Ing. Rubén J. Bernardoni
Ing. O. Darío Novodvoretz
ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado
AMPLIFICADOR OPERACIONAL REALIMENTADO INDICE DE TEMAS Tema
Pag
1
INTRODUCCION
7
2
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
7
3
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL PRACTICO
7
4
GANANCIA DE TENSIÓN Y ANCHO DE BANDA
8
5
AMPLIFICADOR REALIMENTADO
9
5.1
REALIMENTACION NEGATIVA
11
5.1.1
AMPLIFICADOR INVERSOR DE FASE
11
5.1.2
AMPLIFICADOR NO INVERSOR DE FASE
13
5.1.2.a Caso Particular: El Seguidor de Tensión
14
5.1.3
DERIVA TÉRMICA
14
6
AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL
15
6.1
SLEW RATE
15
6.1.1
MEDICION DEL SLEW RATE
16
6.2
DESBALANCES DE CORRIENTES Y TENSIONES
17
6.3
CORRIENTE DE POLARIZACIÓN DE ENTRADA IB
17
6.4
CORRIENTE OFFSET DE ENTRADA IiO
17
6.5
TENSIÓN OFFSET DE ENTRADA Vi Offset
18
6.6
TENSIÓN OFFSET DE SALIDA Vo Offset
18
6.7
CIRCUITOS PARA EQUILIBRAR LA TENSIÓN DE OFFSET
19
6.7.a
Para Amplificador Inversor
19
6.7.b
Para Amplificador No Inversor
19
7
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN AMPLIFICADOR REALIMENTADO
20
7.1
EL DIAGRAMA DE BODE
20
7.2
ANCHO DE BANDA Y FRECUENCIAS DE CORTE
21
7.3
PRODUCTO GANANCIA POR ANCHO DE BANDA
22
7.4
EJEMPLOS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA
24
7.4.1
Ejemplo Nº 1: Amplificador Pasa-Bajos
24
7.4.2
Ejemplo Nº 2: Amplificador Pasa-Altos
27
7.4.3
Ejemplo Nº 3: Amplificador Pasa-Banda
30
7.4.4
Ejemplo Nº 4: Amplificador Ecualizador
33
7.4.5
Ejemplo Nº 5: Amplificador Ecualizador
33
7.4.6
Ejemplo Nº 6: Amplificador Pasa-Altos
34
(SR)
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado 7.4.7
Ejemplo Nº 7: Amplificador con un Polo y un Cero
34
8
CONFIGURACIONES DE REALIMENTACIÓN
35
8.1
LA FUENTE DE SEÑAL
35
8.2
LA RED DE MUESTREO
36
8.3
LA RED MEZCLADORA O PUNTO DE SUMA
36
8.3.1
REALIMENTACIÓN DE CORRIENTE
37
8.3.2
REALIMENTACIÓN DE TENSIÓN
37
8.4
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL A LAZO ABIERTO
38
8.5
LA RED DE REALIMENTACION
38
8.6
EL AMPLIFICADOR REALIMENTADO
39
8.7
IMPEDANCIAS DE ENTRADA Y DE SALIDA
41
8.7.1
IMPEDANCIA DE ENTRADA
41
8.7.1.a Caso de Realimentación de Tensión
41
8.7.1.b Caso de Realimentación de Corriente
42
8.7.2
43
IMPEDANCIA DE SALIDA
8.7.2.a Caso del Muestreo de Tensión de Salida
43
8.7.2.b Caso del Muestreo de la Corriente de Salida
44
8.7.3
CONCLUSIONES
46
8.8
PARAMETROS CARACTERISTICOS DE LAS CONFIGURACIONES DE REALIMENTACION
47
8.9
EJEMPLOS DE CONFIGURACIONES REALIMENTACION
48
8.9.1
Ejemplo N° 8: Amplificador Realimentado
48
8.9.2
Ejemplo N° 9: Configuraciones de Realimentaci ón
52
8.9.3
Ejemplo N° 10: Amplificador Realimentado como Conjunto de Cuadripolos
53
8.9.4
Ejemplo N° 11: Impedancia de Transferencia en Cortocircuito
58
8.9.5
Ejemplo N° 12: Impedancia de Transferencia en Cortocircuito
63
9
ESTABILIDAD DE UN AMPLIFICADOR
64
9.1
INTRODUCCION
64
9.2
MARGEN DE GANANCIA
64
9.3
MARGEN DE FASE
65
9.4
EJEMPLO
66
9.5
NOCIONES DE COMPENSACION
70
10
REALIMENTACION POSITIVA
71
10.1
OSCILADOR TIPO “PUENTE DE WIEN”
71
10.1.2
ANALISIS DEL PUENTE DE WIEN
72
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado 10.2
CIRCUITOS PRÁCTICOS
75
10.2.a
Ajuste de la Frecuencia de Oscilación
75
10.2.b
Control de la Amplitud de la Oscilación
78
11
GUIA DE PROBLEMAS PROPUESTOS
80
A
AMPLIFICADOR OPERACIONAL CON REALIMENTACION NEGATIVA
80
B
AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
85
C
CIRCUITOS NO LINEALES
87
D
CIRCUITOS CON IMPEDANCIAS GENERALIZADAS
90
E
MARGEN DE GANANCIA Y MARGEN DE FASE
92
F
EJERCICIOS RESUELTOS
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INDICE DE FIGURAS Figura
Nº
Pag.
1
Símbolo eléctrico de un amplificador operacional.
8
2
8
3
Ganancia de tensión a lazo abierto en función de la frecuencia de un amplificador operacional típico. Diagrama general de un sistema realimentado.
4
Amplificador inversor de fase.
12
5
Amplificador no inversor de fase.
13
6
Amplificador de ganancia unitaria o seguidor de tensión.
14
7
Implementación práctica para minimizar los efectos de la deriva térmica.
15
8
Medición del “Slew Rate”.
16
9
Circuito de análisis de la corriente de polarización de entrada.
17
9
10 Tensión offset de entrada.
18
11 Circuito de análisis para definir la tensión de offset de salida.
18
12 Circuito de ajuste de la tensión de offset para un amplificador inversor de fase.
19
13 Circuito de ajuste de la tensión de offset para un amplificador no inversor de fase.
19
14 Diagramas de Bode de módulo y fase.
21
15 Diagrama de Bode que muestra la constancia del producto entre la ganancia a lazo
23
cerrado AF y el ancho de banda BW.
16 Amplificador pasa-bajos.
24
17 Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-bajos de la
26
figura 16.
18 Amplificador pasa-altos.
27
19 Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-altos de la
29
figura 18.
20 Amplificador pasa-banda.
30
21 Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-banda de la
32
figura 20.
