Balkentragwerke mit dem FEM-System MEANS V10 berechnen Homepage: www.femcad.de Email: [email protected] Telefon: 07844 – 98 641

Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen

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Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen Beispiel 1: Dreigelenkrahmen Ein Dreigelenkrahmen kann an den Knoten 1, 3 und 6 keine Biegemomente übertragen und wird mit –10 kN in Z-Richtung belastet. Berechnen Sie die Schnittgrößen mit dem Biege-, Querkraft- und Normalkraft-Verlauf.

Eingabe der Knotenpunkte Wählen Sie das Menü „Linien-Modus einschalten“ oder „Knoten-Modus einschalten“ um die Knotenpunkte und Balkenelemente interaktiv einzugeben.

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Zwischen Linien- und Knoten-Modus wechseln Es kann jederzeit zwischen dem Knoten- und Linien-Modus hin- und hergewechselt werden indem auf das Register „Knoten“ oder „Linien“ geklickt wird.

Eingabe der Knotenpunkte Geben Sie nun folgende 6 Knotenpunkte im Linien-Modus ein, stellen Sie zuerst mit Menü „2D“ und „XZ-Ebene für Balkenstrukturen“ ein: Knoten 1: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 1 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 0 und z = 0 ein und wählen „Knoten erzeugen“. Knoten 2: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 2 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 2 und z = 4 ein und wählen „Knoten erzeugen“. Knoten 3: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 3 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 4 und z = 4 ein und wählen „Knoten erzeugen“.

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Knoten 4: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 4 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 6 und z = 4 ein und wählen „Knoten erzeugen“. Knoten 5: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 5 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 4 und z = 0 ein und wählen „Knoten erzeugen“. Knoten 6: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 6 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 4 und z = 4 ein und wählen „Knoten erzeugen“.

Knotenanzeige Nach der Eingabe werden die 6 Knotenpunkte dargestellt. Werden die Knoten zu klein oder zu groß dargestellt dann kann man sie mit Register „Knoten“ und dem Menü „Größe“ genau einstellen. Die Gesamtansicht kann mit dem Wheel-Rad vergrößert oder verkleinert werden.

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Eingabe der Balkenelemente Verbinden Sie nun die 6 Knoten zu 5 Balkenelemente nim Linien-Modus: Balkenelement 1-2 erzeugen: Bewegen Sie den Mauszeiger über Knotenpunkt 1 sodaß er von Schwarz zu Rot wechselt, wählen Sie „Start-Punkt-Linie SP“ um den Startpunkt zu erzeugen. Bewegen Sie dannach die Maus über Knotenpunkt 2 und erzeugen mt „End-Punkt-Linie LP1“ das Balkenelement 1. Balkenelemente 2-3, 3-4, 4-5 und 5-6 erzeugen: Erzeugen Sie die nächsten 4 Balkenelemente 2-3, 3-4, 4-5 und 5-6 wie beschrieben.

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Balkenmodell verfeinern Wählen Sie im Line-Modus das Seitenmenü „Verfeinern“ um ein 8x feineres Balkenmodell zu erzeugen.

Das Balken-Modell besteht nun aus 41 Knotenpunkten und 40 Balkenelementen

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Eingabe der Belastung Der Rahmen wird am Knoten 4 mit -10 kN in z-Richtung belastet. Wählen Sie das Menü „Knotenlast erzeugen“ und „Schritt 2: Knotenlast erzeugen“.

Geben Sie in der nächsten Dialogbox den Lastwert „-10“ in „z-Richtung“ mit der KnotenSelektion „einzelne Knoten anklicken“ ein.

Klicken Sie auf den Knoten 4, dieser wird in der Selectbox angezeigt. Wählen Sie dort „Erzeugen“ um die Knotenlast zu erzeugen.

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Eingabe der Randbedingungen Der Rahmen wird an den Knoten 1 und 6 mit einem gelenkigen Festlager gelagert. Wählen Sie Menü „Randbedingungen erzeugen“ und „Schritt 2: Randbedingungen erzeugen“.

Sperren Sie in der nächsten Dialogbox die Freiheitsgrade in x-, y- und z-Richtung und wählen die Knoten-Selektion „Rechteck aufspannen“ und spannen ein Rechteck über die Knoten 1 und 6, diese werden in der Selectbox angezeigt, dort mit „Erzeugen“ die 6 Randbedingungen erzeugen.

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Eingabe des Balken-Gelenkes Am Knoten 3 befindet sich ein Biege-Gelenk das dort kein Biegemoment übertragen kann. Wählen Sie Menü „Randbedingungen erzeugen“ sowie „Balken-Gelenk bearbeiten“ und „Balken-Gelenk erzeugen“.

