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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

Wind- und Wasserkraft nutzen Inhaltsverzeichnis 1 Bedeutung der Wind- und Wasserkraft für die Stromerzeugung............................................4 1.1 Aufteilung der Brutto-Stromerzeugung 2012 in Deutschland auf Energiearten.....................4 1.2 Beitrag und Ziele der Erneuerbaren Energien.......................................................................4 1.3 Bruttostromerzeugung in Baden-Württemberg nach Energieträgern.....................................5 1.4 Stromerzeugung aus Windkraft.............................................................................................5 1.5 Stromerzeugung aus Photovoltaikanlagen............................................................................6 1.6 Stromerzeugung aus Wasserkraftanlagen............................................................................6 1.7 Klassische Kraftwerkstypen und Einsatzweise im Wochenverlauf........................................7 1.8 Lastverlauf 2011.................................................................................................................... 7 1.9 Einspeisung Wind 2011.........................................................................................................8 1.10 Problem: Speicherung elektrischer Energie........................................................................8 2 Wasserkraft................................................................................................................................. 9 2.1 Vergleich: Eine „Brise“ Wind und ein „Eimer“ Wasser...........................................................9 2.2 Energieinhalte von Speicherseen.......................................................................................10 2.3 Aufbau von Wasserkraftwerken...........................................................................................11 2.4 Turbinenarten...................................................................................................................... 13 2.5 Aufgabe: Geld verdienen mit Pumpspeicherkraftwerken.....................................................15 2.6 Lösung zu 2.5 Aufgabe: Geld verdienen mit Pumpspeicherkraftwerken.............................16 2.7 Energieerhaltung................................................................................................................. 17 2.8 Aufgabe Pumpspeicherkraftwerk Walchensee / Kochelsee.................................................17 2.9 Lösung zu 2.8 Aufgabe Pumpspeicherkraftwerk Walchensee / Kochelsee.........................17 2.10 Aufgabe Pumpspeicherkraftwerk......................................................................................18 2.11 Lösungen zu 2.10 Aufgabe Pumpspeicherkraftwerk..........................................................19 2.12 Aufgabe Turbine in einem Pumpspeicherkraftwerk...........................................................20 2.13 Lösung zu 2.12 Aufgabe Turbine in einem Pumpspeicherkraftwerk..................................20 2.14 Auslegung eines Laufwasserkraftwerks............................................................................22 3 Versuche zur Windkraft............................................................................................................ 26 3.1 Motor/Generator-Versuchsstand für Schülerexperimente...................................................26

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 3.2 Versuchsaufbau.................................................................................................................. 27 3.3 Orientierung des Rotors......................................................................................................28 3.4 Vergleich verschiedener Rotoren........................................................................................32 3.5 Anlagencharakteristik bei v = konstant und variabler Last...................................................33 3.6 Anlagenleistung in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit..........................................36 4 Aufgaben zur Windkraft........................................................................................................... 37 4.1 Gegebene Daten................................................................................................................. 37 4.2 Ertragsberechnung............................................................................................................. 39 4.3 Rotoreigenschaften............................................................................................................. 39 4.4 Kombinierte Aufgaben.........................................................................................................39 4.5 Lösungen zu den Augaben 4.2 bis 4.4................................................................................40 5 Elektrische Energieversorgung...............................................................................................43 5.1 Energieversorgungsnetz.....................................................................................................43 5.2 Die Spannungsebenen.......................................................................................................44 5.3 Einspeisung auf verschiedenen Spannungsebenen...........................................................45 5.4 Warum Hochspannung?.....................................................................................................46 5.5 Wie funktioniert ein Transformator?....................................................................................48 5.6 Kennwerte des Wechselstroms...........................................................................................49 5.7 Verlauf von Strom und Spannung am Widerstand..............................................................51 5.8 Verlauf von Strom und Spannung beim Kondensator.........................................................52 5.9 Wo kommt kapazitive Blindleistung Qc vor?.......................................................................53 5.10 Übung: Kapazitäten und Blindleistungen von Erdkabeln...................................................54 5.11 Verlauf von Strom und Spannung an der Spule (Induktivität)............................................55 5.12 Zusammenhang zwischen Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung.......................56 5.13 Welche Aussage macht der Leistungsfaktor cos (φ)?.......................................................57 5.14 Wie funktioniert Blindleistungskompensation?..................................................................58 5.15 Zusammenfassung: Verluste bei der Wechselstromübertragung......................................63 5.16 Hochspannungs-Gleichstromübertragung.........................................................................63 5.17 Was ist Drehstrom?........................................................................................................... 64 5.18 Wie viele Leitungen braucht der Drehstrom?....................................................................66 5.19 Warum Drehstrom? Summe der Spannungen und Summe der Leistungen......................66 5.20 Leitungen einsparen durch Verkettung..............................................................................67 Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.21 Drehstrom-Synchrongenerator..........................................................................................70 5.22 Synchrongeneratoren in Windkraftanlagen.......................................................................71 6 Anhang: Hintergrundwissen zur Windkraft............................................................................72 6.1 Geschichte.......................................................................................................................... 72 6.2 Standortauswahl................................................................................................................. 72 6.3 Gesellschaftliche Akzeptanz...............................................................................................75 6.4 Aufbau einer Windkraftanlage.............................................................................................75 6.5 Rotorform und Laufgeschwindigkeit....................................................................................76 6.6 Windkraftanlagen mit und ohne Getriebe............................................................................78 6.7 Leistung einer Windkraftanlage...........................................................................................80 6.8 Stall- und Pitch-Regelung...................................................................................................82 7 Anhang Strömung und Kreisbewegung.................................................................................83 7.1 Vorüberlegungen................................................................................................................. 83 7.2 Idealisierter Flügel und Strömungswiderstand....................................................................83 7.3 Widerstandsprinzip............................................................................................................. 83 7.4 Auftriebsläufer..................................................................................................................... 85

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1 Bedeutung der Wind- und Wasserkraft für die Stromerzeugung Anhand der folgenden Statistiken kann die Bedeutung der regenerativen Energien erarbeitet werden. Ein fächerübergreifender Ansatz mit Geschichte/Gemeinschaftskunde bietet sich an. Die Statistiken werden jährlich vom Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft BDEW, von den Statistischen Landesämtern und vom Statistischen Bundesamt veröffentlicht. 1.1 Aufteilung der Brutto-Stromerzeugung 2012 in Deutschland auf Energiearten

Abbildung 1.1: Brutto-Stromerzeugung 2012 in Deutschland. Quelle: BDEW Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft e.V.

1.2 Beitrag und Ziele der Erneuerbaren Energien

Abbildung 1.2: Anteil des Stroms aus regenerativen Energiequellen. Quelle: Quelle: BDEW Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft e.V.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 1.3 Bruttostromerzeugung in Baden-Württemberg nach Energieträgern

Energiemenge in TWh

Bruttostromerzeugung in Baden-Württemberg nach Energieträgern

80 70 60 Sonstige Erneuerbare Energieträger Kernenergie Erdgas Heizöl Steinkohle

50 40 30 20 10 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011

0 Jahr

Abbildung 1.3: Datenquelle: Statistisches Landesamt Baden-Württemberg

1.4 Stromerzeugung aus Windkraft

Abbildung 1.4: Quelle: BDEW Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft e.V.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 1.5 Stromerzeugung aus Photovoltaikanlagen

Abbildung 1.5: Quelle: BDEW Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft e.V.

1.6 Stromerzeugung aus Wasserkraftanlagen

Abbildung 1.6: Quelle: BDEW Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft e.V.

Der Anteil der Stromerzeugung aus regenerativen Energiequellen ist stark jahreszeitabhängig.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 1.7 Klassische Kraftwerkstypen und Einsatzweise im Wochenverlauf

Abbildung 1.7: Kraftwerkstypen und Einsatzweise, Quelle: Dr. Marheieke, EnBW Karlsruhe

Die von den Kraftwerken bereitzustellende Leistung schwankt stark im Wochen- und Tagesverlauf. Die 4 breiten Spitzen zeigen die Wochentage Montag bis Freitag, am Wochenende nimmt der Verbrauch tagsüber nur wenig zu. Die über den Tag auftretenden Spitzen wurden durch den Einsatz von Speicherkraftwerken im Generatorbetrieb aufgefangen, dies übernehmen bei schönem Wetter heutzutage die Photovoltaikanlagen. Nachts wird überschüssige Energie zum Pumpen verwendet. Vor dem Aufkommen von Windkraft- und Solarkraftwerken wurde die Grundlast von Kernkraftwerken getragen, für die breiten Tagesspitzen wurden Kraftwerke mit dem teuren Brennstoff Steinkohle "hochgefahren". 1.8 Lastverlauf 2011 In dieser Darstellung sieht man 52 "Wochenspitzen" und "Wochenendtäler". An Pfingsten und Weihnachten ist ein "breiteres Tal" zu sehen. Der Lastverlauf schwankt vom Maximum 76431 MW bis zum Minimum: 32794 MW.

Abbildung 1.8: Quelle: Dr. Marheieke, EnBW Karlsruhe

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 1.9 Einspeisung Wind 2011 Maximum: 22800MW, Minimum: 93 MW

Abbildung 1.9: Quelle: Dr. Marheieke, EnBW Karlsruhe

Der Verlauf zeigt die stark schwankenden Leistungen, die Windkraftanlagen zur Energieversorgung beitragen. Elektrische Energie muss daher gespeichert werden. 1.10 Problem: Speicherung elektrischer Energie Der Unterschied zwischen den Kurven "Lastverlauf" und "Windleistung" muss von Kraftwerken aufgebracht werden. Diese müssen dazu ständig "hoch-" und "runtergefahren" werden. Die Überbrückung kurzzeitiger Windflauten könnte durch Pumpspeicherkraftwerke erfolgen. Zur Überbrückung längerer Zeiten ohne Wind, sind jedoch enorme Energiemengen notwendig, die nicht von Pumpspeicherkraftwerken geliefert werden können. Die Überbrückung der dargestellten Schwachwindzeit würde einen Ausbau deutscher Pumpspeicherkraftwerke um das 14-fache bedeuten.

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2 Wasserkraft 2.1 Vergleich: Eine „Brise“ Wind und ein „Eimer“ Wasser In einer „Brise“ Wind (V = 1 m³, ρLuft = 1,2 kg/m3) steckt in Karlsruhe bei mittlerer Windgeschwindigkeit (v = 3 m/s) die Energie: 1 1 2 2 W kin= ⋅m⋅v = ⋅(ρ⋅V)⋅v 2 2

1 kg m2 3 W kin= ⋅1,2 3⋅1m ⋅(3 ) =5,4 Ws 2 s m Nun wird aber Wind nicht in „Brisen“ transportiert sondern kontinuierlich. Wir betrachten deshalb den Energiestrom durch 1 m² Luft. 1 2 W= ⋅ρ⋅V⋅v 2

| d/dt

˙ 1⋅ρ⋅V⋅v ˙ 2= 1⋅ρ⋅(A⋅v )⋅v 2 = 1⋅ρ⋅A⋅v 3 W= 2 2 2 1 3 P= ⋅ρ⋅A⋅v 2 Durch 1 m² vom Wind senkrecht durchströmte Fläche fließt somit die Leistung (der Energiestrom): Karlsruhe

v = 3 m/s

P(v) = 16,2 W

Feld Fino 1 (offshore)

v = 10 m/s

P(v) = 600 W

In einem Eimer Wasser (V = 10 L, ρWasser = 1 kg/L), der die Staustufe Iffezheim (h = 11 m, v = 2,4 m/s) passiert, steckt die Energie: W ges=Wpot +W kin

1 2 W ges=Wpot +W kin=m⋅g⋅h+ ⋅m⋅v 2

1 m 2 W ges=10kg⋅9,81N/kg⋅11m+ ⋅10kg⋅(2,4 ) =1080 Ws+29 Ws 2 s Man sieht also, dass die kinetische Energie eines Flusses gegenüber der potentiellen Energie selbst bei geringen Fallhöhen vernachlässigbar ist! Außerdem wird „Wasserkraft“ nicht eimerweise genutzt, sondern kontinuierlich: W=m⋅g⋅h=(ρ⋅V)⋅g⋅h

| d/dt

˙ ˙ W=ρ⋅ V⋅g⋅h=ρ⋅(A⋅v)⋅g⋅h

˙ P=ρ⋅V⋅g⋅h=ρ⋅A⋅v⋅g⋅h Durch 1 m² Flussquerschnitt fließt also die Leistung (der Energiestrom): Rhein bei Staustufe Iffezheim v = 2,4 m/s P(v,h) = 260 kW h = 11 m

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.2 Energieinhalte von Speicherseen 2.2.1 Energiespeicher Schluchsee In Deutschland wurden im Jahr 2011 541TWh elektrische Energie benötigt. Dies sind pro Tag durchschnittlich: 1,48TWh=1.480.000MWh Pro Sekunde sind dies: 17,1MWh. Der Schluchsee hat ungefähr 108 Millionen Kubikmeter Wasserinhalt. Die Fallhöhe vom Schluchsee bis zum Rhein beträgt insgesamt ca. 600m. 6

3

W=m⋅g⋅h=108⋅10 m ⋅1000

Abbildung 2.1: Quelle: Schluchseewerk-AG, Lauffenburg, Borschüre: Die Schluchsee-Gruppe

kg N 635,9⋅10 12 12 ⋅9,81 ⋅600m=635,9⋅10 Ws= kWh=176,6MWh m³ kg 1000⋅3600

Wollte man mit der potentiellen Energie des Wassers im Schluchsee den Stromverbrauch in Deutschland decken, wäre dieser rein rechnerisch nach 10s leer. Dies macht wohl sehr anschaulich unseren gigantischen Energieverbrauch deutlich, hier noch ein weiteres Gedankenexperiment: 2.2.2 Den Bodensee um 10m anheben Welche Energiemenge stünde zur Verfügung, wenn wir Deutschlands größtes Binnengewässer, den Bodensee, um 10m anheben könnten? Nach welcher Zeit wäre diese Energie in Deutschland wieder verbraucht, wenn dies die einzige Quelle elektrischer Energie wäre? Die Bodenseewasserversorgung gibt den durchschnittlichen Wasserinhalt mit 50 Billionen Liter an. Das entspricht 50 Kubikkilometern(!). In Deutschland werden pro Tag ca. 1,5TWh elektrische Energie benötigt. 3

W=m⋅g⋅h=50km ⋅1000

kg N ⋅9,81 ⋅10m m³ kg

W=50⋅1000m⋅1000m⋅1000m⋅1000 W=

kg N ⋅9,81 ⋅10m m³ kg

50⋅1012⋅9,81⋅10 kWh=1,36TWh 1000⋅3600

Diese Energiemenge würde nicht einmal für einen Tag ausreichen.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.3 Aufbau von Wasserkraftwerken 2.3.1 Laufwasserkraftwerk Durch ein Wehr wird das Wasser aufgestaut. Dadurch entsteht ein Höhenunterschied zwischen dem Wasser vor dem Kraftwerk (Oberwasser) und dem dahinter (Unterwasser). Das Wasser wird durch eine oder mehrere Turbinen geleitet die über einen Generator elektrische Energie erzeugen.

Abbildung 2.2: Schematischer Aufbau eines Flusskraftwerks. Quelle: Volker Quaschning: Regenerative Energiesysteme

Da das ankommende Wasser nicht gespeichert werden kann und auch nur eine begrenzte Wassermenge durch die Turbinen fließen kann, fließt bei Hochwasser die zusätzliche Wassermenge ungenutzt ab. 2.3.2 Speicherkraftwerk Bei einem Speicherkraftwerk wird ein natürliches oder künstlich hergestelltes Wasserreservoir („Stausee“) genutzt. Natürliche Schwankungen des Wasserangebots können so ausgeglichen und die Stromerzeugung besser an den Bedarf angepasst werden. Bei den Pumpspeicherkraftwerken kann die Turbine auch als Pumpe betrieben werden, um den Speicher in Zeiten eines Stromüberangebots wieder zu füllen.

Abbildung 2.3: Funktionsweise eines Pumpspeicherkraftwerks, Quelle: Broschüre Rudolf-Fettweis-Werk Forbach, EnBW Kraftwerke AG, 70567 Stuttgart

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.3.3 Maschineneinsätze bei Pumpspeicherkraftwerken

Abbildung 2.4: Repräsentativer Maschineneinsatz an

Abbildung 2.5: Repräsentativer Maschineneinsatz an

einem Wochentag. Quelle: Schluchseewerk AG

einem Sonntag. Quelle: Schluchseewerk AG

In den Abbildungen sind repräsentative Maschineneinsätze aus der Zeit vor der großflächigen Verbreitung von Photovoltaikanlagen und Windparks dargestellt. Am Tag wurde elektrische Energie erzeugt, um in Zeiten mit großem Verbrauch die Lastspitzen zu decken. Innerhalb von 90 Sekunden können die Generatoren "hochgefahren" werden. Nachts wird "überschüssige" Energie verwendet, um Wasser wieder in den Speichersee zu pumpen. Seit der Verbreitung von Photovoltaikanlagen steht an schönen Tagen zur Mittagszeit viel elektrische Energie zur Verfügung, die nun nicht mehr von Pumpspeicherkraftwerken zur Verfügung gestellt werden muss. Die untenstehende Abbildung zeigt, dass die "Lastspitzen" an schönen Tagen durch Photovoltaik-Anlagen gedeckt werden können und die Leistung anderer Kraftwerke entsprechend gedrosselt werden muss.

Abbildung 2.6: Netzlast mit Einspeisung aus Photovoltaik-Anlagen (PV). Quelle: EnBW Forschung und Innovation Bernhard Heyder

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.4 Turbinenarten Um die im Wasser enthaltene Energie möglichst vollständig in elektrische Energie umzusetzen, gibt es je nach Einsatzzweck unterschiedlich geeignete Turbinentypen. Will man in erster Linie Druckenergie umsetzen, eignet sich die Pelton-Turbine. In Laufwasserkraftwerken kommen Kaplan-Turbinen bzw. deren Weiterentwicklungen (Rohrturbine, Straflo-Turbine) zum Einsatz. Die Francis-Turbine gilt als Mischform, mit der Besonderheit, dass ihre Laufrichtung umgekehrt werden kann und sie somit auch als Pumpe funktioniert. Sie kommt daher in Pumpspeicherkraftwerken zum Einsatz, in denen man auf zusätzliche Pumpen verzichten möchte. 2.4.1 Francis-Turbine Das Wasser wird tangential eingeleitet und über verstellbare Leitschaufeln auf das Laufrad geführt. Es ergibt sich ein breites Einsatzgebiet bei Fallhöhen von ca. 10 bis 700 m. Je nach Drehzahl unterscheidet man Schnell-, Normal-, und Langsamläufer, wobei grundsätzlich gilt: je höher die spezifische Drehzahl desto geringer die Fallhöhe und desto höher der Volumenstrom.

2.4.2 Pelton-Turbine

Abbildung 2.7: Francis-Turbine. Quelle: Wikipedia, cc user:Stahlkocher

Das Wasser wird bei dieser Freistrahlturbine über mehrere Düsen auf die Schaufeln des Laufrades geführt. Dabei wird die potentielle Energie des Wassers möglichst vollständig in kinetische Energie umgesetzt. Geeignet ist die Pelton-Turbine für große Fallhöhen (ca. 100 bis 2000 m) bei kleinen Volumenströmen.

Abbildung 2.8: Zeichnung einer 6-düsigen Pelton-Turbine Quelle: Volker Quaschning: Regenerative Energiesysteme

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.4.3 Kaplan-Turbine Ähnlich einem Schiffspropeller wird die Kaplan-Turbine axial angeströmt, das Laufrad ist verstellbar. Ihr Einsatz erfolgt bevorzugt in Flusskraftwerken bei geringerer Fallhöhe (ca. 2 bis 80 m) und großen Volumenströmen.

