Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen und deren Vergleich mit anderen Verfahren

J. Campbell, B. Go¨rres, M. Siemes, J. Wirsch, Bonn M. Becker, Neubiberg Nach der Kla¨rung der generellen Notwendigkeit von Antennenkalibrierungen st...
Author: Peter Kaufman
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J. Campbell, B. Go¨rres, M. Siemes, J. Wirsch, Bonn M. Becker, Neubiberg

Nach der Kla¨rung der generellen Notwendigkeit von Antennenkalibrierungen steht die Frage nach deren Genauigkeit mehr und mehr im Vordergrund der Diskussion. Laborverfahren eignen sich als unabha¨ngige Methode zur Absolutkalibrierung besonders, um diese Frage anzugehen. Keywords: GPS-Antennen, Kalibrierung, Phasenzentrum

1 Einfu¨hrung Die Antenne stellt bei satellitengestu¨tzten Positionierungsverfahren den eigentlichen Positionssensor dar. Dieser sollte im Idealfall einem mathematischen Punkt entsprechen, dem Punkt an dem sich die zu den verschiedenen Satelliten gemessenen Raumstrecken schneiden. In der Realita¨t bestimmen elektrische Felder den Verlauf der Radiowellen und die Geometrie der Felder wird durch die im Raum vorhandenen Objekte (Antennenelemente, Montierung, Umgebung) sowie durch Iono- und Atmospha¨re beeinflusst. Bei den gera¨teabha¨ngigen Fehlern stehen die durch die Bauart der Antennen, d. h. durch die Form der Antennenelemente, deren Anordnung im Geha¨use und durch die Elektronik (Vorversta¨rker, Filter) verursachten Fehler im Vordergrund. Bisherige Untersuchungen haben ergeben, 2

Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen und deren Vergleich mit anderen Verfahren dass eine Modellierung der individuellen Antennen auf der Grundlage von geeignet angeordneten Messungen in relativ einfacher Weise mo¨glich ist (landla¨ufig als Kalibrierung bezeichnet) und dass die daraus abgeleiteten Modellparameter im Wesentlichen stabil erhalten bleiben. Als Kalibrierverfahren haben sich sowohl Feldverfahren als auch Laborverfahren (in echolosen Kammern) bewa¨hrt (SCHUPLER, CLARK 1991, BREUER et al. 1995, ROTHACHER 2001). Um die Genauigkeit zu bestimmen, mit der die Antennenparameter mit Hilfe der verschiedenen Kalibrierverfahren gewonnen werden ko¨nnen, wurden bereits mehrfach Vergleiche zwischen den Verfahren durchgefu¨hrt (ROTHACHER 2001), so auch ju¨ngst ein Ringversuch, der auf die Anregung des LGN (Landesvermessung und Geoinformation Niedersachsen) in Hannover zuru¨ckgeht und einen Satz von 5 verschiedenen Antennen umfasst (FELDMANN-WESTENDORFF, SORGE 2002). In den Ringversuch konnten allerdings Labormessungen mangels Verfu¨gbarkeit geeigneter Einrichtungen in dem betreffenden Zeitraum nicht einbezogen werden. Im vorliegenden Beitrag soll deshalb u¨ber Labormessungen berichtet werden, die in einer Kooperation des Geoda¨tischen Instituts der Universita¨t Bonn (GIUB) mit dem Institut fu¨r Geoda¨sie der Universita¨t der Bundeswehr Mu¨nchen (UniBW) in der Absorberhalle des EMV-Testzentrums Greding im August 2002 durchgefu¨hrt wurden. Von besonderem Interesse soll dabei der Vergleich der Laborergebnisse mit den Resultaten anderer Kalibrierverfahren sein.

2 Antennenmodell Bei der geoda¨tischen Auswertung von GPS-Messungen findet ein Antennenmodell Anwendung, das bereits in den fru¨hen Arbeiten zu diesem Thema (vgl. z. B. GEIGER 1988) zu finden ist (Gl. 1). Hervor zu heben ist bei diesem Modell, dass zwei Anteile die Korrektur der Raumstrecken bestimmen: ein im Wesentlichen konstruktiv bedingter geometrischer Anteil, der sich aus der Ablage zwischen dem elektrischen und dem mechanischen Antennenzentrum ergibt, und ein durch die Bauart des Antennenelementes und seiner Anordnung in der Antenne bedingter Anteil, der die Abweichungen des Antennenfeldes von der Kugelsymmetrie beschreibt (Abb. 1). drða; bÞ ¼ a  ro þ k  duða; bÞ

ð1Þ

wobei a ¼ (ax, ay, az) den Vektor der Ablage (Phase Center Offset, PCO) im antennenfesten System, ro den Einheitsvektor in Richtung zum Satelliten, du(a,b) die richtungsabha¨ngigen Phasenfehler (Phase Center Variations, abgek. PCV) und k die Tra¨gerwellenla¨nge der beobachteten Signale bezeichnen. Als Parameter des Modells (1) gelten die drei Komponenten des Offset-Vektors sowie die in einem Raster u¨ber alle Elevationen b und alle Azimute a angegebenen Phasenfehler du. Das mechanische Antennenzentrum wird durch Konvention in einem Punkt auf der vertikalen Symmetrieachse der Antenne festgelegt. Nach der IGS-Definition wird der Ho¨henbezug durch die zur Symmetrieachse senkrechte Ebene durch den Auflagepunkt der Antenne gegeAVN 1/2004

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Abb. 1: Definition der Phasenzentrumsoffsets (PCO) und der Phasenvariationen (PCV)

ben. Das in diesem Ursprung (ARP ¼ Antenna Reference Point) angeheftete antennenfeste Bezugssystem ist mit seiner z-Achse in der Symmetrieachse nach oben, der x-Achse in Richtung der Nordmarkierung und der y-Achse nach „Antennen-Ost“ ausgerichtet.

