XIV Congreso Internacional de la Academia de Ciencias Administrativas A.C. (ACACIA)

XIV Congreso Internacional de la Academia de Ciencias Administrativas A.C. (ACACIA) Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la ...
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XIV Congreso Internacional de la Academia de Ciencias Administrativas A.C. (ACACIA)

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente

Mesa: Finanzas y Economía Klender Cortez / Martha Rodríguez

Universidad Autónoma de Nuevo León FACULTAD DE CONTADURÍA PÚBLICA Y ADMINISTRACIÓN Dirección: Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, Ciudad Universitaria Tel: 1340 4430 Fax: 83 76 70 25 [email protected], [email protected]

Monterrey N.L., abril de 2010

Enviar a Finanzas y Economía Dr. Francisco López Herrera [email protected]



Facultad de Contaduría Pública y Administración, UANL, Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, 1340-4430 fax: 83 76 70 25, [email protected]  Facultad de Contaduría Pública y Administración, UANL, Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, 1340-4430 fax: 83 76 70 25, [email protected]

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente

RESUMEN: La Hipótesis de Mercado Coherente (HMC) explica que el mercado de capitales puede presentar transiciones de un estado de paseo aleatorio (desordenado) a periodos de comportamiento en masa como en los mercados coherentes y caóticos (ordenados). Cerca del umbral crítico de transición, el mercado es altamente susceptible al ruido (noticias de política o de aspectos económicos aleatorios). El objetivo principal de este artículo es adaptar esta hipótesis en el mercado cambiario y de esta forma presentar una propuesta alternativa para explicar las inestabilidades en este mercado. Para aplicar la HMC en el tipo de cambio realizamos unas adaptaciones al modelo teórico. Entre los cambios hechos, ampliamos el rango de fluctuación del parámetro de orden, ya que en ocasiones la tasa de depreciación en mercados emergentes puede superar el rango establecido por la HMC, así mismo se presenta una propuesta de ajuste en la interpretación de las variables del modelo.

Palabras clave: tipo de cambio, comportamiento en masa, hipótesis del mercado coherente

2

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente

1. Introducción Después de la caída del sistema Breton Woods a principios de la década de los setenta, la mayoría de los países decidieron mantener un Tipo de Cambio (TC) flexible. Durante este periodo, los movimientos del TC se explicaron con modelos lineales basados en la hipótesis del poder adquisitivo y en los modelos de activos propuestos inicialmente por Frenkel (1976), Mussa (1976) y Bilson (1978), pero carecían de un soporte empírico como se demostró en los trabajos realizados por Meese & Rogoff (1983) y Backus (1984). Estos autores argumentaron que la evolución del TC seguía un modelo simple de "paseo aleatorio" sin la necesidad de utilizar tantas variables. Sin embargo, los resultados de los trabajos de Meese & Singleton (1982) rechazaron la hipótesis del paseo aleatorio. Después de la crisis bursátil de 1987 y del uso extensivo de herramientas informáticas, empezó a cobrar fuerza el paradigma de la no linealidad en la dinámica de los precios. Comenzaron a ser conocidos en economía y finanzas los estudios sobre no linealidad desarrollados principalmente en física. En este sentido, tomaron importancia los modelos fractales y la teoría del caos. El comportamiento caótico en el TC se justificó teóricamente por la introducción de no linealidades en los mecanismos de generación de expectativas por parte de los agentes. Así, las investigaciones en el ámbito de la teoría del caos se concentraron en dos ramas. Por un lado, se desarrollaron modelos que simulaban un comportamiento caótico en el TC, por ejemplo, el de Grauwe et al. (1993). Este tipo de estudios dotó de mayor sentido a la otra línea de investigación, esto es, la detección de un comportamiento caótico en series temporales de TC, como referencia señalamos los trabajos de Bajo et al. (1992) y Belaire & Contreras (1997). Otra alternativa que trató la dependencia no lineal de la variación del TC consistió en la utilización de modelos estocásticos no lineales; en particular, los modelos ARCH (Modelo Autorregresivo de Heteroscedasticidad Condicional) y GARCH (Modelo Autorregresivo de Heteroscdasticidad Condicional Generalizado). Los hallazgos de Bollorslev (1986) y Hsieh (1989) sugirieron que la variación del TC no era ruido blanco; ya que su varianza, al cambiar con el tiempo, no se distribuía independiente e idénticamente. Los resultados de Hsieh (1989) y Kugler & Lenz (1993) mostraron 1

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente evidencia a favor de la caracterización de la variación de los tipos de cambio con estos modelos. Los estudios se realizaron durante los periodos de flexibilidad de las monedas, básicamente después de 1973. En algunos países principalmente en los mercados emergentes después de esta fecha, la moneda pasó por periodos de TC fijo y flexible e incluso con una combinación de ambos sistemas, ¿cómo afectaría esto a la dinámica del TC? Los estudios citados sólo tuvieron en cuenta las observaciones referentes a un periodo de tiempo con un sistema cambiario específico. Cabe señalar también que en muchas investigaciones sobre la no linealidad en series temporales del TC, ya sea de carácter determinista (caótico) o estocástico, los autores sólo se limitaron con exponer los resultados sin dar una explicación económica sobre el origen de esta no linealidad. Además, ninguna de ellas trató ambos comportamientos (determinista y estocástico) en la misma serie analizada. Para llenar estos vacíos, en el presente trabajo extendemos las investigaciones del TC para examinar diferentes comportamientos (determinista y estocástico) en una misma serie temporal; así como proporcionar una justificación económica a lo anterior. Para ello se aplica la Hipótesis de Mercado Coherente en el mercado cambiario. La alineación de los peces en grupos, las luciérnagas alumbrando al unísono e inclusive los humanos que siguen los dictados de las modas son ejemplos de sistemas ordenados a los que Callen y Shapero (1974a,1974b) aplicaron la teoría ferromagnética1. Estos autores desarrollaron la Teoría de la Imitación Social (TIS). Posteriormente, Vaga (1990, 1994) aplica la TIS al mercado de capitales y elabora la Hipótesis del Mercado Coherente. Sin embargo, antes de entrar en la utilización de la TIS al ámbito financiero y en particular al mercado cambiario, a continuación daremos un breve desarrollo del ferromagnetismo y su analogía con el estudio de la imitación en grupos sociales.

1

1El ferromagnetismo es la propiedad de algunos materiales, como el hierro, de exhibir un magnetismo espontáneo incluso cuando no hay un campo magnético externo.

