LAC Experiencia Docente Apoyada en la Familia de Calculadoras Texas Instruments .
Resumen: Una joven encontrada en medio del desierto, y la necesidad de localizar el punto de donde escapo en medio de la noche. Esto permite usar una variante del “Vuelo Levy” para generar una simulación que reduce el área de búsqueda. Usando algunas calculadoras de la familia de Texas Instruments
Objetivo: Reducir el área de búsqueda del punto de partida de una persona, apoyados en una simulación que reproduce los caminos posibles que pudo haber tomado hasta ser encontrada.
Antecedentes: Texas Instruments (TI), encabezó una iniciativa de educación matemática basada en la exitosa serie "NUMB3RS". En asociación con CBS, y con el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM), TI crearon un programa de extensión educativa como promoción de los múltiples usos de las matemáticas y la enseñanza de apoyo a las mismas. El programa incluye actividades de educación de matemáticas desarrolladas por TI y NCTM para maestros y estudiantes con base en el programa de "NUMB3RS" TV. Las actividades se basan en las matemáticas que se presentan en cada episodio Basados en este ambicioso programa desarrollado por Texas Instruments elegimos el episodio 12 de la tercer temporada llamado “Nueve esposas”. El cual fue proyectado dentro del salón de clase para ser el factor que motivara la curiosidad del uso de las matemáticas apoyadas en la familia de calculadoras Texas Instruments.
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LAC Planteamiento del problema: Una joven mujer, llamada Josephine fue encontrada en un camino en medio del desierto. La noche anterior escapó del un lugar al Este de donde fue encontrada. Sólo se conoce que la llevaron en automóvil por aproximadamente durante una hora del lugar donde la raptaron hacia el Este. En un inicio los agentes encargados de localizar el lugar donde estaba secuestrada proponen un área de búsqueda de 2200 millas cuadradas. Más tarde se propone reducir el área de búsqueda por medio de un algoritmo que es una variante del “Vuelo de Levy”.
Metodología La simulación comienza en el punto donde encontraron a Josephine, trazando una trayectoria contraria y en orden inverso al que ella habría escogido las direcciones. Se presupone que trataba de caminar de Este a Oeste. Esta simulación es una adaptación del “Vuelo de Levy” que opera con el siguiente algoritmo: a) Josephine viajó del Este hacia el Oeste por un tiempo, antes de de perder la confianza en su trayectoria. b) Para reorientarse cambio de dirección al azar y caminó por un periodo corto hasta volverse a orientar. c) Después de reorientarse caminó de nuevo hacia el Oeste. para después repetir proceso. Esta actividad presupone un trayecto de aproximadamente seis horas. Los datos para generar los caminos, serán obtenidos al usar ternas de números aleatorios que describen el movimiento de Josephine.
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LAC Primer elemento de la terna: 1= Sur, 2 = Este y 3 = Norte Segundo elemento de la terna: Van de 1 a 2, indica la distancia recorrida para reorientarse. 1= 0.25 y 2= 0.5 millas Tercer número de la terna: Son números que varían de 1 a 6, éstos indican la distancia recorrida de Este a Oeste. Antes de perder de nuevo el rumbo Josephine. 1= 0.25, 2=0.5, ...6= 3 millas
Un conjunto de 12 ternas nos completa un camino posible en periodos aproximados de 30 minutos por terna para cubrir las seis horas de trayecto supuestas por los agentes. La Familia de Calculadoras Texas Instruments ofrece una alternativa para generar esta terna de números usando el comando para números aleatorios enteros. Para esta actividad utilizamos tres modelos de calculadoras:
TI-30XIIS Secuencia de teclado
Esta instrucción me permite generar la primera columna en donde se presenta el cambio de dirección ( Pulsar hasta completar la tabla ).
TI-30XS Multiview
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LAC TI- Nspire CX CAS Para este modelo de calculadora sólo basta teclear dentro de la hoja de calculadora randint(1,2) para después pulsar hasta completar la tabla.