gleichgewichtige Residuen vi behandelt werden und damit auch R vi ¼ 0 gilt (s. Kap. 5). Wird dann in einem zweiten Durchgang mit der Einstellung D ¼ E die Messung (bzw. die Ausgleichung) wiederholt, so muß

die erhaltene Phasenkurve u¨ber den gesamten betrachteten Bereich einen ausgeglichenen Verlauf aufweisen, d. h. keine rein konkave oder rein konvexe Systematik zeigen. Damit wa¨re dann das mittlere elektrische Phasenzentrum nach der antennentheoretischen Definition (CRISPIN, HOLLIS 1969) erreicht. ¨ berHier ist zu bemerken, dass ein U gang von D nach E prinzipiell nicht unbedingt notwendig ist, wenn auf eine Bestimmung des mittleren elektrischen Phasenzentrums von vornherein verzichtet wird (vgl. z. B. Kap. 5.2 in GEIGER 1988). Geiger weist darauf hin, dass es bei der Korrektur der gemessenen Raumstrecken nur auf die Werte dr(a,b) ankommt und nicht, wie diese sich in Gl. (1) auf die beiden Terme der rechten Seite aufteilen. Die Einfu¨hrung eines

3 Absolute Kalibrierverfahren Bei der Absolutkalibrierung muss die zu pru¨fende Antenne gegenu¨ber dem oder den Sendern in Azimut und Elevation gedreht werden, damit die Ablagen ax, ay, az und die Phasenvariationen du(a,b) unabha¨ngig von den Werten einer Referenzantenne bestimmt werden ko¨nnen (die horizontale Drehung allein liefert nur ax und ay, nicht az) (WANNINGER 2002). Der Drehpunkt, dessen Lage relativ zum ARP mit bestmo¨glicher Genauigkeit einzumessen ist, liefert den geometrischen Bezug zu den in verschiedenen Richtungen gemessenen Phasenvariationen (Abb. 2a und b). Fu¨r das Antennenmodell gilt hierbei wiederum die Gleichung (1), nur mit dem Unterschied, dass statt des elektrischen Phasenzentrums E hier der Drehpunkt D auftritt. Bei der Kalibrierung wird die Differenz E – D in ihren drei Komponenten zusammen mit den du(a,b) unter der Bedingung R du(a,b) u¨ber das Raumwinkelsegment ¼ 0

(1a)

bestimmt. Bei der Scha¨tzung der Parameter im Gauß-Markov Modell (GMM) wird die Bedingung (1a) automatisch erfu¨llt, da hierbei die Phasenvariationen du(a,b) zuna¨chst als AVN 1/2004

Abb. 2a und b: Geometrie der Phasenmessungen im LaborAufbau

3

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mittleren elektrischen Phasenzentrums macht dennoch Sinn, da fu¨r Nutzer, die keine Phasenvariationen in ihrer Auswertung verwenden wollen oder ko¨nnen (z. B. bei RTK-GPSAnwendungen), auf diese Weise die Auswirkungen einer Vernachla¨ssigung der Variationen im Positionsergebnis minimiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird wie oben angedeutet, anstelle einer simultanen Scha¨tzung aller Parameter in einem Schritt nach (1), aus praktischen Gru¨nden und zur besseren Veranschaulichung in zwei Schritten vorgegangen: 1. Bestimmung des mittleren elektrischen Phasenzentrums E, in dem in (1) die Phasenvariationen du(a,b) zuna¨chst mit zu den Beobachtungsfehlern geschlagen werden. Mit der Minimumsbedingung R du2 ¼ Min! im GMM wird gleichzeitig die Bedingung (1a) erfu¨llt. 2. Mit dem Ergebnis aus Schritt 1. wird in einer zweiten Ausgleichung ein funktionales Modell fu¨r die PCV (¼ systematischer Anteil in den d) bestimmt. Die Residuen nach dieser Ausgleichung sollten dann einen rein zufa¨lligen Charakter aufweisen (Beobachtungsrauschen). Bei diesem zweistufigen Verfahren handelt es sich bekanntlich nicht um eine streng korrekte Lo¨sung des

4

stochastischen Problems. Angesichts der hier vorkommenden Gro¨ßenordnungen der Zielparameter bestehen allerdings keine Nachteile, in dieser Weise vorzugehen. Daru¨berhinaus haben Iterationen ein sehr stabiles Verhalten der zu bestimmenden Parameter gezeigt.

4 Labormessungen in der Absorberhalle des EMV-Testzentrums Greding Labormessungen zur Bestimmung der Eigenschaften von GPS-Antennen wurden in den USA bereits in den Achtziger Jahren erwa¨hnt (z. B. SIMS 1985) und in der darauf folgenden Zeit intensiviert, vor allem unter Nutzung der großen Absorberhallen der NASA (Goddard Space Flight Center) und der Firma Ball Aerospace (SCHUPLER, CLARK 1991 und 2001, KOLESNIKOFF 1991). In Bonn bestand die Mo¨glichkeit, eine Antennenpru¨fanlage des MaxPlanck-Instituts fu¨r Radioastronomie zu nutzen (BREUER et al. 1995), wobei der vorhandene Mikrowellenraum allerdings von seiner geringen Gro¨ße (L  10 m, B  4 m, H  3 m) und der Absorberauskleidung her nur fu¨r Frequenzbereiche oberhalb 5 GHz (k ¼ 6 cm) optimal geeignet war (WOHLLEBEN et al. 1988). Die Ab-