Abbildung 2.9: Zeichnung einer Kaplan-Trubine mit darüberliegendem Generator. Quelle: Volker Quaschning: Regenerative Energiesysteme

2.4.4 Turbineneinsatz in Abhängigkeit von Volumenstrom, Fallhöhe, Turbinenleistung Fallhöhe in m 10.000

1.000

Pelton Francis

100

Kaplan 10

Rohr 1 0,01

0,1

1 Durchfluss

10 in

m3 s

100

1.000

Abbildung 2.10: Einsatzgebiete von Wasserturbinen in Abhängigkeit von Fallhöhe und Abfluss. Quelle: Volker Quaschning: Regenerative Energiesysteme

Die erwähnten Einsatzgebiete werden in dieser grafischen Übersicht deutlich.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.4.5 Turbinenwirkungsgrade Turbinen erreichen Wirkungsgrade von über 90% über einen großen Durchflussbereich. Sobald jedoch die Durchflussmenge unter einen gewissen Anteil sinkt, verschlechtert sich der Wirkungsgrad rapide. Turbinenwirkungsgrad η T

100% 90%

Pelton

80%

Kaplan

70% 60% 50%

Francis Schnellläufer

40% 30%

Propeller

Francis Langsamläufer

20% 10% 0% 0

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

90% 100% 80% normierter Abfluss

Abbildung 2.11: Wirkungsgrad einzelner Turbinenarten. nach: Volker Quaschning: Regenerative Energiesysteme

2.5 Aufgabe: Geld verdienen mit Pumpspeicherkraftwerken Sie sind Stromeinkäufer eines Energieerzeugers und haben äußerst günstig 1000 MWh elektrische Energie für 20 €/MWh eingekauft. Die Energie steht ihnen jeweils nachts zwischen 2:00 Uhr und 5:00 Uhr zur Verfügung. Genutzt wird die Energie zum Füllen eines Pumpspeicherkraftwerks. Das Oberbecken ist 300 m höher gelegen, als das Unterbecken. Alle beteiligten Komponenten samt ihrer Wirkungsgrade sind der Grafik zu entnehmen:

Abbildung 2.12: Wirkungsgrade aller Komponenten. Quelle: Volker Quaschning: Regenerative Energiesysteme

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.5.1 Wassermenge Welche Menge Wasser können Sie mit dieser Strommenge in das Oberbecken leiten? 2.5.2 Füllzeit Die Pumpe kann je Sekunde 200 m³ Wasser ins Oberbecken fördern. Nach welcher Zeit ist das Füllen des Oberbeckens beendet? 2.5.3 Gewinn Sie automatisieren den Prozess des Stromerzeugens, so dass nur dann Strom erzeugt wird, wenn sich für eine in das Netz zurück gespeiste MWh 100 € oder mehr erzielen lassen. Welcher Mindestgewinn lässt sich erzielen? 2.5.4 Elektrische Leistung des Pumpenmotors (Zusatzaufgabe) Berechnen Sie aus den gemachten Angaben die elektrische Leistung des Pumpenmotors. 2.6 Lösung zu 2.5 Aufgabe: Geld verdienen mit Pumpspeicherkraftwerken zu 2.5.1 Wassermenge

W pot =η⋅Wel=0,864⋅1000MWh=864 MWh W pot =m⋅g⋅h W pot =ρ⋅V⋅g⋅h

W pot = ρ⋅g⋅h

864 MWh 864 MW⋅3600s = kg m kg m 1000 3⋅9,81 2⋅300 m 1000 3⋅9,81 2⋅300 m m s m s

→

V=

→

V=1,057⋅106 m 3

→

V 1,057⋅10 6 m3 t= = =5284s=1,47h 3 V˙ m 200 s

zu 2.5.2 Füllzeit

˙ V V= t zu 2.5.3 Gewinn

Bezugskosten=1000MWh⋅20

€ =20 000 € MWh

Einspeisevergütung=0,773⋅1000 MWh⋅100

€ =77 300 € MWh

Gewinn=Einspeisevergütung−Bezugskosten=77 300 €−20 000 €=57 300 € zu 2.5.4 Elektrische Leistung des Pumpenmotors (Zusatzaufgabe)

˙ Pmech=m⋅g⋅h=ρ⋅ ˙ V⋅g⋅h=1000 kg/m 3⋅200 m 3 /s⋅9,81m /s 2⋅300 m=588,6MW Pel= η

Pmech

MotorklemmenOberbecken

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=

588,6MW =677,8MW 0,864/0,995 Seite 16 von 88

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.7 Energieerhaltung Die in einem Fluid enthaltene Energie setzt sich zusammen aus 2 • kinetischer Energie (Bewegungsenergie) Ekin=1/ 2⋅m⋅v ,

• potentieller Energie (Lageenergie) Epot=m⋅g⋅h und • Druckenergie Ep=p⋅V . 1 2 Nach dem Energieerhaltungssatz gilt also p⋅V + ⋅m⋅v +m⋅g⋅h=konst . 2

ρ und Division durch m aus dieser Gleichung die Mit V= m ρ ergibt sich nach Multiplikation mit sogenannte Bernoulli-Gleichung als Sonderfall des Energieerhaltungssatzes: ρ 2 ρ 2 p1 + v1 +ρ⋅g⋅h1=p 2+ v 2 +ρ⋅g⋅h2 Index 1 und 2 stehen für verschieden Energieniveaus. 2 2 Mit dieser Gleichung ist es nun möglich, verschiedene Berechnungen zur Wasserkraft anzustellen. 2.8 Aufgabe Pumpspeicherkraftwerk Walchensee / Kochelsee Der Walchensee ist der Obersee eines Pumpspeicherkraftwerks, er besitzt die Fläche A = 16,4 km². Über Druckrohre und die Kraftwerksturbinen im Maschinenhaus fließt das Wasser in den h = 200 m tiefer gelegenen Kochelsee. (ρW = 1000 kg/m3) 2.8.1 Aufbau Pumpspeicherkraftwerk Skizzieren Sie ein Pumpspeicherkraftwerk und benennen Sie die wesentlichen Bauteile, welche für den Betrieb notwendig sind. 2.8.2 Blockschaltbild Energieumwandlung Zeichnen Sie das Blockschaltbild der Energieumwandlung von der potentiellen Energie des Wassers bis zur erzeugten elektrischen Energie, die sich ins Stromnetz einspeisen lässt. 2.8.3 Höhe des Wasserspiegels Um welche Höhe d sinkt der Wasserspiegel des Walchensees, wenn durch das Ausströmen des Wassers in den Kochelsee die Energie W = 106 kWh frei wird? (Annahme: Die Ufer sind sehr steil, die Wasseroberfläche ändert sich nicht.) 2.9 Lösung zu 2.8 Aufgabe Pumpspeicherkraftwerk Walchensee / Kochelsee zu 2.8.1 Aufbau Pumpspeicherkraftwerk Hochbecken Rohrleitung Motor/ Generator Turbine Je nach Turbinenart kann die Pumpe entfallen

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Pumpe Unterbecken

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen zu 2.8.2 Blockschaltbild Energieumwandlung

Potentielle Energie

PeltonTurbine

Kinetische Energie

Generator

Elektrische Energie

zu 2.8.3 Höhe des Wasserspiegels W el=W pot -> d=

d=

W el = ( A⋅ρ⋅g⋅h)

W el=m⋅g⋅h=V⋅ρ⋅g⋅h=A⋅d⋅ρ⋅g⋅h (106 kWh) kg m (16,4km⋅1000 3⋅9,81 2⋅200m) m s

(109 W⋅3600s) =0,112 m Der Wasserspiegel sinkt um 11,2 cm. kg m 16400000⋅1000 2⋅9,81 2⋅200m m s

2.10 Aufgabe Pumpspeicherkraftwerk Ein Pumpspeicherkraftwerk besitzt über dem Maschinenhaus ein Hochbecken mit 4·106 m3 Wasser. Hochbecken

Daten: Fallhöhe Höhe Rohrleitung Turbine Generator Pumpe Motor

hf = 480 m h=3m ηR = 0,96 ηT = 0,93 ηG = 0,98 ηP = 0,95 ηM = 0,92

hf

Rohrleitung

Motor/ Generator

h

Peltonturbine Pumpe

Unterbecken

2.10.1 Funktionsweise Erklären Sie die Funktionsweise eines Pumpspeicherkraftwerks und begründen Sie die Notwendigkeit zum Bau neuer Pumpspeicherkraftwerke. 2.10.2 Energiefluss-Diagramm Zeichnen Sie das Energiefluss-Diagramm (Sankey-Diagramm) für das Hochpumpen des Wassers. 2.10.3 Gesamtwirkungsgrad Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad ηGes bei der Stromerzeugung. 2.10.4 Energieaufnahme Zehn Prozent des Speichervolumens werden in das Hochbecken gepumpt. Wie viel elektrische Energie in MWh muss dazu aus dem Netz entnommen werden?

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.10.5 Erzeugte elektrische Leistung Die Wassermenge V = 4·105 m3 strömt während der Zeit von 5 Stunden über die Turbine in das Unterbecken. Berechnen Sie die hierbei durchschnittlich abgegebene elektrische Leistung des Pumpspeicherkraftwerks. 2.10.6 Strömungsgeschwindigkeit Mit welcher Geschwindigkeit prallt das herab fließende Wasser auf die Pelton-Turbine? 2.11 Lösungen zu 2.10 Aufgabe Pumpspeicherkraftwerk zu 2.10.1 Funktionsweise Ein Pumpspeicherkraftwerk dient der Speicherung von elektrischer Energie mittels Wasser. Durch Hinaufpumpen von Wasser in das Hochbecken (Obersee) wird elektrische Energie in potentielle Energie umgewandelt. Das Wasser lässt man später wieder bergab fließen und erzeugt dabei mittels Turbinen und Generatoren elektrischen Strom. Die elektrische Energie wird also durch Um wandlung in potentielle Energie von Wasser gespeichert und nach Zurückwandlung dieser potentiellen Energie in elektrische Energie wieder ins Netz gespeist. Aufgrund des begrenzten Wirkungsgrads wird die im Pumpbetrieb aufgenommene Energie im Generatorbetrieb nur zum Teil wiedergewonnen. Dennoch sind Pumpspeicherkraftwerke notwendige und unverzichtbare Energiespeicher um die durch Windkraftanlagen oder Photovoltaik erzeugten Überschüsse an elektrischer Energie zu speichern, bis sie benötigt werden. zu 2.10.2 Energiefluss-Diagramm

zu 2.10.3 Gesamtwirkungsgrad ηGes=ηR⋅ηT⋅ηG=0,96⋅0,93⋅0,98=0,875 zu 2.10.4 Energieaufnahme 10% des Speichervolumens V = 4·106 m3: mit

W=m⋅g⋅h und

W=1

m=ρ⋅V folgt

1 6 3 5 3 ⋅4⋅10 m =4⋅10 m 10

W=ρ⋅V⋅g⋅(h+hf )

kg m 5 3 3⋅4⋅10 m ⋅9,81 2⋅483m dm s

W=526,47MWh (verlustfrei!)

unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades beim Pumpbetrieb: Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen ηpumpen =ηM⋅ηP⋅ηR =0,92⋅0,95⋅0,96≈0,839=83,9 % W W real= ηpumpen =627,49 MWh zu 2.10.5 Erzeugte elektrische Leistung 8

Pel=

W (m⋅g⋅h f ) = = t t

(4· 10 kg⋅9,81

m 2⋅480 m) s

5h

=104,64MW

(verlustfrei!)

unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads bei der Stromerzeugung: Pel real=Pel⋅ηr⋅ηT⋅ηG=104,64MW⋅0,96⋅0,93⋅0,98≈91,55MW zu 2.10.6 Strömungsgeschwindigkeit W pot⋅ηR =W kin

√

1 2 m⋅g⋅hf⋅ηR = m⋅v 2

v =√(ηR⋅2⋅g⋅h f )= ( 0,96⋅2⋅9,81

m ⋅480m)≈95m s2

2.12 Aufgabe Turbine in einem Pumpspeicherkraftwerk Die Welle einer Turbine befindet sich z = 1,9 m über dem Wasserspiegel des Unterwassers. Sie wird mit einem Volumenstrom von 11 m³/s beaufschlagt und gibt dabei eine elektrische Leistung von 5 MW ab. Der Druck beträgt 4,5 bar, die Anströmgeschwindigkeit 7 m/s. 2.12.1 Anlagenskizze und Fallhöhe Skizzieren und beschriften Sie die Analge. Mit welcher Fallhöhe arbeitet die Turbine? 2.12.2 Wirkungsgrad Bestimmen Sie den Turbinenwirkungsgrad. 2.12.3 Auswahl der Turbinenart Begründen Sie, welchen Turbinentyp man in diesem Fall sinnvollerweise einsetzt. 2.13 Lösung zu 2.12 Aufgabe Turbine in einem Pumpspeicherkraftwerk zu 2.12.1 Anlagenskizze und Fallhöhe 1 1 2 2 Es gilt die Energieerhaltung: p1⋅V + ⋅m⋅v 1 +m⋅g⋅h1 =p2⋅V+ ⋅m⋅v 2 +m⋅g⋅h2 2 2 Im Zustand 1 (Oberwasser) ist nur die potentielle Energie vorhanden, Geschwindigkeit und Druck 1 2 sind null: m⋅g⋅h1=p 2⋅V+ ⋅m⋅v 2+m⋅g⋅h2 (Gleichung 1) 2 An der Turbine kennen wir p2=4,5⋅10

5

N m , v 2 =7 und h2=1,9 m . s m2

Wir teilen die Gleichung (1) durch m und g, dann bleibt:

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h1=

p2⋅V v 22 + +h m⋅g 2⋅g 2

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen Mit

m V= ρ

erhält man:

h1=

p 2 v 22 + +h ρ⋅g 2⋅g 2

4,5⋅105 Werte einsetzen: h1=

N m2

kg N 1000 3⋅9,81 kg m

+

2

( ) 7

m s

m 2⋅9,81 2 s

+1,9 m=50,3 m

zu 2.12.2 Wirkungsgrad Zur Berechnung des Turbinenwirkungsgrads berechnen wir zuerst die im Wasser vorhandene hym3 kg N ˙ ⋅1000 3⋅9,81 ⋅50,3 m=5,428 MW . draulische Leistung: Phyd= V⋅ρ⋅g⋅h=11 s kg m Für den Wirkungsgrad erhält man: η=

Pel 5 = =0,92 Phyd 5,428

zu 2.12.3 Auswahl der Turbinenart Die Grafik 2.10 in Kapitel 2.4.4 legt nahe, hier eine Kaplan oder Francis-Turbine einzusetzen, da sich in ihrem Bereich die 5MW-Linie mit der 11 m³/s-Linie schneidet.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.14 Auslegung eines Laufwasserkraftwerks 2.14.1 Abfluss in einem Jahr In Abschnitt 2.1 (Vergleich: Eine „Brise“ Wind und ein „Eimer“ Wasser) wurde erklärt, dass die Leis˙ (Abfluss in m³/s) und der Falltung eines Wasserkraftwerks vom Volumenstrom des Wassers V höhe abhängt. Beide Größen können im Jahresverlauf erheblich schwanken, ähneln sich aber prinzipiell von Jahr zu Jahr (z. B. Hochwasser durch Schneeschmelze im Frühjahr, geringere Abflüsse bei Trockenheit im Sommer). Zur Planung eines Laufwasserkraftwerks ist es also zunächst erforderlich, die entsprechenden Abflussdaten (z. B. bei den zuständigen Wasser- und Schifffahrtsämtern) zu erfragen. Diese werden dann der Größe nach in einer Abflussdauerlinie angeordnet. Aus dieser Abflussdauerlinie wird ersichtlich, welche Wassermengen an wie vielen Tagen im Jahr mindestens zur Verfügung stehen. Diese Information erleichtert die Wahl des Ausbauabflusses und die Berechnung des Jahresarbeitsvermögens bzw. der Jahresleistung. In den folgenden Abschnitten wird anhand einer fiktiven Abflusskurve das Vorgehen exemplarisch erläutert. 2.14.2 Abflussganglinie Beobachtet man Pegelstände über mehrere Jahre, kann man aus den Werten Jahresganglinien erstellen. Für den Abfluss unseres Beispielgewässers erhalten wir folgende Ganglinie:

Im ersten Schritt werden nun die Abflusswerte sortiert und über den Zeitraum ihres Auftretens aufgetragen. Daraus ergibt sich die folgende Abflussdauerlinie:

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 2.14.3 Abflussdauerlinie und Einteilung in Bereiche Abflussdauerline

V in m³/s

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

100

200

300

Tage

Aus dieser Abbildung kann man ablesen, dass z. B. ein Abfluss von 300 m³/s an 100 Tagen überschritten wird. Würde man also die Turbinen auf diese Wassermenge dimensionieren (Ausbauabfluss), liefen sie 100 Tage unter Vollast und den Rest des Jahres im Teillastbereich. Wassermengen, die das Schluckvermögen der Turbinen übersteigen, müssen ungenutzt über das Wehr abgeführt werden. 2.14.4 Wasserstandsganglinie Da die Leistung eines Wasserkraftwerks nicht nur von der Abflussmenge sondern auch von der Fallhöhe abhängt, wird auch ihr Verlauf entsprechend aufgetragen. In unserem Beispiel soll sich aus den Pegeldaten folgender Wasserstandsverlauf ergeben:

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

2.14.5 Wasserstandsdauerlinie und Einteilung in Bereiche Analog zur Abflussdauerlinie ergibt sich daraus die Wasserstandsdauerlinie. Sie zeigt, an wie viel Tagen im Jahr ein bestimmter Wasserstand überschritten wird.

