Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum Versuchsanleitung

Analyse von Solarzellen

15. November 2010

Inhaltsverzeichnis 1

Einleitung

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Grundlagen 2.1 Ideales Elektronengas, Boltzmannfaktor und 2.2 Vom Elektronengas zum Halbleiter . . . . . 2.3 Dotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Rekombinationsprozesse . . . . . . . . . . . 2.5 Massenwirkungsgesetz . . . . . . . . . . . . 2.6 Injektion von Elektronen und L¨ochern . . .

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Fermi-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vom Halbleiter zur Solarzelle 3.1 Selektivit¨ at der Kontakte . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 3.2 Diode und pn-Ubergang . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Solarzelle im Dunkelbetrieb und Shockley-Gleichung 3.4 Diode und Shockley-Gleichung bei Beleuchtung . . . 3.5 MPP, Wirkungsgrad und F¨ ullfaktor . . . . . . . . .

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Elektrolumineszenz

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Hinweise zu Versuchen und Auswertung

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Durchf¨ uhrung der Experimente 6.1 Inbetriebnahme . . . . . . . . . . 6.2 Zu untersuchende Zellen und ihre 6.3 Messung der Dunkelkennlinie . . 6.4 Messung der Hellkennlinie . . . . 6.5 Messung der Jsc -Voc Kennlinie . .

. . . . . . . . Handhabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6.6 6.7

Bestimmung des Temperaturkoeffizienten des Wirkungsgrades . . . . . . . 29 Messung des Elektrolumineszenzbildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1 Einleitung Bei der Untersuchung von Solarzellen unterscheidet man zwischen zwei prinzipiell unterschiedlichen Herangehensweisen: Messungen zur Bestimmung sogenannter globaler Parameter, welche die Solarzelle als Ganzes charakterisieren und Abbildende Messungen, die lokale Informationen liefern. Im vorliegenden Versuch sollen Strom-SpannungsKennlinien zur Bestimmung globaler Gr¨oßen der Solarzelle aufgenommen und Elektrolumineszenzmessungen auf Kamerabildbasis zur ortsaufgel¨osten Analyse durchgef¨ uhrt werden.

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Symbolverzeichnis D ∆n ∆p EA ED Ef Ef n Ef p Eg η FF J0 JSC kB µ n n0 ni ND NA OC p p0 Rs Rsh SC V VOC

Zustandsdichte, in eV−1 cm−3 Dichte u ussiger Elektronen, in cm−3 , siehe Kapitel 2.6 auf S. 13 ¨bersch¨ Dichte u ussiger L¨ ocher, in cm−3 , siehe Kapitel 2.6 auf S. 13 ¨bersch¨ Energie des Akzeptorniveaus, in eV Energie des Donatorniveaus, in eV Fermienergie (im thermischen Gleichgewicht), in eV Energie des Quasi-Ferminiveaus f¨ ur Elektronen, in eV Energie des Quasi-Ferminiveaus f¨ ur L¨ocher, in eV Enegie der Bandl¨ ucke, in eV Wirkungsgrad der Solarzelle, in %, siehe Gleichung ( 29) auf S. 19 F¨ ullfaktor, Gleichung (30) auf S. 19 S¨ attigungsstromdichte, in mA/cm−2 , siehe Gleichung (27) auf S. 16 Kurzschlussstromdichte, in mA/cm−2 , siehe S. 17 Boltzmann-Konstante, 8.61758×10−5 eV/K Chemisches Potential, in eV Dichte freier Elektronen, in cm−3 , oder Idealit¨atsfaktor Dichte freier Elektronen im thermischen Gleichgewicht, in cm−3 Intrinsische Dichte, in cm−3 , bei 300 K etwa 1010 cm−3 Donatorkonzentration, in cm−3 Akzeptorkonzentration, in cm−3 Open Circuit (engl. f¨ ur Leerlauf) Dichte freier L¨ ocher, in cm−3 Dichte freier L¨ ocher im thermischen Gleichgewicht, in cm−3 Serienwiderstand, in Ωcm2 Parallelwiderstand (Engl. shunt), in Ωcm2 Short-Circuit (engl. f¨ ur Kurzschluss) Spannung, z.B. die von außen angelegte, oder die Photospannung Leerlaufspannung, offene Klemmspannung, in mV oder V, siehe S. 18

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2 Grundlagen Solarzellen wandeln Photonenenergie in elektrische Energie um. Dieser Vorgang wird photovoltaischer Effekt genannt. Wir skizzieren zuerst das Prinzip mittels Abbildung 1 und widmen uns dann der konkreten Realisierung. Um die Energie des einstrahlenden Sonnenlichts zu nutzen, brauchen wir mindestens ein Zwei-Niveau-System als Absorber, dessen Energietr¨ager im unteren Niveau |gi die Photonenenergie aufnehmen k¨ onnen und zum h¨oheren Niveau |ei angeregt werden (Schritt 1 in Abb. 1). Die angeregten Energietr¨ager m¨ ussen den einen Kontakt zum ¨außeren Stromkreis erreichen (2+3) damit sie Arbeit verrichten k¨onnen (5). Der Kreislauf wird geschlossen, indem nicht angeregte Energietr¨ager (z.B. diejenigen, die ihre Anregungsenergie durch geleistete Arbeit wieder verloren haben) an einem zweiten Kontakt erneut in das Zwei-Niveau-System gespeist werden (6+7). Es werden demnach zwei verschiedene Kontakte ben¨ otigt, die jeweils nur die angeregten oder relaxierten Energietr¨ager durchlassen, ansonsten h¨ atte man einen Kurzschluss. Diese Eigenschaft der Kontakte nennt man Selektivit¨ at.

Abbildung 1 Schematische Darstellung der Umwandlung von Photonenenergie in elektrische Energie (Photovoltaischer Effekt)

Das photovoltaische Prinzip l¨ asst sich in unterschiedlichen Systemen realisieren. Im folgenden beschreiben wir die Realisierung im Halbleiter. Unser Zwei-Niveau-System wird dort durch die Bandstruktur eines periodischen Festk¨orpers realisiert. Als Energietr¨ager dienen uns dann die Elektronen, daher beginnen wir mit der Beschreibung des Mehrelektronensystems eines kristallinen Festk¨orpers, welches sich als ideales Elektronengas behandeln l¨ asst. Wir lernen die Fermi-Dirac-Verteilung kennen, nach der sich die Elektronen in ihrer Energie statistisch verteilen. Zur Manipulation der Elektronendichte dient das Dotieren, und durch Verbinden zweier unterschiedlich dotierter Halbleiterbereiche erschließt sich das Prinzip einer Diode, welche die Grundstruktur der meisten kommerziell fabrizierten Solarzellen ist.1 Schlussendlich untersuchen wir deren Dunkel- und Hellbetriebsdynamik anhand der Shockley-Gleichung, aus der sich verschiedene maßgeb-

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Solarzelle sind großfl¨ achige Dioden. Wenn im folgenden Text von einer Diode die Rede ist, kann man dies mit einer Solarzelle gleichsetzen.

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liche Qualit¨ atsfaktoren wie z.B. der Wirkungsgrad einer Solarzelle ergeben. Abschließend gehen wir auf das Elektrolumineszenz-Untersuchungsverfahren ein.

2.1 Ideales Elektronengas, Boltzmannfaktor und Fermi-Verteilung In der quantenmechanischen Beschreibung von Teilchen unterscheidet man zwischen Objekten mit ganzzahligem Spin, genannt Bosonen (z.B. Photonen, He2 ) sowie Objekten mit halbzahligem Spin, die dem Pauli-Prinzip unterliegen, genannt Fermionen (z.B. Elektronen, He3 ). Eine Vielzahl ununterscheidbarer Teilchen mit Spin (z.B. Freie Elektronen in einem Festk¨ orper, welche wir hier beschreiben wollen) wird Quantengas genannt. Wir interessieren uns f¨ ur die Beantwortung der Frage, wie die energetische Verteilung eines Ensembles von Gasteilchen auszusehen hat. Der Einfachheit halber vernachl¨assigen wir die Wechselwirkungen der Gasteilchen untereinander, d.h. wir betrachten ein ideales Gas. Denn dann l¨ asst sich die energetische Verteilung wie folgt beschreiben: p ∝ e−βE

(1)

Das negative Vorzeichen im Exponenten ist Konvention. Es k¨onnte ebenso gut im β absorbiert sein. β = kB1T mit Temperatur T und Boltzmann-Konstante kB folgt aus der kinetischen Gastheorie. Die e-Funktion wird Boltzmann-Faktor genannt, die Gasteilchen sind Boltzmann-verteilt. Angenommen, N Gasteilchen k¨onnten unter jeweiliger Hinzugabe einer Energie µ in das Gasensemble gelangen, muss der Boltzmann-Faktor leicht modifiziert werden: pn ∝ e−β(En −µN ) (2) Die e-Funktion, welche eine Verallgemeinerung des Boltzmann-Faktors darstellt, wird Gibbs-Faktor genannt.

