Wege zur Modellierung von thermostatischen Expansionsventilen

K A¨ LT E T E C H N I K /E X PA N S I O N S V E N T I L Joan Aguilar Roland Ca¨sar Ju¨rgen Ko¨hler Wilhelm Tegethoff Christian Tischendorf Wege zur ...
Author: Adolf Krause
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K A¨ LT E T E C H N I K /E X PA N S I O N S V E N T I L

Joan Aguilar Roland Ca¨sar Ju¨rgen Ko¨hler Wilhelm Tegethoff Christian Tischendorf

Wege zur Modellierung von thermostatischen Expansionsventilen

Obwohl das TXV schon seit mehreren Jahrzehnten im automobilen Einsatz verwendet wird, ist seine Wirkung auf den Ka¨ltekreislauf oft nicht richtig verstanden und dessen korrekte Auslegungsweise vernachla¨ssigt worden, ha¨ufig auf Kosten des Kraftstoffmehrverbrauchs. Dieser Beitrag pra¨sentiert eine Bewertung der aktuell vorhandenen, von Ventilherstellern verwendeten Darstellungsarten zur Beschreibung von TXV (Arbeitsu¨berhitzungsmodell bzw. Vierquadrantenmodell). Anschließend wird eine Methode vorgestellt, um aus den daraus ableitbaren Informationen ein objektorientiertes, semi-empirisches Modell zu erstellen, mit dessen Hilfe das Verhalten eines Ka¨ltekreislaufs mit TXV innerhalb einer geeigneten Simulationsplattform (wie z.B. Dymola/ Modelica) untersucht werden kann.

1. Das TXV im R134a-Ka¨ltekreislauf

Methods for modelling thermostatic expansion valve This work presents an evaluation of the current methods used by the leading valve manufacturers to describe theirs TEVs (the dynamic superheat model and the 4th dimension diagram). After this evaluation, this paper will present a method to extract the necessary information, to create an object oriented mathematical model for TEV from these sources. This new mathematical model is based on semi-empirical formulations and can be integrated into an A/C-simulation tool, for example Dymola/Modelica, in order to investigate the behaviour of the whole A/C-System.

Im thermostatischen Expansionsventil fließt das aus dem Verdampfer stro¨mende Ka¨ltemittel auf dem Weg zum KMV durch eine Ru¨cklaufstelle im Ventilko¨rper, an der Ka¨ltemitteldruck und -Temperatur durch die Steuerfu¨llung (SF) im so genannten Thermokopf (TK) sensiert wird. Wa¨hrend die oberen Wa¨nde des Thermokopfes als starr anzusehen sind, ist die Unterseite mit einem du¨nnen, flexiblen Blech verschlossen, der so genannten Druckmembran (M). Diese agiert wie eine du¨nne, steife Tellerfeder und kann die Volumena¨nderung der Fu¨llung aufnehmen und weiterleiten. Der Saugdruck wirkt der temperaturabha¨ngigen Ausdehnung der Steuerfu¨llung auf der gesamten Membranoberfla¨che entgegen. U¨ber den Druckstift wird die resultierende Kraft bzw. Verschiebung des Membranmittelpunktes auf den Drosselko¨rper geleitet (in Bild 1 als Kugelventil dargestellt). Der Drosselko¨rper sitzt auf einer Ru¨ckstellfeder, die fu¨r den notwendigen Widerstand sorgt, so dass er zwischen einem Maximal- (xmax ) und einem Minimalhub (xmin ) bewegt werden kann. Weil der Druckstift La¨ngskra¨fte an seinem Schaft bei seiner Auf- und Abwa¨rtsbewegung in Form von Reibung erfa¨hrt, entsteht ein geda¨mpftes Schwingungssystem, das u¨ber die Regulierschraube vorgespannt wird.