sorberhalle des EMV-Testzentrums Greding (WTD81, 2003) bietet demgegenu¨ber mit ihren großen Abmessungen (L  41 m, B  16 m, H  14 m) und einer Auskleidung fu¨r Frequenzen ab 0,5 GHz ideale Bedingungen fu¨r Untersuchungen an GPS- und anderen GNSS-Antennen. Fu¨r den Versuchsaufbau (Abb. 3) waren die folgenden Voraussetzungen zu schaffen: 1. eine um die vertikale Achse drehbare und mit Winkelabgriff versehene Montierung fu¨r die zu untersuchende Antenne 2. eine Sendeantenne fu¨r die Abstrahlung rechtszirkular polarisierter Tra¨gerwellen im Bereich 1.2 bis 1.6 GHz 3. Ein Frequenzgenerator fu¨r den Bereich 1.2 bis 1.6 GHz 4. Eine Phasenmesseinheit fu¨r den o.g. Frequenzbereich. Fu¨r die ersten Versuche im Rahmen einer Diplomarbeit an der UniBW Mu¨nchen im Ma¨rz 2002 (BECKER, ZEIDLER 2002) wurde eine provisorische Halterung mit einem verstellbaren Aufbau benutzt und diese manuell um gegebene Winkelinkremente (u¨blicherweise 58) gedreht. Außerdem stand nur eine linear polarisierte Sendeantenne zur Verfu¨gung. Im Rahmen der Kooperation mit der Universita¨t Bonn wurde eine zweite Versuchsreihe im August 2002 durchgefu¨hrt. Hier wurde ein motorisiertes Tachymeter mit einer speziell angepassten Halterung fu¨r GPS-Antennen verwendet und zudem ein Fahrprogramm zur Abarbeitung der Elevationsschritte entwickelt, so dass nur noch die Verstellung in verschiedene Antennenazimute manuell erfolgen musste. Als Sendeantenne wurde eine von Dr. Wohlleben fu¨r die Messungen am MPIfR entwickelte HelixAntenne verwendet. Fu¨r die Frequenzerzeugung und die Phasenmessung konnte ein HP-Netzwerkanalysator des Typs NA 8753D eingesetzt werden, der eine problemlose Einstellung der GPS-Sendefrequenzen und die Registrierung der gemessenen Phasendifferenzen erlaubt. Die Streuung der Phasenmessungen lag meistens im Bereich von  0.28, d. h. bei  0.1 mm, so dass bedeutsame Fehlerbeitra¨ge nur von systematischen Effekten zu erwarten AVN 1/2004

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Abb. 3: Versuchsaufbau der Labormessungen im EMV Testzentrum der Bundeswehr in Greding

waren. Zu diesen geho¨ren z. B. Restreflektionen im Absorberraum (entsprechend der Mehrwegeeffekte bei Feldmessungen), Unreinheiten in der Polarisierung der Sendeantenne, Verbiegungen der Kabel fu¨r die Verbindung von Antennenausgang und Netzwerkanalysator sowie mo¨gliche Fehlanpassungen des Signalpegels fu¨r die zu untersuchende Antenne. Eine Abscha¨tzung der Gro¨ßenordnung dieser Fehler kann durch geeignete Versuche, z. B. Meßaufbau an verschiedenen Stellen im Absorberraum, Verbiegung der Kabel bei eingeschaltetem Netzwerkanalysator, u.s.w. erfolgen. Systematische Untersuchungen dieser Art stehen noch aus. Bislang sind bei kurzen Tests in der großen Halle keine auffa¨lligen Effekte festgestellt worden. Bewegungen von Personen in der Na¨he des Messaufbaus fu¨hrten allerdings sofort zu großen Phasena¨nderungen, so dass wa¨hrend der Messung Perso-

nen bzw. andere sto¨rende Objekte aus dem Umfeld des Messaufbaus ferngehalten wurden.

5 Auswertung und Ergebnisse der Labormessungen Die Messperiode im August 2002 im EMV-Testzentrum Greding umfasste lediglich eine Woche, so dass die fu¨nf Pru¨flinge (Tab. 1) noch nicht in vollem Umfang, d. h. in allen Antennen-Meridianen durchgemessen werden konnten. Mit dem in Greding realisierten Aufbau wurde jeweils nur ein Elevations-Meridian 08  b  1808 bei a ¼ 908 (Ost-West im Antennensystem) und eine Azimut-Drehung um 3608 bei b ¼ 12.58 Elevation in 10-Gon-Schritten gemessen. Fu¨r ein fla¨chenhaftes Modell, z. B. mit Darstellung der PCV in Kugelfla¨chenfunktionen, reichen diese Messungen nicht aus.

¨ bersicht u¨ber die untersuchten Antennen Tab. 1: U Antenne

Serien-Nr.

Bemerkungen

Leica AT 504

766

Choke Ring, baugleich mit D/M-T-Antenne

Leica AT 303

730 013

modifizerter Choke Ring, mit Radom, baugleich mit AT503

Trimble Compact 22020.00þGP

30 205

mit Grundplatte

Trimble Geodetic 14532.00

A 63 963

mit Grundplatte

Trimble Zephyr 41249.00

337 746

mit anti-reflex Anstrich (stealth)

AVN 1/2004

Dementsprechend wurde die Auswertung der Phasenmessungen in zwei Teilabschnitten vorgenommen: als erstes die Bestimmung des vertikalen Offsets und der elevationsabha¨ngigen PCV im Ost-West-Antennenmeridian und anschließend die Bestimmung der horizontalen Offsets und der azimutalen PCV. Obwohl diese Schritte wie erwa¨hnt nicht vollkommen unabha¨ngig voneinander sind, ergibt sich bei dem stufenweisen Vorgehen der Vorteil einer besseren Durchschaubarkeit des Verhaltens der Daten wa¨hrend der Auswertung. Dies war vor allem wichtig, um das Verfahren fu¨r weitere Verbesserungen vor Ort zu testen. Fu¨r die Messungen in Elevation wurde die z-Achse der zu pru¨fenden Antenne horizontal in Richtung auf die Sendeantenne ausgerichtet (Abb. 3). In Anlehnung an das bei Kolesnikoff (1991) beschriebene Labormodell (bei dem allerdings die Prima¨rdrehung fu¨r die gesamte Messung in der z-Achse der Antenne erfolgt) stellt sich in unserem Fall bei Prima¨rdrehung um die x-Achse, d. h. bei Ausrichtung der Antenne mit Nordpfeil nach oben, die Formel fu¨r die elevationsabha¨ngigen PCV wie folgt dar (Abb. 2a): drðbÞ ¼ az sinb ÿ ay cosb;

