Versuch Kraftmessung in mikroskopischen Dimensionen: Die Optische Pinzette Praktikum fu ¨ r Fortgeschrittene am Dritten Physikalischen Institut der Universit¨at G¨ottingen

13. Januar 2009

Praktikanten

Johannes D¨ orr [email protected] physik.johannesdoerr.de Katharina Rabe [email protected]

Durchf¨ uhrung Betreuer

am 12.08.2008 Andr´e Beerlink

Unterschriften der Praktikanten:

Johannes D¨orr - G¨ottingen, den 13.01.2009

Katharina Rabe - G¨ottingen, den 13.01.2009

INHALTSVERZEICHNIS

3

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Theorie 2.1 Optische Kr¨afte . . . 2.2 Mie-Regime . . . . . 2.3 Rayleigh-Regime . . 2.4 Kolloide . . . . . . . 2.5 Brownsche Bewegung

4

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4 4 4 8 11 11

3 Durchfu ¨ hrung

12

4 Aufgaben 4.1 Aufgabe 1: G¨ utefaktor der Falle im Rayleigh-Regime 4.2 Aufgabe 2: Literaturrecherche . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 G¨ ultigkeiten der Modelle . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Messung des elektromagnetischen Moments im 4.3 Aufgabe 3: Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

14 14 15 15 15 15

5 Auswertung 5.1 Laserleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Eichmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Anwendungen des Laser Tweesers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 16 17 20

6 Diskussion

22

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dielektrikum . . . . . . . .

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4

2 THEORIE

1

Einleitung

Die optische Pinzette oder engl. Lazer Tweezers nutzt optische Kr¨afte, um Partikel festzuhalten und zu bewegen, ohne dass ein mechanischer Kontakt n¨otig ist. Die Anwendungen hierf¨ ur sind vielseitig, beispielsweise k¨onnen biologische Zellen auf diese Weise manipuliert werden, ohne sie zu besch¨adigen. Dieser Versuch f¨ uhrt die die Funktionsweise der optischen Pinzette ein und macht daru ber hinaus vertraut mit ihrer Benutzung. Es wird unter Anderem die Abh¨angigkeit der ¨ Fangkraft von der Laserintensit¨at ermittelt.

2

Theorie

2.1

Optische Kr¨ afte

der Wellenvektor zur Frequenz Licht kann man einen Impuls p~ = ~~k zuordnen, wobei ~k = 2π ν ¨ ν ist. Andert sich der Wellenvektor durch Brechung oder Reflektion (∆~k = ~k − ~k 0 ), so p ¨ auf das Teilchen. resultiert aus der Anderung des Impulses eine Kraft F~ = ∆~ ∆t F¨ ur die genaue Beschreibung der Vorg¨ange unterscheidet man in Abh¨angigkeit von der Wellenl¨ange λ und dem Teilchendurchmesser d drei F¨alle, in denen unterschiedliche Modelle angewendet werden: • Mie-Regime (d  λ) In diesem Fall, bei dem der Teilchendurchmesser wesentlich gr¨oßer als die Lichtwellenl¨ange ist, kann die geometrische Strahlenoptik zur Berechnung der auftretenden Kr¨afte verwendet werden. • Rayleigh-Regime (d  λ) Ist das Teilchen jedoch wesentlich kleiner als die Wellenl¨ange, so betrachtet man das Licht als elektromagnetische Welle und das Teilchen als induzierten Dipol. ¨ • Ubergangsregime (d ≈ λ) Sind beide gr¨oßen vergleichbar, gibt es mehrere Ans¨atze f¨ ur die Berechnung, die im Allgemeinen recht kompliziert ausfallen. In den meisten praktischen Anwendungen bewegt man sich jedoch gerade in diesem Bereich. Im Mie-Regime wird die Funktionsweise der optischen Pinzette besonders anschaulich, weshalb dieses im Folgenden genauer beschrieben wird. F¨ ur die genaue Beschreibung des Rayleigh-Regimes sei auf das Praktikumsskript und auf die darin aufgef¨ uhrte Literatur verwiesen, w¨ahrend wir in diesem Protokoll (in Abschnitt 2.3) nur die wichtigen Resultate auff¨ uhren.

2.2

Mie-Regime

Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass es sich bei dem Teilchen um einen kugelf¨ormigen K¨orper handelt. Tritt ein Lichtstrahl auf die Grenzfl¨ache, so wird er zum einen

2.2 Mie-Regime

Abbildung 2.1: Gestreute Strahlen im kugelf¨ormigen Partikel.

