CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 14 DE MARÇO DE 2017
GEOMETRIA MOMENTO 02 Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/
Universidade Federal Fluminense 1
DESDOBRAMENTOS DA AULA ANTERIOR
GEOMETRIA: ÁREAS
Um segmento de reta e uma circunferência (como curva) não têm área ou possuem área zero?
Trataremos disto posteriormente no curso, mas um segmento de reta e uma circunferência (como curva) têm área zero. Referência: Lima, E. L. Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança. SBM, 1991.
Ideia: (1) quadrado de lados medindo 1 tem, por definição, área 1; (2) teorema: um retângulo cujos lados medem a e b tem área a × b; (3) obter expressões para as áreas de triângulos e polígonos. (4) A definição de área de uma figura plana “geral” é feita via aproximações poligonais por excesso ou por falta.
GEOMETRIA: ÁREAS
Um segmento de reta e uma circunferência (como curva) não têm área ou possuem área zero?
Trataremos disto posteriormente no curso, mas um segmento de reta e uma circunferência (como curva) têm área zero. Referência: Lima, E. L. Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança. SBM, 1991.
Existe uma área da Matemática, conhecida como Teoria da Medida, que oferece um contexto bem geral para se definir medidas de subconjuntos do espaço IRn. Nesta teoria existem conjuntos que não são mensuráveis (em oposição a conjuntos que são mensuráveis e têm medida zero).
GEOMETRIA: ÁREAS
Um segmento de reta e uma circunferência (como curva) não têm área ou possuem área zero?
Trataremos disto posteriormente no curso, mas um segmento de reta e uma circunferência (como curva) têm área zero. Referência: Lima, E. L. Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança. SBM, 1991.
Assim, na Teoria da Medida, existe uma distinção bem clara entre não ter medida (não ser mensurável) e ter medida zero.
OS PODERES E AS LIMITAÇÕES DAS FIGURAS
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
(provérbio chinês)
Ver uma vez é melhor do que ouvir cem vezes. Uma figura vale por mil palavras.
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
A epidemia de cólera da Broad Street em 1854 (Inglaterra)
John Snow (1813-1858)
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
A epidemia de cólera da Broad Street em 1854 (Inglaterra)
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
Mortes na Guerra da Crimeia
Florence Nightingale (1820-1910)
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
DESIGN DO TUFTE
DESIGN RUIM
O desastre com o Ônibus Espacial Challenger
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
A descoberta de uma nova superfície mínima completa e mergulhada em IR3: a superfície de Costa
Celso Costa
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
A estrutura de dupla hélice da molécula do DNA
Conhecer a estrutura do DNA tornou imediatamente claro como a informação genética é armazenada e transmitida de geração para geração. Este conhecimento também permitiu o desenvolvimento de todo tipo de tecnologia molecular que envolve a manipulação do DNA. Decididamente, nenhum trabalho feito em Biologia atualmente não seria possível sem essas tecnologias.
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
A tabela periódica
Dmitri Ivanovich Mendeleev (1834-1907)
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
Que teorema essas imagens estão demonstrando?
FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES
A versão diagramática apresentada por Oliver Byrne (1810-1890)
GEOMETRIA NOS DOCUMENTOS OFICIAIS DE ORIENTAÇÃO CURRICULAR
GEOMETRIA: ORIENTAÇÕES CURRICULARES OFICIAIS
Em grupos com no máximo três pessoas, o objetivo desse exercício é fazer um resumo dos conteúdos, habilidades, competências e metodologias indicadas nos parâmetros curriculares nacionais do MEC para os ensinos fundamental e médio, no que se refere à Geometria. Cada grupo irá analisar uma das cinco categorias: (1) PCN para o ensino fundamental da primeira a quarta série, (2) PCN para o ensino fundamental dos terceiro e quarto ciclos, (3) PCN e orientações complementares de 2002 para o ensino médio, (4) PCN de 2006 para o ensino médio e (5) a segunda versão da Base Nacional Curricular Comum (BNCC). Os PCN e a BNCC dão exemplos de como explorar e exercitar os conteúdos, habilidades e competências? Em caso afirmativo, inclua no seu resumo esses exemplos também.
GEOMETRIA: ORIENTAÇÕES CURRICULARES OFICIAIS
Na página WEB do nosso curso você encontrará a Matriz de Competências e Habilidades de Matemática e Suas Tecnologias do ENEM de 2009. Indique quais dessas habilidades e competências podem ser exploradas através da Geometria, dando exemplos de como fazê-lo.
