KOMPUTERY, INFORMATYKA I TECHNOLOGIA INFORMACYJNA W NAUCZANIU MATEMATYKI Maciej M. Sysło Instytut Informatyki, Uniwersytet Wrocławski ul. Przesmyckiego 20, 51-151 Wrocław [email protected] The purpose of computing is insight not numbers Celem obliczeń nie są same liczby lecz ich zrozumienie [R.W. Hamming]

1. Wprowadzenie Poprzednikami dzisiejszych komputerów były w przeszłości abakusy (takie, jak soroban, powszechnie uŜywany do dzisiaj w Japonii, równieŜ w szkołach na lekcjach matematyki), kalkulatory (budowali je m.in. Pascal i Leibniz) i róŜnego rodzaju maszyny mechaniczne (np. maszyna róŜnicowa i maszyna analityczna Babbage’a), konstruowane do wykonywania z ich pomocą wybranych działań na liczbach [1]. Pierwsze komputery elektroniczne były nazywane przez ich twórców, którymi głównie byli matematycy, maszynami cyfrowymi (ang. digital machine) lub maszynami matematycznymi, gdyŜ ich podstawowym przeznaczeniem były obliczenia matematyczne. Powstawaniu coraz to nowych konstrukcji komputerów (rzeczywistych i teoretycznych) towarzyszyło wyłanianie się nowej dziedziny wiedzy – informatyki (ang. computer science), która zajmuje się obecnie głównie: projektowaniem, realizacją, ocenianiem, zastosowaniami i konserwacją systemów przetwarzania informacji z uwzględnieniem przy tym aspektów teoretycznych, sprzętowych, programowych, organizacyjnych i ludzkich wraz z implikacjami przemysłowymi, handlowymi, publicznymi i politycznymi. Jednym z najszybciej rozwijających się działów informatyki jest algorytmika, zajmująca się podstawami obliczeń komputerowych [6]. W ostatniej dekadzie jesteśmy świadkami powstawania jeszcze jednej, nowej, interdyscyplinarnej dziedziny wiedzy – nauk obliczeniowych (ang. computing science lub computational science), które są dotyczą stosowania komputerów w analizie problemów naukowych, pochodzących z róŜnych dziedzin. Rozwój tej dziedziny jest związany z rosnącą popularnością metod komputerowych we wszystkich naukach oraz powstawaniem coraz potęŜniejszych (super)komputerów. Sama moc komputerów jest bezuŜyteczna, jeśli nie stoją za nią wspierające ją metody obliczeniowe. Matematyka i informatyka odgrywają w tym kluczową rolę jako dziedziny dostarczające modeli matematycznych i efektywnych metod ich rozwiązywania. Nieustannie rozszerzające się zastosowania informatyki w społeczeństwie oraz zwiększenie roli komputerów w komunikacji i wymianie informacji miało wpływ na pojawienie się nowej dziedziny, technologii informacyjnej – TI (ang. information technology), która znacznie wykracza swoim zakresem poza tradycyjnie rozumianą informatykę1. Technologia informacyjna (TI) jest to zespół środków (czyli urządzeń, takich jak komputery i ich urządzenia zewnętrzne oraz sieci komputerowe) i narzędzi (czyli oprogramowanie), jak równieŜ inne technologie (takie, jak telekomunikacja), które słuŜą wszechstronnemu posługiwaniu się informacją. TI obejmuje więc swoim zakresem m.in.: informację, komputery, informatykę i komunikację. Współczesna technologia informacyjna wyrosła na 1

Coraz popularniejsze staje się w państwach Wspólnoty Europejskiej określenie technologia informacyjna i komunikacyjna, w którym oba aspekty, informacja – jako obiekt podlegający działaniu, i komunikacja – jako przeznaczenie informacji i cel działania technologii, zostają zrównane.

