1

 LISTA 6 - Semicondutores I - GABARITO 1) Considere uma pastilha de Silício com as dimensões descritas abaixo, na temperatura T = 300 K. Dados: ni = 1.5  1010 cm3,  n = 1350 cm2/Vs e  p = 480 cm2/Vs a) Se a pastilha é de Si puro (intrínseco), qual deve ser a diferença de potencial (V) que deve ser aplicada para circular uma corrente de 1 A ? b) Se a pastilha é de Si tipo N, com N D = 5  1014 cm3 (i.e., adição de 1 átomo de impureza para cada 108 átomos de Si) qual deve ser a diferença de potencial que deve ser aplicada para circular uma corrente de 1 A ? a) 1370 V; b) 56 mV

3 mm 100 m 50 m

Problema 1 V=?

i = 1 A

2

2) Uma barra de semicondutor tipo N de silício tem comprimento L = 3 mm. As faces conectadas aos terminais são metalizadas e têm dimensões de (50100) m. A concentração de impurezas doadoras é de 5  1012 cm–3 e a concentração de átomos de silício é de 5  1022 cm–3. Considere T = 300 K. A concentração intrínseca do silício ni = 1.5  1010 cm–3, a mobilidade dos elétrons  n = 1350 cm2/(V.s) e a mobilidade das lacunas  p = 480 cm2/(V.s). A carga elementar e = 1.6  10–19 C. a) Qual a corrente que flui através da barra devido aos portadores majoritários? b) Qual a corrente que flui através da barra devido aos portadores minoritários? a) 180 A; b) 576 pA

i

Problema 2

+ 1000 V L = 3 mm

a)  n  q n  n , n  N D :  n = (1.6  10–19 C)(5  1012 cm–3)(1350 cm2/(V.s)) = 1.08  10–3 (.cm)–1 J n   n E , I n  J n A e V  E L : I n   n V A L  In = 180 A

b)  p  q p  p , p  ni 2 N D :  p = 3.46  10–9 (.cm)–1 J p   p E , I p  J p A e V  E L : I p   p V A L  Ip = 576 pA

3) Duas barras de silício (Barra 1: tipo n; Barra 2: tipo p) são conectadas em paralelo como ilustra a figura abaixo. As barras são idênticas exceto pela dopagem, i.e., elas têm as mesmas dimensões. A barra tipo n está dopada com uma concentração ND de impurezas doadoras e a barra tipo p está dopada com uma concentração NA de impurezas aceitadoras. A razão N D N A = 0.25 e a razão entre a mobilidade dos elétrons e a mobilidade das lacunas  n  p = 2.8 . Uma fonte de corrente faz circular uma corrente total i = 100 mA no circuito. Calcule a corrente (i1) que circula através da Barra 1. 41.2 mA

3

i1

Barra 1: tipo n

100 mA Barra 2: tipo p

4) Duas barras de silício (Barra 1: tipo n; Barra 2: tipo p) são conectadas em série e submetidas à uma diferença de potencial de 100 V (figura abaixo). As barras são idênticas exceto pela dopagem, i.e., elas têm as mesmas dimensões. A barra tipo n está dopada com uma concentração ND de impurezas doadoras e a barra tipo p está dopada com uma concentração NA de impurezas aceitadoras. A razão N D N A = 0,25 e a razão entre a mobilidade dos elétrons e a mobilidade das lacunas  n  p = 2,8. Calcule a tensão (VA) no ponto intermediário entre as barras. 41.2 V

4

Barra 1: tipo n

Barra 2: tipo p

+ 100 V VA

5) Considere um cristal de GaAs puro. O cristal está em equilíbrio térmico na temperatura ambiente T = 300 K e a concentração intrínseca ni = 1.8  106 cm3. Devido à energia térmica, pares elétrons-lacuna são produzidos constantemente, existindo um equilíbrio entre as taxas de geração (G) e de recombinação (R), i.e., G = R. Considere: 1) A taxa de recombinação R = rnp, com r  2  1010 cm3/s o parâmetro de recombinação elétron-lacuna, n a densidade de elétrons livres e p a densidade de lacunas; 2) 50% das recombinações são radiativas. Assuma por simplicidade que os fótons emitidos têm a energia do bandgap Eg = 1.42 eV. Calcule a densidade de potência óptica (em Watts/cm3) emitida pelo cristal. 7.361017 W cm3

