UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

COMPENDIO:

“ DISENO DE ELEMENTOS DE ACERO ESTRUCTURAL” “AISC 360-10 ”

PREPARADO POR:

Ing. Jimmy Vanegas S.

Septiembre de 2016 Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 1

Contenido Capitulo 3............................................................................................................................. 3 Diseño de Elementos a Compresion.................................................................. 3 3.1 Disposiciones Generales............................................................................. 3 3.2 Longitud efectiva. ........................................................................................... 4 3.3 Pandeo por flexion (miembros sin elementos esbeltos). ........... 6 3.4 Miembros con elementos esbeltos. ....................................................... 7 3.5 Angulos en compresion.............................................................................. 11 3.6 Determinacion del factor de lonfitud efectiva............................... 16 3.7 Diseno de elementos Compuestos (Celosias). .............................. 16 3.8 Diseno de Placas de Conexión (Placa Base) para columnas . 20 cargadas axialmente y Axial mas flexion. ............................................... 20 3.9 Diseno de Placas de Conexión (Placa Base) para columnas . 25 Con carga Axial mas flexion. .......................................................................... 25

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 2

Capitulo 3 Diseño de Elementos a Compresion 3.1 Disposiciones Generales. Los elementos a considerar en este capítulo, al igual que los elementos en tensión, será aquellos que resistan cargas que pases por su eje centroidal únicamente (Compresión Axial). Estos elementos tendrán que cumplir los siguientes estados límites: pandeo por flexión, pandeo torsional y pandeo flexo-torsional.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 3

3.2 Longitud efectiva. Uno de los parámetros más importantes para poder clasificar a este tipo de elementos, es el parámetro de la Relación de esbeltez, la que nos permitirá decir si el elemento es considerado como no esbelto o esbelto. La relación de esbeltez KL/r, está afectada por el parámetro K, llamado factor de longitud efectiva. Este factor será determinado según la sección C o Anexo 7 del AISC 360-10.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 4

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 5

3.3 Pandeo por flexion (miembros sin elementos esbeltos). Este criterio se aplicara a miembros en compresión con secciones compactas y no compactas, tal como se define e indica en la sección B4 del AISC 360-10, descrita en la sección 3.2 de este documento

La resistencia en compresión nominal Pn, debe ser determinada basada en el estado límite de pandeo por flexión:

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 6

3.4 Miembros con elementos esbeltos. La resistencia en compresión nominal Pn, debe ser determinada basada en el estado límite de pandeo por flexión, torsional o flexo-compresión:

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 7

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 8

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 9

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 10

3.5 Angulos en compresion. La resistencia en compresión nominal Pn, de este tipo de elementos estará determinada a como se especifica en la sección E5 del AISC 360-10, donde se establece que dicha resistencia estará en dependencia del parámetro de sección esbelta o no esbelta. Si el elemento es sin esbeltez la resistencia se calculara según la sección E3 del AISC 360-10, y si es esbelto será calculada con la sección E7 del AISC 360-10. Si la relación b/t, para angulares simples, es mayor a 20 (b/t>20), se deberá de usar la sección E4 del AISC 360-10 para calcular su resistencia nominal. Si para estos elementos se desprecia la excentricidad y se dice que la carga que fluirá sobre estos elementos es solo compresión axial, se usara la relación de esbeltez que se describen en la sección E5a y E5b del AISC 360-10 con la relación entre las alas (Ala larga / ala corta) mayor a 1.7, se calculara su resistencia según la sección H del AISC 360-10. A continuacion se mencionaran los criterios de la seccion E5a y E5b del AISC 360-10.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 11

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 12

Ejemplo #8 (Continuación de Clase práctica #1) Diseñar el elemento sometido a la máxima fuerza compresión de la estructura modelada en la clase práctica #1. Solución: Del modelo de la cercha mostrado, se obtiene el elemento que soporta la máxima fuerza axial que es de 3.169 Kips, (14,098.62 N) luego se procede revisar el mismo elemento que resulto del diseño a tensión (uniformidad de la estructura), de no cumplir con los criterios de diseño, se procederá a modificar la sección. Eacero = 200,000 Mpa Fy = 250 Mpa Propiedades de la sección: LL 2.5” x 2.5” x ¼” A = 2.375 in2

rx = 0.769 in

Wp = 2.474 lb/p

A máximo (1.2CM + 1.6CV) = 3.169 K. (Obtenido del Programa Sap2000) = 14,098.62 N •

