TEMA 3: ESTUDIO DEL ARRANQUE DE MOTORES
CURVAS TÍPICAS DE LAS MÁQ. ACCIONADAS P a r
P o t e n c i a
1 3
4 1
2
2
Velocidad
1: Mr=K
3
4
⇒ P=Kω ⇒
Velocidad
Mmedio arranque= Mfinal
(Máquinas de elevación, cintas transportadoras, trituradoras…)
2: Mr=Kω ⇒ P=Kω2 ⇒ Mmedio arranque= Mfinal/2
(Prensas, exprimidoras, algunas máquinas herramientas…)
3: Mr=Kω2 ⇒ P=Kω3 ⇒ Mmedio arranque= Mfinal/3
(Bombas centrífugas, ventiladores, centrifugadoras, batidoras…)
4: Mr=K/ω ⇒ P=K
(Bobinadoras, descortezadoras circulares…) CyA-T3
2
1
ECUACION GENERAL DEL MOVIMIENTO M − Mr =
M
M
Mac
En general
ble
Ma
ble
esta
sta ine
d (Jω ) dt
M = M (ω, ε, t) Mr = Mr (ω, ε , t) J=J (t)
P
Mr
n
M=M(ω) Mr=Mr (ω) J = cte
Si
M − Mr = J
dω dt
Si M > Mr ⇒ dω/dt > 0 ⇒ Aceleración del motor Si M < Mr ⇒ dω/dt < 0 ⇒ Deceleración del motor Si M = Mr ⇒ dω/dt = 0 ⇒ ω = constante CyA-T3
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PAR RESISTENTE Y MOMENTO DE INERCIA MOTOR
n1 Jmáq
Jmot
MÁQUINA
Transmisión
Para estudiar el proceso de arranque es necesario conocer el par resistente y el momento de inercia total referidos al eje del motor
n2
1 1 J′ ω12 = Jmáq ω22 2 máq 2
ηt =
J′máq
⎛n ⎞ = Jmáq ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ n1 ⎠ CyA-T3
M2 ω2 M1 ω1
M1 =
M2 n2 ηt n1
2
Jtotal=Jmot+J'máq
4
2
DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE J (I) ENSAYO DE MARCHA POR INERCIA ω
1. Se supone conocida la curva Mr(ω) de la máquina. 2. Se lleva el accionamiento a una velocidad estabilizada ω0. 3. Se corta la alimentación del motor y se obtiene la curva ω(t). 4. Se calcula J para distintos valores de ω y se toma su valor medio.
M=0
ω0 ω1
- Mr=J (dω/dt) dω/dt J= - Mr1/(dω/dt)
Mr
Mr1
t
Si Mr es sensiblemente constante en un amplio rango de velocidad (ω1, ω2) el método se simplifica: J=Mr(t2-t1)/(ω1-ω2)
ω1 ω2 t1
Mr
t2
CyA-T3
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DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE J (II) ENSAYO DE MARCHA POR INERCIA CON MASA DE INERCIA AUXILIAR CONOCIDA 1. Se arranca y se lleva el accionamiento a una velocidad estabilizada. 2. Se corta la alimentación del motor y se mide el tiempo t que transcurre en producirse una determinada disminución de velocidad ∆ω. 3. Se acopla una masa de inercia auxiliar con momento de inercia Jaux conocido y se repiten los puntos 1 y 2, midiendo el nuevo tiempo taux. 4. Se determina el valor de J mediante la expresión resultante indicada más abajo.
J Motor
J=
Máquina
Mr t ∆ω
(1),(2) ⇒ J
aux
Jaux
J
dω ⎫ ⎧ ⎪ M − Mr = J ⎪ ⎨ dt ⎬ ⎪⎩M = 0, Mr = cte⎪⎭
J + Jaux =
(1)
=
Mr (t aux − t ) ∆ω
Motor
(1),(3) ⇒
(3) CyA-T3
Máquina
Mr t aux ∆ω
J = Jaux
(2)
t t aux − t 6
3
TIEMPO DE ARRANQUE M − M r = J total
dω dt
ta =
∫
ωf
0
J total dω M − Mr
Debido a la complejidad de las funciones M(ω) y Mr(ω), se han venido utilizando métodos gráficos de integración y actualmente métodos numéricos de integración, especialmente la integración por intervalos.
M
El tiempo aproximado de arranque puede determinarse considerando los valores medios de M y de Mr durante el proceso de arranque.