5

6

2 THEORIE

Teil reflektiert, w¨ahrend der andere Teil in den K¨orper eindringt und auf Grund der unterschiedlichen Brechzahlen n1 6= n2 von der Einfallsrichtung abgelenkt wird (Abbildung 2.1). Zu welchen Teilen der Strahl transmittiert und reflektiert wird, geben die Fresleschen Transmissions- und Reflektionskoeffizienten T bzw. R an:   Ir cos(θr ) n1 − n2 R= = Ii cos(θi ) n + n2  1  It cos(θt ) 2n1 T = = . Ii cos(θi ) n1 + n2 Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflektionswinkel (θi = θr ) und nach dem Snelliusschem Brechungsgesetz gilt n1 sin(θi ) = n2 sin(θt ). Der transmittierte Strahl trifft im weiteren Verlauf erneut auf eine Grenzfl¨ache und wird dort wieder teilweise transmittiert und reflektiert, wobei der letztere Teilstrahl dann wieder auf eine Grenzfl¨ache trifft, sich der Vorgang also bei Verfolgung des Strahlengangs mehrfach wiederholt. Wenn P die Leistung des einfallenden Strahls ist, haben die jeweils austretenden Strahlen somit die Leistungen P R, P T 2 , P T 2 R, P T 2 R2 , ..., P T 2 Rj und gemessen am einfallenden Strahl die Winkel (gemessen um Uhrzeigersinn) π + θi + θr = π + 2θi , α, α + β, α + 2β, ..., α + jβ, wobei j = 0, 1, 2, ... der Index des austretenden Strahls ist, wobei der erste Strahl, der ja nur reflektiert wird, von dem Index nicht erfasst wird. Uns interessiert nun die Impuls¨anderung, die durch die Strahlablenkung verursacht wird. Mit der Leistung erhalten wir sie aus: P =

dx dp dp c dE =F = cm = dt dt dt dt nm

⇒

dp nm P = , dt c

dabei ist nm die Brechzahl und cm die Lichtgeschwindigkeit im Medium. Die Gesamtkraft, die durch den oben betrachteten einfallenden Strahl verursacht wird, erhalten wir nun, indem wir die Kr¨afte aller einzelnen die Kugel verlassenen Strahlteile aufaddieren. Es ist jedoch f¨ ur die weitere Rechnung zweckm¨aßig, die Kraft in eine zur Einfallsrichtung parallele (z-Richtung) und eine dazu senkrechte (y-Richtung) zu zerlegen. Dann ergibt sich: " # ∞ X n1 P n1 P R n1 P 2 j Fz = − cos(π + 2θi ) + T R cos(α + jβ) . c c c j=0 Der erste Term entspricht dabei dem einfallenden Impuls pro Zeiteinheit. Ihm entgegen wirken die R¨ uckst¨oße der abgelenkten transmittierten Strahlen, weshalb deren Impulse pro Zeit vom ersten Term abgezogen werden. Die senkrechte Komponente ergibt sich auf analoge Weise zu: " # ∞ X n1 P R n1 P 2 j Fy = 0 − sin(π + 2θi ) + T R sin(α + jβ) , c c j=0

2.2 Mie-Regime

7

wobei der erste Term wegf¨allt, da der einfallende Strahl nat¨ urlich keine Komponente senkrecht zu sich selbst hat. Nun bedienen wir uns eines Tricks, laut dem man die Gesamtkraft in der komplexen Ebene betrachtet, also: Fges = Fz + iFy . Setzten wir ein, so wird aus den beiden Summen mit der Eulerschen Formel eine Summe u ¨ber die e-Funktion: ∞

Fges

n1 P n1 P n1 P 2 X j i(α+jβ) = (1 + R cos(2θi )) + i R sin(2θi ) − T Re . c c c j=0

Der letzte Term ist genau die geometrische Reihe eiα

∞ P

Reiβ


j

= eiα

j=0



1 1−Reiβ



, sodass wir

schließlich erhalten: Fges

n1 P n1 P n1 P 2 iα = (1 + R cos(2θi )) + i R sin(2θi ) − T e c c c



1 1 − Reiβ

 .

Schließlich trennen wir Fges wieder in Real- und Imagin¨arteil auf und erhalten unter Verwendung der Relationen α = 2θ − 2θt und β = π − θt die beiden Kraftkomponenten:   n1 P T 2 · (cos(2θi − θt ) + R cos(2θi )) Fz = 1 + R cos(2θi ) − c 1 + R2 + 2R cos(2θt )   n1 P T 2 · (sin(2θi − θt ) + R sin(2θi )) Fy = R sin(2θi ) − . c 1 + R2 + 2R cos(2θt ) Diese Kraft geht von einem Lichtstrahl aus. Addiert man die Kr¨afte aller einfallenden Strahlen, so erh¨alt man die Kraft, die letztlich auf die Kugel wirkt. Auch hier zerlegt man die Kraft in zwei Anteile: Die Streukraft wirkt in Richtung des einfallenden Lichtstrahls und st¨oßt das Teilchen deshalb permanent ab. Sie ergibt sich aus der Summe aller Fz . Um dennoch das Teilchen fangen zu k¨onnen, muss dies die Gradientenkraft kompensieren. Sie ergibt sich aus der Summe u ¨ber aller Kr¨afte, die nicht in Strahlrichtung wirken, also u ¨ber Fy . Sie wirkt immer zum Punkt der h¨ochsten Strahlenkonzentration, also dem Fokus, hin (siehe Abbildung 2.2). Der Punkt, in dem das Teilchen gefangen wird, liegt etwas unterhalb des Fokus, da sich dort Gradientenkraft und Streukraft genau ausgleichen. Der Einfachheit halber dr¨ uckt man gelegentlich die Kr¨afte einfach durch F =Q

n1 P c

(2.1)

aus, wobei Q den dimensionslosen G¨ utefaktor darstellt. In Abbildung 2.3 ist dieser f¨ ur verschiedene Einfallswinkel aufgezeichnet. Man erkennt, dass die maximale Gradientenkraft bei θ ≈ 70◦ vorhanden ist. Aus diesem Grund ist man bem¨ uht, einen großen Einfallswinkel zu realisieren und auch in den Randstrahlen hohe Intensit¨aten zu erzeugen. F¨ ur letzteres wird der Laserstrahl mit entsprechenden Linsen aufgeweitet.

