Workshop Astronomie und Astrophysik 2016

Workshop Astronomie und Astrophysik 2016 Saint-Michel Observatorium Plateau du Moulin à Vent, Südfrankreich Sonntag, 23.Oktober – Samstag, 29.Oktober ...
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Workshop Astronomie und Astrophysik 2016 Saint-Michel Observatorium Plateau du Moulin à Vent, Südfrankreich Sonntag, 23.Oktober – Samstag, 29.Oktober 2016

Exoplaneten: Fremde Welten im Kosmos 1) Überblick Abfahrt: Sonntag, 23.10., 17.00 Uhr Busbahnhof Wilhelmshöhe Fahrt im modernen Reisebus mit Schlafsesseln Ankunft am Montagvormittag Beginn des Workshops mit dem Mittagessen am Montag Ende des Workshops mit dem Mittagessen am Freitag Abfahrt: Freitagnachmittag Aufenthalt in Grenoble mit Besichtigung der Zitadelle (Seilbahnfahrt) Rückkehr: Samstag 29.10. gegen 7.00 Uhr in Kassel

Mittelmeer

Avignon

Observatorium Unterkunft

Alpen

2) Aktivitäten: -

Beobachtungen unter Anleitung mit den Fernrohren des Astronomiezentrums Sternbilderkunde

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Besichtigung der Sternwarte Haute-Provence (2 m Spiegelteleskop), in der der erste Exoplanet entdeckt wurde. Arbeitsgruppen, Vorträge, Kurse, Bumerang – Wettbewerb, Vorträge Filmabend über Ufos und Zeitreisen Philosophischer Gesprächskreis Aufenthalt in Grenoble und Besichtigung der Zitadelle (mit Seilbahnfahrt)

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Wir beobachten im Zentrum für Astronomie mitten im Naturpark und wohnen und arbeiten in einem 6 km entfernten Ferienzentrum:

Sternwarte Observatoire de Haute – Provence (Besichtigung)

Zentrum für Astronomie (Beobachtungen, Abendbrot): Hier nehmen wir das Abendbrot ein und führen die Beobachtungen durch.

Planetarium (links) und Sonnenteleskop (rechts)

Teleskope (unten)

Sprache: Im Zentrum für Astronomie kann sowohl in Englisch als auch in Französisch kommuniziert werden. Dolmetscher sind dabei. In unseren Arbeitsgruppen sprechen wir deutsch, benutzen aber eventuell englischsprachige Literatur.

Informatikraum

3) Aufenthalt im Holiday Center Biabaux 6 km vom Centre dÀstronomie Saint-Michel entfernt: Wir haben einen Bus vor Ort für den Transfer zur Verfügung.

In der Ferienanlage haben wir ein Gebäude für uns für Übernachtung, Frühstück, Mittagessen, Kaffee, Säfte und Kuchen

4) Arbeitsgruppen zur Astrophysik, Astrobiologie, Astrochemie, Technik: Die Arbeitsgruppen erhalten kleine Erkundungs- Forschungsaufträge zu Themen, die mit Exoplaneten in Verbindung stehen. Material sowohl für die Recherche als auch für Experimente bringen wir mit. Am letzten Tag stellen wir uns die Ergebnisse gegenseitig vor. Es sollten immer zwischen 3 und 5 Personen (einschl.) in einer AG sein. Wenn ein Thema abgeschlossen ist, kann sich die Gruppe eine neue AG suchen. Arbeitsgruppen, die für 11-13 – jährige nicht geeignet sind, haben (!) als Markierung. AG 1: Positionsmessung ohne GPS Aneignung geographischer Grundkenntnisse, Zeitmessung, Längen- und Breitengrade Messungen des Sonnenstandes (selbstgebauter Sextant oder Handy – App mit Winkelmessung) sowie Vermessung der Polarsternstellung Bestimmung von Länge- und breite des Beobachtungsortes, Vergleich mit GPS – Daten Literatur u.a. in Englisch AG 2: Algol – der Teufelstern Wie bestimmt man Helligkeiten von Sternen? Einüben eines Schätzverfahrens und Beobachtung des Miniums des Bedeckungsveränderlichen Algol im Perseus, der von seinem Begleitstern bedeckt wird. Herstellen einer Fotoserie, eventuell Auswertung der Bilder (Infos zu Algol siehe unten)

