Universidad Autónoma de Santo Domingo

Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas

Primada de América Fundada el 28 de octubre de 1538

Año de la Consolidación de la Calidad en la Gestión Universitaria

Programa de: Cátedra: Preparado por: Fecha: Actualizado por: Fecha :

MATEMÁTICA BÁSICA

Clave MAT-0140

Matemática Básica (A A) Cátedra Matemática Básica Febrero 2012 Agosto 2012

Nivel

Créditos: 04

Horas/Semana Horas Teóricas Horas Practicas Semanas Grado

04 00 16

 DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Se enfoca desde el campo de los números reales y sus axiomas, pasando luego al estudio de las ecuaciones e inecuaciones lineales, las expresiones algebraicas y los polinomios, dedicando especial atención a las funciones de variable real, sus formas de representación, nomenclatura y gráficas, esto así, dado que diversos modelos que representan situaciones cotidianas se expresan y se comprenden mejor como modelos funcionales. Luego se estudian, las funciones exponenciales, las funciones logarítmicas, las funciones trigonométricas, y el plano de los números complejos para concluir con el análisis combinatorio.

 JUSTIFICACIÓN: La asignatura Matemática Básica está diseñada para dar respuestas a los requerimientos de una sociedad cambiante, que espera sean insertados en ella profesionales con capacidades diversas y con carácter científico. Es la antesala a la formación de dichos profesionales y es el primer nivel de formación superior.

 OBJETIVOS: Introducir los fundamentos y herramientas necesarias para que los estudiantes en las diversas áreas del quehacer humano puedan reconocer e interpretar el lenguaje universal de las ciencias, traducido a modelos funcionales, utilizar procedimientos y obtener respuestas concretas y lógicas a las interrogantes y descubrimientos, que se presenten en cada una de dichas áreas.

 METODOLOGÍA: El docente presentará los conceptos fundamentales, en un lenguaje práctico, lógico-matemático para introducir los estudiantes en el manejo práctico-formal de los contenidos de la asignatura. Promoverá la investigación y la participación activa de los estudiantes, haciendo uso de, mapas mentales y conceptuales, trabajos y prácticas dirigidos. Valorará en estos el manejo del lenguaje formal y la socialización en un ambiente de trabajo armónico, con niveles técnicos y científicos acorde con la misión y visión de nuestra universidad.

 COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA: Pensamiento lógico, numérico, identificación de las partes de problemas básicos y los procedimientos para su solución; organización, claridad ,exactitud, creatividad, trabajo individual y en equipo lo que servirá de base a otros estudios e investigaciones posteriores

 RECURSOS: Recursos del aula. Libros de consulta, Software y WEB recomendados en la bibliografía

 BIBLIOGRAFÍA: 

Larson. Precálculo. (8ª ed.). Cengage Learning. (2011). Stewart, James. Precálculo. (6ta ed.). Cengage Learning.(2012) Sullivan. Algebra y Trigonometría. (7ª ed.). México: Pearson-Prentice Hall.(2006) Zill, Dennis G. Precálculo. (4ª ed.). McGraw-Hill/Interamericana.(2008) Swokowsky Earl; Cole Jeffery. Algebra y Trigonometría. (13ª ed.). Cengage Learning. (2011) Software: Maple,Octave,Winplot,Graph,Scientific Workplace, Geogebra 4.0

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Ciudad Universitaria, Distrito Nacional República Dominicana, apartado postal No. 1355 Tels: 809-535-8273-Ext. 3047 y 3049- Fax-809-687-1740 Email: escMatemá[email protected]/www.uasd.edu.do

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Programa de: No.

