan su complementariedad con el consumo.
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Conclusiones
Mas Comentarios Finales
• Tambien hemos analizado el efecto de la incertidumbre sobre el
modelo, encontrando que una volatilidad exogena mas alta incrementa la demanda por inventarios del agente, en steady state. • Cabe destacar que este modelo es robusto ante especificaciones
alternativas. • Por ejemplo, una funcion de utilidad separable en consumo e
inventarios, o una forma alternativa de modelar la utilizacion del capital (con depreciacion constante ` a la Christiano et al., 2005), no modifican los resultados cualitativamente, aunque si lo hacen cuantitativamente. • Este ultimo punto resulta interesante explorar en futuros trabajos.