Estudio de la coherencia espacial de una fuente de luz Clase del miércoles 29 de octubre de 2008 Prof. María Luisa Calvo

Coherencia

espacial

• Está ligada a las dimensiones finitas de las fuentes de luz. • Experimentalmente una fuente estrictamente puntual (en aproximación a la óptica geométrica) no es realizable. •CONSECUENCIA: La visibilidad de las franjas de interferencias es una función de las dimensiones de la fuente. • La coherencia espacial es medible. medible Se observan las variaciones en la visibilidad de las franjas en un interferómetro por división del frente de ondas, en el cual se varian las dimensiones de la fuente. •Por ejemplo: Biprisma de Fresnel

Interferencias por división del frente de ondas: franjas de Young • Realizado por Thomas Young (1773-1829). • Luz cuasi-monocromática procedente de una fuente idealmente inextensa (por ejemplo: una rendija simple) que pasa por dos ranuras separadas una distancia d. • Las interferencias se recogen en una pantalla situada a distancia Z=L de las rendijas. • Las franjas se localizan en la zona de superposición de los dos frentes de onda emitidos. • Interferencias no localizadas.

Fundamentos •

La diferencia de camino óptico entre los rayos procedentes de las dos fuentes causa un desfase: δ = ∆s

•

2π

λ

= d senθ

2π

λ

Patrones de interferencia en la pantalla de observación: – Máximos

– Mínimos

L yn = n λ d 1 L yn = ( n + ) λ 2 d

– Interfranja: ∆y=Lλ/d

Visibilidad de las franjas

Contraste

Relación entre intensidades I1/I2

Geometría de las franjas de interferencia: Frentes de onda cilíndricos

Frentes de onda esféricos

Las dos vibraciones se obtienen en una cubeta de ondas (la imagen izquierda es una imagen estroboscópica). La superposición de amplitudes conduce a un sistema de franjas hiperbólicas (los focos corresponden a las puntos fuente).

Las hipérbolas corresponden a las líneas donde las dos perturbaciones se superponen en oposición de fase. En todos los puntos situados en la mediatriz S1S2 la diferencia de camino óptico es nula (interferencia constructiva).

Observación de la variación de la coherencia espacial: Dispositivo interferométrico con un biprisma de Fresnel

Plano de observación

Plano del interferómetro

d

2r

1 ∆θ 2

R1

R O

P

Σ d

R2 Ζ

Condición que debe cumplirse para la observación de la franjas:

2r ∆θ < λ

RENDIJA R

sin ( k ρ ) V (d ) = kρ k=

d ( x − x1 ) ; ρ =ρ 2 z λ

2π

x2 − x1 : distancia entre las dos fuentes virtuales R1 y R2

Discusión • Cuanto mayor es la dimensión de la fuente menor es la coherencia espacial. • El caso ideal de visibilidad máxima: V=1 corresponde a: kρ=0, d próximo a cero. • La visibilidad mínima corresponde a valores de kρ = π. Se puede tomar un criterio visual para Vmin:

Vmin = 0,6;

kρ ≤

π 2

Definición de área de coherencia • Sea D la distancia entre el plano de la fuente y el plano del interferómetro. • La observación de las franjas con visibilidad no nula, alrededor del punto P, está asegurada si las dos fuentes virtuales R1 y R2 están localizadas en una región alrededor de O, de área ∆Α no nula definida:

∆A ∼ ( D∆θ ) ∼ D 2

2

λ

2

Σ

Siendo Σ el área de la fuente. Se observa que el área de coherencia aumenta con la distancia D y disminuye con el tamaño de la fuente.

Definición de longitud de coherencia transversal • La coherencia transversal se expresa: ∆A ∼ D∆θ ∼ D

λ 2r

• Expresable en función de una cantidad asociada al área de coherencia. Esta cantidad es el ángulo sólido Ω subtendido por la fuente desde su origen hasta el plano del interferómetro. 2

∆A λ Ω= 2 ∼ ; D Σ

∆A = D Ω

Ejemplo para determinar el área de coherencia Plano del interferómetro

R1 1 mm

Fuente

Ω

1 mm

2 m. R2

Suponemos una fuente térmica de dimensión lateral 1mm. Emitiendo con longitud de onda media 500 nm. La distancia D = 2 m. El área de coherencia ∆A es 1 mm2. El ángulo sólido es 0,25x10-6 estereoradianes.

Experimento de Verdet: Área de coherencia del sol • En 1869 el físico francés Émile Verdet publicó un primer trabajo sobre la medida del área de coherencia del sol como fuente luminosa parcialmente coherente. • Definió el valor del diámetro de un círculo alrededor de un punto P del plano de un interferómetro tipo Young, cuyo valor límite superior es:

d max

Rλ = r 2

r: Radio de la fuente emisora. R: Radio de un círculo concéntrico a la fuente emisora, siendo R >> r. λ: Longitud de onda de emisión de la fuente. r/R : Radio aparente de la fuente desde P.

Geometría de Verdet

Todos los puntos fuente secundarios contenidos en Σ1 emiten ondas en concordancia de fase. Σ1

P

R

Datos: Radio aparente del sol: tg 16’ = 0,005 λ= 500 nm. dmax = 0,05 mm Define un área: 0.002 mm2

2r Fuente extensa

(Volver a visibilidad)

Consecuencia: No se pueden observar franjas de interferencia con luz blanca si las dos rendijas del interferómetro están muy separadas. Se requieren rendijas con: x2 – x1 < 0,05 mm.

Visibilidad de las franjas y área de coherencia V(kρ) El área rayada da una estimación aproximada del área máxima de coherencia de la fuente

2π d kρ = ( x2 − x1 ) ; si: k ρ=π ; λ z

( x2 − x1 ) max

zλ = d 2

Franjas de interferencia obtenidas con luz blanca en un interferómetro de tipo Young