8

2 THEORIE

Abbildung 2.2: Gradientenkraft zweier Strahlen, die zum Fokus hin wirkt. [Quelle: Praktikumsanleitung]

2.3

Rayleigh-Regime

Dieses Regime beschreibt einen Versuchsaufbau, bei dem die Streuk¨orper mit Durchmesser d sehr viel kleiner sind als die Wellenl¨ange λ des verwendeten Lasers (d  λ). Somit kann angenommen werden, dass diese Teilchen wie induzierte Dipolpunkte auf das angelegte elektromagnetische Feld reagieren. Die auf den Streuk¨orper wirkenden Kr¨afte, werden durch zwei verschiedene Effekte verursacht. Zum einen gibt es den Strahlungsdruck, der durch die Streutheorie des Lichtes beschrieben wird. Hierzu wird der Wirkungsquerschnitt Cpr betrachtet, auf welchen eine analoge Kraft wirkt wie auf einen Schwarzk¨orper der Fl¨ache Cpr bei einfallendem Licht. Die Abschw¨achung des Strahls Cext wird durch die Summe aus dem Streu- und Absorbtionsquerschnitt bestimmt Cext = Csca + Cabs .

(2.2)

Nach de Broglie hat Licht Impuls p und Energie E, welche durch p = Ec miteinander verkn¨ upft sind. Die Minderung des Impulses des Lichtstrahls kann somit als proportional zu Cext angenommen werden. Zu beachten ist jedoch, dass der Streuquerschnitt auch einen Anteil in Richtung des Lichtstrahls aufweisst, der nicht zur Minderung des Impulses beitr¨agt und somit abgezogen werden muss. Dieser Anteil ist proportional zu cos ΘCsca , wobei cos Θ der mittlere Kosinus des Streuwinkels ist. Es l¨asst sich somit schreiben, dass f¨ ur die Impuls¨anderung des Lichtstrahls das Folgende gilt:

2.3 Rayleigh-Regime

9

Abbildung 2.3: G¨ utefaktor Q bei verschiedenen Einfallswinkeln eines einzelnen Strahls (n1 = 1.33, n2 = 1.59): Qs f¨ ur Streukraft, Qg f¨ ur Gradientenkraft, Qmag f¨ ur resultierende Gesamtkraft. [Quelle: Praktikumsanleitung]

10

2 THEORIE

Cpr = Cext − cos Θ · Csca .

(2.3)

Mit Brechungsindex nm des Mediums bei nicht dispersiven Medien und dem zeitlich ge~ kann man nun die Streukraft FS aus der Impuls¨anderung mittelten Poynting-Vektors hSi bestimmen, f¨ ur die nach Praktikumsskript gilt: ~ · Cpr hSi . F~S = nm c

(2.4)

Diese Kraft wirkt nun in Richtung des Lichtstrahls. Betrachtet man kugelf¨ormige Streuk¨orper mit Radius r, f¨ ur die oben angenommenen Aufbauten gelten, dann gilt Cpr = Csca bei Vernachl¨assigung der Absorption und es gilt Cpr = Csca

8 = πk 4 3



m2 − 1 m2 + 2

2

· r6 ,

(2.5)

wobei k = λ2πm die Wellenzahl des Lichts im Medium ist und m ist der Quotient der Brechungsindex der Kugel nS und des Mediums nM (m = nnMS ). Der zweite Effekt, der auftritt, ist die Lorentz-Kraft, die auf einen induzierten Dipol wirkt. Diese Kraft wird beschrieben durch: ~ . ~ + 1 D · p~ × B F~gr = (~p∇) E c D·t

(2.6)

~ gesetzt werden und mit Hilfe der MaxwellBei einer skalaren Polarisation kann p~ = α · E Gleichungen und Vektor Identit¨aten kann die Gleichung 2.6 zu folgendem umgeschrieben werden !   ~ × B) ~ 1 1 ∂( E F~gr = α ∇ E2 + . (2.7) 2 c ∂t Im Versuchsaufbau wird ein Laser kontinuierlicher Leistung verwendet, sodass die partielle Zeitableitung verschwindet. Die Proportionalit¨atskonstante α f¨ ur einen induzierten, kugelf¨ormigen Dipol mit Radius r wird durch α = n2M

m2 − 1 3 ·r m2 + 2

beschrieben. Im Medium gilt f¨ ur die Kraft, auch Gradientenkraft genannt, nun   1 2 ~ Fgr = nm α ∇ . 2

(2.8)

(2.9)

Sie wirkt f¨ ur den Normalfall, bei welchem α gr¨oßer null ist, in die Richtung hoher Intensit¨at. F¨ ur das Fangen der Teilchen ist es somit wichtig, dass die Gradientkraft gr¨oßer ist als die Streukraft. Diese l¨asst sich realisieren durch einen stark fossusierten Laser und durch eine

