TEMARIO PARA EL EXAMEN DE RECUPERACIÓN 4TO AÑO SECUNDARIA 2013

1.- FUNCIONES: Dominio y rango, función real de variable real, operaciones con funciones, composición de funciones. 2.- ÁNGULOS: congruencia de ángulos, ángulos suplementarios y complementarios ángulos paralelos y perpendiculares. 3.- TRIÁNGULOS: líneas y puntos notables de un triángulo, congruencia de triángulos, teorema de Pitágoras, triángulos rectángulos notables. 4.- CUADRILÁTEROS: elementos, clasificación y propiedades. Paralelogramos, trapecios y trapezoides. 5.- ÁREA DE REGIONES POLIGONALES: áreas de regiones triangulares, áreas de regiones cuadrangulares. 6.- ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA: razones trigonométricas, ángulo trigonométrico, relación entre los sistemas de medidas angulares e identidades trigonométricas 7.- GEOMETRÍA ANALÍTICA: distancia entre dos puntos, coordenadas del punto medio de un segmento, distancia de un punto a la recta y ángulo entre dos rectas. 8.- ANÁLISIS COMBINATORIO: variaciones, combinaciones y permutaciones.

EJERCICIOS PROPUESTOS (El estudiante debe resolver y entregarlos en un folder. Ese trabajo será promediado con el examen escrito)

FUNCIONES 1.- Identifica las gráficas corresponden a funciones.

c) h(x)= que 3.- Dadas las siguientes funciones reales: f(x)= 2x - 3 g(x)= x2 – 4 Calcular:

a) f(8)= b) g(-3)= c) f(6)-2g(7)= d)

2.- Determina el dominio de: a) f(x)= 2x2 - 3x + 5 b) g(x)=

4.- Encontrar el dominio de las siguientes funciones: a) b)

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5.- Sean las funciones: f(x) = 2x-1 ; xϵ 2 g(x) = x -3 ; xϵ Hallar f + g 6.- Sean las funciones reales f(x) = x2+ 3x ; g(x) = 2x-5 Calcular (fog)(x)

ANGULOS 1.- Indica si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones: a) Las medidas de dos ángulos complementarios suman 1800. ( ) b) El suplemento de 450 es 1350. ( ) c) El complemento de 300 es 1500. ( ) d) El suplemento del complemento de 300 es 1200. ( ) e) las medidas de dos ángulos adyacentes suman 1800. ( ) 2.- Calcula el valor de x en cada caso:

4.- Encontrar la medida de un ángulo, sabiendo que dicho ángulo es igual a un octavo de su suplemento. 5.- Halla la medida de un ángulo si la diferencia entre el doble de su suplemento y el triple de su complemento es igual al cuádruple del ángulo. 6.- La diferencia entre el suplemento y el complemento de la medida de un ángulo es igual al séxtuplo de la medida del ángulo. ¿Cuánto mide el ángulo? 7.- El suplemento del complemento del suplemento de la medida de un ángulo es igual a ocho veces la medida del ángulo. Encontrar el suplemento del triple de la medida del ángulo.

TRIÁNGULOS 1.- Indica si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones: a) Algunos triángulos rectángulos son congruentes. ( ) b) Existen triángulos obtusángulos que son congruentes con triángulos isósceles. ( ) c) Todo triángulo rectángulo tiene sus tres lados congruentes. ( ) d) Todos los triángulos equiláteros son congruentes entre sí. ( ) e) Un ángulo exterior de un triángulo es congruente al ángulo formado por los dos ángulos no adyacentes a él. ( )

f) Todos los triángulos equiláteros son semejantes entre sí. ( )

3.- La suma del suplementos de un ángulo es 150 o. ¿Cuál es la medida de dicho ángulo? 2

2.- En las figuras, calcula el valor de x

3.-

a)

b)

4.- En un triángulo ABC, los ángulos A y C miden 530 y 300, respectivamente. Si BC=16 cm, calcula la medida del lado AB.

5.- Si la diagonal de un cuadrado mide 4 cm, ¿cuál es el perímetro del cuadrado? c)

d)

6.- En cada uno de estos triángulos rectángulos, determina la longitud de los otros dos lados. a)

b)

c)

d)

7.- Los ángulos exteriores de un triángulo miden (x+20o), (3x+10o), (2x+30o). Calcular “x”.

8.- Los lados de un triángulo ABC miden AB=x ; BC=5x ; AC=x2. Si xϵZ, Calcular el perímetro del triángulo.

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CUADRILÁTEROS 1. Escribe el nombre del cuadrilátero que cumple con la definición. a) Paralelogramo que tiene sus lados y sus ángulos congruentes. b) Paralelogramo que tiene sus lados congruentes. c) Paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos congruentes. d) Cuadrilátero que no tiene lados opuestos paralelos. e) Paralelogramo cuyos lados y ángulos contiguos no son congruentes. f) Trapecio cuyos lados no paralelos son congruentes.

4.- El perímetro de un romboide es 60 metros. El lado mayor excede al menor en 8 metros. ¿Cuánto mide el lado mayor? 5.- El perímetro de un rombo es 52 cm y la diagonal menor mide 10 cm. ¿Cuánto mide la diagonal mayor?

ÁREA DE REGIONES POLIGONALES 1.- Calcula el área de la región ABCD, si BF-DE=7,5cm.

2.- Calcula el valor de “x”

3.- En cada figura, calcula el valor de “x”

2.- Calcula el área de un triángulo ABC isósceles (AB=BC) si la altura BH mide 8cm y el perímetro es 32cm.

3.- El perímetro de un triángulo rectángulo ABC, recto en C, es 56cm. Si su hipotenusa mide 25cm, calcula el área del triángulo. 4.- El área de la región de un triángulo es 27 cm2, su base mide 3cm más que su altura. Calcula dicha altura. 5.- El mayor lado de un triángulo rectángulo mide (a+4)cm, los otros lados miden (a-4)cm y 16 cm. Encontrar el área de la región triangular.

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ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA

1.- Observa la figura y relaciona.

cumple que senA=9/41. Calcula la medida del lado AB. 7.- En el triángulo rectángulo ABC recto en A, si sec C= , hallar las razones trigonométricas del ángulo B. 8.- En el triángulo rectángulo BAC recto en A, si csec C= , calcular el valor de

GEOMETRÍA ANALÍTICA 2. Completa las casillas para que se cumpla las igualdades

1.- Para localizar un punto en un parque nacional, los guías del parque asocian un sistema cartesiano al mapa del mismo. Dos grupos de excursionistas parten de la zona de campamento ubicada en A(-4; -2). Un grupo va hacia una catarata ubicada en C(2; -2) y el otro se dirige a una montaña ubicada en B(2; 3). ¿A cuántos kilómetros del campamento están ambos lugares? 2.- Calcula el perímetro de un triángulo ABC con A(1; 6), B(-1; 1) y C(3; 1).

3. Calcula la medida del lado AC

3.- Calcula el perímetro de un cuadrilátero ABCD determinado por A(3; 2), B(0; 5), C(-1; -1) y D(1; 0). 4.- Calcula las coordenadas del punto medio M de los siguientes segmentos:

4.- Sea α la medida de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Si tgα=1, halla senα y csecα. 5.- Sea Calcula el valor de 2M si 6.- En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, cuyo perímetro es 270cm, se

5.- Calcular las coordenadas de un punto situado en el eje de abscisas que equidiste de los puntos A(-3; 6) y B(7;4) 5