Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik
- Werkstoffe für Leiter -
Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09
Wo werden Leiterwerkstoffe eingesetzt? Leiter
Kabel, Leiterbahnen, Stromschienen
Transport elektrischer Energie Kontakte
Stecker, Relais, Schalter
Widerstände elektronische Bauelemente
Beeinflussung des Transportes elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie Wärme Elektroden
Lampen, Röhren, Öfen
Transport elektrischer Energie in Medien Sensoren
Wärme, Kraft, Licht
Umwandlung nicht elektrischer Größ Größen ößen elektrische Signale Leiter
2
elektrische Leitfähigkeit I
Ladungsfluß Spannung an den Enden U U = R⋅I
l R = ρ⋅ A
1 κ= ρ Leiter
R: Widerstand des Leiters
Länge Querschnittsfläche Werkstoff
Werkstoffeigenschaften: spezifischer Widerstand ρ
spezifische Leitfä Leitfähigkeit κ
U I mit = E; = j l A
j κ = oder j = κ ⋅ E E 3
elektrische Leitfähigkeit j = κ⋅ E
Q Q mit j = = ⋅ vD t⋅A V
Leiter: Ladungsträger: Elektronen Driftgeschwindigkeit
Ladungsdichte
κ = n ⋅ e ⋅ µe
Q = N ⋅e
N Ladungsträgerkonzentration V vD Beweglichkeit der Elektronen µ e := E
mit n :=
beachten: e- im elektrischen Feld Bewegung mit vD
beschleunigte Bewegung gleichförmige Bewegung
Bewegung mit „Reibung“ Reibung“ Beweglichkeit := Leiter
erreichbare Driftgeschwindigkeit antreibendes Feld
4
Elektronenkonzentration & Beweglichkeit gute Leiter: große Leitfähigkeit Elektronenkonzentration hoch Beweglichkeit hoch
Element Cu Ag Au Pt
n κ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] 5,88 8,45 6,21 5,85 4,55 5,9 0,96 5,5
Li Na K
1,07 2,11 1,39
4,7 2,65 1,4
Mg
2,33
8,6
Leiter
µ [cm²/V s] 43,44 66,26 48,14 10,90
Elektronengas Hindernisse bei der Bewegung
Element
Al Fe Zn Sn 14,21 Ni 49,70 W 61,98 Ge 16,91 Si InSb
n κ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] 3,65 18,06 1,02 17,01 1,69 13,1 0,91 14,48 1,43 1,89 6,3 2,3*1,0E-5 4,3*1,0E-9 3,5*1,0E-3
2,4*1,0E-9 1,5*1,0E-12 2,8*1,0E-6
µ [cm²/V s] 12,62 3,74 8,05 3,92 18,73 3600 1400 78000 5
Driftgeschwindigkeiten vDrift
Element
n µ M molar V molar e - /Atom @ j = 1 A/ mm² κ ρ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] [cm²/V s] [g/mol] [g/cm³] [cm³/mol] [mm/s]
Cu Ag Au Pt
5,88 6,21 4,55 0,96
8,45 5,85 5,9 5,5
43,44 66,26 48,14 10,90
63,55 107,87 196,97 195,10
8,95 10,50 19,29 21,40
7,10 10,27 10,21 9,12
1,00 1,00 1,00 0,83
0,0739 0,1067 0,1058 0,1135
Li Na K
1,07 2,11 1,39
4,7 2,65 1,4
14,21 49,70 61,98
6,94 22,99 39,10
0,54 1,00 0,90
12,85 22,99 43,44
1,00 1,01 1,01
0,1328 0,2356 0,4459
Mg
2,33
8,6
16,91
24,31
1,74
13,97
2,00
0,0726
Al Fe Zn Sn Ni W
3,65 1,02 1,69 0,91 1,43 1,89
18,06 17,01 13,1 14,48
12,62 3,74 8,05 3,92
26,98 55,85 118,71 58,70 183,85
2,71 7,87 7,01 7,20 19,30
9,96 7,10 16,93 8,15 9,53
2,99 2,00 3,68 1,96 0,00
0,0346 0,0367 0,0477 0,0431
6,3
18,73 72,60 28,10 236,50
5,35 2,33 7,00
13,57 5,8E-18 12,06 3,0E-13 33,79 1,6E-06
2,60E+08 4,16E+11 2,23E+05
Ge Si InSb Leiter
2,3*1,0E-5 4,3*1,0E-9 3,5*1,0E-3
2,4E-09 3600,00 1,5E-12 1400,00 0,0000028 78000,00