Tipo de Elemento: b/t = 2.5/0.25 = 10; 0.45√(E/Fy) = 0.45√(200,000/250) = 12.728 10 < 12.728 Elemento no esbelto. Para su diseño tendrá que utilizarse lo que se establece en la sección E4 del AISC 360-10 (sección 3.3 de este documento).

•

Determinación de la relación de esbeltez.

Como el elemento a revisar es un angular, se tendrá que utilizar los criterios de la sección E5a y E5b del AISC 360-10 (3.5 de este documento). Para este caso se usara lo que se especifica en la sección E5a, ya que el elemento se conectara al ala más larga de un elemento de similares características. L/rx = 2*12/0.769 = 31.209  •

 0 < 31.209 < 80

= 72+0.75(2*12/0.769) = 95.407

Cálculo de resistencia, Pn.

KL/r = 95.407. = 4.71√(200,000/250) = 133.219  se aplicara el criterio del inciso (a) de esta sección.

Como el valor de la relación de esbeltez es menor que el parámetro del inciso (a) de esta sección se tendrá que calcular el esfuerzo critico de esta sección Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 13

con la ecuación E3-2. Para determinar el esfuerzo hay que calcular primero el valor del esfuerzo en pandeo elástico del material, para lo cual se usara la expresión de la ecuación E3-4. •

Esfuerzo de pandeo Elástico, Fe: = (2*200,000 Mpa)/95.4072 = 216.855 Mpa

•

Esfuerzo crítico, Fcr: = (0.658 250/216.855)*250 = 154.306 Mpa

Por lo que la resistencia nominal del elemento será: Pn = Fcr*Ag = 154.306 * ((1.19*2.54^2)/10,000) = 118,467 N (1kgf = 9.8067 N) = 12,080.20 Kg. = 26.60 Kips. A como se aprecia el elemento queda sobradísimo, respecto a la carga actuante de 14,098.62 N, respecto a la resistente de 118,467 N. por lo que habrá que redimensionarse este elemento para que dicha estructura no sea antieconómica. 

Revision de elemento:

Propiedades de la sección: LL 2”x2”x1/8” A = 0.982 in2

rx = 0.620 in Wp = 3.30 lb/p

A máximo (1.2CM + 1.6CV) = 2.597 K. (Obtenido del Programa Sap2000) = 11,553.19 N + Tipo de Elemento: b/t = 2/0.125 = 16; 0.45√(E/Fy) = 0.45√(200,000/250) = 12.728 16 < 12.728 Elemento ESBELTO. (Usar los criterios de la sección E7 del AISC 360-10) + Valor de Qs para elementos esbeltos no atiesados. L/rx = 2*12/0.62 = 38.710 

 0 < 38.710 < 80

= 72+0.75*(38.710) = 101.033

+ Calculo de coeficiente de reducción Q:

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 14

= 0.56 √ (200,000/250) = 15.839

= (2/0.0.125) = 16;

La relación b/t, da mayor que el parámetro de comparación, hay que verificar si la relación b/t esta entre los límites del ítem (ii) de la parte 1 de la sección E7 del AISC 360-10.

