Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik

Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik - Werkstoffe für Leiter - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09 Wo werden Leiterwerkstoffe ...
Author: Oskar Becke
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Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik

- Werkstoffe für Leiter -

Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09

Wo werden Leiterwerkstoffe eingesetzt? Leiter

Kabel, Leiterbahnen, Stromschienen

Transport elektrischer Energie Kontakte

Stecker, Relais, Schalter

Widerstände elektronische Bauelemente

Beeinflussung des Transportes elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie  Wärme Elektroden

Lampen, Röhren, Öfen

Transport elektrischer Energie in Medien Sensoren

Wärme, Kraft, Licht

Umwandlung nicht elektrischer Größ Größen ößen  elektrische Signale Leiter

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elektrische Leitfähigkeit I

Ladungsfluß  Spannung an den Enden U U = R⋅I

l R = ρ⋅ A

1 κ= ρ Leiter

R: Widerstand des Leiters

Länge Querschnittsfläche Werkstoff

Werkstoffeigenschaften: spezifischer Widerstand ρ

spezifische Leitfä Leitfähigkeit κ

U I mit = E; = j l A

j κ = oder j = κ ⋅ E E 3

elektrische Leitfähigkeit j = κ⋅ E

Q Q mit j = = ⋅ vD t⋅A V

Leiter: Ladungsträger: Elektronen Driftgeschwindigkeit

Ladungsdichte

κ = n ⋅ e ⋅ µe

Q = N ⋅e

N Ladungsträgerkonzentration V vD Beweglichkeit der Elektronen µ e := E

mit n :=

beachten: e- im elektrischen Feld Bewegung mit vD

 beschleunigte Bewegung  gleichförmige Bewegung

Bewegung mit „Reibung“ Reibung“ Beweglichkeit := Leiter

erreichbare Driftgeschwindigkeit antreibendes Feld

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Elektronenkonzentration & Beweglichkeit gute Leiter: große Leitfähigkeit Elektronenkonzentration hoch Beweglichkeit hoch

Element Cu Ag Au Pt

n κ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] 5,88 8,45 6,21 5,85 4,55 5,9 0,96 5,5

Li Na K

1,07 2,11 1,39

4,7 2,65 1,4

Mg

2,33

8,6

Leiter

µ [cm²/V s] 43,44 66,26 48,14 10,90

Elektronengas Hindernisse bei der Bewegung

Element

Al Fe Zn Sn 14,21 Ni 49,70 W 61,98 Ge 16,91 Si InSb

n κ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] 3,65 18,06 1,02 17,01 1,69 13,1 0,91 14,48 1,43 1,89 6,3 2,3*1,0E-5 4,3*1,0E-9 3,5*1,0E-3

2,4*1,0E-9 1,5*1,0E-12 2,8*1,0E-6

µ [cm²/V s] 12,62 3,74 8,05 3,92 18,73 3600 1400 78000 5

Driftgeschwindigkeiten vDrift

Element

n µ M molar V molar e - /Atom @ j = 1 A/ mm² κ ρ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] [cm²/V s] [g/mol] [g/cm³] [cm³/mol] [mm/s]

Cu Ag Au Pt

5,88 6,21 4,55 0,96

8,45 5,85 5,9 5,5

43,44 66,26 48,14 10,90

63,55 107,87 196,97 195,10

8,95 10,50 19,29 21,40

7,10 10,27 10,21 9,12

1,00 1,00 1,00 0,83

0,0739 0,1067 0,1058 0,1135

Li Na K

1,07 2,11 1,39

4,7 2,65 1,4

14,21 49,70 61,98

6,94 22,99 39,10

0,54 1,00 0,90

12,85 22,99 43,44

1,00 1,01 1,01

0,1328 0,2356 0,4459

Mg

2,33

8,6

16,91

24,31

1,74

13,97

2,00

0,0726

Al Fe Zn Sn Ni W

3,65 1,02 1,69 0,91 1,43 1,89

18,06 17,01 13,1 14,48

12,62 3,74 8,05 3,92

26,98 55,85 118,71 58,70 183,85

2,71 7,87 7,01 7,20 19,30

9,96 7,10 16,93 8,15 9,53

2,99 2,00 3,68 1,96 0,00

0,0346 0,0367 0,0477 0,0431

6,3

18,73 72,60 28,10 236,50

5,35 2,33 7,00

13,57 5,8E-18 12,06 3,0E-13 33,79 1,6E-06

2,60E+08 4,16E+11 2,23E+05

Ge Si InSb Leiter

2,3*1,0E-5 4,3*1,0E-9 3,5*1,0E-3

2,4E-09 3600,00 1,5E-12 1400,00 0,0000028 78000,00

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Leitfähigkeiten der Elemente gute Leiter