ð2Þ

wobei b auch in diesem Aufbau die Elevation darstellt. Die Komponenten az und ay entsprechen der Definition in (1) bzw. in Abb. 1. Die azimutalen PCV wurden mit der festen Elevationseinstellung des Senders bei 12,58 in Gebrauchslage der Antenne, d. h. mit Prima¨rdrehung um die zum Zenit gerichtete z-Achse gemessen und liefern fu¨r die Bestimmung der horizontalen Offsetkomponenten (Abb. 2b): dr ðaÞ ¼ ax cosa ÿ ay sina

ð3Þ

Bei einer Drehung des TachymeterUnterbaus im Uhrzeigersinn erfolgt die Drehung des Senders im antennenfesten System im Gegensinn, so dass Gl. (3) in unserer Auswertung im Sinusterm ein negatives Vorzeichen erha¨lt. Obwohl die Komponente ay hier zweimal erhalten wird, liefert die Bestimmung aus (2) keinen wirklichen Beitrag, weil die Messungen fu¨r den Elevationsbereich nur in einem einzigen Meridian erfolgt 5

Campbell et al. – Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen

Tab. 2a: Offset-Parameter az aus PCO-Ausgleichung, mit zugeho¨rigen Standardabweichungen rz nach Abzug der Modellfunktionen, dahinter die mittl. quadratischen Abweichungen nach dem ersten Schritt r0 (1) und dem dritten Schritt r0 (3). Alle Werte in mm. az

rz

r0 (1)

r0 (3)

L1 L2

99,22 128,07

0,026 0,024

4,6 4,1

0,053 0,049

AT 303

L1 L2

69,46 89,80

0,027 0,027

4,3 2,5

0,055 0,056

TRM Comp

L1 L2

65,14 70,94

0,134 0,040

3,5 3,0

0,275 0,081

L1 L2

66,84 75,26

0,128 0,042

3,1 3,1

0,262 0,086

L1 L2

59,19 62,35

0,014 0,022

2,5 2,6

0,028 0,045

Antenne AT 504

TRM Geod TRM Zeph

sind (aus diesem Grund werden die aus (2) berechneten ay-Werte nicht in Tab. 2a aufgefu¨hrt). In Tab. 2a und 2b sind die Ergebnisse aus der GMM-Auswertung der Messungen der 5 Pru¨flinge nach Gl. (2) und (3) dargestellt. Eine Genauigkeit der Offset-Komponenten aus dem ersten Schritt des GMM la¨sst sich noch nicht korrekt angeben, da die erhaltene Streuung nichts anderes als ein Ausdruck der Amplitude der PCV-Kurven, d. h. ein Maß fu¨r die Gro¨ße der elevationsabha¨ngigen Phasenvariationen ist. Deshalb werden, wie in Abschnitt 3 erwa¨hnt, in einem zweiten Schritt die PCV als deterministisches Signal modelliert. Verschiedene Versuche haben eine Fourier-Reihe mit 3. Grad (bei Kurven mit nur einem Wendepunkt) und bis zum 5. Grad (bei Kurven mit zwei Wendepunkten) als die am besten geeignete Funktion ergeben (WIRSCH 2003). Im 3. Schritt werden die Modellwerte der PCV-Kurve von den Messwerten abgezogen und die Ausgleichung des 1. Schrittes wiederholt. Die Offsets (PCO) aus dieser Iteration sollten mit denjenigen aus dem ersten Schritt u¨bereinstimmen, wa¨hrend die Genauigkeiten der PCO jetzt nur noch durch die Restfehler der PCV-Modellierung, d. h. durch die gewa¨hlte Modellkurve und das Messrauschen gepra¨gt werden. Als Genauigkeiten werden hier zum einen die mittleren Fehler in der Position des ermittelten Phasenzentrums rPCO, d. h. die Fehler rx, ry, rz der Offset-Komponenten, und zum anderen die Fehler auf dem Ni6

Tab. 2b: Offset-Parameter ax, ay aus PCO-Ausgleichung, mit zugeho¨rigen Standardabweichungen rx, ry aus dem 3. Schritt nach Abzug der Modellfunktionen. Dahinter sind die mittl. quadratischen Abweichungen nach dem ersten Schritt r0 (1) und dem dritten Schritt r0 (3) angegeben. Alle Werte in mm r0 (1)

r0 (3)

AT 504

L1 L2

0,27 0,020 ÿ 1,52 0,025

ÿ 0,58 0,018 ÿ 1,63 0,025

0,32 0,35

0,079 0,109

AT 303

L1 L2

ÿ 1,84 0,033 ÿ 0,12 0,023

ÿ 2,22 0,032 ÿ 1,50 0,024

1,38 0,22

0,139 0,103

TRM Geod L1 L2

ÿ 1,00 0,042 ÿ 3,25 0,072

ÿ 3,07 0,043 ÿ 2,82 0,072

0,80 1,81

0,189 0,318

TRM Zeph L1 L2

ÿ 0,19 0,022 0,03 0,019

0,30 0,021 0,42 0,020

0,47 0,75

0,092 0,085

Antenne

ax

veau der Beobachtungen, d. h. r0 (mittlerer Fehler einer Beobachtung mit dem Gewicht 1), angegeben. Mit dem r0 wird das Rauschen der Messwerte gegenu¨ber der ermittelten

rx

ay

ry

Phasenkurve in Form einer mittleren quadratischen Abweichung charakterisiert. Da alle Messwerte als gleichgewichtig eingefu¨hrt wurden, eignet sich das r0 gut als Vergleichsmaßstab

Abb. 4: Elevationsabha¨ngige Phasenvariationen der untersuchten Antennen (L1 und L2) AVN 1/2004

