Fazit aus Struktur und Bindung: Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

• Im Vergleich zu Metallen weisen Keramiken komplexere Strukturen auf • In der Regel besitzen diese Strukturen eine geringere Symmetrie => weniger Gleitebenen, höhere Bindungsenergie Keramiken haben normalerweise keine Duktilität

hohe Härte und Temperaturbeständigkeit

Mechanische Eigenschaften von Keramiken

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

1

Mechanische Eigenschaften von Keramiken Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

- werden durch den Strukturaufbau und den Herstellungsprozess verliehen Aufbau: Verbindungen aus Metall- und Nichtmetallatomen mit ionischer bis kovalenter Bindung Ergebnis hohe ■ Härte ■ Festigkeit ■ Sprödigkeit i. d. R. niedrige

Herstellung:

■ elektrische Leitfähigkeit ■ thermische Leitfähigkeit

v.A. bei ionisch gebundenen Verbindungen

erfolgt über pulvermaterialurgische Verfahren, da die hohen Schmelzpunkte der Verbindungen keine Verarbeitung über schmelzmetallurgische Verfahren ermöglichen. Eine Umformung ist aufgrund der fehlenden Plastiziät nicht möglich. Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

2

Keramik und Metalle - Vergleich spezifischer Eigenschaften Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Eigenschaft

Keramik

Metall

thermische Ausdehnung

- Tendenz zu hohen Werten - Tendenz zu niedrigen Werten

Duktilität Hochtemperaturfestigkeit

Dichte Korrosionsbeständigkeit

Verschleißfestigkeit Härte Wärmeleitfähigkeit elektrische Leitfähigkeit Quelle: Handbuch der techn. Keramik

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

3

Eigenschaften keramischer Werkstoffe Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

(N/mm²)

Quelle: Hausner: Technische Keramik

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

4

Vokabular Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

5

Eigenschaftsstreuung monolithischer Keramiken Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Energie = Fläche unter der Kurve

Eigenschaftsstreuung Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

7

Maximale Festigkeit aus „first principles“: Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

e 2 z z N 0 A CN U   BN 0e r /   6  2,25 N 0 h r r Coulomb, Born Meyer, van der Waals, Nullpunktsenergie U = Gitterenergie [J/mol] z = Ionenladung N0=Avogadro ρ = Abstoßungskoeffizient CN = Koordinierungszahl ν = Schwingungsfrequenz Utotal = Uanziehend + Uabstossend

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

8

Maximale Festigkeit aus „first principles“: Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Maximum der Kraft F(r) = - ΔV(r)

Interatomare Kraft

E = ∫F(r) dr

Analog Spannungs/ Dehnungs Diagramm ! Potentielle Energie

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

9

Mikroskopischer Ansatz nach Orowan (1949) Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

   0 sin

 a

E-Modul

( x  a0 )

a0+a/2

a0 d  E   0 cos ( x  a0 ) dx / a0 a a

σ0

Interatomare Kraft

am Punkt x = a0

E a 0   a0

für x = a0 (Null Dehnung)

x

a0

a ist noch ein freier Parameter !  der jetzt bestimmt werden muss Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

10

Mikroskopischer Ansatz nach Orowan (1949) Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Orowan nimmt den Sinus „wörtlich“  d.h. Bruch bei a 2 

a0  a

 dx 

a0

a0  a



a0

 0 sin

 a

( x  a0 ) 2 0 a / 

 a 0

a0+a/2

σ0

sin

 theo

E a  E   0     a0  a0 

1/ 2

Interatomare Kraft

a0

a

 Theoretische maximale Festigkeit ! Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

11

Festigkeit – theoretische Werte Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Material

Orientierung

E [GPa]

 [J/m²]

theoretical [GPa]

a-Iron



132

2

30

Si



188

1,2

32

NaCl



44

0,25

6,3

MgO



245

1,2

37

Al2O3



460

1

46

(nach Kelly and MacMillan, 1986)