6
Leitfähigkeiten der Elemente gute Leiter
n groß, µ groß Cu, Ag, Au n sehr groß, µ klein Al
1-wertig 3-wertig
mäßige … schlechte Leiter 1-wertig 2-wertig 3-wertig
n klein, µ groß Li, Na, K Mg, Fe, Sn n groß, µ klein n sehr groß, µ klein Zn, Ni, W
Driftgeschwindigkeiten immer extrem klein! experimentelle Methoden:
Leiter
n Hallspannung Elektronengas µe Leitfähigkeit Elektronenbewegung
7
Modell für die Elektronenbewegung Leiter:
Kristall Metallbindung
regelmäßig angeordnete Atomrümpfe, umgeben vom e--gas
Elektronengas: Orbitale der Valenzelektronen Anzahl: 1023… 1024 Ausdehnung: gesamter Kristall Unschärferelation:
h ∆x groß ⇒ ∆p x klein 4π Orbitale beschreibbar mit dem Impuls
∆x ⋅ ∆p x ≥
Pauli-Prinzip: 2 e-/Orbital (p) Auffüllen der Orbitale: Start bei kleinem p beliebige Bewegungsrichtungen max. p, ve, Ee Fermienergie des Elektronengases Leiter
typ. Metalle: vF: (0,75 … 2,25).106 m/s!
8
Modell für die Elektronenbewegung Spannung an Leiterenden elektrisches Feld im Leiter Beschleunigung der Elektronen Pauli: beschleunigte e- unbesetzte Orbitale
nur die schnellsten ee- können beschleunigt werden! Reibung
Abbremsen durch unelastische Stöße
v
Stoßmechanismen:
vD
Elektron - Elektron Elektron - Phonon
vF
Elektron - Kristallbaufehler t
Leiter
9
mittlere freie Weglänge der Elektronen zwischen 2 Kollisionen: gleichmäßig beschleunigte Bewegung e⋅E a= me mittlerer Geschwindigkeitszuwachs vD durch Beschleunigung 1 vD = µ e ⋅ E = ⋅ a ⋅ τ 2 mittlerer Weg zwischen 2 Kollisionen l m = vF ⋅ τ
⇒
me l m = vF ⋅ ⋅ µe 2⋅e
m² Beispiel Cu: µ e = 4,3 ⋅10 ⇒ l m = 7,8 ⋅10 −8 m V ⋅s −10 ⇒ l m ≈ 200 ⋅ a Gitterkons tante a ≈ 3 ⋅ 10 m Leiter −3
10
Bedeutung der Stoßmechanismen Elektron – Elektron: Elektron – Phonon:
nur bei tiefen Temperaturen (< 20 K) T < 50 K: T > 50 K:
Elektron – Kristallbaufehler:
ρ ~ T5 ρ~T
µ = µ(T)
ρDefekt = const
Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes in der Praxis: ρ(T ) = ρ(TReferenz ) + c ⋅ (T − TReferenz ) definieren: Temperaturkoeffizient
⇒ Leiter
ρ(T ) − ρ(TRef ) 1 α R := ⋅ ρ(TRef ) T − TRef
ρ(T ) = ρ(TRef ) ⋅ (1 + α R ⋅ (T − TRef ))
TRef = 20°C 11
Temperaturabhängigkeit von ρ
Abweichungen vom linearen ρ(T)-Verlauf: freie e- d, f- Orbitale ρ(T ) = ρ(TRef ) ⋅ (1 + α R ⋅ (T − TRef ) + β R ⋅ (T − TRef )² + γ R ⋅ (T − TRef )³) Leiter
12
spez. Widerstand von Reinkristallen was beeinflusst ρ? Körnigkeit
Korngrenzen starke Störung des Kristalls
feinkö feinkörniges Gefü Gefüge groß großes ρ Versetzungen, Fehlstellen
plastische Deformation groß großes ρ Verzerrung der Körner
plastische Deformation groß großes ρ
Leiter
13
Mischkristalle Körnigkeit, Versetzungen: Einfluss auf ρ wie bei Reinkristallen Fremdatome: lückenloser Mischkristall: ρ(c ) ~ c ⋅ (1 − c) Komponenten: ähnliche Valenzschalen
Leiter
14
Einfluß der Komponenten im Cu-MK ähnliche Komponenten: schwacher Anstieg von ρ Komponenten mit teilgefüllen d-Orbitalen: starker Anstieg von ρ Besetzung der dOrbitale Nichtleiter-Komponenten: starker Anstieg von ρ ähnlich für Al, Ag, Au Leiter
