WI S S E N S C H A F T L I C H E

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A xi o m e d e r G e o m e t ri e stre ift st ar k an di e w ie ich w ohl einseh e G re nz en ab st r acter w isse nschaftlich er G eb iet e D as Math ematisch e darin h ab e ich ansch au lich z u mach en t d n e s u c h s o d a ss e s e m d e r h r d i E l e e J a c n u e m t e e u g der G eometrie auf einem d eu ts ch en G ym nasiu m du rch e sse e m a t t t r h ä h I e c h a rs n dli c se i s ll t e as n t D v e n o g der Unt ersu ch ung b eru ht freilich w esentlich in d en Be d erselb en z ur E rkenntnisslehre Da ab er zieh ungen D er

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hrenvoll e Auftrag geworden im Namen dies er Akad emie au sz u sp rechen was sie an G u s t a v M a g n u s verlor der ihr dreissig J ahr e lang ang ehörte Als dankbarem Schüler als Fr eu nd endlich als dem Amts nach folg er d es G eschi ed enen war wie ei ne Pflicht einer solch en Au fford eru ng es mir eine Fr eu d e nachz ukomm en Ab er ich fi nd e den b esten Theil m eines W erkes b er eits gethan durch uns eren C ollegen H o f m a n n im Auftrag e der D eu tsch en chemisch en G es ellschaft d er en Vorsitz end er er ist Er hat die Aufgab e von M a g u u s L eb en u nd W irk en ein Bild zu n i n n t u n e e e e n e d b i g h ds r li e b vo l lst r is g lös t Er ist e e W e e m i r e e g nicht nu r der Z eit nach zu vorg ekomm en so nd ern er hat zu dem Geschi ed enen au ch in viel enger en und häufigeren p ersö nlichen B eziehung en g estand en als ich ; anderntheils ist er für eine Haupt s eite von M a g n u s T hätigkeit nämlich die chemische viel m ehr als ich b er echtigt ein sachv erstä ndi ges Urtheil abzugeb en Dadurch b eschränkt sich erh eblich das was fiir mich zu thun noch übrig bl eibt Ich w erd e kau m noch als Biograph von M a g n u s r e d en dürfen so nd ern nur noch davo n was M a g n u s u n s war und davon was er der W iss enschaft war d eren V ertretung die u ns z ug ewies ene Aufgab e ist Au ch war in der That s ein L eb en nicht gerad e reich an äu sse ren Er eigniss en u nd W echs el fäll en ; es war das fri edl ich e L eb en eines Mannes der in sorg enfrei en äu ss er en Verhäl tniss en erst als Glied , dann als L eiter einer g eachteten b egabten und li eb ens würdigen Famili e s eine B efri edi gung in W issenschaftlicher Arb eit in der Verwerthung W iss enschaftlicher Erg eb niss e zur L ehr e und Am 2 Mai z um Nu tz en der M ensch en s u chte und r eichlich fand 180 2 wu rd e H e i n r i c h G u s t a v M a g n u s zu B erli n g ebor en als der vierte von se chs Brüd ern die sich nach mannigfachen Rich e

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tungen hin d urch ihre F ähigkeiten au sgezeichnet hab en Der Vater J o h a n n M a t t h i a s war der Chef eines wohlhab end en H andlu ngs hau s es und su chte s einen Ki nd ern vor All em eine frei e E ntwicke lung ihrer indi vi duell en Anlagen und N eigung en zu g ewähr en U nser g eschi ed ener Freund z eigte scho n früh gröss ere N eigung als zu zu math em atisch en u nd natu rwiss enschaftli ch en S tu di en sp rachlich en Der Vater reg elte s ei nen U nterricht dem ent sp rechend i nd em er ihn von dem W erder schen Gymnasium weg nahm und an das C a u e r sche Privat I nstitut s end ete in w elch em den r ealistisch en Fäch ern m ehr R ech nung g etrag en wu rd e S p äter von 1 8 22 bis 1 8 2 7 widm et e sich M a g n u s an der B erli ner Uni E he er s eine versität ganz dem naturwiss enschaftlich en S tu diu m u rsp rü nglich e Absicht sich für T echnologie zu habilitiren au s führte wendete er noch zw ei Jahr e dazu an sich auf Reis en fort z ub ilden vorz u gsw eis e b ei B e r z e l i u s l äng er e Z eit in S tockholm v erweil end dann in Paris b ei D u l o n g T h en a r d G a y L u s s a c Auf di es e W eis e ung ewöh nli ch gut und r eich vorb er eitet hab ilitirte er sich 1 8 3 1 an der hi esig en U niversität z unächs t fü r T ech nologi e sp äter auch für Physik wurde 1 8 3 4 zum au ss erord entlich en 1 8 4 5 zum ord entlich en Pro fessor er nannt und z eichnete sich d u rch s ei ne W iss enschaftlich en A rb ei ten in di es er Z eit so au s dass er scho n neun Jahr e nach s einer Habilitatio n am 2 7 Janu ar 1 8 40 zum Mi tgliede di es er Akad emi e erwählt wu rd e Von 1 8 3 2 bis 1 8 40hat er au ch an der Artill eri e und I ng eni eurschul e Physik g el ehrt von 1 8 5 0bis 1 8 5 6 an dem G ewerb e I nstitu t ch emisch e T echnologi e Lang e Z eit hielt er die Vorl esungen in s einem eig enen Hau s e mit s einen eig enen Instru menten di e allmälig zu einer der stattlich sten physikalisch en Sammlungen anwu chsen wie sie zur Zeit exi stirt en u nd die sp äter vom Staate für di e U niv ersität ang eka u ft wurd en Dann v erl egte au ch M a g n u s s eine Vorl esu ngen in das Uni versitätsgebäude und b ehi elt nur das Laboratorium für s eine eig enen und di e Arb eiten s einer Schül er im eig enen Hau s e So flo ss s ein L eb en in ruhiger ab er unablässig er W irksamk eit für s eine Wiss enschaft ung estört dahi n ; R eis en b ald für Wiss en schaftliche od er tech nisch e Stu di en m ehr er e Mal e au ch im Auf trage des Staats unternommen bald der Erholung gewidmet unter brachen von Z eit zu Z eit s eine hiesig e Arb eit Daneb en wu rd e s eine sachverständig e Erfahrung u nd s eine Geschäftskenntniss vom Staate in m anch erl ei C ommissionen in Ansp ruch g enomm en ; u nter dies en ist nam entlich s eine T heilnahme an den ch emisch en Be rathungen des La nd es O ekonomie C olle iums z u erwähnen d enen g ,

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gross es Interess e u nd viel von s einer Z eit widmaze vor Allem in B ez ug auf die gross en p rak tisch en Frag en der Agricultur ch emi e Nach 6 7 J ahren fast ung estörter Ges undheit verfi el er g egen End e des Jahres 1 8 6 9 in eine schmerzhafte Krankheit l ) Bis zum 2 5 F ebruar 1 8 7 0hat er noch s eine Vorlesungen üb er Physik for t ges etzt im L aufe des März ab er kaum m ehr s ein L ager v erl ass en kö nnen ; am 4 Ap ril verschi ed er M a g n u s ist eine reich angel egt e Natur g ewes en w elch e unte r glücklich en äu ss er en Umständ en sich nach ihrer Eig enart entwick eln und sich ihre T hätigkeit fr ei nach eig enem Si nne W ähl en durft e Di es er S inn ab er war so b eherrscht von B eso nnenheit und erfüllt ich möcht e s ag en von künstl erisch er H armo ni e die das Maasslose und Unreine scheut e dass er die Z i el e s einer Ar b eit weis e zu wählen und d eshalb au ch fast imm er zu erreichen wusste Eb endaru m stimmt auch die Richtung und die Art von M a g nu s T hä tigkeit mit s einer g eistig en Eig enart so vollkomm en zu samm en wie das b ei nur wenig en Glücklich en unte r den Sterbli ch en der Fall zu s ein p flegt Die harmo nische Anlage und Ausbildung sei nes G eiste s gab sich auch äu ss erlich in der natürlich en A nmuth s eines B etragens in der wohlthuenden H eiterk eit und Sicherh eit s eines W es ens in der warm en Li eb enswürdigkeit s eines V erkehrs mit Anderen zu erkennen Es lag in a llem dies em vi el m ehr als di e bloss e Erl ernung der äu ss eren Form en der Höflichkeit j emals er T heilnahme u nd feinem err eich en kann wo sie nicht von warm G efü hl für das S chö ne durchl euchtet wird Von früh her g ewöh nt an die g er egelte und b eso nnene T hätig keit des kaufmännisch en Haus es in dem er aufw uchs b ehi elt er von di e s em die G ewandth eit in G eschäft en di e er so oft in den V erwaltungsangel eg enh eiten di eser Akad emi e der p hilosop hischen F acultät und v erschi edener staatlich er C ommissionen zu bethätigen hatte Er b ehielt von dah er die saub ere Ordnungsli eb e die Rich tung auf di e Wirklichkeit und das P raktisch Erreichb are wenn Er hatte auch das Haup tzi el s einer T hätigkeit ein id eal es wu rd e b egriffen dass nicht der b ehaglich e, G enuss einer sorg enfr eien Existenz und des V erkehrs in dem liebenswürdigsten Kreis e von Ang ehörigen und Freunden eine dau ernd e Befriedig ung gicht son dern nur die Arb eit u nd zwar nur di e uneig ennützige Arb eit für ein id eal e s Z i el S o arb eitet e er nicht für die Verm ehrung s einer er

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sond ern für die Wis senschaft ; nicht dil etta ntisch und lau nisch so nd ern nach ei nem festen Z iel und unermüdlich ; nicht in Eit elk eit nach auffall end en E ntd eck ung en hasch end die s einen Nam en hätten schnell b erühmt mach en kö nnen so nd ern er wurd e im G egentheil ein M eist er der tr eu en gedul di g en u nd b e scheidenen Arb eit w elch e ihr W erk imm er wi ed er p rüft u nd nicht eh er davon ablässt als bis sie nichts m ehr d aran z u b ess ern w eiss Solche Arb eit ist es ab er auch die durch die classische Vollen dung ihrer M ethode durch die G enaui gk eit und Zuv erlässigkeit ihrer R esultate den b esten und dau erndsten Ruhm v erdient u nd Meisterstück e mustergiltiger Voll end ung sind unter d en erringt Arb eiten von M a g n u s namentlich die über die Ausd ehnung der Gas e d urch die W ärme und üb er die S p annkraft der Dämp fe Ohne von M a g n u s zu wiss en arb eitete damals gl eichz eitig mit ihm ein and erer Meister in solch er Arb eit und zwar der erfahr en sten und b erühmtesten einer nämlich R e g n a u l t in Paris an d en gleichen Aufgab en Die Resultate b eider Forscher wurden fast gl eichz eitig v erö ffentlicht und z eigten durch ihr e auss erord entlich nah e Ueb ereinstimmung mi t w elcher Tr eue und mit w elch em G e schick b eid e gearb eitet hatten W o ab er noch Differenz en sich z eigt en wurd en dies e schliesslich zu M a g n u s Gunsten ent schi ed en I n ganz b eso nd ers charakteristisch er W eis e ab er z eigte sich di e R einh eit und U neigennützigk eit mit der M a g n u s den id ealen Zw eck s eines S treb ens festhi elt in der Art und W eise wie er j ün g ere Männer zu wiss enschaftlich en Arb eiten heranzog und sobald er b ei ihnen Eifer und Fähi gk eit für wiss ensch aftliche Arb e iten zu entd eck en gl aub te ihnen s eine Instrumente u nd die Hil fsmi ttel s eines Privatlaboratoriums zur Verfü gung stellte Dies war die Art wie ich s elbst einst in näh ere B eziehung zu ihm g etreten bin als ich mich zur Ab solviru ng der medicinischen Staats p rü fung en in B erlin b efand Er ford erte mich damals auf ich s elbst würde nicht g ewagt hab en ihn d arum zu bitten m eine Ver suche üb er Gährung und F ä ul niss noch nach neuen Richtung en hin ausz ud ehnen und and ere M ethod en die gröss ere Hilfsmittel erfordert en als ein j ung er von s einem Sold l eb end er Mi litärarzt sich verschaffen ko nnte dazu anzuwend en Ich h ab e dam al s etwa drei Mo nate b ei ihm fast täglich gearb eitet und hab e dadurch einen ti efen u nd bl eib ende n Eindru ck von s ei ner Güt e s ei ner Un eig ennü tzigk eit s einer voll komm enen Freiheit von wiss enschaft lieb er E ifersucht gewo nnen N icht all ein dass er durch ein sol

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ch es V erfa hren den äuss erlichen Vortheil aufg ab den einem ehr gei zig en Manne der B esitz ei ner der r eichsten I nstrumentensamm l ung en vor allen Mitb ewerb ern g esichert hab en würde ; er nahm auch mit freundlich em Gleichmuth all e die kl einen Aergerlich keiten und B elästig ung en hin w elch e die Ung eschicklichk eit und Hastigk eit j ug endlich er Exp erimentatoren b eim Gebrauche kost barer u nd in p einlichster S aub erkeit gehalt ener Instrum ente mit sich bri ngt Noch w eniger war die R ed e davo n dass er nach der Sitte der G elehrten and erer Nationen di e Arb eitskräfte der Jün g eren für s eine eig enen Z w ecke und zur V erherrlichung s eines eig enen Namens au sg eb eutet hätte Ch emisch e Laboratorien nach L i e b i g s Vorgang fi ng en damals an eing erich tet zu w erd en ; von physikalisch en die übrig ens s ehr vi el schw erer zu organisiren sind b estand m eines W issens damals k ein einzig es Ihr e Gründung ist von M a g n u s in der That ausg egang en I n di es em V erhältniss e b eso nd ers z ei gt sich ein w es entlich er Theil von der inneren Richtung des Mannes den wir b ei der B eur theilung s ei nes W erthes nicht v ernachlässig en dürfen ; er war nicht nur ein F o r s c h e r er war au ch ein L e h r e r der W iss enschaft dies en B egriff im höchsten und weitesten Sinne genomm en Er wollte sie nicht in der S tu dirstub e und im H ö rsaale abgeschloss en wissen er :wollte dass sie direct hinauswirke in alle V erhältnisse des L eb ens ; in s ei nem reg en Inter ess e für die T echnologi e in sei ner eifrig en T heilnahme an den Arb eit en des Land es O ekonomie Coll egi ums spi eg elt sich di es e S eite s eines Streb ens d eutlich ab eb enso in der gross en Sorgfalt die er auf di e Vorb er eitung der Vorlesungsversu che verw end ete wie in der sinnreichen Ausbildung des instrum ental en App arats für dies e Art von V ersu ch en Hi er fiir ist di e von ihm g egrü nd ete sp äter in den B esitz der Univer sität üb erg egang ene u nd j etzt mir als s ei nem N achfolg er zur Be nutz ung üb erwi es ene Samml ung s einer Instrum ent e der b er edteste Z eug e All es ist in saub erster Haltung und in vortreflhchster L eistungsfähigkeit ; wo zu dem ausz uführ enden V ersuch e ein seide ner Fad en eine Glasröhr e od er ein Kork nöthig sind kann man darauf rechnen sie neb en dem Instrumente zu fi nden Alle von ihm herrührend en App ar ate sind g eb aut mit den b esten Mitteln die d azu herb eigeschaflt w erd en konnten ohne am Material oder an der Arb eit des M echanik ers zu s p ar en so dass der Erfol g des V ersuchs möglichst g esiche rt wird und d ers elb e in nicht zu kl ei nem Maassstab e und möglichst w eithin sichtbar in di e Au g en fällt Ich weiss mich ab er auch s ehr wohl noch des Erstaunens und ,

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B ewund erung zu erinnern mit der wir als Studenten ihn experimentiren s ahen Nicht bloss dass all e Exp erim ent e glänz end und vollst ändig g el ang en so nd ern sie störten u nd b eschäftigt en ihn s ch ei nb ar gar nicht in s einen G edanken Der ruhig e und kl ar e Fluss seiner Rede ging ohne Unterbrechung vorwärts ; j ed er Ver such tra t a n seiner Stell e ein voll end ete sich rasch ohne Hast u nd ohne Stock en und wurde wi ed er v erlass en Da ss die kostb are S ammlung der D emo ns tratio nsapp arate noch während s eine s L eb e ns in den B esitz der U niversit ät üb er ging hab e i ch schon erwähnt Er wollte ab er üb erhaup t nicht dass was er als Hilfsmi ttel wiss enschaftlicher Arb eit g esamm el t und cons trui rt h att e z erstr eut u nd dem Z weck e entfr emdet würd e I n di es em Sinne hat er d enn dem er s ein L eb en g ewidm et hatte au ch den Rest der A pp arat e au s s einem L aboratorium die eigent lich en Arb eitsinstrum ente sowi e s eine s ehr r eich e u nd werthvolle Biblioth ek testamentarisch der Universität vermacht und so ei nen kostbaren Grund zur weiteren Entwick elung eines öffentlichen phy sikalischen Instituts gel egt E s wird g enüg en in di es en w enig en Züg en die g eistig e I ndi vidu alitä t des g eschi ed enen Fr eu nd e s z urückg er ufen zu hab en so w eit in ihnen die Quellen für die Richtung s ei ner T hätigkeit zu find en s ind E in lebhafteres Bild wird Ih nen all en die Sie dreissig Ja hre mit ihm zusammenWirkt en die p ersö nlich e Eri nnerung ge der

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W enn wir uns nun zur B esp rechung der Erg ebniss e und E r folge s einer Arb eiten w end en so g enügt es d azu nicht dass wir die R eihe seiner akademi sch en u nd wiss ensch aftlichen Schriften durchg ehen und zu b eurtheilen suchen Ich h ab e scho n h ervor gehob en dass ein h ervorrag end er Theil s einer Wirks amkeit auf die Mitlebenden g erichtet war ; und daz u kommt dass s ein L eb en in eine Zeitp eriod e fällt in w elcher die Naturwiss enschaft en einen E ntwickelungsprocess von einer solch en Schnelligkeit du rchge m acht h ab en, wie ein ähnlich er in der Geschichte der W iss en Die schaften wohl in k einem and eren F all e vorg ekomm en ist M änner ab er welche einer solchen Z eit ang ehören und an einer solchen Entwickelung mit g earb eitet hab en ersch einen ihr en Nach folge r n denen sie den Pl atz b ereitet l eicht in falsch er P erspec tive w eil d er b este Th eil ihr er Arb eit dies en scho n als etwas fast Selbs tverständlich es erscheint von dem zu sp rechen kaum noch der Mühe lohnt E s wird uns j etzt schwer uns z urückz uv ers etz en in den Z u .

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sittlich en Anschauu ng en zu ziehen sie wiss enschaftlich zu p rüfen in alle G ebiete des G eistesleb ens hinein durchz uarb eiten dazu war währ end der Stürme des Kri eg es k eine Z eit gew e s en ; da mu sste j ed er zu s einer Partei halten j ed er Anfang von Mei nungsverschiedenheit erschi en als Verrath und err egte bittern Z orn Das g eistige L eb en hatte durch die Reformatio n s ei nen alten Halt u nd s einen alten Zusammenhang v erloren all e s mu sste i n neu em Lichte ersch ei nen und neu e Frag en aufr eg e n Mit äu ss erlicher Uniformität ko nnte sich der deutsche G eist nicht b eruhig en ; wo er ni cht üb erz eugt und b efri edigt war li ess er s eine So war es die Theologie neb en ihr di e Z wei fel nicht schw eig en welche theils als H ilfs classische P hi lologi e und die Philoso p hi e wiss enschaften der Theologie theils d urch das was sie s elbst für di e Lösung der neu auftauch end en sittlichen ästh etisch en und m etaphysischen Probl em e l eisten ko nnten das Interess e der wiss en n ahm en schaftlich G ebild eten fast au sschli e sslich in Ans p ru ch D eshalb erklärt es sich wohl dass di e p rotestantisch en N atio nen sowi e der Theil der Katholik en w elcher in s einem alten Gl aub en wank end g emacht nur äuss erlich b ei s einer Kirche bli eb sich mit verz ehr end em Eifer auf die Philoso phi e stürzten Man h atte j a haup tsächlich ethisch e u nd m etap hysische Probl eme zu lös en ; auch die Kritik der E rkenntnissqu ellen m u sste vorg enomm en w erd en Ich brau che u nd sie wurd e es mit vi el ti efer em Erns t als früh er an di e wirklichenR esu ltate die das vorig e Jahrhund ert au s di es er Arb eit gewann hi er nicht zu erinnern Sie erregten schwungvoll e Hoffnung en und di e M etaphysik hat wie sich nicht l eugnen lässt eine g efährlich e Anzi eh ung für den d eutsch en G eist ; er ko nnt e nicht eh er von ihr wi ed er abl ass en als bis er all e ihr e Schl up f winkel durchsucht und sich üb erz eugt hatte dass dort fiir j etzt nichts m ehr zu find en sei Daneb en fing in der zw eiten Hälfte des vorig en Jahrhund erts das v erjü ngte g eistig e L eb en der Natio n an s ei ne künstl erisch en Blüthen zu tr eib en die unb eholfene S prach e bild ete sich zu einem der au sd ruckvollsten W erkz eug e des m enschlich en G eist es um ; ärmlich en und uner qui cklich en b ür au s den m eist noch h art en r l c e i h n li n n n u d u e n p o tisch Z stä d n Folg R ligio s e d n r e e e d e e n g kri ege in welch e die G estalt des p reussisch en H eldenkönigs nur eb en die erste H oflnu ng ei ner b ess er en Z uk unft g eworfen d enen dann freilich wi ed er das Elend der Nap ol e onisch en Kri eg e g efolgt war aus di es er fr eu dlos en Existenz flüchteten sich all e empfind s am en G emüther g ern iII das Blüthenland w elches die d eutsche neu en

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Po esie mit den B esten all er Z eiten und Völker w etteifernd au f schlo ss od er in die erhab enen Au ssichten der Philoso phie ; man suchte di e W irklichkeit d urch V erg ess en zu üb erwinden Und die Naturwiss enschaften lag en auf der S eite di es er gern üb ers eh enen Wirklichkeit N ur di e Astro nomi e ko nnte scho n da mals gross e und erhab ene A usblick e bieten; in allen and er en Zw eig en war noch lang e und g edul di ge Arb eit nö thig ehe sie zu n h sie mi tsp r ech en ko nnten in den ross e n Pri n ci p i f st ig e n e e a u e e g en L eb ens oder ehe sie das ge ross n Probl m m n schlich e n e e e d es g wal tig e Mi tt el der Herrschaft des M ensch en üb er die N aturmä chte wu rd en welches sie s eitd em g eworden sind Die Arb eit des Natur forsch ers erschi en eng ni edrig gl eichgiltig neb en den gross en C onceptionen der Philoso p h en u nd Dichter ; höchstens solch e Natu r forsch er w elche wie O k e n sich in p hiloso phisch dichterischer Anschauungsform b ewegten fand en williges G ehör Fern sei es von mir in eins eitiger B etonung der naturwiss en schaftlichen Int er ess en dies e Z eit b egeistert en Rausch e s sch elten Kraft zu woll en ; in der That v erdank en wir ihr di e sittlich e welch e das Nap ol eoni sch e Joch brach wir v erdank en ihr die gross en Dichtung en w elch e der ed elste S chatz uns erer Natio n sind ; ab er die W irklichkeit b eh ält ihr R echt g eg en j ed en Schein au ch g eg en den schö nst en und I ndividuen wie N atio nen w elch e zur Mannesreife sich entwick eln woll en müss en l ernen der W irk lichkeit in das G esicht zu sch auen um die W irklichk eit unter di e Z wecke des Geistes zu b eugen Sich in eine ideale W elt flüchten ist eine falsche Hilfe von kurzdau erndem Erfolge sie erleichtert nur den G egnern ihr S p i el ; und w enn das W iss en immer nur sich s elbst sp i egelt so wird es g eg enstandslos und l eer od er löst sich in Illusionen und Phras en auf Die R eaction g eg en di e V erirrung en einer G eistesrichtung die anfangs dem natürlich en S chwung eines j ug endfrisch en Anlaufs entsp rach dann ab er im E pigonenz eitalter der rom antisch en Schu l e und der IdentitätsphiIO S O phie in s entim ental es H asch en nach E r hab enheit und B egeisterung verfi el ist wie wir All e wiss en ein getreten und durchg eführt worden ni cht bloss im G ebi ete der Naturwiss enschaften so ndern au ch im Kr eis e der G eschichte der Kunstwissenschaft ; der S p rachforschung Auch in den letztge nannten G ebi eten wo man mit T häti keitsäusserun en des m ensch g g lichen G eistes di rect zu thun hat u nd wo d esh alb eine C o nstruction a p riori aus den p sy chologisch en G es etz en vi el eh er möglich ersch eint als der Natur g eg enüb er hat man b egriffen d ass man ,

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rs t di e T hatsacb en kennen muss ehe man ihre G es etz e auf stell en kann G u s t a v M a g n u s Entwickel ung tä llt in die Z eit dieses Kamp fes hinein ; es lag in der ganzen Richtung seine s G eistes dass er so s ehr er sonst nach s einer mild en Art Gegensätz e zu versöhnen suchte entschieden Partei ergriff und zwar zu Gunsten der r einen Erfahrung g eg en die S p eculatio n W enn er auch v ermied P erso nen zu v erletz en so muss man anerkennen dass er von dem Princi p was er mit sich er em T act als das Richtig e erkannt hatte,nich t ein Jota nachli ess ; und er kämpfte an entscheid endster Ste lle in do pp eltem Sinne ; einmal weil es sich in der Phy sik um die Grundlagen der ganz en N aturwiss enschaft h and elt u nd dann w eil die z ahlreich b esuchte U niv ersität B erlin die am lä ngsten gehaltene F estung der S p eculatio n war Er p redigte s einen Schülern fortdauernd dass der W irklichk eit g eg enüb er k ein Ra i sonnement u nd säh e es noch so pl ausib el au s d ass vielmehr nur die B e obachtung und der V ers u ch entscheid et ; und er verlangte stets dass j ed er au sführbare Vers uch der eine thatsä chliche Be stä tigung od er Widerl eg ung eines hingestellten Gesetz es od er g em acht w erd e Er s elbst ging ei ner Erklärung g eb en kö nne hierin mit dem b esten B eisp iele voran Er b eschränkte auch die A nw endb ark eit der ächten naturwiss enschaftlichen Methode kei neswegs auf die Erforschu ng der l eblos en N atur so ndern er führte in s einer Arb eit üb er die Gas e des Blutes ( 1 8 3 7 ) einen Stoss bis in das H erz der vitalistisch en Theori en ; er führte di e Phy sik bis in den Mittelp unkt des organisch en Sto ffw echs els ein indem er den wiss enschaftlich en Gr und für die richtig e Th eori e der Athmung legte einen Grund auf dem eine gross e Anz ahl sp äterer Forscher weiter g earb eitet hab en und auf dem sic h eines der wichtigsten und folg enreichsten C ap itel der Phy siologi e entwick elt hat: Nicht zu w e n ig E ntschi edenheit in der D urchführ ung s eines Princip s ko nnte man ihm vorw erfen ; wohl ab er mu ss ich gesteh en dass ich selbst und m anche m einer G enoss en f rüher der M einu ng waren d ass M a g n u s s ein Mi sstrauen geg en die S p ecul ation na mentlich in B ez ug auf di e math ematische Physik zu weit tri eb e Er hatte sich in m athematisch physikalische Studien wohl ni emals s ehr v erti eft und das b estärkte uns damals in uns erem Z w eifel D ennoch wenn wir uns von dem Standp unkte den j etzt die Wissen schaft erreicht hat umseh en muss man anerkennen dass auch s ein Mi sstrauen geg en die damalige mathematische Physik ni cht u nb e n eschi ed en was e n rü d t war A ch ihr n och icht r i g w r n a i u n e g e

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was bloss e W ortdefinition u nd was Das unklare G emisch aus dies en El em enten nur Hyp o th es e war welch es di e Grundlagen der Rechnung bildete su chte man für Axiom e von metap hysis ch er N othwendigkeit ausz ugeb en u nd nahm eine äh nli ch e Art der N othwendigkeit a uch für di e Folg er ung en in Ans p ru ch Ich brauche nur daran zu eri nnern eine wie gross e Ro ll e in den math ematisch durchgeführten Th eori en aus der ersten Hälfte die ses Jahrhunder ts die Hyp othesen üb er den atomistisch en Ba u der Körp er sp ielten während man von den Atom en noch so t w i d n e e t ichts w sst B is p i l a ss rord lich e n n d z m e u n u u e u u e e g wichtigen Einfluss , den die W ärm eb ew eg ung auf die Mol ecular kräfte hat noch kaum ahnte Jetz t wiss en wir zum B eisp iel dass das A usd ehnungsstreb en der Gas e n u r auf der W ärm eb ew eg ung b eruht ; in j ener P eriode galt die W ärme noch b ei weitem den m eis te n Physikern al s ein imponderabler Sto ff U eb er die A tom e in der theoretisch en Physik sagt Sir W T h o m s o n s ehr b ezeich ncnd dass ihr e Annahm e k eine Eig enschaft de r Körp er erklär en kann die man nicht Vorh er den Atomen s elbst b eig el egt hat Ich will mich ind em ich di es em Au ssp ru ch b eipflichte hiermit k eine s wegs g eg en di e Existenz der Atome erklären so nd ern nur g eg en das Streb en aus r ein hyp oth etischen Annahm en üb er Atombau der N aturkörp er die Gr undlag en der theoretischen Physik h erz ul eiten W ir wiss en j etzt d ass m anch e von di es en Hyp o thes en die ihr er Zeit viel B eifall fanden weit b ei der W ahrheit vorb eischossen Au ch die mathematische Physik hat einen andern C harakter an genomm en unter den Händen von G a u s s von F E N e u m a n n und ihr en Schül ern unter den D eu tsch en sowi e von d enj enig en M ath ematikern die sich in E ngland an F a r a d a y anschloss en S t o k e s W T h o m s o n C l M ax w e l l Man hat b egriffen dass au ch die math ematisch e Physik ei ne r ei ne Erfahrungswiss enschaft ist ; dass sie k eine ander en Pri ncip i en zu b efolg en hat als die ex n u r f n n r i m e a e t e ll n k e Ph y si U mitt lbar n d e Er hr g fi d e wir i n e p nur ausg ed ehnte m annigfach g e stalt ete und zu s amm eng es etz te Körp er vor uns ; nur an solchen können wir unsere B eob achtu ngen und V ers u ch e mach en D eren W irkungen sind zusammengesetzt aus den W irku ng en w elch e all e ihr e Th eile z u der S umme des Ganz en b eitrag en und w enn wir also di e einfachsten u nd allge meinsten W irkungsgesetze der in der Natur vorg efund enen Mass en und Stoffe auf einand er kennen l ernen woll en di ese G es etze na mentlich b efreien woll en von den Z ufälligk eiten der Form der G rösse und Lage der z usammenwirk end en Körp er so müssen wir erfahru ngsmä ssige

T hatsache ,

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zurückgeh en auf die Wirkungsgesetze der kleinsten Volumtheile od er wie die Mathem atiker es b ez eichnen der Volumelemente Di es e ab er sind nicht wie die Atom e disp arat und verschiedenartig sond ern continuirlich und gl eichartig Die charakteri stischen Eig enschaften der Volumelemente ver schiedener Körp er sin d auf dem Wege der Erfahrung zu finden entweder dir ect wo die Kenntni ss der S umm e g enügt um die S ummand en zu fi nd en od er h yp oth etisch wo dann die b er echnete S umm e der W irkungen in möglichst v erschied enartigen Fällen d urch B eobachtu ng und V ersuch mit der Wirklichkeit v erglichen werd en mu ss Somit ist anerkannt dass die mathematisch e Physik nu r die einfach en von den Z ufälligk eiten der Körp erform b efr eiten W irkungsgesetze der Körp erel em ente auf rein emp irischem W ege z u s uch en hat u nd der C o ntrol e der Erfahru ng g enau eb enso u nt erworfen ist wie di e sog enannte exp erim entell e Phy sik ; j a dass b eide principiell gar nicht geschieden sind und di e erstere nur das G eschäft der letzteren fo rts etzt um imm er einfach ere und all g em einere G esetze der Erscheinu ngen zu entd ecken Es ist unv erk ennb ar dass au ch di es e analysirende Richtung der p hy sikalisch en Forschung einen and er en C harakt er angenom men hat dass sie g erad e das abgel egt hat was M a g n u s z u ihr in einen w enn au ch m eist nur l eis e ang ed euteten inneren W id er sp ruch brachte Er p fl egte wenigstens in früheren Jahren darauf dass das G eschäft des mathematischen und des ex zu b esteh en n e inand er zu trennen sei ; dass Ph y sik rs g z n n e v o n l e r i m c l e a t e p der Physik b etreib en wolle sich zwisch en der ein j ung er Mann Geg enwärti g einen u nd der a nd ern Richtung zu entsch eid en hab e sch eint es mir als wenn immer m ehr und mit Recht die U eb er z eu gung Bod en g ewönne dass in dem entwickelteren Zu sta nde der Wi ss enschaft nur d erj enig e fruchtb ar experimentiren kö nne der eine eindri ngende Kenntniss der Theori e hat und ihr g emäss die r echten Frag en zu stell en und zu verfolg en w eiss ; und and er er s eits dass nur derj enig e fru chtbar theoretisiren kö nne der e ine br eite p raktisch e Erfahrung im Exp eriment ha be Die E ntdecku ng der Spectralanalyse war eines der glänz endsten B eisp i el e ei ner solchen D urchdringung des theoretisch en V erständnisses und der E xperimentirkunst was uns erer Erinnerung noch g anz nah e li egt Ich weiss nicht ob M a g n u s in S p äterer Z eit sich üb er das Verhältniss der exp erim entell en und mathematisch en Phy sik and ers als früh er g eäu ss ert hat J ed enfalls müss en auch die welche s eine ,

