Tablas de Probabilidades Ernesto Barrios Zamudio1 ´ Jos´e Angel Garc´ıa P´erez2 Instituto Tecnol´ ogico Aut´ onomo de M´ exico Agosto 2009 Versi´ on 1.05
´Indice 1. Distribuci´ on Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2. Distribuci´ on Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3. Distribuci´ on Normal Est´ andar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4. Distribuci´ on Gamma
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
5. Distribuci´ on t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
6. Distribuci´ on χ2 Ji-Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
7. Distribuci´ on F
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
8. Distribuci´ on del estad´ıstico d de Durbin-Watson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
9. Distribuci´ on del estad´ıstico U de Corridas (Wald-Wolfowitz)
. . . . . . . . . . . . . . .
30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
10.Distribuci´ on del estad´ıstico ρs de Spearman
11.Distribuci´ on del estad´ıstico U de Mann-Whitney
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
12.Distribuci´ on del estad´ıstico D de Kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
13.Distribuci´ on del estad´ıstico W + de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
14.1050 N´ umeros Seudoaleatorios
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Bibliograf´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
1 2
[email protected] [email protected]
1
Tablas de Probabilidades
2
Notas El c´alculo de las probabilidades y las gr´ aficas fueron generadas utilizando el lenguaje estad´ıstico R. El documento fue preparado con LATEX y el uso del paquete-R xtable. Copia electr´onica de este documento lo encuentra en: http://allman.rhon.itam.mx/ ebarrios/TablasProbabilidad/TabProb General-105.pdf
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
1.
3
Distribuci´ on Binomial X ∼ Binom(n, θ)
p = P (X ≤ x) =
x X n
k=0
k
α
p
θk (1 − θ)n−k = 1 − α
0
x
n
Tabla 1A. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on binomial (n = 5, 6, 7, 8, 9). x 0 1 2 3 4 5
0.01 0.951 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000
0.05 0.774 0.977 0.999 1.000 1.000 1.000
0.1 0.590 0.919 0.991 1.000 1.000 1.000
0.2 0.328 0.737 0.942 0.993 1.000 1.000
0.25 0.237 0.633 0.896 0.984 0.999 1.000
0.3 0.168 0.528 0.837 0.969 0.998 1.000
0.4 0.078 0.337 0.683 0.913 0.990 1.000
θ 0.5 0.031 0.188 0.500 0.813 0.969 1.000
0.6 0.010 0.087 0.317 0.663 0.922 1.000
0.7 0.002 0.031 0.163 0.472 0.832 1.000
0.75 0.001 0.016 0.104 0.367 0.763 1.000
0.8 0.000 0.007 0.058 0.263 0.672 1.000
0.9 0.000 0.000 0.009 0.081 0.410 1.000
0.95 0.000 0.000 0.001 0.023 0.226 1.000
0.99 0.000 0.000 0.000 0.001 0.049 1.000
n=6
0 1 2 3 4 5 6
0.941 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.735 0.967 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000
0.531 0.886 0.984 0.999 1.000 1.000 1.000
0.262 0.655 0.901 0.983 0.998 1.000 1.000
0.178 0.534 0.831 0.962 0.995 1.000 1.000
0.118 0.420 0.744 0.930 0.989 0.999 1.000
0.047 0.233 0.544 0.821 0.959 0.996 1.000
0.016 0.109 0.344 0.656 0.891 0.984 1.000
0.004 0.041 0.179 0.456 0.767 0.953 1.000
0.001 0.011 0.070 0.256 0.580 0.882 1.000
0.000 0.005 0.038 0.169 0.466 0.822 1.000
0.000 0.002 0.017 0.099 0.345 0.738 1.000
0.000 0.000 0.001 0.016 0.114 0.469 1.000
0.000 0.000 0.000 0.002 0.033 0.265 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.059 1.000
n=7
0 1 2 3 4 5 6 7
0.932 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.698 0.956 0.996 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.478 0.850 0.974 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000
0.210 0.577 0.852 0.967 0.995 1.000 1.000 1.000
0.133 0.445 0.756 0.929 0.987 0.999 1.000 1.000
0.082 0.329 0.647 0.874 0.971 0.996 1.000 1.000
0.028 0.159 0.420 0.710 0.904 0.981 0.998 1.000
0.008 0.063 0.227 0.500 0.773 0.938 0.992 1.000
0.002 0.019 0.096 0.290 0.580 0.841 0.972 1.000
0.000 0.004 0.029 0.126 0.353 0.671 0.918 1.000
0.000 0.001 0.013 0.071 0.244 0.555 0.867 1.000
0.000 0.000 0.005 0.033 0.148 0.423 0.790 1.000
0.000 0.000 0.000 0.003 0.026 0.150 0.522 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.044 0.302 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.068 1.000
n=8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.923 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.663 0.943 0.994 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.430 0.813 0.962 0.995 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.168 0.503 0.797 0.944 0.990 0.999 1.000 1.000 1.000
0.100 0.367 0.679 0.886 0.973 0.996 1.000 1.000 1.000
0.058 0.255 0.552 0.806 0.942 0.989 0.999 1.000 1.000
0.017 0.106 0.315 0.594 0.826 0.950 0.991 0.999 1.000
0.004 0.035 0.145 0.363 0.637 0.855 0.965 0.996 1.000
0.001 0.009 0.050 0.174 0.406 0.685 0.894 0.983 1.000
0.000 0.001 0.011 0.058 0.194 0.448 0.745 0.942 1.000
0.000 0.000 0.004 0.027 0.114 0.321 0.633 0.900 1.000
0.000 0.000 0.001 0.010 0.056 0.203 0.497 0.832 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.038 0.187 0.570 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.006 0.057 0.337 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.077 1.000
n=9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.914 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.630 0.929 0.992 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.387 0.775 0.947 0.992 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.134 0.436 0.738 0.914 0.980 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000
0.075 0.300 0.601 0.834 0.951 0.990 0.999 1.000 1.000 1.000
0.040 0.196 0.463 0.730 0.901 0.975 0.996 1.000 1.000 1.000
0.010 0.071 0.232 0.483 0.733 0.901 0.975 0.996 1.000 1.000
0.002 0.020 0.090 0.254 0.500 0.746 0.910 0.980 0.998 1.000
0.000 0.004 0.025 0.099 0.267 0.517 0.768 0.929 0.990 1.000
0.000 0.000 0.004 0.025 0.099 0.270 0.537 0.804 0.960 1.000
0.000 0.000 0.001 0.010 0.049 0.166 0.399 0.700 0.925 1.000
0.000 0.000 0.000 0.003 0.020 0.086 0.262 0.564 0.866 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.053 0.225 0.613 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.071 0.370 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.086 1.000
n=5
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
4
Tabla 1B. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on binomial (n = 10, 11, 12, 13, 14). x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.01 0.904 0.996 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.05 0.599 0.914 0.988 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.1 0.349 0.736 0.930 0.987 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.2 0.107 0.376 0.678 0.879 0.967 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000
0.25 0.056 0.244 0.526 0.776 0.922 0.980 0.996 1.000 1.000 1.000 1.000
0.3 0.028 0.149 0.383 0.650 0.850 0.953 0.989 0.998 1.000 1.000 1.000
0.4 0.006 0.046 0.167 0.382 0.633 0.834 0.945 0.988 0.998 1.000 1.000
θ 0.5 0.001 0.011 0.055 0.172 0.377 0.623 0.828 0.945 0.989 0.999 1.000
0.6 0.000 0.002 0.012 0.055 0.166 0.367 0.618 0.833 0.954 0.994 1.000
0.7 0.000 0.000 0.002 0.011 0.047 0.150 0.350 0.617 0.851 0.972 1.000
0.75 0.000 0.000 0.000 0.004 0.020 0.078 0.224 0.474 0.756 0.944 1.000
0.8 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.033 0.121 0.322 0.624 0.893 1.000
0.9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.013 0.070 0.264 0.651 1.000
0.95 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.012 0.086 0.401 1.000
0.99 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.096 1.000
n = 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0.895 0.995 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.569 0.898 0.985 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.314 0.697 0.910 0.981 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.086 0.322 0.617 0.839 0.950 0.988 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.042 0.197 0.455 0.713 0.885 0.966 0.992 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000
0.020 0.113 0.313 0.570 0.790 0.922 0.978 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000
0.004 0.030 0.119 0.296 0.533 0.753 0.901 0.971 0.994 0.999 1.000 1.000
0.000 0.006 0.033 0.113 0.274 0.500 0.726 0.887 0.967 0.994 1.000 1.000
0.000 0.001 0.006 0.029 0.099 0.247 0.467 0.704 0.881 0.970 0.996 1.000
0.000 0.000 0.001 0.004 0.022 0.078 0.210 0.430 0.687 0.887 0.980 1.000
0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.034 0.115 0.287 0.545 0.803 0.958 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.012 0.050 0.161 0.383 0.678 0.914 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.019 0.090 0.303 0.686 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.015 0.102 0.431 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.105 1.000
n = 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.886 0.994 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.540 0.882 0.980 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.282 0.659 0.889 0.974 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.069 0.275 0.558 0.795 0.927 0.981 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.032 0.158 0.391 0.649 0.842 0.946 0.986 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.014 0.085 0.253 0.493 0.724 0.882 0.961 0.991 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000
0.002 0.020 0.083 0.225 0.438 0.665 0.842 0.943 0.985 0.997 1.000 1.000 1.000
0.000 0.003 0.019 0.073 0.194 0.387 0.613 0.806 0.927 0.981 0.997 1.000 1.000
0.000 0.000 0.003 0.015 0.057 0.158 0.335 0.562 0.775 0.917 0.980 0.998 1.000
0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.039 0.118 0.276 0.507 0.747 0.915 0.986 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.014 0.054 0.158 0.351 0.609 0.842 0.968 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.019 0.073 0.205 0.442 0.725 0.931 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.026 0.111 0.341 0.718 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.020 0.118 0.460 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.006 0.114 1.000
n = 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.878 0.993 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.513 0.865 0.975 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.254 0.621 0.866 0.966 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.055 0.234 0.502 0.747 0.901 0.970 0.993 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.024 0.127 0.333 0.584 0.794 0.920 0.976 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.010 0.064 0.202 0.421 0.654 0.835 0.938 0.982 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000
0.001 0.013 0.058 0.169 0.353 0.574 0.771 0.902 0.968 0.992 0.999 1.000 1.000 1.000
0.000 0.002 0.011 0.046 0.133 0.291 0.500 0.709 0.867 0.954 0.989 0.998 1.000 1.000
0.000 0.000 0.001 0.008 0.032 0.098 0.229 0.426 0.647 0.831 0.942 0.987 0.999 1.000
0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.018 0.062 0.165 0.346 0.579 0.798 0.936 0.990 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.024 0.080 0.206 0.416 0.667 0.873 0.976 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.030 0.099 0.253 0.498 0.766 0.945 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.034 0.134 0.379 0.746 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.025 0.135 0.487 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.007 0.122 1.000
n = 14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0.869 0.992 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.488 0.847 0.970 0.996 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.229 0.585 0.842 0.956 0.991 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.044 0.198 0.448 0.698 0.870 0.956 0.988 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.018 0.101 0.281 0.521 0.742 0.888 0.962 0.990 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.007 0.047 0.161 0.355 0.584 0.781 0.907 0.969 0.992 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.001 0.008 0.040 0.124 0.279 0.486 0.692 0.850 0.942 0.982 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000
0.000 0.001 0.006 0.029 0.090 0.212 0.395 0.605 0.788 0.910 0.971 0.994 0.999 1.000 1.000
0.000 0.000 0.001 0.004 0.018 0.058 0.150 0.308 0.514 0.721 0.876 0.960 0.992 0.999 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.008 0.031 0.093 0.219 0.416 0.645 0.839 0.953 0.993 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.038 0.112 0.258 0.479 0.719 0.899 0.982 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.012 0.044 0.130 0.302 0.552 0.802 0.956 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.009 0.044 0.158 0.415 0.771 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.030 0.153 0.512 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.008 0.131 1.000
n = 10
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
5
Tabla 1C. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on binomial (n = 15, 16, 17, 18). x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0.01 0.860 0.990 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.05 0.463 0.829 0.964 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.1 0.206 0.549 0.816 0.944 0.987 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.2 0.035 0.167 0.398 0.648 0.836 0.939 0.982 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.25 0.013 0.080 0.236 0.461 0.686 0.852 0.943 0.983 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.3 0.005 0.035 0.127 0.297 0.515 0.722 0.869 0.950 0.985 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.4 0.000 0.005 0.027 0.091 0.217 0.403 0.610 0.787 0.905 0.966 0.991 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000
θ 0.5 0.000 0.000 0.004 0.018 0.059 0.151 0.304 0.500 0.696 0.849 0.941 0.982 0.996 1.000 1.000 1.000
0.6 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.034 0.095 0.213 0.390 0.597 0.783 0.909 0.973 0.995 1.000 1.000
0.7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.015 0.050 0.131 0.278 0.485 0.703 0.873 0.965 0.995 1.000
0.75 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.017 0.057 0.148 0.314 0.539 0.764 0.920 0.987 1.000
0.8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.018 0.061 0.164 0.352 0.602 0.833 0.965 1.000
0.9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.013 0.056 0.184 0.451 0.794 1.000
0.95 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.036 0.171 0.537 1.000
0.99 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.010 0.140 1.000
n = 16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.851 0.989 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.440 0.811 0.957 0.993 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.185 0.515 0.789 0.932 0.983 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.028 0.141 0.352 0.598 0.798 0.918 0.973 0.993 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.010 0.063 0.197 0.405 0.630 0.810 0.920 0.973 0.993 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.003 0.026 0.099 0.246 0.450 0.660 0.825 0.926 0.974 0.993 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.003 0.018 0.065 0.167 0.329 0.527 0.716 0.858 0.942 0.981 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.002 0.011 0.038 0.105 0.227 0.402 0.598 0.773 0.895 0.962 0.989 0.998 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.019 0.058 0.142 0.284 0.473 0.671 0.833 0.935 0.982 0.997 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.007 0.026 0.074 0.175 0.340 0.550 0.754 0.901 0.974 0.997 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.007 0.027 0.080 0.190 0.370 0.595 0.803 0.937 0.990 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.027 0.082 0.202 0.402 0.648 0.859 0.972 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.017 0.068 0.211 0.485 0.815 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.043 0.189 0.560 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.011 0.149 1.000
n = 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
0.843 0.988 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.418 0.792 0.950 0.991 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.167 0.482 0.762 0.917 0.978 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.023 0.118 0.310 0.549 0.758 0.894 0.962 0.989 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.008 0.050 0.164 0.353 0.574 0.765 0.893 0.960 0.988 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.002 0.019 0.077 0.202 0.389 0.597 0.775 0.895 0.960 0.987 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.002 0.012 0.046 0.126 0.264 0.448 0.641 0.801 0.908 0.965 0.989 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.001 0.006 0.025 0.072 0.166 0.315 0.500 0.685 0.834 0.928 0.975 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.011 0.035 0.092 0.199 0.359 0.552 0.736 0.874 0.954 0.988 0.998 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.013 0.040 0.105 0.225 0.403 0.611 0.798 0.923 0.981 0.998 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.012 0.040 0.107 0.235 0.426 0.647 0.836 0.950 0.992 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.011 0.038 0.106 0.242 0.451 0.690 0.882 0.977 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.022 0.083 0.238 0.518 0.833 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.009 0.050 0.208 0.582 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.012 0.157 1.000
n = 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0.835 0.986 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.397 0.774 0.942 0.989 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.150 0.450 0.734 0.902 0.972 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.018 0.099 0.271 0.501 0.716 0.867 0.949 0.984 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.006 0.039 0.135 0.306 0.519 0.717 0.861 0.943 0.981 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.002 0.014 0.060 0.165 0.333 0.534 0.722 0.859 0.940 0.979 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.001 0.008 0.033 0.094 0.209 0.374 0.563 0.737 0.865 0.942 0.980 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.001 0.004 0.015 0.048 0.119 0.240 0.407 0.593 0.760 0.881 0.952 0.985 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.020 0.058 0.135 0.263 0.437 0.626 0.791 0.906 0.967 0.992 0.999 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.021 0.060 0.141 0.278 0.466 0.667 0.835 0.940 0.986 0.998 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.019 0.057 0.139 0.283 0.481 0.694 0.865 0.961 0.994 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.016 0.051 0.133 0.284 0.499 0.729 0.901 0.982 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.028 0.098 0.266 0.550 0.850 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.011 0.058 0.226 0.603 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.014 0.165 1.000
n = 15
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
6
Tabla 1D. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on binomial (n = 19, 20, 21). x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0.01 0.826 0.985 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.05 0.377 0.755 0.933 0.987 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.1 0.135 0.420 0.705 0.885 0.965 0.991 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.2 0.014 0.083 0.237 0.455 0.673 0.837 0.932 0.977 0.993 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.25 0.004 0.031 0.111 0.263 0.465 0.668 0.825 0.923 0.971 0.991 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.3 0.001 0.010 0.046 0.133 0.282 0.474 0.666 0.818 0.916 0.967 0.989 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.4 0.000 0.001 0.005 0.023 0.070 0.163 0.308 0.488 0.667 0.814 0.912 0.965 0.988 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
θ 0.5 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.032 0.084 0.180 0.324 0.500 0.676 0.820 0.916 0.968 0.990 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000
0.6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.012 0.035 0.088 0.186 0.333 0.512 0.692 0.837 0.930 0.977 0.995 0.999 1.000 1.000
0.7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.011 0.033 0.084 0.182 0.334 0.526 0.718 0.867 0.954 0.990 0.999 1.000
0.75 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.029 0.077 0.175 0.332 0.535 0.737 0.889 0.969 0.996 1.000
0.8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.007 0.023 0.068 0.163 0.327 0.545 0.763 0.917 0.986 1.000
0.9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.035 0.115 0.295 0.580 0.865 1.000
0.95 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.013 0.067 0.245 0.623 1.000
0.99 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.015 0.174 1.000
n = 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.818 0.983 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.358 0.736 0.925 0.984 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.122 0.392 0.677 0.867 0.957 0.989 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.012 0.069 0.206 0.411 0.630 0.804 0.913 0.968 0.990 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.003 0.024 0.091 0.225 0.415 0.617 0.786 0.898 0.959 0.986 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.001 0.008 0.035 0.107 0.238 0.416 0.608 0.772 0.887 0.952 0.983 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.001 0.004 0.016 0.051 0.126 0.250 0.416 0.596 0.755 0.872 0.943 0.979 0.994 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.021 0.058 0.132 0.252 0.412 0.588 0.748 0.868 0.942 0.979 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.006 0.021 0.057 0.128 0.245 0.404 0.584 0.750 0.874 0.949 0.984 0.996 0.999 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.017 0.048 0.113 0.228 0.392 0.584 0.762 0.893 0.965 0.992 0.999 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.014 0.041 0.102 0.214 0.383 0.585 0.775 0.909 0.976 0.997 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.010 0.032 0.087 0.196 0.370 0.589 0.794 0.931 0.988 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.011 0.043 0.133 0.323 0.608 0.878 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.016 0.075 0.264 0.642 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.017 0.182 1.000
n = 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0.810 0.981 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.341 0.717 0.915 0.981 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.109 0.365 0.648 0.848 0.948 0.986 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.009 0.058 0.179 0.370 0.586 0.769 0.891 0.957 0.986 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.002 0.019 0.075 0.192 0.367 0.567 0.744 0.870 0.944 0.979 0.994 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.001 0.006 0.027 0.086 0.198 0.363 0.551 0.723 0.852 0.932 0.974 0.991 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.002 0.011 0.037 0.096 0.200 0.350 0.524 0.691 0.826 0.915 0.965 0.988 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.013 0.039 0.095 0.192 0.332 0.500 0.668 0.808 0.905 0.961 0.987 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.012 0.035 0.085 0.174 0.309 0.476 0.650 0.800 0.904 0.963 0.989 0.998 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.009 0.026 0.068 0.148 0.277 0.449 0.637 0.802 0.914 0.973 0.994 0.999 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.006 0.021 0.056 0.130 0.256 0.433 0.633 0.808 0.925 0.981 0.998 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.014 0.043 0.109 0.231 0.414 0.630 0.821 0.942 0.991 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.014 0.052 0.152 0.352 0.635 0.891 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.019 0.085 0.283 0.659 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.019 0.190 1.000
n = 19
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
7
Tabla 1E. Probabilidades acumuladas de la distribuci´ on binomial (n = 22, 23).
n = 22
n = 23
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
0.01 0.802 0.980 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.05 0.324 0.698 0.905 0.978 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.1 0.098 0.339 0.620 0.828 0.938 0.982 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.2 0.007 0.048 0.154 0.332 0.543 0.733 0.867 0.944 0.980 0.994 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.25 0.002 0.015 0.061 0.162 0.323 0.517 0.699 0.838 0.925 0.970 0.990 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.3 0.000 0.004 0.021 0.068 0.165 0.313 0.494 0.671 0.814 0.908 0.961 0.986 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.4 0.000 0.000 0.002 0.008 0.027 0.072 0.158 0.290 0.454 0.624 0.772 0.879 0.945 0.979 0.993 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
θ 0.5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.008 0.026 0.067 0.143 0.262 0.416 0.584 0.738 0.857 0.933 0.974 0.992 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.007 0.021 0.055 0.121 0.228 0.376 0.546 0.710 0.842 0.928 0.973 0.992 0.998 1.000 1.000 1.000
0.7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.014 0.039 0.092 0.186 0.329 0.506 0.687 0.835 0.932 0.979 0.996 1.000 1.000
0.75 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.010 0.030 0.075 0.162 0.301 0.483 0.677 0.838 0.939 0.985 0.998 1.000
0.8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.006 0.020 0.056 0.133 0.267 0.457 0.668 0.846 0.952 0.993 1.000
0.9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.018 0.062 0.172 0.380 0.661 0.902 1.000
0.95 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.022 0.095 0.302 0.676 1.000
0.99 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.020 0.198 1.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
0.794 0.978 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.307 0.679 0.895 0.974 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.089 0.315 0.592 0.807 0.927 0.977 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.006 0.040 0.133 0.297 0.501 0.695 0.840 0.928 0.973 0.991 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.001 0.012 0.049 0.137 0.283 0.468 0.654 0.804 0.904 0.959 0.985 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.003 0.016 0.054 0.136 0.269 0.440 0.618 0.771 0.880 0.945 0.979 0.993 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.001 0.005 0.019 0.054 0.124 0.237 0.388 0.556 0.713 0.836 0.919 0.965 0.987 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.017 0.047 0.105 0.202 0.339 0.500 0.661 0.798 0.895 0.953 0.983 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.013 0.035 0.081 0.164 0.287 0.444 0.612 0.763 0.876 0.946 0.981 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.007 0.021 0.055 0.120 0.229 0.382 0.560 0.731 0.864 0.946 0.984 0.997 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.015 0.041 0.096 0.196 0.346 0.532 0.717 0.863 0.951 0.988 0.999 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.009 0.027 0.072 0.160 0.305 0.499 0.703 0.867 0.960 0.994 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.023 0.073 0.193 0.408 0.685 0.911 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.026 0.105 0.321 0.693 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.022 0.206 1.000
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
8
Tabla 1F. Probabilidades acumuladas de la distribuci´ on binomial (n = 24, 25).
n = 24
n = 25
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0.01 0.786 0.976 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.05 0.292 0.661 0.884 0.970 0.994 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.1 0.080 0.292 0.564 0.786 0.915 0.972 0.993 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.2 0.005 0.033 0.115 0.264 0.460 0.656 0.811 0.911 0.964 0.987 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.25 0.001 0.009 0.040 0.115 0.247 0.422 0.607 0.766 0.879 0.945 0.979 0.993 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.3 0.000 0.002 0.012 0.042 0.111 0.229 0.389 0.565 0.725 0.847 0.926 0.969 0.988 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.4 0.000 0.000 0.001 0.004 0.013 0.040 0.096 0.192 0.328 0.489 0.650 0.787 0.886 0.947 0.978 0.992 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
θ 0.5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.011 0.032 0.076 0.154 0.271 0.419 0.581 0.729 0.846 0.924 0.968 0.989 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.008 0.022 0.053 0.114 0.213 0.350 0.511 0.672 0.808 0.904 0.960 0.987 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000
0.7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.012 0.031 0.074 0.153 0.275 0.435 0.611 0.771 0.889 0.958 0.988 0.998 1.000 1.000
0.75 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.007 0.021 0.055 0.121 0.234 0.393 0.578 0.753 0.885 0.960 0.991 0.999 1.000
0.8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.013 0.036 0.089 0.189 0.344 0.540 0.736 0.885 0.967 0.995 1.000
0.9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.007 0.028 0.085 0.214 0.436 0.708 0.920 1.000
0.95 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.030 0.116 0.339 0.708 1.000
0.99 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.024 0.214 1.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24
0.778 0.974 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.277 0.642 0.873 0.966 0.993 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.072 0.271 0.537 0.764 0.902 0.967 0.991 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.004 0.027 0.098 0.234 0.421 0.617 0.780 0.891 0.953 0.983 0.994 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.001 0.007 0.032 0.096 0.214 0.378 0.561 0.727 0.851 0.929 0.970 0.989 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.002 0.009 0.033 0.090 0.193 0.341 0.512 0.677 0.811 0.902 0.956 0.983 0.994 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.029 0.074 0.154 0.274 0.425 0.586 0.732 0.846 0.922 0.966 0.987 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.007 0.022 0.054 0.115 0.212 0.345 0.500 0.655 0.788 0.885 0.946 0.978 0.993 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.013 0.034 0.078 0.154 0.268 0.414 0.575 0.726 0.846 0.926 0.971 0.991 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.006 0.017 0.044 0.098 0.189 0.323 0.488 0.659 0.807 0.910 0.967 0.991 0.998 1.000 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.011 0.030 0.071 0.149 0.273 0.439 0.622 0.786 0.904 0.968 0.993 0.999 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.006 0.017 0.047 0.109 0.220 0.383 0.579 0.766 0.902 0.973 0.996 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.033 0.098 0.236 0.463 0.729 0.928 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.034 0.127 0.358 0.723 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.026 0.222 1.000
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
2.
9
Distribuci´ on Poisson X ∼ Poisson(λ) p = P (X ≤ x) =
x X λk e−λ
k=0
k!
α
p
=1−α
0
x
Tabla 2A. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on Poisson. λ x 0 1 2 3 4 5 6
0.1 0.905 0.995 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.2 0.819 0.982 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000
0.3 0.741 0.963 0.996 1.000 1.000 1.000 1.000
0.4 0.670 0.938 0.992 0.999 1.000 1.000 1.000
0.5 0.607 0.910 0.986 0.998 1.000 1.000 1.000
0.6 0.549 0.878 0.977 0.997 1.000 1.000 1.000
0.7 0.497 0.844 0.966 0.994 0.999 1.000 1.000
0.8 0.449 0.809 0.953 0.991 0.999 1.000 1.000
0.9 0.407 0.772 0.937 0.987 0.998 1.000 1.000
1.0 0.368 0.736 0.920 0.981 0.996 0.999 1.000
Tabla 2B. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on Poisson. λ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
2 0.135 0.406 0.677 0.857 0.947 0.983 0.995 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
3 0.050 0.199 0.423 0.647 0.815 0.916 0.966 0.988 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
4 0.018 0.092 0.238 0.433 0.629 0.785 0.889 0.949 0.979 0.992 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
5 0.007 0.040 0.125 0.265 0.440 0.616 0.762 0.867 0.932 0.968 0.986 0.995 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
6 0.002 0.017 0.062 0.151 0.285 0.446 0.606 0.744 0.847 0.916 0.957 0.980 0.991 0.996 0.999 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
7 0.001 0.007 0.030 0.082 0.173 0.301 0.450 0.599 0.729 0.830 0.901 0.947 0.973 0.987 0.994 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
8 0.000 0.003 0.014 0.042 0.100 0.191 0.313 0.453 0.593 0.717 0.816 0.888 0.936 0.966 0.983 0.992 0.996 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
9 0.000 0.001 0.006 0.021 0.055 0.116 0.207 0.324 0.456 0.587 0.706 0.803 0.876 0.926 0.959 0.978 0.989 0.995 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
10 0.000 0.000 0.003 0.010 0.029 0.067 0.130 0.220 0.333 0.458 0.583 0.697 0.792 0.864 0.917 0.951 0.973 0.986 0.993 0.997 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.008 0.018 0.037 0.070 0.118 0.185 0.268 0.363 0.466 0.568 0.664 0.749 0.819 0.875 0.917 0.947 0.967 0.981 0.989 0.994 0.997 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.005 0.011 0.021 0.039 0.066 0.105 0.157 0.221 0.297 0.381 0.470 0.559 0.644 0.721 0.787 0.843 0.888 0.922 0.948 0.966 0.978 0.987 0.992 0.995 0.997 0.999 0.999 1.000
v.1.05
Tablas de Probabilidades
3.