Campbell et al. – Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen

fu¨r die Qualita¨t der untersuchten Antennen. So fallen die Antennen, deren Phasenvariationen (PCV-Kurven) weniger gut durch Fourier-Funktionen 3. bzw. 5. Grades zu modellieren sind, durch deutlich gro¨ssere r0-Werte auf und lassen „Unebenheiten“ im Verlauf der PCV vermuten, wodurch eine Unterscheidung zwischen „guten“ und „weniger guten“ Antennen mo¨glich wird. In Tab. 2a zeigt sich z. B. fu¨r die TRM Compact auf L1 mit  0.27 mm und die TRM Geodetic mit  0.26 mm ein deutlich gro¨ßerer Fehler als bei den u¨brigen Pru¨flingen, deren Werte zwischen 0.03 (TRM Zephyr) und 0.05 mm (AT 504) liegen. Ein a¨hnliches Bild ergibt sich in den azimutalen PCV, wobei hier keine Ergebnisse fu¨r die Trimble Compact vorliegen. Die Trimble Geodetic zeigt hier auf beiden Frequenzen die sta¨rksten Unebenheiten

(0.19 mm auf L1 und 0.32 auf L2), wa¨hrend die Trimble Zephyr (0.09 auf L1 und 0.08 auf L2) die geringsten azimutalen Variationen zeigt. Das r0 aus dem 1. Schritt zeigt, dass die PCV-Korrekturen der Pru¨flinge im elevationsabha¨ngigen Verlauf zwischen 2,5 und 4,6 mm und im azimutalen Verlauf (bei 12,58) zwischen 0,2 und 1,8 mm variieren. Auffallend ist bei allen untersuchten Antennen der glatte Verlauf der Phasenkurven, der eine Besta¨tigung fu¨r die Mo¨glichkeit der Modellierung der PCV mit Funktionen niederen Grades liefert (Abb. 4). Dies ist vor allem fu¨r die Validierung des absoluten Feldverfahrens von Bedeutung, da das Verfahren wegen des hohen Rauschanteils der Beobachtungen und der Differenzbildungen auf die Einfu¨hrung von Modellfunktionen fu¨r die PCV angewiesen ist. Die La-

borverfahren ko¨nnen demgegenu¨ber die PCV-Werte direkt punktweise mit hoher Auflo¨sung abgreifen und so das „wahre Gesicht“ des Antennendiagramms bestimmen. Dies bedeutet auch, dass fu¨r die Laborergebnisse nicht unbedingt eine funktionale Darstellung beno¨tigt wird, sondern die Meßpunkte mit ihren Werten direkt in die Kalibriertabelle eingegeben werden ko¨nnen. Damit ko¨nnen auch unregelma¨ßig geformte Antennendiagramme, wenn sie fu¨r diesen Antennentyp konstant und reproduzierbar sind, ohne Genauigkeitsverlust verwendet werden. Bei den azimutalen Phasenvariationen, die in Greding wie erwa¨hnt nur in einem Ring bei 12,58 Elevation erfolgen konnten, sind nach Abzug der entsprechenden Modellfunktionen stellenweise auch unregelma¨ßige Verla¨ufe zu erkennen, die sich einer Modellierung mit z. B. Kugelfunktionen entziehen (Abb. 5). Dies betrifft allerdings meist nur Amplituden bis zu 1mm und kann bei der Verwendung der Antennen im Felde dem Meßrauschen zugeschlagen werden. Der Gesamtfehler der Antennenkalibrierung rAntKal setzt sich aus dem eben erwa¨hnten Anteil der PCO/ PCV-Ausgleichung rPCO und der Genauigkeit rD der (im Labor mechanisch durchgefu¨hrten) Bestimmung des Drehpunktes der Montierung in Bezug auf den ARP der Antenne zusammen: r2AntKal ¼ r2PCO þ r2D

ð4Þ

Fu¨r die Testmessungen in Greding bedeutet dies, daß aufgrund der provisorischen Montierung die Fehler aus der Drehpunktbestimmung mit etwa  1 bis 2 mm die Gesamtgenauigkeit in (4) total beherrschen. Deshalb werden in den Tabellen 2a und b nur die Fehler rPCO der Offsets aus der PCO/PCV-Ausgleichung angegeben. Letztere liefern allerdings nur eine innere Genauigkeit, die keinen Hinweis auf verbliebene systematische Effekte als Folge der unter Abschnitt 4 genannten Ursachen gibt. Die beste Mo¨glichkeit, die a¨ußere Genauigkeit der Laborkalibrierung abzuscha¨tzen, ist der Vergleich mit den Ergebnissen anderer Verfahren (s. Abschnitt 6). Abb. 5: Azimutale Phasenvariationen fu¨r die untersuchten Antennen (L1 und L2) AVN 1/2004

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Campbell et al. – Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen

Tab. 3: Vergleich der Offset-Parameter az und der elevationsabha¨ngigen Phasenkurven aus Laborkalibrierung Greding und dem absoluten Feldverfahren (GEOþþ). Alle Werte sind in mm gegeben Antenne

az

Daz

r0(elv)

r0(azim)

