Graduado en Ingenier´ıa Mecatr´onica Matem´ aticas I

P´ag. 1 de 11

Graduado en Ingenier´ıa Mecatr´ onica

Asignatura: Matem´aticas I ACDI: Fundamentos Cient´ıficos Asignatura Asociada:

Curso: Profesor: e-mail: Tutor´ıas:

C´ odigo: ECTS: Car´ acter: Semestre: Idioma:

28800 6 FB 1 Espa˜ nol

2010-2011 Luis Mariano Esteban Esca˜ no [email protected] Lunes, de 11:30 a 13:30 Martes, de 11:30 a 13:30 Y Jueves, de 9:30 a 11:30

´Indice 1. Presentaci´ on 1.1. Descripci´ on de la asignatura . . . 1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . 1.3. Horario semanal . . . . . . . . . 1.4. Informaci´ on previa a la matricula

3. Recursos 3.1. Materiales . . . . . . . . . . . . . 3.2. Bibliograf´ıa . . . . . . . . . . . . 2 3.3. Otras fuentes de informaci´on . . 2 2 4. Metodolog´ıa Docente 3 on 3 5. Evaluaci´

2. Contenidos 2.1. Te´ orico . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Pr´ actico . . . . . . . . . . . . . .

3 3 3

6. Planificaci´ on 6.1. Planificaci´on docente . . . . . . . 6.2. Calendario del proceso de evaluaci´on . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 4 4 4 5 6 6 8

Vo Bo Director ACDI:

Vo Bo Coordinador:

Vo Bo Subdirector de Ordenaci´on Acad´emica:

Fecha:

Fecha:

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1.

P´ag. 2 de 11

Presentaci´ on

1.1.

Descripci´ on de la asignatura

Esta asignatura presenta una primera aproximaci´on al C´alculo. El curso aborda el an´alisis de funciones de una variable conforme a las herramientas del c´alculo diferencial e integral. As´ı mismo, se introducen m´etodos num´ericos.

1.2.

Objetivos

Un resumen de los objetivos de la asignatura son la consecuci´on (total o parcial) de las siguientes competencias. Competencias gen´ericas: 1. Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento cr´ıtico. 2. Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano. 3. Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje aut´ onomo. 4. Capacidad para aplicar las tecnolog´ıas de la informaci´on y de las comunicaciones en la ingenier´ıa. 5. Capacidad para usar las t´ecnicas, habilidades y herramientas de la Ingenier´ıa necesarias para la pr´ actica de la misma. Competencias espec´ıficas: Capacidad para la resoluci´on de los problemas matem´aticos que puedan plantearse en la Ingenier´ıa. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: C´alculo diferencial e integral y sus m´etodos num´ericos. Citamos los resultados de aprendizaje de un alumno que supera la asignatura. 1. Resuelve problemas matem´ aticos que pueden plantearse en Ingenier´ıa. 2. Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de c´alculo diferencial e integral. 3. Sabe utilizar m´etodos num´ericos en la resoluci´on de algunos problemas matem´aticos que se le plantean. 4. Conoce el uso reflexivo de herramientas de c´alculo simb´olico y num´erico. 5. Tiene aptitud para aplicar las t´ecnicas de tratamiento y an´alisis de datos. 6. Posee habilidades propias del pensamiento cient´ıfico–matem´atico, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matem´aticas. 7. Tiene destreza para manejar el lenguaje matem´atico; particularmente, el lenguaje simb´olico y formal.

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Grupo 1

L 9:30-11:30

M

X 9:30-11:30

P´ag. 3 de 11 J 11:30-13:30

V

Tabla 1: Horario semanal

1.3.

Horario semanal

Todas las clases de la asignatura se impartir´an en el aula de inform´atica.

1.4.

Informaci´ on previa a la matricula

Para la correcta consecuci´ on de los objetivos de esta asignatura son recomendables los conocimientos b´ asicos de matem´ aticas elementales. Estos conocimientos suelen denominarse bajo el nombre gen´erico de prec´ alculo y pueden verse descritos en textos como [1, 2].

2.

Contenidos

Damos una breve descripci´ on del contenido de la asignatura. Para mayor detalle puede verse la Secci´ on 6.

2.1.