Wasserstandsdauerline

h in m (ü. NN)

Stauziel: 108,1m ü. NN

107,0 106,0 105,0 104,0 103,0 102,0 101,0 0

100

200

300

Tage

Nach Einbau der Wasserkraftanlage wird der Oberwasserspiegel konstant auf einem Wert, dem sogenannten Stauziel gehalten. Dieser Wert kann i. d. R. nicht vom Kraftwerksbetreiber frei gewählt werden sondern richtet sich nach den örtlichen Erfordernissen (z. B. Schifffahrt, Hochwasserschutz, Naturschutz, Lage des Grundwasserspiegels). Aus der Differenz zwischen Stauziel und Wasserstand ergibt sich die Fallhöhe, die für die Leis tungsberechnung herangezogen wird. Die in einem Jahr erzeugte Energiemenge (das Jahresarbeitsvermögen) eines Laufwasserkraftwerks errechnet sich mit W =∫ P dt . Es müsste also für jeden Zeitpunkt die Leistung mittels Abflussmenge und Fallhöhe berechnet und das ganze dann über ein Jahr integriert werden. In der Praxis vereinfacht man sich diese Arbeit, indem man Abfluss und Fallhöhe über geeignete Zeitintervalle mittelt, die Leistung in den einzelnen Zeitintervallen berechnet und anschließend aufsummiert. In den Beispielkurven wurden die Zeitintervalle als rote Linien eingezeichnet. Das Rechnen erledigt ein Tabellenkalkulationsprogramm. Wir machen folgende Vorgaben: • die Länge der Intervalle (in Tagen) und die dazugehörigen Mittelwerte für Abfluss und Wasserstand, • das Stauziel, • den Ausbauabfluss

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen In der folgenden Tabelle wurde der Ausbauabfluss auf 360 m³/s festgelegt, der über vier gleiche Turbinen abgeführt werden kann. Bei der Wahl des Ausbauabflusses muss abgewogen werden zwischen der Wirtschaftlichkeit der Stromerzeugung (z. B. Kosten, Wirkungsgrade und Anzahl der Turbinen) und dem erwünschten Nutzungsgrad des Wasserkraftpotentials. Hier gibt es keine allgemein gültigen Formeln. Die in einem Jahr erzeugte Energiemenge (das Jahresarbeitsvermögen) eines Laufwasserkraftwerks wird mit einem Tabellenkalkulationsprogramm berechnet:

V˙

Tag von

bis

m³/s

Stauziel: → h m

0

4

1368,6

106,2

4 20 40 80 120 160 200 240 280 320

20 40 80 120 160 200 240 280 320 365

971,8 556,7 395,2 311,8 258,8 229,5 208,7 192,8 180,2 168,5

105,7 104,87 104,33 104,12 103,93 103,7 103,55 103,43 103,33 103,2

Qmax → 90 108,1 Hbrutto Q1 m m³/s 1,9 90 2,4 3,23 3,77 3,98 4,17 4,4 4,55 4,67 4,77 4,9

90 90 90 90 90 90 90 90 90 90

90 P1 kW

Q2 m³/s

90 P2 kW

Q3 m³/s

90 P3 kW

Q4 m³/s

P4 kW

Pges kW

Wges kWh

1.312 90

1.312 90

1.312 90

1.312

5.247

503.736

1.657 2.230 2.603 2.748 2.879 3.038 3.141 3.224 3.293 3.383

1.657 2.230 2.603 2.748 2.879 3.038 2.572 2.071 3.293 2.951

1.657 2.230 2.603 2.656 2.495 1.671 1.571 1.612 0 0

1.657 2.230 2.603 1.368 0 0 0 0 0 0

6.628 8.920 10.412 9.520 8.253 7.747 7.285 6.907 6.587 6.334 Summe:

2.545.193 4.281.757 9.995.185 9.139.158 7.923.239 7.436.736 6.993.279 6.630.876 6.323.214 6.840.621 68.612.993

90 90 90 90 90 90 74 58 90 79

90 90 90 87 78 50 45 45 0 0

90 90 90 45 0 0 0 0 0 0

Vorgehen bei der Berechnung: In den ersten beiden Spalten stehen die Intervallgrenzen, aus denen später (für die Berechnung des Arbeitsvermögens W in der letzten Spalte) die Anzahl der Tage berechnet wird. In Spalte 3 und 4 sind jeweils die Mittelwerte für den Abfluss V˙ bzw. den Wasserstand h angegeben. Hbrutto errechnet sich aus der Differenz zwischen Stauziel und dem jeweiligen Wasserstand. Q1 bis Q4 gibt die Wassermenge an, die über die jeweilige Turbine abgeführt wird. Dabei gehen wir davon aus, dass eine Turbine einerseits nicht mehr als 90 m³/s schlucken kann, andererseits ihr Wirkungsgrad bei weniger als der Hälfte dieser Wassermenge so schlecht wird, dass ihr Betrieb nicht mehr wirtschaftlich ist.

˙ Die Leistung einer Turbine (Spalte P1 – P4) ergibt sich aus der Formel P=9,81⋅V⋅H brutto⋅η hier1 in sind: V˙ : die Abflussmenge (Spalte 3) Hbrutto : die Bruttofallhöhe (Höhendifferenz zwischen Stauziel und Wasserstand; Spalte 5)

η: der Gesamtwirkungsgrad. In diesem Beispiel wurde ein Turbinenwirkungsgrad von 0,92 und ein Wirkungsgrad der übrigen Anlagenteile von 0,85 (Verluste an Einlauf und Rechen, Verluste durch Umlenkung der Strömung und Rohrreibung, Verluste bei Ausleitung ins Unterwasser) angenommen. Die vorletzte Spalte ist die Summe der vier Turbinenleistungen, in der letzen Spalte wird daraus das Arbeitsvermögen (P * Anzahl der Tage * 24.) Die Zahlenwerte für V˙ und h haben wir für diese Tabelle aus unseren selbst erzeugten Rohdaten gewonnen. Sie könnten aber auch (ungefähr) aus den Dauerlinien abgelesen werden. 1

In diesem Text haben wir die Abflussmenge wie in der Physik üblich als Volumenstrom mit dem Formelzeichen gekennzeichnet. In der Strömungslehre wird jedoch i. A. der Buchstabe Q verwendet.

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V˙

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3 Versuche zur Windkraft 3.1 Motor/Generator-Versuchsstand für Schülerexperimente 3.1.1 Grundgedanke Die Gleichstrommaschine (GM) kann als Motor oder als (Wind-) Generator betrieben werden. Die Welle der GM wird dabei mit einer Wirbelstrom-gebremsten Scheibe (Einsatz für Versuche in LPE9) oder einem Rotor verbunden (Einsatz hier in LPE10). Die Adaption von Scheibe bzw. Rotor erfolgt über einen Spannkonus. Die Drehzahl wird mit einem berührungslosen LaserDrehzahlmesser gemessen. Dieser erfordert auf der Scheibe oder dem Rotor eine Reflexmarke (im Lieferumfang des Drehzahlmessers). Die GM ist am Turm nicht fest eingebaut, sondern in einem Rillenkugellager drehbar gelagert. Sobald ein Drehmoment auf der Welle der GM wirkt, würde sich das Gehäuse im Kugellager drehen. Dies wird verhindert durch einen auf den Motor geschraubten Hebel, in den ein Federkraftmesser zum Festhalten eingehängt wird. Er zeigt die Haltekraft am Hebel. Damit erhält man nach Mutlipliation mit der Hebellänge das Drehmoment auf besonders anschauliche Weise.

3.1.2 Einsatz des Versuchsstandes als Windgenerator Hier in LPE10 dient der Motor/Generator-Versuchsstand als frei umströmte Windkraftanlage. Als Rotoren werden 3 verschiedene Modellbau-Luftschrauben eingesetzt, um den Einfluss verschiedener Durchmesser (9“ und 12“) bei konstantem Einstellwinkel bzw. verschiedener Einstellwinkel („groß“ und „klein“) bei konstantem Durchmesser zu untersuchen. Strom und Spannung an der Last sind ohnehin einfach messbar. Die Drehzahl wird durch den berührungslosen Drehzahlmesser erfasst. Sobald der Generator elektrisch belastet wird („Netzeinspeisung“), wird das sich dabei erhöhende Moment auf der Welle direkt über den federbelasteten Hebelarm messbar. Elektrische und mechanische Größen werden sichtbar in Verbindung gebracht. Als Windmaschine wird ein geräuscharmer Rohrlüfter mit Schnurdimmer eingesetzt, mit dem sich realistische Windgeschwindigkeiten im Bereich 0 – 10 m/s realisieren lassen. Der vom Rotor überstrichene Kreis wird durch einen stabilen Metallbügel markiert, der gleichzeitig als Berührschutz für die Blattenden zur Unfallverhütung dient.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 3.2 Versuchsaufbau

Abbildung 3.1: Versuchsaufbau Windmaschine mit Windkraftanlage

1 2 3 4

Windmaschine Anemomenter (fehlt in Bild) Drehmomentmessung Drehzahlmessung

5 6 7 8

Windkraftanlage (WKA) Spannungsmessung Strommessung Variable elektrische Last

Abbildung 3.2: Versuchsaufbau Windmaschine mit Windkraftanlage

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 3.3 Orientierung des Rotors

Abbildung 3.3: Vier Rotorausrichtungen

3.3.1 Fragestellungen • Welche Drehrichtung ergibt sich für die Rotoren A-D? Von hinten auf die Nabe geschaut drehen sich alle Rotoren im Uhrzeigersinn. • Sind die Profilorientierungen der Rotoren A-D sinnvoll? Nur B ist sinnvoll (siehe Kräfteskizze auf der folgenden Seite). • In welcher Orientierung sollte man den Flugzeugpropeller auf den Windgenerator montieren? Mit der konvexen Seite nach vorn (dem Wind zugewandt) oder umgekehrt? Leider sind Flugzeugpropeller immer wie D orientiert. Dreht man einen Flugzeugpropeller um, so ist er wie C orientiert. Dies ist zwar nicht ganz richtig, aber zumindest ist die konvexe Seite vom Wind abgewandt, wodurch sich eine Auftriebskraft F res ergibt, auch wenn die Form aerordynamisch nicht ganz optimal ist (von hinten angeströmtes Profil). 3.3.2 Versuche zur Klärung • Rotor (Bezeichnung: 9 x 4,5) einmal mit konvexer Seite in Windrichtung, einmal mit konkaver Seite in Windrichtung zeigend auf Generatorwelle montieren. • Windkanal auf mittlere Leistung (hier: v = 5,5 m/s) einstellen. • Leerlaufspannung messen • Anlaufverhalten nach Generatorkurzschluss erkunden Konvexe Seite in Windrichtung

Konkave Seite in Windrichtung

Leerlaufspannung

8,5 V

12,6 V

Anlaufverhalten

nur langsamer Anlauf

gutes Anlaufverhalten

3.3.3 Folgerungen aus den Versuchen Offensichtlich muss der Rotor genau anders herum wie ein Flugzeugpropeller orientiert werden – also mit der konvexen Seite vom Wind abgewandt. Dazu die folgenden Erklärungen: Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 3.3.4 Auftrieb

FA Der Auftrieb kann als Folge der Energieerhaltung beschrieben werden: Die Summe aus kinetischer Energie und (statischer) Druckenergie ist konstant. Wenn an der Profiloberseite die Strömungsgeschwindigkeit und damit die kinetische Energie steigt, muss die Dru- Abbildung 3.4: Auftriebskraft am Rotor ckenergie und damit der Druck sinken. Dies führt zu einer Auftriebskraft nach oben. Erklärung über den statischen und dynamischen Druck Der Gesamtdruck setzt sich aus dynamischen und statischen Druck zusammen Auf der Profiloberseite steigt die Strömungsgeschwindigkeit. Entsprechend steigt der dynamische Druck und der statische Druck muss sinken, da der Gesamtdruck konstant bleibt (Bernoulli). Es entsteht Unterdruck auf der Profiloberseite, der zur Auftriebskraft führt: Kurz gefasst: v ↑ → pdyn ↑ → pstat ↓ → Unterdruck über Flügel → Auftriebskraft FA Ausführliche Erklärung allgemein gilt für strömende Fluide pges =pdyn +p stat =konst mit Gesamtdruck pges, dynamischer ρ 2 Druck pdyn (nur messbar in Strömungsrichtung pdyn = 2⋅v ) und statischem Druck psta (der in alle Richtungen wirkt). Wir vergleichen nun die Drücke innerhalb der 4 oberen Strömungsfäden aus Abb. 3.5 vor dem Pges, vor =pges,über Flügel und über dem Flügel: Pdyn,vor +Pstat ,vor =p dyn,über +Pstat , über

wegen

Pdyn,vor Pstat,über

Da der statische Druck vor dem Flügel gleich dem Umgebungsdruck ist, ist also der statische Druck über dem Flügel geringer als der Umgebungsdruck. Dies bewirkt den Auftrieb. Hinweis: Was innerhalb der 4 Strömungsfäden über dem Flügel (Abb. 3.5) gilt, gilt übrigens auch für die Strömung in einem Rohr. In den beiden folgenden Bilder wird das Messen von statischen, dynamischen und Gesamtdrücken an einem Rohr illustriert:

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

Abbildung 3.5: Kräfte an einem Rotorprofil

3.3.5 Windrichtung und Kräfte am Rotorblatt Bei der folgenden Erklärung betrachten wir nur das aus der Zeichenebene herausragende Rotorblatt der folgenden Abbildung. Aus Sicht dieses Rotorblatts überlagert sich Wind aus zwei Richtungen zum effektiven Wind aus der in der Abbildung eingetragenen Richtung. Der effektive Wind strömt das Flügelprofil an und führt zur Auftriebskraft (siehe auch die Ausführungen in 3.3.4 Auftrieb und 7.4 Auftriebsläufer ). Die Auftriebskraft Fres existiert wirklich, wird aber gedanklich zerlegt in die beiden Komponenten FAntrieb und FMast. FAntrieb führt zur Kreisbewegung des Rotors – mittels dieser Kraft wird Arbeit verrichtet (beim Hochlaufen zum Beschleunigen des Rotors oder im stationären Betrieb als Arbeit an der Generatorwelle). Die Kraft F Mast muss vom Mast aufgenommen werden – mittels dieser Kraft wird keine Arbeit verrichtet - sie belastet einfach nur die mechanische Struktur des Mastes. Aus Sicht des Flügelprofils existiert nur der effektive Wind. Er ist die Überlagerung von axial einströmendem Wind (von links) und „von oben“ einströmendem Wind, der durch die Kreisbewegung des Flügels entsteht. Eigentlich bewegt sich der Flügel „nach oben“ und die Luft steht. Da es aber nur auf die Relativbewegung zwischen Flügel und Luft ankommt, kann man auch den Flügel gedanklich ruhen lassen und den Wind von oben einströmen lassen. Der Wind von links und oben

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen wurde in der Zeichnung gestrichen, nachdem er zum effektiven Wind überlagert wurde, da er dann ja nicht mehr zusätzlich existiert.

Abbildung 3.6: Resultierende Windrichtung und Kräfte am Rotorblatt

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 3.4 Vergleich verschiedener Rotoren 3.4.1 Fragestellungen • Wie verhalten sich unterschiedliche Rotoren in der WKA? (unterschiedliche Einstellwinkel, unterschiedliche Durchmesser) • Wie unterscheiden sie sich in der Leerlaufdrehzahl, der Schnelllaufzahl und dem Anlaufverhalten? 3.4.2 Versuche zur Klärung: • Verschiedene Rotoren (9 x 4,5; 9 x 9; 12 x 10) in der in der vorherigen Aufgabe gefundenen optimalen Orientierung nacheinander montieren • Durchmesser bestimmen • Einstellwinkel vergleichen (klein/groß) • Windkanal auf mittlere Leistung (hier: v = 5,5 m/s) • Leerlaufdrehzahl bestimmen • Schnelllaufzahl im Leerlauf berechnen • Anlaufverhalten nach Generatorkurzschluss erkunden 3.4.3

Schnellaufzahl

mit

u 2 π⋅d⋅n λ= = v v

u v d n

Umfangsgeschwindigkeit Windgeschwindigkeit Rotordurchmesser Drehzahl

3.4.4 Daten der Rotorblätter und Versuchsergebnisse Rotor 9 x 4,5

Rotor 9 x 9

Rotor 12 x 10

Rotordurchmesser

0,229 m

0,229 m

0,305 m

Einstellwinkel

klein

groß

groß

Leerlaufdrehzahl

3512 min-1

1996 min-1

1537 min-1

Schnellaufzahl

6,01 (Schnellläufer)

3,03 (Langsamläufer)

3,5 (Langsamläufer)

Anlaufverhalten

gut

besser

noch besser

3.4.5 Folgerungen: • Je größer der Einstellwinkel, desto besser das Anlaufverhalten. • Je kleiner der Einstellwinkel, desto höher die Schnelllaufzahl. • Je größer der Durchmesser, desto geringer die Drehzahl. • Wird bei einem Rotor nur der Durchmesser geändert, nicht jedoch der Einstellwinkel, so bleibt die Schnellaufzahl ungefähr konstant. Die Schnellaufzahl ist also eine Rotoreigenschaft, die von der Größe unabhängig ist.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 3.5 Anlagencharakteristik bei v = konstant und variabler Last 3.5.1 Motivation Bei der WKA ergibt sich genau wie beim Solarmodul das Problem, dass nur bei einem optimalen Wert des Lastwiderstandes bzw. des Laststromes die elektrische Leistung maximal ist. Doch wo liegt dieser Wert? Beim Anschalten einer Last an den Generator fließt ein Strom und damit wirkt ein bremsendes Moment auf der Generatorwelle. Die Drehzahl nimmt ab. Keine Last heißt: Die Drehzahl ist maximal; da aber kein Strom fließt ist die elektrische Leistung gleich Null. Ein maximaler Laststrom fließt im Kurzschlussfall. Dabei wird der Rotor jedoch fast bis zum Stillstand heruntergebremst. Die Klemmenspannung ist Null und damit die elektrische Leistung. Das Optimum liegt irgendwo zwischen Leerlauf und Kurzschluss. Auf welchen Bruchteil der Leerlaufdrehzahl muss der Rotor durch die elektrische Last des Generators abgebremst werden, um in den MPP zu gelangen? 3.5.2 Versuch zur Klärung • Windkanal auf mittlere Leistung (hier: v = 5,5 m/s) • Rotor 9 x 4,5 mit der konkaven Seite in Windrichtung auf Generatorwelle montiert • Elektrische Last am Generator variieren, so dass der Generator schrittweise von der Leerlaufdrehzahl auf die halbe Leerlaufdrehzahl heruntergebremst wird. • Dabei jeweils die folgenden Größen messen: Spannung, Strom, Drehzahl • Dabei jeweils die folgenden Größen berechnen: Drehmoment, el. Leistung, mech. Leistung, Wirkungsgrad des Generators gemessen

berechnet: gemessen gemessen

n/n0 n in min-1 3516 3430 3345 3170 3009 2883 2783 2660 2558 2410 2280 2160 2070 1930 1770

n/n0 1,00 0,98 0,95 0,90 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,69 0,65 0,61 0,59 0,55 0,50

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U in V 12,7 12,0 11,5 10,7 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0

I in mA 0 12 24 54 78 93 108 126 140 160 170 180 185 193 193

berechnet:

berechnet:

Pel = U · I

M=k·I

Pel in W

M in Ncm 0,00 0,04 0,08 0,19 0,27 0,32 0,37 0,44 0,48 0,55 0,59 0,62 0,64 0,67 0,67

0,00 0,14 0,28 0,58 0,78 0,88 0,97 1,07 1,12 1,20 1,19 1,17 1,11 1,06 0,97

berechnet:

berechnet:

Pmech=2·π·n·M η = Pel / Pmech Pmech in W

η

0,00 0,15 0,29 0,62 0,85 0,97 1,09 1,21 1,30 1,40 1,40 1,41 1,39 1,35 1,24

0,97 0,95 0,93 0,92 0,91 0,89 0,88 0,86 0,86 0,85 0,83 0,80 0,79 0,78

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

P in W

Leistung in Abhängigkeit von der normierten Drehzahl 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 Pel in W Pmech in W

0,40 0,20 0,00 0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

n / n0

Der Rotor ist übrigens gar nicht so schlecht, wie man an der folgenden Betrachtung sieht: Im den Rotorkreis durchströmenden Wind enthalten ist die Leistung

1 1 kg m 3 P Wind = ρ⋅A⋅v 3= ⋅1,2 3⋅( 0,5⋅0,229 m) 2⋅π⋅(5,5 ) =4,11 W 2 2 s m Die Leistung auf der Welle beträgt im MPP

P Welle=1,4 W Damit beträgt der Leistungsbeiwert im MPP

c P=

P Welle 1,4 W = =0,34 P Wind 4,11 W

Aus dem nebenstehenden Diagramm kann man ablesen für eine Schnelllaufzahl von 6 und eine Flügelzahl von 2, dass das eingesetzte „falsche“ Profil offensichtlich doch bereits eine Gleitzahl von deutlich über 10 aufweist.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

M in Ncm

Drehmoment in Abhängigkeit von der normierten Drehzahl 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

n / n0

Aus dem Diagramm sieht man, dass das Drehmoment sich mit zunehmender elektrischer Last erhöht. Allerdings bleibt es ab etwa der halben Leerlaufdrehzahl in etwa konstant. Bei weiterem Erhöhen der Last nimmt es sogar wieder ab, da es dann zum Strömungsabriss („Stall“) am Rotor kommt. Allerdings lässt sich unterhalb der halben Leerlaufdrehzahl das Diagramm nicht reproduzierbar aufnehmen, da es hier bereits zu einem teilweisen Strömgungsabriss kommt, was die Messwerte sehr weit streuen lässt.