5

 LISTA 7 – Junções PN - GABARITO 1) Determine a variação da tensão nos terminais de um diodo correspondente a uma variação de 10:1 na corrente que circula através dele. Considere T = 300 K, o fator de idealidade  = 2 e a corrente que circula através do diodo >> iS . Re: V = 120 mV

i  iS exp V VT  i  iS exp V VT  i  exp (V  V ) VT     V  V  VT ln  i Substituindo  = 2 e VT   mV  V  V  120 Mv 2) Considere uma junção pn polarizada diretamente, com fator de idealidade  = 1 e temperatura T = 300 K. Escreva uma expressão para a resistência dinâmica da junção, definida como Rd  dV di , em função da corrente i. Re: Rd = (26 mV)/i SOLUÇÃO Equação do diodo polarizado diretamente: i  iS exp V VT   V  VT ln i iS 

Rd 

dV 1 1 VT  VT  i iS  iS i di

Substituindo  = 1 e VT  26 mV  Rd 

26 mV i

6

3) Qual deverá ser o valor da resistência R na figura abaixo para que a corrente através do diodo de silício seja de 0,20 mA? Considere uma queda de tensão de 0,7 V no diodo de silício. Re: R = 19.8 k + 12 V

R

10 k

10 k

Chamando A o nó que liga R aos resistores de 10k temos:

I D = 0.2 mA  V A = (10 k)(0.2 mA) + 0.7 V = 2.7 V I   V A k = 0.27 mA Logo, a corrente através de R é de 0.47 mA e a tensão de (12 V – 2.7 V) = 9.3 V  R = 19.8 k

4) O LED da figura abaixo opera com um queda de tensão de 2 V e tem especificação de potência máxima de 100 mW. Calcule o valor mínimo da resistência R que impede o LED de se queimar. Re: 27.2  + 30 V 24 

24 

12 

R

6

A máxima corrente que pode circular pelo LED é I D  PD VLED  I D = 50 mA. Retirando o LED e o resistor R do circuito, temos o equivalente Thevenin: VTh = 4 V e

R Th = 12.8 . A resistência R mínima é então Rmin  (VTh  VLED  RTh I D ) I D  Rmin = 27.2 

7

LISTA 8 – OPTOELETRÔNICA 

EN3717

LED’s. LD’s.

1) Considere um cristal de GaAs puro. O cristal está em equilíbrio térmico na temperatura ambiente T = 300 K e a concentração intrínseca ni = 1.8  106 cm3. Devido à energia térmica, pares elétrons-lacuna são produzidos constantemente, existindo um equilíbrio entre as taxas de geração (G) e de recombinação (R), i.e., G = R. Considere: 1) A taxa de recombinação R = rnp, com r  2  1010 cm3/s o parâmetro de recombinação elétron-lacuna, n a densidade de elétrons livres e p a densidade de lacunas; 2) 50% das recombinações são radiativas. Assuma por simplicidade que os fótons emitidos têm a energia do bandgap Eg = 1.42 eV. a) Calcule a densidade de potência óptica (em Watts/cm3) emitida pelo cristal; b) Determine a frequência da luz emitida; c) A qual faixa do espectro eletromagnético pertence essa radiação? Re: a) 7.361017 W cm3 ; b) 3.431014 Hz ; c) Infravermelho

Solução a) GaAs puro  n  p  ni 

Recombinação radiativa: Rr   R    rni  Rr        

cm 3 fótons  (.   )  cm    3 s cm  s

fótons eV J J W .  (.  )  .   .  3 3 fóton eV cm  s cm  s cm3

b) E ph  h  1.42 eV   = 3.431014 Hz c) A faixa visível do espectro oscila entre  400 nm <  <  700 nm. Para  = 3.431014 Hz   = 875 nm  INFRAVERMELHO

8

2) O que é um LED? Quais suas principais características? Re: Um LED é essencialmente uma junção pn feita de um material semicondutor de bandgap direto. Para operação, a junção deve ser polarizada diretamente. A injeção de uma corrente elétrica através da junção aumenta a taxa de recombinação elétron-lacuna, com conseqüente emissão de fótons (no caso das recombinações radiativas). A energia do fóton emitido h  EG , com EG a energia do gap.

