Vorlesungsmitschrift Physik moderner Materialien Univ.-Prof. Mag. Dr.rer.nat. Krenn Joachim

Stefan Rosenberger basierend auf der Mitschrift von BSc BSc Kniely Michael

5. Februar 2012

Inhaltsverzeichnis 1 Einf¨ uhrung 1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . 1.2 Drei Exkurse relevanter Bereiche 1.2.1 Skalierung . . . . . . . . . 1.2.2 Reibung . . . . . . . . . . 1.2.3 Miniaturisierung . . . . .

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3 3 3 3 3 4

2 Form- und gr¨ oßenbestimmende Eigenschaften 2.1 L¨ angenskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Strukturen reduzierter Dimensionalit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 2D Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Beispiel: Quantenkaskaden-Laser: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Beispiel: Ahranov-Bohm-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Beispiel: Quantisierung der elektrischen Leitf¨ahigkeit . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Beispiel: Quantisierung der thermischen Leitf¨ahigkeit . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Beispiel: Energiequantisierung in HL-Nanostrukturen (HL-Quantenpunkte) 2.4 Einzelelektroneneffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Casimir-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Organische/Molekulare Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Materialien: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Optische Mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Dipolfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Fluorophore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Quanten-Dots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Farbzentren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Photonenkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1 Beispiel: Ferrofluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 10 11 11 11 12 12 13

3 Methoden 3.1 Optisches Aufl¨ osungsverm¨ ogen . . . . . . . 3.2 Aufl¨ osungsverm¨ ogen . . . . . . . . . . . . . 3.3 Konfokale Mikroskopie . . . . . . . . . . . . 3.4 Stimulated-Emission-Depletion-Mikroskopie 3.5 Optische Lithografie . . . . . . . . . . . . . 3.6 Herstellung d¨ unner Schichten . . . . . . . . 3.7 Belichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Lichtquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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14 14 14 15 15 16 16 18 19

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3.9

3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15

Elektronenmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . 3.9.1 Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.2 Mikroskop klassisch . . . . . . . . . . . 3.9.3 Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.4 Elektronen Quellen . . . . . . . . . . . . 3.9.5 Aufl¨ osungsverm¨ ogen . . . . . . . . . . . 3.9.6 Elektronen-Festk¨ orper-Wechselwirkung . 3.9.7 Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.8 Element Analyse . . . . . . . . . . . . . Elektronenstrahl-Lithografie . . . . . . . . . . . Ionenstrahl-Lithografie . . . . . . . . . . . . . . Pr¨ age- und Druckverfahren . . . . . . . . . . . Selbstassemlierung . . . . . . . . . . . . . . . . Rasterkraft-Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . 3.14.1 Piezoelektrische Aktuatoren . . . . . . . Rasternahfeld-Mikroskopie . . . . . . . . . . . .

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19 19 20 21 21 22 22 22 23 23 24 25 26 27 28 29

4 Kohlenstoffphasen 30 4.1 Nanophasenmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2 Kohlenstoff-Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5 Appendix 33 5.1 Funktion eines Mikroskops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2

1

Einfu ¨ hrung

1.1

Motivation

Wir betrachten in dieser Vorlesung advanced materials und deren Struktur sowie gr¨oßenabh¨angigen Eigenschaften. Vor allem sind Materialien im Nanobereich im Blickfeld. (also in gr¨oßeren Bereichen als die Atomphysik, jedoch kleiner als die Festk¨ orperphysik) Wir sind im Bereich der Nanowissenschaften. Beispiele f¨ ur Eigenschaften und Materialien die f¨ ur uns von Interesse sind: ˆ Graphen (hat keine L¨ ucke zwischen Valenz und Leitungsband), C60 , ... ˆ sehr großer Magnetwiderstand, abh¨ angig vom e− -Spin (ist vor allem bei Festplatten von Bedeutung). ˆ Nanophasenhupfer: Steigt die Korngr¨ oße so verringert sich der Verformungswiderstand, da die Wahrscheinlichkeit f¨ ur einen “Baufehler“ im Atomgitter steigt der eine Verformung erm¨oglicht bzw. erleichtert. ˆ “Quanten Dots“: verschiedene Gr¨ oßen der Partikel in einer L¨osung liefern eine Energiedifferenz die das Niveau der Excitonen verschiebt =⇒ verschiebendes Fluoreszenz licht.

Nanostrukturen treten nat¨ urlich auch in der Natur auf, einige bekannte Beispiele sind: ˆ Schetterlingsfl¨ ugel (die Farben resultieren aus der Oberfl¨achenstruktur, und nicht aus dem Material) ˆ Lotus-Blatt (an der Oberfl¨ ache bleibt Wasser fast nicht haften, aufgrund der Oberfl¨achenstruktur) ˆ Gecko (kann an Decken laufen, da feinste H¨ archen an den F¨ ußen die Bindekr¨afte zum Deckenmaterial stark erh¨ ohen) ˆ Zellen .. .

1.2 1.2.1

Drei Exkurse relevanter Bereiche Skalierung

Bei Nanostrukturen muss man auf die Einheiten genau achten, denn oftmals sind Konstanten von der betrachteten Gr¨ oße abh¨ angig. ˆ Kraft ∼ m · a ∼ L3 L = L4 (wobei sehr kleine Gr¨ oßen betrachtet werden) ˆ Oberfl¨ achenspannung ∼

N m

∼ L2(3)

ˆ Turbulent ∼ Reynolds-Zahl Re :=

ρvL η

∼ Gr¨oße

ˆ Analog sinkt die W¨ armekapazit¨ at wenn die Gr¨oße des Materials sinkt.

1.2.2

Reibung

F¨ ur den Gleitreibungs-Widerstand gilt (im klassischen Bild) 1. ist proportional zur Normalkraft 2. ist unabh¨ angig von der Auflagefl¨ ache 3. ist unabh¨ angig von der Geschwindigkeit Heute weiß man dass die Reibung zur Anregung von Phononen f¨ uhrt, und das in W¨arme und Energieverlust resultiert. Heute betrachtet man den Gleitreibungs-Widerstand so: 1. ist proportional irreversibel der Haftung 3

2. abh¨ angig von der tats¨ achlichen Auflagefl¨ache 3. abh¨ angig von der Geschwindigkeit 4. abh¨ angig vom Phononenspektrum 1.2.3

Miniaturisierung

Das Verhalten der Miniaturisierung wurde von Moore bei Chips untersucht wobei er feststellte, dass diese sich exponentiell entwickelt. Es gibt ¨ ahnliche Modelle die einen exponentiellen Verlauf vorhersagen (z.B.: F¨ orderung von Steinkohle, der Verbrauch von Grillhendl), diese treffen jedoch nur solange zu bis die nat¨ ulichen Grenzen erreicht sind (Leitungen lassen sich nicht beliebig klein machen, es gibt nur endlich viele Steinkohlevorkommen, es ist nicht unbegrenzt m¨oglich Hendl zu z¨ uchten.) MOSFET: Kritische Dimension f¨ ur die Gatel¨ange eines Transistors: (Transitzeit tL ) tL =

LG LG LG = = eE = v aT mT

LG eE U m LG

=:

L2G 1 = µU 2πfT

wobei µ = eT m die Transitgeschwindigkeit ist. Mit dieser Gleichung gilt ˆ Abfallen der Gatel¨ ange LG

⇐⇒

ˆ Der S¨ attigungsstrom Is¨att ∼ gs¨att =

fT steigt stark an dIs¨att dUGS

∼

1 LG .

ˆ Steigende Frequenz ⇐⇒ ( Wegen der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit) Die Ausdehnung sinkt (der Informationsaustausch im Bauteil) ˆ Steigt der Integrationsgrad, f¨ allt der Verbrauch, f¨allt die Kapazit¨at und Induktion ⇐⇒ Die Ausdehnung sinkt.