22 Circuito del ejemplo Nº 4
33
23 Circuito del ejemplo Nº 5
33
24 Circuito del ejemplo Nº 6
34
25 Circuito del ejemplo Nº 7
34
26 Diagrama funcional detallado de un sistema realimentado.
35
27 Circuitos equivalentes que proporcionan la señal de entrada al amplificador. A la
35
izquierda de la figura se observa el circuito equivalente de Thevenin, mientras que a la derecha se ve el circuito equivalente de Norton.
28 La red de realimentación β muestrea la tensión de salida del amplificador.
36
29 La red de realimentación β muestrea la corriente de salida del amplificador.
36
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado 30 La red de realimentación reinyecta a la entrada del operacional
37
una corriente IF en contra-fase con la corriente de entrada Ii.
31 La red de realimentación reinyecta a la entrada del operacional
38
una tensión VF en contra-fase con la tensión de entrada Vi
32 Circuito de ensayo para determinar la impedancia
44
de salida cuando se muestrea la tensión de salida.
33 Circuito de ensayo para determinar la impedancia de salida cuando se muestrea la
45
corriente de salida.
34 Diagrama en bloques de un sistema realimentado.
48
35 Parámetros híbridos
50
36 Configuración “serie-shunt” con cuadripolos representados mediante parámetros H.
50
37 Configuración “serie-shunt” con los generadores inversos pasivados.
50
38 Amplificador realimentado.
53
39 Identificación de cuadripolos en un amplificador realimentado.
53
40 Amplificador sin realimentar o “a lazo abierto”.
54
41 Circuito realimentador.
55
42 Configuración “serie-serie” con cuadripolos representados mediante parámetros Z.
55
43 Configuración “serie-serie” con generadores inversos pasivados.
56
44 Amplificador realimentado.
58
45 Circuito de la figura 44 representado mediante cuadripolos.
59
46 Cuadripolo básico empleado para definir los parámetros admitancia.
60
47 Cuadripolo empleado para definir la impedancia de transferencia de corto-circuito.
60
48 Amplificador realimentado representado mediante cuadripolos con sus impedancias de
61
49
transferencia en corto-circuito. Circuito del cuadripolo A.
61
50 Diagramas de Bode del modulo y la fase de la ganancia del circuito del ejemplo Nº 4.
63
51 Amplificador realimentado.
63
52 Margen de Ganancia y Margen de Fase
65
53 Amplificador Ecualizador
66
54 Diagrama asintótico del modulo de la ganancia a lazo cerrado del circuito de la figura 53.
67
55 Diagrama asintótico de Bode del modulo de las ganancias a lazo abierto y a lazo
68
cerrado para el circuito de la figura 53.
56 Diagrama asintótico de Bode de modulo y fase de las ganancia a lazo abierto y de la
69
transferencia del realimentador del circuito de la figura 53.
57 Diagrama circuital básico del Oscilador en “Puente de Wien”.
72
58 Circuito práctico básico del Oscilador en “Puente de Wien”.
75
59 Circuito del “Puente de Wien” que incluye un ajuste continuo de frecuencia.
76
60 Circuito del “Puente de Wien” con frecuencia ajustable y limitación del valor de la
77
frecuencia máxima.
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado 61 Circuito del “Puente de Wien” con ajuste continuo de frecuencia, limitación del valor de
77
la frecuencia máxima y conmutación del rango de frecuencias.
62 Circuito del “Puente de Wien” con frecuencia ajustable, limitación de la frecuencia
78
máxima, ajuste de la ganancia y control de estabilidad de la amplitud de la señal de salida.
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AMPLIFICADOR OPERACIONAL REALIMENTADO 1. -
INTRODUCCION
El amplificador operacional es un dispositivo que pertenece a la categoría de los “circuitos integrados” debido a que se trata de un amplificador multi-etapa integrado en un chip de silicio que luego se encapsula en una envoltura que puede ser plástica, metálica o bien cerámica. El amplificador operacional debe su nombre a que fue concebido como un dispositivo destinado a efectuar operaciones matemáticas en forma analógica. Por esta razón, y desde sus principios, fue empleado como parte fundamental de las computadoras analógicas de tercera generación, luego de las computadoras con válvulas termoiónicas y de las computadoras diseñadas en base a transistores discretos. Es así como este amplificador se convierte el primer ejemplo práctico de integración, dando como resultado un dispositivo de muy reducidas dimensiones, bajo consumo de energía y bajo costo. De esta manera, el empleo del amplificador operacional en las diversas aplicaciones de la electrónica ha contribuido y continúa contribuyendo a generar equipos pequeños, livianos, de alto rendimiento, y con una relación costo/prestación muy satisfactoria.
2. -
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Las características básicas que debía tener el amplificador operacional se establecieron a partir del conocimiento previo adquirido a través de la experiencia práctica desarrollada con los circuitos diseñados con transistores bipolares de juntura discretos. Las características “deseables” del nuevo dispositivo fueron las siguientes: • • • • • •
3. -
Impedancia de entrada infinitamente alta. Impedancia de salida nula. Ganancia de tensión infinitamente alta Ancho de banda infinito. Rechazo al ruido infinitamente alto. Distorsión armónica nula.
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL PRACTICO
En general, la primera etapa de un amplificador operacional es un amplificador diferencial, seguida luego por una serie de etapas de distinto tipo hasta llegar a la última que está configurada como “colector común”. Con una estructura constructiva como la descripta, nos encontramos ante un amplificador operacional práctico cuyas características son: • • • • • •
Impedancia de entrada muy elevada. Impedancia de salida muy baja. Ganancia de tensión muy elevada. Ancho de banda muy pequeño. Rechazo al ruido muy alto. Distorsión armónica muy baja.
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado El hecho de poseer un amplificador diferencial como etapa de entrada hace que el amplificador operacional presente dos entradas que, al igual que en el amplificador diferencial, reciben los nombres de: • Entrada no inversora. • Entrada inversora. La figura 1 muestra el símbolo universalmente empleado para representar al amplificador operacional. En dicha figura se observan la entrada no inversora indicada mediante un signo (+), y la entrada inversora indicada mediante un signo (-). Al mismo tiempo, en el centro del símbolo se indica el parámetro AOL que es la “Ganancia a Lazo Abierto” del amplificador operacional. La ganancia a lazo abierto es el producto de las ganancias de tensión de las etapas que conforman al amplificador, y es, en general, un valor muy elevado.
Figura 1: Símbolo eléctrico de un amplificador operacional.
4. -
GANANCIA DE TENSIÓN Y ANCHO DE BANDA
La figura 2 representa la ganancia de tensión a lazo abierto AOL en función de la frecuencia. Este es un gráfico provisto por el fabricante del amplificador operacional LM301 y forma parte de las hojas de datos del mismo. En el gráfico se observa que el amplificador posee una ganancia de tensión a lazo abierto muy elevada, pero dentro de un ancho de banda muy estrecho. En principio, esto parece plantear un serio inconveniente a la hora de intentar el diseño de un amplificador de audio de banda ancha. Sin embargo, como veremos más adelante, este problema se ha de solucionar aplicando la técnica de la “Realimentación Negativa”. Véase luego el apartado 6.2.
