RESPUESTA RESPUESTA EN EN FRECUENCIA FRECUENCIA DE DE AMPLIFICADORES AMPLIFICADORES Miguel Ángel Domínguez Gómez Camilo Quintáns Graña
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE VIGO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
Tema 6: Respuesta en frecuencia
INDICE INDICE
DEDE-II
RESPUESTA RESPUESTA EN EN FRECUENCIA FRECUENCIA (I) (I)
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INDICE INDICE
DEDE-II
RESPUESTA RESPUESTA EN EN FRECUENCIA FRECUENCIA (I) (I) 1. INTRODUCCIÓN
Tema 6: Respuesta en frecuencia
1.1. Circuitos equivalentes 1.2. Objetivo 1.3. Diagramas de Bode
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INDICE INDICE
DEDE-II
RESPUESTA RESPUESTA EN EN FRECUENCIA FRECUENCIA (I) (I) 1. INTRODUCCIÓN
Tema 6: Respuesta en frecuencia
1.1. Circuitos equivalentes 1.2. Objetivo 1.3. Diagramas de Bode
2. MODELO EN PI DEL TRANSISTOR BIPOLAR
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INDICE INDICE
DEDE-II
RESPUESTA RESPUESTA EN EN FRECUENCIA FRECUENCIA (I) (I) 1. INTRODUCCIÓN
Tema 6: Respuesta en frecuencia
1.1. Circuitos equivalentes 1.2. Objetivo 1.3. Diagramas de Bode
2. MODELO EN PI DEL TRANSISTOR BIPOLAR 3. MODELO DEL TRANSISTOR UNIPOLAR EN ALTA FRECUENCIA
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INDICE INDICE
DEDE-II
RESPUESTA RESPUESTA EN EN FRECUENCIA FRECUENCIA (I) (I) 1. INTRODUCCIÓN
Tema 6: Respuesta en frecuencia
1.1. Circuitos equivalentes 1.2. Objetivo 1.3. Diagramas de Bode
2. MODELO EN PI DEL TRANSISTOR BIPOLAR 3. MODELO DEL TRANSISTOR UNIPOLAR EN ALTA FRECUENCIA 4. RESPUESTA DE LA GANANCIA DE CORRIENTE DE UNA ETAPA EN EMISOR COMÚN CON SALIDA EN CORTOCIRCUITO
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INDICE INDICE
DEDE-II
RESPUESTA RESPUESTA EN EN FRECUENCIA FRECUENCIA (I) (I) 1. INTRODUCCIÓN
Tema 6: Respuesta en frecuencia
1.1. Circuitos equivalentes 1.2. Objetivo 1.3. Diagramas de Bode
2. MODELO EN PI DEL TRANSISTOR BIPOLAR 3. MODELO DEL TRANSISTOR UNIPOLAR EN ALTA FRECUENCIA 4. RESPUESTA DE LA GANANCIA DE CORRIENTE DE UNA ETAPA EN EMISOR COMÚN CON SALIDA EN CORTOCIRCUITO 5. RESPUESTA DE LA GANANCIA DE CORRIENTE DE UNA ETAPA EN EMISOR COMÚN CON CARGA RESISTIVA
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
1. 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN 1.1 1.1CIRCUITOS CIRCUITOSEQUIVALENTES EQUIVALENTES Estudio de las propiedades dinámicas de los amplificadores en pequeña señal incluyendo las capacidades en el análisis: -> Hacen que la ganancia disminuya Condensadores Condensadoresde deacoplo acoployydesacoplo desacoplo en bajas frecuencias (BF)
-> Hacen que la ganancia disminuya en alta frecuencia (AF)
Frecuencias medias
AF
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
B.F.
Frecuencias medias
A.F.