4

2

Form- und gr¨ oßenbestimmende Eigenschaften

2.1

L¨ angenskalen

Wir betrachten verschiedene L¨ angenskalen: ˆ Elektronen Wellenl¨ ange ˆ mittlere freie Wegl¨ ange ˆ Systemgr¨ oßen ˆ Thermische Diffusionsl¨ ange ˆ Phasenkoh¨ arenzl¨ ange ˆ Drift vs. Ballistisches Regime

Die Skalen befinden sich in unterschiedlichen Bereichen: ˆ 1mm − 100µm f¨ ur die mittlere freie Wegl¨ange ˆ 1nm − 1˚ A f¨ ur die De-Broglie- (Fermi-)Wellenl¨ange in Metallen

Die L¨ angenskalen sind auch Materialabh¨ angig, denn: de Broglie-Wellenl¨ ange von e− in Halbleitern ∼ = 10nm > 1nm ∼ = de Brolgie-Wellenl¨ange von e− in Metallen.

2.2

Strukturen reduzierter Dimensionalit¨ at

Als Motivation hierf¨ ur betrachte folgende Zusammenh¨ange: Z V 1d~k ... Teilchenzahl N =2 3 8π Sei a die Gitterkonstante und betrachte die ebene Welle in der Form ψ(x) = u(x)eikx u(x + N a) = u(x) somit gilt u(N a)eikN a = u(0) 2π 2π wobei im Eindimensionalen Fall k = ± N a = ± L gilt. Im Falle von 3D ist k = den Wellenvektor ~k dass

d~k = 4πk 2 dk

... Kugelschale in 3D

;

E=

~2 k 2 2m

Schließlich folgt V N= 2 π

Z √

3√ 2mE (2π)2 4π · dE = 3 (2m) 2 E 2 ~ ~ h

also erhalten wir 1

1-dim: N ∼ E − 2 2-dim: N ∼ 1 1

3-dim: N ∼ E 2 5

8π 3 L3

=

8π 3 V .

Somit gilt f¨ ur

2.3 2.3.1

2D Elektronengas Beispiel: Quantenkaskaden-Laser:

Einschr¨ anken des e− -Gases auf 2D-Strukturen mit der Elektronen Grenzfrequenz zwischen 2 verschiedenen Materialien. Der Laser wird wie folgt erzeugt

1. schrittweises Durchtunneln und 2. abfallen auf niedrigere Energieniveaus der e− 3. dabei werden Photonen ausgesendet. 2.3.2

Beispiel: Ahranov-Bohm-Effekt

Zwei Strahlen Interferenz f¨ ur Elektronen.

Ein leitender koh¨ arenter Ring, den ein magnetischer Fluss φ umschließt. Die Phasen¨anderung: I e ~ r Ad~ φoben − φunten = ~ ~ = 0, aber trotzdem A ~ 6= 0. dabei ist auf beiden Wegen B ~ physikalische Realit¨ Bei diesem Effekt hat offenbar das Vektorpotential A at. (Im Allgemeinen sind ~ nur Hilfsgr¨ die Gr¨ oßen V, A oßen) p ~~ r

ˆ Einfallendes Elektron beschrieben durch eine ebene Welle: ψ ∼ e−i ~

ˆ Phasen¨ anderung entlang des Weges zwischen Anfang und Ende: φ =

~ ˆ Im Vektorpotential A gilt: p~ −→ p~ + eA H ~ R ~ = rφ ˆ Die zus¨ atzliche Phasen¨ anderung: ~e Ad ~

6

1 ~

H

p~(~r)d~r

2.3.3

Beispiel: Quantisierung der elektrischen Leitf¨ ahigkeit

Im klassischen Bild wird die Leitf¨ ahigkeit mit dem Elektronentransport beschrieben. ˆ Die Leitf¨ ahigkeit: σD =

ne2 T m

ˆ Der Leitwert: G =

(ist exponentiell messbar, daher auch von physikalischer Relevanz)

A L σD

Wir betrachten nun Nanostrukturen, deren Abmessung kleiner ist als die freie Wegl¨ange, bzw. Phasenkoh¨ arenzl¨ ange (also: L < λF bzw. L < fφ ). Bei solch kleinen Abmessungen wird die e− -Ausbreitung als Streuproblem(-regionen) beschrieben. Das l¨ asst sich mit Licht in einer Glasfaser vergleichen: Es sind nur bestimmte Moden m¨ oglich. Eine Welle die in die Faser kommt, muss keine stehende Welle sein (senkrecht zur Faser), also entsteht keine konstruktive Interferenz. ˆ Photonen: ω = ck als stehende Welle ˆ e− : ω =

~2 k 2 2m

als stehende Welle (im Potentialtopf)

Es l¨ asst sich folgender Zusammenhang herleiten: dJ = −e div v(E) =⇒ . . . =⇒ J =

2e2 V h

2

mit einem Widerstand R−1 = 2eh ≈ 13kΩ der aus der Impedanz von der Umwandlung der makroskopischen e− -Moden in wenige Moden im quantenmechanischen Maßstab kommt (+R¨ uckrechnung f¨ ur die Messung). Messung: Ein 2D-e− -Gas in einer AlGaAs-Schicht. Ein Quantenpunktkontakt l¨ asst mehrere oder weniger e− -Moden zu, entsprechend der Breite des Durchgangs (, einer eventuell angelegten Spannung). Teilweise entsteht Reflexion und Interferenz von mehreren auftretenden Moden. Es bildet sich eine Stufe ab bei zusammentreffenden Moden. Diese Messung l¨ asst sich auch mit Au und d¨ unner werdenden Draht (auseinanderziehen) durchf¨ uhren. Dabei f¨ allt der Strom stufenf¨ ormig ab bis der Draht gerissen ist. 2.3.4

Beispiel: Quantisierung der thermischen Leitf¨ ahigkeit

Der Leitwert Gtherm = 2.3.5

2 π 2 kB T 3h

ist bei kleinen Strukturen nachweisbar.

Beispiel: Energiequantisierung in HL-Nanostrukturen (HL-Quantenpunkte)

ˆ Die Debye-Wellenl¨ ange von Elektronen in GaAs:

3D: λe3D = 21nm 2D: λ2D e = 47nm Das ist beschreibbar mit verschiedenen effektiven Elektronen Massen im periodischen Potential des Kristallgitters. ˆ CdSe-Quanten-Dots: Beim Einstrahlen von UV-Licht entsteht verschiedenes Fluoreszenzlicht, abh¨angig von der Gr¨oße der Quantendots (Klumpen von CdSe-Atomen, wobei auch anderer Materialien m¨oglich sind (dabei ist λe relevant)).

Kleiner Quantendot: Der Abstand der Energieniveaus ist groß Großer Quantendot: Der Abstand der Energieniveaus ist klein. ˆ Vertikaler Quanten-Dot: Diskrete Energieniveaus im Quantendot (L ∼ λe ), abh¨angig von der Grenzspannung kann kein Elektron in den Quantendot hinein und wieder hinaus. Verschiedene Abst¨ande zwischen der notwendigen Gatespannung resultiert in verschiedenen Str¨omen (∼ quasi Atome).

7

2.4 ˆ

Einzelelektroneneffekte 2

e C

 kB T . . . ist kein Einzelelektroneneffekt

ˆ ∆ε  kB T 

e2 C

. . . klassische metallische Coulomb-Blockade

ˆ kB T  ∆ε 

e2 C

. . . Quanten-Coulomb-Blockade

wobei ∆ε die Differenz zwischen den Energie Niveaus ist. Falls die Temperatur sehr klein ist, dann sind Einzelelektroneneffekte beobachtbar (+ diskrete Energieniveaus) Betrachte folgende Zusammenh¨ ange: τ ∼ RC

; ∆E∆τ ∼ f ~

; ∆E ∼

~ h = τ RC

damit folgt h e2  τ 2C h R 2e2 Bemerkung 1. Es gibt elektromechanische 1 − e− -Transistoren (200MHs, mit Si). 2.4.1

Casimir-Effekt

Vereinfachte Darstellung (aus Wikipedia): Diese Kraft beruht auf der Tatsache, dass das Vakuum ein Raum voller virtueller Teilchen ist, die als Vakuumfluktuation bezeichnet werden. Solchen Teilchen kann eine De-Broglie-Wellenl¨ange zugeordnet werden. Die Wellenl¨ angen der Fluktuationen m¨ ussen zwischen den Platten ein Vielfaches des Abstandes haben, es treten dadurch nur diskrete, also einzelne Werte auf. Außerhalb der Platten sind allerdings alle m¨ oglichen Wellenl¨ angen vorhanden, es besteht ein unbegrenztes, kontinuierliches Spektrum. Dieses umfasst sowohl die Anzahl der Zust¨ ande, die innerhalb der Platten auftreten d¨ urfen, aber dar¨ uber hinaus auch all diejenigen, die auf Grund der Randbedingungen zwischen den Platten nicht m¨oglich sind. Außerhalb der Platten existiert also ein Kontinuum an virtuellen Teilchen, w¨ahrend innerhalb der Platten nur eine diskrete Anzahl von Teilchen entstehen kann, n¨amlich die, die den Randbedingungen der gegen¨ uberstehenden Platten gen¨ ugen. Daraus resultiert ein Photonendruck von außen auf die Platten.

