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Zahlenraum bis 1 Million

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Poster „Von 1 bis eine Million“ • Vergrößerte Stellentafel (DIN-A3) • Zahlenstrahl bis 1 000 000 • Zehnersystemblöcke • Tageslichtprojektor • Tageslichtfolie der Schülerbandseite



Für die Kinder

• Zehnersystemblöcke

Zum Üben / Vertiefen KV 19: Tausenderstreifen KV 19 a,b: Zahlensteckbrief KV 168: KopfrechenMarathon

Zu den Aufgaben Aufg. 1: Die Kinder besprechen die Schülerbandseite oder sehen sich die Abbildung am Tageslichtprojektor an. Sie erkennen in den Abbildungen verschiedene Darstellungen zur Zahl 42 014 und suchen die Darstellung, bei der die Zahl 42 014 schnell zu erkennen ist. Hierzu wird es unterschiedliche Meinungen geben. Es gibt keine falschen Äußerungen. Wichtig ist, dass die Kinder ihre Behauptung mit eigenen Worten begründen. Die Kinder sehen sich die Aussagen über 42 014 an und überlegen, was sie noch über die Zahl sagen können. Die Lehrkraft erinnert an den Zahlensteckbrief. Gemeinsam sammeln sie weitere Aussagen zur Zahl 42 014, z. B.: gerade/ungerade, größer/kleiner als, gleich viele ZT wie, usw. Aufg. 2: Die Kinder sehen sich an, welche Zahlen, die in der Nähe von 42 014 liegen, sie aus ihrer Umwelt kennen und finden eigene Beispiele.

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Zahlenraum bis 1 Million

Didaktischer Kommentar

Die Kinder vergleichen verschiedene Zahldarstellungen. Sie erkennen, dass auch eine sehr große Zahl mit unterschiedlichem Material dargestellt werden kann. • Der Zahlenstrahl steht für eine lineare Zahldarstellung, die die Kinder schon seit der ersten Klasse kennen. • Die Zehnersystemblöcke nutzen die Zehnerbündelung zur Darstellung der Zahlen. Die Analogie zum kleineren Zahlenraum wird deutlich: ein großer Tausender-Würfel = eintausend kleine Würfel; eine große Zehntausender-Würfel-Stange = zehntausend kleine Würfel. • In der Stellentafel haben die Ziffern einen unterschiedlichen Wert, abhängig von der Stelle, an der sie stehen. Verschiedene Farben (rot für Hunderter und Hunderttausender; blau für Zehner und Zehntausender; grün für Einer, Tausender und eine Million) sollen helfen. Bei größeren Zahlen ist die schnelle Erfassung der Anzahl immer dann besonders einfach, wenn eine Hunderter- und Zehnergliederung oder eine Bündelungsstruktur erkennbar ist, denn große Anzahlen können nicht mehr simultan erfasst werden.

Zu Seite 22 Kompetenzen Modellieren • Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationen entnehmen Argumentieren • Aussagen auf Korrektheit prüfen Kommunizieren • Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden

Darstellen • Für das Darstellen einer Beim weiteren Ausbau des Zahlenraums spielt die Erfassung der Struktur des vorgegebenen Anzahl Zehnersystems eine entscheidende Rolle. Daher ist es sinnvoll, auch hier den Aufbau geeignete Materialien mit Unterstützung von Material immer wieder herauszuarbeiten. Zehntausender-Stangen, auswählen Hunderttausender-Platten und der Millionenwürfel sind nicht mehr als Material für alle • Darstellungen vergleichen Kinder vorhanden, können aber analog zum kleineren Zahlenraum genutzt werden. • Eine Darstellung in eine Das Lesen der Zahlen ist für Kinder oft schwer. Zahlen über 1 000 bestehen dabei andere übertragen aus zwei Teilen, zwei Dreiereinheiten: • Hunderter bis Einer Zahlen und Operationen • Hunderttausender bis Tausender Zahldarstellungen Diese Blöcke zeigen sich auch in der Farbgebung in der Stellentafel und im Material. verstehen: Gelesen wird die Zahl entsprechend mit einer Pause bei den Tausendern. Beispiel: • Zahlen bis eine Million 462 567 – vierhundertzweiundsechzigtausend-(Pause)-fünfhundertsiebenundsechzig. auf verschiedene Weise Im Zahlenraum bis eine Million geht es sehr oft darum, sich zu überlegen, welche Zahlen in der Nähe liegen. In der Erfahrungswelt treffen die Kinder oft auf gerundete Zahlen oder Näherungswerte. Deshalb ist es sinnvoll, sich von Beginn an mit den Nachbarn der Zahlen zu beschäftigen.



Anregungen für den Unterricht

Die Kinder überlegen, welche Zahlen über Tausend sie kennen und woher. Die Lehrkraft schreibt die Zahlen an die Tafel. Sie legt die entsprechende Anzahl von Plättchen in die Stellentafel und schreibt die passende Zerlegungsaufgabe. Beispiel: 7 ZT + 4 T + 1 H + 8 Z + 5 E = 70 000 + 4 000 + 100 + 80 + 5 Ein Kind legt die Plättchen zu einer weiteren Zahl und ein anderes schreibt die passende Zerlegungsaufgabe. Anschließend besprechen sie Aufg. 1 von der Schülerbandseite. Die Kinder kennen den Zahlensteckbrief aus Klasse 3. Nun erstellen sie einen eigenen Steckbrief zu größeren Zahlen. Dazu nutzen sie die Kopiervorlagen 19a und 19b.

Weitere Anregungen Kopfrechnen: Fortsetzung des Kopfrechen-Marathons mit Übungen zur Multiplikation mit 10 • 2 • 10 20 • 10 200 • 10

9 • 10 90 • 10 900 • 10

6 • 10 60 • 10 600 • 10 6 000 • 10

darstellen • Den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen und auf den großen Zahlenraum übertragen

Fachbegriffe • Stellen, Stellentafel • Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender, eine Million • Ziffer, Zahl

Fragen zur Beobachtung • Nutzt das Kind die Struktur des Zehnersystems? • Kann das Kind Zahlen über 1 000 lesen?

Übungen zur Zahldarstellung • Die Kinder stellen Zahlen zwischen 1 000 und 10 000 mit Material (Zehnersystemblöcke oder mithilfe der Kopiervorlage KV 19 Tausenderstreifen) dar.

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Zahlen bis 10 000

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Zehnersystemblöcke • Vergrößerte Stellentafel (DIN A3)



Für die Kinder

• Zehnersystemblöcke

Zum Üben / Vertiefen AH 13: Zahlen bis 10 000 KV 24: Zahlen bis 10 000 KV 19 c: Zahldarstellung mit Zehnersystemblöcken KV 168: KopfrechenMarathon RT 16: Zahlen bis 10 000

Zum Fördern / Fordern Fö-K 15: Zahlen zeigen im Zehntausenderfeld Fö-K 16: Zahlen legen Fö-K 17: Zahlen bis 10 000 zerlegen Fö-AH 7: Zahlenstrahl bis 2 000 Fö-AH 9: Stellentafel/ Stellenwerte umwandeln

Digitale LM / Download Welt der Zahl-Info: Zehnersystemblöcke

Zu den Aufgaben Wortspeicher: Die Kinder sprechen über den Aufbau des Materials. Sie erinnern sich, dass 10 Einer = 1 Zehner, 10 Zehner = 1 Hunderter und 10 Hunderter = 1 Tausender sind. Aufg. 1: Die Kinder übertragen die Materialdarstellung in eine Ziffern-Darstellung in der Stellentafel. Zusätzlich schreiben sie die Zahlen in der Stellenwertschreibweise und als Tausender, Hunderter, Zehner und Einer wie im Beispiel vorgegeben. Aufg. 2: Die Kinder übertragen die Materialdarstellung und schreiben die Zahlen wie im Beispiel in Aufg. 1. Aufg. 3: Die Kinder tragen die Zahlen in die Stellentafel ein. Sie finden und unterstreichen jeweils die größte und die kleinste Zahl. Aufg. 4: Die Kinder übertragen die Stellenwertschreibweise in die Ziffernschreibweise. Aufg. 5: Partnerarbeit: Die Kinder lesen abwechselnd eine Aufgabe vor, tragen die

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Zahlen bis 10 000

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passenden Zahlen in die Stellentafel ein und lesen sie vor. Aufg. 6: Die Kinder tragen die Zahlen in die Stellentafel ein.



Didaktischer Kommentar

Im Bereich der Zahlenraumerweiterung ist es wichtig, dass die Kinder ein klares Bild von der Struktur unseres Zahlensystems erhalten. Sie haben in den letzten drei Jahren zwei Anschauungsbilder dazu kennengelernt. • Die Aneinanderreihung aufeinanderfolgender Zahlen an einer Kette (Klasse 1) oder am Zahlenstrahl (Klassen 2 und 3). • Erfahrungen mit Zehnerbündelungen. Das hier genutzte Material kennen die Kinder bereits aus den Klassen 2 und 3. Es lässt die Struktur des Zehnersystems gut erkennen. Zehn einzelne kleine Würfel nebeneinandergelegt sind genauso lang wie eine Zehnerstange. Zehn Zehnerstangen übereinander gelegt sind genauso groß wie eine Hunderterplatte. Zehn Hunderterplatten zusammengelegt sind so groß wie ein Tausenderwürfel. Unterstützt wird die Darstellung der Stellenwerte durch die Färbung der Zahlen: Einer grün, Zehner blau, Hunderter rot, Tausender grün. Im Wortspeicher werden die Fachbegriffe nochmals erläutert. Im dritten Schuljahr konnte im nächsten Schritt die Darstellung mit Material durch eine ikonische Darstellung (Geheimschrift) abgelöst werden. Dies ist im Zahlenraum über Tausend nicht mehr möglich, da man den Tausenderwürfel dreidimensional zeichnen müsste. Die Ablösung vom Material geschieht hier, indem die Kinder die passenden Stellen in der Stellentafel finden und die Anzahlen übertragen: Die Anzahl der Tausenderwürfel in die Tausenderspalte, die Anzahl der Hunderterplatten in die Hunderterspalte, die Anzahl der Zehnerstangen in die Zehnerspalte, die Anzahl der Einerwürfel in die Einerspalte. Das Zusammenfügen von und Zerlegen in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer ist grundlegend für das spätere Rechnen im großen Zahlenraum, da diese Tätigkeiten in vielen Rechenstrategien nutzbar gemacht werden, z. B. wenn Zahlen schrittweise addiert oder subtrahiert werden sollen: „Erst die Tausender, dann die Hunderter, dann die Zehner, dann die Einer“.