2

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente 2. Teoría de la Imitación Social La TIS es un modelo estadístico no lineal que se basa en el supuesto que, a nivel macroscópico2 , los individuos en un grupo se comportan de manera similar a las moléculas en una barra de hierro. Para ello, la TIS aplica el modelo Ising del ferromagnetismo a los fenómenos de polarización de opiniones en grupos. Weidlich (1971) originalmente propuso este enfoque para describir movimientos sociales como el movimiento de protesta estudiantil en los años sesenta en Francia. Vaga (1990, 1994) considera la TIS como la versión estadística de la teoría del caos.

Sistemas Complejos: El Modelo Ising Un sistema complejo se define como un sistema constituido por numerosos subsistemas o componentes, los cuales exhiben transiciones de estados en desorden a otros más ordenados.3 Haken (1975) observó que estos subsistemas cooperan entre ellos de una forma regulada y acuñó el término “sinergética” para describir este tipo de fenómenos.4 La descripción macroscópica es la base de la sinergética como ciencia interdisciplinaria, busca las estructuras y patrones que subyacen en la física, química, biología y en los sistemas sociales en general. A nivel macroscópico, los sistemas físicos y químicos se pueden caracterizar relativamente con pocas variables como la temperatura, la presión y la densidad, además el estado macroscópico del sistema puede presentar fases de transición a medida que estos parámetros alcancen un punto crítico. Haken (1975) también definió los términos “parámetro de orden” para describir el estado macroscópico de un sistema y “parámetros de control” para las variables o fuerzas externas que producen un sesgo en el comportamiento del parámetro de orden. En el caso del ferromagnetismo, el parámetro de orden es el número de moléculas que apuntan hacia una dirección menos el número de moléculas apuntando en la dirección contraria (campo magnético), mientras que la temperatura es el parámetro de control. 2

El comportamiento macroscópico de sistemas dinámicos grandes pueden ser descritos por modelos relativamente simples. Estos sistemas típicamente tienen un gran número de subsistemas o “grados de libertad”. 3 Este modelo fue desarrollado por el físico Ising (1925). 4 La sinergética se define como la ciencia de los multicomponentes o dicho de otra forma de los sistemas complejos en los cuales los elementos del sistema interactúan y bajo ciertas condiciones podrían cooperar entre ellos en lugar de actuar independientemente.

3

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente Para comprender la transición ferromagnética mediante el modelo Ising consideremos el comportamiento de las moléculas en una barra de hierro ante cambios en la temperatura:  Cuando la barra de hierro se calienta la orientación de las moléculas se desordena y cada una actúa independientemente de las otras.  Cuando la temperatura desciende a un nivel crítico, la interacción magnética entre moléculas adyacentes se hace mayor. Si un pequeño grupo de moléculas se orienta en una dirección, las moléculas vecinas tenderán a seguirlas. Cada grupo tendrá sus moléculas alineadas, pero algunos grupos se alinearán en una dirección y otros en otra.  Cuando sea susceptible de magnetización, una fuerza magnética externa tenderá a que la mayoría de los grupos de moléculas estén alineados en una dirección. La barra tendrá un alto grado de orden y estará fuertemente polarizada por un periodo amplio de tiempo. Lentamente regresará al estado despolarizado mucho después de que la influencia externa haya pasado.

Matemática de la Polarización en Grupos Sociales Existen diferencias fundamentales entre las personas en un grupo social y las moléculas en una barra de hierro. Por ejemplo, las causas que generan la orientación de las moléculas y de las opiniones en grupos sociales son completamente distintas. No obstante, el comportamiento estadístico de un grupo de moléculas y de los individuos con orientaciones diferentes puede presentar similitudes como veremos más adelante. Aunque la analogía no debe tomarse literalmente, el modelo Ising ilustra el concepto de transiciones de estado en grupos sociales. En relación a la TIS, la polarización de grupos sociales implica que bajo ciertas condiciones los individuos de un grupo actuarán cada uno independientemente. Sin embargo, cuando un grupo es susceptible de un comportamiento en masa, entonces cualquier fuerza externa podría tener un impacto de larga duración en la polarización de opiniones dentro del grupo, esto es, el pensamiento individual racional sería reemplazado por un pensamiento en grupo que podría ser o no racional y una vez establecido persistiría durante un tiempo más o menos largo. 4

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente Para comprender lo anterior, consideremos un grupo formado de n individuos de tal forma que

es el número de individuos dentro del grupo con una opinión “ ” y

los individuos con una opinión “ ”, por lo que, (1)

El parámetro de orden se define como, (2) Por consiguiente, (3)

El objetivo es conocer

es decir, la probabilidad de encontrar

individuos con una opinión “ ” y

individuos con una opinión “ ” en el tiempo . Para

evaluar esta función de probabilidad es necesario primero evaluar las probabilidades de transición: 

Probabilidad de transición del estado

al estado



Probabilidad de transición del estado

al estado

En física, la tasa de cambio en el tiempo t de una población, es decir, , es igual a las ganancias menos las pérdidas de la población. Para resolver esto consideremos el esquema de la figura 1

E je m p lo : S i n = 1 0 , N + = 5 y N - = 5

P

+

-

P - + (N + , N - )

(N + , N - )

( - )P é r d id a s (

4

, 6

)

(

5

, 5

+

,

(N

+

-1 , N - + 1 )

(N

f (N

+

-1 ,N - + 1 , t )

f (N

P - + (N

+

-1 , N - + 1 )

+

)

(

)

(N

+

+ 1 , N - -1 )

, N -, t)

f (N

+

+ 1 ,N - -1 , t )

N

-

P + - (N

+

+ 1 , N - -1 )

6

, 4

)

(+ )G a n a n c ia s

Figura 1. Pérdidas y ganancias de una población en el tiempo . (Modelo Ising).

5

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente De esta forma,

(4) Si suponemos que los grupos sociales son suficientemente grandes para tratar “q” como un parámetro continuo, podemos reemplazar las variables discretas anteriores por variables continuas. Asimismo, establecemos la variable “w” como la tasa promedio en que los individuos podrían cambiar de una opinión a la opuesta. Considerando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos, (5) (6) Ahora utilizamos las ecuaciones (5) y 6) para transformar (4) en continua de la siguiente manera,

(7)

Un desarrollo de Taylor nos lleva a la ecuación Fokker-Planck5 que gobierna la distribución de probabilidad de hallar el sistema en cualquier estado: (8) donde,

5

La ecuación Fokker-Planck desarrolla la dinámica del parámetro de orden bajo un enfoque probabilístico. Se deriva de una ecuación maestra que representa una ecuación de ganancias y pérdidas de individuos en un grupo, ecuación (7), en la cual, las tasas de transición entre los elementos de un sistema complejo llevan a cabo un balance de tal forma que el cambio en la densidad de un estado represente la diferencia entre la tasa a la cual los elementos entran hacia ese estado menos la tasa a la cual los elementos salen de éste. Para ampliar en el tema véase Weidlich (1971, 1983) y Haken (1975).