2.4 Kolloide

11

groß gew¨ahlte Wellenl¨ange des Lasers, da F~S ∝ λ1 und die Streukraft somit klein wird. Um die Brownsche Molekularbewegung der Teilchen, wie in Kap. 2.5 beschrieben ist, zu u ugend große Leistung aufweisen. ¨berwinden, muss der Laser im Aufbau zus¨atzlich eine gen¨ Um auf den ersten Blick zu sehen wie gut eine Fall ist, wurde der G¨ utefaktor Q eingef¨ uhrt. Bei einem Q deutlich gr¨oßer als eins handelt es sich um eine stabile Falle. Die Definition vom G¨ utefaktor lautet √ 3 3 n4M λ5 FS = · , (2.10) · Q= Fgr 64π 5 α ω02 mit ω0 =

2.4

λ π·NA

und NA ist die Numerische Apertur des Mikroskopobjektivs.

Kolloide

Im Versuch werden 800nm große Kolloide in eine Wasser-Glyzerin Mischung gegeben. Die Kolloide bestehen haupts¨achlich aus C6 H5 − CH = CH2 . Sie haben den Vorteil, dass sie fast perfekt sph¨arisch und lichtdurchl¨assig sind und in s¨amtlichen Gr¨oßen herstellbar sind. Damit eine geeignete Probe zum Fangen der Kolloide hergestellt werden kann, muss eine gen¨ ugend große Teilchendichte vorhanden sein um eines der Teilchen in die N¨ahe der Falle zu bekommen; sie darf aber auch nicht so groß sein, dass ein gefangendes Teilchen von einem weiteren Teilchen aus der Falle gestoßen wird. Ein weiteres Problem liegt in den van-der-Waals-Wechselwirkungen, die zwischen Teilchen mit kleinen Abst¨anden wirken. Dieses kann eine Ausflockungen oder Aggregation der Kolloide in gelform bewirken. Um dieses zu verhindern, wird eine sterische Stabilisierung durchgef¨ uhrt, bei der Polymere auf der Oberfl¨ache der Teilchen angelagert werden, die als Abstandshalter f¨ ur die Kolloide wirken.

2.5

Brownsche Bewegung

Bei der Pr¨aparation der Proben werden die Kolloide in die Wasser-Glycerin Mischung gegeben. Es entstehen also zun¨achst Stellen, an denen es eine h¨ohere Konzentration an Kolloiden gibt als an anderen Orten der Probe. Da das System es bevorzugt, eine homogene Konzentration zu haben, kommt es zur Diffusion. Dabei gibt das 1. Gesetz f¨ ur den Teilchenstrom j = −D grad c (2.11) an. Hierbei ist c die Konzentration und D die Diffusionskonstante mit D = lv3 , l beschreibt ∂j die mittlere freie Wegl¨ange. c˙ wird durch die Kontinuit¨atsgleichung c+ ˙ ∂x = 0 eingeschr¨ankt, was uns zum 2. Fickschen Gesetz f¨ uhrt: c˙ =

∂2c . ∂x2

(2.12)

Bei der L¨osung dieser Differentialgleichung erh¨alt man einen Zusammenhang der Form √ x∝ t . (2.13)

¨ 3 DURCHFUHRUNG

12

Kleine, leichte Teile wie die Kolloide sind in der Wasser-Glycerin Mischung frei beweglich. Ihre Bewegung findet st¨andig ungeordnet statt. Diese sind ¨ahnlich zu sehen wie bei ein einatomiges Gas, denn sie besitzt ebenfalls drei Freiheitsgrade der Translation im Wasser. Die Kolloide k¨onnen somit durch die Brownsche Molekularbewegung beschrieben werden. Die mittlere kinetische Energie der Teilchen kann somit durch 3 E = kB T 2

(2.14)

beschrieben werden. Dabei ist T die Temperatur und kB die Boltzman-Konstante. Um die durchschnittliche Geschwindigkeit v zu bestimmen, kann die massenbehaftete kinetische Energie zur Hilfe genommen werden. 1 3 kB T = mhv 2 i 2 2 r p 3kB T 2 ⇒ v = hv i = m

(2.15) (2.16)

Dieses Ph¨anomen ist unter dem Mikroskop sehr gut zu erkennen bei Durchf¨ uhrung des Versuches. M¨ochte man nun die mittlere quadratische Verschiebung des Ortes hx2 i nach der Zeit t betrachten, kann man sich den Wiener Prozess zunutze machen und Einsteins Formel verwenden nkb T t (2.17) hx2 i = vlt = 2nDt = 3πνr Hierbei ist ν die Viskosit¨at der umgebenden Fl¨ ussigkeit, l die mittlere freie Weg¨ange und n die Anzahl der Dimensionen. Diese L¨osung spiegelt den oben in (2.13) erwarteten Zusammenhang wieder.