Anregungen für den Unterricht

Die Lehrkraft oder ein Kind legt mit den Zehnersystemblöcken verschiedene Anzahlen. Die Kinder benennen die Zahlen und begründen ihre Antwort. In Gruppen legen die Kinder abwechselnd Anzahlen und benennen sie und umgekehrt. Im Umgang mit dem Material wird die Struktur klar verständlich. Die Kinder stellen sich gegenseitig Zahlenrätsel, indem sie beschreiben, wie viele große Tausender-Würfel, Platten, Stangen und kleine Würfel ihre Zahl hat.

Weitere Anregungen Kopfrechnen: Fortsetzung des Kopfrechen-Marathons mit einem Zahlen-Diktat • Die Lehrkraft nennt zehn Zahlen zwischen 1 000 und 10 000. Die Kinder schreiben die Zahlen auf.

Weitere Übungen zur Orientierung im Zahlenraum bis 10 000

Kompetenzen Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen Kommunizieren • Mathematische Fachbegriffe sachgerecht verwenden • Aufgaben gemeinsam bearbeiten und dabei Verabredungen einhalten Darstellen • Eine Darstellung in eine andere übertragen Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen: • Den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen und nutzen • Zahlen bis 10 000 auf verschiedene Weise darstellen

Fachbegriffe • Tausender, Hunderter, Zehner, Einer • Tausenderspalte, Hunderterspalte, Zehnerspalte, Einerspalte • Stellentafel • Ziffer, Zahl

Fragen zur Beobachtung • Erkennt das Kind den Unterschied zwischen einer Ziffer und einer Zahl? • Versteht das Kind, dass die Ziffer 5 in der Hunderterspalte eine andere Zahl ist als die Ziffer 5 in der Tausenderspalte? • Kann das Kind Zahlen zerlegen?

• KV 22: Zahlenrätsel mit Stellenwerten • KV 19: Tausenderstreifen zur Veranschaulichung großer Zahlen • Zahlen hören: Vier Kinder stehen vor der Klasse. Kind 1 ist der Tausender und klopft an die Tafel. Das zweite Kind ist der Hunderter und stampft mit dem Fuß auf, das dritte Kind ist der Zehner und klatscht in die Hände, das vierte Kind ist der Einer und schnipst mit den Fingern. Die Lehrkraft zeigt den vier Kindern verdeckt eine Zahl. Die Kinder stellen die Zahl dar. Die übrigen Kinder schließen die Augen, hören zu und nennen anschließend die gehörte Zahl.

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Bündeln und Zerlegen

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Zehnersystemblöcke



Für die Kinder

• Zehnersystemblöcke

Zum Üben / Vertiefen AH 14: Bündeln und Zerlegen KV 34 a: Bündeln und Zerlegen KV 168: KopfrechenMarathon RT 17: Bündeln und Zerlegen RT 18: Zahlen bis 1 Million

Zum Fördern / Fordern Fö-K 18: Stellenwerte bis 10 000 umwandeln

Zu den Aufgaben Wortspeicher: Die Kinder sprechen über die Bilder und vollziehen das Bündeln anschaulich nach. Von 15 Hunderterplatten tausche ich 10 Hunderterplatten in einen Tausenderwürfel. Es bleiben ein Tausender und 5 Hunderter, also 1 500. Aufg. 1: Die Kinder ermitteln zuerst die Anzahl der Hunderterplatten, bündeln dann (tauschen 10 Hunderterplatten gegen 1 Tausenderwürfel) und schreiben die neue Zahldarstellung und die Zahl auf. Aufg. 2–3: Die Kinder vollziehen den Vorgang des Tauschens nun nur noch in der Vorstellung. Schwächere Kinder dürfen ihr Material noch so lange nutzen, bis sich die Vorstellung der Handlung im Kopf abspielen kann. Aufg. 4: Die Kinder zerlegen die Zahlen in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer. Aufg. 5: Die Kinder sortieren beim Lösen der Zahlenrätsel im Kopf die Angaben in eine Stellentafel. Hilfreich ist auch das konkrete Aufzeichnen der Stellentafel.

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Bündeln und Zerlegen

Didaktischer Kommentar

Sobald eine mindestens zweistellige Anzahl eines Stellenwertes vorliegt, müssen die Kinder 10 Elemente in den nächsthöheren Stellenwert tauschen (bündeln). Diese Erkenntnis benötigen die Kinder • beim schnellen Kopfrechnen, wenn sie mit Stellenbündeln rechnen. Beispiel: 1 500 + 800 = 15 H + 8 H = 23 H = 2 300 • beim schriftlichen Addieren, wenn sie beim Ziffernrechnen Stellenwerte addieren. Beispiel: 7 H + 8 H = 15 H = 1 T + 5 H Auch das Entbündeln, das Zerlegen in einzelne Stellenwerte, ist für das Rechnen im Zahlenraum bis eine Million unverzichtbar. Wichtig ist, dass die Kinder das konkrete Handeln mit Material so lange nutzen, bis sich eine Vorstellung der Handlung im Kopf abspielt.



Anregungen für den Unterricht

Die Kinder sitzen im Kreis. Im Kreis liegen viele Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten und Tausenderwürfel. Die Lehrkraft stellt Zahlenrätsel: • „Wie heißt meine Zahl? Sie hat drei Hunderter, sechs Zehner, zwei Tausender und neun Einer.“ Die Kinder legen das entsprechende Material in den Kreis. Dabei ist eine stellengerechte Anordnung nicht wichtig. Anschließend nennen sie die gesuchte Zahl. • „Meine Zahl hat 14 Hunderter. Wie heißt meine Zahl?“ Die Kinder diskutieren ihre Vorschläge zur Darstellung mit Material. Falls nur 14 Hunderterplatten gelegt werden und sofort die Zahl 1 400 genannt wird, hinterfragt die Lehrkraft, warum das nicht nur 140 sind. Das Tauschen der 10 Hunderter in einen Tausender soll als Beweis handelnd für alle Kinder vollzogen werden. • Weitere Beispiele zum stellengerechten Anordnen und zum Tauschen folgen.

Weitere Anregungen Kopfrechnen: Fortsetzung des Kopfrechen-Marathons mit einem Zahlen-Diktat • Die Lehrkraft nennt zehn Zahlen zwischen 1 000 und 10 000. Die Kinder schreiben die Zahlen auf. • Abschließend sammelt die Lehrkraft die Zettel ein, um sie auszuwerten.

Eigene Zahlenrätsel-Kartei anlegen • Die Lehrkraft stellt DIN-A6-Zettel zur Verfügung. • Die Kinder schreiben auf die Vorderseite ein Zahlenrätsel. Hilfreich können die Zahlenrätsel aus dem Buch sein. Auf die Rückseite wird dünn mit Bleistift die Zahl für die spätere Selbstkontrolle geschrieben. • Bevor ein Zettel in die Kartei gelegt wird, muss mindestens ein Partnerkind die Lösung kontrolliert haben. • Eine individuelle Differenzierung ergibt sich durch die Auswahl der Zahlenrätsel.

Zu Seite 24 Kompetenzen Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen und Lösungen entwickeln Kommunizieren • Mathematische Fachbegriffe sachgerecht verwenden Darstellen • Eine Darstellung in eine andere übertragen Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen: • Den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen und nutzen • Zahlen bis 10 000 auf verschiedene Weise darstellen

Fachbegriffe • Einer, Zehner, Hunderter, Tausender • bündeln, tauschen • zerlegen

Fragen zur Beobachtung • Hat das Kind das Prinzip des Bündelns verstanden? • Kann das Kind vierstellige Zahlen in die richtigen Stellenwerte zerlegen? • Beachtet das Kind dabei die Null und deren vom Stellenwert abhängige Bedeutung?

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Bündeln und Zerlegen

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Poster „Von 1 bis eine Million“

Zum Üben / Vertiefen AH 15, A1–2: Zahlen bis 1 Million KV 34 a: Bündeln und Zerlegen KV 62: Schätzen von Anzahlen

Zu den Aufgaben Wortspeicher: Die Kinder sprechen über die Materialdarstellung und lassen ihr Bündelungswissen dabei einfließen. Sie erkennen die jeweils kleineren Bündelungseinheiten in den anderen Darstellungen wieder. Aufg. 1: Partnerarbeit: Die Kinder beantworten die Fragen. Dabei nutzen sie die Abbildung und den Wortspeicher oder das Poster als Hilfsmittel. Aufg. 2: Partnerarbeit: Die Kinder ordnen die Zettel den passenden Bildern A bis D zu und erfinden eigene Aufgaben (Aufg. 2j).

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Bündeln und Zerlegen

Didaktischer Kommentar

Auf dieser Seite wird die Vorstellung großer Zahlen mit Hilfe der Zehnersystemblöcke weiter ausgebaut. Im oberen Teil stehen die drei Würfel nebeneinander. Der Einerwürfel – 1 000 davon ergeben den Tausenderwürfel – und der Millionenwürfel, der wieder aus 1 000 Tausenderwürfeln besteht. Unter dem Millionenwürfel wird der Aufbau des Würfels gezeigt. • Eine Hunderttausenderplatte besteht aus 100 Tausenderwürfeln, so wie die Hunderterplatte aus 100 Einerwürfeln besteht. • 10 solcher Hunderttausenderplatten hintereinander ergeben einen Millionenwürfel, sowie 10 Hunderterplatten einen Tausenderwürfel ergeben. • Eine Zehntausenderstange besteht aus 10 Tausenderwürfeln, so wie eine Zehnerstange aus 10 Einerwürfeln besteht. • 10 solcher Zehntausenderstangen übereinander ergeben eine Hunderttausenderplatte, so wie 10 Zehnerstangen eine Hunderterplatte ergeben. Aufgrund der gleichen Formen wird deutlich, dass der Zahlenraum bis eine Million analog zum Zahlenraum bis 1 000 dargestellt werden kann.

