Modulhandbuch Master Mathematik (Stand:13.07.2012)
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 1 C*-Algebren und Operatortheorie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Einführung in die Theorie der C*-Algebren und Operatortheorie Inhalte des Moduls: Elementare Spektraltheorie in Banachalgebren, C*-Algebren und Operatortheorie, von Neumann Algebren, Darstellungstheorie und Klassifikation von C*-Algebren Literatur: Werner, D.: Funktionalanalysis, Springer Murphy, G.J.: C*-Algebras and Operator Theory, Academic Press Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 2 Fourieranalysis Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Einführung in die Fourieranalysis Inhalte des Moduls: Grundlegende Definitionen und Techniken, der Satz von Fejer und seine Varianten, Hilbertraum-Methoden, Konvergenz von Fourier-Reihen in Funktionenräumen, die FourierTransformation in R^N, abstrakte Konzepte wie etwa: harmonische Analysis oder Banachalgebren Literatur: Edwards, D.A.: Fourier series I, II, Springer Katznelson, Y.: An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Math. Library Körner, T.W.: Fourier Analysis, Cambridge University Press Rudin, W.: Real and Complex Analysis, Mc Graw-Hill Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Analysis I-IV
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 3 Funktionalanalysis II Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vertiefung der Funktionalanalysis Inhalte des Moduls: Ausgewählte Kapitel aus folgenden Themenbereichen: Schwache Topologien, die Theorie lokalkonvexe Räume, Distributionentheorie, Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter Operatoren, Operatorhalbgruppen, Banachalgebren (insbesondere C*Algebren) etc. Literatur: R. Meise, D. Vogt, Funktionalanalysis, Vieweg Verlag M. Reed, B. Simon: Methods of modern mathematical physics-functional analysis, Academic Press W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill Book Co. D. Werner, Funktionalanalysis, Springer Verlag Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte:
Bereiche:
A Modulkennziffer/Titel:
MM 4 Ausgewählte Kapitel der Funktionalanalysis Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vertiefung in die Funktionalanalysis Inhalte des Moduls: Einführung in ausgewählte Bereiche der Banachraumtheorie wie etwa: die Theorie der Banachverbände, die Theorie der Banachalgebren, die lokale Banachraumtheorie, die Theorie absolutsummierender Operatoren, die metrische Theorie der Tensorprodukte etc. Literatur: wird in der Veranstaltung bekanntgegeben Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte:
Bereiche:
A, C Modulkennziffer/Titel:
MM 5 Nichtlineare Funktionalanalysis Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Einführung in Grundbegriffe der nichtlinearen Funktionalanalysis, mit Anwendungen. Inhalte des Moduls: Aufbauend auf Grundkenntnissen der Funktionalanalysis werden Nichtlineare Abbildungen zwischen Banachräumen untersucht. Nach Einführung der Grundbegriffe wie Gateaux- und Frechetdifferenzierbarkeit behandeln wir u.a.: Lokale Auflösbarkeit nichtlinearer Gleichungen (Satz über implizite Funktionen in Banachräumen), Fredholmtheorie, Liapunov-SchmidtReduktion und Verzweigungen, Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Kakutani), Indextheorie. Parallel zur Theorie werden Anwendungen betrachtet, z.B. zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und aus der Spieltheorie und Ökonomie. Literatur: Appell, J. and Väth, M., Elemente der Funktionalanalysis, Vieweg, 2005 Werner, D., Funktionalanalysis, Springer, 2007 Zeidler. E., Nonlinear Functional analysis, Springer, 1985 Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: (Lineare) Funktionalanalysis
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 6 Topologie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Kenntnisse und Fähigkeiten in den Grundlagen aktueller Forschung im Bereich der Topologie, mit Schwerpunkt auf algebraischer Topologie Inhalte des Moduls: Topologische Räume, Fundamentalgruppe und Seifert-van-Kampen-Theorem, HomologieTheorie, Anwendungen Literatur: Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press 2002. William Massey, A Basic Course in Algebraic Topology, Springer Verlag 1991. Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Analysis I und IIb, Lineare Algebra, Algebra
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 7 Globale Analysis Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmässig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung im Bereich Globale Analysis. Thema der Globalen Analysis ist das Wechselspiel zwischen Analysis (Eigenschaften von Funktionen und Abbildungen, Lösungen von Differentialgleichungen (DGL)) und Topologie (Form) einer Mannigfaltigkeit. Zum Beispiel kann man anhand der (Nicht-)Lösbarkeit gewisser DGL erkennen, ob eine Fläche die Form (genauer den Diffeomorphietyp) einer Sphäre hat oder nicht. Umgekehrt gibt einem die Form Informationen über die Lösbarkeit gewisser DGL. Nebenbei erhält man auch interessante topologische Resultate, z.B. dass jede stetige Abbildung einer abgeschlossenen Kugel in sich einen Fixpunkt haben muss (Brouwerscher Fixpunktsatz). Inhalte des Moduls: Differentialformen, allgemeiner Satz von Stokes, de Rham-Kohomologie, Sätze von de Rham und Hodge, Vektorbündel, Anwendungen Literatur: Jost, J.: Riemannian Geometry und Geometric Analysis; Springer Agricola, I. und Friedrich, T.: Globale Analysis; Vieweg Weitere Literatur wird in der VL bekanntgegeben.
Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: Analysis I-III (bzw. Math. Meth. Physik), Lineare Algebra, Interesse an Mannigfaltigkeiten, Vorkenntnisse in Funktionalanalysis verknüpft mit den Modulen: thematisch verwandt mit MM 8 Differentialgeometrie
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 8 Differentialgeometrie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung und Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung im Bereich Differentialgeometrie und ihrer Anwendungen Inhalte des Moduls: Wie berechnet man, wie stark eine Kurve oder Fläche 'gekrümmt' ist? Warum muss jede ebene Landkarte eines Gebietes auf der Erde verzerrt sein? Wie bestimmt man für zwei Punkte auf einer Fläche die kürzeste Verbindungslinie, die innerhalb der Fläche verläuft? Was ist der gekrümmte Raum und wie rechnet man darin? Themen im Einzelnen: Kurven und Flächen im Raum: Krümmung und Torsion von Kurven; 1. und 2. Fundamentalform sowie Gauß- und mittlere Krümmung von Flächen, innere Geometrie von Flächen, Theorema egregium von Gauß, Parallelverschiebung, Geodätische, Satz von GaußBonnet. Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Tensoren, kovariante Ableitung, Riemannscher Krümmungstensor Literatur: Do Carmo, M.P.: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen; Vieweg Jost, J.: Riemannian Geometry und Geometric Analysis. Walter, R.: Differentialgeometrie; B.I. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Analysis I-III (bzw. Math. Meth. Physik), Lineare Algebra
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 9 Funktionentheorie II Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher Inhalte des Moduls: Holomorphe Funktionen im C^n, komponentenweise Holomorphie und Satz von Hartogs, Riemannscher und Hartogs´scher Fortsetzungssatz, Holomorphiegebiete, holomorphkonvexe Gebiete, Satz von Cartan-Thullen, d-quer-Problem, plurisubharmonische Funktionen, Pseudokonvexität, Levi-Problem, Cousin-Probleme Literatur: Literatur Potentialtheorie: T. Ransford: Potential theory in the complex plane; London Math. Soc., Student Texts 28, 1995 L.L. Helms: Introduction to Potential theory, Wiley, New York , 1969 J. Wermer: Potential Theory, Springer Lecture Notes 408 , 1974 D.H. Armitage, S.J. Gardiner: Classical Potential Theory, Springer Monographs in Math., 2001. P. Pflug: Holomorphiegebiete, pseudokonvexe Gebiete und das Levi-Problem, Lecture Notes in Math. 432 , 1975 M. Range: Holomorphic functions and integral representations in several complex variables, graduate text in Math. 1986 R. Narasimhan: Several complex variables, University of Chicago Press , 1971 S.G. Krantz: Function theory of several complex variables, Wadsworth & Brooks, 1992. T. Ohsawa: Analysis of Several Complex Variables, Translation of Math. Monographs, 211, 2002
nützliche Vorkenntnisse: Funktionentheorie, Funktionalanalysis
Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A, C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 10 Spektraltheorie von Differentialoperatoren Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Kenntnisse und Fähigkeiten in den Grundlagen aktueller Forschung im Bereich der Spektraltheorie, vertiefte Kenntnisse zur Modellierung mit analytischen Methoden Inhalte des Moduls: Spektraltheorie linearer elliptischer Operatoren, z.B. Laplace-Operator auf Gebieten im R^n; diskretes und stetiges Spektrum; Eigenwertasymptotik; Eigenwertungleichungen; Abhängigkeit des Spektrums vom Gebiet; inverses Spektralproblem; Streutheorie; Bedeutung des Spektrums in Physik und Anwendungen Literatur: Chavel, I.: Eigenvalues in Riemannian Geometry, Academic Press 1984 Reed, M. und Simon, B.: Scattering Theory, Academic Press 1979
Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Analysis I-III (bzw. Math. Meth. Physik), Lineare Algebra, Funktionalanalysis
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Kommentar:
Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Titel:
MM 11 Partielle Differentialgleichungen I Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Verständnis der Klassifikation der Haupttypen von PDG, Kenntnis explizier Lösungen und qualitativer Methoden zur Lösung dieser PDG, Einsicht in die Bedeutung von PDG in Anwendungsgebieten Inhalte des Moduls: Cauchy-Problem, PDG erster Ordnung, explizite Lösungen und qualitative Methoden für Laplace-, Wärmeleitungs- und Wellengleichung, Fouriertransformation, Eigenwertprobleme Literatur: L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998. G. B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton Univ. Press, 1995. M.E. Taylor, Partial differential equations I, Springer 1996. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: Analysis I-III verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Titel:
MM 12 Partielle Differentialgleichungen II Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Verständnis von Methoden zur Behandlung allgemeiner linearer partieller Differentialgleichungen Inhalte des Moduls: Distributionen, Sobolev-Räume, Pseudodifferentialoperatoren Literatur: L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators I+II, Springer 1983. J. Jost, Partielle Differentialgleichungen, Springer 1998. M.E. Taylor, Partial differential equations I, Springer 1996.
Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Analysis I+IV, Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen I
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Kommentar:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte:
Bereiche:
A, C Modulkennziffer/Titel:
MM 13 Nichtlineare partielle Differentialgleichungen Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Einführung in die grundlegende Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, insbesondere Evolutionsgleichungen Inhalte des Moduls: Als Grundlage behandeln wir zunächst lineare partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Fouriertransformation. Anschließend betrachten wir die Existenztheorie für nichtlineare partielle DGL sowie spezielle Lösungen und Grundbegriffe der Dynamik wie Stabilität, Instabilität und Langzeitasymptotik an Hand ausgewählter Prototypen. Beispiele sind etwa KPP und Burgersgleichung als Prototypen für nichtlineare parabolische Probleme bzw. Klein-Gordon, KdV und NLS-Gleichungen für den hyperbolischen Fall. Literatur: D. Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer Lecture Notes in Mathematics, Vol. 840, 1981 Renardy, M. and Rogers, R. C., An introduction to partial differential equations, Springer, 1993 Evans, L. C., Partial differential equations, AMS, 1998 Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A, C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 14 Dynamische Systeme Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
mitverantwortliche Person(en):
prüfungsverantwortliche Person(en):
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Kenntnis der grundlegenden mathematischen Theorie dynamischer Systeme. Inhalte des Moduls: Diskrete dynamische Systeme, ein- und mehrdimensionale Iterationen, Bifurkation und Chaos. Dynamik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Omega-Limes Mengen, Attraktoren, dissipative und Hamilton'sche Systeme. Literatur: R.L. Devaney. An Introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley Publishing Company, 1989. J.K. Hale/H. Kocak. Dynamics and bifurcations, Springer-Verlag, 1991. K.R. Meyer/ G.R. Hall. Introduction to Hamiltonian dynamical systems and the N-Body problem, Applied Mathematical Sciences, 90. Springer-Verlag, 1992. F. Verhulst. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Springer-Verlag, Berlin 1996. S. Wiggins. Global bifurcations and chaos. Analytical methods. Applied Mathematical Sciences, 73. New York etc.: Springer-Verlag 1988. Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse:
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 15 Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Einführung in die Modellierung mit nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen / Fähigkeit zu Modellanalyse und eigener Modellierung Inhalte des Moduls: Wir betrachten ausgewählte partielle Differentialgleichungen bzw insbesondere Differentialgleichungssysteme. Neben klassischer Theorie wie Existenz-und Eindeutigkeit von Lösungen werden auch die zu Grunde liegenden Modellierungen sowie die Anwendungen im jeweiligen Umfeld behandelt. Beispiele sind etwa Reaktions-Diffusionssysteme, NavierStokes-Gleichungen, oder Maxwellgleichungen. Literatur: Fowler, A. C., Mathematical models in the applied sciences, Cambridge University Press, 1997 Temam, R. and Miranville, A. M., Mathematical modelling in continuum mechanics, Cambridge University Press, 2005 Jones, D. S. and Plank, M. J. and Sleeman, B. D., Differential equations and mathematical biology. Chapman & Hall, 2010 Murray, J. D., Mathematical biology, Springer, 1989 Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A, C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 17 Inverse Probleme I Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V(3 SWS), Ü(1SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Thomas Schuster
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Es soll vermittelt werden, was inverse Probleme sind, was das Spezielle an ihnen ist, wo sie beispielhaft in Anwendungen auftauchen und wie man sie löst. Die Begrifflichkeiten des "schlecht gestellten Problems" und des "Regularisierungsverfahrens" sollen erlernt werden, spezielle Regularisierungsverfahren behandelt und an spezifischen Anwendungsbeispielen wie der Computertomographie erläutert werden. Inhalte des Moduls: Was ist ein inverses Problem? Was ist ein schlecht gestelltes Problem? Operatorgleichungen erster Art Verallgemeinerte Inverse, Regularsierungsverfahren, stabile und optimale Regularisierungsverfahren, Landweber - Verfahren, Tikhonov - Phillips - Regularisierung, Levenberg - Marquardt - Verfahren, Newton - artige Verfahren, Methode der approximativen Inversen, CG - Verfahren, u.a. Literatur: A.K. Louis, Inverse und schlecht gestellte Probleme, Teubner, 1989. A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen, Vieweg, 2003. H. Engl, M. Hanke, A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, 2003. T. Schuster, The Method of Approximate Inverse: Theory and Applications, Springer, 2007. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis I-IV, Funktionalanalysis
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A, C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 18 Inverse Probleme II Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V(3 SWS), Ü(1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Thomas Schuster
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Es soll vermittelt werden, was inverse Probleme sind, was das Spezielle an ihnen ist, wo sie beispielhaft in Anwendungen auftauchen und wie man sie löst. Die Begrifflichkeiten des "schlecht gestellten Problems" und des "Regularisierungsverfahrens" sollen erlernt werden, spezielle Regularisierungsverfahren behandelt und an spezifischen Anwendungsbeispielen wie der Computertomographie erläutert werden. Inhalte des Moduls: Umsetzung in der Praxis: Regularisierung und Diskretisierung Anwendungen: Z.B. Parameteridentifizierungen bei partiellen Differentialgleichungen, inverse Streuprobleme, Computertomographie Literatur: A.K. Louis, Inverse und schlecht gestellte Probleme, Teubner, 1989. A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen, Vieweg, 2003. H. Engl, M. Hanke, A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, 2003. T. Schuster, The Method of Approximate Inverse: Theory and Applications, Springer, 2007.
Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis I-IV, Funktionalanalysis
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Kommentar:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 19 Mathematische Modelle der Computertomographie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Thomas Schuster
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Es werden die mathematischen Modelle für verschiedene Arten der Computertomographie vorgestellt. Diese Modelle sind Grundlage für die Entwicklung der numerischen Lösungsverfahren, die letztlich zu bildgebenden Verfahren führen. Auch diese sollen hergeleitet und erläutert werden. Inhalte des Moduls: 2D-Computertomographie: verschiedene Geometrien, Radon-Transformation und deren Eigenschaften, Verfahren der gefilterten Rückprojektion und weitere Verfahren 3D-Computertomographie: verschiedene Geometrien, Röntgen-Transformation und deren Eigenschaften, Inversionsformeln Vektortomographie (2D, 3D): verschiedene Geometrien und Modelle Weitere tomographische Verfahren: Impedanztomographie, thermoakustische Tomographie, Ultraschalltomographie Literatur: F. Natterer: The Mathematics of Computerized Tomography, Teubner, 1996 F. Natterer, F. Wübbeling: Mathematical Methods in Image Reconstruction, SIAM, 2001. T.M. Buzug: Einführung in die Computertomographie: Mathematisch-physikalische Grundlagen der Bildrekonstruktion, Springer, 2005. A.C. Kak, M. Slaney: Principles of Computerized Tomographic Imaging, SIAM, 1987.
Kommentar: Die Vorlesung kann auch auf 2 Semester ausgedehnt werden.
nützliche Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis I-III, Funktionalanalysis, Einführung in die Numerik
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A, C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 20 Numerik partieller Differentialgleichungen Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM( Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Thomas Schuster
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Es werden partielle Differentialgleichungen begrifflich eingeführt und typisiert und dann für verschiedene Typen (ellitpische, parabolische und hyperbolische) numerische Verfahren beschriben. Zentral sind dabei die Differenzenverfahren und die Methode der Finiten Elemente. Inhalte des Moduls: Partielle Differentialgleichungen: Definition und Klassifizierungen, analytische Lösungsansätze Elliptische Differentialgleichungen: Differenzenverfahren und Methode der Finiten Elemente, Finite Volumen - Verfahren, Konvergenz und Fehlerabschätzungen Parabolische Differentialgleichungen: Crank - Nicholson - Verfahren, Theta - Methoden, weitere Verfahren Hyperbolische Differentialgleichungen: Numerische Lösungsverfahren Literatur: P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen: Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer, 2009. C. Großmann, H.-G. Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen, 2005. D. Braess: Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer, 2007. H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner, 2008. Kommentar: Die Vorlesung kann auch auf 2 Semester ausgedehnt werden.
nützliche Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis I-III, Funktionalanalysis, Einführung in die Numerik
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A, C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 21 Parmeteridentifizierungen bei partiellen Differentialgleichungen Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Thomas Schuster
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Verfahren zur Berechnung von Parametern, die an eine partielle Differentialgleichung gekoppelt sind, wie z. B. Schallgeschwindigkeit, Brechungsindex, Materialkonstanten, aus gegebenen Daten wie z. B. Rand- oder Anfangswerten Inhalte des Moduls: Vorstellung von Parameteridentifizierungen am Beispiel von konkreten Anwendungen Theorie inverser Probleme und speziell iterativer Regularisierungsverfahren Existenz von Lösungen bei bestimmten Problemen und Konstruktion von Lösungsverfahren Literatur: P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen: Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer, 2009. D. Braess: Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer, 2007. B. Kaltenbacher, A. Neubauer, O. Scherzer: Iterative Regularization Methods for Nonlinear IllPosed Problems, de Gruyter, 2008 P. Deuflhard: Newton Methods for Nonlinear Problems, Springer, 2004. H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner, 2008. Kommentar: Die Vorlesung kann auch auf 2 Semester ausgedehnt werden. Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl:
nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen:
unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 22 Hauptseminar zur Analysis Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: S (2 SWS) Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Befähigung zur selbstständigen Ausarbeitung und angemessenen Präsentation mathematischer Themen auf fortgeschrittener Stufe. Inhalte des Moduls: ausgewählte fortgeschrittene Themen der Analysis Literatur: je nach gewähltem Thema Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse:
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl: max. 14 Teilnehmer Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Referat (R) Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: in einer Vorbesprechung am Ende des vorhergehenden Semesters
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 23 Hauptseminar zur Modellierung Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: S (2 SWS) Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Hannes Uecker
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Befähigung zur selbstständigen Ausarbeitung und angemessenen Präsentation Themen der mathematischen Modellierung auf fortgeschrittener Stufe. Inhalte des Moduls: ausgewählte fortgeschrittene Themen der mathematischen Modellierung Literatur: je nach gewähltem Themenkreis Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse:
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl: max. 14 Teilnehmer Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Referat (R) Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: in einer Vorbesprechung am Ende des vorhergehenden Semesters
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A, C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 24 Hauptseminar zur Numerik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: S (2 SWS) Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Thomas Schuster Dr. Frank Schöpfer
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Befähigung zur selbstständigen Ausarbeitung und angemessenen Präsentation mathematischer Themen auf fortgeschrittener Stufe. Inhalte des Moduls: Ausgehend von einer Vertiefungsvorlesung im Bereich Numerik behandelt das Seminar weiterführende Themen der numerischen Mathematik. Literatur: je nach gewähltem Thema Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse:
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen: Besuch einer vorangegangenen Vertiefungsvorlesung der Numerik
Maximale TeilnehmerInnenzahl: max. 14 Teilnehmer Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Referat (R) Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: in einer Vorbesprechung am Ende des vorhergehenden Semesters
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 31 Algebraische Zahlentheorie Dauer: 2 Semester Turnus: im 2-Jahres-Zyklus Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im: 1 oder 3. Semester
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS), S (2 SWS) Vorlesung + Übung + Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Ganzalgebraische Ringerweiterungen, Dedekindringe, explizite Faktorisierung, Erweiterungen von Dedekindringen, Hilbertsche Verzweigungstheorie, Minkowski-Theorie, Klassenzahl, Dirichletscher Einheitensatz, quadratische Zahlkörper, zyklotomische Körper. lokale Körper. Optional: Henselsche Körper, Dedekindsche Zetafunktionen, Dirichletsche L-Reihen. Literatur: H. Koch: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen, Vieweg 1997. S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994. D. Marcus: Number fields, Springer, 1996. J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007. L. Washington : Introduction to cyclotomic fields, Springer 1997. Kommentar: 3 KP dieses Moduls werden als Reading Course im 2. bzw. 4. Semester erbracht.
