Ecuaciones de las rectas del plano.
4º ESO_B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos ……………………………………......
Índice de contenidos. 1. Determinación principal de una recta. Ecuaciones. • • • • • • •
Ecuación vectorial. Ecuaciones paramétricas. Ecuación continua. Ecuación punto-pendiente. Ecuación explícita. Ecuación general. Ecuación segmentaria.
2. Cálculo de los elementos característicos de una recta. • Cálculo de puntos de una recta. • Cálculo de vectores directores y vectores normales. • Cálculo de la pendiente de una recta
3. Otras determinaciones de una recta. • • • •
Punto-punto. Punto-pendiente. Punto-paralelismo. Punto-perpendicularidad.
4. La posición relativa de dos rectas. • Posiciones relativas posibles. • Criterios analíticos.
5. Haces de rectas en el plano. • Haz de rectas por un punto. • Haz de rectas paralelas.
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 2
RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Determinación principal de una recta. Ecuaciones.
1) Conocer el concepto de determinación principal de una recta. , 2) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una de sus determinaciones principales , .
2. Cálculo de los elementos característicos de una recta.
1) Conocer los conceptos de punto de una recta, vector director y vector normal de una recta y pendiente de una recta.
2) Saber calcular los elementos característicos de una recta: puntos, vectores directores y vectores normales y pendiente, a partir de cualquiera de sus ecuaciones.
3. Otras determinaciones de una recta.
1) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una determinación punto-punto. 2) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una determinación punto-pendiente. 3) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una determinación punto-paralelismo. 4) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una determinación punto-perpendicularidad.
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 3
4. La posición relativa de dos rectas. 1) Conocer las posiciones relativas que pueden ocupar dos rectas del plano. 2) Conocer y utilizar adecuadamente los criterios analíticos para determinar la posición relativa de dos rectas del plano, a partir de sus determinaciones principales: , y , 3) Conocer y utilizar adecuadamente el criterio analítico para determinar la posición relativa de dos rectas, a partir de sus ecuaciones generales.
5. Haces de rectas en el plano. 1) Conocer el concepto de haz de rectas que pasan por un punto y el concepto de haz de rectas paralelas. 2) Conocer, y saber calcular, la ecuación punto-pendiente de un haz de rectas por un punto. a. 3) Conocer y saber calcular, la ecuación explícita de un haz de rectas paralelas. a. 4) Saber determinar si cierta recta pertenece o no a un haz determinado. 5) Saber determinar la recta de cierto haz que verifica cierta condición adicional
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 4
1. Determinación principal de una recta. Ecuaciones. 1) Conocer el concepto de determinación principal de una recta. , 2) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una de sus determinaciones principales , .
Ejercicio 1.1. Observa en la figura adjunta el punto A y el vector libre . Representa la recta , y calcula todas sus ecuaciones. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 5
Ejercicio 1.2. Observa en la figura adjunta el punto B y el vector libre . Representa la recta , y calcula todas sus ecuaciones. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 6
Ejercicio 1.3. Representa la recta , y calcula todas sus ecuaciones, sabiendo que 4, 3 y que 2,1
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 7
Ejercicio 1.4. Representa la recta #, y calcula todas sus ecuaciones, sabiendo que #2,3 y que 1, 2
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 8
Ejercicio 1.5. Observa en la figura adjunta el punto A y el vector libre . Representa la recta , y calcula su ecuación continua y su ecuación general. Solución
Solución:
Ejercicio 1.6. Sabiendo que #1, 3 y que 1, 2, representa la recta #, y calcula su ecuación punto pendiente y su ecuación general. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 9
Ejercicio 1.7. Considera el punto #2, 1 y los vectores 1, 1 y 2, 1. Representa las rectas #, y #, y calcula la ecuación continua de cada una de ellas. Solución
Solución:
Ejercicio 1.8. Considera el punto 2, 2 y los vectores 1, 2 y 1, 2. Representa las rectas , y , y calcula la ecuación explícita de cada una de ellas. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 10
Ejercicio 1.9. Observa en la figura adjunta los puntos A y B y el vector libre . Representa las rectas , y , y calcula la ecuación general de cada una de ellas. Solución
Solución:
Ejercicio 1.10. Observa en la figura adjunta los puntos A y B y los vectores libres y . Representa las rectas , y , y calcula la ecuación punto-pendiente de cada una de ellas. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 11
Ejercicio 1.11. Considera el punto 3, 2 y los vectores y de la figura. Dibuja las rectas , , , y , y calcula la ecuación continua y la general, de cada una de ellas Solución
Solución:
Ejercicio 1.12. Considera los puntos , B y C y el vector de la figura. Representa las rectas , , , y $, y calcula la ecuación general y explícita de cada una de ellas. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 12
2. Cálculo de los elementos característicos de una recta. 1) Conocer los conceptos de punto de una recta, vector director y vector normal de una recta y pendiente de una recta.