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

2

bazie zastosowań komputerów, a jej decydujące znaczenie dla Ŝycia społeczeństw upowaŜnia do zdefiniowania końca XX wieku jako ery informacji i jej technologii [4] MoŜna juŜ podać przykłady wpływu technologii informacyjnej na osiągnięcia w matematyce. Otrzymywanie coraz większych liczb pierwszych było dotychczas domeną superkomputerów i sprawdzianem ich rosnącej mocy. AŜ pojawiła się w sieci Internet propozycja współpracy setek lub tysięcy komputerów osobistych nad generowaniem kolejnych, pierwszych liczb Mersenne’a [7, 11, 12]. Dzięki temu, ostanie rekordowe liczby pierwsze zostały znalezione właśnie na komputerach IBM PC. Maszyny wspomagające obliczenia są, z jednej strony, oparte na własnościach działań, a ogólniej – algorytmów, do wykonywania których zostały zaprojektowane, a z drugiej – miały i nadal mają duŜy wpływ na rozwój metod obliczeniowych oraz matematyki. Druga część tego stwierdzenia odnosi się zwłaszcza do komputerów programowalnych. Nie ma przesady w stwierdzeniu, Ŝe komputery, obliczenia komputerowe i komputerowe metody matematyczne stały się integralną częścią nauk matematycznych. W ograniczonym zakresie, odnosi się to równieŜ do kalkulatorów. Komputery pojawiły się w dociekaniach matematyków, a dzisiaj występują powszechnie w codziennym wykonywaniu obliczeń. Powinny więc zostać uwzględnione równieŜ w nauczaniu matematyki, jako element wiedzy matematycznej oraz wyposaŜenie ucznia, przygotowywanego do stosowania matematyki na co dzień, w trakcie zdobywania wykształcenia, a później – w swoim Ŝyciu zawodowym. W tym integrowaniu komputerów z matematyką pomocna moŜe być informatyka a takŜe technologia informacyjna, dostarczające podstaw i metod posługiwania się komputerami oraz przykładów dobrej praktyki w ich stosowaniu.

1.1. Wybrane fakty z historii informatyki na tle historii matematyki Historia informatyki, w tym – historia komputerów, jest nierozerwalnie związana z historią matematyki, tworzyli ją bowiem często ci sami ludzie. Dopiero w ostatnich latach, największy postęp w rozwoju komputerów i metod obliczeniowych zawdzięczamy równieŜ osiągnięciom w innych dziedzinach, takich jak technika (przyspieszanie obliczeń dzięki szybszym procesorom i ich zwielokrotnianiu), nauki przyrodnicze (komputery neuronowe, nowe metody, takie jak algorytmy genetyczne). ChociaŜ określenie algorytm wiąŜe się z nazwiskiem matematyka Ŝyjącego pod koniec pierwszego tysiąclecia naszej ery a dziedzina algorytmika, zajmująca się tworzeniem i badaniem własności algorytmów, ukształtowała się przy końcu drugiego tysiąclecia [6], pierwszy algorytm w dzisiejszym rozumieniu tego terminu pochodzi sprzed ponad 2000 lat. Algorytm Euklidesa, bo o nim tutaj mowa, z wyjątkiem ostatnich pięćdziesięciu lat swojej historii, był nawet utoŜsamiany z pojęciem algorytmu. W XVII wieku Ŝyli i tworzyli dwaj wielcy matematycy, G.W. Leibniz i B. Pascal. Obaj są znani dzisiaj równieŜ ze swoich arytmometrów. Pascal, chcąc dopomóc swojemu ojcu, poborcy podatkowemu, zbudował Pascalinę, za pomocą której moŜna było dodawać i odejmować liczby. Ambitniejsze zadanie postawił sobie Leibniz – jego maszyna, w której zastosował binarny system do zapisu liczb, mogła wykonywać mnoŜenie liczb. Ponadto, wiązał on z systemem binarnym swoje idee filozoficzne, Ŝe w języku matematyki za pomocą skończonej liczby symboli moŜna zapisać kaŜde twierdzenie. Za pomocą maszyn Pascala i Leibniza nie było jeszcze moŜna w pełni automatycznie i w całości wykonać prostego działania na dwóch liczbach. Na początku XIX wieku, jeszcze bardziej ambitny cel postawił sobie Ch. Babbage, równieŜ matematyk. Najpierw zaprojektował maszynę róŜnicową, która miała słuŜyć do wypełniania tablic (uŜytecznych m.in. w obserwacjach astronomicznych i w nawigacji morskiej) metodą róŜnicową. Część tej maszyny, nadal sprawną, moŜna oglądać w Muzeum Nauk w Londynie. Ale Babbage na tym nie poprzestał i zaprojektował maszynę analityczną. Niektóre z jego pomysłów, zawartych w tym projekcie, zrealizowano dopiero we współczesnych komputerach (np. pamięć operacyjna, arytmometr, karty perforowane). Realności drugiemu pomysłowi Babbage’a dodaje dzisiaj fakt, Ŝe znalazła się wtedy osoba, Ada, córka Byrona, która nie czekając na zbudowanie tej maszyny zaczęła pisać dla niej programy. UwaŜa się ją obecnie za pierwszą programistkę [9]. Na początku XX wieku matematycy Ŝywo interesowali się modelami obliczeń, chcąc udzielić odpowiedzi na jedno z pytań postawionych przez D. Hilberta w jego programie matematyki dla tego