Der Effekt: Virtuelle Teilchen, die aufgrund der Energieunsch¨arfe kurzfristig aus dem Vakuum erzeugt werden, k¨ onnen außerhalb der beiden Platten jeden beliebigen Impuls p = ~k annehmen (also ein kontinuierliches Spektrum aufweisen). Zwischen den beiden Platten weisen sie ein diskretes Impulsspektrum auf. Das ergibt sich aufgrund der Randbedingungen, denen ihre Bewegungsgleichungen auf den Platten gen¨ ugen m¨ ussen. Dieses diskrete Impulsspektrum l¨asst sich als stehende 8

Wellen zwischen beiden Platten auffassen. Somit sind zwischen den Platten bestimmte Zust¨ande virtueller Teilchen verboten, die außerhalb angenommen werden k¨onnen. Alle erlaubten virtuellen Teilchen werden aber an den Platten reflektiert. Von außen stoßen mehr (erlaubte) virtuelle Teilchen als im Zwischenraum der Platten, und es entsteht eine Druckdifferenz. Dieser Druck wirkt an den Platten als Kraft Fc , die diese zusammendr¨ uckt. Der Casimir-Druck (Kraft Fc pro Fl¨ache A) f¨ ur perfekt leitende Platten im Vakuum betr¨ agt: ~cπ 2 Fc = pc = A 240 · d4 wobei d der Abstand zwischen den Platten ist. Bemerkung aus der VO: Eine Abstoßung ist bei bestimmten Dielektrizit¨atskonstanten, ε1 , ε2 , ε3 der Elektroden und des Mediums, m¨ oglich.

2.5

Organische/Molekulare Elektronik

ˆ Nanostrukturen k¨ onnen via Top-Down (von großem zu kleinem Materialien) erzeugt werden (ein Material immer kleiner schneiden), besser jedoch ist Bottom-Up. ˆ Organische Elektronik wird mit vielen Molek¨ ulen betrieben. Molekulare Elektronik wird mit einzelnen Molek¨ ulen betrieben.

2.5.1

Materialien:

ˆ Haupts¨ achlich aus Benzolringen mit delokalisierten Elektronen in einer Π-Bindung. ˆ HOMO, LUMO: highest occupied molecular orbital (nicht delokalisierte Elektronen), lowest unoccupied molecular orbital (dolokalisierte Elektronen) ˆ Es sind Absorptions-, Fluoreszenzeigenschaften messbar (z.B.: Anthracen, Spektren ∼ symmetrisch) ˆ Pentacen verwendet bei OFET (organische Feldeffekttransistor) ˆ OLED damit werden leuchtende Fl¨ achen m¨oglich ˆ OPV (Photovoltarik) muss immer gegen O2 , H2 O, . . . isoliert werden. Beweglichkeit der Ladungstr¨ ager ist sehr klein. Eine Verschr¨ankung der Elektronen-Akzept und Elektronen-Donut Orbitale. ˆ Dr¨ ahte (Polyene...organische Verbindungen, die zwei oder mehrere Kohlenstoff-Kohlenstoff-Doppelbindungen enthalten.) mit delokalisierten Π-System. Elektroden (kovalent, Van der Waal, selbst-organisch). Dioden (Molek¨ ule mit Substruktur von e− -Akzept und e− -Donat). Es ist ein Schalter m¨ oglich mit zwei verschiedenen Konformationen der Molek¨ ule.

2.6

Optische Mikroskopie

λ0 (. . . r¨aumliches A.). Dieses Aufl¨soungsverm¨ogen entspricht Das Aufl¨ osungsverm¨ ogen ∆x = 0, 61 n sin(θ) nicht der Lokalisierbarkeit eines einzelnen Teilchens (es gibt bessere M¨oglichkeiten).

9

¨ Die Ubliche Definition: Maximum einer Beugungsstreuung im Minimum der anderen (nun Aperatur (n sin θ)). 2.6.1

Dipolfeld

Der Dipol ist das praktische Modell zur Beschreibung von Licht-Feld-Eigenschaften. (Es ist nur der Dipolare Charakter entscheidend.) (h¨ ohere Momente werden nicht betrachtet, da die Molek¨ ulgr¨oße d  λ Wellenl¨ ange ist.) !   3 2  λ λ λ cos(ψ) − sin(ψ) + − cos(ψ) 2πr 2πr 2πr !  3   λ cos(θ) λ Er = C cos(ψ) + sin(ψ) λ2 2πr 2πr

sin(θ) E0 = C λ2



λ Das linke Bild: Betrachte einen Dipol von nahe ( 10 ) und von fern (λ).

Das rechte Bild: Rot: quasistation¨ arer Term Gr¨ un: Strahlungsterm Blau: Induktionsterm

10

2.7

Fluorophore

Absorption ∼ fs = 10−15 s Relaxation ∼ ps = 10−12 s Fluoreszenz ∼ ns = 10−9 s

=⇒ (Fluoreszenz praktisch nur von vibrierenden Grundzust¨anden.)

Phosphoreszenz ∼ ms (bei Stoffen, die nach Beleuchtung selbst leuchten.) 2.7.1

Quanten-Dots

Die G¨ oße ist haupts¨ achlich verantwortlich f¨ ur Elektromagnetische Wellen.

(auch Stoffe an sich sind daf¨ ur verantwortlich) 2.7.2

Farbzentren

Zum Beispiel bei Diamant, dieser ist eine sehr stabile Lichtquelle, es gibt kein blinking (aussetzen). 11

2.8

Photonenkorrelation

ˆ Anti-Bunching-Verhalten: Ist ein (der) Beweis f¨ ur die Quantennatur des Lichts. ˆ Dabei resultiert:

WSK, 2 Photonen zugleich zu beobachten > WSK, 2 Photonen mit Verz¨ ogerung τ > 0 zu beobachten Da Sterne im Koh¨ arenzgebieten mehrere Photonen gleichzeitig emittieren k¨onnen, und Photonen Bosonen sind (mehrere Bosonen im selben Zustand sind m¨oglich), ist statt Interferenz mit der Phase auch Interferenz mit der Amplitude m¨oglich. (Amplitude , der Anzahl an Photonen die in Verbindung mit der Phase der Welle stehen, bei koh¨arenter Quelle).

2.9

Magnetismus

Hysterese, Remanenz . . . verschiedene Eigenschaften der Stoffe. ˆ Block-Wand: zwischen Gebieten verschieden ausgerichteter Spinmomente. Eine Verschiebung der Block-Wand wird bei Festplatten verwendet.