Te´ orico N´ umeros complejos C´ alculo Diferencial: 1. Conceptos fundamentales, l´ımites y continuidad. 2. Derivaci´ on y aproximaci´ on polin´omica. 3. Aplicaciones del c´ alculo diferencial y m´etodos num´ericos. C´ alculo Integral: 1. Integral de Riemann e impropia. 2. Aplicaciones del c´ alculo integral y m´etodos num´ericos. Sucesiones y Series

2.2.

Pr´ actico Utilizaci´ on del programa wxMaxima para c´alculos simb´olicos y num´ericos.

3. 3.1.

Recursos Materiales Transparencias del curso: La exposici´on de los conceptos te´oricos se realizar´a por medio de presentaciones que estar´ an a disposici´on de los alumnos en la plataforma Moodle. Colecciones de problemas: Los ejercicios pr´acticos propuestos en las clases de problemas se recopilar´ an en una colecci´ on que estar´a a disposici´on de los alumnos en la plataforma Moodle.

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3.2.

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Bibliograf´ıa

Bibliograf´ıa de Prec´ alculo [1]

R. Larson y R. Hostetler. Prec´ alculo.

[2]

J. Stewart. Prec´ alculo : Matem´ aticas Para El C´ alculo. Thomson, 5a Edici´on, 2007.

Bibliograf´ıa de C´ alculo de una variable [3]

T.M. Apostol. Calculus. 2 vol´ umenes. Revert´e, 1982.

[4] A. Quarteroni, F. Saleri. C´ alculo cient´ıfico con MATLAB y Octave. Springer–Verlag, 2006. [5]

F. Coquillat. C´ alculo Integral, metodolog´ıa y problemas. T´ebar Flores, 1997.

[6]

J. de Burgos. C´ alculo Infinitesimal de una variable. McGraw-Hill, 1994.

[7]

J. de Burgos. Fundamentos Matem´ aticos de la Ingenier´ıa. Ed. Garcia Maroto, 2008.

[8]

B. Demidovich. Problemas y ejercicios de An´ alisis Matem´ atico. Paraninfo, 1976.

[9]

F. Galindo, J. Sanz, L. A. Tristan. Gu´ıa pr´ actica de C´ alculo Infinitesimal en una variable real. Thomson, 2003.

[10] J. Fuertes, J. Mart´ınez. Problemas de C´ alculo Infinitesimal. McGraw-Hill. [11] F. Garc´ıa Castro, A. Gutierrez Gomez. C´ alculo Infinitesimal. Vol´ umenes I 1 y I 2. Pir´amide 1992. [12] R.E. Larson, R.P. Hostetler, B.H. Edwards. C´ alculo. 2 vol´ umenes. McGraw-Hill, 1999.

3.3.

Otras fuentes de informaci´ on LATEX: http://miktex.org/ wxMaxima: http://wxmaxima.sourceforge.net/

4.

Metodolog´ıa Docente

La metodolog´ıa de esta asignatura se basa fundamentalmente en clases te´oricas y clases de problemas junto a tutor´ıas en grupo o de car´acter individual, con apoyo de la plataforma Moodle, en donde el alumno tendr´ a acceso a colecciones de problemas resueltos o propuestos, as´ı como a cualquier otro material que pueda ser de su inter´es. M´ as concretamente, la metodolog´ıa docente se basa en una fuerte interacci´on profesor / alumno. Esta interacci´ on se materializa por medio de un reparto de trabajo / responsabilidades entre alumnado y profesores. Para conseguir los objetivos de la asignatura se realizar´an diversos tipos de actividades: Actividades presenciales: • Clases te´ oricas: El peso fundamental (no total) de estas clases recaer´a en el profesor. Se explicar´ an los conceptos te´oricos de la asignatura y se desarrollar´an ejemplos pr´acticos.

