CIRCUITOS ANALÓGICOS (SEGUNDO CURSO)

Tema 2 El Amplificador Operacional

Sebastián López y José Fco. López Instituto de Microelectrónica Aplicada (IUMA) Universidad de Las Palmas de Gran Canaria 35017 - Las Palmas de Gran Canaria Tfno. 928.451247 Fax 928.451243 e-mail: [email protected]

© LOPEZ

Tema 2

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OBJETIVOS

En este tema se estudiará un bloque circuital de vital importancia en el diseño de circuitos analógicos: el amplificador operacional (AO). Los primeros AOs eran construidos por medio de componentes discretos y su precio era prohibitivo. A mediados de los 60's fue cuando se fabricó el primer AO integrado, denominándose μA709. Aunque sus características eran muy pobres y su precio seguía siendo alto, su aparición significó el comienzo de una nueva era en el diseño de circuitos integrados analógicos. Los ingenieros comenzaron a utilizar este componente con lo cual los precios fueron disminuyendo. Por otro lado se exigían mayores prestaciones y la respuesta de las empresas de semiconductores no se hizo esperar, respondiendo de forma inmediata, disponiendo en la actualidad de AOs de muy alta calidad y a precios muy bajos. En este capítulo se estudiarán las características y configuraciones de distintos circuitos básicos realizados con AOs sin entrar en su estructura interna, la cual será presentada en la asignatura "Sistemas Analógicos" de tercer curso. Los efectos de segundo orden separan al modelo ideal del real y serán explicados y comentados para el caso de un amplificador real como es el μA741.

Duración: 7 horas

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ÍNDICE 1. El amplificador operacional ideal 2. Circuitos con amplificadores operacionales ideales 2.1 Configuración inversora 2.1.1 Ganancia en lazo cerrado 2.1.2 Efecto de la ganancia finita en lazo abierto 2.1.3 Resistencia de entrada y salida 2.2 Otras aplicaciones de la configuración inversora 2.2.1 Configuración inversora con impedancias generalizadas 2.2.2 El integrador 2.2.3 El diferenciador 2.2.4 El sumador 3. Configuración no inversora 4. Ejemplos de circuitos con operacionales 4.1 Configuración seguidora 4.2 Configuración diferencial 4.3 Resolución de ecuaciones diferenciales mediante amplificadores operacionales 5. Amplificadores de instrumentación 6. Efectos de segundo orden en amplificadores operacionales 6.1 Ganancia finita en lazo abierto 6.2 Respuesta en frecuencia y ancho de banda 6.3 Corriente de polarización de entrada 6.4 Corriente de desvío de entrada 6.5 Voltaje de desvío de entrada 6.6 Razón de rechazo en modo común (CMRR) 6.7 Resistencia de entrada 6.8 Resistencia de salida 6.9 Slew-rate 7. Interpretación de una hoja de especificaciones: el μA741.

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FICHA TÉCNICA 1. El Amplificador Operacional ideal.

Vb

9 Ganancia de tensión Ö infinita 9 Resist. de entrada Ö infinita 9 Resist. de salida Ö cero

Vout Va

El amplificador operacional (AO) tiene como función principal amplificar una diferencia de tensión entre sus entradas. Vo=A(Va-Vb) • El amplificador operacional ideal responde sólo a diferencia de tensiones en la entrada (Rechazo en modo común infinito) • El amplificador operacional ideal tiene una ganancia A que se mantiene constante desde un frecuencia DC hasta infinito.

3 Va=Vb 3 i1=i2=0

ii Vb Rd

Vout Avd

Va

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Esta suposición sólo se puede aplicar cuando tratamos con realimentación negativa.

2. Circuitos con amplificadores operacionales ideales 2.1.

Configuración inversora R2 R1 V2

V1

2.2.

V2 = −V1

R2 R1

Otras aplicaciones de la configuración inversora

ο Configuración inversora con impedancias generalizadas Z2 Z1 V2

V1

V2 = −V1

Z2 Z1

ο El integrador C R

t

V2

V1

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1 V2 = − V1dt RC ∫0

ο El diferenciador R

C

V2 = − RC

V2

V1

dV1 dt

ο El sumador R1 V1

Ro

R2 V2 R3 V3

Vn

V2

n

V2 = − Ro ∑ i =1

Rn

Vi Ri

3. Configuración no inversora R2 R1 V2 V1

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V2 = (1 +

R2 )V1 R1

4. Ejemplos de circuitos con operacionales 4.1. Configuración seguidora

V0

V0 = VIN

VIN

4.2. Configuración diferencial R2

V1

R1 V0

V2

R3 R4

V0 = −

1 + R2 R1 R2 V1 + V2 R1 1 + R3 R4

Si queremos que este cicuito amplifique sólo diferencias de entradas y no señales en modo común:

R2 R4 = R1 R3

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⎪

V0 =

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R2 (V2 − V1 ) R1

4.3. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante amplificadores operacionales.

m

d2y dy +C + Ky = f (t ) 2 dt dt

d2y 1 C dy k = f (t ) − − y 2 dt m m dt m

⎪

C C

k

m

1/m

k

1/C

f(t)

1

5. Amplificadores de instrumentación V1 R4 R3

R2

Vo

R1 R2 R3

R4

V2

Ad =

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⎛ 2R ⎞ R Vo = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ 4 V2 − V1 ⎝ R1 ⎠ R3 8

6. Efectos de segundo orden en amplificadores operacionales Un diseñador de circuitos analógicos debe estar familiarizado con las características de A.O.s prácticos y el efecto que dichas características producen sobre las prestaciones del circuito. 6.1. Ganancia finita en lazo abierto La ganancia diferencial de un A.O. no es infinita, sino que es finita y decrece con la frecuencia. 6.2. Respuesta en frecuencia y ancho de banda Debido a las capacidades asociadas con los dispositivos que forman el A.O., la ganancia de tensión se reduce a altas frecuencias. Este aspecto del circuito se caracteriza por el ancho de banda de ganancia unitaria, que es la frecuencia a la cual la ganancia de tensión en lazo abierto es igual a la unidad. A dB Ao

3 dB

-20 dB /de c

ft

fb

f (Hz)

La ganancia de este tipo de circuito se puede representar por:

A( s ) =

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Ao 1 + s wb

A( jw) =

⎪

9

Ao 1 + jw wb

Si w>>wb, podremos hacer la aproximación:

A( jw) ≅

Ao wb jw

de donde se obtiene que la ganancia |A| alcanza la unidad (0 dB) a la frecuencia denominada wt dada por:

wt = Ao wb A esta frecuencia se le llama "ancho de banda a ganancia unidad" o "producto ganancia-ancho de banda". Por lo tanto, podemos representar A(jw) como:

A( jw) ≅

wt jw

RC1

RC2

6.3. Corriente de polarización La etapa de entrada para un amplificador operacional de transistores bipolares es similar a:

IB1 e IB2 ≡ corr. de polarización de base IB1

Q1

Q2

IB2

IEE

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6.4. Corriente de desvío de entrada Se debe a las desviaciones que presentan en sus β los transistores de entrada del amplificador operacional. Ios=IB1-IB2 Ipolar=(IB1+IB2)/2

™ Corriente de desvío de entrada ™ Corriente de polarización de entrada

6.5. Voltaje de desvío de entrada Si las dos terminales de entrada del A.O. se conectan a tierra, idealmente la salida debería ser nula, sin embargo, en la práctica se obtiene una componente DC. Vo

-Vos Vd

6.6. Razón de rechazo en Modo Común (CMRR) El amplificador operacional ideal responde sólo a diferencias de tensiones en las entradas. Vout Va AcVc

CMRR = 20 log Vb

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AdVd

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Ad Ac

6.7. Resistencia de entrada Idealmente la resistencia de entrada de un A.O. es infinita, pero en la práctica puede variar desde 100 a 1000 kΩ. En general, la ganancia de tensión es lo suficientemente alta para que en configuraciones de realimentación en lazo cerrado esta resistencia de entrada tenga poco efecto en el rendimiento del circuito. 6.8. Resistencia de salida Si bien idealmente esta resistencia tiene valor nulo, en la realidad es del orden de 40-100 Ω. Esta resistencia no afecta de forma importante al funcionamiento en lazo cerrado, excepto para el caso de amplificadores de potencia. 6.9. Rapidez de respuesta V

SR = ts

t

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dVo dt

max

PROBLEMAS

1. Diseñar un circuito inversor con un amplificador operacional de forma que se obtenga una Vo como suma ponderada de sus entradas V1 y V2 según la expresión: Vo=-(V1+5V2) Elegirlos valores de las resistencias de forma que para que la tensión máxima de la salida sea igual a 10V, la corriente de realimentación no pase de 1mA.

2. Usar el principio de superposición para calcular Vo en función de V1, V2 y V3 en el caso del siguiente circuito. 9kΩ

V3

1kΩ Vo

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V1

2kΩ

V2

3kΩ

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3. Para el siguiente circuito mostrado en la figura: a) Calcular la ganancia si el A.O. tiene una ganancia finita A b) Para R1=1kΩ y R2=9kΩ, encontrar el % de desviación ε de la ganancia en lazo cerrado en el caso ideal, del caso en el que A=103, A=104 y A=105. En cada caso encontrar la diferencia de tensión entre las dos entradas si VI=1V. R2

R1 Vo

VI

4. Para el siguiente circuito, obtener y representar la ganancia Vo/VI en función de α. ¿Qué ocurre si α=0?. ¿Y si α=1?. Representar gráficamente la ganancia frente a α. (α está en [0,1]). R1