1.1. Temperatur- und Drucka¨nderung der Steuerfu¨llung im Thermokopf Grundsa¨tzlich werden unterschiedliche Steuerfu¨llungen in automobilen Anwendungen eingesetzt. Am ha¨ufigsten werden jedoch Fu¨llungen mit Begrenzungsfunktion verwendet. Aus diesem Grund bilden sie den Schwerpunkt des vorliegenden Beitrags. Das Stoffgemisch, aus dem die Steuerfu¨llung besteht, liegt im Temperaturarbeitsbereich des TXV meistens zweiphasig vor (Bild 2). Der Druck im Thermokopf ist somit nur noch von der mittleren Temperatur der Steuerfu¨llung abha¨ngig. Solange das Stoffgemisch nicht vollsta¨ndig verdampft ist, kann sein Druck-Temperatur-Verlauf mit Hilfe einer geeigneten Beziehung (z.B. der AntoineGleichung) abgebildet werden. Wenn die im Einsatzbereich des TXV maximal auftretende Temperatur ausreicht, um das Stoffgemisch vollsta¨ndig zu verdampfen bzw. daru¨ber hinaus zu u¨berhitzen, steigt der Druck der Steuerfu¨llung, die vollsta¨ndig gasfo¨rmig vorliegt, nur noch mit einem deutlich schwa¨cheren Gradienten als im zweiphasigen Zustand. Dieser Gradient entspricht der isochoren Drucka¨nderung des Stoffgemischs bei Temperatura¨nderung im u¨berhitzten Gaszustand und wird von der vorliegenden Fu¨lldichte festgelegt. Wenn die Ka¨ltemitteltemperatur sich also im u¨berhitzten Temperaturbereich

Keywords: TEV, dynamic superheat, 4th dimension diagram, MOP

Dipl.-Ing. J. Aguilar, Dipl.-Ing. R. Ca¨sar, DaimlerChrysler AG, Sindelfingen; Prof. Dr.-Ing. J. Ko¨hler, Dr.-Ing. W. Tegethoff, C. Tischendorf, TU Braunschweig, Institut fu¨r Thermodynamik, Braunschweig 16

Abb. 1: 3DSchnittdarstellung TXV F KI Luft- und Ka¨ltetechnik 1-2/2006

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saugdichten relativ hoch sind, kann ein unkontrollierter Start der Ka¨lteanlage bei hoher Umgebungstemperatur unter Umsta¨nden zu einer sehr hohen Leistungsanforderung fu¨hren, die das Stromnetz des Betreibers u¨berlasten ko¨nnte. An dieser Stelle macht man sich die o.g. Druckbegrenzungsfunktion zu Nutzen. Denn solange der Ruhedruck des Systems oberhalb der MOP-Kennlinie des TXV liegt, u¨berwiegen im Ventil die Schließkra¨fte (Bild 4), wodurch das Ventil den Massenstromdurchfluss sperrt und somit auch die Leistungsanforderung am KMV [5, 7]. Abb. 2: Druckverlauf im Thermokopf in Abha¨ngigkeit der Temperatur mit der Steuerfu¨llung

der Steuerfu¨llung befindet, tritt im Thermokopf ein druckbegrenzender Effekt auf, der umso sta¨rker ausfallen wird, je niedriger die Fu¨lldichte gewa¨hlt wird. Der Temperaturwert, ab dem das Stoffgemisch vollsta¨ndig in den gasfo¨rmigen Zustand u¨bergegangen ist, wird als Maximum Operating Temperature (MOT)

bende Fallunterscheidung fu¨r den Streuerfu¨llungsdruck bei stationa¨rer Betrachtung (TSF ¼ TVA ). Die Antoine-Koeffizienten A, B und C ko¨nnen bei genauer Kenntnis der Zusammensetzung der Steuerfu¨llung unterschiedlichen Literaturquellen entnommen werden [z. B. [3, 8]