MATEMÁTICA BÁSICA

1

No. Horas

Teóricas Prácticas

Clave MAT-0140

Créditos: 04

LA RECTA REAL OBJETIVOS: Expresar los axiomas del campo de los números reales, sus propiedades, describir la recta real y graficar números reales, resolver problemas con valores absolutos y exponentes racionales, encontrar sus soluciones con números aproximados

06 00

CONTENIDOS: 1.1. El conjunto de los números reales 1.2. Axiomas del campo de los números reales. 1.3. Aproximación, errores 1.4. La recta numérica 1.5. Valor absoluto 1.6. Subconjuntos de , intervalos. Tipos de intervalos. 1.7. Exponentes enteros y racionales 1.8. Radicación, racionalización No. 2 No. Horas

Teóricas Prácticas

06 00

ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES OBJETIVOS: Definir ecuación lineal, inecuación lineal, describir y graficar intervalos, resolver problemas de ecuaciones e inecuaciones, resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

CONTENIDOS: 2.1. Ecuación lineal en una variable. 2.2. Ecuación lineal en una variable con valor absoluto. 2.3. Inecuaciones Lineales en una variable. 2.4. Inecuaciones con valor absoluto. 2.5. Sistemas de ecuaciones lineales No.

3

No. Horas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS Teóricas 10 OBJETIVOS: Identificarlas expresiones algebraicas y los polinomios, efectuar Prácticas 00 operaciones con polinomios,

CONTENIDOS: 3.1. Expresiones algebraicas y polinomios, definiciones 3.2. Operaciones con polinomios 3.3. Productos y cocientes notables, factorización de Polinomios. 3.4. Expresiones algebraicas racionales 3.5. Mínimo común denominador y Máximo Común Divisor 3.6. Operaciones con expresiones racionales 3.7. División de polinomios 3.8. Numero imaginario 3.9. Números complejos en forma binómica 3.10. Ecuaciones cuadráticas, raíces reales y complejas

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Programa de: No.

4

No. Horas

MATEMÁTICA BÁSICA

Clave MAT-0140

Créditos: 04

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL, GRAFICAS Teóricas 10 OBJETIVOS: Explicar el concepto formal de función, utilizar sus diferentes Prácticas 00 notaciones, efectuar operaciones con funciones, funciones compuestas y funciones inversas, graficar funciones en el plano.

CONTENIDOS: 4.1. Sistemas de coordenadas rectangulares 4.2. Distancia entre dos puntos, punto medio 4.3. Graficas de ecuaciones, escalas 4.4. La circunferencia. La línea recta. 4.5. Funciones. Definición y sus formas de representación, notación funcional 4.6. Dominio y rango, clases de funciones 4.7. Gráfica de funciones algebraicas y funciones especiales 4.8. Operaciones con funciones 4.9. Composición de funciones. 4.10. Funciones inversas. 4.11. Modelos cuadráticos No.

5

No. Horas

Teóricas Prácticas

08 00

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS OBJETIVOS: Representar funciones exponenciales y logarítmicas y sus graficas, resolver problemas con ecuaciones y modelos exponenciales y logarítmicos

CONTENIDOS: 5.1. Funciones exponenciales 5.2. El numero e 5.3. La función exponencial de base e 5.4. Los logaritmos y sus propiedades 5.5. Funciones logarítmicas 5.6. Ecuaciones exponenciales y logarítmicos 5.7. Modelos exponenciales y logarítmicos

No.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

6

No. Horas

Teóricas Prácticas

08 00

OBJETIVOS: Representar las funciones trigonométricas directas e inversas, utilizar las identidades para resolver ecuaciones trigonométricas

CONTENIDOS: 6.1. Ángulos y sus medidas 6.2. La circunferencia unitaria. Funciones circulares 6.3. Graficas de las funciones circulares 6.4. Funciones trigonométricas de números reales 6.5. Funciones trigonométricas inversas. Gráficas 6.6. Identidades trigonométricas 6.7. Ecuaciones trigonométricas

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Programa de: No.

MATEMÁTICA BÁSICA

7

No. Horas

Clave MAT-0140

Créditos: 04

FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS Teóricas Prácticas

08 00

OBJETIVOS: Representar los números complejos en sus diferentes formas y efectuar operaciones con ellos analítica y gráficamente

CONTENIDOS: 7.1. El plano Gaussiano 7.2. Representación del numero complejo como par ordenado 7.3. Forma polar y forma trigonométrica de los números complejos 7.4. Operaciones con números complejos 7.5. Potenciación y radicación. Formula de De Moivre No. 8 No. Horas

Teóricas

08

ANÁLISIS COMBINATORIO OBJETIVOS: Utilizar los principios del análisis combinatorio, identificar los diferentes