6

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente La ecuación Fokker-Planck puede ser resuelta para el caso estacionario, es decir, cuando (9) Para encontrar el valor de

normalizamos

, ya que la ecuación (9) es la

probabilidad de encontrar el sistema con una configuración de elementos que caen entre

y

. (10)

De las ecuaciones (9) y (10) resulta el valor de . (11) La expresión (9) representa la solución general. Sin embargo, no hemos hecho ningún supuesto para la obtención de “w”. Una posibilidad es utilizar los supuestos presentados por Weildrich (1971): 1) la tasa de cambio con respecto a la opinión de un individuo se incrementa por el grupo de opinión opuesta, 2) existe un tipo de clima social que facilita el cambio de opinión o lo hace más difícil y 3) cada individuo se ve influenciado por fuerzas externas. Para incluir estos supuestos, el modelo Ising del ferromagnetismo nos da la respuesta. En una barra de hierro hay un acoplamiento entre moléculas adyacentes. Si por alguna razón más moléculas apuntan en una dirección, ello tenderá a influenciar en la misma dirección a las moléculas vecinas. Además, cualquier campo magnético externo generará un sesgo para favorecer la alineación en una dirección en particular. Adicionalmente, fuerzas termales aleatorias (temperatura) tienden a disminuir el acoplamiento entre las moléculas y con el campo externo. Todos estos factores influencian las probabilidades de transición y se pueden expresar cuantitativamente de la siguiente manera, (12) (13)

7

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente Donde,

es la tasa a la cual una molécula cambia de giro,

Acoplamiento entre moléculas,

es el campo magnético externo,

clima colectivo, en física es igual a es la temperatura

donde

es el grado de

es un parámetro de

es la constante de Boltzmann y

es el grado de acoplamiento de las opiniones entre los individuos

del grupo y

es el sesgo que causa una preferencia por una opinión u otra. Por lo que,

y

. Sustituyendo las ecuaciones (3), (12) y (13) en (8), obtenemos las

siguientes funciones hiperbólicas para

)y

. (14)

donde,

Si suponemos que no existen fuerzas externas, es decir,

, el modelo Ising

presenta los resultados expuestos en la figura 2. a)

f (q )

q b)

f (q )

c)

f (q)

q

q

Figura 2: Teoría de la Imitación Social (Modelo Ising). a) , b) , y , . Cambios frecuentes de opinión (giro) entre los individuos (moléculas) nos lleva a una distribución de probabilidad centrada, es decir, los individuos toman su decisión 8

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente independientemente

(figura 2a). Por otra parte, si el grado de acoplamiento entre

los individuos se incrementa hasta un valor crítico,

, encontramos una distribución

de transición entre una decisión independiente o colectiva de los miembros del grupo (situación inestable, figura 2b). En este caso, se empiezan a formar grandes grupos que se adhieren a una opinión y que lentamente se van disolviendo, mientras que permanece la incertidumbre sobre la opinión vencedora (+ ó -). Finalmente, si

,

surgen dos grupos de opinión muy pronunciados o dicho de otra forma, un fenómeno de polarización en grupos sociales (figura 2c). Callen y Shapero, (1974a, 1974b) generalizan el modelo anterior para una variedad de ejemplos.  Los peces rompen la simetría. Se alinean en grupos nadando en la misma dirección. 

Ciertas especies de luciérnagas en Tailandia y Nueva Guinea alumbran al unísono. El macho emite un destello para atraer a las hembras y la intensidad será mayor si todos los machos lo hacen sincronizadamente. De esta forma, el patrón del destello será más fácil de reconocer por las hembras de esa especie.

 Una epidemia es una clase de imitación, en la cual el bien imita la infección, pero la infección no imita al bien, en lugar de eso, espontáneamente se transforma en buena salud después de un tiempo de recuperación. 3. La Hipótesis del Mercado Coherente (HMC) Vaga (1990, 1994) aplicó la Teoría de la Imitación Social en el análisis financiero y desarrolló la Hipótesis del Mercado Coherente (HMC). Esta teoría explica que el mercado puede presentar transiciones de un estado de paseo aleatorio (desordenado) a periodos de comportamiento en masa como en los mercados coherentes y caóticos (ordenados). Cerca del umbral crítico de transición, el mercado es altamente susceptible al ruido (noticias de política o de aspectos económicos aleatorios).

La HMC y el Modelo Ising La HMC asume que los grupos industriales en el mercado de capitales son análogos a las moléculas de una barra de hierro y que el rendimiento de este mercado, es decir, el parámetro de orden ( ) es proporcional a la diferencia entre el número de 9

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente grupos industriales tendientes a ir a la alza y los que tienden a ir la baja. Los rendimientos del mercado podrían también fluctuar alrededor de cero (como en el caso del sobrecalentamiento de la barra de hierro) o bajo otras condiciones podrían exhibir un alto grado de polarización conduciendo a una amplia diferencia neta entre ganadores y perdedores. El modelo de Ising aplicado al mercado de capitales tiene tres parámetros de control: 1. Número de grados de libertad ( ). Para el mercado de capitales se interpreta como el número de grupos industriales. Vaga (1990) utilizó = 186. 2. Sesgo fundamental ( ). Refleja la política monetaria que prevalece del Banco Central, desde restrictiva hasta estimuladora del crecimiento. Típicamente varía entre un rango del 2% cuando existe un fuerte sesgo positivo y un -2% cuando hay uno negativo. 3. Sentimiento del mercado ( ). Es el grado de afinidad entre las opiniones de los inversionistas en diferentes sectores del mercado, de carácter individual hacia un comportamiento en masa. Es una medida de la psicología del mercado o del grado de “pensamiento grupal” entre los participantes de un mercado particular y corresponde al análisis técnico del mercado. Típicamente los valores fluctúan de = 1.8 cuando prevalece un pensamiento individual (racional) entre los participantes a un valor de

= 2.2 cuando domina un comportamiento en masa entre los

individuos. Cuando

= 2 el mercado se encuentra en un punto crítico entre estos

dos escenarios. Este parámetro de control también puede ser visto como la cantidad de dinero que fluye dentro del mercado o qué tan lejos se encuentra el mercado fuera del equilibrio.