η

Generatorwirkungsgrad in Abhängigkeit von der normierten Drehzahl 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

n / n0

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen Der Generatorwirkungsgrad sinkt mit zunehmendem Laststrom wegen der Verluste am ohmschen Wicklungswiderstand. 3.6 Anlagenleistung in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit 3.6.1 Fragestellung Die Anlagenleistung steigt theoretisch mit v3. Ist das auch in der Praxis so? 3.6.2 Versuch zur Klärung • Rotor 9 x 4,5 mit der konkaven Seite in Windrichtung auf Generatorwelle montiert • 5 Verschiedene Werte der Windgeschwindigkeit einstellen. Messung über die Leerlaufspannung des Windgenerators, der hier als Anemomenter dienen kann. (Messung stabiler als bei kleinem Flügelradanemometer!) • Elektrische Last am Generator variieren bis der Generator im MPP arbeitet. Achtung: langsam „herunterbremsen“ - sonst könnte es zum Strömungsabriss kommen, was die Messwerte verfälscht. • Spannung und Strom im MPP messen. Die elektrische Leistung daraus berechnen. 3.6.3 Beobachtungen Die WKA verhält sich wie erwartet. Allerdings fällt auf, dass sie bei geringen Windgeschwindigkeiten nicht selbständig anläuft. Auch das Hochlaufen nach einem Strömungsabriss gelingt nicht unter Last. gemessen

berechnet

berechnet gemessen: gemessen:

berechnet:

Pel = U · I U0 in V

n0 in min

v in m/s

U in V

I in mA

Pel in W

4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

980 1470 1960 2450 2940

1,96 2,94 3,92 4,90 5,88

2,4 3,3 4,8 6,0 6,6

13 40 63 94 150

0,03 0,13 0,30 0,56 0,99

-1

P in W

Leistung in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 Seite 36 von 88

v in m/s

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

4 Aufgaben zur Windkraft 4.1 Gegebene Daten 4.1.1 Windkraftanlage A 82 m

Gleitzahl Rotorprofil 40

WKA A: Anlagenleistung P el in kW

Rotordurchmesser:

3000

Flügelanzahl

3

2000

Schnellaufzahl:

6

1500

Generatorleistung

2,9 MW

1000

Anschaffungskosten 4 Mio €

2900

2500

1800 970 456

500

36

0

0

166

0

2

4

6

8

10

12

14

16 v in m/s

WKA B: Anlagenleistung

Rotordurchmesser:

82 m

Gleitzahl Rotorprofil 40

P el in kW

4.1.2 Windkraftanlage B 3000 2500

Flügelanzahl

3

2000

Schnellaufzahl:

6

1500

1800 970

1000

456

500

36

0

0 0

166

2

4

6

8

10

12

14

16 v in m/s

4.1.3 Schnelllaufzahl

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 4.1.4 Windverteilung am Standort 1

Relative Häufigkeit h(v)

Standort I: Windverteilung 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Windgeschwindigkeit v in m/s

4.1.5 Windverteilung am Standort 2

Relative Häufigkeit h(v)

Standort II: Windverteilung 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Windgeschwindigkeit v in m/s

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 4.2 Ertragsberechnung 4.2.1 Ertrag von WKA am Standort 1 Windkraftanlage A (WKA A) wird am Standort I aufgestellt. Welcher Jahresertrag ergibt sich? 4.2.2 Wahl des Standorts und der Anlage nach maximalem Jahresertrag Es steht je eine Windkraftanlage des Typs A und des Typs B zur Verfügung. Am Standort I und II ist jeweils Platz für eine einzige WKA. Ordnen Sie die beiden WKAs so den Standorten zu, dass sich insgesamt der maximale Jahresertrag ergibt. 4.2.3 Investitionskostenoptimierung WKA B erzielt einen geringeren Jahresertrag als WKA A, hat dafür aber auch geringere Anschaffungskosten. Welche Version (WKA A oder WKA B) lässt sich zu den geringsten Investitionskosten je kWh Jahresertrag auf Standort I aufstellen? 4.3 Rotoreigenschaften 4.3.1 Rotordrehzahl WKA A befindet sich zunächst im Leerlauf, d.h. der Generator ist nicht mit dem Netz gekoppelt. Mit welcher Drehzahl dreht sich der Rotor bei einer Windgeschwindigkeit von 7 m/s? 4.3.2 mechanische Leistung Die Windgeschwindigkeit beträgt unverändert 7 m/s. Die Anlage wird nun mit dem Netz verbunden und arbeitet im MPP. Ermitteln Sie die mechanische Leistung auf der Welle. 4.3.3 Vereisung Es ist Winter und die Rotorblätter sind vereist. Dadurch verringert sich die Gleitzahl auf E = 10. Auf welchen Wert sinkt die mechanische Leistung auf der Welle ab? Hinweis: Nehmen Sie an, dass die Schnelllaufzahl sich durch das Eis nicht verändert. 4.3.4 Flügelzahl Ein chinesischer Hersteller baut Anlage A exakt nach. Um Kosten zu sparen, baut er die Anlage jedoch in einer 2-flügeligen Version. Auf welchen Wert sinkt die mechanische Leistung auf der Welle bei einer Windgeschwindigkeit von 7 m/s. 4.4 Kombinierte Aufgaben Um die Anzahl der Anlagen in Windparks reduzieren zu können, möchte der Anbieter der WKA A eine neue größere Anlage entwickeln, die genau zwei Einzelanlagen des Typs A bei gleichem Jahresertrag ersetzen kann. 4.4.1 Rotordurchmesser Welchen Rotordurchmesser hat die neue Anlage?

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 4.4.2 Generatorleistung Welche Generatorleistung benötigt die neue Anlage? 4.4.3 Drehzahl Die neue und die alte Anlage werden in einem beliebigen, aber bei beiden Anlagen gleichen Betriebspunkt verglichen (z.B. Leerlauf bei v = 7 m/s). Um wieviel Prozent weicht die Drehzahl der neuen Anlage von der der alten Anlage ab? 4.5 Lösungen zu den Augaben 4.2 bis 4.4 zu 4.2 Ertragsberechnung zu 4.2.1 Ertrag von WKA am Standort 1

Windkraftanlage A (WKA A) wird am Standort I aufgestellt. Welcher Jahresertrag ergibt sich?

W ges=ΣW i =Σ ( t i (v)⋅P i ( v) )=Σ ( 8760h⋅h i (v )⋅P i (v ) )=8760h⋅Σ ( hi (v)⋅P i (v) ) W ges=8760h⋅(0,21⋅36 kW +0,27⋅166 kW +..+0,06⋅1800 kW +0,02⋅2900 kW + 0,01⋅2900 kW ) W ges=4275 MWh zu 4.2.2 Wahl des Standorts und der Anlage nach maximalem Jahresertrag

Es steht je eine Windkraftanlage des Typs A und des Typs B zur Verfügung. Am Standort I und II ist jeweils Platz für eine einzige WKA. Ordnen Sie die beiden WKAs so den Standorten zu, dass sich insgesamt der maximale Jahresertrag ergibt. WKA A unterscheidet sich von WKA B nur durch die höhere Generatorleistung, was sich jedoch nur für Windgeschwindigkeiten > 12 m/s auswirkt. WKA A bringt also nur auf Standort-I einen Vorteil, da hier der relative Anteil von Windgeschwindigkeiten > 12 m/s höher ist. Für WKA B bleibt dann noch Standort II. Mit dieser Begründung wäre die Berechnung der folgenden Erträge eigentlich überflüssig: WKA A auf Standort I:

W ges=4275 MWh

WKA A auf Standort II:

W ges=1738 MWh

WKA B auf Standort I:

W ges=3986 MWh

WKA B auf Standort II:

W ges=1738 MWh

zu 4.2.3 Investitionskostenoptimierung

WKA B erzielt einen geringeren Jahresertrag als WKA A, hat dafür aber auch geringere Anschaffungskosten. Welche Version (WKA A oder WKA B) lässt sich zu den geringsten Investitionskosten je kWh Jahresertrag auf Standort I aufstellen? WKA A auf Standort I:

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

Anschaffungskosten 4 Mio € € = MWh=0,94 W ges 4275 kWh

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

WKA B auf Standort I:

Anschaffungskosten 3 Mio € € = MWh=0,75 W ges 3986 kWh

zu 4.3 Rotoreigenschaften zu 4.3.1 Rotordrehzahl

WKA A befindet sich zunächst im Leerlauf, d.h. der Generator ist nicht mit dem Netz gekoppelt. Mit welcher Drehzahl dreht sich der Rotor bei einer Windgeschwindigkeit von 7 m/s?

u π⋅d⋅n λ⋅v 6⋅7 m/ s λ= = = =0,16 s−1=9,8 min−1 → n= v v π⋅d π⋅82 m zu 4.3.2 mechanische Leistung

Die Windgeschwindigkeit beträgt unverändert 7 m/s. Die Anlage wird nun mit dem Netz verbunden und arbeitet im MPP. Ermitteln Sie die mechanische Leistung auf der Welle. Durch die vom Rotor überstrichene Fläche streicht Wind mit der Leistung:

1 1 1 kg 3 2 3 2 3 P 0= ⋅ρ⋅A⋅v = ⋅ρ⋅π⋅(d /2) ⋅v = ⋅1,2 3⋅π⋅( 41m) ⋅(7 m/ s) =1087 kW 2 2 2 m Aus dem Rotordiagramm lässt sich näherungsweise ablesen für z = 3, E = 40, λ = 6: Der Leistungsbeiwert der WKA beträgt cP = 0,42. Damit ist die mechanische Leistung auf der Welle P mech =c P⋅P 0=0,42⋅1087 kW =456 kW zu 4.3.3 Vereisung

Es ist Winter und die Rotorblätter sind vereist. Dadurch verringert sich die Gleitzahl auf E = 10. Auf welchen Wert sinkt die mechanische Leistung auf der Welle ab? Hinweis: Nehmen Sie an, dass die Schnelllaufzahl sich durch das Eis nicht verändert. Aus dem Rotordiagramm lässt sich näherungsweise entnehmen, dass der Leistungsbeiwert auf c P = 0,22 absinkt. Damit beträgt die Leistung auf der Welle nur noch

P mech =c P⋅P 0=0,22⋅1087 kW =239 kW zu 4.3.4 Flügelzahl

Ein chinesischer Hersteller baut Anlage A exakt nach. Um Kosten zu sparen, baut er die Anlage jedoch in einer 2-flügeligen Version. Auf welchen Wert sinkt die mechanische Leistung auf der Welle bei einer Windgeschwindigkeit von 7 m/s. Näherungsweise aus dem Rotordiagramm entnommen: Wird z von 3 auf 2 verringert, so sinkt c P von 0,42 auf 0,4. Die Leistung auf der Welle beträgt damit nur noch

P mech =c P⋅P 0=0,40⋅1087 kW =435 kW

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen zu 4.4 Kombinierte Aufgaben

Um die Anzahl der Anlagen in Windparks reduzieren zu können, möchte der Anbieter der WKA A eine neue größere Anlage entwickeln, die genau zwei Einzelanlagen des Typs A bei gleichem Jahresertrag ersetzen kann. zu 4.4.1 Rotordurchmesser

Welchen Rotordurchmesser hat die neue Anlage? Der Rotor muss die doppelte Fläche überstreichen, wie bei Typ A. Der Durchmesser muss also um einen Faktor √ 2 vergrößert werden. d neu=d alt⋅√ 2=82 m⋅√ 2=116 m zu 4.4.2 Generatorleistung

Welche Generatorleistung benötigt die neue Anlage? Es wird die doppelte Generatorleistung benötigt.

P neu =P alt⋅2=2,9 MW⋅2=5,8 MW

zu 4.4.3 Drehzahl

Die neue und die alte Anlage werden in einem beliebigen, aber bei beiden Anlagen gleichen Betriebspunkt verglichen (z.B. Leerlauf bei v = 7 m/s). Um wieviel Prozent weicht die Drehzahl der neuen Anlage von der der alten Anlage ab? Es gilt

u π⋅d⋅n λ⋅v λ= = → n= v v π⋅d

d wurde um einen Faktor 29%.

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

√2

vergrößert. Damit reduziert sich n um den Faktor

1 √2

, also um

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

5 Elektrische Energieversorgung 5.1 Energieversorgungsnetz

Abbildung 5.1: Energieversorgungsnetz, Quelle: Wikipedia http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stromversorgung.png

Ein Netz von Höchstspannungsleitungen mit meist 400 kV ist in Deutschland Teil des europäischen Verbundnetzes. Großkraftwerke speisen direkt in solche Höchstspannungsleitungen ein. Die Feinverteilung in die Regionen erfolgt auf niedrigeren Spannungsebenen von z. B. 110 kV. Transformatoren dienen zum “Umspannen” auf andere Spannungsniveaus. Innerhalb eines Stadtviertels führen die Leitungen dann die bekannte „Niederspannung“ von 230V. Private Solarstromanlagen speisen auf dieser Ebene ins Stromnetz ein, Solarkraftwerke und Windparks speisen auf der Mittelspannungsebene ein.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.2 Die

Abbildung 5.2: Deutsches Höchstspannungsnetz, Quelle: http://www.vde.com/de/fnn/dokumente/documents/uebersichtsplan_2012.pdf

Spannungsebenen

Abbildung 5.3: Höchstspannungsnetz Baden-Württemberg, Quelle: EnBW

Der Ferntransport und die Grobverteilung geschieht auf der Höchstspannungsebene. Darunter gibt es eine Hochspannungsebene mit Spannungen von z. B. 110 kV zum Transport über mittlere Entfernungen. Auf der Mittelspannungsebene mit z. B. 10 kV oder 20 kV wird auf der ländlichen und städtischen Ebene gearbeitet. Beispielsweise kann damit die elektrische Energie zu einem Umspannwerk am Rande einer Kleinstadt, in einem Stadtteil einer größeren Stadt oder in einem Industriebetrieb gebracht werden. Auf der Niederspannungsebene mit 230 V / 400 V erfolgt die Feinverteilung für die einzelnen Häuser. Dieses Spannungsniveau ist an den Steckdosen direkt nutzbar. Die verschiedenen Spannungsebenen werden über Transformatoren miteinander verbunden. Alle Teilnetze müssen nicht nur mit der gleichen Netzfrequenz (Europa: 50Hz) arbeiten, sondern sogar synchron arbeiten, d. h. die Spannungsmaxima und Nulldurchgänge ziemlich genau zeitgleich erreichen. Wenn Netze gekoppelt werden sollten, ohne dass diese Bedingungen erfüllt sind, werden aufwändigere Umrichter- oder Umformeranlagen benötigt. Einzelne Netzabschnitte vor allem innerhalb des Höchstspannungs- oder Hochspannungsnetzes können auch mit Hochspannungs-Gleichstromübertragung arbeiten. Dies ist insbesondere bei hohen Leistungen für weite Entfernungen sowie für Seekabel vorteilhaft, u. a. weil Blindstrom-Probleme wegfallen. Im Prinzip können auf allen Spannungsebenen sowohl Freileitungen als auch Erdkabel eingesetzt werden, wobei diese spezifische Vor- und Nachteile aufweisen. Auf der Niederspannungsebene z.  B. in europäischen Städten werden weitgehend Erdkabel verwendet, weil dies die sicherere, langWind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen lebigere und weniger störende Methode ist. Dagegen besteht bei Hochspannungsleitungen meist ein starker Kostenvorteil für Freileitungen. 5.3 Einspeisung auf verschiedenen Spannungsebenen Während große Kraftwerke ihre Leistung auf der Höchstspannungsebene einspeisen, sind kleinere Stromerzeuger wie z. B. Blockheizkraftwerke, Windenergieanlagen und Photovoltaikanlagen auf der Mittel- oder Niederspannungsebene angeschlossen. Insbesondere die zunehmende Nutzung erneuerbarer Energien führt aber inzwischen zu einer gewissen Dezentralisierung mit stärkerer Einspeisung auf den niedrigeren Spannungsebenen.

Großkraftwerke Offshore-Windparks

Höchstspannung

380kV Großverbraucher Hochspannung

110kV

Mittelspannung

10kV

Großverbraucher Kleine Solarkraftwerke Blockheizkraftwerke Biogasanlagen Gewerbe

Niederspannung

400V

Onshore-Windparks große Solarkraftwerke

Kleine Anlagen: Kraftwärme-Kopplung, Haus-Solaranlagen

Kleinverbraucher Wenn die Windenergie verstärkt in einGewerbe zelnen Regionen (z. B. an den Küsten Abbildung 5.4: Einteilung der Spannungsebenen der Nordsee und Ostsee) genutzt wird und dort mehr Leistung erzeugt, als regional benötigt wird, erfordert dies auch den Ausbau von Hochspannungsleitungen über weitere Strecken. Auf der anderen Seite wird erneuerbare Energie z. B. aus Photovoltaik (Solarstrom) oder Biogas (in Blockheizkraftwerken verstromt) häufig recht verbrauchernah eingespeist und kann dadurch die Netze eher entlasten.

Abbildung 5.5: Umspannstation von 110kV auf 20kV mit 2 Transformatoren (40.000 kVA und 31.500 kVA) Quelle: http://www.stadtwerkegelnhausen.de/admin/userimages/Image/netz/MARZ1477.JPG

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Abbildung 5.6: dezentraler Transformator 20kV / 400V

Seite 45 von 88

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.4 Warum Hochspannung? Die 2 Blöcke des Rheinhafendampfkraftwerks Karlsruhe geben zusammen eine Leistung von 2000MW ab, die über Leitungen transportiert werden muss. (zum Vergleich: AKW Phillipsburg 1 Block 140MW) Gleich neben den Kraftwerken stehen Transformatoren, welche die Spannung auf 230kV/400KV hochtransformieren. Warum? Eine Windkraftanlage liefert 2MW bis 5MW, der Windpark Baltic1 mit seinen 21 Windrädern kann 48,3MW (=21x2,3MW) elektrische Leistung liefern. Zum Transport von der Ostsee auf das Land wird die Spannung von 33 kV auf 150 kV hoch transformiert. Warum? Nehmen wir an, wir wollen die Energie eines Kraftwerks, das 230MW elektrische Leistung liefern kann, bei einer Spannung von 230V übertragen. Eine Freileitung hat einen Widerstand von RFreileitung = 0,1mΩ pro Meter.

10km ULeitung I RLeitung

Eine 10km lange Freileitung hat dann einen Wider- UKraftwerk stand von R10km = 10.000m⋅ 0,1 mΩ=1Ω . In

der Leitung müsste ein Strom von P 230MW I= = = 1.000.000A = 1000kA fließen. U 230V

Der Spannungsabfall an der Leitung ULeitung = 1 Ω⋅1000kA = 1000kV = 1MV .

I ULeitung

wäre

Dies kann nicht funktionieren.

1.000.000V 1.000.000A R=1Ω

230V

Die Spannung beim Kraftwerk muss größer sein, dann kann zur Übertraung der gleichen Leistung eine kleinerer Strom fließen und der Spannungsabfall an der Leitung sinkt. Verwendet man eine Spannung von 230kV, P 230MW I= = = 1.000A = 1kA fließen. U 230kV

UStadt

RLeitung

so

UStadt

R=1Ω

1.000.000A 1.000.000V

muss

nur

noch

ein

Strom

von

10km 1kV

Hochspannungs-Freileitungen enthalten in der Regel mehrere Leitungen, deren Leiterseile mit Stromstärken bis zu ca. 4 kA belastbar sind.