9 8   > > > > B > >  > > > > A  > > @q > MOT  C  > > þ ðTVA  MOT Þ   ; f ur ¨ TVA  MOT > = >   > > > > B > > > > > > A  > > > > TVA  C ; f ur ; :10 ¨ TVA < MOT bezeichnet; der sich hierbei einstellende Druckwert als Maximum Operating Pressure (MOP). Fu¨r jedes beliebige Stoffgemisch ist die maximal erreichbare MOT dessen kritischer Temperatur gleich. Nur wenn die Fu¨lldichte deutlich unterhalb der kritischen Dichte des Gemisches liegt, kann u¨berhaupt der gewu¨nschte, druckbegrenzende Effekt erreicht werden (Bild 2). Demnach besitzt nur eine Steuerfu¨llung, deren DruckKennlinie in Bild 2 dem untersten gezeichneten Verlauf entspricht, tatsa¨chlich einen MOP. Der gesamte Druckverlauf der Steuerfu¨llung (zweiphasiger und u¨berhitzter Zustand der Steuerfu¨llung) kann in Abha¨ngigkeit der Verdampferaustrittstemperatur (TVA ) z.B. durch die Antoine-Gleichung und eine Geradengleichung mit der Steigung @q @T jq beschrieben werden. Gl. 1 zeigt die sich in Abha¨ngigkeit der MOT ergeF KI Luft- und Ka¨ltetechnik 1-2/2006

ð1Þ

Die Auslegung von TXV mit Druckbegrenzungsfunktion (MOP) hat ihren Ursprung in der stationa¨ren Ka¨ltetechnik, bei der elektrisch angetriebene KMV von u¨berho¨hten Leistungsanforderungen geschu¨tzt werden mu¨ssen, die vor allem dann auftreten ko¨nnen, wenn die Anlage bei sehr hohen Ruhedru¨cken gestartet werden mu¨ssen. Weil stationa¨r betriebene Ka¨lteanlagen meistens KMV mit fixem Fo¨rdervolumen verwenden und bei hohen Saugdru¨cken die An-

Fu¨r heutige automobile Anwendungen ist diese Funktion grundsa¨tzlich nicht unbedingt notwendig, da extern geregelte KMV, wie sie heute zum Stand der Technik bei allen europa¨ischen Fahrzeugherstellern geho¨ren, aus einer Minimalhubstellung heraus anfahren und somit in den ersten Betriebssekunden nur einen Bruchteil ihrer Fo¨rderleistung bringen. 1.2. Mechanismus Die meisten TXV-Ausfu¨hrungen besitzen eine lineare Spiralfeder, die zur Ru¨ckstellung des Ventilko¨rpers dient. Daru¨ber hinaus kann die Druckmembran auch je nach Gro¨ße, Dicke und/oder Steifigkeit als Tellerfeder unterstu¨tzend agieren, womit sie in Form einer zusa¨tzlichen Federkonstante in der Kra¨ftebilanz aufgenommen werden ko¨nnte. Fu¨r die weiteren Betrachtungen innerhalb dieses Beitrags wird ihre Wirkung innerhalb einer Gesamtfederkonstante K beru¨cksichtigt -ohne explizite Kenntnis u¨ber ihre tatsa¨chlichen physikalischen Eigenschaften. Die meisten TXV sind in ihrer Auf- und Abwa¨rtsbewegung durch bauteilspezifische Anschla¨ge limitiert (Bild 3), so dass sich der Ventilhub nur in einem Bereich zwischen xmin und xmax bewegen kann. Die Kraft, die notwendig ist, um xmin zu verlassen, entspricht der u¨ber die Regulierschraube eingestellten Federvorspannung (xs ) und wird innerhalb dieses Beitrags Fmin genannt (Gl. 2).

F ¼ ðqSF  qVA Þ  AM Fmax ¼ Fmin þ xmax  K ¼ ðx s þ xmax Þ  K 9 8 xmax ; f ur ¨ F  Fmax > > > > > > > > = < F  Fmin Hub ¼ x ¼ xmin þ ; f ur Fmin < F < Fmax ¨ > > K > > > > > > ; : xmin ; f ur ¨ F  Fmin

ð2Þ

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den differenzieller O¨ffnungsquerschnitt genannt.

Abb. 3: Reibungsund stro¨mungsfreies Kra¨ftegleichgewicht an der Membran

1.3. Drossel Im Ventil stellt sich in Abha¨ngigkeit von der Verschiebung der Kugel und der Druckdifferenz zwischen Ventileingang und Ventilausgang ein Massenstrom ein. Die Stro¨mungsvorga¨nge im Ventil sind schematisch in Bild 4 dargestellt. Der Stro¨mungsquerschnitt in Abha¨ngigkeit des Ventilhubes kann mit Hilfe der geometrischen Daten bestimmt werden.

