Daten und Informationen

Vorlesung vom 17. Oktober 2016 Birger Krägelin

Inhalt 

Repräsentation und Abstraktion



Zahlendarstellung 

 

Stellenwertsysteme Rechnen mit Zahlen Gleitkommazahlen, Rundungsproblematik



Text-Darstellung



Dateien

Repräsentation und Abstraktion

Quelle: Wieners, Uni Köln

Digitalsystem Der Begriff digital bedeutet in der Informatik in Zahlen dargestellt

oder

in Ziffern dargestellt Meistens verbindet man damit die Benutzung des Dualsystems

Stellenwertsysteme Wir rechnen, denken und leben mit dem Dezimalsystem, ohne uns darüber Gedanken zu machen.

Stellenwertsystem: Jede Position einer Ziffer bedeutet eine anderen Wert. Die Stellen entsprechen den Potenzen des Basis-Systems.

Dezimalsystem Die Ziffern einer Zahl entsprechen den Zehnerpotenzen: 17283 3 x Einer

3 x 100

8 x Zehner

8 x 101

2 x Hunderter

2 x 102

7 x Tausender

7 x 103

1 x Zehntausender

1 x 104

Dualsystem Die Ziffern einer Zahl entsprechen den Zweierpotenzen: 11010 0 x Einer

0 x 20

1 x Zweier

1 x 21

0 x Vierer

0 x 22

1 x Achter

1 x 23

1 x Sechzehner

1 x 24

Diese Zahl repräsentiert die Dezimalzahl ………

Umwandeln von Zahlen Zahlen werden umgewandelt durch fortgesetzte Division und Notieren des Restes: einhundertvierundzwanzig / 10

zwölf, Rest 4

zwölf / 10

eins, Rest 2

eins / 10

null,

Rest 1

einhundertvierundzwanzig im Dezimalsystem

1 2 410

Umwandeln von Zahlen einhundertvierundzwanzig / 2 zweiundsechzig,

Rest 0

zweiundsechzig / 2

einunddreißig, Rest 0

einunddreißig / 2

fünfzehn,

Rest 1

fünfzehn / 2

sieben,

Rest 1

sieben / 2

drei,

Rest 1

drei / 2

eins,

Rest 1

eins / 2

null,

Rest 1

einhundertvierundzwanzig im Dualsystem 1 1 1 1 1 0 02

Addieren im Stellenwertsystem Beim Addieren notieren wir den Übertrag: 1 7 2 8 3 + 1 9 5 1 _ 1 7 4 7 8

Addieren im Stellenwertsystem Beim Addieren notieren wir den Übertrag: 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1

+ 1

1

1

1

1

1 0 0 0 0 0 0 1

_

Subtrahieren im Stellenwertsystem Beim Subtrahieren gibt es Probleme, wenn das Ergebnis eine negative Zahl ist. Ausweg: Wir stellen negative Zahlen als Zweierkomplement dar. Wir machen das nur im Dualsystem.

Zweierkomplement Umwandeln in das Zweierkomplement: 1. Alle Ziffern vertauschen 2. 1 dazuaddieren 2210

1)

0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1

2)

1 1 1 0 1 0 1 0

-2210

Subtrahieren mit Zweierkomplement Aufgabe: 34 – 22 = 12

0 0 1 0 0 0 1 0 - 0 0 0 1 0 1 1 0

3410 2210

0 0 1 0 0 0 1 0 + 1 1 1 0 1 0 1 0 1

1

1

1

0 0 0 0 1 1 0 0

_

1210

Multiplizieren und Dividieren Multiplizieren und Dividieren durch fortgesetzte Addition bzw. Subtraktion ---> Hausaufgabe

Hexadezimalsystem Stellenwertsystem zur Basis 16 Ziffern:

0,1,…,9,A,B,C,D,E,F

Vier Ziffern im Dualsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem. 0 1 1 1 1 1 0 02 7 C

Kompakte Schreibweise von Dualzahlen

Gleitkommazahlen Reelle Zahlen werden immer im GleitkommaFormat (engl. Floating point) dargestellt. 



Dezimal: 1,414 E0 6,5536 E4

1,414 * 100 6,5536 * 104

65.536

Rechnen mit Gleitkommazahlen 

Anpassen auf gleichen Exponenten



Addieren/Subtrahieren der Mantisse

Gleitkommazahlen 

Dual: Mantisse ist normiert, entspricht einer Darstellung 0,1414 E1

gespeichert werden: 

Vorzeichen (1 Bit)



Exponent

(8 oder 11 Bit, Zweierkomplement)



Mantisse

(23 oder 52 Bit)

Rechnen erfolgt in speziellen HardwareEinrichtungen der CPU

Rundungsproblematik Beim Rechnen mit Gleitkommazahlen sind die Ergebnisse nicht exakt. 





beim Anpassen auf gleichen Exponent können Bits verloren gehen bei Rechenoperationen (Division) können Bits verloren gehen

Wann sind zwei Zahlen gleich? A=B?

==>

|(A – B)| < ε

Das ist keine Rundung im kaufmännischen Sinn.