10
Distribuci´ on Normal Est´ andar Z ∼ N(0, 1) p = P (Z ≤ z) =
donde
Z
z
−∞
φZ (u)du = 1 − α
α
p
1 2 1 φZ (u) = √ e− 2 u 2π
0 z
Nota: Si X ∼ N(µ, σ 2 ), entonces Z = (X − µ)/σ ∼ N(0, 1). Luego, x−µ P (X ≤ x) = P Z ≤ σ
Tabla 3A. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on normal est´ andar. z −3.4 −3.3 −3.2 −3.1 −3.0 −2.9 −2.8 −2.7 −2.6 −2.5 −2.4 −2.3 −2.2 −2.1 −2.0 −1.9 −1.8 −1.7 −1.6 −1.5 −1.4 −1.3 −1.2 −1.1 −1.0 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 −0.0
0.09 0.0002 0.0003 0.0005 0.0007 0.0010 0.0014 0.0019 0.0026 0.0036 0.0048 0.0064 0.0084 0.0110 0.0143 0.0183 0.0233 0.0294 0.0367 0.0455 0.0559 0.0681 0.0823 0.0985 0.1170 0.1379 0.1611 0.1867 0.2148 0.2451 0.2776 0.3121 0.3483 0.3859 0.4247 0.4641
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
0.08 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0010 0.0014 0.0020 0.0027 0.0037 0.0049 0.0066 0.0087 0.0113 0.0146 0.0188 0.0239 0.0301 0.0375 0.0465 0.0571 0.0694 0.0838 0.1003 0.1190 0.1401 0.1635 0.1894 0.2177 0.2483 0.2810 0.3156 0.3520 0.3897 0.4286 0.4681
0.07 0.0003 0.0004 0.0005 0.0008 0.0011 0.0015 0.0021 0.0028 0.0038 0.0051 0.0068 0.0089 0.0116 0.0150 0.0192 0.0244 0.0307 0.0384 0.0475 0.0582 0.0708 0.0853 0.1020 0.1210 0.1423 0.1660 0.1922 0.2206 0.2514 0.2843 0.3192 0.3557 0.3936 0.4325 0.4721
0.06 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0011 0.0015 0.0021 0.0029 0.0039 0.0052 0.0069 0.0091 0.0119 0.0154 0.0197 0.0250 0.0314 0.0392 0.0485 0.0594 0.0721 0.0869 0.1038 0.1230 0.1446 0.1685 0.1949 0.2236 0.2546 0.2877 0.3228 0.3594 0.3974 0.4364 0.4761
0.05 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0011 0.0016 0.0022 0.0030 0.0040 0.0054 0.0071 0.0094 0.0122 0.0158 0.0202 0.0256 0.0322 0.0401 0.0495 0.0606 0.0735 0.0885 0.1056 0.1251 0.1469 0.1711 0.1977 0.2266 0.2578 0.2912 0.3264 0.3632 0.4013 0.4404 0.4801
0.04 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0012 0.0016 0.0023 0.0031 0.0041 0.0055 0.0073 0.0096 0.0125 0.0162 0.0207 0.0262 0.0329 0.0409 0.0505 0.0618 0.0749 0.0901 0.1075 0.1271 0.1492 0.1736 0.2005 0.2296 0.2611 0.2946 0.3300 0.3669 0.4052 0.4443 0.4840
0.03 0.0003 0.0004 0.0006 0.0009 0.0012 0.0017 0.0023 0.0032 0.0043 0.0057 0.0075 0.0099 0.0129 0.0166 0.0212 0.0268 0.0336 0.0418 0.0516 0.0630 0.0764 0.0918 0.1093 0.1292 0.1515 0.1762 0.2033 0.2327 0.2643 0.2981 0.3336 0.3707 0.4090 0.4483 0.4880
0.02 0.0003 0.0005 0.0006 0.0009 0.0013 0.0018 0.0024 0.0033 0.0044 0.0059 0.0078 0.0102 0.0132 0.0170 0.0217 0.0274 0.0344 0.0427 0.0526 0.0643 0.0778 0.0934 0.1112 0.1314 0.1539 0.1788 0.2061 0.2358 0.2676 0.3015 0.3372 0.3745 0.4129 0.4522 0.4920
0.01 0.0003 0.0005 0.0007 0.0009 0.0013 0.0018 0.0025 0.0034 0.0045 0.0060 0.0080 0.0104 0.0136 0.0174 0.0222 0.0281 0.0351 0.0436 0.0537 0.0655 0.0793 0.0951 0.1131 0.1335 0.1562 0.1814 0.2090 0.2389 0.2709 0.3050 0.3409 0.3783 0.4168 0.4562 0.4960
0.00 0.0003 0.0005 0.0007 0.0010 0.0013 0.0019 0.0026 0.0035 0.0047 0.0062 0.0082 0.0107 0.0139 0.0179 0.0228 0.0287 0.0359 0.0446 0.0548 0.0668 0.0808 0.0968 0.1151 0.1357 0.1587 0.1841 0.2119 0.2420 0.2743 0.3085 0.3446 0.3821 0.4207 0.4602 0.5000
v.1.05
Tablas de Probabilidades
11
Tabla 3B. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on normal est´ andar. z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4
0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997
0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997
0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997
0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997
0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997
0.06 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997
0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997
0.08 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997
0.09 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998
v.1.05
Tablas de Probabilidades
4.
12
Distribuci´ on Gamma X ∼ Γ(κ, 1) p = P (X ≤ x) =
donde
Z
0
x
φΓ (u)du = 1 − α
α
p
1 uκ−1 e−u φΓ (u) = Γ(κ)
0
x
Nota: Si Y ∼ Γ(κ, λ), entonces, X = λY ∼ Γ(κ, 1). Luego, P (Y ≤ y) = P (X ≤ λy)
Tabla 4. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on κ x 0.1 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
1 0.095 0.393 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
2 0.005 0.090 0.264 0.594 0.801 0.908 0.960 0.983 0.993 0.997 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
3 0.000 0.014 0.080 0.323 0.577 0.762 0.875 0.938 0.970 0.986 0.994 0.997 0.999 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
4 0.000 0.002 0.019 0.143 0.353 0.567 0.735 0.849 0.918 0.958 0.979 0.990 0.995 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
5 0.000 0.000 0.004 0.053 0.185 0.371 0.560 0.715 0.827 0.900 0.945 0.971 0.985 0.992 0.996 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
6 0.000 0.000 0.001 0.017 0.084 0.215 0.384 0.554 0.699 0.809 0.884 0.933 0.962 0.980 0.989 0.994 0.997 0.999 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
7 0.000 0.000 0.000 0.005 0.034 0.111 0.238 0.394 0.550 0.687 0.793 0.870 0.921 0.954 0.974 0.986 0.992 0.996 0.998 0.999 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
8 0.000 0.000 0.000 0.001 0.012 0.051 0.133 0.256 0.401 0.547 0.676 0.780 0.857 0.910 0.946 0.968 0.982 0.990 0.995 0.997 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.021 0.068 0.153 0.271 0.407 0.544 0.667 0.768 0.845 0.900 0.938 0.963 0.978 0.987 0.993 0.996 0.998 0.999 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.032 0.084 0.170 0.283 0.413 0.542 0.659 0.758 0.834 0.891 0.930 0.957 0.974 0.985 0.991 0.995 0.997 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.017 0.041 0.083 0.146 0.228 0.325 0.430 0.534 0.632 0.719 0.792 0.850 0.895 0.928 0.952 0.969 0.980 0.988 0.992 0.995 0.997 0.998 0.999 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.009 0.021 0.043 0.077 0.125 0.188 0.264 0.349 0.439 0.530 0.616 0.694 0.762 0.820 0.866 0.903 0.931 0.952 0.967 0.978 0.986 0.991 0.994 0.996 0.998 0.999 0.999 0.999 1.000
v.1.05
Tablas de Probabilidades
5.
13
Distribuci´ on t de Student T ∼ tν
siendo ν los grados de libertad. Z t φT (u)du = 1 − α p = P (T ≤ t) = −∞
donde
α
p
− ν+1 2 u2 1 Γ ν+1 2 1 + φT (u) = √ ν νπ Γ ν2
0
Tabla 5. Valores cr´ıticos t(α;ν) de la distribuci´ on t de Student.
ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 75 100 125 ∞
0.75
0.80
0.90
0.95
0.975
0.25 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 0.690 0.689 0.688 0.688 0.687 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684 0.684 0.684 0.683 0.683 0.683 0.681 0.679 0.678 0.677 0.676 0.674
0.20 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.876 0.873 0.870 0.868 0.866 0.865 0.863 0.862 0.861 0.860 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 0.851 0.849 0.846 0.845 0.845 0.842
0.10 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.303 1.299 1.293 1.290 1.288 1.282
0.05 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.676 1.665 1.660 1.657 1.645
0.025 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.009 1.992 1.984 1.979 1.960
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
p 0.99 α 0.01 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.403 2.377 2.364 2.357 2.326
0.995
0.999
0.9995
0.9999
0.005 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.678 2.643 2.626 2.616 2.576
0.001 318.309 22.327 10.215 7.173 5.893 5.208 4.785 4.501 4.297 4.144 4.025 3.930 3.852 3.787 3.733 3.686 3.646 3.610 3.579 3.552 3.527 3.505 3.485 3.467 3.450 3.435 3.421 3.408 3.396 3.385 3.307 3.261 3.202 3.174 3.157 3.090
0.0005 636.619 31.599 12.924 8.610 6.869 5.959 5.408 5.041 4.781 4.587 4.437 4.318 4.221 4.140 4.073 4.015 3.965 3.922 3.883 3.850 3.819 3.792 3.768 3.745 3.725 3.707 3.690 3.674 3.659 3.646 3.551 3.496 3.425 3.390 3.370 3.291
0.0001 3183.099 70.700 22.204 13.034 9.678 8.025 7.063 6.442 6.010 5.694 5.453 5.263 5.111 4.985 4.880 4.791 4.714 4.648 4.590 4.539 4.493 4.452 4.415 4.382 4.352 4.324 4.299 4.275 4.254 4.234 4.094 4.014 3.911 3.862 3.832 3.719
v.1.05
Tablas de Probabilidades
6.
14
Distribuci´ on χ2 Ji-Cuadrada Y ∼ χ2ν
siendo ν los grados de libertad. Z y φχ2 (u)du = 1 − α p = P (Y ≤ y) = 0
α
p
donde φχ2 (u) =
1 2ν/2 Γ (ν/2)
uν/2−1 e−u/2
0
x
Tabla 6. Valores cr´ıticos χ2(α;ν) de la distribuci´ on χ2ν Ji-Cuadrada. p 0.005
0.01
0.025
0.05
0.1
0.90
0.95
0.975
0.99
0.995
0.10 2.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.645 12.017 13.362 14.684 15.987 17.275 18.549 19.812 21.064 22.307 23.542 24.769 25.989 27.204 28.412 29.615 30.813 32.007 33.196 34.382 35.563 36.741 37.916 39.087 40.256 41.422 42.585 43.745 44.903 46.059 47.212 48.363 49.513 50.660 51.805 63.167 91.061 118.498
0.05 3.841 5.991 7.815 9.488 11.070 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773 44.985 46.194 47.400 48.602 49.802 50.998 52.192 53.384 54.572 55.758 67.505 96.217 124.342
0.025 5.024 7.378 9.348 11.143 12.833 14.449 16.013 17.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 26.119 27.488 28.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 39.364 40.646 41.923 43.195 44.461 45.722 46.979 48.232 49.480 50.725 51.966 53.203 54.437 55.668 56.896 58.120 59.342 71.420 100.839 129.561
0.01 6.635 9.210 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892 52.191 53.486 54.776 56.061 57.342 58.619 59.893 61.162 62.428 63.691 76.154 106.393 135.807
0.005 7.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.300 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.559 46.928 48.290 49.645 50.993 52.336 53.672 55.003 56.328 57.648 58.964 60.275 61.581 62.883 64.181 65.476 66.766 79.490 110.286 140.169
α ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 75 100
0.995 0.000 0.010 0.072 0.207 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.142 5.697 6.265 6.844 7.434 8.034 8.643 9.260 9.886 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787 14.458 15.134 15.815 16.501 17.192 17.887 18.586 19.289 19.996 20.707 27.991 47.206 67.328
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
0.99 0.000 0.020 0.115 0.297 0.554 0.872 1.239 1.646 2.088 2.558 3.053 3.571 4.107 4.660 5.229 5.812 6.408 7.015 7.633 8.260 8.897 9.542 10.196 10.856 11.524 12.198 12.879 13.565 14.256 14.953 15.655 16.362 17.074 17.789 18.509 19.233 19.960 20.691 21.426 22.164 29.707 49.475 70.065
0.975 0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 6.908 7.564 8.231 8.907 9.591 10.283 10.982 11.689 12.401 13.120 13.844 14.573 15.308 16.047 16.791 17.539 18.291 19.047 19.806 20.569 21.336 22.106 22.878 23.654 24.433 32.357 52.942 74.222
0.95 0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 7.962 8.672 9.390 10.117 10.851 11.591 12.338 13.091 13.848 14.611 15.379 16.151 16.928 17.708 18.493 19.281 20.072 20.867 21.664 22.465 23.269 24.075 24.884 25.695 26.509 34.764 56.054 77.929
0.90 0.016 0.211 0.584 1.064 1.610 2.204 2.833 3.490 4.168 4.865 5.578 6.304 7.042 7.790 8.547 9.312 10.085 10.865 11.651 12.443 13.240 14.041 14.848 15.659 16.473 17.292 18.114 18.939 19.768 20.599 21.434 22.271 23.110 23.952 24.797 25.643 26.492 27.343 28.196 29.051 37.689 59.795 82.358
v.1.05
Tablas de Probabilidades
7.
15
Distribuci´ on F F ∼ Fν1 ,ν2
siendo ν1 y ν2 los grados de libertad. p = P (F ≤ f ) =
Z
0
f
φF (u)du = 1 − α
donde φF (u) =
α
p Γ
ν1 +ν2 2
ν /2 ν /2 ν 1 1 ν2 2
Γ(ν1 /2)Γ(ν2 /2)
0
u(ν1 /2)−1 (ν2 + ν1 u)−(ν1 +ν2 )/2
f
Nota: Si F ∼ Fν1 ,ν2 , entonces, p = P (F ≤ F(1−α;ν1 ,ν2 ) ) = P
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
F ≤
1 F(α;ν2 ,ν1 )
=1−α
v.1.05
p = 0.90
α = 0.10 ν1
ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 80 100 120 ∞
1 39.86 8.53 5.54 4.54 4.06 3.78 3.59 3.46 3.36 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.97 2.96 2.95 2.94 2.93 2.92 2.91 2.90 2.89 2.89 2.88 2.84 2.79 2.77 2.76 2.75 2.71
2 49.50 9.00 5.46 4.32 3.78 3.46 3.26 3.11 3.01 2.92 2.86 2.81 2.76 2.73 2.70 2.67 2.64 2.62 2.61 2.59 2.57 2.56 2.55 2.54 2.53 2.52 2.51 2.50 2.50 2.49 2.44 2.39 2.37 2.36 2.35 2.30
3 53.59 9.16 5.39 4.19 3.62 3.29 3.07 2.92 2.81 2.73 2.66 2.61 2.56 2.52 2.49 2.46 2.44 2.42 2.40 2.38 2.36 2.35 2.34 2.33 2.32 2.31 2.30 2.29 2.28 2.28 2.23 2.18 2.15 2.14 2.13 2.08
4 55.83 9.24 5.34 4.11 3.52 3.18 2.96 2.81 2.69 2.61 2.54 2.48 2.43 2.39 2.36 2.33 2.31 2.29 2.27 2.25 2.23 2.22 2.21 2.19 2.18 2.17 2.17 2.16 2.15 2.14 2.09 2.04 2.02 2.00 1.99 1.95
5 57.24 9.29 5.31 4.05 3.45 3.11 2.88 2.73 2.61 2.52 2.45 2.39 2.35 2.31 2.27 2.24 2.22 2.20 2.18 2.16 2.14 2.13 2.11 2.10 2.09 2.08 2.07 2.06 2.06 2.05 2.00 1.95 1.92 1.91 1.90 1.85
6 58.20 9.33 5.28 4.01 3.40 3.05 2.83 2.67 2.55 2.46 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.08 2.06 2.05 2.04 2.02 2.01 2.00 2.00 1.99 1.98 1.93 1.87 1.85 1.83 1.82 1.77
7 58.91 9.35 5.27 3.98 3.37 3.01 2.78 2.62 2.51 2.41 2.34 2.28 2.23 2.19 2.16 2.13 2.10 2.08 2.06 2.04 2.02 2.01 1.99 1.98 1.97 1.96 1.95 1.94 1.93 1.93 1.87 1.82 1.79 1.78 1.77 1.72
8 59.44 9.37 5.25 3.95 3.34 2.98 2.75 2.59 2.47 2.38 2.30 2.24 2.20 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00 1.98 1.97 1.95 1.94 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 1.83 1.77 1.75 1.73 1.72 1.67
9 59.86 9.38 5.24 3.94 3.32 2.96 2.72 2.56 2.44 2.35 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.06 2.03 2.00 1.98 1.96 1.95 1.93 1.92 1.91 1.89 1.88 1.87 1.87 1.86 1.85 1.79 1.74 1.71 1.69 1.68 1.63
10 60.19 9.39 5.23 3.92 3.30 2.94 2.70 2.54 2.42 2.32 2.25 2.19 2.14 2.10 2.06 2.03 2.00 1.98 1.96 1.94 1.92 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 1.84 1.83 1.82 1.76 1.71 1.68 1.66 1.65 1.60
12 60.71 9.41 5.22 3.90 3.27 2.90 2.67 2.50 2.38 2.28 2.21 2.15 2.10 2.05 2.02 1.99 1.96 1.93 1.91 1.89 1.87 1.86 1.84 1.83 1.82 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77 1.71 1.66 1.63 1.61 1.60 1.55
15 61.22 9.42 5.20 3.87 3.24 2.87 2.63 2.46 2.34 2.24 2.17 2.10 2.05 2.01 1.97 1.94 1.91 1.89 1.86 1.84 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72 1.66 1.60 1.57 1.56 1.55 1.49
20 61.74 9.44 5.18 3.84 3.21 2.84 2.59 2.42 2.30 2.20 2.12 2.06 2.01 1.96 1.92 1.89 1.86 1.84 1.81 1.79 1.78 1.76 1.74 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.61 1.54 1.51 1.49 1.48 1.42
25 62.05 9.45 5.17 3.83 3.19 2.81 2.57 2.40 2.27 2.17 2.10 2.03 1.98 1.93 1.89 1.86 1.83 1.80 1.78 1.76 1.74 1.73 1.71 1.70 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.57 1.50 1.47 1.45 1.44 1.38
50 62.69 9.47 5.15 3.80 3.15 2.77 2.52 2.35 2.22 2.12 2.04 1.97 1.92 1.87 1.83 1.79 1.76 1.74 1.71 1.69 1.67 1.65 1.64 1.62 1.61 1.59 1.58 1.57 1.56 1.55 1.48 1.41 1.38 1.35 1.34 1.26
75 62.90 9.48 5.15 3.78 3.13 2.75 2.51 2.33 2.20 2.10 2.02 1.95 1.89 1.85 1.80 1.77 1.74 1.71 1.69 1.66 1.64 1.63 1.61 1.59 1.58 1.57 1.55 1.54 1.53 1.52 1.45 1.38 1.34 1.32 1.30 1.22
100 63.01 9.48 5.14 3.78 3.13 2.75 2.50 2.32 2.19 2.09 2.01 1.94 1.88 1.83 1.79 1.76 1.73 1.70 1.67 1.65 1.63 1.61 1.59 1.58 1.56 1.55 1.54 1.53 1.52 1.51 1.43 1.36 1.32 1.29 1.28 1.19
∞ 63.32 9.49 5.13 3.76 3.11 2.72 2.47 2.29 2.16 2.06 1.97 1.90 1.85 1.80 1.76 1.72 1.69 1.66 1.63 1.61 1.59 1.57 1.55 1.53 1.52 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.38 1.29 1.25 1.22 1.19 1.03
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
Tabla 7A. Valores cr´ıticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribuci´ on F .
16
v.1.05
p = 0.95
α = 0.05 ν1
ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 80 100 120 ∞
1 161.45 18.51 10.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38 4.35 4.32 4.30 4.28 4.26 4.24 4.23 4.21 4.20 4.18 4.17 4.08 4.00 3.96 3.94 3.92 3.84
2 199.50 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74 3.68 3.63 3.59 3.55 3.52 3.49 3.47 3.44 3.42 3.40 3.39 3.37 3.35 3.34 3.33 3.32 3.23 3.15 3.11 3.09 3.07 3.00
3 215.71 19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.59 3.49 3.41 3.34 3.29 3.24 3.20 3.16 3.13 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.98 2.96 2.95 2.93 2.92 2.84 2.76 2.72 2.70 2.68 2.61
4 224.58 19.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.36 3.26 3.18 3.11 3.06 3.01 2.96 2.93 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.73 2.71 2.70 2.69 2.61 2.53 2.49 2.46 2.45 2.37
5 230.16 19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 3.20 3.11 3.03 2.96 2.90 2.85 2.81 2.77 2.74 2.71 2.68 2.66 2.64 2.62 2.60 2.59 2.57 2.56 2.55 2.53 2.45 2.37 2.33 2.31 2.29 2.21
6 233.99 19.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 3.09 3.00 2.92 2.85 2.79 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55 2.53 2.51 2.49 2.47 2.46 2.45 2.43 2.42 2.34 2.25 2.21 2.19 2.18 2.10
7 236.77 19.35 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 3.01 2.91 2.83 2.76 2.71 2.66 2.61 2.58 2.54 2.51 2.49 2.46 2.44 2.42 2.40 2.39 2.37 2.36 2.35 2.33 2.25 2.17 2.13 2.10 2.09 2.01
8 238.88 19.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.37 2.36 2.34 2.32 2.31 2.29 2.28 2.27 2.18 2.10 2.06 2.03 2.02 1.94
9 240.54 19.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.90 2.80 2.71 2.65 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.39 2.37 2.34 2.32 2.30 2.28 2.27 2.25 2.24 2.22 2.21 2.12 2.04 2.00 1.97 1.96 1.88
10 241.88 19.40 8.79 5.96 4.74 4.06 3.64 3.35 3.14 2.98 2.85 2.75 2.67 2.60 2.54 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.32 2.30 2.27 2.25 2.24 2.22 2.20 2.19 2.18 2.16 2.08 1.99 1.95 1.93 1.91 1.83
12 243.91 19.41 8.74 5.91 4.68 4.00 3.57 3.28 3.07 2.91 2.79 2.69 2.60 2.53 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.25 2.23 2.20 2.18 2.16 2.15 2.13 2.12 2.10 2.09 2.00 1.92 1.88 1.85 1.83 1.75
15 245.95 19.43 8.70 5.86 4.62 3.94 3.51 3.22 3.01 2.85 2.72 2.62 2.53 2.46 2.40 2.35 2.31 2.27 2.23 2.20 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.07 2.06 2.04 2.03 2.01 1.92 1.84 1.79 1.77 1.75 1.67
20 248.01 19.45 8.66 5.80 4.56 3.87 3.44 3.15 2.94 2.77 2.65 2.54 2.46 2.39 2.33 2.28 2.23 2.19 2.16 2.12 2.10 2.07 2.05 2.03 2.01 1.99 1.97 1.96 1.94 1.93 1.84 1.75 1.70 1.68 1.66 1.57
25 249.26 19.46 8.63 5.77 4.52 3.83 3.40 3.11 2.89 2.73 2.60 2.50 2.41 2.34 2.28 2.23 2.18 2.14 2.11 2.07 2.05 2.02 2.00 1.97 1.96 1.94 1.92 1.91 1.89 1.88 1.78 1.69 1.64 1.62 1.60 1.51
50 251.77 19.48 8.58 5.70 4.44 3.75 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.40 2.31 2.24 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.97 1.94 1.91 1.88 1.86 1.84 1.82 1.81 1.79 1.77 1.76 1.66 1.56 1.51 1.48 1.46 1.35
75 252.62 19.48 8.56 5.68 4.42 3.73 3.29 2.99 2.77 2.60 2.47 2.37 2.28 2.21 2.14 2.09 2.04 2.00 1.96 1.93 1.90 1.87 1.84 1.82 1.80 1.78 1.76 1.75 1.73 1.72 1.61 1.51 1.45 1.42 1.40 1.28
100 253.04 19.49 8.55 5.66 4.41 3.71 3.27 2.97 2.76 2.59 2.46 2.35 2.26 2.19 2.12 2.07 2.02 1.98 1.94 1.91 1.88 1.85 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.73 1.71 1.70 1.59 1.48 1.43 1.39 1.37 1.25
∞ 254.30 19.50 8.53 5.63 4.37 3.67 3.23 2.93 2.71 2.54 2.41 2.30 2.21 2.13 2.07 2.01 1.96 1.92 1.88 1.84 1.81 1.78 1.76 1.73 1.71 1.69 1.67 1.65 1.64 1.62 1.51 1.39 1.33 1.28 1.26 1.03
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
Tabla 7B. Valores cr´ıticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribuci´ on F .