Er ist kleiner als der kleinste, geometrische Querschnitt und ist von der Druckdifferenz, der Dichte des Mediums und dem geometrischen Querschnitt abha¨ngig.

Der feste Ventilko¨rper, die Nadel und die Kugel, zwischen denen das Ka¨ltemittel hindurch stro¨mt, sind in der Abbildung dunkelgrau dargestellt. In den hellgrauen Bereichen lo¨st sich aufgrund der Tra¨gheit Stro¨mung von der Grenzfla¨che, und es treten Ru¨ckstro¨mungen auf. In diesen Zonen stro¨mt im Mittel kein Ka¨ltemittel in Richtung des Hauptmassenstromes. Der kleinste Querschnitt, durch den das Ka¨ltemittel fließt, wird als effektiver Stro¨mungsquerschnitt (Aeff ) bezeichnet.

Die genaue mathematische Beschreibung des effektiven Stro¨mungsquerschnittes ist sehr komplex und gestaltet sich schwierig. Fu¨r ein einfaches Modell reicht es aber aus, nur die Abha¨ngigkeit vom geometrischen Stro¨mungsquerschnitt zu beru¨cksichtigen, da dieser den gro¨ßten Einfluss auf die durchstro¨mte Fla¨che hat. Fu¨r die Berechnung der Stro¨mungsfla¨che wurde ein aus der Analyse von Messergebnissen sowie aus dem zu erwartenden Verlauf entwickelter Ansatz gewa¨hlt. Der qualitative Verlauf der effektiv durchstro¨mten Fla¨che in Ventilen ist in Bild 7 dargestellt. Aus dem Diagramm ist zu entnehmen, dass fu¨r kleine Verschiebungen der Kugel zwischen Hub und effektiver Stro¨mungsfla¨che ein anna¨hernd linearer Zusammenhang mit konstanter Steigung besteht.   j , die sich beim O¨ffDie Steigung dA x dx min nen des Ventils ergibt, wird im Folgen-

Abb. 4: Schematische Darstellung des Stro¨mungsvorgangs um ein Kugelventil 18

 dA  ¼ Amax þ x   dx 

Der Zusammenhang zwischen effektivem Stro¨mungsquerschnitt und der Verschiebung kann durch folgenden Ansatz mit n als Formexponenten fu¨r den U¨bergang zwischen den beiden asymptotischen Lo¨sungen angena¨hert werden:

20



Aeff

Mit zunehmendem Hub ha¨ngt der effektive Stro¨mungsquerschnitt nicht mehr linear vom Hub ab, sondern na¨hert sich asymptotisch dem so genannten maximalen Stro¨mungsquerschnitt Amax an. In diesem Bereich spielt die Begrenzung des Stro¨mungsquerschnittes durch die Ventilkugel keine Rolle mehr. Entscheidend ist der konzentrische Stro¨mungsquerschnitt, der in der Drosselstelle zwischen Druckstift und Wand freigegeben wird.

xmin

  dA   4@ x   dx 

1n

31 =n

A þAmax n 5

ð3Þ

xmin

Fu¨r die mathematische Beschreibung der Stro¨mung durch die Drosselstelle wird innerhalb dieses Beitrags ein auf der Bernoulli-Gleichung basierender semiempirischer Ansatz verwendet, der in der Literatur ha¨ufig fu¨r 1-phasige Gasoder Flu¨ssigkeitsstro¨mungen beschrieben ist [4]. Fu¨r die Berechnung des Ka¨ltemittelmassenstromes werden danach die Druckdifferenz an der Drosselstelle (qEV ), die Ka¨ltemitteldichte am Ventileintritt (qEV ) und der effektive Stro¨mungsquerschnitt (Gl. 3) beno¨tigt: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ð4Þ m_ ¼ Aeff  2  qVE  qEV Aus den in den Gl. 1 bis 5 unterstrichenen Parametern ergibt sich ein Parametersatz aus 14 Einzelgro¨ßen, die bei Bekanntgabe durch einen Ventilhersteller mit relativ wenig Aufwand zur Erstellung eines ganzheitlichen TXVModells fu¨hren.