AG 3: Auf welcher Frequenz sollten ETs senden? Zusammenstellung der Absorptionen von Radiowellen im Kosmos und Auswahl sinnvoller Frequenzen, Literatur u.a. in Englisch AG 4: Wie das Leben auf der Erde entstanden ist: Übergang von prokaryotischen zu eukaryotischen Zellen (!) Biologie! Mögliche Bedingungen auf der frühen Erde, mögliche Evolutionsschritte AG 5: Die Transitmethode zur Entdeckung von Exoplaneten Theorie der Helligkeitsmessungen, Simulationsexperiment AG 6: Der Planetenjäger (!) Wie funktioniert der HARPS – Spektrograph? Nachweis des Wackelns eines Sternes durch einen umlaufenden Planeten AG 7: Image J und Helligkeitsmessungen (!) System der Größenklassen, Einarbeitung in Image J, Auswerten von Aufnahmen (eventuell selbst gemacht) AG 8: Wie kann man die Massen von Exoplaneten abschätzen? (!) Himmelsmechanik, Keplersche Gesetze, Massenbestimmung aus Bahndaten AG 9: Klassifizierung von Exoplaneten Gesteinsplaneten, Gasplaneten, habitable Zonen, Eisgrenze, Bedeutung der Spektralklasse des Zentralsterns, Einfluss der galaktischen Position AG 10: Die Feinabstimmung des Kosmos(!) Nur bei den vorliegenden Werten der Naturkonstanten ist ein lebensfreundlicher Kosmos möglich. Welche Naturkonstanten bestimmen was in der Evolution des Universums?

5) Spezialgruppen Zusätzlich bieten wir vier längere Workshops an, von denen einer für 11-12/13-jährige geeignet ist und ein weiterer spezielle Anforderung an Mathematik und Theorie stellt. Diese Gruppen treffen sich außerhalb der AG – Zeiten. Jede/r Teilnehmer/in sollte an einer dieser Gruppen S1 bis S4 teilnehmen. Die Teilnahme an S5 und S6 ist freiwillig. S1: Spektroskopie für Kids (Mark): Bau eines eigenen Spektroskops, Untersuchungen von Lichtquellen, Welche Arten von Farbspektren gibt es? Arbeit mit einem mitgebrachten professionellen Spektroskop, Untersuchung des Sonnenspektrums

Alle 11- und 12-jährigen Kids müssen hier teilnehmen, die 13-jährigen können teilnehmen. S2: Raketenphysik (Jörg): Theoretische Betrachtung des Raketenfluges mit Raketengleichung aber auch Schub, Treibstoffdurchsatz, Modellierung des Fluges einer Rakete, Stufenprinzip, was ist die Herausforderung beim Erreichen des Weltraums/einer Umlaufbahn bzw. deren Verlassen, historische Betrachtung und Vergleich mit aktuellen Entwicklungen wie Blue Origin, SpaceX, aber auch Ionentriebwerke und exotische Antriebsvarianten wie Sonnensegel und Laserschub) S3: Die Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie (KP) Wie schafft es Einstein Raumkrümmungen zu beschreiben? Dazu lernen wir Differenzialformen (die dx in der Schulmathematik) kennen und wie man damit Dualräume aufbaut. Wie verhalten sich Räume und Dualräume beim Wechseln von Koordinatensystemen? Dies führt zum Tensorbegriff. Mit Tensoren konnte Einstein dann die Feldgleichung der allgemeinen Relativitätstheorie aufstellen. Damit er sie aber näherungsweise Lösen kann, muss er noch die Metrik einführen. Wir rechnen damit die Abweichung der Merkurbahn durch die Zusatzmasse der Gravitationskraft aus und behandeln den Flug in Schwarze Löcher. Das alles können wir nur andeuten, es gibt aber einen 80 –seitigen Skript, mit dem man alles genauer ausarbeiten kann bzw. in Folgeveranstaltungen in Kassel vertiefen kann (Inhalt siehe unten) Die Grundidee der Differenzialrechnung sollte bekannt sein, Umgang mit Integralen kann nicht schaden. Die mathematischen Voraussetzungen sind nicht so hoch, die Mathematik ist aber extrem abstrakt.. S4: Das Fermi-Paradoxon: Gibt es eine Lösung? (Eigenstudien, Gruppendiskussion) If the Universe is Teeming with Aliens…Where is Everybody? Stephan Webb hat 75, zum größten Teil ernst gemeinte, Vorschläge zur Lösung des Paradoxons beschrieben. Die Gruppe sucht sich interessante Lösungsvorschläge aus, bespricht sie und stellt sie uns vor. S5: Philosophischer Gesprächskreis (freiwillig) Do, 17.00 Uhr: -

Was ist Sprache – oder wie können wir uns mit Aliens verständigen?

