Conceptos musicales A continuación describiremos una serie de conceptos musicales que son importante para entender las bases del procesamiento de sonido. En primer lugar describamos los parámetros clásicos al hablar del sonido. 1. La Intensidad. Básicamente representa el volumen de la nota. 2. La Altura. Nos permite distinguir entre notas distintas. 3. El Timbre. Diferencia entre notas de igual altura producidas por distintos instumentos.

El tono musical Este es un concepto que todo el mundo cree conocer. De hecho, casi todo el mundo lo conoce “de oídas”. Sin embargo es preciso ahondar en ciertas particularidades matemáticas. En primer lugar, lo que conocemos como un tono musical puro se corresponde con una vibración sinusoidal de frecuencia constante. Esta vibración puede ser originada por la cuerda de una guitarra o piano, el aire dentro de un instrumento de viento o cualquier otro proceso. Cuando llega a nuestro oído en forma de ondas de presión, éste procede a “percibirla”. Veamos la forma de dicha función matemática en la figura 1.1. Por otro lado, podemos insertar el sonido creado en un documento word mediante el siguiente procedimiento: Menú insertar, Objeto, Crear desde un archivo (pestaña), Elegir el nombre del fichero wav que contiene nuestro sonido. Otra forma es copiar dicho archivo desde su ubicación en el disco duro con CTRL-C y copiarlo en el documento con CTRL-V. Podemos apreciar en el dibujo, que la señal dibujada tiene una amplitud constante. Esto equivale a que el tono tenga un volumen constante. Como conclusión, podemos observar que este sonido se compone de una onda sinusoidal cuya frecuencia es 440 Hz. Sin embargo, este sonido no se puede definir aún como “musical”. Para empezar le falta la riqueza tímbrica que tiene cualquier nota musical, así como su dinámica (escuchamos el sonido algo más fuerte al principio y poco a poco parece que se va “apagando”). Es importante conocer la siguiente notación. Una octava en música contiene 12 notas, cada una denominadas: Do, Do#, Re, Re#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si. El símbolo Trataremos de encontrar cuales son las razones que proporcionan esa riqueza a una nota musical.

En esta figura tenemos una representación exacta de cómo evoluciona la amplitud (en Voltios, por ejemplo) de un tono puro de 440 Hz de amplitud 1. Obsérvese que la curva empieza en 1, disminuye de amplitud hasta –1 y luego regresa a 1. Este ciclo se repite exactamente una y otra vez. Para determinar la frecuencia de esta señal tengamos en cuenta que hasta el valor 0.01 de tiempo se encuentran 4.4 periodos (algo menos de 4 y medio). Dado que en un segundo hay cien periodos de tiempo de 0.01 segundos, el número de repeticiones debe ser multiplicado por 100. Esto da lugar a una frecuencia de 4.4x100=440 Hz. Obsérvese que aunque podemos averiguar la frecuencia de la señal cometemos cierta imprecisión al determinarla. Es difícil saber a ojo si tenemos un 30% o un 40% de un periodo en un determinado intervalo de tiempo. Veamos ahora el espectro de un tono musical puro.

Se observa una única línea vertical justamente en la frecuencia de los 440 Hz. Por razones matemáticas (el espectro está en función de exponenciales complejas y no de senos) la amplitud observada (0.025) debe multiplicarse por dos para dar la amplitud del coseno que la generó (0.05). Esta es exactamente la amplitud del coseno que se utilizó para generar dicho tono. Apréciese, en primer lugar, que esta figura y la anterior hacen referencia al mismo fenómeno físico, por lo que se pueden considerar como dos maneras distintas de representar la misma información. Sin embargo, la frecuencia es mucho más fácil de determinar en esta situación. Además nos permite saber de un vistazo si nuestra señal tiene una o más componentes en frecuencia.