Abb. 5: Schematische Darstellung des Drosselquerschnitts in Abha¨ngigkeit des Ventilhubes F KI Luft- und Ka¨ltetechnik 1-2/2006

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In den folgenden Kapiteln wird eine Bewertung der aktuell vorhandenen, von Ventilherstellern verwendeten Darstellungsarten zur Beschreibung von TXV vorgestellt, um darauf basierend eine Methode zu erla¨utern, wie aus diesen Angaben die in Tabelle 1 zusammengefassten Parameter abgeleitet werden ko¨nnen. 1.4. Zusammenfassung bisheriger Erkenntnisse

2.1. Parameterermittlung aus dem Arbeitsu¨berhitzungsmodell Das Arbeitsu¨berhitzungsmodell besteht aus zwei Diagrammen (Bild 6). Das erste Diagramm zeigt in Abha¨ngigkeit von der Verdampferaustrittstemperatur den ho¨chstmo¨glichen Verdampfungsdruck, bei dem das Ventil noch geschlossen ist. Aus der Temperaturdifferenz zwischen der Dampfdruckkurve des Ka¨lte-

setdruck (pOffset ) reduzierte Steuerfu¨llungsdruck gemessen. Dieser Druck wird fu¨r die weiteren Betrachtungen innerhalb dieses Beitrags als Thermokopfdruck (pTK ) bezeichnet und kann durch Gl. 5 ausgedru¨ckt werden. Das zweite Diagramm beschreibt die Entwicklung des Massenstroms in Abha¨ngigkeit von der U¨berhitzung (wird auch als Arbeitsu¨berhitzung bezeichnet)

Tabelle 1: Zusammenfassung der notwendigen Ventilparameter Parameter

Beschreibung

Einheit

Angewandt fu¨r

Thermokopf lg10(Pa) K lg10(Pa) K

A B C

Antoine-Koeffizienten

MOT  @p  @T q

Maximal Operating Temperature

s

Zeitkonstante

Drucktemperatur-Beziehung im zweiphasigen Arbeitsbereich der Steuerfu¨llung

K

Isochorer Druck-Temperatur-Gradient

Pa/K s

Druckbegrenzung Steuerfu¨llung (je nach Anforderung an das Modell optional) Transienter Wa¨rmeu¨bergang (optional)

Mechanismus xs

Federvorspannung

m

AM

Effektive Membranwirkfla¨che

m2

K

Gesamtfederstefigkeit

N/m

xmin

Minimaler Ventilhub

m

Kleinster Ventilmassenstrom

xmax

Maximaler Ventilhub

m

Ventilanschlag



Differentieller O¨ffnungsquerschnitt

m

n

Formexponent



Amax

Maximaler, geometrischer O¨ffnungsquerschnitt

Kra¨ftegleichgewicht

Ventilstro¨mung  dA  dx xmin

Effektiver Stro¨mungsquerschnitt

2. Informationsgewinnung aus Herstellerangaben Es gibt grundsa¨tzlich zwei Darstellungsarten, die aktuell von den fu¨hrenden Ventilherstellern benutzt werden, um ihre TXV zu beschreiben. Beim erstgenannten handelt es sich um das Arbeitsu¨berhitzungsmodell; beim zweiten um das Vier-Quadranten-Modell. Innerhalb dieses Kapitels soll gezeigt werden, dass beide Darstellungsarten ausreichende Informationen u¨ber das TXV liefern, um einfache Berechnungsmodelle zu erstellen. Zusa¨tzlich wird untersucht, welche Schwa¨che sie aufweisen und ein Vorschlag fu¨r eine verbesserte Beschreibung der TXV-Eigenschaften vorgestellt.

