TABLAS DE VIDA

SUPERVIVENCIA S1

S0

S3

S2

Edad 0

1

2

F1

F2

3 F3

4 F4

FECUNDIDAD

Entonces……

Porcentaje de árboles

Conocer los patrones de supervivencia y de reproducción son esenciales para comprender la dinámica de la población

Edad de los árboles (años)

Bosque natural

Distribución de edades

Bosque pastoreado

Adolph Murie entre 1939 y 1944 realizó un estudio para determinar si los lobos eran la causa de la declinación de la población de muflones de Dall en el PN Denali Murie utilizó diversas métodos de investigación:

Adolph Murie (1899–1974)

1) Observó directamente a muflones y lobos; 2) Siguió a los lobos en la nieve para encontrar las carcazas de sus presas 3) Colectó los cráneos de los muflones que encontró muertos

A partir de los cráneos determinó la mortalidad específica por edades y demostró que las muertes por lobos sólo afectaban a animales muy viejos o muy jóvenes

TABLA DE VIDA

Una tabla de vida es una síntesis de las estadísticas de mortalidad, supervivencia y fecundidad por edad de una población

Tabla de vida de una población de castores (Castor canadensis) en Newfoundland, Canada Clase de edad x

Número vivo al comienzo del año ax

Número muerto durante el año dx

0-1

3695

1995

1-2

1700

684

2-3

1016

359

3-4

657

286

4-5

371

98

5-6

273

68

6-7

205

40

7-8

165

38

8-9

127

14

9-10

113

26

10-11

87

37

11-12

50

4

12-13

46

17

13-14

29

7

+14

22

22

HORIZONTAL O POR COHORTE O DINÁMICA TABLA DE VIDA VERTICAL O ESTÁTICA

Cohorte: grupo de individuos que han nacido al mismo tiempo (tienen la misma edad) y crecen y sobreviven a tasas similares.

Clase de edad: consiste de individuos de una determinada edad (clase)

Tabla de vida por cohorte

1

Se capturan y se marcan todos los individuos nacidos en un determinado momento;

2

Se realiza una recaptura cada año y se registran las recapturas. Aquellos animales marcados que no son recapturados son considerados como muertos;

3

Se construye una tabla con los datos colectados.

Año marcado 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962

3

Nº individuos marcados 195 6

1957

1958

1959

1960

1961

1962

1963

1964

40

8

4

3

2

0

0

0

0

138

60

30

28

13

9

4

3

Cohorte 2

229

61

26

12

10

7

3

Cohorte 3

193

58

26 19 Cl as e de13 19 ed ad

12

9

Cohorte 4

8

6

Cohorte 5

121

1

Cohorte 6

18

6

Cl a

162 se

de

ed ad

99 01

4 82

Cohorte 1

Cohorte 7 Cohorte 8

1963

80

25

Clase de edad x

Total de individuos vivos

Total de ind. vivos por cada 1000 disponibles

0-1

1023

1000

1-2

253

247,3

2-3

106

112,4

3-4

71

82,5

4-5

43

56,4

5-6

25

41,7

6-7

7

17,2

7-8

3

16,9

El relativizar las tasas a 1000 individuos iniciales nos hace posible la comparación con otras poblaciones-especies

Total de ind. vivos por cada 1000 disponibles ax

0-1

Proporción que sobrevive lx

Probabilidad de supervivencia por edad px

Nº de individuos muertos dx

1000

1

0,247

1-2

247,3

0,247

2-3

112,4

3-4

Clase de edad x

Tasa de mortalidad qx

Potencia de la mortalidad kx

Expectativa de vida ex

752,7

0,753

0,61

1,572

0,455

134,9

0,545

0,34

2,316

0,112

0,734

29,9

0,266

0,13

2,902

82,5

0,082

0,684

26,1

0,316

0,16

2,598

4-5

56,4

0,056

0.74

14,7

0,260

0,13

2,34

5-6

41,7

0,041

0,413

24,5

0,587

0,38

1,829

6-7

17,2

0,017

0,983

0,3

0,017

0.01

2

7-8

16,9

0,017

0

16,9

1

lx =

px =

ax

a0

ax +1 l x +1 = ax lx

d x = (ax − ax +1 )