Abbildung 2 System mit Lambda-Zustand und Teilchenaustauschkontakt (durch Pfeile angedeutet) mit der Umgebung (großkanonisches System)

Beachte dass wir noch keine Wahrscheinlichkeitsverteilung haben (welche integriert 1 ergeben muss). Um zu einer solchen zu gelangen, betrachten wir nun ein System λ in Abb. 2, welches in ein zweites, großes System Σ (W¨armereservoir) eingebettet ist. Zwischen den beiden Systemen sei Teilchenaustausch erlaubt ohne dass dabei das große System merklich ver¨ andert wird (großkanonisch pr¨apariertes System). Das Elektron kann

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sich nun entweder in λ mit der Energie En oder in Σ (in der Umgebung und somit ohne Energiebeitrag) befinden. Das Teilchen habe im Reservoir eine mittlere Energie µ und komme in das kleine System λ. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen im n-ten Zustand eines Systems mit zugeh¨ origer Energie En , Temperatur T und Teilchenzahl N befindet, ist somit durch den Boltzmann Faktor gegeben: pn ∝ e−β(En −µN )

(3)

Damit es sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt, muss die Summe u ¨ber alle Wahrscheinlichkeiten auf 1 normiert sein. In einem idealen Fermionengas stehen die Teilchen, obwohl direkte Wechselwirkungen vernachl¨assigt werden k¨onnen, u ¨ber das Pauli-Prinzip in einer Quasi-Austauschwechselwirkung: Jeder Zustand mit Energie En kann nur g mal besetzt werden, wobei g der Entartungsgrad der jeweiligen Energie ist. 1 Nehmen wir g = 1 an, dann l¨ asst sich der Proportionalit¨atsfaktor , mit Zustandssumme Z Z, angeben als: X

!

pn = 1 =

n

X 1 X −β(En −µ) e−β(En −µ) ⇒Z= e Z n n

(4)

Die beiden Wahrscheinlichkeiten pλ (Teilchen in λ) und pλ (Teilchen nicht in λ) lassen sich mit Hilfe des Pauli-Prinzip aufstellen: 1 −β(ελ −µ) e Z 1 pλ = e0 Z .

pλ =

(5) (6) (7)

¨ Uber die Summation kann die Zustandssumme ausgewertet werden: Z = e−β(ελ −µ) + 1

(8)

Dies in pλ eingesetzt ergibt die Besetzungswahrscheinlichkeit eines beliebigen Zustandes λ mit der Einteilchenenergie ελ : pλ =

e−β(ελ −µ) 1 = β(ε −µ) . −β(ε −µ) λ λ e +1 e +1

(9)

Dies ist die Fermi-Verteilung eines Fermionengases. Tr¨agt man diese bei der Temperatur T = 0 auf, erh¨ alt man eine charakteristische Stufenfunktion mit einer scharf definierten maximalen Energie, bis zu der Zust¨ande besetzt werden k¨onnen (siehe Abbildung 3). Dies ist die sogenannte Fermi-Energie. Wir machen von einer intuitiv klaren Analogie Gebrauch: F¨ ullt man einen Eimer bis zu einem gewissen F¨ ullstand mit Wasser, so ist die H¨ ohe des Wasserspiegels analog die Fermi-H¨ohe“, oberhalb von dieser H¨ohe ” gibt es kein Wasser. Aufgrund des Pauli-Prinzips kann jede Energie nur maximal mit

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Abbildung 3 Die Fermi-Verteilung, d.h. die Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zustandes als Funktion seiner Energie, relativ zur Fermi-Energie, f¨ ur verschiedene Temperaturen.

ihrem Entartungsgrad besetzt werden. Bei h¨oheren Temperaturen weicht“ der Stufen” bereich (Fermi-Kante) auf, da die thermisch angeregten Elektronen h¨ohere Zust¨ande besetzen k¨ onnen, analog zu Wellen im Wassereimer, die einen lokal h¨oheren und tieferen Wasserspiegel verursachen. F¨ ur hohe thermische Energien oder starke Verd¨ unnung (Etherm  Efermi ) geht die Fermi- in die Boltzmann-Verteilung u ¨ber und das Gas verh¨alt sich statistisch nahezu klassisch: 1 eβ(ελ −µ)

+1

≈

1 eβ(ελ −µ)

= e−β(ελ −µ) .

(10)

Um die Besetzungszahl eines Energiebereichs zu erhalten, multipliziert man die FermiVerteilung mit der Zustandsdichte D(E) und integriert u ¨ber den entsprechenden Energiebereich. In unserer Wassereimer-Analogie entspricht dies der tats¨achlichen Wassermenge im Wassereimer bei einem bestimmten H¨ohenintervall: Z 1 hni = D(E) β(E−µ) dE (11) e +1

2.2 Vom Elektronengas zum Halbleiter Die quantenmechanische Behandlung der Energiezust¨ande in einem Festk¨orper f¨ uhrt aufgrund der Periodizit¨ at des Potentials auf die durch ein Kontinuum von Eigenzust¨anden gekennzeichnete typische Bandstruktur (siehe B¨andermodell2 ) mit durch Bandl¨ ucke ( ver” botene Zone“) getrenntem Valenz- und Leitungsband, wobei das Valenzband immer das 2

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qm/node34.html

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energetisch h¨ ochste, bei T = 0 vollst¨ andig besetzte Energieband des Festk¨orpers darstellt (Abbildung 4). Die in einem vereinfachten Banddiagramm einzuzeichnende FermiEnergie gibt den Elektronenf¨ ullstand“ nach der Fermi-Dirac-Verteilung und damit di” rekt die elektrische Leitf¨ ahigkeit des Festk¨orpers an. Metalle haben teilweise gef¨ ullte Leitungsb¨ander, so dass mit elektrischer Energie versehene Elektronen unbesetzte Zust¨ande besetzen und frei beweglich sein k¨ onnen. Bei Halbleitern und Isolatoren liegt die FermiEnergie innerhalb der nicht besetzbaren Bandl¨ ucke, das Valenzband ist somit vollst¨andig, dass Leitungsband gar nicht besetzt. Ihre elektrische Leitf¨ahigkeit betr¨agt Null, da das Leitungsband u ¨ber keine Ladungstr¨ager und das Valenzband u ¨ber keine unbesetzten Zust¨ande verf¨ ugt, u ¨ber welche die Elektronen Ladung transportieren k¨onnen. Halbleiter und Isolatoren unterscheiden sich u ucke (ab einer Bandl¨ ucke von ¨ber die Gr¨oße der Bandl¨ ¨ ungef¨ahr 5 eV spricht man von einem Isolator, der Ubergang ist jedoch fließend). Durch ¨ Hinzuf¨ ugen der zur Uberbr¨ uckung der Bandl¨ ucke ben¨otigten Energie lassen sich Elektronen in das Leitungsband anregen, wodurch der Festk¨orper leitend wird. Das entstandene Loch“ in dem zuvor vollst¨ andig besetzten Valenzband wird als entgegengesetzt (=posi” tiv) geladener Ladungstr¨ ager angesehen, durch den ebenfalls Ladungstransport m¨oglich ist.

Abbildung 4 Halbleiter mit Valenzband (unten) und Leitungsband (oben), getrennt durch die Bandl¨ ucke. Ein Elektron wird durch Absorption eines Photons vom Valenzband in das Leitungsband angeregt und hinterl¨asst dabei ein Loch im Valenzband, welches als positiver Ladungstr¨ager angesehen werden kann. Die angeregten Elektronen und L¨ocher geben ihre Energie an das Kristallgitter ab (Thermalisierung). Die Elektronen sammeln sich am unteren Ende des Leitungsbandes, die L¨ocher am oberen Ende des Valenzbandes an.

Bei T 6= 0 ist die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen oberhalb der Fermi-Energie anzufinden, ungleich 0 (aufgeweichte Fermi-Kante) und Elektronen k¨onnen durch W¨armeenergie in das Leitungsband angeregt werden (thermische Generation von Elektron-Loch-Paaren). Die somit in den B¨ andern erzeugte intrinsische Ladungstr¨ agerdichte ni liegt f¨ ur Silizium 10 −3 bei Raumtemperatur in der Gr¨ oßenordnung 10 cm . Da jedes in das Leitungsband angehobene Elektron ein Loch hinterl¨asst, sind die beiden jeweiligen Ladungstr¨agerdichten (n0 f¨ ur negative, p0 f¨ ur positive Ladungstr¨agerdichte) identisch: n0 = p0 = ni .

