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LABORATORIO No 8 TEOREMA DE THEVENIN y TEOREMA DE NORTON

7.1. OBJETIVO GENERAL. Finalizada la presente práctica, estaremos en condiciones de encarar circuitos lineales de un par de terminales con ayuda de los teoremas de Thevenin y Norton. 7.1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Para alcanzar el objetivo general, debemos usar y aplicar correctamente los siguientes parámetros eléctricos involucrados:      

Circuito Abierto Resistencia equivalente Cortocircuito Resistencia en vacío Divisor de Tensión Divisor de Corriente

7.2. PUNTUALIZACIONES TEÓRICAS. Cualquier dipolo activo A-B compuesto de combinaciones de elementos activos y pasivos, puede representarse con respecto a sus terminales, como un circuito serie formado por una fuente ideal de tensión Vo(t) y un elemento operativo, impedancia equivalente, Zs(p) entre los terminales A-B. La fuente de tensión Vo(t) es el voltaje entre los terminales A-B, del dipolo activo debido a las fuentes en su interior cuando está conectado a sus terminales. (voltaje en circuito abierto). Ver figura:

Zs(p) es la impedancia de excitación de las terminales a-b, del dipolo si todas las fuentes del interior de la red A se hacen cero (Fuentes de tension se cortocircuitan y fuentes de corrientes se ponen en circuito abierto). Si la red A tiene fuentes controladas, estas no pueden hacerse cero, y la impedancia equivalente se puede determinar mediante la ecuación siguiente:

Donde:

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

Es la corriente que circula entre los terminales a-b cuando estos se cortocircuitan (Corriente de corto circuito).  Es la tensión existente entre los terminales a-b, cuando estos se abren ( Tensión en circuito abierto)

Como toda combinación serie de una fuente de tensión y una impedancia puede representarse como una combinación paralela de una fuente de corriente y una impedancia, toda red activa puede representarse con respecto a los terminales a-b por dicha fuente de corriente. El valor de la fuente de corriente Io es la corriente entre terminales a-b de la red A, cuando estos sé cortorcicuitan. Por la relación entre el teorema de THEVENIN y el teorema de NORTON esta dado por: V = Io * Zs(p)

De forma tal que el circuito equivalente de THEVENIN o el de NORTON pueden obtenerse por el conocimiento de la tensión de circuito abierto o la corriente de corto circuito 7.3. MATERIAL Y EQUIPO A UTILIZAR. • • • • • • • • •

Resistencias de Carbón: 20, 30, 50, 45, 10 KΩ Fuente de alimentación: 0-30 V, 1A Multímetro Electrónico: Escala de tensión 50 V. Escala de Corriente 300 mA Escala de Resistencia 200 Ω Alambres de conexión.

7.4. CIRCUITO DE ANÁLISIS. THÉVENIN:  Circuito Propuesto:

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 Circuito de Medición de Corriente:

 Circuito de Medición de Voltaje:

 Circuitode aplicación del Teorema de Thévenin para la determinación de la corriente en R2 en forma práctica experimental: Circuito de Medición de la Tensión de Thévenin,

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La lectura del voltímetro es igual a Circuito de Medición de la Resistencia Equivalente de Thévenin,

Circuito Equivalente de Thévenin:

La corriente en R2:

(A) Circuito para el cálculo analítico de la Tensión de Thévenin:

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Según el circuito podemos expresar a la tensión A-Y (Tensión en Vacío ó Tensión de thévenin):

Por lo que es necesario encontrar las corrientes

:

Para ........... (2) Para

( R4 y R5 en serie y ellos en paralelo con R3 y su equivalente en serie con R1)

Reemplazando ecuación (2) en (1):

Para

La Tensión de Thévenin será: De ecuaciones (5), (4) en (1):

La resistencia equivalente de Thévenin:

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(

)

NORTON:  Circuitode aplicación del Teorema de Norton, para la determinación de la corriente en R2 en forma práctica experimental:

Circuito de Medición de la Corriente de Norton,

La lectura del amperímetro es igual a

:

Circuito de Medición de la Resistencia Equivalente de Norton, FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA

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Circuito Equivalente de Norton:

La corriente en R2:

(A)

7.5. LECTURA DE DATOS. Determinación de Resistencias en línea: TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN CORRIENTE DE ALIMENTACIÓN

RESISTENCIA

TENSIÓN V

CORRIENTE mA

V A

RESISTENCIA VACÍO Ω

RESISTENCIA LÍNEA Ω

R1 R2 R3 R4 R5

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Aplicación del Teorema de Thévenin para la determinación experimental de la corriente en R2: LECTURA DEL VOLTÍMETRO LECTURA DEL ÓHMETRO

V Ω

Lectura de Datos para la verificación de las resistencias en línea de la rama abierta en terminales A-Y: TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN CORRIENTE DE ALIMENTACIÓN

RESISTENCIA

TENSIÓN V

CORRIENTE mA

V A

RESISTENCIA VACÍO Ω

RESISTENCIA LÍNEA Ω

R1 R3 R4 R5 Aplicación del Teorema de Norton para la determinación experimental de la corriente en R2: LECTURA DEL VOLTÍMETRO LECTURA DEL ÓHMETRO

V Ω

Lectura de Datos para la verificación de las resistencias en línea de la rama cortocircuitada en terminales AY: TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN CORRIENTE DE ALIMENTACIÓN

RESISTENCIA

TENSIÓN V

CORRIENTE mA

V A

RESISTENCIA VACÍO Ω

RESISTENCIA LÍNEA Ω

R1 R3 R4 R5

7.6. CUESTIONARIO. 1. Demuestre el teorema de Thevenin y el Teorema de Norton 2. Determine el circuito equivalente de Thevenin en forma analítica y en forma experimental luego compare los errores existentes. 3. Compare la corriente en la resistencia R2 encontrada por lectura con la calculada en forma analítica y experimental, el error no debe sobrepasar el 4. Determine el circuito equivalente de Norton en forma analítica y en forma experimental luego compare los errores existentes. 5. Compare la corriente en la resistencia R2 encontrada por lectura y por cálculo, en forma analítica y experimental, el error no debe sobrepasar el

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7.7. CONCLUSIONES. 7.8. BIBLIOGRAFÍA. Circuitos Magnéticos y transformadores Matemática para Ingeniería y Ciencias Análisis básico de circuitos eléctricos Análisis de Circuitos en Ingeniería Fundamentos de Circuitos Electricos Circuitos Eléctricos Redes Eléctricas Circuitos eléctricos I Circuitos Eléctricos Laboratorio Electrotecnia Curso Básico

E. E. Staff – M. I. T. Bajpay - Calus - Fairley David E. Jonson Kemmerly Sadiku-Alexander Dorf-svoboda Balabanian Ing. Gustavo Nava Oscar Anave León GTZ

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