3

Durchfu ¨ hrung

Wie in Abb. 3.1 gezeigt, wird der Laserstrahl durch ein Linsensystem zum Mikroskop gef¨ uhrt, welches zur Steuerung des Laserstrahls dient. Dabei ist L1 zur manuellen Steuerung der z-Richtung, und ein motoriesierter GMM zur Steuerung der x,y-Komponente installiert. L3 und L4 werden zur Aufweitung des Strahls ben¨otigt, damit die Apertur des Objektivs u ullt wird. Desweiteren befindet sich ein λ/2-Pl¨attchen im Versuchsaufbau, mit dessen ¨berf¨ Hilfe die Leistung des Lasers reguliert werden kann. Das Laserlicht wird dann in das Mikroskop eingebracht und mit Hilfe eines dichroischen Spiegels, welcher rotes Licht stark reflektiert, kann nun das Bild unter demm Mikroskop ohne Gefahr betrachteten werden und zus¨atztlich noch mit Hilfe einer Kamera auf einem PC beobachtet werden. 1. Maximalleistung der Falle Um eine Aussage u ¨ber die Leistung des Laserstrahls in der Falle zu machen, muss der Zusammenhang zwischen der Winkelstellung des

13

Abbildung 3.1: Strahlengang und Steuerung der Falle

14

4 AUFGABEN λ/2-Pl¨attchens und der realen Leistung gemessen werden. Dies geschieht in dem ein Powermeter direkt vor dem Mikroskop in den Strahlengang eingef¨ uhrt wird. Nun wird die Winkelstellung mit dem maximalen Ausschlag des Powermeters gesucht und von dieser Position aus jeweils eine Leistungsmessung in 2◦ Schritten nach links und auch nach rechts vorgenommen. 2. Pr¨ aparation der Proben Im Labor werden nun 3 verschiedene Proben aus einer Glycerin-Wassermischung hergestellt, in welche anschließend die Latexkolloid L¨osung gegeben wird. Dabei haben wir Mischungsverh¨altnisse von 60:40, 70:30 und 80:20 (Glycerin:Wasser) verwendet. 3. Eichen des Tweesers und Kraftmessung Die in den Proben befindlichen Kolloide sollen nun mit der Falle gefangen und in jeder Probe mit 5 verschiedenen Geschwindigkeiten bewegt werden. Dabei soll langsam die Leistung des Lasers verringert und notiert werden, bei welcher Winkelstellung des λ/2-Pl¨attchen die Kraft der Falle nicht mehr ausreicht, um den Kolloid mitzubewegen (jede Messung mit drei verschiedenen Kolloiden).

4 4.1

Aufgaben Aufgabe 1: Gu ¨ tefaktor der Falle im Rayleigh-Regime

Wir bestimmen den G¨ utefaktor Q im Rayleigh-Regime nach der Formel: √ 3 3 n21 λ5 FGrad
= . Q= 2 −1 3ω2 FStreu 64π 5 m r 0 2 m +2 Dabei ist n1 der Brechungsindex des Mediums, m = nn21 der relative Brechungsindex und r = 400nm der Radius des K¨ ugelchens, λ = 671nm die Wellenl¨ange des Lasers und ω0 der Radius der Strahltaille. Wir verwenden den Brechungsindex n2 = 1.59 der Polystyren-Kugeln, womit sich m = 1.195 ergibt. F¨ ur den Brechungsindex des Mediums, ein Gemisch aus Glycerin und Wasser in den Verh¨altnissen 60 : 40, 70 : 30 bzw. 80 : 20, lesen wir die Werte aus der Tabelle des = 1.413, n70:30 = 1.428 und n80:20 = 1.443. Versuchsskripts ab: n60:40 1 1 1 Der Durchmesser der Strahltaille ergibt sich aus: ω0 =

λ , π · NA

wobei NA die numerische Apertur ist, die sich wiederum aus: NA = n1 · sin θ ¨ mit dem Offnungswinkel θ = 70◦ ergibt. Wir erhalten damit Q60:40 = 0.53, Q70:30 = 0.61 bzw. Q80:20 = 0.71. Da diese Werte kleiner als Eins sind, ist die Streukraft gr¨oßer als

4.2 Aufgabe 2: Literaturrecherche

15

die Gradientenkraft, was heißt, dass die K¨ ugelchen nicht eingefangen werden k¨onnen. Im Experiment stellt sich heraus, dass dies doch m¨oglich ist. Da mit r = 400nm ⇒ d = 800nm und λ = 671nm die Gleichung d  λ nicht erf¨ ullt ist, f¨ uhren Berechnungen im RayleighRegime zu falschen Ergebnissen, wie man hier sieht.

4.2 4.2.1

Aufgabe 2: Literaturrecherche Gu ¨ ltigkeiten der Modelle

Laut K. Visscher und G. J. Brakenhoff, Theoretical study of optically inducted forces on ” spherical particles in a single beam trap I & 2“, hat das Mie-Regime im Bereich 2πr/λ  1 G¨ ultigkeit, w¨ahrend f¨ ur 2πr/λ  1 das Rayleigh-Regime anzuwenden ist. Hierbei entspricht 2r dem Teilchendurchmesser und λ der Wellenl¨ange des verwendeten Lasers. 4.2.2

Messung des elektromagnetischen Moments im Dielektrikum

Zur experimentellen Bestimmung des elektromagnetischen Moments in einem dielektrischen Medium wird die Strahltaille eines nicht-parallelen Laserstrahls auf eine Membran eingestellt, die das polarisiertbare Gas von einem Vakuum trennt (siehe Abbildung 4.1). Die Gasatome werden zum Fokus (l¨angs des Gradienten des elektromagnetischen Feldes E) hingezogen, wodurch sich dort der Druck im Vergleich zum Normaldruck p0 erh¨oht: 1 p = N αE 2 + p0 , 2 wobei N die Atomdichte und α die Polarisierbarkeit ist. Die Membran muss nun die Kraft −gradp aufwenden, weshalb sie sich in Richtung des Vakuums dehnt. Die Kraft pro Einheitsfl¨ache ergibt sich mit nEx = By (die Strahlen in der gen¨ ugend großen Strahltaille ~ ~ ~ werden als parallel angenommen) und G = E × B/4πc zu: ~ , f~ = − (n − 1) (c/n) G ~ das elektromagnetische Moment ist, und n der Brechungsindex des Gases. Durch wobei G ~ Messung der Kraft erhalten wir also Kenntnis u ¨ber G.