2) Saber calcular los elementos característicos de una recta: puntos, vectores directores y vectores normales y pendiente, a partir de cualquiera de sus ecuaciones.
Ejercicio 2.1. La ecuación vectorial de la recta r es: %, & ', ( )( , *. • Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Solución
Solución:
Ejercicio 2.2.
% , ()&') Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente.
Las ecuaciones paramétricas de la recta s son: + •
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 13
Ejercicio 2.3. La ecuación continua de la recta m es: • •
%.( (
&/' /'
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ejercicio 2.4. La ecuación punto-pendiente de la recta t es: & ( • •
/* % (
'
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 14
Ejercicio 2.5. La ecuación general de la recta s es: % & * • Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. • Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ejercicio 2.6.
(
La ecuación explícita de la recta n es: & ' % ( • •
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 15
Ejercicio 2.7. La ecuación segmentaria de la recta r es: • •
% & 0 (
*
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ejercicio 2.8.
La ecuación vectorial de la recta r es: , 2, 3 1 , . • •
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 16
Ejercicio 2.9.
*
La ecuación vectorial de la recta r es: %, & ', * )' , • •
/( . '
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ejercicio 2.10.
% ' ) & ( () Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Las ecuaciones paramétricas de la recta s son: + • •
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 17
Ejercicio 2.11. La ecuación continua de la recta m es: • •
%.( 1
&/' *
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ejercicio 2.12. La ecuación punto-pendiente de la recta t es: & ' • •
/( % '
*
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 18
Ejercicio 2.13. La ecuación general de la recta s es: 3% (& , • Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. • Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ejercicio 2.14. La ecuación explícita de la recta n es: & ( % • Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. • Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 19
Ejercicio 2.15. La ecuación segmentaria de la recta r es: • •
% & ' (
*
Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. Representa su gráfica.
Solución
Solución:
Ejercicio 2.16. La ecuación vectorial de la recta r es: , 5, 0 3 ,1. • Calcula dos de sus puntos, un vector director, un vector normal y su pendiente. • Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 20
3. Otras determinaciones de una recta. 1) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una determinación punto-punto. 2) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una determinación punto-pendiente. 3) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una determinación punto-paralelismo. 4) Saber calcular cualquiera de las ecuaciones de una recta, a partir de una determinación punto-perpendicularidad.
Ejercicio 3.1. Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos 4', ( & 5*, 1. Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ejercicio 3.2. /( Determina la ecuación continua de la recta que pasa por el punto 4*, ' con la pendiente 6 ' Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 21
Ejercicio 3.3. Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto 4*, ( y es paralela a la recta de ecuación continua:
%/( *
&/' . /(
Representa la gráfica de ambas rectas.
Solución
Solución:
Ejercicio 3.4. Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto 4*, * y es perpendicular a la recta de ecuación continua:
%/( *
&/' . /(
Representa la gráfica de ambas rectas.
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 22
Ejercicio 3.5. Determina la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por los puntos 7(, , & 81, '. Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ejercicio 3.6. Determina la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto 4*, ' con la pendiente 6 ( Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 23
Ejercicio 3.7. Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto 4(, 1 y es paralela a la recta de ecuación segmentaria:
% 0
&
, * . Representa la gráfica de ambas rectas.