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• Clases de problemas: El peso de estas clases ser´a compartido entre los alumnos y el profesor. Los alumnos desarrollar´an ejemplos y realizar´an problemas referentes a los conceptos te´ oricos estudiados. N´otese que impl´ıcitamente se estar´an revisando, desarrollando y asimilando los conceptos te´oricos explicados en las Clases te´ oricas. Estas clases se realizar´ an tanto con el grupo completo (“gran grupo”) como en grupos reducidos (“peque˜ no grupo”). • Seminarios: Clases de aprendizaje activo con fuerte interacci´on/colaboraci´on entre quien imparte y quien asiste al seminario. Se abordar´an materias directa o tangencialmente relacionadas con el contenido de la asignatura. Actividades aut´ onomas tutorizadas: Actividades donde el peso fundamental recae sobre el alumno, principalmente realizaci´on de proyectos/trabajos (tanto individuales como en grupos reducidos) y estudio personal de la asignatura. Estas actividades estar´an tutorizadas por el profesorado de la asignatura. Actividades de refuerzo: A trav´es de un portal virtual de ense˜ nanza (Moodle) se dirigir´an diversas actividades que refuercen los contenidos b´asicos de la asignatura. Estas actividades ser´ an personalizadas y controlada su realizaci´on a trav´es del mismo. Dichas actividades est´an enfocadas a mantener de forma constante un contacto profesor/alumno. Los m´etodos num´ericos y uso de ordenador impregnar´a en todo momento el desarrollo de la asignatura.

5.

Evaluaci´ on

El sistema de calificaci´ on contempla un m´etodo de evaluaci´on continua al que todos los alumnos pueden acogerse, independientemente de sus circunstancias personales. Para ello se ha dise˜ nado un desglose por puntuaci´ on y actividades que se detalla en la tabla 2. Una vez acabadas las clases regulares, el profesor de la asignatura notificar´a a cada alumno si ha superado o no la materia. En caso de que no haya aprobado la asignatura dispondr´a de dos convocatorias m´ as, en las que ser´ a tenido en cuenta su trabajo a lo largo del curso, situ´andonos por tanto en un modelo de evaluaci´ on continua. En ambas convocatorias se ponderar´an las notas obtenidas en los trabajos individuales y grupales con la nota obtenida en un examen final de toda la materia (ver tabla 2). En caso de que el alumno no haya obtenido una nota satisfactoria en los trabajos individuales y grupales, se podr´ a optar a una nueva realizaci´on de los mismos en la segunda convocatoria de la asignatura. Evaluaci´ on Asistencia Participaci´ on Pruebas escritas Trabajos en grupo Trabajo individual Examen final

Previa a convocatoria 10 % 20 % 35 % 20 % 15 % 0%

1a convocatoria 0% 0% 0% 20 % 15 % 65 %

2a convocatoria 0% 0% 0% 20 % 15 % 65 %

100 %

100 %

100 %

TOTAL

Tabla 2: Pesos del proceso evaluativo Para m´ as detalles v´ease la subsecci´on 6.2.

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6.

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Planificaci´ on

6.1.

Planificaci´ on docente

Leyenda: CGG: Clase en “gran grupo”. CPG: Clase en “peque˜ no grupo”. EVAL: Clase en “gran grupo” dedicada a prueba escrita. EVAL–PG: Clase en “peque˜ no grupo” dedicada a presentaci´on de trabajos de grupo. SEM: Seminario. Semana 1 CGG: Presentaci´ on de la asignatura. CGG: Introducci´ on al programa wxMaxima. CGG: Conceptos b´ asicos de n´ umeros complejos. CPG: Conceptos b´ asicos de n´ umeros complejos. Semana 2 CGG: Ejercicios de n´ umeros complejos. CGG: Conceptos b´ asicos de funciones reales de una variable real. CGG: Problemas de conceptos b´ asicos de funciones reales de una variable real. CPG: Ejercicios de n´ umeros complejos. Al final de la sesi´on cada alumno debe entregar el/los problema/s asignado/s. Semana 3 CGG: El concepto de l´ımite, indeterminaciones. CGG: Equivalencias. CGG: Continuidad de funciones. Discontinuidades. CPG: Problemas c´ alculo de l´ımites. Al final de la sesi´on cada alumno debe entregar el/los problema/s asignado/s. SEM: Seminario de LATEX. Semana 4 CGG: Teoremas cl´ asicos de continuidad: Bolzano y Weierstrass. El m´etodo de la bisecci´on. CGG: Problemas de continuidad y aplicaci´on del m´etodo de la bisecci´on. CGG: Definici´ on de derivada. Recta tangente. CPG: Cuestionario l´ımites-continuidad. NOTA: Al final de esta semana se realizar´a un cuestionario de evaluaci´on v´ıa Moodle. Semana 5 CGG: Primeras propiedades de la derivada. Regla de la cadena. CGG: Derivaci´ on de la funci´ on inversa. Derivaci´on impl´ıcita y param´etrica. CGG: Problemas de derivaci´ on de funciones. CPG: Problemas de derivaci´ on de funciones. C´ odigo doc: 28800GD20100915.pdf

