§ 2 Bewegung mit konstanter Beschleunigung Aufgaben: 1. Beim Testen verschiedener Pkws wurden diese von a) 0 auf 80 km h in 8, 0s 7 m a  2 9 s2  2,8 sm2 b) 0 auf 100 km h in 12,3s

a  2, 26 sm2 c) 80 km auf 120 km in 15,5s (im fünften Gang) h h m a  0,72 s2 gebracht. Berechne die Beschleunigung der Fahrzeuge. 2.

Eine Lokomotive erhält aus dem Stillstand eine konstante Beschleunigung von 0, 750 sm2 . Nach welcher Zeit hat sie die Geschwindigkeit 65, 0 km h erreicht? t  24,1s

3.

Ein Porsche fährt mit einer Geschwindigkeit von 100 km h . Innerhalb von 3, 0s kann das Fahrzeug komplett abgebremst werden. Berechne seine Verzögerung. a  9,3 sm2

4.0 4.1

Der Ferrari von Michael Schumacher beschleunigt in 2,81s von 0 auf 100 km h . Welche Strecke legt er dabei zurück?

v  t   at  v0  a 

km 100 : 3, 6  ms  9,89 m v  v0 100 km h 0 h   s2 t 2,81s 2,81s

x(t)  x 0  v0 t  12 at 2  12 at 2 0

0

x(2,81s)   9,89 ms   2,81s   39,0 m 1 2

4.2

2

2

Welche Strecke legt er zurück, wenn er sein Fahrzeug mit einer Verzögerung von 12, 0 sm2 von 100 km h auf 0 abbremst?

100 : 3, 6  ms   v02 v  v  2ax  x     32, 2 m 2a 2  12, 0 sm2 0 2

2

2 0

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de





1

5.0 5.1

Eine U-Bahn fährt mit einer konstanten Beschleunigung von 0,8 sm2 an. Die Zeitzählung beginnt bei der Ortsmarke Null. Gib die Zeit-Orts-Funktion, die Zeit-Geschwindigkeits-Funktion und die ZeitBeschleunigungsfunktion für die Bewegung an.  x(t)  x 0  v0 t  12 at 2  12 at 2 x(t)  0, 4 sm2  t 2 0

0



v(t)  a  t  v0  a  t

v(t)  0,8 sm2  t

0

a(t)  0,8 sm2 5.2

Zeichne das t-x-Diagramm, das t-v-Diagramm und das t-a-Diagramm für 0  t  5s . v / ms

a / sm2

6.0 6.1

Ein Körper wird aus der Ruhe in 2,0 min mit konstanter Beschleunigung auf die Geschwindigkeit 12 ms gebracht. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen auf und berechnen Sie den bis dahin zurückgelegten Weg. Anschließend fährt der Körper mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Es gilt: a 

v 12 ms  0 ms   0,10 sm2  a1  t   0,10 sm2 t 120s  0s

v1  t   0,10 sm2  t

x1  t   0,05 sm2  t 2

x1 120s   0,05 sm2  120s   720 m 2

6.2

Stellen Sie für die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit die entsprechenden Bewegungsgleichungen auf.

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

2

a2  t   0 v2  t   12 ms x 2  t   12 ms  t  720 m 6.3

Berechnen Sie den Weg, den der Körper nach einer Gesamtfahrzeit von 5,0min zurückgelegt hat.

x 2 180s   12 ms 180s  720 m  2,88km 6.4

Zeichnen Sie zu diesen beiden Bewegungsvorgänge  0  t  5,0 min  das ZeitBeschleunigungs-Diagramm, das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm und das Zeit-OrtsDiagramm. x in m

a in

m s2

t in min

v in

m s

t in min

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

t in min

3

7.0

7.1

Ein Zug fährt an. Die Abhängigkeit seiner mittleren Beschleunigung von der Zeit gibt folgendes Diagramm an. Berechne die Geschwindigkeiten, die der Zug nach 20s, 60s und 80s hat, und zeichne auch das t-v-Diagramm.

a in

m s2

Es gilt: v  t   a  t  v0

v  20s   20s  0, 4

m s2

 8,0

t in s m s

v  60s    60s  20s   0,1 sm2  8,0 ms  12 ms

v 80s   80s  60s   0 sm2  12 ms  12 ms v in

m s

t in s

7.2

Berechne mithilfe des t-v-Diagramms den zurückgelegten Weg für die gleichen Zeitpunkte. Es gilt: Den zurückgelegten Wert erhält man durch Flächenberechnung x1  12  20s  8 ms  80 m x 2  12  4 ms  40s  8,0 ms  40s  400m x3  20s 12 ms  240 m x G  80m  400m  240m  720m

8.

