MUSICALIDAD DE LAS SALAS, REALIDAD O MITO (THE MUSIC OF PRISMATIC ROOMS, TRUE OR FALSE) Francesc Daunnal Donnenech, Dr. Arquitecto Prof. Titular de la ETS de Arquitectura de Barcelona. ESPAÑA

343-6 Fecha de recepción; 30-V-90

RESUMEN

SUI\^MARY

Se expone una breve reflexión sobre la existencia de recintos prismáticos relacionados con los acordes musicales, a través de las tres primeras frecuencias propias o estacionarias del local. Las dimensiones de estos espacios, que pueden ir desde recintos habitacionales hasta cajas para altavoces, pueden encontrarse además entre las mejores proporciones vaticinadas tanto por los expertos acústicos como por los más eminentes tratadistas arquitectónicos.

This paper brlngs a brief reflexión on ttie existen ce of prismatic áreas related to the musical chords, through the first three frequences stationary or natural to the site. The dimensions of these áreas, which can range from habitable spaces to ioud-speaker boxes, can also be found among the best proportions forseen both by acoustic experts and by the most eminent architectural treatise wrlters.

1 Las frecuencias estacionarias y los recintos

En la figura 1 podemos ver que la relación entre la distancia D y la longitud de onda X de la primera estacionaria (la más grave), ocurre para esta longitud igual al duplo de la distancia existente entre ambos paneles.

Las primeras frecuencias estacionarias son aquellas que pueden formarse entre dos paneles paralelos separados por una distancia D, cuando ambas superficies son perfectamente reflejantes desde el punto de vista acústico.

Como sabemos, la velocidad es igual al espacio dividido por el tiempo. Si sustituimos el espacio por la longitud de una onda sonora y el tiempo por su período T, nos estamos refiriendo a la velocidad del sonido c. Siendo el período igual al inverso de la frecuencia f, resulta finalmente la conocida expresión: c = X f,

(1)

donde c viene dada en m/s, X en m y f en Hz. Sustituyendo la longitud de onda por la dimensión 2D y despejando, obtenemos la frecuencia: f = c / 2D, Fig. 1.—Relación entre la longitud de la onda de la primera frecuencia estacionaria y la dimensión existente entre ios dos paramentos paralelos y reflejantes que la forman.

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(2)

que no es más que la primera frecuencia estacionaria dentro de las múltiples estacionarias que se presentan en un recinto prismático (donde se forman unas

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62 Informes de la Construcción, Vol. 43 n ° 416, noviembre/diciembre, 1991

axiles, otras tangenciales y finalmente unas oblicuas), dadas por la expresión general: f=(c/2)

{(o/L)2 + (p/A)2 + (q/H)2 j 1/2,

(3)

3.

Extensión de las frecuencias

Por cuanto se ha considerado de las primeras frecuencias estacionarias, vemos que en arquitectura sólo puede hablarse de las comprendidas entre 20 y 215 Hz.

en donde L, A y H son las tres dimensiones del recinto, y o, p y q es una terna de valores naturales. 4 Extensión musical Con las ternas (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1), obtenemos el mismo resultado que con la expresión 2 para las primeras Actualmente, como saben los músicos, se acostumfrecuencias estacionarias de los tres ejes en que adop- bra a afinar los instrumentos musicales adoptando cotamos las dimensiones L, A y H., por lo que continua- mo nota fundamental el La 3 (tercera octava o La remos con aquella expresión más simple. central del teclado del piano). Gracias al acuerdo de la Internacional Federation of Standardizing AssociaEn condiciones normales de temperatura y humedad, tions, se adopta la frecuencia de 440 Hz para este la velocidad del sonido vale unos 344 m/s. Así, para ca- La 3. da dimensión obtenemos la primera frecuencia estacionaria: En la tabla 1 se relacionan las diferentes notas musicales con sus frecuencias correspondientes, dentro de f=172/D, (4) este ámbito de estudio, comprendido entre las frecuencias de 20 y 220 Hz, y que abarca al intervalo musical en donde sustituiremos D por el largo, ancho o alto del existente entre el Mi (—2) del pedal del órgano hasta recinto L A ó H. el La (2) o segunda octava del piano.

2

Extensión de los recintos a estudiar

La extensión de los recintos vendrá dada al sustituir en la fórmula 4 la gama de frecuencias audibles, que como sabemos abarca desde los 20 hasta los 20.000 Hz. De esta forma se observa que el local de mayor tamaño (correspondiente a su primera frecuencia estacionaria igual a 20 Hz), tendrá D=8,6 metros. Esta dimensión es considerada usual en los locales medianos (tipo aula pequeña, oficina de unos 50 metros cuadrados, etc.). El límite de locales, lo tendremos cuando D tenga la dimensión de un pasillo, es decir 0,8 metros, lo cual ocurre para la frecuencia estacionaria de 215 Hz.

En esta tabla se han incluido las dimensiones que resultan considerando estas frecuencias como primeras frecuencias estacionarias, y que van desde los 8,35 metros para dicho Mi (—2), hasta los 0,78 metros del La (2).

