Gerhard Holland
Geometrie in der Sekundarstufe Didaktische und methodische Fragen 2. Auflage
Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg • Berlin • Oxfo...
Geometrie in der Sekundarstufe Didaktische und methodische Fragen 2. Auflage
Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg • Berlin • Oxford
Inhaltsverzeichnis Einleitung 1
Ziele, Inhalte und Stoffanordnung
1.1 Inhaltsziele und Prozeßziele 1.2 Verschiedene Aspekte von Geometrie 1.2.1 Geometrie als Lehre vom Anschauungsraum 1.2.2 Geometrie als Beispiel einer deduktiven Theorie 1.2.3 Geometrie als Übungsfeld für Problemlösen 1.2.4 Geometrie als Vorrat mathematischer Strukturen 1.2.5 Bedeutung der Aspekte für den Geometrieunterricht 1.3 Inhalte des Geometrieunterrichtes 1.4 Orientierung des Geometriecurriculums an einer Hintergrundstheorie 1.5 Lehrstoffanalyse und Lehrzielauswahl 1.5.1 Operationalisierung von Lehrzielen '. 1.5.2 Zur technischen Durchführung einer Lehrstoffanalyse 1.5.3 Kriterien zur Auswahl von Lehrzielen 1.6 Strukturierung des Lehrstoffs 1.6.1 Strukturierung des Curriculums als Sequenz von Lerneinheiten 1.6.2 Systemorientierte Lehrstoffsequentierung 1.6.3 Am Lernprozeß orientierte Lehrstoffsequentierung 1.6.4 Strukturierung mit Hilfe von Lernhierarchien 1.6.5 Beispiele für verschiedene Sequentierungen eines Themenblocks 1.6.6 Spiralige Lehrstoffstrukturierung
2 Beweisen 2.1 Beweis und Beweisdarstellung .1 Darstellung eines Beweises als Sequenz von Beweisschritten .2 Beweisgraph eines Beweises .3 Lücken in einem Beweis .4 Beispiel für einen fehlerhaften Beweis .5 Güte eines Beweises .6 Ausführlichkeit eines Beweises .7 Beweisdarstellung bei Wenn-Dann-Aussagen 2.2 Lokales Ordnen 2.2.1 Beweisanalyse 2.2.2 Äquivalenz zweier Definitionen 2.2.3 Reduktion eines Satzsystems
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2.3 Motive zum Beweisen im Geometrieunterricht 2.3.1 Beweisen unter dem Anwendungsaspekt der Geometrie 2.3.2 Beweisen unter dem deduktiven Aspekt der Geometrie 2.3.3 Beweisen unter dem strukturellen Aspekt der Geometrie 2.3.4 Beweisen unter dem Aspekt des Problemlösens 2.3.5 Motivieren zum Beweisen 2.4 Niveaustufen des Beweisens und des Beweisverständnisses 2.4.1 Stufe des Argumentierens 2.4.2 Stufe des inhaltlichen Schließens 2.4.3 Stufe des formalen Schließens 2.4.4 Bewertung der Niveaustufen des Beweisens 2.5 Spezielle Beweismethoden 2.5.1 Indirekte Beweise 2.5.2 Kongruenzmethode und Abbildungsmethode 2.5.3 Spiegelungsmethode 2.5.4 Vektormethode
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3 Konstruieren 3.1 Geometrische Konstruktionen und ihre Darstellung 3.1.1 Beispiel einer Konstruktionsaufgabe 3.1.2 Anfangs- und Zielkonfiguration einer Konstruktionsaufgabe 3.1.3 Lösungen einer Konstruktionsaufgabe 3.1.4 Konstruktionsbeschreibung 3.1.5 Durchführbarkeit einer Konstruktion 3.1.6 Richtigkeit einer Konstruktion 3.1.7 Fallunterscheidungen 3.1.8 Geometrische Konstruktionen als Existenzbeweise 3.1.9 Die didaktische Bedeutung von Konstruktionsaufgaben 3.2 Grundkonstruktionen 3.2.1 Merkmale einer Grundkonstruktion 3.2.2 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal 3.2.3 Grundkonstruktionen mit dem Geodreieck 3.2.4 Schnittpunkte und Punktauswahl 3.2.5 Einschränkung der Konstruktionsmittel auf Zirkel und Lineal 3.3 Konstruieren mit dem Computer 3.3.1 Der Computer als Medium zum Konstruieren 3.3.2 Vorteile des Mediums Computer 3.3.3 Beispiel einer Lernsequenz mit GEOLOG