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Semana 6 EVAL: Prueba escrita. CGG: Teoremas cl´ asicos de derivaci´on: Rolle, del valor medio, regla de L’Hˆopital. CGG: Desarrollos limitados de Taylor. CPG: Ejercicios Valor medio, Regla de L’Hˆopital. Semana 7 CGG: Problemas desarrollos de Taylor. CGG: Interpolaci´ on y derivaci´ on num´erica. CGG: Interpolaci´ on y derivaci´ on num´erica. CPG: Problemas de interpolaci´ on y derivaci´on num´erica. NOTA: Durante esta semana se entregar´an los enunciados de los trabajos por grupos que los alumnos deber´ an presentar en la semana 9. Semana 8 CGG: Aplicaciones de la derivaci´on: monoton´ıa, m´aximos y m´ınimos, concavidad y convexidad. CGG: Problemas estudio local de una funci´on. CGG: Ejercicios. EVAL: Prueba escrita. Semana 9 CGG: M´etodos num´ericos de resoluci´on de ecuaciones: m´etodo de la secante, m´etodo de la tangente. CGG: Problemas de m´etodos num´ericos de resoluci´on de ecuaciones EVAL–PG: Presentaci´ on de trabajos. EVAL–PG: Presentaci´ on de trabajos. NOTA: Durante esta semana se entregar´an los enunciados de los trabajos individuales a presentar en la semana 11. Semana 10 CGG: Integral de Riemann. CGG: Integral de Riemann. CGG: Propiedades b´ asicas de la integral de Riemann. CPG: C´ alculo de primitivas. Semana 11 CGG: C´ alculo de primitivas. CGG: C´ alculo de primitivas. CGG: Teoremas fundamentales del c´alculo. Integrales impropias. CPG: Problemas de c´ alculo de integrales impropias. Al final de la sesi´on cada alumno debe entregar el/los problema/s asignado/s. NOTA: Durante esta semana se entregar´an los trabajos individuales. Semana 12 C´ odigo doc: 28800GD20100915.pdf

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CGG: Aplicaciones geom´etricas. CGG: Aplicaciones geom´etricas. CGG: Problemas de aplicaciones geom´etricas de la integral definida. CPG: Problemas de aplicaciones geom´etricas de la integral definida. Al final de la sesi´on cada alumno debe entregar el/los problema/s asignado/s. Semana 13 CGG: M´etodos de cuadratura num´erica. CGG: M´etodos de cuadratura num´erica. EVAL: Prueba escrita. EVAL–PG: Ejercicios m´etodos de cuadratura num´erica. NOTA: Durante esta semana se entregar´an los enunciados de los trabajos por grupos a presentar la semana 15. Semana 14 CGG: Sucesiones de n´ umeros reales. CGG: Sucesiones de n´ umeros reales. CGG: Series de n´ umeros reales. CPG: Ejercicios de sucesiones y series de n´ umeros reales. Semana 15 CGG: Ejercicios de sucesiones y series de n´ umeros reales. EVAL: Cuestionario sucesiones-series de n´ umeros reales. EVAL–PG: Presentaci´ on de trabajos. EVAL–PG: Presentaci´ on de trabajos. NOTA: Durante esta semana se entregar´an los enunciados de los trabajos por grupos a presentar la semana siguiente (la otra mitad de los alumnos).

6.2.

Calendario del proceso de evaluaci´ on

Como se ha citado, el proceso de evaluaci´on continua tiene asignados los siguientes pesos: Evaluaci´ on Previa a convocatoria 1a convocatoria 2a convocatoria Asistencia 10 % 0% 0% Participaci´ on 20 % 0% 0% Pruebas escritas 35 % 0% 0% Trabajos en grupo 20 % 20 % 20 % Trabajo individual 15 % 15 % 15 % Examen final 0% 65 % 65 % TOTAL

100 %

100 %

100 %

A continuaci´ on se describe cada uno de estos ep´ıgrafes.