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Abwendung von der mathematischen Physik als eine e t w a s z u w eit g e tri eb ene R eactio n g eg en den Mi ssbrauch der S e p cu la tio n a uffass en möch ten, anerk ennen dass ihm die ält er e ma t h e matisch e Physik wohl manch en Gr und zu ei ner solch en Ah w e n d u ng gab u nd dass er and erers eits mit der grössten Freu digkeit au fn ahm was K i r c h h o f f W T h o m s o n u nd A nd er e aus th e o re t ischen Au sgangs p unkte n von neu e n T hatsachen entwi ck elt ha tten E s se i mir erlaubt in di es er B ezi ehu ng hi er m ein eig enes per sö nliches Z eugniss abz u l eg en Meine eig enen Arbeiten sind m eis t au f di e Weis e erwachs en g eg en w elch e M a gn u s Verwah rung einz ul egen pfl egte ; d ennoch hab e ich b ei ihm nie etwas and e r e s als die b ereitwilligste und freundlichste A nerkennung gefun d e n Ab er natürlich ist es dass j ed er auf s eine eig ene Erfahrung gestü tzt den W eg der s einer eig enen Natu r am b es ten entsp rach auf dem er s el bs t am schnellsten vorwär ts g ekomm en ist au ch And e r en als den förd erlichsten empfi ehlt Und wenn wir nu r alle darüb er einig sind dass di e Wissenschaft zu r Aufgab e hat die G e s e t z e der T h a t s a ch e n zu find en so kann man es j ed em üb erlass en j e nach s einer Neig ung sich entweder frisch in die T hatsachen zu s türz en u nd zu s u chen wo ihm die S p u r en noch unb ek annter G es etz e aufstoss en mög en oder ab er von den schon bekannten Ges etz en her die P unkte aufz usuchen wo neue Th at sachen zu entdeck en s ein w erd en Ab er eb enso gut wie wir all e mit M a g n u s W id ersp ru ch einl eg en w erden g eg en den T heoreti ker der nicht für nö thi g hält die Folg eru ng en aus s ei nen ihm als Axiom e erscheinenden Hyp othes en an der Erfahrung zu p rüfen so würd e sich M a g n u s das z eig en s eine Arb eiten entschieden mi t uns g eg en diej enig e Art des mod erns ten üb ertrieb enen Emp irismus erklären w elche darauf au sgeht T hatsachen zu ent de cken die sich unter k eine R eg el soll en fügen lassen und di e es au ch sorgfältig z u vermeiden p fl egt nach einem Ges etz e od er möglichen Zu sammenhä ng e der et wa neu entd eckten T hatsachen z u s u ch en Zu erwähnen ist hi er dass g enau in d ems elb en Sinne und mit dem gl eich en Z weck e in E ngland ein and erer gross er Phy sik er F a r a d a y wirkte mit dem M a g nu s daher auch in dem h erz lieb sten Einvernehm en verb u nden war Bei F a r a d a y sp rach sich der G egensatz g egen die bish erigen physikalischen Theorien welche mit Atomen und in die F erne wirk enden Kräften operiren sogar noch schärfer au s als b ei M a g n u s

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Wir müssen übrig ens anerk ennen dass M a g n u s m eist mit ,

Erfolg au ch da g earb eitet hat wo er zu Aufgab en hingeführt wurde die anschei nend üb er wieg end für ei ne mathematische Be handlung g eeig net waren ; so zum B eisp iel in s einer Arb eit über die Abweich ung der rotirenden G eschoss e aus g ezog enen Läufen; so in s einer Abhandlung üb er die Form der Wasserstrahlen und ihr en Z erfall in Tro pfen I n der ersteren hat er durch sehr ge schickt angel egte V ersu ch e nachgewies en wie der von der unteren S eite gegen die Kugel wirk end e Luftwid erstand sie als rotirenden nach w el cher Körp er nach einer S eite hin abl enk en muss hängt von der Richtung der Rotatio n ab und wie in F olge d ess en au ch di e Flugb ahn in d ems elb en Sinne abg el enkt wird I n der zweit en Abhandlu ng hat er die v erschi ed enen Formen der au sfliessenden W ass erstrahl en unt ersu cht wie sie theils i durch die Form der O eflnung au s der sie fliessen theils durch die Art des Zuflusses zu di es er verändert werd en und wie von au ss en hinz uk omm end e Erschütteru ng en ihr Z erfall en in Tropfen b edingen D ab ei hat er zur ru higen B eobachtung der E rschei nu ngen eine s ehr glücklich e Anw endung vom Princip der stro b oskopischen Sch eib en g emacht ind em er den Strahl durch eine Mit rotirende Sch eib e mit schmal en Au sschnitt en b eobacht ete eigenthümlicher K unst gruppirt er die ä uss erst mannigfal tig en E r scheinungen so d ass das Aehnliche in ih nen üb e rsichtli ch h e rau s tritt und eine die and er e erläutert Und wenn au ch das letzte mechanische Verständniss nicht immer gewo nnen wird so wird doch der Grund für eine gross e Anzahl charakteristischer Züge der einz el nen Ersch ei nung en d eutlich I n di es er B ezi ehung sind viel e s einer Arb eiten ich möchte hier namentlich g erad e die üb er die ausfliessenden W ass erstrahl en rühm en vort r effliche Muster für das was G ö th e theoretisch richtig ford erte u nd in s einen physikalisch en Arb eiten zu l eisten trachtete ab er freilich nur mi t theilweisem Erfolg e A ber auch wo M a g n u s sich von s einem S tandp unkte aus u nd mit den K enntniss en s ei ne r Z eit au sg erüstet verg eb ens ab müht den K ern der Lösung einer schwierigen Frage zu fass en wird imm er eine Füll e neuer werthvoller T hatsachen an das Licht gefördert So in der Arb eit üb er die thermo el ektrisch en K etten wo er richtig sah dass eine principielle Frage zu lösen war und s elbst am S chlusse erklär t : „Als ich die eb en b eschrie b enen Versuch e b egann hoffte ich z uversichtlich z u fi nd en d ass die thermpelektrischen Ström e von einer B ew eg ung der Wärm e ,

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verborgene Adern edl en M etall s ewiger Ge setz e in dem sch einb ar W üst en u nd wild en Sp i el e des Z ufalls au f M a g n u s Namen wird imm er mit in erster Lini e zu zu d ecken auf d eren Arb eit der nennen s ein w enn die g enannt w erd en stolz e Bau der W iss enschaft von der Natur b eru ht di es er Wis welche das L eb en der mod ernen Menschheit so ein senschaft d g estaltet hat sowohl d urch ihr en g eistigen Ei nflu s s m n u e i f r e g wie durch die Unterwerfung der Naturkräfte unter die Z w ecke des G eistes Ich hab e nur von M a g n u s p hysikalischen Arb eiten ger edet w elche mir cha und auch von di es en nur di ej enig en g enannt rakteristisch für s eine Individualität erschienen Ab er die Z ahl seiner Arb eiten ist sehr gross und sie erstreck en sich üb er w eitere G ebiete als gegenwärtig noch von einem einz elnen Forscher Er fing als Chemik er an b evorzugte umfasst werd en kö nnen w elche auffallend e physikalis ch e Ver ab er dam als scho n Fäll e D ane ben her hältnisse z eigten ; sp ät er wurde er g anz Phy siker li ef ein auss erord entlich au sged ehntes Studium der T ech nologi e wie es für sich allei n scho n ein M ensch enl eb en au sz u fü ll en im Stande wäre Er ist geschi ed en nach einem reichen L eb en und einer r eichen T hätigkeit Das alte G es etz dass keines Mensch en L e b en frei von Schm erz sei wird wohl auch ihn g etro ffen h ab en ; und doch ersch eint s ein L eb en als ein b evorzu gt glücklich es Was die Menschen g ewöhnlich am meisten b eneiden war ihm ind em zug efallen ; aber er wu sste die äuss eren G üter zu ad el n Was er sie in den Di enst eines u neig ennützig en Z w ecks stellt e dem Gemüthe eines edl en M ensch en am theu ersten ist war ihm vergönnt in der Mitte einer li eb enswürdig e n F amili e in einem Kr eis e treuer und b ed eutender Freund e sich zu er wärmen Als das s eltenste Glück ab er möchte ich es p r eis en dass er in reiner B eg eisterung für ein ideal es Princip arb eiten durfte und dass er die Sach e der er di ente siegr eich wachs en und sich entfalten sah zu u ng eah ntem Reichthum und zu b reithin wirkendem S eg en Und schli esslich müssen wir hinzufügen : so weit B eso n neuh eit sittlicher und intellectueller Reinh eit der Absicht T act B esch eidenheit und echte Humanität di e L aunen des Glücks und der M enschen b eherrschen kö nnen so weit war M a gn u s s elbst der Schmied s eines Glücks ; eine der s eltenen befriedigend en und in sich b efri edigten N aturen d enen die Li eb e fortfahr en werd en



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Mensch en entgegenkommt die mit sich erer Ahnung die rechte S telle für ihr e T hätigkeit zu find en wissen und von d enen man sag en möchte : der Neid des S chicks als ver kümm ert ihnen ihre Erfolge ni cht weil sie für r eine Z wecke und mit reinen Wünsch en arb eitend auch ohne äussere Erfolg e ihre B efrie digung fi nden würd en und

die

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U R S P R U N G U N D DI E BE DE UT U N G DE R

GE O ME T RI S C H E N A XI O ME

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g ehalten im Docentenverein '

im

Jahr e

1870 .

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Di

i Wiss enschaft von der Art b estehen und in der Weis e aufg eb aut w erden kann wie es b ei der Geo metrie der Fall ist hat von j eh er die Aufm erksamk eit aller d erer welche fü r die principiellen Fragen der E rkenntnisstheorie I n teresse fühlten im höchsten Grade in A ns p ruch nehmen müs sen Unter all en Zw eigen m enschlicher Wiss enschaft gicht es keine zw eite die gl eich ihr fertig wie eine erzgerüstete Minerva aus dem H aupte des Z eu s h ervorg esp rung en erschei nt keine vor der en vernichtender Aegis Widersp ru ch und Z weifel so wenig ihre Augen D ab ei fällt ihr in keiner W eise die müh aufz u schl ag en wagt en same und l angwi erige Aufgab e zu E rfahrungsthatsachen sammeln zu müss en wi e e s die Naturwiss enschaften im eng er en S inne zu thun h ab en so nd ern die ausschli esslich e Form ihres wiss enschaft lichen V erfahrens ist di e D eduction Schluss wi rd aus Schluss e ntwick elt und doch zweifelt schli esslich Ni emand von g es unden Sinnen daran dass diese geom etrischen S ätz e ihre s ehr p raktische An w endung auf die uns umgeb ende Wirklichkeit finden müssen Die F eldm esskunst wie die Architektur ; die Maschinenb aukunst wie die math em atisch e Physik sie b erech nen fortd auernd Raum verhältniss e der v erschi edensten Art nach geometrischen Sätzen sie erw art en dass der Erfolg ihr er C onstru ctionen und V ers uch e sich di esen Rechnung en füge und noch ist k ein Fall b ekannt ge worden wo sie sich in di es er Erwartung getäuscht hätten voraus gesetzt dass sie richtig und mit ausr eich enden Daten gerechnet hatten I n der That ist d enn auch die Thatsache das s G eome trie be steht und solches l eistet in dem Streits üb er diej enige Frage welch e gl eichsam den K ernp unkt aller G eg ensätz e der philosophi schen Sy steme bildet immer b enutzt worden, um an einem im e

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B eisp i el e zu erweis en dass ein Erkennen von S ätzen real en Inhalts ohne entsp rech ende aus der Erfahrung hergenom m ene Grundlage m ö glich sei Namentlich bilden b ei der B eant wortung von K a n t s b erühmter Frag e : „Wie si nd synth etische Sätz e a p riori möglich ? di e ge ometrisch en Axiome wohl die n n n a s B is p e l e w lch am v i d n t n z u z e ig schi e e d s n i e n e e e es t e e e e e j g i üb erhaupt synthetische Sätz e a p riori möglich s eien W eiter gilt ihm der Umstand dass solche Sätz e existiren und sich u ns erer Ueb erzeugung mit N othwe ndigkeit aufdräng en als B ew eis dafür dass der Raum eine a p riori g egeb ene Form all er ä uss eren An Er sch eint dadurch für dies e a p riori g eg eb ene schauung sei Form nicht nur den Charakter eines rein formal en und an sich inhaltsl eeren Schema in Ansp ru ch zu nehm en in w elch es j ed er b eliebig e Inhalt der Erfahrung p ass en würde so nd ern auch g ewiss e B esonderheiten des Sch ema mit einzuschli essen die b ewirk en dass eb en nur ein in g ewi ss er W eis e g es etzmässig b eschränkter Inhalt in d asselb e eintreten und uns anschaubar werd en könne Eb en dies es erkenntnisstheoretische Interess e der G eom etri e ist es nun w elches mir den Muth giebt in einer V ersammlung d eren Mitglieder nur zum kl einsten Th eil e ti efer al s es der Schul unt erricht mit sich br achte in m ath em atisch e Stu di en eing e dr ung en sind von g e om etrischen Dingen zu reden Glücklich er W eis e wi rd auch das was der Gymnasi alu nterricht an g eom etrisch en K ennt niss en zu l ehr en p fl egt wie ich d enk e g enüg en um Ih nen w enig stens den Sinn der im Folg end en zu b esp rech enden Sätz e ver stä ndlich zu m ach en Ich b eabsichtig e nämlich Ihnen Bericht zu erstatten üb er eine R eihe sich aneinand er schliessender neuerer mathem atisch er Ar b eiten w elche die g eom etrisch en Axiom e ihr e B eziehungen zur ’

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s einem Buche „Ueb er die Gren en der Philosophi e b eh au pt t u sg esp och en H eri W T o b i s S ä t e äh nlich n S i nne s di ich frü h h tte s ei en ein Mi ver tändni s von K a n t s Meinung Ab er K n t führt ei (K i tik d r Ve di S ä t e d s s e ge ad e L ini e die k ü e s t ll di e a e i e ec p das s de Raum d ei Dim ens i onen E i nl eitung V 2 A ufl S nunft dass nu eine ge ade L ini e wi habe (E b end T h I A b ch 1 5 3 S s chen w ei Punkten m ö glich ei (E b end T h II A b th I von den Axiom en de Ans ch auu ng S al S ät e an „w elch e die Bedingungen der s inn li chen Anschauung a p ri ori aus d ü cken O b di ese S ät e b er ursprüngli ch in der Raum ans chauung geg eb en sind od er di es e nur die Anhalts p unk te ann w o e t n i s r e n d V s d s l h S ä p i r i w i k l k c h a u n e d e o e a r t e n e t a n c e o t g au f m ein Kri tik e Gewi cht legt darauf kommt hier gar nicht n In

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durch B ewegung eines P unktes eine Lini e d urch B ew egung einer Lini e eine Linie oder F läche durch die einer Fläch e eine Fläche oder ein Körp er durch B ewegung eines Körp ers ab er imm er nur wied er ein _K örp er b eschrieb en w erde W oher komm en nun solche Sätz e unb ew eisb ar und doch un zweifelhaft richtig im F elde einer Wiss enschaft wo sich all es Andere der H errschaft des Schl uss es hat unterwerfen l ass en ? S ind sie ein E rb theil au s der göttlich en Qu ell e uns er er V ernunft wie die id ealistischen Philosop h en m einen oder ist der Scharfsinn der bish er aufg etretenen Generationen von Math ematikern nur noch nicht ausr eich end g ew es en den B ew eis zu fi nden Natürlich ver su cht j eder neu e Jünger der Geom etrie der mit frischem Eifer an die s e Wissenschaft h erantritt der Glücklich e z u s ei n w elche r alle Vorgäng er üb erflügelt Auch ist es ganz recht dass ein J e der sich von N eu em daran v ers ucht ; d enn nu r durch di e Fr u ch tlosigk eit der eigenen V ersu ch e ko nnte man sich b ei der bisherigen S achlage von der Unmöglichk eit des B ew eis es üb erz eug en L eid er fi nd en sich von Z eit zu Z eit auch imm er wi e d er ei nz elne Grübler w e lch e si ch so lange und tief in verwickelte Schl ussfolg en v erstricken bis sie die b egangenen F ehl er nicht m ehr entde cken kö nnen und die Sache gelöst zu hab en glaub en Nam entlich der S atz von den Pa rallelen hat ei ne gross e Z ahl sch einb ar er B ew eis e h ervorg e rufen Die gröss te Schwi erigk eit in di es en Untersu chung en b e stand und b esteht imm er dari n dass sich mit den logischen B egriffs entwick el ung en gar zu l eicht Erg eb niss e der alltäglich en Erfahrung so lange die als sch einbar e Denknothwendigkeiten v ermischten einzig e M ethod e der G eom etri e di e von E u kl i d e s g el ehrte Me thod e der Anschauung war Nam entlich ist es ausserordentlich schw er auf dies em W eg e vorschreitend sich üb erall klar zu m achen ob man in den Schritten die man für die B eweisführ ung nach ein and er vorschreibt nich t unwillkürlich und unwiss entlich g ewiss e allgem einste Ergeb niss e der Erfahrung zu Hilfe nimmt welche die Aus führbark eit g ewiss er vorg eschrieb ener Theil e des V erfahrens Der wohlgeschulte G e om e ter u ns scho n p rak tisch g el ehrt h ab en fragt b ei j ed er Hilfsli ni e die er für irg end ei nen B ew eis zieht ob es au ch immer möglich s ein wird eine Lini e von der v erlangten Art zu zi ehen B ekanntlich sp i elen die C onstru ctionsaufgab en in dem System e der G eom etri e eine wes entliche Roll e O b erflä chli ch b etrachtet s ehen di es elb en aus wie p raktische Anw endungen w elche man zur Einüb ung der Schül er hineinges etzt hat I n Wahrh eit ab er stell en sie die Existenz g ewiss er G eb ild e fest Sie z eig en ,

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Punkte g erade Linien od er Kreis e von der Art wie sie in der Aufg ab e zu construire n v erl angt werd en entw eder unter all en Bedingu ng en möglich si nd od er b estimm en die etwa vorhand enen Der P unkt um den sich die im Folg end en zu b e Ausnahmsfalle ist w es entlich dies er Art sprechend en U nters uch un g en dr eh en Die Grundlage all er B eweis e in der E u k l i d i sch en M ethod e ist der Nachweis der C ongruenz der b etreffend en Linien Wink el Um di e C ongruenz anschaulich ebenen Fig ur en Körp er u s w zu mach en stellt man sich vor dass di e b etr effend en g e om etrisch en Gebilde zu einander hinb ewegt w erd en natürlich ohne ihr e Form und Dim ensio nen zu v erä nd ern Dass dies in der That möglich und ausfüh rb ar sei haben wir all e von früh ester J ug end an cr fahr en Wenn wir ab er Denknothwendigkeiten auf die se Annahmc freier B eweglichk eit fester Raumg ebilde mit unv eränd ert er Form nach j e d er Stell e d es Raum e s hin b au en woll en so müss en wir die Frage aufwerfen ob dies e Annahm e kei ne logisch unerwiesene Voraussetzung ei nschli esst Wir werd en gl eich nachher s eh en dass sie in der That eine solch e ei nschliesst und zwar eine s ehr folg enr eich e Wenn sie das ab er thut so ist j ed er C ongru enz beweis auf eine nur au s der Erfahr ung g enomm ene T hatsache dass

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Ich führe dies e Ueb erlegungen hi er zunächst nur an um kl ar zu mach en auf w elch e Schwi erigk eiten wir b ei der vollständig en Analy se all er von uns g emachten Vorauss etz ung en nach der Me thode der Anschauung stoss en Ihnen entg eh en wir wenn wir die von der neu eren r ech nend en G eom etri e au sg earb eitete analy tisch e Me thod e auf die Untersu chung der Princip ien anw end en Die ganz e Ausführung der Rechnung ist eine rein logisch e O p eration sie kann k eine B ezi ehung zwisch en den der R echnung u nterworfe nen Grö ssen erg eb en die nicht scho n in den Gleichu ng en w elch e den Ansatz der Rechnung bild en enthalten ist Die erwähnten neu eren Untersu chung en sind d eshalb fast ausschli esslich mittels der rein ab stracten M ethod en der analytisch en G eom etri e ge führt worden Uebrigens lässt sich nun doch nachd em die ab stracte Me thode die Punkte k ennen g el ehrt hat auf die es ankommt einig er maassen eine Anschauung dieser P unkte g eb en am b esten w enn ‘ wir in ein eng eres G ebi et herab steigen als uns ere eig ene Raum dari n li egt k eine logische Unmö g welt ist D enk en wir uns verstandbegabte W es en von nur zw ei Dim ensio nen die lichkeit an der O berfläch e irg end eines u ns erer festen Körp er leb en und ,

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sich b ewegen Wir nehmen an dass sie nicht die Fähigkeit haben irg end etwas au s serh alb dieser Ob erfläche wahrz unehm en wohl ab er W ahrnehm ung en äh nlich den u nserigen i nnerhalb der Aus d ehnung der Fläch e in der sie sich b ew egen zu machen W enn sich solch e W es en ihre G eometri e ausbilden so würd en sie ihrem Raum e natürlich nur zwei Dimensi onen zuschreib en Sie würden ermitteln dass ein Punkt der sich b ew egt eine Lini e be schreibt und eine Linie die sich b ew egt eine Fläch e was für sie das vollständigste Raumgebild e wäre was sie kennen Ab er sie würd en sich eb enso wenig von einem w eitere n räumlich en G ebil de was entständ e w enn ei ne Fläche sich au s ihr em flächenhaften Raum e h erau sb ew egte eine Vorstellung machen kö nnen als wir das d urch H erausb ewegu ng eines es kö nnen von ei nem G ebild e Körp ers au s dem uns b ekannten Raum e entständ e Unter dem viel gemissbrauchten Au sdrucke „sich vorstellen oder „sich denken und ich s eh e nicht können wie etwas geschi eh t versteh e ich wie man etwas And er e s dar unter v ers teh en kö nne oh ne allen Sinn des Ausdrucks aufzug eben d ass man sich die R eih e der sinnlichen Eindrücke au smalen kö nne die man hab en würd e w enn so etwas in einem einz el nen Fall e vor sich ginge Ist nun gar kein sinnlicher Eindruck b ekannt der sich auf einen solchen nie b eob achtet en Vorgang b ezög e wi e für uns eine B ewegung nach einer vi erten fü r j ene Fläch enw es en ei ne B ew egu ng nach der uns b ekannten dritten Dim ension des Raum es wäre so ist ein solches n e e n Vorst ll icht möglich eb enso wenig als ein von Jugend auf „ absol ut Bli nd er sich wird die F arb en „vorst ell en können w enn man ihm auch eine b egriffliche B eschreibu ng d ers elb en geb en könnte Jene Flächenwes en würden ferner auch kürz este Linien in ihrem flächenhaften Raume ziehen kö nnen Das wären nicht noth wendig g erad e Linien in uns erem Sinne sondern was wir nach geometrischer T erminologi e g e o d ä t i s c h e L i n i e n der Fläche auf der j ene l eb en nennen würd en Lini en wie sie ein g e sp annte r Fad en b eschreibt den man an die Fläch e anl egt und der unge hind ert an ihr gl eiten kann Ich will mir erl aub en im Folgenden dergl eich en Lini en als die g e r a d e s t e n Lini en der b ez eich neten Fläch e ( beziehlich eines gegeb enen Raumes) zu b ez eichnen um dad urch ihre A nalogi e uht der geraden Linie in der Ebene hervor zuheb en Ich hoffe den B egriff durch dies en Ausdruck der An schauung m einer nicht math em atisch en Zuhör er näh er z u rück en ohne doch V erwechs elungen zu veranlass en ,

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Wenn nun Wes en di es er Art auf ei ner unendlich en Eb en e lebten so würden sie genau dies elb e Geom etri e aufstell en welch e in unserer Planima rie enthal ten ist Sie wür den b ehaup ten dass zw ischen zwei P unkten nur eine g erade L ini e möglich ist dass durch ei nen dritten au ss erhalb d ers elb en li eg end en P u nkt nu r eine P arall el e mit der ersten g eführt werd en k ann dass übrig ens n e n n i n n l i e r d Li i U d ch v rlä g t rd kö oh e e d a n e e n r e s a e w e nn e n n e , g dass ihr e E nden sich wi ed er b eg eg nen und so w eit er Ihr R aum könnte unendlich ausg ed ehnt s ein; ab er auch w enn sie an Grenz en ihrer B ewegung und Wahrnehmung stiessen so würden sie sich eine Forts etz ung j en s eits dieser Grenzen anschaulich vorstell en können, und in di es er Vorstellung würd e ihr Raum ihnen u nendlich ausgedeh nt ersch einen g erad e wie u ns der unserige obgl eich au ch wir mit uns erem L eib e nicht uns er e Erd e v erlass en kö nnen und unser Blick nur so w ei t r eich t als sichtbar e Fixste r ne vor hand en sind N un kö nnten ab er intellig ente W esen di es er Art auch an der Oberfläch e einer K ugel leb en Ihre kürz este od er geradeste Lini e zwischen zwei P unkten würd e dann ein Bog en des grössten Kr eis es sein der durch die b etreffend en Punkte zu l eg en ist J eder grösste Kreis der durch zw ei g egeb ene Punk te geht z erfällt dab ei in zwei T heil e W enn b eid e u ngl eich lang si nd ist das kl einer e all erdings die einzig e kürz est e Lini e auf der K ug el die zwisch en di es en b eid en Punkten b esteht Ab er auch der and ere gröss ere Bog en d ess elb en s t e n e e r d e rö t r i s s ist i g odä isch od r Li i d h n t s n e e e e e e e a s e K g g j edes kleinere Stück desselb en ist eine kürz este Lini e z wi sch en seinen b eid en E ndp unkten W eg en di es es Umstand es kö nnen wir den B egri ff der g eodätisch en od er g eradesten Lini e nicht k urzw eg mit dem der kürz esten Lini e identificiren Wenn nun di e b eid en geg eb enen Pu nkte E ndpunkte d ess elb en D urchm ess ers der Kugel sind so schneiden all e durch dies en D urchm ess er g el egten Eb enen Halbkreise aus der Kugelfiäche w elche alle kürz este Linien zwi schen den b eiden Endp unkten si nd I n einem solchen Fall e gieb t es also unendlich viel e u nter ei nand er gl eiche kürz este Li ni en z wi So mit würde das Axiom sch en den b eid en g eg eb enen P unkten dass nur eine kürz este Li ni e zwisch en zw ei P unkten b estehe für die Kngelbewohner ni cht ohne eine g ewi ss e Aus nahm e giltig sein Paral lel e Linien würd en die Bewohner der K ug el gar nicht kennen Sie würden b ehaup ten dass j ede b eliebige z wei geradeste Linien gehörig v erläng ert sich schli esslich nicht nur in einem, Die S umm e der sond ern in zw ei P unkten schneid en müssten ,

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m Dreieck würde imm er grösser s ein ‚ ms zwei Rechte und um so gröss er j e grösser die F läch e des Dreiecks Eb en deshal b würde ihnen auch der B egriff der g eom etrischen Aehnlichkeit der Form zwischen gröss eren und kl eineren Fi guren d ers elb en Art fehlen D enn ein gröss eres Dreieck muss noth w endig andere Wink el h ab en als ein kleineres Ihr Ra um würde all erdings unb egr enzt ab er endlich ausg edehnt gefimden oder min destens vorg estellt werd en müss en Es ist klar dass die W es en auf der Kugel b ei denselb en logi schen Fähigkeiten wie di e auf der Eb ene doch ein g anz and eres S ystem geom etrisch er Axiome aufstellen müssten als j ene und wir selbst in uns erem Raum e von drei Dimensionen Diese Beisp iele z eigen u ns schon dass j e nach der Art des W ohnraum es ver schiedene g eom etrische Axiome au fg estellt w erd en müssten von W es en d eren V erstandeskräfte den unserigen g anz entsp rechend s ein könnten Ab er g eh en wir weiter D enken wir uns ver nünftig e W esen Z wischen existirend an der Ob erfl äch e eines eifö rmigen Körp ers n m n n n e e e n n e n dr i P u k t e i r solch Ob e r fläch e kö t a kürz st e e e e j Linien zi eh en und so ein Dreieck construiren Wenn man ab er versuchte an v erschiedenen Stellen dies er Fläche co ngru ente Dreiecke zu construiren so würd e sich z eigen dass w enn zwei Drei ecke gleich l ange S eiten hab en ihre Winkel nicht gl eich gross An dem S p itz eren End e des E ies g ez eichnet wü rd e die ausfallen Winkelsumm e des Dreiecks sich m ehr von zwei Rechten unter sch eiden als w enn ein Drei eck mit dens elb en S eiten an dem stump feren E nd e gez eichnet würde ; daraus geht hervor dass an Raum ei ner solchen Fläch e sich nicht ei nm al ein so einfach es g ebilde wie ein Dreieck ist ohne Aenderung s einer Form von ei nem Orte nach j ed em and eren fortb ew eg en l ass en würd e Eb enso würde sich z eig en dass wenn an verschiedenen Stellen einer sol chen Ob erfläch e Kreis e mit gleich en Radi en construirt würden (die Läng e der Radien imm er durch kürz este Lini en längs der Fl ä che gemess en) deren P eripherie am stumpfen Ende gröss er ausfall en würde als am spitz eren E nd e D araus folgt weiter das s es eine b esonder e geometrische Eig ensch aft einer Fläch e ist, w enn sich in ihr liegende Figuren ohne Veränd erung ihrer sämmtlichen längs der Fläch e gem ess enen Lini en und Winkel frei verschieb en lass en und dass di es nicht Die B edingung auf j ed er Art von Fläch e der F all s ein wird daf ür das s eine Fläche diese wichtig e Eig enschaft hab e hatte in

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s einer b erühmten Abhandlung üb er di e Krü m mung der F lächen nachg ewi es en S ie ist d ass das was er das i t h t r k e t m r h u n g e n a n n n ämlich d e r c r o W e r h M s d e r K r ü a a a s e p ‚ g ( des Pro ducts der beid en H auptkrümmungsradien) üb erall längs der ganz en A usdehnung der Fläche gleich e Gröss e hab e G a u ss hat gleichz eitig nachge wi es en d ass dieses M aass der Krümmung sich ni cht verändert w enn die Fläch e g ebog en wird ohne dass sie d ab ei in irg end einem Theil e ei ne D ehnung od er S o kö nnen wir ein eb enes Pap i erblatt Zusammenzi ehung erl eid et zu einem Cylind er od er ei nem K eg el ( Düte) au froll en oh ne d ass die läng s der Fläch e des Blatt es g enomm enen Abm ess ung en s ei ner Fi gur en sich v eränd ern Und eb enso kö nnen wir die hal bk ug el förmig e g eschlo ss ene Häl fte einer Schweinsbl as e in Spindelform ohne die Ab messung en in dies er Fläch e s elb st zusamm enroll en E s wird also auch di e G eom etrie auf einer Eb ene zu v erä nd ern dies elb e sein wie in einer C ylinderfläche Wir müss en uns nur im letzteren Falle vorstell en dass unbegrenz t vi el e Lagen di e ser Fläche wie die L ag en eines umgewickelten P apierblatts üb er ein ander li eg en und d ass man bei j e dem ganz en Umgang um den C ylinderumfang in ei ne and ere Lag e hineinkommt v erschi eden von derj enig en in der man sich früh er befand Di es e Bem erkungen sind nöthig um Ihnen ei ne Vorstellung von einer Art von Fläch e g eb en zu kö nnen d er en G e om etri e der der Eb ene im G anz en ähnlich ist für welch e ab er das Axiom von Es ist di es eine Art g ekrümmter den P arall elli ni en ni cht gilt F läch e welch e sich in g eom etrisch er B ezi ehung wie das Gegentheil ei ne r K ug el v erhält und die deshalb von dem au sg ez eichneten itali enischen Math ematiker E der ihr e Eig ensch aften unt ers u cht hat die p s e u d o sp h ä r i sch e F l ä c h e g enannt word en ist E s ist eine sattelfö rmig e Fläch e von der in u ns erem Raum e nur b egrenzte S tück e od er S tr eife n z us amm enhäng end darg est ellt werden können die man ab er doch sich nach all en Richtung en in das Unendliche fo rtg es etzt d enk en k ann da man j ed es an der Grenz e des construirten F lächentheils li eg ende Stück nach der Mitte dess elb en z urückg eschob en u nd da nn fortg es etzt denk en kann Das v erschob ene Fläch ens tück muss dab ei s eine Bi egung, ab e r nicht s eine Dim ensio nen ä nd ern g erad e so wie man auf ei nem schon L a n s s

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I n e e a t a o e t S g i di p e t a i d e ll G m i u lid o n e a E N o n ea c ) g T eoria f ndam ntal e d egli S pa ij di C u v tu 1 86 8 stant di M t mati a S e ll T om ll p 2 3 2 255 I"

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d urch dütenförmiges Zu s amm enroll en ei ner Eb ene entstandenen K egel ein Pap ierblatt hin und herschieb en kann E in solches passt sich der Kegelflä che überall an ab er muss der S p itz e des Kegels näh er stärker g ebog en werden und kann üb er di e Spitze hi nau s nicht so verschob en werden , dass es dem existirenden K egel und s einer ideal en Fortsetz ung j enseits der S p itz e ange p asst blieb e W ie di e E bene und die Kugel sind die pseudosphärischen Flächen von constanter Krümmung so dass sich j e des S tück der .