Wählen Sie „Gelenk am ersten Knoten“ für das Balkenelement 3 und erzeugen ein neues und sehr kurzes Balkenelement 41 mit den Knoten 3 - 42 ohne Biegesteifigkeit.

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Materialdaten eingeben Wählen Sie Menü „FEM-Projekt bearbeiten“ und „Materialdaten“ und wählen Sie mit Menü „Material-Datenbank“ den Werkstoff Stahl mit „Material übernehmen“ aus. Ändern Sie in Zeile 1 das E-Modul von 2.1E+11 N/m² in 2.1E+8 kN/m². Da Stahl voreingestellt ist kann dieses Menü wenn nur Schnittgrößen gesucht sind auch übersprungen werden.

Wählen Sie dannach „Balken-Profile generieren“ und wählen aus der selbst erweiterbaren Profil-Datenbank das Profil IPE270 mit „Balkenprofil erzeugen für“ die Elementgruppe 1“

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FEM-Analyse Wählen Sie das Menü „FEM-Analyse“ sowie „FEM-Analyse“ und berechnen mit dem MEANS-Solver dieVerformungen, Auflagerreaktionen, die lokalen M-, V- und die NSchnittgrößen sowie die v.Mises-Vergleichsspannungen.

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Ergebnisauswertung Wählen Sie das Menü “Ergebnisauswertung mit Dialogbox” um die Schnittgrößen und Auflagerkräfte grafisch auszuwerten.

Wählen Sie folgende Einstellungen:

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Biegemoment MBY

Querkraft Vz

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Normalkraft N

Auflagerkräfte in z-Richtung

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Beispiel 2: Dachsparren mit Windbelastung Berechnen Sie für den Dachsparren unter Windlast die M-, V- und N-Schnittgrößen sowie Verformungen, Auflagerreaktionen und die Vergleichsspannungen.

Berechnung der Linienlasten in x- und z-Richtung W1 = 0.64 kN/m W1X = W1 * SIN 60 = + 0.554 kN/m W1Z = - W1 * COS 60 = - 0.32 kN/m (nach unten) W2 = 0.48 kN/m W2X = W2 * SIN 60 = + 0.41 kN/m W2Z = - W2 * COS 60 = + 0.24 kN/m (nach oben)

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Eingabe der Knotenpunkte Geben Sie nun folgende 3 Knotenpunkte im Linien-Modus ein, stellen Sie zuerst mit Menü „2D“ und „XZ-Ebene für Balkenstrukturen“ die XZ-Ebene ein: Knoten 1: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 1 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 0 und z = 0 ein und wählen „Knoten erzeugen“. Knoten 2: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 2 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 2 und z = 3.46 ein und wählen „Knoten erzeugen“. Knoten 3: Klicken Sie auf „Neu“ um den Knoten 3 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 4 und z = 0 ein und wählen „Knoten erzeugen“.

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Eingabe der Balkenelemente Erzeugen Sie nun folgende 2 Balkenelemente im Linien-Modus: Balkenelement 1: Bewegen Sie den Mauszeiger über Knotenpunkt 1 sodaß er von Schwarz zu Rot wechselt, wählen Sie „Start-Punkt –Linie SP“ um den Startpunkt zu erzeugen. Bewegen Sie dannach die Maus über Knotenpunkt 2 und erzeugen mt „End-Punkt-Linie LP1“ das Balkenelement 1.

Balkenelement 2: Bewegen Sie den Mauszeiger über Knotenpunkt 1 sodaß er in Rot dargestellt wird, wählen Sie „Start-Punkt –Linie SP“ um den Startpunkt zu erzeugen. Bewegen Sie dannach die Maus über Knotenpunkt 3 und erzeugen mt „End-Punkt-Linie LP1“ das Balkenelement 2.

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Balkenmodell verfeinern Wählen Sie im Line-Modus das Seitenmenü „Verfeinern“ um ein 16x feineres Balkenmodell zu erzeugen.

Das Balken-Modell besteht nun aus 33 Knotenpunkten und 32 Balkenelementen:

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Eingabe der Windbelastung Die Linienlasten W1 und W2 müssen zuerst in ihre x- und z-Anteile umgerechnet werden. Es werden 4 Lastfälle und eine Lastfall-Überlagerung mit Lastfall 5 durch Aufaddieren erzeugt:

Lastfall 1 mit W1X = 0.554 kN/m

Lastfall 2 mit W1Z = - 0.32 kN/m

Lastfall 3 mit W2X = 0.41 kN/m

Lastfall 4 mit W2Z = 0.24 kN/m

Lastfall 5 mit W1X + W1Y + W2X + W2Y

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Lastfall 1 erzeugen Wählen Sie im Knoten-Modus das Menü „Knotenbereich erzeugen“ und spannen ein Rechteck über die linke Hälfte des Dachsparrens auf.