Mientras que

y

podrían variar,

permanece relativamente constante. Estos

parámetros se pueden valorar subjetivamente o en base a indicadores cuantitativos. Por ejemplo, Vaga (1990, 1994) utiliza los desarrollados por Zweig (1985, 1991), este último propone que un comportamiento en masa (Zweig lo llama breadth stampede o estampida amplia) se obtiene cuando la razón del número de acciones a la alza entre el número de acciones a la baja es mayor o igual a dos durante un periodo consecutivo de dos semanas (10 días hábiles). 10

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente Los parámetros de control típicamente se relacionan con factores técnicos y fundamentales, es decir, medidas para determinar el crecimiento del mercado y su valor fundamental. Algunos inversionistas pueden inclinarse por el uso de uno de los dos análisis y otros utilizan ambos. Un tipo de inversionista compra acciones cuyos precios sean bajos y que se encuentren a la baja en el corto plazo, ya que espera que en el futuro se produzca un cambio en los precios (regresen a su valor de equilibrio) que conlleve una ganancia substancial. En contraste, otro tipo de inversionistas busca ganancias a corto plazo al comprar acciones cuyo valor se encuentren a la alza, ya que espera que el rápido crecimiento de estas ganancias y de la actuación del mercado no perduren para siempre; capturan las ganancias a corto plazo conscientes de que sus utilidades podrían perderse en momentos impredecibles en el futuro cuando haya una sorpresa negativa. El modelo no lineal de la HMC toma en consideración los dos análisis. La HMC supone que el mercado de capitales, al igual que otros sistemas no lineales como los revisados por la TIS, presenta transiciones entre estados de desorden a estados más ordenados. Por ello, los mercados financieros vistos a través de la HMC entran dentro del grupo de los sistemas complejos. La teoría del caos forma parte de la estructura teórica necesaria para explicar el comportamiento de sistemas complejos, pero es sólo una faceta para el estudio de estos sistemas. En ocasiones se podrían comportar de forma caótica y en otras situaciones podría evolucionar de forma

11

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente aleatoria.

Figura 3: Hipótesis del Mercado Coherente: a) Paseo Aleatorio (k = 1, 8 y h = 0), b) Transición Inestable (k = 2 y h = 0), c) Mercado Coherente (k = 2, 2 y h = +0, 02) y d) Mercado Caótico (k = 2, 2 y h = +0, 005).

La Teoría de Catástrofes en la HMC Para comprender mejor las gráficas presentadas en la figura 1, hay que imaginar al rendimiento anual ( ) del índice del mercado como una bola “•” en un “pozo” (o atractor) que es golpeada por fuerzas aleatorias. Noticias positivas sobre la economía o política empujan la bola a la derecha, es decir, hacia rendimientos con valores positivos, mientras que por el lado contrario las noticias negativas la mueven hacia la izquierda, o sea, hacia rendimientos con valores negativos. La forma del pozo la determina

y .

Vaga (1990, 1994) toma este concepto de la teoría de catástrofes introducida por Thom (1972). Esta teoría aparece como una herramienta para la clasificación de funciones (elevadas a n potencias, esto es, funciones potenciales) en vecindades de sus puntos críticos (p.c.) y su comportamiento bajo perturbación (equivalente al cambio de los parámetros de control). Se introduce el término “codimensión” de un objeto para determinar el número de ecuaciones requeridas para representarlo, esto es, la diferencia entre la dimensión de un objeto y la dimensión del espacio en el cual se sitúa. El interés por este término está en el rol que juega en el despliegue de las 12

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente “singularidades” de una ecuación, es decir, intuitivamente una perturbación de una singularidad la “despliega”, o dicho de otra forma, la abre para mirar lo que hay en su interior. Por ejemplo, para

podríamos pensar en que existe un sólo p.c. en el

origen (un mínimo), pero de hecho,

y existen cuatro

puntos críticos que se juntan en uno solo en el origen. Al añadir una perturbación mediante el término

la función se despliega en tres p.c. separados

) como lo muestra la figura 4. Además, se puede observar que para si

obtenemos tres p.c. (se observan dos “pozos”) pero

,

, estos p.c. se juntan en uno (el “pozo” es más plano en el origen) y para , sólo existe un mínimo (un “pozo”). La gráfica de la figura 4a) presenta

para diferentes valores del parámetro único “pozo” ( catástrofes

como podemos ver la curva pasa de tener un

) a tener dos “pozos” ( elementales

de

Thom

). La figura 4 representa una de las 7 (1972)

llamada

“cúspide”,

esto

pero para las gráficas presentadas tomamos En la figura 5 mostramos la situación en donde

y

es, .

en estas gráficas

tenemos dos “pozos” (dos mínimos), uno más abajo que otro.

Figura 4: Teoría de Catástrofes.

13

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente

Figura 5: Teoría de Catástrofes. De acuerdo con Zeeman (1977: pág. 18), un sistema dinámico que está gobernado por una estructura de “cúspide” exhibirá alguno de los siguientes 5 comportamientos. 1. Bimodalidad, ocurre cuando el sistema pasa la mayor parte del tiempo en cualquiera de los dos “pozos” ampliamente separados. 2. Inaccesibilidad, la barrera entre ambos “pozos” es la región inaccesible, ya que es relativamente improbable que sea ocupada. 3. Catástrofes, un salto inesperado de un “pozo” al otro. 4. Histeria, ocurre en sistemas como el ferromagnetismo, en donde la polarización puede oscilar de una parte a otra entre los dos “pozos” de un sistema bimodal. 5. Divergencia, ocurre cuando el sistema está cerca del punto crítico y un ligero cambio en su senda podría generar una gran divergencia en la senda futura del sistema. Tu (1994) presenta algunas aplicaciones que se han hecho en economía con la teoría de catástrofes.

4. La Hipótesis del Mercado Cambiario Coherente (HMCC) En México de 1976 a 2002 la depreciación anual del tipo de cambio pesos/dólar fue del 36% en promedio con una desviación estándar6 del 51%. Sin embargo, en los periodos de crisis como en el año de 1995, en donde la depreciación anual fue del 87% con una desviación estándar del 24 %, se invierte la relación de riesgo rendimiento. La Hipótesis de Mercado Coherente ofrece un enfoque teórico para la comprensión de

6

La desviación estándar o típica se utilizará como el riesgo sistemático del mercado.

14

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente inestabilidades en los mercados financieros. Es por eso que la finalidad de este apartado es utilizar la HMC en el mercado cambiario y de esta forma dar una alternativa para explicar las devaluaciones como la ocurrida en 1995 en México. Para ello, definimos los parámetros del modelo para adecuarlos al mercado cambiario.