R

R2 VI

Vo

(1-α )R3

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α R3

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5. Obtener una expresión para la ganancia en lazo cerrado (Vo/VI) del siguiente circuito. Usar el circuito como un amplificador inversor con una ganancia igual a 100 y una resistencia de entrada de 1MΩ suponiendo que no se pueden utilizar resistencias superiores al MΩ. R4

R2

R3

VI

R1 Vo

6. Para el siguiente circuito, suponer que el A.O. tiene una ganancia finita de valor A. a) Calcular la ganancia b) Si Go es la magnitud nominal de la ganancia en lazo cerrado, calcular la ganancia cuando Go=100, A=1000 y R4=R2=R1 c) Repetir con el mismo valor de Go y A pero R4=R2=10R1 R4

R2

R3

VI

R1 Vo

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7. Para el siguiente circuito, obtener la tensión de salida en función de las tensiones de entrada. R4

R1 VA

R6 R2

VB

R5 Vo

R3 VC

R1=R2=R3=R6=6kΩ R4=24kΩ R5=12kΩ R7=4kΩ R8=2kΩ

R7

R8

VD

8. Suponiendo que el A.O. de la siguiente figura es ideal, calcular la función de transferencia (ganancia) Vo/VA.

R VA

2R Vo

R1 RL

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2R1

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9. Para el siguiente circuito, calcular: a) Vo1/Vi b) Vo2=f(Vi) cuando la frecuencia sea muy alta y cuando sea muy baja.

R

R

2R

Vi

2R

R R

Vo2 Vo1

C

R/3

10. Demostrar que en el siguiente circuito la tensión de salida viene dada por:

⎡R ⎛ d 2V ⎤ L ⎞ dV Vo = − ⎢ 2 Vi + ⎜⎜ R2C + ⎟⎟ i + LC 2 i ⎥ R1 ⎠ dt dt ⎦ ⎝ ⎣ R1

C

R2

L

Vi Vo

R1

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11. El siguiente circuito es un convertidor digital analógico. Este circuito acepta una palabra binaria de 4-bits, (a3a2a1a0), donde ai puede tomar valor 0 o 1, produciendo una salida Vo proporcional al valor de la entrada binaria. Cada bit de la entrada controla a su correspondiente conmutador. Por ejemplo, si a2=0, entonces S2 conectará R2 a tierra, mientras que si a2=1, S2 conectará R2 a 5V. Demostrar que Vo viene dada por:

Vo = −

Rf

3

∑2 a 16 i

i =0

i

donde Rf viene dada en kΩ. Encontrar el valor de Rf que haga que Vo esté en el rango de 0 a -10(15/16) voltios.

5V

10kΩ

S3 Rf

5V

20kΩ

S2 Vo

5V

40kΩ

S1 5V

80kΩ

S0

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12. Para el siguiente circuito: a) Utilizar el principio de superposición para demostrar que Rf Rf Rf Rf ⎡ Rf ⎤ ⎡ Rf ⎤⎡ Rf ⎤ Vo = − ⎢ VN 1 + VN 2 + K + VNn ⎥ + ⎢1 + VP1 + VP 2 + K + VPn ⎥ ⎥⎢ RN 2 RNn RP 2 RPn ⎣ RN 1 ⎦ ⎣ RN ⎦ ⎣ RP1 ⎦ donde

RN=RN1||RN2||...||RNn RP=RP1||RP2||...||RPn b) Modificar el circuito de forma que Vo = −2VN 1 + VP1 + 2VP 2 siendo el valor de la resistencia menor igual a 10kΩ.

VN1

RN1

VN2

RN2

Rf

Vo

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VNn

RNn

VP1

RP1

VP2

RP2

VPn

RPn

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13. El siguiente circuito es un amplificador diferencial. Calcular la condición para que se comporte como tal y con dicha condición, calcular Vo/(V1-V2).

R1

R2

V1 Vo

R3

R6

R5

V2 R4

14. Obtener la expresión de ganancia en tensión en función de α para el siguiente circuito. ¿Cuál es el rango de ganancia?. Modificar el circuito añadiendo una única resistencia fija de forma que este rango esté entre 1 y 11. 10kΩ α

(1-α) Vo

VI

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15.

Demostrar que los dos circuitos siguientes son equivalente. R1 C2 R1/2 R2

VI

Vo

R1

R1 Vo

R2 VI

16.

R2 C2

Hallar la función de transferencia del siguiente circuito. V2

R1

R2

R2

Vo

Vd

RG

V1 R1

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R2

R2

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17. Hallar la función de transferencia Vo/(V1-V2) del siguiente circuito. Ro

R2

R3

V1

R1

Vo

Ro

R2 V2

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R3