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

3

wieku. W 1936 roku, jeszcze przed zbudowaniem pierwszego elektronicznego komputera, A. Turing, opisał bardzo prostą maszynę, która moŜe być wyprowadzona od zwykłych obliczeń na pokratkowanej kartce papieru. Dzisiaj, maszyna Turinga jest uniwersalnym modelem komputera i obliczeń. Mniej znane są osiągnięcia i zasługi Turinga w budowie rzeczywistych komputerów – uczestnicząc w pracach nad złamaniem maszyn szyfrujących Enigma, przyczynił się do zbudowania komputerów Coloss. Postacią Numer Jeden w historii informatyki jest J. von Neumann. W 1946 roku zainspirował on prace w projekcie EDVAC, których celem było zbudowanie komputera bez wad poprzednich konstrukcji. Zaproponował architekturę komputerów, według której buduje się te maszyny do dzisiaj. Historia polskiej informatyki ma juŜ ponad 50 lat a jej początki i długie lata mają ścisły związek z pracami matematyków. Pierwsza jednostka, w której podjęto prace nad konstrukcjami komputerów, nosiła nazwę Zakład Aparatów Matematycznych i została utworzona w Państwowym Instytucie Matematycznym z inicjatywy profesora K. Kuratowskiego [10].

1.2. Komputery w uprawianiu matematyki Komputery działają, czyli wykonują podstawowe działania arytmetyczne z coraz większą szybkością. Co więcej, w odróŜnieniu od obliczeń wykonywanych bez pomocy komputera, tyle samo czasu trwa dodanie w komputerze dwóch liczb dwucyfrowych, jak i dwóch liczb złoŜonych na przykład z osiemnastu cyfr. W ostatnich latach zwiększono jeszcze bardziej szybkość pracy komputerów, sięgając po moŜliwość wykonywania obliczeń w sposób równoległy, czyli współbieŜnie, z wykorzystaniem wielu procesorów połączonych ze sobą siecią, słuŜącą m.in. do synchronizacji procesorów i wymiany informacji między nimi. Istnieją jednak problemy obliczeniowe w matematyce i w wielu innych dziedzinach, o których wiadomo, Ŝe ani dzisiaj, ani w najbliŜszej przyszłości, komputery a nawet superkomputery, działające sekwencyjnie czy równolegle, nie będą w stanie pomóc w otrzymaniu ich rozwiązania. Ten fakt wykorzystuje się nawet w kryptografii do szyfrowania wiadomości – ktoś, kto chciałby złamać szyfr i odczytać ukrytą wiadomość, musiałby najpierw rozwiązać taki problem. Istnieje jednak sposób zwiększenia mocy komputerów, czyli ich przyspieszenia: Najlepszym sposobem przyspieszania pracy komputerów jest obarczanie ich mniejszą liczbą działań. [Ralph Gomory (IBM)]

Chcąc więc szybciej wykonywać obliczenia komputerowe, czyli móc szybko rozwiązywać problemy o duŜych rozmiarach (czyli o duŜej liczbie danych), powinniśmy dysponować metodami, które po prostu wykonują mniej działań. Tymi zagadnieniami zajmuje się analiza złoŜoności obliczeniowej problemów, zbudowana na mocnych podstawach matematycznych, w której głównymi obiektami i wynikami badań są algorytmy. MoŜliwości komputerów wykonywania obliczeń szybko i na duŜych liczbach mają istotny wpływ na wyniki w takich dziedzinach badań i zastosowań matematycznych, jak: teoria liczby, zwłaszcza w zakresie obliczeń na duŜych liczbach, rozwiązywanie równań (algebraicznych i róŜniczkowych) modelujących rzeczywiste zjawiska przyrodnicze, techniczne, gospodarcza i społeczne. Komputery wkroczyły równieŜ do tych obszarów działalności matematycznej, które tradycyjnie były uwaŜane za pole działania czystego umysłu i znaleźć juŜ moŜna wiele problemów, dla których istnieją jedynie dowody komputerowe. Pierwszym z nich był problem czterech barw, rozstrzygnięty przez K. Appela i W. Hakena z istotną pomocą informatyka J. Kocha i komputera IBM.

1.3. Komputery i informatyka w matematyce na co dzień Matematyka stosowana na co dzień, to głównie obliczenia związane z: techniką, prowadzeniem działalności ekonomicznej i finansowej, badaniem własności duŜej ilości danych oraz oceną sytuacji niepewnych. Językiem matematyki i jego logiką posługujemy się nawet częściej, gdy na przykład

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

4

musimy precyzyjnie opisać sytuację problemową, a później ją rozwiązać – wtedy dodatkowo przydaje się myślenie algorytmiczne. Znajomość języka matematyki objawia się równieŜ jako umiejętność rozumienia przekazów, formułowanych z wykorzystaniem pojęć i narzędzi matematyki. W przypadku problemów praktycznych, wyniki dociekań wykorzystujących matematykę są obecnie najczęściej otrzymywane za pomocą komputerów i metod informatycznych. KaŜdy powinien je umieć odczytać, zinterpretować i ewentualnie zweryfikować pod względem zgodności z rzeczywistością oraz przydatności dla swoich indywidualnych celów.