17
v.1.05
p = 0.975
α = 0.025 ν1
ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 80 100 120 ∞
1 648. 38.51 17.44 12.22 10.01 8.81 8.07 7.57 7.21 6.94 6.72 6.55 6.41 6.30 6.20 6.12 6.04 5.98 5.92 5.87 5.83 5.79 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 5.61 5.59 5.57 5.42 5.29 5.22 5.18 5.15 5.03
2 799. 39.00 16.04 10.65 8.43 7.26 6.54 6.06 5.71 5.46 5.26 5.10 4.97 4.86 4.77 4.69 4.62 4.56 4.51 4.46 4.42 4.38 4.35 4.32 4.29 4.27 4.24 4.22 4.20 4.18 4.05 3.93 3.86 3.83 3.80 3.69
3 864. 39.17 15.44 9.98 7.76 6.60 5.89 5.42 5.08 4.83 4.63 4.47 4.35 4.24 4.15 4.08 4.01 3.95 3.90 3.86 3.82 3.78 3.75 3.72 3.69 3.67 3.65 3.63 3.61 3.59 3.46 3.34 3.28 3.25 3.23 3.12
4 900. 39.25 15.10 9.60 7.39 6.23 5.52 5.05 4.72 4.47 4.28 4.12 4.00 3.89 3.80 3.73 3.66 3.61 3.56 3.51 3.48 3.44 3.41 3.38 3.35 3.33 3.31 3.29 3.27 3.25 3.13 3.01 2.95 2.92 2.89 2.79
5 922. 39.30 14.88 9.36 7.15 5.99 5.29 4.82 4.48 4.24 4.04 3.89 3.77 3.66 3.58 3.50 3.44 3.38 3.33 3.29 3.25 3.22 3.18 3.15 3.13 3.10 3.08 3.06 3.04 3.03 2.90 2.79 2.73 2.70 2.67 2.57
6 937. 39.33 14.73 9.20 6.98 5.82 5.12 4.65 4.32 4.07 3.88 3.73 3.60 3.50 3.41 3.34 3.28 3.22 3.17 3.13 3.09 3.05 3.02 2.99 2.97 2.94 2.92 2.90 2.88 2.87 2.74 2.63 2.57 2.54 2.52 2.41
7 948. 39.36 14.62 9.07 6.85 5.70 4.99 4.53 4.20 3.95 3.76 3.61 3.48 3.38 3.29 3.22 3.16 3.10 3.05 3.01 2.97 2.93 2.90 2.87 2.85 2.82 2.80 2.78 2.76 2.75 2.62 2.51 2.45 2.42 2.39 2.29
8 957. 39.37 14.54 8.98 6.76 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85 3.66 3.51 3.39 3.29 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96 2.91 2.87 2.84 2.81 2.78 2.75 2.73 2.71 2.69 2.67 2.65 2.53 2.41 2.35 2.32 2.30 2.19
9 963. 39.39 14.47 8.90 6.68 5.52 4.82 4.36 4.03 3.78 3.59 3.44 3.31 3.21 3.12 3.05 2.98 2.93 2.88 2.84 2.80 2.76 2.73 2.70 2.68 2.65 2.63 2.61 2.59 2.57 2.45 2.33 2.28 2.24 2.22 2.11
10 969. 39.40 14.42 8.84 6.62 5.46 4.76 4.30 3.96 3.72 3.53 3.37 3.25 3.15 3.06 2.99 2.92 2.87 2.82 2.77 2.73 2.70 2.67 2.64 2.61 2.59 2.57 2.55 2.53 2.51 2.39 2.27 2.21 2.18 2.16 2.05
12 977. 39.41 14.34 8.75 6.52 5.37 4.67 4.20 3.87 3.62 3.43 3.28 3.15 3.05 2.96 2.89 2.82 2.77 2.72 2.68 2.64 2.60 2.57 2.54 2.51 2.49 2.47 2.45 2.43 2.41 2.29 2.17 2.11 2.08 2.05 1.95
15 985. 39.43 14.25 8.66 6.43 5.27 4.57 4.10 3.77 3.52 3.33 3.18 3.05 2.95 2.86 2.79 2.72 2.67 2.62 2.57 2.53 2.50 2.47 2.44 2.41 2.39 2.36 2.34 2.32 2.31 2.18 2.06 2.00 1.97 1.94 1.83
20 993. 39.45 14.17 8.56 6.33 5.17 4.47 4.00 3.67 3.42 3.23 3.07 2.95 2.84 2.76 2.68 2.62 2.56 2.51 2.46 2.42 2.39 2.36 2.33 2.30 2.28 2.25 2.23 2.21 2.20 2.07 1.94 1.88 1.85 1.82 1.71
25 998. 39.46 14.12 8.50 6.27 5.11 4.40 3.94 3.60 3.35 3.16 3.01 2.88 2.78 2.69 2.61 2.55 2.49 2.44 2.40 2.36 2.32 2.29 2.26 2.23 2.21 2.18 2.16 2.14 2.12 1.99 1.87 1.81 1.77 1.75 1.63
50 1008. 39.48 14.01 8.38 6.14 4.98 4.28 3.81 3.47 3.22 3.03 2.87 2.74 2.64 2.55 2.47 2.41 2.35 2.30 2.25 2.21 2.17 2.14 2.11 2.08 2.05 2.03 2.01 1.99 1.97 1.83 1.70 1.63 1.59 1.56 1.43
75 1011. 39.48 13.97 8.34 6.10 4.94 4.23 3.76 3.43 3.18 2.98 2.82 2.70 2.59 2.50 2.42 2.35 2.30 2.24 2.20 2.16 2.12 2.08 2.05 2.02 2.00 1.97 1.95 1.93 1.91 1.77 1.63 1.56 1.52 1.49 1.35
100 1013. 39.49 13.96 8.32 6.08 4.92 4.21 3.74 3.40 3.15 2.96 2.80 2.67 2.56 2.47 2.40 2.33 2.27 2.22 2.17 2.13 2.09 2.06 2.02 2.00 1.97 1.94 1.92 1.90 1.88 1.74 1.60 1.53 1.48 1.45 1.30
∞ 1018. 39.50 13.90 8.26 6.02 4.85 4.14 3.67 3.33 3.08 2.88 2.73 2.60 2.49 2.40 2.32 2.25 2.19 2.13 2.09 2.04 2.00 1.97 1.94 1.91 1.88 1.85 1.83 1.81 1.79 1.64 1.48 1.40 1.35 1.31 1.04
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
Tabla 7C. Valores cr´ıticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribuci´ on F .
18
v.1.05
p = 0.99
α = 0.01 ν1
ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 80 100 120 ∞
1 4052. 98.50 34.12 21.20 16.26 13.75 12.25 11.26 10.56 10.04 9.65 9.33 9.07 8.86 8.68 8.53 8.40 8.29 8.18 8.10 8.02 7.95 7.88 7.82 7.77 7.72 7.68 7.64 7.60 7.56 7.31 7.08 6.96 6.90 6.85 6.64
2 4999. 99.00 30.82 18.00 13.27 10.92 9.55 8.65 8.02 7.56 7.21 6.93 6.70 6.51 6.36 6.23 6.11 6.01 5.93 5.85 5.78 5.72 5.66 5.61 5.57 5.53 5.49 5.45 5.42 5.39 5.18 4.98 4.88 4.82 4.79 4.61
3 5403. 99.17 29.46 16.69 12.06 9.78 8.45 7.59 6.99 6.55 6.22 5.95 5.74 5.56 5.42 5.29 5.18 5.09 5.01 4.94 4.87 4.82 4.76 4.72 4.68 4.64 4.60 4.57 4.54 4.51 4.31 4.13 4.04 3.98 3.95 3.78
4 5625. 99.25 28.71 15.98 11.39 9.15 7.85 7.01 6.42 5.99 5.67 5.41 5.21 5.04 4.89 4.77 4.67 4.58 4.50 4.43 4.37 4.31 4.26 4.22 4.18 4.14 4.11 4.07 4.04 4.02 3.83 3.65 3.56 3.51 3.48 3.32
5 5764. 99.30 28.24 15.52 10.97 8.75 7.46 6.63 6.06 5.64 5.32 5.06 4.86 4.69 4.56 4.44 4.34 4.25 4.17 4.10 4.04 3.99 3.94 3.90 3.85 3.82 3.78 3.75 3.73 3.70 3.51 3.34 3.26 3.21 3.17 3.02
6 5859. 99.33 27.91 15.21 10.67 8.47 7.19 6.37 5.80 5.39 5.07 4.82 4.62 4.46 4.32 4.20 4.10 4.01 3.94 3.87 3.81 3.76 3.71 3.67 3.63 3.59 3.56 3.53 3.50 3.47 3.29 3.12 3.04 2.99 2.96 2.80
7 5928. 99.36 27.67 14.98 10.46 8.26 6.99 6.18 5.61 5.20 4.89 4.64 4.44 4.28 4.14 4.03 3.93 3.84 3.77 3.70 3.64 3.59 3.54 3.50 3.46 3.42 3.39 3.36 3.33 3.30 3.12 2.95 2.87 2.82 2.79 2.64
8 5981. 99.37 27.49 14.80 10.29 8.10 6.84 6.03 5.47 5.06 4.74 4.50 4.30 4.14 4.00 3.89 3.79 3.71 3.63 3.56 3.51 3.45 3.41 3.36 3.32 3.29 3.26 3.23 3.20 3.17 2.99 2.82 2.74 2.69 2.66 2.51
9 6022. 99.39 27.35 14.66 10.16 7.98 6.72 5.91 5.35 4.94 4.63 4.39 4.19 4.03 3.89 3.78 3.68 3.60 3.52 3.46 3.40 3.35 3.30 3.26 3.22 3.18 3.15 3.12 3.09 3.07 2.89 2.72 2.64 2.59 2.56 2.41
10 6056. 99.40 27.23 14.55 10.05 7.87 6.62 5.81 5.26 4.85 4.54 4.30 4.10 3.94 3.80 3.69 3.59 3.51 3.43 3.37 3.31 3.26 3.21 3.17 3.13 3.09 3.06 3.03 3.00 2.98 2.80 2.63 2.55 2.50 2.47 2.32
12 6106. 99.42 27.05 14.37 9.89 7.72 6.47 5.67 5.11 4.71 4.40 4.16 3.96 3.80 3.67 3.55 3.46 3.37 3.30 3.23 3.17 3.12 3.07 3.03 2.99 2.96 2.93 2.90 2.87 2.84 2.66 2.50 2.42 2.37 2.34 2.19
15 6157. 99.43 26.87 14.20 9.72 7.56 6.31 5.52 4.96 4.56 4.25 4.01 3.82 3.66 3.52 3.41 3.31 3.23 3.15 3.09 3.03 2.98 2.93 2.89 2.85 2.81 2.78 2.75 2.73 2.70 2.52 2.35 2.27 2.22 2.19 2.04
20 6209. 99.45 26.69 14.02 9.55 7.40 6.16 5.36 4.81 4.41 4.10 3.86 3.66 3.51 3.37 3.26 3.16 3.08 3.00 2.94 2.88 2.83 2.78 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55 2.37 2.20 2.12 2.07 2.03 1.88
25 6240. 99.46 26.58 13.91 9.45 7.30 6.06 5.26 4.71 4.31 4.01 3.76 3.57 3.41 3.28 3.16 3.07 2.98 2.91 2.84 2.79 2.73 2.69 2.64 2.60 2.57 2.54 2.51 2.48 2.45 2.27 2.10 2.01 1.97 1.93 1.77
50 6303. 99.48 26.35 13.69 9.24 7.09 5.86 5.07 4.52 4.12 3.81 3.57 3.38 3.22 3.08 2.97 2.87 2.78 2.71 2.64 2.58 2.53 2.48 2.44 2.40 2.36 2.33 2.30 2.27 2.25 2.06 1.88 1.79 1.74 1.70 1.53
75 6324. 99.49 26.28 13.61 9.17 7.02 5.79 5.00 4.45 4.05 3.74 3.50 3.31 3.15 3.01 2.90 2.80 2.71 2.64 2.57 2.51 2.46 2.41 2.37 2.33 2.29 2.26 2.23 2.20 2.17 1.98 1.79 1.70 1.65 1.61 1.42
100 6334. 99.49 26.24 13.58 9.13 6.99 5.75 4.96 4.41 4.01 3.71 3.47 3.27 3.11 2.98 2.86 2.76 2.68 2.60 2.54 2.48 2.42 2.37 2.33 2.29 2.25 2.22 2.19 2.16 2.13 1.94 1.75 1.65 1.60 1.56 1.36
∞ 6366. 99.50 26.13 13.46 9.02 6.88 5.65 4.86 4.31 3.91 3.60 3.36 3.17 3.01 2.87 2.75 2.65 2.57 2.49 2.42 2.36 2.31 2.26 2.21 2.17 2.13 2.10 2.07 2.04 2.01 1.81 1.60 1.50 1.43 1.38 1.05
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
Tabla 7D. Valores cr´ıticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribuci´ on F .
19
v.1.05
p = 0.995
α = 0.005 ν1
ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 80 100 120 ∞
1 16211. 198.50 55.55 31.33 22.78 18.63 16.24 14.69 13.61 12.83 12.23 11.75 11.37 11.06 10.80 10.58 10.38 10.22 10.07 9.94 9.83 9.73 9.63 9.55 9.48 9.41 9.34 9.28 9.23 9.18 8.83 8.49 8.33 8.24 8.18 7.88
2 19999. 199.00 49.80 26.28 18.31 14.54 12.40 11.04 10.11 9.43 8.91 8.51 8.19 7.92 7.70 7.51 7.35 7.21 7.09 6.99 6.89 6.81 6.73 6.66 6.60 6.54 6.49 6.44 6.40 6.35 6.07 5.79 5.67 5.59 5.54 5.30
3 21615. 199.17 47.47 24.26 16.53 12.92 10.88 9.60 8.72 8.08 7.60 7.23 6.93 6.68 6.48 6.30 6.16 6.03 5.92 5.82 5.73 5.65 5.58 5.52 5.46 5.41 5.36 5.32 5.28 5.24 4.98 4.73 4.61 4.54 4.50 4.28
4 22500. 199.25 46.19 23.15 15.56 12.03 10.05 8.81 7.96 7.34 6.88 6.52 6.23 6.00 5.80 5.64 5.50 5.37 5.27 5.17 5.09 5.02 4.95 4.89 4.84 4.79 4.74 4.70 4.66 4.62 4.37 4.14 4.03 3.96 3.92 3.72
5 23056. 199.30 45.39 22.46 14.94 11.46 9.52 8.30 7.47 6.87 6.42 6.07 5.79 5.56 5.37 5.21 5.07 4.96 4.85 4.76 4.68 4.61 4.54 4.49 4.43 4.38 4.34 4.30 4.26 4.23 3.99 3.76 3.65 3.59 3.55 3.35
6 23437. 199.33 44.84 21.97 14.51 11.07 9.16 7.95 7.13 6.54 6.10 5.76 5.48 5.26 5.07 4.91 4.78 4.66 4.56 4.47 4.39 4.32 4.26 4.20 4.15 4.10 4.06 4.02 3.98 3.95 3.71 3.49 3.39 3.33 3.28 3.09
7 23715. 199.36 44.43 21.62 14.20 10.79 8.89 7.69 6.88 6.30 5.86 5.52 5.25 5.03 4.85 4.69 4.56 4.44 4.34 4.26 4.18 4.11 4.05 3.99 3.94 3.89 3.85 3.81 3.77 3.74 3.51 3.29 3.19 3.13 3.09 2.90
8 23925. 199.37 44.13 21.35 13.96 10.57 8.68 7.50 6.69 6.12 5.68 5.35 5.08 4.86 4.67 4.52 4.39 4.28 4.18 4.09 4.01 3.94 3.88 3.83 3.78 3.73 3.69 3.65 3.61 3.58 3.35 3.13 3.03 2.97 2.93 2.75
9 24091. 199.39 43.88 21.14 13.77 10.39 8.51 7.34 6.54 5.97 5.54 5.20 4.94 4.72 4.54 4.38 4.25 4.14 4.04 3.96 3.88 3.81 3.75 3.69 3.64 3.60 3.56 3.52 3.48 3.45 3.22 3.01 2.91 2.85 2.81 2.62
10 24224. 199.40 43.69 20.97 13.62 10.25 8.38 7.21 6.42 5.85 5.42 5.09 4.82 4.60 4.42 4.27 4.14 4.03 3.93 3.85 3.77 3.70 3.64 3.59 3.54 3.49 3.45 3.41 3.38 3.34 3.12 2.90 2.80 2.74 2.71 2.52
12 24426. 199.42 43.39 20.70 13.38 10.03 8.18 7.01 6.23 5.66 5.24 4.91 4.64 4.43 4.25 4.10 3.97 3.86 3.76 3.68 3.60 3.54 3.47 3.42 3.37 3.33 3.28 3.25 3.21 3.18 2.95 2.74 2.64 2.58 2.54 2.36
15 24630. 199.43 43.08 20.44 13.15 9.81 7.97 6.81 6.03 5.47 5.05 4.72 4.46 4.25 4.07 3.92 3.79 3.68 3.59 3.50 3.43 3.36 3.30 3.25 3.20 3.15 3.11 3.07 3.04 3.01 2.78 2.57 2.47 2.41 2.37 2.19
20 24836. 199.45 42.78 20.17 12.90 9.59 7.75 6.61 5.83 5.27 4.86 4.53 4.27 4.06 3.88 3.73 3.61 3.50 3.40 3.32 3.24 3.18 3.12 3.06 3.01 2.97 2.93 2.89 2.86 2.82 2.60 2.39 2.29 2.23 2.19 2.00
25 24960. 199.46 42.59 20.00 12.76 9.45 7.62 6.48 5.71 5.15 4.74 4.41 4.15 3.94 3.77 3.62 3.49 3.38 3.29 3.20 3.13 3.06 3.00 2.95 2.90 2.85 2.81 2.77 2.74 2.71 2.48 2.27 2.17 2.11 2.07 1.88
50 25211. 199.48 42.21 19.67 12.45 9.17 7.35 6.22 5.45 4.90 4.49 4.17 3.91 3.70 3.52 3.37 3.25 3.14 3.04 2.96 2.88 2.82 2.76 2.70 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.46 2.23 2.01 1.90 1.84 1.80 1.59
75 25295. 199.49 42.09 19.55 12.35 9.07 7.26 6.13 5.37 4.82 4.40 4.08 3.82 3.61 3.44 3.29 3.16 3.05 2.96 2.87 2.80 2.73 2.67 2.61 2.56 2.52 2.48 2.44 2.40 2.37 2.14 1.91 1.80 1.74 1.69 1.47
100 25337. 199.49 42.02 19.50 12.30 9.03 7.22 6.09 5.32 4.77 4.36 4.04 3.78 3.57 3.39 3.25 3.12 3.01 2.91 2.83 2.75 2.69 2.62 2.57 2.52 2.47 2.43 2.39 2.36 2.32 2.09 1.86 1.75 1.68 1.64 1.40
∞ 25463. 199.50 41.83 19.33 12.15 8.88 7.08 5.95 5.19 4.64 4.23 3.91 3.65 3.44 3.26 3.11 2.99 2.87 2.78 2.69 2.62 2.55 2.49 2.43 2.38 2.33 2.29 2.25 2.21 2.18 1.93 1.69 1.57 1.49 1.43 1.05
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
Tabla 7E. Valores cr´ıticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribuci´ on F .
20
v.1.05
Tablas de Probabilidades
8.
21
Distribuci´ on del estad´ıstico d de Durbin-Watson
Se define el estad´ıstico de Durbin-Watson Pn (zi − zi−1 )2 d = i=2Pn , 2 i=1 zi
donde zi son los residuales del modelo lineal
H0 : ρ = 0 vs. H0 : ρ ≠ 0 Inconclusa Rechazar
Aceptar dU
dL
zi = yi − βˆ0 − βˆ1 xi1 − . . . − βˆk xik , con 1 ≤ i ≤ n.
d
Prueba para autocorrelaci´on positiva ρ > 0 de significancia α: Si Si Si
d < dL(α;n,k) d > dU(α;n,k) dL(α;n,k) < d < dU(α;n,k)
Hay evidencia significativa de autocorrelaci´on positiva No hay evidencia significativa de autocorrelaci´on positiva La prueba es inconcluyente
Prueba para autocorrelaci´on negativa ρ < 0 de significancia α: Si Si Si
4 − d < dL(α;n,k) 4 − d > dU(α;n,k) dL(α;n,k) < 4 − d < dU(α;n,k)
Hay evidencia significativa de autocorrelaci´on negativa No hay evidencia significativa de autocorrelaci´on negativa La prueba es inconcluyente
Prueba de dos colas para autocorrelaci´on |ρ| > 0 de significancia α: Si Si
d < dL( α2 ;n,k) o ´ 4 − d < dL( α2 ;n,k) o 4 − d > dU( α2 ;n,k) d > dU( α2 ;n,k) ´ En otro caso
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
Hay evidencia significativa de autocorrelaci´on No hay evidencia significativa de autocorrelaci´on La prueba es inconcluyente
v.1.05
n 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200
α = 0.01 k = 1 dL dU 0.390 1.142 0.435 1.036 0.498 1.004 0.554 0.998 0.604 1.000 0.653 1.010 0.698 1.023 0.739 1.039 0.776 1.054 0.811 1.071 0.844 1.087 0.874 1.103 0.902 1.118 0.928 1.132 0.953 1.147 0.976 1.161 0.997 1.174 1.017 1.186 1.037 1.199 1.055 1.211 1.072 1.222 1.088 1.233 1.104 1.244 1.119 1.254 1.133 1.264 1.147 1.273 1.159 1.281 1.172 1.290 1.184 1.299 1.195 1.307 1.207 1.315 1.217 1.322 1.227 1.331 1.237 1.337 1.246 1.344 1.255 1.351 1.264 1.357 1.272 1.363 1.280 1.369 1.288 1.376 1.296 1.382 1.303 1.387 1.310 1.392 1.318 1.398 1.324 1.403 1.355 1.427 1.383 1.449 1.408 1.468 1.428 1.485 1.449 1.501 1.466 1.515 1.482 1.528 1.497 1.541 1.510 1.552 1.523 1.562 1.573 1.605 1.611 1.637 1.640 1.663 1.664 1.684
k = 2 dL dU · · 0.294 1.676 0.346 1.489 0.409 1.390 0.466 1.332 0.519 1.297 0.570 1.274 0.616 1.261 0.660 1.254 0.700 1.251 0.738 1.253 0.773 1.256 0.805 1.260 0.835 1.265 0.863 1.270 0.890 1.278 0.915 1.284 0.938 1.290 0.960 1.298 0.981 1.305 1.001 1.312 1.019 1.318 1.037 1.325 1.054 1.332 1.070 1.339 1.086 1.346 1.100 1.352 1.114 1.358 1.127 1.364 1.140 1.370 1.153 1.376 1.165 1.382 1.176 1.388 1.187 1.393 1.198 1.399 1.208 1.404 1.218 1.409 1.227 1.414 1.236 1.418 1.245 1.423 1.253 1.428 1.262 1.433 1.270 1.437 1.278 1.441 1.285 1.446 1.320 1.466 1.350 1.484 1.377 1.500 1.401 1.515 1.422 1.529 1.441 1.541 1.458 1.553 1.474 1.563 1.489 1.573 1.502 1.582 1.558 1.622 1.598 1.651 1.629 1.674 1.654 1.694
k = 3 dL dU · · · · 0.229 2.102 0.279 1.875 0.340 1.734 0.396 1.641 0.448 1.574 0.499 1.526 0.547 1.491 0.592 1.465 0.632 1.445 0.672 1.433 0.708 1.423 0.742 1.416 0.773 1.410 0.803 1.408 0.832 1.408 0.857 1.406 0.882 1.407 0.906 1.409 0.928 1.410 0.950 1.413 0.969 1.415 0.988 1.418 1.006 1.422 1.024 1.425 1.040 1.429 1.055 1.432 1.070 1.435 1.085 1.439 1.098 1.442 1.112 1.446 1.125 1.450 1.137 1.453 1.148 1.456 1.160 1.460 1.170 1.464 1.181 1.467 1.191 1.471 1.201 1.474 1.210 1.477 1.219 1.481 1.228 1.484 1.237 1.488 1.246 1.491 1.283 1.506 1.316 1.520 1.346 1.534 1.372 1.546 1.394 1.557 1.416 1.568 1.435 1.578 1.452 1.587 1.468 1.596 1.482 1.604 1.541 1.638 1.585 1.665 1.617 1.686 1.644 1.704
k = 4 dL dU · · · · · · 0.183 2.433 0.230 2.194 0.286 2.029 0.339 1.912 0.391 1.826 0.441 1.757 0.487 1.704 0.532 1.663 0.574 1.631 0.613 1.604 0.650 1.584 0.685 1.567 0.718 1.554 0.748 1.543 0.778 1.535 0.804 1.528 0.831 1.523 0.855 1.519 0.879 1.516 0.900 1.513 0.922 1.512 0.942 1.510 0.960 1.510 0.979 1.510 0.996 1.510 1.012 1.511 1.028 1.512 1.044 1.513 1.059 1.515 1.072 1.516 1.086 1.517 1.098 1.518 1.111 1.520 1.123 1.522 1.135 1.524 1.146 1.526 1.156 1.528 1.167 1.530 1.177 1.531 1.187 1.534 1.196 1.536 1.205 1.538 1.247 1.549 1.283 1.558 1.315 1.569 1.343 1.578 1.367 1.586 1.390 1.595 1.411 1.603 1.429 1.611 1.446 1.618 1.462 1.625 1.525 1.655 1.571 1.679 1.606 1.698 1.634 1.714
k = 5 dL dU · · · · · · · · 0.150 2.690 0.193 2.453 0.244 2.280 0.294 2.149 0.343 2.049 0.391 1.967 0.437 1.900 0.480 1.846 0.522 1.803 0.561 1.767 0.598 1.737 0.634 1.712 0.667 1.691 0.698 1.673 0.728 1.658 0.756 1.646 0.783 1.635 0.808 1.626 0.832 1.618 0.855 1.611 0.877 1.606 0.897 1.601 0.917 1.598 0.936 1.594 0.954 1.591 0.972 1.589 0.988 1.587 1.004 1.586 1.019 1.585 1.034 1.585 1.048 1.584 1.062 1.584 1.074 1.583 1.087 1.583 1.100 1.584 1.111 1.584 1.122 1.584 1.133 1.585 1.144 1.586 1.155 1.587 1.164 1.587 1.209 1.592 1.249 1.598 1.283 1.605 1.314 1.611 1.340 1.617 1.364 1.624 1.386 1.630 1.406 1.636 1.425 1.642 1.441 1.647 1.509 1.673 1.557 1.693 1.594 1.710 1.623 1.725
k = 6 dL dU · · · · · · · · · · 0.125 2.893 0.164 2.664 0.211 2.490 0.257 2.354 0.303 2.244 0.349 2.153 0.393 2.078 0.435 2.016 0.476 1.962 0.515 1.919 0.552 1.881 0.587 1.848 0.620 1.821 0.652 1.797 0.682 1.777 0.711 1.759 0.738 1.744 0.764 1.729 0.788 1.717 0.812 1.707 0.834 1.698 0.856 1.690 0.876 1.683 0.895 1.677 0.914 1.671 0.932 1.666 0.950 1.662 0.966 1.658 0.982 1.655 0.997 1.652 1.012 1.650 1.026 1.648 1.040 1.646 1.053 1.644 1.066 1.643 1.078 1.642 1.090 1.641 1.101 1.640 1.112 1.639 1.123 1.639 1.172 1.638 1.214 1.640 1.251 1.642 1.284 1.645 1.313 1.649 1.339 1.653 1.362 1.657 1.384 1.662 1.403 1.666 1.420 1.670 1.492 1.690 1.543 1.707 1.582 1.722 1.613 1.735
k = 7 dL dU · · · · · · · · · · · · 0.105 3.053 0.140 2.838 0.183 2.667 0.226 2.530 0.269 2.415 0.313 2.319 0.355 2.237 0.396 2.169 0.436 2.109 0.474 2.060 0.510 2.015 0.545 1.978 0.578 1.944 0.610 1.915 0.641 1.890 0.669 1.867 0.696 1.847 0.723 1.829 0.748 1.814 0.772 1.799 0.794 1.787 0.817 1.776 0.837 1.766 0.858 1.757 0.876 1.749 0.895 1.742 0.913 1.736 0.930 1.729 0.946 1.724 0.962 1.719 0.977 1.715 0.992 1.711 1.006 1.707 1.019 1.704 1.033 1.702 1.046 1.699 1.058 1.697 1.070 1.694 1.081 1.692 1.134 1.686 1.179 1.682 1.218 1.680 1.253 1.680 1.284 1.681 1.312 1.683 1.338 1.685 1.359 1.687 1.380 1.690 1.399 1.693 1.475 1.708 1.529 1.722 1.570 1.735 1.602 1.746
k = 8 dL dU · · · · · · · · · · · · · · 0.090 3.182 0.122 2.982 0.161 2.817 0.200 2.681 0.241 2.566 0.282 2.466 0.322 2.382 0.362 2.307 0.400 2.244 0.437 2.189 0.473 2.140 0.507 2.098 0.540 2.060 0.571 2.026 0.602 1.997 0.631 1.971 0.658 1.947 0.684 1.925 0.710 1.906 0.734 1.890 0.757 1.874 0.779 1.860 0.800 1.847 0.821 1.836 0.840 1.825 0.859 1.815 0.878 1.807 0.895 1.799 0.912 1.792 0.928 1.785 0.944 1.779 0.959 1.773 0.974 1.768 0.988 1.764 1.001 1.759 1.014 1.755 1.027 1.751 1.039 1.747 1.095 1.734 1.143 1.725 1.186 1.720 1.223 1.716 1.256 1.714 1.285 1.714 1.312 1.714 1.336 1.714 1.359 1.716 1.378 1.717 1.458 1.726 1.515 1.737 1.558 1.747 1.592 1.757
k = 9 dL dU · · · · · · · · · · · · · · · · 0.078 3.287 0.107 3.101 0.142 2.944 0.179 2.811 0.217 2.697 0.255 2.597 0.293 2.510 0.332 2.434 0.369 2.367 0.404 2.308 0.439 2.255 0.473 2.209 0.505 2.168 0.536 2.131 0.566 2.097 0.595 2.068 0.622 2.041 0.649 2.017 0.674 1.995 0.698 1.975 0.722 1.957 0.744 1.940 0.766 1.925 0.787 1.912 0.807 1.899 0.826 1.887 0.845 1.877 0.862 1.866 0.880 1.857 0.896 1.849 0.912 1.841 0.927 1.834 0.942 1.827 0.957 1.822 0.970 1.815 0.984 1.810 0.997 1.805 1.057 1.785 1.108 1.771 1.153 1.761 1.192 1.753 1.228 1.749 1.259 1.745 1.287 1.743 1.312 1.741 1.336 1.741 1.357 1.741 1.441 1.745 1.501 1.752 1.546 1.760 1.582 1.768
k = dL · · · · · · · · · 0.068 0.094 0.127 0.160 0.195 0.232 0.268 0.305 0.340 0.375 0.409 0.441 0.473 0.504 0.534 0.562 0.590 0.615 0.641 0.665 0.688 0.711 0.733 0.754 0.774 0.794 0.813 0.830 0.848 0.865 0.881 0.897 0.912 0.927 0.941 0.955 1.018 1.072 1.120 1.162 1.199 1.232 1.261 1.289 1.313 1.335 1.424 1.487 1.534 1.571
10 dU · · · · · · · · · 3.374 3.201 3.053 2.924 2.813 2.714 2.625 2.547 2.479 2.417 2.362 2.313 2.269 2.229 2.193 2.160 2.131 2.104 2.079 2.057 2.037 2.017 2.000 1.985 1.970 1.957 1.944 1.932 1.921 1.911 1.902 1.893 1.885 1.878 1.871 1.864 1.837 1.817 1.803 1.792 1.784 1.777 1.772 1.769 1.767 1.765 1.763 1.767 1.773 1.779
k = dL · · · · · · · · · · 0.060 0.084 0.114 0.144 0.178 0.212 0.246 0.281 0.315 0.348 0.381 0.413 0.444 0.474 0.503 0.531 0.558 0.585 0.610 0.634 0.657 0.681 0.702 0.723 0.744 0.764 0.782 0.800 0.818 0.835 0.852 0.868 0.884 0.898 0.913 0.979 1.036 1.086 1.130 1.170 1.205 1.235 1.264 1.290 1.314 1.407 1.472 1.522 1.561
11 dU · · · · · · · · · · 3.446 3.286 3.146 3.023 2.915 2.816 2.729 2.650 2.580 2.518 2.461 2.410 2.363 2.321 2.282 2.248 2.216 2.187 2.160 2.136 2.113 2.093 2.072 2.055 2.039 2.024 2.010 1.996 1.984 1.972 1.962 1.951 1.942 1.933 1.926 1.890 1.865 1.845 1.831 1.819 1.810 1.803 1.797 1.794 1.790 1.783 1.782 1.786 1.791
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 8A.1 Cotas cr´ıticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estad´ıstico de Durbin-Watson.