Los Parámetros del Modelo en la HMCC: El Parámetro de Orden ( ) en el Mercado Cambiario El tipo de cambio entre dos monedas es llamado bilateral y representa el precio de una moneda en términos de otra.7 No obstante, para mostrar una depreciación general de la moneda local con respecto a un grupo de monedas es conveniente desarrollar un índice o una medida del comportamiento de la moneda local en los mercados cambiarios internacionales. Este índice es llamado tipo de cambio efectivo, que es un promedio de tipos de cambio bilaterales.8 El grupo de monedas incluidas en el tipo de cambio efectivo deben estar relacionadas con las transacciones internacionales del país local. En ocasiones resulta conveniente el asignar ponderaciones a cada tipo de cambio bilateral. Los tipos de cambio bilateral y efectivo se expresan en términos nominales. Por otra parte, si queremos representar el ajuste de los precios en el TC para compensar las diferencias con los niveles de inflación entre países resulta conveniente el uso de un tipo de cambio real. Específicamente, la relación entre el tipo de cambio nominal, , y el tipo de cambio real,

, puede ser expresada algebráicamente por la siguiente

expresión, (15) donde

y

representan los índices de precios del extranjero y del país local

respectivamente. 7

Cuando el tipo de cambio aumenta, es decir, cuando se tienen que pagar más pesos por dólar (o dicho de otra forma, el peso se deprecia en el caso de un tipo de cambio flexible o se devalúa en un tipo de cambio fijo) se dice que la moneda local (el peso) se hace más débil. En el caso contrario, cuando el tipo de cambio disminuye (se aprecia o revalúa) se dice que la moneda local se hace más fuerte. 8 El tipo de cambio efectivo está expresado en términos de un año base al cual se le asigna el valor de 100. Un valor de 200 en un índice del peso mexicano significa que el precio promedio de las monedas extranjeras se ha duplicado en comparación del año base, es decir, en conjunto el peso se ha depreciado. Por otra parte, si el valor del índice es de 50, significa que las monedas extranjeras en promedio se han abaratado con respecto al peso, es decir, éste se ha apreciado.

15

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente La expresión (15) nos indica que el tipo de cambio real ( ) es igual al tipo de cambio nominal ( ,) ajustado por la razón de precios extranjeros a precios nacionales

. El tipo de cambio real es un indicador de la competitividad de un país en

el comercio internacional: 

Cuando el índice del tipo de cambio real aumenta, depreciación real, por encima del valor en el año base (100), se dice que la moneda nacional está subvaluada, esto es, los bienes del país en cuestión son relativamente más competitivos en su precio que los bienes extranjeros, por lo que incentiva las exportaciones

domésticas

y desalienta

las

importaciones de

bienes

extranjeros. 

Por otra parte, cuando la moneda nacional está sobrevaluada los productos nacionales son menos competitivos que los extranjeros considerando su precio y ello genera un estímulo a las importaciones. Además, los exportadores están menos animados a vender sus productos al exterior.

Por ejemplo, el Banco de México publica mensualmente un índice del tipo de cambio real (ITCR) del peso mexicano con respecto a 111 países y utilizando índices de precios al consumidor (año base 1990). En este índice el dólar de los Estados Unidos tiene una ponderación en el índice en un 29% seguido por el yen japonés con el 15,7%. Por su parte, el euro de 11 miembros de 1a Unión Europea (Alemania, Austria, Bélgica, España, Finlandia, Francia, Grecia, Italia, Luxemburgo, Países Bajos, Portugal) se pondera con un 27,4%, por lo que estos países representan los principales socios comerciales de México. La figura 6 expone la evolución histórica del ITCR del peso con respecto a 111 países entre enero de 1971 a septiembre de 2003. En la figura 6a) se muestra que en la mayor parte del periodo considerado, el peso ha estado sobrevaluado, ya que el ITCR está por debajo de 100, es decir, los bienes nacionales son relativamente menos competitivos en su precio que los bienes extranjeros tomando como año base 1990. Asimismo, en la serie temporal del índice sobresalen cuatro picos que representan las cuatro mayores devaluaciones que ha sufrido el peso durante este periodo (1976, 1982, 1986 y 1995). Por ello, los periodos con un peso subvaluado han sido después de estas

16

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente cuatro devaluaciones. La figura 6b) exhibe la gráfica del rendimiento anual del índice, es decir, la depreciación real durante un año en términos porcentuales. Como vemos, el porcentaje de depreciación anual oscila aproximadamente entre -20% y +80 %.

Figura 6: Índice del tipo de cambio real del peso con respecto a 111 países.

Para analizar el TC sin descontar el efecto de los precios, es decir, el tipo de cambio efectivo, tenemos que despejar

de la ecuación (15). De esta forma calculamos el

índice del tipo de cambio efectivo (ITCE) del peso con respecto a 111 países (año base 1990). En la figura 7 representamos tres gráficas referentes al porcentaje de depreciación anual, semestral y mensual.

Figura 7: Índice del tipo de cambio efectivo del peso con respecto a 111 países.

En la figura 7a), la tasa de depreciación anual alcanza niveles muy altos, superiores al 100%, en la década de los ochenta y en la devaluación de 1995. La tasa de depreciación mensual (figura 7c) presenta más fluctuaciones que la tasa anual; sin embargo, la tasa de depreciación máxima no supera el 60%. Por otra parte, la tasa de 17

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente depreciación semestral (figura 7b), la cual muestra también las cuatro principales devaluaciones del periodo en consideración, no supera el 100%. La HMC nos dice que el parámetro de orden ( ) para el mercado de capitales es el rendimiento anual del índice del mercado y toma como supuesto que

. En el

caso del mercado cambiario consideramos como parámetro de orden la tasa de depreciación del índice del tipo de cambio efectivo. Sin embargo, en la figura 13 visualizamos que durante los años de 1976, 1982, 1986 y 1995 el parámetro de orden supera los límites establecidos en la HMC. Por esta razón, realizamos ciertas modificaciones al modelo. En primer lugar ampliamos el intervalo de , es decir,

donde

es el

valor límite que puede tomar q en términos absolutos. La ecuación (2) representa el caso particular cuando

. En forma general el parámetro

queda determinado

como sigue, (16) Así, la ecuación (3) está representada de manera general de la siguiente forma, (17) Las ecuaciones (16) y (17) afectan a las funciones hiperbólicas (14), así como los límites de la integral en la función de probabilidad tal, la ecuación general de la función de probabilidad

y

de

de (9). Por

) que permite ampliar el rango

de x se presenta a continuación9. f(q x )=c·Q

1 x

q x   dy   x Q q  x x 



q · exp  2  x



K

qx

x

(18)

donde K x  q x = 2·x·[ senh (k·q x +h)-(q

x

/x)· cosh (k·q x +h)]

Q x  q x = 4·x²·( 1 /n)·[ cosh (kq x +h)-(q

c

1





x

x

1

Qx



 q x  exp  2  

qx

x

x

/x)· senh (k·q x +h)]

q x   dy  dq x Q x q x   K

x

9

La constante (tasa a la cual una molécula cambia de giro) que aparece en (9) se ha quitado de la ecuación (18), ya que se elimina al obtener ).

18

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente Si usamos la tasa de depreciación semestral del índice del tipo de cambio efectivo del peso con respecto a 111 países como el parámetro de orden, depreciación, tendríamos que ampliar el intervalo de

tasa de

, por ejemplo, en el rango de

.