ˆ in sehr kleinen Gr¨ oßenordnungen: ferromagnetische Stoffe haben auch paramagnetische Eigenschaften (Superparamagnetisch). Aus Wikipedia: Superparamagnetismus, auch superparamagnetischer Effekt genannt, bezeichnet die magnetische Eigenschaft sehr kleiner Teilchen eines ferromagnetischen Materials, auch bei Temperaturen unterhalb der Curie-Temperatur keine bleibende Magnetisierung zu halten, wenn ein

12

zuvor angelegtes Magnetfeld abgeschaltet wurde. Ursache: Grund f¨ ur dieses Ph¨ anomen sind die Brown-Relaxation sowie Neel-Relaxation [1] (vereinfacht thermische Anregungen), durch die sich die Magnetisierungsrichtung ¨ andert. Im Detail erfolgt die Neel-Relaxation durch thermische Anregungen, hierbei werden magnetische Momente der Teilchen durch thermische Einfl¨ usse (ohne Einfluss eines Magnetfeldes) immer wieder ver¨ andert. Die Zeit, innerhalb derer sich der magnetische Moment dreht, wird auch als Neel-Relaxations-Zeit bezeichnet. Da die Zeit, in der die Magnetisierung gemessen wird, l¨ anger dauert als die NeelRelaxation, erscheint die Magnetisierung durchschnittlich 0 (da die sich ¨ andernden magnetischen Momente sich in der Messung gegenseitig kompensieren) ˆ Riesenmagnetwiederstand (GMR): Abh¨ angig von der Magnetisierung der einzelnen Schichten k¨ onnen Elektronen sehr leicht bzw. sehr schwer durch die gesamte Schicht (Summe aus beiden Spinausrichtungen).

2.9.1

Beispiel: Ferrofluide

Zum Beispiel verwendbar als Tr¨ ager f¨ ur Substanzen/Medikamente im K¨orper. Mit externem Magnetfeld kann das dann zum gew¨ unschten Ort gebracht werden. ∼ Buchy-Balls k¨ onnen Fremdmolek¨ ule einschießen.

13

3

Methoden ˆ Nanostrukturierung (Lithographie - top/down, Selbstassemlierung - bottom/up) ˆ Nanoanalytik (optische und Elektronen-Mikroskopie, Rastersonden-Mikroskopie, Spektroskopie)

3.1

Optisches Auflo ¨sungsvermo ¨gen

Betrachte eine 1D-Struktur und die 1. Fourierkomponente. ∆u · ∆ku ≥ 2π

, u ∈ {x, y, z}

ˆ Es gilt

k=

q

kx2 + ky2 + kz2 =

2π 2π =⇒ kx ≤ λ λ

Also ist kx beschr¨ ankt, womit auch das Aufl¨osungsverm¨ogen d nach unten beschr¨ankt ist (~k ∈ R3 ). ˆ Falls ky , kx imagin¨ ar sind

=⇒ kx >

2π λ

ist m¨oglich. 0

e−kz z , kz0 = ikz exponentiell abfallendes Lichtfeld (∼ Nahfeldmikroskopie). ˆ Zum Vergleich:

∆x · ∆px ≥

~ 2

=⇒

∆x~∆kx ≥

~ ∼ ∆λ =⇒ ∆x ≥ 2 4π

(Heissenberg-Unsch¨ arfe) ˆ Um das Aufl¨ osungsverm¨ ogen zu erh¨ohen wird bei Mikroskopen ein Immersions¨ol zwischen Probe und Linse gegeben. Dadurch steigt die numerische Aperatur, womit ∆x abf¨allt, was also eine bessere Aufl¨ osung lierfert.

3.2

Aufl¨ osungsverm¨ ogen

Wir betrachten das Aufl¨ osungsverm¨ ogen mit optischen Mitteln. Zus¨atzlich wird eine Immersionslinse verwendet (solid immersions lens, n↑).

Totalreflexions-Mikroskopie: Die Probe ist im Nahfeld (∼exponentielles abfallen der (Normal-)Paralellkomponente des Feldes) streut das Licht des Nahfeldes. Dunkelfeld-Mikroskopie: Nur von der Probe gestreutes Licht wird verwendet Fluoreszenz-Mikroskopie: verschiedene Probenteile mit verschiedenen Fluoreszenzlicht wird verwendet.

14

3.3

Konfokale Mikroskopie

Wird statt einem ausgedehnten Detektor vor einer punktf¨ormigen Blende (Pinole) verwendet.

Diese Methode wird vorallem verwendet um Abbildungen einer bestimmten Ebene zu erhalten (bei Dickeren Strukturen die durchleuchtet werden, um jene Ebenen die nicht von Interesse sind auszublen(kaum)

den). Licht von der Ebene knapp dahinter bzw. davor kommt nicht zum Detektor.

3.4

Stimulated-Emission-Depletion-Mikroskopie

Vorbemerkung: Selbst bei konfokaler Mikroskopie mit 200nm lateral, 500nm in die Tiefe und einem Mikroskop nur auf einer Seite wird nur die H¨alfte aller Fourierkomponenten gesammelt; dies verbessert die 4π-Variante mit 2 gegen¨ uberliegenden Mikroskopen (⇒ 90nm Tiefenaufl¨osung). STED: Der Beleuchtungslaser regt Emissionsbereiche an, innerhalb der spontanen Lebensdauer “l¨oscht“ ein anderer Laser im “¨ außeren“ Bereich die angeregten Teile, dann beginnt die Messung der Emission der verbleibenden angeregten Teile (⇒ Aufl¨osung bis 20nm lateral; ∼ Messung der Differenzstruktur)

15

3.5

Optische Lithografie

Auftragen des Films bzw. Stoffes durch Auf-tropfen und Ausd¨ unnen durch die Zentrifugalkraft.

ˆ Filme sind meist Polymere die durch Licht an manchen Stellen zerlegt werden. Ein passendes “ L¨ osungsmittel “ l¨ ost dann k¨ urzere Polymere heraus. d.h.: Licht ⇒ Polymere werden k¨ urzer ⇒ diese (und nur diese) werden herausgel¨ost. Das entspricht einer positiven Entwicklung, umgekehrt ist es eine negative Entwicklung. ˆ Die Polymere werden erst ab einer bestimmten Lichtintensit¨ at zerlegt, damit ist die Bewegungsstruktur des Lichts kein so großes Problem, falls der Graph (im Strichlierten) steil verl¨auft.

3.6

Herstellung du ¨ nner Schichten

achlich wird das im Vakuum durchgef¨ uhrt (gasf¨ormiger Stoff ˆ Bedampfen (mit/ohne Maske): haupts¨ soll nicht mit der Luft reagieren); thermische Aktivierung ˆ Sputtern: Ionen werden beschleunigt Bedampfung.

⇒

Atome werden herausgeschlagen

⇒

gleichm¨aßige

Sputtern (Wikipedia): Das Sputtern (aus dem Englischen to sputter = zerst¨auben) ˆa¿“ oder auf deutsch, die Kathodenzerst¨ aubung ˆa¿“ ist ein physikalischer Vorgang, bei dem Atome aus einem Festk¨ orper (Target) durch Beschuss mit energiereichen Ionen (vorwiegend Edelgasionen) herausgel¨ ost werden und in die Gasphase u ¨bergehen.

16

Unter dem Begriff Sputtern wird meistens nur die Sputterdeposition, eine zur Gruppe der PVDVerfahren geh¨ orende hochvakuumbasierte Beschichtungstechnik, verstanden. Weiterhin kommt das Sputtern in der Oberfl¨ achenphysik als Reinigungsverfahren zur Pr¨aparation hochreiner Oberfl¨achen, als Verfahren zur Analyse der chemischen Zusammensetzung von Oberfl¨achen und als Sputter˜ ¼r Teilchenbeschleuniger zum Einsatz. Ionenquelle fA ... Bei der Sputterdeposition wird in die N¨ahe des Targets ein Substrat gebracht, so dass die herausgeschlagenen Atome auf diesem kondensieren und eine Schicht bilden k¨onnen. Dabei muss in der in der Prozesskammer ein ausreichend geringer Gasdruck vorhanden sein (ein Vakuum), dass die Targetatome das Substrat erreichen ohne mit noch vorhandenen Gasteilchen zusammenzustoßen. Das heißt, die mittlere freie Wegl¨ ange der Gasteilchen muss mindestens dem Abstand des Targets zum Substrat entsprechen. Bei einem Abstand von ca. 30cm sollte der Gasdruck daher nicht gr¨oßer als ca. 2 · 10−4 mbar (Hochvakuum) betragen, andernfalls sind schlechtere Schichteigenschaften die ˜ Yen ¨ Folge. Aufgrund seiner groA technischen Bedeutung wird mit dem Begriff ˆa¿ˇzSputternˆa¿œ h¨ aufig auch dieses Depositionsverfahren bezeichnet.