Beim Abschuss eines Geschosses tritt eine mittlere Beschleunigung von a  4,5 105 sm2 auf. Das Geschoss wird auf einem x  80cm langen Weg beschleunigt. Berechne die Endgeschwindigkeit in km h , die das Geschoss nach dieser Beschleunigungsstrecke hat, und die dazu benötigte Zeit. v0  0

v 2  v02  2ax  v 2  2ax  v  2ax v  2  4,5 105 sm2  0,80 m  8,5 102

m s

3,1 103 km h

x(t)  x 0  v0 t  12 at 2  x(t)  12 at 2  t  0

0

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

2x 2  0,80 m   1,9 103 s 5 m a 4,5 10 s2

4

9.0 9.1

Zeichne das t-x-, t-v- und t-a-Diagramm im Zeitintervall 0  t  5s für eine Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit von 5 ms x in m

v in

m s

a in

m s2

t in s t in s

t in s

9.2

Beschleunigung 0,8 sm2 und der Anfangsgeschwindigkeit 5 ms x in m

v in

m s

a in

m s2

t in s

t in s

t in s

9.3

Verzögerung 0,8 sm2 und der Anfangsgeschwindigkeit 5 ms x in m

v in

m s

a in

m s2

t in s

t in s

t in s

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

5

10.

Ein Wagen wird gleichmäßig abgebremst und durchfährt dabei in 20s eine Strecke von 0, 46km Länge; er hat dann die Geschwindigkeit 18 ms . Berechne die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung des Wagens

x(t)  12 at 2  v0 t  x 0 0

v  t   at  v0 In jeder Gleichung hat man zwei Unbekannte (Gleichungssystem, zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten  Mathematik!) Man löst eine Gleichung nach einer Unbekannten auf v  t   at  v0  v0  v  at und setzt dies in die zweite Gleichung ein. x(t)  12 at 2   v  at  t x  12 at 2  vt  at 2 x   12 at 2  vt 2 1 2 at  vt  x a a

2  vt  x  t2 2 18 ms  20s  460 m 

 20s  und dies nun wieder in die erste Gleichung: 2



 0,50 sm2



v0  v  at  18 ms  0,50 sm2  20s  28 ms 11.

km Ein Pkw wird von der Geschwindigkeit 65 km h auf 5, 0 h gleichmäßig abgebremst; er legt dabei eine Strecke von 30m zurück. Berechne die Bremsdauer.

v2  v02  5, 0 : 3, 6 ms    65, 0 : 3, 6 ms  v  v  2ax  a    5, 40 sm2 2x 2  30 m m v  v0  5, 0 : 3, 6 s    65, 0 : 3, 6 ms  v  t   at  v0  t    3,1s a 5, 40 sm2 2

2

2

2 0

12.0 Gegeben ist folgendes t-v-Diagramm 12.1 Erkläre aus dem t-v-Diagramm den Bewegungsablauf 12.2 Zeichne nach Berechnung geeigneter Werte der Beschleunigung das t-a-Diagramm. 12.3 Zeichne nach Berechnung geeigneter Werte des Ortes das t-x-Diagramm für x(0)  0

v / ms

t/s

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

6

13

Der kleine Schumi katapultiert seinen BMW vom Start aus mit einer Beschleunigung von 11, 0 sm2 auf eine Geschwindigkeit von 38,5 ms . Um in die erste Kurve einzufahren muss er aber sein Auto auf eine Geschwindigkeit von 90 km abbremsen. Für diesen h Bremsvorgang benötigt er lediglich 50,0 Hundertstel Sekunden. Er fährt nun 1, 60s lang mit konstanter Geschwindigkeit durch die Kurve. Am Ende der Kurve beschleunigt er sein Fahrzeug auf einer Strecke von 250m , bis er eine Geschwindigkeit von 270, 0 km h erreicht hat. Aufgrund eines auf der Rennstrecke stehenden Zuschauers verzögert er seinen Boliden mit 25, 0 sm2 bis er zum Stillstand kommt.