22
v.1.05
n 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200
α = 0.01 k = 12 dL dU 0.053 3.506 0.075 3.358 0.102 3.227 0.131 3.109 0.162 3.004 0.194 2.909 0.227 2.822 0.260 2.744 0.292 2.674 0.325 2.609 0.356 2.551 0.387 2.499 0.418 2.451 0.447 2.407 0.475 2.367 0.503 2.330 0.530 2.296 0.556 2.265 0.581 2.237 0.605 2.210 0.628 2.187 0.651 2.164 0.673 2.143 0.694 2.123 0.715 2.105 0.734 2.088 0.753 2.073 0.771 2.058 0.790 2.044 0.807 2.031 0.824 2.020 0.840 2.008 0.856 1.998 0.871 1.987 0.940 1.945 1.001 1.914 1.054 1.890 1.099 1.870 1.141 1.856 1.177 1.844 1.211 1.835 1.240 1.826 1.267 1.821 1.292 1.815 1.389 1.802 1.458 1.798 1.510 1.799 1.550 1.801
k = dL · 0.047 0.067 0.093 0.119 0.148 0.178 0.209 0.241 0.272 0.303 0.333 0.364 0.393 0.422 0.450 0.477 0.503 0.529 0.554 0.577 0.601 0.623 0.646 0.666 0.687 0.707 0.726 0.744 0.762 0.780 0.797 0.813 0.829 0.902 0.964 1.020 1.068 1.111 1.150 1.184 1.216 1.243 1.270 1.372 1.444 1.497 1.539
13 dU · 3.557 3.420 3.297 3.185 3.084 2.991 2.906 2.829 2.759 2.694 2.635 2.582 2.532 2.487 2.446 2.407 2.373 2.340 2.310 2.282 2.256 2.231 2.210 2.189 2.169 2.150 2.134 2.118 2.103 2.089 2.076 2.063 2.051 2.002 1.963 1.935 1.911 1.893 1.879 1.866 1.857 1.848 1.841 1.822 1.814 1.812 1.813
k = dL · · 0.043 0.061 0.084 0.109 0.136 0.165 0.194 0.224 0.254 0.283 0.313 0.342 0.370 0.398 0.426 0.452 0.478 0.504 0.528 0.552 0.575 0.598 0.619 0.641 0.661 0.680 0.699 0.718 0.736 0.754 0.771 0.787 0.863 0.929 0.986 1.037 1.082 1.122 1.158 1.191 1.220 1.248 1.355 1.429 1.485 1.529
14 dU · · 3.601 3.474 3.358 3.252 3.155 3.065 2.982 2.906 2.836 2.772 2.713 2.659 2.609 2.562 2.520 2.481 2.444 2.410 2.379 2.350 2.323 2.297 2.273 2.251 2.230 2.211 2.192 2.176 2.159 2.144 2.130 2.116 2.058 2.015 1.981 1.953 1.931 1.913 1.899 1.886 1.876 1.868 1.842 1.830 1.826 1.824
k = dL · · · 0.038 0.055 0.077 0.100 0.125 0.152 0.180 0.208 0.237 0.265 0.294 0.322 0.350 0.377 0.404 0.430 0.456 0.480 0.504 0.528 0.551 0.573 0.594 0.616 0.636 0.655 0.675 0.694 0.712 0.729 0.746 0.824 0.893 0.952 1.005 1.052 1.094 1.132 1.166 1.197 1.225 1.337 1.414 1.473 1.518
15 dU · · · 3.639 3.521 3.412 3.311 3.218 3.131 3.051 2.976 2.907 2.843 2.785 2.730 2.680 2.633 2.589 2.549 2.512 2.478 2.445 2.414 2.386 2.360 2.335 2.312 2.289 2.269 2.250 2.231 2.214 2.198 2.183 2.117 2.067 2.027 1.995 1.969 1.949 1.932 1.917 1.905 1.895 1.862 1.846 1.840 1.836
k = dL · · · · 0.035 0.050 0.070 0.092 0.116 0.141 0.167 0.194 0.222 0.249 0.277 0.304 0.331 0.357 0.383 0.409 0.433 0.458 0.482 0.505 0.528 0.550 0.571 0.592 0.612 0.632 0.651 0.670 0.688 0.705 0.786 0.857 0.919 0.974 1.023 1.067 1.106 1.141 1.173 1.203 1.319 1.400 1.460 1.506
16 dU · · · · 3.671 3.562 3.459 3.363 3.274 3.191 3.112 3.040 2.972 2.909 2.851 2.796 2.746 2.699 2.655 2.614 2.576 2.541 2.507 2.476 2.447 2.419 2.393 2.369 2.346 2.325 2.305 2.286 2.267 2.250 2.176 2.119 2.075 2.038 2.009 1.985 1.965 1.948 1.934 1.922 1.882 1.863 1.853 1.847
k = dL · · · · · 0.032 0.046 0.065 0.085 0.107 0.131 0.156 0.182 0.208 0.234 0.261 0.287 0.313 0.339 0.364 0.390 0.414 0.438 0.461 0.484 0.506 0.528 0.549 0.569 0.590 0.609 0.628 0.647 0.665 0.748 0.822 0.886 0.943 0.993 1.039 1.080 1.116 1.150 1.181 1.301 1.385 1.447 1.496
17 dU · · · · · 3.700 3.598 3.501 3.410 3.326 3.245 3.169 3.098 3.032 2.970 2.912 2.858 2.808 2.761 2.717 2.675 2.637 2.600 2.566 2.534 2.504 2.476 2.450 2.424 2.401 2.378 2.357 2.338 2.318 2.236 2.173 2.123 2.082 2.049 2.022 1.999 1.979 1.963 1.949 1.903 1.880 1.867 1.860
k = dL · · · · · · 0.029 0.042 0.060 0.079 0.100 0.122 0.146 0.171 0.196 0.221 0.246 0.272 0.297 0.322 0.346 0.371 0.395 0.418 0.441 0.464 0.486 0.507 0.528 0.548 0.569 0.588 0.607 0.625 0.711 0.787 0.852 0.911 0.964 1.011 1.053 1.091 1.126 1.158 1.283 1.370 1.435 1.485
18 dU · · · · · · 3.725 3.629 3.538 3.452 3.371 3.294 3.220 3.152 3.086 3.026 2.969 2.915 2.865 2.819 2.774 2.733 2.694 2.657 2.623 2.590 2.559 2.530 2.503 2.477 2.453 2.430 2.408 2.387 2.298 2.228 2.171 2.126 2.090 2.059 2.033 2.011 1.993 1.978 1.925 1.897 1.881 1.872
k = dL · · · · · · · 0.027 0.039 0.055 0.073 0.093 0.114 0.137 0.160 0.184 0.209 0.233 0.257 0.282 0.306 0.330 0.354 0.377 0.400 0.422 0.445 0.467 0.487 0.508 0.528 0.548 0.568 0.586 0.674 0.751 0.819 0.880 0.934 0.983 1.027 1.066 1.103 1.135 1.265 1.355 1.422 1.473
19 dU · · · · · · · 3.747 3.657 3.572 3.490 3.412 3.338 3.268 3.201 3.137 3.078 3.022 2.969 2.919 2.872 2.828 2.786 2.747 2.711 2.676 2.643 2.612 2.582 2.554 2.528 2.503 2.479 2.456 2.359 2.283 2.222 2.172 2.131 2.096 2.069 2.044 2.024 2.005 1.946 1.913 1.895 1.883
k = dL · · · · · · · · 0.025 0.036 0.051 0.068 0.087 0.107 0.129 0.151 0.174 0.197 0.221 0.244 0.268 0.292 0.315 0.338 0.361 0.383 0.405 0.427 0.448 0.469 0.490 0.509 0.529 0.548 0.637 0.716 0.786 0.849 0.905 0.955 1.001 1.041 1.079 1.113 1.246 1.340 1.409 1.462
20 dU · · · · · · · · 3.766 3.682 3.602 3.524 3.450 3.379 3.310 3.246 3.184 3.126 3.071 3.019 2.969 2.923 2.879 2.837 2.799 2.761 2.726 2.693 2.662 2.631 2.603 2.576 2.551 2.526 2.421 2.338 2.272 2.217 2.172 2.135 2.104 2.076 2.054 2.034 1.967 1.931 1.909 1.896
k = dL · · · · · · · · · · · · · 0.017 0.026 0.037 0.049 0.064 0.079 0.096 0.114 0.133 0.151 0.171 0.191 0.211 0.232 0.252 0.272 0.292 0.312 0.332 0.351 0.371 0.464 0.549 0.626 0.696 0.759 0.817 0.869 0.916 0.959 0.999 1.155 1.263 1.344 1.406
25 dU · · · · · · · · · · · · · 3.836 3.775 3.713 3.653 3.594 3.535 3.479 3.424 3.370 3.319 3.270 3.223 3.177 3.134 3.092 3.052 3.014 2.978 2.943 2.909 2.878 2.736 2.623 2.530 2.452 2.387 2.333 2.287 2.246 2.212 2.183 2.079 2.019 1.982 1.958
k = dL · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0.013 0.019 0.028 0.037 0.049 0.061 0.075 0.089 0.104 0.120 0.137 0.153 0.170 0.188 0.205 0.223 0.311 0.397 0.477 0.551 0.620 0.682 0.740 0.793 0.841 0.885 1.062 1.186 1.278 1.349
30 dU · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3.879 3.832 3.784 3.736 3.688 3.640 3.593 3.547 3.501 3.456 3.413 3.371 3.330 3.291 3.252 3.215 3.048 2.908 2.791 2.693 2.609 2.538 2.477 2.424 2.378 2.338 2.196 2.112 2.059 2.023
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 8A.2 Cotas cr´ıticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estad´ıstico de Durbin-Watson.
23
v.1.05
n 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200
α = 0.025 k = 1 dL dU 0.489 1.258 0.564 1.191 0.633 1.172 0.690 1.164 0.744 1.165 0.794 1.173 0.838 1.183 0.879 1.196 0.916 1.209 0.949 1.222 0.980 1.236 1.009 1.249 1.035 1.262 1.060 1.274 1.083 1.286 1.104 1.297 1.124 1.309 1.143 1.319 1.161 1.329 1.177 1.339 1.193 1.348 1.208 1.358 1.223 1.367 1.236 1.375 1.249 1.383 1.261 1.391 1.272 1.398 1.284 1.406 1.295 1.413 1.305 1.420 1.315 1.426 1.324 1.433 1.333 1.439 1.342 1.445 1.350 1.451 1.359 1.457 1.366 1.462 1.373 1.467 1.381 1.472 1.388 1.477 1.395 1.482 1.401 1.487 1.408 1.491 1.414 1.496 1.420 1.500 1.447 1.520 1.471 1.538 1.493 1.554 1.511 1.568 1.528 1.582 1.544 1.594 1.557 1.605 1.570 1.615 1.582 1.624 1.593 1.633 1.637 1.669 1.669 1.696 1.694 1.717 1.714 1.734
k = 2 dL dU · · 0.372 1.775 0.450 1.629 0.520 1.547 0.581 1.493 0.640 1.456 0.694 1.433 0.742 1.418 0.787 1.409 0.827 1.405 0.864 1.403 0.899 1.403 0.930 1.405 0.959 1.407 0.987 1.411 1.013 1.415 1.036 1.420 1.059 1.424 1.080 1.429 1.099 1.434 1.118 1.439 1.136 1.445 1.152 1.450 1.168 1.455 1.183 1.460 1.197 1.465 1.211 1.469 1.223 1.474 1.236 1.479 1.247 1.483 1.259 1.488 1.270 1.493 1.280 1.497 1.291 1.502 1.300 1.506 1.309 1.510 1.319 1.514 1.327 1.518 1.335 1.522 1.343 1.525 1.351 1.529 1.358 1.533 1.366 1.536 1.373 1.540 1.380 1.543 1.411 1.559 1.438 1.574 1.462 1.587 1.482 1.598 1.501 1.610 1.519 1.620 1.534 1.629 1.548 1.638 1.561 1.646 1.572 1.653 1.621 1.685 1.656 1.710 1.683 1.729 1.705 1.745
k = 3 dL dU · · · · 0.291 2.184 0.365 1.997 0.434 1.878 0.496 1.791 0.555 1.725 0.609 1.677 0.660 1.642 0.707 1.615 0.748 1.594 0.788 1.578 0.825 1.567 0.859 1.558 0.890 1.551 0.920 1.546 0.948 1.544 0.973 1.540 0.997 1.539 1.020 1.539 1.041 1.538 1.061 1.539 1.080 1.540 1.098 1.541 1.116 1.543 1.132 1.544 1.148 1.547 1.162 1.548 1.176 1.550 1.190 1.553 1.202 1.555 1.215 1.557 1.227 1.560 1.238 1.562 1.249 1.564 1.260 1.567 1.270 1.569 1.279 1.572 1.289 1.574 1.298 1.576 1.306 1.579 1.315 1.581 1.323 1.584 1.331 1.586 1.339 1.589 1.373 1.600 1.403 1.610 1.430 1.620 1.453 1.630 1.474 1.638 1.493 1.647 1.510 1.654 1.525 1.662 1.540 1.669 1.552 1.675 1.604 1.702 1.642 1.723 1.671 1.741 1.694 1.755
k = 4 dL dU · · · · · · 0.234 2.502 0.302 2.300 0.366 2.158 0.425 2.050 0.484 1.966 0.538 1.900 0.589 1.848 0.636 1.806 0.680 1.773 0.720 1.746 0.758 1.723 0.794 1.705 0.827 1.691 0.857 1.677 0.887 1.668 0.914 1.659 0.939 1.651 0.963 1.646 0.986 1.641 1.008 1.638 1.028 1.635 1.047 1.631 1.065 1.630 1.083 1.628 1.100 1.627 1.116 1.626 1.131 1.626 1.145 1.626 1.159 1.626 1.172 1.626 1.185 1.626 1.197 1.626 1.209 1.627 1.220 1.628 1.231 1.628 1.242 1.629 1.252 1.631 1.262 1.632 1.271 1.633 1.280 1.634 1.288 1.635 1.297 1.636 1.336 1.642 1.369 1.649 1.398 1.655 1.423 1.662 1.446 1.668 1.467 1.674 1.485 1.680 1.502 1.686 1.517 1.691 1.532 1.696 1.588 1.719 1.629 1.738 1.660 1.753 1.684 1.766
k = 5 dL dU · · · · · · · · 0.191 2.749 0.253 2.545 0.312 2.394 0.369 2.275 0.425 2.178 0.478 2.099 0.528 2.036 0.574 1.982 0.619 1.939 0.660 1.902 0.699 1.872 0.735 1.845 0.769 1.823 0.801 1.804 0.831 1.788 0.859 1.774 0.886 1.761 0.911 1.751 0.935 1.742 0.957 1.733 0.979 1.727 0.998 1.720 1.018 1.715 1.037 1.711 1.054 1.707 1.071 1.703 1.087 1.700 1.102 1.697 1.117 1.695 1.131 1.693 1.145 1.692 1.158 1.690 1.170 1.689 1.182 1.688 1.194 1.688 1.205 1.687 1.215 1.686 1.226 1.686 1.236 1.686 1.245 1.686 1.255 1.685 1.297 1.686 1.334 1.689 1.365 1.691 1.394 1.695 1.418 1.699 1.440 1.703 1.460 1.707 1.479 1.711 1.495 1.715 1.511 1.718 1.571 1.736 1.615 1.752 1.648 1.765 1.674 1.776
k = 6 dL dU · · · · · · · · · · 0.160 2.943 0.215 2.745 0.269 2.592 0.322 2.468 0.376 2.363 0.427 2.276 0.475 2.204 0.521 2.143 0.565 2.091 0.606 2.048 0.645 2.010 0.681 1.977 0.716 1.948 0.748 1.923 0.779 1.902 0.808 1.883 0.836 1.867 0.862 1.851 0.886 1.838 0.910 1.827 0.932 1.816 0.953 1.807 0.973 1.799 0.992 1.791 1.011 1.785 1.028 1.778 1.045 1.773 1.061 1.768 1.077 1.764 1.091 1.760 1.106 1.756 1.119 1.753 1.132 1.750 1.145 1.748 1.157 1.746 1.169 1.743 1.180 1.741 1.191 1.740 1.201 1.738 1.212 1.737 1.258 1.732 1.298 1.730 1.332 1.729 1.363 1.729 1.390 1.730 1.414 1.732 1.436 1.734 1.455 1.736 1.473 1.739 1.490 1.741 1.554 1.754 1.601 1.766 1.636 1.777 1.664 1.787
k = 7 dL dU · · · · · · · · · · · · 0.135 3.096 0.185 2.909 0.234 2.758 0.284 2.633 0.334 2.525 0.383 2.433 0.430 2.355 0.475 2.289 0.517 2.231 0.558 2.182 0.597 2.138 0.633 2.100 0.668 2.067 0.701 2.037 0.732 2.011 0.761 1.987 0.789 1.967 0.816 1.948 0.841 1.932 0.865 1.916 0.888 1.903 0.910 1.891 0.931 1.880 0.950 1.870 0.970 1.860 0.987 1.852 1.005 1.845 1.022 1.837 1.038 1.831 1.053 1.825 1.068 1.819 1.082 1.815 1.096 1.810 1.109 1.806 1.122 1.803 1.135 1.799 1.146 1.796 1.157 1.793 1.168 1.790 1.219 1.780 1.262 1.772 1.299 1.767 1.332 1.764 1.361 1.763 1.387 1.762 1.411 1.762 1.431 1.762 1.451 1.763 1.468 1.764 1.538 1.772 1.587 1.781 1.624 1.789 1.653 1.797
k = 8 dL dU · · · · · · · · · · · · · · 0.116 3.220 0.160 3.044 0.206 2.899 0.252 2.775 0.299 2.666 0.345 2.572 0.390 2.491 0.433 2.420 0.475 2.359 0.515 2.305 0.553 2.257 0.589 2.215 0.624 2.177 0.657 2.144 0.688 2.114 0.718 2.087 0.746 2.063 0.773 2.040 0.798 2.020 0.823 2.003 0.847 1.987 0.869 1.972 0.890 1.957 0.910 1.945 0.930 1.934 0.949 1.923 0.967 1.914 0.984 1.905 1.001 1.897 1.017 1.889 1.032 1.882 1.047 1.876 1.061 1.870 1.075 1.864 1.088 1.859 1.101 1.854 1.113 1.850 1.125 1.845 1.179 1.828 1.225 1.815 1.266 1.807 1.301 1.801 1.332 1.796 1.360 1.793 1.385 1.790 1.407 1.789 1.428 1.788 1.447 1.788 1.520 1.790 1.572 1.796 1.612 1.802 1.642 1.808
k = 9 dL dU · · · · · · · · · · · · · · · · 0.100 3.320 0.140 3.156 0.182 3.018 0.225 2.897 0.269 2.790 0.313 2.695 0.356 2.612 0.398 2.540 0.438 2.475 0.477 2.418 0.514 2.366 0.550 2.321 0.584 2.280 0.616 2.243 0.648 2.210 0.677 2.180 0.705 2.153 0.733 2.128 0.759 2.106 0.784 2.085 0.807 2.066 0.830 2.049 0.852 2.033 0.873 2.019 0.893 2.006 0.912 1.993 0.930 1.981 0.948 1.970 0.966 1.961 0.982 1.951 0.997 1.943 1.013 1.935 1.027 1.927 1.042 1.920 1.055 1.914 1.068 1.908 1.081 1.902 1.139 1.878 1.189 1.861 1.232 1.848 1.269 1.838 1.303 1.830 1.332 1.824 1.359 1.820 1.383 1.816 1.405 1.814 1.425 1.812 1.503 1.809 1.558 1.811 1.600 1.815 1.632 1.819
k = dL · · · · · · · · · 0.087 0.124 0.162 0.202 0.243 0.285 0.325 0.366 0.405 0.442 0.478 0.513 0.547 0.579 0.611 0.640 0.669 0.696 0.722 0.747 0.771 0.794 0.816 0.837 0.857 0.877 0.896 0.914 0.931 0.948 0.964 0.980 0.995 1.009 1.023 1.037 1.099 1.152 1.198 1.238 1.273 1.305 1.333 1.358 1.381 1.403 1.486 1.544 1.588 1.621
10 dU · · · · · · · · · 3.403 3.251 3.119 3.003 2.898 2.804 2.720 2.646 2.581 2.521 2.468 2.419 2.375 2.336 2.302 2.269 2.239 2.212 2.187 2.164 2.143 2.124 2.106 2.089 2.074 2.060 2.046 2.034 2.023 2.012 2.002 1.992 1.984 1.975 1.968 1.960 1.930 1.907 1.890 1.876 1.865 1.857 1.849 1.844 1.840 1.837 1.828 1.826 1.828 1.830
k = dL · · · · · · · · · · 0.077 0.110 0.145 0.182 0.221 0.260 0.299 0.337 0.375 0.411 0.447 0.481 0.514 0.545 0.576 0.606 0.634 0.661 0.687 0.712 0.736 0.759 0.781 0.803 0.824 0.844 0.863 0.881 0.899 0.916 0.932 0.948 0.964 0.979 0.993 1.058 1.115 1.163 1.206 1.243 1.277 1.306 1.334 1.358 1.381 1.468 1.530 1.575 1.611
11 dU · · · · · · · · · · 3.471 3.331 3.206 3.095 2.993 2.900 2.818 2.744 2.677 2.616 2.561 2.511 2.466 2.424 2.386 2.352 2.320 2.291 2.264 2.240 2.216 2.195 2.175 2.157 2.140 2.125 2.110 2.095 2.083 2.071 2.059 2.049 2.039 2.029 2.021 1.982 1.954 1.932 1.914 1.900 1.889 1.879 1.872 1.866 1.862 1.847 1.842 1.841 1.841
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 8B.1 Cotas cr´ıticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estad´ıstico de Durbin-Watson.
