Tema 5 Circuitos de corriente continua y alterna
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Circuito eléctrico Sistema de conductores por los que circula una corriente eléctrica, en general, formado por un conjunto de componentes alimentados por un generador.
Circuito eléctrico: magnitudes y unidades Magnitud
Unidad
Medida Amperímetro (en serie)
Intensidad de corriente, corriente, flujo de carga
I=
q t
(A) Amperio A
Voltímetro (en paralelo) Diferencia de potencial, V = W q voltaje, tensión
Potencia, flujo de energía
W Wq P= = =VI t qt
(V) Voltio
(W) Vatio
V
Vatímetro (4 terminales, 2 en serie y 2 en paralelo)
Componentes de un circuito Activos: Activos: generan generan energía energía
Alternadores
Pilas, baterías (conversión de energía química en eléctrica)
(conversión de energía mecánica en eléctrica)
Pasivos Pasivos Reactivos: almacenan energía Condensadores
Bobinas
Disipativos: consumen energía Resistencias
Componentes activos en corriente continua Pilas: generadores de voltaje (fuerza electromotriz) continua constante
+ Pila de Volta + + + + + +
+ a
ε
----
----
+ + + + + +
-
Alimentadores de Corriente continua
b
t
I
Potencia suministrada
1,0 V
H2 SO4
ε
Vab = Va − Vb = ε = cte
Zn
Cu
Electrodo
I = cte P =ε I
Componentes pasivos en corriente continua Condensadores
Resistencias
C (F)
R (Ω)
q = CV Ley de Ohm I
V I= R
Una vez cargado
I =0
Curva característica Bobinas
L (H) V
V (t ) = L Potencia consumida
P = VI = I 2 R
dI (t ) dt
Una vez establecida la corriente no tiene ningún efecto en el circuito
Leyes de los circuitos R3 Nudo: punto donde se unen tres o más conductores Rama: línea entre dos nudos Malla: línea cerrada
I3 R2 B
A I2
ε
Se asigna una corriente por rama y se calculan las incógnitas (I, V, P) a partir de los datos (ε, R, C, L)
R1
I1
Leyes de Kirchhoff Ley de los nudos (conservación de la carga): en un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.
∑I = 0
(tantas ecuaciones como nudos -1)
Ley de las mallas (conservación de la energía): en una malla, la suma de las fuerzas electromotrices es igual a la suma de las caídas de potencial
∑ ε = ∑V
(cada ecuación debe incluir algún componente no considerado en las demás )
Resolución de circuitos de corriente continua
R3
I1 = I 2 + I 3
I3
ε = VR1 + VR 2 = I1R1 + I 2 R2
R2
A
B I2
ε
0 = VR 3 − VR 2 = I 3 R3 − I 2 R2
R1
VAB = I3R3= I2R2= ε - I1R1
I1
Psuministrada= ε I1 Pdisipada= I12R1+ I22R2+ I32R3
I1, I2, I3
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1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Componentes activos: alternadores y osciladores Alternadores: generadores de fuerza electromotriz alterna sinusoidal ω
B Vab = ε (t ) = ε max cos(ω t )
εmax εef
T
εmed
Frecuencia ω =
t
2π = 2π ν T
I = I max cos(ω t + δ )
Valores
Fuerza electromotriz
Corriente
Instantáneos
ε (t)
I (t)
Medios
0
0
Máximos
εmax
Imax
Eficaces
ε ef = ε max 2
I ef =
I max 2
Componentes activos: alternadores y osciladores Potencia suministrada
P (t ) = ε (t ) I (t )
ε max I max Pmedia = cos δ = ε ef 2
I ef cos δ
P(t) Pmedia
ωt
ε (t) δ
I(t)
Los generadores electrónicos de corriente alterna de baja potencia se llaman osciladores
Componentes pasivos: resistencia R (Ω Ω)
Corriente alterna
Corriente continua
V (t ) Vmax cos(ω t ) I (t ) = = = I max cos(ω t ) R R
Ley de Ohm
V I= R
I
I max
Ief
Vef Vmax = → I ef = R R
Vef
I (t) V
V(t) t
I(t) en fase con V(t)
Potencia consumida 2
P = VI = I R
2
Pmedia = I ef R
Componentes pasivos: condensador C (F) Corriente continua
Corriente alterna
q = CV
q (t ) = CVmax cos(ω t )
Una vez cargado I = 0
I max
dq π I (t ) = = −Vmax Cω sen (ω t ) = I max cos(ω t + ) dt 2
Vef Vmax = → I ef = XC XC I (t)
V(t)
t
Ief Reactancia capacitiva
XC =
1 Cω
I(t) adelantado π/2 respecto a V(t)
Pmedia = 0
Vef
Componentes pasivos: bobina L (H) Corriente continua
Corriente alterna
Una vez establecida la corriente no tiene ningún efecto
I (t ) =
I max I(t)
dI (t ) dt
Vmax Vmax 1 π V ( t ) dt = cos( ω t ) dt = sen( ω t ) = I cos( ω t − ) max ∫ ∫ L L Lω 2
Vef Vmax = → I ef = XL XL
V(t)
V (t ) = L
t
Reactancia inductiva
X L = Lω
Ief
I(t) retrasado π/2 respecto a V(t)
Pmedia = 0
Vef
Componentes pasivos en corriente alterna Corriente alterna Característica Desfase entre I y V Potencia Resistencia
Ief=Vef/R
0
RIef2
Condensador
Ief=Vef/XC
I adelantada 90º
0
Bobina
Ief=Vef/XL
I retrasada 90º
0
R, X Dependencia de la resistencia y de las reactancias con la frecuencia
R XL=Lω XC=1/Cω
ω
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1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Circuitos de corriente alterna
R
C
L
ε (t ) = VR (t ) + VC (t ) + VL (t ) = d I (t ) q(t ) = R I (t ) + +L C dt
εef, ν
ε (t ) = ε max cos(ω t ) Los valores instantáneos son funciones sinusoidales del tiempo
V R (t ) = V R max cos(ω t + δ ) VC (t ) = VC max cos(ω t + δ − π2 ) V L (t ) = V L max cos(ω t + δ + π2 )
y
Suma de funciones sinusoidales
V2max
δ
V1+2max x
V1max
V1 (t ) = V1max cosω t +
=
V2 (t ) = V2 max cos ( ω t + π2 )
V1+ 2 (t ) = V(1+ 2 ) max cos(ω t + δ )
2
V(1+ 2 ) max = V1max + V2 max
tg δ =
V2(t)
V1+2(t) V1(t)
2
V2 max V1max ωt
y
Circuitos de corriente alterna
ε (t ) = ε max cos(ω t )
Imax VRmax
V R (t ) = V R max cos(ω t + δ )
δ
VLmax
VC (t ) = VC max cos(ω t + δ − π2 ) V L (t ) = V L max cos(ω t + δ + π2 )
εmax x
VCmax
y VLmax
VRmax
Imax
δ VCmax
x
VC(t)
εmax
VR(t) VL(t)
ε max =
VR2max + (VC max − VL max ) 2 =
= I max R 2 + ( C1ω − Lω ) 2 = I max Z 1
tg δ =
ε ef
= I ef Z
− Lω
VC max − VL max C ω = VR max R
ωt
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Oscilaciones eléctricas libres C
L
En un circuito CL sin generador la energía se introduce cargando el condensador
q( t ) dI( t ) 1 d 2 q( t ) 0 = VC ( t ) + VL ( t ) = +L →0 = q( t ) + C dt LC dt 2 d 2s K d 2s F = − Ks → 0 = Ks + F = Ks + m 2 →0 = s + 2 dt m dt La ecuación es formalmente igual s (t ) = s max cos(ω 0 t ) a la del movimiento armónico simple si se cambia s por q (v por I)
q (t ) = q max cos(ω 0 t )
con
ω 02
con ω 02 =
=
K
→ ν0 = 1 m 2π
1 1 → ν0 = 2π LC LC
K m
Comparación entre las oscilaciones mecánicas y las eléctricas
s = s max
s = - s max
q = - q max
---
+ + + +
q = q max + - C + -
q=0
L
L
+ +
s = smax cos ω0t q = qmax cos ω0t
s=0
--
I=0
v = vmax
I = I max
v=0 s = s max
s=0
q = q max + - C + -
q=0
C
C
+ +
L
L
v=0 I=0
C
v = -vmax
--
L
I = -I max
I=0 v=0
Oscilaciones eléctricas amortiguadas C
En la práctica siempre hay resistencia R L
0 = V L (t ) + VC (t ) + V R (t ) = L
La ecuación es formalmente igual a la del movimiento amortiguado si se cambia s por q (v por I)
F = − K ·s − γ ·v → 0 = γ ·v + K ·s + m
dv dt
s (t ) = s max e-µ t cos(ω 0 t )
q(t)
q (t ) = q max e-µ t cos(ω 0 t )
dI (t ) q (t ) + + R I (t ) dt C
qmaxe
−µ t
t
Oscilaciones eléctricas forzadas
R
C
L
En los circuitos de corriente alterna se producen oscilaciones cuya frecuencia es la impuesta por el generador.
ε (t ) = V R (t ) + VC (t ) + V L (t ) ε max cos ω t = R I + q + L dI
ε (t ) = ε max cos(ω t )
C
La ecuación es formalmente igual a la del movimiento forzado si se cambia s por q (v por I) s (t ) = s max cos(ω t )
I (t ) = I max cos(ω t+δ)
donde
donde
dt
F = − K ·s − γ ·v + Fmax cos ω t Fmax cos ω t = γ ·v + K ·s + m s max =
I max =
Fmax m 2 (ω 2f − ω 02 ) 2 + γ 2ω 2f
ε max R 2 + ( 1 − Lω ) 2
Cω
dv dt
Resonancia eléctrica I (A)
I max =
ε max R 2 + ( C1ω − Lω ) 2 1
tg δ =
Cω
− Lω R
ω0
Resonancia si
ω = ω0 =
1 LC
I es máxima
δ=0
P es máxima
ω
Regímenes estacionario y transitorio en circuitos de corriente continua Régimen estacionario Régimen en el que los valores (o valores medios) de las magnitudes se mantienen constantes
Régimen transitorio Régimen en el intervalo de tiempo ∆ t transcurrido desde que se abre o cierra el interruptor hasta que se alcanza el estado estacionario
Circuito sólo con resistencias Circuito con condensadores o bobinas
∆t=0 ∆ t puede ser largo
Carga de un condensador C
ε = VC ( t ) + VR ( t )
ε
R
ε=
q( t ) dq( t ) +R C dt
(
)
q( t ) = Cε 1 − e −t / RC → I( t ) =
q(t)
I (t)
qmax= C ε
t
I max =
dq( t ) ε −t / RC = e dt R
ε R
t
Descarga de un condensador
C
0 = VC (t ) + V R (t ) 0= R
q(t ) dq(t ) +R C dt
q( t ) = Cε e −t / RC → I( t ) =
q(t)
I (t)
qmax= C ε
t
dq( t ) ε = − e −t / RC dt R
I max =
ε R
t
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Electrónica Estudia las corrientes en materiales semiconductores y en los componentes desarrollados con estos materiales Comunicaciones
Control
Electrónica
Automatización
Cálculo
Materiales: conductividad eléctrica Conductores: gran movilidad de los electrones pertenecientes a las capas exteriores del átomo. Densidad de electrones libres: 1023 e-/cm3 Aislantes o dieléctricos: movilidad de emuy pequeña. Tienden a captar electrones. Semiconductores puros: capa externa de electrones a medio llenar (Si, Ge). Pequeña densidad de electrones libres: 1013 e-/cm3 que puede aumentarse al aportarles energía.
+14
Si
η (Ω . m) Cobre
1’6 .10-8
Hierro
1’0 .10-7
Carbón
3’5 .10-5
Silicio
6’4 .102
Vidrio
1’0 .1010
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Semiconductores Conducción intrínseca Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Electrón libre Si
Si
Si
Hueco Si
Si
Si
La creación de un e- libre genera un hueco (se comporta como una partícula positiva).
E Si
Si
Si
Al aplicar un campo eléctrico el hueco se mueve en sentido contrario al electrón
Semiconductores: conducción extrínseca La inclusión de una pequeña cantidad de impurezas (P, As, Al, Ga...) puede aumentar considerablemente la conductividad de los semiconductores Impurezas de elementos de valencia 5
Si
Si
Impurezas de elementos de valencia 3
Si
Si
Si
Si
Hueco
Electrón libre Si
Si
As
Si
Si
Si
Si
Semiconductor tipo n
Elemento de valencia 5
Si
Ga
Si
Si
Si
Semiconductor tipo p
Densidad de portadores: 1023 e-/cm3
Elemento de valencia 3
Diodo Polarización
Unión p-n
Polarización directa p
n
Región neutra
-
+
p
n
Región neutra
I
Región de extinción de portadores
ρq
Polarización inversa
+ x
-
p
V E
V0
I=0 x
n
Diodo
Curva característica
Polarización directa
i (mA)
i (mA)
20
20
10
10
V0 ∼ 0,7 V
V0
1
2
Polarización inversa
r
V (V)
V (V) R
R ∼ 10 MΩ
V0
Representación p
n
Conversión de corriente alterna en continua
_ + _ +
r ∼ 10 Ω
_
+
Resistencia del cuerpo humano • El cuerpo humano es un buen conductor por su alto contenido en agua. • La mayor resistencia está en la piel: piel seca 10 – 600 kΩ piel mojada 1 kΩ Corriente (mA)
Efecto en el cuerpo humano
Voltaje (V) (R =10 kΩ Ω)
Voltaje (V) (R =1 kΩ Ω)
1
Umbral
10
1
5
Corriente inofensiva
50
5
10 - 20
Contracción muscular
100 – 200
10 – 20
50
Dificultad para respirar
500
50
100 - 300
Peligro de muerte
1000 - 2000
100 - 200