13.1 Welche Strecke vom Start aus hat Klein-Schumi zurückgelegt, wenn er genau vor dem Zuschauer zum Stehen kommt? 13.2 Wie lange hat, bis zum Stillstand seines Fahrzeuges das Rennen gedauert? 13.3 Zeichne für den Rennverlauf ein t-a, ein t-v und ein t-x-Diagramm. 14.

Ein Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 18 km h überholt ein parkendes Auto. a) Sofort b) 15s später fährt das Auto mit einer Beschleunigung von 0, 70 sm2 an. Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit überholt das Auto den Radfahrer? Welche Strecke hat das Auto bis dahin zurückgelegt? Kontrolliere die Berechnung im Zeit-Ort-Diagramm.

15.

Ein Stein wird von einem 100m hohen Turm fallen gelassen. Wie groß ist seine Fallzeit und welche Geschwindigkeit hat er bei seinem Aufprall? Wählt man als Bezugsniveau die Erdoberfläche, dann gilt: h(t)  h 0  12 gt 2 und v(t)  gt Für die Fallzeit t Fall gilt: h(t Fall )  h 0  12 gt 2Fall  0 

1 2

gt 2Fall  h 0  t Fall 

2h 0 2 100 m   4,52s g 9,81 sm2

Für die Aufprallgeschwindigkeit v A gilt:

2h 0   2h 0g   2 100 m  9,81 sm2  44,3 ms g Das Minuszeichen sagt aus, dass die Geschwindigkeit nach unten gerichtet ist. Der Betrag der Aufprallgeschwindigkeit beträgt somit: vA  44,3 ms . vA  v(t Fall )  gt Fall  g 

16.

Ein Stein wird aus einer Höhe von 50m fallen gelassen. Um wie viele Sekunden später muss man einen zweiten Stein aus einer Höhe von 25m fallen lassen, damit beide zur gleichen Zeit auf dem Boden aufschlagen? Für den freien Fall gilt: h(t)  h 0  12 gt 2 2 h(t Fall )  h 0  12 gt Fall  0  t Fall 

2h 0 g

Für die Fallzeit t1 aus einer Höhe von h 0  50 m gilt: t1  W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

2  50 m  3, 2s 9,81 sm2

7

Für die Fallzeit t 2 aus einer Höhe von h 0  25m gilt: t1 

2  25 m  2,3s 9,81 sm2

Da t1  t 2 muss man den zweiten Stein aus einer Höhe von 25m um t  t1  t 2  3, 2s  2,3s  0,9s später fallen lassen. 17.

Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit von 8, 0 ms senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch steigt der Stein und wie lange benötig er dazu? Wie lange benötigt der Stein bis er wieder auf dem Boden aufschlägt? Mit welcher Geschwindigkeit schlägt er auf dem Boden auf? Für die Steigzeit t Steig gilt:

v(t Steig )  v0  gt Steig  0  t Steig 

v0 8, 0 ms   0,82s g 9,81 sm2

Daraus erhält man nun die maximale Flughöhe h max :

v  v v2 8, 0 ms   v0 0  12 g  0   0   3,3m m g  g  2g 2  9,81 s2 2

2

h max  h(t Steig )  v0 t Steig  gt 1 2

2 Steig

Für die komplette Flugzeit t Flug gilt: t Flug  2  t Steig  2 

8, 0 ms v0  2  1, 6s g 9,81 sm2

Die Aufprallgeschwindigkeit beträgt vA  v0  8,0 ms 18.

Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit von 6,5 ms nach oben geworfen. Gleichzeitig wird ein zweiter Stein von einem Turm fallen gelassen. Wie hoch muss der Turm sein, damit beide zur gleichen Zeit auf den Boden aufprallen? Die Flugzeit eines Steins beim senkrechten Wurf noch oben erhält man aus der Lösung der Gleichung h  t   v0 t  12 gt 2  0

t   v0  12 gt   0

1. Lösung: t 0  0 (das ist der Startzeitpunkt) 2. Lösung: v0  12 gt  0  t1 

2v0 2  6,5 ms   1,3s g 9,81 sm2

Die Flugzeit t1  1,3s entspricht nun genau der Fallzeit eines Steins beim freien Fall aus der Höhe h 0 :

2v02 h(t1 )  h 0  gt  0  h 0  gt   8, 6 m g 1 2

19.

