Experimentalphysik E1

Wellen, Dispersion, Brechnung, stehende Wellen

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7. Feb. 2016

Bernoulli-Gleichung

Die Reynoldszahl Die Reynoldszahl ist das Verhältnis aus Trägheitskraft ρv2 und Reibungskraft ηv/d und gibt ein Maß, ob die Strömungsverhältnisse laminar oder turbulent sind.

Trägheitskraft ρ v d Re = = Re ibungskraft η Reynolds-Kriterium : Re laminare Strömung Beispiele

Re >> 1100 => turbulente Strömung

Bach : v=1m/s, d=1m, ρ=103kg/m3, η=1mPa·s => Re=106 (turbulent) Bakterium : v=1µm/s, d=1µm, ρ=103kg/m3, η=1mPa·s => Re=10-6 (laminar)

Flussfäden um einen Zylinder

Re Z 2 ⋅ (1+ r ) = Z1 − Z1 ⋅ r

Z2

Iein

Z2 ⋅ (uein + uref ) = Z1 ⋅ uein − Z1 ⋅uref

€

ut, pt

R=

I ref I ein

=

∝ uref

2

∝ uein 2

2

! uref $ & = r2 =# " uein %

Z2 ⋅ r + Z2 = Z1 − Z1 ⋅ r Z2 ⋅ r + Z1 ⋅ r = Z1 − Z2

Z1 − Z 2 r= Z1 + Z 2

€

" Z1 − Z2 % ' Reflexionsgrad: R = $ # Z1 + Z2 & € Transmissionsgrad: T =1-R Energiererhaltung!

2

Reflexion und Transmission

Z = v Ph ρ

" Z1 − Z2 % ' Reflexionsgrad: R = $ # Z1 + Z2 &

2

Außenohr Mittelohr Innenohr Eustachische Röhre

Stehende Wellen Interferenz von hin- und rücklaufender Welle

Knoten bei cos(kx)=0 Bäuche bei cos(kx)=1

A(x,t) = A ⋅sin(ωt − kx) + A ⋅sin(ωt + kx) = A ⋅ (sin(ωt)cos(kx ) − cos(ωt)sin(kx)) + A ⋅ (sin(ωt) cos(kx) + cos(ωt)sin(kx))

A( x, t ) = 2 A ⋅ sin(ωt ) cos(kx)

Wellenfunktion einer stehenden Welle

Stehende Wellen

L = n⋅

λ 2

λ : Wellenlänge

Obertöne einer Orgelpfeife

geschlossene Pfeife (gedackte Pfeife)

offene Pfeife