Tema 6: Respuesta en frecuencia
Circuitos equivalentes del transistor a) Frecuencias medias: - Ignorar las capacidades internas del transistor - Considerar los condensadores de acoplo y dasacoplo como cortocircuitos - Considerar la ganancia constante b) Bajas frecuencias: - Ignorar las capacidades internas del transistor - Incluir los condensadores de acoplo y desacoplo - Si s=jw -> ∞ => aproximar los resultados a frecuencias medias c) Alta frecuencia: - Incluir las capacidades internas del transistor - Considerar los condensadores de acoplo y desacoplo como cortocircuitos - Si s=jw -> 0 => aproximar los resultados a frecuencias medias
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
1.2 1.2OBJETIVO OBJETIVO Obtener una estimación de la curva de respuesta en frecuencia de un amplificador mediante un análisis manual aproximado. -Análisis de cada una de las tres zonas (BF, F. Medias, AF) por separado. -Utilización de circuitos equivalentes sencillos para los transistores.
Permite obtener curvas de respuesta en frecuencia de gran precisión.
Análisis Análisismanual manualaproximado aproximado - Idea de las principales razones físicas de que una curva tenga una determinada forma. - Sugiere como mejorar el diseño.
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
1.3 1.3DIAGRAMAS DIAGRAMASDE DEBODE BODE
Expresión de la ganancia * Respuesta general
K ⋅ s q (s + z1 )(s + z 2 )L (s + z M ) A( s ) = (s + p1 )(s + p2 )L (s + pN )
A( jω ) dB = 20 log K P + 20q log jω + ∑ 20 log j N
ω
n =1
pn
− ∑ 20 log j
+1 −
+1
Tema 6: Respuesta en frecuencia
a) Factor constante Factor constante dB
- Positivo si |KP| > 1 (Amplificación)
20 log K P
- Negativo si |KP| < 1 (Atenuación)
KP
20log|KP|
0
ω
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
b) Cero en ω=0 -20 dB si ω=0.1
20 log ω =
0 dB si ω=1 +20 dB si ω=10 +40 dB si ω=100
Pendiente positiva de +20 dB por década Corta al eje de frecuencias en ω=1
Tema 6: Respuesta en frecuencia
c) Polo en ω=0 +20 dB si ω=0.1
20 log
1
ω
= −20 log ω
0 dB si ω=1 -20 dB si ω=10 -40 dB si ω=100
Pendiente negativa de -20 dB por década Corta al eje de frecuencias en ω=1
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
b) Cero en ω=0 Cero en ω=0
-20 dB si ω=0.1
20 log ω =
dB
0 dB si ω=1 +20 dB si ω=10
+20 dB/dec
+40 dB si ω=100 0
Pendiente positiva de +20 dB por década Corta al eje de frecuencias en ω=1 c) Polo en ω=0 Tema 6: Respuesta en frecuencia
jω
+20 dB si ω=0.1
20 log
1
ω
= −20 log ω
0 dB si ω=1 -20 dB si ω=10 -40 dB si ω=100
Pendiente negativa de -20 dB por década Corta al eje de frecuencias en ω=1
ω 1
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
b) Cero en ω=0 Cero en ω=0
-20 dB si ω=0.1
20 log ω =
dB
jω
0 dB si ω=1 +20 dB si ω=10
+20 dB/dec
+40 dB si ω=100
ω
0
1
Pendiente positiva de +20 dB por década Corta al eje de frecuencias en ω=1
Tema 6: Respuesta en frecuencia
c) Polo en ω=0 +20 dB si ω=0.1
20 log
1
ω
= −20 log ω
Polo en ω=0
0 dB si ω=1 -20 dB si ω=10 -40 dB si ω=100