= 1.03*√(200,000/250) = 29.133, por tanto usar la ecuación E7-5 para calcular Q.  15.839 < 16 < 29.133

Por lo que el valor de Q, se calculara de esta manera: = 1.415 – 0.74*(16)( √(250/200,000) = 0.996

+ Calculo de esfuerzo a compresión de la sección: = 4.71√(200,000/(0.996*250)) = 133.486

Como la relación de esbeltez de 101.033, es menor que 133.486, por tanto se usara la ecuación E7-2 del AISC 360-10. Esfuerzo de pandeo Elástico, Fe: = (2*200,000 Mpa)/101.0332 = 193.376 Mpa

= 0.996*(0.658 (0.996*250/193.376))*250 =145.257 Mpa

Por lo que la resistencia nominal del elemento será: Pn = Fcr*Ag = 145.257 * ((0.982*2.54^2)/10,000) = 92,027.154 N = 9,384.110 Kg. = 20.664 Kips. Aunque se ha reducido la sección a la menor dimensión posible, según criterios de lógica estructural, se tienen aún un sobre diseño, por lo que la sección propuesta de LL2”x2”x1/8”, será suficiente para resistir las cargas de compresión axial descritas, y en las condiciones citadas en el desarrollo de este ejemplo.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 15

El estudiante vera la necesidad de proponer una sección de menor capacidad para que no siga quedando sobre diseñada (o en el peor de los casos de sustituir esta armadura por una viga). 3.6 Determinacion del factor de lonfitud efectiva. Para las demás secciones diferentes a los ángulos se tomara en cuenta los criterios que se establecen en el Anexo 7, sección 7.2, inciso 3 del AISC 36010. A continuación se detalla estos criterios:

3.7 Diseno de elementos Compuestos (Celosias). 3.7.1 Columnas de Celosía y de Placa Interrumpida. Una sección compuesta es mucho más práctica que una sección formal. Esta es mucho más importante sobre todo cuando la longitud libre de la columna es muy larga y requiere de una sección W, S o I, por lo que termina siendo más pesada. Otro factor importante es que el radio de giro de una sección compuesta puede ser controlado, de tal manera que rx ≈ ry, lo que no sucede con las secciones antes mencionadas, Donde la relación rx/ry es de 1.5 a 5 o más. Criterios de Dimensionamiento: 1.- (l1/r1) patín < (L/r) miembro 2.- La fuerza cortante lateral será 2% de la Fuerza Axial. 3.- Para enrejado sencillo (Celosía) lb/rb ≤ 140. Para enrejado doble lb/rb ≤ 200 4.- Usar las fórmulas de elementos a compresión para determinar el área requerida de las celosías. Las celosías en compresión deberán considerarse como miembros secundarios.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 16

Usar la longitud lb para enrejado sencillo y 0.7*lb para enrejado doble. 5.- Cuando b15in use enrejado doble y α = 45°. Pre dimensionamiento para placas de extremos: 1.- a ≥ b, para placas arriostradas en los extremos. 2.- a ≥ b/2, para placas intermedias de arriostramiento. 3.- t ≥ b/50, (espesor de la placa). Ejemplo #9 Diseñar una columna como una sección compuesta cuadrada (celosía), formada por 4 angulares. La longitud efectiva al pandeo de la columna, es de 24 pies. La fuerza axial de diseño es de 760 Kips (Esta carga resulta de la combinación crítica de las cargas gravitacionales que actúan sobre dicho elemento). Use Acero A-36. Solución: Se requiere conocer en primera instancia el tipo de angulares a utilizar, esto se puede hacer de dos formas, utilizando la relación de esbeltez o despejando el área requerida según un esfuerzo asumido y el axial actuante. Luego de esto se pre dimensiona según los criterios antes mencionados. Criterios de Dimensionamiento: Con las dimensiones propuestas del angular calculado previamente, se calculara la distancia b, para determinar si el enrejado que se utilizara será sencillo o doble.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 17

Opción “A” (Se asume un esfuerzo de compresión entre los 15 Ksi. a 20 Ksi.). Fa = 20 Ksi. Areq= Pu/ Fa = 760 K / 20 Ksi. = 38 in2. Areq x L = 38 in2 / 4 = 9.5 in2. Secciones propuestas: L 8”x8”x5/8” A = 9.61in2 L 6”x6”x7/8” A = 9.73in2

r = 2.49in r = 1.81in

W=32.7 Lb/p W=33.1 Lb/p

Calculo de propiedades de sección compuesta: Ix = Iy = 31.9 in4 Ix = Iy = Io + Ad2 = 4*(31.9+9.73*8.682) = 3,059.926 in4 rx = ry = √(I/A) = √(3059.926 / (4*9.73)) = 8.867 in KL/r = (1*24*12)/8.867 = 32.481