M
ta =
Mmedio Mac medio
Mr
Mr medio
Jtotal ω f Mmedio − Mr medio ta =
Jtotal ω f Mac medio
n CyA-T3
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PÉRDIDAS EN EL ARRANQUE (I) ENERGÍA DISIPADA EN EL ROTOR DURANTE EL ARRANQUE tf
tf
tf
ti
ti
ti
Wrotor = ∫ Pcu 2 ⋅ dt = ∫ 3 ⋅ I′22 ⋅ R′2 ⋅ dt = ∫ Pa ⋅ s ⋅ dt Pa = M ⋅ ω0 J dt = dω M − Mr
dt = −
ω = ω0 (1 − s) ⇒ dω = −ω0 ds
Si Mr = 0 durante el arranque ⇒
Jω0 ds M − Mr
si
s ds Mr sf 1 − M
Wrotor = Jω02 ∫
M=M(s) ; Mr =Mr(s)
1
Wrotor ≅ Jω02 ∫ s ⋅ ds = 0
1 2 Jω0 2
Wr ≅ Energía cinética de las masas del rotor en su movimiento giratorio
CyA-T3
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4
PÉRDIDAS EN EL ARRANQUE (II) ENERGÍA DISIPADA EN EL ESTÁTOR DURANTE EL ARRANQUE tf
tf
ti
ti
Westátor = ∫ 3 ⋅ I12 ⋅ R 2 ⋅ dt ≅ ∫ I′22 ⋅ R′2 ⋅
i R1 s ⋅ ds R1 ⋅ dt = Jωo2 ∫ ds R′2 (s) 1 − Mr R′2 sf M
s
En general, R’2 es función del deslizamiento s, es decir, R’2 = R’2(s) (motores de ranuras profundas y motores de doble jaula)
Si R’2 = constante (motores de anillos y de jaula sin desplazamiento de corriente)
Si R’2 = constante y Mr = 0
Westátor =
Westátor + Wrotor =
R1 Wrotor R′2
1 2 ⎛ R1 ⎞ ⎟⎟ Jω0 ⎜⎜1 + 2 ⎝ R′2 ⎠
CyA-T3
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CALENTAMIENTO DURANTE EL ARRANQUE Método aproximado para el cálculo del calentamiento de los bobinados estatórico y rotórico durante el arranque de un motor Se supone que los devanados trabajan durante el arranque en régimen adiabático, es decir, que toda la energía de pérdidas producidas en un bobinado se invierte en su calentamiento.
Wb = mb ⋅ c b ⋅ ∆ϑb
∆ϑb =
Wb mb ⋅ c b
Wb = Energía disipada en el bobinado mb = masa del bobinado cb = calor específico del cobre o del aluminio ∆ϑb = calentamiento del bobinado
El método da un calentamiento superior al real Motores críticos por el rotor: generalmente motores medianos y grandes Motores críticos por el estátor: generalmente los motores pequeños. CyA-T3
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DURACIÓN MÁXIMA DEL ARRANQUE Para evitar un calentamiento excesivo del motor la duración del arranque no debe exceder del tiempo indicado por el fabricante. Ejemplo de tiempos de arranque máximos en segundos para arranques ocasionales (ABB Motors) Tamaño motor
Método de arranque
2 polos
4 polos
6 polos
8 polos
90
Directo
10
20
35
40
112
Directo Estrella-Triángulo
20 60
15 45
25 75
50 150
160
Directo Estrella-Triángulo
15 45
15 45
20 60
20 60
225
Directo Estrella-Triángulo
15 45
15 45
20 60
20 60
315
Directo Estrella-Triángulo
15 45
18 54
16 48
12 36
400
Directo Estrella-Triángulo
15 45
20 60
18 54
30 90
CyA-T3
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FRECUENCIA DE ARRANQUES (I) Una sucesión de arranques frecuentes puede provocar que se alcancen temperaturas excesivas en el estátor o en el rotor que hagan disminuir la vida útil del motor. El calentamiento alcanzado por el motor dependerá de numerosos factores (número de arranques por unidad de tiempo, par resistente durante el arranque, factor de marcha para el ciclo de trabajo considerado, inercia total del sistema, condiciones de refrigeración del motor, etc.). El fabricante suele dar información del número máximo de arranques permisibles en vacío por hora. Ejemplo de número máximo admisible de arranques/hora en vacío (ABB Motors) Tamaño motor
2 polos
4 polos
6 polos
8 polos
90S
4200
7700
15000
11500
112M
1700
6000
9900
16000
160M
650
1500
2750
5000
280
125
375
500
750
400
50
175
250
350
CyA-T3
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FRECUENCIA DE ARRANQUES (II) NÚMERO ADMISIBLE APROXIMADO DE ARRANQUES/HORA EN CARGA Relación aproximada entre el número de arranques por hora permisibles en carga (A/H)carga y en vacío (A/H)vacío.
(A/H)carga = (A/H)vacío
Mr M FI
1−
FI = Factor de inercia= (Jmotor+J’máq)/Jmotor
Hipótesis de cálculo: Se ha supuesto que la energía disipada en el rotor durante los arranques admisibles en vacío es igual a la energía disipada en los arranques admisibles en carga. La expresión se ha deducido para motores críticos por el rotor. Si R’2 es constante durante el arranque, la expresión se aplica también a motores críticos por el estátor En los cálculos se han utilizado los valores medios del par motor M y del par resistente durante el arranque Mr. CyA-T3
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FRECUENCIA DE ARRANQUES (III) (A/H) carga / (A/H) vacío en %
60,00 50,00 FI=2
40,00
FI=3
30,00 FI=4
20,00
FI=6 FI=10
10,00
FI=20
0,00 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Par resistente medio / Par motor medio CyA-T3
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Merino, J.M.: J.M.: Arranque industrial de motores así asíncronos. McGrawMcGraw-Hill, 1995.
Manual electroté electrotécnico. Telesquemario. Telesquemario. Edició Edición de Schneider Electric, Electric, 1999. Fraile Mora, J.: Má Máquinas Elé Eléctricas. McGrawMcGraw-Hill, 2003. Sanz Feito, J.: Má Máquinas Elé Eléctricas. Prentice Hall, 2002.
Documentació Documentación té técnica y catá catálogos electroté electrotécnicos comerciales.
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