Figura 2: Ganancia de tensión a lazo abierto en función de la frecuencia de un amplificador operacional típico.
5. -
AMPLIFICADOR REALIMENTADO
La técnica de realimentación consiste en tomar una fracción de la señal de salida del amplificador y reinyectarla a la entrada. El diagrama representado en la figura 3 nos permitirá analizar, en forma
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado general, el comportamiento de un sistema realimentado. En el mismo se observan tres bloques que son comunes a cualquier sistema realimentado, a saber: • • •
El dispositivo amplificador propiamente dicho, caracterizado por su “ganancia a lazo abierto”. La red de realimentación caracterizada por su transferencia directa de tensiones β. El punto de suma, donde se reúnen la señal de entrada Vi (que es la que se desea amplificar) y la señal realimentada VF.
Figura 3: Diagrama general de un sistema realimentado.
De la observación de la Figura 3 se obtienen las siguientes expresiones: 1. La ganancia del sistema realimentado, es decir la relación entre la tensión de salida VO y la tensión de entrada Vi cuando la red de realimentación actúa sobre el amplificador, es:
Expr. 1 2. La ganancia a lazo abierto del amplificador es:
Expr. 2 3. La transferencia de la red de realimentación, es decir, la relación entre la tensión VF que sale de la red y la tensión VO que ingresa a ella es:
Expr. 3 4. La señal de salida VE del punto de suma, es decir, la sumatoria entre la señal de entrada Vi y la señal realimentada VF es.
Expr. 4
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado
•
•
En la expresión 4, el doble signo contempla las posibilidades siguientes: Si la señal realimentada VF ingresa al punto de suma en fase con la tensión de entrada Vi corresponde el signo positivo, por lo que se dice que estamos ante un caso de realimentación positiva. Si la señal realimentada VF ingresa al punto de suma en contra-fase con la tensión de entrada Vi corresponde el signo negativo, por lo que se dice que estamos ante un caso de realimentación negativa.
De la expresión 2 se obtiene que:
Expr. 5 . . . donde se reemplaza la expresión 4:
Expr. 6 De la Expresión 3 se obtiene que: . . . que se reemplaza en la expresión 6:
Expr. 7 . . . operando:
. . . por lo tanto, la “ganancia del sistema realimentado” tal como quedó definida por la expresión 1 es:
Expr. 8 Debido al proceso matemático, en la expresión 8 el signo negativo del denominador corresponde al caso de realimentación positiva, mientras que el signo positivo corresponde al caso de realimentación negativa.
5.1. – REALIMENTACION NEGATIVA En la expresión 8 aplicamos la condición particular correspondiente al caso de realimentación negativa; de esa manera obtendremos que:
Expr. 9
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado Teniendo en cuenta que, como se ha dicho oportunamente, siempre se cumple que:
. . . y que: . . . se podrá lograr que:
Expr. 10 Así, la expresión 9 se convierte en:
Expr. 11
La expresión 11 nos dice que cuando el amplificador es realimentado negativamente la ganancia de tensión AF depende exclusivamente de la transferencia β de la red de realimentación. En otras palabras, y puesto que la red de realimentación es externa al amplificador, el valor de la ganancia de tensión AF depende del valor de los componentes de dicha red. O bien, el diseñador impone el valor de la ganancia de tensión AF. Teniendo en cuenta que un amplificador operacional dispone, en la gran mayoría de los casos, un único puerto de salida y de dos puertos de entrada, uno inversor de fase y otro no inversor de fase (véase la figura 1), será posible diseñar dos tipos de amplificadores, a saber: • •
Amplificador inversor de fase. Amplificador no inversor de fase.
Un amplificador inversor de fase es aquél en el que la tensión de salida VO está desfasada 180º respecto de la tensión de entrada Vi, mientras que un amplificador no inversor de fase es aquél en el que la tensión de salida VO está en fase con la tensión de entrada Vi.
5.1.1. – AMPLIFICADOR INVERSOR DE FASE La figura 4 muestra la disposición circuital de un amplificador realimentado negativamente en la configuración de inversor de fase:
Figura 4: Amplificador inversor de fase.
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado Para llevar a cabo el análisis que se realizará a continuación, se deberá recordar que: • •
Es posible suponer, con muy buena aproximación, que la impedancia de entrada al amplificador tiende a infinito. Entre la entrada inversora y la entrada no inversora del amplificador operacional existe una unión virtual, o, en otras palabras, la entrada inversora está virtualmente conectada a tierra.
Por lo tanto, y en primer lugar, la tensión de entrada Vi aplicada entre el terminal izquierdo de la impedancia Zi y tierra impulsará, debido a la unión virtual, una corriente Ii cuyo valor estará dado por:
Expr. 12 Por otro lado, la tensión de salida VO provocará la circulación de una corriente IF a través de la impedancia ZF que, también debido a la unión virtual, tendrá como valor:
Expr. 13 De acuerdo con la Primera Ley de Kirchoff, la intensidad de la corriente que ingresa a un nodo debe ser igual a la intensidad de la corriente que sale del mismo. Por lo tanto, en el nodo en que se unen las impedancias Zi y ZF se debe cumplir que:
Expr. 14 Esto significa que la corriente IF circula en sentido opuesto al indicado en la figura 4, lo cual debe interpretarse como que cuando la señal de entrada Vi aumenta la señal de salida VO disminuye. Entonces, reemplazando las expresiones 12 y 13 en la expresión 14 se obtiene que:
. . . y operando:
Expr. 15 Nuevamente, la expresión 15 nos dice que la ganancia del sistema realimentado depende de los valores de los componentes externos al amplificador operacional.
5.1.2. – AMPLIFICADOR NO INVERSOR DE FASE La figura 5 muestra la disposición circuital de un amplificador realimentado negativamente en la configuración de no inversor de fase:
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado
Figura 5: Amplificador no inversor de fase.
La señal de salida VO impulsará una corriente IF a través de la serie formada por las impedancias ZF y Zi. En efecto, teniendo en cuenta que la impedancia de entrada al amplificador es muy elevada, ninguna corriente ingresará por la entrada inversora del mismo. Entonces, la corriente Ii posee el mismo valor que la corriente IF. Por lo tanto, es posible escribir que:
Expr. 16 Por otro lado, debido a la unión virtual existente entre las entradas inversora y no inversora, el producto entre la impedancia Zi y la corriente Ii coincide con el valor de la tensión de la señal de entrada Vi. Por lo tanto, es válido escribir que:
Expr. 17 Pero, tal como se ha concluido, las corrientes Ii e IF son iguales. Entonces, igualando las expresiones 16 y 17:
. . . y operando se obtiene:
Expr. 18 En definitiva, para un amplificador no inversor de fase la ganancia será:
Expr. 19
5.1.2.a. –
Caso Particular: El Seguidor de Tensión
De acuerdo con la expresión 19, si la impedancia de realimentación ZF es igual a cero no será necesario instalar una impedancia Zi. En estas condiciones se logra que un amplificador
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado configurado como no inversor de fase proporcione una ganancia AF =1. En otras palabras, la señal de salida VO poseerá la misma amplitud y fase que la señal de entrada Vi. La configuración descripta aparece representada en la figura 6:
Figura 6: Amplificador de ganancia unitaria o seguidor de tensión.