24
v.1.05
n 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200
α = 0.025 k = 12 dL 0.068 0.099 0.131 0.165 0.202 0.238 0.275 0.312 0.348 0.383 0.417 0.451 0.483 0.514 0.545 0.573 0.602 0.628 0.655 0.680 0.704 0.727 0.749 0.771 0.792 0.812 0.831 0.850 0.868 0.885 0.902 0.918 0.934 0.949 1.018 1.077 1.129 1.173 1.213 1.249 1.281 1.309 1.335 1.358 1.450 1.515 1.563 1.600
dU 3.529 3.399 3.281 3.175 3.077 2.987 2.905 2.831 2.764 2.703 2.647 2.596 2.549 2.506 2.467 2.430 2.397 2.366 2.338 2.311 2.286 2.264 2.243 2.222 2.204 2.187 2.171 2.155 2.141 2.128 2.115 2.103 2.092 2.082 2.037 2.002 1.975 1.954 1.936 1.922 1.911 1.901 1.893 1.887 1.866 1.857 1.854 1.853
k = dL · 0.061 0.089 0.119 0.150 0.184 0.219 0.254 0.289 0.324 0.358 0.391 0.423 0.455 0.485 0.515 0.544 0.572 0.598 0.624 0.649 0.673 0.696 0.719 0.740 0.761 0.781 0.801 0.820 0.838 0.856 0.873 0.889 0.905 0.978 1.039 1.094 1.141 1.183 1.221 1.254 1.284 1.311 1.336 1.433 1.500 1.550 1.589
13 dU · 3.578 3.457 3.347 3.245 3.151 3.063 2.984 2.911 2.844 2.782 2.726 2.674 2.626 2.582 2.542 2.504 2.470 2.437 2.407 2.379 2.353 2.329 2.307 2.285 2.266 2.247 2.229 2.213 2.198 2.183 2.169 2.156 2.144 2.092 2.051 2.020 1.994 1.973 1.957 1.943 1.931 1.921 1.913 1.886 1.873 1.867 1.864
k = dL · · 0.055 0.080 0.108 0.138 0.169 0.202 0.235 0.269 0.302 0.335 0.367 0.398 0.429 0.459 0.488 0.516 0.543 0.570 0.596 0.621 0.645 0.668 0.690 0.712 0.732 0.753 0.772 0.791 0.810 0.827 0.844 0.861 0.937 1.002 1.059 1.109 1.153 1.192 1.227 1.259 1.287 1.313 1.415 1.485 1.538 1.578
14 dU · · 3.619 3.507 3.404 3.307 3.217 3.133 3.055 2.983 2.917 2.855 2.799 2.747 2.698 2.653 2.612 2.574 2.537 2.504 2.473 2.444 2.417 2.391 2.368 2.345 2.324 2.305 2.286 2.269 2.252 2.236 2.222 2.207 2.148 2.102 2.065 2.035 2.011 1.991 1.975 1.961 1.949 1.939 1.906 1.889 1.880 1.876
k = dL · · · 0.050 0.073 0.098 0.126 0.156 0.187 0.219 0.251 0.282 0.314 0.345 0.375 0.405 0.434 0.463 0.491 0.518 0.544 0.569 0.593 0.617 0.640 0.662 0.684 0.705 0.725 0.745 0.764 0.782 0.801 0.818 0.896 0.965 1.024 1.076 1.122 1.163 1.200 1.233 1.263 1.290 1.397 1.471 1.525 1.567
15 dU · · · 3.655 3.551 3.454 3.362 3.275 3.194 3.119 3.048 2.983 2.922 2.866 2.814 2.765 2.720 2.678 2.639 2.602 2.568 2.536 2.506 2.478 2.451 2.426 2.403 2.381 2.360 2.341 2.322 2.305 2.289 2.273 2.205 2.153 2.111 2.077 2.049 2.026 2.007 1.991 1.977 1.965 1.926 1.905 1.894 1.887
k = dL · · · · 0.045 0.067 0.090 0.116 0.144 0.173 0.203 0.234 0.264 0.295 0.325 0.354 0.383 0.412 0.440 0.467 0.493 0.519 0.544 0.568 0.592 0.615 0.636 0.658 0.679 0.699 0.719 0.738 0.756 0.774 0.856 0.927 0.990 1.044 1.092 1.135 1.173 1.208 1.239 1.268 1.378 1.456 1.512 1.556
16 dU · · · · 3.687 3.589 3.498 3.411 3.328 3.250 3.176 3.108 3.044 2.984 2.928 2.876 2.827 2.782 2.740 2.700 2.662 2.628 2.595 2.564 2.535 2.508 2.482 2.458 2.435 2.414 2.393 2.374 2.355 2.338 2.263 2.204 2.158 2.119 2.088 2.062 2.040 2.022 2.006 1.992 1.946 1.922 1.908 1.899
k = dL · · · · · 0.041 0.061 0.083 0.107 0.134 0.161 0.190 0.219 0.248 0.277 0.306 0.335 0.363 0.391 0.418 0.444 0.470 0.496 0.520 0.544 0.567 0.590 0.612 0.633 0.654 0.675 0.694 0.714 0.731 0.816 0.890 0.954 1.011 1.061 1.106 1.146 1.182 1.215 1.245 1.360 1.441 1.500 1.545
17 dU · · · · · 3.714 3.623 3.537 3.454 3.375 3.300 3.229 3.162 3.100 3.041 2.986 2.934 2.886 2.840 2.797 2.758 2.720 2.685 2.651 2.620 2.590 2.562 2.536 2.511 2.487 2.465 2.443 2.424 2.404 2.322 2.257 2.205 2.163 2.127 2.099 2.074 2.053 2.035 2.020 1.967 1.938 1.921 1.911
k = dL · · · · · · 0.038 0.056 0.077 0.100 0.124 0.151 0.177 0.205 0.233 0.261 0.289 0.317 0.344 0.371 0.398 0.424 0.449 0.474 0.498 0.522 0.545 0.567 0.589 0.610 0.631 0.651 0.671 0.689 0.777 0.853 0.919 0.979 1.031 1.077 1.119 1.157 1.190 1.221 1.342 1.425 1.487 1.534
18 dU · · · · · · 3.737 3.653 3.571 3.494 3.418 3.346 3.277 3.212 3.151 3.093 3.039 2.988 2.940 2.895 2.852 2.812 2.774 2.738 2.704 2.673 2.642 2.614 2.587 2.561 2.537 2.514 2.492 2.472 2.382 2.311 2.253 2.206 2.167 2.135 2.108 2.085 2.065 2.048 1.988 1.955 1.935 1.923
k = dL · · · · · · · 0.035 0.052 0.071 0.092 0.116 0.141 0.167 0.193 0.220 0.247 0.273 0.300 0.327 0.353 0.379 0.404 0.429 0.454 0.477 0.501 0.523 0.545 0.567 0.588 0.608 0.628 0.648 0.738 0.816 0.885 0.946 1.000 1.048 1.092 1.131 1.166 1.198 1.323 1.410 1.474 1.523
19 dU · · · · · · · 3.758 3.679 3.602 3.528 3.456 3.387 3.321 3.258 3.198 3.142 3.089 3.038 2.991 2.945 2.903 2.863 2.824 2.789 2.755 2.723 2.692 2.663 2.636 2.609 2.585 2.561 2.539 2.441 2.364 2.302 2.251 2.208 2.172 2.143 2.116 2.095 2.075 2.009 1.972 1.949 1.934
k = dL · · · · · · · · 0.032 0.048 0.066 0.086 0.108 0.132 0.156 0.181 0.207 0.233 0.259 0.285 0.311 0.336 0.361 0.386 0.410 0.434 0.458 0.481 0.503 0.525 0.546 0.567 0.587 0.607 0.699 0.780 0.851 0.913 0.970 1.019 1.064 1.105 1.141 1.175 1.305 1.395 1.461 1.511
20 dU · · · · · · · · 3.777 3.702 3.630 3.560 3.491 3.425 3.361 3.300 3.242 3.187 3.134 3.085 3.038 2.994 2.951 2.911 2.873 2.837 2.803 2.770 2.740 2.710 2.682 2.656 2.631 2.607 2.502 2.419 2.351 2.295 2.249 2.210 2.177 2.149 2.125 2.104 2.031 1.989 1.964 1.947
k = dL · · · · · · · · · · · · · 0.022 0.034 0.047 0.062 0.079 0.098 0.117 0.137 0.158 0.179 0.201 0.223 0.245 0.267 0.289 0.311 0.332 0.354 0.375 0.396 0.416 0.514 0.603 0.682 0.753 0.818 0.876 0.928 0.975 1.018 1.058 1.211 1.317 1.395 1.454
25 dU · · · · · · · · · · · · · 3.844 3.789 3.734 3.679 3.624 3.570 3.517 3.466 3.416 3.367 3.321 3.276 3.233 3.192 3.152 3.113 3.076 3.042 3.008 2.975 2.944 2.807 2.694 2.601 2.524 2.459 2.404 2.357 2.316 2.281 2.250 2.141 2.077 2.037 2.009
k = dL · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0.016 0.025 0.035 0.047 0.061 0.075 0.091 0.107 0.124 0.142 0.160 0.179 0.198 0.217 0.236 0.255 0.350 0.440 0.524 0.600 0.671 0.735 0.793 0.847 0.896 0.940 1.116 1.238 1.328 1.396
30 dU · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3.885 3.843 3.800 3.756 3.712 3.667 3.623 3.580 3.537 3.495 3.454 3.414 3.376 3.338 3.302 3.266 3.106 2.970 2.856 2.758 2.676 2.605 2.543 2.490 2.444 2.403 2.257 2.169 2.113 2.074
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 8B.2 Cotas cr´ıticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estad´ıstico de Durbin-Watson.
25
v.1.05
n 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200
α = 0.05 k = 1 dL dU 0.611 1.401 0.699 1.356 0.763 1.332 0.824 1.320 0.879 1.319 0.927 1.324 0.971 1.331 1.010 1.340 1.045 1.351 1.077 1.361 1.106 1.371 1.133 1.382 1.158 1.391 1.180 1.401 1.202 1.411 1.221 1.420 1.239 1.429 1.256 1.437 1.272 1.446 1.287 1.453 1.302 1.461 1.316 1.469 1.329 1.476 1.341 1.483 1.352 1.489 1.363 1.496 1.373 1.502 1.383 1.508 1.393 1.514 1.402 1.519 1.411 1.525 1.419 1.530 1.427 1.535 1.435 1.540 1.442 1.544 1.450 1.549 1.456 1.554 1.463 1.558 1.469 1.562 1.475 1.566 1.481 1.570 1.487 1.574 1.493 1.578 1.498 1.581 1.503 1.585 1.527 1.601 1.549 1.616 1.567 1.630 1.583 1.641 1.598 1.652 1.611 1.662 1.624 1.671 1.634 1.679 1.644 1.687 1.654 1.694 1.692 1.724 1.720 1.746 1.741 1.764 1.758 1.778
k = 2 dL dU · · 0.467 1.896 0.559 1.777 0.629 1.699 0.697 1.641 0.758 1.604 0.812 1.579 0.861 1.562 0.905 1.550 0.945 1.543 0.982 1.539 1.016 1.536 1.046 1.536 1.074 1.535 1.100 1.537 1.125 1.539 1.147 1.541 1.168 1.543 1.188 1.546 1.206 1.549 1.223 1.552 1.240 1.556 1.255 1.560 1.270 1.563 1.284 1.567 1.297 1.570 1.309 1.574 1.321 1.577 1.333 1.581 1.343 1.584 1.354 1.587 1.364 1.591 1.373 1.594 1.382 1.597 1.391 1.600 1.399 1.603 1.407 1.606 1.415 1.609 1.423 1.612 1.430 1.615 1.437 1.617 1.444 1.620 1.450 1.623 1.457 1.626 1.462 1.628 1.490 1.641 1.515 1.652 1.536 1.662 1.554 1.671 1.571 1.680 1.586 1.688 1.600 1.696 1.612 1.703 1.623 1.709 1.634 1.715 1.676 1.741 1.706 1.760 1.730 1.776 1.748 1.789
k = 3 dL dU · · · · 0.367 2.286 0.455 2.128 0.525 2.017 0.595 1.928 0.658 1.864 0.715 1.816 0.767 1.779 0.814 1.750 0.857 1.728 0.897 1.710 0.933 1.696 0.967 1.686 0.997 1.676 1.026 1.669 1.054 1.665 1.078 1.660 1.101 1.656 1.123 1.654 1.143 1.652 1.162 1.651 1.180 1.650 1.197 1.650 1.214 1.650 1.229 1.650 1.244 1.650 1.258 1.651 1.271 1.652 1.283 1.653 1.296 1.654 1.307 1.655 1.318 1.656 1.328 1.658 1.338 1.659 1.348 1.660 1.357 1.662 1.366 1.663 1.375 1.665 1.383 1.666 1.391 1.668 1.399 1.669 1.406 1.671 1.414 1.672 1.421 1.674 1.452 1.681 1.480 1.689 1.504 1.696 1.525 1.703 1.543 1.709 1.560 1.715 1.575 1.721 1.589 1.726 1.602 1.732 1.613 1.736 1.659 1.758 1.693 1.774 1.718 1.788 1.738 1.799
k = 4 dL dU · · · · · · 0.295 2.588 0.376 2.414 0.444 2.283 0.512 2.176 0.575 2.094 0.632 2.030 0.685 1.977 0.734 1.935 0.779 1.901 0.820 1.872 0.859 1.848 0.894 1.828 0.927 1.812 0.957 1.797 0.986 1.786 1.013 1.775 1.038 1.767 1.062 1.759 1.084 1.753 1.105 1.747 1.124 1.742 1.142 1.738 1.160 1.735 1.177 1.732 1.193 1.730 1.208 1.728 1.222 1.726 1.236 1.725 1.249 1.723 1.262 1.722 1.274 1.722 1.285 1.721 1.296 1.721 1.306 1.720 1.316 1.720 1.326 1.720 1.336 1.720 1.345 1.720 1.353 1.720 1.362 1.721 1.370 1.721 1.378 1.721 1.414 1.724 1.444 1.727 1.471 1.731 1.494 1.735 1.515 1.739 1.534 1.743 1.550 1.747 1.566 1.751 1.579 1.754 1.592 1.758 1.643 1.774 1.679 1.788 1.706 1.800 1.728 1.809
k = 5 dL dU · · · · · · · · 0.243 2.821 0.316 2.645 0.379 2.506 0.444 2.389 0.505 2.296 0.562 2.220 0.615 2.157 0.664 2.104 0.710 2.060 0.752 2.022 0.792 1.991 0.829 1.964 0.863 1.940 0.895 1.920 0.925 1.902 0.953 1.886 0.979 1.873 1.004 1.861 1.028 1.850 1.050 1.841 1.071 1.833 1.090 1.825 1.109 1.819 1.127 1.813 1.144 1.808 1.160 1.803 1.175 1.799 1.190 1.795 1.204 1.792 1.217 1.789 1.231 1.786 1.243 1.784 1.254 1.781 1.266 1.779 1.277 1.778 1.287 1.776 1.297 1.775 1.308 1.774 1.317 1.773 1.326 1.772 1.335 1.771 1.374 1.768 1.409 1.767 1.438 1.767 1.464 1.768 1.487 1.770 1.507 1.771 1.525 1.774 1.542 1.776 1.557 1.778 1.571 1.780 1.626 1.792 1.665 1.802 1.694 1.812 1.718 1.820
k = 6 dL dU · · · · · · · · · · 0.203 3.005 0.268 2.832 0.328 2.692 0.389 2.571 0.447 2.472 0.502 2.388 0.554 2.317 0.603 2.258 0.649 2.206 0.692 2.162 0.732 2.124 0.769 2.090 0.804 2.061 0.837 2.035 0.868 2.013 0.897 1.993 0.925 1.975 0.950 1.958 0.975 1.944 0.998 1.931 1.020 1.920 1.041 1.909 1.061 1.900 1.079 1.891 1.098 1.884 1.114 1.876 1.131 1.870 1.146 1.864 1.161 1.859 1.175 1.853 1.189 1.849 1.202 1.845 1.215 1.841 1.227 1.838 1.239 1.835 1.249 1.832 1.261 1.829 1.271 1.826 1.281 1.824 1.291 1.822 1.334 1.813 1.372 1.808 1.404 1.805 1.433 1.802 1.458 1.801 1.480 1.801 1.500 1.801 1.518 1.801 1.535 1.802 1.550 1.803 1.609 1.810 1.651 1.817 1.682 1.824 1.707 1.831
k = 7 dL dU · · · · · · · · · · · · 0.172 3.149 0.230 2.985 0.285 2.847 0.343 2.727 0.398 2.624 0.451 2.536 0.502 2.461 0.549 2.396 0.594 2.339 0.637 2.290 0.677 2.246 0.715 2.208 0.751 2.174 0.784 2.144 0.816 2.118 0.845 2.093 0.874 2.071 0.901 2.052 0.926 2.035 0.949 2.018 0.972 2.004 0.994 1.991 1.015 1.978 1.034 1.968 1.053 1.957 1.071 1.948 1.088 1.939 1.104 1.932 1.120 1.924 1.135 1.918 1.149 1.911 1.163 1.906 1.176 1.900 1.189 1.895 1.202 1.891 1.213 1.887 1.225 1.882 1.235 1.879 1.246 1.875 1.294 1.861 1.335 1.850 1.370 1.843 1.401 1.837 1.428 1.834 1.453 1.831 1.474 1.829 1.494 1.827 1.512 1.827 1.528 1.826 1.592 1.828 1.637 1.832 1.670 1.837 1.697 1.841
k = 8 dL dU · · · · · · · · · · · · · · 0.147 3.266 0.200 3.111 0.251 2.979 0.304 2.860 0.357 2.757 0.407 2.667 0.456 2.589 0.502 2.521 0.546 2.461 0.588 2.407 0.628 2.360 0.666 2.318 0.702 2.280 0.736 2.246 0.767 2.216 0.798 2.189 0.827 2.164 0.853 2.141 0.879 2.120 0.904 2.102 0.928 2.085 0.950 2.069 0.971 2.054 0.991 2.041 1.011 2.029 1.029 2.017 1.047 2.007 1.064 1.997 1.080 1.988 1.096 1.980 1.111 1.972 1.125 1.965 1.139 1.958 1.153 1.952 1.165 1.945 1.178 1.940 1.190 1.935 1.201 1.930 1.253 1.909 1.297 1.894 1.336 1.883 1.369 1.873 1.399 1.867 1.425 1.861 1.448 1.857 1.469 1.854 1.489 1.852 1.506 1.850 1.574 1.846 1.622 1.846 1.658 1.849 1.686 1.852
k = 9 dL dU · · · · · · · · · · · · · · · · 0.127 3.360 0.175 3.216 0.222 3.089 0.272 2.974 0.321 2.873 0.369 2.783 0.416 2.704 0.461 2.634 0.504 2.570 0.545 2.515 0.584 2.464 0.621 2.419 0.657 2.379 0.690 2.342 0.722 2.308 0.753 2.278 0.782 2.251 0.810 2.226 0.836 2.203 0.861 2.182 0.885 2.162 0.908 2.144 0.930 2.127 0.951 2.112 0.971 2.098 0.990 2.085 1.008 2.072 1.025 2.061 1.042 2.050 1.058 2.040 1.074 2.031 1.089 2.022 1.103 2.014 1.117 2.006 1.130 1.999 1.143 1.992 1.155 1.986 1.212 1.959 1.260 1.939 1.301 1.923 1.337 1.910 1.369 1.901 1.397 1.893 1.422 1.887 1.445 1.881 1.465 1.877 1.484 1.874 1.557 1.864 1.608 1.861 1.646 1.862 1.675 1.863
k = dL · · · · · · · · · 0.111 0.155 0.198 0.244 0.290 0.336 0.380 0.424 0.466 0.506 0.544 0.581 0.616 0.649 0.682 0.712 0.741 0.769 0.796 0.821 0.845 0.868 0.891 0.912 0.932 0.952 0.971 0.988 1.006 1.022 1.039 1.054 1.069 1.083 1.097 1.110 1.171 1.222 1.266 1.305 1.339 1.369 1.395 1.420 1.442 1.462 1.539 1.594 1.634 1.665
10 dU · · · · · · · · · 3.438 3.304 3.184 3.073 2.974 2.885 2.806 2.734 2.670 2.613 2.560 2.513 2.470 2.431 2.396 2.363 2.333 2.306 2.280 2.257 2.236 2.216 2.198 2.180 2.164 2.149 2.136 2.123 2.111 2.099 2.088 2.078 2.069 2.060 2.052 2.044 2.010 1.984 1.964 1.948 1.935 1.925 1.916 1.909 1.903 1.898 1.883 1.877 1.875 1.874
k = dL · · · · · · · · · · 0.098 0.138 0.177 0.220 0.264 0.307 0.349 0.391 0.431 0.470 0.508 0.544 0.579 0.612 0.643 0.674 0.703 0.731 0.758 0.783 0.808 0.831 0.853 0.875 0.896 0.916 0.935 0.953 0.971 0.988 1.004 1.020 1.036 1.050 1.065 1.129 1.183 1.231 1.272 1.308 1.340 1.369 1.394 1.418 1.439 1.522 1.579 1.621 1.654
11 dU · · · · · · · · · · 3.503 3.378 3.265 3.159 3.063 2.976 2.897 2.826 2.761 2.703 2.649 2.600 2.556 2.514 2.477 2.443 2.411 2.382 2.355 2.330 2.306 2.285 2.264 2.246 2.229 2.212 2.197 2.182 2.169 2.156 2.144 2.133 2.122 2.112 2.103 2.062 2.031 2.006 1.986 1.971 1.957 1.946 1.937 1.929 1.923 1.902 1.892 1.888 1.886
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 8C.1 Cotas cr´ıticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estad´ıstico de Durbin-Watson.
26
v.1.05
n 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200
α = 0.05 k = 12 dL dU 0.087 3.557 0.123 3.442 0.160 3.335 0.200 3.234 0.240 3.141 0.281 3.057 0.322 2.979 0.362 2.908 0.401 2.844 0.438 2.785 0.475 2.730 0.510 2.680 0.544 2.635 0.577 2.592 0.608 2.554 0.638 2.517 0.668 2.484 0.695 2.453 0.722 2.425 0.748 2.399 0.772 2.374 0.796 2.351 0.819 2.329 0.840 2.309 0.861 2.290 0.881 2.272 0.901 2.256 0.919 2.240 0.938 2.225 0.955 2.212 0.972 2.198 0.988 2.186 1.003 2.174 1.019 2.163 1.087 2.116 1.145 2.079 1.195 2.049 1.239 2.025 1.277 2.006 1.311 1.990 1.342 1.977 1.369 1.966 1.394 1.956 1.416 1.948 1.504 1.922 1.564 1.908 1.609 1.901 1.643 1.897
k = dL · 0.078 0.111 0.145 0.182 0.220 0.259 0.297 0.336 0.373 0.409 0.445 0.479 0.513 0.545 0.576 0.605 0.634 0.662 0.688 0.714 0.739 0.762 0.785 0.807 0.829 0.849 0.869 0.888 0.906 0.923 0.941 0.957 0.973 1.045 1.106 1.160 1.206 1.246 1.283 1.315 1.344 1.370 1.393 1.486 1.549 1.596 1.632
13 dU · 3.603 3.496 3.396 3.300 3.211 3.128 3.052 2.983 2.919 2.860 2.805 2.754 2.708 2.665 2.625 2.588 2.554 2.522 2.492 2.464 2.438 2.413 2.391 2.369 2.349 2.330 2.312 2.296 2.280 2.265 2.251 2.237 2.224 2.170 2.127 2.094 2.066 2.043 2.024 2.009 1.995 1.984 1.974 1.941 1.924 1.914 1.908
k = dL · · 0.070 0.100 0.132 0.166 0.202 0.239 0.275 0.312 0.348 0.383 0.417 0.451 0.483 0.515 0.545 0.575 0.604 0.631 0.657 0.683 0.707 0.731 0.754 0.776 0.797 0.818 0.838 0.857 0.875 0.893 0.910 0.927 1.003 1.068 1.124 1.172 1.215 1.254 1.288 1.318 1.345 1.371 1.467 1.534 1.583 1.621
14 dU · · 3.642 3.543 3.448 3.358 3.272 3.193 3.119 3.050 2.987 2.928 2.874 2.823 2.776 2.733 2.692 2.654 2.619 2.585 2.555 2.526 2.499 2.473 2.449 2.427 2.406 2.386 2.367 2.349 2.333 2.316 2.301 2.287 2.225 2.177 2.138 2.106 2.080 2.059 2.040 2.025 2.011 2.000 1.961 1.940 1.927 1.920
k = dL · · · 0.063 0.091 0.120 0.153 0.186 0.221 0.256 0.291 0.325 0.359 0.392 0.425 0.457 0.488 0.518 0.547 0.575 0.602 0.628 0.653 0.678 0.701 0.724 0.747 0.768 0.788 0.808 0.827 0.846 0.864 0.882 0.961 1.029 1.088 1.139 1.184 1.224 1.260 1.292 1.321 1.347 1.449 1.519 1.571 1.610
15 dU · · · 3.676 3.583 3.495 3.409 3.327 3.251 3.179 3.112 3.050 2.992 2.937 2.887 2.840 2.796 2.754 2.716 2.680 2.646 2.615 2.585 2.557 2.530 2.505 2.482 2.460 2.439 2.419 2.401 2.383 2.367 2.351 2.281 2.227 2.183 2.147 2.118 2.094 2.073 2.055 2.040 2.026 1.981 1.956 1.941 1.931
k = dL · · · · 0.058 0.083 0.110 0.141 0.172 0.205 0.238 0.272 0.305 0.337 0.370 0.401 0.432 0.462 0.492 0.520 0.548 0.575 0.601 0.626 0.650 0.673 0.696 0.718 0.739 0.760 0.780 0.799 0.818 0.836 0.919 0.990 1.052 1.105 1.153 1.195 1.232 1.266 1.296 1.324 1.431 1.504 1.558 1.599
16 dU · · · · 3.706 3.619 3.535 3.454 3.376 3.302 3.233 3.168 3.107 3.050 2.996 2.946 2.899 2.854 2.813 2.774 2.738 2.703 2.671 2.641 2.612 2.585 2.559 2.535 2.512 2.491 2.470 2.451 2.432 2.414 2.338 2.278 2.230 2.190 2.156 2.129 2.105 2.086 2.068 2.053 2.002 1.972 1.955 1.943
k = dL · · · · · 0.052 0.076 0.101 0.130 0.160 0.191 0.222 0.254 0.286 0.318 0.349 0.379 0.410 0.439 0.467 0.495 0.523 0.549 0.574 0.599 0.623 0.647 0.669 0.691 0.713 0.733 0.753 0.773 0.791 0.877 0.951 1.016 1.072 1.121 1.165 1.205 1.240 1.272 1.301 1.412 1.489 1.545 1.588
17 dU · · · · · 3.731 3.650 3.572 3.494 3.420 3.349 3.282 3.219 3.160 3.103 3.050 3.000 2.954 2.909 2.868 2.829 2.792 2.757 2.724 2.694 2.664 2.637 2.610 2.586 2.562 2.540 2.518 2.499 2.479 2.396 2.330 2.276 2.232 2.195 2.165 2.139 2.116 2.097 2.080 2.022 1.989 1.968 1.955
k = dL · · · · · · 0.048 0.070 0.094 0.120 0.149 0.178 0.208 0.238 0.269 0.299 0.329 0.359 0.388 0.417 0.445 0.472 0.499 0.525 0.550 0.575 0.599 0.622 0.644 0.666 0.688 0.708 0.728 0.747 0.836 0.913 0.980 1.038 1.090 1.136 1.177 1.214 1.247 1.277 1.394 1.474 1.532 1.577
18 dU · · · · · · 3.753 3.678 3.604 3.531 3.460 3.392 3.327 3.266 3.208 3.153 3.101 3.051 3.005 2.961 2.919 2.880 2.843 2.808 2.775 2.744 2.714 2.686 2.660 2.634 2.610 2.587 2.565 2.544 2.454 2.382 2.323 2.275 2.235 2.201 2.172 2.148 2.126 2.108 2.043 2.006 1.982 1.967
k = dL · · · · · · · 0.044 0.065 0.087 0.112 0.138 0.166 0.195 0.224 0.253 0.282 0.312 0.340 0.369 0.396 0.424 0.451 0.477 0.502 0.527 0.551 0.575 0.598 0.620 0.642 0.663 0.684 0.703 0.795 0.874 0.944 1.005 1.058 1.106 1.149 1.187 1.222 1.253 1.375 1.458 1.519 1.565
19 dU · · · · · · · 3.773 3.702 3.633 3.563 3.495 3.430 3.368 3.309 3.252 3.198 3.147 3.099 3.053 3.009 2.968 2.929 2.891 2.857 2.823 2.792 2.762 2.733 2.706 2.680 2.655 2.632 2.610 2.512 2.435 2.371 2.318 2.275 2.238 2.206 2.179 2.156 2.135 2.064 2.022 1.996 1.979
k = dL · · · · · · · · 0.041 0.060 0.081 0.104 0.129 0.156 0.183 0.211 0.239 0.267 0.295 0.323 0.351 0.378 0.404 0.430 0.456 0.481 0.506 0.530 0.553 0.576 0.598 0.619 0.640 0.660 0.754 0.836 0.908 0.971 1.027 1.076 1.121 1.161 1.197 1.229 1.356 1.443 1.506 1.554
20 dU · · · · · · · · 3.790 3.724 3.658 3.592 3.528 3.465 3.406 3.348 3.293 3.240 3.190 3.142 3.097 3.054 3.013 2.974 2.937 2.902 2.869 2.837 2.807 2.778 2.751 2.724 2.699 2.676 2.572 2.488 2.419 2.362 2.315 2.275 2.241 2.211 2.186 2.164 2.085 2.040 2.010 1.991
k = dL · · · · · · · · · · · · · 0.028 0.042 0.058 0.076 0.095 0.115 0.137 0.159 0.182 0.206 0.229 0.253 0.277 0.300 0.324 0.347 0.370 0.392 0.415 0.437 0.458 0.560 0.651 0.732 0.805 0.870 0.928 0.980 1.027 1.070 1.109 1.260 1.364 1.439 1.496
25 dU · · · · · · · · · · · · · 3.854 3.804 3.754 3.703 3.652 3.601 3.551 3.503 3.455 3.409 3.365 3.322 3.281 3.241 3.203 3.166 3.130 3.096 3.063 3.032 3.002 2.867 2.756 2.664 2.586 2.521 2.465 2.418 2.376 2.340 2.308 2.195 2.127 2.083 2.053
k = dL · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0.021 0.031 0.043 0.057 0.072 0.089 0.106 0.125 0.144 0.163 0.183 0.203 0.224 0.244 0.264 0.285 0.385 0.479 0.566 0.645 0.717 0.782 0.841 0.895 0.944 0.989 1.163 1.284 1.371 1.437
30 dU · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3.892 3.854 3.815 3.774 3.733 3.691 3.650 3.609 3.569 3.529 3.490 3.452 3.415 3.379 3.344 3.310 3.155 3.023 2.910 2.814 2.732 2.662 2.600 2.547 2.500 2.458 2.309 2.218 2.159 2.117
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 8C.2 Cotas cr´ıticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estad´ıstico de Durbin-Watson.