15
Kristallgemische Körnigkeit, Versetzungen: Einfluß Einfluß auf ρ wie bei Reinkristallen Zusammensetzung des Kristallgemisches: ρDeformation > ρKorngrenzen => Anteile volumenproportional
ρ Kristallgemisch
ρα ⋅Vα + ρβ ⋅Vβ = Vα + Vβ
ρ Kristallgemisch ≈ ρα ⋅ cα + ρβ ⋅ (1 − cα ) Bereich beschränkter Löslichkeit Leiter
16
intermetallische Verbindungen geordnete Kristallstruktur mit wenigen Fehlern:
ρ sinkt
ρ Verbindung < ρ Kristal lg emisch < ρ Mischkristall
Leiter
17
Matthiessensche Regel ρ(T) für Legierungen mit unterschiedlichem c: lineare Extrapolation zu T 0K
ρ (T=0) = ρDefekt
2% 3,3
2,1
6%
2% 1,1
ρ = ρ Defekt + ρ(T ) ρ = ρ Defekt + c ⋅ T
0%
Ni
Ni Ni
Ni
Steigung der ρ(T) gleich ρ − ρ Defekt ρ − ρ(TRef ) c= = = α ⋅ ρ(TRef ) T T − TRef Leiter
α ⋅ ρ(TRef ) = const.
Matthiessensche Regel
18
Werkstoffe für Leitungen Freileitungen für Energietransport:
κ κ Ag
Leiter
κ Kenngröße ρm
(κ/ρm)/(κ/ρm)Na
große Leitfähigkeit kleine Dichte große Festigkeit geringe Korrosionsanfälligkeit kostengünstig
19
Werkstoffe für Leitungen Leiter für hohe Leistungen:
Leiter
20
Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis
Leiter
21
Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis Zusammenhang mechanische Festigkeit – spez. Widerstand: 100
50
25
κ [106 S/m] 20 12,5
Kupferwerkstoffe: lötbar Lote für Cu-Leiter:
Leiter
22
Leiterwerkstoffe auf Aluminiumbasis
Leiter
23
Werkstoffe für Kontakte Lösbare Verbindung zwischen Leitungen:
Stecker Schalter Relais
Belastung durch Schaltvorgang
Leiter
1 … 109 Kontaktkraft 10-8 … 103 N Schaltspannung 0 … 106 V Schaltstrom 0 … 106 A ohmsche, kapazitive, induktive Lasten thermische Belastung
24
Anforderungen an Kontaktwerkstoffe Kleiner Übergangswiderstand
Kontaktfläche, - kraft, Fremdschichten, Schmutz
κ groß groß, Hä Härte klein, schwer oxidierbar Kein Kleben, Verschweißen
κ, ρm groß groß, Hä Härte klein, Tschmelz hoch, cs groß groß Geringer Verschleiß mechanisch: Reibung, Abrasion elektrisch:
Korrosion Leiter
Härte groß groß
Verdampfung, Abbrand Feldemission Einschalten Lichtbogen Ausschalten Tschmelz Tsiede hoch, cs groß groß Materialwanderung Edelmetalle
Chem. Reaktion mit Stoffen aus der Umgebung
isolierende Schichten
25
Kontakte: Werkstoffauswahl
außerdem: Graphit Sintermetalle (Cermet) Leiter
26
Werkstoffe für Widerstände Einstellen von Strömen Gewinnen von Teilspannungen
Bauelement Widerstand:
Widerstandswert konstant unabhängig von
Temperatur αρ < 2.10-5 K-1 Zeit (Altern) ∆ρ/ ∆ρ/ρneu < 5.10-5 1/Jahr Umgebung (Korrosion)
Matthiessen-Regel: ρ = ρ (T) Defekt + ρ(T) ⇒ ρ ≈ const, wenn ρDefekt >> ρ(T) Mischkristalle
hohe Kristallfehlerdichte
feinkörnig plastisch verformt Sinter mit Nichtleitern Leiter
Thermospannung gegen Cu < 10 µV/K
27
Werkstoffe für Widerstände Ta
Ni/Cr
Graphit
Cr/SiO
ρ [Ω Ωm]
1,6.10-7
10-6
10-5
10-6…102
αR [K-1]
4.10-3
10-4
-10-3
-10-2…10-3
R [Ω Ω]
< 106
< 107
10…108
10…109
Matthiessen-Regel: ρReinmet. ⋅ αR.m. = ρLegierung ⋅ αLeg.