nützliche Vorkenntnisse: Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt.
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ), Referat (R) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 32 Algorithmische Zahlentheorie und Computeralgebra Dauer: 1 Semester Turnus: im 2-Jahres-Zyklus Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im: 1. oder 3. Semester
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Fortgeschrittene Kenntnisse algorithmischer Verfahren und ihrer Implementierung Inhalte des Moduls: Algorithmische Methoden aus der algebraischen Zahlentheorie und aus der arithmetischen Geometrie, beispielsweise Invariantenberechnung für Zahl- und Funktionenkörper und für weitere algebraisch-geometrische Objekte, Modulformen und algebraische Kurven. Literatur: H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer 2000. H. Cohen: Advanced Topics in Computational Number Theory, Springer 2000. M. Pohst and H. Zassenhaus: Algorithmic Number Theory, Cambridge University Press, 1997. Cohen, Frey, Avanzi, Doche, Lange, Nguyen, Vercauteren: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall 2005. G.-M. Greuel, G. Pfister: A Singular Introduction to Commutative Algebra, Springer 2008. J. Cremona: Algorithms for Modular Elliptic Curves, Cambridge University Press 1997. W. Stein: Modular forms, a Computational Approach, AMS 2007. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: Algebraische Zahlentheorie und Algebraische Kurven und Funktionen. Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 33 Algebraische Kurven und Funktionen Dauer: 1 Semester Turnus: im 2-Jahres-Zyklus Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im: 1. oder 3. Semester
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Algebraische Funktionenkörper, Satz von Riemann-Roch, Differentiale. Erweiterungen algebraischer Funktionenkörper und Verzweigungstheorie. Zetafunktion und L-Polynom, Satz von Hasse-Weil. Algebraische Kurven, Konstruktion nichtsingulärer Modelle. Literatur: D. Goldschmidt: Algebraic functions and projective curves, Springer 2003. G. Villa Salvador: Topics in the Theory of Algebraic Function Fields, Birkhäuser 2006. H. Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes, Springer 2009. P. Cohn: Algebraic Numbers and Algebraic Integers, Chapman & Hall 1991
Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt.
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Kommentar:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 34 Elliptische Kurven und Kryptographie Dauer: 2 Semester Turnus: im 2-Jahres-Zyklus Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im: 1. oder 3. Semester
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS), S (2 SWS) Vorlesung + Übung + Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Fortgeschrittene Kenntnisse algorithmischer Verfahren und ihrer Implementierung. Inhalte des Moduls: Weierstraß-Gleichungen, Isogenien und Endomorphismenring, Weil-Paarung, elliptische Kurven über endlichen Körpern, elliptische Kurven über globalen Körpern, Abstiegsmethoden, Satz von Mordell-Weil, Elliptische Kurven über lokalen Körpern, analytische Theorie elliptischer Kurven, elliptische Funktionen, Anwendungen in der Kryptographie. Optional: Klassische Vermutungen der Arithmetik (Fermat, Mordell, Birch und Swinnerton-Dyer, Hasse, Serre, Weil-Taniyama). Literatur: H. Koch: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen, Vieweg 1997. D. Husemöller, Elliptic Curves, Springer-Verlag, 2000. A. W. Knapp: Elliptic Curves, Princeton University Press 1992. S. Lang: Elliptic Curves: Diophantine Analysis, Springer-Verlag, 1978. J. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 2009. L. Washington, Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, CRC 2008.
Kommentar: 3 KP dieses Moduls werden als Reading Course im 2. bzw. 4. Semester erbracht.
nützliche Vorkenntnisse: ggf. Algebraische Kurven und Funktionen, Algebraische Zahlentheorie.
Internet-Link zu weiteren Informationen:
Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt
Teilnahmevoraussetzungen: verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ), Referat (R) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 35 Arithmetische Dualität Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Elemente der Klassenkörpertheorie globaler Körper, Dualitätspaarungen, Reziprozitätsgesetz, weitere Themen wie Galoiskohomologie oder Anwendungen in der paarungsbasierten Kryptographie. Literatur: E. Artin and J. Tate: Class Field Theory, AMS 2009. J.-P. Serre: Algebraic Groups and Class Fields, Springer 1988. J. Milne: Arithmetic Duality Theorems, Academic Press 1986. Cohen, Frey, Avanzi, Doche, Lange, Nguyen, Vercauteren: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall 2005. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Algebraische Zahlentheorie, algebraische Kurven und Funktionen, elliptische Kurven und Kryptographie.
Teilnahmevoraussetzungen: Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 36 Codierungstheorie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Hamming-Raum, lineare Codes, Gewichtszähler, Dualität, Parameterschranken, Familien optimaler Codes, zyklische Codes, BCH- und RS-Codes, algebraisch-geometrische Codes. Decodierungsmethoden Literatur: A. Betten et al.: Error-correcting codes, Springer 2006. W. Lütkebohmert: Codierungstheorie, Vieweg 2003. H. Niederreiter, C. Xing: Algebraic geometry in coding theory and cryptography, Princeton University Press 2009. J.H. van Lint: Introduction to coding theory, Springer 1999. W. Willems: Codierungstheorie, de Gruyter 1999. Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Algebraische Kurven und Funktionen.
Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 37 Komplexe Multiplikation Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Theorie der komplexen Multiplikation, Berechnungsaspekte und Anwendungen, zum Beispiel Primzahlnachweise und -darstellungen, explizite Klassenkörpertheorie, Klassenzahlproblem und Kryptographie Literatur: S. Lang: Introduction to Algebraic and Abelian Functions, Springer 1982. S. Lang: Elliptic Functions, Springer 1987. S. Lang: Complex Multiplication, Springer 1983. G. Shimura: Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions, Princeton University Press 1998. R. Scherz: Complex Multiplication, Cambridge University Press 2010. 2
2
D. Cox: Primes of the Form x + ny , Wiley 1997. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Algebraische Zahlentheorie, algebraische Kurven und Funktionen, elliptische Kurven und Kryptographie, Modulfunktionen.
Teilnahmevoraussetzungen: Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 38 Mathematische Kryptologie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Fortgeschrittene Kenntnisse algorithmischer Verfahren und ihrer Implementierung Inhalte des Moduls: Mathematische Modelle kryptographischer Systeme, Public-Key Kryptographie, digitale Signaturen, Schlüsselaustausch, diskretes Logarithmusproblem, untere Schranken für generische Algorithmen, Index Calculus, moderne ganzzahlige Faktorisierungsmethoden, elliptische Kurven Faktorisierungsmethode, Zahl-und Funktionenkörpersieb, Algorithmen für Quantum Computer. Post-Quantum Kryptographie: Gitterbasierte Kryptosysteme und Attacken. Komplexitätstheoretische Untersuchungen. Literatur: Cohen, Frey, Avanzi, Doche, Lange, Nguyen, Vercauteren: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall 2005. Crandall, Pomerance: Prime Numbers, A Computational Perspective, Springer 2005. D.E. Knuth: The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, Addison Wesley, 1998. N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1994. D. Stinson: Cryptography: Theory and Practice, Chapman & Hall 2006. Trappe, Washington: Introduction to Cryptography with Coding Theory, Prent. Hall 2006
Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: Einführung in die Zahlentheorie und Computeralgebra. Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 39 Modulformen Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Stufe 1: Elliptische Modulgruppe, Eisensteinreihen, Algebra der Modulformen, die j-Funktion, elliptische Funktionen, Anwendung auf elliptische Kurven. Höhere Stufen: Kongruenzuntergruppen, Körper von Modulfunktionen, Dimension von Modulformen-Räumen, Anwendung auf Thetareihen ganzzahliger Gitter. Hecke-Theorie Literatur: F. Diamond, J. Shurman: A first course in modular forms, Springer 2005. N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms, Springer 1984. T. Miyake: Modular forms, Springer 2006. J.-P. Serre: A course in arithmetic, Springer 1978. G. Shimura: Introduction to the arithmetic theory of modular forms, Princeton University Press 1994 Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: ggf. Algebraische Kurven und Funktionen
Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 40 Kommutative Algebra Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein, Prof. Dr. Udo Vetter
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Hilbertscher Basissatz, Quotientenringe und -moduln, assoziierte Primideale und Primärzerlegung, Hilbertscher Nullstellensatz, Elemente der homologischen Algebra, Ringe und Moduln endlicher Länge, Dimension und Hilbert-Samuel-Polynom, Gröbnerbasen und Anwendungen. Literatur: M. Atiyah, I. McDonald: Introduction to Commutative Algebra, ABP 1994. D. Eisenbud: Commutative Algebra, Springer 1995. T. Becker and V. Weispfenning: Groebner Bases and Commutative Algebra, Springer 1993. E. Kunz: Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie, Vieweg, 1997. H. Matsumura: Commutative Ring Theory, Benjamin 1980. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt.
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 41 Themen der algebraischen Geometrie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein Prof. Dr. Udo Vetter
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Themen der algebraischen Geometrie wie Grundlagen der Theorie der Varietäten und Schemata, affine und projektive Kurven, Garbenkohomologie, algebraische Flächen oder arithmetische Kurven, Riemann-Roch, Schnitttheorie, Desingularisierung Rationale Punkte auf algebraischen Varietäten. Literatur: J. Milne: Algebraic Geometry. R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer 1983. Q. Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford University Press 2006. W. Fulton: Algebraic Curves, Addison Wesley 1989. E. Kunz: Introduction to Plane Algebraic Curves, Birkhäuser 2005. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: ggf. Algebraische Zahlentheorie, algebraische Kurven und Funktionen, kommutative Algebra Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 42 Spezielle Themen der algebraischen Zahlentheorie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: Vertiefung der Theorie der lokalen Körper, Kreisteilungskörper, Zetafunktionen und L-Reihen. Kohomologie endlicher Gruppen. Lokale und globale Klassenkörpertheorie, Idele und Adele, Idelklasssen. Aktuelle Forschungsthemen. Literatur: E. Artin, J. Tate: Class field theory, American Math. Society 2009. J. W. Cassels, A. Fröhlich: Algebraic number theory, London Math. Society 2010. S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994. J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007. J. Neukirch, A. Schmidt: Klassenkörpertheorie, Springer 2011. J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg: Cohomlogy of number fields, Springer 2008. J.-P. Serre: Local Fields, Springer 1980. L. Washington : Introduction to cyclotomic fields, Springer 1997. N. Koblitz: p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions, Springer 1984. Y. Manin and A. Panchishkin: Introduction to modern number theory - Fundamental problems, ideas and theories, Springer 2005.
Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: Algebraische Zahlentheorie wird vorausgesetzt. Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 43 Spezielle Themen der Computeralgebra Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Wiland Schmale, Prof. Dr. Andreas Stein
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung. Fortgeschrittene Kenntnisse algorithmischer Verfahren und ihrer Implementierung. Inhalte des Moduls: Spezielle Themen der Computeralgebra wie effiziente Arithmetik mit Zahlen, Polynomen und Matrizen, Lösen von multivariaten polynomialen Gleichungssystemen, Gröbnerbasen, Gitteralgorithmen, Algorithmen in Zahlentheorie und algebraischer Geometrie, Anwendungen. Literatur: J. Gathen and J. Gerhard: Modern computer algebra, Cambridge University Press, 2003. D. Knuth: The Art of Computer Programming, Addison-Wesley 1998. G.-M. Greuel, G. Pfister: A Singular Introduction to Commutative Algebra, Springer 2008. W. Bosman and J. Cannon: Discovering Mathematics with Magma, Springer 2006. Computational Algebra Group: The Magma Handbook. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: Algorithmische Zahlentheorie und Computeralgebra, kommutative Algebra. Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: B
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 44 Hauptseminar in Algebra und Zahlentheorie Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im: 3. Semester
Lern-/Lehrform: S (2 SWS) Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann,
Prof. Dr. Wiland Schmale, Prof. Dr. Andreas Stein
Prof. Dr. Udo Vetter Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vermittlung und Darstellung mathematischer Inhalte / souveräner Umgang mit modernen Medien, Darstellung wissenschaftlicher Arbeit im Kontext aktueller Forschung. Inhalte des Moduls: ausgewählte aktuelle Themen aus Algebra und Zahlentheorie.. Literatur: je nach gewähltem Thema Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: Kenntnisse aus einer Vorlesung des FachMasters sind notwendig Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt. verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: max. 14 Teilnehmer Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Referat (R) Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: in einer Vorbesprechung am Ende des vorhergehenden Semesters
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 51 Risikotheorie Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im: 1. Semester
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Dietmar Pfeifer
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vermittlung der aktuariellen Grundlagen der Personen- und Sachversicherungsmathematik Inhalte des Moduls: Personenversicherungsmathematik: biometrische Rechnungsgrundlagen, Grundzüge der Tarifierung der Lebens- und Krankenversicherung; Sachversicherungsmathematik: Kollektives Modell der Risikotheorie, Grundzüge geophysikalischer Risikomodelle, PanjerRekursion, diskrete Fourier-Transformation; Rückversicherung: Rückversicherungsarten und ihre Tarifierung, Alternativer Risikotransfer; Prämienkalkulationsverfahren, Grundzüge der Spätschadenreservierung, Grundzüge der Credibility-Theorie, Anwendungen Verallgemeinerter Linearer Modelle in der Risikotheorie. Literatur: H. BÜHLMANN (1970): Mathematical Methods in Risk Theory. Springer, Berlin H. BÜHLMANN, A. GISLER (2005): A Course in Credibility and its Applications. Springer, Berlin. W. DONG (2001): Building a More Profitable Portfolio. Modern Portfolio Theory with Application to Catastrophe Insurance. Reactions Publishing Group, London H.U. GERBER (1979): An Introduction to Mathematical Risk Theory. Huebner Foundation Monograph 8, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia H.U. GERBER (1986): Lebensversicherungsmathematik. Springer, Berlin R.V. HOGG, S.A. Keller LUGMAN (1984): Loss Distributions. Wiley, New York P. de JONG, G.Z. HELLER (2008): Generalized Linear Models for Insurance Data. Cambridge Univ. Press, Cambridge R. KAAS, M. GOOVAERTS, J. DHAENE, M. DENUIT (2001): Modern Actuarial Risk Theory. Kluwer, Dordrecht P. KAKIES ET AL. (1985): Methodik von Sterblichkeitsuntersuchungen. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 15. VVW, Karlsruhe T. MACK (2002): Schadenversicherungsmathematik. 2. Aufl., Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 28. VVW, Karlsruhe.
T. MIKOSCH (2009): Non-Life Insurance Mathematics. 2nd ed., Springer, Berlin U. OLSSON (2002): Generalized Linear Models. An applied Approach. Studentlitteratur AB, Lund, Schweden M. RADTKE, K.D. SCHMIDT (2004): Handbuch zur Schadenreservierung. VVW, Karlsruhe. K.D. SCHMIDT (2009): Versicherungsmathematik. 3. Aufl., Springer, Dordrecht Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Stochastische Finanzmathematik
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche: Versicherungsmathematik
Modulkennziffer/Titel:
MM 52 Quantitative Risk Management Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im: 3. Semester
Lern-/Lehrform: V (4 SWS), Ü(2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Englisch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Dietmar Pfeifer
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vermittlung der mathematischen Grundlagen des modernen Risikomanagements von Versicherungsunternehmen Inhalte des Moduls: Grundzüge der Ruintheorie, Risikomaße, Modellierung abhängiger Risiken, Grundzüge des Asset-Liability-Managements, Performancemaße, Grundzüge von Solvency II: mathematische und aufsichtsrechtliche Grundlagen, Grundzüge der Stochastischen Simulation (Monte-CarloMethoden), Interne Unternehmensmodelle, Risikokapitalallokation. Literatur: S. ASSMUSSEN (2000): Ruin Probabilities. World Scientific, Singapore C. COTTIN, S: DÖHLER (2009): Risikoanalyse. Modellierung, Beurteilung und Management von Risiken mit Praxisbeispielen. Vieweg + Teubner, Wiesbaden D. DIERS (2007): Interne Unternehmensmodelle in der Schaden- und Unfallversicherung. ifa, Ulm. R. DOFF (2007): Risk Management for Insurers. Risk Control, Economic Capital and Solvency II. RISK Books, London S. KORYCIORZ (2003): Sicherheitskapitalbestimmung und –allokation in der Schadenversicherung. Eine risikotheoretische Analyse auf der Basis des Value-at-Risk und des Conditional Value-at-Risk. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe. I. van LELYVELD (2006): Economic Capital Modelling. Concepts, Measurement and Implementation. RISK Books, London A.J. McNEIL, R. FREY, P.EMBRECHTS (2005): Quantitative Risk Management. Concepts, Techniques, Tools. Princeton Univ. Press, Princeton J. RANK (2007): Copulas. From Theory to Application in Finance. RISK Books, London R.Y. RUBINSTEIN, D.P. KROESE (2008): Simulation and the Monte Caro Method. Wiley, Hoboken, N.J. A. SANDSTROM (2006): Solvency. Models, Assessment and Regulation. Chapman & Hall / CRC, Boca Raton.
M. TILLMANN (2005): Risikokapitalbasierte Steuerung in der Schaden- und Unfallversicherung. Peter Lang Verlag, Frankfurt. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Stochastische Finanzmathematik, Risikotheorie
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche: Finanzmathematik
Modulkennziffer/Titel:
MM 53 Decision under Risk and Uncertainty Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 1. oder 3. Semester
Lern-/Lehrform: V (2 SWS), S (2 SWS) Vorlesung + Seminar Lehrsprache: Englisch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vermittlung der Grundlagen der mathematischen und betriebswirtschaftlichen Entscheidungstheorie Inhalte des Moduls: Binomial lotteries, utility functions, preference relations, certainty equivalent, risk premium; decision under uncertainty (maximin, maximax, Laplace, Savage Niehans principles, Hurwicz criterion); Environmental cost benefit analysis, option price, option value, quasi option approach Literatur: Tapan Biswas: Decision-making under uncertainty,Macmillan,1997; Roger Perman et al.: Resource and Environmental Economics, Pearson, 2003; Itzhak Gilboa: Theory of decision under uncertainty, Cambridge, 2009; Martin Peterson: An introduction to decision theory, Cambridge, 2009; Congressional Budget Office: The Economics of Climate Change: A Primer, 2003; John P. Weyant: An introduction to the economics of climate change policy, Pew Center on Global Climate Change, 2000; Intergovernmental Panel on Climate Change: Climate Change 2007; Knut Sydsaeter, Peter Hammond: Essential Mathematics for Economic Analysis, Pearson. Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Elementary Stoch. Processes and Finance