Textdarstellung - Zeichencodes Buchstaben und andere Zeichen werden als Dualzahl codiert. Historisch gesehen gibt es ein paar Besonderheiten: 

 

für die Datenübertragung wurden Steuerzeichen benötigt die Amerikaner kennen keine Umlaute für ein paar Sonderzeichen war noch Platz

Zeichencodes US - ASCII Alt, aber immer noch gebräuchlich 

  



33 Steuerzeichen (bei Fernschreiber verwendet) 10 Ziffern 26 Großbuchstaben und 26 Kleinbuchstaben der Rest sind  Satzzeichen  diverse Klammern  mathematische Sonderzeichen Insgesamt 128 Zeichen (7 Bit)

Zeichencodes ISO 8859-1 (oder auch Latin-1) Üblicher 8-Bit Zeichensatz mit europäischen Sonderzeichen (Umlauten)    

Enthält US-ASCII weitere 32 Steuerzeichen reicht aus für fast alle europäischen Sprachen es fehlen  €-Zeichen  einige französische Sonderzeichen (Ligaturen)

Zeichencodes Windows-1252 (auch Codepage 1552) 8-Bit Zeichensatz von Microsoft 



Kompatibel zu ISO 8859-1 enthält zusätzliche Zeichen  €-Zeichen  Ligaturen  Tschechische Umlaute

ISO 8859-15 

zusätzliche Zeichen  nicht kompatibel zu Windows-1252

Zeichencodes Unicode   

standardisierter 16-Bit Zeichensatz enthält 65.000 Zeichen für alle Sprachen ab Version 2.0: 17 Zeichenpaletten insgesamt 1,1 Mio Zeichen

UTF-8 

Kurzform für Unicode (1 Byte, 2 Byte, 4 Byte)  1 Byte Zeichen kompatibel zu ASCII  Zahlen > 128 sind Startbyte für Mehr-ByteZeichen

Dateiformate In Dateien werden Daten unterschiedlicher Formate gespeichert. Dateien können lesbar sein (textorientierte Dateiformate) oder binär. Das Format wird meist durch eine Endung im Dateinamen angezeigt. .txt, .doc, .pdf, .jpg, .mp3 Binäre Formate haben häufig vorne im Inhalt eine Kennzeichnung.

Text-Dateien Textdateien enthalten Daten in lesbarem Format. Die Verwendung des Zeichensatzes ist meist durch das Betriebssystem vorgegeben. Meist ISO-8859-1, heute häufig UTF-8. Zeilen werden durch Sonderzeichen getrennt. Windows: CR-LF Linux: LF

Text-Dokumente Text-Dokumente enthalten neben dem Text-Inhalt zusätzlich Formatierungsangaben.



Schriftarten (Fonts) Textauszeichnungen (fett, kursiv, …)



Maßangaben (Seitenränder)





Zusätzliche Inhalte  Inhaltsverzeichnis  Kopf-/Fußzeilen  Bilder

Andere Dokumente Die meisten Dokument-Dateien sind binäre Formate. Ausnahmen:  CSV-Dateien für Excel comma separated value 

Neue Office-Formate sind XML-Dateien komprimiert im ZIP-Format

Medien-Dateien 

Musik



Bilder



Videos

Musik Töne werden linear digitalisiert. 



Abtast-Frequenz bei der CD 44,1 kHz Auflösung bei der CD 16-Bit Zahlen

Meistens in komprimierter Form gespeichert.

MP3 entfernt Teile, die der Mensch normalerweise nicht hören kann.

Bilder Bilder werden in Pixeln gespeichert. 



Auflösung Fähigkeiten einer Digitalkamera Auflösung in DPI beim Scannen Farbtiefe drei Farbkomponenten: Rot, Grün, Blau jede Komponente in 8 Bit oder 16 Bit

Meistens in komprimierter Form gespeichert. JPG fasst zu Quadraten zusammen und entfernt ähnliche Farben.

Videos Videos sind eine Folge von Bildern 

Auflösung



Farbtiefe



Bildrate Bilder pro Sekunde

Meistens in komprimierter Form gespeichert. MPEG ermittelt Unterschiede zwischen aufeinander folgenden Bildern („Verschiebungsvektoren“).

Übliche Dateigrößen Text-Dateien: ca. 2.000 Zeichen pro DIN-A4 Seite Text-Dokumente: ab 5 KB pro DIN-A4 Seite Musik: 1 MB pro Minute (bei MP3 128 kBit/s) Bilder: 1 MB pro 4 Mpixel Auflösung

Speichergrößen

dual und dezimal

Kibibyte

1024 Byte

kB Kilobyte

103 Byte

Mebibyte

1024 KiB z.B. CD-ROM 650 MiB

MB Megabyte

106 Byte

Gibibyte

1024 MiB in Flash-Speichern

GB Gigabyte

109 Byte

Tebibyte

1024 GiB Festplattengrößen, in Speichernetzwerken

TB Terabyte

1012 Byte

Pebibyte

1024 TiB Datenmengen im wissenschaftlichen Bereich, Google u.a.

PB Petabyte

1015 Byte

Fragen ??