Zu Seite 25 Kompetenzen Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen und Lösungen entwickeln Kommunizieren • Mathematische Fachbegriffe sachgerecht verwenden Darstellen • Eine Darstellung in eine andere übertragen

Diese Analogien kann man beim späteren Rechnen wieder nutzen, wenn z. B. mit Tausendern gerechnet wird. Beispiel: 256 000 + 300 000 oder 760 000 − 400 000 256 + 300 760 − 400

Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen: • Den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen und nutzen



Fachbegriffe

Anregungen für den Unterricht

Die Kinder sitzen im Kreis. In der Mitte liegen Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten und Tausenderwürfel. Die Lehrkraft legt den Einerwürfel, die Zehnerstange, die Hunderterplatte und den Tausenderwürfel nebeneinander. Sie stellt Fragen zum Material: • Aus wie vielen kleinen Würfeln besteht die Zehnerstange? • Wie viele Zehnerstangen passen in die Hunderterplatte? Wie viele kleine Würfel? • Wie viele Hunderterplatten sind in einem großen Würfel? Wie viele kleine Würfel? Dann legt die Lehrkraft den Tausenderwürfel unter den Einerwürfel. Daneben legt sie 10 Tausenderwürfel zu einer Zehntausenderstange nebeneinander. Wieder stellt sie Fragen zum neuen Material: • Wie viele Tausenderwürfel sind in dieser Stange? Wie viele kleine Würfel? Wo siehst du die kleinen Würfel? Wie kann man diese Stange genauer nennen? • Wenn ich 10 solcher Stangen zu einer Platte legen würde, wie viele Tausenderwürfel sind dann in der Platte? Wie heißt diese dicke Platte? • Wenn ich 10 solcher Platten aufeinander legen würde, wie viele kleine Würfel sind dann in dem großen Würfel? Es ist ein Millionenwürfel. • Im Kreisgespräch können die Kinder einander Fragen dazu stellen, wie viele kleine oder große Würfel jeweils gebraucht werden.

Weitere Anregungen Kopfrechnen: Zahlen zerlegen

• Einerwürfel • Zehner, Zehnerstange • Hunderter, Hunderterplatte • Tausender, Tausenderwürfel • Zehntausender, Zehntausenderstange • Hunderttausender, Hunderttausenderplatte • eine Million, Millionenwürfel

Fragen zur Beobachtung • Erkennt das Kind die Analogie zwischen dem Aufbau des Zahlenraums bis 1 000 bzw. bis eine Million?

• Die Lehrkraft oder ein Kind nennt eine mindestens fünfstellige Zahl. Die Kinder zerlegen die Zahl in ihre Stellenwerte.

Aufbau einer eignene Zahlenraum-Kartei • Die Kinder erstellen eine kleine Kartei zum Aufbau des Zahlenraums mit eigenen Fragen, die sie aufschreiben, ähnlich wie Aufg. 1.

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Zu Seite 26

Stellentafel

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Zettel mit fünf- und sechsstelligen Zahlen • Vergrößerte Stellentafel (DIN A3)



Für die Kinder

• Stellentafel

Zum Üben / Vertiefen AH 15, A3–4: Zahlen bis 1 Million KV 20: Stellentafel und Plättchen KV 26: Der Zahlenraum bis 100 000 KV 172 Blanko-Vorlage Stellentafel RT 19: Stellentafel LS 2: Thema: Zahlen bis 1 000 000 Lerneinheit 21: Orientierung Aufgabe 212: Zahlen hören

Zum Fördern / Fordern Fö-K 26: Zahlen bis 1 Million mit Plättchen in der Stellentafel legen Fö-K 27: Zahldarstellung mit Plättchen Fö-K 29: Stellenwerte bis 1 000 000 umwandeln Fö-AH 16: Stellentafel/Stellenwerte umwandeln Fo-K 7-8: Sack voll Zahlen (1)–(2) Fo-AH 6: Sack voll Zahlen

Zu den Aufgaben

Aufg. 1: Die Kinder üben das richtige Eintragen in die Stellentafel. Sie müssen die Anzahl der Stellen beachten, Ziffern in die richtige Spalte eintragen und Komp 7–12: Zahlen der Größe nach vergleichen (Größte Zahl unterstreichen). Aufbau des Zehntausenders – Zahlen legen mit Aufg. 2: Die Kinder schreiben die passenden Zahlen auf und lesen sie vor. Plättchen Aufg. 3: Partnerarbeit: Die Kinder lesen abwechselnd die Aufgaben vor, tragen die Zum Überprüfen passenden Zahlen in die Stellentafel ein und lesen die Zahl vor. D 2: Orientierung im Aufg. 4–5: Partnerarbeit: Die Kinder tragen die Zahlen abwechselnd in die Zahlenraum bis 1 Stellentafel ein und lesen sie vor. In Aufg. 5 unterstreichen sie zusätzlich Million fünf- bzw. sechsstellige Zahlen in unterschiedlichen Farben. Aufg. 6: Partnerarbeit: Die Kinder lesen abwechselnd das Zahlwort vor. Sie schreiben die passende Zahl auf. Sechsstellige Zahlen unterstreichen sie. Aufg. 7–8: Die Kinder legen an verschiedenen Stellen in der Stellentafel ein Plättchen dazu oder nehmen es weg und schreiben die passende Aufgabe.

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Stellentafel

Zu Seite 26 Didaktischer Kommentar

Kompetenzen

Zentrales Ziel aller Aktivitäten zur Darstellung und Schreibweise von Zahlen ist, dass die Kinder mit einer geschriebenen Zahl zwei Vorstellungen verbinden: • eine Vorstellung von der Größe dieser Zahl und • eine Vorstellung von der Bedeutung der Ziffern an den einzelnen Stellen. Mit den Aufgabenstellungen auf dieser Seite sollen diese Vorstellungen fortgesetzt und vertieft werden.

Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen und Lösungen entwickeln

Das Schreiben mehrstelliger Zahlen bereitet den Kindern anfangs oft Schwierigkeiten, da die Schreibweise nicht der Sprechweise entspricht. Diese Diskrepanz muss thematisiert werden. Beim Schreiben müssen
die Kinder grundsätzlich von links nach rechts die Reihenfolge HT – ZT – T – H – Z – E einhalten. Grundsätzlich teilt sich das Sprechen und Schreiben der Zahl in zwei Teile: Die Tausender und den Rest. So entsteht beim Sprechen der Zahl nach den Tausendern eine Pause. Den Rest schreiben die Kinder so, wie sie das in Klasse drei gelernt haben. Beispiel: neunhundertfünfundsiebzigtausendachthundertdrei – 975 803

Kommunizieren • Mathematische Fachbegriffe sachgerecht verwenden • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten

Die Verwendung von Farben in der Stellentafel ist den Kindern bereits bekannt, dient dem vertieften Verständnis der Stellentafel und der optischen Unterscheidung: E grün; Z blau; H rot; T grün; ZT blau; HT rot; M grün.


Darstellen • Eine Darstellung in eine andere übertragen

Die Darstellung von Zahlen durch Plättchen in einer Stellentafel haben die Kinder bereits in Klasse 3 kennengelernt. Die gleiche Darstellung erfolgt nun im Zahlenraum bis eine Million. Sie unterstreicht noch einmal den Unterschied zwischen Ziffer und Zahl und die Bedeutung der Stellenwerte. Beim Schreiben von mehrstelligen Zahlen in der Stellentafel müssen unbesetzte Stellen durch Nullen aufgefüllt werden. Diese Erkenntnis ist auch für das Schreiben großer Zahlen ohne Stellentafel wichtig.



Anregungen für den Unterricht

Die Lehrkraft schreibt drei Zahlen in Stellenwertschreibweise an die Tafel: • 9 HT + 6 ZT + 3 T + 4 H + 7 Z + 4 E • 4 HT + 1 ZT + 2 T + 8 Z + 3 E • 2 HT + 7 T + 5 H + 6 Z Die Kinder finden heraus, welche Zahlen es sind, indem sie die Ziffern in die Stellentafel eintragen. Dabei dürfen die Nullen nicht vergessen werden. Anschließend werden die Zahlen vorgelesen. Die Lehrkraft weist auf die Pause zwischen Tausendern und dem Rest hin. Dies kann man auch dadurch kenntlich machen, dass man den Strich zwischen Tausendern und Hundertern in der Stellentafel dicker zeichnet.

Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen: • Den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen und nutzen • Zahlen bis 1 000 000 auf verschiedene Weise darstellen • Zahlen nach der Größe vergleichen

Fachbegriffe • Stellentafel • Ziffer, Zahl • fünfstellige, sechsstellige Zahlen

Die Lehrkraft hängt Zettel mit fünf- und sechsstelligen Zahlen an die Tafel. Die Kinder Fragen zur sortieren die Zahlen nach der Anzahl ihrer Stellen. Beobachtung Die Lehrkraft heftet Magnetplättchen in eine Stellentafel an der Tafel. Sie fragt: „Wie • Kann das Kind bei einer heißt die Zahl? Wie viele Hunderttausender, Zehntausender, Tausender, Hunderter, vorgegebenen Zahl sicher Zehner und Einer sind es?“ Die Kinder nennen die Zahl und schreiben sie an die angeben, welche Ziffer Tafel. Nun stellt die Lehrkraft weitere Fragen, die dazu passenden Handlungen sollen die Einer, die Zehner, die die Kinder in der Vorstellung vollziehen, die jeweiligen Aufgaben werden an die Tafel Hunderter, die Tausender, geschrieben. die Zehntausender oder • „Stell dir vor, ich lege ein Plättchen bei den Zehntausendern dazu. Wie verändert die Hunderttausender sich die Zahl? Schreibe eine Aufgabe und die neue Zahl.“ bezeichnet? • „Stell dir vor, ich nehme bei den Tausendern ein Plättchen weg? Wie heißt dann • Versteht das Kind die die Aufgabe, wie die neue Zahl?“ Unterschiede, wenn

Weitere Übungen

Weitere Anregungen

• Fö-K 23: Zahlen bis 100 000 mit Plättchen in der Stellentafel legen • Fö-K 24: Zahlendiktat mit dem Taschenrechner • Fö-K 25 und Fö-K 28: Spiele „Hohe und niedrige Hausnummer“ • KV 21: Quersumme • MK: Domino 1 und Domino 2: Zahlerkennung: Welche Zahlen sind es? • MK: Rechenscheibe 6: Zahlerkennung im Zahlenraum bis 100 000 • MK: Klammerkarten 1–2: Zahldarstellung

Plättchen an verschiedenen Stellen dazukommen oder weggenommen werden?

