INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI INGENIERÍA PROCESOS QUÍMICOS
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VECTORES EN EL PLANO CON DERIVE En DERIVE los vectores se pueden introducir de dos formas distintas: (a) mediante la secuencia de comandos Introducir‐Vector EJEMPLO Definir el vector de componentes (1,2) Solución: Aplicamos la secuencia Introducir‐Vector
En el campo dimensión indicamos el número de elementos del vector, en este caso “2”
Al seleccionar si, aparece la siguiente figura: Donde en la primera fila “1” se coloca la abscisa y en la fila “2” debe colocar la ordenada
Al seleccionar si, aparece en la pantalla: (b) Introduciendo directamente el vector en la barra de expresiones:
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Basta con introducir las componentes entre corchetes, así para editar el primer vector introducimos la expresión
Dar nombre a un vector o a una matriz. En general, lo más operativo en álgebra lineal es dar nombre a los vectores, para poder efectuar operaciones con ellos, para ello se utiliza la sintaxis: (Nombre de vector) := [vector]
EJEMPLO:
G Definir el vector A = 2, 2 DERIVE
OPERACIONES CON VECTORES. Se Debe activar un archivo de utilidad en el que vienen programadas algunas de las operaciones más comúnmente realizadas con vectores (VectorMatrixFunctions.mth). Procedimiento: ARCHIVO – LEER‐ UTILIDADES Y LUEGO VECTORMATRIXFUNCTIONS.MTH
G G Dados dos vectores A y B , definidos en DERIVE, con ciertos valores numéricos o funcionales, las siguientes operaciones se obtienen editando las expresiones indicadas y simplificando a continuación para obtener el resultado: G G G G (a) SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES A + B; A − B EJEMPLO:
G G Dados los vectores A = 2, 2 ; B = −1,3 efectuar las operaciones indicadas:
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(b) PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES “U.V”
(c) NORMA (MÓDULO) DE UN VECTOR “ABS(A)”
(d) DIMENSION DE UN VECTOR “dimension(A)”
(e) PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR “a* A” (a es escalar)
(f) EXTRAER EL ELEMENTO K‐ESIMO DE UN VECTOR “element(B,k)”
(g) AÑADIR ELEMENTOS A UN VECTOR “append(A,B)” , su resultado es un vector que contiene todas las componentes de A y a continuación las de B.
(h) PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES “AxB”
Otra forma de calcular el producto vectorial es con el comando CROSS(A, B)
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CÁLCULO DE UN VECTOR UNITARIO
G A Por definición el vector unitario de un vector se determina por: u = G A G Ejemplo: Dado el vector A determine el vector unitario. Para poder calcularlo en derive definimos primero el vector, y luego definimos una función para calcular el vector unitario.
ÁNGULO FORMADO POR DOS VECTORES Puedes definir una herramienta, ANG, para hallar el ángulo formado por dos vectores cualesquiera de la siguiente forma:
ANG(A, B):= acos(AB/(|A||B|)), El ángulo se obtendrá en radianes. Se escribe en la barra de expresiones: ANG(A, B):= acos(AB/((A)(B)))
GRAFICA DE VECTORES EN EL PLANO CON DERIVE Para graficar vectores se necesita dominar las características más importantes de los comandos en 2D Ventana Gráficas 2D En esta ventana se dibujan en el plano las expresiones que dependen de una única variable. Barra de herramientas: En esta barra aparecen los iconos de las acciones más usuales en este entorno gráfico: dibujar la expresión marcada en la ventana de Algebra (F4), borrar la última gráfica, insertar una anotación (F12), centrar la gráfica en el origen o en la posición 41 http://www.damasorojas.com.ve Dr. DÁMASO ROJAS
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del cursor, restablecer la escala por defecto y los cambios de escala automáticos (zoom) de que dispone Derive. Copiar ventana 2D, Borrar última gráfica, Dibujar expresión (F4), Insertar anotación (F12), Trazar gráfica, Centrar en el cursor, Centrar en el origen, Seleccionar rango, Restablecer rango. ZOOM: Hacia fuera (F10), Reducir en OY (F8), Reducir en OX (F6), Hacia dentro (F9), Ampliar en OY (F7) Ampliar en OX (F5)
Comandos de la línea de menú Menú: Archivo En este menú disponemos de comandos muy útiles en el manejo de las ventanas gráficas. Aparte de poder salir de la aplicación, Archivo/Salir, cerrar la ventana gráfica, Archivo/Cerrar, modificar la configuración de los márgenes de impresión de la ventana gráfica, Archivo/Configurar la Página..., disponer de una vista previa de impresión, Archivo/Vista Previa, e imprimir la ventana gráfica, Archivo/Imprimir...; podemos realizar las siguientes acciones:
Archivo/Incrustar: permite la inclusión de la ventana gráfica en la ventana de Álgebra, análogo a un copiar y pegar ventana pero con la ventaja de que el tamaño del fichero Derive es bastante menor, y además si realizamos algún cambio en la ventana gráfica podemos actualizar la ventana introducida en Álgebra con Archivo/Actualizar. 42 http://www.damasorojas.com.ve Dr. DÁMASO ROJAS
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Archivo/Exportar: permite guardar la ventana gráfica en distintos formatos (TIF, JPGE,...) para utilizar en otras aplicaciones. Menú: Editar Podemos editar y borrar las anotaciones realizadas, así como borrar las gráficas y barras de desplazamiento insertadas en la ventana. Estas tareas también se pueden realizar con el menú contextual que aparece haciendo clic en el botón derecho del ratón cuando estamos sobre la ventana gráfica.
Menú: Insertar Accedemos a las funciones de dibujar gráfica de la expresión marcada, insertar una anotación y definir barras de desplazamiento.
Menú: Seleccionar
Este menú abre distintos cuadros de diálogo donde podemos modificar o establecer: el sistema de coordenadas a utilizar, la posición del cursor.
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Además de la escala horizontal/vertical y rango de la gráfica así como la relación entre ambas escalas.
Menú: Opciones Este menú permite modificar la forma de realizar e identificar las gráficas y las opciones de impresión de esta ventana.
La opción más importante de este menú es Opciones/Pantalla (o F11) que permite modificar el aspecto de la ventana gráfica: ejes, etiquetas, mallado (rejilla), puntos con o sin conexión, así como el color de las gráficas y fondo.
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Línea de estado Cuando la ventana de Gráficas ‐2D está activa la línea de estado nos informa del sistema de coordenadas que estamos utilizando en el trazado de las gráficas, la posición del cursor, el centro de la ventana y la escala de las gráficas. Una vez estudiado los comandos en 2D, podemos graficar vectores. G G Graficar los vectores A = 2, 2 ; B = −1,3 (anteriormente estudiados)
Si queremos graficar el vector A, por ejemplo, debemos saber el punto inicial y el punto extremo de ese vector. Ya que no tenemos otra información se asume que el origen del sistema de referencia, ahora se debe tener la configuración de conectar puntos. (ver la fig.)
Ahora, en la barra de expresiones se deben colocar los puntos origen y extremo del vector: A:=[0,0;2,2], pueden darse cuenta que aparece en la pantalla como una matriz
Ahora: INSERTAR, GRÁFICA 2D, debe aparecer la pantalla indicando el sistema de referencia en 2D. 45 http://www.damasorojas.com.ve Dr. DÁMASO ROJAS
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SELECCIONAR INSERTAR, GRÁFICA, una vez graficado y para que aparezca en la hoja principal de trabajo, ARCHIVO, INCRUSTAR
De una forma similar puede grafiicar el vector B
MAYO 2011
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