3) Considere a emissão de luz no interior de um bloco de GaAs em forma de paralelepípedo. Assuma que os raios de luz são emitidos em todas as direções de forma isotrópica. O bloco têm índice de refração n = 3.6 e está envolvido em ar (índice de refração 1). A luz extraída de cada uma das faces está limitada num cone cujo ângulo de ápice dentro do material é igual ao ângulo crítico C = arcsin(1/n). Mostre que a razão do ângulo sólido da luz extraída do material pelo ângulo sólido da esfera de emissão (= 4) é dado por 3{1  [1  (1/n2)]1/2}. Qual o valor numérico dessa razão para o GaAs? Re: ext = 0.12

9

4) Em um LED, a curva da irradiância espectral versus energia do fóton tem largura à meia altura de tipicamente em torno de  k BT . Qual a largura de linha   em termos de comprimento de onda para a)  = 870 nm e b)  = 1550 nm? Re: a)   = 47 nm ; b)   = 149 nm

10

5) Considere um LED de GaAs. O bandgap do GaAs para T = 300 K é EG  1.42 eV, o qual varia (diminui) com a temperatura a uma taxa dEG dT =  4.5104 eV/K. Qual a variação do comprimento de onda da radiação emitida se a temperatura aumenta 10C? Considere a energia do fóton E ph  EG . Re:   2.8 nm

11

6) Faça um desenho do diagrama de bandas de energia de um laser de dupla heterojunção e cite quais as principais vantagens em relação à um laser de homojunção. Re: i) Confinamento das cargas na região da junção, com conseqüente aumento de eficiência; ii) Menores perdas devido à absorção: As camadas 1 e 3 possuem Eg’s maiores que a energia do fóton emitido (h = Eg2 < Eg1, Eg3); iii) Possibilidade de guiamento da luz (n2 > n1, n3).

7) O composto quaternário In1xGaxAsyP1y, crescido no substrato de um cristal InP, é um material semicondutor bastante utilizado comercialmente na produção de Lasers e LED’s na região do infravermelho. Esses dispositivos requerem que a camada de InGaAsP seja crescida epitaxialmente (lattice matched) sobre o substrato de InP para evitar defeitos na rede cristalina. Isso requer uma relação y  . x . Se a energia do bandgap em eV é dada pela relação empírica,

EG  .  . y  . y  (0  x  0.47), calcule a composição da camada de InGaAsP para que a radiação emitida tenha comprimento de onda de pico de 1.3 m. Considere a energia do fóton no pico de emissão E ph  EG  k BT e a temperatura T = 300 K. Re: In0.7Ga0.3As0.66P0.34

12

8) Considere um laser de AlGaAs de dupla heteroestrutura com uma cavidade óptica de 200 m de comprimento. A radiação de pico tem comprimento de onda   870 nm e o índice de refração do GaAs é 3.7. a) Qual a separação das linhas espectrais emitidas em termos de frequência (faixa espectral livre da cavidade)? b) Se a curva de ganho óptico versus comprimento de onda tem uma largura à meia altura de  6 nm (FWHM), qual o número aproximado de modos longitudinais emitidos pelo laser? Re: a) 0.511 nm ; b)  12 modos

a)  

c



  

c



 . Tomando em módulo  FSR 

Substituindo os dados  FSR b) n = 6 / 0.511  12 modos

(. m)    0.511 nm (.)( m)

c



FSR   FSR 

 nL

13

9) Considere um diodo laser de homoestrutura cuja concentração de cargas injetadas de transparência nT = 1.251018 cm3, coeficiente de atenuação  = 600 cm1, tempo de recombinação radiativa  r = 2.5 ns, índice de refração n = 3.5 e a eficiência quântica interna  i = 0.5. As dimensões da junção são d = 200 m, W = 10 m e a espessura da região ativa l = 2 m. Assumir o coeficiente de atenuação  s = 59 cm1. a) Qual a densidade de corrente para transparência, J T ? b) Qual é a densidade de corrente de limiar, J t ? c) Calcular as respectivas correntes. d) Os valores das correntes obtidos no item acima são excessivos. Por isso, diodos lasers de homoestruturas não são mais usados (eles deveriam ser refrigerados). Em um diodo laser de heteroestrutura típico, a espesura l = 0.1 m. Calcular as densidades de correntes e respectivas correntes, levando em conta esse novo valor de l. Re: a-c) J T = 3.2104 A/cm2, iT = 640 mA ; b-c) J t = 3.82108 A/cm2, it = 765 mA SOLUÇÃO a-c) aplicando a expressão para densidade de corrente de transparencia:

JT 

el

 i r

nT  3.2104 A/cm2 , iT  Area  J T  W d J T  640 mA

b-c) aplicando a expressão para densidade de corrente de limiar (threshold):

Jt 

r  J T , com  r   s   m  

 m   m   m 

   n  1  ln( ) , R  R     .   m  . cm d RR  n 

  r  .  J t  .  A/cm2 e it  Area  J t  W d J T  765 mA

d) É necessário apenas alterar o valor de l nas expressões anteriores. Isso significa multiplicar os resultados anteriores por 0.1/2 = 0.05  J T  1.6103 A/cm2 , iT  32 mA //

J t  1.9103 A/cm2 , it  38 mA

14

LISTA 9 – OPTOELETRÔNICA 

EN3717

Fotodiodos.

Algumas constantes fundamentais: c  = 3108 m/s;  0 = 8.851012 F/m ; q = 1.611019

C h = 6.6261034 Js = 4.1361015 eVs ; k B = 1.3811023 J/K = 8.617105 eV/K

Obs.: 1) O coeficiente de absorção de uma fibra óptica é dado por

  ( L) logPIN POUT  , onde L é o comprimento da fibra e PIN POUT é a razão entre as potências de entrada e de saída; 2) Lei de Malus: POUT  PIN cos  

1) A figura abaixo ilustra a resposta espectral de um fotodiodo de Si com área ativa de 2 mm2. A corrente de saturação reversa i s = 5 nA, T = 300 K e o fator de idealidade  = 1. Considere o fotodiodo uniformemente iluminado com luz de comprimento de onda  e irradiância I. a) Se  = 600 nm e I = 10 mW/cm2, estime a tensão nos terminais do fotodiodo se ele é operado no modo fotovoltaico, considerando seus terminais em circuito aberto. b) Se  = 950 nm e I = 100 mW/cm2, estime a corrente que circula pelo fotodiodo se ele é operado no modo fotovoltaico, considerando seus terminais curto-circuitados. Re: a) Voc = 250 mV ; b) isc =  ip = 1.2 mA

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2) Um laser de diodo opera com comprimento de onda  = 1300 nm e potência P = 5 mW. Esse laser é injetado na entrada de uma fibra óptica com 20 km de comprimento e atenuação de 0.3 dB/km. A potência óptica na saída da fibra é coletada por um fotodiodo com responsividade R = 0.8 A/W. Considere o fator de idealidade  = 1, a corrente de saturação reversa iS = 5 A, e a tensão equivalente da temperatura VT = 26 mV. Determinar a tensão nos terminais do fotodiodo em circuito aberto. Re: Voc = 138 mV

16

3) a) Determine o valor máximo do gap de energia que um semicondutor (usado para detecção de luz) pode ter para ser sensível à luz amarela (600 nm). b) Considere que esse fotodetector tem área de 5  102 cm2 e é irradiado com luz amarela de irradiância 2 mW/cm2. Assumindo que cada fóton gera um par elétron-lacuna, calcule o número de pares gerados por segundo. Re: a) EG = 2.07 eV (= 3.311019 J) ; b) Nph = 3.021014 pares/s

17

4) A figura abaixo ilustra a curva CorrenteTensão de um fotodiodo de Si iluminado com uma irradiância I = 10 mW/cm2. A corrente de saturação reversa iS  . nA, a área ativa do fotodiodo é de 0.4 cm2 e o comprimento de onda da radiação incidente  = 900 nm. Se o fotodiodo é operado no modo fotovoltaico, determine a) A corrente de curtocircuito; b) A tensão em circuito aberto; c) A Responsividade do fotodiodo; d) Os valores aproximados da tensão e da corrente no fotodiodo, quando este é operado com uma resistência de carga (conectada em série) de 470 . e) Determine os valores aproximados da tensão e da corrente no fotodiodo se ele é operado no modo fotocondutor, com uma tensão reversa de 5 V e a resistência de carga é de 330 . Re: a) i =  ip =  2 mA ; b) Voc  0.68 V ; c) R = 0.5 A/W ; d) i   1.4 mA e V  0.65 V ; e) i   ip =  2 mA e V   4.3 V 2.5 2.0 1.5