Los Parámetros de Control (n, h, k) en el Mercado Cambiario 1. Número de Grados de Libertad (n): De manera análoga al mercado de capitales, en el mercado cambiario se podría interpretar como el número de países que integran el índice de tipo de cambio efectivo, en nuestro caso 111. Sin embargo, esto sería útil cuando todos los países tuvieran la misma ponderación dentro del índice, pero como ya se ha dicho, en nuestro caso cada país tiene una ponderación diferente. Para resolver esta cuestión fijamos n=100, es decir, la suma de todas los ponderaciones del índice por cien. De tal forma que N⁺ se interpretaría como la suma de las ponderaciones de las monedas tendientes a la alza por cien, es decir, las monedas que están apreciadas con respecto al peso. Mientras que N⁻ sería la suma de las ponderaciones de las monedas tendientes a la baja por cien, es decir, las monedas que están depreciadas con respecto al peso. 2. Sesgo Fundamental (h): Al igual que en la HMC, h refleja el comportamiento de las variables económicas que influyen al parámetro q. No obstante, cuando el parámetro de orden es la tasa de devaluación, un sesgo positivo (h0) lo haría en el lado derecho. Esto es debido a que un incremento porcentual en el índice (tasa de depreciación positiva) significa que el peso mexicano tiende a la baja, es decir, el peso está depreciándose. Por lo contrario, una tasa de depreciación negativa implica que el peso tiende a la alza o se está apreciando. La política monetaria también juega un papel importante en el mercado cambiario al igual que en la HMC. Sin embargo, también hay que tener en cuenta la política monetaria del exterior. Por ejemplo, el modelo monetario de precios rígidos desarrollado por Dornbusch (1976) y Frankel (1979) nos dice que en el corto plazo (precios rígidos), un mayor diferencial de tipos de interés nominal significaría un

19

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente incentivo a la entrada de capitales que haría que el tipo de cambio se apreciara. Peters (1994: p159) menciona que el valor fundamental de las monedas está más relacionado con variables económicas como las tasas de interés que con la actividad económica del país. 3. Sentimiento del Mercado (k): Grado de afinidad entre las opiniones de los inversionistas en el mercado cambiario, de carácter individual hacia un comportamiento en masa. Es una medida de la psicología del mercado o del grado de "especulación" entre los participantes del mercado cambiario y corresponde al análisis técnico. Si consideramos que el rango del porcentaje de devaluación está en el intervalo q∈[-4/5, +4/5], es decir, el punto crítico de k, es decir, el punto en el que las opiniones de los participantes pasan a ser de un comportamiento individual a un comportamiento en masa se encuentra en k=1,25. Por consiguiente, la relación entre k y x es k=1/x. De esta forma, si k1,25 domina un comportamiento en masa entre los individuos. Este parámetro de control también puede ser visto como la cantidad de divisas que fluye dentro del mercado o que tan lejos se encuentra el mercado fuera del equilibrio.

Fases de transición en el mercado cambiario La HMC no necesariamente se limita al mercado de capitales, podemos suponer que el mercado cambiario, al igual que otros sistemas no lineales, presenta transiciones entre estados de desorden (paseo aleatorio) a estados más ordenados (mercados caóticos y coherentes), esto es, la Hipótesis del Mercado Cambiario Coherente (HMCC). En la figura 18 se muestran la tasa de depreciación estándar)

y el riesgo (desviación

esperados para diferentes valores de h y k. A continuación comentamos

estas gráficas y los cuatro estados que puede presentar el mercado cambiario.

20

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente a) k=1

b ) k = 1 ,2 5

60%

60%

40%

40%

20%

20%

0%

h

- 0 ,0 5 - 0 ,0 4 - 0 ,0 3 - 0 ,0 2 - 0 ,0 1 0 ,0 0 0 ,0 1

0 ,0 2

0 ,0 3 0 ,0 4

0 ,0 5

h

0% - 0 ,0 5 - 0 ,0 4 - 0 ,0 3 - 0 ,0 2 - 0 ,0 1 0 ,0 0 0 ,0 1

-2 0 %

-20%

-4 0 %

-40%

-6 0 %

-60%

0 ,0 2

0 ,0 3 0 ,0 4

0 ,0 5

c) k= 1,5 60% 40% 20%

D e p re c ia c ió n E s p e ra d a

h

0% - 0 ,0 7 - 0 ,0 6 - 0 ,0 5 - 0 ,0 4 - 0 ,0 3 - 0 ,0 2 - 0 ,0 1 0 ,0 0

0 ,0 1

0 ,0 2

0 ,0 3

0 ,0 4

0 ,0 5

0 ,0 6

R ie s g o

0 ,0 7

E s p e ra d o

-2 0 % -4 0 % -6 0 %

Figura 18. Tasa de depreciación y riesgo esperados en la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Cambiario Coherente. Fuente: Cortez (2004) a) El Paseo Aleatorio: En la figura 19 se presenta la situación en la cual los participantes en el mercado cambiario muestran un comportamiento individual (k=1) y el sesgo fundamental es neutral (h=0), es decir, el mercado se encuentra en un paseo aleatorio. La tasa de depreciación (q) puede ser vista como una "bola" la cual es golpeada por fuerzas aleatorias como lo muestra la gráfica. La bola se encuentra atrapada en un pozo con un único fondo cercano a cero, por lo que la nueva información es ignorada rápidamente. Las fluctuaciones del tipo de cambio son probablemente pequeñas. Cualquier movimiento que nos lleve a una depreciación (lado derecho de la distribución de probabilidad) tiene casi o igual probabilidad y frecuencia (dependiendo del sesgo fundamental) que movimientos hacia una apreciación (lado izquierdo de la distribución de probabilidad).

N e ga t iv a

0 ,0 4 0 ,0 3

- 0 ,0 4

0 ,0 2

- 0 ,0 5

0 ,0 1

- 0 ,0 6

0

-10 0 %

-400% -2 0 - 8-800% -6 0 - 4 %

%

%

0% % 2 0 % 4 00% % 6 0 % 8800%% 10 0

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

%

q

f (q )

- 0 ,0 3

0 - 0 ,0 1

f μ (q )

P o sit iv a

- 0 ,0 2

0 ,0 5

P ro b a b ilid a d

N o t ic ia

N o t ic ia

- 0 ,0 1

P o z o f μ (q )

b)

0 ,0 6

0

- 0 ,0 2 - 0 ,0 3

Po z o

a)

- 0 ,0 4 - 0 ,0 5

21

- 0 ,0 6 -10 0 %

% 2 0 %4 4 8-800% -6 0 4-400% -2 0 00% 00%% 6 %

%

%

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

q

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente

Figura 19. Paseo Aleatorio en el Mercado Cambiario

En cuanto al riesgo esperado,

, éste se mantiene constante independientemente

del sesgo fundamental. Por otra parte, cuando h es bajo o nulo, la tasa de depreciación esperada,