S6: Bumerang – Bau und – Wettbewerb (freiwillig) Während des gesamten Aufenthaltes können 3-er Teams zwischendurch nach Kurzanleitung durch Holger einen Bumerang bauen. Am letzten Abend gibt es dann einen Wettbewerb.

6) Vorträge und Film Müssen Außerirdische intelligent sein? Entstehung organischer Substanzen im Kosmos, warmer Ozean auf Europa, Was ist Leben? Das Fermi-Paradoxon Mo, 15.30 Uhr, KP Einführungsvortrag Mitarbeiter des Centre d´Astronomie, in englischer Sprache Mo, 20.30 Uhr Geophysik und Planetologie Planetenentstehung, Eigenschaften von Planeten und deren Aufbau, Gemeinsamkeiten und Unterschiede (Ursachen und Auswirkungen), Bedeutung der Spektralklasse von Sternen, Beobachtungsmethoden in der Geophysik (Seismologie, EMTF), (Platten)Tektonik, Was macht die Erde so besonders? Di, 11.30 Uhr, Jörg Andere Wirklichkeiten: Außerirdische und Engelsgestalten in Europa Film von KP Haupt nach einer zweijährigen verdeckten Recherche in der europäischen UFOund Esoterikszene Mi, 21.00 Uhr, KP Die kosmische Entfernungsleiter Entfernungsbestimmung in der Astronomie, Astrometrie mit neuen Erkenntnissen der GAIAMission, "Standardkerzen", Cepheiden, Supernova Ia, kosmische Rotverschiebung, Bedeutung für unser Verständnis des Universums Do, 18.00 Uhr Jörg

7) Beobachtungen Sonnenbeobachtungen Mo, 14-15.30 Uhr Sternbilderkunde Di, Mi, Do bei klarem Himmel, Ilian, KP Beobachtungen mit mitgebrachtem C8: Abends bei klarem Himmel

Beobachtungsabend im Centre d´Astronomie: Geplant für Mo, bei schlechtem Wetter Tausch mit anderem Abendprogramm

8) Ausflüge Sternenwanderung Nachwanderung bei wolkenfreiem Himmel Di, 21.00 Uhr, notfalls Mi, 22.30 Uhr Manosque Besichtigung der Altstadt Mit Busfahrt insgesamt 2 Stunden, Mi 17.00 Uhr nach dem Besuch des Observatoriums Observatorium de Haute-Provence 2 m –Teleskop Mi, 14.00 – 17.00 Uhr Hier wurde der erste Exoplanet entdeckt Zitadelle in Grenoble Mit Seilbahnfahrt, Fr, 18-20 Uhr

8) Freizeit Bumerangbau und Wettbewerb Anleitung am Mo nach dem Mittagessen Wettbewerb am Do, 14.00 Uhr Spaziergänge in Umgebung Auf eigene Faust, wir sind in einem Nationalpark Abschlussabend Do ab 21.00 Uhr Relaxen unter dem Sternenhimmel Isomatte mitnehmen und einfach mal abseits der Häuser einen Sternenhimmel genießen, wie man ihn in Deutschland nur noch sehr selten sieht

9) Organisatorisches Kosten: Fahrt, Übernachtung, Vollpension (im Zentrum für Astronomie. Montag Mittagessen bis Freitag Mittagessen), Aufenthalt in Grenoble, Arbeitsgruppen, Besichtigung der Sternwarte Haute – Provence, Nutzen der Räumlichkeiten und Instrumente des Zentrums für Astronomie, Begleitprogramm Mehrbettzimmer: 395.-€ Doppelzimmer: 445.-€ Einzelzimmer: 495.-€

Die nächste Seite ist wichtig! Ausdrucken, Ausfüllen und zurücksenden! Wann? SOFORT!!!!

Rückmeldung bis 10.10., 23.00 Uhr !!!!: Name: Straße: Wohnort: Telefon: Mailadresse: Alter: Schule: Zimmerwunsch (kann nicht garantiert werden): …………………….. Workshopwünsche: 1) ……………………………………. 2) ……………………………………. 3) ……………………………………. Zusatzprogramm: S1: Spektroskopie für Kids ………………… S2: Raketenphysik ………………….. S3: Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie …………………….. S4: Das Fermi-Paradoxon: Gibt es eine Lösung? ……………………. S5 (freiwillig) Philosophischer Gesprächskreis …………………… S6: (freiwillig) Bumerang – Bau………………… Ich weiß, dass die Teilnahme an bestimmten Workshops nicht garantiert werden kann. …………………………………………………………………………………………………………………………………..