AT 504

L1 L2

99,22 128,07

4,0 0,5

0,72 0,84

0,32 0,30

AT 303

L1 L2

69,46 89,80

ÿ 0,3 ÿ 0,6

0,58 0,23

0,59 0,29

TRM Comp

L1 L2

65,14 70,94

1,5 ÿ 5,2

0,72 1,11

– –

TRM Geod

L1 L2

66,84 75,26

5,1 ÿ 1,5

0,68 1,00

1,08 0,88

TRM Zeph

L1 L2

59,19 62,35

0,1 ÿ 0,2

0,53 0,84

0,25 0,47

6 Vergleich mit Kalibrierungen aus anderen Verfahren Der Vergleich verschiedener Kalibrierverfahren muss nach Gl. (1) grundsa¨tzlich sowohl die Offsets als auch die Phasenvariationen (PCV) einschließen. Die Unterschiede in den Kalibrierergebnissen zeigen sich als Gesamteffekt in den Unterschieden des Korrekturbetrages dr(a,b) (Gl. 1). Durch Umrechnung aller Datensa¨tze einer Antenne auf einen bestimmten festgehaltenen Offset kann jedoch der Effekt der unterschiedlichen Offsets mit in die PCVDarstellung projiziert werden und so die Vergleiche visuell erleichtern (s. z. B. ROTHACHER 2001 und Antennenworkshop Hannover 2002). In unserem Vergleich wurde zuna¨chst die Umrechnung auf gleiche Offsets durchgefu¨hrt und in der graphischen Darstellung der Abb. 4 und 5 die Phasenkurven zusa¨tzlich so verschoben, dass sie im Zenit zusammen fallen, d. h. die Differenz der PCV im Zenit gleich Null ist. Dadurch fa¨llt eine noch verbliebene systematische Daz cosz- bzw. Daz sinb- Abha¨ngigkeit besser ins Auge und es ko¨nnte die zugeho¨rige vertikale Offset-Differenz Daz bei b ¼ 08 direkt abgelesen werden (vgl. z. B. Go¨RRES 2001). Hier wurde umgekehrt verfahren und der Daz -Wert so variiert, dass im gesamten Verlauf eine optimale Deckung zwischen den beiden Phasenkurven erreicht wird (durch Minimierung der quadratischen Abweichung r20 ). Mit dem so erhaltenen Wert 8

wird die verbliebene systematische Differenz zwischen den Kalibrierungen sichtbar gemacht (Tab. 3). In den Darstellungen der Vergleiche zwischen Labor- und absolutem Feldverfahren bei ROTHACHER 2001 werden z. T. sehr große Differenzen sichtbar, die – in Daz umgewandelt – Betra¨ge von bis zu 10 mm auf L1 und 20 mm auf L2 ausmachen. Hierfu¨r ko¨nnten fehlerhafte oder missversta¨ndliche Angaben hinsichtlich der benutzten Referenzpunkte verantwortlich sein. Auf jeden Fall sind auch bei den Absolut-Verfahren Unterschiede in den erhaltenen Offsets unvermeidlich, wenn die bei der Kalibrierung erfassten Wertebereiche nicht u¨bereinstimmen (z. B. unter-

Abb. 6: Vergleich elevationsabha¨ngiger Phasenvariationen auf L1 und L2 zwischen Labormessungen (Greding) und Daten von GEOþþ (absolutes Feldverfahren), Beispiel Leica AT 303, identische Antenne AVN 1/2004

Campbell et al. – Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen

Abb. 7: Vergleich elevationsabha¨ngiger Phasenvariationen auf L1 und L2 zwischen Labormessungen (Greding) und Daten von GEOþþ (absolutes Feldverfahren), Beispiel Trimble Zephyr, Typenkalibrierung

schiedliche Elevationsmasken, un¨ berdeckung des gleichgewichtige U Messbereichs). Der charakteristische Verlauf der Phasenkurven stimmt dagegen sehr gut u¨berein, was beweist, daß dieser von den verschiedenen Verfahren im großen und ganzen richtig wiedergegeben wird. Bei dem Ringversuch des LGN Hannover (SCHMID, ROTHACHER 2002) standen nur Ergebnisse von Feldverfahren (relativ und absolut) zur Verfu¨gung, wobei hier die systematischen Daz-Anteile in den Differenzen deutlich weniger groß, d. h. bis 2 mm auf L1 und 4 mm auf L2 erhalten wurden (Ablesung bei b ¼ 08). Da es sich in diesem Fall um identische Antennen handelte, sind im Vergleich mit Typ-Kalibrierungen (Mittelwerte AVN 1/2004

eines mehr oder weniger großen Samples eines Typs) auch gro¨ßere Differenzen denkbar. Die Ergebnisse der Labormessungen in Greding zeigen im Kurvenverlauf ¨ bereinstimeine hervorragende U mung mit den Kalibrierungen nach dem absoluten Feldverfahren durch GEOþþ (WU¨BBENA et al. 1997, SCHMITZ et al. 2002), wobei nur im Fall der AT 303 eine identische Antenne vorlag. Bei der AT 303 Abb. 6 stimmen sowohl die Offsets als auch der Kurvenverlauf optimal ¨ hnlich gut schneidet auch u¨berein. A die Trimble Zephyr-Antenne Abb. 7 ab, obwohl hier, wie fu¨r die u¨brigen Pru¨flinge, nur eine Typenkalibrierung zum Vergleich zur Verfu¨gung stand. Bei den drei verbleibenden

Antennen sind an einigen Stellen gro¨ßere Unterschiede von bis zu 5 mm (Trimble Geodetic L1, Trimble Compact L2) festzustellen (Tab. 3), was mit Sicherheit auf die großen Unsymmetrien im Phasenverlauf dieser Antennen zuru¨ckzufu¨hren ist. Bei der AT 504 Antenne, die weitgehend identisch ist mit der Dorne Margolin ¨ nderungen in T, betragen die Offset-A der Vertikalkomponente Daz 4.0 mm auf L1 und 0,5 mm auf L2. Der Grund fu¨r die große Abweichung im Offset auf L1 ist bisher nicht gekla¨rt (die Choke-Ring-Antennen sollten keine Unsymmetrien aufweisen) und muss bei der na¨chsten Labormessung eingehend untersucht werden. ¨ berEin Fehlermaß fu¨r die Gu¨te der U einstimmung zweier Kalibrierkurven (nach Umrechnung auf einen gemeinsamen Offset) kann durch die mittlere quadratische Abweichung rDPCV zwischen den Kurven gegeben werden (z. B. SCHMID, ROTHACHER 2002, MENGE 2002, MENGE 2003). Fu¨r die Fehlerrechnung ist wegen R DPCV ¼ 0 die Bindung an den Zenitwert (PCVz ¼ 08 ¼ 0) aufzuheben. Anzumerken ist hier auch, dass rDPCV als Fehlermaß auf dem Niveau der Beobachtungen gut mit den r0-Werten in Tab. 2 vergleichbar ist. Im Idealfall kann sich rDPCV dem entsprechenden Wert r0 anna¨hern, was bedeutet, dass die verglichenen Verfahren als gleichwertig anzusehen sind. Tabelle 3 zeigt die Ergebnisse des Vergleichs fu¨r die 5 untersuchten Antennen im Elevationsbereich auf L1 und L2. Hier zeigt sich, dass die Antennen mit starken Unsymmetrien im Kurvenverlauf auch im Vergleich verschiedener Verfahren deutlich schlechter abschneiden. Fu¨r die Untersuchung der Azimutabha¨ngigkeit (Abb. 5 und 8) ist zuna¨chst zu bedenken, dass die Labormessung in Greding nur in einer festen Elevation erfolgt ist, und deshalb die erhaltenen Offsets nicht direkt mit der Offsetbestimmung aus der kompletten Kugelfunktionsbestimmung in zwei Koordinatenrichtungen vergleichbar sind. Interessant ist dagegen der Vergleich des jeweiligen Kurvenverlaufs in azimutaler Richtung. Insgesamt gesehen sind auch hier wieder „gute“ und „weniger gute“ Antennen zu unterscheiden, obwohl große, aber gut zu modellierende 9