Esta disposición circuital es equivalente a la de un amplificador transistorizado configurado como “colector común”, tal como la analizada en el capítulo de “Amplificadores Monoetapa”. En forma similar a un amplificador en “colector común”, el amplificador de ganancia unitaria presenta una muy elevada impedancia de entrada y una muy baja impedancia de salida, razones por las que se lo emplea como “separador” entre etapas y como última etapa de pre-amplificadores.
5.1.3. – DERIVA TÉRMICA Tal como se ha dicho oportunamente, un amplificador operacional está compuesto por un conjunto de transistores, y las junturas NP de los mismos presentan una caída de tensión VD que es sensible a la temperatura. La variación de la tensión de juntura VD con la temperatura provoca la variación de la tensión de salida VO del amplificador. Este efecto es, desde todo punto de vista, absolutamente indeseable. Existe un método que permite minimizar el efecto mencionado, que consiste en instalar una resistencia RD en la entrada no inversora del amplificador, y cuyo valor debe ser igual al paralelo de todas las resistencias involucradas en el circuito. Véase la figura 7.
Figura 7: Implementación práctica para minimizar los efectos de la deriva térmica.
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado
6.-
AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL
6.1.- SLEW RATE El denominado “Slew Rate” (SR) o “Tasa de Crecimiento” es el parámetro mediante el que se evalúa la capacidad de velocidad de cambio de la tensión de salida del amplificador. En otras palabras, el SR nos dice cuál es la máxima velocidad de variación que puede tener la señal de salida del amplificador. Evidentemente, este parámetro deberá estar relacionado con la frecuencia de la señal de entrada y con la ganancia del amplificador. El SR se define de la siguiente manera:
Expr.20
Una señal de salida senoidal dejará de ser una pequeña señal cuando su máxima tasa de cambio iguale al SR del amplificador. Como se sabe, la máxima tasa de cambio de una señal senoidal ocurre cuando la misma pasa por cero. Entonces, si definimos la señal senoidal como:
. . . su derivada es:
. . . que, como se dijo, alcanza su valor máximo para t=0. Entonces resulta:
Expr.21 La expresión 21 nos dice que la velocidad de variación alcanza un valor máximo para un cierto valor de frecuencia máxima, dado un cierto valor máximo de tensión de salida VO MAX. Es decir que habrá un cierto valor máximo de frecuencia a partir del cual la señal de salida dejará de ser senoidal, y tenderá a convertirse en una señal triangular. Por lo tanto, se puede escribir que:
Expr.22 La máxima frecuencia de señal senoidal que un amplificador operacional puede sostener sin que la señal de salida se distorsione es, por lo tanto, función del valor máximo de tensión de salida VO MAX. En definitiva, si el valor del SR de nuestro amplificador es conocido (dato de manual) y adoptamos un valor máximo de tensión de salida VO MAX, podremos determinar la máxima frecuencia que el amplificador reproducirá sin distorsión mediante la expresión:
Expr.23 La expresión 23 pone de manifiesto que el límite entre una respuesta a pequeña señal y una respuesta limitada por el SR de nuestro amplificador no está definido sólo por el valor de VO MAX, sino
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado que es una solución de compromiso entre la frecuencia máxima que se desea reproducir y la tensión máxima de salida que se desea obtener, manteniendo una salida libre de distorsión.
6.1.1.- MEDICION DEL SLEW RATE • • • •
Se aplica a la entrada del amplificador una señal cuadrada de alta frecuencia. Se conecta un osciloscopio a la salida del amplificador. Sobre la señal de salida se miden los tiempos de subida y de bajada, denominados respectivamente SR1 y SR2. Se adopta el menor de ambos valores.
Figura 8: Medición del “Slew Rate”.
Un valor típico de slew rate es 1v/µseg para el amplificador operacional LM741 y 50 V/µseg para el LM318. Existen amplificadores operacionales con valores de SR mayores.
6.2.- DESBALANCES DE CORRIENTES Y TENSIONES Debido a que los dos transistores del par diferencial de entrada del amplificador operacional nunca están perfectamente apareados, a la entrada y a la salida del mismo aparecen tensiones y corrientes no deseadas y que tienden a desplazar el punto de funcionamiento del amplificador. Estas corrientes y tensiones son: • • •
Corriente de polarización de entrada. Tensión Offset de entrada. Corriente Offset de entrada.
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6.3.- CORRIENTE DE POLARIZACIÓN DE ENTRADA IB
Figura 9: Circuito de análisis de la corriente de polarización de entrada.
Para una tensión de salida VO =0 V es de esperar que:
De no ser así, se define la corriente de polarización de entrada IB como:
Para el amplificador operacional LM741 la corriente de polarización de entrada típica es de 30nA y la máxima es de 80nA, mientras que para el amplificador operacional TL081 (más moderno) la corriente de polarización de entrada típica es de 30pA y la máxima es de 400pA.
6.4.- CORRIENTE OFFSET DE ENTRADA IiO Esta corriente se define como la diferencia entre las dos corrientes de entrada:
6.5.- TENSIÓN OFFSET DE ENTRADA Vi Offset En condición de funcionamiento, y debido a las asimetrías propias del amplificador operacional, cuando la tensión de entrada sea igual a cero la tensión de salida no lo será. Esta tensión indeseada presente en la salida se asume como provocada por una tensión de entrada no aplicada por el operador. Entonces, si se desea que la tensión de salida sea nula, será necesario aplicar en la entrada una tensión que se oponga a aquélla indeseada. En definitiva, se define a la “tensión offset de entrada Vi offset” como la tensión que se debe aplicar a la entrada del amplificador para lograr que la tensión de salida del amplificador sea nula.
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Figura 10: Tensión offset de entrada.
Para el amplificador operacional LM741 la tensión de offset de entrada típica es de 1mV y la máxima es de 5mV. Para el amplificador operacional OP07 (más moderno) la tensión de offset de entrada típica es de 30µV y la máxima es de 75µV.
6.6.- TENSIÓN OFFSET DE SALIDA Vo Offset Se define así a la tensión que hay entre la salida del amplificador y tierra o entre las dos salidas del mismo (en el caso en que existan) cuando la tensión diferencial de entrada es nula (Vdif=0):
Figura 11: Circuito de análisis para definir la tensión de offset de salida.