ˆ PLD, CVD: pulsed-laser, chemmical-vaper-deposition ˆ Galvanische Abscheidung: kathodische Abscheidung von Metallionen aus einer L¨ oßung

¨ atzen wird der Stoff in einer Atzfl¨ ussigkeit gebracht (wobei eine ˆ Nass-, Trocken¨ atzen: Beim Nass¨ Maske jene Bereiche abdeckt die nicht ge¨atzt werden sollen). Beim Trocken¨atzen wir das herausl¨osen des Materials mithilfe eines Ionenstrahls gemacht (ist gut f¨ ur die meisten chemisch resistenten Materialien, liefert scharfe ¨ atzkanten).

Trocken¨ atzen (Wikipedia): Bei den physikalischen Trocken¨atzverfahren wird die Oberfl¨ache des Substrates durch den Beschuss von Ionen, Elektronen oder auch Photonen ge¨atzt. Der Beschuss f¨ uhrt zum Zerst¨ auben des Substratmaterials; die ablaufenden Prozesse sind dabei ¨ahnlich denen bei der Kathodenzerst¨ aubung (Sputtern), das meist nicht zu den Trocken¨atzverfahren gez¨ahlt wird. Die Verfahren werden je nach eingesetzten Teilchen benannt. Die bekanntesten und meist eingesetzten sind: Elektronenstrahlverfahren (engl. electron beam) oder die Laserzerst¨aubung (engl. laser vaporization). Beide finden unter anderem in der Fotolithografie Anwendung. ¨ Die Atzung erfolgt allgemein in Hochvakuumkammern, um Wechselwirkungen des Teilchenstrahls mit den Restgasatomen zu verhindern (Streuung usw.). F¨ ur strukturierte Proben existieren sowohl Verfahren auf Basis einer B¨ undelung des Teilchenstrahls, die sehr gezielt ¨atzen, als auch ¨ großfl¨ achige Atzverfahren mit Verwendung einer oberfl¨achlich aufgebrachten Maske (vgl. Fotolithografie, die nicht zu ¨ atzende Bereiche vor dem Teilchenbeschuss sch¨ utzt.

17

Betrachtet man Ionen¨ atzverfahren, zeigen sich einige wichtige Nachteile der rein physikalischen ¨ Trocken¨ atzverfahren. Sie haben meist eine relativ niedrige Atzrate, die zudem nur eine geringe ¨ Materialselektivit¨ at aufweist. Durch das damit verbundene Atzen der Maske ergeben sich Abrun¨ dungen an den Kanten. Des Weiteren sind f¨ ur das Atzen hohe Energien notwendig, so dass die Ionen auch tiefer in das Material eindringen. Es wird daher nicht nur oberfl¨achlich ge¨atzt, sondern auch tieferliegende Schichten werden besch¨adigt. Ein weiterer Nachteil sind parasit¨are Abscheidungen (engl. redeposition) der ge¨ atzten Teilchen auf dem Substrat und der Maske bzw. den Maskenkanten.

¨ ¨ Abbildung 1: Vergleich der Siliciumdioxid-Atzprozesse zwischen nasschemischen Atzen und reaktiven Ionen¨ atzen (RIE).

3.7

Belichtung

Die Masken sind haups¨ achlich aus Chrom auf Glas (best¨andig, hν nur wenig in Cr). ˆ Aus einem Beugungsfehler an der Maske folgt ein Fehler beim Resultat.

=⇒ ˆ OPC: Optical proximity correction. ˆ PSM: Phase shift mask (phasengleiche Welle wird an bestimmten Stellen in der Phase um 180◦ “gedreht“).

18

3.8

Lichtquellen

Urspr¨ unglich wurden haupts¨ achlich Hg-Lampen (∼ 400nm) verwendet, heute haupts¨achlich Lampen mit ∼10nm Licht aus Plasma das von einem Laser erzeugt/erhitzt wurde. (Problem: wenige Spiegel mit passenden Eigenschaften, wenige durchsichtige Materialien =⇒ Aufbau in Einem Spiegel ohne Trennglas,. . . ∼ Problem mit den Atomen die vom Plasma wegstr¨omen).

3.9

Elektronenmikroskopie

Die deBroglie-Beziehung p~ = ~~k verkn¨ upft Teilchen und Welleneigenschaften der Elektronen. Damit lassen sich folgende Schl¨ usse ziehen: steigende Beschleunigungsspannung U =⇒ steigender Impuls |~ p| ~ =⇒ steigende Wellenzahl k =⇒ fallende Wellenl¨ange λ

λVak = √

h 2meU

Linse Mikroskop: Das Licht trifft auf (Glas-)atome, dadurch entsteht lokalisiert eine Dipolanregung. Diese Dipolstrahlung u ¨berlagert sich mit der einfallenden Strahlung, es entsteht gebrochenes Licht. (Bemerkung: Die Atome sind viel kleiner als die Wellenl¨ange, daher bleibt die Amplitude praktisch konstant. Aus diesem Grund entstehen keine h¨oheren Anregungen) Linse Makroskop: Da die Linse aus einem Material mit bestimmter Brechzahl besteht, entstehen Brechungsph¨ ahnomene. F¨ ur die Energie im Medium gilt: E = eU + Ep

=⇒

λM ed = p

h 2m(eU + Ep )

Damit definiert man die Brechzahl: λV ak n := = λM ed

r 1+

Ep eU

Die Welleneigenschaft des Elektrons ist f¨ ur die Herleitung eigentlich nicht notwendig, jedoch in dieser Form sehr kurz. (Man kann es auch nur mit Teilcheneigenschaften herleiten) 3.9.1

Abbildung

Die Abbildungsherleitung nach Gauss: 1. Ein Punkt wird in genau einen Punkt abgebildet Somit gilt: Wirkende Kr¨afte im Medium F ∼ Auslenkung r I ~ A ~ = 0 =⇒ Nebenrechnung =⇒ Er = − r dEz Ed 2 dz ~ Aus den Eigenschaften f¨ ur magnetische Felder folgt F~B = e~v × B. Daher sind Bild und Gegenstand eventuell gegeneinander verdreht. Die Mittelpunktstrahlen gehen unabgelenkt durch die Linse. 2. Bild und Gegenstand sind ¨ ahnlich

19

Rutherford’sche Streuformel (mit zus¨atzlichen Term f¨ ur den R¨ uckstoß des Kerns:) !2 1 dσR e4 Z 2 m 0 c2 + E 0 · = 2 4 θ dΩ 16E0 sin ( 2 m0 c2 + E20 ˆ Die Material-Eigenschaft geht dabei u ¨ber die Kernladungszahl Z ein, also entstehen verschiedene Eigenschaften bei verschiedenen Elementen ∼ chemisches Kontrastmittel. ˆ Die R¨ ucksteuerung von Elektronen bei einer Quelle im N ist kleiner als die im Ar (denn ZN < ZAr )

3.9.2

Mikroskop klassisch

(Ist ¨ ahnlich dem klassischen Mikroskop)

20

3.9.3

Linsen

ˆ Rohrlinse

ˆ analog: Glaslinse f¨ ur Licht ˆ Es gibt noch andere Anordnungen

3.9.4

Elektronen Quellen

Die Ausstr¨ omung von Elektronen: φ

j(T ) = AT 2 e− kT

. . . Richardson

ˆ Dabei ist φ . . . Austrittsarbeit, T . . . Temperatur, A . . . Konstante, k . . . Boltzmann-Konstante. ˆ Bei Wolfram gelten:

dφ eV ≈ 10−4 → 10−3 . . . optische Helligkeit dT K j A ∼ 104 2 Ω cm sr andere Materialien (einziges) LaB6 :

j Ω

∼ 106 cmA2 sr .