KL/r = 32.481, se verifica este valor según el parámetro de selección de las ecuaciones E3-2 o la E3-3aplica el mismo criterio utilizado anteriormente. = 4.71√(200,000/250) = 133.219  se aplicara el criterio del inciso (a) de esta sección. •

Esfuerzo de pandeo Elástico, Fe: = (2*200,000 Mpa)/32.4812 = 1,870.99 Mpa

•

Esfuerzo crítico, Fcr: = (0.658 250/1870.99)*250 = 236.402 Mpa

Por lo que la resistencia nominal del elemento será: Pn = Fcr*Ag = 236.402 * ((4*9.73*2.54^2)/10,000) = 5.936 MN = 605,297 Kgf. = 1,332.86 Kips. 1,332.86 Kips > 760 Kips OK!!! Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 18

•

Diseño de Celosía: i.

ii.

iii.

Dado que la distancia entre agujeros es menor de 15” (Usamos 14”), se usara enrejado sencillo, α = 60°. Cos30° = 14 / lb  lb = 14 / cos30° = 16.166 in L1 = 2*√(16.1662 – 142) = 16.166 in Verificando el primer criterio de dimensionamiento: (l1/r1) patín < (L/r) miembro 16.166/1.81 < 1*12*24/8.867  8.931 < 32.481 OK!!! La fuerza cortante horizontal será 2% del Axial máximo: Pv = 0.02 * 760 K = 15.2 Kips. La fuerza Pb en la celosía se calcula por:

Pb Pb = (15.2 / 2 cos 30°) = 8.776 Kips 30° 30°

rectangular propuesta: Pv Para una barra 3 2 Ib = (1/12)b*t = (Ab * tb ) / 12

Pb iv.

Ib/Ab = tb2 /12;



rb = √(Ib/Ab)

Por lo que el radio de giro de la barra será: rb = tb/√12 Cumpliendo con el requisito de la relación de esbeltez para el enrejado sencillo, que no tiene que ser mayor de 140, se tiene que: Ib/rb ≤ 140  tb ≥ 16.166 / (0.289 * 140) = 0.400 in O sea que el espesor mínimo a utilizar para la barra será de 0.40 in. Por lo tanto se propone usar una barra de tb = 7/16” (0.438 in) La relación de esbeltez para este miembro será de: lb/rb = (16.166/0.438) = 127.712

v.

Determinación del esfuerzo crítico para la barra, según los criterios establecidos con anterioridad.

•

= 4.71√(200,000/250) = 133.219  se aplicara el criterio del inciso (a) de esta sección. Esfuerzo de pandeo Elástico, Fe: = (2*200,000 Mpa)/127.7122 = 121.023 Mpa

•

Esfuerzo crítico, Fcr: = (0.658 250/121.023)*250 = 105.304 Mpa = 15.2731 Ksi.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 19

vi.

Despejando el área de la barra de la fórmula del esfuerzo critico

Despejando el Ab, nos queda que Ab = 8.776 / 15.273 = 0.575 in2 Como el área es el ancho de la barra por el espesor, se despeja el ancho, lo que nos da un ancho de barra de: Wb = 0.575 / 0.438 = 1.313 in Por tanto Usar una barra de 1 3/8” x 7/16” (1.375 in x 0.438 in) vii.