Linienlast erzeugen Wählen Sie das Menü „Linienlast erzeugen“ und „Schritt 3: Linienlast erzeugen“ und

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geben Lastfall 1 mit dem Lastwert 0.554 in X-Richtung mit der Knoten-Selektion „alle angezeigten Knoten“ ein:

Folgende Knotenpunktbelastung mit 17 Knotenlasten wird erzeugt:

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Belastungswerte anzeigen Mit dem Icon lassen sich die Belastungen mit Lastwerten optimal am Bildschirm darstellen. Zusätzlich kann die Farbe für den Hintergrund oder des Modells geändert werden.

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Lastfall 2 erzeugen Wählen Sie wieder das Menü „Linienlast erzeugen“ und „Schritt 3: Linienlast erzeugen“ und geben Lastfall 2 mit dem Lastwert -0.32 in Z-Richtung mit der Knoten-Selektion „alle angezeigten Knoten“ für den gleichen Knotenbereich aus Lastfall 1.

Folgende Knotenpunktbelastung mit 17 Knotenlasten wird erzeugt:

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Lastfall 3 erzeugen Wählen Sie im Knoten-Modus das Menü „Knotenbereich erzeugen“ und einen neuen Knotenbereich zu erzeugen. Spannen Sie ein Rechteck über die rechte Hälfte des Dachsparrens auf.

Wählen Sie wieder das Menü „Linienlast erzeugen“ und „Schritt 3: Linienlast erzeugen“ und geben Lastfall 3 mit dem Lastwert 0.41 in X-Richtung mit der Knoten-Selektion „alle angezeigten Knoten“:

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Lastfall 4 erzeugen Wählen Sie wieder das Menü „Linienlast erzeugen“ und „Schritt 3: Linienlast erzeugen“ und geben Lastfall 4 mit dem Lastwert 0.41 in Z-Richtung mit der Knoten-Selektion „alle angezeigten Knoten“ für den gleichen Knotenbereich aus Lastfall 3:

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Lastfall 5 erzeugen Wählen Sie das Menü „FEM-Projekt bearbeiten“ und „Belastungen“, hier können Sie die 4 Lastfälle einzeln anzeigen lassen und editieren. Um Lastfall 5 zu erzeugen wählen Sie für die Lastfälle 1 – 4 das Menü „Lastfälle addieren und kopieren“ und addieren wie unten gezeigt jeden Lastfall zum neuen Lastfall 5 hinzu. Jeder Lastfall kann vor der Aufaddierung mit Menü „Lastfall-Faktor“ mit einem Faktor multipliziert werden.

Nach der Lastfall-Aufaddierung erhält man eine Knotenbelastung mit 66 Lastwerten:

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Randbedingungen erzeugen Wählen Sie Menü „Randbedingungen erzeugen“ und „Schritt 2: Randbedingungen erzeugen“ um das Loslager am Knoten 1 und das Festlager am Knoten 3 einzugeben.

Wählen Sie „in Z-Richtung“ und die Knoten-Selektion „Rechteck aufspannen“ sowie den

Button „Rbs erzeugen“ und spannen ein Rechteck über Knoten 1 und 3 auf um an diesen Knoten ein Loslager in Z-Richtung einzugeben.

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Festlager mit Editor eingeben Wählen Sie „FEM-Projekt bearbeiten“ und „Randbedingungen“ und setzen die Anzahl der Randbedingungen auf „4“ und sperren in der neuen Zeile 3 und Zeile 4 die FHGs in X- und Y-Richtung mit 1 und 2 um das Loslager in ein Festlager am Knoten 3 zu erweitern:

Loslager am Knoten 1 und Festlager am Knoten 3 werden wie folgt angezeigt:

Materialdaten eingeben und FEM-Analyse Siehe voriges Beispiel da gleiche Eingabe.

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Ergebnisauswertung Wählen Sie das Menü “Ergebnisauswertung mit Dialogbox” um die Schnittgrößen, Auflagerkräfte, Verformungen und Spannungen grafisch auszuwerten.

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Biegemoment MBZ

Querkraft VZ

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Normalkraft N

Verformungen

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Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen

v-Mises-Knotenspannungen

Auflagerkräfte in Z-Richtung

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