m2

mittels (pSat(T)) und der Kennlinie des Ventils ergibt sich die statische U¨berhitzung, die notwendig ist, um bei einer bestimmten Drucklage das Ventil zu o¨ffnen. Die Stelle, an der die statische U¨berhitzung gleich null wird, wird als Setting Crossing Point (SCP) bezeichnet [6] und gibt den Verdampfungsdruck vor, unterhalb dessen ein Betrieb der Anlage mit Nullu¨berhitzung mo¨glich ist. Die Lage des SCP wird durch die Federvorspannung bestimmt. Aufgrund der zur Erstellung dieses Diagramms angewandten Messmethode [1] wird nicht der reine, sondern der um einen der Federvorspannung entsprechenden Off-

bei einem bestimmten Verdampfungsdruck. Diese Angabe gilt jedoch nur bei einer bestimmten Kondensationsbedingung (z.B. 20 bar/5 K Unterku¨hlung). Wird von einem stationa¨ren Betriebszustand (TSF ¼ TVA ) ausgegangen, die Gl. 1, 2 und 5 zusammengefasst sowie der MOP-Bereich der Fu¨llung nicht beru¨cksichtigt, erha¨lt man ein Gleichungssystem (Gl. 6) mit vier Unbekannten (A,B,C und POffset ). Durch die Auswahl von vier Wertepaaren (i ¼ {1 .... 4}) aus dem ersten Diagramm des Arbeitsu¨berhitzungsmodells ko¨nnen sie fu¨r x ¼ 0 ermittelt werden (in Bild 6 sind der U¨bersichtlichkeit wegen jeweils nur zwei Wertepaare aufgetragen).

pTK ðTVA Þ ¼ pSF ðTVA Þ  pOffset ; wobei pOffset ¼

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k  xS AM

ð5Þ

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Analog zum Arbeitsu¨berhitzungsmodell ko¨nnen aus dem ersten Quadranten die Koeffizienten der Druck-TemperaturKennlinie und des Vorspannungsdrucks mit Hilfe von Gl. 6 ermittelt werden. Anschließend ko¨nnen mit Hilfe der Gl. 7 und 8 die Koeffizienten des Stro¨mungsmodells aus dem dritten (oder vierten) Quadranten analog zum Arbeitsu¨berhitzungsmodell ermittelt werden. In diesem Falle reichen aber schon 3 Wertepaare aus, da eine Unbekannte (AM =K) bereits ermittelt wurde.

Abb. 6: Arbeitsu¨berhitzungsmodell ohne MOP-Bereich

pTK ½i ¼ pSF  pOffset ¼ 10AB=ðCþTVA

½1

Þ

 pOffset ; i ¼ f1:::4g

ð6Þ

2.3. Bewertung beider Darstellungsarten und der jeweils abgeleiteten TXV-Modelle In beiden Fa¨llen erreicht man ohne großen Aufwand ein vereinfachtes TXVModell (Bild 8), das in einer passenden Simulationsplattform eingesetzt, zur Untersuchung des gesamten stationa¨ren Verhaltens einer Ka¨lteanlage benutzt werden kann. Bei zusa¨tzlicher Angabe der Zeitkonstante des Ventils kann die-

1   AM dA   Amax þ ð10  pVA  pOffset Þ   B C B C dx  k B C pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi xmin 1 2 0 1 3 2  pVE  pEV ; ) m_ ½i ¼ B =n C  n  B C   B C A dA  M n ðAB=ðCþT ½iÞÞ @ 4@ð10 VA   pVA  pOffset Þ   A þAmax 5 A dx  k 0

ðAB=ðCþTVA ½iÞÞ

i ¼ f1:::4g

ð7Þ

xmin

Aus dem zweiten Diagramm kann durch die Auswahl von vier Wertepaaren (i ¼ {1 ... 4}) ein Gleichungssystem erstellt werden. Durch Zusammenfu¨hren der Gl. 1, 3, 4 und 5 ko¨nnen die unbekannten Koeffizienten der Stro¨mungsgleichung (Amax , n, dA=dx bei xmin und AM =k) unter Einbeziehung des im Diagramm gekennzeichneten Verdampfungsdruck p ermittelt werden. 2.2. Parameterermittlung aus dem Vier-Quadranten-Modell Beim Vier-Quadranten-Modell (In englischen Texten auch oft 4th-Dimensional Graph bezeichnet) erha¨lt man grundsa¨tzlich eine Information mehr als beim vorherigen Modell, und zwar u¨ber den Ventilhub (vgl. zweiten Quadranten in Bild 7). Wenn erneut von einem stationa¨ren Betriebszustand ausgegangen wird (TSF ¼ TVA ), kann bei bekanntem Verdampferaustrittszustand (TVA , pVA ) der Ventilhub auf der Abszisse des zweiten Quadranten abgelesen werden. Daru¨ber hinaus dient diese Information zur Ermittlung des DruckHub-U¨bertragungsfaktors AM =k. Dies geschieht, indem die Steigung aus einer 20