Solución
Solución:
Ejercicio 3.8. Determina la ecuación continua de la recta que pasa por el punto 4', * y es perpendicular a la recta de ecuación explícita: 2 4 . Representa la gráfica de ambas rectas. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 24
Ejercicio 3.9. Determina la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos 7 & 8. Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ejercicio 3.10. Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto 4 con la pendiente 6 * Representa su gráfica. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 25
Ejercicio 3.11. Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto 9 y es paralela a la recta :; Representa la gráfica de ambas rectas. Solución
Solución:
Ejercicio 3.12. Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto 9 y es perpendicular a la recta :; Representa la gráfica de ambas rectas. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 26
Ejercicio 3.13. Determina la ecuación general de cada una de las tres rectas soporte de los lados del triángulo ABC. Representa sus gráficas. Solución
Solución:
Ejercicio 3.14. Calcula la ecuación explícita de las rectas que pasan por los puntos A, B y C con pendiente 6 ( Representa sus gráficas. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 27
Ejercicio 3.15 Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto 9 y es paralela a la recta :; Representa la gráfica de ambas rectas. Solución
Solución:
Ejercicio 3.16 Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto 9 y es perpendicular a la recta :; Representa la gráfica de ambas rectas. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 28
4. Posición relativa de dos rectas del plano. 1) Conocer las posiciones relativas que pueden ocupar dos rectas del plano. 2) Conocer y utilizar adecuadamente los criterios analíticos para determinar la posición relativa de dos rectas del plano, a partir de sus determinaciones principales: , y , 3) Conocer y utilizar adecuadamente el criterio analítico para determinar la posición relativa de dos rectas, a partir de sus ecuaciones generales.
Ejercicio 4.1. Considera los puntos 2,3 2, 1 y los vectores 1,0 1,1. Determina la posición relativa de las rectas , y , . Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa. Solución
Solución:
Ejercicio 4.2. Determina la posición relativa de la recta r que pasa por el punto 1,3 con la dirección del vector 2, 1 y la recta s de ecuación continua
%.( (
&/' . /*
Representa sus gráficas.
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 29
Ejercicio 4.3. Determina la posición relativa de la recta r que pasa por el punto 0,3 con pendiente s de ecuación continua
%/' *
&/( . /(
/
y la recta
Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
Solución
Solución:
Ejercicio 4.4. Determina la posición relativa de la recta r de ecuación
% (
&
' y la recta s de ecuación & (% '
Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 30
Ejercicio 4.5. Determina la posición relativa de la recta r que pasa por el punto 0,3 con pendiente s de ecuación continua
%/' *
&/( . /(
/
y la recta
Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
Solución
Solución:
Ejercicio 4.6. Determina la posición relativa de las rectas
%/* *
&/( /(
Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
y
%/' /(
&.( ,
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 31
Ejercicio 4.7. Determina la posición relativa de las rectas < (% & ( Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
y = ,% (& (
Solución
Solución:
Ejercicio 4.8. Determina la posición relativa de las rectas < (% & ( y = % (& , Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 32
Ejercicio 4.9. Determina la posición relativa de las rectas < (% 0& *1 Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
y = '% (& >
Solución
Solución:
Ejercicio 4.10. Determina la posición relativa de las rectas < % '& ' Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
y = (% >& ,
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 33
Ejercicio 4.11.
%*)
Determina la posición relativa de las rectas < + & () - y Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
=
%& ,
Solución
Solución:
Ejercicio 4.12.
%()
Determina la posición relativa de las rectas < +& ' ()Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
y
% , ()= + & *)
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 34
Ejercicio 4.13 Determina la posición relativa de las rectas < (% ,& ,
y =
%
/,
&
* (
Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa. Solución
Solución:
Ejercicio 4.14 Determina la posición relativa de las rectas < & % (
y = & ( *( % '
Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 35
Ejercicio 4.15.
% ')
Determina la posición relativa de las rectas < +& ()-
y = %, & (, * )(, '
Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa. Solución
Solución:
Ejercicio 4.16 Determina la posición relativa de las rectas < % (& , Representa sus gráficas para confirmar su posición relativa.
y = (% ,& ?
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 36
5. Haces de rectas en el plano. 6) Conocer el concepto de haz de rectas que pasan por un punto y el concepto de haz de rectas paralelas. 7) Conocer, y saber calcular, la ecuación punto-pendiente de un haz de rectas por un punto # , . 8) Conocer y saber calcular, la ecuación explícita de un haz de rectas paralelas. 9) Saber determinar si cierta recta pertenece o no a un haz dado. 10) Saber determinar la recta de un haz que verifica cierta condición adicional.