Para la placa de extremos, se propone la condición de que a=b, por lo que la altura de la placa será de 14”. El espesor mínimo a utilizar será de b/50, por lo que el espesor a utilizar será de 5/16”. Por tanto Usar una Placa de extremo de 21”x14”x5/16”

Opción “B” (Utilizando la relación de esbeltez para miembros a compresión). K=1 L = 24 pies. KL/r ≤ 200  rreq = KL/200 = 1*24*12/200 = 1.44 in4 De aquí en adelante, se proponen secciones que tengan valores ligeramente mayores al radio de giro requerido. Este procedimiento puede ser más largo que el anterior por lo que el proceso de tanteo se vuelve tedioso. Este procedimiento es igualmente de efectivo que el anterior, por lo que su uso dependerá de la pericia del diseñador. 3.8 Diseno de Placas de Conexión (Placa Base) para columnas cargadas axialmente y Axial mas flexion. La resistencia de este tipo de elementos estará determinada por el estado límite de aplastamiento o fluencia de compresión local, a como lo indica la sección J7 del AISC 360-10. Para el diseño de este tipo de elementos se deberá de tener en cuenta los criterios de resistencia de la sección J8 del AISC 360-10, donde se deberá de realizar disposiciones apropiadas para transferir las cargas y momentos de la columna a las zapatas y fundaciones. En este caso la resistencia de aplastamiento nominal Pn, se determinara como se indica en las ecuaciones J8-1 y J8-2, donde se establece claramente como determinar la resistencia en función del tamaño del área de contacto (si el área de contacto de la placa base es mayor o de igual tamaño que el pedestal de concreto utilizado).

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 20

En otras palabras, para el diseño de las placas base metálicas o placas de conexión entre columnas de acero y los pedestales de concreto de las fundaciones, se deberá de cumplir con estas condiciones: 1.- Resistencia por contacto del concreto. 2.- Formación de articulaciones plásticas en la placa base debido a la flexión.

Simbología Utilizada para este análisis: Pu = Carga Factorada de la columna. A1 = Área de la placa Base. A2 = Área total de la sección de concreto. AH = Área de la forma H de la placa base en columnas ligeras. Fy = Esfuerzo de fluencia del acero estructural a utilizar. f’c = Resistencia del concreto utilizado. tP = Espesor de la placa base a utilizar. Øc = Factor de reducción de resistencia para el concreto igual a 0.6. ØP = Factor de reducción de resistencia para la placa base igual a 0.9. A continuación se muestran algunas formas constructivas de cómo deberían de realizarse estas uniones. En las conexiones de estos elementos tiene que garantizarse la transmisión de la carga de diseño (Si se considera solo la carga axial o si se considera la carga axial más la flexión combinada). Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 21

……………………………………………………………………………………… Ejemplo #10 Diseñar la placa base de la columna que soportara una carga axial de 1,670 KN (375.430 Kips). El límite de fluencia del acero utilizado es de Fy = 250 Mpa (36 Ksi), y la resistencia del concreto f’c = 20.7 Mpa (3 Ksi). La sección Obtenida del diseño de la columna es una W 360x11.1 (W14x74). Pedestal de 30in x30in.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 22

Solución: Para comenzar a hacer este análisis y diseño de la placa base, se tiene que haber realizado el diseño de la columna (el diseño de estos elementos se verá más adelante). Primeramente se calculara el área requerida de la placa base. Luego se procederá a obtener las dimensiones de la placa y posteriormente determinar la carga tributaria correspondiente que rodea la sección para verificar que resista el efecto de aplastamiento, y por último calcular el espesor requerido de este elemento.

Imagen No.1 Puente de estructura Metalica Sujeta a condiciones extremas.

1.

Dimensiones de la Placa de conexión (Base Plate Dimensions). -

Factorización de la carga: Pu = 1.6*CM = 1.6*375.43 = 600.688 Kips.

-

Calculo del área de la placa base: A1 = Pu/(Øc*0.85*f’c) = 600.688/(0.65*0.85*3) = 362.406 in2 Considerar una sección de placa de 21.0”x18.0” = 378.00 in2

-

Verificación de las dimensiones de la placa según criterios o parámetros de dimensiones: N ≥ d + 2m = 14.17 + 2*3 = 20.17 B ≥ bf + 2n = 10.07 + 2*3 = 16.07

2.

 d+2m < 21.00  bf + 2n < 18.00

OK!!! OK!!!