Usando alguna de las instrucciones anteriores es necesario completar las tres termas que generaran los tres caminos, que nos permitió delimitar el área de búsqueda. Randint(1,3)
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Randint(1,2)
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Randint(1,6)
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LAC Ejemplo Fila de Datos Primera Fila Segunda Fila Tercera Fila
Datos 1,2,4 2,1,3 3,2,5
Movimientos Sur 2 cuadros, 4 cuadros Este Oeste 1 cuadro, 3cuadros Este Norte 2 cuadros, 5 cuadros Este
Al trazar los posibles caminos, nos apoyamos en los tres puntos finales para delimitar un triángulo. Usando un compás se trazan dos de las tres mediatrices y el punto de intersección de las mismas, se toma como centro de la circunferencia que contiene los tres puntos posibles de partida. El área limitada por la circunferencia es el área inicial de búsqueda. Experiencia dentro del aula apoyados con calculadoras Texas Instruments Esta actividad fue dirigida a los alumnos de 4º semestre de bachillerato del Liceo Alberto del Canto en el curso de Cálculo, a partir de la necesidad de ofrecer situaciones donde de los alumnos logren conocer y enfrentar problemáticas en las que las matemáticas sean empleadas para solucionar situaciones, como reducir el área de búsqueda.
Habiendo captado el interés de cómo podría realizar una simulación del “Vuelo de Levy”, se dieron instrucciones de como generar números aleatorios enteros en algunas calculadoras: TI-30XIIS TI-30XS MultiView TI-Nspire CX Luego se completaron las tablas de cada simulación y finalmente se trazó el recorrido en el plano cuadriculado donde cada cuadrado tiene una representación a escala de 0.25millas. Durante el desarrollo de la actividad los alumnos mostraron un gran interés por conocer y reflexionar el porqué de los movimientos erráticos al caminar de Josephine. Así mismo, se valoró la importancia de contar con instrumentos que permitieran generar las posibles trayectorias, sin dejar a un lado la importancia de las matemáticas como una herramienta interdisciplinaria que va más allá de números o fórmulas aisladas. Al finalizar los cálculos y los trazos se les pidió a los alumnos comparar el área limitada por su circunferencia y el área propuesta por los agentes. Los comparativos fueron que el área de búsqueda se redujo en la mayoría de los casos.
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LAC Conclusiones: Se logró despertar el interés de los alumnos por conocer e interactuar con situaciones donde las matemáticas son el medio de para resolver problemas. Los alumnos lograron interpretar los resultados arrojados por las tres simulaciones Se logró una reflexión por parte del grupo de la importancia de analizar con detenimiento tablas y gráficos. Se logró hacer un puesta en común de los temas que se emplearon en la actividad El uso de algunas calculadoras de la familia de Texas Instruments motiva a los alumnos al trabajo, exploración y facilidad del manejo de datos. La tecnología genera espacios armónicos de acuerdo a las nuevas generaciones de alumnos con las cuales contamos dentro de nuestras aulas hoy en día.
Bibliografía 1.- Rafael Canales, Francisco J. Díaz, Omar Hernández. Actividades Integradoras de Matemáticas y Ciencias Utilizando la Tecnologia:TI-Nspire.
2.- Gonzalo Medina Ramírez, Casos de éxito Texas Instruments. Crónica de un Crimen para el Salón de Clases. 3.- Estándares de Competencias en TIC para Docentes, UNESCO. Londres, Enero 8 de 2008. 4.- Los mandamientos de Poyla http://www.oei.es/oim/revistaoim/divertimentos10.htm 5.- Un camino de vuelo de Levy es una variación de una caminata al azar. Para una Actividad NUMB3RS sobre trayectorias al azar, consulta “Walkabout” del Episodio “Mind Games” de la Sesión 2. Para bajar y guardar esta actividad de Internet, visita: http://education.ti.com/exchange y busca “6641.”
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LAC LAC Bachillerato Prof. Gonzalo Medina Ramírez
TI-Nspire CX TI-30 XS Multiview TI-30X IIS
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LAC Simulación 1 Ranint(1,3)
Ranint(1,2)
Ranint(1,6)
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Simulación 2 Ranint(1,3)
Ranint(1,2)
Ranint(1,6)
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Simulación 3 Ranint(1,3)
Ranint(1,2)
Ranint(1,6)
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