6.7.- CIRCUITOS PARA EQUILIBRAR LA TENSIÓN DE OFFSET 6.7.a.- Para Amplificador Inversor
Figura 12: Circuito de ajuste de la tensión de offset para un amplificador inversor de fase.
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En el nodo A del circuito de la figura 12 (entrada inversora), debido a la unión virtual entre ambas entradas, se suma una pequeña tensión de algunos mV, cuyo valor está dado por:
6.7.b.- Para Amplificador No Inversor
Figura 13: Circuito de ajuste de la tensión de offset para un amplificador no inversor de fase.
7.-
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN AMPLIFICADOR REALIMENTADO
7.1.- EL DIAGRAMA DE BODE En los ejemplos que se presentan a continuación analizaremos el método que se emplea para determinar en forma sistemática en qué forma varía la ganancia AF de un amplificador operacional en función de la frecuencia de la señal de entrada. En otras palabras, determinaremos la respuesta en frecuencia de un amplificador operacional realimentado en forma negativa. Teniendo en cuenta que estos amplificadores están destinados a operar en el rango de las frecuencias de audio, los componentes pasivos que formen parte del sistema de realimentación serán, en general, resistores y capacitores. Dentro del rango de bajas frecuencias no se emplean inductores debido a que los valores de inductancia necesarios serían tan elevados que harían impracticable su instalación en un circuito impreso a causa de su gran tamaño físico. En aquellos casos en que es necesario emplear un inductor en un circuito de procesamiento de señales analógicas de baja frecuencia, los inductores se simulan electrónicamente (véase luego el capítulo titulado “Convertidores de Impedancia”).
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado Los resultados obtenidos del análisis de la respuesta en frecuencia se representan en los denominados “Diagramas de Bode”. Dado el carácter reactivo de algunos de los componentes del circuito de realimentación, la ganancia AF será, en general, un número complejo y, por lo tanto, podrá ser expresado mediante un módulo y una fase. De esta manera, la ganancia AF estará representada gráficamente por dos diagramas, a saber: • •
Un diagrama del módulo de la ganancia AF en función de la frecuencia ω. Un diagrama de la fase relativa θ entre la salida y la entrada en función de la frecuencia ω.
Los diagramas de Bode (figura 14) están diseñados de tal manera que sea posible cubrir un amplio rango de frecuencias y, también, un amplio rango de variación de la ganancia. Por estas razones se verá que en el diagrama correspondiente al módulo de la ganancia AF el eje de las abscisas (o de la frecuencia) está graduado en forma logarítmica (eje comprimido), mientras que el eje de las ordenadas (o de la ganancia) está graduado en “dB” (decibel). El módulo de la ganancia AF expresado en dB se define como:
Expr. 24 Por otra parte, las expresiones 15 y 18 muestran que la ganancia AF tiene la forma de un cociente entre vectores. Por lo tanto, la fase relativa θ entre la salida y la entrada del amplificador será igual a la diferencia:
Expr. 25 . . . donde son: θN = Argumento o fase del numerador de la expresión de la ganancia. θD = Argumento o fase del denominador de la expresión de la ganancia.
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Figura 14: Diagramas de Bode de módulo y fase.
7.2.- ANCHO DE BANDA Y FRECUENCIAS DE CORTE Son varios los parámetros que definen la calidad de un amplificador, particularmente en el caso de los amplificadores de audio-frecuencia de alta fidelidad (o Hi-Fi). Dichos parámetros son: • • • •
La distorsión armónica total, o THD. La distorsión por intermodulación. El factor de amortiguamiento. La respuesta en frecuencia, o ancho de banda BW.
Con el fin de poder efectuar una comparación entre las distintas marcas de amplificadores comerciales en lo que se refiere a su respuesta en frecuencia, se ha establecido una definición del “Ancho de Banda” que es respetada y empleada internacionalmente. Esta definición expresa que: “El ancho de banda de un amplificador es el rango de frecuencias dentro del cual la potencia de salida del amplificador varía entre un valor máximo y la mitad del mismo.” Lo expresado equivale a decir que:
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado “El ancho de banda de un amplificador es el rango de frecuencias dentro del cual la amplitud de la tensión de salida del amplificador varía entre un valor máximo un 70,7 % del mismo.” Veamos el siguiente ejemplo que se puede generalizar a todos los casos prácticos: Supongamos un amplificador que desarrolla una potencia máxima de salida PO MAX =100 W sobre una impedancia de carga RL =1 Ω. Teniendo en cuenta la tensión de salida VO del amplificador, la expresión de la potencia de salida es:
La expresión de la tensión de salida es:
Por lo tanto, la máxima tensión de salida será:
Si ahora asumimos que para un cierto valor de frecuencia la tensión de salida cae a 7,07 V, la potencia de salida disminuirá al valor PO CORTE:
Los valores de la frecuencia para los cuales el valor de la tensión de salida VO cae al 70,7 % de su valor máximo se denominan “Frecuencias de Corte”. Por extensión, el concepto de “Ancho de Banda”, y, por lo tanto, el de “Frecuencias de Corte”, se aplica a todo tipo de amplificadores, cualquiera sea el rango de frecuencias dentro del cual éstos trabajen.
7.3.- PRODUCTO GANANCIA POR ANCHO DE BANDA En el apartado 4 de este capítulo se dijo que la ganancia a lazo abierto de un amplificador operacional es muy alta, pero, al mismo tiempo, dicha ganancia decae rápidamente a partir de una frecuencia muy baja. Este comportamiento hace que el amplificador no sea útil a la hora de querer amplificar señales dentro de un ancho de banda amplio, como, por ejemplo, es el caso de los amplificadores de audio de alta fidelidad. Sin embargo, es posible demostrar que si la ganancia de tensión se reduce en una cierta cantidad, el ancho de banda del amplificador se incrementa en la misma cantidad. Por ejemplo, si la ganancia a lazo abierto de un amplificador es de 100 dB (equivalente a 100000 veces) y luego, mediante la realimentación negativa, se la reduce a 40 dB (equivalente a 100 veces), la ganancia se habrá reducido en un factor de 1000, por lo que el ancho de banda se habrá incrementado 1000 veces. Desde un punto de vista teórico, y en base a lo expuesto, es posible escribir que:
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado Expr. 26 . . . donde BW significa “Ancho de Banda”, por su denominación en Inglés “Band Width”. La figura 15 muestra el diagrama de Bode correspondiente a un amplificador operacional, como el LM301, para diversos valores de ganancias a lazo cerrado.
Figura 15: Diagrama de Bode que muestra la constancia del producto entre la ganancia a lazo cerrado AF y el ancho de banda BW.
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7.4.- EJEMPLOS 7.4.1.- Ejemplo Nº 1: Amplificador Pasa-Bajos Para el circuito de la figura 16 propondremos los siguientes datos: R1=10 KΩ, R2=100 KΩ, C2=100pF.
Figura 16: Amplificador pasa-bajos.