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s elb en an j ed e and ere S telle der Fläche vollkomm en anschli ess end anleg en kann und also alle an einem Orte in der Fläch e con struirten Fig uren an j ed en and er en Ort in vollkomm en congruenter Form und mit vollkomm ener Gl eichh eit all er in der Fläch e s elbst liegend en Dim ensio nen üb ertragen w erden können Das von G a n s s aufg e s tellte M aass der Krümm ung was für di e K u g el p osi tiv u nd für die Eb ene gl eich Null ist würde für die pseudosphä rischen Fläch en einen constanten negativen Werth hab en weil die b eid e n ,

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s enkrecht zur Axe steht und dort würd e sie mit einer unendlich starken Krümmung an der Kante end en Auch zu einem k elch r e m m t m ä n e e c e n ör ig mit e dli h v rl g r i u n n r l e a s a e f m en C hamp g g dünner werdend em S tiele wie Fig 2 ( a v S ) könnte eine Hälfte n a e n f e e e i r Fläch g wick lt w rd Ab r u e h e n e a r i c h ä s u os s d e e ne p p ist sie no thw endig imm er durch ei nen scharf ab einer S ei te br echend en Rand b egrenzt üb er den hinaus eine continuirliche n n n t e e a t t u f Fläch ich mi lbar a sg ühr w rd k t e e n u n r e n e z d t u t F or se g e N ur dadurch dass man j edes ei nz el ne Stück des Rande s losg schnitten u nd längs der Fläch e des Ringes oder K elchglas e s ver schob en d enkt kann man es zu Stell en von anderer Bi egung bringen an d enen w eitere Fortsetz ung dies es Flächenstücks möglich ist I n di es er W eis e lass en sich d enn auch di e g erades ten Linien der pseu dosphä rischen Fläch e unendli ch verläng ern Sie laufen nicht wie die der Kug el in sich z urück so nd ern wie au f der Eb ene ist zwisch en zwei g eg eb enen P unkten immer nur ei ne einzi ge kürz este Linie möglich Ab er das Axiom von den Parallel en trifft nicht zu W enn eine geradeste Lini e auf der Fläch e g eg eb en ist u nd ein P unkt au ss erhalb d ers elb en so läss t sich ein ga nz es Bünd el von g erad esten Linien durch den Punkt l eg en w elch e all e die erst g enannte Lini e nicht schneid en auch w enn sie ins Unendliche v erlängert werd en Es sind dies all e Linien welch e zwisch en zwei das Bünd el b egrenz end en g erad esten Lini en lieg en Die eine von diesen unendlich v erlängert triflt die erstgenannte Lini e im Um endlichen b ei V erlä ng erung nach ei ner S eite die and er e b ei Ver lä ngerung nach der and er en S eite Eine solch e G eom etrie w elche das Axiom von den Parall el en fall en läss t ist übrig ens scho n im Jahr e 1 8 2 9 nach der syntheti schen Method e des Euklid von N J L o b a t s c h e w s k y Professor der Math ematik zu Kasan vollständig au sg earb eitet word en Es z eigte sich dass d er en System eb enso co ns equ ent und ohne Widersp ruch durchzuführen sei w ie das des E u k l i d e s Dies e G eom etrie ist in vollständi ger Uebereinstimmung mit der der pseu dosphä rischen Fläch en wie sie B e l t r a m i neuerdings au sge bildet hat W ir s eh en daraus dass in der G eom etri e zwei er Dimensio nen die V orauss etzung j ed e Figur kö nne ohne irg end w elch e Aende r ung ihrer in der Fläch e li egend en Dimensio nen nach all en Rich ,

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35 e n e w rd e b t r e n d Fläch h r k i di e e c t e r i r t f e e a a s f g als Ebene od er Kugel od er pseudosphärische Fläche Das Axiom dass zwisch en j e zwei Punk ten immer nur eine kürz este L inie b e ste he tre nnt die Eb ene u nd pseudosphä rische Fläch e von der Ku gel und das Axiom von den Parallel en scheid et di e Eb ene von der P sendO S phäre Di es e drei Axiom e si nd in der That also no th wendi g und hinreichend um die Fläch e auf w elch e sich di e E u klidische Planim etrie b e zi eht als Eb ene zu charakterisiren im Geg ensatz zu all en anderen Raumg ebild en zweier Dim ensio nen Der Unterschi ed zwischen der G e om etri e in der Eb ene und derj enig en auf der Kugelflä che ist längs t klar u nd anschaulich ge we s en aber der Sinn des Axioms von den Parallelen ko nnte erst v erstand en werden nachdem von G a u s s der B egri ff der ohne D ehnung bi egsamen Fläch en und damit der möglichen u nendli ch en F orts etzu ng der pseudosphärischen Fläch en entwick elt word en war Wir als B ewohner eines Raum es von drei Dimensio nen u nd b egabt mit S inneswerkzeugen um all e di es e D im ensio nen wahr z u nehm en können uns die verschied enen Fälle in d enen flä chen hafte W esen ihre Raumanschauung au szubild en hätten all erdings anschauli ch v orstellen w eil wir zu di es em E nd e nur uns er e eigenen Anschauungen auf ein eng eres G ebi et zu b eschränken hab en Anschau ungen die man hat sich wegd enk en ist l eicht ; ab er An schau u ngen fü r die man nie ein A nalogo n g ehabt hat sich si nnlich W enn wir deshalb zum Rau m e von vorstell en ist s ehr schw er dr ei Dimensionen üb ergehen so sind wir in uns erem Vorstellungs vermögen geh emmt dur ch den Bau uns er er Organe und die da mi t g ewo nnenen Erfahrung en w elch e nur zu dem Raum e p assen in dem wir l eb en N un hab en wir ab er noch einen and eren W eg zur wiss en Es sind nämli ch alle uns schaftlichen B eh andlung der G e om etri e b ekannten Raumv erhältniss e m essbar das heisst sie können auf B estimmung von Gröss en (von Linienläng en W inkeln Fläch en Volu mina) zurückgeführt w erd en Eb en d eshalb kö nnen di e Auf gab en der Geom etri e auch dad urch gelöst w erden dass man di e Rechnungsmethod en aufs ucht mittels d er en man die unb ekannten Raumgrö ssen aus den b ekannten h erz ul eiten hat Dies g eschi eht in d er a n a l y t i s c h e n G e o m e t r i e in w elch er di e sämmtlichen Gebild e des Raum es nur als Grössen b ehan del t und durch and er e Gröss en b estimmt werden Auch sp rech en scho n unsere Axiom e von Rau mgrö ssen Die g erad e Li ni e wird als die k ü r z e s t e zwi was eine Grö ssenb estimmu ng ist schen zw ei Punkten definirt

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Das Axiom von den Parallel en sagt aus dass wenn z wei g erade L i ni en in d ers elb en Eb ene sich nicht schneid en ( p arallel sind) die Wechs elwink el b eziehlich die G eg enwinkel an einer dritten sie schneidenden p aar weise gleich sind Oder d afü r wird der S atz gesetzt dass di e S umm e der W inkel in j edem Dreieck gle ich zwei Rechten ist Au ch di es sind Grö ssenb estimmungen Man kann nun also au ch von di es er S eite des Ranmb egriffs in B ezug auf irgend au sg eh en wo nach die Lag e j ed es P unktes welch es als fest ang es ehenes Raumg ebilde ( C oordinatensystem) durch M essungen irg end w elch er Grössen b estimmt werd en kann welche b eso nd er en B es timmungen uns erem und dann z us eh en Raum e wie er b ei den thatsä chlich auszuführenden M essungen sich darstellt z uk omm en und ob solche da sind d urch w elche er sich au sg ed eh nte n Grö ss en untersch eid et von ähnlich ma nnigfaltig Dies en W eg hat z uerst der der Wissenschaft l eider zu früh ent Dies er W eg rissene B R i e m a n n in Götting en ei ng eschlag en hat den eigenthümlichen Vorz ug dass alle O p erationen die in ihm vorkommen r eine rechnende G rö ssenbestimmungen sind wob ei die Gefahr dass sich gewohnte Anschauungsthatsachen als Denknoth wendigkeiten unterschi eb en kö nnten ganz w egfällt Die Z ahl der Abm essung en w elch e nöthig ist um die L ag e eines P unkte s zu g eb en ist gl eich der A nzahl der Dim ensio nen des I n ei ner Lini e g enügt der Abstand von betreffend en Raum es einem festen P unkt e also ei ne Gr öss e ; in einer Fläch e m u ss man schon die Abständ e von zwei festen P unkten ang eb en im Raum u m die L ag e des P unktes zu fixiren ; od er wir brau von dr ei en ch en wie auf der Erd e g eographi sche Läng e Breite und Höh e üb er dem M eere oder wie in der analytisch en G eometri e gewö hn lich di e Abstände von dr ei C oordinatebenen R i e m a n n nennt ein Sys tem von U nt erschi ed en in w elchem das Einz elne durch n Abm ess ung en b estimm t w erd en kann eine n fa c h a u s g e d e h n t e M a n n i g fa l t i g k e i t oder eine M a nn i g fa l ti g k e i t v o n n D i m e n si on e n Somit ist also der uns b ekannte Ra um in dem wir l eb en eine dr eifach ausg ed ehnte Mannigfaltigk eit von P unkten eine Fläch e ei ne zw eifach e eine Li ni e ei ne ei nfach e die Z eit eb ens o eine ei nfach e Auch das System der Farb en bildet eine dreifach e Mannigfaltigkeit insofern j ede Farbe nach T h Y o u n g s und ,

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37

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n t e u u n e U rs ch g arg s llt w rd ka als e n d e e n n e n di e ) t Mischung drei er Grundfarb en von deren j ed er ein b estimmtes n n n u u m n u e a a e t z w d ist Mit dem F arbenkreisel kann man solche Q Mischu ng en und Abm essung en wirklich ausführen Eb enso könnten wir das R eich der einfach en Tö ne als eine Mannigfaltigkeit von zwei Dim ensio nen b etrachten w enn wir sie nur nach To nhöh e und To nstärk e v erschi ed en nehm en u nd die Verschi edenh eiten der Klangfar be b ei S eite lass en Dies e Verall f f i t s n u n e e m e r i B gri s s hr g g t h vortr t r u d s e e n e m e n e e e e z e u i g g lassen wodurch sich der R aum von and eren Mannig faltigkeiten Wir kö nnen wie Sie all e aus drei e r Dimensio nen unterscheid et alltäglich er E rfahrung wiss en im Raum e den Abstand zw ei er üb er einander g el eg ener P unkt e v ergl eich en mit dem horizo ntal en Ah stand e zweier P unkt e des Fussbod ens weil wir einen Maassstab bald an das eine bald an das andere Paar anl eg en können Ab er wir können nicht den Abstand zw ei er T ö ne von gleicher Höhe u nd verschiedener Intensität v ergl eich e n mit dem zweier Tö ne von gl ei cher Intensität und verschi ed ener Höhe R i e m a n n z eigte durch Betrachtungen dies er Art d ass die wesentlich e Gr undlage j e d er Geom etri e der Ausdruck sei d urch welchen di e Entfernu ng zw eier in b eliebig er Richtung von einand er li eg end er Pu nkte und zwar zunächst zweier unendlich w enig von eina nd er entfernten g eg eb en wird Für dies en Ausdru ck nahm er aus der analytisch en G eo metri c die allgemeinst e Form welch e ders elb e erhält wenn man die Art der Abm essungen durch w elche der Ort j ed es P unktes gegeb en wird ganz b eliebig lässt Er z eigt e dann d ass di ej enig e Art der B ewegungs freiheit b ei unveränderter Form welche den Kö rp ern in uns erem Raume z ukommt nur b estehen kann wenn gewisse aus der R echnung hervorgeh end e Grössen die b ezog en auf die V erhältniss e an Flächen sich auf das G a u s s sche Maa ss de r Flächenkrümmung reduciren üb erall den gl eich en W erth hab en Eb en deshalb nennt R i e m a n n dies e Rechnungsgrö ssen wenn sie für eine b estimmte S tell e nach all en Richtung en hin d ens elb en W erth hab en das Krümmungsmaass des b etreffenden Raumes an .

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S i h e S 41 H eft II dies er Vo les ungen Sieh e S 7 7 H ft I di es Vo les ungen N ämli ch fü da Qu ad at des Ab s tande s w eie u nendli h n h er P u nkte weiten Grade s der Di fferenti le ihre C oo din ten eine h om ogene F uncti on E ist ein algebrais ch er Aus d u ck us amm enges et t au den C oöffi d t E a nt u d cienten der ei n elnen G li e d er in dem Ausd u k fü r d Q fernung w eier b enachb arter Punkte und d eren Diflerentialqu otienten e

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Stell e Um Missverständniss e will ich hier nur noch hervorh eb en dass di es es sog enannte Krümmungsmaass des Raums eine auf rein analytis che m W ege g efundene Re chnungs gröss e ist und dass s eine Einführung k eineswegs auf einer U nter schi ebung von V erhältniss en die nur in der sinnlich en Anschauung Sinn hätten b eruht Der Nam e ist nur als kurz e Bez eichnung eines v erwickelten V erhältnisses von dem einen Fall e h ergenomm en wo der b ez eichneten Gröss e ei ne sinnliche Anschauung entsp richt W enn nun di es es Krümmungsmaass des Raumes üb e rall den W erth Null hat entsp richt ein solcher Raum üb erall den Axiomen Wir kö nnen ihn in di esem Fall e einen e b e ne n des E u k l i d e s R a u m nennen im Geg ensatz zu anderen analytisch construirb aren Räum en die man g ekrümmte nennen könnte w eil ihr Krümmu ngs maass ei nen von N ull v erschi edenen W erth hat Indessen lässt sich die analytische G eom etrie für Räum e der l et zteren Art eb enso vollständig und in sich cons equent durchführ en wie die gewö hn li ch e G eometri e u ns eres thatsä chlich b est ehend en eb enen Rau mes I st das Krümmungsmaass p ositiv so erhal ten wir den s p h ä r i s c h e n Raum in welchem die g eradesten Li ni en in sich z urück laufen und in w elch em es keine Parall elen giebt E in solcher Raum wäre wie die Ob erfläche einer Kug el u nb egrenzt ab er nicht unend li ch gross E in negativ es co nstante s Krümmungsmaass da g eg en giebt den p s e u d o s p h ä r i s c h e n Raum in welch em die g eradesten Linien in das Unendliche auslaufen und in j eder eb en sten Fläche durch j ed en P unkt ein Bü nd el von g eradesten Li ni en zu leg en ist die eine g egeb ene and ere geradeste Lini e j ener Fläche nicht schneid en Di es e l etzteren V erhältniss e hat H err d adu rch der A nsc hauung z ugä nglich g emacht dass er z eig te wie man di e P unkte Linien und Fläch en eines pseudO S phä rischen Raum e s von drei Dim ensio nen im Innern einer K ugel des E u k l i d e s schen Raum es so abbild en kann dass j ed e geradeste Linie des p s eu do s phärischen Raumes in der K ug el durch eine g erad e Lini e vertre ten wird j e de eb enste Fläch e des ers teren d urch eine Eb ene in der l etzteren Die Kugeloberflä che s elbs t entsp richt dab ei den unend lich entfernten P unkten des pseu dosphärischen Raum es ; die ver schiede nen Th eil e d ess elb en sind in ihrem Ku elabb ild um so m ehr g di es er

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verkl einert j e näh er sie der Kugelob erfläche li eg en und zwar in der Richtung der Kugelradi en stärk er als in den Richtung en s enk recht darauf G erade Linien in der K ugel die sich erst ausserhalb der Kugelob erflä che schneiden entsp rech en g erad est en Lini en des i n r c u R a s u os h ä s h e e d e n i m s i sich rg ds sch id e n d e n e en p p Somit z eigte sich dass der Raum als G ebi et m essb ar er Grössen b etrachtet kei neswegs dem allg emeinsten B egriffe einer Mannig faltigkeit von dr ei Dimensionen entsp richt so nd ern noch b eso nd ere Be stimm ungen erhält w elche b edingt sind d urch di e vollkomm en fre i e B ew eglichk eit der festen Körp er mit unv erä nd erter Form nach all en Orten hin und b ei all en möglich en Richtungsänd eru ng en und fe rner d urch den b esbnderen W er th des Krümmungsmaasses welch es für den thatsä chlich vorlieg end en Raum gl eich Null zu s etz en ist od er sich wenigstens in sei nem W erthe nicht m erklich Di ese l etzter e F ests etz ung ist in den Axio von N ull u nterscheid et men von den g erad en Lini en und von den Parall el en g eg eb en W ährend R i e m a n n von den allg em einsten Grund frag en der analy tisch en G e om etri e her di es es neu e G ebi et b etrat war ich s elbst theils durch U nters u ch ung en üb er die räumlich e Darstellung des Systems der Farb en also du rch Vergleichung einer dreifach ausge deh nten Mannigfaltigkeit mit einer and eren theils durch Unter suchungen üb er den Ursp ru ng uns ere s Augenmaasses für Abmessun zu äh nlich en B etr ach tung en wie Ri e m a n n G sich t s f e ld e s n es e e d g g ekomm en Währ end di es er von dem ob en erwähnten alg ebraischen Ausdruc ke welch er die E ntfernung zw eier ei nand er unendlich nah er P unkt e in allg em einster Formdarstellt als s einer Grundannah me und darau s di e Sä tz e üb er B ew eglichk eit fest er Rau m au sg eht g ebild e herl eitet bin ich anderers eits von der T hatsache der Beob a chtu ng a u sg egang en dass in u ns er em Raume die B ewe ung fester g Raum g ebild e mit denij enigen Grad e von Fr eiheit möglich ist den wir k ennen und hab e aus dies er T hatsache die N othwendi gkeit j enes alg e braisch en A usdr ucks hergel eitet den R i e m a n n als Axiom hinstellt Die Annahm en welche ich der Rech nung zu Grunde l eg en musste waren di e folg enden Z u e r s t um überhaup t rechnend e B ehandlung möglich zu machen muss vorau sges etzt werd en dass die Lag e j edes P unktes A geg en g ewiss e als u nv eränd erlich und fest b etrachtete Raum gebilde d urch Messungen von irg end w elch en Raumgrö ssen s eien es Lini en od er Wink el zwisch en Li ni en od er W ink el zwisch en F lä chen u s w bestimmt werd en könne B ek anntli ch nennt man die zur B estimm ung der L age des P unktes A nö thigen Abmess ungen ,

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s eine C o o r d i n a t e n Die Anzahl der im Allgemeinen zur voll ständigen B estimmung der Lag e eines j eden P unktes nöthigen C oor n f f e e e n e n d e s e n e d r i m e b stimmt A z hl D sio b tr d n n a di e dinaten e Es wird weiter vorausgesetzt dass b ei B ewegung des Raumes P unktes A sich die als C oordinaten g ebrauchten Raumgrö ssen con tinuirlich v erändern Z w e i t e n s ist die D efinitio n eines festen Körpers beziehlich festen Punktsystems zu g eb en wie sie nöthig ist um V ergl eichung Da wir von Raumgrö ssen d urch C ongruenz vornehm en zu kö nnen hier noch k eine speciellen Method en zur M essu ng der Raumgrö ssen voraussetz en dürfen so kann die Definition eines fe sten Körp ers nur e rst durch folg end es M erkmal geg eb en w erd en : Z wisch en den C oordinaten j e zweier Punkte die einem festen Körp er angehören muss eine Gl eichung b estehen die eine b ei j eder B ewegu ng des Körp ers unveränderte Raumb ezi ehung zwischen den b eiden Pu nkten esslich als ihr e E ntfernu ngergiebt) aussp richt und w lch sich schli e e ( welche fü r congruente Punktp aare die gleiche ist C o ngruent ab er sind solche P unktp aare die nach einander mit demselb en im Raume festen P unktp aare zu samm enfall en kö nnen Trotz ihrer anscheinend so unb estimmten Fassung ist diese B estimmung äusserst folgenreich weil b ei V ermehr ung der P unkt zahl die Anz ahl der Gleichung en viel schneller wächst als di e Zahl der durch sie b estimmten C oordinaten der Punkte Fünf P unkte A , B 0 D E g eb en z ehn v erschied ene Punktp aare : .

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lso z ehn Gleichungen die im Raume von diei Dimensio nen fü nf z ehn veränd erliche C oordinaten enthaltem von d enen ab er s echs frei v erfü gb ar bl eib en müss en w enn das System der fünf P unkte frei beweglich und drehb ar s ein soll E s dürfen also nur neun C oordinaten d urch j ene z ehn Gl eichung en b estimmt werd en als abhängig von j enen sechs veränd erlichen Bei s echs Punkten b e kommen wir fünfzehn Gleichungen für zwölf veränderliche Grössen bei 7 P unkten 2 1 Gl eichungen fiir l 5 Grö ssen u s w N un kö nnen wir ab er au s n von einander unabhängigen Gleichungen n darin vorkommende Grössen bestimmen Haben wir mehr als n Gleichun e n s o n di e e überz ähli gen selbst h erz uleiten s ei n aus d en n müss g ersten derselb en D araus folgt, dass j ene Gleichungen welcheizwi a

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Professor L i p s c h i t z ) in B o Es lässt nn d urchg e führt wor den sich in der That der z usammenfass ende Au sdruck all er Ges etze der Dynamik das H a m i l t o n sche Princip direct auf Räum e deren Krümmungsmaass nicht gl eich N ull ist üb ertrag en Also auch nach dies er S eit e hin verfall en die ab weich enden Syste m e der Geo m etric in keinen Wid ersp ruch Wir w erd en nun weiter zu frag en hab en wo di es e b eso nderen B estimm ung en herkomm en welche uns eren Raum als eb enen Raum charakterisiren da di es elb en wie sich g ez eigt hat nicht in dem all gemeinen B eg riffe ei ner ausg ed ehnten Gröss e von dr ei Dim ensionen und fr ei er B ew eglichk eit der in ihr enthaltenen b egrenzt en G ebilde D e n k n o t hw e n d i gk e i t e n die aus dem B egriffe enth al ten si nd ei ner solch en Mannigfal tigk eit und ihrer M essbark ei t od er aus dem aller allgemei nsten B egriffe eines festen in ihr enthaltenen G ebildes u nd s ei ner fr ei esten B eweglichkeit herfliessen sind sie nicht W ir wollen nun die entg egenge s etzte Annahme di e sich über ihr en Ursp rung machen lässt untersuchen die Frage nämlich ob sie e m p i r i s c h e n U r s p r u n g s s ei en ob sie au s E rfahrungsthatsachen abz ul ei ten d urch solch e z u er weis en b eziehlich zu p rü fen und viel l eicht au ch z u widerl eg en s eien Die l etzter e Ev entualität würde dann au ch einschli ess en dass wir uns Reihen b eobachtbarer E rfah rungsthatsachen müss ten vorst ell en kö nnen durch welche ein eu d er er W erth des Krümmu ngsmaasses angez eigt würd e als derj enige ist den der eb ene Raum des E u kl i d e s hat W enn ab er Räume and er er Art in dem ang eg eb enen Sinne vorst ellbar sind so wäre damit auch wid erl egt dass die Axiom e der G eometri e nothwendige Folg en einer a p riori g egeb enen transcendentalen Form u nserer Anschauung en im Ka nt schen Si nne s eien Der U nterschi ed der E u k l i d i s c h e n s p härisch en und p s eudo sphärisch en G eom etri e b er uht wie ob en b em erkt auf dem W erthe ei ner g ewiss en C o ns tant e w elch e Ri e m a n n das Krümmu ngsmaass des b etreffend en Ra um e s nennt u nd d er en W erth gleich Null s ein muss w enn die Axiom e des E u kl i d e s g elten I st sie nicht gl eich N ull so würden Drei eck e von gro ss em Flächeninhalte eine andere Winkels umme h ab en müss en als kleine erster e im S p härischen Raum e eine gröss ere im pseudO S phärischen eine kl einere F erner lichkeit gross er und kl einer Kö rp er oder ist geom etrische Aehn *

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gan en h om ogenen F un tion n von n Di ffe u l fü M th em atik Bd L XX S 7 1 und su h g ei nes Problem s de V i ti onsre hnung '

Unter c u n en ü er die ’ rentialen Bo r c ha r d t s J o rna Bd L XX , l Unter c un .

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Figu ren nu r möglich im E u k l i d i s c h e n R aum e Al l e System e praktisch ausgeführter g eo metrisch er Mess ungen b ei d enen die drei Wink el gross er g eradli nig er Dreiecke einz eln gem essen worden sind also a u ch nam entlich all e Syst em e astro nomisch er M ess ung en welch e die Parallaxe der unm essbar w eit entfer nten Fixsterne gleich Null erg eb en (im pseudosphärischen R aum müssten a uch die unendlich entfernten P unkte p ositive Parallaxe hab e n) b estä tigen emp irisch das Axiom von den P arall elen u nd z eig en d ass in uns er em Raum e und b ei Anwendung uns erer Messungsmethoden das Krümmungsmaass des Raum es als von N ull ununtersch eidb ar Freilich muss mit R i e m a n n die Frag e aufgeworfen ersch ei nt werden ob das sich nicht vi ell eicht and ers verhalten würd e w enn wir statt uns erer be grenzten S tandli ni en deren grosste di e gross e Axe der Erdb ahn ist gröss er e b enutz en kö nnten Ab er wir dürfen d ab ei ni cht v erg ess en dass alle g eometrisch en Mess ung en schliesslich auf dem Principd der C ongruenz beruh en Wir me ssen E ntfernung en von P unkten ind em wir den Zirkel od er den Maassstab oder die M essk ette zu ihnen hi nb ew eg en Wir me ss en W inkel i nd em wir den getheilten Kreis od er den T heodo lithe n an den S ch eitel des Wi nk els bring en D aneb en b estimm en wir gerad e Linien auch d urch den uns erer Erfahrung nach gerad lini gen G ang der Lichtstrahl en ; ab er dass das Licht sich längs kürz e ste r Lini en ausbr eitet so lang e es in einem ung eänd ert en bre ch en den M edium bl eibt wür de sich eb enso auch auf Räume von and e rem Krü mmungsmaass üb ertrag en lass en Alle uns ere geo metrischen M essung en beruhen also auf der Vorauss etz ung dass uns ere von uns für fest g ehaltenen M essw erkz eug e wirklich Körp er von u nv erä nderlich er Form sind oder dass sie wenigstens k eine als di ej enig en and er e n Arten von Formv eränd er ung erl eid en die wir an ih nen k ennen wie z B di e von geänd ert er T emp eratur ode r von der b ei g eänd ert er St ell ung and ers wirk end en Schw ere herrührend en kleinen D ehnungen W enn wir m essen so führ en wir nur mit den b esten und zu verlä ssigsten u ns b ekannten Hilfs mi tteln dass elb e aus was wir so nst durch B eobachtung nach dem Augenmaass dem Tastsinn oder durch Abschreiten zu ermittel n p fl eg en I n den l etzt er en Fäll en ist unser eig ener Körp er mi t s einen Organen das M ess w erkz eug welch es wir im R aume h erumtrag en Bald ist die Hand b ald sind die B eine unser Zirkel od er das nach all en Richtung en sich wen dende Auge der T heodolith mit dem wir Bog enläng en oder F lä chenwinkel im G esichtsfelde abm ess en .

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44

Jed e Grössen vergl eichend e sei es Schätzung sei es Messung räumlicher Verhältnisse geht also von einer Vorausse tzu ng über das p hy sikalische Verhalten gewiss er Naturkörp er aus sei es unse res eig enen L eib es sei es der ang ew endeten Me ssinstrum ente welche Vorauss etzung übrigens den höchsten Grad von Wahrscheinlichkeit hab en und mit allen uns sonst b ekannten p hy sikalischen V erhält niss en in der b e sten Uebereinstimmung steh en mag ab er j edenfalls üb er das G ebiet der r einen Raumanschauungen hinausgr eift Ja es lässt sich ein b estimmtes V erh alten der uns als fest ersch ei nend en Kö rp er ang eb en b ei w elche m die M essungen im E uklidischen Raum e so aus fallen würden als wären sie im p seudo sphärischen oder sp härischen Raume angestell t Um dies einzu s ehen eri nnere ich zunächst daran dass w enn die sämmtlichen li nearen Dim ensio nen der uns umgeb end en Körp er und die unseres eig enen L eib e s mit ihnen in gl eich em V erh ältniss e z B alle auf die Hälfte v erkleinert oder all e auf das Dopp elte v ergrössert würden wir eine solche Aenderung durch uns ere Mittel der Raumanschauung en kö nnen e n icht würd e n b e m e rk D a ss e lb e würd a b r a h e r a u c g der Fall s ein wenn die D ehnung od er Zusammenzi ehung nach ver vorausgesetzt dass schiedenen Richtung en hin v erschi ed en wär e u ns er eig ener L eib in d ers elb en W eis e sich v eränd erte und vor ausges etzt ferner dass ein Körp er der sich drehte in j edem Augen blick ohne m echanisch en Wid erstand zu erleiden oder auszuüben d enj enigen Grad der Dehnung s einer verschiedenen Dim ensionen Man denke an das annähm e der s ei ner z eitigen L ag e entsp r icht Abbild der W elt in einem C onveXS piegel Die b ekannten versilber ten Kug eln welch e in Gärten aufg estellt zu werden p fl egen zeigen die w es entlich en Erscheinungen eines solchen Bild es wenn auch gestö rt durch einige O p tisch e Unregelmässigkeiten E in gu t gear beiteter C onvexspiegel von nicht zu gross er O effnung z e igt das S piegelbil d j edes vor ihm li egend en G egenstandes scheinb ar körp er lich und in b estimmter Lage und Entfernung hinter s eine r Fläche Ab er die Bild er des fernen Horizontes und der S o nne am Hi mm el liegen in b egr enzter Entfernung welch e der Brennweite des S pie gels gl eich ist hinter dem S p iegel Zwischen di es en Bilde rn und der O berfläche des S p i eg els sind die Bilder aller and eren vor l etz terem li egend en Obj ecte enthalten ab er so dass die Bilder um so m ehr verkl einert und um so mehr abgeplattet sind j e ferner ihre Obj ecte vom Sp ieg el liegen Die Abplattung das heisst die Ver kleinerung der Ti efendimension ist verhältnissmässig bedeutender als die V erkleinerung der F lächendimensionen Dennoch wird ,

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j ede gerade Lini e der A ussenwelt durch eine gerade Li ni e im Bilde j ede E bene durch ei ne Eb ene darg estellt Das Bild eines Mannes der mit eine m Maassstab eine von dem Sp ieg el sich entfernende g erad e Linie abmisst würde immer m ehr zusamm enschrumpfen j e m ehr das O riginal sich entfernt , ab er mit s einem eb enfalls zu samm en schrump fend en Maassstab würd e der Mann im Bilde g enau di es elb e Zahl von C entimetern herauszählen wie der Mann in der W irk lichkeit ; üb erhaup t würden all e geom etrisch en M essung en von L inie n oder W ink eln mit den g esetz mässig v eränderlich en S p ieg el bildern der wirklichen Instr um ente ausgeführt g enau di eselb en all e C ongru enz en Resultate erg eb en wie die in der Au ss enw elt würden in den Bild ern b ei wirklich er Aneinan derlag erung der b e treffenden Körp er eb enso p ass en wie in der Auss enw elt alle Visir linien der Auss enw elt durch g erad e Visirlinien im Spieg el ersetzt sein Kurz ich s ehe nicht wie di e Männer im Spi egel herausbrin u n n e s n n e e oll d a ss ihr Kör p r icht f st Kör p r s i e ihr t n e d e e e e e g E rfahrungen gute B eisp iele für di e Richtigk eit der Axiome des E uklides Könnten sie ab er hinaussch auen in unser e Welt wie wir hineinschau en in di e ihrig e oh ne die G renz e üb erschr eiten zu können so würd en sie unsere Welt für das Bild eines C onvexspie n e k v e s l ä o n u i e l r r müss g rad r d wir e n s n w u n e n d n e e s e e o o v g ihnen und wenn sich die Männer b eid er Welten mit einand er b e sprechen kö nnten so würd e sow eit ich s eh e keiner den anderen überzeugen kö nnen dass er die wahren V erhältniss e habe der andere die verz errten; j a ich kann nicht erk ennen dass eine solche Frage überhaup t einen S inn hätte so lange wir keine mechani schen B etrachtung en einmisch en N un ist H errn B e l tr a m i s Abbildung des pseudosphärischen Raumes in einer Vollkug el des E u k l i d i s c h e n Raumes von ganz ähnlicher Art nur dass die Fläche des Hintergrundes nicht eine E bene wie bei dem C onves iegel sond ern eine Kugelflä che ist und das Verhältniss in w elch em sich di e der Kugelflä che näh er kommenden Bilder zusammenzi ehen einen anderen mathematischen Ausdru ck hat D enkt man sich also umg ekehrt dass in der Ku n l f e ü r d e e e n d kl i d e r I r m Axiom E s g lt sich e n n u e n e a s u di e e g Körp er bewegen die w enn sie sich vom Mittelp unkte entfernen sich j edesmal z usamm enzi eh en ähnlich den Bildern im C o nvex spie el , und zwar sich in der W eis e z usammenzieh en d ass ihr e im g e e i n n h e n R u s h ä r s m Abb d r v e rä d rt Di u o c a t r r n il s d n u i e e u t e s c o p p ,

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46

mensionen b eh alten, so wür den B eob acht er , d er en L eib er s elbst die .

V eränd erung regelmässig unterworfen wären b ei g eom etrischen M essungen wie sie sie ausführen kö nnten Erg ebni ss e erhalten als lebten sie s elbst im pseudosphärischen Raum e W ir kö nnen von hi er aus sogar noch einen S chritt weiter g eh en ; wir kö nnen daraus abl eit en wie einem B eobachter dessen Augenmaass u nd Raum erfahru ngen sich gl eich den u nserigen im die G egenständ e einer p seudo: eb enen Raum e au sg ebil det hab en sphärisch en Welt ersch ei nen würden falls er in eine solch e ein tr eten kö nnte E in solch er B eob achter würd e die Li ni en der Licht strahl en od er die Visirlinien seines A uges fortfahren als gerade Li ni en anz u s eh en wie solch e im eb enen Raum e vorkomm en und wie sie in dem k u g elig en Abbild des pseu dosphä rischen Raumes wirklich sind Das G esichtsbild der Obj ecte im pseudosphärischen Rau me würd e ihm d eshalb d ens elb en Eindruck mach en als b efände Er er sich im Mit telp unkte des B e l t r a m i schen Ku gelbildes würde die entferntesten G eg enständ e di eses Raum es in endlicher * E ntfernung ) rings um sich zu erblick en glaub en nehm en wir bei Ging e er ab er auf diese spielsweise an in h und ert F uss Abstand entfernt en G eg enständ e zu so würd en sie sich vor ihm d eh nen und zwar noch m ehr nach der Ti efe als nach der Fläche ; hinter ihm ab er würd en sie sich z usamm enzi eh en E r würd e erkennen dass er nach dem Augenmaass falsch geurtheilt hat Sähe er zwei g erade Lini en die sich nach s ei ner Schätz ung miteinand er paral lel bis auf di es e E ntfernung von 1 0 0F uss wo ihm di e Welt ab geschloss en ersch eint hinauszieh en so würde er ih nen nach g eh end erkennen dass sie bei dies er D ehnung der Gegen stände denen er sich nähert aus einander rück en j e m ehr er an ihnen vorschreitet ; hint er ihm dag egen wü rde ihr Abstand zu schwinden scheinen so d ass sie ihm b eim Vorschreiten imm er mehr divergent und imm er entfernter von einander erscheinen würden Zwei g erad e Lini en ab er die vom ersten Standp unkte au s nach ei nem und d ems elb en P unkt e des Hi nt ergrund es in h und ert Fuss Entfernung zu convergiren sch einen würden di es imm er thu n so w eit er ginge und er würd e ihr en S chnittp unkt nie erreichen N un können wir ganz ähnlich e Bild er uns erer wirklich en Welt wenn wir eine grosse C onvexlinse von entsp r ech ender erhalt en negativer Br ennw eite vor die Augen nehm en od er au ch nur zwei co nv exe Brillengläs er di e etwas p rismatisch g eschliffen s ei n müss ser

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47

als wär en sie S tücke aus einer z usamm enhäng end en gröss eren ins e Solch e z eig en uns eb enso wie di e ob en erwähnten C o nv ex ) iegel die fernen G eg enständ e g enäh ert die fernsten bis zur E nt rnung des Br ennpunkte s der Li ns e W enn wir mit einer solch en inse vor den Aug en heM gehen g eh en ganz ähnlich e D ehnung en wie ich sie für den er G eg enständ e vor auf die wir z u g eh en s eudosphärischen R au m b eschri eb en hab e Wenn nun J emand ne solch e Linse vor di e Aug en nimm t nicht einmal von hund ert uss so nd er n ei ne viel s tärk er e von nur s echzig Z oll Br ennw eite merk t er im ersten Au g enblick e vi ell eicht dass er die G egen ände g enäh ert si eht Ab er nach wenig em H in und H ergeh en hwi ndet die Täu schung und er b eurtheilt tro tz d er falsch en Bil a r die E ntfernung en richtig Wir hab en all en Grund zu vermu en dass es uns im pseu dO S phä rischen Rau m e bald g enu g eb enso a hen würde wie es b ei einem ang ehend en Brill enträger nach enigen Stu nden scho n der Fall ist ; ku rz der pseu dosphä rische tum wür de uns verhältnissmä ssig gar nicht s ehr fremdartig er heinen wir würden uns nur in der ers ten Z eit b ei der Ab mes ng d er Gröss e u nd E ntfer nu ng ferner er G eg ens tä nd e nach ihrem asichtseindru ck Täu schun en u nterworfen fi nd en g Die entg eg eng es etzten Täuschung en würd e ein s phärisch er zum von dr ei Di mensionen mit sich bri ng en w enn wir mit dem l E uklidisch en R aum e erworb enen Au enmaasse in ihn eintr eten g ir würden entferntere G eg ens tänd e für entfernter und grösser lten als sie sind ; wir würd en auf sie zu g eh end find en dass wir 3 schnell er erreich en als wir nach dem G esichtsbilde annehm en Wir würd en ab er au ch G egens tänd e vor uns s eh en di e neste n r nur mit di vergirenden G esichtslini en fixiren kö nnen ; di es würd e i all en denj enig en der Fall s ein welch e von u ns w eiter als ein Dies e Art des An Iadrant eines grösst en Kr eis es entfernt sind icks würd e u ns kaum s ehr u ng ewöhnlich vorkomm en denn wir nnen denselb en au ch für irdische G eg enstä nd e her vorbring en mn wir vor das eine Auge ein schwach prismatisches Glas neh 3n d e ss en dick ere S eit e zur Nas e g ek ehr t ist Au ch dann müss en r die Augen diverg ent stell en u m entfer nte G eg ens tänd e zu iren Das erregt ein gewi sses Gefü hl ung ewohnter A nstrengung in n A ug en ä ndert ab er nicht m erklich den A nblick der so gesehe n G eg enständ e Den s elts amsten Th eil des A nblicks der sphä Ichen W el t würde aber u ns er eig ener Hi nterko p f bilden in dem te unser e G esichtsli ni en wi ed er z u sammenlau fen würden so w eit a zwisch en and eren G eg ens tänden frei d urchg ehen kö nnen und n,

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48

welcher den äussersten Hintergrund des ganzen perspectivischen Bildes ausfüll en müsste Dab ei ist freilich noch weiter zu b emerken dass wie eine kleine eb ene elastische Scheibe etwa eine kleine eb ene Kautschuk p latte einer schwach gewölbten Kugelfläche nur unter relativer C o ntraction ihres Rand es und D ehnung ihr er Mitte angep asst wer den kann so auch uns er im Euklidischen eb enen Raum gewä chse ner Körp er nicht in einen g ekrümmten Raum üb e rg ehen könnte ohne ähnliche Dehnung en und Zu samm enpressungen seiner Theile zu erl eid en d eren Z usamm enhang natürlich nur so weit erhalten bleib en kö nnte als die E lasticität der Theil e ein Nachgeb en ohne Reiss en und Brechen erlaubte Die Art der D ehnung würd e dieselbe s ein müssen als w enn wir uns im Mittelpunkte von B e l t r am i s Kugel einen kl einen Körp er dächten und von di es em dann auf s ein pseudo s phärisches od er sphärisches Abbild üb ergingen D ami t ein solcher Uebergang als möglich erscheine wird imm er vorausge setz t werden müssen d ass der üb ergehende Körp er hinreichend elastisch und klein sei im V ergleich mit dem reellen oder imaginä r en mungsradius des gekrümmten Raumes in den er üb erg eh en soll Es wird dies g enügen um zu z eigen wie man auf dem einge schlagenen Weg e aus den b ekannten G es etz en uns er er si nnlichen W ahrnehmung en die Reihe der sinnlichen Eindrücke herleiten kann welch e eine sp härische oder pseudosphärische W elt uns geben würde wenn sie existirte Auch d abei tr effen wir nirgends eb enso wenig wie auf eine Unfolgerichtigkeit oder U nmöglichkeit in der rechnenden Behandlung der Maassverhä ltnisse Wir können uns den Anblick einer pseudosphärischen Welt eb enso gut nach wie wir ihren B egriff ent wickeln all en Richtu ng en hin ausmal en kö nnen Wir können deshalb auch nicht zugeb en dass die Axiome uns ere r Geom etri e in der gegeb enen F orm uns er es Anschauungs vermög ens b egrü ndet wären oder mit einer solchen irgendwie zus amm enhing en Anders ist es mit den dr ei Dimensionen des Raumes Da alle unsere Mittel sinnlicher A nschauung sich nur auf einen Ba um von drei Dimensionen erstr ecken und die vierte Dimension nicht bloss eine Abänd erung von Vorhandenem , s ond ern e twas v ollkommen Neues wäre so b efinden wir uns scho n w egen unserer körp erlichen Organisatio n in der a bsoluten Unmöglichk eit uns eine An schauungsweise einer vi erten Dimensi on vorzustell en Schliesslich möchte ich nun noch hervorheb en dass die geo m etrisch en Axiom e gar nich t Sätz e sind die nur der reineIi Raum .