Corrente, iD (mA)

1.0 0.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tensão, VD (Volts)

0.6

0.7

0.8

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e) No modo fotocondutor, a corrente total i  is  i p  i p =  2 mA. A tensão V =  5 V + 0.66 V (gráfico) =  4. 34 V.

5) Um fotodiodo de Si é sensível à radiação emitida por um laser GaAs? Por quê? Re: Sim, pois o ‘bandgap’ do GaAs (= 1.42 eV, correspondente à energia do fóton emitido) é maior que o ‘bandgap’ do Si (=1.10 eV).

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LISTA 10 – OPTOELETRÔNICA 

EN3717

Células Solares.

1) a) A insolação média na superfície da Terra é da ordem de 1 kW/m2. A irradiância máxima ocorre num comprimento de onda de aproximadamente 500 nm. Assumindo por simplicidade que todos os fótons têm  = 500 nm, calcule o número de fótons que chegam na superfície da Terra por unidade de tempo por unidade de área. Qual a amplitude do campo elétrico da luz solar? b) Considere uma célula solar ideal, que converte cada fóton da luz solar em um elétron livre, que pode dar origem a uma corrente elétrica externa. Qual a máxima corrente que pode ser fornecida por unidade de área (m2) dessa célula solar? Re: a) E0 = 868 V/m ; b) J = 401 A/m2

20

2) Uma residência familiar consome uma potência elétrica diária média de 500 W. A média diária da irradiação solar na localização geográfica dessa residência é da ordem de 6 kWh/m2. Se a eficiência de conversão (de energia solar para elétrica) de um painel solar é de 15%, qual a área requerida desse painel para atender a demanda de potência da residência? Re: A  (3.63.6) m2

3) Uma célula solar é iluminada com luz de irradiância 600 Wm2. A corrente de curto circuito isc =  16.1 mA e a tensão em circuito aberto Voc = 0.485 V. Quais os valores da corrente de curto circuito e da tensão em circuito aberto se a irradiância incidente é dobrada? Considere a fotocorrente muito maior que a corrente de saturação reversa, o fator de idealidade  = 1 e a temperatura T = 300 K. Re: isc =  32.2 mA (aumenta de um fator 2) e Voc = 0.503 V (aumento de apenas 3.7%)

21

22

4) Uma célula fotovoltaica tem área de 100 cm2 e sua resposta espectral aproximada está ilustrada na Figura A. a) Calcule a corrente de curto-circuito ( isc ) que circula pela célula quando iluminada por uma fonte de luz cuja irradiância espectral está ilustrada na Figura B; b) Calcule a tensão em circuito aberto ( Voc ), se T = 300 K, o fator de idealidade  = 1.5 e a corrente de saturação reversa isc = 10 A; c) Calcule a potência máxima de referência P  Voc isc . Re: a) isc =  3.9 A ; b) Voc = 0.502 V ; c) Pref = 1.96 W R

(A / W)

0.6

2

0.3

1

0

0

0.3

0.9 Figura A

1.1  (m)

0

0

0.6 Figura B

1.2  (m)

23

24

5) Uma célula solar está conectada em série com uma carga de 30 , como ilustra a Figura A. Suponha que a célula tem uma área de 1 cm  1 cm e está iluminada com luz de irradiância 600 Wm2. A curva corrente-tensão característica está representada na Figura B. a) Qual é a corrente e a voltagem na carga? b) Qual a potência fornecida pela célula? c) Qual a eficiência da célula solar nesse circuito? Re: a) i =  14 mA e V = 0.43 V ; b) P = 6 mW ; c)  = 10%

Figura A

Figura B

Peletrica/Poptica = 0.006/0.060 = 0.1 = 10%