qx = d x

 ax   k x = log10   ax +1 

1

ax J

ex = ∑

ly l

y =x x

1

800

0,9

lx

0,8

dx

700

0,7

600

0,6

500

0,5

400

0,4

300

0,3

200

0,2 0,1

100

0

0 1

2

3

4

5

6

7

0

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Clase de edad

Clase de edad 1

3.5

0,9

qx

0,8

ex

3 2.5

0,7 0,6

2

0,5 0,4

1.5

0,3

1

0,2

0.5

0,1 0

0 1

2

3

4

5

Clase de edad

6

7

8

1

2

3

4

5

Clase de edad

6

7

8

Clase de edad

Número vivo

Número muerto

Tasa de mortalidad

x

ax

dx

qx

0-1

1000

199

0,20

1-2

801

12

0,01

2-3

789

13

0,02

3-4

776

12

0,02

4-5

764

30

0,04

5-6

734

46

0,06

6-7

688

48

0,07

7-8

640

69

0,11

8-9

571

132

0,23

9-10

439

187

0,43

10-11

252

156

0,62

11-12

96

90

0,94

12-13

6

3

0,50

13-14

3

3

1,00

Las tasas de mortalidad se incrementan con la edad

(Edward Deevey, 1947)

Número de supervivientes

Curvas de supervivencia

1000

I

100 II 10 III

0 Edad

Clase de edad

Número vivo

x

ax

0-1

1000

1-2

801

2-3

789

3-4

776

4-5

764

5-6

734

3,5

6-7

688

3

7-8

640

2,5

8-9

571

9-10

439

1,5

10-11

252

1

11-12

96

12-13

6

13-14

3

log ax

Tipo I

Tipo II Tipo III

Log (ax)

Edad

2

0,5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14

Edad (años)

log lx

log lx log lx

Edad (años)

Edad (años)

Edad (años)

6

3,5

5

3

4

2,5

log(ax)

log(ax)

7

3 2 1

2 1,5 1 0,5

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

Edad (años)

1

2

3

4

Edad (años) 3.5 3 3 2,5

2

2

1.5

log(ax)

log(ax)

2.5

1 0.5

1,5 1

0 1

2

3

4

5

6

Edad (años)

7

8

9

0,5 0 1

2

3

4

5

6

Edad (años)

7

8

9

Log (ax)

Bristol

Londres

Edad (años)

No pastoreado

ax

ax

Pastoreado

Años

Años

FECUNDIDAD Y TASAS REPRODUCTIVAS Clase Clase de de edad edad xx

ax

lx

mxx

lx.mx

0-1 0-1

3695

1,00

0,00

0,00

1-2 1-2

1700

0,46

0,32

0,14

2.3 2.3

1016

0,27

0,40

0,11

3-4 3-4

657

0,18

0,90

0,16

4-5 4-5

371

0,10

1,24

0,12

5-6 5-6

273

0,07

1,44

0,11

6-7 6-7

205

0,06

1,28

0,07

7-8 7-8

165

0,04

1,28

0,06

8-9 8-9

127

0,03

1,39

0,05

9-10 9-10

113

0,03

1,08

0,03

10-11 10-11

87

0,02

1,80

0,04

11-12 11-12

50

0,01

1,08

0,01

12-13 12-13

46

0,01

1,44

0,02

13-14 13-14

29

0,01

0,72

0,01

+14 +14

22

0,01

0,72

0,00

mx = Tasa de fecundidad específica por edad Fecundidad

Fx = ax ⋅ mx Tasa reproductiva básica R0 j

R0 = ∑ (l x .mx ) x =0

R0 = 0,939

Crecimiento poblacional

La población crece si....

Nt +1 = Nt .R0

La población se mantiene estable si….

