Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
Bivariate Statistik: Kreuztabelle Beispiel 1: Im ALLBUS 2006 wurde u.a. nach dem Nationalstolz und nach dem Gefühl der „Überfremdung“ gefragt: – Würden Sie sagen, dass Sie sehr stolz, ziemlich stolz, nicht sehr stolz oder überhaupt nicht stolz darauf sind, ein(e) Deutsche(r) zu sein? – Durch die vielen Ausländer in Deutschland fühlt man sich zunehmend als fremder im eigenen Land.
a) Univariate Verteilungen v52 GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
Gültig
Fehlend
Gesamt
1 SEHR STOLZ 2 ZIEMLICH STOLZ 3 NICHT SEHR STOLZ 4 GAR NICHT STOLZ Gesamt 0 TNZ: NICHT DEUTSCH 9 KEINE ANGABE Gesamt
Häufigkeit 678 1570 634 194 3076 228 117 345 3421
Prozent 19,8 45,9 18,5 5,7 89,9 6,7 3,4 10,1 100,0
Gültige Prozente 22,0 51,0 20,6 6,3 100,0
Kumulierte Prozente 22,0 73,1 93,7 100,0
v66 FREMDER IM EIGENEN LAND DURCH AUSLAENDER
Gültig
Fehlend
Gesamt
Häufigkeit 1 STIMME GAR NICHT ZU 875 2 475 3 352 4 416 5 333 6 288 7 STIMME VOELLIG ZU 433 Gesamt 3172 0 TNZ: NICHT DEUTSCH 228 99 KEINE ANGABE 21 Gesamt 249 3421
Prozent 25,6 13,9 10,3 12,2 9,7 8,4 12,7 92,7 6,7 ,6 7,3 100,0
Gültige Prozente 27,6 15,0 11,1 13,1 10,5 9,1 13,7 100,0
Kumulierte Prozente 27,6 42,6 53,7 66,8 77,3 86,3 100,0
1
Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
Frage: Gibt es zwischen den beiden Variablen einen Zusammenhang? Sind vielleicht diejenigen besonders stolz, die sich auch besonders wohl und eben nicht als „Fremde im eigenen Land“ fühlen? Oder fühlen sich die besonders „Deutsch-Stolzen“ vielleicht auch besonders heftig durch die „vielen Ausländer“ gestört? Oder hat das eine möglicherweise mit dem anderen überhaupt nichts zu tun?
b) Bivariate Verteilung: Häufigkeiten 6 FREMDER IM EIGENEN LAND DURCH AUSLAENDER * v52 GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN Kreuztabe Anzahl
v66 FREMDER IM EIGENEN LAND DURCH AUSLAENDER
Gesamt
1 2 3 4 5 6 7
v52 GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN 1 SEHR 2 ZIEMLICH 3 NICHT 4 GAR NICHT STOLZ STOLZ SEHR STOLZ STOLZ STIMME GAR NICHT ZU 177 382 187 87 60 249 118 26 66 190 66 20 79 232 71 21 64 193 60 9 77 139 58 7 STIMME VOELLIG ZU 152 174 73 24 675 1559 633 194
Gesamt 833 453 342 403 326 281 423 3061
„Zusatzfrage“: Wenn es einen Zusammenhang gibt ... – könnte man dann eine der beiden Variablen als „Ursache“ (= „unabhängige Variable“) und die andere als „Wirkung“ (= „abhängige Variable“) ansehen? – oder beeinflussen sich die beiden Variablen möglicherweise gegenseitig (= „Wechselwirkung“)? – oder hängen die beiden Variablen vielleicht von einer dritten ab (= „Scheinkontingenz“)? Bisweilen hängt die Antwort auf diese Frage auch vom „Blickwinkel“ der Forscherin ab. Wir nehmen im vorliegenden Fall einmal an, die Forscherin interessiere sich für die „Nebenwirkungen“ des deutschen Nationalstolzes. In diesem wäre – der Nationalstolz die „unabhängige“ und – die Überfremdungsangst die „abhängige“ Variable.