27
v.1.05
n 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200
α = 0.10 k = 1 dL dU 0.789 1.612 0.866 1.567 0.935 1.530 0.997 1.516 1.050 1.511 1.096 1.510 1.137 1.513 1.172 1.516 1.205 1.522 1.234 1.528 1.260 1.534 1.284 1.541 1.306 1.547 1.326 1.554 1.345 1.560 1.362 1.566 1.378 1.573 1.393 1.578 1.406 1.584 1.420 1.589 1.432 1.595 1.444 1.600 1.455 1.606 1.465 1.610 1.475 1.615 1.484 1.619 1.492 1.624 1.501 1.628 1.509 1.632 1.517 1.636 1.524 1.640 1.531 1.644 1.538 1.648 1.544 1.651 1.551 1.654 1.557 1.658 1.562 1.661 1.568 1.664 1.573 1.667 1.578 1.670 1.583 1.673 1.588 1.676 1.593 1.679 1.597 1.681 1.602 1.684 1.622 1.697 1.639 1.708 1.654 1.717 1.668 1.726 1.680 1.734 1.690 1.741 1.700 1.748 1.709 1.754 1.717 1.760 1.725 1.766 1.756 1.788 1.778 1.805 1.795 1.819 1.809 1.829
k = 2 dL dU · · 0.608 2.078 0.694 1.970 0.775 1.881 0.846 1.825 0.908 1.786 0.963 1.757 1.011 1.737 1.053 1.721 1.093 1.710 1.127 1.702 1.159 1.696 1.188 1.691 1.214 1.688 1.238 1.686 1.261 1.685 1.281 1.685 1.300 1.685 1.318 1.685 1.335 1.686 1.350 1.687 1.365 1.688 1.379 1.690 1.392 1.691 1.404 1.693 1.415 1.694 1.426 1.696 1.437 1.698 1.447 1.700 1.456 1.701 1.465 1.703 1.474 1.705 1.482 1.707 1.491 1.709 1.498 1.711 1.505 1.712 1.512 1.714 1.519 1.716 1.526 1.718 1.532 1.719 1.538 1.721 1.544 1.723 1.549 1.725 1.555 1.726 1.560 1.728 1.584 1.736 1.604 1.743 1.622 1.750 1.638 1.756 1.652 1.762 1.665 1.768 1.676 1.773 1.687 1.778 1.696 1.782 1.705 1.787 1.739 1.805 1.765 1.819 1.784 1.830 1.799 1.840
k = 3 dL dU · · · · 0.479 2.439 0.565 2.298 0.649 2.181 0.724 2.097 0.789 2.033 0.849 1.983 0.902 1.944 0.949 1.912 0.992 1.887 1.031 1.867 1.066 1.850 1.099 1.836 1.128 1.824 1.156 1.815 1.182 1.808 1.205 1.800 1.227 1.795 1.247 1.790 1.266 1.786 1.284 1.783 1.300 1.780 1.316 1.778 1.331 1.776 1.345 1.774 1.359 1.773 1.371 1.772 1.383 1.771 1.395 1.770 1.405 1.770 1.416 1.770 1.426 1.770 1.435 1.770 1.444 1.770 1.453 1.770 1.461 1.770 1.469 1.770 1.477 1.771 1.484 1.771 1.491 1.771 1.498 1.772 1.504 1.772 1.511 1.773 1.517 1.774 1.545 1.777 1.569 1.780 1.590 1.784 1.608 1.788 1.624 1.791 1.639 1.795 1.651 1.798 1.663 1.802 1.674 1.805 1.684 1.808 1.723 1.822 1.751 1.833 1.772 1.842 1.789 1.850
k = 4 dL dU · · · · · · 0.387 2.716 0.468 2.562 0.550 2.431 0.624 2.329 0.691 2.250 0.752 2.185 0.807 2.132 0.857 2.088 0.903 2.052 0.945 2.022 0.983 1.996 1.018 1.974 1.050 1.955 1.080 1.938 1.108 1.924 1.134 1.912 1.158 1.901 1.180 1.892 1.201 1.884 1.221 1.876 1.239 1.870 1.257 1.864 1.273 1.859 1.289 1.854 1.304 1.850 1.318 1.846 1.331 1.843 1.344 1.840 1.356 1.838 1.367 1.835 1.378 1.833 1.389 1.832 1.399 1.830 1.408 1.828 1.418 1.827 1.427 1.826 1.435 1.825 1.444 1.824 1.451 1.823 1.459 1.822 1.466 1.822 1.473 1.821 1.505 1.819 1.533 1.819 1.556 1.819 1.577 1.820 1.595 1.821 1.612 1.823 1.626 1.824 1.640 1.826 1.652 1.828 1.663 1.830 1.706 1.839 1.737 1.847 1.760 1.854 1.779 1.860
k = 5 dL dU · · · · · · · · 0.318 2.930 0.393 2.774 0.471 2.637 0.542 2.528 0.608 2.439 0.669 2.364 0.725 2.301 0.776 2.248 0.824 2.204 0.867 2.165 0.907 2.132 0.944 2.103 0.978 2.078 1.010 2.055 1.040 2.036 1.067 2.019 1.093 2.003 1.117 1.990 1.140 1.978 1.161 1.966 1.181 1.957 1.200 1.948 1.218 1.940 1.235 1.932 1.251 1.926 1.267 1.920 1.281 1.914 1.295 1.909 1.308 1.904 1.320 1.900 1.333 1.896 1.344 1.893 1.355 1.889 1.365 1.886 1.376 1.883 1.385 1.880 1.395 1.878 1.404 1.876 1.412 1.874 1.421 1.872 1.429 1.870 1.465 1.863 1.496 1.859 1.523 1.855 1.546 1.853 1.567 1.852 1.585 1.851 1.601 1.851 1.616 1.851 1.629 1.851 1.641 1.852 1.689 1.856 1.723 1.861 1.748 1.866 1.768 1.871
k = 6 dL dU · · · · · · · · · · 0.265 3.097 0.335 2.945 0.407 2.809 0.475 2.696 0.539 2.602 0.599 2.521 0.654 2.452 0.706 2.393 0.753 2.341 0.798 2.297 0.839 2.258 0.877 2.224 0.913 2.193 0.946 2.166 0.977 2.142 1.006 2.121 1.033 2.101 1.058 2.084 1.082 2.068 1.105 2.054 1.126 2.041 1.147 2.029 1.166 2.018 1.184 2.008 1.201 1.999 1.217 1.991 1.233 1.983 1.248 1.976 1.262 1.969 1.275 1.963 1.288 1.958 1.301 1.952 1.313 1.948 1.324 1.943 1.335 1.939 1.345 1.935 1.356 1.931 1.365 1.928 1.374 1.924 1.384 1.921 1.424 1.909 1.459 1.899 1.488 1.893 1.514 1.887 1.537 1.884 1.557 1.881 1.575 1.878 1.591 1.877 1.606 1.876 1.620 1.875 1.672 1.874 1.709 1.876 1.736 1.878 1.758 1.882
k = 7 dL dU · · · · · · · · · · · · 0.225 3.229 0.288 3.084 0.355 2.953 0.419 2.840 0.480 2.743 0.538 2.659 0.593 2.586 0.644 2.522 0.691 2.466 0.736 2.417 0.777 2.374 0.816 2.335 0.852 2.300 0.886 2.270 0.918 2.242 0.948 2.216 0.977 2.194 1.003 2.173 1.028 2.154 1.052 2.137 1.074 2.121 1.095 2.107 1.115 2.094 1.135 2.082 1.153 2.070 1.170 2.060 1.187 2.050 1.203 2.041 1.218 2.033 1.232 2.025 1.246 2.018 1.259 2.011 1.271 2.004 1.284 1.999 1.296 1.993 1.307 1.988 1.317 1.983 1.328 1.978 1.338 1.974 1.383 1.956 1.421 1.942 1.454 1.931 1.482 1.922 1.507 1.916 1.529 1.910 1.549 1.906 1.567 1.903 1.583 1.900 1.598 1.898 1.655 1.892 1.695 1.890 1.724 1.891 1.747 1.892
k = 8 dL dU · · · · · · · · · · · · · · 0.193 3.335 0.250 3.199 0.312 3.073 0.372 2.962 0.430 2.865 0.486 2.780 0.539 2.705 0.589 2.639 0.636 2.580 0.680 2.527 0.721 2.480 0.760 2.438 0.797 2.400 0.832 2.366 0.864 2.335 0.895 2.307 0.924 2.282 0.951 2.258 0.977 2.237 1.002 2.217 1.025 2.199 1.047 2.182 1.068 2.166 1.088 2.152 1.107 2.139 1.125 2.127 1.143 2.115 1.159 2.104 1.175 2.094 1.190 2.085 1.205 2.076 1.218 2.068 1.232 2.060 1.245 2.053 1.257 2.046 1.269 2.040 1.280 2.034 1.291 2.028 1.341 2.003 1.382 1.984 1.419 1.970 1.450 1.958 1.477 1.949 1.501 1.941 1.523 1.935 1.542 1.929 1.560 1.925 1.575 1.921 1.637 1.910 1.680 1.905 1.712 1.903 1.737 1.903
k = 9 dL dU · · · · · · · · · · · · · · · · 0.167 3.421 0.219 3.294 0.276 3.174 0.332 3.067 0.388 2.972 0.441 2.887 0.491 2.811 0.540 2.744 0.586 2.682 0.630 2.628 0.671 2.578 0.710 2.534 0.747 2.494 0.782 2.457 0.814 2.423 0.846 2.392 0.875 2.364 0.903 2.339 0.930 2.315 0.955 2.293 0.979 2.273 1.002 2.254 1.023 2.237 1.044 2.220 1.064 2.205 1.082 2.191 1.100 2.178 1.118 2.166 1.134 2.155 1.150 2.144 1.165 2.133 1.180 2.124 1.193 2.115 1.207 2.106 1.220 2.098 1.232 2.091 1.244 2.083 1.298 2.053 1.344 2.029 1.383 2.010 1.417 1.995 1.446 1.982 1.473 1.972 1.496 1.964 1.517 1.957 1.536 1.950 1.553 1.945 1.620 1.929 1.666 1.920 1.700 1.916 1.726 1.914
k = dL · · · · · · · · · 0.146 0.194 0.246 0.299 0.351 0.401 0.450 0.497 0.542 0.585 0.626 0.664 0.701 0.735 0.769 0.800 0.830 0.858 0.885 0.911 0.935 0.958 0.981 1.002 1.022 1.042 1.060 1.078 1.095 1.111 1.127 1.142 1.157 1.170 1.184 1.197 1.255 1.305 1.347 1.384 1.416 1.444 1.469 1.492 1.512 1.530 1.602 1.651 1.687 1.715
10 dU · · · · · · · · · 3.491 3.374 3.260 3.157 3.065 2.981 2.906 2.838 2.776 2.720 2.669 2.622 2.579 2.541 2.506 2.473 2.443 2.415 2.389 2.365 2.343 2.323 2.304 2.286 2.269 2.253 2.239 2.225 2.212 2.200 2.189 2.178 2.168 2.158 2.149 2.140 2.103 2.074 2.051 2.032 2.017 2.004 1.993 1.984 1.976 1.970 1.947 1.936 1.929 1.925
k = dL · · · · · · · · · · 0.129 0.172 0.221 0.270 0.319 0.367 0.413 0.459 0.503 0.544 0.584 0.622 0.659 0.693 0.726 0.757 0.787 0.816 0.843 0.869 0.894 0.917 0.940 0.962 0.983 1.003 1.022 1.040 1.057 1.074 1.091 1.106 1.121 1.136 1.149 1.212 1.265 1.310 1.350 1.384 1.415 1.441 1.466 1.488 1.507 1.584 1.636 1.675 1.704
11 dU · · · · · · · · · · 3.550 3.441 3.334 3.236 3.147 3.065 2.990 2.922 2.860 2.803 2.751 2.704 2.660 2.619 2.582 2.548 2.516 2.487 2.460 2.434 2.411 2.388 2.368 2.348 2.330 2.314 2.297 2.282 2.268 2.255 2.242 2.230 2.219 2.208 2.198 2.154 2.120 2.093 2.070 2.052 2.036 2.023 2.012 2.002 1.994 1.966 1.951 1.942 1.937
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 8D.1 Cotas cr´ıticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estad´ıstico de Durbin-Watson.
28
v.1.05
n 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200
α = 0.10 k = 12 dL dU 0.114 3.599 0.154 3.498 0.199 3.398 0.245 3.304 0.291 3.219 0.337 3.139 0.381 3.066 0.425 2.999 0.467 2.936 0.507 2.880 0.546 2.827 0.584 2.779 0.620 2.734 0.654 2.692 0.687 2.654 0.718 2.618 0.748 2.586 0.776 2.555 0.804 2.526 0.830 2.499 0.855 2.474 0.879 2.451 0.902 2.429 0.924 2.409 0.945 2.389 0.965 2.371 0.985 2.354 1.003 2.337 1.021 2.322 1.039 2.308 1.055 2.294 1.071 2.281 1.087 2.269 1.102 2.257 1.169 2.207 1.225 2.167 1.274 2.135 1.316 2.109 1.353 2.087 1.385 2.069 1.414 2.054 1.440 2.041 1.463 2.029 1.484 2.019 1.566 1.986 1.621 1.967 1.662 1.955 1.693 1.948
k = dL · 0.102 0.139 0.181 0.223 0.266 0.310 0.352 0.394 0.435 0.474 0.512 0.549 0.584 0.618 0.650 0.681 0.711 0.740 0.767 0.793 0.818 0.842 0.866 0.888 0.909 0.930 0.950 0.969 0.987 1.005 1.022 1.038 1.054 1.125 1.185 1.237 1.282 1.321 1.356 1.386 1.414 1.438 1.461 1.547 1.606 1.649 1.682
13 dU · 3.641 3.547 3.453 3.364 3.282 3.205 3.134 3.068 3.006 2.949 2.897 2.848 2.802 2.761 2.721 2.685 2.651 2.619 2.589 2.561 2.535 2.511 2.488 2.466 2.446 2.426 2.408 2.391 2.375 2.359 2.345 2.331 2.317 2.261 2.215 2.179 2.148 2.123 2.102 2.085 2.069 2.056 2.045 2.005 1.982 1.968 1.959
k = dL · · 0.092 0.126 0.164 0.204 0.245 0.286 0.327 0.366 0.406 0.444 0.481 0.517 0.551 0.584 0.616 0.647 0.677 0.705 0.732 0.759 0.784 0.808 0.832 0.854 0.875 0.896 0.916 0.936 0.954 0.972 0.989 1.006 1.081 1.145 1.200 1.247 1.289 1.326 1.358 1.388 1.414 1.438 1.529 1.591 1.637 1.671
14 dU · · 3.677 3.589 3.501 3.417 3.338 3.264 3.195 3.130 3.070 3.013 2.961 2.912 2.866 2.824 2.784 2.747 2.712 2.679 2.649 2.620 2.593 2.568 2.544 2.521 2.500 2.479 2.460 2.442 2.425 2.408 2.393 2.378 2.314 2.264 2.222 2.188 2.160 2.137 2.116 2.099 2.084 2.071 2.025 1.998 1.982 1.971
k = dL · · · 0.083 0.114 0.150 0.187 0.226 0.265 0.303 0.342 0.379 0.416 0.452 0.487 0.521 0.553 0.585 0.615 0.645 0.673 0.700 0.726 0.751 0.776 0.799 0.821 0.843 0.864 0.884 0.904 0.922 0.941 0.958 1.037 1.105 1.163 1.213 1.257 1.296 1.330 1.361 1.389 1.414 1.510 1.576 1.624 1.660
15 dU · · · 3.707 3.626 3.543 3.464 3.388 3.317 3.250 3.187 3.127 3.072 3.020 2.971 2.926 2.883 2.843 2.805 2.770 2.737 2.705 2.676 2.648 2.622 2.597 2.574 2.551 2.530 2.510 2.491 2.473 2.457 2.440 2.369 2.313 2.267 2.229 2.198 2.171 2.148 2.129 2.112 2.097 2.045 2.014 1.995 1.982
k = dL · · · · 0.076 0.104 0.138 0.173 0.209 0.245 0.283 0.319 0.356 0.391 0.426 0.460 0.493 0.525 0.556 0.586 0.615 0.642 0.670 0.695 0.721 0.745 0.768 0.791 0.812 0.834 0.854 0.873 0.892 0.911 0.994 1.064 1.125 1.178 1.225 1.266 1.302 1.334 1.363 1.390 1.492 1.561 1.611 1.649
16 dU · · · · 3.734 3.658 3.580 3.505 3.433 3.365 3.300 3.238 3.180 3.126 3.075 3.026 2.981 2.938 2.898 2.860 2.824 2.791 2.759 2.729 2.700 2.673 2.648 2.624 2.601 2.579 2.558 2.539 2.520 2.502 2.425 2.363 2.312 2.270 2.235 2.206 2.180 2.159 2.140 2.123 2.065 2.031 2.009 1.994
k = dL · · · · · 0.069 0.096 0.127 0.159 0.194 0.229 0.264 0.299 0.334 0.368 0.402 0.435 0.467 0.498 0.528 0.558 0.586 0.614 0.641 0.667 0.691 0.716 0.739 0.761 0.783 0.804 0.825 0.845 0.863 0.950 1.024 1.088 1.144 1.192 1.235 1.273 1.307 1.338 1.366 1.473 1.545 1.598 1.637
17 dU · · · · · 3.757 3.686 3.613 3.542 3.473 3.408 3.345 3.285 3.229 3.175 3.125 3.077 3.032 2.989 2.949 2.911 2.875 2.841 2.809 2.779 2.750 2.722 2.696 2.672 2.648 2.626 2.605 2.585 2.565 2.481 2.413 2.358 2.312 2.274 2.241 2.213 2.189 2.168 2.150 2.086 2.047 2.022 2.005
k = dL · · · · · · 0.063 0.088 0.117 0.148 0.180 0.213 0.247 0.280 0.314 0.347 0.380 0.412 0.443 0.473 0.503 0.532 0.560 0.587 0.614 0.639 0.664 0.688 0.711 0.734 0.756 0.777 0.797 0.817 0.907 0.984 1.050 1.109 1.160 1.205 1.245 1.281 1.313 1.342 1.454 1.530 1.585 1.626
18 dU · · · · · · 3.777 3.711 3.642 3.575 3.509 3.446 3.386 3.328 3.273 3.221 3.171 3.124 3.079 3.037 2.997 2.959 2.923 2.889 2.857 2.826 2.797 2.769 2.743 2.718 2.694 2.671 2.649 2.628 2.537 2.464 2.404 2.354 2.312 2.277 2.246 2.220 2.197 2.177 2.106 2.064 2.036 2.018
k = dL · · · · · · · 0.058 0.081 0.108 0.137 0.168 0.199 0.231 0.264 0.296 0.328 0.359 0.390 0.421 0.450 0.480 0.508 0.535 0.562 0.588 0.614 0.638 0.662 0.685 0.707 0.729 0.750 0.771 0.863 0.944 1.013 1.074 1.127 1.174 1.216 1.253 1.287 1.318 1.435 1.514 1.571 1.615
19 dU · · · · · · · 3.795 3.733 3.668 3.604 3.542 3.482 3.423 3.367 3.314 3.263 3.215 3.168 3.124 3.082 3.043 3.005 2.968 2.935 2.902 2.871 2.842 2.814 2.787 2.761 2.737 2.714 2.691 2.594 2.515 2.450 2.397 2.351 2.313 2.280 2.252 2.227 2.205 2.127 2.081 2.050 2.029
k = dL · · · · · · · · 0.053 0.075 0.101 0.128 0.157 0.187 0.217 0.248 0.279 0.310 0.340 0.370 0.400 0.429 0.457 0.485 0.512 0.539 0.564 0.589 0.614 0.637 0.660 0.682 0.704 0.725 0.821 0.904 0.976 1.039 1.094 1.143 1.187 1.226 1.261 1.293 1.415 1.498 1.558 1.603
20 dU · · · · · · · · 3.811 3.752 3.692 3.631 3.571 3.514 3.457 3.404 3.352 3.302 3.254 3.209 3.166 3.125 3.085 3.047 3.012 2.977 2.945 2.914 2.884 2.856 2.829 2.803 2.778 2.755 2.651 2.567 2.497 2.440 2.391 2.349 2.314 2.283 2.256 2.232 2.148 2.098 2.064 2.041
k = dL · · · · · · · · · · · · · 0.037 0.053 0.072 0.093 0.115 0.138 0.163 0.188 0.213 0.239 0.265 0.290 0.316 0.341 0.367 0.391 0.416 0.440 0.463 0.486 0.509 0.615 0.709 0.792 0.866 0.931 0.990 1.042 1.089 1.131 1.170 1.318 1.418 1.490 1.545
25 dU · · · · · · · · · · · · · 3.868 3.824 3.778 3.731 3.684 3.637 3.591 3.546 3.501 3.458 3.416 3.375 3.336 3.298 3.261 3.226 3.192 3.159 3.127 3.097 3.068 2.936 2.827 2.735 2.658 2.592 2.536 2.487 2.445 2.408 2.375 2.257 2.184 2.137 2.103
k = dL · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0.027 0.039 0.054 0.070 0.088 0.107 0.126 0.147 0.168 0.190 0.211 0.233 0.255 0.278 0.300 0.322 0.428 0.527 0.617 0.698 0.772 0.838 0.898 0.952 1.001 1.046 1.219 1.337 1.421 1.485
30 dU · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3.902 3.869 3.833 3.796 3.758 3.719 3.681 3.643 3.605 3.568 3.531 3.496 3.460 3.426 3.393 3.361 3.211 3.083 2.973 2.879 2.798 2.727 2.666 2.612 2.564 2.522 2.369 2.275 2.211 2.167
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 8D.2 Cotas cr´ıticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estad´ıstico de Durbin-Watson.
29
v.1.05
Tablas de Probabilidades
9.
30
Distribuci´ on del estad´ıstico U de Corridas (Wald-Wolfowitz) U = n´ umero de corridas.
P (U = u) =
2
m−1 k−1
m−1 k−1
n−1 k−2
+
n−1 k−1
/
m+n m
n−1 k−1
m−1 k−2
Si /
m+n m
u = 2k
Si u = 2k − 1
α
p
donde m, n son el total de ceros y unos en la secuencia respectivamente. p = P (U ≤ u) =
u X
k=1
2
u
P (U = k) = 1 − α
TABLA 9A. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on de Corridas. u (m, n) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (2, 7) (2, 8) (2, 9) (2, 10) (2, 11) (2, 12) (2, 13) (2, 14) (2, 15) (2, 16) (2, 17) (2, 18) (2, 19)
2 0.333 0.200 0.133 0.095 0.071 0.056 0.044 0.036 0.030 0.026 0.022 0.019 0.017 0.015 0.013 0.012 0.011 0.010
3 0.667 0.500 0.400 0.333 0.286 0.250 0.222 0.200 0.182 0.167 0.154 0.143 0.133 0.125 0.118 0.111 0.105 0.100
4 1.000 0.900 0.800 0.714 0.643 0.583 0.533 0.491 0.455 0.423 0.396 0.371 0.350 0.331 0.314 0.298 0.284 0.271
5 · 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
(2, 20) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (3, 7) (3, 8) (3, 9) (3, 10) (3, 11) (3, 12) (3, 13) (3, 14) (3, 15) (3, 16) (3, 17) (3, 18) (3, 19)
0.009 0.100 0.057 0.036 0.024 0.017 0.012 0.009 0.007 0.005 0.004 0.004 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 0.001
0.095 0.300 0.200 0.143 0.107 0.083 0.067 0.055 0.045 0.038 0.033 0.029 0.025 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014
0.260 0.700 0.543 0.429 0.345 0.283 0.236 0.200 0.171 0.148 0.130 0.114 0.101 0.091 0.082 0.074 0.067 0.061
1.000 0.900 0.800 0.714 0.643 0.583 0.533 0.491 0.455 0.423 0.396 0.371 0.350 0.331 0.314 0.298 0.284 0.271
· 1.000 0.971 0.929 0.881 0.833 0.788 0.745 0.706 0.670 0.637 0.607 0.579 0.554 0.530 0.509 0.489 0.470
· · 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
(3, 20) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (4, 7) (4, 8) (4, 9) (4, 10) (4, 11) (4, 12) (4, 13) (4, 14) (4, 15) (4, 16) (4, 17) (4, 18) (4, 19)
0.001 0.029 0.016 0.010 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
0.013 0.114 0.071 0.048 0.033 0.024 0.018 0.014 0.011 0.009 0.007 0.006 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003
0.056 0.371 0.262 0.190 0.142 0.109 0.085 0.068 0.055 0.045 0.037 0.031 0.027 0.023 0.020 0.017 0.015
0.260 0.629 0.500 0.405 0.333 0.279 0.236 0.203 0.176 0.154 0.136 0.121 0.108 0.097 0.088 0.080 0.073
0.453 0.886 0.786 0.690 0.606 0.533 0.471 0.419 0.374 0.335 0.302 0.274 0.249 0.227 0.208 0.191 0.176
1.000 0.971 0.929 0.881 0.833 0.788 0.745 0.706 0.670 0.637 0.607 0.579 0.554 0.530 0.509 0.489 0.470
· 1.000 0.992 0.976 0.955 0.929 0.902 0.874 0.846 0.819 0.792 0.766 0.742 0.718 0.696 0.675 0.654
· · 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · ·
(4, 20) (5, 5) (5, 6) (5, 7) (5, 8) (5, 9) (5, 10) (5, 11) (5, 12) (5, 13) (5, 14) (5, 15) (5, 16) (5, 17) (5, 18) (5, 19) (5, 20)
0.000 0.008 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.002 0.040 0.024 0.015 0.010 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000
0.013 0.167 0.110 0.076 0.054 0.039 0.029 0.022 0.017 0.013 0.011 0.009 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003
0.067 0.357 0.262 0.197 0.152 0.119 0.095 0.077 0.063 0.053 0.044 0.037 0.032 0.028 0.024 0.021 0.018
0.163 0.643 0.522 0.424 0.347 0.287 0.239 0.201 0.170 0.145 0.125 0.108 0.094 0.082 0.072 0.064 0.057
0.453 0.833 0.738 0.652 0.576 0.510 0.455 0.407 0.365 0.330 0.299 0.272 0.249 0.228 0.210 0.194 0.179
0.635 0.960 0.911 0.854 0.793 0.734 0.678 0.626 0.579 0.535 0.496 0.460 0.428 0.398 0.372 0.347 0.325
1.000 0.992 0.976 0.955 0.929 0.902 0.874 0.846 0.819 0.792 0.766 0.742 0.718 0.696 0.675 0.654 0.635
· 1.000 0.998 0.992 0.984 0.972 0.958 0.942 0.925 0.908 0.889 0.871 0.852 0.834 0.816 0.798 0.781
· · 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
u 2 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
3 0.013 0.008 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
4 0.067 0.043 0.028 0.019 0.013 0.009 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001
5 0.175 0.121 0.086 0.063 0.047 0.036 0.028 0.022 0.017 0.014 0.011 0.009 0.008 0.006 0.005
6 0.392 0.296 0.226 0.175 0.137 0.108 0.087 0.070 0.058 0.047 0.039 0.033 0.028 0.024 0.020
7 0.608 0.500 0.413 0.343 0.287 0.242 0.205 0.176 0.151 0.131 0.115 0.100 0.089 0.078 0.070
8 0.825 0.733 0.646 0.566 0.497 0.436 0.383 0.338 0.299 0.265 0.237 0.211 0.190 0.171 0.154
9 0.933 0.879 0.821 0.762 0.706 0.654 0.605 0.561 0.520 0.483 0.450 0.419 0.392 0.366 0.343
10 0.987 0.966 0.937 0.902 0.864 0.824 0.783 0.743 0.705 0.668 0.633 0.600 0.569 0.539 0.512
11 0.998 0.992 0.984 0.972 0.958 0.942 0.925 0.908 0.889 0.871 0.852 0.834 0.816 0.798 0.781
12 1.000 0.999 0.998 0.994 0.990 0.983 0.975 0.966 0.956 0.945 0.933 0.921 0.908 0.895 0.882
13 · 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
14 · · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · ·
(7, 7) (7, 8) (7, 9) (7, 10) (7, 11) (7, 12) (7, 13) (7, 14) (7, 15) (7, 16) (7, 17) (7, 18) (7, 19) (7, 20)
0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.004 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.025 0.015 0.010 0.006 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000
0.078 0.051 0.035 0.024 0.018 0.013 0.010 0.007 0.006 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002
0.209 0.149 0.108 0.080 0.060 0.046 0.035 0.027 0.022 0.017 0.014 0.011 0.009 0.008
0.383 0.296 0.231 0.182 0.145 0.117 0.095 0.078 0.064 0.054 0.045 0.038 0.032 0.028
0.617 0.514 0.427 0.355 0.296 0.247 0.208 0.176 0.150 0.128 0.110 0.095 0.082 0.071
0.791 0.704 0.622 0.549 0.484 0.428 0.378 0.336 0.299 0.267 0.239 0.215 0.194 0.175
0.922 0.867 0.806 0.743 0.682 0.624 0.570 0.520 0.475 0.434 0.397 0.363 0.333 0.306
0.975 0.949 0.916 0.879 0.840 0.801 0.762 0.723 0.686 0.651 0.618 0.586 0.557 0.529
0.996 0.988 0.975 0.957 0.936 0.911 0.884 0.856 0.827 0.798 0.769 0.741 0.713 0.686
0.999 0.998 0.994 0.990 0.983 0.975 0.966 0.956 0.945 0.933 0.921 0.908 0.895 0.882
1.000 0.999 0.999 0.998 0.996 0.993 0.990 0.985 0.980 0.974 0.967 0.960 0.952 0.943
· 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · ·
(8, 8) (8, 9) (8, 10) (8, 11) (8, 12) (8, 13) (8, 14) (8, 15) (8, 16) (8, 17) (8, 18) (8, 19) (8, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.009 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.032 0.020 0.013 0.009 0.006 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001
0.100 0.069 0.048 0.034 0.025 0.018 0.013 0.010 0.008 0.006 0.005 0.004 0.003
0.214 0.157 0.117 0.088 0.067 0.052 0.041 0.032 0.026 0.021 0.017 0.014 0.011
0.405 0.319 0.251 0.199 0.159 0.128 0.103 0.084 0.069 0.057 0.047 0.040 0.033
0.595 0.500 0.419 0.352 0.297 0.251 0.213 0.182 0.156 0.134 0.116 0.101 0.088
0.786 0.702 0.621 0.547 0.480 0.421 0.369 0.325 0.286 0.252 0.223 0.197 0.175
0.900 0.843 0.782 0.722 0.663 0.608 0.557 0.510 0.467 0.428 0.393 0.361 0.332
0.968 0.939 0.903 0.862 0.817 0.772 0.726 0.682 0.639 0.598 0.559 0.523 0.489
0.991 0.980 0.964 0.943 0.920 0.894 0.867 0.839 0.810 0.782 0.754 0.726 0.699
0.999 0.996 0.990 0.982 0.971 0.958 0.942 0.925 0.906 0.886 0.864 0.843 0.821
0.999 0.999 0.998 0.996 0.993 0.990 0.985 0.980 0.974 0.967 0.960 0.952 0.943
1.000 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.996 0.994 0.991 0.988 0.984 0.980 0.976
· 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · ·
(9, 9) (9, 10) (9, 11) (9, 12) (9, 13) (9, 14) (9, 15) (9, 16) (9, 17) (9, 18) (9, 19) (9, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.012 0.008 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000
0.044 0.029 0.020 0.014 0.010 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001
0.109 0.077 0.055 0.040 0.029 0.022 0.017 0.013 0.010 0.008 0.006 0.005
0.238 0.179 0.135 0.103 0.079 0.061 0.048 0.038 0.030 0.024 0.019 0.016
0.399 0.319 0.255 0.205 0.166 0.135 0.110 0.091 0.075 0.063 0.052 0.044
0.601 0.510 0.430 0.362 0.305 0.257 0.217 0.184 0.157 0.134 0.114 0.098
0.762 0.681 0.605 0.535 0.472 0.416 0.367 0.325 0.287 0.255 0.226 0.201
0.891 0.834 0.773 0.711 0.650 0.593 0.539 0.489 0.444 0.402 0.365 0.331
0.956 0.923 0.885 0.843 0.799 0.754 0.710 0.668 0.626 0.587 0.550 0.516
0.988 0.974 0.955 0.931 0.903 0.872 0.839 0.805 0.770 0.735 0.701 0.667
0.997 0.992 0.985 0.975 0.963 0.948 0.931 0.913 0.893 0.872 0.851 0.830
0.999 0.999 0.997 0.993 0.988 0.981 0.973 0.963 0.951 0.939 0.925 0.910
0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.996 0.994 0.991 0.988 0.984 0.980 0.976
1.000 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.998 0.996 0.995 0.993 0.991
· 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · ·
(10, 10) (10, 11) (10, 12) (10, 13) (10, 14) (10, 15) (10, 16) (10, 17) (10, 18) (10, 19) (10, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.019 0.012 0.008 0.005 0.004 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000
0.051 0.035 0.024 0.017 0.012 0.009 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002
0.128 0.092 0.067 0.049 0.037 0.028 0.021 0.016 0.012 0.010 0.008
0.242 0.185 0.142 0.110 0.086 0.067 0.053 0.042 0.034 0.028 0.022
0.414 0.335 0.271 0.219 0.178 0.144 0.118 0.097 0.080 0.066 0.055
0.586 0.500 0.425 0.361 0.306 0.260 0.222 0.189 0.162 0.139 0.120
0.758 0.680 0.605 0.535 0.472 0.415 0.364 0.320 0.281 0.247 0.218
0.872 0.815 0.755 0.695 0.637 0.582 0.530 0.483 0.439 0.400 0.364
0.949 0.915 0.875 0.831 0.784 0.736 0.689 0.642 0.598 0.555 0.516
0.981 0.965 0.944 0.918 0.889 0.857 0.824 0.790 0.756 0.722 0.689
0.996 0.990 0.980 0.968 0.952 0.933 0.912 0.888 0.863 0.837 0.810
0.999 0.997 0.994 0.990 0.983 0.976 0.966 0.955 0.943 0.930 0.915
0.999 0.999 0.999 0.997 0.995 0.992 0.988 0.983 0.976 0.969 0.961
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.998 0.996 0.995 0.993 0.991
1.000 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.997
· 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
31
v.1.05
(m, n) (6, 6) (6, 7) (6, 8) (6, 9) (6, 10) (6, 11) (6, 12) (6, 13) (6, 14) (6, 15) (6, 16) (6, 17) (6, 18) (6, 19) (6, 20)
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 9B. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on de Corridas.