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50

abhä ngig von wirklichen Erfahrungen gebild et wäre u nd dem diese nicht nothw endig zu entsp rech en brau chte n wie j a u ns ere Natur körp er thatsä chlich ganz rein und ungestört nicht einmal d enj enigen B egriffen entsp rechen die wir auf dem Weg e der Indu ction von ihnen abstrahirt hab en Unter Hinzu nahme eines solch en nur als Id eal concipirten B egriffs der F estigkeit könnte dann ein strenger K a nt i a n e r all erdings die geometrisch en Axiome als a p rio ri durch transcendentale A nschauung g eg eb ene S ätz e b etrachten die durch keine Erfahrung b estätigt od er widerlegt werden könnten weil man erst nach ihnen zu entsch eiden hätte ob irg end w elche Na D ann müssten tu rkö rper als feste Körp er zu b etrachten s ei en wir ab er b ehaup ten dass unter di eser A uffassung die g eom etrischen Axiome gar k eine synthetisch en S ätz e im Sinne K a n t s wären D enn sie würden dann nur etwas au ssag en was aus dem B egriffe der zur Messung nothwendigen festen geom etrisch en G ebild e ana lytisch folgen würde da als feste Gebilde nur solche anerkannt w erden könnten die j enen Axiom en g enügen Nehmen wir ab er zu den g eom etrischen Axiom en noch Sätze hinzu die sich auf die m echanisch en Eig enschaften der N aturkö r n nn u d n r Trägh eit n e r b zi h w e a ch u r S tz n od r n e e e a v d e e o e d e p Satz dass die m echanisch en und physikalischen Eigenschaften der Körp er unter übrigens gl eichbl eib enden Einflüssen nich t vom Orte wo sie sich b efinden abhängen kö nnen dann erhält ein solches Sy stem von Sätzen einen wirklichen Inhalt der durch Erfahrung b estätigt oder widerlegt werden eb en d eshalb ab er au ch durch Erfahrung gewo nnen werd en kann Ueb rigens ist es natürlich nicht m eine Absicht zu b ehau p ten dass die M enschheit ers t durch sorgfältig ausgeführte Sys teme g enauer geometrischer M essungen Anschauungen des Raum es di e den Axiom en des E u k l i d e s entsprech en g ewo nnen hab e Es mu sste vielm ehr eine Reihe alltäglicher Erfahrungen nam entlich di e Anschauung von der g eometrisch en Aehnlichkeit gross er u nd kl einer Körp er welch e nur im eb enen Raum e möglich ist d arauf führ en j ede g eometrisch e Anschauung die di es er T hatsache wid er sp rach als u nmöglich zu verwerfen Dazu war k ei ne E rkenntniss des b egrifflichen Zus ammenhang es zwischen der b eobachtete n That s ache geom etrisch er Aehnlichkeit und den A xiom en nö thig so nd ern nur d urch z ahlreiche und g enaue B eobachtung en von Raumverhä lt niss en g ewo nnene anschaulich e Kenntniss ihre s typ isch en Verhal tens eine solche Art der Anschauu ng wie sie der Kü nstler von den darzustell enden G eg enständen b esitzt und mittels d er en e r sich er ,

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scheid et ob ei ne v ersu chte ne ue C ombinatio n der Natur des darz ustellend en G eg ens tand es entsp richt od er nicht Das wis sen wir zwar in u ns er er S p rach e a uch mit k einem and er en Nam en zu b ez eichnen ; ab er es ist di es eine als dem der „Anschauu ng em pirisch e durch Häufu ng und V ers tärku ng gl eichartig wi ed er kehrender Eindrücke in uns er em Gedä chtniss g ewo nnene Kenntniss keine transcendentale und vor all er Erfahrung g eg eb ene An Dass dergl eichen empirisch erlangte und noch schauu ngsform ni cht zur Klarh eit des b estimmt au sg es p roch enen B egriffs d urch gearb eitete Anschauungen eines typisch en ges etzlichen V erhaltens häufig genug den M etaphysikern als a p riori g egeb ene Sätz e im hab n bra ch e ich hi er nich t w ei ter z u erörtern u n i r t e o p u nd

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sphärischen Räu me von drei Dimensio nen erhält man am leichte sten w enn man für den Raum der K ugel ents p rech ende Gleichung von vi er Dim ensio nen die aufstellt : Die Grundzüg e der G eom etri e der

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für die

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Man üb erz eugt sich leicht mittels d ers elb en Methoden, w elche man für drei Dim ensio nen anw end et, d ass kürz este Linien g eg eb en

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Form 3)

e n C s n n ( si d b so a o n t n t e i e a w ! y p f Die Läng e des kürz esten Bog ens s z wi schen den P unkten r f u n d t u i x t u r r sich w i e a d e K g e l d rc z e e b u h E C ( ) g ( y ) die Gl eichu ng

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bis 4) gegeb enen W erthen ist ei ne der C oordi naten d urch die G l eich ung l i i ren n da n b zi h sic u n z l i m e e e e n h ) die Ausdrücke auf einen sphärisch en Raum von drei Dim ensio nen Aus den in 2 )

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53 Nimm t man die

E ntfernung en g

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72

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b ez eichnet so die vom A nfa ngsp unkt der C oordinaten ab n n e e f e n u n d u n e e e m ss E t r g s P kt e s 2 a z g y Wenn wir nun den P unkt a2 y z des sphärisch en Raumes uns abgebild et denken in dem Punkte eines eb enen Raumes d essen C oord inaten b eziehlich sind Hi erin

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sind in dies em eb enen Raum e die Gl eichung en welch e kü rz e ste n Li ni en de s sp härisch en Raum es a ng ehör en Gl eich ung en g era der Li ni en Es sind also die kürz esten Linien des s phärisch en Raum e s in dem S y stem der g I) 3 d urch g erad e Linien abgebild et Für s ehr kleine Werthe von a2 y z wird t R und so

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Unmittelbar um den A nfangsp unkt der C oordinaten also fall en die Abm essungen b eid er Rä um e z usamm en A nd erers ei ts ergieb t sich fü r die Abstä nd e vom Mi ttelp u nkt .

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Es kann hi erin t unendlich w erd en ab er j eder P unkt des eb e nen Raumes mu ss zw ei P u nkte der Ku g el abbil den e i nen für den l n f ü r den so e D eh nung n 71: ist e R D i i e n d i t u R a r s so /o in Richtung des r ist dab ei ,

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54

Um die entsp rechenden Ausdrück e für den pseudosphä rischen Raum zu erhalten s etz e man R und t imaginär nämlich R Ski ti Dann ergiebt Gl eichung 6 ) und t ,

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Hierin hat so r eelle W erthe nur so lange als t ER für t 2li wird di e E ntfernung so im pseudosphärischen Raum e u nendlich gross Das Bild im eb enen Raume ist dag eg en nur in der K ugel vom Radi us fit enthalten und j ed er P unk t di es er K ug el bildet nur ei nen P unkt des unendlich e n pseudosphä rischen R aum e s ab Die D eh nung in Richtung des r ist =

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Für Lini enel emente dag eg en d eren Richtung s enkre cht zu ist für welche also t unverändert bleibt wird in b eiden Fäll en ,

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58 der

Fall ist b ei denen die Art des zu verwendenden Materials und der darz ustell enden G eg enstände sich viel ei nflu ssreich er geltend macht Doch ist auch in di es en anderen Zweig en der Kunst die b eso nd ere E mpfindungsweise d esj enig en S innesorg ans durch welches der Ei ndru ck aufg enomm en wird nicht ohne B ed eutung und die th eoretische Einsicht in die L eistungen derselb en und in die Motive ihres V erfahrens wird nicht voll ständig s ein kö nnen w enn man dies es p hysiologische El ement nicht b erücksichti gt Nächst der Mu sik scheint es mir in der Mal erei b eso nders hervorz utreten und di es ist der Grund warum ich mir die M alerei h eute zum Gegen stand e m eines Vortrags gewähl t hab e Der nächste Zw eck des Mal ers ist durch s eine farbig e Tafel in uns eine l ebhafte G esichtsanschau ung d erj enig en G eg enstände hervorzurufen di e er darzustellen v ersucht hat Es hand elt sich also dar um ei ne Art o p tisch er Täuschu ng zu Stand e zu bringen nicht zwar in dem Maas es dass wir wie die Vög el die an den ge malten W ei nb eer en des A p e l l e s p ickten glaub en sollen es sei in W irklichk eit nicht das G emäld e so ndern es s ei en die darg estellten G eg enstände vorhanden ab er doch in so w eit da ss die künstle risch e Darstellung in uns eine Vorstell ung di es er Gegenstände her vorr ufe so leb ensvoll und sinnlich kräftig als hätten wir sie in W irklichk eit vor uns Das Studium der sogenannten S innestäu schungen ist ab er ein h ervorrag end wichtiger Th eil der Ph y siologie d er Si nne w eil g erad e solch e Fäll e wo äu ss ere Eindrück e in uns Vorstellung en erreg en die der Wirklichkeit nicht entsp r echen be so nders lehrreich sind für di e Auffind ung der G esetz e derj enigen Vorgäng e und Mittel durch w elche die norm al en Wahrnehm ungen zu Sta nde kommen W ir müssen die Kü nstler als Indivi d u en be trach ten deren B eobachtung sinnlicher Eindrücke vorz u gsweise fein und genau d eren G edä chtniss für die B ewahru ng der Erinne W as die in rungsbilder solch er Eindrück e vorzu gsw eis e treu ist di es er Hinsicht b estb egabten Männer in langer Ueb erlieferung u nd durch z ahllos e nach all en Richtung en hin g ew end ete V e rs uche an Mitteln und M ethod en der D arstellung g efund en hab en ‚b ildet ei ne Reih e wichtig er und b ed euts am er T hatsachen w elch e der Phy siolog der hi er vom Kü nstl er z u l ernen hat nicht v ernachl ässigen darf Nam entlich üb er die Fr age w elch e Th eil e und V erhäl tnisse die uns ere Vor uns erer Gesichts eindrück e es vorz ugsweis e sind stellung von dem G es eh enen b estimmen welche ander e d agegen zurücktr eten wird das S tudium der K unstwerk e wichtig e Auf e e r e nn n e d s e s chl ss g b ö Erst r wird Kü st l r ow t i r ü n i e n e e e e e n k n s ,

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Schrank en s eines Thune möglich ist, zu b ewahren suchen müssen auf Kosten der letzteren I n di es em S inne wird aufmerksame B etrachtung der W erke A u f di e i n ss r M ist r b so p h y siologisch e O p t k als r n e e e d e e e ro , g e n W nn d n u n e n u n G s tz n e m fi d si lich ahr n r i se e S r e e d e u n d e such g p g e r tä d n i i n ss s m V e d h e Th ri K st d hr r r u n e e d r d o e e nehmungen Wirkungen förderlich s ein können All erdings handelt es sich b ei di esen Untersuchungen ni cht um n e n u n r d e l e n d e f B s p r ch g tzt A g b n u Z i K st so d r u e n a n e r l e u d e e e eine n e e n a l e e d r e k e m e i Erört r g irksa t m t r Mitt l mit r i W e u n d e n e e u r u m n r i n n s s n K e t d e i di e n arb it t Ab r s lbstv rstä dlich w rd e e i e e n e dene s e letzter e n die unumgängliche Grundlag e auch für di e Lösung der tiefe r e indri ng end en Frag en bilden müss en wenn man die Aufgab en welch e die Kü nstler zu lös en h ab en und die W eg e, auf welch en sie ihr Z i el z u err eich en s u ch en v ersteh en will Ich brauche auch wohl ni cht hervorzuh eb en weil es sich nach dem G esagten von selbst v ersteht dass es meine A bsicht nicht ist Vo rschriften zu finden nach d enen die Künstler h andeln sollten Ich halte es üb erh aup t für ein Missverständniss, d ass irgend welche ästhetische Untersuchungen di es j em als leisten kö nnten ab er es ist ein Missverständniss welch es d iej eni g en die nur für p rak tische Z iele S inn hab en s ehr g ewö hnlich b egehen

halb der

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Maler s ucht im Gemäld e ein Bild äusserer Gegenstände Die erste A ufgab e uns erer Untersuchung wird s ein nach zu geb en welchen Grad und welche Art von Aehnlichkeit er denn zu s eh en übe rhaup t err eich en kann und w elch e Grenz en ihm dari n durch Der ungebildete Be die Natur s eines V erfahr ens g esteckt sind als täuschende N aturwahr schau er verlangt in der Reg el Nichts heit ; j e m ehr dies e erreicht ist d esto mehr ergötzt er sich an dem Gemäld e E in B esch auer d ag egen der seinen G eschmack an Ku nst werk en feiner ausg ebildet hat wird sei es bewusst oder unb ewu sst Mehr und And eres v erlang en Er wird eine getreue C op ie roher Natur höchstens als ein K unststück b etrachten Um ihn zu b efrie digen wird eine künstlerisch e Auswahl Anordnung und selbst Der

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60 I dealisirung der darg estellten G egenstände

i Die mensch liche n Figuren im Kunstw erk werd en nicht die alltä glicher Men schen s ein dürfen wie wir sie auf Photographien sehen so ndern aus dru cksvoll und charakteristi sch entwickelte wo möglich schöne Ge stalten die viell eicht k ei nem l ebenden od er g el ebt hab enden Indi viduum ang ehören sondern nur einem solch en wie es l eb en könnte um irg end eine S eite des menschlichen und wie es s ein müsste W es ens in recht voller und ung estö rter E ntwick elung zur leben dig en Anschauung zu b ring en W enn aber auch der Künstler nur solche idealisirte Typen sei e s von M ensch en sei es von ander en N aturobj ecten in ausge wählter Anordnung darzustell en hat sollte das G emälde nicht wenigstens eine wirklich vo llkommen und unmittelb ar ge treue Ah bildung ders elben sein müss en wie sie erscheinen würd en wenn sie irg endwo und wann in das L eb en träten? Dies e getreue Abbildung kann da das G emälde auf ebener F läch e auszuführen ist s elbstverständlich nur eine getreue per spectivische Ansicht der darzu stell end en Obj ecte s ein Ind es sen unser Au ge welches seinen o p tisch en L eistungen nach einer Cam era oh scura dem b ekannten Instrumente der Photographen gleich steht f r N etzh aut die s eine lichtem findliche Pl att e ist auch e t u d i b a e p g welch e fe ststehen nu r perspectivische A nsichten der A uss enwelt wie die Z eichnung auf einem G emäld e so lang e der S tandpunkt an d enn des s eh enden A ug es ni cht v erändert wird Und so kann m in der T hat w enn wir zunächst b ei den Form en der g e s eh enen Geg enstände stehen bl eib en und von der B etrachtung der Farben vorläufig absehen durch ei ne richtig ausgeführte perspectivische Z eichnung einem Aug e des B eschauers w elches sie von einem richtig g ewählten Standp unkte aus b etrachtet di es elb en Formen des Gesichtsbildes z eig en wie die B etrachtung der darg estellten Obj ecte von entsp rechendem S tandp unkte aus dems elb en Au ge ge währen würd e Ab er abges ehen davo n dass j ede Bewegung des B eobachters wob ei s ein Auge den Ort ändert ander e Verschi ebung en des gese henen Netzhautbildes hervorbringen wird w enn er vor den Obj ectou so ko nnte ich s oeb en nur als w enn er vor dem G emälde ste ht imm er von e i n e m Aug e des B esch auers S p rechen fü r w elch es die Gl eichheit des Eindrucks h erz ustellen ist ; wir sehen ab er die Welt mit z w e i Aug en an welche etw as verschiedene Orte im Raume ein nehm en und für welch e sich d eshalb die vor uns b efi ndlich en Gegenständ e in zw ei etwas v erschiedenen perSpectivischen Ansich nöthig se n

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z e igen Gerade in dies er V erschiedenheit der Bilder b eider Augen li egt eines der wichtigsten Momente zur richtigen Beurthei lung der E ntfernung der G eg enständ e von uns erem Auge und ihrer nach der Tiefe des Raum es hin sich erstreckend en Ausdeh nung u nd gerade di es es fehlt dem Maler oder kehrt sich s elbst wider ihn indem b ei zw eiäugig em S ehen das G emälde sich uns erer Wahrnehmung unzweide utig als eb ene T afel aufdrängt S ie werd en Alle die wunderb ar e L eb endigk eit kennen w elch e die körp erlich e Form der darg estellten G eg enstä nde bei der Betrachtung A t r e r e e n n n d t st r osko p isch r Bi d r im St r osko p g wi t i e r e e e u e l e e e g Lebe ndigkeit welche j edem einz elnen dies er Bilder ausserhalb des Stere osko p s g es ehen ni cht zukommt Am auffall endsten und l ehr reichsten ist di e Täuschung an einfachen L inienfiguren Krystall mod ellen und dergl eichen b ei denen j edes and ere Moment der T äuschung wegfällt Der Grund für di ese Täuschu ng durch das Stere osko p liegt eb en darin dass wir mit zwei Augen s eh end die Welt gleichz eitig von etwas verschiedenen Standpunkten b etrach ten und dad urch zwei etwas verschi edene perspectivische Bild er derselb en gewinnen Wir s eh en mit dem rechten Auge von der recht en S eite ei nes vor uns li eg end en Obj ect es etwas m ehr und auch von den r echts hi nter ihm li eg enden G egenstä nd en etwas mehr als mit dem link en Au ge und umg ekehrt mit di es em m ehr von der li nk en S eite j ed es Obj ects u nd von dem hinter s einem li nken Rand e lieg enden theilweise v erd eckten Hintergru nde E in flach es Gemäld e ab er z eigt dem rechten Auge absolut dass elb e Bild und all e darauf darg estellt en G eg enständ e eb enso wie dem li nk en Ver fertigt man dag eg en für j ed es Aug e ein and eres Bild wie das b e treffende Au ge nach dem G egenstande s elbst blick end es sehen würd e u nd combinirt b eid e Bilder im S tereo skop so dass j ed es Auge das ihm zukomm end e Bild sieht so entsteht , was die For men des G egenstand es b etrifft g enau d erselb e sinnliche Eindruck in b eid en Au gen wie ihn di eser s elbst geb en würde Indem wir mit b eiden Augen dageg en nach einer Zeichnung oder einem Ge mälde s ehen erk ennen wir eb enso sich er dass dies ei ne D arstell ung auf eb ener Fläch e sei unter schie d en von derj enig en die der wirk liche G egenstand b eid en Aug en zugl eich z eig en würde D ah er die bekannte Steigerung der L eb endigkeit eines Gemäldes w enn man es nur mit ei nem A ug e b etrachtet und z ugl eich still steh end u nd durch ei ne dunkl e Röhre blickend die V ergl eichung s ei ner E nt fernung mit der anderer b enachbarter Gegenstä nd e des Zim mers Zu b em erken ist nämlich , dass wie man gleichz eitig ausschli esst

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mit b eiden Aug en ges eh ene verschi ed ene Bild er zu r Ti efenwahr ne hmung b enutzt , so au ch die b ei B ew eg ung en des Körp ers nach

i a d r von verschi edenen Orten aus gesehenen Bilder desselben Auge s zu d ems elb en Zwecke dienen S o wie man sich b ewegt sei es g ehend sei es fahrend verschieb en sich die näheren Ge genstände scheinb ar g egen di e ferneren; j ene scheinen rückwärts zu eilen dies e mit uns zu gehen D adurch kom mt eine viel b e stimmtem Unterscheidung des Nahen und Fernen zu S tande als u ns das ein ä u gige S ehen von unveränd ert er S telle aus j emals g ewähr en kann Wenn wir uns ab er dem G emälde g eg enüb er b ewegen so drängt sich u ns eb en d esh alb stärker di e sinnlich e Wahr nehmu ng auf d ass es ei ne eb ene T afel an der Wand häng end sei als w en n wir es still stehend b etrachten Einem entfernter en grossen Gemäld e gegen üb er werd en alle diese Mom ente welche im zweiä ugigen S ehen und in der B ew eg ung des Körp ers li eg en unwirks am er weil b ei sehr entfernten O bj ecten die U nt erschi ed e zwisch en den Bild ern beider Aug en od er zwischen den Ansichten von b enachb arten S tand p u nkten aus kleiner werden Grosse Gemäld e g eben desh alb eine w eniger gestörte Anschauung ihres Gegenstand es als kl eine wäh rend doch der Ei ndruck auf das einzelne ruhend e unbewe gte Auge von einem kl einen nah en G emäld e g enau der gleich e s ein kö nnte wie von einem gross en und fernen N ur drängt sich b ei dem nahen die Wirklichk eit dass es eine eb ene Tafel sei fortd auernd viel kräftiger und deutlich er uns erer Wahrnehmung auf Hi ermit hängt es auch wie ich glaub e zusammen d ass per spectivische Z eichnung en die von einem dem G eg enstand e zu nahen S tandpunkte aus aufgenomm en sind so l eicht ei nen v erz errten Eindruck machen D ab ei wird nämlich der M angel der zweiten für das and er e Auge b estimmten D arstellu ng w elch e stark abwei chen wü rde zu auffallend D ag egen geb en sog enannte geom etrische Proj ectionen d h perspectivische Z eic hnung en w elche ei ne aus nu endlich gross er E ntfernung g enomm ene Ansicht darstell en in vi elen Fäll en eine b e sonders gü nstige Anschauung der Obj ecte obgleich sie ei ner in W irklichk eit nicht vorkomm end e n W eis e ihre s A nblicks entsp r echen Für solche nämlich sind die Bilder b eid er Au g en ein and er gleich S ie s eh en d ass in die s en V erhältniss en ei ne erste nicht zu b eseitigend e I ncongruenz zwischen dem A nblick eines G emäldes Dieselb e kann wohl u nd dem A nblick e d er Wirklichk eit b esteht D urch abg e sc hwächt ab er nicht vollkomm en üb erw und en w erd en die mang el nd e Wirku ng de s zweiäugig en S ehens fällt z ugleich das e n n e

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wichtigste natürlich e Mittel fort um den B eschauer die Tiefe der darge stellten G egenständ e im Gemälde b eurtheilen zu machen Es bleiben dem Mal er nur eine Reihe untergeordneter Hilfsmittel übrig theils von beschrä nkter Anwendbarkeit theils von g eringer W irk um di e v erschi ed enen Abständ e nach der Tiefe au szu samkeit drück en Es ist nicht uninteressant di ese Momente wie sie sich da aus d er wiss ensc haftlich en Th e ori e erg eb en k ennen zu l ernen diese lb en offenbar au ch in der mal erischen Praxis einen gr oss en E infl uss auf di e Anordnung A uswahl Beleuchtungsweise der dar zustell end en Geg enstä nd e au sg eübt h ab en Die D eutlichkeit des Darg estellten ist all erdings den id eal en Z w ecken der Kunst geg en über scheinb ar nu r eine unterg eordnete Rücksicht ab er man darf ihr e Wichtigkeit nicht unterschätz en denn sie ist di e erste Bedingung um mühelose und sich dem B esch auer gleichs am auf dräng ende V erständlichk eit der D arstell ung zu err eichen Di ese unmittelb are V ers tändlichk eit ab er ist wi ed erum die Vorb eding ung für eine u ngestörte u nd l eb endig e Wirkung des G emäld es auf das Gefiihl und die Stimm ung des B eo bachters Die erwähnten u nt erg eord net en Hilfsmittel für den Ausdruck der T iefendimensionen li eg en z unächst in den V erhältniss en der Per spective Nähere G egenständ e v erdecken theilweise fernere kö n nen ab er nie von l etzter en v erd e ckt w erd en Gruppirt der Mal er daher seine Geg enständ e geschi ckt so dass das genannte Mom ent in G eltu ng komm t so gicht dies scho n eine sehr sicher e Abstufung Di eses gegens eitig e V erd ecken zwisch en N äh erem und F erner em ist sog ar im Stand e die zw eiäugig e Tiefenwahrnehmung zu b esie el t i n w nn m n n w e absichtlich s t r osko p isch Bild r h rst e ll e e a e e e e g chen B eid es einand er wid ers p ric ht F er ner sind an Körp er n von r eg el masmger od er bekannter G estalt die Form en der perspectivischen Proj eetion m eist charakteristisch au ch für die Tiefenau sd ehnung die dem G egenstä nde zukommt Wenn wir Häus er oder and ere Produ cte des m enschlich en Kunstfleisses s ehen so wissen wir von vornherein dass ihre Form en üb erwi egend eb ene rechtwinkelig geg en einand er g estellte Gr enzfläc hen hab en all enfalls verbund en mit Th eilen von drehru nden und kugelrunden Fläch en Und in der That wenn wir nur soviel wiss en genügt in der Regel ei ne richtige m f e i t v i m r 8 e c t s c h e Z ich n u n g dara u s di m e Kör p r or e e u m e s e a p g p unzweid eutig zu erk ennen Eb enso für G estalten von Mensch en und T hieren w elche u ns wohl b ekannt sind und d er en Körp er auss erd em zw ei symm etrisch e s ei tlich e Häl ften z eigt D ag egen nützt die b este perspectivische Darstellung nicht vi el b ei ganz unregel ,

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mässigen Formen roh en S tein und Eisblöcken Laubmass en durch ei na nd er geschob ener B aumwip fel wie am besten p hotographische Bild er von solchen z eig en in d enen P ersp ective und S chattirung ab solut richtig sein können und doch der Eindruck undeutlich und wirr Werden menschlich e W ohnungen in einem G emäld e sichtbar so b ez eichnen sie dem Zuschauer namentlich auch die Richtung der Hori z ontalflä chen an der S tell e wo sie ste h en und im V ergl eich dazu die Neig ung des T errai ns welche ohne sie oft schwer auszu drücken ist Weiter kommt in Betracht die sch einb are Grösse in der Gegen stände von b ekannter wirklicher Grösse in den verschiedenen Theilen ei nes G emäld es ersch einen M enschen und Thiere auch Bäume b ekannter Art di enen dem Maler in dieser W eis e I n dem ent fernteren Mittelgrunde der L andsch aft erscheinen sie kleiner als im Vordergrunde und so geb en sie and ererseits durch ihre schein bare Gröss e einen Maasstab für die E ntfernu ng des Orte s wo sie sich b efind en Weiter sind von h ervorrag ender W ichtigk eit die Schatten und Wie vi el deutlichere Anschauung namentlich di e Schlagschatten werden eine gut schattirte Z eich nu ng giebt als ein L inienu mriss S ie all e wiss en ; eb en d eshalb ist di e K unst der S chattirung eine der schwi erigst en und wirks amsten S eiten in der L eistu ngsfähig keit des Z eichners und Mal ers Er hat die au sserordentlich fei nen Ab stufung en und Ueb ergange der B eleuc htu ng u nd Be welch e das schattung auf g eru nd et en Fläc hen nachz uahm en Hauptmittel sind um di e Modellirung d ers elb en mi t allen ihren feinen Krümmungsänderungen auszu drück en er muss dab ei di e Ausbreitung od er B eschränkung der Lichtqu ell e die g egenseitigen Refl exe der Flächen auf einander b erücksichtigen Vorzugsweis e wirksam sind au ch die Schlagschatten W ährend die Modificationen der Beleuchtung an den Kö rperflä chen selbst oft zweideutig si nd ein H ohlabguss einer Medai ll e bei b estimmter Be leu chtung z B den Ei ndru ck vorsp ri ng ender Formen mach en kann, die nur von der and eren S eite her b eleu chtet si nd : so si nd d agegen die Schlagschatten u nzweid eutig e Anz eich en d ass der schatten werfend e Körp er der Lichtqu elle näh er liegt al s der welcher den Schatten emp fängt Di es e R egel ist so au snahmslos dass s elbst in stereoskO pischen Ansichten ein falsch g el egt er S chlagsch att en die ganz e Täuschung aufheb en od er in Verwirrung bring en kann Um die Schatten in ihrer B ed eutung gut b enutz en z u kö nnen ist nicht j ed e B el eu chtung gl eich gü nstig Wenn der B eschau er in d erselb en Richtung auf di e G eg enstä nde si eht wi e das Licht auf ,

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solch es M edium daneb en ab er auch einen Theil des L ichtes nämlich den abg el enkt en als tr üb enden Li chtsch ein in d er durch W ass er welch es durch wenige sichtigen S u bs tanz s elbs t v erbr eitet Tropfen Milch g etrübt ist z eigt eine solche Z erstreuung des Lichtes Die mikro sko pischen s ehr d eutlich und neb elig e Trüb un g Trö pfch en des Butterfettes die in der Milch schm en sind es hi er die das Licht ablenk en I n der g ewöhnlich en Luft u ns er er Z imm er wird di e Trübung b ekanntlich d eutlich sichtbar w enn wir das Zimm er schliessen und einen So nnens trahl durch eine eng e O effnnng eintr eten lassen Wir s eh en dann die Sonnenstäubch en theils grö ssere für unser Aug e wahrnehmbare theils eine feine nicht auflö sbare Trübung Ab er auch die letztere muss der Haup ts ache nach von schweben den S taubtheilchen organisch er Stoffe h errühren denn sie kann Bringt nach einer B em erkung von T y n d all verbr annt w erd en man eine S piritu sflamme dich t unter den Weg der S o nnenstrahlen so z eichnet die von der Flamm e aufs teig ende L uft ihren W eg ganz d unk el in die hell e Trüb ung hinein ; das heisst : die d urch die Flamm e aufs teig ende L uft ist vollkomm en staub frei geworden Im Frei en kommt neb en dem S taub oder gel eg entlichem Rau ch äuch die Trüb ung d urch b egi nnend e W as serni ed ersc hläge häufi g in Be tracht wo die T emp eratu r feuchter L uft so w eit sinkt dass die in ihr enthaltene W ass erm eng e nicht m ehr als unsichtb arer Dunst b esteh en kann Dann sch eidet sich ein Theil des Wass ers in F orm feinster Trö p fch en ( Bläschen ?) aus als eine Art feinsten W asser staub es und bild et feinere oder dichtere Neb el b eziehlich W olken Die Trüb ung w elche b ei h eiss em So nnenschein und tro cke ner Luft entsteht mag theils von S taub herrühren den die aufsteigenden warm en L uftström e aufwirb eln th eil e von der unregelmässigen D urchmischu ng kühl erer und wärm erer L u ftschichten von ver schiedener Dichtigk ei t wie sie sich au ch in dem Z i ttern der unteren L uftschi chten üb er sonnenb estrahlten Fläch en verräth W ovon e ndlich die au ch in d er r ei nsten und trock enen L u ft de r höh eren Schichten der Atmosp häre z urückbleib end e Trüb ung herrührt welche das Blau des Hi mm els h ervorbri ngt ob wir es au ch da mit schw eb end en S täubch en fremd er S ubs tanz en zu thun hab en oder ob die Molekeln der L u ft s el bst als trüb end e T heilchen im Licht äth er wirken darüb er weiss die Wiss enschaft noch keine si chere Auskunft zu g eb en W as nun die Farb e des d urch die trüb end en T heilchen z urück g eworfenen Lichte s b etrifft so hängt di ese wesentlich von der ein