(12)

Behalten wir unsere Analogie bei, nach der wir Elektronen als Wasserteilchen in einem Wassereimer sehen, so bezeichnen die L¨ocher Luftblasen, welche zur F¨ ullstands-Kante

8

streben. Abbildung 4 verdeutlicht dies. Man beachte dass aufgrund der sehr schnellen Thermalisierung eine Elektronenanregung weit u ucke hinaus energetisch ¨ber die Bandl¨ kaum nutzbar ist: Licht, welches mit gr¨oßerer Energie als die Bandl¨ ucke auf die Solarzelle trifft, f¨ uhrt somit nicht zu einem linearen Gewinn an elektrischer Energie, sondern zu einem genau gleichen Elektron-Loch Paar als ob es durch Licht mit der Energie der Bandl¨ ucke erzeugt worden w¨ are.

2.3 Dotierung F¨ ur das photovoltaische Prinzip (Abb. 1) ist es notwendig, die angeregten Elektronen an die Kontakte zu bringen. Um dies zu erreichen, m¨ ussen im Si die Transporteigenschaften (im Speziellen die Leitf¨ ahigkeit) verbessert werden, denn Si mit n0 = p0 = ni hat einen sehr hohen Widerstand. Der Widerstand dieses intrinsischen Siliziums wird durch das gezielte Einbringen von Fremdatomen in den Halbleiterkristall erreicht, deren Wertigkeit (die Anzahl der Valenzelektronen) um Eins von der des Halbleitermaterials verschieden ist. Diesen Vorgang nennt man Dotieren. Damit l¨asst sich die Anzahl der im Halbleiter vorhandenen Elektronen folgendermaßen ver¨andern: Fremdatome mit h¨oherer Wertigkeit (am Beispiel des Si mit vier Valenzelektronen sind dies Elemente aus der f¨ unften Hauptgruppe wie z.B. Phospshor oder Arsen), besitzen ein u ussiges ¨bersch¨ Valenzelektron, welches f¨ ur die Kristallbindung im Halbleiter nicht ben¨otigt wird. Das u ussige Elektron ist nur locker an das Fremdatom gebunden und kann bereits ¨bersch¨ durch geringe Energiezufuhr (d.h. schon bei tiefen Temperaturen durch thermische Anregung) ins Leitungsband angeregt werden, siehe Abbildung 5. Somit l¨asst sich Dotieren mit mit Fremdatomen aus der f¨ unften Hauptgruppe als gezieltes Erzeugen von Elektronenzust¨ ande knapp unterhalb der Leitungsbandkante verstehen. Da diese nicht aus dem Valenzband kommen, erzeugen sie bei Anregung kein zus¨atzliches Loch. Doch bleibt die Ladung des Halbleiters neutral, weil neutrale Dotieratome in den Kristall eingebaut werden. Derartige Fremdatome werden Donatoren, ein mit Donatoren versehener Halbleiter negativ-dotierter oder kurz n-dotierter Halbleiter genannt. Dotierung mit Fremdatomen geringerer Wertigkeit (beim Beispiel vierwertiger Halbleiter sind dies Elemente aus der dritten Hauptgruppe, vorrangig Bor und Aluminium) wird positiv- oder kurz p-Dotierung, die Fremdatome Akzeptoren genannt. Bei diesen gibt es ein Valenzelektron weniger und somit eine freie Bindung mehr. Ein leicht angeregtes Nachbarelektron kann diese freie Bindung besetzen, wonach die freie Bindung nicht mehr am Akzeptor sitzt. Das Prinzip des p-Dotierens ist dem des n-Dotierens somit a¨hnlich: Jedes Dotieratom erzeugt einen zus¨atzlichen, unbesetzten (bzw. von einem Loch besetzten) Zustand, der energetisch knapp oberhalb der Valenzbandkante liegt. Die in einem dotierten Halbleiter h¨ aufiger vertretenen Ladungstr¨ager werden Majorit¨ atsladungstr¨ ager, die seltener vertretenen Minorit¨ atsladungstr¨ ager genannt. Mit dem Einbringen von zus¨ atzlichen Elektronen oder L¨ochern mittels Dotierung ver¨andert man deren Fermi-Energie, denn sie hat die Bedeutung derer mittleren Energie. In der Analogie zum Wassereimer f¨ uhrt das Auff¨ ullen des Eimers zu Wasser mit einer h¨oheren

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Abbildung 5 Dotierung von Si mit Arsen. Ab sehr niedrigen Temperaturen (Ts ) werden die Elektronen in den Dotierniveaus bereits angeregt. Bei Raumtemperatur befinden sich alle diese Elektronen im Leitungsband, und erst bei sehr hohen Temperaturen werden merklich viele Elektronen aus dem Valenzband thermisch in Leitungsband angeregt.

potentiellen Energie. Analog wird die Fermi-Energie h¨oher je h¨oher ND ist. In der Vorlesung u orperphysik wird darauf eingegangen, hier sei nur die Formel ohne ¨ber Festk¨ Herleitung gegeben: n0 =

Nc eβ(Ef −Ec )

(13)

eβ(Ev −Ef ) ,

(14)

p0 = Nv

wobei Nc und Nv die effektive Dichte des Leitungs- bzw. Valenzbandes ist und Ec , Ev die Energien der Leitungs und Valenzbandkanten wie in Abbildung 6 dargestellt.3 Wichtig ist folgendes: Je h¨ oher n0 (oder p0 ), desto n¨aher r¨ uckt die Fermienergie an die Leitungsbandkante (oder Valenzbandkante)!

2.4 Rekombinationsprozesse Zur Generation von Ladungstr¨ agern gibt es – wie zu jedem quantenphysiklischen Vorgang – einen Umkehrprozess: die Rekombination. Dadurch besitzt ein Elektron im Leitungsband eine endliche Lebensdauer (bis zu mehreren Millisekunden), nach der es wieder ins Valenzband zur¨ uckf¨ allt. W¨ are nur das Elektron und das Loch an der Rekombination beteiligt, w¨ are es ein Zweiteilchenprozess, und in solchen Prozessen kann die Energie und der Impuls nicht frei unter den beiden Teilchen aufgeteilt werden. Diese Restriktionen machen die Beteiligung eines dritten Teilchens notwendig, weil dann die Energie und der Impuls frei aufgeteilt werden k¨onnen. Es gibt, je nach dem welches dritte Teilchen beteiligt ist, drei wichtige Rekombinationsarten im Halbleiter, siehe Abb. 7:

3

Leitung heißt auf Englisch conduction“ und deshalb wird die Energie der Leitungsbandkante mit Ec ” abgek¨ urzt.

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Abbildung 6 Das Energiediagramm eines Elektrons im Halbleiter im thermischen Gleichgewicht (a und b) und im Ungleichgewicht (c und d).

Strahlende Rekombination Ein Elektron rekombinert mit einem Loch unter Emission eines Photons. Die Energie des Photons ist hierbei mindestens so groß wie die Energie der Bandl¨ ucke. Diese Art der Rekombination findet allerdings im Silizium nur mit geringer Wahrscheinlichkeit statt. Deshalb ben¨ otigt man im Praktikumsversuch eine hochempfindliche Kamera um die Strahlung zu messen, die von der Solarzelle als Folge von strahlender Rekombination ausgesendet wird. Auger Rekombination Bei der Auger-Rekombinationen wird die u ussige Energie und Impuls an ein ande¨bersch¨ res Elektron oder Loch abgegeben. Dieses angeregte Teilchen thermalisiert anschließend zur Bandkante, also ohne Strahlung auszusenden. Auger Rekombination ist dort wahrscheinlich, wo die Elektron-Elektron bzw. Loch-Loch Wechselwirkung groß ist, d.h. dort wo die Elektron- bzw. Lochdichte hoch ist, also in hochdotierten Bereichen. Dort ist Auger der dominierende Mechanismus f¨ ur Rekombination. In niedrig dotierten Bereichen ist hingegen die Shockley-Read-Hall-Rekombination dominant, die im folgenden erl¨autert wird. Shockley-Read-Hall (SRH) Rekombination Elektronen und L¨ ocher rekombinieren u ucke, ¨ber Mitwirkung eines Zustandes in der Bandl¨ welcher z.B. Defekte in der Gitterstruktur oder durch Fremdatome als Ursache hat. Die¨ ser Zustand gibt die Ubersch¨ ussige Energie und Impuls durch nichtstrahlende Prozesse an das Gitter ab. Sehen wir L¨ ocher als Teilchen an, so sind die beiden Teilprozesse ¨aquivalent mit der Vorstellung, dass sowohl Elektron als auch Loch in den Zustand in

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Abbildung 7 Bei der Rekombination wird die u ussige Energie und Impuls ¨bersch¨ entweder an ein Photon abgegeben (strahlende Rekombination), an ein anderes Elektron oder Loch (Auger), oder an einen Zustand in der Bandl¨ ucke, der mittels Kristallfehler oder Fremdatom zustande kommt (Shockley-Read-Hall).

der Bandl¨ ucke springen und dort rekombinieren. Aus diesem Grund nennt man derartige Zwischenniveaus auch Rekombinationszentren. Eine f¨ ur uns wichtige Eigenschaft der SRH Rekombination ist, dass die Rate durch die Teilchensorte limitiert ist, welche in kleinerer Konzentration vorliegt, d.h. von der Minorit¨atsladungstr¨ agerdichte. Diese Eigenschaft wird ausgenutzt, um die Kontakte selektiv zu gestalten, wie weiter unten erkl¨art wird.