2
Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
Konsequenzen der Antwort auf die „Zusatzfrage“: Um die Wirkung der „unabhängigen“ Variable auf die „abhängige“ Variable zu analysieren, teilt man die Stichprobe anhand der unabhängigen Variable in Gruppen auf und untersucht in jeder dieser Gruppen die Verteilung der abhängigen Variable. Im Beispiel: Schätzen die „sehr stolzen“ Deutschen die Überfremdungsgefahr anders ein als die „ziemlich stolzen“, die „nicht sehr stolzen“ und die „überhaupt nicht stolzen“ Deutschen? Um diese Frage zu beantworten, berechnet man für jede (durch die „unabhängige Variable bestimmte) Gruppe die prozentuale Verteilung der abhängigen Variable.
c) Bivariate Verteilung: „Gruppenvergleich“ Um diese Frage zu beantworten, berechnet man für jede (durch die „unabhängige Variable bestimmte) Gruppe die prozentuale Verteilung der abhängigen Variable. 6 FREMDER IM EIGENEN LAND DURCH AUSLAENDER * v52 GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN Kreuztabe % von v52 GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
v66 FREMDER IM EIGENEN LAND DURCH AUSLAENDER
Gesamt
1 2 3 4 5 6 7
v52 GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN 1 SEHR 2 ZIEMLICH 3 NICHT 4 GAR NICHT STOLZ STOLZ SEHR STOLZ STOLZ STIMME GAR NICHT ZU 26,2% 24,5% 29,5% 44,8% 8,9% 16,0% 18,6% 13,4% 9,8% 12,2% 10,4% 10,3% 11,7% 14,9% 11,2% 10,8% 9,5% 12,4% 9,5% 4,6% 11,4% 8,9% 9,2% 3,6% STIMME VOELLIG ZU 22,5% 11,2% 11,5% 12,4% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
Gesamt 27,2% 14,8% 11,2% 13,2% 10,7% 9,2% 13,8% 100,0%
Dann untersucht man, ob einzelne Ausprägungen der unabhängigen Variable in bestimmten Gruppen besonders oft und in anderen besonders selten vorkommen. Im Beispiel: Völlig frei von Überfremdungsängsten („stimme gar nicht zu“) sind von den „sehr stolzen“ Deutschen 26,2%, von den „ziemlich stolzen“ 24,5%, von den „nicht sehr stolzen“ 29,5% und von den „gar nicht stolzen“ 44,8%. Umgekehrt finden sich besonders große Überfremdungsängste („stimme völlig zu“) vor allem unter den „sehr stolzen“ Deutschen (22,5%) und weit seltener in den anderen Gruppen. Die folgende Grafik veranschaulicht die einzelnen Zeilen der Tabelle in Form von Balkengraphiken.
3
Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
d) Bivariate Verteilung: graphische Veranschaulichung
Prozentanteil V66=1
50 40 30 20 10 0 SEHR STOLZ
ZIEMLICH STOLZ
NICHT SEHR STOLZ
GAR NICHT STOLZ
GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
Prozentanteil V66=2
20 15 10 5 0 SEHR STOLZ
ZIEMLICH STOLZ
NICHT SEHR STOLZ
GAR NICHT STOLZ
GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
Prozentanteil V66=3
12 10 8 6 4 2 0 SEHR STOLZ
ZIEMLICH STOLZ
NICHT SEHR STOLZ
GAR NICHT STOLZ
GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
Prozentanteil V66=4
14 12 10 8 6 4 2 0 SEHR STOLZ
ZIEMLICH STOLZ
NICHT SEHR STOLZ
GAR NICHT STOLZ
GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
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Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
Prozentanteil V66=5
12 10 8 6 4 2 0 SEHR STOLZ
ZIEMLICH STOLZ
NICHT SEHR STOLZ
GAR NICHT STOLZ
GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
Prozentanteil V66=6
12 10 8 6 4 2 0 SEHR STOLZ
ZIEMLICH STOLZ
NICHT SEHR STOLZ
GAR NICHT STOLZ
GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
Prozentanteil V66=7
25 20 15 10 5 0 SEHR STOLZ
ZIEMLICH STOLZ
NICHT SEHR STOLZ
GAR NICHT STOLZ
GENERELLER STOLZ, DEUTSCHER ZU SEIN
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Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