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W enn ein Sch eit Holz im W ass er schwimmt und wir in s einer N äh e d urch einen fall end en Tro pfen kl eine Well enring e erreg en so w erd en di es e von dem schwimm enden Holz I n den lang en zurückg ewo rfen , als wäre es eine feste W and Meereswogen ab er würd e ein Sch eit Holz mi tgeschaukelt w erden ohne dass die Well en dad urch m erklich in ihr em Fo rtschreiten gestört werd en N un ist das Licht b ekanntlich auch eine w ellen artig sich ausbreitend e B ew eg ung in dem den W eltraum füll enden Aether Die roth en und g elb en Lichtstrahl en hab en di e längsten Well en die viol etten und blau en die kürzesten S ehr feine Kö r e n d e e r e n w lch e Gl e ich ässigk e it e s A e th e rs s t ör n w rd e c m h di e e p daher m erklicher die letztgenannten Strahlen z urückw erfen als di e rothen und gelb en I n der That ist das Licht trüb er Medi en desto blauer j e feiner di e trüb end en T heilchen während gröss ere Theil chen gl eichm ässig erLicht j ed er F arb e zurückworfeu und desh alb weisslichere Trüb ung g eb en Solcher Art ist das Blau des Him mels das heisst der trüb en Atmos phäre g es eh en g eg en den dunkl en Weltraum Je reiner und durchsichtig er die L uft ist d esto blauer ist der Himmel Eb enso wird er blauer und dunkler wenn man auf hoh e B erge steigt theils w eil di e Luft in der Höh e frei er von Trüb ung ist theils weil man üb erhaupt w enig er Luft noch üb er sich hat Ab er dass elb e Blau was man vor dem dunklen W elt raume ersch einen si eht tritt au ch vor dunklen irdisch en Obj ecten, wenn eine z B fernen b esch att eten od er b ewald eten B erg en auf tiefe Schicht b el euchteter Luft zwisch en ihnen und uns liegt Es ist dasselb e L uftlicht was den Himmel wie di e B erg e blau macht nur d ass es vor ersterem r ein vor l etzter en mit anderem von den hinterliegenden G egenständ en aus gehendem Lichte g emi sc ht ist und auss erd em der gröb eren Trüb ung der unter en Schichten der Atmos p häre ang ehört weshalb es weisslicher ist I n wärm eren Ländern bei trockener Luft ist die L ufttrübung feiner auch in den unter en Schichten der Atm o sp häre und dah er das Bl au vor ent Die fernten irdi sch en G eg enständen dem des Himm els ähnlicher Klarheit und die F arb ensättigung italienischer L andschaften rührt wesentlich von dies em Umstä nd e her Auf hohen B erg en dag eg en ist nam entlich des Morgens die L ufttrübung oft so g ering d ass die Farben der fernsten Obj ecte sich kaum von d enen der näehsten unte rsch eiden Dann kann auch der Himm el fast schwarzblau er sch einen Umgek ehrt sind dichtere Trübungen auch m eist aus gröb eren T heilchen geb ildet und d eshalb weisslicher Di es ist in der Reg el

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Luftschichten der Fall und b ei Witterungszustän den wo der in der L uft enthaltene Wasserd uns t dem P unkt e s einer Verdi chtung nahe komm t And erers eits ist dem Lichte was geraden Weg es von fernen Gegenständen hin d urch eine lange Luftschi cht in das Aug e des B eob achters g elangt ein Theil s eines Violett und Blau durch zer streuende Reflexion entzogen es erscheint deshalb gelblich bis ers teres b ei feinerer Trüb ung letz teres bei rothgelb od er ro th gröb erer So erscheinen Sonne und Mond bei ihrem A uf und Untergang e und eb enso ferne hell b el euchtete B ergs pitz en nament lich Schneeb erge g efärbt Di es e Färb ung en sind übrig ens nicht nur der Luft eigenthüm lich so ndern komm en bei allen T rüb ung en einer durchsichtigen S ubstanz du rch fein vertheilte P artikelch en einer anderen durch sichtigen S ubst a nz vor Wir s ehen sie wie b eme rkt in ve rdünnter Milch und in Wass er dem man einig e Tro pfen Kölni schen Wassers z ug es etz t hat wob ei die im Alkohol des letzteren aufgelösten äthe rischen O el e und Harz e sich au ssch eid en u nd die Trüb ung bilden Au ss erord entlich feine blaue Trübung en noch blauer als die Luft kann man nach T yn d a ll s Beob achtung en hervorbring en wenn man So nnenlicht auf Däm p fe g ewiss er kohlenstoflhaltiger S ub s tanz en z ersetz end einwirk en lässt G o e t h e hat scho n auf die All g em einheit der Erscheinung aufm erksam gemacht u nd suchte seine F arb entheorie auf sie z u grü nd en Als L uftperspective nun b ez eichnet man die künstlerische Dar stellung der L ufttrüb ung w eil d urch das stärkere oder g eringere Hervortreten der L uftfarbe üb er der Farb e der G eg enstände auch die vers chi edene E ntfernung di es er s ehr b e stimmt ange z ei gt wird und nam entlich Landschaften dadu rch w es entlich ihre T iefe er h alten J e nach der Witteru ng kann die L ufttrüb ung grö sse r oder kleiner s ein weisslicher oder blauer S ehr kl are L uft wie sie nach läng erem Reg en z uweil en vorkommt lässt die fernen B erge nahe und kl ei n ersch ei nen dunstigere fer n und gross Dem Mal er ist das l etztere entschi ed en vortheilhafter Die hohen klaren Landsc haften des Hochg ebirg es wie sie den Berg wand erer so häufig die Entfernun g und Grösse der vorliegend en Bergs pi tz en z u u nterschätz en verl eiten si nd auch mal erisch schwer zu ve rwerthen desto b esser die Ansic hten von unten aus den T hä lern von den S een und E b enen her wo die L uftb eleuchtung z art ab er m erklich entwickelt ist und eb enso wohl die verschiede nen E ntfernung en und G röss en des G es eh enen deutlich h ervor in den

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tre ten l ässt als sie andererseits d er künstlerisch en E inh eit der Färbung günstig ist Obgl eich vor den grösseren Tiefen der Landsch aft die Luft farb e d eu tlicher h ervortritt fehlt sie doch au ch b ei hinreic hend inte nsiver Beleu chtun g nicht ganz vor den nahen G eg enständ en eine s Z imm ers Was man isolirt und wohlabgegrenzt si eht w enn in ein verdunk eltes Z imm er Sonnenli cht durch eine O effnung des Lad ens fällt fehlt natürlich ni cht ganz w enn das ganz e Z imm er bel e u chtet ist Auch hi er mu ss sich di e L uftb eleuchtung wenn sie vor Hi t stark g en g ist n ergrund e g eltend mach en und die d e m u F arb en d ess elb en im V ergleich zu denen der näh eren G eg ens tände etw as abstump fen ; und au ch di es e Unterschi ede obgleich vi el zarter als vor dem Hint ergrund e einer Landschaft sind fü r den Histori en G enre od er Portraitmaler von B edeutung und erhöh en wenn sie fein b eobachtet u nd nachg eahmt si nd die D eutlichk eit seiner Darstell ung in hoh em Grad e ,

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bisher b esp roch enen V erhältnisse z eig en uns z unächst einen tiefgr eifend en und fü r di e A uflass ung der körp erlich en Form en wichtig en Unterschi ed zwischen dem Gesichtsbilde welc hes äusst unse r e A ug en uns z uführen w enn wir vor den Obj e ctou s tehen und demj enigen w elc hes das G emälde uns giebt Dadurch wird die Ausw ahl der in den G emälden darzu stellenden G eg enständ e schon vielfach b eschränkt Die Künstler wiss en s ehr wohl dass für ihre Hilfsmittel Vieles nicht darstellbar ist E in Theil ihr er künstle dass sie durch p assende rischen G eschicklic hkeit b e st eht dari n An ordnung Stellung und Wendung der Obj e cte durch p ass end e Wahl des Gesichtsp unktes und durch die Art der B el euchtun g di e Ung unst der B eding ung en die ihnen in di es er B ezi ehung aufg elegt sind zu üb er winden wissen Wie es z unächst scheinen könnte würd e nun doch von der Forde rung der Naturwahrh eit eines G emäld es so vi el stehen bl eib en können d as s d asselb e vom richtig en Orte ang eschaut wenigstens ei nem uns erer Augen di esel be räumlich e Vertheilung von Licht F arb en und S chatten in seinem G esichtsfelde darbieten und also Die

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uch im Inneren di ese s Auge s g enau dasselb e N etzhautbild ent werfe n solle wie der dargestellte Gegenstand thun würde wenn wir ihn wirklich vor uns hätten und von einem b estimmten unver ä nderlichen Standpunkt aus betrachteten E s könnte als Aufgabe der malerische n Technik e rscheinen unter den genannten Be schränkungen d urch das Ge mäld e wirklich den g l e i ch e n Ein druck auf das Auge zu erzielen wie ihn di e Wirklichkeit geben würde Gehen wir nun daran zu untersuchen ob und wie weit die Malerei einer solchen Forderung denn nun wirklich gerecht werde oder auch nur gerecht werden könne so treffen wir au ch hier wieder auf Schwierigkeiten vor denen wir vielleicht zurü ckschrecken wü rden wenn wir nicht wüssten dass sie schon überwund en sind Be ginnen wir mit dem Ei nfachsten mit den quantitativen Ver hältni ssen der Lichtstärke n Soll der Künstler den Eindruck seines Gegenstande s auf unser Auge genau gleich nachahmen so müsste er auch auf seine m Bilde gleich gro sse Helligkeit und gleich grosse D unkelheit verwenden können wie di e N atur sie darb ietet Aber daran ist nicht im E ntferntesten zu denken Erlauben Sie mir ein p assende s Beispiel zu wählen I n einer Gallerie möge ein Wüsten bild hängen auf dem ein Zug wei ss verhüllter Bed uinen und dunkler Neger durch den b rennenden S onnen schein dahinzieht ; di cht d aneben eine bläuliche Mondn acht wo sich der Mo nd im Wasser spiegelt und man B aumgruppen menschliche Ge stalten in der Dunkelheit leise angedeutet erkennt Sie wissen aus E rfah wenn sie gut gemacht sind in der That rung d ass beide Bilder mit übe rrasche nder Lebendigkeit di e Vorstellung ihre s Gegenstan des hervorz aubern können und doch si nd in beiden Bilde rn die hellsten Stellen mit demselben Kremser Wei ss nur wenig durch Z umischungen verändert mit demselben Schw arz die dunkelsten Beide theilen an derselben W and di eselbe Beleuch ausgeführt tung und die hellsten wie die dunkelsten S tellen beider sind des ‘ halb was den Grad ihrer Helligkeit b etriflt kaum wesentlich unterschieden Wie verhält es sich nun mit den d argestellten Helligkeiten in der Wirklichkeit ? Das Verhältniss z wi schen der Helligkeit der Beleuchtung durch die Sonne und der durch den Vollmond ist von W o l l a s t o n gemessen worden indem er beide ihrer Stärke n ach mit dem Lichte gleich b eschafiener Kerzen verglich E s hat sich e rgeben dass die Beleuchtung durch di e S onne 8 00000Mal stärker ist als di e hell ste Vollmondb eleuchtung a



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J eder undurchsichtige Körper der

i gend einer Lichtquelle beleu chtet wird k ann im günstig sten Fall e nur so viel Licht wie der aussenden als auf ihn fällt Indessen schei nen nach L a m b e rt s Beob achtungen sel bst die weissesten Körper nur etwa Die Sonnenstrahlen des auffallenden Lichte s z urückzusenden welche neb eneinander von der S o nne ausgehen deren H alb me sser 0000Meilen beträgt sind wenn sie bei uns ankom ni cht ganz 1 0 men schon gleichmässig über eine Kugelflä che von l 9 Millionen Meilen H albmesser ausgebreitet ; ihre Dichtigkeit und Beleuchtungs kraft ist hier nur noch der vierzigtausendste Theil von derj enigen mit der sie die S onnenoberflä che ve rlassen und j ene L a mb e r t sche Z ahl l ässt schli e ssen d ass auch die hell ste weisse Fläche von senk rechten S onnenstrah len getro ffen nur den hunderttausendste n Theil von der Helligkeit der So nnen scheibe hat Der Mond aber von ist ein grauer Körper dessen mittlere Helligkeit nur etw a der d es hellsten Weiss beträgt Und wenn der Mo nd nun seinerseits einen Körper von hellstem Weiss hi er auf Erden bescheint so ist de ssen Helligkeit wiederum nur der hunderttausendste Theil von der Helligkeit des Mo nde s 00Milli onen Mal heller selb st ; demn ach ist die Sonnenscheibe 8 00 als ein solche s vom Vollmond beleu chtete s Wei ss G emälde nun die in ein er Gallerie hängen werden nicht vom directen So nnenlic ht so ndern nur vom reflectirten Hi mmels oder Directe Me ssungen der Helligkeit der W olkenlicht beschienen Beleuchtung welche im Inneren einer Bildergallerie zu herrschen pflegt sind mir nicht bekannt ; inde ssen l assen sich S chätzungen ders elben aus bekann ten D aten wohl an stellen Bei recht gro ssem Oberlic ht und heller W olkenb eleuchtung könnte das hellste Weiss von der Helligkeit des direct von der auf e ine m Gemälde wohl Sonne b eleuchteten Wei ss haben ; meist wird es nu r oder we niger sein Der Wüstenmaler al so selb st wenn er auf die D arstellung der S on nen scheibe verzichtet di e j a i mmer nur sehr unvollko mmen gelingt wird die grell beleuchteten Gewänder seiner Beduinen mit einem Weiss d arstellen müssen was günstig sten Falls e twa nur den zw anzig sten T heil der Helligkeit zeigt die der Wirkli chkeit e ntspräche Kön nte man es mit unveränderter Beleuchtung in di e Wü ste hinausbringen so würde es neben dem dortigen Wei ss wie ein recht dunkle s Gr auschw arz erscheinen In der T hat fand ich bei einem Versuche dass sonnenb eleuchteter L ampenruss doch noch halb so hell war als be sch attete s Weiss im helleren Theile eine s Zimmers ,

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72 Auf dem Mondscheinb ilde

dagegen wird dasselbe Weiss womit mit g eringer auf dem ersten die Beduinenmäntel ausgeführt sind Zumi schung benutzt werden müssen um die Mo ndscheibe und ihre W asserreflexe darz uste lle n obgleich der wahre M ond nur ein Fünft el di eser Helligkeit seine W asserreflexe aber no ch viel weniger h aben sollten D agegen werden weisse vom Mo nde beschienene Gewänder oder Marmorflä chen wenn der Künstler sie auch stark in Grau abtönt immerhin auf seinem Bilde noch zehn b is zwanzig tau send Mal heller sein als sie unter Vollmcndbeleucht ung in Wirk lichkeit sind Andererseits würde auch das dunkelste S chwarz was der Künstler verwenden kö nnte kaum zureichen die wahre Beleuch tungsstärke eine s vom Vollmo nd be schie nenen weissen Gegenstan des klein genug d arz ustellen Denn auch das dunkelste S chwarz Ru ssüb erzüge schw arzer S ammet kräftig beleuchtet erscheinen h a r s s n w i r b r r u wie bei opti c en Ver uche wo ü e fl L cht w i s s i e i ü s g g abblenden wo lle n oft genug zu unse re m S chad en e rfahren Die Helligkeit eines von mi r untersuchten Russüberzuges war etwa l s d n von Helligkeit wei en P pier hell e e r s a D i e s t s F arben des /l oo Malers sind überhaupt etw a nur h undert Mal so hell als seine dunkelsten Sch atten Die gemachten Ang abe n werden Ihnen vielleicht üb ertrieben erscheinen Aber sie beruhen auf Messungen und S ie können sie durch wohlbekannte E rfahrungen controliren N ach W o ll a s t o n ist die Beleuc htun g durch den Vollmo nd glei ch der durch eine in 1 2 Fuss E ntfernung ge ste llte brenne nde Kerze Sie werden wissen dass man im Vollmo nd schein nicht mehr le sen kann wohl aber in drei bis vier Fuss Entfernung von e iner Kerze N un nehme n Sie an Sie träten au s einem tage shelle n Zimmer plötz lich in ein von einer einzigen Kerze beleuchtetes ü brigens absolut lichtlo se s Ge wölbe Sie würden im ersten Augenblicke glauben in ab solute D unkelheit einzutreten höchstens etwa di e Kerzenflamme selbst wahrnehmen J edenfalls würde n Sie von den l 2 Fuss von der Kerze entfernten Gegenstä nden nicht die ge ringste S p ur erkennen Das sind aber di e Gege nstände die so hell wie vom Vollmonde beleuchtet sind Erst n ach geraumer Zeit würden Sie sich an das D unkel gewöhnt h aben und sich dann allerdings ohne S chwi eri g keit zurecht finde n Kehren Sie dann an das T age slicht zurück wo sie frü her in voller Be quemlichkeit verweilte n : so wird Ihnen dasselb e so blendend erscheinen dass S ie vielleicht di e Augen schliessen ,

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demselben geistreichen F orscher für die Beziehungen mannigfaltiger sinnlicher Empfindungen zu d en sie erregenden Reize n aufge stellten allgemeineren p s y c h o ph y si s c h e n G e s etz es bildet Diese s Gesetz kann in folg ender Weise ausge sprochen werden : I n n e rh a l b se h r b r e i t e r G r e nz e n d e r H e l l i gk eit o d er s i n d Un t e r s c h i e d e d e r L i c h t s t ä r k e gl e i c h d e u t li c h e rs ch e i n e n i n d e r E mpfi n d u n g g l e i ch g r o s s w e n n s i e den g l e i ch e n Br u cht he i l d e r ge sa mmt e n v e rgl i c h e n e n L i cht So z eigt es sich zum Beispiel dass man s t ä r k e n a u sm a c h e n Unterschiede der Helligkeit von einem Hundertel ihrer gesammten Stärke mi t nicht allzu gro sser M ühe bei s ehr verschiedenen Stärken der Bele uchtung erkennen kann ohne dass die Sich erheit und Leichtigkeit die ser Unte rscheidung erhebliche Unterschied e zeigt dass man hellstes Tage slicht oder gute Kerz enb ele uchtung sei es anwe ndet Das leichteste H ülfsmittel um gen au messb are Unterschiede der Helligkeit zwischen zwei weissen Flächen hervo rzubringen be Wenn man ruht auf d er Anwendung sch nell rotirender Schei b e n eine Scheibe wie di e nebenstehende Fig 3 sehr schne ll umlaufen des

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lässt ( das heisst 2 0bis 30Mal in der Secunde) so e rscheint sie dem Auge ähnlich wie Fig 4 mit drei grauen Ringe n bedeckt zu wie es auf sein ; nur mu ss sich der Leser das Gr au dieser Ringe der rotirenden Scheibe Fig 3 erscheint als eine kaum sichtb are Besch attung des Grundes vorstellen E s erscheint nämlich b ei schnellem Umlauf der Scheibe j eder K rei s der S cheibe so bel eu chtet als w äre das gesammte Licht welche s ihn trifft gleichmässig über ,

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inen g anzen Umfang ausgebreitet Diej e nigen Kreisringe nun in denen di e schw arzen Striche liegen h aben etwas weniger Licht und wenn man die Breite der S tric he mit als die g anz wei sse n der Länge des halben Umfanges des betreffenden Kreisringes ver gleicht e rhält man den Bruchtheil um den die Lichtstärke des weissen Grundes der Scheibe in dem betreffenden Ri nge vermindert Sind die Striche alle gleich breit wie in Fig 3 so si nd di e ist inne ren Ringe dunkler als di e ä usseren weil der gleiche L ichtver lust auf j enen sich über eine kleinere Fläche vertheilt als bei den Man k ann auf die se Wei se ausserordentlich zarte Ah letz teren stu fu nge n der Helligkeit erhalten und zw ar wird bei di e sem Ver fahren in demselben Ringe bei wechselnder Bele uchtu ng sstärke die Helligkeit immer u m d e n g l e i c h e n Br u ch t he il ihre s g anzen Werthes vermindert Dem F e chn e r schen Ge setze entsprechend zeigt sich nun in der That d ass die Deutlichkeit der Ringe bei sehr verschi edenen Beleuchtung sstärke n nahezu di e selbe bleibt Nur muss man nicht zu al lz u blendender oder allzu schwacher Be I n beiden Fällen verschwinden die feineren leuchtung übergehen Unte rschiede dem Auge G anz anders verhält es sich wenn wir bei verschi edene n Be leuchtungsstä rken Unterschiede hervorbringen die immer derselben Lichtmenge entsprechen Schlie ssen wir zum Beispiel bei T age die F ensterläden eine s Zimme rs so dass die se s ganz verdunkelt wird, und erle uchten es nun durch eine Kerze so werden wir ohne Schwierigkeit die Sch atten erkennen können welche das Kerzen licht wirft wie etwa den Sch atten unserer H and der auf ein weisses Blatt fallt L assen wir dagegen die Fen ste rläden wieder öffnen so dass das T age slic ht in das Zimmer dri ngt so werde n wir b ei derselbe n H altung unserer Hand den von der Kerze ge worfenen Schatten derselben nicht mehr erkennen können trotz dem immer noch auf die von die sem Schatten nicht getro ffenen Theile des weissen Blattes di eselbe Menge Kerzenlicht mehr f ällt Aber die se kleine als auf die von der H and be sch atteten T heile Lichtmenge verschwindet im Vergleich zu der neu hinzugeko nen des T age slichte s vorausge setzt dass die se s alle T heile des weissen Blatte s gleichmässig trifft Sie sehen darau s das s wäh rend der Unterschied zwi sche n Kerzenlicht und Dunkelheit wohl zu e rkennen ist der gleich gro sse Unterschied z wi schen T age slicht einerseits und T ageslicht plus Kerzenlicht andererseits nicht mehr erkannt wird Die se s Ge setz ist nun für die Unterscheid ung der verschiedene n se

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Helligkeiten der gesehenen Naturkörper von gro sser Wichtigkeit E in wei sser Kö rper e rscheint weiss weil er einen gro sse n Bruchtheil ein grauer grau weil er einen kleine ren Bruchtheil v o n dem auffallen den Licht z urückwirft Bei wechselnder Be leuchtungsstärke wird al so der H elligkeitsunterschied zwischen beid en i mmer dem gleichen Bruchtheile ihrer gesammten Helligk eit entsprech en und deshalb unseren Augen gl eich wahrnehmbar bleiben so bald wir uns nicht der oberen o der untere n Grenze der Helli gkeit für welche das F e c hn e r sche Ge setz ni cht mehr gilt allzu sehr nähern Eben de shalb kann im Allgemeinen der Maler einen gleich gross sr scheinenden Unterschied fü r den Be schau er seine s Ge mäld es her vorbring en trotz der abweic hende n Beleuchtungsstärke in der Ge mäldegallerie wenn er seinen F arbe n nur das gleiche V e r h ält n i s s de r Helligkeiten giebt wie es die Wirkli chkeit zei gt In der That ist bei unserer Betrachtung der N aturkö rper die ab solute Helligkeit in der sie unse rem Auge erscheinen z wi schen weiten Gre nzen wechselnd j e n ach der Beleuchtungsstärke und der E mpfindlichkeit unsere s Auges W as constant ist ist nur das Verhältniss der Helligkeiten in welche m uns die Flächen von ver schi eden dunkler Körperfarbe bei gleicher Beleuchtung e rscheinen Also au ch nur di e ses Verhältniss der Helligkeiten ist für uns das l n u s e w i h e i n i e s i n l iche Zeiche a d m r u n e e r t übe di e n s r U e r e j g dunkl ere oder hellere Färbung der ge sehenen Kö rper u ns bilden Diese s Verhältniss nun kann der Maler unge stört und naturgetreu nach ah me n um in uns di e gleiche V o rstellung von der Art der ge sehene n Körper he rvo rzurufen Eine in die se r Beziehung getreue N achahmung würde innerhalb der Gre nzen für welche das F e ch n e r sche G esetz gilt erh alten werden wenn der Kü nstler die voll beleuchteten Theile der Kö rper welche er d arzustellen hat mit F arben wiede rgäbe welche bei gleicher Beleuchtung der darzu Annähernd g eschieht dies stelle nde n Körperfarbe gleich wäre n ch in der Th at ; der M al er wählt j a im G anze n n e t ch a a m n li a u j für Gegenstände von geringer Tiefenausdehn ung wie zum Beispiel Po rtraits F arb stoffe welche die Kö rperfarb e der d arzustellenden Objecte n ab ebin wiede rgebe n und nur in den be sch att eten Theilen dunkler geno mmen werden Nach di e sem Princip fangen Kinder sie ahme n Kö rperfarbe durch K ö rperfa rbe nach ; an zu malen ebenso solche Nationen bei denen di e Malerei auf einem gewissen Zur vollend eten kindlichen Standpunkt stehen geblieben ist kün stlerischen Malerei aber kommt es erst wenn nicht mehr die Körperfarben sondern wenn die Lichtwirki mg auf das Auge nach .

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inde m wir den Zweck der maleri schen D arste llung in die ser Weise auffassen wird es mögli ch die Abweichungen zu verstehen welche di e Künstler in der Wahl ihrer Farb en und H elligkeitsscala der Natur gegenüber h aben eintreten zu ah

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Zunä chst sind die se d adurch bedingt dass wie mehrfach er wähnt das F e ch n e r sche Ge setz nur für mittlere Grade der Helligkeit volle Gül tigkeit hat während bei zu hoher oder zu ge ringer Helli gkeit merkliche Abweichungen von de mselbe n ein treten An beiden Grenzen der Lichtstärken zeig t sich das Auge weni g e r empfi ndlich fü r Lichtunterschiede als es n ach j enem G e setz e sein sollte Bei sehr starkem Lichte wird es geblendet das heisst seine innere T hätigkeit kann nicht gleichen Schri tt mit dem äusseren Reiz e h al ten di e Nerven app arate werden zu schnell er müdet Sehr helle G egenstände sehen immer fast gleich hell aus sel b st wenn in Wirklichkei t bedeutende Un terschi ede in ihr er Lich t stä rk e be stehen Der Rand der Sonne hat e tw a nur di e halbe Lichtstä rke i hr er Mitte ; das wird noch Niemand von Ihnen h aben erkenne n können wenn er nicht etw a durch verdunkelnde Gläser hinge sehen hat welche die Helligkeit auf ein be quemes M aass herab setzen A us dem entgegenge se tz ten Grunde wird das Auge unempfindli cher bei schw achem Licht Wenn ein Körper so schw ach beleuchtet ist d ass wir ihn kaum noch wahrnehmen so werden wir Verminderung seiner Helligkeit durch einen Schatten um ein Hundertel oder um ein Zehntel gar nicht mehr wahrnehmen D araus folg t dass bei geringer Helligkeit die dunkleren Objecte den dunkel sten bei gro sser Helligkei t die helleren den hellsten ähnlicher werden als es n ach F e c hn e r s Gesetz was für mittlere Lichtstärken gilt sein sollte D arau s fliesst nun ein für die Malerei höch st charakt eristischer Unterschi ed zwischen dem Ein druck sehr starker und sehr schwacher Beleuchtung Wollen die M aler glühenden Sonnenschein d arstellen so machen sie alle Obj e cte fast gleich hell und reprodu ciren so mit ihren nu r mässig hellen F arben den Eindruck den die S onnengluth auf das geblendete Auge des Beob achters macht Wollen sie d agegen Mo nds chein d arstellen so geben sie nur die allerhellsten Obj e cte hell an namentlich die Reflexe des Mondlichte s an glänzenden Flä chen und h al ten alle s Andere fast unerkennb ar dunkel ; das heisst alle dunkleren Gegen stände mache n sie dem tiefsten Dunkel was sie mit ihren F arben erzeugen können ähnlicher als sie n ach Sie dem wirkliche n Verhä ltn iss der Lich tstärken sein sollten ; ,



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drücken durch ihre Ab stufung der Helligkeiten in beiden F ällen also die U n e m p fi n dl i c h k e i t des Aug es für die Unters chiede zu hellen oder zu schwachen Lichtes aus K önnten sie F arbe von dem blendenden Gl anze vollen S onnenscheins oder von der wirk lichen L ichtschwäche des Mondlichtes anwenden so brau chte n sie die Ab stuf ung der Helligkeit in ihren Gemälden ni cht anders zu machen als sie in der Natur ist ; dann würde eben das Gemälde gen au den gleichen Eindruck auf das Auge machen wie ihn die gleichen Helligkeitsgrade wirklicher Gegenstände hervorb ringen Die beschriebene Aenderung in der Ab stufung der H elligkeiten wird deshalb nö thig weil die Farben des Gemäldes in der mittleren Helli gkeit eine s mässig beleuchteten Zimmers ge sehen werden für welche das F e chn e r sche Gesetz merklich zutrifft und damit Gegenstände dargestellt werden so llen deren Helligkeitsstufen über die Grenz e der Anwendb arkeit dieses Gesetze s hinausgehen Wir finden aber eine ähnli che Abweichung die der b ei Mond scheinlandschaften wirklich gesehenen entspricht von älteren Meistern im auffallend sten Maasse von R e mb r a n d t angewendet in Fällen wo durchaus nicht der Eindruck von Mondschein oder einer ähnli ch schwachen Beleuchtung hervorgeb racht werden soll oder hervorgebracht wird Die hellsten P artien der O bj ecto sind in die sen Bildern in hellen und leuchtenden gelblichen Farben dar gestellt aber die Abstufungen gegen das Dunkel hin sehr gross gemacht so d ass die dunkleren Gegenstände in ein fast undurch dringliches Dunkel versinken Die ses Dunkel selb st abe r ist über zogen mit dem gelb lichen N eb elschein stark beleuchte ter Luft massen so d ass die se Bilder tro tz ihrer Dunkelheit den E indruck sonnigen Lichte s gewähren und d urch die sehr st arke Ab stufung der Schatten die Körperformen der Gesichter und Ge stalten ausser ordentlich kräftig hervorgehoben werden Die Abweichung von der un mittelb aren Naturwahrheit ist in dieser Ab stufung der Licht stärken sehr auffalle nd und doch gebe n die genannten Bilder ganz be sonde rs lebhafte und eindringliche An schauunge n der dar ge stellten Gegenstände Für das Verständniss der Principien maleri scher Beleuchtung sind sie de sh alb von be sonderem Inte resse Für die Erklärung ihrer Wirkungen muss man wie ich glaube berücksichtigen dass das F e chn e r sche Ge setz zwar annähe rnd richtig ist für die dem Auge be quemen mittleren Lichtstärk en dass aber doch die Abweich ungen welche für zu hohe und für zu kleine Lichtstärken so auffalle nd heraustreten d es Ei nflusses auch in dem Gebiete der mittleren Lichtstä rken ni cht g anz entbehren Nur ‘

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m diesen E influss wahrzuneh men In d er That zeigt sich, dass wenn man auf einer rotirenden Scheibe muss man gen auer be obachten,

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Abstufungen von Schatten herstellt solche nur bei ei nem bestimmten Grade der Bele uchtung sichtb ar sind welcher etwa der Beleuchtung weissen P apiers an einem hellen T age ent was vo ll vom Himmelslichte aber nicht von der Son ne spricht direct getroffen wird I n solcher Lichtstä rke k ann man auch o der selb st der Lichtstärke erkennen Das Schatten von Licht bei welchem man Gemälde betrachtet ist d agegen viel und will man also die sel b e Deutli chkeit der feinste n schw ä cher Schatten und der durch sie bezeichneten Modellirung der For men bewahren so muss man eben die Ab stufungen der Sch atten im Ge mälde etwas grö sser machen als es den wirklichen Lichtstärken D adurch werden dann die dunkelsten Gegenstände entspricht des G emäldes allerding s un natürlich dunkel was ab er dem Zweck des K ü nstlers nicht widerspricht wenn die Aufme rksamkeit des Beschau ers h auptsächlich den helleren zugelenkt werden soll Die u s al so n e kü tle i c e W k keit die e M ie r zeigt n s r a n s r s s m r s i r a o s h g wie der H auptnachdruck in der Nach ahmung auf die Ab stufung der Helligkeitsunterschiede nicht auf die ab soluten Helligkeit en fällt und wie die grö ssten Abweichungen in d en letzteren ohne erhebliche Stö rung ertragen we rden wenn nur ihre Ab stufungen ausdrucksvoll nachge ah mt sind ,

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die se Abweichungen der Helligkeiten schliessen sich nun au ch gewisse Abweichungen in der Färbung die p hy siologi sch da durch bedingt sind dass die Scala der E mpfindungsstärken auch für die verschiedenen Farben verschieden ist Wie stark die E m fi n u n d a u f s llt bei gegebe er Beleuchtu g tärke durc Licht s n s ä n h p g eine r be stimmten F arbe hängt eben durchaus von der be sonderen Reactionsweise derj enigen Nervenapp arate ab die d urch die E in wirku ng des betreffe nde n Lichtes in Erregung versetzt we rden N u n sind alle unsere F arb enempfindungen Mi schungen aus drei ve rschiedenen ein fachen Empfindungen nämlich von Roth Grün Violett die n ach einer nicht unwah rscheinliche n Voraussetz ung An

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durch drei verschiedenartige Systeme von Seh ne rve nfasern g anz un abhängig v o n einander percipirt werden Die se r Unabhängigkeit der verschiedenen F arb enempfindungen von einander entspricht nun auch ihre gegenseitige Unabhängigkeit i n der Ab stufung der Intensitäten Neuere Me ssunge n h aben ge z eigt d ass di e Em findlichkeit unseres Auge s fur schw ache Schatten p im Bl au am grö sste n ist im Roth am kleinsten Im Blau wird l l ei n Unterschied von t b k a nn h der Licht tärke er t i s s i R o m /m /m vom unermüdeten Aug e bei Abstumpfung der Farbe durch längere s Betrachten bis Das Roth verhält sich also wie eine F arbe gegen dere n Ah stufungen d as Auge rel ativ unem findli cher ist s d gege die e a l n s p Bl au Dem e ntsprechend trete n abe r au ch die Erscheinungen der Blendung bei ge steigerter Helligkeit im Roth schwä cher auf als im Blau Wählt man n ach einer Bemerkung von D o v e ein bl aues und ein ro the s P apie r welche bei mittlerer weisser Beleucht ung gleich hell erscheinen so e rscheint bei sehr abg eschwä chte r weisser Be leuchtung das Bl au als das hellere bei sehr verstärkter Beleuch tung das Roth Die gleichen Unterschi ede zeigen sich wie ich selb st beob achte te noch auflallender an rothe n und vi ol etten Spec tralfarb en u nd zw ar schon bei sehr mässiger S teigerung ihrer In ten sität um den gleichen Bruchtheil für beide Nun ist der Eindruck des Weiss gemischt aus den Eindrücken welche die einzelnen in dem wei ssen Lichte enthaltenen Spectral farbe n auf unser Auge machen Steigern wir di e Helligkeit des Weiss so wird dabei di e E mpfindungsstärke für die rothe n gelben und grünen F arben verhä ltnissmässig mehr wachsen als diej enige fü r die bl auen und violette n In helle m Weiss werden also die ersteren einen verhältnissmässig stärkeren Eindruck machen als die letz teren ; in schw achem Weiss dage gen di e bl auen und bläuli chen F arben Sehr helle s Wei ss erscheint also gelblich li chtschwaches bläulich gefärb t Wir werden uns allerdi ng s dieses Unterschiedes bei der gewöhnlichen Be trachtung der uns umgebenden Gegen da die unmittelb are Vergleichung stände nich t so leicht bewu sst von F arbentö nen sehr verschiedener Helligkeit schwierig ist und wir gewöhnt sind ein und den selben weissen Gege nstand von nu veränderter Beschaflenheit bei wech selnder Beleuchtung nach ein ander in die ser ve rschi e denen Ab ände rung des Weiss zu sehe n so von

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Bd XVI II, .