Bezahlung: Bitte die restliche Gebühr (395.- minus Anzahlung) bis 10.10. überweisen! Schüler/innen der ASS zahlen den vollen Betrag, der Zuschuss von 50.- € wird nach der Fahrt ausgezahlt. Wer Doppel- bzw. Einzelzimmer erhält, wird benachrichtigt und muss entsprechend mehr überweisen! (Konto: Förderverein Schülerforschungzentrum, IBAN: DE19 5205 0353 0011 8078 94, BIC: HELADEF1KAS, Stichwort: Frankreich, Name)

Teilnehmerliste (39 Leute + Fahrer): Pia Cosma Falkenburg, 16 Anselm von Wangenheim, 19 Holger Hohe, >40 Jana Köthe, 16 Linda Neufeld, 16 Björn Stückrad, >40 Simon Stückrad, 11 Menua Zakaryan, 11 Aaron Schlitt, 14 Stephen Koeberich, 13 Tim Schlebeck, 11 David Jürgens, 14 Jonas Böhme, 15 Jan Breitbart, 18 Adrian Leister, 13 Lasse Nuß, 13 Hanna Wenderoth, 13

Ayla Eser, 14 Julia Schäfer, 16 Cedric Kögler, 13 Wenzel Grigorewski, 15 Moritz Dilchert, 14 Fynn Schumann, 14 Jannis Müller, 14 Casandra Gota, 12 Charlotte Lange, 16 Jacob Siebert, 11 Lukasz Gadowski, >30 Ilian Eilmes, 28 Marie Brunner, 12 Kurt Brunner, 13 KP Haupt,>60 Jörg Steiper, >40 Leon Kausch, 17 Oliver Schreiber, >30 Niel Scheuring, 15 Mark Wischkowski, 14 Franziska Bauer, 16 Laura Müller, 17

10) Geplanter Ablauf Abfahrt: So, 23.10., 17.00 Uhr, Busbahnhof Wilhelmshöhe (Reisebus mit Schlafsesseln) Ankunft: Montagvormittag am Plateau du Moulin á Vent (gegen 10.00 Uhr) Tägliche Essenszeiten: Frühstück: 8.00 Uhr Mittagessen: 13.00 Uhr Imbiss, Kaffee, Säfte: 16.00 Uhr Abendessen: 20.00 Uhr Mitternachtssnack (bei Beobachtungen nur für Beobachter): 23.30 Uhr

Montag: Ankunft, Zimmerbezug Freie Zeit bis zum Mittagessen um 13.00 Uhr 14.00 Uhr: Beobachtungen Sonne, Arbeit mit Dobson - Fernrohr 15.30 Uhr: Einführungsvortrag: Müssen Außerirdische intelligent sein? (KP) AG-Aufteilung, Aufgabenverteilung 17.00 - 19.30 Uhr: Erste AG Sitzung 20.30 Uhr: Vortrag (englisch), 21.30 Uhr: Beobachtungen im Centre d´Astronomie

Dienstag 9.00 -11.00: Zweite AG Sitzung 11.30 Uhr Vortrag Geophysik und Planetologie, Jörg 16.00-17.30: Dritte AG – Sitzung 17.30 – 19.30: Zusatzprogramm erstes Treffen. 16 -19: Zusatzprogramm (Vorträge, Minikurse, Mathematik der Relativitätstheorie etc.) Ab 21.00 Uhr: Beobachten, Nachtwanderung

Mittwoch: 9.00 – 11.00: vierte AG Sitzung 11.00 – 12.30 Uhr: Zusatzprogramm zweites Treffen 14-19.30: Fahrt und Besichtigung des Obervatoriums de Haute-Provence Besuch in Manosque 21.00 Uhr: Film „Andere Wirklichkeiten“, KP Anschließend: Beobachten, Nachtwanderung

Donnerstag 9.00 -11.00: Vierte AG Sitzung 11.00 – 12.30 Zusatzprogramm drittes Treffen 14.00: Bumerang - Wettbewerb 15.30 -16.30: Fünfte AG - Sitzung 16.30 – 17.30: Zusatzprogramm viertes Treffen 18.00 – 19.30: Vortrag Kosmische Entfernungsleiter (Jörg) Oder: Philosophischer Gesprächskreis über Sprache (KP) 21.00 Uhr Abschlussabend