4.3

Aufgabe 3: Diffusion

Mit der Formel f¨ ur die mittlere quadratische Verschiebung in drei Dimensionen:

2  kB T x = t πηr bestimmen wir mit den Werten T=25◦ C und r=400nm f¨ ur drei Viskosit¨aten η50:50 = 8.21mPa · s, η60:40 = 10.68mPa · s und η70:30 = 59.9mPa · s und den Zeitenpeine Sekunde (t1 = 1s), eine Minute (t2 = 60s) und eine Stunde (t3 = 3600s) die Strecke hx2 i, die sich das Teilchen vom urspr¨ unglichen Anfangsort wegbewegt hat. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse:

16

5 AUSWERTUNG

Abbildung 4.1: Experimentelle Bestimmung des elektromagnetischen Moments eines polarisierbaren Gases. Viskosit¨ at in mPa·s

Strecke in m fu ¨ r die Zeiten: t1 = 1s t2 = 60s t3 = 3600s

η50:50 = 8.21 η60:40 = 10.68 η70:30 = 59.9

6.31 · 10−7 5.54 · 10−7 3.87 · 10−7

4.89 · 10−6 4.29 · 10−6 3.00 · 10−6

3.79 · 10−5 3.32 · 10−6 2.32 · 10−6

Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen erhalten wir u ¨ber: r p 3kB T . v¯ = hv 2 i = m Die Masse der K¨ ugelchen erhalten wir mit 4 m = ρ · V = πρr3 = 2.81 · 1016 kg . 3 Wir erhalten damit eine mittlere Geschwindigkeit von v¯ = 6.62 · 10−3 ms−1 . Dies entspricht einer mittleren kinetischen Energie von E¯ = 21 m¯ v 2 = 6.171 · 10−21 J.

5 5.1

Auswertung Laserleistung

Nach dem Gesetz von Malus wird die Intensit¨at I (und damit auch die Leistung) einer elektromagnetischen Welle, die einen Polarisator passiert, beschrieben durch I = I0 cos2 (ϕ) ,

5.2 Eichmessung

17

¨ wobei ϕ die Anderung der Polarisationsrichtung ist. Abbildung 5.1 zeigt die Laserleistung in Abh¨angigkeit vom Polarisationswinkel. Dabei ist zu beachten, dass eine Winkeleinstellung α am λ/2-Pl¨attchen eine Drehung des elektrischen Feldvektors um den doppelten Winkel zur Folge hat. Entsprechend wurden die Werte der Winkel mit zwei multipliziert. Mit der Chi2 -Methode (Origin Lab) erhalten wir f¨ ur die Leistung in Abh¨angigkeit von der Winkeleinstellung α die Gleichung P = 124 · cos2 (2α + 1.829). Der Beamsplitter teilt den Strahl in zwei Strahlen auf, wobei die jeweilige Intensit¨at der Teilstrahlen von der Polarisationsrichtung des einfallenden Strahls abh¨angt. Diese ¨andern wir mit dem Polarisator. Ist dieser o.B.d.A. horizontal ausgerichtet, ergibt sich ein Strahl mit maximaler Intensit¨at, wobei der andere Strahlengang dunkel bleibt. Wird die Polarisationsrichtung hingegen vertikal, also um 90 Grad gedreht, eingestellt (Winkeleinstellung 45◦ ), so es genau umgekehrt. Wir nutzen nur einen Strahlengang, wodurch wir die Leistung des Laserstrahls, der die Probe erreicht, zwischen 0 (Minimum) und Maximum variieren k¨onnen. Entsprechend erhalten wir ausgehend von der Maximaleinstellung (in unserem Fall α = 308◦ ) bei einer Drehung der Polarisationsrichtung um 90◦ nach links bzw. rechts (∆α = ±45◦ ) die minimale Intensit¨at. Bei weiteren 90◦ ist die Leistung wieder maximal. Genau dies ist in der Abbildung zu sehen.

5.2

Eichmessung

Die Fallenkraft wird bestimmt, indem die minimale Leistung ermittelt wird, bei der ein gefangenes Latexkolloid gerade noch der Bewegung der Laserpinzette folgt, ohne herauszufallen. Die Kraft, die dabei der Laser aus¨ ubt, muss dabei genau der Reibungskraft FR entsprechend, die von dem viskosen Medium ausgeht. Diese l¨asst sich mit dem Stokesschen Gesetz errechnen:

FR = 6π · η · v · r ,

wobei η die Viskosit¨at des Mediums, v die Geschwindigkeit und r = 400nm der Radius des K¨ ugelchens ist. F¨ ur verschiedene Geschwindigkeiten ermitteln wir also die Polarisationsstellung und daraus mit den Ergebnissen aus Abschnitt 5.1 die minimale Laserleistung und erhalten die zu ihr geh¨orige Fallenkraft. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle sowie in Abbildung 5.2 grafisch dargestellt. Wie erwartet sinkt die Fallenkraft bei geringerer Laserleistung.