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Zu Seite 27

Den Zahlenblick schärfen

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Vergrößerte Stellentafel (DIN A3)



Für die Kinder

• Stellentafel bei Bedarf

Zum Üben / Vertiefen AH 16: Den Zahlenblick schärfen KV 28: Zahlenblick KV 172: Blanko-Vorlage Stellentafel RT 20: Addieren – Zahlenblick schärfen RT 21: Subtrahieren – Zahlenblick schärfen LS 2: Thema: Zahlen bis 1 000 000 Lerneinheit 21: Orientierung Aufgabe 213: Stellenwerttafel

Zum Fördern / Fordern Fö-K 36: Zahlenblilck schärfen – Mit Stellenwerten rechnen

Digitale LM / Download Welt der Zahl-Info: Den Zahlenblick schärfen

Zu den Aufgaben Aufg. 1–3: Die Kinder lösen die Subtraktionsaufgaben ohne Unterschreitung mit Zahlenblick. Sie schauen genau, an welcher Stelle sie etwas subtrahieren müssen, die restlichen Ziffern/Stellen bleiben. Leistungsschwächere Kinder tragen die Zahlen zuvor in eine Stellentafel ein, um die Veränderungen konkret vornehmen zu können. Aufg. 4–5: Die Kinder lösen Subtraktionsaufgaben mit Unterschreitung der Tausender- bzw. Zehntausenderstelle, indem sie bündelweise rechnen. Die vorgegebene Helferaufgabe erinnert daran. Leistungsschwächere Kinder sollten vor dem Subtrahieren zuerst die Stellenwertschreibweise notieren. Aufg. 6–7: Die Kinder lösen die Additionsaufgaben ohne Überschreitung mit Zahlenblick. Sie schauen wiederum, an welcher Stelle sich etwas ändert, an welcher Stelle sie addieren müssen. Auch bei diesen Aufgaben kann die Stellentafel hilfreich sein. Aufg. 8–9: Die Kinder lösen Additionsaufgaben mit Überschreitung der Tausender-

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Den Zahlenblick schärfen bzw. Zehntausenderstelle, indem sie bündelweise rechnen. Leistungsschwächere Kinder dürfen die Bündel zuvor aufschreiben. Aufg. 10: Die Kinder lösen die Ergänzungsaufgaben, indem sie genau darauf achten, an welcher Stelle sich etwas ändert, an welcher Stelle gerechnet werden muss.



Didaktischer Kommentar

Zu Seite 27 Kompetenzen Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen und zum Rechnen nutzen

Auf der vorhergehenden Seite haben die Kinder erfahren, wie sich die Zahlen ändern, Kommunizieren • Lösungswege verstehen wenn an einer Stelle ein Plättchen hinzugefügt oder weggenommen wird. Dieses und darüber reflektieren Wissen wird nun genutzt, um scheinbar schwierige Subtraktions- oder Additionsaufgaben zu lösen. Darstellen Bereits seit Klasse 1 werden die Kinder angeleitet, genau hinzusehen und • Für das Lösen der „verständig“ zu rechnen, d. h. nicht formal nach einem Schema vorzugehen, sondern Aufgaben geeignete vor dem Rechnen die Zahlen genau in den Blick zu nehmen. Die Kinder kennen den Darstellungen nutzen Ausdruck „Den Zahlenblick schärfen“ und wissen, dass sie dann jeweils genau hinsehen müssen. Zahlen und Operationen Zu Beginn des vierten Schuljahres erscheint es schwer, sechsstellige Zahlen zu subtrahieren oder zu addieren. Hier aber zeigt sich, dass es viele leichte Aufgaben gibt, die schnell gelöst werden können. Das Subtrahieren bzw. Addieren von Vielfachen von Bündelungszahlen (–/+ 50 000, –/+ 5 000, –/+ 500, usw.) ist leicht, wenn es keine Unter- bzw. Überschreitung gibt, weil sich dann nur an einer Stelle etwas verändert. Wichtig ist, dass das Kind erkennt, an welcher Stelle es etwas verändern muss. Der Blick wird also immer wieder gezielt auf die Stellenwerte gelenkt. Ausführliche Informationen zum Thema findet die Lehrkraft in der Welt der Zahl-Info „Den Zahlenblick schärfen“ auf der DVD Digitale Lehrermaterialien 4 oder als Download.



Anregungen für den Unterricht

Im Sitzkreis werden Aufgaben des Typs 888 888 − 30 000 gemeinsam gelöst. Die jeweilige Ausgangszahl wird in Anknüpfung an die vorige Stunde mit Plättchen in der Stellentafel gelegt. Im zweiten Schritt werden drei Plättchen an der Zehntausenderstelle weggenommen. Die Sprechweise „Ich muss drei Plättchen an der Zehntausenderstelle wegnehmen” ist hier wichtig. Anschließend lösen die Kinder weitere Aufgaben an der Tafel. Beispiele hierzu: • 444 444 − 300 000 • 444 444 − 30 000 • 444 444 − 3 000 • 444 444 − 300 • 444 444 − 30 • 444 444 − 3 Die Kinder erkennen, dass immer die gleiche Anzahl Plättchen weggenommen wird, allerdings an unterschiedlichen Stellen. Sie begleiten die Handlungen durch Sprache: „Ich nehme drei Hunderttausender weg. Ich nehme drei Zehntausender weg. ...“ Die Lehrerin schreibt weitere Aufgaben an die Tafel: • 72 000 − 4 000 • 23 000 − 8 000 • 34 000 − 6 000 Die Kinder erkennen, dass sie nun nicht mehr durch einfaches Wegnehmen zur Lösung kommen, weil die Tausender unterschritten werden. Zusammen mit einem Partner suchen sie nach einem Lösungsweg und stellen ihn vor. Sollten die Kinder nicht das bündelweise Rechnen angeben, bringt die Lehrkraft diese Möglichkeit als einen schnellen, sicheren Weg ein.

Rechenoperationen verstehen: • Die Bedeutung der Stellenwerte erkennen und nutzen • Die Grundaufgaben des Kopfrechnens gedächtnismäßig beherrschen und auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen • Mündliche Rechenstrategien anwenden

Fachbegriffe • Hunderttausender, Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner, Einer • Hunderttausenderstelle, Zehntausenderstelle, Tausenderstelle, Hunderterstelle, Zehnerstelle, Einerstelle

Fragen zur Beobachtung • Erkennt das Kind, an welcher Stelle es handeln muss? • Nutzt das Kind diese Erkenntnis zum schnelleren Rechnen?

Weitere Anregungen Weitere Übungen zur Festigung • KV 29: Zahlen bis 100 000 – Frankreich (Zahlen-ABC – Selbstkontrolle) • KV 36: Zahlen bis 1 000 000 – Italien (Zahlen-ABC – Selbstkontrolle)

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Zu Seite 28

Multiplizieren mit 10, 100, 1000 

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Kinder

• 2 Stellentafeln oder KV 171a

Zum Üben / Vertiefen AH 17, A1–3: Multiplizieren mit 10, 100, 1 000 KV 171 a: Stellentafel zum Multiplizieren KV 172 a: Hinweise zur Kopiervorlage Stellentafel RT 22: Multiplizieren mit 10, 100, 1 000

Zum Fördern / Fordern Fö-K 42: Multiplizieren mit 10 Fö-K 43: Multiplizieren mit 10, mit 100, mit 1 000 Fö-K 44: Multiplizieren – Übungen (1) Fö-K 45: Multiplizieren – Übungen (2) Fö-AH 24: Multiplizieren mit 10, mit 100, mit 1 000

Zu den Aufgaben Aufg. 1–2: Die Kinder multiplizieren die Zahlen mit 10, indem sie bei Aufg. 1 die Ziffern in der Stellentafel um eine Stelle nach links verschieben. In Aufg. 2 wird das Weiterrücken in der Stellentafel in der Vorstellung vollzogen. Aufg. 3: Die Kinder schreiben ihre Entdeckungen auf. Die Satzanfänge helfen dabei. Aufg. 4–5: Die Kinder multiplizieren die Zahlen mit 100, indem sie bei Aufg. 4 die Ziffern in der Stellentafel um zwei Stellen nach links verschieben. In Aufg. 5 wird das Weiterrücken in der Stellentafel in der Vorstellung vollzogen. Aufg. 6: Die Kinder schreiben ihre Entdeckungen zum Multiplizieren mit 100 auf. Die Satzanfänge helfen dabei. Aufg. 7: Die Kinder multiplizieren die Zahlen mit 1 000, indem sie die Ziffern in der Stellentafel um drei Stellen nach links verschieben. Aufg. 8: Die Kinder schreiben den Merksatz zum Multiplizieren mit 1 000 auf.

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Multiplizieren mit 10, 100, 1000

Didaktischer Kommentar

Das Multiplizieren mit 10, 100 und 1 000 ist auch in dem neuen großen Zahlenraum leicht. Die Kinder wissen schon, wie sie große Zahlen geschickt bündeln und tauschen können. Diese Handlungen finden hier Anwendung. • Beim Multiplizieren mit 10 werden aus Einern Zehner, denn 1 E ‧ 10 = 1 Z. Multipliziert man 3 Zehner mit 10 ergibt sich: 3 Zehnerstangen mal 10 = 30 Zehnerstangen = 3 Hunderterplatten = 300 Setzt man die Überlegung für alle Stellen fort, so stellt man fest, dass die Ziffern in der Stellentafel um eine Stelle nach links verschoben werden. Kurzform: „Beim Verzehnfachen/mal 10 Rechnen wird eine Null angehängt.“ • Beim Multiplizieren mit 100 werden aus Einern Hunderter, denn 1 E ‧ 100 = 1 H. Setzt man auch diese Überlegung für alle Stellen fort, so stellt man fest, dass die Ziffern in der Stellentafel um zwei Stellen nach links verschoben werden. Kurzform: „Beim Verhundertfachen/mal 100 Rechnen werden zwei Nullen angehängt.“ • Beim Multiplizieren mit 1 000 werden aus Einern Tausender, 1 E ‧ 1 000 = 1 T. Es werden also die Ziffern in der Stellentafel um drei Stellen nach links verschoben. Kurzform: „Beim Vertausendfachen/mal 1 000 Rechnen werden drei Nullen angehängt.“



Anregungen für den Unterricht

Die Lehrkraft zeichnet zwei Stellentafeln nebeneinander an die Tafel. Dazwischen schreibt sie einen Operatorpfeil mit der Rechenoperation • 10 (vgl. Aufg. 1). • Die Lehrkraft schreibt in die erste Stellentafel in die Einerspalte eine 7 und fordert die Kinder auf, mit 10 zu multiplizieren. Die Kinder versprachlichen die Vorgehensweise: 7 E • 10 = 70 E = 7 Z. Die 7 Zehner werden in die zweite Stellentafel übertragen und an die Einerstelle wird eine Null gesetzt. • Nun schreibt die Lehrkraft in die Zehnerspalte eine 4 und fordert die Kinder auf, mit 10 zu multiplizieren. Es sind 40 Zehner, also 4 Hunderter. Die 4 Hunderter werden in die zweite Stellentafel übertragen. • Nun schreibt die Lehrkraft in die Hunderterspalte eine 1 und fordert die Kinder auf, mit 10 zu multiplizieren. Es sind 10 Hunderter, also 1 Tausender. Der eine Tausender wird in die zweite Stellentafel übertragen. • Nun schreibt die Lehrkraft in die Tausenderspalte eine 8 und fordert die Kinder auf, mit 10 zu multiplizieren. Es sind 80 Tausender, also 8 Zehntausender. Die 8 Zehntausender werden in die zweite Stellentafel übertragen. • Nun schreibt die Lehrkraft in die Zehntausenderspalte eine 5 und fordert die Kinder auf, mit 10 zu multiplizieren. Es sind 50 Zehntausender, also 5 Hunderttausender. Die 5 Hunderttausender werden in die zweite Stellentafel übertragen. • Zum Schluss schreibt die Lehrkraft die Startzahl vollständig in die erste Stellentafel 58 147 und die Zielzahl 581 470 vollständig in die zweite Stellentafel. • Die Kinder stellen fest, dass die Ziffern alle gleich geblieben sind. Sie sind in der Stellentafel um eine Stelle nach links verschoben. An der Einerstelle steht nun eine Null. Entsprechend kann die Lehrkraft Beispiele für das Multiplizieren mit 100 und 1 000 an der Tafel aufbauen.