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Asistencia: Se controlar´ a la asistencia del alumno a clase, en la cual se incluir´an los seminarios recomendados para la asignatura. Se valorar´a con un 5 % de la nota total la asistencia al menos a un 85 % de las clases regulares y otro 5 % por asistir al menos a un 85 % de cada uno de los seminarios recomendados en esta asignatura (ver secci´on 2). Su peso en la nota final ser´ a de un 10 %. Participaci´ on: Para evaluar la participaci´on de los alumnos en clase se llevar´an a cabo controles peri´ odicos en las clases de “peque˜ no grupo” (excepto el segundo y el u ´ltimo control que es en “gran grupo”): • Control semana 2: Al final de la sesi´on cada alumno debe entregar el/los problema/s asignado/s y realizados en dicha clase. Su peso en la nota final ser´a de un 2 %. • Control semana 3: Al final de la sesi´on cada alumno debe entregar el/los problema/s asignado/s y realizados en dicha clase. Su peso en la nota final ser´a de un 3 %. • Control semana 4: Al final de esta semana se realizar´a un cuestionario de evaluaci´on v´ıa Moodle. La fecha y hora ser´a anunciada con suficiente antelaci´on. Su peso en la nota final ser´ a de un 2 %. • Control semana 11: En esta clase los alumnos deben “salir a la pizarra” a realizar problemas que ser´ an evaluados. Su peso en la nota final ser´a de un 2 %. • Control semana 12: En esta clase los alumnos deben “salir a la pizarra” a realizar problemas que ser´ an evaluados. Su peso en la nota final ser´a de un 2 %. • Control semana 15: En esta clase los alumnos realizar´an un cuestionario sobre Sucesiones y Series de n´ umeros reales. Su peso en la nota final ser´a de un 5 %. • Actitud: Valoraci´ on subjetiva de lo observado por el profesor sobre la actitud del alumno en clase durante el curso (inter´es, esfuerzo, evoluci´on). Su peso en la nota final ser´ a de un 4 %. Trabajos en grupo: Los alumnos de cada clase “peque˜ no grupo” formar´an grupos de tres personas que, en casos excepcionales, podr´ıan ser de dos o cuatro personas tras aprobaci´on del profesor. A cada grupo se le asignar´a un trabajo que deber´a entregar y exponer en clase. Todo alumno deber´ a participar en dos trabajos grupales a lo largo del curso: • Trabajo 1: Se entregar´ a el enunciado del trabajo la semana 7 y deber´an exponerlo/presentarlo/defenderlo la semana 9 (en clase de “peque˜ no grupo”). • Trabajo 2: La semana 13 ser´an entregados los enunciados del segundo trabajo grupal. Deber´ an ser expuestos/presentados/defendidos la semana 15 (en clase de “peque˜ no grupo”). Los grupos para el trabajo 1 y 2 no necesariamente deben ser los mismos. Recordamos tambi´en que la nota de los trabajos presentados durante el curso regular sirve para todas las convocatorias. No obstante, en el caso de que la nota de los trabajos no sea satisfactoria, puede presentarse una nueva versi´on en la 2a convocatoria. Cada uno de los trabajos tiene un peso en la nota final de un 10 % (5 % contenido y 5 % presentaci´on). Trabajo individual: El alumno deber´a entregar un trabajo sobre m´etodos num´ericos de resoluci´ on de ecuaciones. El profesor podr´a exigir la defensa oral del trabajo por parte del alumno. El enunciado del trabajo se comunicar´a al alumno la semana 9, quien deber´a entregarlo la semana 11. Su peso en la nota final ser´a de un 15 %. Recordamos tambi´en que la nota del trabajo presentado durante el curso regular sirve para todas las convocatorias. No obstante, en el caso de que la nota del trabajo no sea satisfactoria, puede presentarse una nueva versi´ on en la 2a convocatoria. Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizar´an tres pruebas escritas de 50 minutos de duraci´ on. Versar´ an sobre aspectos te´oricos y/o pr´acticos de la asignatura: C´ odigo doc: 28800GD20100915.pdf

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Graduado en Ingenier´ıa Mecatr´onica Matem´ aticas I Asistencia Clase Seminarios

5% 5%

Participaci´on control semana 2 control semana 3 control semana 4 control semana 11 control semana 12 control semana 15 actitud