2.5 Massenwirkungsgesetz Undotiertes Silizium hat eine gleich große Elektronen- wie L¨ocherdichte: n0 = p0 = ni

(15)

Dotiert man Si mit ND Dotanden, so steigt die Elektronendichte von n0 zu n0 +ND ≈ ND an (bei Raumtemperatur, siehe Abb. 5). Bleibt dabei die L¨ocherkonzentration bei p0 ? Nein, denn ¨ ahnlich wie bei einer chemischen Reaktion ver¨andert das Zugeben des einen Ausgangstoffes die Konzentration des anderen Ausgangsstoffes via des Massenwirkungsgesetzes: n0 p0 = n2i (16) Statt einer chemischen Hin- und R¨ uckreaktion haben wir Generation und Rekombination. Hier ein Rechenbeispiel: ni = 1010 cm− 3 16

−

ND = 10 cm 3

(17) (18)

y n0 =?

(19)

p0 =?

(20)

12

2.6 Injektion von Elektronen und L¨ochern Dotieren ist nicht die einzige Methode, Elektronen und L¨ocher in den Halbleiter zu bringen. Auch mittels Beleuchtung oder Anlegen einer externen Spannung k¨onnen freie Ladungstr¨ ager injiziert werden. Da die Ladung des Halbleiters dabei neutral bleibt, werden in diesem Falle gleich viele Elektronen wie L¨ocher injiziert. Man spricht von ¨ Uberschussladungen mit der Dichte ∆n = ∆p. Ist die Injektionsdichte kleiner als die Dotierdichte, spricht man von Niedriginjektion, ist sie gr¨oßer, von Hochinjektion. Beachte dass diese beiden Begriffe folgende Approximationen zur Folge haben: n-Typ:

(21)

n0 + ∆n ≈ ND

p0 + ∆p ≈ ∆p

Niedriginjektion

n0 + ∆n ≈ ∆n

p0 + ∆p ≈ ∆p

Hochinjektion

n0 + ∆n ≈ ∆n

p0 + ∆p ≈ NA

Niedriginjektion

n0 + ∆n ≈ ∆n

p0 + ∆p ≈ ∆p

Hochinjektion

p-Typ:

W¨ahrend Dotieren den Halbleiter nicht aus dem thermischen Gleichgewicht bringt, ist ¨ ein Halbleiter mit Uberschussladungstr¨ agern nicht im thermischen Gleichgewicht. Dadurch haben Elektronen und L¨ ocher keine gemeinsame Fermienergie mehr: denn wohin soll sich die Fermienergie verschieben wenn beide Ladungstr¨agersorten gr¨oßer werden? Zum Leitungsband weil die Elektronendichte zunimmt? Oder zum Valenzband weil die L¨ocherdichte anw¨ achst? Die Fermienergie spaltet sich auf in zwei Quasi-Fermienergien Ef n und Ef p , die beide in die N¨ ahe ihrer Bandkannten gehen, d.h. die Elektronen sind nur noch im Gleichgewicht unter sich selber aber nicht mit den L¨ochern, und umgekehrt. Siehe Abbildung 6 (rechts). In diesem Fall gilt: np = (n0 + ∆n)(p0 + ∆p)

(13),(14),(16)

=

n2i eβ(Ef n −Ef p ) .

(22)

3 Vom Halbleiter zur Solarzelle 3.1 Selektivit¨at der Kontakte Wenn photo-generierte Ladungstr¨ ager paarweise am selben Kontakt entnommen werden, ergibt dies aufgrund der Ladungsneutralit¨at eines Elektron-Loch-Paares keinen Strom. Deshalb ist es notwendig, Elektronen und L¨ocher an zwei verschiedenen Kontakten (f¨ ur Elektronen und f¨ ur L¨ ocher) in den ¨außeren Stromkreis zu bringen. Die Selektivit¨at f¨ ur Elektronen und L¨ ocher wird mittels der SRH Rekombination erreicht (Abb. 8), da Metallkontakte viele St¨ orstellen in der Bandl¨ ucke erzeugen. Da die Minorit¨aten die SRH Rekombinationsrate limitieren, rekombinieren in stark dotierten n-Typ Bereichen nur wenig Elektron-Loch Paare, so dass die Elektronen in den Kontakt u ¨bergehen. L¨ochern

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in stark dotierten p-Typ Bereichen verhalten sich analog. Zwischen den n-Typ und p-Typ ¨ Bereichen bildet sich ein p-n Ubergang, wie im folgenden erl¨autert wird.

Abbildung 8 Metallkontakte erzeugen viele St¨orstellen in der Bandl¨ ucke. Da die Minorit¨ aten die SRH Rekombinationsrate limitieren, rekombinieren in stark dotierten n-Typ Bereichen nur wenig Elektron-Loch Paare, so dass die Elektronen in den Kontakt u ¨bergehen. Analoges ist der Fall mit den L¨ ochern in stark dotierten p-Typ Bereichen.

¨ 3.2 Diode und pn-Ubergang ¨ Bringt man zwei n- und p-dotierte Halbleiter miteinander in Kontakt (pn-Ubergang), bewirkt der Konzentrationsgradient der jeweiligen Ladungstr¨ager eine Diffusion von Elektronen aus dem n- in das p-Gebiet, wo sie mit L¨ochern rekombinieren und umgekehrt. Es verbleiben die unbeweglichen ionisierten Akzeptoren und Donatoren der jeweilig dotierten Halbleiter, aufgrund derer sich ein elektrisches Feld aufbaut, die sogenannte Raumladungszone (auch Verarmungszone genannt, da sie an Ladungstr¨agern verarmt“ ist). ” Diese wirkt mittels Drift der Ladungstr¨agerdiffusion entgegen bis sich ein Gleichgewicht zwischen den beiden Str¨ omen bildet und ein Nettostrom j = 0 resultiert. Es stellt sich ein stetiger Potential¨ ubergang mit verbogenen B¨andern ein, siehe Abbildung 9.

¨ Abbildung 9 Banddiagramm des pn-Ubergangs und Fermi-Energie im thermischen Gleichgewicht.

Damit haben wir ein elektronisches Bauteil welches Diode genannt ist. Da die Geometrie einer Solarzelle auf die Verwendung von einfallendem Sonnenlicht optimiert ist, werden

14

¨ sie großfl¨ achig hergestellt, wobei der pn-Ubergang sehr nahe unter der bestrahlten Oberfl¨ache liegt.

3.3 Solarzelle im Dunkelbetrieb und Shockley-Gleichung Zum Verst¨ andnis der Funktionsweise einer Si Solarzelle legen wir zun¨achst im Dunkeln eine ¨außere Spannung V so an die Diode an, dass im n-Typ Gebiet Elektronen injiziert werden (genannt Durchlassrichtung). Da sich im n-Typ und p-Typ Bereich viele ¨ freie Elektronen befinden, verschieben sich dort die B¨ander horizontal. Der p-n Ubergang stellt sich passiv auf diese Situation ein und vermindert entsprechend seine Barrierenh¨ohe um V , siehe Abb. 10. Da die Elektronen und L¨ocher gem¨ass Gleichung (10) Boltzmann verteilt sind, werden dadurch die Minorit¨atsdichten exponentiell erh¨oht. Da die Rekombinationsraten proportional mit den Minorit¨atsdichten ansteigen, haben wir also mit wachsendem V eine exponentiell ansteigende Rekombination. Die Rekombination neutralisiert die Ladung des beteiligten Majorit¨atsladungstr¨agers, und deshalb wird mittels dielektrischer Relaxation eine Ladung aus dem a¨usseren Stromkreis nachgeliefert, also mit dem gleichen Mechanismus wie Stromleitung innerhalb eines Metalldrahtes geschieht. Der Stromfluss durch die Diode im Dunkeln entspricht also genau der Menge rekombinierender Elektron-Loch Paare, siehe Abbildung 11. Dies f¨ uhrt zu einer Abh¨angigkeit des elektrischen Stromes I von V wie in der I-V Kennlinie in Abbildung 12 dargestellt ist. Eine solche I-V Kennlinie wird Dunkelkennlinie genannt. Bei einer Solarzelle mit vielen Kristalldefekten oder Verunreinigungen ergibt sich eine gr¨oßere Rekombinationsrate und somit auch ein st¨ arker fließender Strom (gestrichelte Linie).