, es igual o cercana a cero. Cuando los individuos del mercado tienen un

comportamiento independiente (k=1), la

muestra valores bajos en términos absolutos

en comparación con un comportamiento en masas (k=1,5).

b) Transición Inestable En la figura 20 cuando k se acerca al valor de 1,25 y el sesgo fundamental es neutral (h=0) la curva de probabilidad f(q) se hace más plana. Esto significa que las noticias tienen un impacto duradero en el mercado cambiario. Si la tendencia en el tipo de cambio es a la baja, esta depreciación tiende a reforzarse por sí misma hasta que otra información la cambie, por ejemplo, una ligera disminución en la oferta monetaria doméstica que ocasione un aumento en el diferencial de tasas de interés con respecto al exterior. La "bola" (q) que se presenta en la figura 20, es decir, la tasa de depreciación, es libre de cambiar de rumbo en un amplio rango. En otras palabras, la influencia de noticias inesperadas en la transición inestable es más duradera en comparación con un mercado de paseo aleatorio. b)

0 ,0 4 0 ,0 3

f (q )

0 ,0 1

%

- 0 ,0 3

0 ,0 3

- 0 ,0 4

0 ,0 2

- 0 ,0 5

0 ,0 1

0% % 2 0 % 4 00% % 6 0 % 8800%% 10 0

%

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

0

-10 0

% 2 0 %4 4 % 10 0 8-800% -6 0 4-400% -2 0 00% 00%% 6 0 % 8800%

%

q

%

%

%

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

q

%

Figura 20. dTransición Inestable en el Mercado Cambiario ) 0 ,0 6

0 ,0 3 0 ,0 2

-2 0

00%% 2 0 % 4400% 6 0 % 88 0% % 10 0

0 ,0 5

- 0 ,0 2

0 ,0 4

- 0 ,0 3

0 ,0 3

- 0 ,0 4

0 ,0 2

- 0 ,0 5

0 ,0 1

- 0 ,0 6 -10 0

0 - 8-800% -6 0 - 4-400% -2 0

% 2 0 % 4400%% 6 0 % 8800% % 10 0 00%

f (q )

0 -6 0- 4 0-4 %0

f (q )

0 ,0 1

- 0 ,0 1

μ (q )

0 ,0 4

0 ,0 6

0

P ro b a b ilid a d

0 ,0 5

P ro b a b ilid a d

8 0-8%0

%

0 ,0 4

Po z o f

%

- 0 ,0 2

- 0 ,0 6

0 -400% -2 0 - 8-800% -6 0 - 4

0 ,0 5

f (q )

0 ,0 2

- 0 ,0 1

f μ (q )

N e ga t iv a

0 ,0 6

0

P ro b a b ilid a d

P o sit iv a

0 ,0 5

P ro b a b ilid a d

N o t ic ia

Po z o

0 ,0 6 N o t ic ia

22

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente Durante la transición, podrían existir variaciones en las tasas de depreciación individuales del peso con cada moneda. Algunos países serían altamente atractivos mientras que otros presentarían una moneda depreciada y con poco interés por parte de los inversionistas. Sin embargo, en promedio el mercado cambiario tendría muy baja ganancia neta, mientras que podría haber diferentes resultados en cada cotización.

c) Mercado Coherente A medida que k pasa el valor de 1,25 el comportamiento de los participantes en el mercado cambiario converge, es decir, se crea un comportamiento en masa. Si además el sesgo fundamental es muy pesimista, en nuestro caso h>0,05, se origina un mercado cambiario coherente a la baja (MCCB), esto es, un periodo con una fuerte depreciación en el tipo de cambio. De forma análoga con la HMC, esta situación ocurre cuando las reservas internacionales de divisas en el país en cuestión son inusualmente bajas. Esto se puede entender como un periodo con una fuga masiva de capitales que ocasiona a)

b)

0 ,0 6

P o z o f μ (q )

- 0 ,0 1

f μ (q )

0 ,0 5

- 0 ,0 1

P ro b a b ilid a d

0 0 escasez de divisas y por consiguiente un incremento en N o t ic ia el precio de éstas, es decir, un N o t ic ia Po o sitdepreciación. iv a N e ga a aumento en el tipo de cambio En lat iv figura se muestra un mercado 0 ,021 4 - 0 ,0 2 - 0 ,0 2

- 0 ,0 4

0 ,0 2

f (q )

Po z o

0 ,0 3 3 - 0 ,0 3 cambiario coherente a la- 0 ,0baja. En este caso h=0,05 y k=1,5. Como vemos, la curva de - 0 ,0 4

probabilidad se encuentra en el lado derecho. la tasa de - 0 ,0prácticamente 5 0 ,0Si 1 consideramos - 0 ,0 5 0 ,0 6 ,0 6 0 depreciación (q) como - la "bola" que aparece en la figura 21, ésta - 0tendría mayor -400% -2 0 - 8-800% -6 0 - 4 %

%

%

0% % 2 0 % 4 00% % 6 0 % 8800%% 10 0

%

probabilidad de encontrarse en elTpozo a s a d e más De p r e profundo. c ia c ió n = q

0 ,0 5

- 0 ,0 2

0 ,0 4

- 0 ,0 3

0 ,0 3

- 0 ,0 4

0 ,0 2

- 0 ,0 5

0 ,0 1

- 0 ,0 6

0

%

%

%

%

f (q )

- 0 ,0 1

-2 0

00%% 2 0 % 4400% 6 0 % 88 0% % 10 0

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

%

%

q

%

0 - 0 ,0 1 - 0 ,0 2 - 0 ,0 3 - 0 ,0 4 - 0 ,0 5 - 0 ,0 6 -10 0

- 8-800% -6 0 - 4-400% -2 0

%

q

Figura 21. a )P a s e o Mercado A le a t o rio ( kCambiario = 1; h = 0 ) Coherente (a la baja) c )M e rc a d o C o h e re n t e a la B a ja ( k = 1,5; h = 0,07 )

En relación a la tasa de depreciación y riesgo esperados cuando h=0,05, más del doble que

%

d)

0 ,0 6

-6 0- 4 0-4 %0

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

0

-10 -08 0-8 %0

% 2 0 %4 4 8-800% -6 0 4-400% -2 0 00% 00%% 6 0 %

%

P ro b a b ilid a d

P o z o f μ (q )

c)

-10 0

%

μ (q )