Zu Seite 28 Kompetenzen Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen und zum Rechnen nutzen • Begründungen nachvollziehen Kommunizieren • Lösungswege verstehen und darüber reflektieren • Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Darstellen • Geeignete Darstellungen zum Veranschaulichen nutzen Zahlen und Operationen Rechenoperationen verstehen: • Mündliche Rechenstrategien verstehen und anwenden

Fachbegriffe • Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender • Stellen • Spalten

Fragen zur Beobachtung • Kann das Kind Stellenwerte tauschen? • Erkennt das Kind den Zusammenhang zwischen der Multiplikation mit 10, 100, 1 000 und dem Verschieben der Ziffern in der Stellentafel?

Weitere Anregungen Kopfrechnen: „Die schnellen 10“ zur Einstimmung auf das Stundenthema • Die Lehrkraft nennt zehn Multiplikationsaufgaben aus der Zehnerreihe. Die Kinder notieren die Ergebnisse und kontrollieren sich anschließend.

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Dividieren durch 10, 100, 1000

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Kinder

• 2 Stellentafeln oder KV 171a

Zum Üben / Vertiefen AH 17, A4–6: Dividieren durch 10, 100, 1 000 KV 171 a: Stellentafel zum Dividieren KV 172 a: Hinweise zur Kopiervorlage Stellentafel RT 23: Dividieren durch 10, 100, 1 000

Zum Fördern / Fordern Fö-K 49: Dividieren durch 10, durch 100, durch 1 000 Fö-K 50: Dividieren – Übungen Fö-AH 27: Dividieren durch 10, durch 100, durch 1 000

Zu den Aufgaben Aufg. 1–2: Die Kinder dividieren die Zahlen durch 10, indem sie bei Aufg. 1 die Ziffern in der Stellentafel um eine Stelle nach rechts verschieben. In Aufg. 2 wird das Zurückgehen in der Stellentafel in der Vorstellung vollzogen. Aufg. 3: Die Kinder schreiben ihre Entdeckungen auf. Die Satzanfänge helfen dabei. Aufg. 4–5: Die Kinder dividieren die Zahlen durch 100, indem sie bei Aufg. 4 die Ziffern in der Stellentafel um zwei Stellen nach rechts verschieben. In Aufg. 5 wird das Zurückgehen in der Stellentafel in der Vorstellung vollzogen. Aufg. 6: Die Kinder schreiben ihre Entdeckungen zum Dividieren durch 100 auf. Die Satzanfänge helfen dabei. Aufg. 7: Die Kinder dividieren die Zahlen durch 1 000, indem sie die Ziffern in der Stellentafel um drei Stellen nach rechts verschieben. Aufg. 8: Die Kinder schreiben den Merksatz zum Dividieren durch 1 000 auf.

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Dividieren durch 10, 100, 1000

Didaktischer Kommentar

Zu Seite 29 Kompetenzen

Auch das Dividieren durch 10, 100 und 1 000 ist in dem neuen großen Zahlenraum leicht, wenn entsprechend viele Nullen am Ende stehen, wenn die Startzahl ein entsprechendes Vielfaches ist. Die Kinder wissen schon, wie sie große Zahlen geschickt entbündeln können. Diese Handlungen finden hier Anwendung.

Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen und zum Rechnen nutzen • Beim Dividieren durch 10 werden aus Zehnern Einer, denn 1 Z ÷ 10 = 1 E. Dividiert • Begründungen man 3 Zehner durch 10 ergibt sich: 3 Zehnerstangen entbündeln = 30 Einer, 30 nachvollziehen Einer durch 10 = 3 Einer. Setzt man die Überlegung für alle Stellen fort, so stellt man fest, dass die Ziffern in Kommunizieren der Stellentafel um eine Stelle nach rechts verschoben werden. • Lösungswege verstehen Kurzform: „Beim Teilen durch 10 wird die letzte Null weggestrichen.“ und darüber reflektieren • Beim Dividieren durch 100 werden aus Hundertern Einer, denn 1 H ÷ 100 = 1 E. • Mathematische Setzt man auch diese Überlegung für alle Stellen fort, so stellt man fest, dass die Fachbegriffe und Zeichen Ziffern in der Stellentafel um zwei Stellen nach rechts verschoben werden. sachgerecht verwenden Kurzform: „Beim Teilen durch 100 werden die letzten zwei Nullen weggestrichen.“ • Beim Dividieren durch 1 000 werden aus Tausendern Einer, denn 1 T ÷ 1 000 = 1 E. Darstellen Es werden also die Ziffern in der Stellentafel um drei Stellen nach rechts • Geeignete Darstellungen verschoben. zum Veranschaulichen Kurzform: „Beim Teilen durch 1 000 werden die letzten drei Nullen weggestrichen.“ nutzen



Anregungen für den Unterricht

Die Lehrkraft zeichnet zwei Stellentafeln nebeneinander an die Tafel. Dazwischen schreibt sie einen Operatorpfeil mit der Rechenoperation ∶ 10 (vgl. Aufg. 1). • Die Lehrkraft schreibt in die erste Stellentafel die Zahl 20, in die Zehnerspalte eine 2 und in die Einerspalte die 0. Sie fordert die Kinder auf, durch 10 zu dividieren. Die Kinder versprachlichen die Vorgehensweise: 2 Z = 20 E, 20 E ∶ 10 = 2 E. Die 2 Einer werden in die zweite Stellentafel übertragen. • Nun schreibt die Lehrkraft in die Hunderterspalte eine 9 und fordert die Kinder auf, durch 10 zu dividieren: 9 H = 90 Z, 90 Z ∶ 10 = 9 Z. Die 9 Zehner werden in die zweite Stellentafel übertragen. • Nun schreibt die Lehrkraft in die Tausenderspalte eine 6 und fordert die Kinder auf, durch 10 zu dividieren: 6 T = 60 H, 60 H ∶ 10 = 6 H. Die 6 Hunderter werden in die zweite Stellentafel übertragen. • Nun schreibt die Lehrkraft in die Zehntausenderspalte eine 3 und fordert die Kinder auf, durch 10 zu dividieren: 3 ZT = 30 T, 30 T ∶ 10 = 3 T. Die 3 Tausender werden in die zweite Stellentafel übertragen. • Zum Schluss schreibt die Lehrkraft die Startzahl vollständig in die erste Stellentafel 736 920 und die Zielzahl 73 692 vollständig in die zweite Stellentafel. • Die Kinder stellen fest, dass die Ziffern alle gleich geblieben sind. Sie sind in der Stellentafel um eine Stelle nach rechts verschoben. Die Null ist weggefallen. Entsprechend kann die Lehrkraft Beispiele für das Dividieren durch 100 und 1 000 an der Tafel aufbauen.

Weitere Anregungen Kopfrechnen: „Die schnellen 10“ zur Einstimmung auf das Stundenthema

Zahlen und Operationen Rechenoperationen verstehen: • Mündliche Rechenstrategien verstehen und anwenden

Fachbegriffe • Hunderttausender, Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner, Einer • Stellen • Spalten

Fragen zur Beobachtung • Kann das Kind Stellenwerte tauschen? • Erkennt das Kind den Zusammenhang zwischen der Division durch 10, 100, 1 000 und dem Verschieben der Ziffern in der Stellentafel?

• Die Lehrkraft nennt zehn Divisionsaufgaben aus der Zehnerreihe. Die Kinder notieren die Ergebnisse und kontrollieren sich anschließend.

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Zu Seite 30

Zahlenstrahl

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Zahlenstrahl bis 1 000 000 • Tapete

Zum Üben / Vertiefen AH 18: Große Schritte am Zahlenstrahl KV 35: Zahlenstrahl bis 1 000 000 KV 177: Blanko-Vorlage Zahlenstrahl ab Null KV 178: Blanko-Vorlage Zahlenstrahl – Ausschnitte

Zum Fördern / Fordern Fö-K 30: Zahlenstrahl bis 1 000 000 (1) Fo-K 11: Zahlenfolgen Fo-AH 8: Zahlenfolgen (1) Fo-AH 9: Zahlenfolgen (2)

Zu den Aufgaben Aufg. 1: Die Kinder untersuchen die Skalierung des Zahlenstrahls und finden heraus, dass der Abstand von einem kleinen Strich zum nächsten immer 10 000 mehr sind. Aufg. 2: Die Kinder ergänzen die Zahlenfolgen und zählen am Zahlenstrahl weiter. Aufg. 3: Die Kinder suchen zu den Ballons die Zahlen und schreiben dann die jeweiligen Ergänzungsaufgaben zu den Nachbarhunderttausendern. Aufg. 4: Partnerarbeit: Ein Kind zeigt eine Zahl am Zahlenstrahl, das andere Kind nennt die Zahl und zusätzlich die beiden Nachbarhunderttausender. Aufg. 5–8: Die Kinder suchen Zahlen am Zahlenstrahl und rechnen vor bzw. zurück zu den Nachbarhunderttausendern. Aufg. 9: Die Kinder zeigen Zahlen am Zahlenstrahl und bestimmen die beiden Nachbarhunderttausender. Sie unterstreichen den nächst gelegenen Nachbarhunderttausender.