2. Komputery w nauczaniu matematyki Miejsce i rola komputerów w szkolnej edukacji matematycznej, z jednej strony – charakteryzuje się ogólnymi regułami wykorzystania komputerów w edukacji, a z drugiej – jest pod przemoŜnym wpływem bardzo silnych związków między oboma dziedzinami, matematyką i informatyką. Nauczanie matematyki powinno uwzględniać zarówno stan matematyki, jako dziedziny wiedzy, jak równieŜ jej znaczenie i uŜyteczność dla kaŜdego człowieka. Ani w jednym, ani w drugim nie moŜna dzisiaj pominąć roli komputerów i informatyki, a technologia informacyjna dodatkowo stwarza nowe moŜliwości porozumiewania się. W wielu obowiązujących programach nauczania matematyki uwzględniono, iŜ matematyka: * umoŜliwia twórczy rozwój ucznia; * jest bardzo uŜyteczna i występuje w otaczającym ucznia środowisku; * w szczególności, pojawia się w wielu innych dziedzinach szkolnej edukacji, wspierając je i czerpiąc z nich; * jest swoistym językiem porozumiewania się.

2.1. Rola komputerów i informatyki w nauczaniu matematyki Jak dotychczas jednak, nie dość mocno akcentowano w programach nauczania matematyki, a zwłaszcza w pakietach edukacyjnych przeznaczonych dla uczniów i dla nauczycieli oraz w samym jej nauczaniu, rolę komputerów2. Tutaj wyraźnie naleŜy rozróŜnić dwie funkcje komputera na zajęciach matematycznych: * komputer jako pomoc dydaktyczna, czyli urządzenie wspomagające proces uczenia się i nauczania, * komputer jako element składowy dziedziny nauczania – matematyki, czyli urządzenie wraz z metodami informatyki, słuŜące wzbogacaniu i rozszerzaniu zakresu i metod matematyki. UŜycie programu, który umoŜliwia analizę wykresu funkcji liniowej, jest przykładem skorzystania jedynie z pomocy komputerowej. Natomiast, posłuŜenie się arkuszem kalkulacyjnym do wykonania realnych obliczeń finansowych, związanych z kontem bankowym lub ubezpieczeniem, jest przykładem treści i umiejętności, w których pewne operacje matematyczne zostały zintegrowane z narzędziami TI. W obu przypadkach występują zarówno zadania matematyczne, jak i elementy posługiwania się komputerem, ale w pierwszym przypadku uczeń mający wyobraźnię matematyczną na ogół nie korzysta z pomocy komputera, natomiast w drugim – nie moŜna zrezygnować z posłuŜenia się komputerem, gdyŜ stał się on integralną częścią „uprawiania matematyki”. Nie zawsze to rozróŜnienie dwóch funkcji komputera jest wyraźne. Między wspomagającą a kreującą funkcją komputera w edukacji moŜna wyróŜnić cztery grupy powiązań komputerów z nauczanymi treściami i formami przekazu, których wyróŜnikiem jest skala tych powiązań i wynikający z nich

2

W tym artykule nie uwzględniono programu nauczania i działań zespołu Henryka Kąkola, związanych z połączeniem w jednym programie matematyki z elementami informatyki. W chwili pisania tego artykułu ta inicjatywa nie była znana autorowi.