Ejercicio 5.1. 1. Calcula la ecuación punto-pendiente del haz de rectas incidentes con el punto 4', ( 2. Calcula la ecuación explícita de la recta r de ese haz que pasa por el punto 5*, * 3. Representa el haz y la recta r. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 37
Ejercicio 5.2. 1. Determina la ecuación explícita del haz de rectas paralelas a la recta <
%.( (
2. Calcula la ecuación explícita de la recta s del haz que pasa por el punto 4*, ' 3. Representa el haz y las rectas r y s
&/' /*
Solución
Solución:
Ejercicio 5.3. 1) Calcula la ecuación punto-pendiente del haz de rectas incidentes con el punto 4', 1 2) Calcula la ecuación explícita de la recta r de ese haz que pasa por el punto 50, ' 3) Representa el haz y la recta r. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 38
Ejercicio 5.4. 1) Determina la ecuación explícita del haz de rectas paralelas a la recta = (% & , 2) Calcula la ecuación explícita de la recta r del haz que pasa por el punto 4*, 1 3) Representa el haz y las rectas r y s Solución
Solución:
Ejercicio 5.5. 1) Calcula la ecuación punto-pendiente del haz de rectas incidentes con el punto 4(, ( 2) Calcula la ecuación explícita de la recta r de ese haz que sea perpendicular a = % & , 3) Representa el haz y las rectas r y s. Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 39
Ejercicio 5.6. 1) Determina la ecuación explícita del haz de rectas paralelas a la recta <
% (
2) Calcula la ecuación general de la recta s del haz que pasa por el punto 41, ( 3) Representa el haz y las rectas r y s
& /'
*
Solución
Solución:
Ejercicio 5.7. 1) Calcula la ecuación punto-pendiente del haz de rectas incidentes con el punto 4*, ( 2) Calcula la ecuación explícita de la recta r de ese haz que tiene pendiente 3) Representa el haz y la recta r.
Solución
Solución:
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 40
Ecuaciones de las rectas del plano (01)
NOTA
(4º ESO_opciónB) IES Tierras de Abadengo
Nombre y Apellido _____________________________________________________
1. Determinación principal de una recta. Ecuaciones. (2,5 puntos) Considera los puntos A(2,-2), B(5,2) y los vectores 2,1 y 2, 1 1. Representa las rectas :,@ y ;,A 2. Escribe las ecuaciones de cada una de ellas. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 41
2. Elementos característicos de una recta. (2,5 puntos) Calcula dos puntos, un vector director, un vector normal y la pendiente de cada una de las rectas r y s: :
( '
& %,
: % (& (
Representa la gráfica de cada una de ellas Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 42
3. Otras determinaciones de una recta. (2,5 puntos) Determina la ecuación punto-pendiente de la recta
Representa las dos rectas, para comprobar el resultado. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 44
Ecuaciones de las rectas del plano (02)
NOTA
(4º ESO_opciónB) IES Tierras de Abadengo
Nombre y Apellido _____________________________________________________
1. Determinación principal de una recta. Ecuaciones. (2,5 puntos) E
Considera los puntos A(-2,-4), B(0,3) y los vectores 0.2, 0.1 y , 1. Representa las rectas :,@ y ;,A 2. Escribe las 7 ecuaciones de cada una de ellas.
/F E
Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 45
2. Elementos característicos de una recta. (2,5 puntos) Calcula dos puntos, un vector director, un vector normal y la pendiente de cada una de las rectas r, s y t: :
& (
% (
: % (& ,
):
%/( *
&/, /(
Representa la gráfica de cada una de ellas Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 46
3. Otras determinaciones de una recta. (2,5 puntos) Determina las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por #2, 3 con una pendiente del 75% Determina la ecuación general de la recta s que pasa por $2,0 y es perpendicular a r.
Determina la ecuación punto-pendiente de la recta t que pasa por C2,3 y es paralela a r. Representa las tres rectas. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 47
4. Posición relativa de dos rectas. (2,5 puntos) Determina analíticamente la posición relativa de las rectas r y s. :
% & ( ,
*
: % (& ?