Abbildung 10 Bei Anlegen einer Spannung V so dass Elektronen im n-Typ Bereich injiziert werden (Durchlassrichtung) ¨andern sich die mittleren Energien f¨ ur Elektronen und L¨ochern (gegeben durch ihre QuasiFerminiveaus), und entsprechend vermindert sich die Barrierenh¨ohe ¨ u um V (Widerstandsverluste vernachl¨assigt). ¨ber den p-n Ubergang

Die Dunkelkennlinie l¨ asst sich demnach mit Hilfe eines exponentiellen Ansatzes beschreiben: I(V ) = A · eB·V + C (23)

15

Abbildung 11 Stromfluss durch die Zelle aufgrund von Rekombination und selektiver Kontakte

¨ Die Koeffizienten A, B und C lassen sich durch folgende Uberlegungen bestimmen: • Wird eine negative Spannung angelegt (Sperrrichtung), so erh¨oht sich die Potenti¨ albarriere am pn-Ubergang, der Diffusionsstrom verkleinert sich exponentiell, und der Drift-Strom dominiert. Dieser ist unabh¨angig von V und die IV-Kurve s¨attigt zu dem sogenannten S¨ attigungsstrom J0 . Somit gilt V → −∞ y C = −J0 .

(24)

• Wenn keine Spannung angelegt ist, fließt auch kein Strom y A = −C • B ist der Boltzmannfaktor, und um die Einheiten in Volt zu halten wird er multipliziert mit der Einheitsladung q: Vth =

1 1 = . B qβ

(25)

Diese betr¨ agt Vth wird thermische Spannung genannt und betr¨agt bei 300 Kelvin 25.85 mV. Zusammengefasst ergibt sich die Shockley-Gleichung f¨ ur den Dunkelbetrieb:   V Vth I = I0 e −1

(26)

Da diese die Kennlinie einer idealen Diode beschreibt, muss man die Shockley-Gleichung bei der Auswertung einer Messreihe mit einem Faktor versehen, der die Abweichung vom Idealfall angibt. Dieser wird Idealit¨ atsfaktor n genannt:   V nVth I = I0 e −1 (27)

16

Abbildung 12 Dunkelkennlinie von zwei Solarzellen, die eine mit wenig Defekten in der Bandl¨ ucke (Linie), die andere mit vielen Defekten (gestrichelte Linie).

3.4 Diode und Shockley-Gleichung bei Beleuchtung Bislang haben wir das Verhalten einer Diode nach Hinzuf¨ uhrung elektrischer Energie (Anlegen einer Spannung zur Injektion eines Stromes) untersucht. Um Solarzellen zu betreiben, interessieren wir uns aber f¨ ur den photovoltaischen Effekt, bei dem wir Strahlungsenergie dazu verwenden, um sowohl eine Spannung (Fotospannung) als auch einen elektrischen Strom (Photostrom) zu erzeugen, damit eine elektrischen Leistung P = I ·V erzeugt wird. Abbidung 13 zeigt dass unter Beleuchtung der Strom im Innern der Diode generiert wird – im Gegensatz zu Abb. 11 – und somit ¨andert die Stromrichtung ihr Vorzeichen. Zus¨atzlich machen wir die Annahme dass sich die Quasi-Fermi Niveaus bei Anlegen einer externen Spannung V im Dunkelfall gleich verh¨alt wie bei der Erzeugung einer Fotospannung V unter Beleuchtung. Diese zweite Annahme f¨ uhrt dazu dass sich die ¨ Dunkelkennlinie parallel nach unten verschiebt (infolge der Anderung des Vorzeichens des Stromes) und zwar um den Kurzschluss-Strom Jsc , welcher gleich dem Fotostrom minus der Rekombination ist. Wenn sich die Hellkennlinie aus der Dunkelkennlinie - Jsc ergibt, sagt man, das Superpositionsprinzip sei erf¨ ullt. Entsprechend schreibt man dann die Shockley-Gleichung unter Beleuchtung folgendermaßen:  I = I0 e

V Vth

 − 1 − Jsc

17

(28)

Abbildung 13 Unter Beleuchtung wird – im Gegensatz zu Abb. 11 – der Strom im Innern der Diode generiert, und somit ¨andert die Stromrichtung ihr Vorzeichen.

Bei der Leerlaufspannung Voc k¨ onnen keine Elektronen in den ¨ausseren Stromkreis fließen, sie rekombinieren alle in der Zelle. Voc ist demnach gleich der Spannung im Dunkeln bei der der gleiche Strombetrag fließt wie Jsc .

Abbildung 14 Die Hellkennlinie verl¨auft infolge des Superpositionsprinzips parallel zur Dunkelkennlinie, aber um Jsc in den vierten Quadranten verschoben.

Die I-V Kennlinie unter Beleuchtung wird mit dem Prinzip gemessen wie es in Abbildung 15 schematisch dargestellt ist: Beim kurzgeschlossenen Stromkreis (R = 0) misst man den Kurzschlussstrom, bei offenen Klemmen (R = ∞) die Leerlaufspannung, und wir erhalten die Beleuchtungskennlinie bei vorgegebener Beleuchtungsst¨arke somit durch Variation des anliegenden Widerstandes von R = 0 bis R = ∞.

18

Abbildung 15 Schaltung zur Messung der beleuchteten IV-Kennlinie (a), bei der Kurzschlussbedingung mit R=0 (b), und bei offenem Schaltkreis R =∞

(c).

3.5 MPP, Wirkungsgrad und Fu ¨llfaktor Sowohl bei V = 0 als auch bei Voc ist die Leistung P = I · V = 0. Zwischen diesen beiden Spannungen gibt es eine Spannung, bei welcher die Fl¨ache I · V = P am gr¨oßten ist. Diesen I-V Punkt nennt man den maximum power point mit Spannung Vmpp und ¨ Strom Impp . Uber diesen Arbeitspunkt wird auch der Wirkungsgrad der Zelle definiert: η=

Pelektrisch PLicht

(29)

Standard-Testbedingung f¨ ur die eingestrahlte Leistungsdichte ist ein genormtes Sonnenspektrum mit einer Strahlungsleistung von 1000 Watt pro Quadratmeter (entspricht 100 mW/cm2 ) und 300 K. Ein zus¨ atzlicher Parameter, mit dem sich eine Aussage u ¨ber die Qualit¨at der Solarzelle treffen l¨asst, ist der F¨ ullfaktor. Er ist der Quotient aus der Leistung am Maximum Power Point und dem Leerlaufspannungs-Kurzschlussstroms-Produkt: FF =

Jmpp Vmpp Jsc Voc

(30)

Er beschreibt somit das Verh¨ altnis der maximal nutzbaren Leistung und der (theoretisch) maximal m¨ oglichen Leistungsabgabe.

4 Elektrolumineszenz Wie bereits im Abschnitt 2.6 und Kapitel 3.3 geschildert, f¨ uhrt das Anlegen einer Span¨ nung an eine Solarzelle im Dunkeln zu einer Uberschussladungstr¨ agerdichte ∆n = ∆p ¨ und damit zur Rekombination dieser Uberschussladungstr¨ager, und damit auch zur

19

strahlenden Rekombination. Das Ph¨anomen des Aussendens von Photonen nach Anlegen einer Spannung wird Elektrolumineszenz, kurz EL, genannt. Da sich die meisten Ladungstr¨ ager in der N¨ ahe der Bandkanten befinden, ist die Energie der emittierten Photonen abh¨ angig von der Gr¨ oße der Bandl¨ ucke und liegt bei den g¨angigen Halbleitern (wie Silizium) im Infrarotbereich (bei etwa 1,1 eV). In diesem Versuchsaufbau wird die Elektrolumineszenz der Si Solarzelle u ¨ber eine CCD-Kamera aus Si detektiert, siehe Abbildung 16. Anders als die bereits untersuchten IV-Kennlinien, welche die Solarzelle als Ganzes charakterisieren, erlaubt die Elektrolumineszenzintensit¨at einer Solarzelle eine ortsaufgel¨oste Betrachtung. Anhand der folgenden Zusammenh¨ange soll die Interpretation von EL-Bildern erlernt werden: ¨ Die Uberschussladungstr¨ ager (pn − p0 n0 ) rekombinieren strahlend mit der Rate Rrad = B(pn − p0 n0 ),

(31)

wobei der Wert der Proportionalist¨atskonstante in Silizium B = 4.73×10−15 cm3 s betr¨agt und als Koeffizient f¨ ur strahlende Rekombination bezeichnet wird. Mit Gleichung (21) erh¨alt man Niedriginjektion: Rrad = B∆n(n0 + p0 ) Hochinjektion: Rrad = B(∆n)2

(32) (33)

¨ Demnach stellt das EL-Bild ein Maß f¨ ur die Uberschussladungstr¨ agerdichte ∆n (bzw. 2 ∆n in Hochinjektion) dar. ¨ Andererseits kann man die Uberschussladungstr¨ ager (pn − p0 n0 ) mittels Gleichung (22) auch in Quasi-Fermienergien ausdr¨ ucken: Rrad ≈ n2i eβ(Ef n −Ef p ) .

