Boletin
de Matemtiticas
Volumen
VII , No.2
pp. 113 -130
NEWTON Y EL DESARROLLO
(*)
DEL CALCULO
THOMAS R. BINGHAM
Este trabajo intenta esbozar brevemente el papel de Sir Isaac Newton en el desarro-
110 del calculo.
A fin de apreciar mejor esto haremos una corta descripc ion de los
puntos culminantes
anteriores
a este desarrollo.
nimo debido a la amplitud y complejidad perficial
a la celebre controversia
Reduciremos
los detalles
a un rni-
del tema. Daremos tambien una mirada su-
con Leibniz
acerca de la prioridad de este des-
cubriiniento. D. E. Smith incluye cuatro pasos en el desarrollo de exhaucion:
el metcdo de los infinite s irncs de Kepler y Cavalieri;
(el metodo de Newton), y el metodo de los limites, E I metodo de exhau cion se desarrollo de Zenon de Elea (495-435 te pequefias,
del calculo : el metodo griego
2
A.CJ
las fluxiones
tal como se hace hoy en dia.1
en el s ig 10 V A. C. Las cuatro paradoj as I
Ilevaron a considerar
las cantidades
infinitamen-
Los qermenes de este metodo se encuentran ya en el sofista Antifo-
nio (c. 430 A. C,). y se atribuye a Eudoxo (403-355)A.C.
el lIevarlo a su forma
mas
uti I .
(*~ersi6n lon
J oumal
espanola ".
I. D. E. Smith, 2. Ibidem,
de V. S- Albis
y autorizada
por el au tor y los editores
del "Pi
Mu Epsi-
5(1971). History
of mathematics,
II,Dover
Pub.
In c., , New York,
1958, pa g, 676,
p a g, 617.
113
De acuerdo conW. W. Rouse Ball, el metodo de Eudoxo \\ depende de la proposicion de que si
de la mayor de dos magnitudes
desiguales
se toma mas de su mitad,
y de 10 que queda, mas de su mitad, y as! suces ivamente, quedara a la larga una cantidad menor que la mas pequetia de las magnitudes
profJuestas
perrnitio a los griegos evitar el uso de los inf initesirnos.
cuyo usa ponia en duda Ze-
Po If gonos cuyas areas y peri metros eran
non. E I rnetodo era ri gu roso perc torpe. sucesivamente
".3 Este metodo
menores que los de la curva se inscribian
y circunscriblan
a ella pa-
ra encontrar el area que e sta cornprendia.f Segun Smith, \\ Es al mismo Arquimedes (c. 225 A. Col a quien debemos la mejor aproxirnac ion de la actual inteqracion groso modo, su rnetodo consistia
que pod amos encontrar en los griegos ".5
en trazar trianqulos
A
debajo de la curva en tal for-
ma que Ia suma de las areas de dos triangu 1os i gu al ase ;\- del area de un trlanqu I 0 inscrito. se
(.;\-)2
Repetia entonces el proceso con trianqulos del ttianqulo
original,
proceso indefinidamente
y despue s (;\-)3,
etc .. " Argula que, repitiendo
(en la im aqlnac icn) el segmento parabdlico
por exhaucion".6
marse, tanto como se desease;
Aunque hubo cierta actividad
3.
w.
W. Rouse
Ball,
A short
account
en los aries pos-
gran logro es de Bonaventura of the history
el con-
de los griegos.
en esta area de las matematicas
a Arquimede s.? el siguiente
este
pcdria aproxi-
Este proceso utilizaba
cepto de suma de una serie infin ita, desconocido
teriores
mas pequefios cuya suma fue-
Cavalieri
of rnarh em at ics , MacMillan
(1598-
and Co. ,
Loridr e s , 1927, p a g; 45. 4,
Sabre
Oxford
el usa de la palabra
Universiry
5. 6.
Smith, Alfred
7.
El origen
a Papa
Nueva
York,
ver B. L. Van der Waerden,
1961, p ag,
of marhematics,
(c. 300 A.C.).
El proceso
Random
de inregraci6n
s e gu n Smith (op.cit.,
Science
awakening,
184. House,
de 1a bu s qu ed a de los ma x irno s y minimos
ibn Qorra (c. 870),
114
Press,
p ag, 679 Hooper, Makers
"exhauci6n",
Nueva
fue anticipada
p ag , 685).
York,
1948,pags.241-244.
de una c ur v a se acr ibuy e a menudo en un cierto
Las p a l a br a s fluxus
grado par l;bit
y fluens
fueron
intra-
1647),
quien
minacion
del
[influfdo
por Johannes
Kepler
volumen
de un barril,
en que
"rnetodo
desarrollo
su
ra formado
por "estas
cion
la maqn itud'"."
visibles"
partes
debfan
Habia
maestro
ducidas
componentes Para
por
de Newton,
Suiserh
t a mb ie n
e scri bio t amb ie n sobre
Parma
14(4). Tanto
una c ierr a no c io n de limite Smith,
p ag, 686.
9.
Ibidem,
pa g s,
Huygens
1687),
University
Rene
cuyo
desarrollo
se J. W. N. Watkins, p a g, 123;
sobre
su discipulo
-
estos
pasos
Wallis
"indi-
mas
impor
(1616-1703)
c at orc e , Vease Pub.
e l problema
y
-
el
Carl B. Boyer:
Iric; , Nueva
York,
de los movim ie nro s que
de la v el oc id ad, Ve as e Boyer,
- Schuman,
Londres,
19C1l, pag,
(1552-1618)
(de) Roverbal
Walther
63.
pag ,
Bias
de Cusa
intentaron
de nuestra
Hobbes
Galileo
quienes
de Slu z e (Slusiu~)
oscillatorium
de
(1401-
introducir
system
of ideas,
Gal il e i (1564
Cavalieri; t a mbi
y John
Napier
e n trabajaron
Evangelista
Johann
Pascal
que condujo
Tacquit,
todos
Hutchinson
a
1200 - 1800
Torricelli
(1588 - 167
