Respuesta en Frecuencia de un Circuito RC

Respuesta en Frecuencia de un Circuito RC Omar X. Avelar & Diego I. Romero SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES (ESI 013AA) Instituto Tecnológico y de Es...
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Respuesta en Frecuencia de un Circuito RC Omar X. Avelar & Diego I. Romero

SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES (ESI 013AA) Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO) Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI)

OBJETIVO

MATERIALES

El alumno aplicara el concepto de fasor en análisis de circuitos y determinara la respuesta que presentan algunos elementos pasivos a diferentes frecuencias.

+ Resistencia de 100 Ω x1. + Resistencia de 1 Ω x1. + Capacitor de 0.1 μF x1. + Osciloscopio. + Multimetro digital. + Generador de funciones.

ENUNCIADO Para un rango de frecuencia de 0.1 Hz a 1 MHz el alumno deberá graficar el diagrama de Bode de la tensión de salida así como la de corriente del capacitor del circuito mostrado a continuación (Fig. 1). Para ello deberá de hacer un análisis utilizando el concepto de fasor.

Fig. 1: Circuito Prueba

Verificar los resultados mediante el uso de SPICE y MATLAB. En el laboratorio armar el circuito y comprobar. Explique los resultados así como las conclusiones a las que se llega.

Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 1 de 10 Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.

ITESO

Respuesta en Frecuencia

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO), Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, Tlaquepaque, Jalisco, México, C.P. 45090. Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI).

Por: Omar X. Avelar & Diego I. Romero

ANALISIS De acuerdo al los componentes del circuito de la Fig. 1, tenemos las siguientes relaciones fasoriales de sus impedancias:

ℤ R1 =R1

;

ℤ R2 =R2

ℤC1 =

y

1 j =− j C 1  C1

Por lo que la corriente fasorial puede ser relacionada de acuerdo a una entrada de tensión fasorial quedando como:

I=

Gain [dB]

3.000 -7.000 -17.000 -27.000 -37.000 -47.000

V in

-57.000

j R1R2− C 1

-67.000 -77.000 -87.000 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06

y de esta manera obtener la tensión de salida,

j  C 1 = I  ℤC1ℤR2  = V in j  R2R1− C 1

Fig. 2: Respuesta en frecuencia esperada.

 R2−

V out

Para la corriente del circuito tenemos.

Sustituyendo los valores de componentes de nuestro circuito (Fig. 1) tenemos:

1 10 1 −6 j  0.1x10 j = 1 = 1 99x103 101 1 j  0.1x10−6 j 6

V out V in

acomodando podemos verlo de la siguiente manera,

V out jw106 = V in jw99x103 Lo que representa un polo de igual a

15.756[ KHz ]

Phase [Deg.]

99[ Krad / sec]

AC Frequency [Hz]

Current [mA]

Phase [Deg.]

1.00E-001

0.0000

90.0

1.00E+000

0.0006

90.0

1.00E+001

0.0060

90.0

1.00E+002

0.0600

89.6

1.00E+003

0.6000

86.4

1.00E+004

5.3050

57.6

1.00E+005

9.7800

8.95

1.00E+006

9.9000

0.90

o lo que es

. Current [mA]

Haciendo un barrido de frecuencias se puede predecir esperar el siguiente comportamiento en la salida (Fig. 2):

Phase [Deg.]

97.00 87.00 77.00

AC Frequency [Hz]

Gain [dB]

Phase [Deg.]

1.00E-001

0.000

0.000

1.00E+000

0.000

0.000

37.00

1.00E+001

0.000

-0.040

27.00

1.00E+002

0.000

-0.360

17.00

1.00E+003

-0.020

-3.600

7.00

1.00E+004

-1.470

-32.04

1.00E+005

-16.14

-77.45

1.00E+006

-20.09

-78.64

67.00 57.00 47.00

-3.00 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06

Fig. 3: Corriente en el circuito.

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Simulando el siguiente circuito en SPICE.

Respuesta en Frecuencia Por: Omar X. Avelar & Diego I. Romero

Y la corriente a través del circuito es de:

-----------------------------------------------------------------------------------------R1 Vout N001 100 R2 0 N002 1 C1 Vout N002 0.1µ V1 N001 0 SINE(0 1 1K) AC 1 0 .ac dec 200 0.1 1E6 .backanno .end ------------------------------------------------------------------------------------------

Fig. 5: Corriente en el circuito. Arriba – Magnitudes. Abajo – Relación logarítmica.

Podemos ver como la corriente es muy baja y con un angulo de desfase cerca a 90° antes de nuestra frecuencia de corte. Fig. 4: Diagrama de Bode con SPICE.

Podemos ver que la frecuencia de corte se encuentra muy cercana a 15 KHz.