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Zahlenstrahl

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Aufg. 10: Die Kinder vergleichen zwei Zahlen und setzen das passende Zeichen (< oder >). Aufg. 11: Die Kinder vergleichen mehrere Zahlen miteinander und ordnen sie nach der Größe.



Didaktischer Kommentar

Der Zahlenstrahl bildet eine wichtige Grundlage für das Zahlverständnis und die Erfassung der Zahlenräume. Die glatten Zehntausender- und Hunderttausenderzahlen sind in der Orientierung im Zahlenraum bis 1 000 000 und beim Rechnen wichtige „Ankerpunkte“. Sie können helfen, aus schweren Aufgaben leichte zu machen. Deshalb ist es wichtig, dass die Kinder sich vorwärts wie rückwärts innnerhalb eines Zahlbereichs bewegen, dass sie z. B. vor und zurück zu den Nachbarhunderttausendern gehen. Der Zahlenstrahl ermöglicht dabei ein Ablesen der Schritte. Später muss dieser Schritt beim Rechnen in der Vorstellung vollzogen werden. Ein Diskussionspunkt unter Kindern ist, was die Nachbarhunderttausender von Hunderttausenderzahlen sind. Auch in diesem Fall ist das Veranschaulichen am Zahlenstrahl hilfreich. Die Kinder zeigen zunächst die Hunderttausenderzahl und danach mit dem rechten bzw. linken Finger auf die Nachbarhunderttausender. Beispiel: Die Nachbarhunderttausender von 400 000 heißen 300 000 und 500 000.

Kompetenzen Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen Kommunizieren • Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen einhalten Darstellen • Eine Darstellung in eine andere übertragen

Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen: • Zahlen bis 1 000 000 darstellen und zueinander Anregungen für den Unterricht in Beziehung setzen An einem großen Zahlenstrahl führt die Lehrkraft mit den Kindern viele Übungen durch: • Sich im Zahlenraum bis • Tim beginnt bei Null und zählt in Hunderttausender-Schritten vorwärts. Mia macht 1 000 000 orientieren und es rückwärts. Zahlen nach der Größe • Karla beginnt bei Null und zählt in Fünfzigtausender-Schritten vorwärts bis 500 000. ordnen Leon zählt in Fünfzigtausender-Schritten weiter vorwärts bis 1 000 000. Fachbegriffe • Mette beginnt bei Null und zählt in Zehntausender-Schritten vorwärts bis 100 000. • Finn beginnt bei 900 000 und zählt in Zehntausender-Schritten vorwärts bis • Zahlenstrahl 1 000 000. • Nachbarhunderttausender • Marc zeigt die Zahl 740 000 und nennt die Nachbarhunderttausender 700 000 und • nach der Größe ordnen 800 000. Er zählt, wie viele Zehntausender-Schritte er jeweils vor- oder • kleiner () zurückgehen muss. Die anderen Kinder nennen die Aufgaben: 740 000 + 60 000 = Fragen zur 800 000; 740 000 − 40 000 = 700 000

Beobachtung

Die Lehrkraft fertigt mit den Kindern einen Zahlenstrahl auf Tapete an. (z. B. 4 m lang, immer 4 cm für einen Zehntausender), der anschließend an der Klassenwand hängenbleibt. An diesem Zahlenstrahl können täglich Übungen, wie oben genannt, durchgeführt werden. Die Lehrkraft zeichnet einen Zahlenstrahlausschnitt von 200 000 bis 500 000 an die Tafel, markiert und beschriftet Anfang und Ende. Dann stellt sie Arbeitsaufträge: Wo liegt 400 000? Wo liegt 350 000? Wo liegt ungefähr 420 000?

Weitere Anregungen Weitere Übungen zum Orientieren am Zahlenstrahl • KV 18: Zahlenstrahl bis 2 000 • KV 23: Zahlenstrahl bis 10 000 • KV 25: Nachbarzahlen bis 10 000 • KV 27: Zahlenstrahl bis 100 000 • KV 173: Blanko-Vorlage Nachbarzahlen • Fö-AH 10: Zahlenstrahl bis 10 000 • Fö-AH 11: Zahlenstrahl bis 10 000 – Nachbarzahlen • Fö-K 19: Zahlenstrahl bis 10 000 • Fö-K 20: Zahlenstrahl bis 100 000 • Fö-AH 12: Zahlenstrahl bis 100 000

• Sucht das Kind die Zahlen am Zahlenstrahl im richtigen Hunderttausender? • Interpretiert das Kind am Zahlenstrahl die unterschiedlich langen Striche richtig als Zehntausender-, Fünfzigtausender- und HunderttausenderStriche? • Kann das Kind sicher die Nachbarhunderttausender benennen? • Kann das Kind Zahlen der Größe nach vergleichen?

Weitere Übungen zu Zahlenfolgen für leistungsstärkere Kinder • Fo-K 12: Zahlenfolgen quer gedacht

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Zahlenstrahl

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Zahlenstrahl bis 1 000 000

Zum Üben / Vertiefen AH 19: Orientierung am Zahlenstrahl KV 33: Nachbarzahlen bis 1 000 000 KV 173: Blanko-Vorlage Nachbarzahlen KV 178: Blanko-Vorlage Zahlenstrahl – Ausschnitte RT 24: Zahlenstrahl bis 1 Million RT 25: Zahlenstrahl bis 1 Million LS 2: Thema: Zahlen bis 1 000 000 Lerneinheit 21: Orientierung Aufgabe 211: Zahlenstrahl

Zum Fördern / Fordern Fö-K 21: Nachbartausender und Nachbarzehntausender Fö-K 22: Ergänzen zum Nachbartausender Fö-K 31: Zahlenstrahl bis 1 000 000 (2) Fö-K 32:  Nachbarzehntausender und -hunderttausender Fö-K 33: Ergänzen zum Nachbarzehntausender Fö-AH 13: Zahlenstrahl bis 100 000 – Nachbarzahlen Fö-AH 14: Zahlenstrahl bis Zu den Aufgaben 1 000 000 Fö-AH 15: Zahlenstrahl bis Aufg. 1: Die Kinder erkennen, dass es sich bei diesem Zahlenstrahl um einen 1 000 000 – Ausschnitt des Zahlenstrahls von Seite 30 handelt. Sie untersuchen die Nachbarzahlen Skalierung des Zahlenstrahls und finden den Abstand von einem kleinen Strich zum nächsten kleinen Strich heraus. Anschließend suchen sie zu den Ballons die Zahlen und schreiben dann die jeweiligen Ergänzungsaufgaben zu den Nachbarzehntausendern. Aufg. 2–3: Die Kinder erkennen, dass bei diesem Zahlenstrahl der Abstand von einem kleinen Strich zum nächsten Strich noch geringer ist. Sie benennen die Zahlen an den Ballons und ergänzen zu den Nachbartausendern. Aufg. 4–5: Partnerarbeit: Die Kinder schreiben zuerst eine Zahl aus dem vorgegebenen Zahlenraum und notieren dann abwechselnd die Nachbarhunderttausender, die Nachbarzehntausender und die Nachbartausender. Sie unterstreichen die Nachbarzahl, die der Startzahl am nächsten liegt.

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Zahlenstrahl

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Aufg. 6: Die Kinder ordnen die Zahlen den passenden Aussagen zu. Es gibt Mehrfachzuordnungen.



Didaktischer Kommentar

Die Kinder müssen lernen, dass zwei Darstellungen eines Zahlenstrahls trotz des gleichen Aussehens Unterschiedliches bedeuten können. Entscheidend sind die Bezeichnungen (Zahlen) und die Erkenntnis, was die Skalierung (die einzelnen Striche am Zahlenstrahl) bedeuten. Die Kinder müssen also zunächst herausfinden, wie groß der Abstand von Strich zu Strich ist. Erst dann können sie die Zahlen sicher und fehlerfrei ablesen.

Kompetenzen Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen

Kommunizieren • Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Um die Orientierung im großen Zahlenraum zu verbessern, wird immer wieder erfragt, Verabredungen einhalten wo die einzelnen Zahlen liegen, welche Nachbarzahlen sie haben und welche Nachbarzahl näher liegt. Darstellen • Eine Darstellung in eine Anregungen für den Unterricht andere übertragen Zum besseren Verständnis der Bedeutung der Einheiten am Zahlenstrahl eignen sich Zahlen und Operationen zwei ähnliche Darstellungen an der Tafel: Zahldarstellungen und • Zahlenstrahl 0 bis 400 000, Beschriftung: 0, 100 000, 200 000, 300 000, 400 000 Zahlbeziehungen verstehen: • Zahlenstrahlausschnitt 200 000 bis 240 000: Beschriftung: 200 000, 210 000, • Zahlen bis 1 000 000 220 000, 230 000, 240 000 darstellen und zueinander in Beziehung setzen Die Lehrkraft lässt Zahlen an beiden Zahlenstrahlen zeigen: 200 000, 220 000, 240 000. Die Kinder stellen Gemeinsamkeiten und Unterschiede fest. Nun Fachbegriffe versprachlichen sie die kleineren Einheiten: Am oberen Zahlenstrahl sind es von • Zahlenstrahl Strich zu Strich immer 10 000 mehr. Am unteren Zahlenstrahl sind es von Strich zu • Nachbarzehntausender Strich immer 1 000 mehr. • Nachbartausender Die Lehrkraft nennt verschiedene Zahlen. Ein Kind zeigt die Zahl am Zahlenstahl, ein Fragen zur zweites Kind nennt die Nachbarhunderttausender, ein weiteres Kind die Beobachtung Nachbarzehntausender und das letzte Kind die Nachbartausender.

Weitere Anregungen Kopfrechnen: Vorwärts- und Rückwärtszählen • Die Lehrkraft gibt eine Startzahl vor, z. B. 150 000, 280 000 • Die Kinder zählen nacheinander zuerst abwechselnd in Hunderttausenderschritten, dann in Zehntausenderschritten vorwärts. • Zu neuen Startzahlen zählen die Kinder nacheinander abwechselnd in Hunderttausenderschritten und danach in Zehntausenderschritten rückwärts.

Kopfrechnen: Zahlen und ihre Nachbarhunderttausender • Die Lehrkraft schreibt zehn Zahlen an die Tafel. 480 000 560 000 99 000 208 000 700 250 310 000 790 000 990 000 638 000 100 999 • Die Kinder schreiben die beiden Nachbarhunderttausender auf und unterstreichen den nächst gelegenen Nachbarhunderttausender.