4 Problemlösen 4.1 Klassifikation geometrischer Problemaufgaben 4.2 Berechnungsprobleme 4.2.1 Lösungen eines Berechnungsproblems 4.2.2 Weitere Beispiele für Berechnungsprobleme 4.2.3 Nur mit Gleichungen lösbare Berechnungsprobleme 4.2.4 Lösungsfindung durch Vorwärtsarbeiten 4.2.5 Lösungsfindung durch Rückwärtsarbeiten 4.2.6 Lösungsfindung durch Lösen eines Gleichungssystems 4.2.7 Aufgabenklassen für das Problemlösetraining 4.2.8 Voraussetzungen für die erfolgreiche Problemlösung 4.3 Beweisprobleme 4.3.1 Beispiel eines Beweisproblems 4.3.2 Beweisfindung durch Vorwärtsarbeiten 4.3.3 Vorwärtsarbeiten mit Umstrukturieren 4.3.4 Beweisfindung durch Rückwärtsarbeiten 4.3.5 Beweisfindung durch Lösen eines^Berechnungsproblems 4.3.6 Beweisfindung durch Lösen eines Spezialfalles 4.3.7 Aufgabenklassen für das Lösen von Beweisproblemen 4.4 Konstruktionsprobleme 4.4.1 Problemanalyse 4.4.2 Lösungsfindung durch Fortlassen einer Bedingung 4.4.3 Lösungsfindung durch Konstruktion einer Teilfigur 4.4.4 Lösungsfindung durch Reduktion auf ein Berechnungsproblem 4.4.5 Konstruktionsprobleme im Geometrieunterricht der Sek I 4.5 Computerunterstützung bei geometrischen Problemaufgaben 4.5.1 Aufgabenorientierte tutorielle Systeme 4.5.2 Lösen von Beweis-und Berechnungsaufgaben mit GEOBEWEIS 4.5.3 Lösen von Konstruktionsaufgaben mit GEOKON 4.5.4 Lehrerschnittstelle zur Erzeugung von Aufgabensequenzen 4.5.5 Zum Einsatz tutorieller Systeme im Unterricht
5 Entdeckendes Lernen 5.1 Lernsequenzen zum entdeckenden Lernen 5.1.1 Darbietendes und entdeckendes Lernen 5.1.2 Vergleich der beiden Unterrichtsformen 5.1.3 Weitere Beispiele für Lernsequenzen zum entdeckenden Lernen 5.1.4 Zusammenfassende Charakterisierung
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5.2 Methoden zur Satz-und Beweisfindung 5.2.1 Induktive Satzfindung 5.2.2 Analyse einer Konfiguration 5.2.3 Lösen eines Konstruktionsproblems 5.2.4 Lösen eines Berechnungsproblems 5.2.5 Vergleich und Bewertung der vier Methoden
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6 Begriffserwerb 6.1 Einteilung geometrischer B egriffe 6.1.1 Inhaltliche Gesichtspunkte 6.1.2 Logische Gesichtspunkte 6.1.3 Axiomatische Gesichtspunkte 6.1.4 Strukturelle Gesichtspunkte 6.2 Figurenbegriffe 6.2.1 Figuren als Punktmengen 6.2.2 Repräsentation geometrischer Figurenbegriffe 6.2.3 Begriffserwerb durch Spezifikation aus einem Oberbegriff 6.2.4 Konstruktiver Begriffserwerb 6.2.5 Begriffserwerb durch intensionale Abstraktion 6.2.6 Begriffserwerb durch Idealisierung und Komplettierung 6.2.7 Stufen des Begriffsverständnisses 6.3 Abbildungsbegriffe 6.3.1 Abbildungen als Punkt-Punkt-Zuordnungen der Ebene 6.3.2 Repräsentation geometrischer Abbildungsbegriffe 6.3.3 Konstruktiver Begriffserwerb 6.3.4 Begriffserwerb durch Verketten von Abbildungen 6.3.5 Begriffserwerb durch Spezifikation aus einem Oberbegriff 6.3.6 Deduktiver Begriffserwerb 6.3.7 Stufen des Begriffsveständnisses 6.4 Maßbegriffe 6.4.1 Funktionscharakter der Maßbegriffe 6.4.2 Stufe des Zählens und Messens 6.4.3 Stufen des Begriffsverständnisses