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Ahora comprobando el comportamiento matemático de nuestro circuito con ayuda de GNU Octave con ayuda del siguiente programa. -----------------------------------------------------------------------------------------% Electronic Analog Circuits

Como observaciones en lo simulado con GNU Octave (Fig. 6), se puede apreciar que la frecuencia de corte es cercana a:

w c ≈105 [rad /sec] que por la relación de frecuencia angular a Hertz:

% Bode Plot Script tenemos un corte en

% by Omar X. Avelar % % sysout()

f c≈15.7 [ KHz]

w=2 f

,

.

ZER, POL, SCALAR COEFF -

shows the transfer function

w = logspace(0,6,100); L = zp([-10^6], [-99E3], 1);

% Poles & Zeroes

sysout(L) bode(L, w);

print -dpng 'BodePlot.png'; ------------------------------------------------------------------------------------------

Fig. 6: GNU Octave: Diagrama de Bode.

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DESARROLLO PRACTICO Para esta parte de la practica conseguimos los componentes necesarios, en este caso no encontramos resistencias de 1Ω, por lo que tuvimos que hacer un arreglo de resistencias en paralelo: + 2.7 Ω x2 + 3.9 Ω x1 lo que nos de como resultado una resistencia de 1.0028 Ω, que es aproximada a la que necesitamos y medida con un multimetro digital lo corroboramos. Como siguiente procedimos a armarlo en la protoboard de acuerdo a la siguiente figura (Fig. 7 y Fig. 8)

Fig. 7: Medición de tensión.

Fig. 8: Medición de corriente.

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A continuación se presentan las capturas del osciloscopio de tensión de salida para corroborar el comportamiento del circuito. Nota: A la derecha de cada captura se muestra la amplitud y frecuencia de cada canal del osciloscopio.

Fig. 9: Señal @ 10 Hz.

Fig. 11: Señal @ 1 KHz.

Fig. 10: Señal @ 100 Hz. Fig. 12: Señal @ 10 KHz.

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Fig. 13: Señal @ 100 KHz.

Fig. 14: Señal @ 1 MHz.

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Las siguientes capturas son representativas de la corriente del circuito ya que se midió la tensión en la resistencia de 1Ω (Fig. 8). Nota: Las unidades del cuadro Vpico-pico pueden ser expresadas directamente an amperes al ser dividido por 1Ω.

Fig. 15: Señal @ 100 Hz.

Fig. 16: Señal @ 1 KHz.

Fig. 17: Señal @ 10 KHz.

Fig. 18: Señal @ 100 KHz.

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RESULTADOS TEORICOS

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RESULTADOS PRACTICOS

AC Frequency [Hz]

Gain [dB]

Phase [Deg.]

1.00E-001

0.000

0.000

1.00E+000

0.000

0.000

1.00E+001

0.000

-0.040

1.00E+002

0.000

-0.360

1.00E+003

-0.020

-3.600

1.00E+004

-1.470

-32.04

1.00E+005

-16.14

-77.45

1.00E+006

-20.09

-78.64

AC Frequency [Hz]

Current [mA]

Phase [Deg.]

1.00E-001

0.0000

90.0

1.00E+000

0.0006

90.0

1.00E+001

0.0060

90.0

1.00E+002

0.0600

89.6

1.00E+003

0.6000

86.4

1.00E+004

5.3050

57.6

1.00E+005

9.7800

8.95

1.00E+006

9.9000

0.90

AC Frequency [Hz]

Gain [dB]

Phase [Deg.]

1.00E-001

0.000

0

1.00E+000

0.000

0

1.00E+001

0.000

0

1.00E+002

0.000

0

1.00E+003

-0.020

0

1.00E+004

-1.72

-20

1.00E+005

-15.71

-45

1.00E+006

-31.84

-45

AC Frequency [Hz]

Current [mA]

Phase [Deg.]

1.00E-001

-

-

1.00E+000

-

-

1.00E+001

-

-

1.00E+002

0.2400

-

1.00E+003

2.4000

-

1.00E+004

8.0050

60.0

1.00E+005

13.600

0

1.00E+006

-

-

COMPARATIVA Los resultados son muy aproximados y no presentan tantas variaciones, hubo algunos datos difíciles de llenar en la tabla de la practica ya que señales muy pequeñas como la corriente presentaban ruido y complicaba el calculo del desfase. Aun con esas consideraciones se ve que la aproximación del comportamiento es bastante cercana y las variaciones que se pueden observar en la medición de la corriente pueden ser atribuidas a la resolución de los instrumentos utilizados con magnitudes físicas “pequeñas” y ruidosas.

Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 9 de 10 Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.

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REFERENCIAS [1] Malvino, Albert, Electronic Principles, 6th Edition, McGraw Hill, 1999. [2] William Hyatt Jr, Jack E. Kemmerly & Steven M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, 6th Edition, McGraw Hill, 2002. [3] Robert L. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 9th Edition, Prentince Hall.

Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 10 de 10 Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.