u (m, n) (11, 11) (11, 12) (11, 13) (11, 14) (11, 15) (11, 16) (11, 17) (11, 18) (11, 19) (11, 20)
2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
5 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
6 0.007 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000
7 0.023 0.015 0.010 0.007 0.005 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001
8 0.063 0.044 0.031 0.022 0.016 0.012 0.009 0.006 0.005 0.004
9 0.135 0.099 0.074 0.055 0.042 0.032 0.024 0.019 0.015 0.012
10 0.260 0.202 0.157 0.122 0.096 0.076 0.060 0.048 0.038 0.031
11 0.410 0.335 0.273 0.223 0.183 0.150 0.124 0.103 0.085 0.071
12 0.590 0.507 0.433 0.369 0.314 0.266 0.227 0.193 0.164 0.140
13 0.740 0.665 0.593 0.527 0.466 0.412 0.363 0.321 0.283 0.250
14 0.865 0.809 0.749 0.688 0.629 0.573 0.520 0.471 0.426 0.385
15 0.937 0.901 0.860 0.815 0.769 0.723 0.676 0.632 0.589 0.548
16 0.977 0.959 0.936 0.908 0.876 0.841 0.804 0.767 0.729 0.691
17 0.993 0.985 0.974 0.960 0.942 0.922 0.900 0.876 0.851 0.825
18 0.998 0.996 0.992 0.986 0.977 0.967 0.954 0.939 0.923 0.905
19 0.999 0.999 0.998 0.996 0.993 0.989 0.984 0.978 0.971 0.963
20 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.997 0.995 0.992 0.989 0.985
21 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.997
(12, 12) (12, 13) (12, 14) (12, 15) (12, 16) (12, 17) (12, 18) (12, 19) (12, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.009 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000
0.030 0.020 0.014 0.010 0.007 0.005 0.003 0.003 0.002
0.070 0.050 0.036 0.026 0.019 0.014 0.011 0.008 0.006
0.150 0.113 0.085 0.064 0.049 0.037 0.029 0.022 0.017
0.263 0.207 0.163 0.129 0.102 0.081 0.065 0.052 0.042
0.421 0.348 0.286 0.235 0.193 0.159 0.131 0.108 0.090
0.579 0.500 0.430 0.368 0.315 0.269 0.230 0.197 0.169
0.737 0.664 0.594 0.528 0.467 0.412 0.363 0.319 0.280
0.850 0.793 0.735 0.676 0.619 0.565 0.514 0.466 0.423
0.930 0.894 0.852 0.806 0.759 0.710 0.662 0.615 0.570
0.970 0.950 0.925 0.896 0.863 0.828 0.792 0.755 0.718
0.991 0.982 0.969 0.953 0.933 0.910 0.885 0.857 0.828
0.997 0.994 0.989 0.981 0.972 0.960 0.947 0.931 0.914
0.999 0.999 0.997 0.994 0.990 0.984 0.977 0.969 0.959
0.999 0.999 0.999 0.998 0.997 0.995 0.993 0.990 0.986
(13, 13) (13, 14) (13, 15) (13, 16) (13, 17) (13, 18) (13, 19) (13, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.004 0.002 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000
0.013 0.009 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001
0.034 0.024 0.017 0.012 0.008 0.006 0.004 0.003
0.081 0.059 0.043 0.032 0.023 0.018 0.013 0.010
0.157 0.119 0.091 0.069 0.054 0.042 0.032 0.025
0.277 0.221 0.175 0.140 0.111 0.089 0.071 0.058
0.418 0.348 0.288 0.239 0.198 0.164 0.137 0.114
0.582 0.506 0.436 0.375 0.322 0.275 0.235 0.201
0.723 0.652 0.585 0.521 0.463 0.410 0.362 0.320
0.843 0.788 0.730 0.671 0.614 0.559 0.507 0.459
0.919 0.881 0.839 0.793 0.746 0.699 0.653 0.607
0.966 0.945 0.918 0.887 0.853 0.816 0.777 0.738
0.987 0.976 0.962 0.945 0.924 0.900 0.874 0.847
0.996 0.992 0.986 0.977 0.966 0.952 0.936 0.917
0.999 0.998 0.995 0.992 0.987 0.981 0.973 0.964
(14, 14) (14, 15) (14, 16) (14, 17) (14, 18) (14, 19) (14, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
0.006 0.004 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001
0.016 0.011 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002
0.041 0.029 0.021 0.015 0.011 0.008 0.006
0.087 0.064 0.048 0.035 0.027 0.020 0.015
0.170 0.131 0.101 0.078 0.060 0.047 0.037
0.280 0.225 0.180 0.145 0.117 0.094 0.076
0.427 0.358 0.299 0.249 0.207 0.172 0.143
0.573 0.500 0.434 0.374 0.323 0.278 0.239
0.720 0.652 0.585 0.523 0.464 0.411 0.363
0.830 0.775 0.718 0.661 0.606 0.553 0.503
0.913 0.875 0.832 0.786 0.739 0.690 0.642
0.959 0.936 0.908 0.877 0.842 0.805 0.767
0.984 0.973 0.957 0.938 0.916 0.890 0.862
0.994 0.989 0.982 0.972 0.960 0.945 0.928
(15, 15) (15, 16) (15, 17) (15, 18) (15, 19) (15, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000
0.007 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001
0.020 0.014 0.010 0.007 0.005 0.003
0.046 0.033 0.024 0.017 0.013 0.009
0.097 0.073 0.055 0.041 0.031 0.024
0.175 0.136 0.106 0.083 0.065 0.051
0.291 0.236 0.191 0.155 0.125 0.101
0.424 0.358 0.300 0.252 0.211 0.177
0.576 0.505 0.439 0.381 0.329 0.283
0.709 0.642 0.578 0.517 0.461 0.410
0.825 0.771 0.715 0.658 0.603 0.549
0.903 0.864 0.821 0.775 0.729 0.681
0.954 0.931 0.902 0.869 0.833 0.795
0.980 0.967 0.951 0.930 0.907 0.881
(16, 16) (16, 17) (16, 18) (16, 19) (16, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.001 0.000 0.000 0.000
0.003 0.002 0.001 0.001 0.001
0.009 0.006 0.004 0.003 0.002
0.023 0.016 0.011 0.008 0.006
0.053 0.038 0.028 0.021 0.015
0.103 0.078 0.059 0.045 0.034
0.186 0.147 0.115 0.091 0.072
0.293 0.240 0.196 0.159 0.130
0.431 0.366 0.309 0.260 0.219
0.569 0.500 0.437 0.380 0.330
0.707 0.642 0.579 0.519 0.463
0.814 0.760 0.705 0.650 0.596
0.897 0.858 0.815 0.770 0.722
0.947 0.922 0.893 0.860 0.824
(17, 17) (17, 18) (17, 19) (17, 20)
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.001 0.001 0.000
0.004 0.003 0.002 0.001
0.011 0.007 0.005 0.004
0.027 0.019 0.014 0.010
0.057 0.042 0.031 0.023
0.112 0.086 0.066 0.051
0.191 0.151 0.120 0.096
0.303 0.249 0.205 0.168
0.429 0.366 0.311 0.263
0.571 0.504 0.442 0.385
0.697 0.634 0.573 0.515
0.809 0.757 0.702 0.647
0.888 0.849 0.806 0.760
(18, 18) (18, 19) (18, 20)
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.002 0.001 0.001
0.005 0.003 0.002
0.013 0.009 0.007
0.030 0.022 0.016
0.064 0.048 0.036
0.117 0.091 0.070
0.200 0.161 0.129
0.305 0.253 0.209
0.435 0.373 0.318
0.565 0.500 0.440
0.695 0.634 0.574
0.800 0.747 0.694
(19, 19) (19, 20)
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.001 0.000
0.002 0.001
0.006 0.004
0.015 0.011
0.035 0.025
0.068 0.052
0.126 0.098
0.204 0.165
0.313 0.261
0.433 0.373
0.567 0.503
0.687 0.627
(20, 20)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.007
0.018
0.038
0.075
0.130
0.213
0.314
0.438
0.562
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 9C.1 Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on de Corridas.
32
v.1.05
20 (m, n) (11, 11) (11, 12) (11, 13) (11, 14) (11, 15) (11, 16) (11, 17) (11, 18) (11, 19) (11, 20)
22 1.000 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
23 · 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
24 · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · ·
(12, 12) (12, 13) (12, 14) (12, 15) (12, 16) (12, 17) (12, 18) (12, 19) (12, 20)
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.997 0.995
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
1.000 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
· 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
(13, 13) (13, 14) (13, 15) (13, 16) (13, 17) (13, 18) (13, 19) (13, 20)
0.999 0.999 0.999 0.998 0.996 0.993 0.989 0.985
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.997 0.995
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
1.000 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
· 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
(14, 14) (14, 15) (14, 16) (14, 17) (14, 18) (14, 19) (14, 20)
0.999 0.997 0.994 0.989 0.983 0.976 0.966
0.999 0.999 0.998 0.996 0.994 0.991 0.987
0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.997 0.995
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
1.000 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
· 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
(15, 15) (15, 16) (15, 17) (15, 18) (15, 19) (15, 20)
0.993 0.987 0.979 0.968 0.954 0.938
0.998 0.995 0.992 0.987 0.980 0.971
0.999 0.999 0.997 0.995 0.992 0.988
0.999 0.999 0.999 0.999 0.997 0.996
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
1.000 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
· 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
(16, 16) (16, 17) (16, 18) (16, 19) (16, 20)
0.977 0.963 0.946 0.924 0.900
0.991 0.984 0.975 0.963 0.948
0.997 0.994 0.990 0.984 0.976
0.999 0.998 0.996 0.994 0.990
0.999 0.999 0.999 0.998 0.997
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
1.000 0.999 0.999 0.999 0.999
· 1.000 1.000 1.000 1.000
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
(17, 17) (17, 18) (17, 19) (17, 20)
0.943 0.917 0.887 0.853
0.973 0.958 0.939 0.917
0.989 0.982 0.971 0.958
0.996 0.993 0.988 0.981
0.999 0.998 0.995 0.992
0.999 0.999 0.998 0.997
0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999 0.999
1.000 0.999 0.999 0.999
· 1.000 1.000 1.000
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
(18, 18) (18, 19) (18, 20)
0.883 0.844 0.801
0.936 0.909 0.879
0.970 0.954 0.935
0.987 0.978 0.967
0.995 0.991 0.986
0.998 0.997 0.994
0.999 0.999 0.998
0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999
0.999 0.999 0.999
1.000 0.999 0.999
· 1.000 1.000
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
(19, 19) (19, 20)
0.796 0.744
0.874 0.835
0.932 0.905
0.965 0.948
0.985 0.976
0.994 0.989
0.998 0.996
0.999 0.999
0.999 0.999
0.999 0.999
0.999 0.999
0.999 0.999
0.999 0.999
0.999 0.999
0.999 0.999
0.999 0.999
1.000 0.999
· 1.000
· ·
· ·
(20, 20)
0.686
0.787
0.870
0.925
0.962
0.982
0.993
0.997
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
1.000
Tablas de Probabilidades
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
TABLA 9C.2 Probabilidades acumuladas p de la distribuci´ on de Corridas.
33
v.1.05
Tablas de Probabilidades
10.
34
Distribuci´ on del estad´ıstico ρs de Spearman
P 6 d2i n3 − n donde di es la diferencia de rangos para el individuo i. ρs = 1 −
α
p
Nota: −1 ≤ ρs ≤ 1 y su distribuci´ on es sim´etrica, luego P (ρs ≥ rs ) = P (ρs ≤ −rs ). X p = P (ρs ≤ r) = P (ρs = k) = 1 − α
0
−1
k
r
1
Tabla 10. Valores cr´ıticos r(α;n) de la distribuci´ on ρs de Spearman∗ . p 0.99
0.975
p 0.95
0.90
0.99
0.975
α n 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ∗
0.01 1.000 0.943 0.893 0.833 0.783 0.745 0.709 0.678 0.648 0.626 0.604 0.582 0.566 0.550 0.535 0.521 0.508 0.497 0.486 0.475 0.466 0.457 0.448 0.440 0.432 0.425 0.418 0.412 0.405 0.399 0.394 0.388 0.383 0.378 0.373 0.368 0.364 0.359 0.355 0.351 0.347 0.343 0.340 0.336 0.333 0.329 0.326 0.323
0.025 1.000 0.886 0.786 0.738 0.700 0.648 0.618 0.587 0.560 0.538 0.521 0.503 0.488 0.472 0.458 0.446 0.435 0.425 0.415 0.406 0.398 0.390 0.382 0.375 0.368 0.362 0.356 0.350 0.345 0.340 0.335 0.330 0.325 0.321 0.317 0.313 0.309 0.305 0.301 0.298 0.294 0.291 0.288 0.285 0.282 0.279 0.276 0.274
0.95
0.90
0.05 0.228 0.226 0.224 0.222 0.220 0.218 0.216 0.214 0.213 0.211 0.209 0.207 0.206 0.204 0.203 0.201 0.200 0.198 0.197 0.195 0.194 0.193 0.191 0.190 0.189 0.188 0.186 0.185 0.184 0.183 0.182 0.181 0.180 0.179 0.177 0.176 0.175 0.174 0.173 0.173 0.172 0.171 0.170 0.169 0.168 0.167 0.166 0.165
0.10 0.179 0.177 0.175 0.174 0.172 0.171 0.169 0.168 0.166 0.165 0.163 0.162 0.161 0.160 0.158 0.157 0.156 0.155 0.154 0.153 0.152 0.151 0.150 0.149 0.148 0.147 0.146 0.145 0.144 0.143 0.142 0.141 0.140 0.139 0.139 0.138 0.137 0.136 0.135 0.135 0.134 0.133 0.133 0.132 0.131 0.130 0.130 0.129
α 0.05 0.900 0.829 0.714 0.643 0.600 0.564 0.536 0.503 0.484 0.464 0.446 0.429 0.414 0.401 0.390 0.379 0.369 0.360 0.352 0.344 0.337 0.330 0.324 0.317 0.312 0.306 0.301 0.296 0.291 0.287 0.283 0.279 0.275 0.271 0.267 0.264 0.261 0.257 0.254 0.251 0.248 0.246 0.243 0.240 0.238 0.235 0.233 0.231
0.10 0.800 0.657 0.571 0.524 0.483 0.455 0.427 0.406 0.385 0.367 0.354 0.341 0.328 0.317 0.307 0.299 0.291 0.284 0.277 0.271 0.265 0.259 0.254 0.249 0.245 0.240 0.236 0.232 0.229 0.225 0.222 0.218 0.215 0.212 0.209 0.207 0.204 0.201 0.199 0.197 0.194 0.192 0.190 0.188 0.186 0.184 0.182 0.180
n 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
0.01 0.320 0.317 0.314 0.311 0.308 0.306 0.303 0.301 0.298 0.296 0.293 0.291 0.289 0.287 0.284 0.282 0.280 0.278 0.276 0.274 0.272 0.271 0.269 0.267 0.265 0.264 0.262 0.260 0.259 0.257 0.255 0.254 0.252 0.251 0.250 0.248 0.247 0.245 0.244 0.243 0.241 0.240 0.239 0.238 0.236 0.235 0.234 0.233
0.025 0.271 0.268 0.266 0.264 0.261 0.259 0.257 0.254 0.252 0.250 0.248 0.246 0.244 0.243 0.241 0.239 0.237 0.235 0.234 0.232 0.230 0.229 0.227 0.226 0.224 0.223 0.221 0.220 0.219 0.217 0.216 0.215 0.213 0.212 0.211 0.210 0.209 0.207 0.206 0.205 0.204 0.203 0.202 0.201 0.200 0.199 0.198 0.197
Nota: Para n ≥ 19, se presentan aproximaciones por medio de series de Edgeworth.
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
11.
35
Distribuci´ on del estad´ıstico U de Mann-Whitney
Sean X1 , ..., Xm y Y1 , ..., Yn muestras aleatorias. U = TX −
m(m + 1) 2
α
p
P donde TX = R(Xi ) i.e. la suma de los rangos de las Xi , en la muestra conjunta de X y Y .
Notas: La distribuci´ on de U es sim´etrica en m y n. Para valores de m y n mayores a 40, la distribuci´ on de U es aproximadamente normal.
0
u
Prueba de hip´ otesis H0 : E[X] ≤ E[Y ] de significancia α: Si Si
U ≤ U(α;m,n) U > U(α;m,n)
Se rechaza la hip´ otesis nula No hay evidencia significativa para rechazar la hip´ otesis nula
Prueba de hip´ otesis H0 : E[X] ≥ E[Y ] de significancia α: Si Si
U ≥ mn − U(α;m,n) U < mn − U(α;m,n)
Se rechaza la hip´ otesis nula No hay evidencia significativa para rechazar la hip´ otesis nula
Prueba de hip´ otesis H0 : E[X] = E[Y ] de significancia α: Si Si
o U ≥ mn − U( α2 ;m,n) U ≤ U( α2 ;m,n) ´ U( α2 ;m,n) < U < mn − U( α2 ;m,n)
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
Se rechaza la hip´ otesis nula No hay evidencia signigicativa para rechazar la hip´ otesis nula
v.1.05
Tablas de Probabilidades
36
Tabla 11A.1 Valores cr´ıticos U(α;m,n) del estad´ıstico de Mann-Whitney α = 0.01 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2 − − − − − − − − − − − 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
3 · − − − − 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13
4 · · − 0 1 1 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 11 12 13 13 14 15 16 16 17 18 18 19 20 20 21 22 22 23 24
5 · · · 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
6 · · · · 3 4 6 7 8 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 23 24 26 27 29 30 31 33 34 35 37 38 40 41 42 44 45 46 48 49
7 · · · · · 6 7 9 11 12 14 16 17 19 21 23 24 26 28 30 31 33 35 36 38 40 42 43 45 47 49 50 52 54 56 57 59 61 63
8 · · · · · · 9 11 13 15 17 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 45 47 49 51 53 55 57 59 61 64 66 68 70 72 74 76
9 · · · · · · · 14 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 40 43 45 48 50 53 55 58 60 63 65 68 70 73 75 78 80 83 85 88 90
10 · · · · · · · · 19 22 24 27 30 33 36 38 41 44 47 50 53 55 58 61 64 67 70 73 76 78 81 84 87 90 93 96 99 101 104
n 11 · · · · · · · · · 25 28 31 34 37 41 44 47 50 53 57 60 63 66 70 73 76 79 83 86 89 92 96 99 102 106 109 112 115 119
12 · · · · · · · · · · 31 35 38 42 46 49 53 56 60 64 67 71 75 78 82 85 89 93 96 100 104 107 111 115 118 122 126 129 133
13 · · · · · · · · · · · 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87 91 95 99 103 107 111 115 119 123 127 131 135 139 144 148
14 · · · · · · · · · · · · 47 51 56 60 65 69 73 78 82 87 91 95 100 104 109 113 118 122 127 131 135 140 144 149 153 158 162
15 · · · · · · · · · · · · · 56 61 66 70 75 80 85 90 94 99 104 109 114 119 123 128 133 138 143 148 153 158 162 167 172 177
16 · · · · · · · · · · · · · · 66 71 76 82 87 92 97 102 108 113 118 123 129 134 139 144 150 155 160 165 171 176 181 187 192
17 · · · · · · · · · · · · · · · 77 82 88 93 99 105 110 116 122 127 133 139 144 150 156 161 167 173 178 184 190 195 201 207
18 · · · · · · · · · · · · · · · · 88 94 100 106 112 118 124 130 136 142 149 155 161 167 173 179 185 191 197 203 209 216 222
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · 101 107 113 120 126 133 139 146 152 159 165 172 178 185 191 198 204 211 217 224 230 237
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 114 121 127 134 141 148 155 162 169 176 182 189 196 203 210 217 224 231 238 245 252
Nota: Los caracteres “−” y “·” se refieren a valores inexistentes y valores que se pueden obtener por simetr´ıa respectivamente.