21

ˆ Spitzenkathode: Elektronen treten leichter aus, die Feldst¨ arke ist bei den Spitzen sehr hoch. (Kr¨ ummungsradius ∼ 10nm)

ˆ Str¨ ome: j(T ) ∼ 1nA − 1mA (bei sehr kleinen Str¨omen steigt die Lebensdauer der Quelle) allgemein 1240 λ[nm] ∼ = E[eV]

3.9.5

Aufl¨ osungsverm¨ ogen

Die Wellenl¨ ange λ ist zwar sehr klein, aber die numerische Aperatur ist sehr schlecht (klein). Daher resultiert ein Aufl¨ osungsverm¨ ogen von ∼ 1 ˚ A - 1nm (atomare Aufl¨osung erreichbar) 3.9.6

Elektronen-Festk¨ orper-Wechselwirkung

Informationen u ar reflektierten¨ber das Material durch bestimmte Resultate im 1−2µ m -Bereich von irregul¨ “und aus der Umgebung” steilchen gestreuten Elektronen u ¨berstrahlt; diese treten im Bereich von ∼ 10nm nicht auf (weiter weg), Sekund¨ are Elektronen von dort werden verwendet.

Die Sch¨ arfentieft ist viel gr¨ oßer als bei optischen Mikroskopen, da der Konvergenzwinkel des Elektronen-Strahls sehr klein ist. ˆ konfokale Mikroskopie, Punkt f¨ ur Punkt Rasterung 3D-Eindruck , schr¨ agem Einfall der Prim¨aren Elektronen.

3.9.7

Detektoren

Eine Verst¨ arkung mit Photomulipier. (prim¨ ar

−→

sekund¨ ar

−→

hν

−→

verst¨arkte Elektronen)

Man verwende 2 Detektoren f¨ ur mehr Information u ¨ber die untersuchte Struktur.

22

3.9.8

Element Analyse

Mithilfe einer Elektronen-Energie-Filterung (verschiedene Elemente

3.10

=⇒

detektierte Elektronen mit verschiedenen Energien Elemente mit “Literatur“)

=⇒

bekannte

Elektronenstrahl-Lithografie

Das Prinzip ist ¨ ahnlich wie bei der optischen Lithografie. Die Fokussierung wird mit einem entsprechenden Aufbau erreicht. Prinzip: ˆ Aufdampfen ˆ Einschneiden mit einem Elektronen-Strahl (Wegen einer Vorw¨ artsstreuung entsteht sogar ein “undercut“ in der Maske) ˆ Aufdampfen des eigentlichen Materials ˆ Abziehen der Maske (mit aufgedampftem Material auf der Maske!)

Mit diesem Verfahren k¨ onnen bis zu 30nm kleine Strukturen geschaffen werden. Kurzbeschreibung aus der Wikipedia: Die Elektronenstrahllithografie ist in der Mikro- und Halbleitertechnik ein spezielles Verfahren zur Strukturierung einer Elektronenstrahl-empfindlichen Schicht). Sie ist eng verwandt mit der Ionenstrahllithografie. Durch die “Belichtun“ mit einem Elektronenstrahl wird der Resist chemisch ge¨andert, so dass er lokal gel¨ ost werden kann (Entwicklung) und eine strukturierte Resistschicht entsteht. Die Struktur ¨ kann anschließend auf eine Schicht aus einem anderen Material u ¨bertragen werden, z. B. durch Atzen einer darunterliegenden Schicht oder durch selektive Abscheidung eines Materials auf dem Resist. Der wesentliche Vorteil der des Verfahrens ist, die M¨oglichkeit wesentlich geringere Strukturen (im Nanometerbereich) als bei der Fotolithografie herzustellen, das vor allem durch die Beugungsgrenze des Lichts eingeschr¨ ankt wird.

23

3.11

Ionenstrahl-Lithografie

ˆ Dieses Verfahren nutzt die Eigenschaft, dass geladene Teilchen leichter zu streuen sind als neutrale Teilchen.

– Meist werden hierf¨ ur Ga+ -Ionen verwendet, da Ga bei ∼ 30 ◦ C schmilzt. V – Das Ga kann mit elektrischen Feldern (∼ 108 m ) zu Spitzen mit ∼ 10nm geformt werden. A – Die optische Helligkeit ist ungef¨ahr ∼ 106 νcm 2

– Der Ionenstrom: 1 − 3µA (Wikipedia: 2pA − 20nA)

ˆ Es ist auch Ionenstrahl-Mikroskopie m¨ oglich (vor allem mit Sekund¨arelektronen)

agt“ das Material heraus und wird eventuell eingearbeitet. ˆ Materialbearbeitung: Ga+ “schl¨ Auch das Abschneiden von zus¨ atzlichen Gasmolek¨ ulen verbunden mit herausgeschlagenen Materialteilen (z.B.: W ) ist m¨ oglich. ˆ Mann kann statt fl¨ ussiger Ga-Spitze auch W -Spitzen mit einer Ga-Wicklung (die schmilzt) verwenden.

24

ˆ Anwendung: Herausschneiden von Fl¨ achen im Inneren von Materialbl¨ocken, Abbildung mit Elektronenmikrokopen (“dual beam“).

ˆ Es gilt:

Dichte

∼

Schmelztemperatur

∼

stopping power: beim zu bearbeitenden Material

(Abh¨ angig von der Kernladungszahl des Material ergeben sich qualitativ ¨anliche Kurven)

3.12

Pr¨ age- und Druckverfahren

(mit harten / weichen Stempeln) CD, DVD, Blue-Ray ˆ Industrielles Vorgehen: Spritzguss auf Metall-Master-Maske(Stempel) (ein Negativ) ˆ Privat: Ein Laser zert¨ ort einen Farbstoff Bei wieder-beschreibbaren Rohlingen ¨andert die verwendete Legierung (Ag-In-Sb-Te) bei Temperaturen T1 bzw. T2 zwischen Kristallinem und amorpher Struktur

Das Prinzip: 0 - 1 Zustand entspricht Licht wird reflektiert oder Licht wird nicht reflektiert. Harte Stempel: ˆ hat embossing: Temperatur ∼ 350 ◦ C, Druck ∼ 40kN ˆ UV-imprint: UV-durchl¨ assiger Stempel wird auf eine Fl¨ ussigkeit gedr¨ uckt, dass mit UV-Licht unter dem Stempel h¨ artet.

25

ˆ LAD (Laser assisted direct imprint): Quart-Stempel, Si-Material: Laser heizt Si auf, Stempel pr¨ agt Struktur ein, schnelles k¨ uhlen (∼ s), Stempel abnehmen

weiche Stempel: zum Vergleich: ein typischer Datums-Stempel. Die L¨osung wird nur an bestimmt ¨ Stellen gebracht, eventuell zus¨ atzlich mit einem Atzverfahren im Anschluss; auch f¨ ur unebene bzw. raue Oberfl¨ achen. Tintenstrahldrucker: ∼ 50µm Aufl¨ osung, wobei die “Tinte“ bestimmte physikalische Eigenschaften haben sollte.

3.13

Selbstassemlierung

(Wikipedia:) Der Begriff ”Selbstassemblierung” bezieht sich auf Prozesse der Struktur- und Musterbildung, die autonom, also ohne ¨ außerliche Einwirkungen wie z.B. dirigierend durch menschliche Eingriffe, ablaufen. Gegen¨ uber Begriffen wie ”Formierung”, ”Ausbildung” oder ”templating” (deutsch: etwa ”matrixunterst¨ utzte, matrixgeleitete Anordnung”), in denen ausschließlich Prozesse vereint werden, die von außen auf ein System einwirken und somit u ¨ber externe Informationen aus der Umwelt bestimmte Formen oder Muster pr¨ agen, ist der Begriff ”Selbstassemblierung” durch folgende Kriterien abgegrenzt.

ˆ Der Prozess setzt an bereits vorhandenen, separaten Komponenten (z. B. [[Molek¨ ul]]e) an. ˆ Das Ergebnis ist ein Produkt der Informationen, die die einzelnen Komponenten selbst enthalten (z. B. [[Elektrische Ladung—Ladung]], [[Masse (Physik)—Masse]], Gestalt, Oberfl¨ acheneigenschaften) und dabei f¨ ur deren gegenseitige Wechselwirkungen bestimmend sind. CH3 (CH2 ) S− auf Au (Methyl-n-Alkyl-Thiol auf Au), n-Alkyl-Si− auf OH aromatische Ringstruktur auf flachen Oberfl¨ achen, N-Alkyl-Phosphate auf TiO2 ,. . . Eventuelle Ausrichtung der Molek¨ ule im Wasser (hydrophil / -phob), Interaktion mit der Oberfl¨ache sollte bei dem Prozess nicht zu groß sein, um die Molek¨ ulbewegung durch die Van der Waal-Kr¨afte zu erm¨ oglichen.