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

5

wpływ komputerów na tematyczny zakres zajęć i stopień opanowania przez uczniów przewidywanych umiejętności: 1. Wspomaganie tradycyjnych treści i form przekazu – treści kształcenia i formy przekazu pozostają takie same, wspomagamy je jedynie komputerem. Na przykład: moŜemy zautomatyzować wykonywanie ćwiczeń drill-and-practice za pomocą specjalnych programów ćwiczących; dane z ankiety moŜna zebrać w tabeli arkusza kalkulacyjnego i wybrać dla nich wykres kołowy i słupkowy; wykonywanie prostych obliczeń finansowych moŜna usprawnić, posługując się arkuszem lub innymi programami. 2. Wzbogacanie tradycyjnych treści i form przekazu – uŜycie komputera istotnie wzbogaca i urozmaica to, co dotychczas wykonywano bez komputerów. Na przykład, automatyzując ćwiczenia drill-and-practice, uzupełniamy je losowo generowanymi róŜnorodnymi układami zadań, które umoŜliwiają dostosowanie ćwiczeń do poziomu i postępów uczącego się, ponadto program śledzi postępy uczniów; dane z tabeli arkusza są ilustrowane wieloma wykresami w jednym układzie lub wykresami 3D (trójwymiarowymi); obliczenia finansowe, wykonywane w arkuszu, moŜna rozszerzyć o symulację zmian w obliczeniach dla róŜnych wartości parametrów. 3. Nowe moŜliwości w zakresie tradycyjnych treści nauczania i umiejętności – posłuŜenie się komputerem i technologią informacyjną stwarza nowe moŜliwości przy realizacji i kształtowaniu tradycyjnych treści i umiejętności, czyli takich, które dotychczas znajdowały się w programie nauczania. W tej grupie moŜna wymienić: zbieranie danych oraz tworzenie ich graficznych reprezentacji w trakcie symulacji róŜnego charakteru zmian wśród liczb; wykonywanie dynamicznych konstrukcji geometrycznych; obróbkę duŜych zbiorów danych; przeszukiwanie informacji rozproszonych po róŜnych źródłach, w tym takŜe w sieci; wykonywanie pełnego rachunku ekonomicznego dla rzeczywistego przedsięwzięcia. 4. Nowe treści – wnoszone do poszczególnych dziedzin nauczania za sprawą posłuŜenia się komputerem lub technologią informacyjną. W tej grupie znajdują się np.: analiza (statystyczna) duŜych zbiorów danych, pochodzących np. z ankiet lub eksperymentów; wykonywanie obliczeń przybliŜonych z zadaną dokładnością; konstruowanie komputerowych modeli zjawisk i ich symulacja; wykonywanie cyfrowej (liczbowej) symulacji zjawisk. Przykładowo, z zakresu matematyki szkolnej na kaŜdym etapie kształcenia, opracowywanie danych jest tym działem programu nauczania, w którym moŜna wskazać wszystkie cztery rodzaje powiązań komputera, informatyki i technologii informacyjnej z nauczaniem, od wspomagania po nowe treści. Od strony informatyki zaś, arkusz kalkulacyjny jest tym narzędziem informatycznym, którego uŜycie moŜe wspomagać, wzbogacać i wnosić nowe moŜliwości w zakresie tradycyjnych treści oraz dostarczać nowych treści. Szczegółowe rozwaŜania na ten temat znajdą się w części projektu Spotkania i nauka z komputerem, poświęconej nauce matematyki z komputerem (zob. pkt. 3). Dotychczas, duŜo uwagi przywiązywano w edukacji do komputerów, wspomagających jedynie tradycyjne nauczanie. Obecnie, w związku z coraz większą ich rolą w wielu dziedzinach nauki i zastosowań, główny nacisk powinien być połoŜony na wzbogacanie tych dziedzin oraz na nowe moŜliwości, wnoszone do nich przez komputery i technologię informacyjną. Uczniowie, przygotowywani do Ŝycia w społeczeństwie informacyjnym, powinni bowiem zdobywać wiedzę i kształtować umiejętności odpowiednie do współczesnego stanu dziedzin nauczania – w poznawaniu przyszłości nie wystarczy posługiwać się narzędziami z przeszłości. Komputery mogą pełnić równieŜ pomocniczą rolę w organizacji procesu nauczania matematyki – piszemy o tym w p. 2.3.

2.2. RóŜny stopień integracji komputerów z nauczaniem matematyki Powodzenie w stosowaniu komputerów w edukacji matematycznej zaleŜy od stopnia ich integracji z treściami i metodami uczenia się i nauczania, a więc od ich zintegrowania w programach nauczania i w pomocach dydaktycznych dla uczniów i dla nauczycieli. Odnosi się to w równym stopniu do wszystkich czterech grup zagadnień z poprzedniego punktu, róŜniących się między sobą stopniem