18

5 AUSWERTUNG

y = P 1 *(c o s (x + P 2 ))^ 2

1 4 0

1 2 0

L e is tu n g d e s L a s e r s in m W

1 0 0

8 0

6 0

4 0

C h i2 -M e th o d e 2 0

:

P 1 = 1 2 4 P 2 = 1 .8 2 9 0 4 5 0

5 4 0

6 3 0

7 2 0

8 1 0

P o la r is a to r w in k e l 2 αin G r a d

Abbildung 5.1: Laserleistung in Abh¨angigkeit vom Polarisationswinkel. Das Maximum liegt bei 618◦ , was einer Einstellung am Polarisationsfilter von 308◦ entspricht

5.2 Eichmessung

19

Geschwindigkeit Polarisatorstellung α in nm/s in Grad

Laserleistung Fallenkraft in mW in N

Probe: 60 : 40, Viskosit¨ at: 10.681mPa · s 5901 264 11802 268 17703 266 23604 270 29505 276

0.294 4.349 1.735 8.085 25.198

4.75 · 10−13 9.50 · 10−13 1.43 · 10−12 1.90 · 10−12 2.38 · 10−12

Probe: 70 : 30, Viskosit¨ at: 21.850mPa · s 5901 270 11802 272 17703 274 23604 277 29505 278

8.085 12.870 18.612 28.768 32.450

9.72 · 10−13 1.94 · 10−12 2.92 · 10−12 3.89 · 10−12 4.86 · 10−12

Probe: 80 : 20, Viskosit¨ at: 59.900mPa · s 5901 276 11802 278 17703 282 23604 284 29505 285

25.198 32.450 48.674 57.230 61.554

2.67 · 10−12 5.33 · 10−12 8.00 · 10−12 1.07 · 10−11 1.33 · 10−11

Da die Fallenkraft selbstverst¨andlich nicht von der Viskosit¨at des Mediums abh¨angt, m¨ ussten alle Messungen f¨ ur dieselbe Laserleistung auch dieselbe Fallenkraft ergeben. Hier sehen wir jedoch einige Abweichungen. Dieses ist wahrscheinlich dadurch zu begr¨ unden, dass in einem viskoseren Medium die Brownsche Molekularbewegung schw¨acher ist als in einem weniger viskosen, wie Aufgabe 3 (4.3) gezeigt hat: die zur¨ uckgelegte Strecke in einer Zeiteinheit nimmt dort mit steigender Viskosit¨at ab. Das Kolloid st¨oßt also bei kleiner Viskosit¨at h¨aufiger mit Molek¨ ulen des Mediums, wogegen der Laser anarbeiten muss - das Kolloid f¨allt fr¨ uher aus der Falle als erwartet. Die Leistungswerte liegen unterhalb derer bei gr¨oßerer Viskosit¨at. Bei der jeweiligen Viskosit¨at ist ein linearer Zusammenhang erkennbar, jedoch haben diese abgesehen von unterschiedlichen Y-Achsenabschnitten auch noch unterschiedliche Steigungen. Diese haben ihre Ursache wahrscheinlich in dem gr¨oßeren Brechungsindex von Glycerin als dem von Wasser. An Gleichung (2.1) sieht man, dass bei einem h¨oheren Brechungsindex durch mehr Glycerin im Gemisch eine gr¨oßere Fallenkraft wirkt. Die Steigung ist dort also h¨oher. Anders als in Aufgabe 1 (Abschnitt 4.1) mit Hilfe des G¨ utefaktors des Rayleigh-Regiems berechnet, ist es, wie es unser Experiment best¨atigt hat, m¨oglich, die Kolloide zu fangen. ¨ Dieser Widerspruch liegt darin begr¨ undet, dass wir hier schon im Ubergangsregime arbeiten

20

5 AUSWERTUNG

und somit Abweichungen zum Rayleigh-Regime auftreten.

1,40E-011

1,20E-011

1,00E-011

8,00E-012

6,00E-012

4,00E-012

2,00E-012

0,00E+000 5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

Abbildung 5.2: Fallenkraft in Abh¨angigkeit von der Laserleistung

5.3

Anwendungen des Laser Tweesers

• Gewinnung von einzelnen Zellen Der moderne Medizin hat das Ph¨anomen der optischen Pinzette viele neue M¨oglichkeiten erbracht, die sowohl in der Forschung als auch teilweise schon in der praktischen Medizin zur Anwendung kommen. Dieser Laseraufbau geh¨ort zu den neuen Methoden der Manipulation von Zellen. H¨aufig wird noch ein zweiter Manipulationslaser mit eingekoppelt, der zum Schneiden von organischem Material verwendet wird. Ein UV-Laser, der stark fokussiert wird, sodass das umliegende, noch lebende Gewebe nicht besch¨adigt wird. So l¨asst es sich erm¨oglichen, einzelne Zellen aus Organen, Tumoren und ¨ahnlichem zu separieren. Dieses geschieht durch das pr¨aziese Hinausschneiden der Zelle mit dem UV-Laser, welche dann mit der optischen Pinzette von der Gewebeprobe entfernt werden kann.