Pendiente negativa de -20 dB por década Corta al eje de frecuencias en ω=1
dB
1/jω ω
0 1
-20 dB/dec
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
d) Cero en ω=|zi|
20 log j
Cero en ω=|zi|
0 dB si ω|zi|
zi
(+20 dB por década)
+20 dB/dec ω
0
|zi|
Para ω=|zi| => 20log|j+1| ≈ +3 dB
Tema 6: Respuesta en frecuencia
e) Polo en ω=|pk|
1
20 log j
ω
pk
− 20 log j
=
Polo en ω=|pk|
+1
ω pk
dB 0
0 dB si ω|pk|
(-20 dB por década) Para ω=|pk| => -20log|j+1| ≈ -3 dB
1/(jω/pk + 1)
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
DEDE-II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
Adición gráfica de diagramas de Bode (módulo) • Se expresa la función compleja A(s) como cociente de polinomios con términos constante, ceros o polos en el origen, ceros y polos Se calcula y representa el término constante KP en dB para ω=1 rad⋅s-1 Se añade el termino cero/polo en el origen: recta de pendiente ±20 dB/dec,
Tema 6: Respuesta en frecuencia
que pasa por (1 rad⋅s-1, Kp) Se añade la contribución de ceros (ωzn) y polos (ωpm): - desde la menor frecuencia de corte, en orden creciente de ω - cada curva no añade cambio hasta la frecuencia de corte (o dB) Un cero o polo de multiplicidad k, proporciona cambios de pendiente de ±20⋅k dB/dec
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEDE-II
Expresión de la ganancia (fase) * Para excitación senoidal ω
⎡ω ⎤ N ⎡ω ⎤ Φ[ A( jω )] = Φ c + q ⋅ 90º + ∑ arctg ⎢ ⎥ − ∑ arctg ⎢ ⎥ m =1 ⎣ z m ⎦ n =1 ⎣ pn ⎦ M
Φc =
0 si Kp≥0 180º si Kpfβ se puede despreciar el 1 y el resultado Aproximado sería:
gm gm fT ≈ h fe ⇒ fT ≈ f β ⋅ h fe = ≈ fβ 2π (Cb 'e + Cb 'c ) 2πCb 'e
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA RESPUESTA DE CORRIENTEDE UNA ETAPA DE CORRIENTEDE UNA ETAPA EN EMISOR EMISOR COMÚN COMÚN EN
DEDE-II
Ai se puede expresar en función de fT en vez de fβ:
fT depende de la corriente de polarización de colector presentando un máximo. Valores típicos:
1 + jh fe
f fT
El diagrama de Bode de la ganancia de corriente
fβ = 1,6 MHz fT = 80 MHz
Tema 6: Respuesta en frecuencia
Ai ≈
− h fe
|Ai| dB |pk|
fT (MHz)
hfe
300
3 dB
200 100 1
10
IC (mA) 100
0 fβ
fT
f
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE RESPUESTA CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA CON
DEDE-II
5. 5. RESPUESTA RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE CORRIENTE CORRIENTE DE DE UNA UNA ETAPA ETAPA EN EN EMISOR EMISOR COMÚN COMÚN CON CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA * Circuito equivalente
rbb’ B
+
Tema 6: Respuesta en frecuencia
Ii
E
Cb’c
B’
vb’e
IL rb’e
-
Cb’e
gmvb’e
rce
C
RL E
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
Tema 6: Respuesta en frecuencia
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE RESPUESTA CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA CON
DEDE-II
Teorema de Miller En muchos circuitos, una impedancia Z puentea la entrada y la salida de un amplificador, dando como resultado una compleja función de ganancia difícil de obtener y de interpretar.