Representa las dos rectas, para comprobar el resultado. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 48
Ecuaciones de las rectas del plano (03)
NOTA
(4º ESO_opciónB) IES Tierras de Abadengo
Nombre y Apellido _____________________________________________________
1. Determinación principal de una recta. Ecuaciones. (2,5 puntos) Considera los puntos A(40,40), B(0,-40) y los vectores 3, 1 y √2, √2 1. Representa las rectas :,@ y ;,A 2. Escribe las 7 ecuaciones de cada una de ellas. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 49
2. Elementos característicos de una recta. (2,5 puntos) Calcula dos puntos, un vector director, un vector normal y la pendiente de cada una de las rectas r, s y t: :
% (1 ) + & ,1 ()
: % (& ,1
):
%/(1 (
&/,1 *
Representa la gráfica de cada una de ellas Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 50
3. Otras determinaciones de una recta. (2,5 puntos) Determina la ecuación general de la recta r representada en la figura. Determina la ecuación explícita de la recta s que pasa por #3,1 y es perpendicular a r.
Determina la ecuación punto-pendiente de la recta t que pasa por C3,1 y es paralela a r. Representa las rectas s y t. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 51
4. Posición relativa de dos rectas. (2,5 puntos) Determina analíticamente el valor del parámetro k para que las rectas r y s sean perpendiculares. :
% & /* '
*
: % & *
Una vez hallado el valor de k, representa las dos rectas, para comprobar el resultado. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 52
Ecuaciones de las rectas del plano (04)
NOTA
(4º ESO_opciónB) IES Tierras de Abadengo
Nombre y Apellido _____________________________________________________
1. Determinación principal de una recta. Ecuaciones. (2,5 puntos) Considera los puntos A y B y los vectores y representados en la figura. 1. Traza con precisión y limpieza las rectas :,@ y ;,A 2. Escribe las 7 ecuaciones de cada una de ellas. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 53
2. Elementos característicos de una recta. (2,5 puntos) Calcula dos puntos, un vector director, un vector normal y la pendiente de cada una de las rectas r, s y t: :
% (1 )+ &0)
: % '& >1
):
%.(1 *
&/00 /(
Representa la gráfica de cada una de ellas Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 54
3. Otras determinaciones de una recta. (2,5 puntos) Determina la ecuación general de la recta r representada en la figura. Determina la ecuación explícita de la recta s que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta r. Determina la ecuación segmentaria de la recta t que pasa por el punto D y es paralela a la recta r. Representa las rectas s y t. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 55
4. Posición relativa de dos rectas. (2,5 puntos) Determina analíticamente el valor del parámetro k para que las rectas r y s sean perpendiculares. :
%/* /,
& J
: 2% '& *0
Una vez hallado el valor de k, representa las dos rectas, para comprobar el resultado. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 56
Ecuaciones de las rectas del plano (05)
NOTA
(4º ESO_opciónB) IES Tierras de Abadengo
Nombre y Apellido _____________________________________________________
1. Determinación principal de una recta. Ecuaciones. (2,5 puntos) Considera el triángulo de vértices A, B y C. 1. Traza con precisión y limpieza las rectas :; y ;K 2. Escribe las 7 ecuaciones de cada una de ellas. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 57
2. Elementos característicos de una recta. (2,5 puntos) Calcula dos puntos, un vector director, un vector normal y la pendiente de cada una de las rectas r, s y t: :
% & /*1 *1
*
* '
: & % *1
): & *1
/* % (
'1
Representa la gráfica de cada una de ellas Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 58
3. Otras determinaciones de una recta. (2,5 puntos) Determina la ecuación general de la recta r que pasa por el punto P(-3, -4) con una pendiente del 40% Determina la ecuación punto-pendiente de la recta s que pasa por el punto Q(0, 5) y es perpendicular a la recta r. Determina la ecuación continua de la recta t que pasa por el punto R(-3 0) y es paralela a la recta r. Representa las rectas r, s y t. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 59
4. Posición relativa de dos rectas. (2,5 puntos) Determina analíticamente la posición relativa de las rectas r y s. Solución
Ecuaciones de las rectas del plano.
Página 60