P´ag. 10 de 11

Trabajos en grupo 2% 3% 2% 2% 2% 5% 4%

semana 9 contenido presentaci´on semana 15 contenido presentaci´on

10 % 5% 5% 10 % 5% 5%

Pruebas escritas semana 6 semana 8 semana 14

15 % 10 % 10 %

Tabla 3: Desglose de los pesos de evaluaci´on • Prueba escrita 1: Se realizar´a la semana 6 y versar´a sobre la materia Funciones de R en R: l´ımites, continuidad y derivabilidad. Su peso en la nota final ser´a de un 15 %. • Prueba escrita 2: Se realizar´a la semana 8 y versar´a sobre la materia Funciones de R en R: teoremas cl´ asicos de derivabilidad, desarrollo en serie y estudio local de una funci´ on. Su peso en la nota final ser´a de un 10 %. • Prueba escrita 3: Se realizar´a la semana 14 y versar´a sobre la materia incluida en el c´ alculo integral. Su peso en la nota final ser´a de un 10 %.

La tabla 3 resume los pesos de evaluaci´on citados anteriormente. Cada uno de los hitos evaluatorios se valorar´a de acuerdo al porcentaje indicado en la descripci´on anterior. El alumno superar´ a la asignatura cuando obtenga una calificaci´on final mayor o igual que 50 %. Las calificaciones podr´ an ser consultadas en el portal virtual de ense˜ nanza Moodle.

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Matem´ atica Aplicada a la Edificaci´ on I (C´ alculo + Estad´ıstica) Sem 1

1a CGG

2a CGG

3a CGG

CPG

Presentaci´ on

Intro Maxima

N´ umeros complejos

N´ umeros complejos

EVAL % —

2

Problemas n´ umeros complejos

Funci´ on real de variable real

Problemas de funciones de R en R

Problemas a entregar (N´ umeros complejos)

2

3

L´ımites, indeterminaciones

Equivalencias

Continuidad, discontinuidades

Problemas a entregar (Prob.Limites)

3

4

Tas cl´ asicos / M´ etodo Problemas continuidad y bisecci´ on bisecci´ on

Derivada / Recta tangente

Cuestionario Moodle (l´ımites-continuidad)

2

5

Propiedades derivada/ Regla de la cadena

Deriv. funci´ on inversa, impl´ıcita y param´ etrica

Prob. derivaci´ on

Prob. derivaci´ on

—

6

Prueba escrita

Teoremas cl´ asicos: Rolle, valor medio, L’Hˆ opital

Desarrollos limitados de Taylor

Ejercicios L´Hˆ opital

15

7

Ejercicios Taylor

Interpolaci´ on y derivaci´ on num´ erica

Interpolaci´ on y derivaci´ on num´ erica

Problemas de interpolaci´ on y derivaci´ on num´ erica

—

8

Aplicaciones: Monoton´ıa, m´ aximos/m´ınimos, concavidad y convexidad

Problemas estudio local

Ejercicios

Prueba escrita

10

9

M´ etodos secante y tangente

Prob. m´ etodos secante y tangente

Presentaci´ on de trabajos

Presentaci´ on de trabajos

10

10

Integral de Riemann

Integral de Riemann

Propiedades b´ asicas de la integral de Riemann

C´ alculo de primitivas

—

C´ alculo de primitivas

Teoremas fundamentales del c´ alculo / Integrales impropias

Problemas de integrales impropias

2/15

11 C´alculo de primitivas

12

Aplicaciones geom´ etricas

Aplicaciones geom´ etricas

Problemas de aplicaciones geom´ etricas.

Problemas de aplicaciones geom´ etricas

2

13

M´ etodos de cuadratura num´ erica

M´ etodos de cuadratura num´ erica

Prueba escrita

Ejercicios m´ etodos de cuadratura num´ erica

10

reales

Series de n´ umeros reales

Ejercicios sucesiones y series

Cuestionario de sucesiones y series

Presentaci´ on de trabajos

Presentaci´ on de trabajos

14 Sucesiones de n´umeros Sucesiones de n´umeros reales

sucesiones y 15 Ejerciciosseries

Otros

Seminario de LATEX

Enunciados de los trabajos en grupo

Enunciado de los trabajos individuales

Recogida trabajos individuales

Enunciados de los trabajos en grupo

5 / 10

86 % Tabla (35 % Trabajos + 35 % Pruebas + 16 % Participaci´on) + 4 % Actitud + 10 % Asistencia (5 % Clases + 5 % Seminarios) = 100 % 35 % S´ olo Trabajos + 65 % Examen Final = 100 %

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