%

Po z o f

-10 0

%

%

%

% 2 0 % 4400%% 6 0 00%

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

q

b )Tra n s ic ió n In e s t a b le ( k

d )M e rc a d o C a ó t ic o ( k = 1

sería

. Por otra parte, si en el mercado cambiario persiste un 23

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente comportamiento en masa y además el sesgo fundamental es muy optimista h≤-0,05, entonces es de esperarse que la curva de probabilidad se oriente hacia el lado izquierdo, lo que permitiría que la tasa de depreciación se situara la mayor parte del tiempo en rendimientos negativos, es decir, en un tipo de cambio apreciado. Cuando el mercado se encuentre bajo esta situación tendríamos un mercado cambiario coherente a la alza (MCCA). La gráfica del MCCA sería la inversa de un MCCB.

d) Mercado Caótico Surge cuando prevalece un comportamiento en masa y un sesgo fundamental débil. La figura 1d presenta la distribución de probabilidad en el mercado caótico con k=1,5 y h=0,01. Las fluctuaciones del mercado cambiario tienden a seguir una distribución bimodal. Como podemos ver, el mercado coherente es un caso especial de P ro b a b ilid a d

0 ,0 4

f μ (q )

N e ga t iv a

- 0 ,0 2

0 ,0 4

- 0 ,0 3

0 ,0 3

Po z o

un grado de polarización entre los inversionistas pero sin un sesgo fundamental fuerte. 0 ,0 3 f (q )

f (q )

0 ,0 2 No hay una indicación clara- 0con respecto a si las masas se estabilizarán en un estado a ,0 4 0 ,0 2 0 ,0 1 - 0 ,0 5 ,0 1 la alza o a la baja. Los participantes del mercado podrían 0no reaccionar rápidamente - 0 ,0 6

0 %

%

0

ante un cambio en la política sin -10 0 8monetaria, -800% -6 0 4-400% -2 0 00% % 2 0 %embargo, % 10 0las probabilidades lo harán 4 400%% 6 0 % 8800%

- 4-400% -2 0 0 % % 2 0 % 4 00% % 6 0 % 8800%% 10 0 %

%

%

%

q inmediatamente.

%

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

%

-6 0- 4 0-4 %0 %

%

-2 0

00%% 2 0 % 4400% 6 0 % 88 0% % 10 0

%

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

q

0 ,0 6

- 0 ,0 1

0 ,0 5

μ (q )

- 0 ,0 2

0 ,0 4

- 0 ,0 3

0 ,0 3

- 0 ,0 4

0 ,0 2

- 0 ,0 5

0 ,0 1

- 0 ,0 6

f (q )

0

f (q )

0 ,0 1

0

f

0 ,0 2

%

Po z o

0 ,0 3

q

P ro b a b ilid a d

0 ,0 4

%

d) P ro b a b ilid a d

0 ,0 5

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

0 ,0 6

0 0- 8 0-8 %0

%

0 ,0 5 0 ,0 5 casi desaparece. Existe - 0 ,0 1 por lo que la punta más pequeña muy alta en relación a la otra,

P o sit iv a

0 0 - 8-800% -6 0

%

N o t ic ia

N o t ic ia

P ro b a b ilid a d

b) mercado caótico, 0 ,0 6 sólo que en el primero una de las puntas de 0 ,0 6la distribución bimodal es 0

0

-10 0 %

- 8-800% -6 0 - 4-400% -2 0 %

%

%

% 6 0 % 8800%% 10 0 00%% 2 0 % 4400%

%

%

T a s a d e De p r e c ia c ió n =

q

Figura 22. Mercado Cambiario Caótico

o A le a to rio ( k = 1; h = 0 )

b )Tra n s ic ió n In e s ta b le ( k = 1,25; h = 0 )

a d o C o h e re n te a la B a ja ( k = 1,5; h = 0,07 )

d )M e rc a d o C a ó tic o ( k = 1,5; h = 0,01 )

Otra característica del mercado caótico es referente al riesgo esperado, cuando el sesgo fundamental es débil o incluso nulo,

toma los valores más altos en relación

con los otros mercados, pero el rendimiento esperado es nulo, ello se debe a que en el 24

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente mercado caótico es más probable que la tasa de depreciación fluctúe en el lado positivo y en el negativo que en el centro de la distribución de probabilidad, lo que conduce a una

= 0.

Conclusiones

La HMC es un modelo estadístico no lineal que explica que el mercado de capitales puede presentar diferentes transiciones de estado como mercados aleatorios, coherentes y caóticos. Esta teoría toma de base el modelo Ising del ferromagnetismo y la Teoría de la Imitación Social. Para aplicar la HMC a nuestro análisis realizamos unas modificaciones al modelo. Entre los cambios hechos, ampliamos el rango de fluctuación del parámetro de orden, ya que la tasa de depreciación en México en ocasiones es demasiado grande. Esto modifica el punto crítico de transición, aunque no cambia de manera significativa los resultados. Lo que hemos variado es la interpretación de los parámetros, ya que el mercado cambiario presenta ciertas diferencias con respecto al mercado de capitales. Si el mercado cambiario presenta distintas fases (paseo aleatorio, transición inestable, mercado coherente y caótico) entonces ¿qué estrategia de compra - venta seguir en cada una? La HMCC nos dice que cuando existe un comportamiento en masa y el sesgo fundamental es muy pesimista, es decir, un MCCB (mercado cambiario coherente a la baja) es de esperarse que el TC pesos/dólar se esté depreciando la mayor parte del tiempo por lo que sería conveniente la compra de dólares al comienzo de esta etapa y venderlos al final. En el MCCA (mercado cambiario coherente a la alza) pasaría lo contrario. Estas etapas difieren del paseo aleatorio donde la probabilidad de tener un TC depreciado es igual que la de un TC apreciado si el sesgo fundamental es neutro; Nawrocki (1997) propone emplear una estrategia de buy & hold (adquirir para atesorar) durante este periodo y diversificar el portafolio de inversión (en nuestro caso, considerar otras divisas diferentes al dólar). En esta estrategia de inversión los activos (como divisas) son comprados y después mantenidos por un largo periodo, sin importar las fluctuaciones en los mercados, bajo el supuesto de que en el largo plazo el precio del activo tiende a incrementarse (el TC se depreciará). 25

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente En relación al mercado caótico, este autor sugiere comprar bonos del gobierno. Así, podríamos realizar un análisis en el TC de México para comprobar si el cambio de estrategias según las distintas fases del mercado podría generar mayores utilidades que el emplear una sola estrategia. Esta línea de investigación tiene implicaciones en la selección del mejor método predictivo para cada etapa. Por ejemplo, Fernández et al. (2003) concluyeron que en periodos con intervención en el mercado cambiario el análisis técnico utilizando el enfoque no lineal nearest-neighbour obtiene mejores predicciones a corto plazo que cuando eliminan de la serie temporal los días donde las autoridades monetarias participan activamente para controlar el TC. Bibliografía

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