Campbell et al. – Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen

gebnissen des absoluten Feldverfahrens zeigen, dass die Laborverfahren ein hohes Potential fu¨r die qualitative Detailuntersuchung wie auch fu¨r Routinekalibrierungen von Antennen unterschiedlichster Bauart aufweisen. Zu den wesentlichen Aspekten, die in der vorliegenden Untersuchung behandelt wurden, geho¨ren die unabha¨ngige Kontrolle von Absolutkalibrierungen und damit die Bestimmung eines a¨usseren Genauigkeitsnivaus fu¨r Antennenkalibrierungen. Auf diese Weise wurde eine qualitative Beurteilung und Eingruppierung von GPS-Antennen verschiedener Bauart ermo¨glicht, wobei aufgrund der hohen Auflo¨sung der Phasenmessung signifikante Unsymmetrien im Verlauf der Phasenvariationen verschiedener Antennen lokalisiert werden konnten. Aufbauend auf den Erfahrungen der ersten Messreihen in Greding sollen die Arbeiten mit einer wesentlich verbesserten Montierung und weitgehend automatisierter Ansteuerung bzw. Datenerfassung fortgesetzt werden. Hierbei wird auch untersucht werden, ob an Stelle der bisher verwendeten unmodulierten Tra¨gerwelle die in einem Simulator erzeugten vollsta¨ndigen GPS-Signale genutzt werden ko¨nnen. Abb. 8: Vergleich der azimutabha¨ngigen Phasenvariationen bei konstanter Elevation von 12,58 auf L1 und L2 der AT303 zwischen Labormessungen (Greding) und Daten von GEOþþ (absolutes Feldverfahren)

Azimut-Variationen keine Beeintra¨chtigung in der Genauigkeit der Antenne bedeuten (z. B. bei der AT 303 auf L1). Die a¨lteren Trimble Geodetic und Compact-Antennen zeigen dagegen deutlich gro¨ßere Abweichungen im Vergleich zur jeweiligen Typkalibrierung. Die neue Trimble Zephyr-Antenne, deren Design bewusst an das rotationssymmetrische Antennendiagramm der DorneMargolin Choke-Ring-Antenne angepasst wurde (KRANTZ, RILEY 2002), weist entsprechend geringe Azimut-Variationen auf und darf in dieser Hinsicht als mo¨glicher Ersatz fu¨r die kostspielige und unhandliche Choke-Ring-Antenne angesehen werden. 10

7 Schlussfolgerungen und Ausblick Laboruntersuchungen bildeten den Ausgangspunkt fu¨r die genauere Untersuchung des Verhaltens von Antennen fu¨r Satellitenpositionierungssysteme. Bislang gab es jedoch vergleichsweise wenig Ergebnisse von Laborkalibrierungen, die geeignet waren, aussagekra¨ftige Vergleiche zwischen den verschiedenen Kalibrierverfahren durchzufu¨hren. Diesem Umstand soll durch die hier gezeigten Ergebnisse von Kalibriermessungen in der Absorberhalle des EMV Testzentrums in Greding abgeholfen werden. Die zum Teil sehr gu¨ bereinstimmungen mit den Erten U

Danksagung: Unser besonderer Dank gilt der Dienststelle WTD 81 der Bundeswehr in Greding fu¨r die Mo¨glichkeit der Nutzung der Absorberhalle und fu¨r die freundliche Unterstu¨tzung bei den Messungen. Weiterhin richten wir unseren Dank an das Bayerische LVA fu¨r die Ausleihe der Leica AT 303 Antenne, und an die Firma GEO++ fu¨r die Bereitstellung von Kalibrierdaten fu¨r die hier untersuchten Antennen. 9 Literatur BECKER, M. / ZEIDLER, C.: GPS Antenneneichung in der Absorberhalle des EMV Testzentrums Greding. 4. GPSAntennenworkshop im Rahmen des 4. SAPOS-Symposiums in Hannover, 21. Mai 2002, Sammlg. Beitr. auf CD, Datei AWS02_V11, LGN Hannover 2002 BREUER, B. / CAMPBELL, J. / GO¨RRES, B. / HAWIG, J. / WOHLLEBEN, R.: Kalibrierung AVN 1/2004