2 1

1 2

2 1

Ein Stein wird aus einer Höhe von 75m mit einer Geschwindigkeit von 18, 0 km h senkrecht nach unten geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Boden auf und wie lange dauert der Fall? Es handelt sich hier um einen freien Fall mit der Anfangsgeschwindigkeit m v0  18,0 km h  5,0 s .

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

8

Für die Zeit-Orts-Funktion gilt: h(t)  h 0  v0 t  12 gt 2 Die Flugzeit t Flug erhält man durch lösen der Gleichung: h(t)  h 0  v0 t  12 gt 2  0

t 12 

 v0  v02  2gh 0

t Flug 

g v0

v02  2gh 0 g

 

v0

v02  2gh 0 g

5, 0 ms

 5, 0 ms 

2

9,81

 2  9,81 sm2  75m m s2

 4,5s    3, 4s

Für die Zeit-Geschwindigkeits-Funktion gilt: v(t)  v0  gt Berücksichtigt man, dass die Abwurfgeschwindigkeit v 0 nach unten zeigt, also v0  5,0 ms . Dann folgt für die Aufprallgeschwindigkeit v A :

vA  v(t Flug )  v0  gt Flug  5,0 ms  9,81 sm2  3, 43s  39 ms 20.

Ein Stein prallt nach 1, 75s Fallzeit mit einer Geschwindigkeit von 12, 0 ms auf den Boden auf. Aus welcher Höhe und mit welcher Anfangsgeschwindigkeit wurde der Stein geworfen? Aus der Zeit-Geschwindigkeits-Funktion v(t)  v0  gt folgt dann für den Zeitpunkt des Aufpralls auf den Boden: v(t Fall )  v0  gt Fall  vA  v0  vA  gt Fall  12,0 ms  9,81 sm2 1,75s  5,17 ms D.h. der Körper wird mit einer Geschwindigkeit von 5,17 ms nach oben weggeworfen. Die Fallhöhe h 0 erhält man aus der Zeit-Orts-Funktion h(t)  h 0  v0 t  12 gt 2 : h(t Fall )  h 0  v0 t Fall  12 gt 2Fall  0  h 0  12 gt 2Fall  v0 t Fall

h 0  12  9,81 sm2  1,75s   5,17 ms 1,75s  5,97 m 2

21.

Ein Stein wird senkrecht nach oben geworfen. Nach 3, 40s fällt er wieder auf den Boden. Wie hoch ist der Stein geflogen? Mit welcher Geschwindigkeit wurde er senkrecht nach oben geworfen? Die Abwurfgeschwindigkeit erhält man aus der Zeit-Geschwindigkeits-Funktion v(t)  v0  gt , denn es gilt: v(t Steig )  v( 12 t Flug )  v0  12 gt Flug  0  v0  12 gt Flug

v0  12  9,81 sm2  3, 40s  16,7 ms Die maximale Flughöhe h max hat der Stein nach der Steigzeit t Steig  12 t Flug erreicht: h(t)  v0 t  12 gt 2

2 2 2 h max  h(t Steig )  h( 12 t Flug )  12 v0 t Flug  12 g  12 t Flug   14 gt Flug  81 gt Flug  81 gt Flug 2

h max  18  9,81 sm2   3, 40s   14, 2 m 2

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

9

22.

Man lässt einen Stein in einen Brunnen fallen. Nach 3, 00s hört man den Aufprall. Wie tief ist der Brunnen? (Schallgeschwindigkeit vS  331 ms )

t F  tS  t freier Fall

Schall

h  t F    12 gt F2  h 

h  12 gt 2F

tF

1

Tiefe h

h  t S   vS t S  h

 2

tS

Da nun der Fallweg des Steines gleich dem Schallweg entspricht setzt man die beiden obigen Gleichungen gleich. 2 1 2 gt F  vS t S

gt 2F  vS  t  t F  2 1 2 gt F  vS t  vS t F 2 1 2 gt F  vS t F  vS t  0 Setzt man die Zahlenwerte ein, so erhält man die Gleichung: 2 1 m m m 2  9,81 s 2  t F  331 s  t F  331 s  3, 0s  0 1 2

4,905 sm2  t 2F  331 ms  t F  993m  0 Durch lösen dieser quadratischen Gleichung erhält man:

331 ms 

 331 ms 

2

 4  4,905 sm2   993m 

331 ms  359, 2 ms  2,87s  2 2  4,905 sm2 9,81 sm2  70, 4s  Da nur die positive Lösung physikalisch sinnvoll ist, gilt für die Fallzeit: t F  2,87s Eingesetzt in die Gleichung (1) erhält man die Tiefe h des Brunnens: 2 h  12 gt 2F  12  9,81 sm2   2,87s   40, 4 m t F1 

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de



10

23.0 Höhlenforscher kommen gelegentlich in Situationen, wo sie an einem Abbruch stehen und sich vor ihnen eine gähnende Leere auftut, die mit den mitgeführten Taschenlampen nicht ausleuchtbar ist. Hier besteht die Möglichkeit, Steine in die Tiefe fallen zu lassen und die Zeit t zwischen dem Auslassen des Steines um dem hörbaren Aufschlag des Steines zu stoppen. 23.1 Zeige, dass die Formel zur Berechnung der Tiefe h solcher Höhlenabschnitte die Form v hat: h  S  vS  gt  vS2  2gvS t g





t F  tS  t freier Fall

Schall

h  t F    12 gt  h 2 F



h  12 gt 2F

tF

1

h  t S   vS t S  h

Tiefe h

 2

tS

Da nun der Fallweg des Steines gleich dem Schallweg entspricht setzt man die beiden obigen Gleichungen gleich. 2 1 2 gt F  vS t S

gt 2F  vS  t  t F  2 1 2 gt F  vS t  vS t F 2 1 2 gt F  vS t F  vS t  0 Durch lösen dieser quadratischen Gleichung erhält man: 1 2

t F1 

 vS  vS2  2gvS t g

2

Die physikalisch sinnvolle Lösung ist:

 vS  vS2  2gvS t g Diese setzt man nun in  2  ein und erhält: tF 

  v  v 2  2gv t  v S S   S gt  vS  vS2  2gvS t h 0  vS t S  vS  t  t F   vS  t  S   g g   v h 0  S vS  gt  vS2  2gvS t g









23.2 Berechne die Tiefe h des senkrechten Absturzes , wenn zwischen dem Loslassen und dem hörbaren Aufschlagen des Steines t  2,9s verstreichen und eine Schallgeschwindigkeit von vS  331 ms angenommen wird.

h0 

331 ms  m m  331 s  9,81 s2  2,9s  9,81 sm2 

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

331 ms 

2

 2  9,81 sm2  331 ms  2,9s   38m 

11

24.

Ein Stein wird aus einer Höhe von 10,0m mit einer Geschwindigkeit von 5, 0 ms waagrecht weggeworfen. In welcher Entfernung, vom Fußpunkt der Abwurfstelle aus, trifft der Stein auf dem Boden auf. Wie langer benötigt er für seinen Flug und mit welcher Geschwindigkeit und mit welchem Aufprallwinkel trifft der Stein auf dem Boden auf? Bewegung in x-Richtung: x  t   v0  t Bewegung in y-Richtung: y  t   h 0  12 gt 2 und v y  t   gt Die Flugzeit t Flug entspricht der Fallzeit t Fall des freien Falls. Somit gilt: y  t Flug   0

2 h 0  12 gt Flug 0

t Flug 

2h 0 g

t Flug 

2 10, 0 m  1, 43s 9,81 sm2

Die Entfernung vom Fußpunkt der Abwurfstelle entspricht der Wurfweite x W . Für diese gilt: x W  x  t Flug  x W  v0  t Flug x W  5, 0 ms 1, 43s  7, 2 ms Für die Geschwindigkeit, mit welcher er in y-Richtung auf dem Boden auftritt gilt: v y  v y  t Flug 

v y  g  t Flug v y  9,81 sm2 1, 43s  14, 0 ms Somit folgt für die Aufprallgeschwindigkeit v eff : veff  v02  v 2y veff 

 5, 0 ms    14, 0 ms  2

2

 15 ms

und für den Aufprallwinkel  :

tan   25.

vy v0



14, 0 ms    70 5, 0 ms

Ein Wasserstrahl tritt waagrecht aus einem Wasserschlauch aus, der sich in einer Höhe von 1,5m befindet. Das Wasser spritzt dabei 8,5m weit. Mit welcher Geschwindigkeit tritt es aus dem Wasserschlauch aus? Unter welchem Winkel trifft es auf die Erdoberfläche?