n groß, µ groß Cu, Ag, Au n sehr groß, µ klein Al

1-wertig 3-wertig

mäßige … schlechte Leiter 1-wertig 2-wertig 3-wertig

n klein, µ groß Li, Na, K Mg, Fe, Sn n groß, µ klein n sehr groß, µ klein Zn, Ni, W

Driftgeschwindigkeiten immer extrem klein! experimentelle Methoden:

Leiter

n  Hallspannung Elektronengas  µe  Leitfähigkeit Elektronenbewegung

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Modell für die Elektronenbewegung Leiter:

 Kristall  Metallbindung

 regelmäßig angeordnete Atomrümpfe, umgeben vom e--gas

Elektronengas: Orbitale der Valenzelektronen Anzahl: 1023… 1024 Ausdehnung: gesamter Kristall Unschärferelation:

h ∆x groß ⇒ ∆p x klein 4π Orbitale beschreibbar mit dem Impuls

∆x ⋅ ∆p x ≥

Pauli-Prinzip: 2 e-/Orbital (p) Auffüllen der Orbitale: Start bei kleinem p beliebige Bewegungsrichtungen max. p, ve, Ee Fermienergie des Elektronengases Leiter

typ. Metalle: vF: (0,75 … 2,25).106 m/s!

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Modell für die Elektronenbewegung Spannung an Leiterenden  elektrisches Feld im Leiter Beschleunigung der Elektronen Pauli: beschleunigte e-  unbesetzte Orbitale

nur die schnellsten ee- können beschleunigt werden! Reibung

Abbremsen durch unelastische Stöße

v

Stoßmechanismen:

vD

Elektron - Elektron Elektron - Phonon

vF

Elektron - Kristallbaufehler t

Leiter

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mittlere freie Weglänge der Elektronen zwischen 2 Kollisionen: gleichmäßig beschleunigte Bewegung e⋅E a= me mittlerer Geschwindigkeitszuwachs vD durch Beschleunigung 1 vD = µ e ⋅ E = ⋅ a ⋅ τ 2 mittlerer Weg zwischen 2 Kollisionen l m = vF ⋅ τ



me l m = vF ⋅ ⋅ µe 2⋅e

m² Beispiel Cu: µ e = 4,3 ⋅10 ⇒ l m = 7,8 ⋅10 −8 m V ⋅s −10 ⇒ l m ≈ 200 ⋅ a Gitterkons tante a ≈ 3 ⋅ 10 m Leiter −3

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Bedeutung der Stoßmechanismen Elektron – Elektron: Elektron – Phonon:

nur bei tiefen Temperaturen (< 20 K) T < 50 K: T > 50 K:

Elektron – Kristallbaufehler:

ρ ~ T5 ρ~T

µ = µ(T)

ρDefekt = const

Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes in der Praxis: ρ(T ) = ρ(TReferenz ) + c ⋅ (T − TReferenz ) definieren: Temperaturkoeffizient

⇒ Leiter

ρ(T ) − ρ(TRef ) 1 α R := ⋅ ρ(TRef ) T − TRef

ρ(T ) = ρ(TRef ) ⋅ (1 + α R ⋅ (T − TRef ))

TRef = 20°C 11

Temperaturabhängigkeit von ρ

Abweichungen vom linearen ρ(T)-Verlauf: freie e-  d, f- Orbitale ρ(T ) = ρ(TRef ) ⋅ (1 + α R ⋅ (T − TRef ) + β R ⋅ (T − TRef )² + γ R ⋅ (T − TRef )³) Leiter

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spez. Widerstand von Reinkristallen was beeinflusst ρ? Körnigkeit