5

Relación matemática de la música

En la gama temperada, existe una relación matemática de las notas musicales, definida en diversas bibliografías n U 2 } y {3). Según esta relación, cada nota tiene su frecuencia sonora igual a la de la nota anterior multiplicada por una constante.

Con frecuencias superiores a 215 Hz obtenemos recintos no aptos para habitáculos, pero si para recintos tipo "bafles" de altavoces.

Como se han definido 12 semitonos para la extensión de las notas de una octava, y siendo la frecuencia de la octava igual al duplo de la frecuencia fundamental, obtenemos la constante al extraer la raíz doceava del número 2, lo cual nos da como resultado el valor de 1,05946.

En este último caso, el valor límite que resulta para la frecuencia de 20.000 Hz es de 8,6 milímetros, muy inferior al límite de un recinto para altavoces.

En la figura 2 se han representado las diferentes notas musicales correspondientes a la extensión de una octava, a través de un círculo dividido en 12 partes.

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f (Hz)

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2,211

20,60

8,349

82,40

2,087

21,82

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87,30

1,970

23,12

7, 4 3 8

92,49

1,860

24,50

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1.755

25,95

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103.82

1,656

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1.476

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32,70

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B

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1, 393

130,81

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36,71

4, 685

38,89

4, 423

155,56

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41,20

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164,81

1.043

D

138,59

1,241

146,83

1,1 7 1

43,65

3. 9 4 0

174,61

0,985

46,24

3, 7 2 0

184,99

0,930

49.00

3, 510

195,99

0,877

51,91

3, 3 1 3

207,64

O, 828

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55.00

3,

220,00

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2, 9 5 2

B

61,73

2, 7 8 6

127

A(2)

Tabla 1.—Representación de las cuatro octavas del teclado del piano y órgano, con la correspondencia entre las distintas notas musicales, sus frecuencias y las distancias para la primera estacionaria.

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Mi o féh Fa A mí PaffoSolb Fig. 2.—Los doce intervalos iguales de la escala temperada musical comprendidos en una octava. © Consejo Superior de Investigaciones Científicas http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

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Fig. 3.— Los trece acordes musicales considerados, y una de sus posibles posiciones en el teclado del piano.

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8 Adecuación acústico-arquitectónica de los locales acordados En la figura 8 representamos ahora todos los triángulos juntos, observando que se hallan todos ellos dispuestos respecto al baricentro constituido por el acorde aumentada + y que, en general, ocupan unas posiciones de proporciones óptimas según Bolt. En otros trabajos anteriores, {5} y {6}, hemos establecido que las proporciones de las salas prismáticas de planta rectangular, han sido siempre objeto de especial atención en casi todos los tratados de arquitectura. Desde Vitruvio hasta Bails, el objetivo de las recomendaciones, por lo que a estas proporciones se refiere. © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

se ha dedicado obviamente más a fines estéticos, que no a considerar las cualidades acústicas que estas proporciones conferían a las salas. Como sabemos, mediante el estudio del reparto de frecuencias estacionarias definido por Bolt a mediados de este siglo, se estableció científicamente el ámbito de proporciones más aconsejable en salas pequeñas y medianas, a fin de lograr un equiespaciamiento entre las veinticinco primeras frecuencias propias de un local prismático (4). Ello permitió evidenciar la idoneidad o no de las "reglas de oro" propuestas por los tratadistas, tanto arquitectónicos como acústicos, para este tipo de salas (ver Figs. 9 y 10). http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es

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Fig. 9.—Las proporciones unitarias definidas por ios arquitectos, a) Vitrubio y Paladio. b) Scamozzi, Fra Lorenzo de San Nicolás, y Blondel.

9 Conclusiones Vemos pues que, efectivamente en múltiples casos, existe coincidencia entre las proporciones vaticinadas como óptimas por los tratadistas arquitectónicos, los acústicos, y estas proporciones resultantes del estudio sobre salas acordadas.

Por lo que hace referencia a los acústicos, en general podemos decir que existe una diferenciación entre un gran grupo que recomienda ubicar los prismas dentro o muy próximos al área de Bolt, y otros que prefieren salir de ella, alejándose tanto más cuanto mayor es el volumen del local. © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

Solamente en dos casos. Barquero y Borwick, y exclusivamente para salas grandes, se recomienda sobrepasar el grado de alargamiento p = 2, resultado de dividir la Y por la X. El límite inferior corresponde al definido por la parte baja de la zona de Bolt, casi coincidente con el valor de p = 1,15. Respecto a los tratadistas arquitectónicos estudiados, se aprecia la gran identificación entre la zona de Fra Lorenzo de San Nicolás con la de los acústicos Morales y Pérez Miñana, y cierto parecido con las de Sleeper y Knudsen & Harris. Existe además cierta similitud entre algunas proporciones Palladianas y las de Bolt. También existe esta semejanza con Pérez Miñana en el caso de locales pequeños. http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es

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