(34)

Demnach stellt das EL-Bild ein Mass f¨ ur die Spaltung der Quasi-Fermi Energien dar. Nun stellt sich die Frage, welche Faktoren in einer Solarzelle ∆n bzw. Ef n − Ef p im Dunkeln beeinflussen. • Zum einen ist es die extern angelegte Spannung V . Von Widerstandsverlusten abgesehen gilt V = Ef n − Ef p . Frage: mit welcher Funktion steigt das EL Signal mit linear steigendem V an? • Wenn die injizierten Elektronen einen Widerstand sp¨ uren, erniedrigt dies ihr Po¨ tential. Entsprechend erniedrigt dies die Spannung am p-n Ubergang, und damit das EL Signal. Frage: wie erkennt man einen defekten Frontmetallfinger im EL Bild?

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Abbildung 16 Elektrolumineszenz-Aufnahme einer multikristallinen Si Solarzelle

5 Hinweise zu Versuchen und Auswertung • Bitte bringen Sie zum Praktikum einen USB-Stick mit, um die gemessenen Daten abzuspeichern. • Bitte geben Sie die Str¨ ome in Einheiten von A/cm2 und die Widerst¨ande in Ein2 heiten von Ωcm an. • Bitte verfassen Sie den Praktikumsbericht als geschlossenen, strukturierten Text ¨ und w¨ ahlen Sie eigene Uberschriften. Orientieren Sie sich dabei an den Fragen der Praktikumsanleitung. Eine reine Auflistung der bearbeiteten Punkte ist jedoch nicht erw¨ unscht.

6 Durchfu¨hrung der Experimente 1. K¨ uhleinheit (a) Temperaturanzeige (b) Temperaturregelung 2. lichtdichter Container (hier mit ge¨offneter T¨ ur abgebildet) (c) Solarzelle (vergr¨ oßerte Darstellung) (d) Kamera f¨ ur EL-Aufnahmen (e) Beleuchtungseinheit (LED - Strahler)

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Abbildung 17 Versuchsaufbau

3. Spannungsquelle und Messwiderstand 4. Volt- und Amperemeter 5. Ansaugpumpe um den R¨ uckseitenkontakt an den Probentisch zu dr¨ ucken (nicht im Bild, auf Versuchsr¨ uckseite) 6. Bedieneinheit Der Versuchsaufbau ist in Abbildung 17 gezeigt. Er setzt sich zusammen aus einem lichtdichten Container, der den eigentlichen Versuchsaufbau enth¨alt, einer f¨ ur die Messung erforderlichen und u uhlvorrichtung ¨ber einen Computer geregelten Elektronik und einer K¨ zur Regelung der Temperatur. Unterpunkt 2(c) zeigt eine Nahaufnahme einer in diesem Versuch verwendeten Solarzelle. ¨ Uber Metallkontakte wird die Solarzelle mit vier mit S± und Q± versehenen Kontakten, u ¨ber einen 100 mΩ Messwiderstand zu Spannungsquelle (3) sowie zu Ampere- und Voltmeter (4) f¨ uhrenden Anschl¨ ussen verbunden. Ein Schlauchsystem f¨ uhrt zum K¨ uhlsystem (1) und zur Ansaugpumpe (5). Weshalb ist die Ansaugpumpe wichtig?

6.1 Inbetriebnahme 1. Beide Steckdosenleisten an der R¨ uckseite des Versuchsaufbaus einschalten. 2. Pumpe auf den Boden stellen (um Vibrationen zu vermeiden) und einschalten. 3. Computer booten, Benutzerkonto ist “Vorlesung” ohne Passwort, auf dem Desktop das Symbol IV-Curve Doppelklicken. Die Versuchselektronik (Spannungsquelle, Kamera, Beleuchtung) wird u ¨ber den Computer angesteuert. Die Aufnahme der I-V -Kennlinien geschieht mit Hilfe des Programms

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IV-Curve, das Programm lcget2 ist f¨ ur die Elektrolumineszenz-Kameraaufnahmen zu benutzen.

6.2 Zu untersuchende Zellen und ihre Handhabung Sie erhalten von Ihrem Praktikumsbetreuer zwei Solarzellen. Eine davon ist kalibriert (d.h. im Messlabor vermessen) und Sie werden sie verwenden, um die Messung der Hellkennlinie zu kalibrieren. Die zweite Zelle ist eine noch nicht vermessene Zelle, die im Praktikum analysiert werden soll. Bitte achten Sie beim Handling der Zellen darauf, dass diese sehr d¨ unn sind und leicht brechen. Fassen Sie die Zellen ausschließlich mit der Pinzette an und vermeiden Sie dabei stark zu dr¨ ucken. Beim Einlegen der Zellen in die Messapparatur muss die Ansaugpumpe ausgeschaltet sein.

6.3 Messung der Dunkelkennlinie Beginnen Sie mit der Messung der Dunkelkennlinie der nicht kalibrierten Zelle. Nach dem Programmstart von IV-Curve erscheint die Bedienoberfl¨ache, die in Abbildung 18 gezeigt ist.

Abbildung 18 IV-Curve (Dunkelkennlinie)

In diesem ersten Versuchsteil soll das Strom-Spannungsverhalten einer Solarzelle ohne Beleuchtung untersucht werden. Zuerst wird die Temperatur an der Solarzelle mit der K¨ uhleinheit auf 300 Kelvin geregelt. Es kann einige Zeit dauern bis sich die Temperatur

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stabilisiert hat. Es empfiehlt sich, besser l¨anger als k¨ urzer zu warten, da sonst die Auswertung der gewonnenen Daten Schwierigkeiten bereiten wird. Die angelegte Spannung und der resultierende Strom werden u ¨ber Volt- und Amperemeter ausgelesen und auf dem Rechner graphisch ausgegeben. Am Ende jeder Messung besteht die M¨oglichkeit, die Daten zu speichern. Erste Messung Vorschlag f¨ ur Durchf¨ uhrung der ersten Messung: 1. Wechseln Sie in den Reiter “Kennlinie Dunkel” 2. Zelle: Gr¨ oße: Eingabe der Oberfl¨ache der zu untersuchenden Solarzelle (wenn nicht anders angegeben oder ausgemessen: 148.34cm2 , beachte dass das Dezimalzeichen als Punkt anzugeben ist.) ¨ 3. DRK Current MAX [A]: Damit die Solarzelle vor Uberlastung gesch¨ utzt wird, wird die Messung automatisch beim Erreichen des hier festgelegten Strom-Maximalwertes (6 A) beendet. 4. DRK Voltage START/STEP/STOP [V]: Anfangs-, End-, und Intervallwert, in dem die Strom-Spannungskennlinie gemessen werden soll. 5. Measurement: gibt die Temperatur an der Solarzelle in ◦ C sowie die aktuellen Messwerte f¨ ur Strom und Spannung aus. Falls die angegebenen Temperaturwerte unrealistisch sind, bitte ignorieren und die Temperatur unten am K¨ uhlger¨at ablesen. 6. Start dr¨ ucken um Messung zu starten. 7. Nach Beendigung der Messung die gemessenen Werte als ASCII speichern ( Mes” sung speichern“ best¨ atigen). 8. Nach dem Messen kann die Achse neu skaliert werden: Markieren der Achse und Eingabe eines neuen Wertes ¨ andert den Wertebereich des Fensters und erlaubt so eine h¨ oher aufgel¨ oste Untersuchung der Kurvenbereiches 9. LIN/LOG: Wechselt zwischen linearer und halblogarithmischer Darstellung der Messwerte Auswertung der Dunkelkennlinie bei 300 K Wir besch¨ aftigen uns hier mit der Frage, wie sich die Qualit¨at einer Solarzelle in der Dunkelkennlinie widerspiegelt. Hierzu verwenden wir ein h¨aufig gebrauchtes Ersatzschaltbild der Solarzelle. Zum Verst¨ andnis der Kennlinien von Solarzellen verschaltet man das ideale Bauteil (Diode gem¨ aß Gleichung 27) mit weiteren Bauteilen, um die Abweichungen der Realit¨ at von der Idealit¨ at zu ber¨ ucksichtigen, siehe Abbildung 19. Das Ersatzschaltbild der Solarzelle enth¨alt einen Parallelwiderstand Rsh , oftmals auch ¨ als Shunt bezeichnet. Er stellt Str¨ ome dar, welche den p-n Ubergang der Diode mindestens teilweise umgehen, z.B. Str¨ ome an der Kanten der Solarzelle, entlang punktuellen ¨ St¨orungen des p-n-Ubergangs, welche z.B. in Bereichen mit vielen Kristalldefekten (vor allem im multikristallinem Material) auftreten. Das Ersatzschaltbild enth¨alt auch einen Serienwiderstand Rs der Zelle, der sich maßgeblich aus dem Metall-Halbleiter Kontaktwiderstand sowie aus den ohmschen Widerst¨anden entlang der Metallfinger zusammensetzt.