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

6

uwzględnienia i wpływu komputerów. W zakresie integracji, moŜna równieŜ wymienić cztery stopnie, w kolejności rosnącej siły włączenia (zaangaŜowania) pomocy komputerowych: 1. Dodanie, postawienie komputerów i pomocy komputerowych „obok” środowisk uczenia się. W tym przypadku, chociaŜ komputer wraz ze swoim oprogramowaniem jest dostępny w szkole dla uczniów i dla nauczycieli, to jednak ani program nauczania i inne pomoce dydaktyczne (np. podręczniki i zeszyty ćwiczeń) nie uwzględniają posługiwania się nim, ani nauczyciele nie są do tego odpowiednio przygotowani. Tak moŜna scharakteryzować pierwszy etap wprowadzania komputerów do szkół, gdy poza zmianą warunków technicznych (np. poprzez zakup komputerów) nie wprowadzono jeszcze zmian w sposobach nauczania i towarzyszących im pomocach. Większość dziedzin nauczania, w tym równieŜ matematyka, w większości polskich szkół, które są juŜ wyposaŜone w komputery, znajduje się na tym właśnie etapie. 2. „Umieszczenie” komputerów i TI w matematyce. Polega to na tym, Ŝe w programie nauczania matematyki uwzględniono posługiwanie się komputerem, w podręcznikach znajdują się zapisy odnoszące się do korzystania z komputera (najczęściej w osobnych rozdziałach), komputery są wyposaŜone w odpowiednie dla danej dziedziny oprogramowanie, nauczyciele są ogólnie przygotowani do posługiwania się komputerem, ale działania te nie są ze sobą zsynchronizowane i np.: odwołania do komputera w podręcznikach mają charakter opcjonalny („jeśli masz komputer, to posłuŜ się nim”), oprogramowanie nie jest odpowiednie do zadań przewidzianych w programach nauczania, nauczyciele nie są przygotowani do realizacji zapisów programowych, zapisów w podręcznikach i stosowania przewidzianego oprogramowania. Ten sposób „umieszczenia” komputerów i technologii informacyjnej w nauczaniu ma nadal ciąŜącą na nim cechę „dodania” – komputer juŜ jest umieszczony w matematyce, ale jeszcze traktuje się go jako dodatek, nie w pełni z nią zintegrowany. W tym sensie, komputer obecnie powoli przebija się do matematyki i zapisy, jak wyŜej, moŜna znaleźć w niektórych podręcznikach. 3. Zintegrowanie TI z matematyka. Oznacza to pełną integrację: programów nauczania, pomocy dydaktycznych (w tym podręczników, komputerów i oprogramowania) i metod posługiwania się nimi w nauczaniu matematyki. Ponadto, nauczyciele matematyki są przygotowani do korzystania z moŜliwości technologii informacyjnej, odpowiednio do programów nauczania i pomocy dydaktycznych. Niestety w polskich szkołach, komputery i TI nie zostały dotychczas zintegrowane w tym sensie z Ŝadną dziedziną nauczania. W przypadku matematyki, poczyniono juŜ znaczny postęp w tym kierunku, zwłaszcza w pracach programowych, przy opracowywaniu pomocy dydaktycznych i w szkoleniach nauczycieli. Niestety, nie spowodowało to dotychczas większych zmian w szkołach, w pracy uczniów i z uczniami. 4. Pełna integracja międzyprzedmiotowa. O pełnej integracji technologii informacyjnej z matematyką, moŜna mówić dopiero wtedy, gdy TI integruje wszystkie dziedziny nauczania, w których występuje matematyka. Przykładowo, uczniowie posługują się tabelą i wykresami przy opracowywaniu wyników obserwacji (przyrodniczych, ekologicznych) i wyników eksperymentów (chemicznych, fizycznych), wykonywaniu obliczeń fizycznych i technicznych, prowadzeniu obliczeń ekonomicznych. W takim zakresie, wykorzystanie komputerów (a dokładniej, arkusza kalkulacyjnego) powinno dotyczyć wszystkich tych przypadków. W erze technologii informacyjnej dochodzi jeszcze jedna umiejętność ponadprzedmiotowa, która jest nie mniej waŜna dla Ŝycia w społeczeństwie informacyjnym, niŜ te klasyczne umiejętności pisania i rachowania, a mianowicie umiejętność pracy z informacją. W jej kształtowaniu podstawową rolę odgrywa posługiwanie się technologią informacyjną. O wadze tej umiejętności moŜe świadczyć umieszczenie jej wśród ogólnych zadań szkoły w Podstawie programowej: „Nauczyciele stwarzają uczniom warunki do nabywania następujących umiejętności: ...5. poszukiwania, porządkowania i wykorzystywania informacji z róŜnych źródeł oraz efektywnego posługiwania się technologią informacyjną.” Wyniki badań nad skutecznością komputerowych pomocy dydaktycznych, przeprowadzone w ostatnich latach w wielu państwach, wykazały, Ŝe dotychczasowy brak wyraźnych sukcesów na polu stosowania komputerów w edukacji jest spowodowany niewystarczającą ich integracją z nauczaniem. Nie wystarcza bowiem postawić te wspaniałe maszyny „obok” nauczycieli i tego, co się dzieje w szkole, by przez samą ich obecność odnosiły pozytywny skutek. Niezbędne jest ich koncepcyjne

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

7

„umieszczenie” w kaŜdej sferze procesu uczenia się i nauczania oraz ich wzajemne zintegrowanie. Pisało o tym wielu ekspertów w dziedzinie edukacji.