UKraftwerk Der Spannungsabfall an einer Leitung beträgt bei 230kV

einen mittleren Belastung von 1kA nun nur noch ULeitung = 1 Ω⋅1kA = 1kV .

1kA

R=1Ω R=1Ω

Ustadt 228kV

1kA

1kV Nach Abzug des Spannungsabfalls von zwei mal 1kV stehen nach 10km Leitungslänge nun 228kV zur Verfügung mit einer Leistung von PStadt=228kV⋅ 1kA = 228MW . 100km

230kV-Leitungen werden zur Überbrückung größerer Entfernungen verwendet. Für eine 100km lange Freileitung ergeben sich die nebenstehenden Werte. Der

Wirkungsgrad der Leitung 210MW = = 0,913 pro 100km 230MW

beträgt

10kV

also UKraftwerk

1kA

230kV

R=1Ω R=1Ω

Ustadt 210kV

1kA 10kV

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen Bei der Drehstromübertragung (Erklärung später) muss nur der Spannungabfall an einer Letiung mit R=1Ω berücksichtigt werden. Dadurch erhöht sich der Wirkungsgrad auf 95,6%, jedoch kommen außer den ohm'schen Letungs-Verlusten (P R) noch weitere hinzu. Die Übertragungsverluste betragen insgesamt etwa 6 % je 100 km bei einer 110-kV-Leitung und lassen sich mit 800 kV Höchstspannungsleitungen auf etwa 0,5 % je 100 km reduzieren. Durch die hohen Stromstärken und dem (wenn auch geringen) elektrischen Widerstand der Kabel werden die Leitungen zumindest bei Volllast recht heiß. Verlustleistung: Dies sind

P1Leitung100km=10kV⋅1kA =10MW pro 100km

P1Leitung1m=

10MW =100W pro Meter ! bei einen sehr guten Freileitung. 100km

Die maximale Verlustleistung beträgt typischerweise einige hundert Watt pro Meter Übertragungslänge. Freileitungen werden durch die Umgebungsluft gekühlt. Die Erwärmung führt zu einer Ausdehnung des Materials und somit zu stärkerem Durchhängen der Leitung. Der erforderliche Mindestabstand zum Boden kann die übertragbare Leistung begrenzen. Die maximale Belastung von Leitungen werden der Umgebungstemperatur und den Windverhältnissen angepasst, um die vorhandenen Transportkapazitäten maximal ausnutzen zu können. Die erzeugte Heizleistung bedeutet natürlich verlorene elektrische Leistung! Die Isolation der Leitungen erfolgt durch die umgebende Luft. Da diese, besonders an Tagen mit hoher Luftfeuchtigkeit, auch leitend werden kann (siehe Blitze!), müssen bestimmte Isolationsabstände zwischen den Leitungen eingehalten werden. Isolationsabstände: • 380 kV: 5000 mm • 110 kV: 2000 mm • 20 kV: 180 mm

Abbildung 5.7: Hochspannungsleitung mit unterschiedlichen Spannungsebenen Abbildung 5.8: Aufbau einer Hochspannungs-Freileitung

Woran erkennen Sie sofort, dass in der Abbildung 5.7 Stromkreise mit unterschiedlicher Spannung vorhanden sind? Warum „ein Stromkreis“ hier immer aus drei Leitungen besteht, wird im Kapitel „Warum Drehstrom“ 5.19 erklärt. In Wirklichkeit sind es drei zusammenhängende Stromkreise, die eine besonders verlustame Übertragung ermöglichen.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.5 Wie funktioniert ein Transformator? Um Niederspannung in Hochspannung (und umgekehrt) zu transformieren, benötigt man Transformatoren. Deren Funktionsweise soll nun erklärt werden. Ein Transformator besteht aus 2 Spulen mit unterschiedlich großen Windungszahlen N1 und N2. Der Strom in Spule1 erzeugt ein Magnetfeld (Durchflutungsgesetz), das möglichst vollständig im geschlossenen Eisenkern „gehalten“ wird. Ändert sich das Magnetfeld, so induziert es in Spule2 eine Spannung, deren Größe von der Windungszahl und der Änderungsgeschwindigkeit des Magnetfelds abhängt (Induktionsgesetz). Es wird nur dann eine Spannung U2 induziert, wenn das Magnetfeld sich ändert. Daher funktionieren Transformatoren nur mit Wechselspannung!

U1

Niederspannung

U2

N1

N2

Hochspannung

Niederspannung

U1 N1 = N: Windungszahl U2 N2 Das Verhältnis der Windungszahlen bestimmt die Größe der Spannung U2.

Abbildung 5.9: Hochspannungstransformator im Kraftwerk, Quelle: VwEW Energieverlag GmbH, Frankfurt: Unterrichtsmaterialein S2: Elektrische Energie-

Abbildung 5.10: Transformator, 20kV /

versorgung

400V , Quelle: http://www.ormazabal.com/

Woran erkennen Sie, welche Anschlüsse für Hoch- und für Niederspannung vorgesehen sind? Im Idealfall ist P2 = P1. Wie verhalten sich die Ströme I1 / I2 ?

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Seite 48 von 88

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.6 Kennwerte des Wechselstroms 5.6.1 Effektivwert am Vergleich Wechselstrom und Gleichstrom Versuch: Die Helligkeit zweier Lampen (und damit deren Leistung) wird verglichen. Eine Lampe wird an Gleichspannung angeschlossen, die Andere an Wechselspannung. Die Spannungen werden so lange verändet, bis beide Lampen gleich hell sind (=gleiche Leistung). Die Spannuungsmessungen zeigen: Beide Messgeräte zeigen die gleiche Spannung an. Bei der Wechselspannung zeigt das Messgerät den sogenannten Effektivwert an! Auf dem Oszilloskop (siehe Abbildung sieht man: Die Spitzenwert der Wechselspannung ist deutlich größer als Gleichspannungswert.

V

Gleichspannung

G

V





G

u(t)

Wechselspannung Spannungsmesser zeigt Effektivwert an

Oszilloskop zeigt Spitzenwert an

Abbildung 5.11: Lampen, mit Gleich- und Wechselspannung betrieben werden im Vergleich

Ändert man die Frequenz der Wechselspannung von 50Hz auf 0,5Hz, so sieht man, dass die Wechselspannungs-Lampe an und aus geht und beim Spitzenwert deutlich heller ist als die Gleichspannungs-Lampe. Bei der Wechselspannung sieht man bei 50Hz also einen „Mittelwert“. Um Wechselspannung und Gleichspannung vergleichen zu können, definiert man den „Effektivwert“:

Spannungsverlauf bei Ueff = 6V, f = 50Hz Us = 8,485V Ueff = 6V

U in V 10 8

u(t)

6 4 2 0

t in ms 0

5

10

15

20

25

-2 -4 -6 -8 -10

30°

90°

180°

360°

Legt man eine Wechselspannung mit Abbildung 5.12: Wechselspannung und Effektivwert (= äquivalente Effektivwert 6V an eine Lampe an, so Gleichspannung) leuchtet diese genauso hell (=nimmt die gleiche Leistung auf) wie wenn man 6V Gleichspannung anlegt. Daher gilt für Effektivwerte: Peff =U eff⋅Ieff (gilt für Gleich- und Wechselspannung) Multimeter zeigen Effektivwerte an. Für sinusförmige Wechselgrößen gilt:

Ueff =

USpitze

2

Ieff =

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ISpitze

2 Seite 49 von 88

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.6.2 Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung An einen Widerstand von 1Ω wird eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Spitzenwert 1,414V (= 1V⋅ 2 ) angelegt. Der Strom berechnet sich zu jedem Zeitpunkt (Momentanwert) mit i(t)=u(t)/R. Der Strom hat daher den gleichen Verlauf wie die Spannung, in unserem Fall (mit R=1Ω) besitzt der Strom den Spitzenwert 1,414A (= 1A⋅ 2 ). Die Momentanleistung p(t) berechnet sich zu jedem Zeitpunkt mit p(t)=u(t)*i(t). Der Spitzenwert der Leistung beträgt daher Pspitze = Uspitze ▪ Ispitze = 2W (= 1A⋅ 2⋅1V⋅ 2 ) Die an den Widerstand abgegebene Energiemenge W (=P▪t) ist die Fläche unter der Leistungskurve p(t). Diese Fläche ist gleich groß wie die Fläche unter der Kurve der mittleren Leistung P mittel = 1W. Dies ist auch der Effektivwert der Leistung, es gilt: Peff=PSpitze /2 . Strom-, Spannung-, Leistungsverlauf am Wirkwiderstand P in W U in V I2,5 in A

R = 1Ω , Us = 1,414V

2

p(t) 1,5

i(t) u(t) Pmittel = Peff

1

0,5

0 0

5

10

15

20

25 t in ms

-0,5

-1

-1,5

-2

30°

Warum gilt

90°

Ueff =

USpitze

2

180°

360°

?

Peff = Ueff ⋅I eff ist die Definition des Effektivwerts von Spannung und Strom. weil

Peff =PSpitze /2 gilt, folgt:

PSpitze USpitze ISpitze = ⋅ 2 2 2

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.7 Verlauf von Strom und Spannung am Widerstand Versuch: Sinusförmige Wechselspannung an einer Glühlampe (Wirkwiderstand) Strom und Spannung werden mit zwei analogen Messgeräten angezeigt. Die Frequenz der Wechselspannung ist so klein, dass die Zeiger den Änderungen von U und I folgen können.

A G

V





Beobachtung: • Bei einem Wirkwiderstand (=Lampe) ändern sich U und I phasengleich, die Änderung ist immer synchron. • Strom und Spannung haben die gleiche Frequenz.

• Die Lampe ist am hellsten, wenn die größte Leistung abgeben wird. • Die Leistung p(t) ist immer positiv und besitzt die doppelte Frequenz wie Strom und Spannung. Strom-, Spannung-, Leistungsverlauf am Wirkwiderstand

P in W U in V I in A

R = 0,5Ω , Us = 1,414V

5

Lampe dunkel

Lampe hell

Lampe dunkel

Lampe hell

Lampe dunkel

4

p(t)

3

i(t)

2

u(t)

1

0 0

5

10

15

20

25

t in ms

-1

-2

-3

-4

30° -m

ax

0

+m a

x

90° -m

ax

0

I -m

ax

0

+m a

x

-m

ax

0

I x

U

-m

ax

0

360°

180° +m a

+m a

+m a

x

-m

ax

0

x

U

-m

ax

+m a

U

-m

ax

0

I

I 0

+m ax

x

-m

ax

0

+m ax

U

+m a

x

I -m

ax

0

+m a

x

U

Positive Leistung bedeutet: der Widerstand nimmt elektrische Energie auf und gibt Wärmenergie an die Umgebung ab. 5.7.1 Was ist Wirkleistung? Die Wirkleistung wird vom Bauteil abgegeben und bewirkt, dass sich die Umgebungsluft erwärmt.

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.8 Verlauf von Strom und Spannung beim Kondensator Versuch: Sinusförmige Wechselspannung an einem Kondensator (Blindwiderstand) Strom und Spannung werden mit zwei analogen Messgeräten angezeigt. Die Frequenz der Wechselspannung ist so klein, dass die Zeiger den Änderungen von U und I folgen können.

A G

V





Beobachtung:

• Bei einem Blindwiderstand (z.B. Kondensator) ändern sich U und I phasenverschoben, Maximum und Minimum sind zeitlich versetzt. • Strom und Spannung haben die gleiche Frequenz, die Leistung besitzt die doppelte Frequenz • Die Leistung ist abwechselnd positiv und negativ. • Der Blindwiderstand nimmt Leistung auf und gibt sie wieder ab. • Der Mittelwert der Leistung ist null. • Die Leistung wird kapazitive Blindleistung Qc genannt und kann nicht genutzt werden, der Blindwiderstand Xc wird nicht warm und „verbraucht“ keine Leistung. • Wenn man den Effektivwert der Spannung Ueff durch den Effektivwert des Stromes Ieff teilt, erhält man die Rechengröße „Blindwiderstand“ XC=Ueff / Ieff . Qc in var

Strom-, Spannung-, Leistungsverlauf am Kondensator

U in V I in A 4

Xc = 0,5Ω , Us = 1,414V

LeistungsAufnahme

3

LeistungsAbgabe

LeistungsAufnahme

LeistungsAbgabe

Qc(t) 2

1

0 0

5

10

u(t)

i(t)

15

20

25

t in m s

-1

-2

-3

-4

30° -m

ax

0

+m a

x

90° -m

ax

0

I -m

ax

0

+m a

x

-m

ax

0

I x

U

-m

ax

0

360°

180° +m a

+m a

U

+m a

x

-m

ax

0

-m

ax

0

+m a

U

x

-m

ax

0

I

I x

+m a

x

-m

ax

0

+m a

U

+m a

x

I x

-m

ax

0

+m a

x

U

Den Verlauf der Blindleistung Qc(t) erhält man durch Multiplikation der Momentanwerte von von u(t) und i(t).

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen Zusammenfassung: • Wenn man eine Wechselspannung an den Kondensator anlegt, fließt ein Strom. Dieser lädt den Kondensator aber nur auf und entlädt ihn wieder. • Die zur Auf- und Entladung transportierte Energie stellt Blindleistung dar. • Strom und Spannung sind phasenverschoben. Der Strom eilt 90° vor der Spannung. • Der Kondensator verhält sich wie eine Art Widerstand, verbraucht aber keine Leistung und wird daher Blindwiderstand genannt. 5.9 Wo kommt kapazitive Blindleistung Qc vor?

Abbildung 5.13: Schematische Darstellung der Kapazitäten bei Leitungen

Abbildung 5.14: Aufbau eines Einleiterkabels zur Ver-

Abbildung 5.15: Querschnitt durch

legung im Boden

eine Einleiterkabel

Immer zwischen 2 Leitern entsteht entsteht eine Art Kondensator. Daher kann man für jedes Leiterpaar eine Kapazität C angeben. Die Kapazität von Erdleitern (VPE-Kabel) ist besonders gross. Entsprechend ist auch der Blindleistungsbedarf von Erdleitern viel größer als der von Freileitungen. Die notwendige Blindleistung einer Leitung kann positv (wirkt wie eine Spule) und negativ (wirkt wie ein Kondensator) sein. Abbildung 5.16: Blindleistung bei Freileitungen und erdverlegten Kabeln Quelle: Prof. Dr.-Ing. Lutz Hofmann, Uni Hannover

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.10 Übung: Kapazitäten und Blindleistungen von Erdkabeln Erdkabel stellen aufgrund des geringen Abstandes der Adern zueinander bei gegebener Länge eine große kapazitive Last dar. Hochspannungs-Transversale Berlin Die ca. 11,5 km lange 380-kV-Transversale Berlin hat eine Kapazität von 2,2 μF. Um diese mit mit der Frequenz 50 Hz umzuladen, muss in der Leitung ein erhöhter Strom fließen, der zusätzlich zur Wirkleistung auch Blindleistung von 110 Mvar transportiert. Diese Blindleistung wird an den Enden der Leitung durch Kompensationsspulen aufgebracht. Der erhöhte Strom führt jedoch zu einer zusätzlichen Erwärmung der Leitung. Die Kapazität des Erdkabels beträgt

2,2 µF =220nF pro km . 10km

Die Kapazität einer vergleichbaren Freileitung beträgt nur 14,2nF pro km (siehe Tabelle 5.10.1). Die Freileitungsübertragung ist damit verlustärmer. Elektrische Anbindung des Windparks Baltic Der Windpark Baltic1 mit seinen 21 Windrädern kann 48,3MW (=21x2,3MW) elektrische Leistung liefern. Vor dem Energietransport von der Ostsee auf das Land wird die Spannung von 33 kV auf 150 kV hoch transformiert und als Wechselstrom (Dreiphasenwechselstrom) über eine 77 km lange Leitung ans Land geführt. 61 km davon liegen als Seekabel in der Ostsee. Das Kabel hat einen Leitungsquerschnitt von 1200 mm² Kupfer, ein Gewicht von 105 kg/m und einen Durchmesser von 30 cm. Das Kabel hat eine geschätzte Kapazität von 200nF pro km. An Land wird die Spannung auf 380kV hoch transformiert. • Warum erfolgt die Transformation auf Hochspannung in zwei Schritten?

5.10.1 Vergleich elektrischer Eigenschaften von Freileitungen und Erdkabeln U=380kV

Freileitung 1

Freileitung 2

Kabel 1

Kabel 2

4x264/34

4x564/72

2500

1600

Al/Stahl

Al/Stahl

Cu

Cu

R in mΩ/km

27,3

13,8

10,8

16

L in mH/km

0,81

0,8

0,6

0,46

C in nF/km

14,2

14,2

245

212

Imax in A

2720

4600

1250

734

Smax in MVA

1790

3000

1250

734

Querschnitt in mm² Material

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.11 Verlauf von Strom und Spannung an der Spule (Induktivität) Versuch: Sinusförmige Wechselspannung an einer Spule (induktiver Blindwiderstand) Strom und Spannung werden mit zwei analogen Messgeräten angezeigt. Die Frequenz der Wechselspannung ist so klein, dass die Zeiger den Änderungen von U und I folgen können.

A G

V





Beobachtung:

• Bei einem induktiven Blindwiderstand (einer Spule) ändern sich U und I phasenverschoben, Maximum und Minimum sind zeitlich versetzt. • Strom und Spannung haben die gleiche Frequenz, die Leistung besitzt die doppelte Frequenz • Die Leistung ist abwechselnd positiv und negativ. • Der Blindwiderstand nimmt Leistung auf und gibt sie wieder ab. • Der Mittelwert der Leistung ist null. • Die Leistung wird induktive Blindleistung QL genannt und kann nicht genutzt werden, der Blindwiderstand XL wird nicht warm und „verbraucht“ keine Leistung. • Wenn man den Effektivwert der Spannung Ueff durch den Effektivwert des Stromes Ieff teilt, erhält man die Rechengröße „Blindwiderstand“ XL =Ueff / I eff . QL in var

Strom-, Spannung-, Leistungsverlauf an der Spule

U in V I in A

XL = 0,5Ω , Us = 1,414V

4

LeistungsAbgabe

3

LeistungsAufnahme

LeistungsAbgabe

LeistungsAufnahme QL(t)

2

1

0 0

5

10

15

20

u(t)

25

t in ms

-1

i(t)

-2

-3

-4

30°

-m

ax

0

+m a

90°

x

-m

ax

0

I -m

ax

0

+m a

+m a

x

-m

ax

0

I x

U

-m

ax

0

360°

180°

+m a

U

+m a

x

-m

ax

0

x

-m

ax

+m a

U

x

-m

ax

0

I

I 0

+m a

x

-m

ax

0

+m a

U

+m a

x

I x

-m

ax

0

+m a

x

U

Da jede Leitung ein Magnetfeld erzeugt, wird sie auch wie eine Spule. Jede Leitung hat daher sowohl einen ohmschen Widerstand, eine Kapazität und eine Induktivität. Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.11.1 Wozu benötigt die Spule Blindleistung? Bei einem induktiven Verbraucher wird Energie verwendet, um das magnetische Feld aufzubauen (P positiv). Die Energie wird zunächst im Magnetfeld gespeichert, jedoch ins Netz zurückgespeist (P negativ). Die Leistung schwankt um ihre mittlere Höhe null, was zeigt, dass Energie im Netz nur hin- und herpendelt. Sie erzeugt aber „blinden“ Stromfluss, der zusätzlich in der Leitung fließt und diese unnötig belastet. Jeder Transformator und jeder Motor erzeugt Blindleistung! Jede Hochspannungsfreileitung wirkt wie eine Spule, jedes Erdkabel wie ein Kondensator. Durch die angeschlossenen Verbraucher, aber auch durch das Leitungsnetz selbst entsteht immer eine Blindleistungsbelastung. 5.11.2 Ein einfaches Modell der Blindleistung Als Erklärung für Blindleistung kann man die Einnahmen und Ausgaben eines Betriebes betrachten: Im Januar nimmt er 10.000 Euro ein, im Februar fallen Ausgaben von 10.000 Euro an. In den folgenden Monaten wiederholt sich das Ganze. Trotz monatlich 10.000 Euro Kontoumsatz ist der durchschnittliche Gewinn gleich Null – reine Blindleistung, könnte man sagen. 5.12 Zusammenhang zwischen Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung In der Praxis kommen immer Kombinationen aus Widerständen, die Wirkleistung erzeugen, sowie Spulen und Kondensatoren, die Blindleistung erzeugen, vor. Beide Komponenten zusammen ergeben die sogenannte Scheinleistung. Q C=UC⋅IC Q L=UL⋅IL S=U ges⋅I ges Es gilt: P=UR⋅IR Da Strom- und Spannung bei den Blindwiderständen L und C phasenverschoben sind, darf man P und Q nicht einfach addieren, sondern es gilt: S2 = P2 + Q2

cos(ϕ) =

P = 0..1induktiv /kapazitiv S

S

Scheinleistung in VA

Q

Blindleistung in var

P

Wirkleistung in W

φ

Winkel zwischen S und P

S in VA Q in var φ P in W

cos(φ) Leistungsfaktor, Verschiebungsfaktor Zur Unterscheidung der drei verschiedenen Leistungsarten unterscheidet man auch die Einheiten. Bildlich dargestellt: Blindleistung ist der Anteil, der keine Arbeit verrichten kann. Sie wird nur für den ständigen Auf- und Abbau der elektrischen und magnetischen Felder bei der Wechselspannung benötigt, belastet die Leitungen und verursacht dadurch Verluste.