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

12

Es gilt: h  t Flug   h 0  12 gt 2Flug  0  t Flug  und x  t Flug   v0  t Flug  x W  v0 

2h 0 2 1,5m   0,553s g 9,81 sm2

xW 8,5m   15, 4 ms t Flug 0,553s

v y  g  t Flug  9,81 sm2  0,553s  5, 42s tan  

vy v0



5, 42 ms    19 15, 4 ms

26.0 Auf die Insel Biyadoo, auf den Malediven, soll ein lebensnotwendiges Medikament geliefert werden. Da die Insel sehr klein und auch sehr abgelegen ist wird der Transport von einem Versorgungsflugzeug übernommen. Das Medikament soll dabei so abgeworfen werden, dass es nicht ins Wasser fällt. Der Pilot erinnert sich, dass es da eine kleine Nachbarinsel mit dem Namen Villivaru gibt, die 250m weit von Biyadoo entfernt ist. Er beabsichtigt nun die Fracht direkt über dieser Nachbarinsel so abzuwerfen, dass sie direkt auf Biyadoo ankommt. Doch er weis nicht recht in welcher Höhe er fliegen muss. 26.1 In welcher Höhe muss er fliegen, wenn die Fluggeschwindigkeit 144 km beträgt? h (Mögliches Zwischenergebnis: h  200m ) 26.2 Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit und der Aufprallwinkel? 27.0 Ein Porschefahrer fährt auf der Autobahn mit einer Geschwindigkeit von 108 km h . Ein Vorrausfahrendes Auto beginnt plötzlich zu bremsen. 27.1 Wie groß ist der Reaktionsweg, denn der Fahrer in der sogenannten Schrecksekunde zurücklegt? 27.2 Wie groß ist sein Anhalteweg, wenn er sein Fahrzeug mit einer durchschnittlichen Verzögerung von 9,1 sm2 abbremst? 28.0 Anhalteweg  Reaktionsweg  Bremsweg 28.1 Zeige: Im Vergleich zu einer Fahrt mit der Geschwindigkeit von 50 km h verdoppelt sich km bei 70 h der Bremsweg. km 28.2 Wo der 50 km h -Fahrer zum Stehen kommt, fährt der 70 h -Fahrer noch mit welcher Geschwindigkeit?

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

13

Ergänzende Aufgaben: 29.0 Das folgende t-v-Diagramm zeigt die Bewegung von vier Autos. v in

m s

4 3

2

1 t in s

29.1 Welche der folgenden Aussagen sind richtig. Begründen Sie kurz ihre Antwort.  Jedes Fahrzeug hat die gleiche Anfangsgeschwindigkeit.  Die Fahrzeiten der Fahrzeuge sind gleich.  Die Geschwindigkeit nimmt in allen vier Fällen ab.  Jede Bewegung ist eine gleichmäßige Verzögerung. 29.2 Begründen Sie zunächst ohne Rechnung, welches Fahrzeug den kürzesten Bremsweg hat. Berechnen Sie den Bremsweg der vier Fahrzeuge.

30.0 Ein Körper wird aus der Höhe h 0 fallen gelassen. 30.1 Zeigen Sie, dass dieser Körper die erste Hälfte der Strecke in einer Zeit von t1 

h0 g

zurücklegt. Für den freien Fall gilt: h(t)  h 0  12 gt 2 Für die Flugzeit t1 der ersten hälfte der Strecke h 0 gilt dann:

h(t1 )  h 0  12 gt12  12 h 0 

1 2

gt12  12 h 0  t12 

h0 h0  t1  g g

30.2 Ermitteln Sie, welchen prozentualen Anteil die Flugzeit der zweiten Hälfte der Strecke in Bezug auf die gesamte Fallzeit ausmacht.

2h 0 2h 0  tF  g g Somit folgt für den prozentualen Anteil der Flugzeit t 2 der zweiten Hälfte der Strecke: Für die Fallzeit t F gilt: h(t F )  h 0  12 gt F2  0 

t 2 t F  t1 t   1 1  1 tF tF tF

W.Stark; Berufliche Oberschule Freising www.extremstark.de

ho g 2h 0 g

 1

ho g

2

h0 g

 1

1 2

gt F2  h 0  t F2 

1  1  12 2  29,3% 2

14