Abb. 7: Vier-Quadranten-Modell

der Isothermen des zweiten Quadranten anhand eines Druck-Hub-Wertepaars (z.B. bei xmin und xmax ) ausgerechnet wird. Demnach ist: AM xmax  xmin ¼ K pVA ðxmax Þ  pVA ðxmin Þ

ð8Þ

Abb. 8: Schematische Darstellung des TXV-Modell F KI Luft- und Ka¨ltetechnik 1-2/2006

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ses Modell auch fu¨r transiente Berechnungen angewandt werden. Bei einer objektorientierten, parametrisierbaren Modellierung, wie es z.B. die Simulationsplattform Dymola/Modelica gestattet, ist es daru¨ber hinaus mo¨glich, Geometriea¨nderungen, Sensibilita¨tsrechnungen und andere digitale Versuche durchzufu¨hren. Des Weiteren ko¨nnen folgende Aussagen getroffen werden: þ Das Arbeitsu¨berhitzungsmodell kann als eine Vereinfachung des 4-Quadranten-Modells verstanden werden, bei der eine Information – na¨mlich der Ventilhub – dadurch verloren geht, indem der Massenstrom in Abha¨ngigkeit von der U¨berhitzung dargestellt wird. þ Das Arbeitsu¨berhitzungsmodell ist dadurch in seiner Aussagekraft beschra¨nkt, da eine eindeutige Relation zwischen Hub und U¨berhitzung nur bei Minimalhub angeboten wird. þ Beim 4-Quadranten-Modell ist eine Information redundant (dritter oder vierter Quadrant la¨sst sich auch u¨ber die anderen 3 Quadranten ermitteln). þ Beide Modelle ko¨nnen jedoch direkt vom Fahrzeughersteller angewandt werden, um ohne Hilfestellung des Ventilherstellers einfache TXV-Modelle zu erstellen.  Die graphische Darstellung des gesamten Regelbereichs ist beim Vierquadrantenmodell nicht direkt mit einem Kreislaufprozess anschaulich zu verbinden.  Bei beiden Modellen beschra¨nkt sich die Massenstromkennlinie auf eine bestimmte, hochdruckseitige Eintrittsbedingung am Expansionsventil. Aus diesem Grund wa¨re eine Erweiterung der angegebenen Massenstromkennlinien von großem Vorteil, um z.B. den Einfluss der Ka¨ltemitteldichte und/oder des -dampfgehalts am Ventilein- bzw. austritt beru¨cksichtigen zu ko¨nnen.

3. Zusammenfassung und Ausblick Nach einer ausfu¨hrlichen Beschreibung der TXV-Funktionsweise wird der allgemeine Regelkreis eines VerdampferTXV-Systems pra¨sentiert. Anschließend werden die Informationen aufgelistet, F KI Luft- und Ka¨ltetechnik 1-2/2006

Nomenklatur A Aeff AM Amax B C CV Eff EV Fmin K KMV M max min MOP MOT n P PVE pOffset pVA