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

Q

S P

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.13 Welche Aussage macht der Leistungsfaktor cos (φ)? Versuche: Verschiedene Verbraucher mit Energiemessgerät untersuchen. Das Messgerät kann P, S, Q, cos(φ) messen. Verbraucher

P in W

S in VA

Q in var

cos (φ)

Erklärungen

Glühlampe

39,4

39,4

0

1

Leuchtstofflampe

20,1

32,8

0,61 cap

mit elektronischen Vorschaltgerät

Leuchtstofflampe

35,7

80,1

0,44 ind

konventionell, mit Spule (Drossel)

Energiesparlampe

8

12,4

0,64 cap

Halogenlampe

LED-Lampe Steckernetzteil konventionell Schaltnetzteil, z.B. für Laptop PC Kühlschrank Toaster Bügeleisen Staubsauger

Zusammenfassung: Sobald man eine Phasenverschiebung zwischen Strom- und Spannung feststellt, wird nicht nur Wirkleistung übertragen. Der cos(φ) ist dann kleiner als 1. Es wird folglich ein cos(φ)=1 angestrebt! 5.13.1 Stört Blindleistung? Warum wird Blindleistung kompensiert? Nur die Wirkleistung ist nutzbare Leistung. Mit ihr lassen sich Maschinen antreiben, Lampen zum Leuchten bringen oder Heizstrahler betreiben. Blindleistung verbraucht sich nicht und kann auch keine Arbeit leisten. Sie pendelt lediglich im Stromnetz hin und her – und belastet es dadurch zusätzlich. Leitungen müssen für die Scheinleistung ausgelegt werden, also für die geometrische Summe aus Wirk- und Blindleistung S2 = P2 + Q 2 . Auch die ohmschen Verluste beim Energietransport entstehen auf Grundlage der Scheinleistung, zusätzliche Blindleistung führt daher zu größeren Transportverlusten. Daher sind größere Leiterquerschnitte in den Versorgungsleitungen sowie größere Generatoren und Transformatoren nötig. Elektrische Großverbraucher in der Industrie müssen neben der bezogenen Wirkenergie auch für ihren Blindenergiebezug bezahlen. Privat- und Kleinverbraucher, die im Gegensatz zur Industrie überwiegend Strom für Wärmegeräte beziehen, verursachen geringe Blindleistungsbelastung und werden deswegen und wegen des hohen Aufwandes für deren Erfassung von den Kosten freigestellt.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.14 Wie funktioniert Blindleistungskompensation? Zum Glück lässt sich eine vorhandene Phasenverschiebung φ zwischen Strom und Spannung aber ganz oder teilweise kompensieren. Man braucht lediglich eine entsprechend gegenläufige Phasenverschiebung: Kapazitive Blindleistung wird durch Kompensationsspulen kompensiert, Induktive Blindleistung durch Kondensatoren. Die Kompensation wird in dem nebenstehenden Bild dargestellt: Die für eine Kapazität C notwendige Blindleistung QC wird teilweise durch die Blindleistung QL einer Spule kompensiert. Dadurch sinkt die insgesamt notwendige Scheinleistung S (Pfeil wird kürzer!) Die Phasenverschiebung φ zwischen Strom und Spannung sinkt ebenfalls.

hne So

K

on sati n e o mp

ompensation φ ohne S mit K φ mit

QC

QL Qges

P in W

In der Praxis kann man sich das so vorstellen: Immer, wenn die Kapazität C Energie benötigt um sich "umzuladen", kommt diese Energie vom Magnetfeld der Spule L und muss nicht vom Generator geliefert werden. Die Blindleistung pendelt also zwischen C und L "hin- und her". Seit kurzem müssen auch Solaranlagen und Windkraftanlagen Blindleistung kompensieren können. Dies übernehmen in Solaranlagen die Wechselrichter. Sie müssen "nur" fähig sein, Strom und Spannung bei der Einspeisung in der Phase zu verschieben. Damit verringern sich einerseits die Transportverluste, andererseits wird das Netz nur noch mit der Wirkleistung belastet. Die frei werdenden Leitungsressourcen können damit für die Übertragung zusätzlicher Wirkleistung genutzt werden.

Quelle: http://www.sma.de/loesungen/medium-power-solutions/expertenwissen/sma-verschiebt-die-phase.html

Die Lieferung von Blindleistung durch Solar-Wechselrichter ist ein wichtiger Schritt für die Einbindung der Photovoltaik in die Netzregelung.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.14.1 Blindleistungskompensation durch Spulen und Kondensatoren Häufig kommt in der Energietechnik der Fall vor, dass induktive Lasten durch Zuschalten von Kondensatoren blindleistungskompensiert werden. So können beispielsweise Unternehmen, die starke Elektromotoren betreiben, ihren Blindleistungsbezug reduzieren. Umgekehrt können aber auch kapazitive Lasten (z. B. schwach belastete Hochspannungsleitungen) durch Kompensationsdrosseln ausgeglichen werden. Häufig wird nur soweit kompensiert, dass z. B. cos φ = 0,9 erreicht wird. Auch eine regelbare (veränderbare) Blindleistungskompensation ist mit verschiedenen Verfahren möglich: • Einzelne Kondensatoren oder Drosselspulen können beispielsweise über Thyristoren zugeschaltet werden. • Mit Hilfe einer Phasenanschnittsteuerung, über die eine Drosselspule gespeist wird, kann ebenfalls eine variable Blindleistung erzeugt werden. Ein Rechenbeispiel: Ein Elektromotor beziehe eine Scheinleistung von 1500 VA aus einer 230-VLeitung bei einem Leistungsfaktor cos φ = 0,8. Die Wirkleistung ist dann Q = 1500 VA · 0,8 = 1200 W. Die Blindleistung ist nicht etwa 300 W (die Differenz von Schein- und Wirkleistung), sondern 900 var! 5.14.2 Blindleistungkompendation in Kraftwerken Rotierende Blindleistungskompensatoren basieren auf einem leer laufenden Synchronmotor, dessen Erregung (Erzeugung des Magnetfeldes) in geeigneter Weise gesteuert wird. Dieses Verfahren eignet sich auch für sehr hohe Blindleistungen, führt aber auch zu höheren Energieverlusten. Synchrongeneratoren in Kraftwerken können variable Blindleistungen erzeugen.

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.14.3 Einfacher Versuch zur Kompensation mit Messung von Iges ohne Kompensation:

IGes = 0,32A

(Multimeter)

mit Kompensation C = 4,1µF:

IGes = 0,19A

(Multimeter)

In beiden Fällen leuchtet die Lampe gleich hell!

ohne Kompensation

ParallelKompensation

Iges

Leuchtstofflampe mit KVG

Iges

Leuchtstofflampe mit KVG

Wirkleistung, Scheinleistung und cosφ mit Energie-Monitor messen!

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.14.4 Versuch Kompensation, Messung IGes, ISpRö , IC

ohne Kompensation

ISpRö

IGes

IC

Leuchtstofflampe

Kompensation durch 4,7µF-Kondensator

IGes

ISpRö

IC

Leuchtstofflampe  

Der Strom durch die Spule / Röhre bleibt gleich Es fließt ein Stom durch den parallelgeschalteten Kondensator

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 

IGes sinkt

5.14.5 Versuch: Warum Kompensation? Ein 350Ω-Leistungswiderstand symbolisiert den Leitungswiderstand zum Verbraucher („Leuchtstofflampe auf einsamem Bauernhof“). Der Strom durch den Leitungswiderstand führt zu einem Spannungsabfall. Dem Verbraucher steht eine geringere Spannung als 230V zur Verfügung. Der durch die Induktivität hervorgerufene Blindstromanteil führt zu einer zusätzlichen Leitungsbelastung, welche die beim Verbraucher zur Verfügung stehende Spannung reduziert. Kompensiert man die Blindleistung, so verringert sich der Strom in der Zuleitung und die am Verbraucher zur Verfügung stehende Spannung erhöht sich, die Lampe wird heller!

ohne Kompensation

Iges

Uges

mit Kompensation

Iges

Uges

Leuchtstofflampe Kein Blindstrom in der Zuleitung -> Iges sinkt, Uges erhöht sich, Lampe wird heller Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.15 Zusammenfassung: Verluste bei der Wechselstromübertragung Energieverluste in Übertragungsleitungen entstehen auf unterschiedliche Weisen: • Der ohmsche Widerstand R der Kabel führt zu einer Erwärmung der Leitung und zu einem entsprechenden Abfall der übertragenen Spannung. Man bezeichnet dies als ohmsche Verluste. Die verlorene Leistung P steigt mit dem Quadrat des übertragenen Stromes P=I2⋅R , und sie begrenzt wegen der Erhitzung der Kabel die maximal übertragbare Leistung. • Nur bei Wechselstrom werden in den Kabeln auch Wirbelströme induziert und der Skin-Effekt verdrängt den Strom etwas in der Leitung von innen nach außen, so dass er nicht gleichmäßig verteilt fließt. Beides führt zu zusätzlichen ohmschen Verlusten. • Die hohen Spannungen führen zu Koronaentladungen zwischen den Leitungen, die auch für die oft hörbaren Geräusche (Brummen und Knistern) verantwortlich sind. Dieser Teil der Verluste hängt von den Wetterbedingungen ab. Im Zusammenhang mit diesen Entladungen tritt auch eine teilweise Ionisierung der Luft ein, was zur Bildung von Ozon führt. • Die von einem Kabeln und Transformatoren benötigte Blindleistung führt zu einer Erhöhung des notwendigen Stromes und damit zu zusätzlichen (ohmschen) Verlusten. Generatoren in Kraftwerken müssen die zusätzliche Blindleistung aufbringen. Dieses Problem tritt allerdings nur bei Wechselstrom- bzw. Drehstrom-Leitungen auf, nicht bei der Gleichstromübertragung. • Das Umspannen (Hoch- und Heruntersetzen der elektrischen Spannung) in Transformatoren ist nicht verlustfrei. Bei Hochspannungs-Gleichstromübertragung gibt es Verluste in Umrichtern, die höher sind als die in Wechselstrom-Transformatoren. Die gesamten Leistungsverluste betragen wenige Prozent pro 100 km, aber 1% von 100MW Kraftwerksleistung sind eben auch 1MW Verluste. 5.16 Hochspannungs-Gleichstromübertragung Hochspannungs-Gleichstromübertragungen werden bisher nur vereinzelt für Punkt-zu-Punkt-Verbindungen mit hohen übertragenen Leistungen benutzt. Bei Einbettung in ein Wechselstrom- bzw. Drehstromnetz sind am Ende Gleichrichter (Wechsel- nach Gleichstrom) und Wechselrichter (Gleich- nach Wechselstrom)notwendig. Probleme mit Blindleistungen treten bei der Gleichstromübertragung nicht auf. Dies ist ein wesentlicher Vorteil der Hochspannungs-Gleichstromübertragung (HGÜ), insbesondere bei Verwendung von See- und Erdkabeln.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.17 Was ist Drehstrom? 5.17.1 Drei Phasen in Sternschaltung In Drehstrom-Generatoren werden 3 sinusförmige Wechselspannungen erzeugt, die untereinander eine Phasenverschiebung von 120° besitzen. Die Phasenverschiebung kommt durch die Anordnung der Spulen im Generator zustande. Jeweils ein Anschluss der Spulen wird zu einem gemeinsamen Anschluss zusammengefügt. Dies nennt man "Verketten". Der gemeinsame Anschluss heißt "N" für Nullleiter. Die Addition der 3 Spannungen ergibt zu jedem Zeitpunkt 0 (im Diagramm Uges).

Dreiphasen-Wechselstrom (Drehstrom)

U in V 400

300

u1(t) 200

100

Uges(t)

0 0

5

10

15

20

25

t in ms

-100

-200

-300

-400

30°

120°

90°

180°

240°

360°

Abbildung 5.17: Die Spannung u1(t), u2(t), u3(t) einer 3-Phasen-Wechselspannung, gemessen zwischen Phasen und Nullleiter, sowie Uges(t) = u1(t)+u2(t)+u3(t)

L1 L2 L3

L1 L2 L3 U1 U2 U3

S N

u3(t)

u2(t)

R1 U1

230V 230V 230V

N Generator 3 Phasen L1, L2, L3 gemeinsamer Nulleiter

R2 U2

R3 U3

N Verbraucher zwischen Phase und Nulleiter geschaltet → Sternschaltung Spannung am Verbraucher: 230V

Die drei Wechselspannungen werden "Phasen" genannt und mit L1, L2, L3 gekennzeichnet. Den Anschluss der Verbraucher zwischen Phase und Nullleiter nennt man "Sternschaltung". Der Effektivwert der Spannung einer Phase beträgt 230V. Wenn alle drei Verbraucher gleich groß sind, ist der Strom im Nulleiter null!

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.17.2 Dreieckschaltung L1 L2 L3

L1 U12

R1 U12

400V

S N

L2

U31

R3 U31

400V

N

U23

R2 U23

400V

L3 Generator 3 Phasen L1, L2, L3

Verbraucher zwischen zwei Phasen geschaltet → Dreieckschaltung Spannung am Verbraucher: 400V

Misst man die Spannung zwischen zwei Phasen, z.B. zwischen L1 und L2, so erhält man nicht 230V+230V sondern 400V! Dies liegt an der Phasenverschiebung zwischen L1 und L2. Die Schalter der Verbraucher zwischen zwei Phasen nennt man Dreieckschaltung. L1 800

U1 U12= U1-U2

N

Dreiphasen-Wechselstrom (Drehstrom)

U in V

U2

u1(t)-u2(t)

600

u3(t)-u1(t)

u2(t)-u3(t)

400

200

L2

Die Spannung zwischen 2 Phasen erhält man durch Subtraktion der Momentanwerte. Im Diagramm rechts sind die drei Spannungen u12(t) = u1(t) – u2(t), u23(t) = u2(t) – u3(t) und u31(t) = u3(t) – u1(t) dargestellt.

0 0

5

10

15

20

25

t in ms

-200

-400

-600

-800

30°

90°

120°

180°

240°

360°

Die Spannungen sind ebenfalls sinusförmig und besitzen Phasenverschiebungen von 120°. Die Effektivwerte betragen ca. 400V. Umrechnung zwischen Sternschaltung und Dreieckschaltung: UDreieck =√ 3⋅U Stern Beispiel:

U12=U Dreieck=√ 3 ⋅UStern =√ 3⋅U1=√ 3⋅ 230V=398,4 V ≈ 400V

5.17.3 Übung Sternschaltung und Dreieckschaltung Ein Heizofen wird in Sternschaltung betrieben und besitzt 3 Heizwiderstände mit je 25Ω. a) Berechnen Sie die Ströme in allen Zuleitungen, die abgegebene Leistung eines Heizwiderstandes und die Gesamtleistung des Heizofens. b) Wiederholen Sie die Berechnung wenn der Heizofen in Dreieckschaltung betrieben wird. c) Was kostet der 3-Stunden-Betrieb des Ofens in Sternschaltung, wenn 1kWh elektrische Energie 0,25€ kostet? d) Wie lange muss der Ofen in Dreieckschaltung betrieben werden, um die gleiche elektrische Energiemenge wie in c) abzugeben? Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.18 Wie viele Leitungen braucht der Drehstrom?

L1 L2 L3 S N

N

Transformator

L1

L1

L1

L2

L2

L2

L3

L3

Transformator

L1 L2

L3

L3

N

N PE

Synchron-Generator im Kraftwerk

Dreieckschaltung 3x400V

HochspannungsÜbertragung

Sternschaltung 3x230V

Verbraucher (im Haus)

5.19 Warum Drehstrom? Summe der Spannungen und Summe der Leistungen Dreiphasen-Wechselstrom (Drehstrom) U in V 400

u1(t)

pges(t)

u2(t)

u3(t)

300

p1(t)

200

p2(t)

p3(t)

100

t in ms

0 0

5

10

Uges(t)

15

20

25

-100

-200

-300

-400

Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

30°

90°

120°

180°

240°

360°

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.20 Leitungen einsparen durch Verkettung 5.20.1 Modell einer Energie-Übertragungs-Strecke Um die Vorteile der Drehstromübertragung zu erklären, wird folgende Energieübertragungsstrecke („Hochspannungsleitung“) quer durch das Klassenzimmer aufgebaut. Trafo: 12V Halogentrafo (hier wird die Spannung herunter statt herauftransformiert, um den Effekt zu verstärken und um mit ungefährlicher Spannung zu arbeiten) Leitung: Litze 1x0,14mm² 5-10m Länge Verbraucher: Halogenlampe 20W, simuliert die maximale Belastung. I1

RLeitung U1

UTrafo

RLeitung

Trafo

H1

Verbraucher

Übertragungsweg mit langer Leitung

Feststellung: U1 ist kleiner als UTrafo, da der große Strom einen Spannungsabfall längs der Leitung hervorruft. 5.20.2 Doppelte Energie-Übertragung Zweite Halogenlampe parallel schalten -> H1 wird deutlich dunkler -> System ist überlastet -> Abhilfe: dickeres Kabel -> ist wegen des Gewichts nicht möglich -> Zweites Kabelpaar nötig! -> insgesamt 4 Leitungen 5.20.3 Dreifache Energie-Übertragung Für die dreifache Energie-Übertragung sind 2 weitere Leitungen notwendig. -> insgesamt 6 Leitungen I1

RLeitung

UTrafo

I2

UTrafo

Energielieferant Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

H1

U2

H2

U3

H3

RLeitung

UTrafo

I3

U1

RLeitung

Übertragungsstrecke

Verbraucher Seite 67 von 88

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5.20.4 Verkettung der Leitungen Die 3 Trafos sind primär an einen Drehstromanschluss angeschlossen. -> Daher sind die 3 Spannungen UTrafo um je 120° phasenverschoben. Zunächst ein gemeinsamer Rückleiter von H1 und H2 -> Lampen bleiben gleichhell oder werden sogar etwas heller! -> Eine Leitung eingespart. Danach ein gemeinsamer Rückleiter aller 3 Lampen -> Lampen bleiben gleich hell! -> Eine weitere Leitung eingespart! Gemeinsamen Rückleiter auftrennen -> Lampen leuchten weiterhin gleichhell! -> Nur 3 Leitungen statt zuvor 6 Leitungen notwendig! -> Bedingungen herausarbeiten, unter denen dieses „Wunder“ funktioniert -> Versuche Kapitel 4

UTrafo

UTrafo

Energielieferant

I1

RLeitung

I2

RLeitung

I3

RLeitung

UTrafo

U3

Übertragungsstrecke

U2

H3

H2

U1

H1

Verbraucher

5.20.5 Oszillogramm von 2 der 3 phasenverschobenen Spannungen

↑5V/Div →5ms/Div

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.20.6 Sinn der Verkettung

I

Die Trafostation ist in einiger Entfernung von den Verbrauchern gelegen, daher müssen die Widerstände der Leitungen Rleitung berücksichtigt werden. 5.20.7 Ohne Verkettung Es sind 6 Leitungen für die 3 Verbraucher vorhanden. Berechnen Sie die Ströme I, die nutzbaren Leistungen Pverbr in einem Verbraucher und die Gesamtleistung der Verbraucher.