Expr. 27
Del análisis de la expresión 27 se desprende que: • •
La ganancia AF depende claramente de la frecuencia. Cuando la frecuencia es nula, el valor de la ganancia AF es:
• •
Cuando la frecuencia tiende a infinito la ganancia AF tiende a cero. En el denominador, el producto C2.R2 posee unidades de tiempo. Por lo tanto, la inversa de este producto tendrá unidades de frecuencia, de tal modo que es posible escribir:
. . . donde ωP es un valor particular de frecuencia prefijado por los componentes del circuito. Como consecuencia, la expresión 27 se podrá reescribir de la siguiente manera:
Expr. 28
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado El módulo de la ganancia está dado por la expresión:
Expr. 29
La relación entre la fase de la señal de salida y la fase de la señal de entrada es:
Expr. 30 Reemplazando los valores de los componentes en las expresiones 29 y 30 se obtiene que:
Expr. 31
Expr. 32
Dando valores a ω en las expresiones 31 y 32 confeccionamos la Tabla 1, y los diagramas de la figura 17: TABLA 1
ω 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10
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θ[º] 10 10 10 10 10 7,07 1 0,1 0,01 0,001
+20 +20 +20 +20 +20 17 0 -20 -40 -60
~0º ~0º ~0º -0º36’ -5º42’ -45 -84º18’ -89º24’ -89º54’ -90º
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Figura 17: Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-bajos de la figura 16.
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7.4.2.- Ejemplo Nº 2: Amplificador Pasa-Altos Para el circuito de la figura 18 propondremos los siguientes datos: R1=10 KΩ, R2=100 KΩ, C1=1 µF.
Figura 18: Amplificador pasa-altos.
Expr. 33 Analizando de la expresión 33 se obtiene que: • • •
La ganancia AF depende claramente de la frecuencia. Cuando la frecuencia es nula, el valor de la ganancia es AF = 0. Cuando la frecuencia tiende a infinito la ganancia AF tiende a:
•
En el numerador y en el denominador, los productos C1.R1 y C1.R2 poseen unidades de tiempo. Por lo tanto, sus respectivas inversas poseen unidades de frecuencia, de tal modo que es posible escribir:
Nuevamente, estas dos frecuencias poseen valores particulares impuestos por las constantes del circuito, y constituyen las “singularidades” de la transferencia (o ganancia) del circuito. Se dice que la expresión 33 posee dos singularidades, a saber: • •
Un “cero” de la transferencia en ω = ωN. Un “polo” de la transferencia en ω = ωD. En base a estas dos definiciones, la expresión 33 se puede re-escribir en la forma:
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Expr. 34
El módulo de la ganancia estará dado entonces por la expresión 35:
Expr. 35
La relación entre la fase de la señal de salida y la fase de la señal de entrada es:
Expr. 36 Reemplazando los valores de los componentes en las expresiones 35 y 36 se obtiene que:
Expr. 37
Expr. 38 Mediante las expresiones 37 y 38 obtenemos la Tabla 2 y los diagramas de la figura 19: TABLA 2
ω -2
10 -1 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10
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θ[º] -3
10 -2 10 -1 10 1 7,07 10 10 10 10
-60 -40 -20 0 +17 +20 +20 +20 +20
+90 +90 +90 +84º18’ +45 5º42’ 0 0 0
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Figura 19: Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-altos de la figura 18.
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7.4.3.- Ejemplo Nº 3: Amplificador Pasa-Banda Para el circuito de la figura 20 propondremos los siguientes datos: R1=10 KΩ, R2=100 KΩ, C1=1 µF, C2=100 pF.
Figura 20: Amplificador pasa-banda.
Expr. 39 . . .donde se definen las frecuencias particulares:
. . . y la ganancia, su módulo y su fase quedan expresados sucesivamente como:
Expr. 40
Expr. 41
Expr. 42
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado Reemplazando valores en las expresiones 41 y 42 se obtienen las dos expresiones que luego se representan en los diagramas de Bode de la figura 21:
Expr. 43
Expr. 44
Figura 21: Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-banda de la figura 20.
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7.4.4.- Ejemplo Nº 4: Amplificador Ecualizador Para el circuito de la figura 22 propondremos los siguientes datos: R1=10 KΩ, R2=90 KΩ, R3=10 KΩ, C2=1000 pF.
Figura 22
7.4.5.- Ejemplo Nº 5: Amplificador Ecualizador
Para el circuito de la figura 23 propondremos los siguientes datos: R1A=90 KΩ, R1B=10 KΩ, R2=100 KΩ, C1=1 µF.
Figura 23
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7.4.6.- Ejemplo Nº 6: Amplificador Pasa-Altos Para el circuito de la figura 24 propondremos los siguientes datos: R1=5,6 KΩ, R2=68 KΩ, C1=4,7 µF.
Figura 24
7.4.7.- Ejemplo Nº 7: Amplificador Con un Polo y un Cero Para el circuito de la figura 25 propondremos los siguientes datos: R1A=27 KΩ, R1B=56 KΩ, R2=82 KΩ, C1=1 µF.
Figura 25
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8.-
CONFIGURACIONES DE REALIMENTACIÓN
La figura 26 representa el diagrama en bloques de un sistema realimentado considerando a la red de muestreo de la señal de salida, y a la red sumadora de la señal de entrada y la señal realimentada. Este diagrama funcional nos permitirá analizar los diversos casos de realimentación, según se muestree tensión o corriente de salida, y según se realimente tensión o corriente a la entrada.
Figura 26: Diagrama funcional detallado de un sistema realimentado.
8.1.- LA FUENTE DE SEÑAL La fuente que proporciona la señal de entrada a un amplificador puede ser: un generador de señal, o una etapa amplificadora previa, o bien una parte del circuito no mostrada. Cualquiera sea el caso, y con el fin de simplificar el circuito de análisis, la fuente de señal puede reemplazarse por su equivalente de Thévenin o de Norton, seleccionándose uno u otro según sea el tipo de señal que se realimente a la entrada, a saber: • •
Si la señal que se realimenta es una tensión, emplearemos el circuito equivalente de Thévenin. Si la señal que se realimenta es una corriente, emplearemos el circuito equivalente de Norton.
Figura 27: Circuitos equivalentes que proporcionan la señal de entrada al amplificador. A la izquierda de la figura se observa el circuito equivalente de Thevenin, mientras que a la derecha se ve el circuito equivalente de Norton.
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8.2.- LA RED DE MUESTREO Topológicamente corresponden a nodos o mallas. Si la señal de salida que se muestrea es una tensión, la red de muestreo estará compuesta por un nodo, tal como muestra la figura 28. Por lo tanto, dicho nodo es el punto común entre el amplificador, la carga y la red de realimentación β.
Figura 28: La red de realimentación β muestrea la tensión de salida del amplificador.