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung (KM), Referat (R) Prüfungszeiten: KM: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A,C
Bereiche: Finanzmathematik
Modulkennziffer/Titel:
MM 54 Stochastische Analysis und zeitstetige Finanzmathematik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vermittlung der mathematischen Grundlagen in der Mathematical Finance Inhalte des Moduls: Diffusionsmodelle, Ito-Kalkül, Preisformel für einfache Derivate, Hedging Strategien, Risikomaße in Finanzportfolios, Sprungdiffusionsmodelle. Literatur: Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time, Mikosch: Elementary Stochastic Calculus with Finance in View, World Scientific, 1998. Deck: Der Ito-Kalkül, Springer, 2006. Föllmer, Schied: Stochastic Finance, de Gruyter, 2002. Irle, Finanzmathematik, Teubner, 2. Auflage, 2003 McNeil, Frey, Embrechts: Quantitative Risk Management, Princeton, 2005 Öksendal, Stochastic Differential Equations, Springer, 6th edition, 2010 Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Stochastic Processes and Finance, Quantitative Risk Management
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche: Finanzmathematik
Modulkennziffer/Titel:
MM 55 Stochastic Processes and Finance Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Modul sollte besucht werden im 4. oder 6. Semester
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS), S (2 SWS) Vorlesung + Übung + Seminar Lehrsprache: Englisch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 9 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Familiarity with the basics of stochastic financial mathematics Inhalte des Moduls: Interest rates, zero coupon bonds, price formula, numeraire, financial instruments, term structure, underlyings and financial derivatives, financial market, no free lunch condition, options of European and American type, binomial model by Cox, Ross and Rubinstein, price formula for simple options; Conditional expectation, martingales in discrete time, Brownian motion; stochastic interest rate models, Black-Scholes model, Black-Scholes formula and PDE; Affine term structures, Forward rates, Futures and Forwards Literatur: Albrecher, Binder, Mayer: Einführung in die Finanzmathematik, Birkhäuser, 2009 Kellerhals, Asset Pricing, Springer, 2004 Brzezniak, Zastawniak: Basic Stochastic Processes, Springer SUMS, 1999 Koch, Medina, Merino: Mathematical Finance and Probability, Birkhäuser, 2003 Etheridge, A Course in Financial Calculus, Cambridge Univ. Press, 2002 Kommentar
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik
Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen: Risikotheorie, Quantitative Risk Management
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ), Referat (R) Prüfungszeiten: KM: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 56 Lineare Modelle / Regression Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 1. Semester
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Das Modul bietet eine Einführung in die grundlegenden Konzepte des linearen Modells und seiner Anwendungen. Die Hörer werden in die Lage versetzt, lineare Modelle für verschiedene statistische Fragestellungen einzusetzen, die zugrunde liegenden Annahmen kritisch zu überprüfen und bei der Verletzung von Annahmen geeignete Korrekturverfahren auszuwählen. Die erlernten Fähigkeiten werden in den Übungen anhand theoretischer Überlegungen und praktischer Beispiele vertieft. Inhalte des Moduls: Lineare Einfachregression, multiple Regression, Kleinste-Quadrate-Schätzung, Eigenschaften des KQ-Schätzers, Modellierung kategorialer und metrischer Einflussgrößen, Modelldiagnose, Modellwahl, Variablenselektion, allgemeine lineare Modelle, generalisierte lineare Modelle Literatur: Fahrmeir, Kneib & Lang (2009): Regression - Modelle, Methoden und Anwendungen, Springer. Rawlings, Pantula & Dickey (1998). Applied Regression Analysis: A Research Tool. Springer Verlag. Schmidt, Trenkler (2006). Einführung in die moderne Matrix-Algebra. Springer Verlag. Ligges (2008). Programmieren mit R. Springer Verlag. Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse:
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 57 Generalisierte Regression Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Vorlesung erweitert Kenntnisse zur Regressionsmodellierung und vermittelt ein grundlegendes Verständnis für die Modllierung und Analyse komplexer Datenstrukturen. Behandelt werden dabei insbesondere generalisierte lineare Modelle, Modelle für kategoriale Zielvariablen, Modelle mit zufälligen Effekten und semiparametrische Regressionsmodelle. Inhalte des Moduls: generalisierte lineare Modelle für Exponentialfamilien, multivariate generalisierte lineare Modelle, multinomiale Modelle, ordinale Modelle, sequentielle Modelle, Modelle mit zufälligen Effekten, semiparametrische Regression, Quantilregression Literatur: Fahrmeir, Kneib & Lang (2009): Regression - Modelle, Methoden und Anwendungen, Springer. Fahrmeir & Tutz (2001): Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models, Springer. Koenker (2005): Quantile Regression, Cambridge University Press. Verbeke & Molenberghs (2009): Linear Mixed Models for Longitudinal Data, Springer. Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Lineare Modelle / Regression
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 58 Monte Carlo Methoden Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V(3 SWS), Ü(1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Dietmar Pfeifer
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden erlernen mathematische Techniken zur virtuellen Simulation von Vorgängen mit stochastischem Charakter. Dabei wird Wert auf einen deutlichen Praxisbezug vor allem im Bereich der Versicherungs- und Finanzmathematik gelegt (z.B. bei der Konzeption Interner Risikomodelle). Inhalte des Moduls: Zufallszahlengeneratoren, Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung, Simulation von mehrdimensionalen Verteilungen, Simulation von Markov-Ketten und -Prozessen (insbesondere simulative Lösung stochastischer Differenzialgleichungen), Konzeption und Aufbau interner Risikomodelle. Literatur: D. DIERS (2007): Interne Unternehmensmodelle in der Schaden- und Unfallversicherung. ifa, Ulm. M. KOLONKO (2008): Stochastische Simulation. Grundlagen, Algorithmen und Anwendungen. Vieweg + Teubner, Wiesbaden. C. LEMIEUX (2009): Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Sampling. Springer, N.Y. R.Y. RUBINSTEIN, D.P. KROESE (2008): Simulation and the Monte Carlo Method. Wiley, Hoboken, N.J. Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 59 Räumliche Statistik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Vorlesung soll die zur Analyse und Beschreibung räumlicher Daten notwendigen Kenntnisse vermitteln und ein grundlegendes Verständnis für die damit verbundenen Schwierigkeiten schaffen. Behandelt werden die zur Modellierung räumlicher Phänomene wesentlichen Klassen räumlicher stochastischer Prozesse: Stationäre Gauß-Prozesse (Kriging), Markov-Zufallsfelder und räumliche Punkt-Prozesse. Inhalte des Moduls: Räumliche stochastische Prozesse, Gauß-Prozesse, Variogramm, Korrelogramm, Stationarität, Isotropie, Kriging, Oberflächenschätzung, Markov-Zufallsfelder, Räumliche Punktprozesse, Intensitätsfunktion, Poisson-Prozesse, Cox-Prozesse, zufällige Mengen, stochastische Geometrie Literatur: Banerjee, Carlin & Gelfand (2003): Hierarchical Modelling and Analysis of Spatial Data, Chapman & Hall / CRC. Cressie (2001): Spatial Statistics, Wiley, New York. Diggle & Ribeiro (2007): Model-based Geostatistics, Springer, New York. Schabenberger & Gotway (2005): Statistical Methods for Spatial Data Analysis, Chapman & Hall / CRC. Rue & Held (2005): Gaussian Markov Random Fields, Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, FL. Møller (2003): Spatial Statistics and Computational Methods. Lecture Notes in Statistics 173, Springer, New York. Møller & Waagepetersen (2003): Statistical inference and simulation for spatial point processes, Chapman and Hall/CRC, Florida.
Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Lineare Modelle / Regression
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 60 Asset Liability Management Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (2 SWS), S (2 SWS) Vorlesung + Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Grundlagen der integrierten quantitativen Behandlung von Aktiv- und Passivseite im Versicherungsunternehmen verstehen und Standardmodelle kennenlernen Inhalte des Moduls: ALM als Prozess im Unternehmen, Anforderungen aus Aufsichtsrecht, Gesamtverband, Aktuarvereinigung: Grund- und Standardmodelle für Versicherungen; Modelle, Kennzahlen, Stresstests, Szenarien, Projektionsrechnung, Valuation Portfolio Literatur: Fachausschuss Finanzmathematik (Hrsg.): Investmentmodelle für das Asset Liability Modelling von Versicherungsunternehmen, VVW Karlsruhe, 2002. Mummenhoff: Analyse des deutschen Standardmodells für Lebensversicherer unter Solvency II, ifa Ulm, 2007 Möller, Steffensen: Market-Valuation Methods in Life and Pension Insurance, Cambridge, 2007/08 Dickson, Hardy, Waters: Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, Cambridge, 2009 Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Risikotheorie
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung (KM), Referat (R) Prüfungszeiten: KM: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 63 Vertiefung zur stochastischen Modellierung Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen spezialisierte Teilgebiete der Stochastik / Statistik kennen lernen, die im Rahmen der Mathematischen Modellierung moderne Anwendungsbezüge aufweisen. Inhalte des Moduls: unterschiedlich Literatur: je nach Bedarf Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 64 Vertiefung zur Statistik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: In dieser Vorlesung wird ein aktuelles, fortgeschrittenes Themengebiet der Angewandten Statistik behandelt. Die Vorlesung vermittelt damit über den üblichen Kanon statistischer Verfahren hinausgehendes Spezialwissen sowie die Fähigkeit, sich solches Wissen anzueignen und in praktischen Analysen einzusetzen. Inhalte des Moduls: je nach gewähltem Thema Literatur: je nach gewähltem Thema Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse:
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über Stud.IP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 65 Hauptseminar in Statistik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: S (2 SWS) Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden arbeiten sich selbstständig in ein statistisches Themengebiet ein und präsentieren dieses in einem Vortrag. Die Veranstaltung vermittelt damit sowohl die Kompetenz, sich ein neues, fortgeschrittenes Themengebiet selbstständig zu erschließen als auch die Präsentation in adäquater Form. Zusätzlich ist auch die praktische Anwendung der erarbeiteten statistischen Theorie Bestandteil des Moduls. Inhalte des Moduls: Im Seminar werden fortgeschrittene Themen der Statistik behandelt, beispielsweise Theorie und Inferenz stochastischer Prozesse, Generalisierte und semiparametrische Regressionsmodelle, Räumliche Statistik oder Ereignisanalyse. Die genauen Inhalte werden in einer Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben. Literatur: je nach gewähltem Thema Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Statistik 1
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: max. 14 Teilnehmer Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Referat (R) Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: in einer Vorbesprechung am Ende des vorhergehenden Semesters
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 66 Hauptseminar in Versicherungsmathematik / Stochastik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: S (2 SWS) Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeife, Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden arbeiten sich selbstständig in ein Themengebiet der Stochastik / Versicherungsmathematik ein und präsentieren dieses in einem Vortrag. Die Studierenden vertiefen damit ihre Kompetenz, sich ein für sie neues mathematisches Gebiet zu erschließen und dieses in adäquater Form zu vermitteln. Inhalte des Moduls: unterschiedlich Literatur: je nach gewähltem Thema Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik
Internet-Link zu weiteren Informationen: verknüpft mit den Modulen: Teilnahmevoraussetzungen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: max. 14 Teilnehmer Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Referat (R) Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: in einer Vorbesprechung am Ende des vorhergehenden Semesters
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 67 Hauptseminar in Finanzmathematik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: S (2 SWS) Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Thomas Kneib, Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden arbeiten sich selbstständig in ein Themengebiet der Finanzmathematik / des Asset Liability Managements ein und präsentieren dieses in einem Vortrag und einer schriftlichen Ausarbeitung. Die Studierenden vertiefen damit ihre Kompetenz, sich ein für sie neues mathematisches Gebiet zu erschließen und dieses in adäquater Form zu vermitteln. Inhalte des Moduls: unterschiedlich Literatur: je nach gewähltem Thema Kommentar: Internet-Link zu weiteren Informationen:
nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Elementary stochastic Processes and Finance
Teilnahmevoraussetzungen:
verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: max. 14 Teilnehmer Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Referat (R) Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: in einer Vorbesprechung am Ende des vorhergehenden Semesters
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Schwerpunkte: A, B oder C
Bereiche:
Modulkennziffer/Titel:
MM 68 Spezielle Themen der Mathematik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul)
Lern-/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann, Prof. Dr. Thomas Schuster, Prof. Dr. Andreas Stein, Prof. Dr. Hannes Uecker, Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Spezielle Kenntnisse in einem Gebiet der Mathematik Inhalte des Moduls: Inhalte variieren je nach Angebot Literatur: wird in der Veranstaltung bekanntgegeben Kommentar: Anrechnung in Schwerpunkt A, B oder C je nach Themenbereich Internet-Link zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen:
nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen:
Maximale TeilnehmerInnenzahl: unbeschränkt Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ) Prüfungszeiten: nach Ende der Vorlesungszeit Anmeldeformalitäten: über StudIP
Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik
Abschluss: Master
Modulkennziffer/Titel:
MAM Masterarbeitsmodul Dauer: 1 Semester Turnus: halbjährlich Modulart: Pflicht Level: Abschlussmodul (Abschlussmodul) Modul sollte besucht werden im 4. Semester
Lern-/Lehrform: Seminar + Selbstlernphase während der Anfertigung der Masterarbeit Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTS-Kredit-Punkte: 30,00 KP Workload: 900 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden
Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch
Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann, Prof. Dr. Thomas Schuster, Prof. Dr. Andreas Stein, Prof. Dr. Hannes Uecker, Stelle in der Statistik wird neu besetzt.
Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen selbstständig eine fortgeschrittene mathematische Untersuchung durchführen und die Ergebnisse adäquat darstellen. Sie lernen dadurch, eine mathematische Fragestellung eigenständig zu durchdringen, angemessene Methoden einzusetzen sowie über die Probleme in einer verständlichen und überzeugenden Darstellung zu reflektieren. Inhalte des Moduls: Anleitung zur wissenschaftlichen Arbeit, Einarbeitung in den Kontext des zu behandelnden Problems. Literatur: Kommentar:
nützliche Vorkenntnisse:
Internet-Link zu weiteren Informationen:
verknüpft mit den Modulen:
Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Masterarbeit
Prüfungszeiten: 6 Monate nach Ausgabe des Themas Anmeldeformalitäten:
