Determination of Electromagnetic Losses in Electric Motors Applying Neural Networks T. Niewierowicz, L. Kawecki and E. Napieralska Abstract— The work presents a method for determining electric and magnetic losses generated within rotary electric machines with the application of neural networks. The proposed neural network allows determination of the intensities of the internal sources of heat generation due to electrical and magnetic losses inside the windings and magnetic circuits of the electric motor making use of the temperatures, the convective heat transfer coefficient and the elapsed working time at the moment of temperature measurements. Keywords— neural networks, electric motors, losses.

I. INTRODUCCIÓN

L

OS MOTORES eléctricos son los principales convertidores de energía eléctrica a mecánica pero durante esta conversión se genera también el calor que no se utiliza, lo que provoca pérdidas de energía. Considerando que de la energía total generada en el mundo, aproximadamente el 60% la consumen los motores eléctricos, una parte de este consumo no se aprovecha. Aunque esta conversión de energía tiene una alta eficiencia, las pérdidas globales son grandes, por eso el uso de motores más eficientes puede conducir a ahorros significativos de energía eléctrica. Todas estas pérdidas, sin importar su naturaleza, provocan el calentamiento del motor, por eso en el proceso de diseño de motores eléctricos es muy importante la elección correcta de los materiales aislantes y del sistema de enfriamiento. La elevación de temperaturas generadas por pérdidas en motores eléctricos por arriba de sus valores admisibles puede provocar el envejecimiento rápido del aislamiento y en el caso critico provocar falla general del motor. El conocimiento de los valores de las temperaturas generadas dentro de las máquinas eléctricas rotatorias es indispensable para la determinación de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas generadas en estatores y rotores de máquinas eléctricas rotatorias ya diseñadas. En las revistas científicas varios autores presentan las propuestas de modelado y análisis de las pérdidas generadas dentro de máquinas eléctricas rotatorias, por ejemplo la referencia [3] propone la estimación de las pérdidas magnéticas de un motor de inducción usando el método de

T. Niewierowicz, Instituto Politécnico Nacional, México, D.F. [email protected] L. Kawecki, Instituto Politécnico Nacional, México, D.F. [email protected] E. Napieralska, LSEE Université d’Artois, Bethune, Francia, [email protected]

elemento finito (MEF). En [4] se muestran las fórmulas para calcular las pérdidas electromagnéticas, incluyendo las pérdidas por histéresis y por corrientes Eddy, aplicando un programa de cálculo numérico con el MEF. También en [5] se aplica el MEF para la estimación de las pérdidas generadas en el motor de inducción. Pero los diseñadores y usuarios de motores eléctricos necesitan una herramienta rápida, eficaz y fácil de usar, que permita determinar las pérdidas generadas en diferentes partes de los motores eléctricos, por un lado para verificar el diseño y por el otro lado para buscar las causas de fallas en los casos de sobrecalentamientos de las máquinas eléctricas rotatorias. Reasumiendo, se necesita una herramienta que permita determinar las pérdidas que se generan dentro del motor eléctrico en el tiempo de su trabajo, considerando aumentos de temperaturas de las máquinas y su enfriamiento. El método de la determinación de estas pérdidas presentado en el trabajo consta en la identificación del vector de la intensidad de las fuentes internas de calor, donde se comparan las temperaturas medidas en un punto determinado del estator o rotor con los valores respectivos determinados del modelo matemático. El método y exactitud de las mediciones de temperaturas generadas dentro de máquinas eléctricas influyen mucho a los resultados de la determinación de pérdidas. En el presente trabajo se propone un método basado en redes neuronales para la determinación de pérdidas eléctricas y magnéticas generadas en devanados y circuitos magnéticos de estatores de motores eléctricos. Es obvio, que es más difícil medir las temperaturas en rotores, lo que puede dificultar la aplicación de la metodología propuesta, pero ya existen trabajos publicados (por ejemplo [1]) donde se proponen sistemas de medición de temperaturas generadas en rotores en el régimen de trabajo continuo del motor. Este artículo está distribuido de la siguiente manera: inicialmente se presenta el método de identificación de pérdidas eléctricas y magnéticas generadas en motores eléctricos, luego se muestra como determinar los lugares óptimos de medición de temperaturas que minimizan el error en la identificación de pérdidas y se propone el sistema para la generación de datos para el entrenamiento de la red neuronal propuesta, se realiza el entrenamiento de la red y posteriormente se presentan y discuten los resultados obtenidos mediante simulación y su validación, para finalizar con las conclusiones del trabajo y las referencias.

II. MÉTODO PARA DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS

A continuación se muestra esquema a bloques del proceso de identificación de las pérdidas electromagnéticos aplicando el método termométrico.

Figura 1. Esquema a bloques del proceso de identificación de pérdidas electromagnéticas.

El índice de identificación de las pérdidas FF será: 2

FF (f E ) =

  (T iMODELO (f E , t k ) − T iMOTOR (t k )) i

(1)

k

donde : fE = [Qde, Qcme], Qde - pérdidas eléctricas en devanado, Qcme - pérdidas magnéticas en circuito magnético, Ti MODELO es la temperatura en el punto i del motor, determinada del modelo matemático, Ti MOTOR - es la temperatura en el punto i del motor, t k - tiempo discreto k = 1, 2, ... t final . El problema de identificación de pérdidas se reduce a la búsqueda del valor mínimo del índice: (2) min FF

devanados y del circuito magnético, la transmisión de calor con el ambiente es por convección, la transmisión de calor entre el devanado y el circuito magnético es por conducción, en la frontera común entre devanado y circuito magnético se aplica el principio de continuidad de las temperaturas, se toma una conductividad equivalente de los materiales que se encuentran dentro de las ranuras de tal forma que se puede considerar que el devanado del estator tiene una capa por ranura, el aislamiento eléctrico entre el devanado y circuito magnético y entre conductores eléctricos del devanado de estator no influye significativamente a la distribución de temperaturas dentro del estator. Tomando en cuenta las suposiciones, el modelo matemático que describe transferencia de calor generado por pérdidas eléctricas y magnéticas dentro del estator investigado es la ecuación diferencial parcial de segundo orden tipo parabólico: ∂T (3) ρC − k∇ 2T = f en Ω ∂t Se investigan solamente incrementos de las temperaturas en relación con la temperatura del ambiente, por eso la condición inicial será: T ( x, y ,0) = 0 . Las condiciones de fronteras serán tipo Neumann y describen la transferencia de calor por convección: n k grad(T ) + α T = 0 . Dónde: Ω - espacio de Laplasiano, T ( x, y , t ) transferencia de calor, ∇2 temperaturas en el punto x, y ∈ Ω , t - tiempo, f - intensidad de las fuentes internas de calor generado por pérdidas eléctricas o magnéticas, k- conductividad térmica, α coeficiente de transferencia de calor por convección, C- calor específico, ρ - densidad, n - vector normal a la superficie de transferencia de calor. En la Fig. 2 se presenta un segmento del estator en las coordenadas (x, y).

fE

Es obvio, que los errores en las observaciones de temperaturas generadas dentro de diferentes partes de máquinas eléctricas van a influir al error en la identificación de las pérdidas. Pero al error en las identificaciones influyen también los lugares de observación de temperaturas dentro del objeto investigado. Explicación de este hecho es que para diferentes puntos de medición de temperaturas, el índice FF puede tener varios mínimos locales. Para identificación propuesta se pueden aplicar diferentes modelos térmicos del motor. Los motores eléctricos son obviamente estructuras tridimensionales (3D). Sin embargo, para un análisis 3D se necesita subdividir toda la estructura en elementos finitos de 3D, lo que requiere un gran tiempo de cómputo. Es por eso que, si es posible, el problema de campo debe reducirse a un problema 2D [6]. En el trabajo se aplica el modelo térmico 2D en elemento finito (MEF) elaborado bajo las siguientes suposiciones: el estator está compuesto con materiales de naturaleza isotrópica, se consideran las diferentes generaciones de calor de los

Figura 2. Un segmento de corte axial del estator de motor eléctrico.

Donde las fronteras marcadas por 1 representan la simetría y en este caso n grad(T ) = 0 , para fronteras 2 se aplica la condición tipo Neumann. III. DETERMINACIÓN DE LUGARES ÓPTIMOS DE MEDICIÓN DE TEMPERATURAS PARA LA IDENTIFICACIÓN DE PÉRDIDAS

Para determinar los lugares de observación de temperaturas que minimizan el error de cálculo de las pérdidas se propone utilizar el método probabilístico de generación de los datos de observación de temperaturas, empleando el motor virtual en elemento finito y algoritmo genético [7], [8] de optimización estática.

El motor virtual genera los valores de temperatura en tiempo correspondientes a cada nodo de la malla de elemento finito del estator por medio de la simulación del proceso de termo transferencia, utilizando el modelo térmico en elemento finito (MEF) y un bloque que genera números de manera aleatoria con distribución normal. Con este esquema se introducen los errores en las mediciones de temperaturas que se tienen en un proceso real, debidos entre otras causas al grado de exactitud de los medidores de temperatura, altitud, humedad etc. La elección arbitraria de un nodo en concreto en donde nos interesan los cambios de temperatura se puede interpretar como la colocación de un sensor virtual dentro del motor virtual en un lugar preciso.

relativamente fácil acceso para colocar los sensores de temperatura y aseguran buena exactitud en determinación de pérdidas aplicando método termométrico.

Figura 4. Nodos de la malla del elemento finito – parte 1.

Figura 3. Sistema propuesto para la determinación de los lugares de medición de temperaturas.

Para determinar el error máximo en la identificación en función del lugar de colocación del sensor virtual, se llevaron a cabo 100 identificaciones de pérdidas para cada uno de los nodos i (i = 1,2,…, 144) del segmento investigado del estator, suponiendo una tolerancia dada del medidor virtual. Este proceso de identificación se realiza en el modo siguiente. Se escoge el valor de tolerancia (error) del medidor virtual. 1.Se coloca un sensor virtual de temperatura en el primer nodo del estator. 2.Se generan las temperaturas en el segmento del estator en los instantes de tiempo tk (para k=1,2…..tfinal ) de trabajo del motor. 3.Se realiza la identificación de pérdidas. 4.Se repiten los puntos 2 y 3. 5.Se cambia la colocación del sensor al siguiente nodo y se repiten los puntos 2, 3, 4 y 5 hasta terminar con todos los nodos. Tomando en cuenta el algoritmo del método y algoritmo genético híbrido propuesto en la referencia [7] se elaboró el programa en el sistema MATLAB para computadoras tipo PC y se realizaron varias simulaciones con el fin de verificar el método elaborado. En las Figs. 4 y 5 se presentan dos de las partes de la malla de elementos finitos triangulares sobrepuesta al segmento del corte axial del estator con marcados dos nodos (8 y 10). Estos nodos están por diferentes lados del estator, tienen

Figura 5. Nodos de la malla del elemento finito – parte 2.

Los resultados de este proceso de identificación para cada uno de los 144 nodos con una tolerancia en el medidor virtual de ± 0.5 °C, se presentan en la Fig. 6. En la Fig.6 solo se presentan los errores hasta el 30%, en el caso de algunos nodos el error es mayor pero estos casos no tienen ningún sentido práctico.

Figura 6. Error máximo en la identificación de pérdidas Qde y Qcme del estator dependiente de la colocación del sensor de temperaturas en cada uno de los nodos (MEF).

IV. RED NEURONAL PROPUESTA La red propuesta tiene cuatro entradas y dos salidas como se presenta en la Fig. 7.

Figura 7. Red neuronal propuesta para determinar las pérdidas eléctricas y magnéticas en estatores de motores eléctricos.

Las entradas son: T8 – Temperatura en el nodo 8 de la malla sobrepuesta al corte de estator (MEF) T10 – Temperatura en el nodo 10 de la malla sobrepuesta al corte de estator (MEF) α - coeficiente de transferencia de calor convectiva por el lado de devanado del estator t – tiempo de trabajo del motor hasta el momento de mediciones de temperaturas Las salidas: Qde - pérdidas eléctricas en el devanado del estator Qcme - pérdidas magnéticas en el circuito magnético del estator

Funciones de transferencia están realizando las siguientes dependencias [2]: h(net) = 2/(1+exp(-2· net)) – 1 (4) y(net) = net (5) y la relación matemática que realiza la red propuesta es: y = M2(2/(1+exp(-2(M1· x+b1)))-1)+b2 (6) El método de aprendizaje usado es el algoritmo de propagación hacía atrás (backpropagation algorithm) con el índice mse en la forma general: mse =

1 N

N

P

  en ( p ) 2

n =1 p =1

=

1

N

P

  [ z n ( p) N n =1 p =1

- y n ( p )]

2

(7)

donde: N es el número de elementos del conjunto de entrenamiento, P es el número de las salidas de la red, z – vector 2x1, (real y exacto, o aproximado) de los valores esperados de Qde y Qcme. A la red se le aplica la regla de aprendizaje con supervisor, que permite determinar las matrices M1, M2 y vectores b1 y b2 como resultado de la siguiente optimización: (8) min mse M 1, M 2,b1,b2

V. GENERACIÓN DE LOS CONJUNTOS PE Y TE PARA EL ENTRENAMIENTO DE LA RED NEURONAL

El conjunto PE de los vectores de entrada se determina tomando en cuenta los valores probables de las variables de entrada en sus límites inferiores y superiores. En el caso investigado, para facilitar la determinación de los valores de entrada, es decir las temperaturas generadas en los nodos del estator, se simularon los procesos de transferencia de calor aplicando el modelo térmico en elemento finito con los datos: Qde = 0.5x106 - 3.0x106 W/m3; Δ Q de = 0.5x106; Qcme = 0.5x105 - 3.0x105 W/m3; Δ Q cme = 0.5x105;

Figura 8. Arquitectura de la red neuronal con dos capas para determinar las pérdidas

La estructura de la red propuesta con cuatro entradas y dos salidas basada en perceptrones en la configuración de la red con capas múltiples de alimentación en adelante (feedforward) usando el algoritmo de propagación hacía atrás (backpropagation algorithm) se muestra en la Fig.8, donde: x – es el vector de la entrada con 4 elementos, M1 – es la matriz de los coeficientes de peso de la entrada de la red que contiene 15 neuronas, b1 – es el vector de los coeficientes de tendencias (bias) de la capa oculta, n1 – es el vector de las salidas de la capa oculta y a su vez de las entradas al bloque no lineal con funciones de transferencia sigmoidales tipo tansig, h – es el vector de las salidas no lineales de la capa oculta, M2 – es la matriz de los coeficientes de peso de la capa de salida de la red que contiene 2 neuronas, b2 – es el vector de los coeficientes de tendencias (bias) de la capa de salida, n2 – es el vector de las salidas de neuronas de la capa de salida y a su vez de las entradas al bloque lineal con funcion de transferencia tipo purelin, y – es el vector de las salidas de la red neuronal.

αde = 50 - 500 W / (m2 K); Δα de = 50; t = 100, 300, 600 s; dando como resultados, las temperaturas generadas en los nodos 8 y 10 del devanado y circuito magnético del motor T8 y T10. Terminando las simulaciones, el programa elaborado agrupa los datos y resultados en dos matrices, una para la entrada PE de la red neuronal, que contiene las temperaturas en nodos 8 y 10 así como correspondientes coeficientes αde y tiempo t, y la otra para la salida de la red TE, que contiene los valores Qde y Qcme. El proceso de aprendizaje se realiza mediante un entrenamiento controlado por un agente externo (entrenador) que determina la respuesta que debería generar la red a partir de una entrada determinada. El entrenador comprueba la salida de la red y en el caso de que ésta no coincida con la deseada, se procederá a modificar los pesos de las conexiones, con el fin de conseguir que la salida se aproxime a la deseada. En la Fig.9 se presenta el algoritmo propuesto del sistema de generación de datos para el entrenamiento de la red neuronal, es decir, generación de las matrices de datos de la entrada de la red PE y sus valores correspondientes de la

salida, agrupados en la matriz TE. El algoritmo incluye también el entrenador de la red diseñada. El entrenamiento de la red neuronal se llevó a cabo aplicando diferentes métodos de optimización en modo cíclico, determinando el valor mínimo de mse para todas las combinaciones de valores de entrada y salida.

datos para la verificación de la red neuronal entrenada se generan del mismo programa que genera las matrices PE y TE para el entrenamiento de la red neuronal, pero los datos tienen que ser diferentes de los usados para el entrenamiento. Además, a las temperaturas T8 y T10 para la verificación se introducen los errores aleatorios con distribución normal que se tienen en un proceso real de medición de temperaturas. En el caso investigado, se usaron los datos: Qde = 0.3x106 - 1.9x106 W/m3; Δ Q de = 0.2x106; Qcme = 0.3x105 - 1.9x105 W/m3; Δ Q cme = 0.2x105;

αde = 70 - 670 W / (m2 K); Δα de = 50; Tiempos t de medición de temperaturas se quedan iguales, porque estos valores dependen solamente del usuario. MODELO MATEMATICO

Tabla 1. Errores relativos de las redes neuronales propuestas Tolerancia del medidor %. 0.5

1

Figura 9. Algoritmo del sistema de entrenamiento de la red neuronal aplicando el método de elemento finito

En la Fig. 10 se presenta el proceso de entrenamiento de la red neuronal propuesta aplicando diferentes métodos de optimización estática de los disponibles en Matlab. Las funciones de Matlab correspondientes a los métodos aplicados [2] son: traingda, trainbfg, trainbr y trainlm. En esta figura se observa, que método adecuado para el problema investigado es el método de Levenberg-Marquardt (trainlm).

t=100 s. Error %. Qde 0.7162 0.9434 0.7908 0.7053 0.7475 1.4993 1.4243 1.5189 1.5675 1.8625

Error %. Qcm 1.4105 1.6852 1.6374 1.9293 1.7854 4.5725 3.1957 4.4024 3.1923 3.9726

t=300 s. Error %. Qde 1.2921 1.2508 1.7406 1.5054 1.3721 2.8052 3.6609 3.1224 3.1188 2.4033

Error %. Qcm 8.8751 7.6961 7.0021 10.854 8.1626 11.559 17.404 15.195 13.195 15.867

Error %. Qcm 17.787 17.102 15.027 12.152 18.479 29.543 37.635 24.079 26.955 23.754

Se realizaron varias verificaciones de la determinación de pérdidas con aplicación de la red neuronal propuesta. En la Tabla 1 se muestran algunos resultados correspondientes al error del medidor de temperaturas 0.5 y 1% respectivamente. En la Fig. 11 y Fig. 12 se muestran los errores en las determinaciones de las pérdidas Qde y Qcme respectivamente para todos los conjuntos de datos de entrada PVER que se comparan con los valores dados en el conjunto TVER. Las figuras corresponden a la primera simulación de la Tabla 1.

Figura 10. Proceso de entrenamiento de la red neuronal propuesta aplicando diferentes métodos de optimización estática

VI. RESULTADOS DE VERIFICACIÓN DE LA RED ENTRENADA A continuación se muestran los resultados de la determinación de pérdidas eléctricas y magnéticas generadas en estatores de los motores ejemplares aplicando red neuronal elaborada. Las matrices PVER [4x3159] y TVER [2x3159] de

t=600 s. Error %. Qde 2.1905 2.9890 2.3272 3.2807 3.0082 5.1671 4.5598 7.2196 3.5481 5.8791

Figura 11. Errores en la determinación de pérdidas Qde (t=100, 300 y 600 s.)

[1]

[2] [3]

[4]

[5]

[6] Figura 12. Errores en la determinación de pérdidas Qcme (t=100, 300 y 600 s.)

VII. CONCLUSIONES El método presentado permite determinar las pérdidas generadas en diferentes partes de máquinas eléctricas sin importar su naturaleza, siempre y cuando sea posible medir las temperaturas en los lugares precisos previamente determinados. En el trabajo se propuso la arquitectura de la red neuronal y el método de optimización adecuado para su entrenamiento. Para el entrenamiento de la red neuronal es necesario el conocimiento del conjunto de los valores de entrada probables y del conjunto de sus correspondientes valores de la salida. En el caso ideal, estos datos se obtienen experimentalmente, es decir de mediciones de la salida del objeto real, para diferentes valores de entrada. Pero esto implicaría la necesidad de tener datos de miles de motores con pérdidas y enfriamiento diferentes. En la práctica, los datos necesarios para la preparación de los conjuntos PE y TE del entrenador de la red neuronal se pueden determinar aplicando el modelo matemático en 2D o 3D (de acuerdo a la exactitud requerida) y el método de elemento finito. En la exactitud de las determinaciones de las pérdidas influye también el tiempo para la medición de temperaturas después del arranque del motor (ver la Tabla 1). Las ventajas principales de la red neuronal propuesta para determinar las pérdidas generadas en motores eléctricos estriban en la rapidez de los cálculos de la red neuronal ya después del aprendizaje y en la facilidad de uso sin necesidad de ningún conocimiento de la física de los procesos investigados ni de los métodos numéricos para solucionar los modelos matemáticos. La principal desventaja del método, que afecta a los diseñadores y no a los usuarios, es la necesidad de realizar varias investigaciones previas descritas en el trabajo para poder diseñar y entrenar la red.

[7]

[8]

REFERENCIAS C.C. Chan, L. Yan, P. Chen, Z. Wang, K.T. Chau, “Analysis of electromagnetic and thermal fields for induction motors during starting”, IEEE Trans. on Energy Conversion, vol.9, no.1, pp. 53-60, Mar.1994. H. Demuth, M. Beale, MATLAB User’s Guide, Neural Network Toolbox, The MathWorks, 2008. T. Chevalier, A. Kedous-Labouc, B.Cornut, C.Cester, “Estimation of magnetic loss in an induction motor fed with sinusoidal supply using a finite element software and a new approach to dynamic hysteresis”, IEEE Trans. on Magnetics, vol.35, no.5, pp.3400-3402, Sept.1999. J. Driesen, R.J.M. Belmans, K. Hameyer, “Methodologies for coupled transient electromagnetic-thermal finite-element modeling of electrical energy transducers”, IEEE Trans. on Industry Appl., vol.38, no.5, pp.1244-1250, Sept.-Oct.2002. K. Yamazaki, Y. Haruishi, “Stray load loss analysis of induction motor comparison of measurement due to IEEE standard 112 and direct calculation by finite element method”, IEEE Trans. on Industry Appl., vol.40, no.2, pp.543-549, Mar.-Apr.2004. K. Hameyer, R. Mertens, U. Pahner, R. Belmans, “New technique to enhance the accuracy of 2-D/3-D field quantities and forces obtained by standard finite-element solutions”, IEE Proc. Sci. Meas. Technol., vol.145, no.2, pp.67-75, Mar.1998. T. Niewierowicz, R. Escarela-Perez, E. Campero-Littlewood, “Hybrid genetic algorithm for the identification of high-order synchronous machine two-axis equivalent circuits” Elsevier, Comp.&Electr. Engineering J., vol.29, no.4, pp.505-522, Jun.2003. D. V. Coury, E. Tapia Vargas, M. Oleskovicz, R. Araripe de Macêdo, S. A. de Souza, "Parameter Estimation for an Electric Power System Using Genetic Algorithms", IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, vol. 4, no. 1, pp. 47-54, March 2006. Tadeusz Niewierowicz obtuvo grado MSc en la Facultad de Automáticas y Técnicas de Computación del Instituto Electrotécnico en Leningrado, URSS en 1965, y de Doctor en Ciencias Técnicas en el Instituto Politécnico en Lodz, Polonia en 1974. Actualmente es Profesor Titular del Instituto Politécnico Nacional en México. Entre sus campos de interés esta modelado y simulación de campos térmicos en máquinas eléctricas y determinación de las pérdidas. Leszek Kawecki obtuvo grado MSc en la Facultad de Electrónica del Politécnico de Varsovia, Polonia y de Doctor en Ciencias Técnicas en el mismo Politécnico, en el año 1977. Actualmente es Profesor Titular del Instituto Politécnico Nacional en México. Sus disciplinas de investigación son: control óptimo de procesos industriales, computación analógica, digital e híbrida, electrónica. Ewa Napieralska obtuvo grado MSc en la Facultad de Ingeniería Eléctrica en el Instituto Politécnico en Lodz, Polonia en 1973, PhD en 1979 y DSc en 1991en el mismo Politécnico. Actualmente trabaja como profesor en LSEE Université d’Artois, Francia. Entre sus campos de interés esta modelado y simulación de campos electromagnéticos en máquinas eléctricas y determinación de las pérdidas.