Tabla 11A.2 Valores cr´ıticos U(α;m,n) del estad´ıstico de Mann-Whitney α = 0.01 m 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
21 128 135 142 150 157 164 171 179 186 193 201 208 215 223 230 237 245 252 259 267
22 · 143 150 158 166 173 181 189 197 204 212 220 228 235 243 251 259 266 274 282
23 · · 158 167 175 183 191 199 207 215 223 232 240 248 256 264 273 281 289 297
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
24 · · · 175 184 192 201 209 218 226 235 243 252 261 269 278 286 295 304 312
25 · · · · 192 201 210 219 228 237 246 255 264 273 282 291 300 309 318 328
26 · · · · · 211 220 230 239 248 258 267 277 286 295 305 314 324 333 343
27 · · · · · · 230 240 250 259 269 279 289 299 309 319 328 338 348 358
28 · · · · · · · 250 260 270 281 291 301 312 322 332 342 353 363 373
29 · · · · · · · · 271 282 292 303 314 324 335 346 356 367 378 389
n 30 · · · · · · · · · 293 304 315 326 337 348 359 371 382 393 404
31 · · · · · · · · · · 315 327 338 350 361 373 385 396 408 419
32 · · · · · · · · · · · 339 351 363 375 387 399 411 423 435
33 · · · · · · · · · · · · 363 376 388 400 413 425 438 450
34 · · · · · · · · · · · · · 388 401 414 427 440 453 466
35 · · · · · · · · · · · · · · 414 428 441 454 468 481
36 · · · · · · · · · · · · · · · 441 455 469 483 496
37 · · · · · · · · · · · · · · · · 469 484 498 512
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · 498 513 527
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 528 543
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 558
v.1.05
Tablas de Probabilidades
37
Tabla 11B.1 Valores cr´ıticos U(α;m,n) del estad´ıstico de Mann-Whitney α = 0.025 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2 − − − − − − 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7
3 · − − 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18
4 · · 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 15 16 17 17 18 19 20 21 22 23 24 24 25 26 27 28 29 30 31 31
5 · · · 2 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 41 43 44 45
6 · · · · 5 6 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27 29 30 32 33 35 37 38 40 42 43 45 46 48 50 51 53 55 56 58 59
7 · · · · · 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74
8 · · · · · · 13 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 43 45 48 50 53 55 57 60 62 65 67 69 72 74 77 79 81 84 86 89
9 · · · · · · · 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48 50 53 56 59 62 64 67 70 73 76 78 81 84 87 89 92 95 98 101 103
10 · · · · · · · · 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 58 61 64 67 71 74 77 80 83 87 90 93 96 99 103 106 109 112 115 119
n 11 · · · · · · · · · 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62 65 69 73 76 80 83 87 90 94 98 101 105 108 112 116 119 123 127 130 134
12 · · · · · · · · · · 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 145 149
13 · · · · · · · · · · · 45 50 54 59 63 67 72 76 80 85 89 94 98 102 107 111 116 120 125 129 133 138 142 147 151 156 160 165
14 · · · · · · · · · · · · 55 59 64 69 74 78 83 88 93 98 102 107 112 117 122 127 131 136 141 146 151 156 161 165 170 175 180
15 · · · · · · · · · · · · · 64 70 75 80 85 90 96 101 106 111 117 122 127 132 138 143 148 153 159 164 169 174 180 185 190 196
16 · · · · · · · · · · · · · · 75 81 86 92 98 103 109 115 120 126 132 137 143 149 154 160 166 171 177 183 188 194 200 206 211
17 · · · · · · · · · · · · · · · 87 93 99 105 111 117 123 129 135 141 147 154 160 166 172 178 184 190 196 202 209 215 221 227
18 · · · · · · · · · · · · · · · · 99 106 112 119 125 132 138 145 151 158 164 171 177 184 190 197 203 210 216 223 230 236 243
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · 113 119 126 133 140 147 154 161 168 175 182 189 196 203 210 217 224 231 238 245 252 258
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 127 134 141 149 156 163 171 178 186 193 200 208 215 222 230 237 245 252 259 267 274
Tabla 11B.2 Valores cr´ıticos U(α;m,n) del estad´ıstico de Mann-Whitney α = 0.025 m 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
21 142 150 157 165 173 181 188 196 204 212 220 227 235 243 251 259 267 275 282 290
22 · 158 166 174 182 191 199 207 215 223 232 240 248 256 265 273 281 290 298 306
23 · · 175 183 192 200 209 218 226 235 244 252 261 270 278 287 296 305 313 322
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
24 · · · 192 201 210 219 228 238 247 256 265 274 283 292 301 311 320 329 338
25 · · · · 211 220 230 239 249 258 268 277 287 297 306 316 325 335 344 354
26 · · · · · 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370
27 · · · · · · 250 261 271 282 292 302 313 323 334 344 355 365 376 386
28 · · · · · · · 272 282 293 304 315 326 337 348 358 369 380 391 402
29 · · · · · · · · 294 305 316 328 339 350 361 373 384 395 407 418
n 30 · · · · · · · · · 317 328 340 352 364 375 387 399 411 422 434
31 · · · · · · · · · · 341 353 365 377 389 401 414 426 438 450
32 · · · · · · · · · · · 365 378 391 403 416 428 441 454 466
33 · · · · · · · · · · · · 391 404 417 430 443 456 469 482
34 · · · · · · · · · · · · · 418 431 445 458 472 485 499
35 · · · · · · · · · · · · · · 445 459 473 487 501 515
36 · · · · · · · · · · · · · · · 473 488 502 516 531
37 · · · · · · · · · · · · · · · · 503 517 532 547
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · 533 548 563
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 564 579
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 596
v.1.05
Tablas de Probabilidades
38
Tabla 11C.1 Valores cr´ıticos U(α;m,n) del estad´ıstico de Mann-Whitney α = 0.05 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2 − − − 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11
3 · − 0 1 2 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 11 12 13 13 14 15 15 16 17 17 18 19 19 20 21 21 22 23 23 24
4 · · 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 39
5 · · · 4 5 6 8 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 23 25 26 28 29 30 32 33 35 36 38 39 40 42 43 45 46 48 49 50 52 53
6 · · · · 7 8 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36 37 39 41 43 45 46 48 50 52 54 56 57 59 61 63 65 67 68
7 · · · · · 11 13 15 17 19 21 24 26 28 30 33 35 37 39 41 44 46 48 50 53 55 57 59 61 64 66 68 70 73 75 77 79 82 84
8 · · · · · · 15 18 20 23 26 28 31 33 36 39 41 44 47 49 52 54 57 60 62 65 68 70 73 76 78 81 84 86 89 91 94 97 99
9 · · · · · · · 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 82 85 88 91 94 97 100 103 106 109 112 115
10 · · · · · · · · 27 31 34 37 41 44 48 51 55 58 62 65 68 72 75 79 82 86 89 93 96 100 103 107 110 114 117 121 124 128 131
n 11 · · · · · · · · · 34 38 42 46 50 54 57 61 65 69 73 77 81 85 89 92 96 100 104 108 112 116 120 124 128 131 135 139 143 147
12 · · · · · · · · · · 42 47 51 55 60 64 68 72 77 81 85 90 94 98 103 107 111 116 120 124 128 133 137 141 146 150 154 159 163
13 · · · · · · · · · · · 51 56 61 65 70 75 80 84 89 94 98 103 108 113 117 122 127 132 136 141 146 151 156 160 165 170 175 179
14 · · · · · · · · · · · · 61 66 71 77 82 87 92 97 102 107 113 118 123 128 133 138 144 149 154 159 164 170 175 180 185 190 196
15 · · · · · · · · · · · · · 72 77 83 88 94 100 105 111 116 122 128 133 139 144 150 156 161 167 172 178 184 189 195 201 206 212
16 · · · · · · · · · · · · · · 83 89 95 101 107 113 119 125 131 137 143 149 156 162 168 174 180 186 192 198 204 210 216 222 228
17 · · · · · · · · · · · · · · · 96 102 109 115 121 128 134 141 147 154 160 167 173 180 186 193 199 206 212 219 225 232 238 245
18 · · · · · · · · · · · · · · · · 109 116 123 130 136 143 150 157 164 171 178 185 192 199 206 212 219 226 233 240 247 254 261
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · 123 130 138 145 152 160 167 174 182 189 196 204 211 218 226 233 241 248 255 263 270 278
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 138 146 154 161 169 177 185 192 200 208 216 224 231 239 247 255 263 271 278 286 294
Tabla 11C.2 Valores cr´ıticos U(α;m,n) del estad´ıstico de Mann-Whitney α = 0.05 m 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
21 154 162 170 179 187 195 203 212 220 228 236 244 253 261 269 277 286 294 302 311
22 · 171 179 188 197 205 214 223 231 240 249 257 266 275 284 292 301 310 318 327
23 · · 189 198 207 216 225 234 243 252 261 271 280 289 298 307 316 325 335 344
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
24 · · · 207 217 226 236 245 255 264 274 284 293 303 312 322 331 341 351 360
25 · · · · 227 237 247 257 267 277 287 297 307 317 327 337 347 357 367 377
26 · · · · · 247 257 268 278 289 299 310 320 331 341 352 362 373 383 394
27 · · · · · · 268 279 290 301 312 323 334 345 356 366 377 388 399 410
28 · · · · · · · 291 302 313 325 336 347 359 370 381 393 404 416 427
29 · · · · · · · · 314 325 337 349 361 373 384 396 408 420 432 444
n 30 · · · · · · · · · 338 350 362 374 387 399 411 423 436 448 460
31 · · · · · · · · · · 363 375 388 401 413 426 439 452 464 477
32 · · · · · · · · · · · 388 402 415 428 441 454 467 481 494
33 · · · · · · · · · · · · 415 429 442 456 470 483 497 511
34 · · · · · · · · · · · · · 443 457 471 485 499 513 527
35 · · · · · · · · · · · · · · 471 486 500 515 529 544
36 · · · · · · · · · · · · · · · 501 516 531 546 561
37 · · · · · · · · · · · · · · · · 531 547 562 578
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · 563 578 594
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 595 611
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 628
v.1.05
Tablas de Probabilidades
39
Tabla 11D.1 Valores cr´ıticos U(α;m,n) del estad´ıstico de Mann-Whitney α = 0.10 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2 − − 0 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 14 14 15 15 16 16
3 · 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 14 15 15 16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 25 26 26 27 28 29 30 31 31
4 · · 2 4 5 6 7 9 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 36 37 38 40 41 42 43 45 46 47
5 · · · 5 7 8 10 12 13 15 17 18 20 22 23 25 27 28 30 31 33 35 36 38 40 41 43 45 46 48 50 51 53 55 56 58 60 61 63
6 · · · · 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
7 · · · · · 13 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 41 43 46 48 51 53 56 58 61 63 66 68 71 73 76 78 81 83 86 88 91 93 96
8 · · · · · · 19 22 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98 100 103 106 109 112
9 · · · · · · · 25 28 31 35 38 41 45 48 52 55 58 62 65 68 72 75 78 82 85 88 92 95 99 102 105 109 112 115 119 122 126 129
10 · · · · · · · · 32 36 39 43 47 51 54 58 62 66 70 73 77 81 85 89 92 96 100 104 108 111 115 119 123 127 131 134 138 142 146
n 11 · · · · · · · · · 40 44 48 52 57 61 65 69 73 78 82 86 90 95 99 103 107 112 116 120 124 129 133 137 141 146 150 154 158 163
12 · · · · · · · · · · 49 53 58 63 67 72 77 81 86 91 95 100 105 109 114 119 123 128 133 137 142 147 151 156 161 166 170 175 180
13 · · · · · · · · · · · 58 63 68 74 79 84 89 94 99 104 109 114 120 125 130 135 140 145 150 156 161 166 171 176 181 186 192 197
14 · · · · · · · · · · · · 69 74 80 85 91 97 102 108 113 119 124 130 136 141 147 152 158 163 169 175 180 186 191 197 203 208 214
15 · · · · · · · · · · · · · 80 86 92 98 104 110 116 122 128 134 140 146 152 158 164 170 177 183 189 195 201 207 213 219 225 231
16 · · · · · · · · · · · · · · 93 99 106 112 119 125 131 138 144 151 157 164 170 177 183 190 196 203 209 216 222 229 235 242 248
17 · · · · · · · · · · · · · · · 106 113 120 127 134 141 147 154 161 168 175 182 189 196 203 210 217 224 230 237 244 251 258 265
18 · · · · · · · · · · · · · · · · 120 128 135 142 150 157 164 172 179 186 194 201 209 216 223 231 238 245 253 260 268 275 282
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · 135 143 151 159 167 174 182 190 198 206 213 221 229 237 245 253 260 268 276 284 292 300
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 151 160 168 176 184 193 201 209 217 226 234 242 251 259 267 275 284 292 300 309 317
37 · · · · · · · · · · · · · · · · 565 581 597 613
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · 597 614 630
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 631 648
Tabla 11D.2 Valores cr´ıticos U(α;m,n) del estad´ıstico de Mann-Whitney α = 0.10 m 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
21 168 177 186 194 203 212 221 229 238 247 255 264 273 282 290 299 308 317 325 334
22 · 186 195 204 214 223 232 241 250 260 269 278 287 296 306 315 324 333 342 352
23 · · 205 215 224 234 243 253 263 272 282 292 301 311 321 330 340 350 359 369
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
24 · · · 225 235 245 255 265 275 285 295 305 315 326 336 346 356 366 376 386
25 · · · · 245 256 266 277 287 298 308 319 330 340 351 361 372 382 393 404
26 · · · · · 267 278 289 300 311 322 333 344 355 366 377 388 399 410 421
27 · · · · · · 289 301 312 324 335 346 358 369 381 392 404 415 427 438
28 · · · · · · · 313 324 336 348 360 372 384 396 408 420 432 444 456
29 · · · · · · · · 337 349 362 374 386 399 411 424 436 448 461 473
n 30 · · · · · · · · · 362 375 388 401 413 426 439 452 465 478 491
31 · · · · · · · · · · 388 401 415 428 441 455 468 481 495 508
32 · · · · · · · · · · · 415 429 443 457 470 484 498 512 526
33 · · · · · · · · · · · · 443 457 472 486 500 515 529 543
34 · · · · · · · · · · · · · 472 487 502 516 531 546 561
35 · · · · · · · · · · · · · · 502 517 532 548 563 578
36 · · · · · · · · · · · · · · · 533 549 564 580 595
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 665
v.1.05
Tablas de Probabilidades
12.
40
Distribuci´ on del estad´ıstico D de Kolmogorov-Smirnov
Sea F ∗ la distribuci´ on conocida, F la distribuci´ on de la variable X y Fn la funci´ on de distribuci´ on emp´ırica. Suponemos que X es una variable aleatoria continua. Para probar: H0 :F (x) = F ∗ (x) D = sup{|F ∗ (x) − Fn (x)|} x
Para probar: H0 :F (x) ≥ F ∗ (x)
α
p
D+ = sup{F ∗ (x) − Fn (x)} x
0
Para probar: H0 :F (x) ≤ F ∗ (x)
x
1
D− = sup{Fn (x) − F ∗ (x)} x
En los tres casos, la hip´ otesis nula debe rechazarse si el estad´ıstico correspondiente es mayor que el cuantil al nivel de significancia deseado∗ . Para n > 50 se presenta una aproximaci´ on del cuantil correcto utilizando la distribuci´ on asint´ otica de los estad´ısticos∗∗ .
+ Tabla 12A. Valores cr´ıticos D(α;n) de la distribuci´ on de Kolmogorov-Smirnov.
p 0.99
0.975
p 0.95
0.90
0.99
0.975
α n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0.01 0.990 0.900 0.785 0.689 0.627 0.577 0.538 0.507 0.480 0.457 0.437 0.419 0.404 0.390 0.377 0.366 0.355 0.346 0.337 0.329 0.321 0.314 0.307 0.301 0.295
0.025 0.975 0.842 0.708 0.624 0.563 0.519 0.483 0.454 0.430 0.409 0.391 0.375 0.361 0.349 0.338 0.327 0.318 0.309 0.301 0.294 0.287 0.281 0.275 0.269 0.264
0.95
0.90
α 0.05 0.950 0.776 0.636 0.565 0.509 0.468 0.436 0.410 0.387 0.369 0.352 0.338 0.326 0.314 0.304 0.295 0.286 0.279 0.271 0.265 0.259 0.253 0.247 0.242 0.238
0.010 0.900 0.684 0.565 0.493 0.447 0.410 0.382 0.358 0.339 0.323 0.308 0.296 0.285 0.275 0.266 0.258 0.250 0.244 0.237 0.232 0.226 0.221 0.216 0.212 0.208
n 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0.01 0.290 0.284 0.279 0.275 0.270 0.266 0.262 0.258 0.254 0.251 0.247 0.244 0.241 0.238 0.235 0.232 0.229 0.227 0.224 0.222 0.219 0.217 0.215 0.213 0.211
0.025 0.259 0.254 0.250 0.246 0.242 0.238 0.234 0.231 0.227 0.224 0.221 0.218 0.215 0.213 0.210 0.208 0.205 0.203 0.201 0.198 0.196 0.194 0.192 0.190 0.188
0.05 0.233 0.229 0.225 0.221 0.218 0.214 0.211 0.208 0.205 0.202 0.199 0.196 0.194 0.191 0.189 0.187 0.185 0.183 0.181 0.179 0.177 0.175 0.173 0.171 0.170
0.10 0.204 0.200 0.197 0.193 0.190 0.187 0.184 0.182 0.179 0.177 0.174 0.172 0.170 0.168 0.165 0.163 0.162 0.160 0.158 0.156 0.155 0.153 0.151 0.150 0.148
n > 50
1.517 √ n
1.358 √ n
1.224 √ n
1.073 √ n
∗
Nota: La distribuci´ on del estad´ıstico D− es la misma que la de D+ . Los valores cr´ıticos para el estad´ıstico D son los presentados para el nivel 2α. ∗∗ Nota: El error de aproximaci´ on es menor que 4 × 10−3 para ambas pruebas.
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
Tablas de Probabilidades
13.
41
Distribuci´ on del estad´ıstico W + de Wilcoxon
Sea X1 , X2 , . . . , Xn una muestra aleatoria. X W+ = Ri I{Xi >0} ,
α
p
donde Ri es el rango de Xi e I{·} es la funci´ on indicadora.
0
w
+ Tabla 13A. Valores cr´ıticos W(α;n) de la distribuci´ on de Wilcoxon.
0.99 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
0.01 3 6 10 15 21 27 34 41 49 58 68 78 89 100 112 125 138 152 166 181 197 213 230 248 266 285 304 324 344 365 387 409 432 456 480 504 529 555 581
p 0.975 α 0.025 3 6 10 15 20 25 32 39 46 55 64 73 83 94 106 118 130 143 157 172 187 202 218 235 252 270 289 308 327 348 368 390 412 434 457 481 505 530 555
0.95
0.9
0.05 3 6 10 14 18 24 30 36 44 52 60 69 79 89 100 111 123 136 149 163 177 192 208 224 240 258 275 294 313 332 352 373 394 416 438 461 484 508 533
0.1 3 6 9 12 17 22 27 34 40 48 56 64 73 83 93 104 115 127 140 153 166 181 195 211 226 243 260 277 295 314 333 353 373 394 415 437 459 482 506
v.1.05
Tablas de Probabilidades
14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
42
1050 N´ umeros Seudoaleatorios 1 82207 08782 03897 31066 70691 05473 66636 72813 50139 08305 09732 06394 11775 05492 84217 35602 18937 09063 68686 94005 68729 61437 67205 81435 35931 29107 90077 94296 78466 24715 87308 96027 50097 13275 34327 44247 26040 78618 87347 80088 48543 12746 54959 63750 31078 43124 43025 79155 69978 95986 89260 70348 36057 14822 14861 92519 33432 85477 96733 95071 31762 74194 08009 19493 81881 65602 64218 15774 14027 51995
2 32971 88748 78310 29277 36787 12332 94524 65324 20777 08720 10854 20244 46653 36719 03832 93562 31233 72987 29310 63168 09294 46400 52661 01444 83937 34375 02749 76997 24707 47704 60352 08859 07108 51460 31136 78593 85864 40504 99792 22869 65583 72369 24443 64262 98829 64862 74904 22329 33341 86287 01121 95862 56642 56346 05403 01665 78296 95660 11979 31306 50916 44604 73767 59379 47467 02360 33987 49562 23287 52431
3 61821 93209 00843 39356 30040 29330 39277 37927 09743 45241 21679 41751 28843 45201 39880 46721 69786 22942 27737 99225 20553 83356 44940 69273 10333 28918 73330 31616 06113 81971 89109 53132 72610 87908 78592 55878 16778 02604 18053 56309 01521 88929 22348 57639 00648 36209 27636 61951 57891 20945 89550 10251 69166 34764 98439 42921 80872 43894 58208 51364 33590 83439 82915 53859 29274 40533 84448 70491 32715 58043
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
4 07315 02753 36634 68641 86232 91235 13253 59485 09944 56392 23452 02024 57869 34011 90499 58406 27423 73570 41013 32729 60615 93696 65867 83712 78759 02651 41414 37554 49373 80046 15387 31129 27253 30894 39142 43412 71500 57240 68564 44646 16999 07235 87977 90103 58021 29283 84706 18687 24062 28844 86257 85670 42068 01974 63040 70981 91904 51113 47759 90976 22597 85492 35867 04117 30934 54264 44521 11895 90935 62695
5 05123 51060 88682 93508 45147 71281 56450 56667 51075 70316 78626 92900 78131 53980 51196 74254 61189 99178 71361 38332 47547 41961 47850 04884 05037 32807 95824 08270 50945 58200 87582 21942 86750 31955 86501 43229 71092 06697 62756 22752 97872 44319 95615 14477 95043 60822 67750 32898 72470 18291 48235 30137 99118 96148 81557 69109 49754 31450 30551 23021 60078 28450 78324 96045 22320 36303 87606 48996 13858 51833
6 49509 20520 01283 67156 26600 56367 27705 31734 08054 22790 03967 98611 14760 16243 27703 18811 73842 74670 70101 20433 95868 82064 19618 12117 03009 86061 65587 67042 95451 93027 35140 78718 28086 03957 72157 18323 13622 23727 08622 91753 10458 34906 61691 79209 59644 66093 72582 02136 81311 87287 35045 89658 22337 31068 96735 24056 55938 27637 38510 18136 96242 14910 94670 43959 73655 19012 05917 70008 21421 92116
7 90787 95553 18719 48082 06145 92870 40385 65678 08237 49750 32638 93004 05781 96598 33593 08743 95420 86925 87117 80957 27575 74905 34954 82171 45646 07634 40375 32544 58550 44994 53967 43613 39437 32518 63527 89169 92687 63192 15321 08212 39045 78656 65636 75450 46876 00365 36718 43242 20359 06384 11439 21653 58790 28547 23649 61950 98134 75221 65681 89260 55968 81475 20362 20782 72771 03235 19605 39219 54507 87174
8 40307 00304 05062 82129 34248 67289 45780 88267 56341 27856 34731 67680 80610 63744 78317 41168 28386 52416 73214 93792 28445 22200 96868 64567 70365 48297 67842 29185 42748 77322 38850 90474 67703 67123 74013 07109 44602 16315 90718 79369 38358 34954 20590 91035 07478 48681 04183 60520 67782 05109 37364 94004 94750 27859 69837 82158 83517 22127 74183 99351 07185 07563 24641 39648 44895 65292 15402 60029 80184 95566
9 17954 79373 58450 77012 55430 15497 46888 67990 60524 88651 13096 43594 98863 62028 98902 27447 07615 42298 13145 42603 75083 22864 98198 26240 71554 02864 49525 15643 77981 30296 90938 61483 17628 16800 76571 60604 49380 99058 29674 50526 00317 74594 28991 04374 71748 58598 22380 87246 29891 22216 28969 41721 79523 65449 08667 73354 95264 14441 61242 03051 01308 45893 53489 88951 87941 43814 76479 35009 00922 09210
10 39359 25619 03007 73662 73805 91458 01992 38285 11440 20872 89622 64250 25172 69860 82734 70694 05336 05322 54469 04600 57291 27586 38242 77157 02507 68798 63674 06072 78868 82056 54470 00138 06197 83785 87286 10544 20154 04616 82069 42499 60506 96445 11429 16419 35035 63975 96030 43448 66677 29425 16983 47262 43035 46979 13695 94756 30988 82722 14056 04622 01061 88970 06511 53974 85621 94427 73181 72325 41586 65367
11 03509 30230 18043 58886 69535 86862 24363 03004 77426 45309 96556 76547 13139 61257 32279 54801 82037 04194 17946 76042 15750 02415 04384 03304 35697 84678 03170 70927 49284 59420 70389 88732 50731 51182 06946 27785 74640 17027 33948 16318 00099 51104 66437 89987 28377 04758 54652 60134 16188 45199 31708 27860 90875 40955 71573 85887 03039 98994 96089 75100 84467 64756 67402 32391 92089 93421 33173 51324 07130 38960
12 41932 70305 82009 12708 70709 66026 24922 37612 12225 45738 49203 77016 84419 80528 00439 95152 09500 59593 22718 58495 11610 69494 93983 74675 47666 96942 48362 71644 07178 77465 35013 75923 29454 35737 13135 35265 69627 00662 49601 12735 93084 54658 06514 18093 78314 95095 16280 82182 83486 17817 09253 87321 47546 99165 60711 48311 19727 89319 39000 05123 25558 78089 90585 52822 40424 05174 38720 28218 76427 99917
13 43282 21380 48034 29393 07467 36217 39112 68859 83228 63223 16957 86194 50756 66348 28388 52571 63224 64814 04640 60616 63546 69663 78381 27520 63533 07619 40050 71104 37543 08361 44122 29391 39432 45671 90821 46138 56552 07209 97345 13826 33072 32172 81454 36065 44956 11269 48384 66493 31076 42741 22202 20735 79240 61754 35702 51023 41776 00185 78819 32264 92507 45884 35593 31603 80042 16599 83412 83398 12043 35136
14 68591 27406 04251 07233 33263 26543 91854 42143 30083 31353 86919 34316 13884 06244 80217 14835 55901 89117 11577 50111 35273 64862 35914 33186 34112 24987 05777 04424 48830 06568 33961 15449 73065 22024 12435 61232 02323 34427 18781 66726 42085 50619 73091 84075 73710 05001 36434 45007 00575 64886 35854 04350 58578 87738 08571 28261 53424 89949 82582 78105 90732 80353 92179 87594 76452 76135 53840 72611 25585 01280
15 47877 84985 18956 91496 75402 94725 27677 99716 08031 75646 82242 13515 93264 19489 18720 59536 05859 81064 44776 07848 17333 81553 46828 50510 90591 92411 08439 16527 43691 49460 54571 04077 03546 02831 11876 49986 97439 97181 04994 90387 33138 06772 93854 82521 42747 23589 41464 93803 60955 82736 98413 55524 92376 34071 01896 15316 78041 11289 94105 38241 63759 01839 92200 35509 88664 60482 43411 36070 57165 16504
v.1.05
Tablas de Probabilidades
43
Bibliograf´ıa [1] D. J. Best and D. E. Roberts. Algorithm AS 89: The Upper Tail Probabilities of Spearman’s Rho. Applied Statistics, 24:377–379, 1975. [2] Z. W. Birnbaum and F. H. Tingey. One-Sided Confidence Contours for Probability Distribution Functions. The Annals of Mathematical Statistics, 22:592–596, 1951. [3] W. J. Conover. Practical Nonparametric Statistics. Wiley, 1980. [4] D. B. Dahl. xtable: Export tables to LaTeX or HTML. 2008. R package version 1.5-4 (With contributions from many others.). [5] S. T. David, M. G. Kendall, and A. Stuart. Some Questions of Distribution in the Theory of Rank Correlation. Biometrika, 38:131–140, 1951. [6] L. C. Dinneen and B. C. Blakesley. Algorithm AS 62: A Generator for the Sampling Distribution of the Mann- Whitney U Statistic. Applied Statistics, 22:269–273, 1973. [7] J. Durbin and G. S. Watson. Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression I. Biometrika, 37:409–428, 1950. [8] J. Durbin and G. S. Watson. Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression II. Biometrika, 38:159–179, 1951. [9] J. Durbin and G. S. Watson. Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression III. Biometrika, 58:1–19, 1971. [10] W. Feller. On the Kolmogorov-Smirnov Limit Theorems for Empirical Distributions. The Annals of Mathematical Statistics, 19:177–189, 1948. [11] LATEX. – A document preparation system. 2009. url: http://www.latex-project.org. [12] H. B. Mann and D. R. Whitney. On a Test of Whether one of Two Random Variables is Stochastically Larger than the Other. The Annals of Mathematical Statistics, 18:50–60, 1947. [13] G. Marsaglia, W. W. Tsang, and J. Wang. Evaluating Kolmogorov’s Distribution. Journal of Statistical Software, 8:1–6, 1999. [14] L. H. Miller. Table of Percentage Points of Kolmogorov Statistics. Journal of the American Statistical Association, 51:11–121, 1956. [15] R. C. Milton. An Extended Table of Critical Values for the Mann-Whitney (Wilcoxon) Two-Sample Statistic. Journal of the American Statistical Association, 59:925–934, 1964. [16] E. G. Olds. Distributions of Sums of Squares of Rank Differences for Small Numbers of Individuals. The Annals of Mathematical Statistics, 9:133–148, 1938. [17] R Development Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2009. ISBN 3-900051-07-0. [18] P. H. Ramsey. Critical Values for Spearman’s Rank Order Correlation. Journal of Educational Statistics, 14:245–253, 1989. [19] N. E. Savin and K. J. White. The Durbin-Watson Test for Serial Correlation with Extreme Sample Sizes or Many Regressors. Econometrica, 45:1989–1996, 1977. [20] A. Wald and J. Wolfowitz. On a Test Whether Two Samples are from the Same Population. The Annals of Mathematical Statistics, 11:147–162, 1940. [21] J. H. Zar. Testing of the Spearman Rank Correlation Coefficient. Journal of the American Statistical Association, 67:578–580, 1972.
c E. Barrios y J. A. Garc´ıa
v.1.05