Korngrenzen  starke Störung des Kristalls

feinkö feinkörniges Gefü Gefüge  groß großes ρ Versetzungen, Fehlstellen

plastische Deformation  groß großes ρ Verzerrung der Körner

plastische Deformation  groß großes ρ

Leiter

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Mischkristalle Körnigkeit, Versetzungen: Einfluss auf ρ wie bei Reinkristallen Fremdatome: lückenloser Mischkristall: ρ(c ) ~ c ⋅ (1 − c) Komponenten: ähnliche Valenzschalen

Leiter

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Einfluß der Komponenten im Cu-MK ähnliche Komponenten: schwacher Anstieg von ρ Komponenten mit teilgefüllen d-Orbitalen: starker Anstieg von ρ  Besetzung der dOrbitale Nichtleiter-Komponenten: starker Anstieg von ρ ähnlich für Al, Ag, Au Leiter

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Kristallgemische Körnigkeit, Versetzungen: Einfluß Einfluß auf ρ wie bei Reinkristallen Zusammensetzung des Kristallgemisches: ρDeformation > ρKorngrenzen => Anteile volumenproportional

ρ Kristallgemisch

ρα ⋅Vα + ρβ ⋅Vβ = Vα + Vβ

ρ Kristallgemisch ≈ ρα ⋅ cα + ρβ ⋅ (1 − cα ) Bereich beschränkter Löslichkeit Leiter

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intermetallische Verbindungen geordnete Kristallstruktur mit wenigen Fehlern:

 ρ sinkt

ρ Verbindung < ρ Kristal lg emisch < ρ Mischkristall

Leiter

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Matthiessensche Regel ρ(T) für Legierungen mit unterschiedlichem c: lineare Extrapolation zu T  0K

 ρ (T=0) = ρDefekt

2% 3,3

2,1

6%

2% 1,1

ρ = ρ Defekt + ρ(T ) ρ = ρ Defekt + c ⋅ T

0%

Ni

Ni Ni

Ni

Steigung der ρ(T) gleich ρ − ρ Defekt ρ − ρ(TRef ) c= = = α ⋅ ρ(TRef ) T T − TRef Leiter

α ⋅ ρ(TRef ) = const.

Matthiessensche Regel

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Werkstoffe für Leitungen Freileitungen für Energietransport:

κ κ Ag

Leiter

κ Kenngröße ρm

(κ/ρm)/(κ/ρm)Na

große Leitfähigkeit kleine Dichte große Festigkeit geringe Korrosionsanfälligkeit kostengünstig

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Werkstoffe für Leitungen Leiter für hohe Leistungen:

Leiter

20

Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis

Leiter

21

Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis Zusammenhang mechanische Festigkeit – spez. Widerstand: 100

50

25

 κ [106 S/m] 20 12,5

Kupferwerkstoffe: lötbar Lote für Cu-Leiter:

Leiter

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Leiterwerkstoffe auf Aluminiumbasis

Leiter

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Werkstoffe für Kontakte Lösbare Verbindung zwischen Leitungen:

Stecker Schalter Relais

Belastung durch  Schaltvorgang    

Leiter

1 … 109 Kontaktkraft 10-8 … 103 N Schaltspannung 0 … 106 V Schaltstrom 0 … 106 A ohmsche, kapazitive, induktive Lasten thermische Belastung

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Anforderungen an Kontaktwerkstoffe Kleiner Übergangswiderstand

 Kontaktfläche, - kraft, Fremdschichten, Schmutz

 κ groß groß, Hä Härte klein, schwer oxidierbar Kein Kleben, Verschweißen

 κ, ρm groß groß, Hä Härte klein, Tschmelz hoch, cs groß groß Geringer Verschleiß  mechanisch: Reibung, Abrasion  elektrisch:

Korrosion Leiter

 Härte groß groß

Verdampfung, Abbrand Feldemission  Einschalten Lichtbogen  Ausschalten  Tschmelz Tsiede hoch, cs groß groß Materialwanderung  Edelmetalle

Chem. Reaktion mit Stoffen aus der Umgebung

 isolierende Schichten

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Kontakte: Werkstoffauswahl

außerdem: Graphit Sintermetalle (Cermet) Leiter

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Werkstoffe für Widerstände Einstellen von Strömen Gewinnen von Teilspannungen

Bauelement Widerstand:

 Widerstandswert konstant  unabhängig von

 Temperatur αρ < 2.10-5 K-1  Zeit (Altern) ∆ρ/ ∆ρ/ρneu < 5.10-5 1/Jahr  Umgebung (Korrosion)

Matthiessen-Regel: ρ = ρ (T) Defekt + ρ(T) ⇒ ρ ≈ const, wenn ρDefekt >> ρ(T) Mischkristalle

hohe Kristallfehlerdichte

 feinkörnig  plastisch verformt Sinter mit Nichtleitern Leiter

 Thermospannung gegen Cu < 10 µV/K

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Werkstoffe für Widerstände Ta

Ni/Cr

Graphit

Cr/SiO

ρ [Ω Ωm]

1,6.10-7

10-6

10-5

10-6…102

αR [K-1]

4.10-3

10-4

-10-3

-10-2…10-3

R [Ω Ω]

< 106

< 107

10…108

10…109

Matthiessen-Regel: ρReinmet. ⋅ αR.m. = ρLegierung ⋅ αLeg.

Leiter

αR < 0: Temperaturkompensation von Werkstoffen mit αR > 0

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Heizwiderstände elektrische Energie  Wärme:     

Leiter

mechanische Warmfestigkeit keine Verzunderung, keine thermische Umwandlung mechanische Warmfestigkeit Schmelztemperatur >> Betriebstemperatur reaktionsträge mit Umgebungsstoffen

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Heizwiderstände

Leiter

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Widerstände als Sensoren Thermometer

ρ = ρ(T)

häufig verwendet: Pt 100

☺ chemisch beständig ☺ ρ(T) nahezu linear billiger: Ni 100

Leiter

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Widerstände als Sensoren Dehnungsmeßstreifen elastische Deformation  Längenänderung Hooke: σ = E ⋅

∆l l

Material

mit R = ρ ⋅

l A

Zusammensetzung

∆R ∆l =2 R l K-Faktor

Konstantan-Draht 55Cu 44Ni 1 Mn

2,0

Fe-Ni-Draht

65Ni 20Fe 15Cr

2,5

Iso-Elastik-Draht

52Fe 36Ni 8,5Cr 3,5Mn

3,6

Fe-Draht

100Fe

- 4,0

Abweichungen von K = 2: Verzerrung der Kristallstruktur Leiter

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Dehnungsmeßstreifen

Leiter

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Werkstoffe für Elektroden elektrische Energie  „Medium“ chemische Energie Licht Wärme

Elektrolyse Leuchtstoffröhren Öfen

„Medium“  elektrische Energie Einsatzgebiete:

Batterien

elektrochemisch

 Betriebstemperatur > 300°C  Korrosion elektrochemisch

Leiter

Elektrolyse

Graphit/Kohleelektroden

Galvanik

abhängig von der Beschichtung 34

Werkstoffe für Elektroden Einsatzgebiet: elektrothermisch / elektrothermisch & -chemisch

Lichtbogenofen

Leiter

Widerstandsofen

Lichtbogenreduktionsofen

Widerstandsofen

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Werkstoffe für Elektroden Anforderungen:  Leistungsdichten < 2 MW/m²  Betriebstemperatur > 1300°C    

Leiter

Wasserkü Wasserkühlung  Knallgasgefahr

gute Leitfähigkeit gute Wärmeleitfähigkeit hinreichende Festigkeit chemische Resistenz

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Werkstoffe für Elektroden

Leiter

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Werkstoffe für Elektroden Einsatzgebiet: VakuumVakuum-, Rö Röhrenhren- und Lampentechnik Durchführungen elektrische Energie  Vakuumgefäß thermische Eigenschaften wie Vakuumgef. z. B. Invarstahl - Quarzglas (Glüh)Emission von Elektronen

Kathoden

Wärme  Überwinden der Austrittsarbeit jSätt . ~ T 2 ⋅ e

Anoden



EA k ⋅T

T: 1200°C … 3000°C

z. B. W, Ta, LaB6

Röntgenröhren: Abbremsen von e-  Rö-Strahlen  thermische Belastung

Leiter

z. B. Cu, Stahl (meist Wasserkühlung

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Leitfähigkeiten der Elemente

Leiter

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Leitfähigkeiten technischer Stoffe

Leiter 40