La población decrece si….

Tamaño de camada (crías/hembra)

Edad de la hembra (años)

∞

Valor reproductivo:

∞ lt at v x = ∑ .mt = ∑ .mt t =x l x t = x ax

Valor reproductivo actual

v x = mx +

∞

lt .mt ∑ t = x +1 l x

Valor reproductivo residual

Valor reproductivo

Gavilán común (Accipiter nisus)

Valor reproductivo

Edad (años)

Flox (Phlox drummondii)

Edad (días)

Tiempo generacional

T =

∑ x.l x =0

x

.Fx

R0

Tamaño corporal

j

T( castor ) = 4,657 Tiempo generacional

Tasa intrínseca o instantánea de crecimiento poblacional

La población crece si….

ln(R0 ) r ≈ T

La población es estable si….

La población decrece si…..

Ecuación de Euler:

1=

j

− rx e ∑ ⋅ l x ⋅ bx x =0

Tabla de vida vertical o estática

1

Se realiza un censo de la población en un momento dado

2

Se clasifica cada individuo por edad o categoría de edad

3

Se construye una tabla con los datos colectados

x

ax

lx

dx

qx

lx

dx

qx

1

129

1

0.116

0.116

1

0.137

0.137

2

114

0.884

0.008

0.009

0.863

0.085

0.097

3

113

0.876

0.251

0.287

0.778

0.084

0.108

4

81

0.625

0.02

0.032

0.694

0.084

0.121

5

78

0.605

0.148

0.245

0.61

0.084

0.137

6

59

0.457

-0.047

–

0.526

0.084

0.159

7

65

0.504

0.078

0.155

0.442

0.085

0.19

8

55

0.426

0.232

0.545

0.357

0.176

0.502

9

25

0.194

0.124

0.639

0.181

0.122

0.672

10

9

0.07

0.008

0.114

0.059

0.008

0.141

11

8

0.062

0.008

0.129

0.051

0.009

0.165

12

7

0.054

0.038

0.704

0.042

0.008

0.198

13

2

0.016

0.008

0.5

0.034

0.009

0.247

14

1

0.08

-0.023

–

0.025

0.008

0.329

15

4

0.031

0.015

0.484

0.017

0.008

0.492

16

2

0.016

–

–

0.009

0.009

1

Ciervo colorado

(Lowe 1969)

Supuestos:

1. Tasas de natalidad, fecundidad y mortalidad constantes 2. Crecimiento exponencial y recursos ilimitados 3. Distribución estable de edades 4. La relación de sexos es 1:1

Supervivencia (lx)

Baja densidad

Densidad media

Alta densidad

Erophila verna

Edad de las plantas

MODELOS MATRICIALES p3

p2

p1

p0

Edad 0

1

2

m1

m2

3 m3

4 m4 donde

¿Cuál sería el tamaño poblacional?

nx

= número de individuos de edad x en el tiempo t J

Nt = ∑ n x x =0

px =

l x +1 ax +1 = lx ax

¿Cómo cambia el tamaño de una población? Dos procesos: mortalidad y natalidad

Nt +1 = Nt − muertes + nacimientos p1

p0

p2 Edad

m1 1

0

n0=

0

m2 2

m3

+ n1.m1+n2.m2+n3.m3

n1= n0.S0 +

0

+ 0

+ 0 + 0

n2=

0

+ n1.p1 + 0

n3=

0

+

t+1

3

0 + n2.p2+ 0 t

t

t+1 n0=

0

+ n1.m1+n2.m2+n3.m3

n1= n0.p0 +

0

+ 0

+ 0 + 0

n2=

0

+ n1.p1 + 0

n3=

0

+

0 + n2.p2+ 0 t

t+1

0

m1 m2 m3

n0

n0

p0

0

0

0

n1

n1

0

p1

0

0

n2

n2

0

0

p2

0

n3

n3

MATRIZ DE LESLIE

x

=

Log Número

Tiempo

Nt +1 λ = = er Nt