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Im beleuchteten Fall wird noch eine Stromquelle IL zur Beschreibung der Generation von Ladungstr¨ agern durch Photonen erg¨anzt. Der Lastwiderstand RL (Engl. load) befindet sich innerhalb des Messger¨ ates der I-V Kennlinie. Daraus resultiert die Gleichung f¨ ur den Dunkelfall: h i V −R I s I = I0 e(V −Rs I)/(nVth ) − 1 + . Rsh

(35)

Abbildung 19 Die ideale Diode, verschaltet mit einem Serienwiderstand Rs und einem Parallelwiderstand Rsh (Engl. shunt) um die Abweichungen der Realit¨ at von der Idealit¨at zu ber¨ ucksichtigen.

Eine typische Dunkelkennlinie hat drei charakteristische Bereiche, die beim Plotten entlang einer logarithmischen y-Achse sichtbar werden: 1. Bei kleinen Str¨ omen dominiert der Strompfad u ¨ber den Parallelwiderstand, d.h. I = V /Rsh , der Strom steigt linear mit der Spannung an. 2. Bei mittleren Stromst¨ arken ist die Kennlinie durch die Gleichung (27) einigermaßen gut wiedergegeben: der Strom steigt exponentiell mit der Spannung an. 3. Bei großen Stromst¨ arken macht sich der Serienwiderstand bemerkbar: Der Strom ¨ durch die Diode ist durch die Barriere am p-n Ubergang im Zellinnern gegeben. ¨ Bei großen Str¨ omen durch die Solarzelle ist die lokale Spannung am p-n Ubergang merkbar kleiner als die externe Spannung, wegen des Spannungsabfalls V = Rs I ¨ zwischen den ¨ außeren Kontakten und des p-n Ubergangs: der Strom flacht mit h¨ oher werdender Spannung ab. Messaufgabe 1: Dunkelkennlinie 1. Wie m¨ ussen DRK Voltage START/STEP/STOP [V] gew¨ahlt werden damit die drei Bereiche deutlich sichtbar sind?

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2. Messen Sie die IV Kennlinie und bestimmen Sie I0 , n, Rs , und Rsh der Solarzelle aus dieser Dunkelkennlinie (siehe Gleichung 35). 3. Aus welchen Bereichen der IV Kurve k¨onnen Sie diese Gr¨oßen ermitteln? 4. Welche Methoden m¨ ochten Sie dabei anwenden? 5. Wiederholen Sie die vorangegangenen Schritte an einer weiteren Solarzelle und vergleichen Sie die Ergebnisse beider Zellen. 6. Vergleichen Sie die Gr¨ oßenordnung Ihrer Ergebnisse mit Daten, die Sie in der Literatur finden. Weitere, im Praktikumsbericht zu bearbeitende Aufgaben Aufgabe 1) Eigentlich hat eine Solarzelle nur zwei Kontakte: Einen n-Typ Kontakt an der Vorderseite und einen p-Typ Kontakt an der R¨ uckseite. Diese zwei Kontakte werden insgesamt mit vier Kontakten gemessen, im so genannten Vierspitzenmesssystem (Engl. four point probe), ¨ ahnlich wie Widerst¨ande gemessen werden. Warum? Wo liegt der Vorteil gegen¨ uber einer Zweispitzenmessung? Aufgabe 2) Warum misst man die Spannung und den Strom nicht direkt mit der StromSpannungsquelle, sondern mit den beiden kleineren Messeinheiten? Aufgabe 3) Leiten Sie mittels des Kirchhoffschen Gesetzes die aus dem Ersatzschaltbild von Abb. 19 resultierende Gleichung 35 her.

6.4 Messung der Hellkennlinie Nachdem das Strom-Spannungsverhalten einer Solarzelle ohne Beleuchtung und mit angelegter Spannung gemessen worden ist, wird die Solarzelle nun beleuchtet. Dabei entsteht die Fotospannung, und ein variabler Lastwiderstand f¨ uhrt zu einer Spannungs¨anderung um erneut eine IV-Kennlinie zu messen. Aus diesen lassen sich wiederum Parameter der Solarzelle bestimmen. W¨ahlen Sie den Reiter f¨ ur die Hellkennlinie. Die Bedienungsoberfl¨ache l¨asst sich analog zu derjenigen der Dunkelkennlinie verstehen. Messaufgabe 2: Kalibrierung der Lichtintensit¨ at 1. Legen Sie die Kalibrierzelle in die Messaparatur ein. Achten Sie darauf, dass die Pumpe ausgeschaltet ist und dass die Kontakte auf den Busbars sitzen. ¨ 2. Offnen Sie die Kammer und klappen Sie den Diodenarray herunter, so dass er direkt auf die Zelle scheinen kann. Falls die Kamera im Weg steht, siehe Abschnitt 6.7, Punkt 3 – 4. Schließen die T¨ ur der Versuchskammer wieder, da der Dioden Array sonst nicht leuchten kann (dies ist eine Sicherheitsmaßnahme, denn seine infrarote Strahlung k¨ onnte beim direkten hineinschauen die Netzhaut erhitzen und besch¨ adigen).

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3. W¨ ahlen Sie das ISC [A] der Zelle, welches einer Leuchtintensit¨at von 1 Sonne entspricht. Die Daten der kalibrierten Daten der Zelle werden Ihnen von Ihrem Betreuer zur Verf¨ ugung gestellt. 4. Nach dem Einstellen der Eingabefelder links vom Kurvengraphen starten Sie die Messung mit dem Start-Knopf. 5. W¨ ahlen Sie die Spannung am Dioden-Array so (mit Set U best¨atigen), dass die Beleuchtungsst¨ arke 1 Sonne entspricht. Dies sehen Sie durch den Vergleich zwischen dem kalibrierten (vorgegebenen) Isc und dem gemessenen Isc . 6. Bestimmen Sie aus der Hellkennlinie bei 1 Sonne und 300 K den Kurzschlusstrom Jsc , die Leerlaufspannung Voc , den Wirkungsgrad η, sowie den F¨ ullfaktor F F und vergleichen Sie die Werte mit den vorliegenden Daten, die im Kalibrierlabor gemessen wurden. Sollten Sie große Abweichungen feststellen, warten Sie etwas und wiederholen Sie die Messung. Messaufgabe 3: Messung der Hellkennlinie Weitere, im Praktikumsbericht zu bearbeitende Aufgaben Aufgabe 4) Abbildung 20 zeigt, wie die Hellkennlinie durch verschieden starke Serienwiderst¨ande Rs unterschiedlich beeinflusst wird. Angenommen der Serienwiderstand ist im Hellen ¨ahnlich groß wie im Dunkeln (obwohl die Str¨ome mit unterschiedlicher Verteilung entlang der Frontmetallfinger fließen): welche der oben genannten Gr¨oßen werden durch Rs beeinflusst? In welcher Weise? Aufgabe 5) Mit der Annahme des Superpositionsprinzips ist die Hellkennlinie gegeben durch Jsc minus der Dunkelkennlinie, denn der Stom im Dunkeln ist gleich dem Rekombinationsstrom. Subtrahieren Sie Jsc von der Hellkennlinie und tragen Sie diese (in den 1. Quadranten verschobene) Hellkennlinie zusammen mit der Dunkelkennlinie in einem Graphen auf (y-Achse logarithmisch). Wie gut ist das Superpositionsprinzip erf¨ ullt? Was sind die wesentlichen Gr¨ unde f¨ ur die Abweichungen zwischen den beiden Kurven?

6.5 Messung der Jsc -Voc Kennlinie Aufgabe 6) Ist Ihre Jsc -Voc Kennlinie durch Rs beeinflusst? Was sind die Ursachen daf¨ ur? Messaufgabe 4: Jsc -Voc Kennlinie 1. Bestimmen Sie Jsc und Voc bei verschiedenen Beleuchtungsst¨arken. Achten Sie dabei darauf, dass die Temperatur immer bei 300 K bleibt, sonst haben Sie Probleme bei der Auswertung (Warum?). 2. Variieren Sie die Beleuchtungsst¨arke mit der Spannung am Dioden-Array. W¨ahlen Sie maximal 23 V, und minimal so, dass eine Bestrahlungsst¨arke von etwa 1/100 Sonne besteht. Nehmen Sie gen¨ ugend Messwerte auf, um eine vollst¨andige Diodenkennlinie aus den Jsc und Voc -Wertepaaren zu erhalten.

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Abbildung 20 Die Hellkennlinie wird durch verschieden starke Serienwiderst¨ande unterschiedlich beeinflusst.