26

Langmuir-Blodgett-Filme: (Wikipedia:) Eine Langmuir-Blodgett-Schicht (LB-Schicht, LB-Film) besteht aus einer oder mehreren Monolagen organischer Molek¨ ule, die beim Eintauchen und/oder Herausziehen aus einer Fl¨ ussigkeit von der Grenzfl¨ ache der Fl¨ ussigkeit auf ein festes Substrat u ¨bertragen wurden. Eine Anwendung ist beispielsweise die Abscheidung von Phthalocyanin beim Bau von Gassensoren, die auf reduzierbare Gase reagieren. Herstellung: Bei jedem Eintauchen oder Herausziehen (“Austauche“) kommt eine Monolage dazu; es kann also im Idealfall eine genau definierte Anzahl von Monolagen aufgebracht werden. Wenn die Fl¨ ussigkeit Wasser ist und die Unterlage hydrophil, bleibt beim Herausziehen das hydrophile Ende der Molek¨ ule an der Unterlage haften. Dagegen ist nach dem Eintauchen das hydrophile Ende der neu erzeugten Monolage außen (also dem Wasser zugewandt). Oft werden Molek¨ ule verwendet, die ein hydrophiles und ein hydrophobes Ende haben; nach dem Herausziehen ist dann also die hydrophobe Seite außen, nach dem Eintauchen (wenn die Unterlage hydrophob ist) die hydrophobe Seite innen.

Anwendung: Diffusionsbarrieren, Korrosionsschutz, Biosensoren, Medizin, . . . Dip-Pen-Lithografie: Auf einer entsprechenden Spitze werden Molek¨ ule u ¨ber Wassertropfen auf eine Oberfl¨ache selbstassembliert aufgetragen.

3.14

Rasterkraft-Mikroskop

Das Prinzip ist ¨ ahnlich der Rastertunnelmikroskopie, nur wird statt dem Tunnelstrom die r¨ uckwirkende atomare Kraft (aus dem Lennard - Jones - Potential ) verwendet. Notwendig f¨ ur das Prinzip ist eine “Kraftmessung“ im nN-Bereich. Dies wird mit einer einfachen “Verst¨arkung“ durch Laser und Spiegel erreicht. Die vertikale Position der Probe wird so gesteuert, dass der Laser immer im gleichen Winkel reflektiert wird ⇔ Abstand zwischen Spitze und Probe ist konstant) (Wikipedia:) W¨ ahrend der Messung wird eine an einer Blattfeder - dem sogenannten Cantilever befestigte nanoskopisch kleine Nadel zeilenweise in einem definierten Raster u ache einer ¨ber die Oberfl¨ Probe gef¨ uhrt. Dieser Vorgang wird als Scannen (engl.to scan: rastern, abtasten) bezeichnet. Durch die Oberfl¨ achenstruktur der Probe biegt sich dabei die Blattfeder positionsabh¨ angig unterschiedlich weit. Diese Verbiegung bzw. Auslenkung der Spitze kann mit kapazitiven oder typischerweise optischen Sensoren gemessen werden und ist ein Maß f¨ ur zwischen der Spitze und der Oberfl¨ ache wirkende atomare Kr¨ afte. Durch das punktweise Aufzeichnen der Auslenkungen bzw. Kr¨ afte l¨ asst sich wie bei einem Digitalfoto eine Abbildung der Probenoberfl¨ ache erzeugen. Jeder einzelne Bildpunkt steht dann f¨ ur eine bestimmte physikalische oder chemische Messgr¨ oße (siehe weiter unten). Die m¨ agliche Aufl¨ asung des Bildes wird, wie bei Profilometern, haupts¨ achlich durch den Kr¨ ummungsradius der Spitzen bestimmt, er betr¨ agt in der

27

Regel 10 bis 20 nm, was je nach Rauigkeit der Probenoberfl¨ ache laterale Aufl¨ osungen von 0,1 bis 10 nm erlaubt. Dies reicht aus, um im Idealfall sogar einzelne Atome abbilden zu k¨ onnen. Damit hat das Rasterkraftmikroskop zusammen mit dem Rastertunnelmikroskop (RTM bzw. STM) die h¨ ochste Aufl¨ osung aller mikroskopischen Techniken. Zur exakten Bewegung der Nadel u ¨ber die Probe dienen Piezostellelemente, mit deren Hilfe Scanbereiche von bis zu 150µm × 150µm untersucht werden k¨ onnen. Die Scangeschwindigkeit liegt typischerweise zwischen 0,5 und 10 Zeilen pro Sekunde (hin und zur¨ uck). Bei normalen Bildaufl¨ osungen von 256 × 256 bis 512 × 512 Bildpunkten ergibt sich somit eine Messdauer von ungef¨ ahr 1 bis 20 Minuten pro Bild.

3.14.1

Piezoelektrische Aktuatoren

Diese werden f¨ ur die Bewegung der “Nadel“ u ur die Ausrichtung in z-Richtung ¨ber die Probe und f¨ verwendet.(Keramiken wie Pb-Zr-Ti-O3, fr¨ uher auch Quarz) Die L¨ angen¨ anderung findet im Bereich ∼ 100µm bei einer angelegten Spannung von 100V. ∆x = x ·

V · dij y

Falls man A-Priori x statt y w¨ ahlt folgt ∆x = V · d = f (V ) Da dij aber ein Tensor ist =⇒ verschiedene L¨angen¨anderungen des Materials in verschiedene Richtungen und Ey beeinflusst auch ∆x; Die Regelung des passenden Abstands in z-Richtung mit PID-Steuerung (proportional, integrierend, differenzierend) damit die Schwingungen Minimal werden.

Beispiel: InP-Probe: Bei P kann ein Elektron nur heraustunneln, bei In nur hinein. d.h. bei positiver bzw. negativer angelegter Spannung “sieht” man nur eine der beiden Atomarten. 28

3.15

Rasternahfeld-Mikroskopie

(Wikipedia:) Rasternahfeldmikroskop; Prinzipaufbau mit aperturloser Spitze und deren Anregung durch das evaneszentes Feld eines total reflektierten Laserstrahles. Die Spitze wird ins Nahfeld der Probe gebracht und mittels eines Regelkreises auf konstantem Abstand gehalten. F¨ ur diese Abstandsreglung gibt es mehrere Methoden:

ˆ Messen und Regeln des Tunnelstroms ˆ Prinzip des Rasterkraftmikroskopes ˆ Scherkraft, Resonanz¨anderung eines Schwingers, der die Spitze tr¨agt ¨ Ubliche Abst¨ ande zwischen Spitze und Probe liegen bei 1 − 10nm. Die Nachf¨ uhrung der Spitze liefert ein topografisches Bild der Oberfl¨ ache, zus¨ atzlich gewinnt man im Rasternahfeldmikroskop jedoch auch eine optische Information der Oberfl¨ achenstruktur. Die optische Aufl¨ osung h¨ angt von der Feinheit der Spitze ab und u bertrifft diejenige abbildender Lichtmikroskope um ein Vielfaches. ¨ Es kommen zwei Arten von Spitzen zum Einsatz:

ˆ Spitzen mit Apertur (Loch in der Metallisierung auf einem zugespitzten Faserende) ˆ aperturlose Spitzen (metallische Spitze ohne Lichtleitfunktion) Lichtleitende Spitzen mit Apertur k¨ onnen als Lichtquelle oder als Lichtsammler eingesetzt werden. Im ersten Fall und bei aperturlosen Spitzen wird nur der Teil der Probe zur Emission angeregt, welcher sich gerade unter der Spitze befindet. Die Probe wird rasterartig u ¨ber bzw. unter der Spitze bewegt, und dabei wird bei jeder Position das Abstandssignal und das optische Signal aufgezeichnet. Der Vorteil eines optischen Rasternahfeldmikroskops gegen¨ uber den nichtoptischen Rastersondenverfahren ist, dass aus der konventionellen optischen Mikroskopie bekannte Kontrastmechanismen genutzt werden k¨ onnen, die Probe zerst¨ orungsfrei untersucht wird und chemische Informationen u ¨ber die Probe erhalten werden k¨ onnen, z.B. Raman-Effekt-Signale bei der langentip-enhanced Raman spectroscopy. Nachteile des SNOM sind