RS
VS
V1
Z
V2
gmV1
Z1
ZL
El teorema de Miller origina un circuito de polos aislados con aproximadamente la misma frecuencia de corte superior que el amplificador original +
Z +
V1 I1 -
+
I2 V2
V1
I1
I2
Z1
+
Z2
V2
-
Z1 =
Z 1− K
-
Z2 =
Z 1−
1 K
K=
V2 V1 Ganancia de Miller
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
Tema 6: Respuesta en frecuencia
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE RESPUESTA CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA CON
DEDE-II +
Z +
+
V1 I 1
I2 V2
-
V1
I1
I2
Z1
+
Z2
V2
-
Z1 =
V1 − V2 V1 = Z Z1
⇒
En efecto:
V2 − V1 V2 = Z Z2
⇒
En los circuitos que se van a estudiar:
Z = K ≅
1 jω C
Z 1− K
-
Z2 =
Z 1−
K=
1 K
V2 V1
Z ⋅ V1 Z Z Z1 = = = V1 − V2 1 − V2 1 − K V1 Z ⋅ V2 Z Z Z2 = = = V V2 − V1 1 − 1 1 − 1 V2 K
(impedancia de un condensador)
Ganancia de Miller aproximada -gmRL (número negativo y grande)
Z
L
= R
L
(carga resistiva)
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
Tema 6: Respuesta en frecuencia
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE RESPUESTA CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA CON
DEDE-II
RS
VS
V1
Z
V2
gmV1
Z1
ZL
RS
VS
Z1
CM
CM = C (1 − K ) CM ≡ Condensador Miller (muy grande) (1-K) ≡ Multiplicador Miller o Efecto Miller
C
gmV1
RL
1⎞ ⎛ C ⎜1 − ⎟ ≈ C ⎝ K⎠
Debido al multiplicador Miller, el condensador Miller del circuito de entrada suele ser responsable de un polo en alta frecuencia a una frecuencia sorprendentemente pequeña
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
Tema 6: Respuesta en frecuencia
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE RESPUESTA CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA CON
DEDE-II
Análisis del circuito equivalente
* Circuito equivalente rbb’ B
+
Ii
E
Cb’c
B’
vb’e
IL rb’e
Cb’e
gmvb’e
-
Aplicando Miller a Z=1/jωCb’c se obtiene:
1 Z1 = jωCb 'c (1 − K ) 1 Z2 = 1⎞ ⎛ j ωC b ' c ⎜ 1 − ⎟ ⎝ K⎠
rce
C
RL E
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
Tema 6: Respuesta en frecuencia
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE RESPUESTA CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA CON
DEDE-II
A efectos de análisis el circuito se puede transformar en el siguiente:
rbb’ B
C
+
Ii
E
B’
vb’e
rb’e
Cb’e+ Cb’c (1-K)
gmvb’e
IL Cb’c (1-1/K)
RL E
-
Se ha despreciado rce por suponer que RL > 1, y que su valor no depende de la frecuencia, entonces:
1⎞ ⎛ C b ' c ⎜ 1 − ⎟ ≈ Cb ' c ⎝ K⎠
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
Tema 6: Respuesta en frecuencia
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE RESPUESTA CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA CON
DEDE-II
rbb’ B
C
+
Ii
E
B’
vb’e
rb’e
Cb’e+ Cb’c (1-K)
gmvb’e
IL Cb’c (1-1/K)
E
-
Vce K= = − g m ⋅ RL Vb 'e
RL
(se toma el valor de BF) Valores típicos entre 20 y 200
• La entrada produce un polo por efecto de Cb’e+ Cb’c (1-K) cuya constante de tiempo resulta del orden de cientos de ns • La salida produce un polo por efecto de Cb’c (1-1/K) ≈ Cb’c cuya constante de tiempo es del orden de varios ns
El ancho de banda queda limitado por el circuito de entrada (por lo que queda como entrada después de aplicar Miller)
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DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS II
Tema 6: Respuesta en frecuencia
RESPUESTA DE DE LA LA GANANCIA GANANCIA DE DE RESPUESTA CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CORRIENTE EN EMISOR COMÚN CON CARGA CARGA RESISTIVA RESISTIVA CON
DEDE-II
La frecuencia de corte a – 3 dB es:
1 fH = 2π ⋅ rb 'e ⋅ C
C = Cb 'e + Cb 'c (1 + g m ⋅ RL ) Deducción de la ganancia de corriente:
⎡1 ⎤ I i = vb 'e ⎢ + s ⋅ C ⎥ ⎣ rb 'e ⎦
I L = − g m ⋅ vb 'e
h fe = g m ⋅ rb 'e
− h fe − g m ⋅ rb 'e ⋅ vb 'e = = Ai ( f ) = vb 'e (1 + rb 'e ⋅ jω ⋅ C ) 1 + jω ⋅ rb 'e ⋅ C Ai =
h fe ⎛ f ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ fH ⎠
2
− h fe ⎛ f ⎞ 1 + j ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ fH ⎠
Esta expresión es similar a la obtenida para salida en cortocircuito si cambiamos fβ por fH. fH < fβ => menor ancho de banda
En todo el cálculo se ha supuesto el amplificador alimentado por un generador ideal de corriente Ii