Si la señal de salida que se muestrea es una corriente, la red de muestreo estará compuesta por una malla, tal como muestra la figura 29. Por lo tanto, esta malla es el punto común entre el amplificador, la carga y la red de realimentación β.
Figura 29: La red de realimentación β muestrea la corriente de salida del amplificador.
8.3.- LA RED MEZCLADORA O PUNTO DE SUMA La red de muestreo permite incorporar a la entrada del amplificador una tensión o una corriente proveniente de la salida de la red de realimentación. Por lo tanto, la red de muestreo consistirá en una malla en el caso en que se quiera realimentar tensión, o en un nodo en el caso en que se desee realimentar corriente.
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8.3.1.- Realimentación de Corriente En el esquema general de la figura 30 se ve que el generador de señal, el amplificador operacional y la red de realimentación tienen al NODO como punto común. Al mismo tiempo puede verse que en dicho nodo se cumple la Primera Ley de Kirchoff, de tal modo que se puede escribir:
Expr. 45 . . . o bien, que la corriente neta Ie que ingresa al amplificador es: Expr. 46 La corriente Ie que ingresa al operacional recibe el nombre de “señal de error”.
Figura 30: La red de realimentación reinyecta a la entrada del operacional una corriente IF en contra-fase con la corriente de entrada Ii.
8.3.2.- Realimentación de Tensión La figura 31 muestra que el generador de señal, el amplificador operacional y la red de realimentación tienen a la MALLA como punto común. Al mismo tiempo puede verse que en dicha malla se cumple la Segunda Ley de Kirchoff, de tal modo que se puede escribir:
Expr. 47 . . . o bien, que la tensión neta Ve que ingresa al amplificador es: Expr. 48 La tensión Ve que ingresa al operacional recibe el nombre de “señal de error”.
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Figura 31: La red de realimentación reinyecta a la entrada del operacional una tensión VF en contra-fase con la tensión de entrada Vi
8.4.- EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL A LAZO ABIERTO Tal como hemos visto, y dependiendo de la topología del circuito bajo análisis, la señal de error presente a la entrada del amplificador operacional podrá tomar la forma de una corriente Ie (a la entrada hay un nodo), o bien de una tensión Ve (a la entrada hay una malla). De acuerdo con lo analizado en los apartados anteriores, la ganancia a lazo abierto del amplificador se podrá definir en cuatro formas diferentes si se tiene en cuenta que hay dos formas de muestrear la señal de salida y dos formas de reinyectar una señal a la entrada.
Expr. 49
Expr. 50
Expr. 51
Expr. 52
8.5.- LA RED DE REALIMENTACION Las redes de realimentacion son, en general, cuadripolos pasivos constituidos por resistencias y capacitores. Su transferencia inversa β es la relación entre la señal SF que se realimenta sumándose en la entrada, y la señal So que se muestrea en la salida (recuérdese que SF y So pueden tener la forma de una tensión o bien de una corriente):
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Expr. 53
Nuevamente, considerando que hay dos posibles formas de muestrear la señal de salida, y dos posibles formas de realimentar a la entrada, tendremos cuatro tipos posibilidades de transferencia de la red realimentadora. En función de que en la entrada del circuito tengamos una malla o un nodo y en la salida una malla o un nodo, la transferencia inversa β será tal como se indica en la Tabla 3: TABLA 3
Entrada Salida
β
Malla
Malla
β=
VF IO
Malla
Nodo
β=
VF VO
Nodo
Malla
β=
IF IO
Nodo
Nodo
β=
IF VO
8.6.- EL AMPLIFICADOR REALIMENTADO El amplificador realimentado, tal como se lo presenta dentro de la línea de trazos en la figura 26, tiene a su salida el parámetro estabilizado que puede ser la tensión Vo o la corriente Io. Cuando en la salida hay un nodo el parámetro estabilizado es Vo y cuando en la salida hay una malla el parámetro estabilizado es Io. Cuando hay un nodo en la entrada del amplificador realimentado, la señal de entrada es una corriente y cuando hay una malla, la señal de entrada es una tensión. Conforme a las señales de entrada y de salida, la ganancia AF del amplificador realimentado será:
Expr. 54
Expr. 55
Expr. 56
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Expr. 57
La ganancia del amplificador realimentado negativamente está dada por la expresión 9 obtenida durante el desarrollo del apartado 5.1 de este mismo capítulo, y que ahora reiteramos:
En aquella oportunidad habíamos llegado a la conclusión de que cuando AOL es muy grande y la ganancia de lazo (AOL.β) es mucho mayor que 1, en el denominador de la expresión anterior puede despreciarse el 1 y el parámetro estabilizado o ganancia AF del amplificador realimentado es igual a la inversa de la transferencia del circuito realimentador. Así, si denominamos T a la ganancia del lazo . . .
Expr. 58 En la Tabla 4 se resumen los cuatro casos posibles de realimentación: TABLA 4
Entrada Salida
β
AF
Malla
Malla
β=
VF IO
AF =
Io Vi
Malla
Nodo
β=
VF VO
AF =
Vo Vi
Nodo
Malla
β=
IF IO
AF =
Io Ii
Nodo
Nodo
β=
IF VO
AF =
Vo Ii
8.7.- IMPEDANCIAS DE ENTRADA Y DE SALIDA Llegados a este punto, cabe preguntarse ¿En qué medida se modifican las impedancias de entrada y de salida por efectos de la realimentación? La impedancia de entrada del amplificador realimentado ¿Es mayor o menor que la del amplificador sin realimentar? ¿Y la de salida?
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Para contestar estas preguntas, cabe pensar que la impedancia de una malla (circuito serie) es mayor que la impedancia de los componentes en dicha malla. Análogamente, podría pensarse que la impedancia de un nodo (circuito derivación o paralelo) es menor que la impedancia de cada uno de los componentes de las ramas en paralelo que concurren al nodo. Si esto es así, ocurrirá que: •
La impedancia de entrada del amplificador realimentado será menor que la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar cuando haya un nodo en la entrada.
•
La impedancia de entrada del amplificador realimentado será mayor que la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar cuando haya una malla en la entrada. Del mismo modo, se podrá decir que:
•
La impedancia de salida del amplificador realimentado será menor que la impedancia de salida del amplificador sin realimentar cuando haya un nodo en la salida.
•
La impedancia de salida del amplificador realimentado será mayor que la impedancia de salida del amplificador sin realimentar cuando haya una malla en la salida. La Tabla 5 resume lo expresado anteriormente:
TABLA 5
Entrada
Salida
Malla
Nodo
Malla
Nodo
Zi AF > Zi AOL
Zi AF < Zi AOL
Zo AF > Zo AOL
Zo AF < Zo AOL
8.7.1.- IMPEDANCIA DE ENTRADA 8.7.1.a.- Caso de Realimentación de Tensión La impedancia de entrada del amplificador sin realimentar es:
Expr. 59 La impedancia de entrada del amplificador realimentado es:
Expr. 60
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado Cuando en la entrada hay una malla (circuito serie), la impedancia del amplificador realimentado será mayor que la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar. Verifiquemos esta afirmación. Vemos en la figura 31 que en la malla de suma se cumple que:
Reemplazando este valor de Vi en la expresión 60:
Expr. 61 La expresión 61 demuestra que cuando se reinyecta tensión a la entrada del amplificador la impedancia de entrada del circuito realimentado es muchísimo mayor que la impedancia de entrada del circuito sin realimentar.