2.3. Dodatkowa rola komputerów w procesie nauczania Komputery w nauczaniu matematyki mogą być równieŜ wykorzystywane do testowania osiągnięć uczniów oraz do organizacji procesu nauczania. W tej dziedzinie mamy obecnie na rynku coraz większą ofertę pomocy komputerowych, związanych z konkretnym programem nauczania (jak Matematyka 2001, WSiP) lub niezaleŜnych od programu nauczania (Testy z matematyki, Wydawnictwo Szkolne PWN). Te pomoce komputerowe mogą być bezpośrednio wykorzystane do testowania osiągnięć uczniów lub mogą posłuŜyć nauczycielowi do zaprojektowania i wydrukowania testu własnej konstrukcji. Komputer, a zwłaszcza jako element szeroko rozumianej technologii informacyjnej, moŜe być środkiem komunikacji i źródłem informacji zarówno dla nauczyciela, jak i dla ucznia. Wspomnieliśmy juŜ o olbrzymim przełomie, jaki, dzięki wykorzystaniu sieci Internet, dokonał się w dziedzinie poszukiwania coraz większych liczb pierwszych – w tym mogą brać udział równieŜ uczniowie. Z kolei, jako pomoc dydaktyczna, serwis internetowy on-line moŜe być wykorzystywany przez autorów pakietów edukacyjnych i przez wydawnictwa do zapewnienia ciągłego kontaktu ze szkołami, nauczycielami i uczniami (taką moŜliwość oferuje program Matematyka 2001).

3. Sugestie działań Jeśli nauczanie matematyki ma uwzględniać aktualny stan tej dziedziny i wskazywać uczniom na codzienną uŜyteczność matematyki, to tej drugiej funkcji komputerów w matematyce nie moŜna traktować jedynie jako ilustracji, dodanej do działań uczniów i nauczyciela, ale powinna ona występować jako nierozerwalna część dziedziny, a zatem – jako część programu nauczania matematyki i jego realizacji w szkole. Komputery ze swoimi metodami powinny być umieszczone w matematyce i z nią zintegrowane, a nie jedynie dodane. Korzystanie z komputerów moŜe przynosić równieŜ korzyści metodyczne. Współistnieć mogą bowiem dwa, uzupełniające się podejścia: uczeń moŜe najpierw poznać zasadność i sposób wykonania pewnych działań matematycznych i później przystąpić do ich wykonywania za pomocą komputera, albo moŜe posłuŜyć się komputerem, by jednocześnie zrozumieć wykonywane działania i wykonać obliczenia; w niektórych przypadkach moŜe nawet zrozumieć sposób wykonywania działań przez ich komputerowe wykonanie. W istniejących programach nauczania matematyki oraz w Podstawie programowej, moŜna znaleźć wiele sugestii i zaleceń związanych ze stosowaniem komputerów. Przy tym, w przypadku matematyki, chodzi nie tylko o wspomaganie procesu uczenia się i nauczania, ale o takie posługiwanie się komputerem, które wzbogaca umiejętności i kompetencje matematyczne kaŜdego ucznia. Niestety, jak dotychczas, nie zostało to uwzględnione w Ŝadnym podręczniku dla ucznia i w poradniku dla nauczyciela. W efekcie, w nauczaniu matematyki komputer pojawia się sporadycznie, częściej jako pomoc dydaktyczna, a prawie wcale jako element kształcenia matematycznego. Posługiwanie się arkuszem kalkulacyjnym do wykonywania obliczeń, pojawiające się najczęściej na lekcjach informatyki, nie moŜna uznać za kształcenie w zakresie matematyki. Jak zmienić tę sytuację? Wymaga to zmian w programach nauczania matematyki, i dość powaŜnych uzupełnień w podręcznikach i zeszytach ćwiczeń dla uczniów oraz w poradnikach dla nauczycieli. Pociąga to za sobą równieŜ konieczność przygotowania nauczycieli do tak zmienionych programów i pomocy dydaktycznych.