Leiter
αR < 0: Temperaturkompensation von Werkstoffen mit αR > 0
28
Heizwiderstände elektrische Energie Wärme:
Leiter
mechanische Warmfestigkeit keine Verzunderung, keine thermische Umwandlung mechanische Warmfestigkeit Schmelztemperatur >> Betriebstemperatur reaktionsträge mit Umgebungsstoffen
29
Heizwiderstände
Leiter
30
Widerstände als Sensoren Thermometer
ρ = ρ(T)
häufig verwendet: Pt 100
☺ chemisch beständig ☺ ρ(T) nahezu linear billiger: Ni 100
Leiter
31
Widerstände als Sensoren Dehnungsmeßstreifen elastische Deformation Längenänderung Hooke: σ = E ⋅
∆l l
Material
mit R = ρ ⋅
l A
Zusammensetzung
∆R ∆l =2 R l K-Faktor
Konstantan-Draht 55Cu 44Ni 1 Mn
2,0
Fe-Ni-Draht
65Ni 20Fe 15Cr
2,5
Iso-Elastik-Draht
52Fe 36Ni 8,5Cr 3,5Mn
3,6
Fe-Draht
100Fe
- 4,0
Abweichungen von K = 2: Verzerrung der Kristallstruktur Leiter
32
Dehnungsmeßstreifen
Leiter
33
Werkstoffe für Elektroden elektrische Energie „Medium“ chemische Energie Licht Wärme
Elektrolyse Leuchtstoffröhren Öfen
„Medium“ elektrische Energie Einsatzgebiete:
Batterien
elektrochemisch
Betriebstemperatur > 300°C Korrosion elektrochemisch
Leiter
Elektrolyse
Graphit/Kohleelektroden
Galvanik
abhängig von der Beschichtung 34
Werkstoffe für Elektroden Einsatzgebiet: elektrothermisch / elektrothermisch & -chemisch
Lichtbogenofen
Leiter
Widerstandsofen
Lichtbogenreduktionsofen
Widerstandsofen
35
Werkstoffe für Elektroden Anforderungen: Leistungsdichten < 2 MW/m² Betriebstemperatur > 1300°C
Leiter
Wasserkü Wasserkühlung Knallgasgefahr
gute Leitfähigkeit gute Wärmeleitfähigkeit hinreichende Festigkeit chemische Resistenz
36
Werkstoffe für Elektroden
Leiter
37
Werkstoffe für Elektroden Einsatzgebiet: VakuumVakuum-, Rö Röhrenhren- und Lampentechnik Durchführungen elektrische Energie Vakuumgefäß thermische Eigenschaften wie Vakuumgef. z. B. Invarstahl - Quarzglas (Glüh)Emission von Elektronen
Kathoden
Wärme Überwinden der Austrittsarbeit jSätt . ~ T 2 ⋅ e
Anoden
−
EA k ⋅T
T: 1200°C … 3000°C
z. B. W, Ta, LaB6
Röntgenröhren: Abbremsen von e- Rö-Strahlen thermische Belastung
Leiter
z. B. Cu, Stahl (meist Wasserkühlung
38
Leitfähigkeiten der Elemente
Leiter
39
Leitfähigkeiten technischer Stoffe
Leiter 40