Freitag 7.00 Uhr Wecken und Packen 9.00 – 10.00: AGs Abschlusssitzung 10.00 – 11.00 : Abschlusssitzung Zusatzprogramm 11.00 – 12.30: Präsentation der AG Ergebnisse und des Zusatzprogramms 14.00 Uhr Abfahrt 18.00 - 20.00: Aufenthalt in Grenoble mit Besichtigung der Zitadelle

Samstag: ca. 7.00 Uhr Ankunft in Kassel

11) Zusätzliche Informationen: A: Sternenhimmel im Oktober / Algol Algol, der Teufelsstern Die Herbststernbilder treten im Osten über den Horizont und bestimmen den Anblick des Himmels. Markant steht gegen 21.00 Uhr im Oktober das „Himmels – W“, die Cassiopeia über dem Osthorizont. Die fünf hellen Sterne des Sternbildes formen den Buchstaben „W“. Unterhalb der Cassiopeia steht ein auf dem Kopf stehendes „Y“, das Sternbild Perseus, mit Algol, dem 93 Lichtjahre entfernten Teufelsstern. Er wird so bezeichnet, da er seine Helligkeit in kurzer Zeit verändert. Für unsere Vorfahren war das „Teufelszeug“, heute kennen wir den wahren Grund: Algol wird von einem lichtschwachen Begleitstern umkreist, der von uns aus gesehen vor ihm vorbeizieht und dabei einen Teil des Lichtes nicht zu uns gelangen lässt. Diese Abschwächung tritt alle 2 Tage und knapp 21 Stunden auf und kann innerhalb von 5 Stunden deutlich mit dem bloßen Auge wahrgenommen werden. Dazu vergleiche man alle 10 Minuten die Helligkeit von Algol mit den Helligkeiten der Sterne in seiner Umgebung (Termine: siehe Kasten). Übrigens, ein winziger, aber messbarer Helligkeitsabfall im Sternenlicht entsteht auch, wenn ein ferner Planet zwischen uns und seinem Stern vorbeizieht. Durch solche Messungen hat man in den letzten Jahren über 2500 Exoplaneten entdeckt. Zwischen Cassiopeia und Perseus erkennt man mit bloßem Auge zwei offene Sternhaufen, dicht beieinander liegend, als kleine Flecken am Himmel. Sie heißen „ h und chi“ im Perseus und sind 7000 und 7500 Lichtjahre von uns entfernt. Um allerdings den prachtvollen Anblick von hunderten von Sternen zu genießen, benötigt man ein Fernglas. Offene Sternhaufen sind Ansammlungen von jungen Sternen, sozusagen die Kinderstube von Sternen, die alle aus einer gemeinsamen Gaswolke entstanden sind. Diese Ansammlungen von Sternen lösen sich nach einigen millionen Jahren auf und die Sterne verteilen sich dann auf die Umgebung. Von Perseus, etwa auf der Höhe von Algol, nach rechts zieht sich die Sternenkette der Andromeda, die in das Herbstviereck übergeht, das zum Sternbild Pegasus gehört. Über dem mittleren Stern der Sternenkette befinden sich zwei lichtschwache weitere Sterne, neben dem oberen sieht man (außerhalb der Stadt und Anfang oder Ende Oktober, wenn der Mond nicht stört) mit bloßem Auge einen nebligen Fleck. Dies ist das Zentrum der Andromedagalaxie (M 31), einer Ansammlung von 300 Milliarden Sternen, 2,5 Millionen Lichtjahre von uns entfernt. Viele hundert Milliarden Galaxien gibt es im Universum, sie sind aber nur mit Hilfe großer Fernrohre sichtbar. Die Andromedagalaxie ist somit das am weitesten stehende Objekt, das wir mit freiem Auge erkennen können. Unsere Galaxis und die Andromedagalaxie rasen mit 400000 km/h aufeinander zu und werden in 4 Milliarden Jahren miteinander verschmelzen und 2 Milliarden Jahre später eine neue Riesengalaxie bilden. Dabei werden auch die beiden riesigen Schwarzen Löcher in den Zentren der beiden Galaxien miteinander verschmelzen und gewaltige Gravitationswellen erzeugen. Solche Galaxienverschmelzungen sind etwas ganz Normales im Universum, durch sie entwickeln sich Galaxien weiter und es kommt zur Bildung von Millionen neuer Sterne und Planeten. Kosmische Crashs können also Geburtshelfer für Sterne sein.