Resistencia de la Unión (Concrete Bearing Strength)

Para esta revisión se utilizara la ecuación de la sección J8-2, ya que el tamaño de la placa será menor que el área del pedestal de concreto. A2 = 30 x 30 = 900 in2 -

< A1 =378.0 in2

Pr lo que la resistencia de la unión será:

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 23

ΦcPP = Φc * 0.85*f’c* A1 √(A2/A1) ≤ Φc * 1.7 * f’c A1 = 0.65 * 0.85 * 3 * 378 * (√ (900/378) ≤ 0.65 * 1.7 * 3 * 378 = 966.764 Kips ≤ 1,253.07 Kips  la Resistencia de la Unión será de 966.764 Kips 3.

Espesor de la Placa de conexión (Concrete Bearing Strength)

El espesor de la placa se determinara de acuerdo a las siguientes expresiones, y se tomara la mayor de todas las distancias para acceder a la fórmula. La mayor de: m, n o λn’. A continuación se determinaran estas distancias. = (21 – 0.95*14.17)/2 = 3.769 in. = (18 – 0.8*10.07)/2 = 4.972 in. = (√14.17*10.07)/4 = 2.986 in

=((4*14.17*10.07)/(14.17+10.07)2)*(600.688/966.764) = 0.604 = (2√0.604)/(1+√(1-0.604)) = 0.954 (si este valor da mayor que uno, se tendrá que tomar un valor conservados igual a uno). λn’ = 0.954 * 2.986 = 2.849 in. La máxima distancia de las tres condiciones es el valor de n, por lo que se tomara como la distancia el valor de ɭ=4.972 in. El espesor de la placa es: ; y el esfuerzo sobre la placa de conexión es:

= 600.688/(21*18) = 1.589 Ksi = 4.972 * √((2*1.589)/(0.9*36)) = 1.557 in.  Usar Placa de Conexión de 18in x 21in x 5/8” ……………………………………………………………………………………….

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 24

3.9 Diseno de Placas de Conexión (Placa Base) para columnas Con carga Axial mas flexion. En el diseño de placas de conexión entre las columnas cargadas axialmente y las fundaciones, se asume que la presión de contacto entre las placas y la fundación es uniformemente distribuida. Los pernos de anclaje son necesarios únicamente para mantener la columna en posición, aun cuando la columna resista momento. Si el momento es pequeño, la presión de contacto puede asumirse que está distribuida como se muestra (Fig. ¿?) y la presión en los bordes fP se calculara de la siguiente manera:

𝑓𝑃 =

𝑃 6𝑀 ± 2 𝑏 ∗ 𝑑 𝑏𝑑

de esta ecuación, vemos que si M/P = d/6, las presiones son cero en el extremo izquierdo y 2P/bd en el otro.

Figura No.1 a) condicion para M/P = d/6. b) condición para e>d/6. c) condición para e=d/2. d) condición para e=M/P es mayor que d/2.

Para e>d/6, se forma una línea de presión cero desde el borde de la placa hacia adentro y la presión máxima excede 2P/bd (Fig. b). Finalmente si la excentricidad es e=d/2, la presión de contacto se concentra en el borde de la placa (Fig. c). Por supuesto que esta condición nunca puede ser alcanzada ya que la fuerza de respuesta debe de estar distribuida en algún área, sin embargo, es un límite superior de la excentricidad de la carga, la cual puede existir sin pernos de anclaje, así que si e=M/P es mayor que d/2, es claro que la condición de equilibrio requiere del sistema de fuerzas que se muestran en la figura (Fig. d), donde T es el perno de anclaje en tensión y P+T es la presión de contacto resultante. Para las otras condiciones, ni el ASD ni el LRFD, definen la forma de consideración de la distribución de la presión de contacto en la placa, lo que existe son metodologías experimentales que definen algunos autores, dónde consideran que la distribución tiene que considerarse lineal. Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 25