3.1. Propozycja Zespół autorów z Instytutu Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego, we współpracy z Wydawnictwami Szkolnymi i Pedagogicznymi, pracuje nad projektem Spotkania i nauka z komputerem, w

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

8

którym jest realizowane załoŜenie o pełnej integracji komputerów i technologii informacyjnej ze wszystkimi dziedzinami nauczania, w tym równieŜ z matematyką, oraz ich włączenie do tych dziedzin. Dotyczy to zarówno zajęć z informatyki – są to spotkania z komputerem, które słuŜą przygotowaniu uczniów do posługiwania się tą technologią na innych lekcjach, jak i do wybranych zajęć z innych przedmiotów, na których komputery są ściśle związane z treściami i formą nauczania – wtedy odbywa się nauka z komputerem. Od nowego roku szkolnego 1999/2000 jest dostępna pierwsza część pakietu edukacyjnego dla szkoły podstawowej, przeznaczona na spotkania z komputerem (podręcznik [3], poradnik dla nauczycieli [4]) oraz oprogramowanie TI’99, które umoŜliwia uczniom pracę w środowisku komputerowym, dostosowanym do ich moŜliwości i potrzeb. W 2001 roku ukaŜe się druga część pakietu dla szkoły podstawowej przeznaczona do nauki z komputerem, w tym m.in. na lekcjach matematyki. Od roku szkolnego 2000/2001 będzie dostępny pakiet do gimnazjum [5] – w maju 2000 ukaŜe się jego na spotkania z komputerem, a w 2001 roku zostaną wydane materiały do nauki z komputerem. Integracja komputerów i TI z róŜnymi przedmiotami odbywa się w tym projekcie zarówno na etapie przygotowania uczniów do posługiwania się komputerem, jak i w trakcie nauki z wykorzystaniem komputera. SłuŜą temu odpowiednio dobrane przykłady z róŜnych dziedzin nauczania oraz przyjęte podejście – czynnościowe poznawanie moŜliwości komputerów poprzez rozwiązywanie odpowiednio dobieranych zadań. Dla przykładu (zob. [3]), uczeń po raz pierwszy styka się z arkuszem kalkulacyjnym na lekcjach informatyki w trakcie opracowywania wyników przeprowadzonej w klasie ankiety – poznaje wtedy sposoby wypełniania arkusza, obliczanie sumy (wie z matematyki, co to suma), tworzenie wykresów słupkowych i kołowych (umie juŜ odczytywać wykresy), porządkowanie w kolumnach (wie, co to uporządkowanie). Natomiast na lekcjach matematyki, powinien następnie poznać znaczenia pojęć, operacji i działań matematycznych, które wystąpiły w rozwiązaniu zadania informatycznego. Integracja międzyprzedmiotowa wymaga współpracy nauczycieli róŜnych przedmiotów, a w zakresie technologii informacyjnej, wymaga dodatkowo odpowiedniego przygotowania nauczycieli. Standardy takiego przygotowania wszystkich nauczycieli są zaproponowane na stronie [8].

Cytowana literatura [1] Elementy informatyki. Podręcznik, pod redakcją M.M. Sysły, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997. [2] Gurbiel E., Hard-Olejniczak G., Kołczyk E., Krupicka H., Sysło M.M., Informatyka i technologia informacyjna, Program nauczania dla szkoły podstawowej (DKW-4014-5/99), Program nauczania dla gimnazjum (DKW-4014-80/99), WSiP, Warszawa 1999. [3] Gurbiel E., Hard-Olejniczak G., Kołczyk E., Krupicka H., Sysło M.M., INFORMATYKA. Podręcznik dla ucznia szkoły podstawowej. Klasy 4 – 6, (Nr w wykazie 109/99), WSiP, Warszawa 1999. [4] Gurbiel E., Hard-Olejniczak G., Kołczyk E., Krupicka H., Sysło M.M., INFORMATYKA. Poradnik dla nauczycieli szkoły podstawowej. Klasy 4 – 6, WSiP, Warszawa 1999. [5] Gurbiel E., Hard-Olejniczak G., Kołczyk E., Krupicka H., Sysło M.M., Informatyka w gimnazjum. Pierwsze lekcje, WSiP, Warszawa 1999 (w druku znajdują się odpowiedniki pozycji [3] i [4] dla gimnazjum). [6] Harel D., Algorytmika. Rzecz o istocie informatyki, WNT, Warszawa 1992. [7] http://www.kaszub.top.pl/~adamk/GIMPS/pl/status.html [8] http://www.wsip.com.pl/serwisy/ti/ [9] Kim E.E., Toole B.A., Ada i pierwszy komputer, Świat Nauki 7/1999. [10] Madey J., Sysło M.M., Początki informatyki w Polsce, ukaŜe się w Informatyce a wersja angielskojęzyczna w History of Computing.

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

[11] Sysło M.M., Algorytmy, WSiP, Warszawa 1997. [12] Sysło M.M, Piramidy, szyszki i inne konstrukcje algorytmiczne, WSiP, Warszawa 1998.

9