Aplicación a las notas la3-la7 Si aplicamos los conceptos vistos hasta ahora a un tono musical, tendremos que el tono va a estar compuesto por una señal sinusoidal pura. La frecuencia del tono va a duplicarse en cada octava. Es decir, si el denominado la4 es un tono de 220 Hz, el la5 es de 440 Hz, el la4 de 880 Hz y el la7 de 1760 Hz. Esto se puede ver en la siguiente gráfica:

En la siguiente figura presentamos los espectros de los cuatro tonos. El espectro correspondiente a 440 Hz está en azul, el de 880 en rojo, el de 1320 en verde y el de 1760 en negro. Podemos observar que la separación entre dos tonos es siempre constante.

Concepto de Armónico Este apartado concierne fundamentalmente al concepto de Altura de una nota. Sean los tonos puros correspondientes a las notas la4, la5, la6 y la7. Si se escucharan esos tonos, se percibiría claramente como cada nota es más aguda que la anterior. Por tanto, aunque se les asigne la misma nota, son sonidos distintos. La relación que existe para que se les dé el mismo nombre

de nota musical es que cada sonido tiene una frecuencia doble que el anterior. Es decir, en términos musicales, se trata de la misma nota en varias octavas diferentes. En el primer caso, la frecuencia es siempre múltiplo de 440 Hz. lo que hace que se denomine La a estos sonidos, mientras que en el segundo es múltiplo de 523 Hz. por lo que se denominan Do. En la tabla siguiente podemos observar la frecuencia de cada una de las notas que componen la escala musical para una octava dada (la que va de 262 Hz. A 523 Hz), que se considera la cuarta octava. Nota Do4 Do#4 Re4 Re#4 Mi4 Fa4 Fa#4 Sol4 Sol#4 La4 La#4 Si4 Do5 Hz. 262 277 294 311 330 349 370 392 415 440 466 494 523 El conjunto completo de octavas que se suelen utilizar tiene las siguientes frecuencias de inicio: Octava 2 3 4 5 6 7 7 Nota Do2 Do3 Do4 Do5 Do6 Do7 Do8 Hz. 66 131 262 523 1046 2093 4186 Hay que tener en cuenta que la frecuencia correspondiente a algunas notas tiene algunos decimales, por lo que en la tabla parece que falla la relación doble (como en 66 y 131 Hz). Las frecuencias reales de la nota si que están en esa relación doble, pero para este curso, por simplicidad hemos preferido trabajar sólo con números enteros para la frecuencia.

Concepto de Nota musical (varios armónicos juntos) Una nota musical está compuesta por varios sonidos. Cada uno de los sonidos que la componen es una señal de tipo sinusoidal con una frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental de la nota musical. Examinemos ahora el espectro (la composición en frecuencia) de algunas notas musicales. Las tres figuras representan el espectro de la misma nota musical. Sin embargo, sus espectros son distintos. ¿Cómo puede ser eso?. Pues porque lo que habitualmente se conoce como Timbre de un sonido viene determinado por la amplitud relativa de los distintos armónicos. Es decir, un do de flauta y un do de clarinete se diferencian en la distinta amplitud de cada uno de los armónicos en ambos casos.

Veamos las semejanzas y diferencias principales entre ambas notas: 1. Todas tienen como frecuencia fundamental 262 Hz, luego corresponden a una nota Do de la cuarta octava. 2. En el caso del clarinete, las componentes de frecuencias más importantes son la frecuencia fundamental y los armónicos 2 y 4. 3. Sin embargo, para el Oboe la frecuencia fundamental no es la más importante de las componentes, sino la de 1310 Hz (cuarto armónico). Además, hay 6 armónicos y la fundamental con amplitudes bastante importantes. 4. La flauta se corresponde con una nota de una octava superior, ya que su frecuencia fundamental es de 523 Hz. Además sólo hay tres componentes relativamente importantes, la frecuencia fundamental y los dos primeros armónicos. Nuevamente se produce una situación en la que la frecuencia fundamental no es la componente de mayor intensidad de la nota.