Campbell et al. – Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen

von GPS-Antennen fu¨r hochgenaue geoda¨tische Anwendungen. Zeitschr. f. Satellitengestu¨tzte Positionierung, Navigation und Kommunikation (SPN), Vol. 4, Heft 2, S. 49 – 59, 1995 CRISPIN, H. L. / HOLLIS, J. S.: Phase Measurements in Antenna Systems. Chapter 9 in „Microwave Antenna Measurements“, J. S. Hollis, T. J. Lyon, L. Clayton (eds.), Scientific Atlanta Inc., Atlanta, Georgia, USA 1969 FELDMANN-WESTENDORFF, U. / SORGE, B.: Vergleichstest von Kalibrierverfahren fu¨r GPS-Antennen. 4. GPS-Antennenworkshop im Rahmen des 4. SAPOSSymposiums in Hannover, 21. Mai 2002, Sammlg. Beitr. auf CD, Datei AWS02_V05, LGN Hannover 2002 GEIGER, A.: Einfluß und Bestimmung der Variabilita¨t des Phasenzentrums von GPS-Antennen. IGP-ETHZ-Mitteilungen Nr. 43, Zu¨rich 1988 Go¨RRES, B.: Kalibrierung von GPS-Antennen. VDV-Schriftenreihe, Band 19 „GPS-Referenzstationsdienste“, Verlag Chmielorz GmbH, Wiesbaden 2001, 31 – 46 Go¨RRES, B. / CAMPBELL, J.: Zur Verwendung der Kalibrierdaten von GPS-Antennen in der Praxis. 3. GPS-Antennen-Workshop am 11. Mai 2001, Geoda¨tisches Institut der Universita¨t Bonn 2001 KOLESNIKOFF, P.: Method of determining Phase Center Location and Stability of Wide Beam GPS Antennas. Proc. of the 1991 AMTA Symposium, Ball Aerospace, Communication Systems Division, PO Box 589, Broomfield, CO 80038, 1991 KRANTZ, E. / RILEY, S.: GPS Antenna Design and Performance Advancements: The Trimble Zephyr. Trimble-Mitteilungen, www.trimble.com, Trimble Navigation Ltd., Dayton, Ohio 2001 MENGE, F.: Vergleichstest von Kalibrierverfahren, Analysen des Instituts fu¨r Erdmessung. 4. GPS-Antennenworkshop im Rahmen des 4. SAPOS-Symposiums in Hannover, 21. Mai 2002, Sammlg. Beitr. auf CD, Datei AWS02_V07, LGN Hannover 2002 MENGE, F.: Zur Kalibrierung der Phasenzentrumsvariationen von GPS-Antennen fu¨r die hochpra¨zise Positionsbestimmung. Wiss. Arb. der Fachricht. Vermessungswesen der TU Hannover, Heft Nr. 247, Hannover 2003 ROTHACHER, M.: Comparison of Absolute and Relative Antenna Phase Center Variations. GPS-Solutions, Vol. 4, p. 55 – 60, 2001 SCHMID, R. / ROTHACHER, M.: Ergebnisse und Analyse des Vergleichstests von Kalibrierverfahren fu¨r GPS-Antennen, 4. AVN 1/2004

GPS Antennenworkshop im Rahmen des 4. SAPOS-Symposiums in Hannover, 21. Mai 2002, Datei AWS02_V06, LGN Hannover 2002 SCHMITZ M. / Wu¨BBENA G. / BOETTCHER, G:; Test of phase center variations of various GPS antennas, and some results; GPS Solutions, Vol. 6, No. 1 – 2, 2002 SCHUPLER, B. R. / CLARK, T. A.: How different antennas affect the GPS observable. GPS World, p. 32 – 36, Nov./Dec. 1991 SCHUPLER, B. R. / CLARK, T. A.: Characterizing the Behaviour of Geodetic GPSAntennas. GPS-World, p. 48 – 55, Feb. 2001 SIMS, L.: Phase Center Variations in the Geodetic TI4100 GPS Receiver Systems’s Conical Spiral Antenna. Proc. 1st Int. Sympos. on Positioning with the GPS, Rockville, Md., p. 227 – 244, 1985 WANNINGER, L.: Mo¨glichkeiten und Grenzen der relativen GPS-Antennenkalibrierung. ZfV, 127. Jhg., S. 51 – 58, 2002 WIRSCH, J.: GPS-Antennenkalibrierung mit Hilfe von Laborverfahren. Diplomarbeit Geoda¨tisches Institut der Universita¨t Bonn, Ma¨rz 2003 WOHLLEBEN, R. / MATTES, H. / LOCHNER, O.: The “dynamics” of the MPIfR anechoic chamber between 300 and 2 mm wavelength. Proc. 11th ESTEC Antenna Workshop on Antenna Measurements, Onsala, Sweden, p. 225 – 235, 1988 WTD81: http://www.bwb.org/Organisation/WTD81/einrichtungen/emv_halle/ emv_halle.htm, 2003 WU¨BBENA, G. / SCHMITZ, M. / MENGE, F. / SEEBER, G. /Vo¨LKSEN, C.: A New Approach for Field Calibration of Absolute Antenna Phase Center Variations. Navigation, Journal of The Institute of Navigation, Vol. 44, No. 2, 247 – 256, 1997

Anschrift der Verfasser: Prof. Dr.-Ing. JAMES CAMPBELL, Dr.-Ing. BARBARA GO¨RRES, Dipl.-Ing. MATTHIAS SIEMES, Dipl.-Ing. JENS WIRSCH, Geoda¨tisches Institut der Universita¨t Bonn, D-53115 Bonn E-Mail: [email protected] Prof. Dr.-Ing. MATTHIAS BECKER, Institut fu¨r Geoda¨sie, Universita¨t der Bundeswehr Mu¨nchen, D-85577 Neubiberg, E-Mail: matthias.becker@unibw-muenchen. de

Zusammenfassung Zur Kla¨rung der Frage nach der Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung tragen insbesondere Vergleiche zwischen unabha¨ngigen Messverfahren bei. In dieser Arbeit werden neue Laborkalibrierungen von fu¨nf verschiedenen Antennentypen in der Absorberhalle der Bundeswehr vorgestellt und mit Kalibrierdaten aus dem absoluten Feldverfahren von IfE/GEOþþ verglichen. Gleichzeitig werden elementare Genauigkeitsmaße hergeleitet, die es erlauben, verschiedene Antennen in ihrer Qualita¨t auf einfache Weise zu charakterisieren. Die Ergebnisse belegen die Integrita¨t der Kalbrierverfahren und liefern deutliche Hinweise auf die unterschiedliche Gu¨te der untersuchten Antennen. Summary A critical assessment of the accuracy of antenna calibration is most effectively made by comparision between different calibration methods. Here, we present new chamber calibrations of five different antenna types in the anechoic hall of the Bundeswehr and a comparison with measurements using the absolute field calibration of IfE/GEOþþ. The accuracy is described using elementary error parameters, that allow the characterization of the quality of different antennas. The results validate the calibration methods and confirm the presence of significant variations in quality between antennas of different design.

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