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von sehr geringen Farben und Helligkeitsunterschieden vor Die ser Contrast erscheint auf dem Gemälde ebenso gu t wie in der Wirkli chkeit und ist den Malern wohlbekannt Ihre F arben gemische sehen auf der P alette oft ganz anders au s als sie n ach her im Gemälde erscheinen Die hierher gehörigen F arb enände rungen sind oft au sserordentlich auffallend ; doch unterl asse ich hier näher darauf einzugehen weil sie keine Abweichung zwi schen dem Gemälde und der Wirklichkeit bedingen Die zweite für uns wichtigere Classe der C ontrasterscheinungen zeigt sich bei Bewegungen des Blicke s und zw ar vorzugswei se zwi und F arb enunterschi eden schen Feldern von grö sseren H elligkeits Wenn der Bli ck über helle und dunkle oder farbige Gegenstände und Flächen hingleitet wird der Eindruck j eder Farbe verändert indem sie sich auf Theilen der Netzhaut abbildet die unmittelbar vorher von anderen F arben und Lichtern getroffen waren u nd da durch in ihrer Reiz empfängli chkeit verändert worden sind Diese Art des Contraste s ist de shalb we se ntlich von Augenbeweg ung en abhängig und von C h e v r e ul d aher als su c c e s s i v e r C o n t r a st bezeichnet worden Wir h abe n schon vorher ge sehen dass di e Netzh aut unseres Auges im Dunkeln empfindlicher gegen schwaches Licht wird als Durch starkes Licht d agegen wird sie abgestumpft sie vorher war und unempfindlicher gegen schw ache Lichter die sie vorher w ahr genomme n h atte Wir hatten die sen letzteren Vorgang als E r mü d u n g der Netzhaut bezeichnet als eine Erschöp fung der L ei stung sfähigkeit der Netzh au t durch ihre T hätigkeit selb st wie es ähnlich di e Ermüdung der Muskeln ist Zunächst ist nun zu erwähnen dass die Ermüdung der N etz haut durch Licht sich nicht nothwen dig auf die ganze Fläche der selben au sdehnt sondern wenn nur ein i einer The l die ser Mem l k bran durch ein be schränktes helle s Bildchen getro ffen ist auch nur in die se m Theile sich örtlich be schränkt e ntwickeln kann Sie Alle werden die dunklen Flecke kennen welche sich auf dem G esichtsfelde herum bewegen wenn man auch nur kurze Zeit nach der un tergehenden Sonne geblickt hat und welche die Physio logen als n e g a t i v e N a c hb i l d e r der Sonne zu bezeichnen pflegen Die selben en tstehen dadurch dass nur diej enigen Theile der Netz haut welche von dem Bilde der Sonne im Auge wirkli ch getro ffen wurden für neue Lichtwirkung unempfindlicher geworden sind Blickt man mit einem solchen local ermüdeten Auge nun auf eine gleichmässig helle F l äche zum Beispiel das Himmelsgewölbe so F eldern .

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empfinden die ermüdeten Theile der Netzhaut den auf sie fallenden Theil des Bilde s im Auge schwächer und dunkler als ihre Nach barn so dass der Besch auer dunkle Flecke am Himmel zu sehen glaubt die sich mit seinem Blicke hin und herbewegen Er hat dann nebe neinander vor sich in den hellen Theilen der Himmels fläche den Eindruck den diese auf die nicht ermüdeten Theile der Netzh aut macht in den dunkeln Flecken dagegen die Wirku ng auf die ermüdete n Theile So helle Gegen stände wie die Sonne rufen neg ative Nachbilder aller di ng s am auflallendsten he rvor aber bei ; einiger Aufmerksamkeit beob achtet man di e selben auch n ach viel mässigeren Lichteindrücken Nur braucht man lä ngere Zeit um das N achbild von solchen deutlich erkennb ar zu entwickeln und man muss dabei sehr fe st einen bestimmten Punkt des hellen Obj ectes fixiren ohne das Auge zu bewegen d amit das Bild des selbe n fe st auf der Netzh aut liege und nur eine wohlb egrenzte S telle der Netzh aut erregt und ermüdet werde gerade so wie es zur Erzeugung sch arfer Po trät t d o t h t o r a hi c h r i s e s r s n ö hi as s p g p g der Abzubildende sich während der E xpo sitio nszeit nicht bewege dami t sein Bild auf der photographischen Platte sich nicht hin und herschiebe Das Nachbild im A uge ist gleichsam eine Photographie auf der Netzh aut die durch die veränderte Empfindlichkei t gege n neu e s Licht sichtb ar wird aber nur kurze Zeit stehen bleibt d esto länger j e stärke r und dauernder di e Lichtwirkung war W ar der fixirte Gegenstand farbig zum Bei spiel rothes Papier so ist das N achbild auf grauem Grunde co mpleme nta r gefärbt in diesem Falle also grünblau Rosenrothes P apier gieb t d agegen ein rein grüne s N achbild grüne s ein rosenrothes bl aue s ein gelbe s und gelbe s ein bl aue s Die se Erscheinungen zeigen dass in der Netzh aut auch eine theilweise E rmüdung in Bezug auf di e ver schiedenen Farben möglich ist Nach T h Y o u ng s Hypothe se r E xi stenz dreier F asersysteme im Sehnerven von dene n das von de ,

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diese Art N a h bil de mö glich st d eutli h u seh en th ut man an z ei hne au f ein gro sse s ugenb ew e gung en M ll e A u verm id en a t u g Blatt d nk l g a en P api es ein schwa z es K euz chen dessen Mitt man ch ie b e d ann v n de S ei te in vi e e kig es Bl att and au e nd fest fixi e und P api e v n d e j nigen F a b e h an d en N achbild man b o b h t n wi ll ei ne d e E cken d as K e z ch en b erü hrt Man l a se das B latt ein o d as b i z w ei Min ten fest li egen ind m man u nverwandt da Kre z ch en fixirt dann plö tzlich w g o hne in de genannt n Fixation na h u und zi h e e l ass n Dann sieht man an Stelle d w eggez o genen Blatte a f d m dun k el n G nd da N achbild e sch einen S H ft l I S 47 I"

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eine bei j ede r Art der Rei zung Roth e mpfindet n ü r n n u r n r dri te Violett werden bei grü e Beleuchtu g die t das g t e d ü m n t u d f r F er der etzh ut k ä ig erregt er a N n as empfindenden t s i t so s s a a Wird der selbe Theil der Netzh ut n chher wei beleuchte die Empfindung des Grün abgeschwä cht di e des Roth und Violett lebh aft und überwiegend ; dere n Summe gieb t alsdann den Gesammt eindruck von Purp ur der sich mit dem unveränderten Weiss des Grunde s zu Rosenroth mischt Bei der gewöhnli chen Betrachtung lichter und farb iger Obj ecte pflegen wir nun nicht dauernd ein und den selben Punkt zu fixiren weil wir mit dem Bli cke dem Spiele unserer Aufmerk samkeit fol t zu wenden wie sie uns n ihn i er neuen Theile der Obj ec e d e m n m g gerade interessiren Diese Art des Betrachtens wobei sich dem gemäss auch das Auge fortwährend bewegt und das Netzh autbild auf der Netzh aut hin und hergleitet hat ausserde m den Vortheil die S törungen des Sehen s zu vermeiden welche starke und d auernde Nachb ilder mit sich führen würden Doch fehlen Nachbilder auch hierbei nicht g anz sie sind nur verw aschen in ihren C ontouren und sehr flü chtig in ihrer D auer Liegt nun ein rothe s Feld auf grauem Grunde und bewegt sich un ser Blick vom Ro th über den R and zum Grau so werden die Randtheile des Gr au vo n eine m solchen N achbilde des Ro th getroffen und erscheinen schwach blaugrün gefärbt Da aber das Nachbild schn ell schwindet so sind es meist nur di e dem Roth am nächsten liegende n Theile des Grau di e di e Veränder ung in merklichem Grade zeigen Auch die s ist eine Erscheinung die durch helle s Licht und glänzende ge sättigte F arben stärker als durch schwächeres Licht und stump fere F arben hervorgeru fen wird Der Künstler aber Die meisten F arb entöne arbeitet vorzug swei se mit den letztere n e rzeugt er si ch durch Mischung ; j eder gemischte F arbstoff ist aber grauer und stumpfer als die reinen F arben aus denen er ge mischt ist und selb st die wenigen reinen F arb stoffe von sehr ge sättigter Farbe wie Zinnober und Ultramarin welche die O elmalerei ver wenden k ann sind verhältnissmä ssig dunkel Die lichtstarken Farben des Aquarell und der farbigen Kreiden wiederum sind ver hältnissmässig weisslich D aher sind im Allgemeinen so leb hafte C ontrastwirkungen wie sie an stark gefärbten und stark beleuchteten tur beob achtet werden von ihrer D arstellung im O bj ecten in der Na G emälde nicht zu e rwarten Will also der Künstler den Ge sichts eindruck den die Objecte geben mit den F arben die ihm zu Gebot n ü r t G , zwei e

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möglichst eindringlich wiedergeben ,

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uch die Contraste malen welche jene erzeugen W är en die Farben auf dem Gemä lde ebe nso glänzend und lichtstark wie an den wirk lichen O bj ecten so würden sich auch di e Co ntraste vor j enem ebenso t u v o n s s elb t erzeugen wie vor die en Auch hier ü en s m s s g also subj ective Phäno mene des Auge s ob ectiv au f das Ge mälde j e s e z t t werden weil die Scala der F arben und Helligkeiten auf g letzterem eine abwei chende ist So werden Sie bei einigen Aufmerksamkeit finden wie der Regel nach M aler und Zeichner eine ebene gleichmässig erl euchtete Fläche da heller machen wo sie an Dunkel dunkler wo sie an Hell stö sst Sie werden finden d ass glei chmässig graue Flächen t a l n ege Ge b bgetönt werde wo hin er ihnen R nde Bl u n a m a a z um g Vorschein ko mmt gegen Ro sa wo sie an Grün sto ssen vorau s r e fl e t z t d ass kein m Bl a u oder Grün e t i r t e Licht v o s e c s a u f das g Grau fallen kann Wo einzelne Sonnenstrahlen durch das grüne Laubdach eines Waldes dringend den Boden treffen erscheinen sie d em gegen das herr sche nde Grü n ermüde ten Auge rosenroth f t l d m r o h e n e ä rbt n e b Kerz e n licht gege über er chein e u d n s t d a s g g durch eine Sp alte einfallende wei sse T age slicht bl au So malt sie in der That auch der Maler da die F arben seine s Ge mälde s nicht leuchtend genug sind um ohne solche Nachhilfe den Contrast her vorzub ringe n An die Reihe die ser subj ectiven Erscheinungen welche di e Künstler auf ihren Gemälden obj ectiv darzustellen genöthigt sind schliessen sich auch noch gewi sse Erscheinungen der I rr a di a ti o n Man versteht daru nter Fälle wo im Gesichtsfeld irgend ein und das Licht oder die Farbe de sselben sehr helle s Obj ec t steht über die N achb arschaft sich ausbreitet Die Erscheinu ng ist de sto u nd der über auffallender j e heller das irradiirende Obj ec t ist di e N achb arschaft ausgego ssene Lichtschein ist in der unmittel barsten Nähe des hellen Objectes am stärksten nimmt d agegen in f f allend sten sind die a a ö e er Ent er n ng n Stärk A u ss r f u a b m r e g Irradiationserscheinungen ring s um ein sehr helle s Li cht auf dunklem Grunde Ve rdeckt man dem Auge den Anblick der Flamme selb st durch einen schmalen dunkeln Gegenstand z um Beispiel eine n Finger so sieht man gleichzeitig einen hellen nebeligen Schein rdeckt und man erkennt schwinden der die g anze N achb arsch aft üb e deutlicher die Gegenstände die sich in dem dunkeln Theile des Gesichtsfelde s etw a befinden Deckt man sich di e Flamme halb zu mit eine m Li ne al so scheint di ese s eingeke rbt zu sein an der ,

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Stelle wo di e Flamme d arüber hervorragt Hierbei ist der Licht schein in der Nähe der Fl amme so inten siv d ass man seine H ellig keit von der der Fl amme selbst schon nicht mehr unterschei det; die Fl amme e rscheint wie es übrigens mit j edem sehr hellen Objecte der F all ist vergrö ssert und gleichsam übergreifend über die be nachb arten dunkeln Objecte Der G rund di e ser Erscheinungen ist übrigen s ein g anz ähn licher wie der der sogenannten L uftperspective ; es sind L ichtaus breitungen welche von dem Durchgange des Lichte s durch trübe Medien herrühren nur dass für die Erscheinungen der L uf tperspec tive die Trübung in der Luft vor dem Auge zu suchen ist für die eigentlichen I rradiationserscheinungen aber in den durchsichtigen Medien des Auge s sel bst E s zeigt sich bei sch arfer Beleu chtung des ge sunde sten men schlichen Auge s am be sten von der S eite her mit einem durch eine Brennlin se concentrirten Bündel von Sonnen strahlen d ass die Hornh aut u nd die Krystallinse nicht vollko mmen kl ar sind Sch arf beleuchtet erscheinen beide etw as weisslich wie durch einen feinen Nebel getrüb t In der That sind beides Gewebe von faserigem Bau die in ihrer Structur desh al b nicht so ho mogen sind wie eine reine Flü ssigkeit oder ein reiner Krystall J ede kleinste Ungleich artigkeit in der Stru ctur eine s durch sichtigen Körpers ist aber im Stande etwas von dem auffallenden Lichte zu rü ckzuwerfen b eziehlich n ach allen S eiten hin z u zer stre u en Die Erscheinungen der Irradi ation kommen üb rigens a uch bei mässigeren Gr aden der Helligkeit zu S tande Eine dunkele O efl n ung in einem farbigen von der Sonne beleuchteten P apierblatte oder ein dunkeles kleines Obj ect auf einer farbigen Glasplatte die man gegen den hellen Himmel hält erscheinen ebenfalls mi t der Farbe der umliegenden Fläche übergo ssen Die Erscheinungen der Irradiation sind demgemäss denen welche die Trübung der Luft hervorb ringt sehr ähnlich Der einzige wesentliche Unterschied be steht darin dass di e T rübung durch beleuchtete L uft vor ferneren Gegenständen die mehr Luft vor sich haben stärker ist als vor näheren Gegenständen während die Irradiation im Auge ihren Schein gleichmässig übe r nahe und ferne Gegenstände ausgie sst .

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be geh e hi e die Ansicht wonach di Irradi atio n im A uge auf Au b eitung d e E egung in de N ven ub stanz b e u h en so ll weil eine mi di eselb e u h ypo th eti sch e sch eint U b igens k o mmt es b ei dem vor li egend en T h ema nu auf die Ph äno m ne an und ni ch t auf d e en Ursache I ch ü

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Auch die Irradiatio n gehört zu den subj ectiven E rscheinungen des Auges die der Künstler obj ectiv nach ahmt weil die gemal ten Lichter und das gemalte So nnenlicht nicht li chtstark genug sind ihrerseits eine deutlich wahrnehmb are Irradi ation im Auge des Beschau ers hervorzub ringen Ich h abe schon vorher die D arstellu ng welche der Maler von den Lichtern und Farben seiner Obj ecte zu geben hat als eine Ueb ersetzung bezeichnet und hervorgehoben dass sie in der Regel eine in allen Einzelheiten getreue Ab schrift gar nicht sein könnte Die veränderte Sc al a der Helligkeiten w elche der Künstler in steht dem schon im Wege Es viele n Fällen anwenden mu ss so ndern es ist der G e sind nicht die Körperfarben der O bj sote sichtseindruck den sie gegeben h aben oder gebe n würden so nach zuahmen d ass eine mögli ch st deutliche und leben dige Anschau ungs Indem der Mal er die vorstell ung von j e nen Obj ecten entsteht Licht und F arb enscala in der er seine D arstellung au sführt ändern muss ändert er nur etwas was an den Gegen ständen selb st mannigfachem Wech sel j e nach der Beleuchtung und nach der E r mü dung des Auge s unterwo rfen ist Er behält das We sentlichere bei nämlich die A b s t u fu n g e n der Helligkeit und F arbe Hierbei drä ngen sich wie wir gesehen h aben eine Reihe von Erschein ungen wie un ser Auge auf den äusseren Reiz ant auf die von der Art wortet bedingt sind und weil sie von der Stärke die se s Reizes ab hängen nicht unmittelb ar durch die geänderten Lichtstärken und Farben des Gemälde s hervorgerufen werden Diese subj ectiven Erscheinungen welche beim Anblick der O bj ecte eintreten wür den fehlen wenn der M aler sie nicht obj ectiv auf seiner Leinw and darstellte Die T hatsache d ass sie darge stellt werden ist be son ders bezeichnend für di e Art der Aufg abe di e in der malerischen D arstellung zu lö sen ist N un spielt aber in j eder Ueb ersetzung di e Individuali tät des Ueb ersetzers ihre Rolle Bei der maleri schen Ueb ertragungbleiben viele einflussreiche Verhältni sse der Wahl des Künstlers frei über lassen um sie j e nach individueller Vorliebe oder n ach den E r Er kann die fordernissen seine s Gegenstande s zu entscheiden ab so lute He lligkeit seiner Farben innerh alb gewisser Grenzen frei wählen ebenso di e Grö sse der L ichtabstufungen Er kann letztere wie R e mb r a n d t übertreiben um kraftvo lles Relief zu erhalten oder sie verkleinern wie etwa F r a A n ge li c o und seine modernen Nachahmer um die i rdischen Schatten in den D arstellungen heilig er Gegenstände zu mildern E r kann wie die Ho lländer, das ,

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88 w a m a a s t der A o phäre verbreitete Lich b ld onnig b ld bleich r t m s in oder kalt hervorheben und dadurch di e der Beleuchtung und den ac h a i m s bhängigen St ungen Be ch uer w i mm t ä n d e n a u s s z n t r u i t e W g c t i v e s a m f t r u e oder er k n durch unget übte L gleich obj a n ruf n kl ar und von subj ectiven Stimmu ngen unbeeinflusst seine G e stalten hervortreten l assen D adurch ist eine grosse Mannigfaltigkeit in dem be dingt was die Künstler den „Stil oder die „Vortrag sweise nenne n und z war in den rein malerischen Elementen ders elben ,

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Hier drängt sich nun naturgemäss die Frage auf : Wenn der Künstler wegen der geringen Lichtmeng e und S ättigung seiner Farben auf allerlei indirecten Wegen durch N ach ahmung subj ec tiver Erscheinungen eine möglichst gro sse aber no thwendig immer unvollko mmene A ehnlichkeit mit der Wirklichkei t zu e rringen ge zwu ngen wird wäre es nicht zweckmässige r n ach Mi tteln zu su chen um die sen Ueb elständen abzuhelfe n Und solche gieb t es j a F rescogemälde zeigen sich j a zuweilen in vollem S onne nschein T ransparentbilder und Gl asmalereien kö nnen viel höhere Grade der Helligkeit viel gesättigtere F arb en benutzen bei Dioramen und T heaterdecorationen können wir mit starker kün stlicher Be leuchtung nö thigenfalls mi t elektri schem Lichte n achhelfen Aber schon inde m ich die se Zweige der K unst au fzähle wird Ihnen auf fallen dass diej enigen Werke welche wir als höchste Mei sterstücke der Malerei bewundern nicht da hinein gehören ; sondern d ass bei weitem die meisten der gro ssen Kun stwerke mi t den verhältniss mässig dunkeln Tempera und O elfarb en oder minde sten s für Räume mit gemässigtem Licht ausgeführt worden sind Wären höhere künstleri sche Wirkunge n mit sonnenb eleuchteten F arben zu erreichen wir würden unz weifelh aft Gemälde h aben die davon Vortheil zögen Die F rescomalerei würde dazu übergeleitet h aben ; oder die Versuche von München s berühmtem Optiker S t e i n h e il die dieser in n aturwi ssen sch aftlichem Intere sse an stellte nämlich O elgemälde he rzustellen di e im voll en Sonnenschein betr achtet werden sollten würden nicht vereinzelt geblieben sein Somit scheint die Erfahrung zu lehren dass die Mässigung des Lichtes und der Farben in den Gemälden sog ar noch ein Vor ,

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wendig ist Aber die durchgreifende Zweckmässigkeit in dem Bau der lebenden Organi smen woher sie auch stammen möge lässt es nicht zu dass in der Maj orität der ge sunden Indi vidu en ein T rieb sich au sbilde oder erh alte der nicht bestimmten Zwecken diene F ür die Lust am Licht und an den Farben der Sche u vor der F insterniss h aben wir in di e ser Beziehung nicht we it zu suchen; sie fällt zusammen mit dem Strebe n zu sehen und die um gebenden Gegen stände zu erke nnen Die F insterniss verdankt den grösseren Theil des Grauens welches sie einflö sst o ffenb ar der Furcht vor dem Unbekannte n und Unerkennb aren dem man sich g e ge nüber gestellt sieht Ein farbige s Bild gi sht eine viel genaue re reichere und leichtere Ansch auung der d arge stellten Gege nständ e als eine gleich ausgeführte Zeichnung welche nur di e Gegensätz e d es Hell und D unkel bewahrt Letztere bew ahrt auch das Ge mäld e ; auf ihm ko mmen aber d azu noch die Unterscheidungsmerkmal e w elche die Farben darbieten durch welche Flächen die in der Z e ichnung gleich hell erscheinen b ald als verschiedenfarbig verschi ed enen O h f c z s a a l ugewie en werden b l d gleich rbig ich T ile e t n s a s e d s e e h j Indem der K ünstler selben oder gleich artiger O bj ecte d arbieten diese natürlich gegebe nen Beziehungen benutzt wird es ihm leicht durch hervortretende Farben di e Aufmerksamk eit des B eschauers au f di e H auptgegenstände des Gemälde s hinz ulenken und an diese zu fe sseln durch die Verschiedenheit der Gewänder die Figuren von ein ander zu tren nen j ede einzelne ab er in sich zu sammenzu haltea Ja selb st die natürliche Lu st an den reinen stark gesättigten F arben findet in die ser Richtung ihre Rechtfertigung E s verhält sich mit die sen wie in der Mu sik mit den vollen reinen wohltönen Eine solche ist ausdrucks den K längen einer schönen Stimme voller; das heisst j ede klein ste Aenderung ihrer Tonhöhe oder Klangfarbe j ede kleine Unterbrechung jede s Zittern j ede Schwellung oder Ab schwellung derselben giebt sich viel de utlicher augenblicklich dem Höre r zu erkennen als d asse lb e bei einer weniger regelmässig ab fliessenden Tonbewegung der F all sein würde und es scheint auch d ass der starke E mpfindungsreiz den sie im Ohre des Hörers hervorruft viel gewaltiger als ein schwächerer Reiz gleicher Art Vorstellungsverbindungen und Affecte wachruft Aehnlich verhält es sich mit den reinen Farben Eine reine Grund farbe verh ält sich kleinen Einmischungen anderer F arben gegen über wie ein dunkler Grund auf welchem der kleinste L ichthauch sichtb ar wird Wie empfindlich Kleiderstoffe von gleichmässig s r n m n d s z u n i m r r e ättigte F be gege B es ch ut g i Ve eic ar l e h d m i t g g .

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Unempfindlichkeit grauer ode r graub rauner S toffe wird j ede der anwesenden D ame n oft gen ug erfahre n h aben E s entspricht di e s .

h den F olgerungen aus der Y o u n g schen F arb entheorie Nach dieser rührt die Empfindung j eder der G rundfarben von der E r regung nur einer Art farb enempfindender F asern her w ährend die beiden anderen Arten in Ruhe sind o der wenigstens nur verhält Eine glänzende gesättigte nissmä ssig schwach erregt werden Farbe gicht al so starke Erre gung und daneben d o ch gro sse E mpfind lichkeit in den zur Zeit ruhenden F asersystemen des S ehnerven d a D lli f a r u ge n Ei n m i ch n g n derer F be n i M o e n ei n e r rbige n e s u a r e g g Flä che beruht aber zum gro ssen Theil auf den Reflexen des anders N amentlich farbig en Lichtes welche s von ausse n auf sie fällt wenn d er Stoff glänzt sind die R eflexe der glänzenden Stellen üb erwiege nd von der Farbe des beleuchtenden Lichte s ; in der T iefe d er F alten dagegen reflectirt die farbige Fläche gegen sich selb st und macht d adurch ihre eige ne F arbe noch ge sättigter Ei ne weisse Fl äche d agegen von grö ssere r Helligkeit wird blendend und dad urch unempfindlich geg en schwache S chattenabstufungen So können starke Farben durch die starke Erregung di e sie hervor bringen das Auge des Beschauers mä chtig fesseln und d o ch aus drucksvoll für die z arte ste Aenderung der Modellirung oder der Beleu chtung das hei sst also ausdruck svoll im malerischen S inne ’

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dererseits zu gro sse F lächen so bringen sie schnell E rmüdung für die hervo rste chende F arbe und Ab stumpfung Diese Farbe selb st der E mpfindlichkeit gegen die selbe hervor wird dann grauer und auf allen anders ge färbten Flächen kommt ihre C omplementärfarb e zum Vorschein n amentlich auf grauen oder schwarze n Flächen ; d ahe r allzu lebhaft gefärbte einfarb ige Kleider und noch mehr T apeten etw as Beunruhigendes u nd E r müdendes haben ; die Kleider ausse rdem für die Trägerin den N achtheil b ri ngen dass sie Gesicht und Hände mit der Comple mentärfarbe überziehen Blau erzeugt dabei Gelb Vi olett giebt Grüngelb Purpurroth Grün S charlachroth Bl augrün und umge kehrt giebt Gelb Blau u s w F ür den Kün stler tritt ausse rdem no ch der Umstand in Betracht dass die Farbe für ihn ein einfluss reiches Mittel ist di e Au fmerk samkeit des Be schauers nach seinem Willen zu leiten Um dies zu können muss er aber die gesättigten F arben sp arsam anwenden so nst zerstreuen sie die Aufmerksam keit das Bild wird b unt Andererseits wird es nö thig di e einseitige E rmü dung des be schauende n Auge s durch eine zu hervorstechende Be decke n sie

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Farbe zu vermeide n Das ge schi eht entwede r dadurch dass die hervorstechende Farbe in mässiger Ausdehnung auf stumpfen schwach gefärbte m Grunde angeb racht wird oder aber durch N eb eneinanderstellung verschiedener ge sättigter Farben die ein gewi sse s Gleichgewicht der Erregung im Auge hervorbringen und sich gegenseitig im Co ntrast durch ihre N achbilder auffri schen und steigern Eine grüne Fläche nämlich auf welch e das grüne Nach bild einer vorher ge sehenen purpurrothen fällt ers cheint in viel e s ät t i s b t r e m Grün a l s ohne ein olche N ac h il d Durch e s di e Er g g müdung gegen P urpur das hei sst gegen Roth und Violett wird di e Einmischung j eder Spur die ser beiden anderen F arb e n in das Grün abge schwächt während die se s selb st seinen vollen Eindruck hervorb ringt Auf di ese Weise wird die Empfindung des G rün von j eder fremden Einmischung gereinigt Selbst das reinste und ge sättigteste Grün was u ns die Au sse nwelt im prismatischen F arben spectrum zeig t k an n auf die se Weise noch eine grö ssere S ättigun g gewinnen So fin det man dass auch die übrige n obe n g enannten P aare von O omplementärfarb en du rch ihren Contrast sich gegen seitig glänzender machen während F arben die einander se hr nahe stehen sich durch ihre N achb ilder gegen seitig schä dige n u nd a u r g machen Die se Beziehungen der Farben zu ein ander h aben offenbar einen gro ssen Einfluss auf den Grad des Wohlgefallen s welches uns ve rschiedene Farbe nz usammen stellungen gewähren Man kann ohne Schaden zwei F arben zusammenstellen die einander so lich sind dass sie wie Abänderungen derselben F arbe erze ugt durch verschiedene Beleuchtung und Beschattung erschei nen So kann man auf S charlachroth schattigere Theile C arminroth oder auf Strohgelb di e letzteren Goldgelb machen Geht man aber über die se Grenze hin aus so ko mmt man zu hässlichen Z usammen wie C arminroth und O range ( Gelbroth) o der Orange stellungen und Strohgelb Man muss dan n den Abstand der F arb en ver wiede zu angenehmen Zusammen stellunge n zu kom r n m r ö s r s e u g Die am fernsten von ein ander stehenden Paa re sind die men C omplementärfarb en Die se zusammengestellt wie S tro hgelb und Ultramarinbl au ode r Spangrün und Purpur habe n etwas N üch terne s und Grelles vielleicht weil wir die zweite Farb e sch on über all als N achb ild der erste n auftrete n zu sehen e rwarte n müssen und die zweite Farbe de shalb nicht hinreichend als neu es selbst Es ständiges Element der Verbi ndung sich zu erkennen gieb t sind deshalb im Ganzen die Verb indungen solcher P aare am .

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Aufmerksamkeit auf die wichtigeren Punkte der D arstellung dienen Neben di esen mehr poetischen und psychologischen müssen Mo menten der D arstellung treten die Rücksichten auf die wohl thätige Wirkung der F arbe n weit zurü ck Nur in der reinen O ma mentik auf Teppichen Gewändern Bändern architektonischen Flächen w altet das blo sse Gefallen an den Farben ziemlich frei und k ann sich n ach seine n eigenen Ge setze n entwickeln In den Ge mälden herrscht übrigens in der Regel ni cht volles Gleichgewicht zwi sche n den verschiedenen F arben so ndern es herrscht eine derselben bis zu einem gewissen Grade vor die der Farbe der herrschenden Beleuchtung entspricht Das wird zu nächst scho n durch die naturgetreue N ach ahmung der physikali I st di e Beleuchtung reich an gelbem schen Verhältni sse bedi ngt Licht so werden gelbe Farben leuchtender und glän zender sr scheine n als bl aue ; denn gelbe K ö rper sind solche di e gelbe s Licht vorzugsweise gut reflectiren w ährend dasselbe von bl auen nur u t i r I m ve rs chl ck w d il s e n t h s r e o s schw ach zurückgewo rfe n g Gegentheil wird sich vor den be sch attete n Theilen der blauen K örper das gelbe L uftlicht geltend machen und das Blau mehr oder weniger zu Grau ab stumpfen D asselbe wird in geringerem se Maasse auch vor Ro th und Grü n geschehen so das s au ch die F arben in ihren be schatteten Theilen ins Gelbliche hinübergezogen werden Weiter entspricht di ese s Verhältniss aber auch in hohem Grade den ästhetischen Forderungen der künstlerischen Ei nheit der F arbencomposition E s wird dadurch bedingt dass auch die abweichenden F arben über all am deutlich ste n in ihre n be schatteten Theilen die Beziehung auf die herrschende Farbe des Gemäldes zeigen und auf di e se hinweisen Wo di es fehlt falle n die ver schiedenen F arbe n h art und grell au sei nander und machen da j ede die Aufmerksamkeit an sich fe sselt einerseits einen bunten und zerstreuende n Eindr uck andererseits einen kalten da der An schein ei ne s über die Obje cte au sgego sse nen Lichtscheine s mangelt E in natürli che s Vorbild für di e künstleri sche H armonie welche eine wohldurchgeführte Beleuchtung der Luftmasse n in einem Ge mälde hervorzubringen vermag h aben wir in der S onnenunter i n r m c u n s welche uch übe die ä lich te Gege d l h t n e e e u a a b n s r g g g Meer von Licht und Farben auszugiessen und sie dadurch harmo nisch zu verkl ären vermag Der natürliche Grund für die Steige dass die trüberen rung der L uftb eleu chtung li eg t hierbei d arin unteren Luftschichten nahehin in der Ri chtung der S o nne li egen und daher viel stärker reflectiren während zugleich die rothgelbe .

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95 Farbe des durch die Atmo sphäre gegangenen Lichte s sich deut licher entwickelt auf dem l angen Wege , den die ses dann gerade durch die getrübtesten Luftschichten zurückzulegen hat, und dass ferner di e se F ärb ung bei der ei ntretenden Be sch attung des Hinte r ' i r de s s t ä r ker hervo r tr tt u n g .