Diese Werte sind für reale polykristalline Keramiken um Größenordnungen zu hoch Quelle: Wachtmann

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

12

Eigenschaften Keramischer Werkstoffe Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Eigenschaften

Al2O3

ZrO2

SiC

SN

3,70-3,97 nein

5,60-6,05 ja/nein

3,05-3,2 ja / nein

3,22-3,31 ja - nein

290-550

500-1800

280-600

150-1200

2100-5000

1600-2200

1200-2900

600-3000

Gefügeeigenschaften Dichte offene Porosität

mechanische Eigenschaften



[g/cm3] [%]

Druckfestigkeit (20°C)

b(4) [MPa] [MPa] d

Elastizitätsmodul (20°C) Rißzähigkeit Härte (Vickers) Poissons-Zahl Weibull-Modul

E KIc HV  m

[GPa] 300-390 [MPam1/2] 4-5,4 1700 - 2300 0,22 – 0,23 6 - 25

180-210 8-13 1200-1300 0,23-0,3 15-25

340-450 3,2-4 2200-2650 0,19-0,3 8-13

100-320 6-7 1400-1600 0,23-0,26 10-20

 a

[W/mK] [10-6/K]

2-3 9,0-11

85-180 4,3-5,8

10 - 40 2,5-3,6

Biegebruchfestigkeit (20°C)

thermische Eigenschaften Wärmeleitfähigkeit Ausdehnungskoeffizient (20-1000°C)

25 -39 8,0-9,4

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

13

Eigenschaften Keramischer Werkstoffe Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Sprödbruchverhalten von Keramiken Reale Festigkeit wird durch „Gefügefehler“ (Risse) bestimmt

 Linear elastische Bruchmechanik



1/r 1/2



r

(KIc) An Rissspitze tretenBruchzähigkeit Spannungsüberhöhungen gegenüber der Festigkeit = 1/2  Hebelgesetz außen angelegten Spannung auf (Rißlänge) Quelle: Hoffmann / IKM Karlsruhe

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

14

Energetischer Ansatz nach Griffith (1920) Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Ansatz nach Griffith, quantitativ Utot = Gesamtenergie U0 = freie Energie Uelas = elastische Energie Usurf = Oberflächenenergie durch Riss

Utot = U0 + Uelas + Usurf

1 1  app   app  2 2 E 2

Uelas – Fläche unter Spannungs-DehnungsDiagramm für das Einheitsvolumen V0

U tot  U 0  V0U elas  U 0 

Bruch

Spannung

U elas

2 V0 app

Uelas

2E

U - Gesamtenergie im Volumen V0 Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

Dehnung

15

Energetischer Ansatz nach Griffith (1920) Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

U tot  U 0 

2 V0 app

2E

U tot  U 0 

2 V0 app

2E



2  app  c 2t 

  2E  2 

Ustrain - Spannungsenergie, die im Rissgebiet frei wird VRissgebiet = c2 t/2

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

16

Energetischer Ansatz nach Griffith (1920) Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

U tot  U 0 

2 V0 app

2E



2  app  c 2t 

   2ct 2E  2 

Berücksichtigung der Oberflächenenergie mit

U surf  2ct c 2t

VRissgebiet = c2 t/2

2 app reduziert ccrit um Faktor 2

Maximum der Utot-Kurve definiert kritische Risslänge ccrit Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

17

Energetischer Ansatz nach Griffith (1920) Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

U tot  U 0 

2 V0 app

2E



2  app  c 2t 

   2ct 2E  2  c 2t

2 app reduziert ccrit um Faktor 2

Maximum Utot aus Kurvendiskussion  Differenzieren nach c und gleich 0 setzen

 frac ccrit  2 E

Griffith Gleichung !!! (mit frac = app)

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

18

Spannungsintensitätsfaktor KI Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Definition Griffith-Gleichung umgestellt !! Y = Geometriefaktor für nicht atomar scharfe Risse