5.3 Anwendungen des Laser Tweesers

21

• Bedeutung der Methode Mit diesen Zellen kann nun Forschung betrieben werden. Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass keine mechanischer Eingriff ver¨ ubt werden muss, welcher immer ein großes Risiko an Verunreinigung f¨ ur die Probe bedeutet. Da in diesem Fall die Probe nicht ber¨ uhrt wird, sondern nur Laserlicht die Arbeit ausf¨ uhrt, ist dieses Problem gel¨ost. Aus einzelnen, reinen“, lebenden Zellen k¨onnen Kulturen von Zellen gez¨ uchtet ” werden, die keine Fremdsubstanzen beinhalten. Eine so gewonnene Zellkultur wird zur Stammzellen- und zur pharmazeutischen Forschung sowie in der Pathologie und Histologie genutzt um neue Erkenntnise und Medikamente zu gewinnen. Andererseits kann dieser Aufbau auch zur Manipulation von Zellen genutzt werden. Dabei werden die W¨ande von zwei Zellen mit dem UV-Laser aufgetrennt. Nun kommt wieder die optische Pinzette zum Einsatz, welche gezielt die beiden aufgetrennten Seiten der Zellen miteinander verbindet. Nach kurzer Zeit wachsen die so verbundenen Zellen aneinander und deren Genmaterial verbindet sich zu einer neuen Zelle.

• Verbesserung der ku ¨ nstlichen Befruchtung Das gleiche Prinzip gilt auch bei der k¨ unstlichen Befruchtung. Eine gewonnende, lebende Eizelle kann ohne eine mechanische Ber¨ uhrung plaziert werden und mit dem UV-Laser wird im Anschluß schonend ein Loch in die Zellwand geschnitten. Im weiteren kann nun mit der optischen Pinzette gezielt ein gesundes Spermium aus der Spermaprobe genommen werden. Jetzt wird die Eizelle so bewegt, dass das Spermium, welches sich in der optischen Falle befindet, durch das Loch in die Eizelle eindringt und somit das Ei befruchtet wird. Diese Methode hat den Vorteil, dass das Ei auf jeden Fall befruchtet wird, auch wenn nur sehr wenige lebende und zeugungsf¨ahige Spermien vorhanden sind. So w¨ urde schon ein lebendes Spermium reichen um einen Kinderwunsch zu erf¨ ullen. Bei der normalen K¨ unstlichen Befruchtung werden in der Regel die Spermien nur u uttet, sodass die Wahrscheinlichkeit ¨ber die Eizellen gesch¨ einer Empf¨angnis von der Vitalit¨at der Spermien abh¨angt. Bei zeugungsschwachen M¨anneren wird somit die Wahrscheinlichkeit der Befruchtung erh¨oht. Auch bei Problemen von Frauen, zum Beispiel, dass die Eizellenw¨ande zu dick sind und somit die Spermien Probleme h¨atten, sie zu durchdringen, ist diese Methode sehr Vorteilhaft, da durch den UV-Laser, diesem Problem Abhilfe geliefert wird. • Kraftmessung von lebenden Zellen Bevor es jedoch in den meisten F¨allen zu einer k¨ unstlichen Befruchtung kommt, lassen sich die meisten Paare zuvor auf ihre Fruchtbarkeit testen. Dabei ist ein Indiz f¨ ur die Fruchtbarkeit des Mannes die Vitalit¨at seiner Spermien. Um zu schauen, wie gesund die lebenden Spermien sind, kann eine Kraftmessung mit Hilfe des Laser Tweezers durchgef¨ uhrt werden. Dieses folgt u ¨ber denselben Aufbau, der von uns im Versuch verwendet worden ist. Der Laser h¨alt ein Spermium fest, welches versucht sich fortzubewegen. Durch Regulierung der Intensit¨at des Lasers wird die Kraft der Falle ver¨andert. Ab einer gewissen Intensit¨at

22

6 DISKUSSION ist die Kraft nicht mehr groß genug, um das Spermium zu halten. Diese Kraft ist gleich der Kraft, mit der sich das Spermium bewegt. Anhand dieser Kraft kann man nun feststellen ob das Spermium noch zeugungsf¨ahig ist oder zu schwach ist, um eine Eizelle zu befruchten.

6

Diskussion

Das Fangen eines Teilchens erwies sich als schwieriger als erwartet. Probleme hatten wir bei der Kraftmessung, bei der das Teilchen im an denselben Stellen aus dem Fokus gefallen ist, obwohl die Fallenkraft an den u ¨brigen Stellen stark genug war. Aus diesem Grund variierten wir oft die automatisch abgefahrenden Bereich, um diesen Problemstellen“ auszuweichen. ” Dies kostete viel Zeit und f¨ uhrte dennoch nur zu bedingt zufriedenstellenden Ergebnissen. Die Proportionalit¨at der Fallenkraft zur Laserleistung ist nicht eindeutig wiederzuerkennen. Dennoch bietet dieser Versuch einen sehr guten Einblick in die Verwendung der optischen Pinzette und seine Funktionsweise.