Utrafo 230V I

Rleitung = 2Ω Uleitung Rleitung = 2Ω

RVerbr 49Ω

UVerbr

RVerbr 49Ω

UVerbr

RVerbr 49Ω

UVerbr

Uleitung I Utrafo 230V I

Rleitung = 2Ω Uleitung Rleitung = 2Ω Uleitung

I Utrafo 230V I

Rleitung = 2Ω Uleitung Rleitung = 2Ω Uleitung

5.20.8 Mit Verkettung In einem 3-Phasen-WechselstromSystem sind die 3 Phasen mit einem gemeinsamen Nullleiter N ausgeführt. Nun sind nur 4 Leitungen (bzw. bei symmetrischer Belastung nur 3 Leitungen) notwendig. Berechnen Sie die Ströme I1, I2, I3, IN, die nutzbaren Leistungen Pverbr in einem Verbraucher und die Gesamtleistung der Verbraucher.

I1

I2

Uleitung Rleitung = 2Ω

U2 230V I3

Uleitung Rleitung = 2Ω

U1 230V

U3 230V

RVerbr 49Ω RVerbr 49Ω

UVerbr

UVerbr

Uleitung

IN Rleitung

Vergleichen Sie die Ergebnisse mit und ohne Verkettung und erklären Sie die Unterscheide sowie die Vorteile der Verkettung.

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Rleitung = 2Ω

RVerbr 49Ω = 2Ω

UVerbr

Uleitung

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.21 Drehstrom-Synchrongenerator Drehstrom-Synchronmaschinen sind rotierende, elektrische Maschinen, die vom Prinzip her als Motor und Generator eingesetzt werden. Davon wird z.B. in Pumpspeicherkraftwerken Gebrauch gemacht. Hauptanwendungen der Synchronmaschinen sind die Drehstromgeneratoren in Kraftwerken. Fast die gesamte konventionelle Bereitstellung von Elektroenergie erfolgt mit Synchrongeneratoren. Der Name Synchronmaschine beschreibt die Eigenschaft, dass der Läufer exakt mit der Netzfrequenz (50Hz) synchron ist. Wenn die Netzfrequenz etwas zu niedrig ist, müssen die Generatoren daher "etwas schneller" laufen. Wie jeder Motor basiert die Funktion auf der Anziehung und Abstoßung von magnetischen Feldern und bestehen aus Rotor (drehender Magnet) und Stator (feststehender Magnet). Beide Magnete können aus stromdurchflossenden Spulen bestehen. Die eine Spule wird Erregerwicklung genannt, der darin fließende Strom heißt Erregerstrom. Permanent erregte Motoren oder Generatoren haben Permanentmagnete statt einer Erregerwicklung. Der Erregerwicklung kommt in Kraftwerken besondere Bedeutung zu: Mit dem Erregerstrom kann man das Betriebsverhalten des Generator beeinflussen, z.B. kann die Phasenlage zwischen Strom und Spannung verändert werden, wodurch die Synchronmaschinen Blindleistung auf- oder abgeben können. Man spricht dann auch von Phasenschieberbetrieb. Beim permanent erregten Synchrongenerator kann keine Beeinflussung der Ausgangsleistung und Blindleistung vorgenommen werden. Der fremderregte Synchrongenerator benötigt Gleichstrom zur Erzeugung des Läufer-Magnetfeldes. Die Ausgangsleistung und Blindleistung kann über die Fremderregung gesteuert werden. Es werden Schleifringe benötigt um den Gleichstrom dem Läufer zuzuführen. Sie erhöhen den Wartungsaufwand des Generators. Dem "Hochfahren" (Einschalten) eines Generators kommt besondere Bedeutung zu: Der Generator darf erst dann an das Netz geschaltet werden, wenn er synchron ist. Dazu müssen • die Spannung • die Frequenz und • die Phasenlage des Sinus übereinstimmen.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen 5.22 Synchrongeneratoren in Windkraftanlagen Bei älteren Windparks ist zu beobachten, dass sich alle Windräder einer Bauart mit der exakt gleichen Geschwindigkeit drehen. Um die Drehzahl nicht von der Netzfrequenz sondern von der optimalen Ausnutzung der aktuellen Windverhältnisse abhängig zu machen, wurde ein alternatives Konzept entwickelt: Dieses Konzept besitzt vier Komponenten: • Variable Rotordrehzahl: die Rotordrehzahl kann sich an jede Windgeschwindigkeit anpassen und damit eine optimale aerodynamische Leistung erzeugen. • Die Leistungsregelung wird durch die Blattwinkelverstellung (Pitch- Regelung) realisiert: Lasten auf die Blätter sowie Schallemissionen werden im Vergleich zur Stall-Regelung vermindert. • Ein Synchrongenerator wandelt die mechanische Energie in elektrische Energie um und wird im MPP (Maximum-Power-Point) betrieben. • Ein Umrichter passt die volle Generatorleistung an die gewünschte Spannung und Frequenz an. Weil der Synchrongenerator nicht mit einer festen Drehzahl arbeitet, muss über den Umrichter ins Netz eingespeist werden. Dieser kann die Phasenlage zwischen Strom- und Spannung ändern. Daher kann die Windkraftanlage auch Blindleistung aufnehmen oder abgeben. Blattverstellung für Erregung

Umrichter

Wind

SG Variable Drehzahl

SynchronGenerator

3 Netz

Abbildung 5.18: Netzanbindung Windkraftanlage

Eine andere Möglichkeit ist das getriebelose Konzept. Bei diesem ist der Synchrongenerator (ein Ringgenerator) direkt an die Nabe gekoppelt und dreht sich langsam mit der Rotordrehzahl (6 U/min bis 40 U/min). Der Ringgenerator ist zwar viel teurer, größer und schwerer als ein klassischer Synchrongenerator, jedoch spart man das wartungsanfällige und schwere Getriebe ein.

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6 Anhang: Hintergrundwissen zur Windkraft 6.1 Geschichte Die Idee, Lüftströmungen mithilfe von Windmühlen technisch zu nutzen ist sehr alt. Die ältesten Beschreibungen von Windmühlen stammen aus China und sind aus dem zweiten Jahrtausend vor Christus. Diese Art der Windenergienutzung hatte in Europa ihren wirtschaftlichen Höhepunkt zwischen dem 17. und 19. Jahrhundert. Durch die Erfindung der ersten Dampfmaschine von James Watt im Jahr 1796 und deren Verbreitung im Zuge der industriellen Revolution war man nun in der Lage immer und überall Rotationsenergie zu erzeugen. Dies machte die Windmühlen überflüssig, worauf die Windmühlentechnologie bis zum Ende des 19. Jahrhunderts in der Bedeutungslosigkeit verschwand. Erst durch die Ölkrise im Jahre 1973 hat die Entwicklung neuer „Windmühlen“ zur Erzeugung elektrischer Energie einen enormen Innovationsschub erfahren. So gab es in Deutschland im Jahr 2000 Windenergieanlagen mit einer Gesamtleistung von insgesamt 6094,8 MW. Seit der Einführung des Erneuerbare-Energien-Gesetzes wuchs die installierte Leistung bis zum Jahresende 2011 auf 29075 MW an. 6.2 Standortauswahl Die Windenergie ist im Gegensatz zur bisher behandelten direkten Sonnenenergie der Photovoltaik oder der Solarthermie eine indirekte Art der Sonnenenergie. Durch den Einfluss des Sonnenlichts und der dadurch übertragenen Energie kommt es zu Temperaturunterschieden auf der Erde. Am Äquator ist es heißer als an den Polen, da hier mehr Sonnenlicht die Erdatmosphäre passieren kann, während es im Bereich der Pole aufgrund des flacheren Auftreffwinkels stärker reflektiert wird. Die unterschiedliche Temperatur bedingt unterschiedliche Luftdichte und damit zusammenhängend auch unterschiedlichen Luftvolumina. Es entsteht zum Ausgleich eine Volumenströmung, welche wir als Wind bezeichnen. Der Wind erreicht deutlich höhere Leistungsdichten als die eintreffende Solarstrahlung. Die solare Bestrahlungsstärke der Erde beträgt etwa 1 kW/m 2, Wind dagegen ist in der Lage 10 kW/m2 bei Sturm oder sogar bis zu 25 kW/m2 bei einem Orkan zu übertragen. Bei Hurricans wurden auch schon 100 kW/m2 und mehr gemessen. Bei durchschnittlichem Wind mit einer Geschwindigkeit von 5m/s verfügt er allerdings nur über eine geringe Leistungsdichte von 0,075 kW/m2. Das Windangebot ist vor allem in den Küstengebieten besonders groß, da sich der Wind hier aufgrund der glatten Wasseroberfläche nahezu ungebremst bewegen kann. Zusätzlich kommt es auch noch zu lokalen Druckunterschieden, da sich das Land Abbildung 6.1: Globale Zirkulation und Entstehung der Winde (Quaschtagsüber stärker aufheizt als die Wasning; Reg. Energiesysteme S.241)

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen seroberfläche und nachts stärker abkühlt. Die daraus entstehenden Winde können bis zu 50 km ins Landesinnere reichen. Wichtig für eine gut funktionierende Windkraftanlage ist die richtige Standortauswahl und die dazu passende Windkraftanlagengröße. Hierfür ist es zwingend notwendig die genaue Windverteilung zu kennen. Für Deutschland gibt es sogenannte Windkarten, darin sind die durchschnittlichen Windgeschwindigkeiten für einzelne Standorte aufzeichnet. Der Deutsche Wetterdienst hat die Winddaten der Jahre 1981 bis 2000 für die Höhen 10 m und 80 m über Grund erfasst und graphisch aufgearbeitet. Mithilfe der Gebietskarte Baden-Württemberg kann man die Windgeschwindigkeiten für die einzelnen Regionen im Bundesland ermitteln. Aktuellen Daten für BadenWürttemberg bekommt man auch beim Ministerium für Umwelt, Klima und Energiewirtschaft Baden-Württemberg.

Abbildung 6.3: Windkarte Deutschland in 80 m Höhe

Abbildung 6.2: Windatlas Baden-Württemberg (Ministe-

(DWD 2004)

rium f. Umwelt...B.-W.)

Um das genaue Jahresangebot an Windenergie für einen ausgewählten Standort zu bestimmen, wird also auf Windgeschwindigkeitsverteilungen zurückgegriffen, welche auf dokumentierte Vergleichsmessungen oder auf statistische Auswertungen von Windkarten und Tabellen zurückgehen. Häufig geben die Windkarten nur die übers Jahr bestimmte mittlere Windgeschwindigkeit an. Wenn man es genauer wissen möchte, muss man die Häufigkeitsverteilung der einzelnen Windgeschwindigkeiten betrachten. (Siehe Abbildung 6.4)

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Abbildung 6.4: Häufigkeitsverteilung der Windgeschwindigkeit an einem Standort an der deutschen Nordseeküste im Jahr 2007 gemessen in 10 m Höhe. (Quaschning)

Aus technischen Gründen werden die gemessenen Werte zu Mittelwerten zusammengefasst, die mehrere Minuten oder gar Stunden überspannen. Da die Energie des Windes nicht linear von der Windgeschwindigkeit abhängt, kann es bei der Berechnung zu erheblichen Fehlern kommen, da hohe Windgeschwindigkeiten, die nur eine kurze Zeit andauern, herausgemittelt werden. Die mittlere Windgeschwindigkeit ist für einen Standort also nur bedingt aussagekräftig, da sie nicht angibt ob hier lange Flautezeiten, große Sturmböen oder ein gleichmäßiges Windangebot vorliegt. An der deutschen Küste herrschen in 10 m Höhe Windgeschwindigkeiten von etwa 6 m/s, welche im Binnenland auf ca. 3 m/s absinken. Lediglich in den Gebirgen herrschen hier gute Windbedingungen. Allerdings kann die Windgeschwindigkeit durch Geländeerhöhungen innerhalb weniger Hundert Meter stark schwanken. Der Einfluss auf die Windgeschwindigkeit ist auf Anhöhen, Bergkuppen und Hügeln deutlich wahrzunehmen. Auf Bergkuppen oder dem Wind zugewandten Berghängen (Luv) kann es zu Überhöhungen mit bis zu zweifacher Windgeschwindigkeit, gegenüber der Ebene, kommen. Auf der windabgewandten Seite (Lee) herrscht eine deutlich verringerte Windgeschwindigkeit. Auch die Vegetation in Form von Bäumen und Sträuchern kann, genauso wie Bodenunebenheiten, den Wind stark abbremsen. Einzelne auch größere Hindernisse spielen dagegen für Windkraftanlagen keine Rolle, wenn sie in ausreichendem Abstand (bis zu 35 x Hindernishöhe) oder der gesamte Rotor sich in der dreifachen Höhe über dem Hindernis befindet. Die Höhe einer Anlage ist insgesamt ein elegantes Mittel, dem im rauen Gelände abgebremsten Wind aus dem Weg zu gehen. Das heißt, mit zunehmender Höhe nimmt der Einfluss des Geländes am Boden ab und folglich die Windgeschwindigkeit zu. Daher sind an Standorten im Binnenland höhere Türme für Windkraftanlagen sinnvoller als in Küstennähe. Erst ab Höhen deutlich über 200 m (geostrophische Höhe) ist die Windgeschwindigkeit unabhängig vom Gelände am Boden.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen Die Windgeschwindigkeiten werden nach der Beaufort-Windstärkeskala eingeteilt, welche 1806 vom englischen Admiral Beaufort entwickelt wurde. Windstärke nach V in m/s Beaufort (1-12) (km/h)

Bezeichnung

Auswirkungen des Win- Auswirkungen des Windes des im Binnenland auf See

0

0 – 0,2 (0 - 1)

Windstille

Rauch steigt gerade empor

2

1,6 - 3,3 (6 - 11)

Leichter Wind

Wind im Gesicht fühlbar, Kurze, kleine Wellen; Kämme Blätter säuseln brechen sich nicht

7

13,9 - 17,1 (50 - 61)

Steifer Wind

Bäume in Bewegung, Behinderung beim Gehen

10

24,5 – 28,4 (89 - 102)

Schwerer Sturm Entwurzelte Bäume, be- Sehr hohe Wellenberge, See deutende Schäden weiß durch Schaum

12

Größer 32,7 (>117)

Orkan

Spiegelglatte See

Die See türmt sich

Schwere Verwüstungen See vollkommen weiß, Luft mit Schaum und Gischt gefüllt, keine Sicht mehr

Tabelle 1: Windstärken und ihre Ausführungen

6.3 Gesellschaftliche Akzeptanz Wie repräsentative Umfragen ergeben haben, wird der Bau von Windkraftanlagen von einem großen Teil der Bevölkerung befürwortet (Emnid- bzw. Forsa-Umfrage, beide 2011). Dies ist auch der Fall, wenn die Anlagen in der Nähe der befragten Personen aufgestellt werden sollen. In Regionen, in denen es bereits Windkraftanlagen gibt, ist die Zustimmung höher als in Gegenden, in welchen die Bevölkerung noch nicht mit der Windenergienutzung vertraut ist. Trotz der allgemeinen Zustimmung ist die Windenergienutzung jedoch nicht unumstritten, weshalb es immer wieder zu Gründungen von Bürgerinitiativen gegen geplante Projekte kommt. 6.4 Aufbau einer Windkraftanlage Es gibt eine Vielzahl an Möglichkeiten Windkraftanlagen zu bauen. In der Vergangenheit wurden Versuche mit den unterschiedlichsten Arten von Rotorentypen und Rotorblattzahlen sowie mit senkrechter und waagrechter Drehachse gemacht.

Abbildung 6.5: Rotortypen mit senkrechter Drehachse (Technische Physik, Europa Verlag)

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Abbildung 6.6: Rotortypen mit waagrechter Drehachse (Technische Physik; Europa Verlag)

Aktuell hat sich die folgende Bauform mit Dreiblattrotor am Markt durchgesetzt, auf welcher der Schwerpunkt dieser Betrachtung liegt.

Abbildung 6.7: Windkraftanlagen in Stötten

Abbildung 6.8: Prinzipskizze einer Windkraftanlage

(Schwäbische Alb)

Der Dreiblattrotor ist aerodynamisch am leichtesten beherrschbar. Neben geringem Windschatteneffekt ist auch die Massenverteilung am Rotor günstig. Die Dreiblattrotoren laufen im Vergleich zu anderen Rotoren bei geringen Schnelllaufzahlen und dadurch geringer Geräuschentwicklung sehr stabil. Die vergleichsweise große Rotorblattfläche erlaubt niedrige Anlaufgeschwindigkeiten, was in Schwachwindgebieten ein wichtiger Aspekt sein kann. Derzeit sind ca. 90 % aller eingesetzten Windkraftanlagen mit einem Dreiblattrotor ausgestattet. 6.5 Rotorform und Laufgeschwindigkeit Die Rotorform einer Windkraftanlage hat direkten Einfluss auf die Rotationsgeschwindigkeit der Windkraftanlage. Je mehr Rotorblätter ein Rotor besitzt, desto größer ist der Luftwiderstand, den der Anlagenrotor im Betrieb verdrängen muss, d.h., desto langsamer läuft er. Die Schnelllaufzahl ist ein Maß um die Windkraftanlagen in Langsamläufer und Schnellläufer einzuteilen. Sie berechWind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen net sich aus der Umfangsgeschwindigkeit u (Blattspitzengeschwindigkeit) geteilt durch die Windgeschwindigkeit v. λ=

u v

6.5.1 Langsamläufer Langsamläufer haben per Definition eine Auslegungsschnelllaufzahl von maximal 2,5. Darunter fallen alle Widerstandsläufer, welche eine Schnelllaufzahl niedriger als 1 besitzen und auch die Auftriebsläufer, deren Schnelllaufzahl zwischen 1 und 2,5 liegt. Dazu gehören die Savonius - Rotoren und Amerikanische – Windmühlen. 6.5.2 Schnellläufer Schnellläufer sind alle Windrotoren, die λ > 2,5 besitzen. Zu dieser Kategorie gehören alle Strom erzeugenden Windkraftanlagen mit einem bis drei Rotorblättern. Für eine festgelegte Blattlänge gilt, je größer die Schnelllaufzahl, desto schneller die Rotordrehzahl. Am schnellsten laufen Einblattanlagen (siehe Abbildung 3.9), sie haben durch niedrigere Drallverluste deutlich bessere Wirkungsgrade als Langsamläufer mit ihren vielen Rotorblättern. Die im Wind enthaltene Leistung kann der Rotor also nicht vollständig ausnutzen. Ein Teil der Windleistung wird dazu verwandt, dass der Wind wieder vom Rotor wegströmen kann. Den Anteil, welcher von der gesamten im Wind enthaltenen Leistung vom Rotor in nutzbare Leistung umgewandelt werden kann, gibt der Leistungsbeiwert c P (Nutzungsgrad) an. Im Jahr 1928 berechnete der deutsche Aerodynamiker Albert Betz diesen „idealen Leistungsbeiwert zu 59,3 % (Betz-Faktor = 0,593). Betz bestimmte das ideale Geschwindigkeitsverhältnis für eine optimale Leistungsausbeute auf v2 1 = v1 3 was bedeutet, dass 2/3 der Geschwindigkeit des Windes durch die Windkraftanlage abgebaut wird. Wenn man dieses Geschwindigkeitsverhältnis zur Berechnung des Leistungsbeiwerts heranzieht, erhält man c P ,Betz=

16 =0,593 27

Die vollständige Herleitung der Berechnung des Leistungsbeiwertes folgt in Kapitel . Der maximale Leistungsbeiwert cP max beträgt für Langsamläufer ca. 0,33 für Schnellläufer ca. 0,45 bis 0,55. Die Langsamläufer erzeugen größere Drehmomente, sorgen aber auch für größere Drallverluste, als sie bei Schnellläufern auftreten. Der Dralleffekt erzeugt Turbulenzen in der Strömung hinter der Anlage und reduziert so den Wirkungsgrad.