Ejemplo #11 Para la columna del ejemplo anterior, diseñar la placa de conexión si además del axial actuante esta soportara un momento flexionante de 265 KN-m (195.404 Kips-pie). La sección Obtenida del diseño de la columna es una W 360x11.1 (W14x74). La sección del pedestal de concreto a anclarse mide 30”x30”. Solución: Igual que el ejercicio anterior, lo que hay que determinar en este caso son las dimensiones y espesor de la placa base, lo único que aquí se comienza, estableciendo los valores de las presiones de contacto en la placa, ya que dependiendo de la ubicación de la fuerza resultante, se procederá a trabajar de diferentes formas. Esfuerzo de contacto con la placa para el concreto = 0.35 * f’c = 1.05 Ksi. Momento Actuante, M = 195.404 Kips-pie = 2,344.848 Kips – in. Axial actuante = 1670 KN = 375.430 Kips •

Cálculo de distribución de presiones en la placa:

El área de la placa será B*N, por lo que se tendrá que proponer una dimensión de la placa, para así poder obtener el otro dato, partiendo del área. q = (375.43/B*N) + (6*2,344.848)/B*N2; el valor de q = 1.05 Ksi., por lo que asumiremos un valor de N = 30 in. Por lo que se requiere de un valor de B=26.806 ≈ 27 in Por lo que se revisara con una placa de 30 in x 27 in. •

Cálculo de esfuerzos máximo y mínimo en la placa, q:

q = (375.43/30*27)  (6*2344.848)/27*302) = 0.464  0.579 q (-) = -0.115 Ksi q (+) = 1.043 Ksi Luego de establecer los valores de las presiones máximas y mínimas, se tiene que establecer la ecuación de la distribución lineal de estos valores, para poder obtener los valores de la fuerza Cortante y del momento inducido en la placa. Lo que nos interesa de este procedimiento, es el valor del momento inducido en la placa, ya que con este dato se procederá a calcular el espesor requerido por flexión.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 26

m = - (0.115+1.043)/30 = -0.039  q = 1.043 – 0.039X Integrando la ecuación dos veces para obtener el valor del momento, se tiene: V = 1.043X – 0.0195X2 M = 0.522X2 – 0.007X3 •

Cálculo de espesor de placa en ambas direcciones:

m = (30-(0.95*14.17)/2 = 8.269 in M = 0.522(8.269)2 – 0.007(8.269)3 = 31.735 Kips - in tP = √((6*M)/(0.75*Fy)) = √((6*31.735)/(0.75*36)) = 2.656 in n = (27-(0.80*10.07))/2 = 9.472 in q = 1.043 – 0.039(8.269) = 0.721 Ksi M = (q * n2) / 2 = (0.721 * 9.4722) / 2 = 32.344 Kips - in tP = √((6*M)/(0.75*Fy)) = √((6*32.344)/(0.75*36)) = 2.681 in Por tanto utilizar una placa base de: 30” x 27” x 2 ¾” •

Cálculo de Número de pernos requeridos:

La tensión requerida en los pernos será de: T = M/(separación de pernos) = 2,344.848/22.439 = 104.499 Kips Utilizando pernos A325, con un Fy = 36 Ksi

Ft = 0.6*Fy = 21.6 Ksi. Areq = 61.706/21.6 = 2.857 in2 Pernos propuestos de #6 (A=0.44in2) Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 27

Por tanto Usar 8 pernos de #6. ………………………………………………………………………………………… Clase Práctica #2 Para la estructura modelada, diseñar una columna alterna a la propuesta (Celosía) y su respectiva placa base, utilizando los criterios establecidos en el LRFD para el diseño de estos elementos. Datos a considerar: Espaciamiento entre ejes 1,2 y 3 = 25 pies. Espaciamiento entre ejes A y B = 20 pies Elevación primera planta = 13 pies. Elevación de segunda planta = 13 pies Carga muerta azotea, CM = 64 Lb/pie2 Carga muerta entrepiso, CM = 84 Lb/pie2 Carga viva azotea, CV = 41 Lb/pie2 Carga viva entrepiso, CV = 52 Lb/pie2 Solución: Modelar la estructura en el programa de análisis estructural SAP2000, para obtener las fuerzas internas en cada uno de los miembros máximos a diseñar.

Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA

Página 28