3. Plotten Sie die Jsc und Voc -Wertepaare in den Graphen der Hell- und Dunkelkennlinie. Weitere, im Praktikumsbericht zu bearbeitende Aufgaben Aufgabe 7) Wie groß ist Rs der Zelle? Bestimmen Sie ihn mit dem Vergleich zwischen der Hellkennlinie und der Jsc -Voc Kennlinie. Tipp: Vergleiche die Spannungen der beiden Kennlininen bei Jmpp . Aufgabe 8) Bestimmen Sie den F F der Jsc -Voc Kennlinie indem Sie sie um Jsc (von 1 Sonne Beleuchtungsst¨ arke) nach unten in den vierten Quadranten verschieben. Falls Ihre Jsc -Voc Kennlinie nicht von Rs beeinflusst ist, erhalten Sie damit den Rs -losen F F . Falls das Superpositionsprinzip gilt, ist dieser F F -Wert nur durch die Rekombination bestimmt. Aufgabe 9) Bestimmen Sie F F der idealen Diode mit der Gleichung (26). Dabei muss die Gleichung denselben Jsc - und Voc -Wert haben wie Ihre gemessene Hellkennlinie bei 1 Sonne Bestrahlungsst¨ arke. Vergleichen Sie diesen Wert von FF mit dem Rs -losen Wert von Aufgabe 8. Berstehen Unterschiede? Und falls ja, warum? 1. Tauschen Sie die Kalibrierzelle gegen die zweite Zelle. 2. W¨ ahlen Sie die Spannung am Dioden-Array so, dass die Beleuchtungsst¨arke 1 Sonne entspricht. Diese Spannung haben Sie bei der Kalibrierung bestimmt. 3. Bestimmen Sie nun aus der Hellkennlinie bei 1 Sonne und 300 K den Kurzschlusstrom Jsc , die Leerlaufspannung Voc , den Wirkungsgrad η, sowie den F¨ ullfaktor F F . Beachten Sie, dass der gemessene Kurzschlusstrom Jsc und die Zellf¨ache im Feld “Eingabe Benutzer” angepasst werden m¨ ussen.

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4. F¨ uhren Sie s¨ amtliche Messungen (und Auswertungen) der Hellkennlinie an dieser zweiten Solarzelle durch. Worin unterschieden sich beide Zellen im Wesentlichen?

6.6 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten des Wirkungsgrades Im Sommer erhitzen sich Solarzellen bis zu 80◦ C, im Winter bleiben Sie trotz Sonneneinstrahung kalt. Dies beeinflusst den Wirkungsgrad von Solarzellen wesentlich, und ist ein wichtiger Qualit¨ atsparameter beim Kauf von Solarzellen. Messaufgabe 5: Temperaturkoeffizient des Wirkungsgrades Bestimmen Sie den Temperaturkoeffizienten des Wirkungsgrades η an einer der beiden Zellen: g = dη/dT in Einheiten von [%/K] in der N¨ahe von 300 K. Beachten Sie das Vorzeichen. F¨ uhren Sie hierzu Messungen bei verschiedenen Temperaturen durch. Aufgabe 10) Haben Solarzellen im Sommer einen kleineren oder gr¨oßeren Wirkungsgrad als im Winter?

6.7 Messung des Elektrolumineszenzbildes

Abbildung 21 Benutzeroberfl¨ache f¨ ur die EL-Messung.

In diesem Versuchsteil sollen die verwendeten Solarzellen durch Elektrolumineszenz¨ Messungen auf Defekte untersucht werden. Uber die Spannungsquelle wird eine Spannung an die Solarzelle angelegt und die entstehende Elektrolumineszenz von der CCDKamera aufgenommen und mit der Computersoftware ausgewertet. Erste Messung Man kann bei der ersten Messung folgendermaßen vorgehen:

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1. Schalten Sie die Beleuchtungseinheit aus. 2. Klappen Sie den Dioden Array nach oben und lassen Sie vorl¨aufig den Experimentierkammer ge¨ offnet. 3. Starten Sie lcget2 vom Desktop, dabei das Uni Experiment ausw¨ahlen. 4. Im Reiter Motor: Dr¨ ucken Sie den Knopf Get Reference“. Die Kamera f¨ahrt nach ” oben um den Referenzpunkt Null einzustellen. Achten Sie darauf, dass es zu keiner Kollision von Versuchsteilen kommt. Lassen Sie die Geschwindigkeit der Kamera im gesamten Experiment bei Medium“! ” 5. Lassen Sie die Kamera auf den Wert 50000 fahren. 6. Nun gehen Sie zum Reiter Camera und dr¨ ucken den Knopf “Reset Cam”. 7. Stellen Sie folgendes ein: Delay: 0.000, Exposure Time: 100.000 ms, dr¨ ucken Sie den Knopf “Set”. 8. Dr¨ ucken Sie den Knopf “Live Preview”, so dass Sie die Kamera justieren k¨onnen (falls dies notwendig ist). 9. Live Preview ausschalten und Kammer schließen. 10. Gehen Sie zum Reiter Electrical: Einstellungen unver¨andert lassen, aber “Set”dr¨ ucken. 11. Gehen Sie zum Reiter EL & PL. W¨ahlen Sie EL high Voltage“ und dr¨ ucken Sie ” “Set”. “U wish” und “I wish”bei der ersten Messung unver¨andert lassen. 12. Dr¨ ucken Sie “Start Measurement”. 13. Nach Ende der Messung muss die Helligkeit des ausgegebenen Kamerabildes in der Regel neu skaliert werden. Dazu kann man oben rechts vom Bild den z-Knopf dr¨ ucken. Messaufgabe 6: Qualitative Deutung des EL-Signals In diesem Versuchsteil geht es um die qualitative Deutung des EL-Bildes. Sie haben hier die M¨oglichkeit zwei Solarzellen zu vergleichen. Um eine statistische Auswertung der Daten zu erhalten (liefert jede Messung das gleiche Bild?) k¨ onnen Sie u ¨ber mehrere Messungen mitteln (erh¨ohen Sie hierzu die Anzahl der Messung im Eingabefenster Periods). Deuten Sie qualitativ das EL-Bild. Ist es fern von den Busbars, wo die Frontmetallisierung kontaktiert ist, dunkler als in der N¨ahe der Busbars? Erkennen Sie unterbrochene Metallfinger? Wie erkennen Sie diese? Begr¨ unden Sie Ihre Schlussfolgerungen. Erkennen Sie Kristalldefekte, die zum Beispiel w¨ahrend der Produktion oder durch das Anfassen mit der Pinzette entstanden sind? Woran erkennen Sie diese? (Bitte begr¨ unden.) Messaufgabe 7: EL-Intensit¨ at in Abh¨ angigkeit der Spannung Diese Messung muss nur f¨ ur eine der beiden Zellen aus Messaufgabe 6 durchgef¨ uhrt wer¨ den. Uberlegen Sie sich bitte eigenst¨andig, welche der beiden Zellen sich besser eignet. Bestimmen Sie die Abh¨ angigkeit des EL-Signals von der Spannung. Nehmen Sie dazu EL-Bilder bei unterschiedlichen angelegten Spannungen auf, jeweils mit ein und derselben Belichtungszeit (aber u ¨berschreiten Sie nicht 800mV, da sonst zu viel Strom durch die Zelle fließt). Zur Bestimmung der Signalst¨ arke bietet die Software die M¨oglichkeit, die Intensit¨at des

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EL-Signals entlang einer Linie auszuwerten ( Line-Scan“. Diese Linie ist definiert als die ” Diagonale (von links oben nach rechts unten) der durch die gelben Linien in Abb. 21 begrenzte Fl¨ ache. Die Intensit¨ at wird als dimensionslose Gr¨oße im unteren Fenster angezeigt. Wie a ndert sich das EL-Signal in Abh¨angigkeit von der Belichtungszeit? Welche ¨ ¨ Belichtungszeit ist f¨ ur Ihre Untersuchungen sinnvoll? Uberlegen Sie, in welchem Bereich die — mit der Maus verschiebbare — Fl¨ache platziert werden sollte, um ein m¨oglichst eindeutig interpretierbares Ergebnis zu erhalten, und mitteln Sie das Signal in jeder Messung u ache. ¨ber dieselbe Fl¨ Weitere, im Praktikumsbericht zu beantwortende Fragen Frage 12) Mit welcher Funktion h¨ angt das EL-Signal von V ungef¨ahr ab? Frage 13) Befindet sich die Zelle in Hoch- oder Niedriginjektion befindet. Messaufgabe 8: EL-Intensit¨ at an den Metallfingern W¨ahlen Sie die Fl¨ ache aus Messaufgabe 7 so, dass Sie mehrere Metallfinger abdeckt. Erkennen Sie die Metallfinger im Line-Scan“? Woran erkennen Sie diese? ”

Die Anleitung und der Versuch wurden erstellt von: Torben Schulze, Urs Zywietz, Tobias Ohrdes, Silke Steingrube, Pietro P. Altermatt

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