ˆ Die hohen Kosten, da zus¨atzlich das Rastersonden-Prinzip angewendet werden muss ˆ Schwierigkeiten bei der Auswertung der erhaltenen Daten ˆ Noch bestehende theoretische Probleme der Beschreibung der Kontrastentstehung

29

4 4.1

Kohlenstoffphasen Nanophasenmaterialien

(Aus techniklexikon.net:) Festk¨ orperphysik, k¨ unstlich hergestellte Materialien aus einem oder mehreren Bestandteilen (Metallen, Metalloxiden), die Korngr¨ ossen oder Phasenbereiche im Nanometerbereich (< 100nm) aufweisen. Die an den Korngrenzen und Grenzfl¨ achen vorhandenen speziellen Oberfl¨ achenzust¨ ande der Atome nehmen einen betr¨ achtlichen Anteil am Gesamtvolumen des Materials ein. ¨ Uber diesen hohen Anteil an Oberfl¨ achenzust¨ anden im Vergleich zum Kornvolumen k¨ onnen besonders die mechanischen Eigenschaften wie z.B. die Mikroh¨ arte gezielt technischen Erfordernissen angepasst werden.

4.2

Kohlenstoff-Materialien Kohlenstoffphasen ≡ C-Verbund mit verschiedenen physikalischen Eigenschaften.

Diamant: sp3 -Hybridisierung, eine starke Bindung in alle Richtungen, kristallin. Graphit: sp2 -Hybridisierung, ∼ 4, 3eV-Bindung in der Ebene, ∼ 0, 07eV-Bindung senkrecht. Graphen: (Wikipedia:) Graphen ist die Bezeichnung f¨ ur eine Modifikation des Kohlenstoffs mit zweidimensionaler Struktur, in der jedes Kohlenstoffatom von drei weiteren umgeben ist, so dass sich ein bienenwaben¨ ormiges Muster ausbildet. Da Kohlenstoff vierwertig ist, m¨ ussen dabei je “Wabe” drei Doppelbindungen auftreten, die jedoch nicht lokalisiert sind. Es handelt sich also um eine Verkettung von Benzolringen, wie sie in der aromatischen Chemie u ¨berall auftreten. Am “Rande” des Wabengitters m¨ ussen andere Atomgruppen angedockt sein, die aber - je nach dessen Gr¨ oße - die Eigenschaften des Graphens kaum beeintr¨ achtigen. Modell von Graphen. Beziehung zwischen Graphen und Graphit: In der Theorie wurden einlagige Kohlenstoffschichten zum ersten Mal verwendet, um den Aufbau und die elektronischen Eigenschaften komplexer aus Kohlenstoff bestehender Materialien beschreiben zu k¨ onnen. In der Praxis wurden strikt zweidimensionale Strukturen allerdings nicht f¨ ur m¨ oglich gehalten, da sie nachweislich thermodynamisch instabil sind. Umso erstaunlicher war, dass Konstantin Novoselov, Andre Geim und ihre Mitarbeiter 2004 die Darstellung von freien, einschichtigen Graphenkristallen bekannt gaben. Deren unerwartete Stabilit¨ at k¨ onnte durch die Existenz metastabiler Zust¨ ande oder durch Ausbildung einer unregelm¨ aßigen Welligkeit der Graphenschicht erkl¨ art werden. 2010 wurden Geim und Novoselov f¨ ur ihre Untersuchungen mit dem Nobelpreis f¨ ur Physik ausgezeichnet, nachdem sie nicht nur f¨ ur die Darstellung dieser Systeme Entscheidendes geleistet hatten, sondern auch viele der unten beschriebenen ungew¨ ohnlichen Eigenschaften entdeckt hatten. Gedanklich l¨ asst sich durch Stapeln solcher einlagigen Schichten die dreidimensionale Struktur des Graphits erzeugen, mit dem Graphen also strukturell eng verwandt ist. Stellt man sich die einlagigen Schichten dagegen aufgerollt vor, so erh¨ alt man gestreckte Kohlenstoffnanor¨ ohren. Ebenfalls gedanklich kann man einige der Sechserringe durch F¨ unferringe ersetzen, wodurch sich die ebene Fl¨ ache zu einer Kugelfl¨ ache w¨ olbt und sich bei bestimmten Zahlenverh¨ altnissen Fullerene ergeben:

30

Ersetzt man zum Beispiel 12 von 32 Ringen, entsteht das kleinste Fulleren (C60).

Ist eine monoatomare Graphitschicht. Diese kann hergestellt werden durch Abziehen von Schichten von Graphit (Tixo). Mit einem Rasterkarftmikroskop k¨onnen Strukturen untersuchen um einzelne Schichten zu isolieren; Graphit kann durch Synthese zu C60 werden . . . mit dem Herausschneiden bestimmter Strukturen in der monoatomaren Graphenschicht und passendes zusammenf¨ ugen. ˆ 2-atomare Basis in der Einheitszelle, dabei verhalten sich die Elektronen wie masselose Fermionen (effektive Masse), die mit der relativen DIRAC-Gleichung beschrieben werden k¨onnen; betrachte die Dispersionsrelation E(~k), an bestimmten Stellen im inversen Raum h¨angt E linear von ~k ab

v=

E ~k = const · m m

c =⇒ keine Information u ¨ber die Masse mJ = ~kvF wobei vF ≈ 300  2 −1 =?? 0. =⇒ meff = ~2 ∂∂kE2 P + Tight binding: H = L Ai Bj + Bj+ Ai ~vF σ|ψi = E|ψi . . . Analogie. NB

ˆ Das Valenzband und das Leitungsband ber¨ uhren sich an 6 Punkten in der Brioullin-Zone =⇒ Graphen ist Halbleiter mit Bandl¨ ucke = 0 (∼ Metall)

31

z ˆ Quanten Hall Effekt: Betrachte die Hall-Spannung UH = AH IB d , definiere den Widerstand Bz h 1 ur Bz %% und T && R(B) := AH d −→ e2 n f¨

Elektronen im Graphen , 2D-Elektronen-Gas Quanten-Hall Effekt tritt in 3D nicht auf; Einschr¨ankung auf 2D ¨anlich eine Einschr¨ankung auf 1D bzw 0D (Quantendr¨ ahte, -punkte).

32

5

Appendix

5.1

Funktion eines Mikroskops

Zweistufige Vergr¨ oßerung Ein Mikroskop vergr¨ oßert ein Objekt auf zweifache Weise: ˆ Durch Projektion. Dabei wirkt das Objektiv wie ein Projektionsobjektiv eines Diaprojektors und erzeugt dabei ein reelles Zwischenbild. Dieses wird aber nicht wie beim Diaprojektor auf einer Leinwand aufgefangen, sondern existiert nur frei im Tubus. ˆ Durch Lupenvergr¨ oßerung. Das Okular wirkt wie eine Lupe, mit der man das Zwischenbild betrachtet und sorgt so f¨ ur eine zweite Vergr¨ oßerung.

Man kann die zweistufige Vergr¨ oßerung und die Existenz des reellen Zwischenbildes demonstrieren. Zu diesem Test stellt man zun¨ achst ein m¨ oglichst kontrastreiches Objekt scharf. Nachdem man aus Butterbrotpapier einen so breiten Streifen geschnitten hat, dass er in den Tubus passt, entfernt man das Okular und setzt den U-f¨ ormig gefalteten Streifen ein. Mit einigem Probieren findet man schließlich die Zwischenbildebene, auf der man das Objekt abgebildet sieht, diesmal jedoch wesentlich kleiner als durch das Okular. Dieses ist verst¨ andlich, da ja die zweite Stufe der Gesamtvergr¨oßerung, welche durch das Okular hervorgerufen wird, fehlt.

33