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Abbildung 6.9: Windturbinenformen und Leistungspotentiale

Den besten Leistungsbeiwert bei geringer Schnelllaufdrehzahl und somit hohem Drehmoment liefert der Dreiblattrotor. 6.6 Windkraftanlagen mit und ohne Getriebe Die Windkraftanlagen mit Dreiblattrotor gibt es aktuell mit und ohne Getriebe, wobei die Anlagen ohne Getriebe zunehmend den Markt beherrschen.

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Abbildung 6.10: Windkraftanlage ohne Getriebe (Enercon E-82)

Abbildung 6.11: Windkraftanlage mit Getriebe

Die Drehzahlen der Windrotoren betragen zwischen 3 1/min und 35 1/min. Zur Erzeugung eines netzkonformen 50 Hz Stromes muss zwischen Windrotor und Generator entweder ein Getriebe eingebaut werden oder der Generator muss eine hohe Polzahl aufweißen. Das Getriebe einer Windkraftanlage ist durch die, durch den Wind hervorgerufenen, ständigen Lastwechsel stark beansprucht. Die Getriebe müssen dem entsprechend sehr stabil ausgeführt sein, wodurch Massen von 20 t und mehr für ein Getriebe keine Seltenheit sind. Die Getriebelosen Anlagen unterliegen ei-

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen nem geringeren Verschleiß, da sie weniger bewegliche Bauteile besitzen. Zudem sind sie wesentlich leichter, wodurch Einsparungen in der Konstruktion einer gesamten Anlage gemacht werden können. In den letzten dreißig Jahren vergrößerte sich stetig die Leistungsfähigkeit der Windkraftanlagen von ca. 0,5 MW auf 10 MW. Gleichzeitig wuchsen die Anlagen von anfangs 15 m Rotordurchmesser auf 160 m bei den Offshoreanlagen.

Abbildung 6.12: Vergrößerungstrend der modernen Windkraftanlagen

6.7 Leistung einer Windkraftanlage Wenn der Wind bläst, bewegen sich Luftteilchen. Die Geschwindigkeit der Luftteilchen ist ein Zeichen für die durch den Wind mitgeführte kinetische Energie. Die kinetische Energie E lässt sich wie folgt berechnen: 1 2 E= m⋅v 2 Die im Wind enthaltene Leistung P berechnet sich: ˙ P= W=

∂W 1 ˙ 2 = m⋅v ∂t 2

Mit der spezifischen Masse der Luft m=ρ⋅ ˙ V˙ ergibt sich 1 2 P= ρ V˙ v 2 Wobei das bewegte Luftvolumen mithilfe der Fläche A und der Geschwindigkeit v mit der diese durchströmt wird ermittelt werden kann.

Abbildung 6.13: Volumen =

Bei der Nutzung der Windkraft wird dem Wind Leistung entnom- Grundfläche x Geschwindigkeit men. Der strömende Wind wird von einer Anfangsgeschwindigkeit v1 auf v2 abgebremst. Die sich daraus ergebende Leistungsdifferenz wird von den WindkraftanWind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen lagen in elektrische Energie umgesetzt. Da der Luftmassestrom vor und hinter der Windkraftanlage gleich sein muss, hat dies zur Folge, dass der Wind nach der Anlage eine größere Fläche durchströmt als vorher. Ohne die Leistungsentnahme der Windkraftanlage trägt die Windleistung:

be-

1 3 P 0= ρ A 1 v 1 2 Berechnet man nun das Verhältnis der entnommeLeistung PN zur gesamten im Wind enthaltenen Leistung P0, die durch die Rotorfläche durchweht, erhält man den sogenannten Leistungsbeiwert cP. Leistungsbeiwert entspricht dem nach oben beschränkten Wirkungsgrad einer Windrotor-Anlage beschreibt deren Effizienz.

nen s o Der Abbildung 6.14: Strömungsverlauf einer frei

und

umströmten Windkraftanlage

P c P= N P0 Der maximale theoretische Leistungsbeiwert liegt nach dem Betz'schen Gesetz bei 0,59 für einen Schnellläufer. Der Leistungsbeiwert ist für jede Betriebsbedingung (Windgeschwindigkeit, Turbulenzintensität) und Bauart (Rotor-Blattzahl) unterschiedlich. Jedes Windkraftanlagenmodell besitzt seine eigene Leistungsbeiwertkurve.

Abbildung 6.15: Leistungsbeiwerte verschiedener Windkraftanlagen der 600 kW - Klasse

Das Leistungsbeiwertdiagramm (Abbildung 6.15) liefert für die darin wiedergegebenen Windkraftanlagenmodelle, dass sie bei Windgeschwindigkeiten unter 3 m/s stillstehen. Nach dem Anlaufen nimmt der Leistungsbeiwert aller Anlagen sehr schnell zu, bis er bei Windgeschwindigkeiten um ca. 7,5 m/s seinen Maximalwert erreicht. Danach nimmt der Leistungsbeiwert bis zum Abschalten der Anlagen langsam ab.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen Wenn der Wind schwach bläst, wird nur wenig Energie aus dem Wind gewonnen, d.h., der Leistungsbeiwert ist klein. Bei sehr starkem Wind wird der Leistungsbeiwert künstlich vermindert, um die Windkraftanlagen vor Schäden zu schützen und deren gelieferte Leistung zu begrenzen. Dies gelingt durch Stalloder Pitch–Regelung. Für die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit einer Windkraftanlage spielt der Leistungsbeiwert keine Rolle, da die im Inneren verbaute Mechanik und Elektronik einer Windkraftanlage einen deutlich größeren Einfluss hat. Für die Windkraftanlagenbetreiber zählt in erster Linie der Preis pro erzeugte Kilowattstunde. 6.8 Stall- und Pitch-Regelung Um die Energieerzeugung durch den Wind gezielt steuern zu können und Überlastungen der Windkraftanlagen und des Stromnetzes zu vermeiden, wird das Antriebsmoment der Windrotoren den Netzerfordernissen angepasst. Es gibt zwei weitverbreitete Regelungsmöglichkeiten, wobei bei neueren Anlagen nur noch die Pitch-Regelung zum Einsatz kommt. 6.8.1 Stall-Regelung Für kleine und mittlere Anlagen bis ca. 600 kW wird zum Begrenzen der Rotordrehzahl das Prinzip des Strömungsabrisses angewandt. Dies ist notwendig um die Netzfrequenz zu halten, da sich der Rotor und der Generator in einem festen Drehzahlverhältnis zueinander bewegen und der Generator netzsynchron läuft. Bei der Stall-Regelung sind die Rotorblätter nicht verstellbar an der Rotornabe angebracht. Erreicht der Rotor der Windkraftanlage annähernd das Generatormoment, so reißt die Strömung an den Rotorblättern kurz ab. Das Drehmoment fällt und steigt anschließend wieder in Richtung Generatormoment an. Somit schafft man es, das Generatormoment und die Netzfrequenz zu halten. Nachteilig ist, dass bei jedem Strömungsabriss ein lauter Knall zu hören ist, was zu einer starken Geräuschentwicklung führt und den schlechten Ruf der Windkraftanlagen laut zu sein begründet. 6.8.2 Pitch-Regelung Bei der Pitch-Regelung werden die Anstellwinkel der Rotorblätter zum Wind durch elektronische oder hydraulische Verstellantriebe ausgerichtet. Man passt das erzeugte Rotordrehmoment an das benötigte Generatormoment an, um eine optimale Leistungsausbeute zu erreichen.

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7 Anhang Strömung und Kreisbewegung 7.1 Vorüberlegungen Für Windenergieanlagen (WEA) wird in der Fachliteratur sehr häufig auch die Bezeichnung Windkraftanlagen (WKA) verwendet. Dieser Begriff ist aus physikalischen Gründen ebenfalls möglich, denn der Luftströmung wird nicht nur Energie entnommen, sie übt auch eine Kraft aus. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass sich die Drehbewegung einer Windkraftanlage aus zwei verschiedenen physikalischen Phänomenen zusammensetzt. Die Bewegung entsteht einmal durch den Widerstand des Windrades gegenüber dem ankommenden Wind und aufgrund des am Flügelprofil entstehenden Auftriebs. Die Schülerinnen und Schüler berechnen das zur Verfügung stehende Energiepotential sowie mechanische und elektrische Kenngrößen anhand einfacher Modelle. 7.2 Idealisierter Flügel und Strömungswiderstand Bevor die im Wind enthaltene kinetische Energie in elektrische Energie umgewandelt werden kann, muss sie in mechanische Energie umgewandelt werden. Diese Umwandlung wird durch den Rotor einer Windkraftanlage besorgt. Es gibt zwei verschiedene Prinzipien, wie man die im Wind enthaltene kinetische Energie in mechanische überführen kann. Das Widerstandsprinzip und das Auftriebsprinzip 7.3 Widerstandsprinzip Wehender Wind ist in der Lage einen sich ihm entgegenstellenden Körper zu bewegen. Deutlich zu erkennen ist dies im Herbst, wenn der Wind die Blätter von den Bäumen fegt. Ein Körper stellt für den Wind also ein Hindernis dar, welches er gerne entfernen möchte. Hierbei schiebt der Wind jede Fläche A mit der Kraft FW vor sich her.

Abbildung 7.1: Luftwiderstand als Antriebskraft (Bundesverband Windenergie)

Diese Kraft berechnet sich aus der vom Wind angeströmten Fläche A und der Windgeschwindigkeit v sowie einem vom Körper abhängigen Widerstandsbeiwert cW. 1 2 FW =c W⋅ ⋅ρ⋅A⋅v 2 Unterschiedliche Körperformen liefern unterschiedliche cW-Werte, d.h., sie sind unterschiedlich windschlüpfrig.

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Abbildung 7.2: Widerstandsbeiwerte unterschiedlicher Körper

Treibt der Wind einen Gegenstand mit der Geschwindigkeit u vor sich her, so ergibt sich die Widerstandskraft FW als: 1 2 FW =c W⋅ ρ⋅A⋅(v−u) 2 Die Leistung des Windes lässt sich wie folgt ermitteln: E F ⋅s 1 2 PN= = W =FW⋅v=c W⋅ ⋅ρ⋅A⋅( v−u) ⋅u t t 2 Schalenkreuzanemometer sind Messgeräte, die zur Windgeschwindigkeitsmessung verwendet werden. Eine Windkraftanlage könnte man auch mit einem Schalenkreuzanemometer als Windrotor der nach dem Widerstandsläuferprinzip funktioniert ausrüsten. Es besteht aus zwei geöffneten Halbkugeln, die über einen Steg mit einer Drehachse, wie in Abbildung 7.3 dargestellt, verbunden sind. Eine Halbkugel wird auf der geöffneten Seite, die andere auf der geschlossenen Kugelseite vom Wind angeströmt. Die das Schalenkreuzanemometer treibende Kraft F berechnet sich aus den an den Halbkugeln angreifenden antreibenden und bremsenden Teilkräften.

an-

Abbildung 7.3: Schalenkreuzanemometer zur Berechnung der Leistung

1 1 2 2 F=c W1⋅ ⋅ρ⋅A⋅(v−u) −c W2⋅( )⋅ρ⋅A⋅(v +u) 2 2 Die aus dem Wind nutzbare Leistung PN beträgt dann: 1 2 2 PN= ⋅ρ⋅A⋅(c W1⋅(v−u) −c W2⋅(v +u) )⋅u 2 Den Leistungsbeiwert cP kann man dann aus der PN geteilt P0 bestimmen.

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen

1 2 2 ⋅ρ⋅A⋅(c W1⋅(v−u) −c W2⋅( v+u) )⋅u 2 2 PN 2 (c ⋅( v−u) −c W2⋅(v +u) )⋅u c P= = = W1 P0 1 3 v3 ⋅ρ⋅A⋅v 2 Der Leistungsbeiwert des Schalenkreuzanemometers beträgt etwa 0,073 und liegt deutlich unterhalb des idealen Leistungsbeiwerts (Betz'scher Leistungsbeiwert) von 0,593. Der Leistungsbeiwert wird bei einer Schnelllaufzahl von u λ= =0,16 v erreicht, dies bedeutet, dass die Windgeschwindigkeit v rund sechsmal größer ist als die Umfangsgeschwindigkeit u. Der optimale Leistungsbeiwert cP,W,opt für einen Widerstandsläufer mit cW,max = 1,3 berechnet sich mit 1 2 ⋅ρ⋅A⋅c W⋅( v−u) ⋅u 2 PN 2 c W⋅(v−u) ⋅u c P= = = P0 1 3 v3 ⋅ρ⋅A⋅v 2 Mit dem idealen Geschwindigkeitsverhältnis (lt. Betz) u/v = 1/3 ergibt sich c P,W,opt = 0,193 welcher auch deutlich unter dem Betz'schen Leistungsbeiwert von 0,593 liegt. Aus diesem Grund werden Widerstandsläufer nicht für moderne Windkraftanlagen verwendet. Hier möchte man einen höheren Leistungsbeiwert haben, welcher sich nur mit Auftriebsläufern erreichen lässt. 7.4 Auftriebsläufer Entstehen bei der Umströmung eines Körpers an der Oberseite und an der Unterseite unterschiedliche Strömungsgeschwindigkeiten, bewirkt dies eine Auftriebskraft.

Abbildung 7.4: Auftrieb an einem fliegenden, rotierenden Ball

Der Ball (Abbildung 4.4) wird sich nach Bernoulli nach oben bewegen, da aufgrund der Rotation des Balles und seiner Flugbewegung nach rechts sich an der Oberseite ein Unterdruckbereich und an der Unterseite ein Überdruckbereich ausbildet. 1 2 Nach Bernoulli berechnet sich die Auftriebskraft mit: FA =c A⋅ ⋅ρ⋅AP⋅v A 2

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen Die Auftriebskraft berechnet sich aus dem Auftriebsbeiwert c A, der Luftdichte, der Projektionsfläche des Körpers und der Anströmgeschwindigkeit.

Abbildung 7.5: Anströmgeschwindigkeit

Die Anströmgeschwindigkeit vA eines Windrotorblattes ergibt sich aus der vektoriellen Summe der Windgeschwindigkeit vW und der Umfangsgeschwindigkeit u der Rotorblätter. (Siehe Abbildung 7.5) v A= √ v W + u 2

2

Die Projektionsfläche eines Rotorblatts berechnet sich aus seiner Länge r und der Tiefe des Rotorprofils t. AP=t⋅r Da sich das Rotorblatt dem Wind entgegenstellt, wirkt auch die Widerstandskraft FW. 1 2 FW =c W⋅ ⋅ρ⋅AP⋅v A 2 Die Auftriebskraft FA ist bei Auftriebsläufern deutlich größer als die Widerstandskraft FW.

Abbildung 7.6: Kräfte am Auftriebsläufer

Das Verhältnis der Kräfte ergibt die Gleitzahl ε.

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ϵ=

FA c A = FW c W Seite 86 von 88

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen Die Gleitzahl ist die aerodynamische Kennzahl, die ein Flügelprofil im stationären Gleitflug besitzt. Gute Profile erreichen Gleitzahlen von bis zu 400. Der Auftriebsbeiwert cA und der Widerstandsbeiwert cW hängen stark vom Anstellwinkel α ab. Durch Verdrehung des Windradflügels kann die Leistung des Windrades gesteuert werden, um etwa bei größeren Windstärken die Leistung zu drosseln oder um das Anfahren des Windrades zu steuern. Die vektorielle Addition der Widerstandskraft und der Auftriebskraft ergibt die resultierende Kraft FR F⃗R =F⃗A + F⃗W

Die resultierende Kraft lässt sich wiederin eine Axialkomponente FRA und eine Tangentialkomponente FRT zerlegen. Die alkomponente FRA bezeichnet man als Schubkraft, sie wirkt in Richtung der Rorachse einer Windkraftanlage und muss von der Gesamtkonstruktion aufgefangen werden.

um Axitodort

Die Tangentialkomponente FRT versetzt Windkraftanlagenrotor in Drehung, sie bestimmt das am Rotor anliegende Drehmoment. Das Drehmoment für einen Einflügler berechnet sich aus der tangentialen Kraft und dem Hebelarm von der Rotormitte bis ihrem Angriffspunkt.

den

Abbildung 7.7: Kräfte am Rotor einer Windkraftanlage

FRT z u

MR =FRT⋅r Für Rotorformen mit mehr als einem Rotorblatt die Anzahl n der Rotorblätter zu berücksichtigen.

ist

MR =n⋅FRT⋅r

Grundvoraussetzung für diese Betrachtung ist, dass man die Tangentialkomponente FRT der retierenden Kraft FR kennt, welche man zeichnerisch oder auch rechnerisch bestimmen kann, wenn einem die Rotorengeometrie mit den angreifenden Kräften bekannt ist.

sul-

Ohne den Umweg über FRT kann man das Drehmoment MR auch direkt aus der dem Wind entnommene Leistung PN bestimmen. 1 3 PN=c P⋅P0=c P⋅ ⋅ρ⋅A⋅v W 2 Für das Moment gilt: Wind-und_Wasserkraft.odt Otto Bubbers

Abbildung 7.8: Tangentialkraft am Rotor Seite 87 von 88

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Skript Wind- und Wasserkraft nutzen P P ⋅r MR = ωN = N u MR =c P⋅

vW 1 ⋅ ρ⋅A⋅v 2w⋅r u 2

Ersetzt man vW 1 = u λ erhält man MR =

cP 1 ⋅ ⋅ρ⋅A⋅v 2W⋅r λ 2

wobei cP λ den Momentenbeiwert darstellt. c M=

1 2 MR =c M⋅ ⋅ρ⋅A⋅v W⋅r 2 Wenn man nun noch die Rotorfläche mit A = π r2 ersetzt ergibt sich für das Rotormoment 1 3 2 MR =c M⋅ ⋅ρ⋅π⋅r ⋅v W 2 Im Umkehrschluss kann man für eine bekannte Windkraftanlage den Leistungsbeiwert c P errechnen, wenn die Windgeschwindigkeit vW und die Leistung P oder das Drehmoment MR der Anlage bekannt ist.

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