K IC f  Y c K I   c

[MPa m1/2]

K IC   frac ccrit  2 E K I  K Ic

KIc: Bruchzähigkeit (kritischer Spannungsintensitätsfaktor)

Bedingung für Bruch

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

19

Spannungsintensitätsfaktor KI Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Wichtig: • Bruchzähigkeit ist, im Gegensatz zur Festigkeit, eine Materialkenngröße

• Typische Werte für Keramiken liegen zwischen 1 und 15 MPa·m1/2



K Ic   frac c  Y

y x

 Quelle: Hoffmann / Karlsruhe

(Riss- & Probengeometrie)

KIc: Bruchzähigkeit, [MPa·m1/2]

Nicht atomar scharfe Risse

wenn KI  KIc:  Rissausbreitung  Bruch Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

20

Spannungsintensitätsfaktor KI Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe





y

y

x 

y

r

x 

x 

KI   3 cos (1  sin sin ) 2 2 2 2  r

y 

KI   3 cos (1  sin sin ) 2 2 2 2  r

 xy 

KI   3 sin cos cos ) 2 2 2 2  r

x Riss = planarer Defekt mit scharfer Spitze

 Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

21

Bruchzähigkeit KIC Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

F

Spannungsintensitätsfaktor

Glas

0.7-0.9

Glaskeramik

2.5

MgO Einkristall

1

SiC Einkristall

1.5

SiC Keramik

4-6

Al2O3 Keramik

3.5-4

Al2O3Verbundk.

6-11

Risswachstum

Si3N4

6-11

KI  KIC

ZrO2- c

2.8

ZrO2- c/t PSZ

6-12

ZrO2- t TZP

6-12

WC/Co

5-18

Al

35-45

Stahl

40-60

KI   Y c

KI   Y c KIC Risszähigkeit

(= Werkstoffeigenschaft)

K I  K IC

c

F

KIc(MPa m)

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

22

Rissausbreitung Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

23

Rissausbreitung Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Mechanismen zur Reduzierung der Rissausbreitung •

in metallischen Werkstoffen existiert auch im Fall eines Sprödbruches immer eine begrenzte Rissspitzenplastizität, die in Form der plastischen Zone auftritt

•

in extrem spröden Werkstoffen (Glas, Keramik) kann die Spannungsintensität an einem Riss nur durch energiedissipative Prozesse vermindert werden Energiedissipation ist z.B. möglich durch: - kontrolliertes Einbringen von Mikrorissen - Rissumlenkung an Fasern oder Teilchen

- Erzeugung von Eigenspannungen infolge Phasenumwandlungen (Beispiel: Al2O3–ZrO2 - System ) Quelle: W. Schatt, H. Worch: Werkstoffwissenschaft

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

24

Rissausbreitung Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Varianten der Rissausbreitung

(a) Zugversuch: Versagen aufgrund bestehender Gefügefehler  instabile Rissausbreitung des längsten Risses, der in ungünstiger Orientierung verläuft  Bruch (b) Druckversuch: stabile Rissausbreitung mehrerer Risse, u.U. linking up, Bildung einer Bruchzone

Quelle: Mechanical Properties, S. 370

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

25

Rissausbreitung Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Bisher nur Berücksichtigung von Zugspannung! Druckspannung:

 fail

K Ic Z cav

Cav - durchschnittliche Rissgröße (nicht Maximalgröße!) Z - ca. 15 - 40 ! krit. Druckspannung > ca. (15 - 40· krit. Zugspannung)

Maßnahmen: • Beim Konstruieren mit Keramik müssen Zugspannungen vermieden werden • Bauteile können durch Druckspannung („Verspannen“) stabilisiert werden ! Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

26

Rissausbreitung Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Eigenschaftsvergleich Druckfestigkeit Biegefestigkeit

Festigkeit in MPa

4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

Al2O3

ZrO2

SiC

Si3N4

Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1

27