Übung: Interpretation einer Kreuztabelle v66 FREMDER IM EIGENEN LAND DURCH AUSLAENDER * v739kl3 PROZENTUALER AUSLAENDERANTEIL IN 3 KLASSEN
v739kl3 PROZENTUALER AUSLAENDERANTEIL 1 BIS UNTER 4% v66 FREMDER IM EIGENEN LAND DURCH AUSLAENDER
1 STIMME GAR NICHT ZU
Anzahl
2
Anzahl
3
4
5
214
875
Zeilen%
39,0%
36,6%
24,5%
100,0%
Spalten%
27,7%
27,6%
27,4%
27,6%
199
170
106
475
Zeilen%
41,9%
35,8%
22,3%
100,0%
Spalten%
16,1%
14,7%
13,6%
15,0%
151
117
84
352
Zeilen%
42,9%
33,2%
23,9%
100,0%
Spalten%
12,2%
10,1%
10,8%
11,1%
Anzahl
Anzahl
150
163
103
416
Zeilen%
36,1%
39,2%
24,8%
100,0%
Spalten%
12,2%
14,1%
13,2%
13,1%
115
130
88
333
34,5%
39,0%
26,4%
100,0%
9,3%
11,2%
11,3%
10,5%
Anzahl
Anzahl Zeilen% Spalten%
Gesamt
Gesamt
320
Spalten%
7 STIMME VOELLIG ZU
3 10% BIS UNTER 24%
341
Zeilen% 6
2 4% BIS UNTER 10%
Anzahl
107
117
64
288
37,2%
40,6%
22,2%
100,0%
8,7%
10,1%
8,2%
9,1%
170
141
122
433
Zeilen%
39,3%
32,6%
28,2%
100,0%
Spalten%
13,8%
12,2%
15,6%
13,7%
1233
1158
781
3172
38,9%
36,5%
24,6%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
Anzahl Zeilen% Spalten%
6
Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
Interpretation einer Kreuztabelle oder: Antworten auf die Frage „Ist das ein großer Unterschied? a) Noch einmal und vereinfacht: Kreuztabelle v52kl2 Nationalstolz in 2 Klassen * v66kl2 Fremd im eigenen Land (2 Klassen) Kreuztabelle Anzahl
v52kl2 Nationalstolz in 2 Klassen
1 sehr/ziemlich stolz 2 nicht sehr/gar nicht stolz
Gesamt
v66kl2 Fremd im eigenen Land (2 Klassen) 1 Nein (1-4) 2 Ja (5-7) 1435 799
Gesamt 2234
596
231
827
2031
1030
3061
v52kl2 Nationalstolz in 2 Klassen * v66kl2 Fremd im eigenen Land (2 Klassen) Kreuztabelle % von v52kl2 Nationalstolz in 2 Klassen
v52kl2 Nationalstolz in 2 Klassen
1 sehr/ziemlich stolz 2 nicht sehr/gar nicht stolz
Gesamt
v66kl2 Fremd im eigenen Land (2 Klassen) 1 Nein (1-4) 2 Ja (5-7) 64,23% 35,77%
Gesamt 100,00%
72,07%
27,93%
100,00%
66,35%
33,65%
100,00%
Prozentanteil der Antwort "Ja"
b) Graphische Darstellung 40
30
20
10
0 sehr/ziemlich stolz
nicht sehr/gar nicht stolz
Nationalstolz in 2 Klassen
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Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
c) Signifikanztest 1. Überlegung: Wie müsste die Tabelle aussehen, wenn sich die „Stolzen“ und die „NichtStolzen“ in ihrer Überfremdungsangst nicht unterscheiden würden?
Zeilenprozente Überfremdungsangst Stolz
1 Nein
2 Ja
Gesamt
1 sehr/ziemlich
66 ,35%
33 ,65%
100 ,0%
2 nicht sehr /nicht
66 ,35%
33 ,65%
100 ,0%
66,35%
33,65%
100,0%
Gesamt
Anzahl („Erwartete Häufigkeiten“ [E]) Überfremdungsangst 1 Nein Stolz
1 sehr/ziemlich 2 nicht sehr /nicht
Gesamt
2 Ja
Gesamt
1482 ,3
751,7
2234,0
548 ,7
278 ,3
827,0
2031,0
1030,0
3061,0
2. Überlegung: Wie groß ist der Unterschied zwischen dieser „erwarteten“ Verteilung und der beobachteten Verteilung?
Differenzen: „Beobachtete Häufigkeiten“ [F] – „Erwartete Häufigkeiten“ [E] Überfremdungsangst 1 Nein Stolz
1 sehr/ziemlich 2 nicht sehr /nicht
Gesamt
2 Ja
Gesamt
–47,3
47,3
0 ,0
47,3
–47,3
0 ,0
0 ,0
0 ,0
0 ,0 8
Dr. Bardo Heger / Dr. Renate Prust Master Modul 1.3: Quantitative Methoden der empirischen Sozialforschung
Quadrierte Differenzen: (F – E)2 Überfremdungsangst 1 Nein Stolz
2 Ja
Gesamt
1 sehr/ziemlich
2237,3
2237,3
4474 ,6
2 nicht sehr /nicht
2237,3
2237,3
4474 ,6
4474 ,6
4474 ,6
8949 ,2
Gesamt
Gewichtete quadrierte Differenzen: (F – E)2 / E Überfremdungsangst 1 Nein Stolz
2 Ja
Gesamt
1 sehr/ziemlich
1,51
2 ,98
4 ,49
2 nicht sehr /nicht
4 ,08
8 ,04
12 ,12
5 ,59
11,02
16 ,61
Gesamt
χ =Σ 2
(F – E)2 E
= 16 ,61
9