Minima von Algol im Oktober An den folgenden Terminen wird der Stern Algol in den nächsten Wochen von seinem Begleiter so bedeckt, dass seine Helligkeit sich für uns deutlich sichtbar verändert: Fr, 14.10. Abfall nach 4.00 Uhr Mo, 17.10. Abfall nach Mitternacht Do, 20.10. Abfall ab 22.00 Uhr

>>>>> Di, 25.10. Anstieg nach 18.00 Uhr Zur Beobachtung vergleiche man etwa alle 15 Minuten die Helligkeit des Algols mit Sternen seiner Umgebung. Es ist auch möglich mit einer Belichtungszeit von ca. 10 Sekunden zu fotografieren und die Bilder zu vergleichen. Perseus-Sage Perseus und Andromeda: Auf Umwegen zum Paar! Oder: Eine Sage am herbstlichen Sternenhimmel Andromeda war die Tochter von Cepheus und Cassiopeia. Königin Cassiopeia hielt sich für schöner als die Nymphen des Meeres. Deshalb wurde der Meeresgott wütend und schickte ein Ungeheuer (symbolisiert vom Sternbild Walfisch) an die Küsten des Landes, das diese verwüsten sollte. Um ihr Land zu retten, ketteten die Eltern ihre Tochter Andromeda an einen Felsen. Sie wurde aber von Perseus, dem Sohn des Zeus, gerettet. Auf dem geflügelten Pferd Pegasus reiste er an und hielt dem Ungeheuer das Haupt der Medusa entgegen, dessen Auge vom Stern Algol markiert wird. Dadurch erstarrte das Ungeheuer zu Stein und Perseus bekam seine Andromeda….. Planeten im Oktober Merkur: bis Monatsmitte morgens in der Dämmerung im Osten Venus: nach Sonnenuntergang abends tief im Südwesten Mars: abends tief im Südwesten Jupiter: taucht in der Morgendämmerung im Osten auf Saturn: bis zur Monatsmitte abends tief im Südwesten Uranus: geht abends im Osten auf (Opposition zur Sonne am 15.10.) und ist die ganze Nacht gerade so mit bloßem Auge außerhalb der Stadt zu erkennen

Sternkarte Anblick des östlichen Sternenhimmels, Mitte Oktober gegen 21.00 Uhr (Bernd Holstein, AAK) (Mondstellung für den 15.10.)

Uranus

B: Mögliche Inhalte des Kurses „Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie“: Einführung: Idee und Einsteins Lösungskonzept der ART, Einfache mathematische Beschreibungen der ART A: Vektoren und ihre Ableitungen B: Duale Systeme -

Linearformen als Abbildungen Veranschaulichung von Linearformen Totale Differnziale (Integrabilitätsbedingung, thermodynamische Potenziale) Konstruktion der dualen Basis Transformationen zwischen Koordinatensystemen, Tensorbegriff Invariante Größen in Geometrie und Relativitätstheorie Vierervektoren und Metrik Metrische Tensoren

C: Kovariante Ableitung und Geodäten -

Ableiten von Vektoren Ableiten von Basisvektoren Christoffelsymbole Definition der kovarianten Ableitung Kovariante Ableitungen von Tensoren Christoffelsymbole und Metrik Hinführung zur Geodätengleichung Beispiele für Geodäten

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Der Newtonsche Grenzfall

D: Die Feldgleichung der ART -

Energie –Impuls –Tensor Krümmungstensor Ricci – Tensor Krümmungsradius Flachheitsbedingungen Feldgleichungen Dunkle Energie Warum hat der Krümmungsradius die Einheit 1/m² Herleitung der Poissongleichung

E: Metriken: Vom leeren Raum zu Schwarzen Löchern -

Statisches kugelförmiges Gravitationsfeld Schritte zur Schwarzschildmetrik Einfache Berechnungen in der Schwarzschildmetrik Berechnung der Planetenbahnen und der Periheldrehung Lichtablenkung bei einer Sonnenfinsternis

F: Schwarze Löcher -

Dichte und Horizont Radialer Fall zum Horizont in Schwarzschildmetrik: Bahngleichung Fallende Uhren Eddington-Finkelstein-Metrik, Vertauschung von Raum und Zeit, Weiße Löcher Kruskalmetrik: Neue Raum- und Zeitkoordinaten ohne Singularitäten Rotierende Schwarze Löcher: Reissner – Nordström-Metrik

G: Relativistische Kosmologie -

Robertson-Walker-Metrik Friedman-Gleichungen Kosmische Expansion