UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO FACULTAD DE INGENIERIA – DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE FISICA II – TELECOMUNICACIONES

MEDICION DE CANTIDADES FISICAS

Esta primera práctica introduce un conjunto de conceptos básicos asociados con el proceso de medición de cualquier cantidad física, aplicándolos en casos muy sencillos que sólo requieren el uso de una regla convencional. MEDIDAS E INCERTIDUMBRES La realización de cualquier proceso experimental en disciplinas científico-tecnológicas pasa por una serie de etapas como son: (a) definición de objetivos, (b) selección de montajes, dispositivos e instrumentos, (c) observación y recolección de datos, (d) tratamiento de los datos para generar resultados, (e) análisis de los resultados y (f) conclusiones del experimento. El concepto de cantidad en Física está estrictamente asociado con la existencia de un método de medida que permita establecer unívocamente un valor numérico en relación a una cantidad de la misma especie elegida como unidad de medida o patrón. Existen tres métodos de medidas: un método de comparación directa con el patrón (regla, balanza analítica), el uso de instrumentos calibrados (termómetro, velocímetro) y un método indirecto mediante el uso de una relación analítica (área, volumen). Debido a la imperfección de los instrumentos y a las limitaciones sensoriales de cualquier persona, toda medida siempre va a tener una cierta incertidumbre por lo que no necesariamente debe coincidir con el valor verdadero correspondiente. (En algunos textos en lugar del término incertidumbre se usa la palabra error, pero esto no significa que la medida sea mala.) Existen dos fuentes de incertidumbres: una de carácter sistemática cuando el valor medido resulta siempre mayor (o siempre menor) que el valor verdadero como sería el caso de un cronómetro que adelante (o atrase), y otra de carácter casual en que el valor medido resulta a veces mayor, a veces menor, aleatoriamente respecto al valor verdadero, como ocurre al apretar el botón del cronómetro. El primer caso, sistemático, es causado por una imperfección instrumental y la manera de mejorar la medida no es hacer muchas medidas con el mismo cronómetro, sino usar otros cronómetros. El segundo caso, aleatorio, puede ser causado por la imposibilidad de hacer coincidir exactamente una señal con el movimiento de nuestro dedo para arrancar o detener el cronómetro o por un descuido momentáneo. En esta situación tiene sentido, si es posible, tomar muchas medidas para buscar un valor promedio. En este primer curso de Laboratorio de Física nos restringiremos a tomar algunos elementos muy sencillos para un primer tratamiento sobre la cuantificación de incertidumbres.

CUANTIFICACION DE INCERTIDUMBRES Apreciación La fuente más simple de incertidumbre en una medida la constituye la limitación física de un instrumento que tiene una escala graduada como es el caso de una regla, en la que no se puede leer menos de 1 mm, un transportador, en el que la menor lectura es 1º, o la pantalla de un cronómetro digital, cuya menor lectura es 0.01 s. Se define como apreciación de un instrumento al mínimo valor que se puede leer en su escala graduada o que muestre en su pantalla (menor medida que se puede hacer). Promedio En el caso de medidas sujetas solamente a fuentes de incertidumbre de tipo casual, se suele obtener experimentalmente el mejor valor de una cantidad X haciendo un conjunto de N medidas Xi y determinando el valor medio o promedio por la media aritmética: — Xi X N



Incertidumbre absoluta e incertidumbre relativa La incertidumbre absoluta X de una sola medida X está dada directamente por la apreciación del instrumento. El resultado se escribe como X ± X En el caso de un conjunto pequeño de medidas de la misma cantidad X (por ejemplo hasta cinco medidas) que conduce a un valor medio X , una primera estimación de la incertidumbre absoluta puede obtenerse haciendo la semidiferencia de las dos medidas extremas: X  X min X  max 2 (para un mayor número de medidas existe un tratamiento estadístico que conduce al concepto de desviación estándar el cual da una mejor estimación de la incertidumbre) Se define como incertidumbre relativa x la relación entre la incertidumbre absoluta y la medida (o el valor medio) expresada como porcentaje:  X  x   100 %  X  Cifras significativas Es el número de dígitos con que se expresa un resultado. Los ceros solo se cuentan si están entre dígitos no nulos o explícitamente al final de la cantidad, no si están al comienzo. Por ejemplo, las siguientes cinco cantidades tienen cuatro cifras significativas: 4213 , 31.24 , 0.01423 , 0.2003 , 104.0 En notación científica las mismas cinco cantidades anteriores con cuatro cifras significativas se expresan como: 4.213x103 , 3.124x101 , 1.423x10-2 , 2.003x10-1 , 1.040x102 . (Nótese que este último número sin el cero final,1.04x102 , tiene tres cifras significativas) Usualmente las incertidumbres se expresan con una sola cifra significativa y su posición establece la última cifra significativa de la cantidad principal, por ejemplo, 57.8 ± 0.6

Redondeo Resulta lógico que carece de sentido expresar una cantidad con dígitos cuya posición esté por debajo de la posición de su incertidumbre, por ejemplo, 57.841 ± 0.6 muestra una cantidad con tres decimales, pero su incertidumbre está en el primer decimal, así que debe entonces reescribirse como 57.8 ± 0.6 Debe destacarse que lo importante es la cantidad medida. La incertidumbre en solo un valor aproximado que permite tener una idea de que tan confiable es el valor obtenido de la cantidad considerada. PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES En general una medida X se considera aceptable si su incertidumbre absoluta X resulta pequeña en comparación con su valor, por ejemplo, menor de un 5%. Este hecho ( X