Prácticas

00

métodos de conteo y resolver problemas

CONTENIDOS: 8.1. Principios fundamentales del análisis combinatorio 8.2. Diagrama de árbol 8.3. Métodos de conteo: Permutación, variación, combinación 8.4. Permutaciones lineales 8.5. Permutación con repetición 8.6. Permutación circular 8.7. Variaciones sin repetición 8.8. Variaciones con repetición 8.9. Combinaciones sin repetición 8.10. Combinaciones con repetición 8.11. Binomio de Newton

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Programa de:

MATEMÁTICA BÁSICA

Clave MAT-0140

Créditos: 04

Actividades en las clases. Semanas: 0 a la 1.5. Practica diagnostica No. 1

LA RECTA REAL

Presentación en el aula. Construcción del conjunto de los números reales, propiedades de la suma algebraica, la multiplicación y división, correspondencia entre puntos y números en la recta real, definición de valor absoluto de un número y sus propiedades, distancia entre dos puntos el la recta real , subconjuntos de los números reales (intervalos), operaciones con intervalos, gráficas, potencia de un numero real ,exponentes enteros y racionales no enteros , operaciones, notación científica , racionalización de denominadores, resolución de problemas combinados. Práctica del manual Semanas: 1.5 a la 3ra. No. 2

ECUACIONES E INECUACIONES

Definir lo que es una ecuación, solución de una ecuación, ecuaciones equivalentes, Identificar lo que es una ecuación lineal en una variable, usar diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable, problemas de aplicación, resolver inecuaciones lineales en una variable, graficar la solución, resolver inecuaciones lineales con valor absoluto y graficar. Resolver problemas de inecuaciones lineales con y sin valor absoluto Practica del manual

Semanas: 3ra a la 5.5 No. 3

EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS

Definición de expresiones algebraicas, polinomios, operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación y división), Productos y cocientes notables, factorización de polinomios(diferentes casos), Mínimo común denominador y Máximo Común Divisor, expresiones racionales, operaciones con expresiones racionales(simplificación, suma , multiplicación, divisiones, expresiones racionales complejas), la unidad imaginaria, números complejos, forma binómica, operaciones con números complejos, Identificar el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable, soluciones de ecuaciones cuadráticas usando factorización , deducción de la fórmula general, naturaleza de las raíces. Practica del Manual

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Clave MAT-0140

Créditos: 04

Semanas: 5,5 a la 8 No. 4 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL, GRAFICAS Coordenadas en , puntos en el plano, distancia entre dos puntos, ecuación de la circunferencia, graficas. Pendiente, ecuación de la recta, proporcionalidad directa e inversa. Sistemas de ecuaciones lineales, interpretación gráfica de la solución, problemas de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales. Definir función, su dominio y rango, formas de representación, gráfica de funciones y de las funciones especiales (Polinomiales, racionales, funciones definidas por trozos, función mayor entero, valor absoluto, funciones raíz), funciones crecientes y decrecientes, funciones pares e impares, composición de funciones, función uno a uno, función inversa, gráfica de funciones inversas, forma estándar de la función cuadrática y gráfica, máximos y mínimos de funciones cuadráticas. Modelos cuadráticos y solución. Práctica del manual Semanas: 8 a la 9.5 No. 5

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Funcione exponencial de base a, gráficas propiedades, el número e definición intuitiva, funciones exponenciales de base e, definición de la función logarítmicas, propiedades. Funciones logarítmicas, leyes y, propiedades y usos de los logaritmos, cambios de base, resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Solución de modelos exponenciales y logarítmicos Práctica del manual Semanas: 9.5 a la 11.5 No. 6

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

Definir ángulos y sus medidas (grados sexagesimales y radianes), longitud de arco y área de un sector circular, la circunferencia unitaria, puntos de la circunferencia unitaria, dominio de las funciones trigonométricas, funciones trigonométricas de un triangulo rectángulo, evaluación de funciones trigonométricas usando calculadora, funciones trigonométricas de cualquier ángulo, graficas de funciones trigonométricas, amplitud y periodo de seno y coseno, funciones trigonométricas inversas y gráficas ,ley de los senos y los cosenos, identidades trigonométricas, Ecuaciones trigonométricas. Solución de problemas. Practica del manual

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Créditos: 04

Semanas: 11.5 a la 13.5 No. 7

FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS

Establecer el plano Gaussiano , definir coordenadas polares, representar números complejos en forma polar, multiplicar y dividir números complejos en forma polar, el teorema de De Moivre, potencias y raíces de números complejos. Práctica del manual Semanas: 13.5 a la 15 No. 8

ANÁLISIS COMBINATORIO

Conceptos básicos, población, muestra, suceso, factorial de un numero, numero combinatorio, enunciado del principio fundamental, resultados de un experimento usando diagramas de árbol, orden, repeticiones, condiciones para tener permutaciones con y sin repetición, permutaciones circulares, condiciones para tener variaciones con y sin repetición, condiciones para tener combinaciones con y sin repetición, binomio de Newton, problemas de aplicación Practica del manual Semana: 16 Examen Final

EVALUACIÓN: Primer Parcial 10%

Segundo Parcial 15%

Examen Final 45%

Trabajos Prácticos ,Talleres Pruebines 30%

Puntuación Total 100%

CRONOGRAMA SEMANAS DE CLASE 1½ 1½ 2½ 2½ 1½ 2 2 1½ 1

CONTENIDOS

EVALUACIÓN

LA RECTA REAL ECUACIONES E INECUACIONES EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL, GRAFICAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS ANÁLISIS COMBINATORIO

Primer Parcial

Segundo Parcial

Examen Final

Se recomienda una primera práctica diagnostica para la que el estudiante este consciente del nivel de esfuerzo que le requerirá su situación –ver manual de practicaSe recomienda dentro de las practicas, tres trabajos de investigación en el semestre-ver manual de prácticas-

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Programa de:

MATEMÁTICA BÁSICA

ELEMENTOS DE CONSULTA AUTORIZADOS: TEMA Nº 1 2

Calculadora de cualquier tipo PRUEBA DIAGNOSTICA

Determine: a) Calcula:

=

b)

=

a) [(9 + 6)/( 2 – 3)] + 2 · 5 =

5

¿Cuál es el valor de 3

4

5

3

52

?

e) 12 - 81 + 3 · 5 =

D.

g)

2 5

E.

1 5 3

1

L2 : y   x  5

2

3

D.

3

C. D.

No pertenece a ninguna de las rectas. Pertenece sólo a L3 .

E.

Pertenece a las tres rectas.

A. sen  B.cos  C.  sen   D.  cos E. + sen 

sen ( +  ) es igual a:

2

En una circunferencia C1 de radio 2 cm, se inscribe un cuadrado y en éste se inscribe un círculo C2. El área de C2 es igual a:

ABC

se sabe que B

15 cm

2

A. 1 cm C.

 2

2

cm

2

B.  cm 4

2

D. π cm

2

E. 2π cm

AB  BC = 15 cm y ⦞A= 40

8

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f)

3



10

c) [14 / (1 + 2· 3)] + 5 =

Desarrollando la expresión  a  b se A. a3  b3 B. a3  b3  3ab C. a  b  3ab(a  b) obtiene: E. a3  b3  a2 b  ab2 a3  b3  3a3b3 Entonces el punto (3,2) : Se tienen las rectas A. Pertenece a L1 , pero no a L2 y L3 . L1 : y  x  1 B. Pertenece a L y L , pero no a L .

En el triángulo isósceles

9

C. 1

B. 3

e)

52 5

2

7

=

b) 18 – 4 · (4 · 2 – 6) +(15/3) =

L3 : y  2 x  8 6

Año 2012

d)

A. 5

Créditos: 04

CONTENIDOS

c)

d) (8 – 5) · [4 + 3 · (6 – 4)] – (4 + 1) · 5 =

3

Clave MAT-0140

15 cm

Calcular: a) el perímetro del triángulo. b) el área del triángulo. NOTA: La figura es orientativa. No está realizada en escala.

40 A C Hallar los solución del sistema de ecuaciones 2x +3y = 4 3x 3y = 1 Haga las graficas y compruebe la solución analítica antes obtenida 2 Hallar los puntos de intersección de la curva dada por x  y  3 con la curva dada por la gráfica de ambas curvas, indique los puntos de intersección

x  y  1 . Dibuje

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