8.7.1.b.- Caso de Realimentación de Corriente Cuando en la entrada del amplificador hay un nodo, la impedancia de entrada del amplificador realimentado será menor que la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar. En efecto, en el circuito de la figura 5 vemos que en el nodo o punto de suma se cumple que:
Expr. 62 Teniendo en cuenta la expresión 50, se puede escribir que:
Expr. 63 . . . mientras que la corriente realimentada es:
Expr. 64 Por lo tanto, si reemplazamos las expresiones 63 y 64 en la expresión 62, la corriente total de entrada es:
Expr. 65 Reemplazando la expresión 65 en la expresión 60 . . .
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Expr. 66 La expresión 66 demuestra que cuando se reinyecta corriente a la entrada del amplificador la impedancia de entrada del circuito realimentado es muchísimo menor que la impedancia de entrada del circuito sin realimentar.
8.7.2.- IMPEDANCIA DE SALIDA 8.7.2.a.-Caso del Muestreo de Tensión de Salida En este caso, y tal como muestra la figura 32, en la salida hay un nodo. De acuerdo con el Teorema de Thévenin, para hallar la impedancia de salida debemos pasivar los generadores independientes y reemplazar la resistencia de carga por un generador de pruebas de tensión VOP y de corriente IOP tal como muestra la figura 32. Por lo tanto, la impedancia de salida será:
Expr. 67
Figura 32: Circuito de ensayo para determinar la impedancia de salida cuando se muestrea la tensión de salida.
Aplicando la Segunda Ley de Kirchoff en la malla de la entrada del circuito de la figura 32:
. . . por lo tanto:
Expr. 68
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ELECTRÓNICA ANALÓGICA II Amplificador Operacional Realimentado Aplicando la Ley de Ohm en la impedancia ZOA y teniendo en cuenta la expresión 68, la corriente IOP es:
Operando según indica la expresión 67 se llega finalmente a que:
Expr. 69 La expresión 69 muestra que cuando se muestrea la tensión de salida del amplificador la impedancia de salida del circuito realimentado es [1+T] veces menor que la impedancia de salida del circuito sin realimentar.
8.7.2.b.- Caso del Muestreo de la Corriente de Salida En la figura 33 se ve que en la salida del amplificador hay una malla (circuito serie). Para hallar la impedancia de salida debemos pasivar los generadores independientes y reemplazar la resistencia de carga por un generador de pruebas de tensión VOP y de corriente IOP tal como muestra la figura 33. La impedancia de salida será:
Expr. 70
Figura 33: Circuito de ensayo para determinar la impedancia de salida cuando se muestrea la corriente de salida.
Aplicando la Primera Ley de Kirchoff en el circuito de entrada del amplificador resulta que:
Expr. 71 Además, analizando el circuito de salida se ve que:
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Expr. 72 Entonces, reemplazando la expresión 71 en la 72 y operando adecuadamente:
De acuerdo con la expresión 70, finalmente se llega a que:
Expr. 73 La expresión 70 pone de manifiesto que cuando se muestrea la corriente de salida del amplificador la impedancia de salida del circuito realimentado es [1+T] veces mayor que la impedancia de salida del circuito sin realimentar.
8.7.3.- CONCLUSIONES Como hemos supuesto desde el principio de este análisis, cuando hay una malla la impedancia de entrada o de salida aumenta y cuando hay un nodo disminuye. Esta primera conclusión se encuentra resumida en la siguiente tabla: Entrada Malla
Zi AF = Zi AOL ⋅ (1 + T )
Salida Nodo
Zi AF =
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Zi AOL (1 + T )
Malla
Zo AF = Zo AOL ⋅ (1 + T )
Nodo
Zo AF =
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Zo AOL (1 + T )
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8.8.- PARAMETROS CARACTERISTICOS DE LAS CONFIGURACIONES DE REALIMENTACION Puede verse entonces que existen cuatro configuraciones básicas de realimentación según que la entrada y la salida tengan una malla o un nodo. Estas configuraciones son: • • • •
Serie – Shunt Shunt – Shunt Serie – Serie Shunt – Serie
La siguiente tabla resume las características analizadas para estas cuatro configuraciones:
TABLA 6
CONFIGURACIONES DE REALIMENTACIÓN TIPO
SALIDA
SENSA (So)
ENTRADA
AOL
β
AF
ZiF
ZoF
VF
Vo Ve
VF VO
Vo Vi
Zi AOL ⋅ (1 + T )
Zo AOL ⋅ (1 + T )
IF
Vo Ie
IF VO
Vo Ii
Zi AOL (1 + T )
Zo AOL (1 + T )
VF
Io Ve
VF IO
Io Vi
Zi AOL ⋅ (1 + T )
Zo AOL ⋅ (1 + T )
IF
Io Ie
IF IO
Io Ii
Zi AOL ⋅ (1 + T )
Zo AOL (1 + T )
SUMA (SF)
SERIE SHUNT
SHUNT SHUNT
NODO
NODO
Vo
Vo
MALLA
NODO
SERIE SERIE
MALLA
Io
MALLA
SHUNT SERIE
MALLA
Io
NODO
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8.9.- EJEMPLOS DE CONFIGURACIONES DE REALIMENTACION 8.9.1.- Ejemplo N°1 : Amplificador Realimentado Dada la siguiente configuración de cuadripolos:
Figura 34: Diagrama en bloques de un sistema realimentado.
a. b. c. d. e.
Explique qué es la ganancia a lazo cerrado AF y la ganancia de lazo T. Verifique que la realimentación sea negativa. Escriba la expresión de So y Si en función de AOL y β. ¿Qué suposiciones fundamentales permiten deducir lo pedido en el punto (c)? Obtenga la expresión de la sensibilidad de la ganancia a lazo cerrado frente a variaciones de la ganancia del amplificador sin realimentar. f. ¿Cómo es la ganancia a lazo cerrado respecto a la ganancia del amplificador sin realimentar?
a.-
La ganancia de lazo T es:
La ganancia a lazo abierto AOL es la ganancia del amplificador sin realimentar, y se ha definido según la expresión 2 como:
Como indica la expresión 1, la ganancia a lazo cerrado AF es la ganancia del amplificador realimentado, o sea:
b.
Un criterio para saber si la realimentación es negativa consiste en dar la vuelta al lazo, y verificar que el producto de las ganancias de los cuadripolos que lo integran sea menor que cero: T