Wenn wir die Summe der ange stellten Betrachtungen noch ’ unmal ku rz zu sammenfasse n wollen so h abe n wir zunäch st ge sehe n welchen Be schränku ngen di e Forderu ng der N aturw ahrhe it in der malerischen D arstellung unterli egt wie das h auptsächlich ste von der N atur uns gew ährte Hilfsmittel die Tie fenausdehnung des Gesichtsfelde s zu erkennen nämlich das zweiäugige Sehen dem t f m n e n a l er ehl oder ich viel m ehr gege kehrt i de s u s n i h n s M unzweideutig die Fl achheit des Gemälde s anzeig t wie deshalb der Künstler theils die perspectivische Anordnung seiner Gegenstände ihre L age und Wendung theils di e Beleuchtung und Be sch attung c u s c ickt wähle n n ein un itt lb r ve rs tändli he Bild e s h m u m s m e s a u s g ihrer G rö sse Ge stalt und Entfernung zu gebe n und wie schon in diesem Gebiete sich die getreue D arstellung des L uftli chtes als eines der Wichtig sten Mittel die sen Zweck zu erreichen zeigte D ann haben wir ge sehen dass auch die Scala der Lichtstärke wie sie uns an den Obj ecten entgegentritt auf dem Gemälde in eine total zuweile n um das Hundertfache abweichende Sc al a ver wandelt werde n muss wie dabei keine swegs die Körperfarbe der Gegenstände einfach durch di e Körperfarbe des F arb engemisches nachge ahmt werden d arf wie fi eb ehr einflu ssreiche A enderungen in der Vertheilung von Licht und Dunkel von gelblichen und bläu lichen F arb entönen nö thig werden Der Künstler k ann die Natur nicht ab schreiben er muss sie übersetzen ; dennoch k ann di e se Ueb ersetzung uns einen im höch sten Gr ade ansch aulichen und eindringlichen Eindruck nicht bl oss der darge stellten Gegenstände sondern selb st der im höchsten Grade veränderten Lichtstärke n gebe n unter denen wir sie sehe n Ja die veränderte Scal a der Lichtstärke n erwei st sich sog ar in viele n Fällen als vortheilhaft indem sie Alle s beseitigt was an den wirklichen Gegenständen zu blendend und zu ermüdend für das Auge ist So ist di e N ach ahmung der N atur in dem Gemälde zu gleich eine V eredlung des Sinneneindruckes Wir können auch in die ser Beziehung der Betrachtung des Kunstwerkes ruhiger und ,

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dauernder nachhängen als in der Regel der der Wirklichkeit Das Kunstwerk kann diej enigen L ichtab stufungen und F arbentöne her stellen wo die Modellirung der F ormen am deutli chste n und daher am ausdruck svoll ste n ist E s kann eine Füll e lebh aft glühende: F arben vo rführen und durch ge schickte C ontrastirung derselben die Reizempfänglichkeit des Auge s in wohlthätigem Gleichgewicht erh alte n So k ann es unge scheut die g anze Energie kräftiger l sinnli cher Erregungen und das mi t i hnen verkn üp fte Lu stgefüh zur Fesselung und Lenkung der Aufmerksamkeit ve rwenden ihre Mannigfaltigkeit zur Erhöhung der unmittelbar anschaulichen Ver e stä ndlichkeit des D arge stellten benutzen und d abei doch das Aug in dem für fein unterschiedene sinnliche Wahrnehmunge n günstig ste n und wohlthu endsten Zustande mäs siger Erregung erhalten Wenn ich in den vorgeführten Betrachtungen fo rtd auernd viel Gewicht auf di e leichte ste fein ste und genaue ste sinnliche Ver ag stä ndlichkeit der kün stleri schen D ar stellung gelegt hab e so m die s vielen von Ihnen als eine sehr untergeordnete Rücksicht er scheinen eine Rücksicht die wo sie von Aesthetikern überhaupt erwähnt wurde doch meist nur als Neben sache behandelt worden ist Ich gl aube aber mit Unrecht Die sinnliche Deutlichkeit ist durchaus kein niedrige s oder untergeordnete s Moment bei den Wirkungen der Kun stwerke ; mir hat sich ihre Wichtigkeit immer mehr aufgedrängt j e mehr ich den physiologi schen Mo me nten in diesen Wirkungen nachgespü rt habe Was soll auch ein Kunstwerk die s Wo rt in seinem höchsten Sinne genommen wirken E s soll un sere Aufmerk samkeit fesseln es soll eine reiche Fülle von schlummernde n Vor und beleben stellun sverb indu ngen und d amit verknüp ften Ge fühlen in mühe g lo sem Spiele w achrufen und sie zu einem gemein samen Ziele hin lenken um uns die sämmtlichen Züge eines ide alen Typus die in vereinz elten Bruchstücken und von wildem Ge strüpp des Zufalls überwuchert in unserer Erinnerung zerstreut d aliegen zu lebens Nur dadurch scheint sich die fri scher An sch auung zu verbi nden der Wirkli chkeit so oft überlegene M acht der K un st über das menschliche G emüth z u erklären d ass di e erstere immer Stören des Zerstre uende s und V erletzende s in ihre Eindrücke mengt die Kunst alle Elemente für den be ab sichtigten Eindruck sammeln und ungehemmt wirken l assen kann Die Macht dieses Eindru ckes wird aber unzweifelh aft de sto grösser sein j e eindringlicher je feiner je reicher die N aturwahrheit des sinnlichen Ei ndrucks ist der die Vorstellungsreihen und die mit ihnen verbunde nen Affecte ,

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gleich von vornherein bemerken d ass auch die Theorie die ich heute zu be sprechen be absichtige zuerst aufge r e d s a l s a n n z s n te lt wu de n ei n e M e de s e N a m e v o r ug wei e m s v o r s l t s i n r d e hi o s op h i s chen De n ke bek a n nt gew o s e n l rs t c t t r a e a b s s de p t e a d es k n u n d r n ss n e m s Urheber t c d Ide u a e e t a l n a li s d es m d e von D i e Schrift in der en Imper ativs von I mm a n u e l K a n t s c h r i o g er sie vortru g die „A l l ge me i n e N a t u r ge s chi ch t e u n d T heorie d e s H i mm e l s ( 1 7 5 5 ) ist eine seiner ersten Veröffentlichungen Ueb erb li ckt man die u nd rührt aus seine m 3 1 Leben sj ahre her S chriften aus dieser ersten Periode seiner wissenschaftlichen T hätig keit die etw a bis zum 40 J ahre seine s Alters dauerte so findet man dass di e selben grö sstentheils naturwissensch aftlichen Inhalts si nd und mit ei ner Anz ahl der glücklichsten Ged anken ihrer Zeit weit vorauseilen während di e eigentlich philo sophischen Arbeiten no ch gering an Z ahl zum Theil wie di e H ab ilitationssch rift, direct durch äussere Veranl assung hervorgerufen dabei verhältnissmässig unselb ständig in ihrem po sitive n Inhalt und nur bedeu tend durch ve rnichtende zum Theil spottende Kritik sind Man kann nicht verkennen dass der jugendliche K an t seiner N eigrmg und seiner Anl age nach vorzugswei se Naturforscher war und vielleicht nur durch die Macht der äusseren Verhältnisse durch den Mangel der für selb ständige naturwissen schaftliche Arbeit nöthigen Hilfsmittel und durch die S innesweise seiner Zeit an der Philo sophie festge halte n wurde in der er erst viel später z u selb ständig en und be deute nden Leistunge n gelangte ; denn die Kritik der reinen Ver Er hat übrigens au ch in späteren nunft fällt in sein 5 7 J ahr Perio den seine s L ebens zwischen seinen g ro ssen philo sophischen Werken einzelne naturwi ssen schaftliche Aufsätze geschrieben und regelmässig eine Vorlesung über phy sische Geographie gehalten in welcher er zw ar auf das enge M aass von Ke nntni ssen u nd Hilfs mitteln seiner Zeit und seines abgelegenen Wohnortes be schränkt blieb , aber doch mit grossem und verständigem Sinne ähnlich um fassende n Gesichtspunkten wie später A v Hu m b o l d t n achstrebte E s ist geradezu eine V erkehrung des hi sto rischen Zusamme nhanges wenn K a n t s Namen zuweilen gemissbraucht wird um zu empfehlen dass die N aturwissensch aft die inductive Methode durch welche sie gr o ss gewo rde n ist wieder verl assen mü sse um zu den luftigen Speculationen e iner angeblich „deductiven Methode z ur ückzu kehren Gegen solchen Missbrauch würde sich Niemand schärfer und schnei di ger gewendet h aben als K a n t selb st wenn er noch unter uns weilte N un mu ss ich

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unabhängig von Ka n t wie es scheint ist dieselbe Hypo these über die Bildung u nsere s Planetensystemes ein zweite s Mal von d em be rühmte sten der franzö si schen A stro no men P ierr e Si m o n M a r q u i s d e L a p l a c e gleichsam als das Schlu ssre sultat seiner mit rie sigem Fleisse und gro ssem mathemati schen Sch arf sinne durchge führten voll ständige n Bearbeitung der Mech anik unsere s Systems aufge stellt worde n Sie sehen schon au s den N amen die ser beiden Männer die wir als wohlerfahrene und wohlerprobte Führer auf unse rem W ege treffen d ass wir bei einer von ihnen übereinstimmend aufgestellten Ansicht es nicht mit einer leicht: fertigen Rei se in das Bl aue zu thun h aben sonde rn mit einem vor sichtigen und wo hl überlegten Versuch e aus den bek annten V er hältnissen der Gegenwart Rü ck schlü sse auf die u nbekan nte Ver t n h zu ziehe a n e n e i g g E s liegt nun in der N atur der S ache d ass eine Hypothe se üb er den Ursprung des Theile s der Welt den wir selb st bewohnen und die al so von Dinge n der fernsten Verg angenheit redet nicht durch directe Be ob achtung verificirt werden kann ; wohl aber kann rtschritte der si e mittelb are Be stätigungen erfahren we nn beim F o wi sse nschaftlichen Kenntni sse sich n eu e T hatsachen den früher b ek annten anreihen und wie diese aus ihr ihre Erklärung emp fangen namentlich wenn sich Re ste der für die Bild ung der Weltkörper an ge no mmene n Vo rgänge auch noch in der Gegenw art n achwei se n Dergleichen mittelb are Bestätigungen von mannigfacher lassen Art haben sich in der Th at für die hier zu besprechende An sicht scheinlichkeit g anz erheb a h Gew cht ihrer W r f d d i e r m e n u n d as g lich gesteigert Theile di e ser Umstand theils der andere dass die genannt e Hypothe se in neuerer Zeit in populären und in wi ssen schaftliche n Büchern vielfä ltig in Verbindung mit philo sophi schen ethische n the ol ogischen Fragen erw ähnt worden ist geben mir den Muth heute hier davon zu reden Ich beabsi chtige dabei nicht sowohl Ihne n dem Inh alte nach we sentlich Neue s zu be richten als viel mehr zu ve rsuchen Ihne n eine möglichst zusammenhängende Uebe r di e zu ihr geführt und sie be fe stigt sicht der Gründe zu gebe n haben D ie se Entschuldigungen welche ich vorausschicken musste gelten übrigens nur dem Umstä nde dass ich in einer populären Vo rlesung ein Thema di e ser Art beh andle Die Wissenschaft ist vollstä ndig berechtigt und auch verpflichtet eine solche Unter F ür sie handelt es sich um eine g anz b e suchung anzustellen Ganz

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timmte und gewichtige Frage di e Frage nämlich nach der Exi stenz von Grenzen für die Tragweite der Naturgesetz e w elche den Verl auf alles gegenwärtig Ge schehenden beherrschen ; ob diese auch in der Vorzeit von j eher gültig gewesen sein kö nnen, und ob oder ob sie es auch in der Z uku nft immer werden sein kö nnen bei Voraussetzung einer ewig gleichmässigen Gesetzmäs sigkeit der N atur unsere Rückschlü sse aus den gegenwärtigen Z ustä nden auf di e der Verg angenheit und Z ukunft uns nothwendig au f unmög liche Zustände und di e N othwendigkeit einer Durchbr echung der N aturge setze eine s Anfange s der ni cht mehr durch die uns be k annten Vorgänge herbeigeführt sein könnte zurückleiten Die An stell ung einer solchen Untersuchung über di e mögliche o der wahrscheinli che V orgeschichte der j etzt bestehenden Welt ist also von Seiten der Wi ssen sch aft keine mü ssige Specul atio n sondern eine Frage über di e Grenzen ihrer Methoden u nd die Tragweite der zur Zeit gefundenen Gesetze Vielleicht mag es verme ssen erscheinen dass wir begrenzt wie wir sind ‚gim Kreise unserer Beob achtungen räumli ch durch un seren Standp unkt auf der kleinen Erde die nur ein Stäubchen in un serem Milchstrassensystem ist zeitlich durch di e D au er der kurzen Men schenge schi chte es unternehme n di e Ge setze welche wir au s dem kle inen uns zugänglichen Bereich von T hatsachen her geltend zu machen für die ganze Ausd ehnung au sgele sen h aben des unerme sslichen Raumes und der Zeit vO n Ewigkeit zu Ewig Aber all unser Denken und Thun im Grö ssten wie im Klein keit der unabänderli chen sten ist gegründe t auf d as Ve rtrauen zu Gesetzmässigkeit der N atur und di ese s V ertrauen hat sich bisher desto mehr gerechtfertigt j e tiefer wir in den Zusammenhang der N aturer scheinungen eindr angen Und für di e Gültigkeit der von uns gefundenen allgemeinen Ge setz e durch di e weitesten E r streckungen des R aume s hin hat uns das letzte h albe J ahrhun dert wichtige thatsä chliche Be stätigungen gebracht V oran unter die sen steht das Ge setz der S chwere Die Himmels körper schweben wie Sie alle wissen und bewegen sich in dem unermesslichen Raume Verglichen mit den ungeheuren E ntfer nungen di e zwischen ihnen li egen sind sie alle auch die grö ssten unter ihnen nur wie Stäubche n von Materie zu betrachten Auch di e uns näch sten F ixste rne erscheinen selb st in den stärk ste n Ver r ö e s s r r u n n m n a u r s r n d oh e ichtb e D ch e e kö e iche e n s u w i r s nn n s r g g sein d ass auch un sere So nne von den nä chs ten Fixste rnen aus gesehen nicht anders als ein untheilbarer lichter Punkt erscheint, s

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Modell die Kreise welche die Bleikugel zieht mit der Zeit immer enger und enger weil wir widerstehende Kräfte Luftwiderstand Steifigkeit des Fadens Reibung ni cht in dem Maasse ausschliessen können wie sie in dem Planete nsysteme ausg eschlo ssen sind Bei gen au krei sfö rmiger B ahn um den anziehe nd en Mittel pu nkt wirkt die anzi ehende Kraft auf Pl aneten oder Bleikugel D ann ist es gleichgültig natürlich imme r in gleicher Stärke nach welche m Ge setz die Kraft ab oder zuneh men würd e in anderen Ab stän den vom Centrum in welche der bewegte Körpe r j a gar nicht ko mmt I st abe r der ursp rüngliche Sto ss nicht von richtiger Stärke gewe sen so werden in beiden Fällen die B ahnen nicht kreisförmig men sondern ellipti sch von der Form der in Fig 5 gezeichneten krum Linie Aber die se Ellip sen liegen in beiden Fäll en verschieden g egen das anziehende Centrum I n unserem Modell wird die an ,

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ziehende Kraft de sto stärk er j e weiter wir die Bleikugel von ihrer Gleichgewichtsl age entfernen Die Ellip se der B ahn erhält unter di esen Umständen eine solche L age ge gen das anziehende Centrum d ass die ses in den Mittelpunkt c der Ellip se fällt Für den Planeten wird im Gegentheil die anziehende Kraft de sto schwächer j e weiter er sich von dem anziehenden Körper entfernt und di es bewirkt, dass eine Ellip se be schrieben wird dere n einer Bren npunkt in das Die b eiden Brennpunkte a und b sind Anziehungscentru m fällt zwei symmetrisch gegen die Enden der Ellip se hin liegende Punkte die durch die Eigen schaft au sgezeichnet sind dass die S umme ihrer Ab stände a m b m für j eden beliebigen Punkt in der Ellip se die gleiche Grösse hat D ass di e Planetenb ahnen Ellip sen von solcher Art sind hatte Ke pl e r erkannt und da wie das eben angeführte Bei spie l z eigt ,

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F orm und L age der B ahn von dem Gesetze n ach welchem di e G rö sse der anziehenden K raft sich ändert abhängt so ko nnte N e w t o n aus der For m der Pl anete nb ahnen das bekannte Ge setz der G ravitation skraft welche die Pl aneten zur S o nne zieht ab leiten wo nach die se Kraft bei wachsender Entfernung in dem Maasse abnimmt wie das Qu adrat der Entfernung wäch st Die irdische Schwere mu sste die sem Ge setze sich einfü gen und N e w t o n hatte die b ewundernswerthe Entsagung seine folgen schwe re E nt de ckung erst zu veröffentlichen nachdem auch hi erfü r eine di re cte Bestä tigung gelungen war als sich nämlich aus den Beob achtungen nachw eisen lie ss dass die Kraft welche den Mond gegen die Erde zieht gerade in demjenigen Verhältniss zu r S chwe re ei ne s irdi schen K örpers steht wie es das von ihm erk annte Gesetz forderte I m L aufe des l 8 J ahrhunderts stiegen die Mittel der math e matischen An alyse und die Methoden der astrono mischen Beob ach tung so weit dass alle die verwickelten Wechselwirkungen welche zwischen all en Planeten und allen ihren Trab anten durch die gegenseitig e Attraction jede s gegen j ed en erzeugt werden und welche di e Astro nomen als Störungen bezeichnen Störungen nämlich der einfachen elliptischen Bewegung um die Sonne die jeder von ihnen machen würd e wenn di e anderen ni cht da wären dass alle die se Wechselwirkung en aus N e w t o n s Ge setze theore tisch vor au sbe stimmt und mit den wirkli chen V orgänge n am Himmel gen au vergli chen werden konnten Die Au sbildung die ser Theo rie der Planetenbewegungen bis in das E inzelnste war wie schon e rwähnt h auptsächli ch das Verdi enst von L a p l a c e Die Ueb ereinstimmung zwischen der Theo rie die aus dem so einfachen Gesetze der Gravitationskraft entwickelt war und den äusserst complicirten und man nigfaltigen Erschei nungen die d araus folgten war eine so voll ständige und so gen aue wie sie bi sher in keinem anderen Zweige men schlichen Wi sse ns errei cht worden ist Kühner geworden durch diese Uebereinstimmung schlo ss man b ald dass da wo kleine Män gel derselben sich con stant her au sstellten noch unbek annt e Ursachen wirksam sein mü ssten So wurde aus Ah weichungen zwischen der wirklichen u nd der berechneten Bewegung des U r a n u s von B e s s e l di e Vermu thung hergeleitet d ass ein weiterer Pl ane t existire V on L e v e r ri e r und A d a m s wurde der O rt di e se s Plane ten berechnet und so der N e p t u n der e ntfernte ste der bis jetzt bekannten gefunden Aber nicht blo ss im Bereiche der Attractionskraft unserer Sonne zeigte sich das Gravitationsge setz als wirksam ; am Fixstern d ie

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10 8 himmel

e rk annte man dass auch Doppelstem e in elliptischen Bah nen um einande r kreisen dass auch zwischen ihnen dasselbe Gesetz der Gravitatio n wirk sam sei welches un ser Planetensystem be herrscht Von einz elnen derselben kennen wir die E ntfernung Der nächste von ihnen es im S ternbild des C entauren ist 226 0 0 0 Mal weiter von der S o nne entfernt als die E rde Das Licht welches die ungeheure S trecke von 40000Meilen in der Secunde durchläuft welches in 8 Minuten von der So nne zur Erde gelangt braucht 3 J ahre um von esCentauri zu uns zu ko mmen Die ver feinerten Messungsmethoden der neueren A stronomi e haben es möglich gemacht E ntfernungen vo n Sternen zu be stimmen zu deren Durchmcssung das Licht 3 5 Jahre brau cht wie zum Beispiel die Be vom Pol arstern : aber das Gravitati o n sge setz zeigt sich wegungen von Doppel sternen beherrschend auch no ch in solchen Tiefen des S ternenhimmels an deren Ausmessung bisher die uns zu Gebote stehen den Messu ngsmethoden ge scheite rt sind Auch hier hat die Kenntniss des Gravitationsge setz es schon zur Entdeckung neuer Körper geführt wie im Falle des N ept un P e t e r e in Altona fand in Be stätigung einer ebenfall s schon von B e s s e l ausge sprochenen Vermuthung dass der Sirius der glän z endste unserer Fixsterne in ellip tische r B ahn sich um ein unsicht b are s Centrum bewege E r musste einen dunkeln Begleite r haben; und in der Th at lie ss sich die ser n ach Aufstellu ng des au sgezeich neten und mächtigen Fernrohres der Universität Camb ridge in Nord ame rika auch durch das Auge entdecken E r ist nicht ganz dunkel aber so lichtschw ach das s er nur durch di e allervoll Die Masse des kommensten In strumente ge sehen werden kann die des Begleite rs zu ö 7 l S irius ergiebt sich dabei gleich S onnenmassen ihre gegen seitige Entfernung gleich 3 7 E rdbahn halbmesser also etwas grö sser als di e Entfernung des Neptun von der Sonne Ein anderer Fixstern der P ro c y o n ist im gleiche n Falle wie der Sirius aber sein Begleiter ist noch nicht ge sehen Sie sehen dass wir in der Gravitation eine aller schweren Materie gemeinsame Eigensch aft entdeckt haben die sich nicht au f die Kö rper unsere s Systeme s be schränkt so ndern so weit hin au s in die Himmelsrä ume si ch zu erkennen giebt als un se re Be ob achtungsmittel bi sher vordringen konn ten Aber nicht nur die se allgemeine Eigensch aft aller Masse kommt den entferntesten Himmelskörpern wie den irdische n K örpern z u so nde rn die S pectral analyse hat uns gelehrt dass eine grosse ,

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vor einem glühenden festen Kö rpe r liegt dessen Temperatur viel höher ist als die des G ases D ann sieht der Be ob achter das con tinuirliche Spectrum eine s fe sten Kö rpers diese s aber durchschnitten von feinen dunkeln Linien die gerade an den Orten sichtb ar wer den wo das Gas allein vor dunklem Hi ntergrunde ge sehen helle Linien zeigen würde D ass beide Erscheinung sweisen der Gas hat K i r ch h o f f nachgewi esen spe ctra sich no thwen di g bedingen Man k ann desh alb au ch aus solchen dunkeln Linien im Spectrum erkennen wel che G ase si ch vor dem glühenden Kö rper befinden Von di e ser Art ist nun das Spe ctrum der Sonne und das einer gro ssen Anz ahl von Fixste rnen Die dunkeln Lini en des Sonnen spectrums von W o ll a s t o n entdeckt sind von F r a u n h o f e r zuerst genau untersucht und geme ssen und de shalb unter dem Namen F r a u n h o f e r sche Linien bek annt geworden Später sind und zwar zuerst von Ki r ch h o ff dann namentlich von A n g s t r ö m viel mächtigere Apparate angewendet worden umdie Zerlegung de s Lichte s möglichst weit zu treiben Fig 6 stellt den .

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eintreten lässt E s passirt dann das Fernrohr A n achher die vier Pri smen endlich das Fernrohr B u nd gel angt so zum Au ge des Beob achters In Fig 7 8 9 sind kleine Stücke von K i r ch hoff s Zeichnung!des S onnenspectrums nachgebilde t aus dem Grün

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Gelb und Goldgelb an denen unten durch die che mi sche n Zeichen F e ( Ei sen) C a ( Metall des K alks) N a ( Me tall des N atrons) Pb ( Blei) an wel chen Stellen die u nd die z uge se tz ten Linien angezeigt ist ,

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glühenden D ämp fe dieser Me talle sei es in den F lamme n sei es im elektri schen Funken helle Li ni en zeigen Die darüber ge se tz ten S cale ntheile l asse n erke nnen wie w ei t die se B ruch stü cke der ü ber das g anz e S onnenspectrum : usgedehnt en Ki r c lrh o ff sche n Z eich ,

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Mon ate l an g unter lan gsamer Veränderung be stehe n ehe sie sich wieder auflö sen und können bis dahin mehrere Rotatione n des Sonn enkörpers mitmachen Zuweilen tre ten aber auch sehr schnelle Revolutionen in ihnen auf D ass der Kern derselbe n tie fer liegt ht aus der gegen als der Ran d des umgebenden H alb sch atten s g e wenn sie sich dem Sonnen seitigen Verschiebung beider hervor rande n ähern und d e sh alb in se hr schräger Richtung gesehen F ig 1 1 stellt in 1 bis 5 das verschi edene An sehe n eines werden solchen F lecke s dar der sich dem S onnenrande n ähe rt Gerade an dem Rande di e ser Flecke findet man die sp ectro skopische n Zei che n he ftig ster Bewe gun g und in ihrer Nähe oft ,

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gro sse Protuberanzen ; verhältnissmä ssig oft zeigen sie wirbelnde Bewegung und eine auf eine solche hindeutende Zeichnun g Man k ann sie für Stellen halten wo die kühler gewordenen Gase au s den äusseren S chichten der Sonnenatmo sphäre herab sinken und .

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elleicht auch loc ale oberflächliche Abkühlungen der Sonnenmasse selb st hervorbringen Zur Erklärun g di e ser Erscheinungen muss man bedenk en dass die von dem heissen S onnenkörper neu auf s teigenden G ase mit Dämp fen schwer flü ch tiger Me talle überl aden sind beim Aufsteigen selb st aber sich ausdehnen und theils durch die Dehnung theils durch die Strahlung gegen den Weltraum ge k ühlt werden mü ssen D abei w erden sie ihre schwerflü chtigeren lung Bestandtheile als N ebel oder Wolken au sscheiden Die se Küh muss natürlich immer nur als eine verhältnissmässige aufgefasst werden ; ihre Temperatur bleibt w ahrscheinli ch immer noch höher Wenn nun die obe r als alle irdi sch errei chb aren Te mperaturen sten von schwereren Dämp fen befreiten und am mei ste n gekühlten Schichten niedersinken werden sie nebelfrei b is zum Sonn enkörper bleiben können Als Vertiefungen erscheinen sie weil rings umher die bis zu 1 00Meilen hohen S chi chten glühenden Nebels liegen He ftige Bewegungen in der Sonnen atmo sphäre können nicht fe hl en weil die selbe von aussen gekühl t wird und die k ühlste n und deshalb verhältnissmä ssig di chte sten und schwersten Theile derselbe n über den hei sseren und leichteren zu liegen kommen A us dem gleichen Grunde haben wir j a fo rtdaue rnde und zum Theil plötzli che und gewaltsame Bewegungen auch in der E rdatmo sphäre w eil auch die se von dem sonnigen Boden her erwärmt von o ben gekühlt wird N ur sind bei der viel colossaleren Grö sse u nd Temperatur der Sonne auch ihre me teorologi schen Proce sse viel grö sser und ge wal tsamer Wir wollen j etz t übergehen zu der Frage n ach der Beständig L ange Zeit hindurch keit des j etzi gen Zu stande s unsere s Systems vi

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wurde ziemlich allge mein die Ansicht vorgetragen dasselbe sei in seinen we sentlichen E igenthümli chkeite n we nig sten s ab solut unver änderlich E s gründete sich di e se Meinung h aup tsächlich auf die Aussprü che welche L a p l a c e als die Endergebni sse seiner l angen und mühsamen Untersuchunge n über den Einflu ss der pl anetari Unter S törungen der Pl aneten schen Störun gen hinge stell t h atte bewegungen verstehen die Astronomen wie ich scho n erwähnt habe diejenigen Abweichungen von der reinen ellipti schen Bewe gung welche bedingt sind durch die Anziehungen der verschiede Die Anziehung der nen Pl aneten und Tr ab anten auf ein ander Sonne als des bei Weitem grö ssten Körpers unseres Sys te ms ist welche allerding s die h auptsächlich ste und überwiegende Kraft die Bewegung der Pl aneten be stimmt Wenn sie allein wirkte wü rde j eder der Pl aneten fortdauernd in einer g anz co nstant bleibenden Ellipse deren Axen unverändert g leiche Richtu ng und gleiche Grö sse behielten in unveränderli chen Uml au fszeiten sich bewegen In Wahrheit wirken aber auf j eden neben der Anziehung von der Sonne aus auch no ch di e Anziehungen aller ande ren Pla nete n di e obgleich sie klein sind doch in längere n Zeiträumen l angsame Veränderungen in der Ebene der Richtung u nd Grösse der Axen seiner elliptischen B ahn hervorrufen Man h atte die Frage aufgeworfen ob vielleicht die se Veränderungen der B ahnen so weit gehe n kö nnten dass zwei ben achb arte Pl aneten z usammen stiessen oder ei nzelne wohl gar in die So nne fielen D arau f konnte L a p l a c e antworten d ass das nicht der Fall sein würde d ass alle durch die se Art von S törungen hervorgebrachten Veränderungen in den Planetenb ahnen perio disch ah und zunehmen und immer wieder zu eine m mittleren Zu stande zurü ckkehren mü ssen Aber was wohl zu merken ist die se s Re sultat von L a p l a c e s Unter su chungen gilt nur für die Stör ungen welche durch die gegen seitigen Anziehungen der Pl ane ten unter ein ander he rv o rgebracht we rden und unter der V oraussetz ung dass keine Kräfte anderer Art auf ihre Be we gungen Einfluss haben Hier auf Erden können wir eine solche ewig dau ernde Bewe gung nicht herstellen wie di e der Pl aneten für unsere Beobach tungsmittel zu sein scheint weil j eder Bewegung irdi scher Kö rper sich fortdauernd wider stehende Kräfte entgegen setzen Die be kanntesten derselben bezei chnen wir als Reibung al s L uftwider stand als unelasti sche n Sto ss So kommt das Grundge setz derMechanik wonach j ede Bewegung eine s Körpers auf den keine Kraft einwirkt ewig in gerader Linie ,

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Exi stenz des D ass das Licht und die selben ni cht zweifelhaft zu nennen strahlende Wärme ei ne sich wellenfö rmig ausbreitende Bewegung D ami t eine solche Bewegung sich sei ist genügend bewie sen durch die W elträume ausbreiten könne muss etw as da sein was sich bewegt Ja au s der Grö sse der Wirkungen die ser Bewegung oder au s dem was die Mech anik di e lebendige Kraft derselb en können wir sog ar gewi sse Grenzen für di e Dichtigkeit des nennt Medium welches sich bewegt herleiten Eine solche Rechn ung ist von Sir W T h o m s o n dem berühmten Phy siker von Gl asgow für den L ichtäther durchgeführt worden und hat ergeben d ass seine Dichtigkeit mögli cher Weise ausserordentlich viel kleiner als die der Luft in dem so genannten V acuum einer guten Luftpumpe sein mag ; aber ab solut glei ch Null k ann die Masse des Aether s nicht Ein Volumen gl eich dem der Erde kann nicht unter 2 7 7 5 sein Pfund L ichtäther en th alten S o wie Dem entsprechen die Erscheinungen im Weltraum ein schwerer Stein durch die Luft geworfen kaum eine n Einfluss des L uftwiderstande s bemerken lässt eine lei chte Feder aber sehr merklich aufgehalten wird so ist auch das den Weltraum füllende Medium viel zu dünn als dass die schweren Planeten seit der Z eit wo wir astronomi sche Beob achtungen ihre s L aufe s haben irgend eine V erminderung ihrer Bewegung erkennen liessen Ande rs ist Namentlich hat es mit den kleineren Körpern u n sere s Sy stems E n ck e an dem n ach ihm ben annten kleinen Kometen fe stge stellt dass derselbe sich in immer enger en B ahnen um di e Sonne bewegt und in immer kürzeren Umlaufszeiten Er führt also die selbe Art von Be wegung aus di e Sie an dem erwähnten krei sförmig umlaufen den Pendel beob achten kö nnen welche s allmälig durch den Luft widerstand in seiner Ge schwindigkeit verzögert seine Kreise immer enger und enger um sein Attractionscentrum be schreibt Der Grund davon ist folgender Die Kraft welche der Anziehung der S onne auf alle Pl ane ten und Ko meten Widerstand lei stet und die selben verhindert sich der Sonne mehr und mehr zu nähern i st die so gen annte C entrifugalkraft das hei sst das Be streben die ihne n ein wohnende Bewegung geradlinig läng s der T angente ihr er B ahn fortzusetzen So wie sich di e Kraft ihrer Bewegung vermindert ,

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119 s i eben der Anziehung der onne nt prechende n h u i n S m e s c E s a e g und nähern sich die ser D au ert der Widerstand fort so werden sie fortfahre n sich der Sonne zu nähe rn bis sie in die se hinein stürzen Auf die se m Wege befin de t sich o ffenb ar der E n ck e sche Komet Aber der Widerstand de ssen Vorhandensein im Welt raume hi erdurch angezeigt wird muss in demselben Sinne wenn auch erheblich l ang samer auf die viel grö sseren Körper der Pla neten wirken und längst schon gewirkt haben Sehr viel deutlicher als durch den Reibungswiderstand ver rath si ch aber di e Anwe senheit theils fein theils grob vertheilter schwe rer M asse im Weltrau m durch die Erscheinungen der S tern Wir wissen j etzt be stimmt dass schnuppen und der Mete orsteine di e s Körper sind di e im Wel traum herumschwärmten ehe sie in de n Bereich un serer ir di schen Atmo sphäre geriethen In dem stärker widerstehenden Mittel was die se darbietet wurden sie demnäch st in i hrer Bewegung verzögert und gleichzeitig durch die damit ver Viele von ihnen mögen noch wieder b u ndene Reibung erhitzt den Ausweg aus der irdischen Atmo sphäre finden und mit ver ä ndert er und verzögerter Bewegung ihren Weg durch den Weltraum Ande re stürzen zur Erde die grö sseren als Meteor fo rtsetzen die kleineren werden durch di e Hitze wahrscheinli ch in stei ne Staub zersprengt und mögen als solcher unsichtb ar herabfallen Nach A l e x a n d e r H e r s c h e l s Schätzungen dürfen wir uns die Sternschnuppen im Durch schnitt von der Grö sse der C hausseesteine denken Ihr Aufglühen ge schieht meist schon in den höch sten und dünn sten Theilen der Atmo sphäre vier und mehr Meilen über der Erdoberfläche Da sie sich im W eltraume gerade nach den selben Ge setzen wie Pl aneten und K ometen bewegt haben so haben sie auch pl anetari sche Ge schwindigkeit von vier b is neun Meilen in der Secunde Auch daran erkennen wir dass sie in der Th at stelle cad entz fallende S te rne sind wie sie von den Dichte rn läng st genannt wurden Diese ihre ungeheure Geschwindigkeit womit sie in u nsere Atmo sp häre eindringen ist auch zweifel sohne der Grund ihrer E r hitzung Sie wi ssen alle d ass Reibung die geriebenen Körper er wärmt J ede s Streichhölzchen wel che s wir anzün den j ede s schlecht ge schmierte Wagenrad jeder Bohrer den wir in h arte s Holz trei ben lehrt die s Die Luft e rhitzt sich wie fe ste Körper durch Reibung aber auch durch die zu ihrer Co mpre ssion verbrauch te Arbei t Eine s der bedeutendsten E rgebnisse der neueren Physik des sen thatsächlichen N achweis wir vorzu g swei se dem Engl änder

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d ass die in eine m solchen Falle entwickelte Wärmemenge gen au prop o rtion al ist der zu dem ssen wir mi t den nde Me aufgewendeten mech ani schen Arbeit E Maschinentechnikern die Arbeit durch das Gewicht welches nöthig wäre um sie hervorzub ringen multiplicirt mit der Höhe von der dass die Arb eit so hat J o u l e gezeigt es her ab sinken mü sste welche d adurch erzeugt werden k ann dass ein gewisse s Gewicht W asser von 42 5 Meter Höhe herab fliesst ger ade zureicht d asselbe Gewi cht Wasser durch Reibung um einen C entesimalgrad zu er Wel che s Arb eitsä quivalent eine Ge schwindi gkeit von wärmen 4 bis 6 Meilen in der Secunde hat lässt si ch n ach bek annten mecha ni schen Ge setzen leicht berechnen und die se in Wärme verw andelt würde hinrei chen ein Stück Meteoreisen bis z u 9 00000 und O 2 50 0O O O C zu e rhitzen vor au sge setz t dass sie g anz dem Eisen verbliebe und ni cht wie es j edenfalls der F all ist zum gro ssen Theil an die Luft überginge We nig sten s zeigt die se Re chnung dass die den Stern schnuppen einwohnende Ge sch windigkeit eine vollkommen hinrei chende Ursache ist um sie in das alle rheftigste Glühen zu versetzen Die durch un sere irdischen Mittel zu sr reichenden Temperaturen steigen kaum über 2 000Grad In der Th at lässt die äussere Rinde der gefallenen Meteorsteine mei stens di e Spuren beginnender Schmelzung e rkennen ; und wo Beo bachte r sch nell genug den ge fallenen Stein untersuchten fanden sie ihn obe rflä chlich hei ss während das Innere an losgetrennten Bruch stü cken zuw eilen no ch die i nten sive Kälte des Weltrau mes zu zeigen sch eint Dem einzelnen Beob achter der gelegen tlich n ach dem ge erschein en die Sternschnuppen als ein stirnten Hi mmel bli ckt We s arsam und au sn ah mswei se vorko mmende s Phäno men n n p man aber a nh al tend beob achte t sieht man sie ziemlich regelmässig Aber der ein namentli ch ge gen Morge n wo am mei sten fallen z elne Beob ach ter übersi eh t nur einen kleinen Theil der Atmo sphäre und berechnet man sie für die g anze Erdobe rfläche so ergiebt dass t äg l i ch etwa Millionen fallen ! An und für sich sich sind sie in u nse ren Gege nden des Weltraume s ziemlich sp arsam Man k ann n ach A H e r s c h e l s und weit en tfernt von ein ander Schätzungen rechnen dass jede s Stein chen im Durchschnitt hun dert Meilen von seinen N achb arn entfernt ist Aber di e Erde b e wegt si ch in j eder S ecunde vier M eilen vorwärts und hat 1 7 0 0Meilen ist