• Interpretiert das Kind am Zahlenstrahl die unterschiedlich langen Striche richtig als Zehntausender-, Fünfzigtausender- und HunderttausenderStriche? • Kann das Kind sicher die Nachbartausender, Nachbarzehntausender und Nachbarhunderttausender benennen?

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Zu Seite 32

Runden

Unterrichtsmaterialien Zum Üben / Vertiefen AH 20, A1–3: Runden großer Zahlen KV 30: Runden KV 37: Runden RT 26: Runden LS 2: Thema: Zahlen bis 1 000 000 Lerneinheit 22: Überschlagen Aufgabe 221: Runden MK: K  lammerkarte 4: Runde auf Zehntausender MK: Klammerkarte 5: Runde auf Tausender MK: Klammerkarte 6: Runde auf Hunderter

Zum Fördern / Fordern Fö-K 34: Runden Fö-AH 17: Runden

Zu den Aufgaben Aufg. 1: Die Kinder vollziehen am Beispiel der Einwohnerzahl von Essen nach, wie eine Zahl gerundet wird. Wortspeicher: Im Wortspeicher wird die Rundungsregel erläutert und das Zeichen „ungefähr” (≈) eingeführt. Aufg. 2: Partnerarbeit: Die Kinder runden die angegebenen Einwohnerzahlen auf Zehntausender. Sie wenden die Rundungsregel an und entscheiden bei jeder Zahl neu, ob sie auf- oder abrunden müssen. Zur Hilfe unterstreichen sie die für das Runden wichtigen Stellen (Ziffern): schwarz unterstreichen = Stelle, auf die gerundet wird und rot unterstreichen = Stelle, auf die man beim Runden nach der Rundungsregel achten muss. Aufg. 3–4: Die Kinder runden die Zahlen auf die angegebene Stelle. Dabei wenden sie die Rundungsregel an. Aufg. 5: Die Kinder runden die Zahl 56 287 auf verschiedene Stellen. Sie

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Runden

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vervollständigen den Lückentext. Es entsteht ein Merksatz zum Runden auf verschiedene Stellen. Aufg. 6: Die Kinder runden die Zahlen auf die angegebenen Stellen. Aufg. 7: Partnerarbeit: Die Kinder runden die angegebenen Einwohnerzahlen auf Hunderttausender und führen Vergleiche durch. Dabei fällt auf, dass beim Runden mehrere Städte die gleichen gerundeten Einwohnerzahlen haben können, sie sich in den genauen Einwohnerzahlen aber deutlich unterscheiden. Aufg. 8: Partnerarbeit: Die Kinder stellen Vermutungen zu den tatsächlichen Einwohnerzahlen der Orte an und nennen zwei mögliche Beispiele.



Didaktischer Kommentar

Während der bisherigen Arbeit haben die Kinder erfahren, dass es einfach ist, glatte Tausender, Zehntausender oder Hunderttausender zu vergleichen oder damit zu rechnen. Es ist auch einfacher, sie zu behalten, darzustellen oder zu lesen. Die Kinder haben das Prinzip des Rundens bereits angewendet, indem sie die Nachbartausender, Nachbarzehntausender und Nachbarhunderttausender bestimmt und entschieden haben, welche Nachbarzahl näher an der Startzahl liegt. Nun lernen die Kinder die formale Rundungsregel kennen, mit der sie Zahlen schnell auf glatte Tausender, Zehntausender oder Hunderttausender runden können. • Wenn ich auf eine bestimmte Stelle runden möchte, unterstreiche ich diese Stelle schwarz. • Danach schaue ich mir die Ziffer an der nächstkleineren Einheit genauer an und unterstreiche sie rot. • Ist die rot unterstrichene Ziffer eine 0, 1, 2, 3 oder 4, so runde ich die Zahl ab, das heißt die Stelle bleibt unverändert. • Ist die rot unterstrichene Ziffer eine 5, 6, 7, 8, oder 9, so runde ich die Zahl auf, das heißt die Stelle wird um 1 größer. Das Runden von Zahlen kann vieles vereinfachen, aber es entstehen dabei auch Ungenauigkeiten die sehr groß werden können. Auch dafür sollen die Kinder ein Gespür bekommen (vgl. Aufgaben 7 und 8).



Anregungen für den Unterricht

Die Lehrkraft wählt Beispiele aus dem Lebensumfeld der Kinder, in denen gerundete Zahlen vorkommen, und stellt sie als Zeitungsmeldungen dar. Beispiele: • In unserer Stadt gibt es etwa 2 000 Grundschüler. • In unserer Stadt leben circa 30 000 Menschen. • Von der Erde bis zum Mond sind es etwa 400 000 km. • In Köln leben ungefähr 1 000 000 Menschen. Die Kinder überlegen, ob das wohl genaue Zahlen sind und warum in der Zeitung selten so große genaue Zahlen stehen. Anschließend können sie eigene Beispiele sammeln. Die Lehrkraft schreibt drei Einwohnerzahlen verschiedener Städte an die Tafel (vgl. Tabelle auf der Schülerbandseite) und fordert die Kinder auf, sich diese Zahlen zu merken. Sie schließt die Tafel und fordert die Kinder auf, die Zahlen zu benennen. Im Gespräch wird herausgestellt, warum man sich diese Zahlen schlecht merken kann und welche Hilfen sich anbieten. Ein Beispiel dazu ist in Aufgabe 1 zu sehen. Auf diesem Wege erarbeitet die Lehrkraft die Bedeutung des Rundens. Die Lehrkraft zeigt den Kindern auch am Beispiel, wie die Rundungsregel angewandt wird. Sie schreibt weitere Einwohnerzahlen an die Tafel, die Kinder runden auf Zehntausender. Sie schauen sich die Ziffer an der Tausenderstelle an und runden entsprechend auf oder ab.

Kompetenzen Problemlösen • Mathematische Kenntnisse anwenden • Lösungsstrategien beim Runden entwickeln • Zusammenhänge zu Nachbarzahlen erkennen und nutzen Modellieren • Tabellen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen Argumentieren • Mathematische Zusammenhänge erkennen und Begründungen angeben Kommunizieren • Eigene Vorgehensweise beim Runden beschreiben und gemeinsam darüber reflektieren • Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen: • Sich im Zahlenraum bis 1 000 000 orientieren und Zahlen runden

Fachbegriffe • Runden • ungefähr (≈) • Rundungsregel • abrunden, aufrunden

Fragen zur Beobachtung • Kann das Kind die Rundungsregel anwenden? • Versteht das Kind, welche Stellen es sich genauer anschauen muss? • Kann das Kind mögliche Startzahlen über und unter der gerundeten Zahl benennen?

Die Lehrkraft schreibt eine gerundete Zahl an die Tafel: Beispiel 230 000. Sie fragt die Kinder, von welcher Startzahl sie ausgegangen sein könnte. Hier können auch die kleinste bzw. größte Zahl gefunden werden.

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Darstellung großer Zahlen

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Lehrkraft

• Tageslichtprojektor • Tageslichtfolie von der Schülerbandseite

Zum Üben / Vertiefen AH 20, A4–5: Darstellung großer Zahlen

Zum Überprüfen D 3: E  rstes Rechnen, Orientieren und Runden bis 1 000 000

Zu den Aufgaben Aufg. 1–2: Die Kinder beantworten die Fragen, indem sie mit den Symbolen additiv oder multiplikativ rechnen. Da die Anzahlen gerundet sind, ergeben sich bei einigen Städten etwas andere Anzahlen als auf Seite 32. Aufg. 3–4: Partnerarbeit: Die Kinder vergleichen die Angaben zu den Städten und ergänzen in Aufg. 4 die Lückentexte. Aufg. 5: Die Kinder beschäftigen sich mit den unpräzisen Aussagen zu einer Stadt, die aufgrund der gerundeten Zahlen entstehen können, und ermitteln mögliche Ursachen.

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Darstellung großer Zahlen

Didaktischer Kommentar

Zu Seite 33 Kompetenzen

Auf dieser Seite werden große Anzahlen von Städten (Anzahl der Erwachsenen, Kinder, Autos) durch Symbole dargestellt, wie sie den Kindern vermutlich schon in Zeitungsmeldungen o. ä. Medien begegnet sind.

Modellieren • Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen Die Kinder erfahren, dass es sinnvoll ist, große Zahlen vor dem Darstellen zu runden, entnehmen weil es nicht möglich ist, jede einzelne Angabe zu zeichnen. Das Übertragen der gerundeten Anzahlen in Piktogramme (Symbole) ermöglicht ein schnelles Erfassen Argumentieren und Vergleichen der Anzahlen. Gerundete Anzahlen sind aber teilweise auch fehleranfällig, weil sie wenig präzise sind (vgl. Aufgabe 5). Auch mit dieser Erkenntnis • Mathematische Zusammenhänge sollten sich die Kinder beschäftigen. erkennen und Anzahlen aus der konkreten Welt der Kinder, Anzahlen aus der eigenen Stadt, dem Begründungen angeben eigenen Kreis, erhöhen die Motivation, sich mit dem Inhalt zu beschäftigen und können fächerübergreifend thematisiert werden. Kommunizieren



Anregungen für den Unterricht

Die Kinder beschäftigen sich mit der Grafik zu Aufgabe 1, die ihnen am Tageslichtprojektor präsentiert wird oder die sie sich im Schülerband gemeinsam ansehen. Sie erzählen, wo sie ähnliche Abbildungen schon einmal gesehen haben, was sie bedeuten und welche Aussagen über Köln abgelesen werden können. Anschließend bearbeiten die Kinder selbstständig die Schülerbandseite. Zum Schluss der Stunde sollte die Lehrkraft auf die Grenzen der Darstellungen eingehen (vgl. Aufgabe 5).