Concepto de Acorde (Varias notas musicales juntas) Una nota ofrece un sonido mucho más rico que un tono puro. Sin embargo, a veces se desea un efecto mayor. Una forma de conseguirlo es tocar varias notas simultáneamente. Es lo que se denomina un Acorde. Para que el sonido sea grato al oído, las notas de los acordes deben ser armónicas entre sí.

Envolvente Veíamos en los

apartado 1.1.2 y 1.1.3 la forma que tenía un tono puro cuando lo

representábamos frente al tiempo. Era una onda que se repetía una y otra vez. Dado que una nota musical está compuesta por varios tonos puros de distintas amplitudes y frecuencias, la forma resultante de sumarlos todos es algo más compleja. En primer lugar mostraremos la forma de la onda do para un clarinete.

Se puede observar que ahora el “patrón” básico que se repite es más complejo que en el caso de un tono puro, pero igualmente periódico. En la figura sólo se está presentando la información relativa a tres décimas de segundo. Si representamos un segundo completo de dicha nota, la forma será la siguiente.

Se aprecia en esta gráfica, que la nota no tiene la misma amplitud en todos los instantes de tiempo. La envolvente es la curva que une todos los máximos de la señal. En la siguiente

gráfica

la

envolvente

se

ha

dibujado

en

color

rojo.

Se suele aproximar por cuatro rectas, que dan cuenta de las cuatro partes de una nota: 5. Ataque. Es la fase inicial en la cual la nota llega a la máxima intensidad. 6. Caída. Una vez alcanzada la intensidad máxima, el sonido cae hasta un nivel se sostenimiento. 7. Sostenimiento. Esta fase se caracteriza por mantener una intensidad casi constante durante la mayor parte de la duración de la nota.

8. Extinción. En esta etapa la nota concluye totalmente. Es importante destacar algunas cuestiones acerca de estos parámetros. El ataque es importante en todas las notas en general, sin embargo es crucial en aquellas generadas por instrumentos en los que hay una percusión de cualquier tipo. Por ejemplo, en el piano, el martillo golpea la cuerda. La fase de ataque corresponde justamente al momento del golpe del martillo, así que si se quiere reproducir una nota de piano, es importante modelar bien la parte de ataque de la nota. El decaimiento ocurre siempre que el nivel de sonido no se mantiene. En el caso de la flauta, por ejemplo, prácticamente no existe decaimiento y si una gran fase de sostenimiento. La fase de sostenimiento es la más importante de cara a la duración de la nota. Una nota breve (corchea o menos) tendrá una fase de sostenimiento muy corta, mientras que una nota larga (blanca) tendrá bastante fase de sostenimiento. Desde otro punto de vista, hay algunos instrumentos que producen un sostenimiento mayor que otros. Por ejemplo, casi todos los instrumentos de viento tienen una gran fase de sostenimiento (porque el intérprete está insuflando aire continuamente en el tubo). Sin embargo, en instrumentos como el piano o la guitarra el nivel de sostenimiento va decayendo lentamente con el tiempo, ya que no hay nada que regenere el sonido. Por último, la fase de extinción de la nota también dependerá del efecto que se le quiera dar a la misma.

Podemos observar como la envolvente para el oboe es muy similar a la del clarinete. Sin embargo, se puede apreciar que en la etapa de caída son ligeramente diferentes.

Por último, la envolvente de una flauta. Ésta es completamente diferente a los dos casos anteriores. Para empezar, el comienzo de la nota es bastante asimétrico entre la parte inferior de la señal y la superior. El ataque dura muchísimo más. Desde que se empieza a soplar, hasta que se llega a la intensidad máxima transcurre más tiempo. La zona de caída es prácticamente inexistente mientras que en la zona de sostenimiento se aprecian ondulaciones en la envolvente que dan un sonido característico a la flauta.