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Sie wissen dass eine beträchtliche Anz ahl von Pl aneten um di e Sonne krei sen ; au sser den acht grö sseren Merkur V enus Erde M ars J upiter S aturn Uranus Neptun laufen in dem Zwischen raum zwischen Mars und J upiter so weit bis j etzt bekannt 1 56 kleine Planeten oder Pl anetoiden Um die grö sseren Pl aneten nämlich um die Erde und die vier entfernte sten J upiter S aturn Uranus Neptun l aufen auch Monde und endlich drehen sich die Sonne und wenigstens die grö sseren Pl aneten um ihre eigene Axe Zunächst ist nun auffall end dass alle B ahnebenen der Planeten und ihrer Trab anten sowie die Aequatorialeb enen der Planeten nicht sehr weit von ei nander abweichen und d ass in die s en Ebenen alle Rotationen in de mselben Sinne ge schehen Die ein z ige erheb liche Ausn ahme die man kennt sind di e Monde des Uran us deren Bahnebene nahehin rechtwi nklig gegen die Bahn eb e nen der grö sseren Pl aneten ist D abei ist hervorzuheben d ass die Ueber ein stimmung in der Richtung dieser Ebenen im Allgemeinen um so grö sser ist um j e grö ssere Körper und um j e länger e B ahnen es sich h andelt während an den kleineren Körpern un d für die kleineren Bahnen namentlich auch für die Drehungen der Pl aneten um ihre eigenen Axen erheblichere A bweichungen v ork ommen So haben die Bahnebenen aller Pl aneten mit Ausn ahme de s Merkur ° und der kleinen zwi schen Mars und J upiter höch stens 3 Ah weichung ( V enu s) von der Erdb ahn Auch die Aequ atorialebene der Sonne weicht nur um ab die des J upiter nur halb so viel Die Aequatorialeb ene der Erde weicht freilich u m ab die des M ars um mehr noch einzelne Bahnen der kleinen Pl aneten und Trab anten Aber in diesen B ahnen bewegen sie sich alle rechtläufig alle in demselben Sin ne um die So nne und so weit man e rkennen k ann auch um ihre ei gene Axe wie die E rde nämlich von Westen n ach O sten Wären sie nun unabhängig von ein ander entst anden und zu sammengeko mmen so wäre eine j ede Richtung der Bahnebene n für jeden einzelnen von ihnen gleich wahrscheinlich gewe sen rückläufige Richtung des Umlaufe s ebenso wahrscheinlich wie rechtläufige ; stark ellipti sche B ahnen ebenso wahrscheinlich als die n ahe kreisförmigen welche wir bei all en den genannten Körpern finden In der That herrscht vollkommene Regello sigkeit bei den Kometen und Meteorschwärmen für welche wir mancherlei Gründe h aben sie nur als zufällig in den Anz iehungs kreis unserer Sonne gerathene Gebilde anzusehen Die Zahl der überein stimmenden Fälle bei den Pl aneten und ihren T rab anten ist zu gro ss als dass man sie für Zufall halten ,

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n nte Man muss n ach einer Ursache die ser Ueb ereinstimmung und di ese kann nur in einem ursprünglichen Zusammen r ag e n Nun kennen wir wohl na n ge der ganzen M asse ge sucht werden Krä fte und V orgänge die eine anfänglich zerstreute M asse sammeln ab e r keine welche gro sse Körper wie die Pl aneten so weit in den Ausserdem Raum hinaustreiben konnte wie wir sie j etzt finden müs st e n sie stark ellipti sche B ahn h aben wenn sie sich an einem 1er S onne viel näheren Orte von der gemein samen M asse gelö st W ir mü ssen al so annehmen dass diese M asse in ihrem hä tt en Anfangszu stande minde sten s b is an die B ahn des äussersten Pl aneten hin a u sgereicht hat Dies w aren im We sentlichen di e Betrachtungen welche K a n t Un ser Syste m war un d L a p l a c e zu ihrer Hypothe se fü hrten na ch ihrer An sicht ur sprü nglich ein ch aotischer N eb elb all in we lch em anfang s als er noch b is zur B ahn der äussersten Pl aneten reichte viele Billionen C ubikmeilen k aum ein Gramm Masse ent halten konnten Dieser B all be sass als er sich von den Nebel ballen der ben achbarten Fixsterne getrennt hatte eine l angsame Rota tion sbewegung Er verdichtete sich unter dem Einfluss der geg enseitigen An ziehung seiner Theile und in dem Maasse wi e er sich ve rdichtete mu sste di e Rotation sbewegung zunehme n und ihn V on Zeit zu Zeit zu einer fl achen Scheibe au sein ander treiben trennten sich di e Massen am Umfang dieser Scheibe unter dem Ein fluss der zunehmenden C entrifugalkraft und was sich trennte b allte sich wiederum in einen rotirenden N eb elb all zu sammen der sich ent weder einfach zu einem Planeten verdichtete oder während dieser Verdi chtung auch seinerseits noch wi eder peripherische Massen ab die zu Trab anten wurden oder in einem Fall am S aturn stie ss I n einem anderen als zu sammenhängender Ri ng stehen blieben F alle zerfiel die M asse di e sich vom Umfang des H auptballes ab in viele von ein ander getrennte Theile und lieferte den schi ed S chwarm der kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter Unsere neueren Erfahrungen über die Natur der Sternschnuppen lassen uns nun erkenne n d ass die ser Proce ss der Verdi chtung lo se zer streuter M asse zu grö sse ren Kö rpern noch gar nicht vollendet ist so ndern wenn auch in schwachen Resten noch immer fortgeht ; vi elleicht nur dadurch in der Erschein ung sfo rm etwas geändert dass inzwischen auch die g asartig oder staub artig zerstreute Mas se des Weltraume s sich unter dem Einfluss der Attractionskraft und Krystallisationskraft ihrer Elemente in grö ssere Bröckel vereinigt hat, als deren im Anfang existirten Kö

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Die Sternschnuppenfälle als die j etzt vor sich g ehenden Bei der die Weltkö rpe r geb ildet hat sind noch spiele des P rocesse s Sie entwickeln Licht und Wärme in anderer Beziehung wi chtig und das leitet uns auf eine d ritte Reihe von Ueb erlegungen die wieder zu demselben Ziele führt Alle s Leben und alle Beweg ung auf unserer Erde wird mit wenigen A usnahmen unterhal teh durch ein e einzige T riebkraft, die der Sonnen strahlen welche uns Licht und Wärm e b ringen Sie wärmen die Luft der heissen Zone die se wird lei cht e r ünd steigt auf kältere fliesst den Polen n ach So ents teht die grosse L uft circulation der P assatwinde Loc ale Te mperaturu nters chiede ü ber L and und Meer Ebene und Gebirge greifen mannigfaltig abändernd ein in diese grosse Bewegung und bringen uns d en l aunenhaften Wechsel des Windes W arme Wasserdämpfe steige n mit der warmen Luft auf verdichten sich als Wolken und fallen in kälteren Zo nen und auf di e schneeigen Häup ter der Berge als R egen als Schnee Das W asser sammelt sich in B ächen in F lü sse n tränkt die Ebene und macht Leben möglich zerbröckelt di e S tein e schleppt ihre Trümmer mit fort und arbeitet so an dem geolo gischen Umbau der Erdoberfläche N ur unter dem Einfluss der Sonn enstrahlen w ächst die bunte Pflanzendecke der Erde auf und w ä hrend sie wachsen häufen sie in ihrem Körper org anische S ub stanz an die wi ederum dem gan zen T hierreich als N ahrung und dem Menschen S o gar die Stein insbe sondere auch noch als B renn materi al di ent k ohlen und Braunkohlen die Kraftquellen unserer Dampfmaschi nen sind R este urweltlicher Pfl anze n ; alte Erzeugnisse d er Sonnen strahle n Dürfen wir uns wundern wenn unseren Urvätem arischen S tamme s in Indien und Persien die Sonne als das geeignetste Symbol der Gottheit erschien Sie hatten Recht we nn sie sie als die S penderin alle s Leben s als di e letzte Quelle von fast allem irdischen Geschehen an sahen Aber woher kommt der S onne die se Kraft? Sie strahlt inten als mit i rgend welchen irdi schen Mitteln zu sr siveres Licht aus Sie liefert so viel Wärme als wenn in j eder Stunde zeugen ist 1 50 0Pfund Kohle auf j edem Quadratfuss ihrer Oberflä che verbrannt würden Von dieser W ärme die ihr entströmt leistet der kleine Bru chtheil der in unsere Atmo sphäre eintritt eine gro sse mecha D ass Wärme im Stande sei eine solche zu leisten nische Arbeit lehrt uns j ede D ampfmaschine In der That treibt die Son ne hier derenL eistungen denen auf Erden eine Art von D ampfmaschine .

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1 26 I n L eb ensfluthen, im T hatensturm

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G ab E in e wige Mee E in wech se ln d W eb en E in gl üh end L eb en S chaff ich m sau enden W eb tuhl d er G o tth ei t leb endige Kl id Und wi ke d rt un d

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Wenden wir uns al so zurück zu der besonde ren Frage di hi er be schäftigte woher hat di e Sonne di esen u ngeheuren ! vorrath den sie ausströ mt ? Auf Erden sind die Verb rennungsprocesse di e reichli chste l von Wärme K ann vi elleicht die Sonnenwärme dur ch einer i b rennungsprocess entstehen ? Diese Frage k ann vollständ sicher mit Nein be an twortet werden ; denn wir wi ssen jetzt di e Sonne die u ns bekannten irdischen Elemente enthält V wir au s di e sen die beiden welche bei klein ster M asse durc Vereinigung die grö sste Menge Wärme erzeugen können n wir an dass di e Sonne au s Wasserstoff und S auersto ff bestar dem V erhältnisse gemi scht wie die se bei der V erbrenn ung s W asser vereinigen Die Masse der Sonne ist bekannt die “ menge ebenfalls welche d urch V erbindung bekannte r Ge von Wasserstoff und S auer stoff entsteht Die Rechn ung e dass unter der gemachten Voraussetzung di e durch derei b rennung entstehende Wärme hinrei chen würde die W är Das i 2 l J ahre zu unterh alten strahlung der Sonne auf 3 0 lich eine l ange Zeit ; aber schon die Men schengeschi chte lehJ die Sonne viel länger als 3 000 J ahre geleuchte t un d gr hat un d di e Geologie lässt keinen Zweifel darübe r d ass Fri st auf Millionen von J ahren auszudehnen ist Die uns bekannten chemi schen Kräft e sind also in so Grade unzureichend auch bei den günstigsten Ann ahmen wie sie in der S onnc solche Wärmeerzeugung zu erkläre n findet dass wir die se Hypothese gänzlich fallen l assen müss Wir mü ssen nach Kräften von viel mächtigeren Dimer suchen ; und da fin den wir nur noch die ko smischen Anzie kräfte Wir haben schon ge sehen dass die b eziehlich l Massen der Stern schnuppen und Meteore wenn ihre ko su Geschwindigkeiten durch unsere Atmo sphäre gehemmt v g anz au ssero rdentlich gro sse Wärmemengen erze ugen kö nne Kraft aber welche di e se gro ssen Ge schwindigkeiten erze ng ,

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1 27 di eGravi tation

Wir kennen die se Kraft scho n als eine wirk m e Triebkraft an der Obe rfläche unsere s Planeten w o sie als li sche Schwere e rscheint Wir wi ssen dass ein v o n d e r E r d e ‚g e h o b e n e s G e w i c h t unsere Uhren treiben k ann d ass eben so a S chwe re des von den Bergen herabkommenden W asse rs unsere ii hlen treibt Wenn ein Gewicht von der Höhe herab stürzt und auf den ) den schlägt so verliert die M asse de sselbe n allerding s die sicht tre Bewegung welche sie als G anze s h atte ; aber in W ah rhei t ist ese Beweg ung ni cht verlore n so ndern sie geht nur auf die klein eu ele mentaren T heilchen der M asse über und die se un sichtb are Die sichtb are Be ibration der Molekeln ist Wärmebeweg ung agung wird beim S tosse in Wärmebeweg ung verwand el t W as in di eser Beziehung für die Schwere gilt gilt eben so für e Gr avi tation Eine schwere Masse welcher Art sie auch sein ö ge die von einer andere n schweren M asse getrennt im Ramne hw ebt stellt eine arbeitsfähige Kraft dar Den n beide M assen ehen si ch an und we nn sie ungehemmt durch eine Centrifug al a ft unter Ein flu ss dies er Anziehung sich einander nähern so ge hi eht di e s mit i mme r wach sender Ge schwi ndi gkeit ; und wenn sei es plötz li ch durch den Z u e se Ge schwindigkeit schlie sslich m menstoss sei es allmälig dur ch Reibung beweglicher Theile rnichtet wird so gieb t sie entsp rechende Mengen von Wär me :w e gung deren Betrag nach dem vorher angegebenen Aequiva ntverhältniss zwi sche n Wärme und mech ani scher Arbeit zu b e .

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Wir dürfen nun wohl mit gro sser W ahrscheinli chkeit anneh en dass au f die S on ne sehr vi el mehr Meteore fallen als auf die al so auch mehr rde und mit grö sserer Ge schwindigkeit falle n ' Die Hypothese inde ssen d ass der ganze Betrag arme geben nnenwärme fo rt dauernd der Ausstrahlung entsprechend durch er So eteorfälle erzeugt we rde eine Hypothe se welche von R o b e r t a y e r aufge stellt und von me hreren andere n Physikern gün stig rfgenommen wurde stö sst n ach Sir W T h o ms o n s Unter r ehungen auf Schwie rigkeiten indem die Masse der Sonne in e sem Falle so schnell z unehmen müsste dass die Folgen davon eh sch o n in der be schle uni gten Bewegung der Pl anete n verrathen Lb en würden Wenigstens kann nicht die g anze W ärmeausgab e höchstens ein Theil a r S onne au f di ese Wei se erzeug t werden er aber vielleicht nicht unbede utend sein mag Wenn nun keine gege nwärtige uns bekannte Kraftlei stung ,

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1 28

u reicht die Au sg abe der Sonnenwärme zu decken so muss die Sonne von alter Zeit her einen Vorrath von Wärme haben den sie Aber woher dieser Vorrath? Wir wissen schon allmälig au sgieb t Da kommt uns nur ko smi sche Kräfte können ihn erzeugt h abe n die vorher be sp rochene Hypothe se über den Ursp rung der Sonne zu Hilfe Wenn d ie Stoffmasse der So nne ein st in den kosmischen Räumen zerstreut war sich dann verdichtet hat das heisst unter dem Einflu ss der himmli schen Schwere auf einan der gefallen ist, wenn d ann die entstandene Bewegung durch Reib ung und Stoss vernichte t wurde indem sie W ärme erzeugte so mu ssten die durch solche Verdichtung entstanden en ju nge n Weltkö rp e r einenVorrath von Wärme mitbekommen von nicht blo ss bedeutender sondern zum Theil von colossaler Grö sse Die Rechnung ergieb t d ass bei Annahme der W ärmecapacität “ des W assers für die Son ne die Temper atur auf 2 8 Millio n en ) Grade hätte ge steigert werden können wenn die se ganz e W ä rmemenge j emal s ohne V erlust in der Sonne zusammen gewes en w äre Das dürfen wir nicht annehmen ; denn eine solche Temperaturs teigerung wäre das stärkste Hinderniss der Verdichtung gewe sen Es ist vielmehr wahrscheinli ch dass ein guter Theil dieser W ä rme der durch di e Verdichtung erzeugt wurde noch ehe di e se vollendet Aber die Wärme war anfing hinau szustrahlen in den Raum wel che die Sonne bi sher durch ihre V erdichtung hat e ntwickeln könne n würde zugereicht haben um ihre gegenwärtig e Wärme au sg abe auf nicht weniger denn 2 2 Millionen J ahre der Verg angen heit zu deck en Und die Sonne ist o ffenb ar noch nicht so dicht wie sie wer den kann Die Spectralanalyse zeig t uns die Anwe se nheit grosser Ei senmassen und anderer bekannter irdi scher Gebirgsb estandtheile in ihr an Der Druck der ihr Innere s zu verdi chten strebt ist etwa 8 00Mal so gro ss als der im Kern der Erde und doch beträgt die Dichtigk eit der Sonne wahrscheinlich in Folge ihrer ungeheuer hohen Temperatur we niger als ein V iertel von der mittleren Dichtigkeit der Erde Wir dürfen es de shalb wohl für sehr wahrscheinlich halten d ass die Sonne noch fortschreiten wird in ihrer V erdichtung und wenn sie auch nur bis zur Dichtigkeit der Erde gelangt wahr scheinlich aber wird sie wegen des u ngeheuren Drucke s in ih rem a s

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Heft II di ese .

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Vorträge

1 30

llen Seite n hin mit andere n E ntdeckungen in We chselbeziehungen setze n und in ihren Folge rungen bestätigen b is sie u ns v ertraut werden D azu hat in die sem F alle nun noch ein ander er Umstand beigetragen nämlich die Wahrnehmung dass d se Umb ildungsprocesse welche ie F ig 1 2 di e be sp rochene Th eo rie vomns setzt auch j etz t i mmer noch wenn auch in ve rringer tem Maassstabe wie alle Studien vor sich gehen j e ner Umbildung au ch jetzt noch machen , sich dann n ach

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e xistiren.

Denn wi e wi r anfangs gesehen h aben wachsen au ch j etzt noch die schon gebildeten grossenKör e r n durch A ziehung der im Welt p raum zerstreuten meteorischen Masse n unter Fe uererscheinung Auch j etzt noch werden die klei neren Körper lang sam d urch den Widerstand im W e ltraum der Sonne zugetrieb en Auch j etzt no ch finden wir am F ixsternhimmel nach J H er s c h e l s ne ue ste m K ataloge über 5 0 0 0N ebelflecke von ,

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13

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1 31

denen die hinreichend lichtstarken meisten s ein F arb enspectrum von feine n hellen Linien geben wie sie in den S pectren der glühenden Gase erscheinen Die N ebelflecke sind theil e rundliche Gebilde soge theils von g anz unregel nannte p l a n e t a ri s c h e N eb e l (Fig mässige r F orm, wie der in Fig 1 3 darge stellte gro sse N ebel aus ,

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dem Orion ;

i n l a s f r m i 4 u n Theil i d ri g ö g wie Fig den e i n s s m r m i t a ih a nz e n r s a u i ei t n chw ch be rer g s m d n s i S e

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16

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132 l i i n t F vielen ebeln u te heidet n kleine Sterne wie a m n c r s N In g t e r u n M a n m a n d u n z s d e Fig v S Schüt en Fuhr n a u m 1 6 (a u nd ) a n z u m s s s c ed i er ehr Ster e in hne j e be ere Tele kope n i n m mm s hi ihrer An aly se anwandte So konn te vor der E rfindung der Spectral c h s t e n li a r s l s c a s n ly e W rühere An i ht die w h chei f s I e c r s e l I h a a s h r f s e n a n u e s l nge ehen werden d Nebel ähe nur H s w i r w a a s s as s a s e l n t r a D i c a l a S e s e n t m e s e s t r a s s einer Ster e ndere eien l c h e s i M n a y f p y n n t e h a e r n c n lfl k N e e e n e b nun ber ch viele welche S t e e t l n a a a u hat ein G asspectrum gezeigt während wirkliche S ternhaufen das con n h a c r e e n D r Spectru glühender e s ter K ö pe r zeige e R l f m r li c h e tinui g i n e n e d e e r n e n nn a t der drei deu lich erke b e Li i r e fl k e c l e b e d as N hat m d e n ü i m B a n Bl u W er o gehört ei e zweite l ugr f f t s s s a d m a n e im a di e dritte zwischen beiden unbek annten Ursprunges n e e e h r l i n n a s m s Fig zeigt olche Spect u eine k e ber ll i n s e l 7 ist ,

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Nebel s im Drachen Sp uren von anderen hellen Linie n zeigen si ch daneben zuweilen auch wie in Fig l 7 S puren ei ne s continuir li chen Spe ctrum welche aber alle zu lichtschwach sind u m genaue Zu bemerken ist hierbei dass das Licht Untersuchung zuz ulassen wel che ein continuirliches Sp ectrum sehr lichtschwacher Obj ecte geben durch das S pectroskop über eine gro sse Fläche ausgebreitet u nd de sh alb äu sse rst ge sch wächt ode r selb st ausgelö scht wird während das unzerlegb are Li cht helle r Gaslinien beisammen bleibt und de shalb no ch ge sehen werden kann J edenfalls zeigt die Zer le gung des Lichte s der N eb elfleckc an dass der bei we item grö sste Th eil ihrer leuchtenden F läche glühe nden Gasen ange hö rt un ter de nen W assersto ffg as einen hervorragende n Bestandtheil ausmacht Bei den pl anetarischen kugelförmigen oder scheibenförmig en könnte man glaube n dass di e G asmasse einen Zustand von Gleichgewi cht e rreicht hat ; aber di e meisten anderen N eb elflecke zeige n hö chst un regelmässige Formen welche in keiner Weise einem solch en Gleichgewichtsz ustande entsprechen Da sie desse n unge achtet ihre Gestalt nicht oder we nigstens nur in unmerklicher Weise ver .

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i ll i cht auch dem S aue to ff ? Die L i nie kommt im S p trum d er atmo ph äri hen L uft v r und fehl te b ei II C Vo g e l s B eo b acht ung en i m S p t um d ei n n S auer to ff O

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Siriu s ist wi rklich 1 8 6 2 mit einem neuen Refracto r im ame rikani schen C ambri dge von den He rre n A l v a n C l a rk e und P o n d ein kaum sichtb arer Stern gefunden worden welcher zw ar sehr geringe Leuc htkraft hat aber beinahe sieben Mal schwerer ist als unsere Sonne etw a halb so gro sse M asse hat als S i r i u s u nd dessen E nt fernung vom S i ri u s etwa der des Neptun von der So nne gleich ko mmt Der Begleite r des P r o c y o n d agegen ist noch nicht mit Augen ge sehen Worden er scheint g anz dunkel zu sein Au ch e rlo schene Sonnen ! Die T hatsache dass solc he existiren c c h t d n s G t n i Gründen neue ewi h welche chlie e e e e u s s s s n li n ss g d ass auch un sere Sonne ein Körpe r ist der den einwohnenden Wä rmevorrath l angsam ausgieb t und also ein st erlö schen wird Die Fri st die ich vorher angegeben habe von l 7 Millionen J ahre n wird vielleicht noc h beträchtlich verlängert werden kö nnen durch allmäligen N achlass der S trahlung durch neuen Zuschuss von hineinstürzenden Me teoren durch n o ch weitere Verdichtung als ich sie bei j ener Berechnung ange no mmen h abe ; Aber wir kenn en bi sher keinen N aturprocess der unserer S onne das Schick ersp aren könnte wel che s andere Sonnen offe nb ar schon sal ge tro ffe n hat E s ist die s ein Gedanke dem wir uns nur mit Widerstr eben hingeb en ; er erscheint uns wie eine Verletzung der w ohlthä tigen Schöp ferkraft die wir son st in allen namentlich die lebenden We sen betreffenden V erhältnissen wirksam finde n Aber wir mü sse n uns ebe n in den Ged anken finden lernen dass wir die wir uns gern als den Mittelpunk t und Endzwe ck der S chöp fung betrachten möchten Stäubchen sind auf der Erde di e selb st ein Stäubchen ist im ungeheuren W eltraume und d ass die bisherige D auer unsere s Ge schlechte s we nn wir sie auch über die ge schriebene Ge schichte weit h inaus zurück verfolgen b is in die Zeiten der P fahlb auten oder der Mammuths do ch nur ein Augenblick ist ver gli chen mit den Urzeiten un seres Pl ane ten wo lebende Wesen auf ihm gehau st h aben deren Re ste uns noch aus ihren al te n Gräbern Aber noch viel mehr ver fre md artig und unheimlich an schauen schwindet die D aue r der M ensche nge schi chte im Verhältniss zu den ungehe uren Zeiträumen während welch er Welte n sich gebildet h aben und auch wo hl noch fortfahre n werden sich zu bilde n wenn unsere So nne erlo schen ist und unsere Erde sei es in Kälte sr starrt o der mit dem gl ühe nde n C entralkö rper unse re s Sy ste me s vereinigt ist Aber wer wei ss zu sagen ob die e rsten lebenden Bewo hner des warmen Meere s auf der jugen dlich en E rd e die wir vielleicht ,

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unsere S tammeltern verehren mü ssen den j etzigen kühleren Zu stand nicht mit eben so viel Grauen betrachten würden wie wir eine Welt ohn e Sonne ? Wer weiss zu sagen zu wel cher Stufe der V olle ndung bei dem wunderb aren Anp assung svermögen an die Be dingungen des Lebe ns welches allen Org ani smen zuko mmt un sere N achko mmen n ach l 7 Millio nen J ahre n sich au sgebildet haben werden ; ob un sere Knochenreste ihnen nicht viellei cht ebenso un r I chth osauren uns d l i ch vorko mmen mö chten wie die e e r u e e h y g j e tzt und ob sie eingerichtet für ein feiner es Gleichgewicht nicht die Te mperature xtre me zwi schen denen wir uns bewegen für eben so gewal tsam u nd zerstö re nd h al te n w e rden wie u ns di e der älte J a wenn Erde s t en geologi sch en Perioden er schein en würden u nd So nne regung slo s erstarren soll ten wer wei ss zu sagen welche n eue Welten berei t sein werden Leben au fzunehme n Die Me teor st ei ne en thal ten zuweilen Kohlenw asse rsto ffverbindungen ; das eigene Li cht der Kometenkö pfe zeigt ein Spectru m welche s dem des elek t ri sche n Glimmlich te s in kohl enw asser sto ffh altigen G asen am ähn lichsten ist Kohlen stoff aber ist das für die org ani schen V erbin d ungen aus denen die lebenden Körper aufgeb aut sind charakte ristische E lemen t Wer weiss zu sagen ob die se Körper die überall d en Weltraum durch schwärmen ni cht auch Keime des Lebe ns a u sstreuen so oft irge ndwo ein neuer Weltkörper fähig geworde n ist org an ische n Ge schöp fen eine Wohn stätte z u gewähren Und die ses Leben würden wir sog ar viellei cht dem unserigen im Kei me ve rw andt halten dürfe n in so abweiche nden Formen es sich auch d en Zu ständen sein er neuen W ohnstät te anp assen möchte Aber wie es d amit auch sein möge was unser sittliche s Ge fühl bei dem Ged anke n eine s ein stigen wenn noch so ferne n Unt ergange s der lebenden Schöp fung au f di eser Erde aufreg t ist vorz ugswei se die Frage ob all di e s Leben nur ein ziello se s Spiel sei was e ndlich wieder der Zerstör ung durch rohe Gew alt anhei m fallen werde Wir beginnen einzu sehen unter dem Lich te von D a r w i n s gro ssen Gedanken d ass nicht bloss L ust und Freude sondern auch Schmerz K amp f und Tod die m ä chtigen Mi ttel sind durch welche die N atur ihre feineren und vollendetere n Leben sfo rmen herausbildet Und wir Men schen in sbe sondere wi ssen d ass wir in unserer Intelligenz staatlichen Ordn ung Gesittung von dem Erb theil zehren welche s unsere Vorfahren durch Arb eit Kamp f und O pfermuth u ns e rworbe n h aben und d ass was wir in gleiche m Sinne erringen das Leben unsere r Nachko mmen veredeln wird So kann der Ei nzelne der für die ide alen Zwecke der Men schhei t als

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wenn auch an bescheidener Stelle und in engem W irkungskreise arbeitet den Ge danke n dass der Faden seines eig enen Bewusst sein s ei nst abreissen wird ohne Furcht ertragen Aber mit dem Gedanke n an eine endli che Vernichtung des Ge schlechts der Leben den und damit aller F rüchte des Strebens aller verg angenen Gene ratione n konnten auch Männer von so freier und gro sser Gesin nung wie L e s s i n g und D a v i d S tr a u s s sich nicht ve rs öhnen Bi sher kennen wir noch keine durch wi ssen sch a ftliche Beob ach tu ng fe ststellb are T hatsache welche uns anzeig te d ass die feine und verwi ckel te Bewegungsform des Leben s ande rs als an dem schweren S to ffe des org ani schen Körpers be stehen d ass sie sich in ähnlicher Weise verpflanz en kö nn te wie die S challb ew egung einer S aite ihre ursprüngliche enge und feste Wohnung v e rlassen und sich im Lu ftme ere au sbreiten k ann und dabei doch ihre T on höhe und die fein sten E igenthümlichkeiten ihrer Kl an gfarbe bewahrt und gelegen tli ch auch wo sie eine andere glei chge stimmte S aite trifft in di e se wieder einzieht oder eine zum Singen bereite Fl amme zu gleichge stimmter Tönung erregt Auch di e F l amme die ses ähnlichste Abbild des Lebens unter den Vorgän gen der leblo sen N atur kann erlö schen aber die von ihr erzeugt e Wärme besteht weiter unzerstörb ar und unvergänglich als u nsicht bare Bewegung b ald die Molekeln wägb aren Sto ffe s erschü tternd b ald als Aetherschwingung hinausstrahlend in die unbegrenzten Tiefen d es Raumes Und auch d ann no ch bew ahrt sie die ch arak teristischen E igenthümlichkeiten ihre s Ursprungs und dem Beob achter der sie du rch d as S pe ctroskop be fr ag t erzählt sie ihre G e Neu ve reini gt aber kön nen ihre S trahlen eine neu e schi chte Fl amme entzün den und so gleich sam neue s kö rperliches L e be n g ewi nnen Wie die Flamme dem An scheine n ach die selbe bleib t und in de rs elbe n Ge stalt und Beschaffenheit weiter besteht trotzdem sie in j edem Au genbli ck neu hinzu tretende verb rennliche Dämpfe u nd neuen S auersto ff der Atmo sphäre in den S trudel ihre s au fsteigen den Luftstro me s hineinzieht und wie die Welle forteilt in unve r ä nderter Fo rm und doch in j ed em Augenblick si ch aus neuen W assertheilchen au fb aut so ist auch in den leben den We sen nicht die be stimmte Masse des S to ffe s die j etzt den Kö rper zusammen se tzt d asj eni ge an dem das Fo rtbe stehen der In dividu ali tät h aft e t Denn d as Mate ri al de s Körpers ist wie das der Fl amme fortda ue rn dem und verhältnissmässig schnelle m Wechsel unterwo rfen d e sto j e lebh after die L ebensthätigkeit der be tre ffenden schnellere m ,

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gespro chenen Sätze hatten Gelegenheit zu einer P olemik Herrn J C F Z o e ll n e r s in de ssen Buche „Ueber die Natur der Kometen gegen Sir W i l l i a m T ho m s o n gegeben üb er welche ich in der V orrede zum zweiten Theil der deutschen Ueber setzung des „Handbuche s der the o reti schen Physik von W T h o m s on und P G T a i t Veranlassung h atte mich kurz auszusprechen Ich lasse die betreffende Stelle hier folgen : n n n Einen weiteren Ei w d will ich och e wähne betr t a r n E f if s „ die F rage über die Möglichkeit dass org anische Keime in den Meteorsteinen v o rko mmen un d den kühl gewo rdenen Weltkö rpern Herr W T h o ms o n hatte diese Ansicht in zugefü hrt we rden seine r Erö ffnung srede der b riti schen N aturforscherversammlung zu Edinburg im Herbst 1 8 7 l als „nicht unwissenschaftli ch bezeichnet Au ch hier muss ich mich wenn darin ein I rrthum li egt als Mit irrender melden Ich hatte dieselbe Ansicht als eine mögliche E r klärungsweise der Uebertragung vo n Org ani smen durch die Welt räume so g ar no ch etwas frühe r al s Herr W T h o m s o n in eine m im F rühling de sselben J ahre s zu H e i d e lb e r g und C ö ln geh alte Ich k ann nen abe r no ch nicht veröffentlichten V ortrage erwähnt nicht d agegen rechten wenn J emand die se Hyp o the se für unw ah r scheinlich im höch sten o der alle rhöch sten Grade h alten will ! Abe r es erscheint mir ein v ollk ommen richtige s wissenschaftliche s Ver fahren zu sein wenn alle unsere Bemühungen scheitern O rganis men aus leblo ser S ub stanz sich erzeugen zu las sen dass wir fragen ob überhaupt das L eben j e entstanden ob es ni cht eben so alt wie die Materie sei , und ob nicht seine Keime von einem Welt Die

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körper zum anderen he rübergetragen sich überall entwickelt hätten, wo sie günstigen Boden gefunden s i li Herrn Z o e ll n e r s a ngebl i che phy k che egeng de d a s r G s i n ü n „ von sehr geringem Gewicht Er erinnert an die E rhi tzung der Meteorsteine und fü gt hinz u ( S XXVI ) : „We nn daher j ener mit Z r m i n a Org i e bedeckte Mete o te uch bei e e s e r t r ü mm e m m n s i n a n s s „ il a n u a Mutterkörpe he er H t d v o geko mm e n wä r e n d cht t rs m i u n i „ m a n u r il n der llge m ei e n Te per t erhöhung T h e ge o mm e ätte n n h a a „ n di di e er d o ch nothwe g e rs t e E r d a t o ph e t so m s s m s ä r u s s i r t a „ p m z i n a n s n u r l r u n d e r E h be ehe ich einer Org e Bevö ke g a e s s r r d e „ l e n tle di ge n ko n n te „ B h N w i s en wir er te n u hä u fig w i ederh o lten eo b ac t u n s u n s s a s „ gen dass die grö sseren Meteorsteine bei ihrem F all durch die Atmo sphäre sich nur in ihrer äussersten Schicht erhitzen im Inneren Alle Keime also die etwa aber k alt oder sog ar sehr k alt bleiben in Sp alten derselben steckten wären vor Verbrennung in der E rd a tmo sphäre ge schützt Aber auch di e oberflächli ch gel agerten w ürden doch w o hl wenn sie in di e allerhöchsten und dünnsten S chichten der Erdatmo sphäre gerathen l äng st durch den gew altigen L uf tzug herabgeblasen sein ehe der Stein in dichtere Theile der G asmasse gelangt w o die C ompressi on gro ss genug wird um merk liche Wärme zu erzeugen Und was anderer seits den Zusammen so sto ss zweier Weltkörper betrifft wie ihn T h o m s o n annimmt werden die ersten Folgen d avon gewaltige mechanische Bewegungen sein und erst in dem Maasse al s die se durch Reib ung vernichtet werden entsteht W ärme Wir wissen nicht ob das S tunden oder T age oder W o chen dauern würde Die Bruchstücke welche im er sten Moment mit pl anetarischer Ge schwindigkeit fortge schleu dert kö nnen al so ohne alle W ärmeentwicklung davon korfi nen sind Ich h alte es nicht einmal für unmögli ch d ass ein durch h ohe Schichten der Atmosphäre eines Weltkörpers fliegende r Stein oder S teinschwarm einen Ballen L uft mit sich hinausschleudert u nd fortnimmt der unve rb rann te Keime enthält s di a i c h a n Wie ge gt öchte lle e e Mög c e te o c m s i n l i h k h n i c h t „ für W ahrscheinlichkeiten ausgeben E s sind nur F ragen deren E xi stenz und Tragweite wir im Auge behalten müssen damit sie vo rkommenden Falls durch wirkliche Be ob achtungen o der S chluss fo lge rungen aus so lchen gelö st werden können “

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