• Eigene Vorgehensweise beschreiben und gemeinsam darüber reflektieren Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen: • Sich im Zahlenraum bis 1 000 000 orientieren und große Zahlen runden

Daten und Häufigkeiten Daten erfassen und darstellen: • Aus Schaubildern • Die Lehrkraft schreibt drei sechsstellige Zahlen an die Tafel. Informationen gewinnen Die Kinder runden die Zahlen zuerst auf Tausender und danach auf Zehntausender. und diese interpretieren Die gerundeten Zahlen schreiben sie auf. • Die Lehrkraft schreibt drei andere sechsstellige Zahlen an die Tafel. Fachbegriffe Die Kinder runden die Zahlen zuerst auf Zehntausender und danach auf • Symbole Hunderttausender. Die gerundeten Zahlen schreiben sie auf. • große Anzahlen • Schaubild Weitere Übungen zum Darstellen großer Zahlen in anderen Systemen für

Weitere Anregungen Kopfrechnen: Zahlen runden

leistungsstärkere Kinder

Fragen zur

• Fo-AH 26: Römische Zahlen • Fo-AH 27: Die Zahlen der alten Ägypter • Fo-K 51: Tippkarte zu „Römische Zahlen“ • Fo-K 52: Römische Zahlen • Fo-K 53: Tippkarte zu „Die Zahlen der alten Ägypter“ • Fo-K 54: Die Zahlen der alten Ägypter • MK: Domino 9: Römische Zahlen • MK: Domino 10: Römische Zahlen • MK: Klammerkarte 3: Römische Zahlzeichen

Beobachtung • Kann das Kind die Symbole in gerundete Anzahlen übertragen? • Kann das Kind mithilfe der Symbole Angaben berechnen und diese vergleichen? • Erkennt das Kind die Grenzen dieser Darstellungen?

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Zu Seite 34

Fermi-Aufgabe: Kinderkette

Unterrichtsmaterialien Zum Handeln

Für die Kinder

• Meterstab • Bandmaß • Deutschlandkarte

Zum Üben / Vertiefen KV 104: Fermi-Aufgaben

Digitale LM / Download Welt der Zahl-Info: Fermi-Aufgaben

Zu den Aufgaben Tipps: Die Tipps helfen, den Lernprozess zu strukturieren und dienen als „roter Faden“ zum Lösen der Fermi-Aufgabe. Aufg. 1: Partnerarbeit: Die Kinder starten mit der Umsetzung des ersten Tipps. Sie schätzen und messen ihre Armspanne. Sie tauschen sich über die unterschiedlichen Angaben und die weitere Vorgehensweise aus. Die Abbildungen helfen ihnen, eine „einheitliche Ausgangszahl” zum weiteren Rechnen zu finden. Aufg. 2: Partnerarbeit: Die Kinder suchen Informationen über die Größe Deutschlands. Sie finden heraus, wie lang Deutschland von Westen nach Osten ist. Auf der vorhergehenden Seite haben sie erfahren, warum es sinnvoll ist, mit gerundeten Zahlen zu rechnen. Deshalb runden sie die Längenangabe, um weiterrechnen zu können. Aufg. 3: Partnerarbeit: Die Kinder erstellen eine Tabelle, mit der sie herausfinden, wie viele Kinder man für eine Kinderkette von 600 km Länge benötigt.

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Fermi-Aufgabe: Kinderkette Aufg. 4: Partnerarbeit: Die Kinder übertragen ihre neuen Erkenntnisse und lösen die Frage nach der Länge Deutschlands von Norden nach Süden. Sie erstellen dazu eine Tabelle, mit der sie herausfinden, wie viele Kinder man für eine Kinderkette von 800 km Länge benötigt.



Didaktischer Kommentar

Sich große Anzahlen vorzustellen bereitet nicht nur Kindern, sondern auch Erwachsenen oftmals Schwierigkeiten. Es kommt im Unterricht also darauf an, den Kindern mittels Hilfsvorstellungen aus ihrem unmittelbaren Erfahrungsbereich Größenvorstellungen begreifbar zu machen. Anhand eines Beispiels soll am Ende des Kapitels zur Zahlenraumerweiterung die Zahl 1 000 000 noch einmal konkret vorgestellt werden. Fermi-Aufgaben sind den Kindern bereits aus Klasse 3 bekannt. Sie kennen die Bedeutung der Tipps für den Lösungsprozess und wissen auch, dass es notwendig ist, mit Näherungswerten zu rechnen. Jede Fermi-Aufgabe umfasst ein konkretes Sachproblem und fordert von den Kindern nicht nur ein Durchdringen der Sachsituation, sondern auch eine Strukturierung des Lösungswegs und das Beschaffen von Informationen. Da dies die erste FermiAufgabe im vierten Schuljahr ist (weitere Fermi-Aufgaben folgen noch), erhalten die Kinder nochmals Tipps zum Lösen, die als sog. „roter Faden“ die Lösungsstruktur vorgeben. Zu jedem Lösungsschritt bekommen die Kinder danach weitere Anregungen, wie sie vorgehen können.

Zu Seite 34 Kompetenzen Problemlösen • Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden • Lösungsstrategien entwickeln und nutzen Modellieren • Sachtexten und Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen • Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen

Ausführliche Informationen zu den Fermi-Aufgaben findet die Lehrkraft in der Welt der Argumentieren Zahl-Info „Fermi-Aufgaben“ auf der DVD Digitale Lehrermaterialien 4 oder als • Mathematische Download. Zusammenhänge erkennen und zum Lösen nutzen Anregungen für den Unterricht Am Ende des Kapitels zur Zahlenraumerweiterung stellt die Lehrkraft die Frage: „Wie viele Kinder braucht man für eine Kinderkette quer durch Deutschland?“. Diese Frage fordert die Kinder heraus, zu überlegen, welche Informationen zum Lösen benötigt werden und wie man beim Lösen vorgehen muss. Die im Plenum genannten Vorgehensweisen werden gesammelt und an die Tafel geschrieben. Zusammenfassend können dann die Tippkarten von der Schülerbandseite aufgehängt werden. Die weiteren Lösungsschritte werden entsprechend der angeleiteten Aufgaben von den Kindern selbstständig gelöst. Abschließend werden die Kinder an den Namen solcher Sachprobleme erinnert: „Fermi-Aufgaben“. Dazu lesen sie den Informationskasten unten auf der Schülerbandseite.

Weitere Anregungen Kopfrechnen: Umwandeln von Kilogramm in Gramm zur Vorbereitung der folgenden Unterrichtseinheit • Die Lehrkraft schreibt glatte Kilogrammangaben an die Tafel, z. B. 5 kg, 8kg, 15 kg. • Die Kinder wandeln die Angabe in Gramm um und schreiben die passenden Werte auf.

Kommunizieren • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Darstellen • Für das Bearbeiten der Aufgaben geeignete Darstellungen auswählen und nutzen Größen und Messen Mit Größen in Sachsituationen umgehen: • Sachaufgaben mit Größen lösen • In Sachsituationen angemessen mit gerundeten Zahlen rechnen Daten und Häufigkeiten Daten erfassen und darstellen: • Daten sammeln, strukturieren und darstellen

Fachbegriffe • Fermi-Aufgabe

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Zu Seite 35

Leicht oder schwer?

Unterrichtsmaterialien Zum Üben / Vertiefen RT 27: Das kann ich jetzt (2)

Zum Fördern / Fordern Fö-K 35: Möglichst nahe an 3 000

Zum Überprüfen LEK 2: Teste dein Können 2 – Zu den Inhalten bis Seite 35

Digitale LM / Download KV-SB 35: Leicht oder schwer?

Zu den Aufgaben Aufg. 1–8: Die Kinder lösen die Aufgaben selbstständig im Heft oder auf der Kopiervorlage (siehe DVD Digitale Lehrermaterialien 4 oder als Download). Sie entscheiden sich nach jeder Aufgabe, ob diese leicht oder schwer für sie war. Aufg. 9: Diese Aufgabe gehört zum höheren Anspruchsniveau, weil die Kinder nun ihr Wissen anwenden und Zusammenhänge nutzen müssen. Es ist eine offene Aufgabe, bei der die Kinder entsprechend ihres individuellen Lernstandes unterschiedlich viele Aufgaben finden und verschiedene Lösungsstrategien anwenden können.

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Leicht oder schwer?

Zu Seite 35 Didaktischer Kommentar

Die Seite zeigt mit ihren unterschiedlichen Aufgaben einen Querschnitt durch die Lerninhalte des letzten Kapitels. Die Lehrkraft, aber auch die Kinder, können nach der Bearbeitung der Aufgaben leicht feststellen, welche Aufgaben und somit welche Lerninhalte sie beherrschen bzw. noch nicht beherrschen. Entsprechend kann die Lehrkraft ihr weiteres Vorgehen im Unterricht planen. Der nächste Schritt ist, Aufgaben, bei denen sich die Kinder noch nicht so sicher gefühlt haben, gezielt zu üben. Dieses kann z. B. im offenen Anfang oder in der Freiarbeit geschehen. Die ausgefüllte Kopiervorlage kann dem Lerntagebuch zugefügt werden und dokumentiert den Lernzuwachs. Wenn die Kinder einzelne Inhalte nochmals trainiert haben, empfiehlt es sich, diese erneut zu testen. Das kann durch das erneute Lösen der Seite „Leicht oder schwer?“ erfolgen oder durch das Bearbeiten des Diagnosetests 2 „Orientierung im Zahlenraum bis 1 Million” in der zweiten Version und des Diagnosetests 3 „Erstes Rechnen, Orientieren und Runden bis 1 000 000” in der zweiten Version. Auf diesem Wege können die Kinder ihren Lernzuwachs selbst überprüfen. Deshalb sollte auch diese zusätzliche Kontrolle des Lernstands dem Lerntagebuch zur Dokumentation angeheftet werden.



Anregungen für den Unterricht

Die Kinder bearbeiten die Schülerbandseite ohne zusätzliche Erklärungen.

Weitere Anregungen Kopfrechnen: Umwandeln von Gramm in Kilogramm zur Vorbereitung der folgenden Unterrichtseinheit • Die Lehrkraft schreibt glatte Grammangaben an die Tafel, z. B. 4000 g, 7000 g, 10 000 g. • Die Kinder wandeln die Angabe in Kilogramm um und schreiben die passenden Werte auf.

Kompetenzen Problemlösen • Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden • Zusammenhänge erkennen und zum Lösen nutzen Kommunizieren • Eigene Leistungsfähigkeit einschätzen • Über eigene Lernerfahrungen reflektieren Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen: • Den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen • Zahlen auf verschiedene Weisen darstellen und zueinander in Beziehung setzen • Sich im Zahlenraum bis 1 000 000 orientieren Rechenoperationen verstehen: • Mündliche Rechenstrategien verstehen und anwenden

Fragen zur Beobachtung • Kann sich das Kind schnell auf wechselnde Aufgabenformate einstellen? • Tauchen Fragen oder Probleme bei einer Aufgabe auf? • Erkennt das Kind eigene Stärken und Schwächen? • Deckt sich die Selbsteinschätzung des Kindes mit der Feststellung des Lernstandes durch die Lehrkraft?

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