Antoine Koeffizient Oberfla¨che Effektiver Stro¨mungsquerschnitt Membranoberfla¨che Maximaler O¨ffnungsquerschnitt Antoine Koeffizient Antoine Koeffizient Mittlere Wa¨rmekapazita¨t Thermokopf Effektiv Expansionsventil, Expansionsorgan Vorspannungskraft Federkonstante Ka¨ltemittelverdichter Membran Maximal Minimal Engl. maximal operating pressure Engl. Maximal operating temperature Formexponent Druck Druck am Ventileingang Offsetdruck Druck am Verdampferausgang

die notwendig sind, um physikalisch motivierte TXV-Modelle zu erstellen. Darauf folgend wurden die aktuell bekannten, von Ventilherstellern angewandten Darstellungsformen zur Beschreibung von TXV (Arbeitsu¨berhitzungsmodell und Vierquadrantenmodell) erla¨utert und in Hinblick auf ihre Eignung fu¨r die Erstellung von TXV-Modellen bewertet. Hieraus resultierte eine Methode, durch die sich in beiden Fa¨llen aus den jeweils ableitbaren Informationen ein halb-empirisch-halb-geometriebasiertes Modell erstellen la¨sst. Aus dieser Bewertung geht außerdem hervor, dass das Arbeitsu¨berhitzungsmodell nur ein um die Information des Ventilhubs geku¨rztes Vierquadrantenmodell ist. Zusa¨tzlich wurde als negativ eingestuft, dass durch keine der beiden Darstellungsarten eine anschauliche Verknu¨pfung des Regelbereichs mit dem Ka¨ltekreislaufprozess mo¨glich ist. Dies ko¨nnte jedoch fu¨r den Fahrzeughersteller von gro¨ßerem Nutzen sein, da hiermit das Regelverhalten des Ventils (z.B. dynamische Pha¨nomene) visualisiert werden ko¨nnte. Daru¨ber hinaus sind die Angaben, die den Massendurchfluss durch das Ventil charakterisieren, in beiden Fa¨llen unzureichend – was das resultierende Modell in seiner Anwendung stark einschra¨nkt. Es wird eine Erweiterung der bekannten Darstellungsformen in Aussicht gestellt, mittels der und basierend auf die in diesem Beitrag pra¨sentierte Methode der

RW SF Sat SCP T TK TVA TVE TXV VA VE x xmax xmin xS

Mittlere Wa¨rmeleitfa¨higkeit Thermokopf Steuerfu¨llung Sa¨ttigung Setting Crossing Point Temperatur Thermokopf Temperatur am Verdampferausgang Temperatur am Ventileingang Thermostatisches Expansionsventil Verdampferausgang Ventileingang Ventilhub Maximaler Ventilhub Minimaler Ventilhub Federvorspannung

Griechische Zeichen lV Verschiebung Drosselko¨rper, Ventilhub pEV Druckdifferenz an der Drosselstelle q Dichte s Zeitkonstante

gesamte Regelbereich des TXV in einem der ga¨ngigen Zustandsdiagramme visualisiert werden kann. Hierzu wird eine passende Methode in einem Folgebeitrag vorgestellt. Literatur [1] ASHRAE- Standard 17 (1998) [2] Conde, M., R.: Suter, P.: A Mathematicl Model for thermostaitc expansion valves. Heat recovery System & CHP, 1992, vol.12, n3, p. 271 – 282 [3] Dubbel, Taschenbuch fu¨r den Maschinenbau, Berlin (2001). S. D 34 [4] Fo¨rsterling, S.: Vergleichende Untersuchung von CO2-Verdichtern in Hinblick auf den Einsatz in mobilen Anwendungen. Dissertation TU Braunschweig (2004), S. 68 u. 165 [5] Gras, H.: Das Expansionsventil. C. F. Mu¨ller, Heidelberg (1991) [6] Hamery, B; Liu, J.M.; Riviere. C.: Instabilities occurring in an automotive A/C loop equipped with an externally controlled compressor and a thermal expansion valve. Janary (2001) SAE [7] Thermostatic expansion valves Sporlan bulletin 10-9, 2005. Parker Hannifin Corporation [8] Handbook of Vapor Pressures and Heats of Vaporization of Hydrocarbons and related compounds. Thermodynamics Research Center, Dept. Of Chemistry, Texas A&M University. Texas (1971), S. 3ff [9] Zheng, D.L.: A dynamic model automative air conditioning systems. SAE international (2005) Schlu¨sselwo¨rter TXV TEV Vierquadrantenmodell Arbeitsu¨berhitzungsmodell MOP 21